COLEGIO MAIPO Subsector / Módulo: SIMCE
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Guía de Aprendizaje Nº 1 “Elementos secundarios del triángulo” Nombres y Apellidos: PUNTAJE OBTENIDO Subsector / Módulo: SIMCE- Geometría Profesor (a):Ana María Hernández Ríos PUNTAJE TOTAL COLEGIO MAIPO 30 Curso: Calificación 8º Básico Fecha: Contenidos: Elementos secundarios del triángulo. Objetivos: Reconocer elementos secundarios del triángulo. Introducción: Hasta aquí has trabajado con los elementos primarios de los triángulos: lados, ángulos y vértices. Ahora aprenderás qué son y cómo construir los elementos secundarios de los triángulos: alturas, bisectrices, simetrales y transversales de gravedad. Alturas de un triángulo Observa cómo puedes trazar las alturas de un triángulo utilizando una Escuadra a) Construye las tres alturas en los distintos tipos de triángulos b) ¿En cuántos triángulos dividen al triángulo equilátero las alturas? _____________________________________________________________________ c) ¿Cómo son los triángulos que se forman al trazar hc en el triángulo isósceles? ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________ d) Compara la altura que dibujaste en el triángulo escaleno con la del triángulo isósceles. ¿Qué observas? Explica. ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________ Las alturas de un triángulo son segmentos perpendiculares a los lados del triángulo y que unen estos con su vértice opuesto (representan la distancia más corta entre el vértice y el lado opuesto). Las tres alturas o sus prolongaciones se cortan en un punto llamado ortocentro (H). Bisectrices del triángulo Observa cómo puedes construir las bisectrices de un triángulo utilizando regla y compás: a) Construye las tres bisectrices en los distintos tipos de triángulos b) ¿Cómo son las medidas de las tres bisectrices que se obtienen para cada triángulo? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ c) Las bisectrices ¿se intersecan al interior o exterior del triángulo?, ¿ocurrirá esto siempre? ______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ d) ¿Qué figuras se forman al intersecarse? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ e) ¿En qué tipos de triángulos estos segmentos podrían coincidir con las alturas? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Las bisectrices son elementos secundarios de un triángulo. Estas dividen cada ángulo interior del triángulo en dos ángulos de igual medida. En un triángulo se pueden trazar tres bisectrices correspondientes a sus ángulos interiores. Estas se intersecan en un punto llamado incentro (I). Simetrales del triángulo Observa cómo puedes construir las tres simetrales de un triángulo utilizando regla y compás: 1. Traza un arco de 2. Con la misma abertura 3. Une los puntos donde se circunferencia con centro del compás, traza un arco intersecan ambos arcos de en un vértice del triángulo. de circunferencia con centro circunferencia con una recta. El radio de este arco de en el Vértice opuesto como La recta que trazó es una de circunferencia debe ser se muestra en la figura. las simetrales del triángulo. mayor que la mitad del lado Traza las otras simetrales sobre el cual se traza. repitiendo el procedimiento anterior. EN a) Construye las tres simetrales en los distintos tipos de triángulos b) ¿Cuántas simetrales hay en un triángulo?___________________________________ c) ¿Las simetrales de un triángulo pasan por el punto medio de cada lado?, ¿cómo lo sabes?_________________________________________________________________ d) ¿El punto en que se intersecan las simetrales está en alguno de los lados del triángulo, en su interior o en su exterior?, ¿ocurrirá siempre lo mismo? ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ e) ¿Qué sucede con las alturas y simetrales en un triángulo equilátero? ___________________________________________________________________________ e) Si las alturas son perpendiculares a los lados del triángulo, ¿en qué se diferencian de las simetrales? ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Las simetrales de un triángulo son rectas perpendiculares a los lados del triángulo las cuales pasan por el punto medio de estos. Se intersecan en un punto llamado circuncentro (C), centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Transversales de gravedad Sigue los pasos para construir las transversales de gravedad de un triángulo: 1. Marquen los puntos medios de cada lado de los triángulos. 2. Unan cada vértice con el punto medio del lado opuesto y obtendrán las transversales de gravedad. EN a) Construye las tres transversales de gravedad en los distintos tipos de triángulos b) ¿Es posible afirmar que en un triángulo equilátero las transversales de gravedad, las alturas y las bisectrices coinciden?, ¿por qué crees que ocurre esto? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ c) En un triángulo isósceles, ¿ocurre lo mismo?, ¿por qué? ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Las transversales de gravedad son segmentos que unen los puntos medios de cada lado con su vértice opuesto. Se cortan en un punto llamado centro de gravedad o baricentro (G), que corresponde al punto de equilibrio del triángulo.