4 MODELación numérica.

Asentamientos permanentes por sismo en presas de tierra y enrocamiento
Permanent settlements by quakes in earth and rockfill dams
Fernando Hernández Prieto, Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, UZ
RESUMEN: Una presa es una obra hidráulica constituida por una barrera o cortina fabricada con materiales graduados,
enrocamientos, concreto, o combinación de éstos, y otras obras hidráulicas complementarias como la obra de toma, el vertedor, el
canal de desvío, etc. Una deformación permanente sísmica es acumulación de deformaciones y desplazamientos plásticos generados
por efectos de inercia de las fuerzas sísmicas y la compactación dinámica del material. Para ello se propone describir e implementar
un método para estimar los asentamientos permanentes por sismo en presas de tierra y enrocamiento a partir de modelos numéricos
bidimensionales que integran la relación semi-empírica de Martin et al. (1975) la cual establece una correlación entre la deformación
angular y los consiguientes cambios volumétricos.
ABSTRACT: A dam is a hydraulic work consisting of a barrier or curtain made of graded materials, rockfills, concrete, or
combination thereof, and other additional works as the intake, the spillway, diversion channel, etc. A permanent seismic deformation
is accumulation of plastic strains and displacements generated by inertial effects of seismic forces and dynamic compaction of the
material. This is to describe and implement a method for estimating the permanent settlements by quakes in earth and rockfill dams
from two-dimensional numerical models that integrate the semi-empirical relationship of Martin et al. (1975) which establishes a
correlation between the shear strain and the resulting volume changes.
1 INTRODUCCIÓN
En los últimos años se ha incrementado
significativamente en México la necesidad de construir
presas para distintos usos, principalmente el control de
avenidas, la generación de energía eléctrica y la creación
de zonas de riego. Existen cerca de 4000 presas
construidas en el país, y una buena parte de ellas se
encuentran ubicadas en regiones de alta o mediana
sismicidad.
En tiempos recientes se ha logrado un progreso notable
en el entendimiento del comportamiento de las presas de
tierra y enrocamiento sometidas a la acción sísmica. Para
ello se tienen disponibles métodos analíticos y numéricos
que permiten calcular sus respuestas y comportamientos
dinámicos. Además se han realizado múltiples ensayos
estáticos y dinámicos para determinar las propiedades del
suelo o de los materiales que las componen bajo cargas
estáticas y dinámicas, así se han dispuesto métodos de
diseño para evaluar su estabilidad sísmica y su potencial
de deformación.
En lo que se refiere al cálculo de las deformaciones
inducidas por acciones
sísmicas, éstas se ven
influenciadas por las propiedades dinámicas, las
características de la excitación (numero de ciclos,
magnitud, rango de frecuencias, etc.) y las condiciones
iniciales y de frontera con las que se analiza la respuesta
de las presas. La pérdida del bordo libre calculada con los
métodos “tradicionales “ que se basan en el equilibrio
limite han sido aproximadamente dos órdenes de magnitud
menor que el valor observado en presas instrumentadas,
mientras que los resultados de métodos simplificados con
modelos numéricos han sido del orden correcto de
magnitud.
2 ANÁLSIS DINÁMICOS DE PRESAS
El procedimiento general de análisis de una presa de
tierra y enrocamiento sometida a un evento sísmico
incluye los siguientes pasos:
a) Se determina la sección de la presa y el sismo de diseño.
b) Se calcula la distribución inicial de esfuerzos en el
terraplén antes de que ocurra el temblor.
c) Seleccionar las propiedades dinámicas no lineales de los
materiales constitutivos.
d) Se calculan los esfuerzos dinámicos inducidos en el
terraplén por el sismo de diseño
e) Se determinan los efectos que puedan tener los
esfuerzos dinámicos sobre cada elemento
f) Se evalúa el factor de seguridad del terraplén durante o
después de la acción del sismo
g) Si el terraplén es estable, se calculan las deformaciones
permanentes.
3 MODELO PARA LA ESTIMACIÓN DE
DEFORMACIONES PERMANENTES
El principal efecto de la aplicación de una carga cíclica en
el suelo es la reducción del volumen permanente de sus
partículas sólidas, y como un efecto secundario ocurre un
incremento de la presión de poro y una eventual reducción
en la resistencia al esfuerzo cortante.
