Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) CAPITULO V

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
CAPITULO V
TRANSFORMADORES
5.1 INTRODUCCION.
Este capitulo, se inicia con una breve revisión de electromagnetismo y circuitos
magnéticos. Esta revisión es seguida por una presentación del desarrollo de las fuerzas
mecánicas que se producen por la interacción de los campos magnéticos y que constituyen
las bases para toda acción del motor.
5.2 CAMPOS MAGNETICOS.
Un campo magnético es una condición que resulta de las cargas eléctricas en
movimiento, el campo magnético de un imán permanente se atribuye a la parte rodante no
compensada de los electrones alrededor de su propio eje dentro de la estructura atómica del
material y al alimento de estos electrones con electrones similares no compensados en los
átomos adyacentes de átomos.
El campo magnético alrededor de un conductor que lleva corriente es producido por
el movimiento de las cargas eléctricas en la forma de una corriente eléctrica. Por
conveniencia, en la visualización y análisis, los campos magnéticos están representados
sobre diagramas por trayectorias o lazos cerrados, a estos se les denomina líneas de flujo
magnético y tienen asignada una duración especifica que esta relacionado con la polaridad
de un imán a la dirección de la corriente en una bobina o un conductor.
La dirección del campo magnético alrededor de una corriente se puede determinar
por la llamada regla de la mano derecha: se toma el conductor con la mano derecha, con el
dedo pulgar apuntando al sentido convencional de dirección de la corriente y los dedos
doblados en la dirección del campo magnético como se muestra en la figura 5.1
Transformadores
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
Figura 5.1 Alrededor de un conductor que lleva corriente
De manera semejante, para determinar la dirección del campo magnético generado
por una corriente que circula a través de una bobina de alambre, se toma la bobina con la
mano derecha y los dedos indicados la dirección de la corriente, el dedo pulgar indica la
dirección del campo magnético ver figura 5.2
Figura 5.2
La dirección del campo magnético proporcionado por un imán sale del polo norte y entra
por el polo sur, pero dentro del imán que como sur norte, según se muestra en la figura 5.3
Figura 5.3
5.3 CIRCUITO MAGNÉTICO DEFINIDO.
Son arreglos de los materiales ferromagnéticos denominados núcleos, que forman
una trayectoria o paso para contener y guiar el flujo magnético en una dirección especifica.
La forma del núcleo mostrado en la figura 5.4 se usa en los transformadores.
Obsérvese que el flujo siempre toma la trayectoria más cercana en el entrehierro.
Transformadores
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Figura 5.4
5.4 TEORIA ELEMENTAL
Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que dependen de su
intensidad. Para reducir estas perdidas se utilizan tensiones elevadas, con las que, para la
misma potencia, resultan menores intensidades. Por otra parte es necesario que en el lugar
donde se aplica la energía eléctrica, la distribución se efectúe a tensiones más bajas y
además se adapten las tensiones de distribución a los diversos casos de aplicación.
La preferencia que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la
corriente alterna se puede transformar con facilidad.
La utilización de corriente continua queda limitada a ciertas aplicaciones, por
ejemplo, para la regulación de motores. Sin embargo, la corriente continua adquiere en los
últimos tiempos una significación creciente, por ejemplo para el transporte de energía a
tensiones extra altas.
Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada a
sistemas que lo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores.
A este proceso de cambio de tensión se le "llama transformación".
Transformadores
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El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto
nivel de voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un
campo magnético. Esta constituido por dos o más bobinas de alambre, aisladas entre si
eléctricamente por lo general y arrolladas alrededor de un mismo núcleo de material
ferromagnético.
El arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina arrollamiento de
entrada, con independencia si se trata del mayor (alta tensión) o menor tensión (baja
tensión).
El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión transformada se
denomina arrollamiento de salida. En concordancia con ello, los lados del transformador se
denominan lado de entrada y lado de salida.
El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del núcleo
de hierro. El núcleo se construye de hierro por que tiene una gran permeabilidad, o sea,
conduce muy bien el flujo magnético.
