LAS SEIS RAZONES TRIGONOMETRICAS

MATEMATICAS III – TRIGONOMETRIA
SYSTEM CENTER
Docente: ORLANDO VACA BARRANCO
LAS SEIS RAZONES TRIGONOMETRICAS
Se define la función coseno como el cociente entre el
cateto adyacente y la hipotenusa.
a
b
cos   y cos  
c
c
Se define la función tangente como el cociente entre
el cateto opuesto y el cateto adyacente.
b
a
tan  
y tan  
a
b
Se define la función
seno
como
el
cociente entre el
cateto opuesto y la
hipotenusa.
b
a
sen   y sen  
c
c
TALLER DE APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS
Resolver analíticamente cada uno de los interrogantes planteados en los siguientes
ejercicios.
1. Un observador se encuentra en la parte superior del edificio
(A), y ve un edificio (B). La distancia que separa los dos
edificios es 430 m. de acuerdo con la figura la altura del
edificio (A) aproximadamente es:
a.
b.
c.
d.
200.51 mts.
139.71 mts.
340.22 mts.
550.37 mts.
Justifica tu respuesta:
2. Desde un OVNI que vuela a 850 metros de
altura. un ET mide con su pistola espacial, los
ángulos de depresión de dos personas que
caminan por la calle, siendo estos de 35º y 27º.
Realizar la gráfica y determinar a qué distancia se
encuentran separado los dos peatones.
Justifica tu respuesta.
a.
b.
c.
d.
1223 mts.
1688 mts.
3890 mts.
2881 mts.
Realizar la representación gráfica.
3. Un observador de aves encuentra un nido de
alcatraces, en un punto del acantilado de la figura.
¿Cuál es la distancia que hay entre el nido y la
cima del acantilado?.
a.
b.
c.
d.
26.80 mts.
15.15 mts.
38.45 mts.
11.65 mts.
Justifica tu respuesta
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Docente: ORLANDO VACA BARRANCO
4. El piloto de un avión que vuela a 1340m de altura, en un instante observa un barco, ubicado más adelante, en su
línea de vuelo, bajo un ángulo de depresión de 18º. Después de tiempo en un segundo instante lo visualiza bajo un
ángulo de 25º. Completa la representación gráfica con sus datos y determina cuales eran las distancias aproximadas
entre el avión y el barco en el primer y segundo instante.
a.
b.
c.
d.
a 4124 mts. y luego a 2873 mts.
a 425 mts. y luego a 624 mts.
a 2570 mts. y luego a 3850 mts.
a menos de 1 km y luego a más de 2800 mts.
Justifica tu respuesta
5. Un vigilante se encuentra en la ventana del faro de la figura siguiente a una altura de 35 m sobre el nivel del
mar. El ángulo de depresión del barco en la figura es de 30º. La distancia aproximada “d” del barco al faro es
a. 20.20 mts.
b. 17.5 mts.
c. 30.31 mts.
d. 49.98 mts.
Justifica tu respuesta:
LEY DEL SENO
a
Sen A
=
b
Sen B
=
c
Sen C
a
Sen A
b
Sen B
=
=
=
=
b
Sen B
c
Sen C
a
Sen A
=
=
c
Sen C
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Docente: ORLANDO VACA BARRANCO
LEY DEL COSENO
Para hallar un lado
Para hallar un Angulo
a=
b2 + c2 – 2(b)(c)*Cos A
b=
a2 + c2 – 2(a)(c)*Cos B
c=
b2 + a2 – 2(b)(a)*Cos C
2
2
2
Cos A = b + c – a
2(b)(c)
a2+ c2 – b2
Cos B = 2(a)(c)
a 2 + b2 – c 2
Cos C = 2(b)(a)
EJERCICIOS EN CLASE
RESOLVER POR LA LEY DEL SENO
RESOLVER POR LA LEY DEL COSENO
MATEMATICAS III – TRIGONOMETRIA
Docente: ORLANDO VACA BARRANCO
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1.
2.
3.
Resolver analíticamente cada uno de los interrogantes planteados en los siguientes
ejercicios, realizando la representación gráfica.
a)
Desde un OVNI que vuela a 1.200 metros de altura. un ET mide
con su pistola espacial, los ángulos de depresión de dos
personas que caminan por la calle, siendo estos de 28º y 42º.
¿Qué distancia separa a los dos peatones?
b)
Al romperse, por el viento, la parte superior de un árbol, cae
formando con el suelo un triángulo rectángulo. Calcula la altura
que tenía el árbol, si la parte superior forma con el piso un ángulo
de 38º y la distancia desde el tronco hasta la cúspide caída es de
6 m.
c)
Al mirar la cumbre de un cerro en un punto llano desde 2100 mts,
con un ángulo de elevación de 32º. ¿Cuál es la altura del cerro?
d)
El piloto de un avión que vuela a 1750m de altura, observa un
barco, ubicado más adelante, en su línea de vuelo, bajo un
ángulo de depresión de 14º. Si después de un instante lo ve bajo
un ángulo de 25º. Calcula la distancia entre el avión y el barco en
el primer y segundo instante.
e)
Un globo se encuentra amarrado al suelo por una pita de 170 m.
de largo. Con el viento, el hilo se desvía en 35º de su vertical.
¿Cuál es, ahora, la altura del globo sobre el suelo?
f)
Un hasta de bandera está enclavada verticalmente en lo alto de
un edificio. A 34 m. de distancia , los ángulos de elevación de la
punta del asta y de la parte superior del edificio son de 54º y 47º
respectivamente. Determina la longitud del asta.
g)
Una escalera de 4,5 m. de largo está apoyada sobre la pared de
una casa. Si la base de la escalera está a 2,2 m. de la casa.
¿Qué ángulo forma la escalera con el piso?. Basándote en el
resultado anterior, ¿a qué altura está apoyada la escalera en la
pared?