Análisis insumo producto El modelo input output fue introducido por Leontief a finales de la década de los 40, y analiza las interacciones entre diferentes industrias o sectores de una economía, de manera que se puedan predecir los niveles de producción futuros de cada industria para satisfacer las demandas futuras. Las interacciones hacen que un cambio en la demanda de una industria o sector modifique los niveles de producción de los otros sectores. Por ejemplo, un incremento en la demanda de automóviles provoca una demanda en la producción de acero y neumáticos, entre otros, y estos a su vez `provocan un incremento en la demanda de otros insumos, formándose una cadena de incrementos en las demandas. Para describir este modelo consideremos un caso sencillo donde la economía tiene solamente 2 industrias: La A y la B, y que las interacciones están dadas por la siguiente tabla. insumos de insumos de la industria A la industria A demandas finales producción total producción de la industria A 60 64 76 200 producción de la industria B 100 48 12 160 insumos primarios insumos totales 40 48 200 160 Para su producción la industria A necesita 60 unidades de su producto, 100 unidades de la industria B y 40 unidades de insumos primarios, por lo que necesita en total 200 unidades de insumos. Además su producción la reparte en 60 unidades para consumo propio, 64 unidades que vende a la industria B y 76 unidades que vende en otra parte, y se le llama demanda total. Un análisis similar puede hacerse para la industria B. Supongamos Ahora que un estudio de mercado `predice que en 6 años la demanda final de A decrecerá de 76 a 70 unidades y que la demanda de B se incrementara de 12 a 60 unidades. La pregunta es. ¿Cuáles deben ser los nuevos niveles de producción de cada industria? Las dos industrias no operan independientemente, por lo que la producción de A depende de la demanda final de B y viceversa. Sean x1 las unidades producidas por A y x2 las unidades producidas por B, a fin de satisfacer la demanda de los próximos 6 años. Analizando la tabla anterior, vemos que para producir 200 unidades la industria A necesito 60 unidades de su propio producto y 100 unidades de la industria B; entonces, proporcionalmente x1 unidades de A requieren 100 200 64 160 60 200 x1 unidades de su propio producto y x1 del producto de la industria B. Análogamente x 2 unidades de B requieren x 2 unidades de A y 48 160 x 2 del propio producto de la industria B. Profesor Eduardo Flores Las siguientes ecuaciones indican cómo se repartirá la producción de cada una de las industrias x1 x2 60 200 x1 100 200 64 160 x1 48 160 x 2 70 x 2 60 La producción de x1 unidades de A se reparte en 64 160 60 200 x1 para consumo propio y x 2 unidades para el consumo de la industria B y otra 70 unidades para satisfacer la demanda final. Análogamente se explica la distribución de x2 El sistema anterior fue de escribirse en forma matricial X AX D x1 70 es la matriz de producción, D es la matriz de demanda y finalmente x2 60 Donde X 60 200 A 100 200 64 160 la cual es conocida como la matriz de insumo producto. 48 160 A los elementos de la matriz A se les conoce por diversos nombres; coeficientes de insumo producto, coeficientes de leontief o coeficientes técnicos. Para conocer los niveles de producción que se requieren se despeja la matriz X Por nuestro ejemplo X AX D IX A X D IX A X D Entonces ( I A) X D I 1 X ( I A) D 1 X ( I A) D 1 IA 0 1 70 29 50 A 1 60 0 200 1 100 200 1 70 29 50 64 160 0.7 48 0.5 160 0.4 0.7 40 70 40 70 251, 7 70 60 265, 5 Por lo tanto la industria A deberá producir 251,7 unidades y La industria B 265,5. Profesor Eduardo Flores Ejercicios. 1. Suponga que en una economía existen solo dos industrias, cuya interacción se resume en la siguiente tabla insumos de insumos de la industria A la industria B demandas finales producción total producción de la industria A 240 750 210 1200 producción de la industria B 720 450 330 1500 insumos primarios insumos totales 240 300 a) Obtenga la matriz de insumo producto 1 5 A 3 5 1 2 3 10 b) Determine la matriz de producción si las demandas finales cambian a 312 unidades en A y a 299 unidades en B I A 1 1 0 1 0 5 1 3 5 1 2 3 10 1 1 35 13 30 25 40 Por ende 1 I A X 1 35 13 30 25 312 1415 40 299 1640 c) ¿Cuáles son los nuevos insumos primarios correspondientes? Bastara plantear la proporcionalidad Para la industria A se necesitara 1415 1200 Y para la industria B se necesitara 240 283 unidades 1640 1500 300 328 unidades Profesor Eduardo Flores 2. Suponga que en una economía existen solo dos industrias, cuya interacción se resume en la siguiente tabla insumos de insumos de la industria A la industria B demandas finales producción total producción de la industria A 20 56 24 100 producción de la industria B 50 8 22 80 insumos primarios insumos totales 30 16 a) Obtenga la matriz de insumo producto A 7 10 1 10 1 5 1 2 I A 1 1 0 0 1 1 5 1 2 7 10 1 10 1 1 90 37 50 70 80 b) Si en cinco años las demandas finales cambian a 80 en el caso de la industria A y a 45 en el caso de la industria B. ¿Cuánto deberá producir cada industria para satisfacer la demanda proyectada? 