Modelo Digital de Elevación (MDE) es la representación en 3ª... terrestre. Actualmente está presente en diferentes proyectos de seguimiento ambiental,

Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Generados a partir de Imágenes Raster utilizando técnicas de procesamiento Digital de Imágenes
Modelo Digital de Elevación (MDE) es la representación en 3ª dimensión de la superficie física
terrestre. Actualmente está presente en diferentes proyectos de seguimiento ambiental,
hidrología, ingeniería civil, geología, telecomunicación, en Sistemas de Información Geográfica
(SIG), en la planificación urbana y de transportes. Mucho más que una forma de visualización
tridimensional del relieve un MDE es una base de geográfica. La adquisición de esos datos
puede ser realizada a través de diferentes técnicas tales como: topografía, fotogrametría,
sensores remoto y interferometria.
Ninguna técnica existente hasta hoy está exenta de errores, la pretensión de llegar al
verdadero valor de una gran medida es contrariada cuando consideramos la influencia de
condiciones ambientales adecuadas, la facilidad humana y la imperfección en el equipamiento
(Gemael, 1994). La información sobre el error agregado a los datos espaciales es de extrema
importancia cuando tratamos de ajustar proyectos en las más diversas áreas.
La generación de un MDE aunque acompañada con rigurosa atención por el usuario puede
presentar difíciles problemas que sean cuantificados como por ejemplo: la presencia de nubes
y sombras en imágenes de sensores remotos, la generación de curvas de nivel en regiones
con relieve arduo, el tamaño de la muestra de puntos necesaria para la generación de un
modelo más próximo a la realidad, etc.
Modelos Digitales de Elevación generados por imágenes de sensores remotos están siendo
ofrecidos en el mercado de geotecnología como una alternativa de adquisición de datos
altimétricos para áreas de gran extensión ya existiendo una cobertura “casi” global de la
superficie terrestre. Sin embargo, al adquirirse esos MDE’s la información sobre el error
existente es poca o ninguna. El usuario de esos modelos tiene la responsabilidad profesional
de cuestionar no sólo la precisión de los mismos como también el real impacto del error en la
generación de decisiones.
La necesidad de una metodología de análisis de errores, eficaz y de rápida implementación es
la justificación del presente trabajo que propone evaluar un MDE que fue generado a partir de
imágenes del sensor Raster haciéndose uso de técnicas de procesamiento digital de imágenes.
2.- Modelo Digital de Elevación a partir de Imágenes Raster
A bordo del satélite Tierra, lanzado en diciembre de 1999 como parte del Earth Observing
System (EOS) de la NASA, el Raster (Advanced Spaceborne Thermal Emisión Reflection
Radiometer) es constituido por tres sub-sistemas de imageamiento independientes, los cuales
recolectan datos en varias bandas del espectro electromagnético: la región del visible e
infrarrojo cercano con 3 bandas de 15m (0,52µm - 0,86µm), región del infrarrojo medio con 6
bandas de 30m (1,60µm – 2,43µm) y la región del infrarrojo termal con 5 bandas adicionales
(llamada 3B – “Backwards”) opera con misma resolución de la banda 3 (llamada 3N – “Nadir”)
1 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
del sensor visible y infrarrojo cercano, esta banda es obtenida con retrovisión (ángulo de
aproximadamente 27,6º) al largo de la órbita del satélite (con pocos segundos de diferencia de
la visión en Nadir) permitiendo la generación de pares estereocópicos en la franja de 0,78µm –
0,86µm del espectro electromagnético (Filho, 2003; Steinmayer, 2003).
Cada escena Raster cubre una área de 60 x 60km en el terreno y la resolución temporal es de
16 días o inferior no opera un 100% del tiempo adquiriendo datos pues el tiempo de captura es
compartido con otros 4 sensores también a bordo del satélite Tierra.
Con una altitud de 705km en relación a la superficie media de la Tierra el sensor captura
imágenes de la Tierra entre la latitud 82ºN y 82ºS con velocidad de 6,7 km/seg.