En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales:
a. Desde el punto de vista eléctrico –y esta es su misión principal- es la vía por
que discurre el flujo magnético. A través de las partes de la culata conduce
el flujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de una columna a otra.
b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos que en
él se apoyan.
Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro hay
que gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de entrada.
El constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas. Estas
pérdidas pueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo coeficiente de pérdidas.
Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se originan
tensiones que dan orígenes a corrientes parásitas, también llamadas de Foucault. Estas
Transformadores
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corrientes, asociadas con la resistencia óhmica del hierro, motivan pérdidas que pueden
reducirse empleando chapas especialmente finas, de unos 0.3 mm de espesor, aisladas entre
sí (apiladas). En cambio, en un núcleo de hierro macizo se producirían pérdidas por
corrientes parásitas excesivamente grandes que motivarían altas temperaturas.
Una vez descritos los dos principales componentes, va a tomar conocimiento del
principio de la transformación:
El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la corriente
que pasa a través del arrollamiento de entrada induce en el arrollamiento de salida una
tensión que varía con la misma frecuencia.
Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia del flujo así como del
número de vueltas que tenga el arrollamiento de salida, como se ve en la siguiente formula
(ley de la inducción).
E  4.44 *108 * aC * B * f * N
E  4.44 * f *  m * N
Bm 
m
A
Donde:
aC = sección del núcleo en pulgadas cuadradas,
Φm = flujo máximo
B = densidad máxima del flujo en líneas por pulgada cuadrada,
Bm = Densidad de flujo máxima
E = tensión eficaz,
f = frecuencia en Hz y
Transformadores
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A = Área
N = número de espiras del devanado
5.5 TRANSFORMADOR IDEAL
Un transformador ideal es un equipo sin pérdidas, con una bobina de entrada y una
bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de salida, y entre la corriente
de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura 5.5
muestra un transformador ideal.
Figura 5.5 a) Esquema de un transformador ideal. b) Símbolos esquemáticos de un
transformador ideal.
En el transformador que se muestra en la figura 1 tiene NP espiras de alambre sobre
su lado primario y NS de espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre el
voltaje VP(t) aplicado al lado primario del transformador y el voltaje VS(t) inducido sobre
su lado secundario es
VP(t) / VS(t) = NP / NS = a
Transformadores
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En donde a se define como la relación de espiras del transformador o relación de
transformación.
a = NP / NS
La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y
la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es
NP * iP(t) = NS * iS(t)
iP(t) / iS(t) = 1 / a
En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son
VP / VS = a
IP / I S = 1 / a
Nótese que el ángulo de la fase de VP es el mismo que el ángulo de VS y la fase del
ángulo IP es la misma que la fase del ángulo de IS. La relación de espiras del transformador
ideal afecta las magnitudes de los voltajes y corrientes, pero no sus ángulos.
Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los ángulos
de los voltajes y las corrientes sobre los lados primarios y secundarios del transformador,
pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que el voltaje del circuito primario es positivo
en un extremo especifico de la espira, ¿cuál seria la polaridad del voltaje del circuito
secundario?. En los transformadores reales seria posible decir la polaridad secundaria, solo
si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los
transformadores usan la convección de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de
cada bobina en la figura1 muestran la polaridad del voltaje y la corriente sobre el lado
secundario del transformador. La relación es como sigue:
1.- Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado de la bobina con
respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será también positivo en el
Transformadores
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extremo punteado. Las polaridades de voltaje son las mismas con respecto al punteado en
cada lado del núcleo.
2.- Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo
punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluirá hacía afuera del extremo
punteado de la bobina secundaria.
5.6 Potencia en un transformador ideal
La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por
medio de la ecuación
Pent = VP * IP * cos θ P
En donde θp es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundaria. La potencia que
el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación:
Psal = VS * IS * cos θ S
En donde θs es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los
ángulos entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal, θ p= θ s= θ .
Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de
potencia.
¿Cómo se compara la potencia que va al circuito primario del transformador ideal,
con la potencia que sale por el otro lado?