A su vez, la carga cíclica aplicada produce un
reordenamiento de las partículas sólidas (densificación del
material), en lugar de cambiar el volumen de las mismas y
el volumen de vacíos disminuye bajo un esfuerzo de
confinamiento constante. Si los huecos están llenos de
líquido, la presión de poro aumenta y el esfuerzo efectivo
que actúa sobre la matriz de granos disminuye.
Debemos de tomar en cuenta que las presiones de poro
no aumentarían si la prueba se realiza a volumen
constante, esto es la transferencia de la presión externa
aplicada a partir de las partículas solidas al líquido que
representa el aumento de la presión del fluido.
El mecanismo que se presenta en el suelo producto de
la aplicación de carga cíclica como la que ocurre en un
evento sísmico está bien descrito por Martin et al. (1975),
y establece una correlación semi-empírica entre la
deformación angular y los consiguientes cambios
volumétricos, tal como se aprecia en la ecuación 1.
c3 v2
 v  c1   c2 v  
  c4 v
Figura 1. Curva típica de Deformación volumétrica en arenas
debido a cargas cíclicas (Martin et al., 1975)
3.1 Otros modelos
Una alternativa a este tipo de modelos, es la ecuación
propuesta por Byrne (1991)
(2)

 
v

 c1 exp  c2  v 
 

donde, Δεv = incremento de la deformación volumétrica,
εv= deformación volumétrica acumulada, g= es la
amplitud del último ciclo de deformación angular (Es la
amplitud máxima en la historia de deformación angular,
como se muestra en la Figura 2)
(1)
donde Δεv, es el incremento de deformación volumétrica
(en %),  es la deformación angular equivalente (en %),
v es la deformación volumétrica acumulada, (en %), y las
constantes C1, C2, C3, y C4 son parámetros de ajuste del
modelo, que dependen de las características del material.
Esta ecuación también toma en cuenta que la relación
entre la deformación volumétrica permanente y la
deformación angular cíclica es independiente del esfuerzo
confinante.
Se debe de tomar en cuenta que la ecuación implica el
incremento de deformación volumétrica permanente Δεv
de tal manera que la deformación volumétrica disminuye
como la deformación es acumulada.
Presumiblemente, Δεv debe ser cero si la deformación
angular es cero, lo que implica que las constantes se
relacionan de la siguiente manera: C1 * C2 * C4 = C3.
La mayor parte de la información es válida para suelos
granulares. Sin embargo, hay algunos resultados de
ensayos triaxiales cíclicos en gravas gruesas (Hynes, 1989)
que proporcionan información valiosa sobre las
características de cambio de volumen bajo cargas cíclicas.
Con esta información y el modelo dado por la ecuación
anterior, los valores de los parámetros de ajuste pueden ser
estimados.
Figura 2. Curva típica de Deformación volumétrica en arenas
debido a cargas cíclicas (Martin et al., 1975)
Para la ecuación de Byrne, se toman en cuenta solo dos
constantes de ajuste que están se relacionadas con la
densidad relativa y los resultados de pruebas SPT.
C1 = 7600 (Dr) -2.5
C2 = 0.4 / C1
(3)
(4)
Dr = 150.5
(5)
Dr = 8.7 (N1) 60 -1.25
(6)
donde, Dr =
compacidad relativa, (N1) 60 =
de la resistencia a la penetración corregida
valor
En este trabajo se emplea la relación propuesta por
Martin et al. (Ec. 1) para la estimación
de los
asentamientos permanentes por sismo o pérdidas de bordo
libre la cual se incorpora a los modelos constitutivos.
ante las distintas condiciones de carga y
etapas
constructivas, representaran de manera razonable la
realidad.
4 MODELACIÓN NUMÉRICA.
Como se explicó en las secciones previas, existen
diversos mecanismos de falla que pueden afectar al
estructura de las presas de tierra y enrocamiento que son
sometidas a eventos sísmicos, uno de ellos es la
deformación o asentamiento permanente que se produce
producto de la compactación dinámica y la densificación
de los materiales a los que se aplica una carga cíclica.
Para estimar ese tipo de asentamientos, se emplea el
modelo descrito por Martin et al. (1975), que establece
una correlación semi-empírica entre la deformación
angular y los consiguientes cambios volumétricos (Ec. 1).