El comienzo básico utilizado para la extracción del Modelo Digital de Elevación es el efecto de
paralaje, o sea a partir de imágenes de un mismo objeto en dos dimensiones tomadas en dos
ángulos diferentes podemos obtener un modelo tridimensional del objeto.
En el sensor Raster las bandas responsables por suministrar esa condición son 3N y 3B. en
menos de 1 minuto después de la captura de la banda 3N la banda 3B cubre la misma área
componiendo un par estereoscópico.
Para calcularse la elevación de un punto a través del efecto de paralaje se hace necesario que
este punto, presente en la banda 3N, sea localizado correctamente en la banda 3N, o sea,
debe existir una correlación entre las dos imágenes. Para que eso ocurra la primera etapa es
corregir las imágenes geométricamente pudiéndose utilizar para eso tantos puntos externos
cuanto datos efeméricos del satélite contenidos en los archivos tipo HDF (Hierarchical Fecha
Format) de la imagen.
Como segunda etapa se pasa la identificación propiamente dicha de los puntos homólogos.
Una matriz de muestra debe ser obtenida en una de las imágenes que será desplazada al largo
de la otra imagen (ventana móvil) para localizar el punto más parecido con ella.
Esa matriz de muestra es definida en la imagen de referencia (banda 3N). El programa (o
rutina) a ser utilizado debe grabar en una matriz los valores de los números digitales (0 a 255)
del píxel céntrico y de varios otros adyacentes a él. Esos valores son arreglados en una
columna, y equivaldrán a la variable X. Deben ser utilizadas matrices de tamaños impares, para
que el punto de interés esté en su centro. En general, se usan matrices 9x9 ó 11x11 para esto.
El próximo paso es escoger una ventana de búsqueda en la imagen conjugada (banda 3B) en
una región razonablemente grande. A partir de ahí, dentro de la ventana de búsqueda, una
ventana móvil equivalente en tamaño a lo de la matriz de muestra corre píxel a píxel, de
izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Los valores almacenados en este segundo recorte
serán equivalentes a la variable Y (Fig. 1). Teniendo entonces la matriz de las dos variables X
eY se puede calcular el coeficiente de correlación entre ellas a través de la siguiente fórmula:
2 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Donde:
rxy = coeficiente de Person que es el indicador del grado de asociación lineal entre las dos
variables X e Y.
covxy = covarianza entre las dos variables X e Y siendo calculada por:
Sx e Sy = Desviación standard de las variables X e Y respectivamente.
La combinación que poseer el mayor valor para el coeficiente de correlación será equivalente a
los puntos homólogos. Las coordenadas para este punto serán las coordenadas del píxel
céntrico de ambas matrices X e Y (Brito y Coelho, 2002; Centeno y Filho, 2004).
Fig. 1 – Esquema mostrando la matriz de muestra banda 3N, ventana móvil y ventana de
búsqueda en la banda 3B. Fuente: Adaptado de Brito y Coelho, 2002.
A partir del momento que las dos imágenes (bandas 3N y 3B) fueron correlacionadas podemos
calcular el desplazamiento entre ellas. Entonces para cada píxel de coordenadas xn y yn de la
imagen 3N relacionarse las coordenadas xb y yb de la imagen 3B a través de:
3 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Para el Raster ese desplazamiento debido al paralaje acontece exclusivamente en la dirección
de la órbita con eso yb menos yn es erradicado restando solamente ?x.
Con la determinación del paralaje la altura de cualquier punto dentro de las escenas
capturadas puede ser aproximada por:
Donde:
hp = altura del punto
?x= paralaje en x
H = altitud de la órbita del satélite en relación a la superficie de referencia = 705Km
B = base
El cuociente B/H es aproximadamente 0,6 es esta relación que determina la resolución de Z en
el Raster. Un desplazamiento de ?x de un píxel (15m banda 3N) corresponde a una diferencia
de elevación de 25m (Steinmayer,2003). Un esquema de la adquisición del par estereoscópico
Raster y la obtención de la elevación en un punto a través del efecto del paralaje puede ser
visualizado en la Figura 2:
4 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Fig.3.un
punto
2Datos
- Esquema
a
través de
del
efecto
de paralaje.