Es posible averiguarlo por medio de las ecuaciones de voltaje y corriente. La
potencia que sale de un transformador es:
Psal = VS *IS* cos θ
Transformadores
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Aplicando las ecuaciones de relación de espiras nos resulta
Vs = Vp / a
y
Is = a* Ip
así que
Psal = (VP/a) * a * IP * cos θ
Psal = VP * IP * cos θ
= Pent
De donde, la potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de
entrada.
La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S.
Qent = VP *IP *sen θ = VS *IS *sen θ = Qsal
Sent = VP *IP = VS *IS = Ssal
5.6.1 Transformación de la impedancia por medio de un transformador
La impedancia de un artefacto o un elemento se define como la relación fasorial
entre el voltaje y la corriente que lo atraviesan:
ZL = VL / ZL
Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia
los niveles de voltaje o corriente, también cambia la relación entre el voltaje y corriente y
por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento. Para entender mejor esta idea
véase la siguiente figura 5.6.
Transformadores
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Figura 5.6. a) Definición de impedancia. b) Escalamiento de la impedancia a través de
un transformador
Si la corriente secundaria se llama Is y el voltaje secundario Vs, entonces la
impedancia de la carga total se expresa por
ZL = VS / Z S
La impedancia aparente del circuito secundario primario del transformador es
Z̀̀'L = VP / ZP
Como el voltaje primario se puede expresar
VP = a * VS
Y la corriente primaria
IP = IS / a
La impedancia del primario es
Z̀̀'L = VP /ZP = (a * VS) / (IS /a) = a² * (VS / IS)
Z̀̀'L = a² * ZL
Transformadores
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Con un transformador es posible acoplar la magnitud de la impedancia de la carga
con la magnitud de la impedancia de la fuente escogiendo sencillamente la relación
apropiada de espiras.
5.7 TRANSFORMADOR MONOFASICO
5.7.1 TRANSFORMADOR REAL
Los transformadores ideales descritos anteriormente,
nunca se podrán construir en realidad. Lo que puede
construirse son transformadores reales; dos o más bobinas
de alambre, físicamente envueltas alrededor de un núcleo
ferromagnético. Las características de un transformadores
real se aproximan mucho a las de un transformadores
ideal, pero sólo hasta un cierto grado. En esta sección
estudiaremos el comportamiento de los transformadores
reales.
Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la figura
5.5 Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas
alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del transformador está
conectada a una fuente de fuerza de ca y la bobina secundaria está en circuito abierto. La
curva de histéresis del transformador se ilustra en la figura 5.7.
La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday
eent = dλ / dt
En donde λ es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual el voltaje se
induce. El flujo ligado total λ es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la
bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:
λ= Σ θ i
Transformadores
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El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nθ, en donde N es
el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es
ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de
ellas en la bobina.
Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo
magnético total de todas las espiras es λ y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por
espira se establece por
θ= λ/N
Figura 5.7: Curva de histéresis del transformador.
Y la ley de Faraday se puede escribir
eent = N d λ / dt
5.8 DIAGRAMAS FASORIALES
La figura 5.8 nos muestra un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con
un factor de potencia atrasado. Es muy fácil ver que VP / a VS para cargas en atraso, así que
la regulación de voltaje de un transformador con tales cargas debe ser mayor que cero.
Transformadores
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Figura 5.8
La figura 5.9 (a) puede verse un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a
uno. Aquí nuevamente se ve que el voltaje secundario es menor que el primario, de donde
VR 0. Sin embargo, en esta oportunidad la regulación de voltaje es un número más pequeño
que el que tenía con una corriente en atraso.
Figura 5.9 (a)
Si la corriente secundaria está adelantada, el voltaje secundario puede ser realmente
mayor que el voltaje primario referido. Si esto sucede, el transformador tiene realmente una
regulación negativa como se ilustra en la figura 5.9 (b).
Figura 5.9 (b)
Transformadores
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5.9 Perdidas en vacío y corriente de excitación.
