Modelación Matemática de Sistemas Dinámicos

Modelación Matemática
de Sistemas Dinámicos
Introducción
1.
Simplifique el diagrama de bloques que aparece en la Figura 1 y obtenga la función de
transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s). En todo caso, llegue hasta la expresión más simple en
términos de las funciones de transferencias individuales (G1, G2, G3, G4).
R(s )
G1
+
−
+
+
C (s )
G2
+
−
G3
G4
2.
Figura 1. Diagrama de Bloque de un sistema
Simplifique el diagrama de bloques que aparece en la Figura 2 y obtenga la función de
transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s). En todo caso, llegue hasta la expresión más simple en
términos de las funciones de transferencias individuales (G1, G2, H1, H2).
G1
R(s )
+
−
+
+
+
+
−
G2
H1
H2
Figura 2. Diagrama de Bloque de un sistema
Francisco M. González-Longatt, Septiembre 2007
C (s )
Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido la reproducción total o parcial de este documento. Derechos de Autor Reservados.
Copyright © 2007. Francisco M. Gonzalez-Longatt. [email protected]
Asignación 1
2
Modelación Matematica de Sistemas Dinamicos
Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido la reproducción total o parcial de este documento. Derechos de Autor Reservados.
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3.
Simplifique el diagrama de bloques que aparece en la Figura 3 y obtenga la función de
transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s). En todo caso, llegue hasta la expresión más simple en
términos de las funciones de transferencias individuales (G1, G2, G3, H1, H2, H3).
H1
R(s )
+
−
G1
+
−
+
G2
−
+
+
G3
C (s )
H2
H3
4.
5.
Figura 3. Diagrama de Bloque de un sistema
Obtenga una representación en el espacio de estados del sistema de la Figura 4.
R(s )
C (s )
s+z
1
+
2
−
s+ p
s
Figura 4. Diagrama de Bloque de un sistema
Obtenga una representación en el espacio de estados del sistema de la Figura 5.
R(s )
C (s )
s + z1
1
+
n
−
s + p1
s
s + z2
s + p2
6.
Figura 5. Diagrama de Bloque de un sistema
Obtenga una representación en el espacio de estados del sistema de la Figura 6.
R(s )
C (s )
s + z1
+
−
s + p1
1
s + p2
Figura 6. Diagrama de Bloque de un sistema
Considere el sistema descrito mediante la ecuación diferencial: &y&& + 3 &y& + 2 y& = u . Obtenga la
representación en el espacio de estado del sistema.
8. Considere el sistema descrito mediante la ecuación diferencial: 8&y&& + 0.5 &y& − 3 y& = 0.5u . Obtenga
la representación en el espacio de estado del sistema.
9. Considere el sistema descrito mediante la ecuación diferencial: 2&y&& − 5 &y& + 4 y& = 2u . Obtenga la
representación en el espacio de estado del sistema.
10. Considere el sistema descrito por:
⎡ x&1 ⎤ ⎡− 4 − 1⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡1⎤
⎢ x& ⎥ = ⎢
⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥u
⎣ 2 ⎦ ⎣ 3 − 1⎦ ⎣ x2 ⎦ ⎣1⎦
7.
⎡x ⎤
y = [1 0]⎢ 1 ⎥
⎣ x2 ⎦
Obtenga la función de transferencia del sistema.
11. Considere el sistema descrito por:
⎡ x&1 ⎤ ⎡− 4 − 3⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0⎤
⎢ x& ⎥ = ⎢
⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥u
⎣ 2 ⎦ ⎣ 3 − 1⎦ ⎣ x2 ⎦ ⎣1⎦
⎡x ⎤
y = [1 1]⎢ 1 ⎥
⎣ x2 ⎦
Francisco M. González-Longatt, Septiembre 2007
3
Teoría de Control
12. Considere el sistema descrito por:
⎡ x&1 ⎤ ⎡2 − 1⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡1⎤
⎢ x& ⎥ = ⎢3 − 4⎥ ⎢ x ⎥ + ⎢0⎥u
⎦⎣ 2 ⎦ ⎣ ⎦
⎣ 2⎦ ⎣
⎡ x1 ⎤
y = [1 2]⎢ ⎥
⎣ x2 ⎦
Obtenga la función de transferencia del sistema.