Esa relación eventualmente se incorpora a modelos
numéricos de presas de tierra y enrocamiento en los que se
varían distintos parámetros (geometría, rigidez, etc.) y se
encuentra una solución.
Para realizar dichos modelos numéricos se emplea el
programa FLAC3D (Fast Lagrangian Analysis of Continua
in 3 Dimensions), cuyas características, y descripción
teórica y matemática se describen a continuación:
FLAC3D es un programa de diferencias finitas
explícitas para estudiar numéricamente el comportamiento
mecánico de un medio continuo tridimensional y como
éste alcanza el equilibrio o flujo plástico estable. La
respuesta observada se deriva de un modelo matemático
particular, por un lado, y de la implementación numérica
específica en el otro.
4.1 Descripción matemática del modelo
La mecánica del medio se deriva de los principios
generales (definición de la deformación, leyes del
movimiento), y el uso de ecuaciones constitutivas que
definen la idealización del material. La expresión
resultante matemática es un conjunto de ecuaciones
diferenciales parciales, sobre variables
mecánicas
(esfuerzos) y variables cinemáticas (tasa de deformación,
velocidad), que son las variables que hay que resolver para
las geometrías y propiedades particulares, teniendo en
cuenta los límites de frontera y las condiciones iniciales.
Un aspecto importante del modelo es la inclusión de las
ecuaciones del movimiento, aunque FLAC3D se refiere
principalmente con el estado de esfuerzos y deformación
del medio cerca del estado de equilibrio. Por ello, los
términos inerciales se utilizan como medios para alcanzar,
de una manera estable numéricamente, el estado de
equilibrio.
4.2 Modelación numérica bidimensional
Se procedió a realizar el modelo numérico de una sección
típica de una presa homogénea como la que se muestra en
la Fig. 20 con el fin de comprobar que su comportamiento
Figura 3. Características de una Presa homogénea
El modelado de cualquier elemento en un programa de
diferencias o elementos finitos consta básicamente de las
mismas etapas:
1. Definición de la geometría.
2. Creación y asignación de materiales
3. Creación de una malla de elementos
4. Establecer condiciones iniciales y límites de frontera.
5. Establecer etapas de cálculo
6. Realizar el cálculo del modelo.
Estos pasos se siguieron en todos los modelos
numéricos realizados en este trabajo
4.3 Definición de la geometría
Para definir la geometría, se empleó la sección típica de
una presa homogénea bidimensional, El primer modelo
utilizado posee una altura = 120m, taludes aguas arriba y
abajo = 1.4:1 (h:v), un ancho de corona = 10m y una
cimentación de
roca rígida de 40 m metros de
profundidad y 100m de longitud aguas arriba y aguas
abajo. El modelo numérico realizado en el programa
FLAC3D se muestra en la Figura 4.
Figura 4.Presa homogénea bidimensional
4.4 Creación y asignación de materiales
Para esta etapa es necesario establecer un modelo
constitutivo que caracterizará al
material que
emplearemos, en este caso se uso el modelo elástico lineal,
conformado por una malla de elementos “brick” o prismas
rectangulares, el total de éstos fue de 3566 con un tamaño
promedio de 5.2m.
Para este modelo constitutivo, las propiedades que se
emplean como datos de entrada son las siguientes:
Modelo mecánico elástico.
(1) Módulo volumétrico elástico (elastic bulk modulus), K
(2) Módulo de rigidez al corte (shear elastic modulus), G
Únicamente se requieren esas dos propiedades
intrínsecas para cada uno de los materiales analizados, sin
embargo otras propiedades como la densidad y la relación
de poisson deben ser indicadas. El módulo volumétrico K
y el módulo de rigidez al corte se pueden obtener con las
siguientes relaciones:
K= E/(3(1-2v)
G= E/(2(1-v)
Figura 5. Presa homogénea bidimensional creada en FLAC3D
La malla de diferencias finitas utilizadas para este
análisis contiene elementos “brick” o prismas
rectangulares, (Figura 6) el total de éstos fue de 3566 con
un tamaño promedio de 5.2m.
(5)
(6)
El material utilizado para el modelado de la cortina fue
una mezcla de grava-arena,
la cimentación fue
representada como una roca rígida parecida a un basalto
sin alterar y las características de ambos materiales se
muestran en la tabla 1.
Tabla 1. Propiedades de los materiales
Figura 6. Elementos Brick
Prop.