del
par estereoscópico Raster y obtención de la elevación en
Fuente:
Adaptado
deadquisición
Steinmayer,
2003
Utilizados
El MDE Raster utilizado en ese trabajo fue generado por el equipo del Laboratorio de
Modelamiento Geológico y Ambiental – Modelamiento y del Laboratorio de Mecánica de Suelos
– LMS de la Universidad Federal de Rio Grande do Sul – UFRGS dentro del proyecto generado
por el equipo del Laboratorio de Modelagem Geológica y Ambiental - MODELAGE y del
Laboratorio de Mecánica de Suelos – LMS de la Universidad Federal de Rio Grande do Sul –
UFRGS GEOSEGURA - “Seguridad en cañerías con gas natural: seguimiento y previsión de
riesgos geotécnicos y ambientales en puntos críticos con base georreferenciada” Petrobás –
TBG - Compagás el año de 2003.
Según Chamecki (2004) la generación del modelo Rater fue realizada a través del software
ENVI versión 3.6 – soporte Raster DTM 2.0. Para la corrección geométrica del MDE fueron
utilizados puntos de control en el terreno que fueron recolectados por medio de DGPS (23
puntos) y también el MDE levantado por la Shutle Radar Topography Misión (SRTM). La
configuración final del modelo generado fue de resolución de 15 metros, coordenadas en la
proyección UTM - Universal Transversa de Mercator y Datum horizontal SAD69 - South
American 1969. Para el mejor desarrollo de ese trabajo nos fueron cedidas también las
imágenes Raster base del MDE, puntos de control utilizados a partir de cartas 1:50.000
digitalizadas con la misma resolución y referencia que el MDE Raster (mayores detalles en
5 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Druzina,2004).
4.- Área del Estudio
La región modelada está localizada en el sudeste del estado de Santa Catarina (llanura
costera) comprendiendo también una franja nordeste del estado de Rio Grande do Sul
(altiplano meridional). Esta área comprende parte de la región de la Sierra General en el Sur de
Brasil de límites entre las coordenadas: 50º00’00”W, 28º46’40,36”S a 49°35’24,84W,
28º59’43,01”S con 97.294 hectáreas (Fig. 3):
Fig. 3 - Detalle área del estudio
Fuente: Malla Municipal Digital de Brasil – 1997- IBGE/DGC/DECAR
5.- Metodología
El trabajo fue dividido en dos etapas básicas:
1) Análisis entre modelos;
2) Análisis utilizando puntos de control.
6 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
5.1.- Análisis entre Modelos
Los trabajos ya desarrollados sobre evaluaciones de MDE’s, tales como Leemos y Souza
(2004) y Centeno y Filho (2004) utilizan datos altimétricos provenientes de cartas topográficas
para la evaluación de modelos topográficos digitales generados por otras técnicas, como es el
caso del Raster. En esos trabajos el MDE generado a partir de cartas es considerado como
más preciso, poseyendo una representación de la superficie más próxima de la realidad. El
presente trabajo se basa en los estudios ya desarrollados, sin embargo no presupone
inicialmente que el MDE cartas pueda ser más preciso que el MDE Raster porque los modelos
que serán utilizados no fueron generados en ese trabajo, son productos de otro proyecto en lo
cual los procedimientos metodológicos no fueron acompañados.
Así, el primer análisis es denominado análisis entre modelos que tuvo como objetivo verificar la
compatibilidad entre los MDE’s. Ese análisis consistió en el cálculo de la diferencia entre los
valores altimétricos del MDE Raster y el MDE cartas a través de la matemática de bandas. El
uso de esta herramienta posibilita la realización de varias operaciones matemáticas simples
que son muy utilizadas en procesamiento digital de imágenes en el sentido de analizar
imágenes multi-espectrales (diferentes bandas espectrales de una misma escena) y/o
multi-temporales (bandas individuales adquiridas sobre una misma área en diferentes fechas).