13. Obtenga la función de transferencia Xout(s)/Xin(s) de cada uno de los tres sistemas mecánicos de
la Figura 7. En el diagrama, xin, representa el desplazamiento de la entrada y xout denota el
desplazamiento de salida (cada deslizamiento se mide a partir de su posición de equilibrio).
xin
k1
b
k2
xout
Figura 7. Sistema mecánico
14. Obtenga la función de transferencia Xout(s)/Xin(s) de cada uno de los tres sistemas mecánicos de
la Figura 8. En el diagrama, xin, representa el desplazamiento de la entrada y xout denota el
desplazamiento de salida (cada deslizamiento se mide a partir de su posición de equilibrio).
xin
b1
m
b2
xout
Figura 8. Sistema mecánico
15. Obtenga la función de transferencia Xout(s)/Xin(s) de cada uno de los tres sistemas mecánicos de
la Figura 9. En el diagrama, xin, representa el desplazamiento de la entrada y xout denota el
desplazamiento de salida (cada deslizamiento se mide a partir de su posición de equilibrio).
xin
k1
m
k2
xout
Figura 9. Sistema mecánico
Francisco M. González-Longatt, Septiembre 2007
Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido la reproducción total o parcial de este documento. Derechos de Autor Reservados.
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Obtenga la función de transferencia del sistema.
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Modelación Matematica de Sistemas Dinamicos
16. Obtener el modelo matemático del sistema mecánico mostrado en la Figura 10.
x
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k
u (t )
m
Figura 10. Sistema mecánico
17. Obtener el modelo matemático del sistema mecánico mostrado en la Figura 11.
x
k1
k2
u (t )
m
Figura 11. Sistema mecánico
18. Obtener el modelo matemático del sistema mecánico mostrado en la Figura 12.
x
u (t )
m
k1
k2
Figura 12. Sistema mecánico
19. Obtener la representación en el espacio de estado del sistema mecánico de la Figura 13, en donde
u1 y u2 son las entradas y y1 y y2 son salidas.
u1
k1
m1
y1
k2
u2
b1
m2
y2
Figura 13. Sistema mecánico
20. Obtener la función de transferencia Vout(s)/Vin(s) del sistema eléctrico mostrado en la Figura 14.
Construir el diagrama de bloques correspondiente a la representación del sistema.
+
R1
C1
+
R2
Vin
Vout
C2
−
−
Figura 14. Sistema eléctrico
21. Obtener la función de transferencia Vout(s)/Vin(s) del sistema eléctrico mostrado en la Figura 15.
Construir el diagrama de bloques correspondiente a la representación del sistema.
Francisco M. González-Longatt, Septiembre 2007
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Teoría de Control
R1
+
L1
R2
Vin
Vout
C2
−
−
Figura 15. Sistema eléctrico
22. Obtener la función de transferencia Vout(s)/Vin(s) del sistema eléctrico mostrado en la Figura 16.
Construir el diagrama de bloques correspondiente a la representación del sistema.
+
R1
+
L1
R2
Vin
Vout
L2
−
−
Figura 16. Sistema eléctrico
23. Dado el siguiente sistema eléctrico (Figura 17), hallar la función de transferencia Iout(s)/Vin(s) y el
diagrama de bloque correspondiente, mostrando el flujo de todas las senales indicadas.
L1
R1
R2
+
Vin
I1
+
C1
V1
−
I3
I2
C2
−
+
V2
I out
L2
−
Figura 17. Sistema eléctrico
24. Dado el siguiente sistema eléctrico (Figura 18), hallar la función de transferencia VL(s)/iout(s) y el
diagrama de bloque correspondiente, mostrando el flujo de todas las señales indicadas.
+
I in
−
Ie
If
Ri
+
−
+
IL
αI e
R0
RL
VL
−
If
RF
+
−
β VL
RG
Figura 18. Sistema eléctrico
Referencias Documentales
[1] Ogata, K., Ingeniería de Control Moderna, Prentice Hall, 1980.
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+