5.9.1 Pérdidas del transformador.
Las pérdidas de un transformador incluyen las pérdidas en vacío (pérdidas en el
núcleo y pérdidas por corriente de excitación) y las pérdidas en carga (pérdidas por
resistencia, pérdidas por corrientes parásitas en los devanados y pérdidas adicionales).
Las pérdidas en vacío constan de pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas de
Foucault en el núcleo. Además, existen unas pequeñas pérdidas por resistencia en el
devanado de excitación debido a la corriente de excitación, pero éstas son despreciables.
5.9.2 REGULACION DE TENSION Y RENDIMIENTO
Puesto que el transformador real tiene impedancias en serie en su interior, su tensión
de salida varía con la carga, aún si la tensión de alimentación se mantiene constante. Para
comparar cómodamente los transformadores, en cuanto a esto, se acostumbra definir una
cantidad llamada Regulación de Voltaje (RV). La Regulación de Voltaje a plena carga es
una cantidad que compara el voltaje de salida del transformador en vacío con el voltaje de
salida a plena carga:
RV = ( VS,SC – VS,PC ) / ( VS,PC ) * 100 %
Puesto que en el vacío, VS = VP / a , la regulación de voltaje también puede
expresarse como:
RV = ( VP/a – VS,PC) / (VS,PC ) * 100 %
Si el circuito equivalente del transformador está dado en sistema por – unidad,
entonces la regulación de voltaje es:
RV = ( VP,PU – VS,PC,PU ) / ( VS,PC,PU ) * 100 %
Generalmente se considera conveniente tener una regulación de voltaje tan pequeña
como sea posible. Para un transformador ideal, RV = 0 %. No siempre es aconsejable tener
Transformadores
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una regulación de voltaje baja, aunque algunas veces los transformadores de impedancia y
regulación de voltajes altos se usan deliberadamente para reducir las corrientes de falla en
un circuito.
Para obtener la regulación de voltaje en un transformador se requiere entender las
caídas de voltaje que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente del
transformador simplificado de la figura 5.10. Los efectos de la rama de excitación en la
regulación de voltaje del transformador puede, ignorarse, por lo tanto que solamente las
impedancias en serie deben tomarse en cuenta. La regulación de voltaje de un
transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del ángulo fase de
la corriente que circula por el transformador. La forma más fácil de determinar el efecto de
la impedancia y de los ángulos de fase de la corriente circulante en la regulación de voltaje
del transformador es analizar el Diagrama Fasorial, un esquema de los voltajes y corrientes
fasoriales del transformador.
Figura 5.10
En los diagramas siguientes, el voltaje fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y
todos los demás voltajes y corrientes se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley
de voltajes de Kirchhoff al circuito equivalente de la figura 5.10 (b), el voltaje primario se
halla:
VP / a = VS + REQ IS + j XEQ IS
Transformadores
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Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta
ecuación.
La figura 5.8 ( diagrama fasorial) nos muestra un diagrama fasorial de un
transformador que trabaja con un factor de potencia atrasado. Es muy fácil ver que VP / a
VS para cargas en atraso, así que la regulación de voltaje de un transformador con tales
cargas debe ser mayor que cero.
La figura 5.9 (a) (capítulo diagrama fasorial) puede verse un diagrama fasorial con
un factor de potencia igual a uno. Aquí nuevamente se ve que el voltaje secundario es
menor que el primario, de donde VR 0. Sin embargo, en esta oportunidad la regulación de
voltaje es un número más pequeño que el que tenía con una corriente en atraso. Si la
corriente secundaria está adelantada, el voltaje secundario puede ser realmente mayor que
el voltaje primario referido. Si esto sucede, el transformador tiene realmente una regulación
negativa como se ilustra en la figura 5.9 (b) (capítulo diagrama fasorial).
Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia.
La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente
ecuación:
 = PSAL / PENT * 100 %
 = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %
Esta ecuación se aplican a motores y generadores, así como a transformadores.
Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la
eficiencia.
Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores:

Pérdidas en el cobre.

Pérdidas por histéresis.

Pérdidas por corrientes parásitas.