1 I A X 1 90 37 50 70 80 279.7297 80 45 205.4054 c) ¿Cuáles son los nuevos requerimientos de insumos primarios en cinco años para las dos industrias? 279.7297 100 205.4054 80 30 82.11891 83 Para la industria A 16 41.0810 42 Para la industria B Profesor Eduardo Flores 3. Suponga que en una economía existen solo dos industrias, cuya interacción se resume en la siguiente tabla Agricultura Bienes manufacturados Mano de obra producción total Agricultura 200 200 100 500 Bienes manufacturados 250 80 70 400 Mano de obra 60 90 insumos totales a) Obtenga la matriz de insumo producto A 1 2 1 5 2 5 1 2 I A 1 1 0 0 1 2 5 1 2 1 2 1 5 1 1 80 23 50 50 60 b) Si en tres años la demanda de productos agrícolas decrece a 40 unidades y a 60 unidades para bienes manufacturados. Determine el nuevo vector de producción que satisfaga estas nuevas demandas I A 1 X 1 80 23 50 50 40 269.5652 60 60 243.4782 c) ¿Cuáles son los nuevos requerimientos de mano de obra para cada sector? 269.5652 500 243.4782 400 60 32.347 33 Para agricultura 90 54.7828 55 Para bienes manufacturados Profesor Eduardo Flores 4. La interacción entre dos sectores de una economía, está dada por la siguiente tabla Industria P Industria Q Demandas finales 600 750 650 2000 800 300 400 1500 600 450 Industria P Industrias Q demandas finales insumos totales producción total a) Obtenga la matriz de insumo producto 3 10 A 2 5 1 2 1 5 I A 1 1 0 3 0 10 1 2 5 1 2 1 5 1 1 40 18 20 25 35 b) Determine la matriz de producción si las demandas finales cambian a 1000 en el caso de P y a 1700 en el caso de Q 1 40 18 20 25 1000 4583, 3333 35 1700 4416.6666 c) ¿Cuáles son los nuevos requerimientos de mano de obra? 4583, 3333 2000 4416.6666 1500 600 1374.9999 1375 Para la industria P 450 1324.9999 1325 Para la industria Q Profesor Eduardo Flores 5. La interacción entre dos sectores de una economía hipotética, está dada por la siguiente tabla Industria P Industrias Q demandas finales insumos totales Industria P Industria Q Demandas finales producción total 26 222 12 260 200 80 90 370 90 110 d) Obtenga la matriz de insumo producto e) Determine la matriz de producción si las demandas finales cambian a 130 en el caso de P y a 215 en el caso de Q f) ¿Cuáles son los nuevos requerimientos de mano de obra? 6. Modelo insumo Producto: la interacción de las tres industrias P. Q y R está dada por la tabla industria industria P Q R P 18 42 0 Q 0 40 80 R 40 90 40 insumos primarios 35 75 25 Demandas producción Finales total 42 100 28 200 120 240 producción total a) Construya la matriz de insumo producto b) Determine las nuevas producciones de P, Q y R si las demandas finales cambian en el futuro a 65, 55 y 110, respectivamente. c) ¿Cuáles serán entonces los insumos primarios para las tres industrias? Profesor Eduardo Flores 7. Repita el ejercicio anterior para los partes sectores de economía dados en la tabla si las nuevas demandas finales son 60, 50 y 20 para P, Q y R industria industria P Q R P 22 88 66 Q 80 40 60 R 76 38 57 insumos primarios 40 20 20 Demandas producción Finales total 42 220 74 240 17 200 producción total 8. Modelo insumo Producto: la interacción de las tres industrias P. Q y R está dada por la tabla industria industria P Q R insumos en mano de obra P 32 64 24 Q 60 30 150 R 40 80 80 16 60 120 Demandas producción Finales total 28 160 126 300 146 400 producción total a) Construya la matriz de insumo producto b) Determine las nuevas producciones de P, Q y R si las demandas finales cambian en el futuro a 25, 60 y 80, respectivamente. ¿Cuánto debería producir cada industria para satisfacer esta demanda proyectada? c) ¿Cuáles serán entonces los nuevos requerimientos de consumo en mano de obra para las tres industrias? Profesor Eduardo Flores 9. La interacción entre dos sectores de una economía hipotética, está dada por la siguiente tabla Industria P Industrias Q demandas finales insumos totales Industria P Industria Q Demandas finales producción total 8 52 20 80 56 26 48 130 16 52 a) Obtenga la matriz de insumo producto b) Si en tres años las demandas finales cambian a 58 en el caso de la industria A y a 79 en el caso de la industria B. ¿Cuánto deberá producir cada industria para satisfacer la demanda proyectada? c) ¿Cuáles serán entonces los nuevos requerimientos de consumo en mano de obra para las tres industrias? 10. La interacción entre dos sectores de una economía hipotética, está dada por la siguiente tabla Industria P Industrias Q Insumos en mano de obra insumos totales Industria P Industria Q Demandas finales producción total 120 384 96 600 420 288 252 960 60 288 d) Obtenga la matriz de insumo producto e) Si en tres años las demandas finales cambian a 140 en el caso de la industria A y a 287 en el caso de la industria B. ¿Cuánto deberá producir cada industria para satisfacer la demanda proyectada? f) ¿Cuáles serán entonces los nuevos requerimientos de consumo en mano de obra para las tres industrias? Soluciones y desarrollos en breve. Atte, el profe Profesor Eduardo Flores