Módulo de
elasticidad
Relación
de poisson
Peso
volumétrico
Densidad
Módulo
volumétrico
Módulo de
rigidez al corte
Sim
E
Uni.
ton/m2
-
g
ton/m3
ρ
TIPO DE MATERIAL
Gravacimentació
arena
n
17500
1500000
0.3
0.2
2
2.2
0.20
0.22
K
ton/m2
14583
833333
G
ton/m2
6731
625000
4.6 Condiciones iniciales y límites de frontera.
Las condiciones iniciales se refieren básicamente al
establecimiento de la cimentación de roca rígida,
modelado como un rectángulo en la base del modelo, esta
cimentación es un macizo rocoso sin alteración existente
en el sitio.
4.5 Creación de una malla de elementos
Como se describe en las secciones previas, el aplica en
FLAC3D aplica un proceso de discretización mixta, aun
que el modelo empleado es una presa homogénea
bidimensional y el programa FLACD es tridimensional,
solo se crean dos elementos en el eje perpendicular (eje Y)
al plano X-Z de la cortina, con el objetivo de establecer
deformaciones planas, tal como se muestra en la figura 5.
Figura 7. Limites de frontera
Para establecer la deformación plana del modelo, se
crearon fronteras que restringen los desplazamientos en
dirección perpendicular (eje Y) al plano formado por los
ejes X-Y y se deja sin restricciones en dirección vertical
(eje z) para permitir los desplazamientos en ese sentido,
posteriormente se restringen todos los desplazamientos (X,
Y, Z) en la base del modelo tal como se aprecia en la Fig.
23.
4.7 Etapas de cálculo
Una vez definidas las condiciones anteriores, se
procedió a realizar una serie etapas de cálculo, para
simular los procesos constructivos de la presa, estas etapas
consistieron en: 1.- Modelado por capas de 5m de altura,
2.- Llenado del embalse y 3.- Análisis dinámico
(Aplicación de la excitación).1.- Modelado por capas de
5m de altura.
En la realidad una presa de tierra y enrocamiento se
construye por etapas, es decir, se va creando el terraplén
por un conjunto de capas que van subiendo de nivel, hasta
llegar a la altura de diseño. Esta etapa de cálculo simula la
construcción de la cortina por 24 capas de 5m. De espesor.
Como condición inicial, se introduce primeramente la
cimentación que recrea un macizo rocoso existente en el
sitio, como se muestra en la Figura 8, se resetean los
desplazamientos y sobre de ella se comienzan a introducir
las capas de 5 m de hasta llegar a una altura de 120m, que
corresponde a la máxima altura libre de nuestras cortina
modelo.
En la Figura 8se aprecia la etapa de cálculo en la cual
se introduce únicamente la cimentación, además se
distinguen en contornos de sombras los desplazamientos
verticales en este caso el sistema coordenado corresponde
al eje Z.
En la Figura 9 se distingue la etapa de construcción
número 15, hasta una altura de 75m, de igual manera, se
presentan los desplazamientos verticales (eje Z)
Figura 8. Cimentación de roca rígida, desplazamientos verticales
Figura 9. Etapa final altura de 120m, desplazamientos verticales
Y por ultimo vemos en la Figura 9, el final de esta etapa
de cálculo, en donde se aprecia la altura definitiva de
120m y los desplazamientos verticales, los cuales van de
un color azul hasta un color rojo de mayor a menor
respectivamente, lo cual se puede distinguir también en la
tabla de contornos en la esquina inferior izquierda de cada
figura.
Al analizar los desplazamientos inducidos solo por peso
propio de las capas en las diferentes etapas de 5 m de
altura, como se muestran en las figuras 7 a 9 se puede
notar que la geometría y las propiedades empleadas para
cada uno de los materiales son adecuadas ya que en la Fig.
26, que es la etapa final de cálculo a una altura de 120m,
se desarrollan desplazamientos verticales máximos en el
centro de la cortina, tal y como se esperaría en una presa
construida por etapas.
Llenado del embalse
En esta etapa de cálculo, se simuló el llenado del
embalse de la presa con un empuje o esfuerzo aplicado en
el talud aguas arriba de la cortina, este esfuerzo representa
el empuje hidrostático provocado por la presencia del
agua, tal y como se muestra en la Fig. 10
Figura 9. Etapa de construcción 15, altura de 75m,
desplazamientos verticales
Figura 10. Empuje Hidrostático.