Transformadores
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Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las
pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación: = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %
Puesto que la potencia es PSAL = VS * IS cos  , la eficiencia puede expresarse por:
 = (VSIS cos q S) / (PCU+PNÚCLEO+VSIScos q S) * 100%
5.10 FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR CON CARGA.
Hasta aquí se ha supuesto que el secundario del transformador permanecía a circuito
abierto, sin conectar nada entre sus bornes. En tales condiciones dijimos que el
transformador estaba en vacío. Veamos que pasa cuando entre los bornes del secundario se
conecta una carga, constituida por una resistencia, o más generalmente, por una impedancia
Z, que hará circular corriente por ella y por el secundario del transformador, ya que a un
circuito cerrado se estará aplicando una f.e.m. E2.
La corriente que circulará por tal circuito la llamamos I 2, según indica la siguiente figura.
Al circular por el secundario una corriente, se tendrá una cantidad de amper-vueltas,
y por ende, una cierta fuerza magnetomotriz.
5.11 FUNCIONAMIENTO EN PARALELO.
Dos transformadores monofásicos funcionarán en paralelo si están con la misma
polaridad. Dos transformadores trifásicos funcionarán en paralelo si tienen la misma
disposición de devanados (por ejemplo, estrella-triángulo), están conectados con la misma
polaridad y tienen la misma secuencia de rotación de fases. Si dos transformadores (o dos
bancos de transformadores) tienen la misma tensión nominal, las mismas relaciones de
Transformadores
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espiras, las mismas impedancias (en porcentaje) y las mismas relaciones entre reactancia y
resistencia, se repartirán la corriente de carga proporcionalmente a sus potencias nominales,
sin diferencia de fase entre las corrientes de los dos transformadores. Si cualquiera de las
condiciones anteriores no se cumple, la corriente de carga puede no repartirse entre los dos
transformadores en proporción a sus potencias nominales y puede haber una diferencia de
fase entre las corrientes en los dos transformadores.
5.12 TRANSFORMADOR TRIFASICO.
5.12.1 CIRCUITOS EQUIVALENTES.
Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del
mundo son, hoy en día, sistemas de c.a. trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos
desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma
como los transformadores se utilizan en ella.
Los transformadores para
circuitos trifásicos pueden
construirse de dos maneras.
Estas son:
a. Tomando tres
transformadores
monofásicos y
conectándolos en un
grupo trifásico.
b. Haciendo un
transformador
trifásico que
consiste en tres
juegos de
devanados
enrollados sobre un
núcleo común.
Transformadores
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Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los
transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito equivalente.
Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armónicos de las corrientes
de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse cualquiera de los circuitos
equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos; los más útiles para el presente
estudio son los de la figura 5.10.
Figura 5.12.Circuitos equivalentes para un transformador sólo
En ellos, el transformador esta representado, como en el teorema de Thévenin, por
su impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto; la razón de las
tensiones en circuito abierto está representada por un transformador ideal; y las
características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto.
Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño o
ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del transformador,
y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o en el circuito equivalente de la
figura 5.10a (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado primario) o en el
circuito equivalente de la figura 5.10b (en el cual se coloca la admitancia de excitación en
el lado del secundario) En muchos problemas, los efectos de la corriente de excitación son
tan pequeños que puede despreciarse por completo la corriente de excitación y
representarse el transformador por su impedancia equivalente en serie con un transformador
ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y admitancias de excitación de la figura
5.10 se puede referir al otro lado del transformador multiplicando o dividiendo, según sea el
caso, por el cuadrado de la razón de transformación.
Transformadores
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El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse
conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones del
banco. Por ejemplo, en la figura 5.12a puede verse el circuito equivalente de un banco
estrella-estrella y en la figura 5.12b un circuito equivalente de un banco triángulo. En la
figura 5.12, las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las
impedancias en cortocircuitos o equivalentes.
Figura 5.13. Circuitos equivalentes trifásicos; a) Conexión estrella-estrella, y b)
Conexión triángulo-triángulo.
