Anexo 4-1: Problemas Resueltos Capitulo 4

2.
Operación de
Líneas de Transmisión
Problema #1
Una línea de transmisión de un circuito a 60 Hz tiene una longitud de 370 Km. (230 millas). Los
conductores son del tipo ASCR Rook con espaciamiento en el plano horizontal y 7.25m (23.8 pies) entre
ellos. La carga en la línea es de 125 MW a 215 kV con un factor de potencia de 100%. Encontrar el voltaje, la
corriente, la potencia en el extremo de envío y la regulación de voltaje de la línea. Determine también la
longitud y la velocidad de propagación de la onda de la línea.
Resolución
Con el fin de emplear directamente las Tablas que aparecen en el Anexo A.3 y A.5 del texto “Análisis de
Sistemas de Potencia” de William Stevenson Jr., se seleccionan los pies y millas como unidades a emplear.
Deq = 3 23.8 × 23.8 × 47.6 = 30.0 pies
Entonces se procede a emplear las tablas de conductores de tipo ACSR para el Rook. Se procede al calculo
de la impedancia serie:
z = 0.1603 + j (0.415 + 0.4127 )
z = 0.1603 + j X L + 2.022 × 10 −3 f ln Deq
(
( ))
Ω
mi
Para la admitancia paralelo resulta:
1
siemens
⎤
⎡
y = j⎢
× 10 − 6 = 5.105 × 10 − 6 ∠90
⎥
mi
⎣ 0.0950 + 0.1009 ⎦
z = 0.8431∠79.04
siemens
mi
Se procede al cálculo de la constante de propagación:
⎛ 79.04o + 90o ⎞
⎟
γl = yz l = 230 0.8431× 5.105 × 10 −6 ∠⎜⎜
⎟
2
⎝
⎠
y = 5.105 × 10 − 6 ∠90
γl = 0.4772∠84.52° = 0.04586 + 0.4750 j
Se calcula la impedancia característica:
⎛ 79.04° − 90° ⎞
0.8431
z
⎜
⎟ = 406.4∠5.48° Ω
Zc =
=
∠
⎟
2
y
5.105 × 10 −6 ⎜⎝
⎠
Se conoce que el voltaje en el extremo de recepción, de línea a neutro es:
215000
Vr =
= 124130∠0 Voltios medidos al neutro
3
Se procede al cálculo de la corriente en el extremo de recepción.
125MW
Ir =
= 335.7∠0 o A
3 × 215kV
Se procede al cálculo de los valores de las funciones hiperbólicas.
Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido la reproducción total o parcial de este documento sin autorización del autor.
Derechos Reservados de Autor. Copyright © 2007
ANEXO 4.1
2
Operación de Líneas de Transmisión
Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido la reproducción total o parcial de este documento sin autorización del autor.
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γl = 0.4772∠84.52° = α + jβ = 0.04586 + 0.4750 j
Para el coseno se tiene:
1
cosh (α + jβ ) = eα ∠β + e −α ∠ − β
2
1 0.0456
1
cosh (γl ) = e
∠27.22 + e −0.0456 ∠ − 27.22
2
2
cosh (γl ) = 0.4654 + 0.2394 j + 0.4248 − 0.2185 j
(
)
cosh (γl ) = 0.8902 + 0.0209 j = 0.8904∠1.34o
Mientras que para la función seno resulta:
1
senh(α + jβ ) = eα ∠β − e −α ∠ − β
2
1 0.0456
1
senh(γl ) = e
∠27.22 − e −0.0456 ∠ − 27.22
2
2
senh(γl ) = 0.4654 + 0.2394 j − 0.4248 + 0.2185 j
(
)
senh(γl ) = 0.0406 + 0.4579 j = 0.4597∠84.93o
Entonces se procede al cálculo del voltaje de envío a partir de los datos del extremo de recepción:
Vs = Vr cosh γl + I r Z c sinh γl
Vs = 124130 × 0.8904∠1.34o + 335.7 × 406.4∠ − 5.48o × 0.4597∠84.93o
Vs = 110495 + 2585 j + 11483 + 61656 j
Vs = 137860∠27.77 o voltios medidos al neutro
Entonces se procede al cálculo del voltaje de envío a partir de los datos del extremo de recepción:
V
I s = I r cosh γl + r sinh γl
Zc
I s = 335.7 × 0.8904∠1.34 o +
124.130
406.4∠ − 5.48o
I s = 298.83 + 6.99 j − 1.00 + 140.41 j
× 0.4597 ∠84.93o
I s = 332.31∠26.33o A
De tal modo que en el extremo del generador se tiene:
Voltaje de línea = 3 ×137.86 = 238.8kV
Corriente de línea = 332.3 A
Factor de potencia = cos 27.77 o − 26.33o = 0.9997 ≅ 1.0
(
Potencia =
)
3 × 238.8 × 332.3 ×1.0 = 137443kW
Si ahora se considera se considera ahora la línea sin carga se tiene (Ir = 0):
Vs = Vr cosh γl + I r Z c sinh γl
Vs
cosh γl
De tal modo que el voltaje resulta ser:
137.86
Vr =
0.8904
De tal modo que la regulación
137.06
− 124.13
reg = 0.8904
× 100%
124.13
Vr =
Francisco M. González-Longatt, Julio, 2007
Anexo 4.1
3
La longitud de onda y la velocidad de propagación se calculan como sigue:
γl = α + jβ = 0.04586 + 0.4750 j
rad
0.4750
= 0.002065
mi
230
2π
2π
=
= 3043milla
λ=
β 0.006065
milla
ν = fλ = 60 × 3043 = 182580
s
Particularmente, en este ejemplo se observa que en las ecuaciones para Vs e Is, el valor del voltaje debe
expresarse en voltios y debe ser el voltaje línea a neutro.
β=
Francisco M. González-Longatt, Julio, 2006
Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido la reproducción total o parcial de este documento sin autorización del autor.
Derechos Reservados de Autor. Copyright © 2007
reg = 24.7%
Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido la reproducción total o parcial de este documento sin autorización del autor.
Derechos Reservados de Autor. Copyright © 2007
4
Operación de Líneas de Transmisión
Problema #2
Encuentre el circuito equivalente Π, para la línea descrita en el Problema #1, y compárese con el circuito
nominal Π.
Resolución
Se conoce los parámetros de la línea, de tal modo que las funciones hiperbolicas resultan ser:
cosh(γl ) = 0.8902 + 0.0209 j = 0.8904∠1.34o
sinh(γl ) = 0.0406 + 0.4579 j = 0.4597∠84.93o
Por otra parte, se tiene que la impedancia característica (Zc) y la constantes de propagación vienen dados
por::
Z c = 406.4∠5.48° Ω
γl = 0.4772∠84.52° = 0.04586 + 0.4750 j
Se procede al cálculo de los parámetros del modelo:
z
senhγl
Z ' = Z c senh(γl )
Z'=
senh(γl ) = zl
y
zy l
Z'= Z
senh(γl )
γl
Z ' = Z c senh(γl )
Z ' = Z c senh(γl ) = 406.4∠5.48o × 0.4597∠84.93o
Z ' = 186.82∠79.45o Ω en la rama serie
Para la rama shunt se cumple:
Y ' 1 cosh γl − 1
Y ' (0.8902 − 0.0208 j ) − 1
=
=
2
2 Z c senhγl
186.82∠79.45o
Y'
= 0.000599∠89.82 o en cada rama paralelo
2
Al usar los valores de z y y del problema #1, se encuentra que la impedancia serie del circuito nominal Π,
es:
Z = 230 × 0.8431∠79 o.04 = 193.9∠79 o.04
Z = z ×l
Para la rama paralelo son iguales:
5.10510 −6 ∠90o
Y' Y
= l=
= 0.00587∠90o siemens
2 2
2
Para ésta línea de transmisión, la impedancia de la rama serie del circuito nominal Π excede a la del
equivalente Π en 3.8%.
La conductancia de las ramas paralelo del circuito nominal Π es 2% menor que la del equivalente Π.
De éstos resultados se concluye que el circuito nominal Π puede representar suficientemente bien las
líneas largas si no se requiere un alto grado de exactitud.
Francisco M. González-Longatt, Julio, 2007