El software utilizado fue el ENVI 4.0. Los residuos resultantes de ese análisis fueron analizados
estadísticamente y presentaron valores de 3,902m para la media y 50,956m de desvío patrón y
una distribución de residuos conforme el histograma (Fig. 4):
Fig. 4 - Histograma de MDE Raster menos MDE Cartas
La existencia de errores groseros insertados en los modelos fue detectada porque además del
desvío patrón ser 13 veces mayor que la media encontrada un 4,96% de los pixels presentaron
7 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
residuos discrepantes.
Una investigación sobre el error grosero existente fue realizada de entrada sobre el MDE
Raster. Errores groseros en MDE’s generados a partir de datos de sensores remotos pueden
ser debido a muchos factores, como ejemplo: los ruidos en los procesos de adquisición y
transferencia de los datos, errores en la geometría de la órbita o la presencia de nubes en las
imágenes. Como la obtención de la elevación en el MDE Raster depende de la correlación
entre las dos bandas 3N y 3B, procedimiento ya descrito anteriormente. La existencia de nubes
y sombras en por lo menos una de las bandas introduce un error en el procedimiento de
correlación.
Un píxel en la banda 3N que esté sobre una nube posee valor de radianza (expresada en
niveles de gris = número digital) próximo a 255, cuando correlacionado con la banda 3B (toma
después de menos de un minuto) ese mismo píxel se queda perdido dentro de la ventana de
búsqueda, pues la nube va a presentar altos valores de radianza en una vasta extensión de
esa ventana, produciendo así altos valores de coeficiente de correlación.
Esa pérdida de posicionamiento provocará valores errados de paralaje y consecuentemente de
elevación (Fig. 5).
Fig 5 – Esquema de la influencia de las nubes en la obtención de la elevación para un
determinado punto.
8 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Analizando la banda 3N del MDE Raster utilizado en ese trabajo se quedó constatada la
presencia de nubes y sombras (Fig. 6).
Fig. 6 - Composición RGB: 231 imagen Raster
Para la verificación de la influencia de esas nubes en el MDE se hizo uso de un histograma
bidimensional denominado scarttergrama 2D. Los histogramas bidimensionales muestran
visualmente el grado de correlación entre dos bandas consideradas e identifican las situaciones
en que la superficie muestra diferentes tipos de respuestas en las dos bandas. Son útiles en la
elevación del grado de correlación entre pares de imágenes y en la decisión sobre tipos de
técnicas de aumento de contraste a que sea aplicadas las imágenes multi-espectrales, para
producirse imágenes coloridas realzadas. Pero, su mayor importancia reside en el hecho de
que ellos pueden ser descritos estadísticamente y manipulados para que sirvan de base para
clasificación estadística y para análisis estadístico multivariado de imágenes multi-espectrales
de sensores remotos.
Este análisis fue realizado a través de la correlación de la banda 3N de la imagen Raster
(valores de radianza expresada en números digitales de 0 a 255) con el MDE Raster (valores
de elevación, metro), eje x e y respectivamente en el scarttergrama 2D. La figura 7 presenta el
resultado relativo a una ventana seleccionada en la imagen con nubes y sombras.
9 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Fig. 78).
nubes.
- Scarttergrama
2Ddelimitadas
ejes
X=
Banda
3Nimagen.
imagen
Raster
y Y = del
MDE
para
con
Enseguida
próximo
a los
seleccionamos
altosfueron
números
una
digitales
región
de
de la
puntos
dentro
2D
(Fig.
Automáticamente
(en
rojo)
lasdispersas
nubes
existentes
enScarttergrama
laRaster
ventana
de región
la imagen
Fig.
8 – Región
Nubesfue
seleccionada
en el
Scarttergrama
2D.
El imagen
los
la
mismo
puntos
procedimiento
fueron
en el de
histograma
automáticamente
de
realizado
bajos
seleccionadas
números
para
una
digitales
región
(Fig.poco
9).
en lacorrelacionada
imagen. Las áreas
con el
con
restante
sombra
deen
10 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Fig.