Dicho esfuerzo, se aplica en dirección normal al plano
que forman los ejes Z-X, correspondiente al talud aguas
arriba con un valor de -120ton/m2 al pie del talud y
decrece gradualmente cada metro hasta la altura máxima
de la cortina. El símbolo negativo del esfuerzo se debe al
sistema de ejes tomado para este modelo en particular.
En la Figura 11, se muestra la etapa de llenado del
embalse al final del cálculo, aquí
se aprecian
desplazamientos verticales máximos en el talud aguas
arriba de la cortina, producto del empuje en el talud aguas
arriba.
Figura 11. Etapa de llenado del embalse, desplazamientos
verticales
Análisis dinámico (Aplicación de la excitación)
El análisis dinámico que se emplea en el programa
FLAC3D, se basa en un esquema explicito de diferencias
finitas. Para resolver las ecuaciones de movimiento se
utilizan masas agrupadas de grid points (nodos de
elementos) derivados de la densidad real de las zonas
circundantes (en lugar de las masas ficticias utilizadas para
la solución estática).
Esta formulación puede ser acoplada al modelo de
elementos estructurales, permitiendo así que se dé el
análisis de la interacción suelo-estructura provocada por
movimientos en la masa de suelo.
Para los análisis dinámicos de suelos, se pueden
emplear dos tipos de procedimientos, los cuales se
describen brevemente a continuación.
Método lineal equivalente y no lineal. El método lineal es
común en la ingeniería sísmica para modelar la
transmisión de ondas en los sitios estratificados y la
interacción dinámica suelo-estructura. Dado que este
método es ampliamente utilizado, y el método no lineal
incorporado en FLAC3D no lo es, vale la pena señalar
algunas de las diferencias entre ellos:
En el método lineal equivalente (Seed e Idriss 1969),
se lleva a cabo un análisis lineal, con algunos valores
iniciales asumidos para una relación de amortiguamiento
(λ) y un módulo de rigidez al corte (G) en las diversas
regiones del modelo. La deformación angular cíclica
máxima se registra para cada elemento, y se utiliza para
determinar nuevos valores para el amortiguamiento (λ) y
el módulo (G), con referencia a curvas derivadas de
laboratorio que relacionan el factor de amortiguamiento y
el módulo secante con la amplitud de deformación
angular cíclica. Algún factor de escala empírico se utiliza
generalmente cuando se relacionan las deformaciones de
laboratorio con las deformaciones del modelo.
Los nuevos valores de la relación de amortiguamiento
y el módulo de rigidez corte se utilizan en un nuevo
análisis numérico del modelo. Todo el proceso se repite
varias veces, hasta que no haya más cambios en las
propiedades. En este punto, se dice que se han encontrado
valores de amortiguamiento y de modulo de rigidez para
"deformaciones compatibles", y la simulación con estos
valores es representativa de la respuesta real del sitio.
En contraste, se realiza solo una iteración en el método
no lineal (aparte de los estudios de los parámetros, que se
realizan con ambos métodos), ya, la no linealidad en la ley
de esfuerzo-deformación es seguida directamente por cada
elemento como la solución en marcha en el tiempo.
Siempre que una apropiada ley no lineal se utiliza, la
dependencia del amortiguamiento y el modulo de rigidez
aparente sobre nivel de deformación son automáticamente
modelados.
Ambos métodos tienen sus fortalezas y debilidades. El
método lineal equivalente se toma libertades drásticas con
la física, pero es fácil de usar y acepta los resultados de
laboratorio de ensayos cíclicos directamente. El método no
lineal representa correctamente la física, pero exige una
mayor participación del usuario y requiere un amplio
modelo esfuerzo-deformación con el fin de reproducir
algunos de los fenómenos dinámicos más sutiles.
Excitación empleada
Conforme a las recomendaciones de la Comisión
Internacional de Grandes Presas (ICOLD, Internacional
Comissión on Large Dams), la evaluación del
comportamiento sísmico de presas debe hacerse utilizando
dos temblores específicos: a) el sismo máximo creíble y b)
el sismo de operación. El primero corresponde al sismo
hipotético que se espera en las fuentes potenciales
regionales y locales de sismicidad y que produciría el más
severo movimiento vibratorio en terreno firme del sitio de
la presa. La presa debe diseñarse de manera que, bajo el
sismo máximo probable. Pueda sufrir daños estructurales
considerables pero sin la ruptura total.