En el análisis de sistemas de potencia es frecuentemente necesario combinar las
impedancias de los transformadores con las impedancias de las líneas de transmisión a las
que están conectados. Luego, resulta a menudo conveniente representar un grupo de
devanados conectados en triángulo por un circuito equivalente conectado en estrella, ya que
en la conexión en estrella las impedancias equivalentes que representan a los
transformadores están en serie con los tres terminales de línea y por lo tanto pueden
sumarse directamente a las impedancias de fase de los circuitos de transmisión. Ya se sabe
que, visto desde sus tres terminales, un triángulo de elementos de circuito puede sustituirse
por una estrella equivalente. Así, las admitancias de excitación YAB , YBC , YCA conectadas
Transformadores
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en triángulo de la figura 5.13b son equivalentes a las admitancias YA , YB , YC conectadas
en estrella cuyos valores vienen dados por las conocidas relaciones.
YA = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YBC
YB = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YCA
YC = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YAB
Además, las impedancias Zab , Zbc , Zca de la figura 5.13b que forman parte de un
sistema conectado en triángulo, pueden sustituirse por impedancias conectadas en estrella.
Así, el teorema de Thévenin, el banco triángulo-triángulo de la figura 5.13b es equivalente
en su lado de secundarios a un generador conectado en estrella que cree las mismas
tensiones de secundario entre línea y línea en circuito abierto y conectado en serie con
impedancias cuyos valores sean las equivalentes en estrella de las impedancias en
cortocircuito de los transformadores medidas desde los terminales de sus secundarios.
Luego, los transformadores ideales conectados en triángulo-triángulo de la figura 5.13b
pueden sustituirse por un banco estrella-estrella que dé las mismas tensiones en circuito
abierto, y las impedancias en cortocircuito de los transformadores pueden representarse por
impedancias en estrella conectadas en serie con cada terminal de línea. Las relaciones entre
las impedancias en cortocircuito Za , Zb , Zc vienen dadas por las conocidas relaciones,
Za = (Zab Zca) / (Zab + Zbc + Zca)
Zb = (Zab Zbc) / (Zab + Zbc + Zca)
Zc = (Zbc Zca) / (Zab + Zbc + Zca)
Por tanto, por lo que concierne a sus efectos sobre los circuitos exteriores, un grupo
de devanados conectados en triángulo puede representarse por un circuito equivalente
conectado en estrella, como en la figura 5.13a, con tal que los parámetros de la estrella
equivalente estén relacionados con los parámetros reales de los transformadores conectados
en triángulo en la forma indicada por las ecuaciones anteriores y con tal que las tensiones
en circuito abierto entre línea y línea del circuito equivalente conectado en estrella sean las
Transformadores
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mismas que las de los devanados conectados en triángulo. Es decir, en el caso de un banco
triángulo-triángulo los transformadores ideales pueden sustituirse por un banco estrellaestrella que dé las mismas tensiones de funcionamiento. Análogamente, a menudo se
representa un banco triángulo-estrella (o estrella-triángulo) por un circuito equivalente
estrella-estrella, como en la figura 5.13a, que dé las mismas magnitudes de las tensiones en
circuito abierto entre línea y línea. Sin embargo, a causa del desfasaje introducido por la
conexión triángulo-estrella, el circuito equivalente estrella-estrella de un banco triánguloestrella no presenta las relaciones correctas de fase entre las corrientes de primario y
secundario o entre las tensiones de primario y secundario, aun cuando presente
correctamente las relaciones entre las corrientes y tensiones de cada lado.
5.13 CONEXIONES TRIFASICAS.
5.13.1 Conexiones de transformador trifásico
Un transformador trifásico consta de tres transformadores monofásicos, bien
separados o combinados sobre un núcleo. Los primarios y secundarios de cualquier
transformador trifásico pueden conectarse
independientemente en estrella(  ) o en su
 ). Esto da lugar a cuatro conexiones posibles para un transformador
trifásico.