9
–
Región
de
Sombras
seleccionada
en
el
Scarttergrama
2D
Después
la
las
diferencia
imágenes
de
este
entre
base
análisis
los
del
modelos
MDE
constatamos
Raster.
se
debe
que
en
gran
error
medida
grosero
aestos
la
presentado
presencia
de
a
través
nubes
yen
sombras
cálculo
de
en
Un
modelos
porcentual
se
presentó
del
95,04%
dentro
de
del
los
intervalo
residuos
de
obtenidos
-90
yla
+53
en
metros.
el
cálculo
de
la
diferencia
entre
los
El
restante
un
4,96%
fue
considerado
como
grosero
insertado
en
los
modelos.
Esos
evaluación
residuos
estadística
fueron
extraídos
fue
realizada
del
resultado
sin
el
error
de
grosero.
diferencia
entre
los
modelos
ydel
nueva
Como
desvío
altimétrico
datos.
resultado
patrón
La
utilizada
presencia
los
de
cuales
ese
por
cada
de
análisis
mostraron
errores
uno
fueron
de
sistemáticos
la
los
presencia
encontrados
MDE’s
envueltos
puede
de
una
valores
estar
componente
en
de
relacionada
esa
9,499m
evaluación.
sistemática
de
con
media
el
referencial
yuna
32,755m
la
media
de
5.2
–altura
Análisis
utilizando
puntos
de
control
Para
de
GPS.
procesamiento.
puntos
la
El
validación
levantamiento
GPS
en
de
campo.
los
de
procedimientos
los
Esos
puntos
puntos
fue
fueron
adoptados
dividido
recolectados
en
en
tres
ese
etapas:
trabajo
utilizándose
planificación,
fue
recolectada
el
sistema
recolección
una
NAVSTAR
muestra
yfue
receptores
método
de
posicionamiento
simple
frecuencia
(L1)
marca
fue
el
ASTECH.
posicionamiento
relativo
estático
rápido
con
próximas
utilizado
tiempo
el
ade
software
Referencias
recolección
EZSURV
de
en
Nivel
cada
Versión
del
punto
IBGE.
2.2.
fue
En
de
el
15
procesamiento
minutos
yfueron
las
bases
de
los
fueron
datos
recolectados
escogidas
que
completar
equipo
obtenidos
tamaño
1prueba
punto
que
en
el
de
generó
fue
tamaño
Druzina
muestra
eliminado
los
calculado
(2004).
modelos.
por
presentar
de
Mayores
fue
muestra
43
error
detalles
puntos,
se
utilizaron
sobre
en
que
total
3
el
puntos
tolerable
procedimientos
DGPS
levantados
suministrados
este
41
pueden
puntos,
por
ser
Para
siendo
el
El
análisis
Residuales
en
análisis
una
puntos
superficie.
fue
utilizando
recolectados
que
puede
Como
puntos
ser
con
a
archivos
través
usada
de
el
valor
control
del
para
de
de
software
entrada
obtenerse
consistió
elevación
fueron
Surfer
en
el
interpolado
el
valor
utilizados:
8la
cálculo
con
de
la
elevación
de
en
herramienta
la
el
diferencia
(análisis
de
un
denominada
puntual).
determinado
de
elevación
Ese
punto
de
una
los
modelos.
lista
de
coordenadas
En
total
tres
X,
análisis
Y
yutilizado
Z
fueron
de
los
realizados
43
puntos
recolectados
utilizando
ese
con
GPS
yresiduos
la
reja
de
uno
1)6partir
elipsoidal)
menos
MDE
Raster;
2)
Raster;
3)
Puntos
(con
altura
ortométrica)
menos
MDE
Cartas.
A
de
comparaciones.
media,
de
desvío
los
residuos
patrón,
obtenidos
sumatoria
de
los
residuos,
cálculos
valor
máximo
estadísticos
yprocedimiento:
mínimo
obteniéndose
de
las
diferentes
valores
Una
entre
utilizada
distribuciones
ortométrica
con
la
media
fue
ortométrica
-desarrollado
de
la
menos
son
de
hipótesis
los
Kolmogorov
realmente
MDE
residuos
–calculada
menos
fue
cartas)
construido
diferentes,
del
-Smirnov
MDE
menor
análisis
Raster).