El sismo de operación representa al máximo nivel de
excitación que pueda esperarse ocurra en el sitio de la
presa durante su vida económica, la cual se considera
usualmente entre 100 y 150 años, dicho de otra manera,
está relacionado con el funcionamiento de la presa más
que sus integridad física; es el sismo hipotético que
produciría el más severo movimiento vibratorio en terreno
firme del sitito de la presa sin que ésta tenga problemas de
operación.
Según el Manual de diseño de obras civiles, diseño
por sismo (2008), Se definen dos condiciones de carga. La
primera se denomina carga sísmica inusual, que es la
resultante de una combinación de cargas inusuales y el
sismo correspondiente al nivel de servicio. La segunda se
llama carga sísmica extrema, que es la resultante de una
combinación de cargas normales y el sismo
correspondiente al nivel de prevención de colapso. Las
condiciones de carga normales, a las que operan con
mayor frecuencia las presas, no siempre corresponden al
NAMO. Por citar un ejemplo, la condición más crítica del
talud aguas arriba de las presas de tierra y enrocamiento,
aún sin el efecto de vaciado rápido, no siempre resultará
ser el nivel más alto del vaso. Las combinaciones de carga
sísmicas deberán tomar en cuenta estos escenarios.
Lo cual es consistente con lo recomendado por la
Comisión Internacional de Grandes Presas (ICOLD,
Internacional Comissión on Large Dams), ahora bien, es
importante mencionar que los estudios de riesgo sísmico
(deterministas o probabilistas) utilizan relaciones de
atenuación que en general se obtienen considerando el más
severo de los dos componentes (ortogonales) horizontales.
En algunas ocasiones se usa la media aritmética de estos
dos componentes. Esto implica que el temblor resultante
del estudio tiene la misma dirección del componente (o
resultante) utilizado. Usualmente, el sismo definido se
considera que actúa en la dirección del cauce del río, con
lo cual se acepta tácitamente que el ambiente sísmico es
unidimensional.
En el caso de sitios alejados de la fuente sísmica
(particularmente si ésta es única, o dominante) esta
suposición se considera adecuada, sobre la base del
comportamiento, generalmente bueno, de presas
construidas (diseñadas considerando esta simplificación)
en décadas pasadas, y que han sido sometidas a la acción
de sismos severos.
Debido al objetivo de este trabajo, al realizar el análisis
de respuesta sísmica, no se dispone de una ambiente
sísmico de un sitio especifico, por ello se recurrió al
registro (de tres componentes) obtenido en la margen
derecha de la presa El Infiernillo durante el sismo del 22
de mayo, 1997.
El componente en la dirección paralela al cauce del río
de la aceleración fue empleado como excitación en los
diferentes modelos numéricos aquí presentados, en las
Figs. 12 Y 13 se muestran los dos componentes
horizontales
En la Figura 14 únicamente, se muestra el espectro de
respuesta correspondiente a la dirección paralela al eje del
río o en dirección X, la cual fue empleada en este trabajo.
Figura 14. Espectro de respuesta en Dirección X
La componente del sismo considerado se aplicó en la base
del modelo, es decir, a una distancia de z= -40 según el
sistema de ejes antes mencionado.
Amortiguamiento
El amortiguamiento empleado en los diferentes
modelos, fue el tipo Rayeigh que fue originalmente
utilizado en el análisis de las estructuras y medios elásticos
continuos para amortiguar los modos de oscilación
naturales del sistema. Las ecuaciones, por lo tanto, se
expresan en forma matricial.
Una matriz de amortiguamiento, C, se utiliza, con
componentes proporcionales a las matrices de masa (M) y
de rigidez (K).
C = α M +β K
(7)
Donde:
α = constante de amortiguamiento de masa proporcional
β = constante de amortiguamiento de rigidez
proporcional
Este tipo de amortiguamiento, ya está incorporado en el
programa FLAC3D.
Después de las consideraciones anteriores se presentan
los resultados al final del análisis dinámico, el cual puede
apreciarse en la Figura 15.
Mostrando los
desplazamientos verticales en el eje Z.