5.13.1.1.- Conexión estrella( )- estrella( )
5.13.1.2.- Conexión estrella( )- delta( )
5.13.1.3.- Conexión delta( )- estrella( )
5.13.1.4.- Conexión delta( )- delta( )
5.13.1.1.- Conexión estrella( )- estrella( )
La conexión  de los transformadores se muestra en la figura 5.14
Transformadores
125
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Figura 5.14 Conexión 
En una conexión , el voltaje primario de cada fase se expresa por VFP=VLP /3.
El voltaje de la primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relación de
espiras del transformador. El voltaje de fase secundario se relaciona, entonces, con el
voltaje de la línea en el secundario por VLS =3 * VFS. Por tanto, la relación de voltaje en el
transformador es
VLP / VLS = (3 * VFP) / (3 * VFS) = a
Se emplea en sistemas con tensiones muy elevadas, ya que disminuye la capacidad de
aislamiento. Esta conexión tiene dos serias desventajas.

Si las cargas en el circuito del transformador están desbalanceadas, entonces los
voltajes en las fases del transformador se desbalancearan seriamente.

No presenta oposición a los armónicos impares(especialmente el tercero). Debido a
esto la tensión del tercer armónico puede ser mayor que el mismo voltaje
fundamental.
Ambos problemas del desbalance y el problema del tercer armónico, pueden resolverse
usando alguna de las dos técnicas que se esbozan a continuación.
Transformadores
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Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

Conectar sólidamente a tierra el neutro primario de los transformadores. Esto
permite que los componentes adicionales del tercer armónico, causen un flujo de
corriente en el neutro, en lugar de causar gran aumento en los voltajes. El neutro
también proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en
la carga.

Agregar un tercer embobinado(terciario) conectado en delta al grupo de
transformadores. Esto permite que se origine un flujo de corriente circulatoria
dentro del embobinado, permitiendo que se eliminen los componentes del tercer
armónico del voltaje, en la misma forma que lo hace la conexión a tierra de los
neutros.
De estas técnicas de corrección, una u otra deben usarse siempre que un transformador
 se instale. En la practica muy pocos transformadores de estos se usan pues el mismo
trabajo puede hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifásico.
5.13.1.2. - Conexión estrella( )- delta()
La conexión  de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 5.15
Figura 5.15 Conexión 
Transformadores
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En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de
fase mediante VLP =3 * VFP, y el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase
secundario VLS = VFS. La relación de voltaje de cada fase es
VFP / VFS = a
De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario del
grupo y el voltaje de línea en el lado secundario del grupo es
VLP / VLS = (3 * VFP) / VFS
VLP / VLS = (3 * a)
La conexión  no tiene problema con los componentes del tercer armónico en
sus voltajes, ya que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado delta(). Está
conexión también es más estable con relación a las cargas desbalanceadas, puesto que la
delta() redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente.
Esta disposición tiene, sin embargo, un problema. En razón de la conexión delta(),
el voltaje secundario se desplaza 30º con relación al voltaje primario del transformador. El
hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al
conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Los ángulos de fase
de los transformadores secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar en
paralelo, lo que significa que se debe poner mucha atención a la dirección de
desplazamiento de 30º de la fase, que sucede en cada banco de transformadores que van a
ser puestos en paralelo.
En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario
en 30º. Aunque esto es lo reglamentario, no siempre se ha cumplido y las instalaciones más
antiguas deben revisarse muy cuidadosamente antes de poner en paralelo con ellos un
nuevo transformador, para asegurarse que los ángulos de fase coincidan.
Transformadores
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Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
La conexión que se muestra en la figura 5.15 hará que el voltaje secundario se
atrase, si la secuencia es abc. Si la secuencia del sistema fase es acb, entonces la conexión
que se ve en la figura 5.15 hará que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en
30º .
Se usa en los sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función
es reducir el voltaje. En sistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea
en algunos ocasiones para distribución rural a 20 KV.
5.13.1.3. - Conexión delta( )- estrella( )
La conexión  - de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 5.16.