para
que
siendo
que
3
yerror
suministró
verificar
la
la
media
la
media
media
de
de
no
del
los
siguiente
los
existencia
análisis
residuos
residuos
interpretación
3para
de
del
(Puntos
del
diferencia
análisis
análisis
-trabajo.
con
2final:
2.
significativa
(Puntos
altura
La
las
prueba
dos
-de
Para
cada
la
análisis.
mejor
representación
de
los
residuos
obtenidos
fue
generado
un
mapa
de
error
para
Esos
presentados
mapas
poseen
en
los
puntos
el
MDE
de
en
control
formato
(Fig.
raster
10
ymayor
de
11).
base
yla
los
valores
de
los
– Conclusión
El análisis de los resultados permitió las siguientes conclusiones: en la generación de MDE’s a
través de imágenes Raster en áreas escarpadas, debemos considerar que los sensores de
imágenes óptico son extremadamente sensibles a los fenómenos meteorológicos. Eso porque
en esas áreas, generalmente ocurren formaciones de nubes provocadas por la variación
abrupta de la altitud en la región. Acordando que la técnica utilizada en el Raster es la
correlación digital, como las nubes presentan alta correlación en imágenes homólogas esto
provoca alteraciones en los valores de las altitudes calculadas.
Conforme recomendaciones de los proveedores de imágenes de sensores remotos no es
indicada la generación de MDE’s a partir de imágenes que presenten una cobertura de nubes
mayor que un 5%, sin embargo las imágenes que frecuentemente son suministradas a los
usuarios presentan un porcentual superior al recomendado ocasionando así la generación de
modelos con baja calidad.
Una herramienta que demostró buenos resultados en la identificación de errores groseros fue
el scattergrama 2D. El scattergrama 2D permitió a través de la selección de valores de altura
discrepantes la automática localización de esos errores en la imagen. Esa técnica de
procesamiento digital de imágenes fue considerada eficiente y de fácil manipulación al usuario.
11 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Fig. 10 –Distribución de los residuos: puntos GPS (ref. Ortométrico) menos MDE Raster
Fig.
11
Distribución
los
residuos:
puntos
GPS
(ref.
Ortométrico)
menos
MDE
Cartas
AlFuente:
los
superficie
entre
analizar
puntos
puntos
más
GPS
laembargo,
yno
Figura
MDE
baja
yson
el
que
MDE
10,
Raster
que
el
Raster,
MDE
presentaron
muestra
podemos
los
Es
valores
residuos
decir,
altos
todos
obtenidos
que
(con
los
los
media
residuos
puntos
por
de
diferencia
GPS
obtenidos
-38,15
representan
calculada
ydenegativos.
la
diferencia
una
entre
Comprobando
análisis
Raster
calculada
que
Cartas.
regiones
por
el
los
ely–Sin
puntos
entre
MDE
Cartas.
planas
entre
modelos
Cartas
la
de
los
muestran
Ese
existencia
control
puntos
análisis
yde
lasin
los
presencia
representan
error
que
puntos
GPS
de
puede
no
diferencia
grosero
yRaster.
el
existe
de
de
MDE
aliarse
control.
valores
en
que
diferencia
en
su
Cartas
averificar
detectó
el
gran
los
próximos
referencial
resultados
(Fig.
mayoría
entre
un
11)
de
error
vertical
donde
una
cero
obtenidos
referenciales
sistemático
superficie
ylatambién
también
adoptado,
por
entre
más
podemos
verticales
positivos
lam)
viniendo
diferencia
baja
los
MDE’s
que
en
verificar
adoptados
del
las
el MDE
La
dos
elevaciones
prueba
modelos
de
más
hipótesis
próximos
compatibles
de
Kolmogorov-Smirnov
de
los
ypuntos
que
el
GPS
MDE
recolectados.
Cartas
aplicado
es
comprobó
el
modelo
estadísticamente
que
presenta
valores
que
de
los
Aline Gomes da Silva Druzina - Jorge Luiz Barbosa da Silva - Instituto de Geociencias-
12 / 13
Estudio del Error de Modelos Digitales de Elevación
Departamento de Geodésia.
13 / 13