Figura 12. Aceleración horizontal en X (paralela el eje del río)
Figura 15. Etapa de análisis dinámico, desplazamientos
verticales.
Figura 13 Aceleración horizontal en Y (perpendicular el eje del
río).
Como se puede observar en las figuras de salida del
programa FLAC 3D, los modelos numéricos elaborados
con el modelo constitutivo lineal elástico, representan de
una manera muy aproximada el comportamiento real de
los materiales que componen la cortina bajo las distintas
etapas de cálculo comparadas con las observaciones
realizadas en presas instrumentadas, es decir, en la Fig.11
se nota que los desplazamientos verticales máximos se
producen en el centro de la cortina, tal y como se esperaría
en una presa construida por etapas. En la Fig. 12, la
correspondiente a la etapa de llenado del embalse, se
aprecian desplazamientos verticales máximos en el talud
aguas arriba de la cortina, producto del empuje
hidrostático. Y por último en la Fig. 15, el final de la
etapa del análisis dinámico, se aprecian que los máximos
desplazamientos verticales, se producen en la corona de la
presa, lo cual es muy probable debido a la densificación
del material en esa zona específica.
Una vez comprobado que los modelos elásticos
representaran de manera confiable el comportamiento real
de la presa en sus diferentes etapas, se procedió a evaluar
el modelo de Martin et al. (Ec. 15), el cual toma en cuenta
los cambios de volumen de los materiales causados por
cargas cíclicas.
El modelo constitutivo mencionado ya está integrado
en el programa FLAC 3D, y es una adaptación del modelo
Mohr-Coulumb para poder estimar la generación de
presión de poro en condiciones dinámicas, sin embargo en
este trabajo se adaptaron los parámetros, para poder
calcular las deformaciones permanentes inducidas por el
sismo.
Las propiedades empleadas en este modelo, se
describen en la Tabla No. 2.
Tabla 2. Propiedades para el modelo de Finn y Martin
PROPIEDAD
Módulo
de
elasticidad
Relación de
poisson
peso vol
densidad
bulk modulus
cohesión
dilatancia
ff_c1
ff_c2
ff_c3
ff_c4
ff latency
ff switch
ángulo
de
fricción
modulo
de
rigidez al corte
limite a la
tensión
Sim
Uni
E
ton/2
g
ton/3
K
c
ton/2
ton/2
°
-
*c1
*c2
*c3
*c4
MATERIAL
cimenta
Grava-arena ción
15000
150000
0
0.3
2
0.20
12500
0.1
10
1.15
0.8
0.71
0.75
50
0
0.2
2.2
0.22
833333
0.1
15
0.80
0.79
0.45
0.73
50
0
40
45
φ
°
G
ton/2
5769
625000
σt
ton/2
-
-
* Constantes tomadas a partir de pruebas en arenas, Martin (1975)
Para realizar este análisis se empleo la geometría y
características de las cortinas previamente estudiadas, es
decir, una presa de 120m de altura con un ancho de
corona de 10m apoyada en una cimentación de roca rígida.
Figura 16. Modelo de Finn y Martin después de aplicarle la excitación
Las etapas de cálculo fueron las mismas empleadas
anteriormente (construcción por capas de 5m, llenado del
embalse y análisis dinámico), únicamente con la diferencia
del cambio de las propiedades del material y el modelo
constitutivo del mismo en el análisis dinámico de acuerdo
a la tabla 2 a, es decir, el cambio del modelo elástico
lineal, al modelo de Finn y Martin.
En la Fig. 16 se aprecia el resultado del análisis
empleando el modelo de Finn y Martin al final de la
excitación y mostrando los desplazamientos verticales (en
el eje z de acuerdo a la convención empleada), podemos
observar que el terraplén falla totalmente desde la corona
hasta el pie del talud aguas arriba, al establecer un nivel
freático se incremento rápidamente la presión poro,
producto de la carga cíclica inducida por la excitación
aplicada, esto provocó que los esfuerzos efectivos
disminuyeran y se venciera la ley de resistencia al esfuerzo
cortante. De esta manera se presentaron desplazamientos
máximos de más de 13m, lo cual nos indica una falla por
licuación, la cual no está presente en el alcance de este
trabajo.
Por lo tanto se propone un método desacoplado para
estimar los asentamientos permanentes por sismo, y
eventualmente calcular la pérdida por bordo libre.
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