Figura 5.16 Conexión 
En una conexión  - , el voltaje de línea primario es igual al voltaje de fase
primario, VLP=VFP, en tanto que los voltajes secundarios se relacionan por VLS =3 *VFS,
por tanto la relación de voltaje línea a línea de esta conexión es
VLP / VLS = VFP / (3 * VFS)
VLP / VLS = a /3
Transformadores
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Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el
transformador . La conexión que se ilustra en la figura 5.16, hace que el voltaje
secundario atrase el primario en 30º,tal como sucedió antes.
Se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de
generación. En sistemas de distribución industrial, su uso es conveniente debido a que se
tiene acceso a dos tensiones distintas, de fase y línea.
5.13.1.4.- Conexión delta( )- delta( )
La conexión - se ilustra en la figura 5.17
Figura 5.17 conexión 
En una conexión de estas,
VLP = VFP
VLS = VFS
Así que la relación entre los voltajes de línea primario y secundario es
VLP / VLS = VFP / VFS = a
Transformadores
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Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Esta conexión se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado
monofásicos y carga de potencia trifásica simultáneamente, presenta la ventaja de poder
conectar los devanados primario y secundario sin desfasamiento, y no tiene problemas de
cargas desbalanceadas o armónicas. Sin embargo, circulan altas corrientes a menos que
todos los transformadores sean conectados con el mismo tap de regulación y tengan la
misma razón de tensión.
5.14 AUTOTRANSFORMADOR
5.14.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
El autotransformador puede ser considerado simultáneamente como un caso
particular del transformador o del bobinado con núcleo de hierro. Tiene un solo bobinado
arrollado sobre el núcleo, pero dispone de cuatro bornes, dos para cada circuito, y por ello
presenta puntos en común con el transformador . En realidad, lo que conviene es estudiarlo
independientemente, pero utilizando las leyes que ya vimos para los otros dos casos, pues
así se simplifica notablemente el proceso teórico.
En la práctica se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que
presenta ventajas económicas, sea por su menor costo o su mayor eficiencia. Pero esos
casos están limitados a ciertos valores de la relación de transformación, como se verá en
seguida. No obstante. es tan común que se presente el uso de relaciones de transformación
próximas a la unidad, que corresponde dar a los autotransformadores la importancia que
tienen, por haberla adquirido en la práctica de su gran difusión.
Para estudiar su funcionamiento, haremos como con los transformadores, es decir,
primero consideraremos el principio en que se basan, desde el punto de vista
electromagnético, para obtener las relaciones entre las tensiones y las corrientes de sus
secciones, ya que no se puede hablar de bobinados en plural. Luego veremos el diagrama
vectorial, muy parecido al de transformadores, pero con diferencias que lo distinguen
netamente. Y, también, haremos un estudio comparativo entre el auto transformador y el
transformador de iguales condiciones de servicio.
Transformadores
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Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
La figura siguiente nos muestra un esquema del autotransformador. Consta de un
bobinado de extremos A y D, al cual se le ha hecho una derivación en el punto intermedio
B. Por ahora llamaremos primario a la sección completa A D y secundario a la porción B
D, pero en la práctica puede ser a la inversa, cuando se desea elevar la tensión primaria.
Figura 5.18
La tensión de la red primaria, a la cual se conectará el autotransformador, es V1,
aplicada a los puntos A y D. Como toda bobina con núcleo de hierro, en cuanto se aplica
esa tensión circula una corriente que hemos llamado de vacío en la teoría anterior. Sabemos
también, que esa corriente de vacío está formada por dos componentes; una parte es la
corriente magnetizante, que está atrasada 90° respecto de la tensión, y otra parte que está en
fase, y es la que cubre las pérdidas en el hierro, cuyo monto se encuentra multiplicando esa
parte de la corriente de vacío, por la tensión aplicada. Llamamos a la corriente total de
vacío I0, como lo hemos hecho en otras oportunidades.
BIBLIOGRAFÍA:
Transformadores y Motores de inducción........................ Enríquez Harper
Electrónica de Potencia “Curso Superior”........................ Woligang Muller
Máquinas Eléctricas............................................................ Stephe J. Chapman
Transformadores Industriales........................................... Francisco L. Singer
Transformadores
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