determinación del índice de refracción de un prisma triangular

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS
ALUMNO: GONZÁLEZ COVARRUBIAS AIDA
REAL BERMÚDEZ JESÚS MANUEL
GRUPO: 4L3 - F
TURNO: MATUTINO
ASIGNATURA: LABORATORIO DE FÍSICA IV
PRÁCTICA No 4
“FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DELGADAS”
PROFESOR: GERARDO ORTEGA CERVANTES
FECHA: México, D. F., a 16 de septiembre de1 2002.
PRÁCTICA No 6
1
“DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE UN PRISMA TRIANGULAR”
RESUMEN
En esta práctica medimos el índice de refracción de un prisma triangular de material de vidrio
crown, medimos los ángulos de incidencia i, calculamos a  y sacamos a partir de estos datos a m la
cual fue de 45.5, además también sacamos el índice de refracción este fue de 1.59 comparándolo con el
índice de refracción teórico tuvimos un error porcentual de 1.92%.
INTRODUCCIÓN
Los prismas desempeñan muchos papeles diferentes en la óptica; hay combinaciones de prismas
que sirven como divisores de haz, sistemas polarizadoras e interferómetros.
Los prismas se incorporan a muchos instrumentos ópticos, a menudo simplemente para doblar el sistema
dentro de un espacio confinado. Hay prismas de inversión, prismas de reversión y prismas que desvían un
haz sin inversión o reversión y todo esto sin dispersión.
Generalmente, un rayo que atraviesa un prisma dispersivo, saldrá después de haber sido desviado
de su dirección original en un ángulo  denominado desviación angular. En la primera refracción es
desviado, aún más, en un ángulo (i1 - t1) y en segunda refracción es desviado, aún más, en un ángulo
(i2 - t2). La desviación total es entonces:
 = (i1 - t1) + (i2 - t2)
Como en el polígono ABCD contiene dos ángulos rectos, BCD debe ser el suplemento del
ángulo en el vértice . Ya que , el ángulo exterior al triángulo BCD, es también la suma de los ángulos
alternos interiores, es decir:
 = t1 - i2
Así
 = i1 + i2 - 
Si queremos escribir  como función tanto del ángulo de incidencia para el rayo(es decir, y1) como en el
ángulo  del prisma; es de suponer que ambos son conocidos. Si el índice del prisma es n y está
sumergido en el aire (na  1), de la ley de Snell se deduce que:
t2 = sen^-1 (n seni2) = sen^-1 [n sen ( - t1)]
Después de desarrollar esta expresión, reemplazando cost1 por (1 - sen^2t1)^1/2 y de usar la Ley de
Snell, obtenemos:
t2 = sen^-1 [(sen )(n^2 - sen^2i1)^1/2 -sen i1 cos ]
2
La desviación será pues:
 = i1 + sen^-1 [(sen )(n^2 - sen^2i1)^1/2 -sen i1 cos ] - 
Cuando se calcula el ángulo de desviación  con el uso de esta última ecuación, se encuentra que
varía considerablemente con el ángulo de incidencia. Si mientras el rayo incide sobre el prisma este se
rota continuamente sobre un eje paralelo a la cara refractora, se observa que el ángulo  alcanza un
mínimo, y después de ese valor vuelve a aumentar.
El ángulo de menor desviación, llamado el ángulo de desviación mínima m, ocurre a un ángulo
de incidencia muy particular, es decir, cuando el rayo incidente forma el mismo ángulo con ambas caras
refractoras del prisma, esto ocurre justamente cuando el ángulo de incidencia es tal que el rayo viaje
dentro del prisma en dirección paralela a la base del mismo.
En el caso cuando  = m, se deduce de la Ley de Snell que:
n = sen [(m + )/0.5]/ sen (/2)
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y ANÁLISIS DE DATOS
Experimento 1.
Para este experimento seguimos 5 pasos los cuales son:
1. Colocamos una de las caras del prisma triangular sobre una hoja de papel y trazamos su contorno.
2. Trazamos las normales a dos caras del prisma triangular y por una de ellas, se marcan con un
transportador los valores del ángulo de incidencia i.
3. Clavamos un alfiler en cada una de las intersecciones de las caras con la normal respectiva.
4. Clavamos un alfiler sobre una recta que forme un ángulo i con una de las normales.
5. Finalmente, clavamos un cuarto alfiler del otro lado del prisma de tal manera que los cuatro
alfileres quedaran alineados, viéndolos a través del prisma. Medimos el ángulo que formaba la
recta determinada por este último alfiler y la normal correspondiente.
3
Repetimos este mismo procedimiento para 10 ángulos de incidencia i diferentes y calculamos la
desviación mínima m, además graficamos f y  vs i en una sola gráfica además calculamos el índice de
refracción con ayuda de una fórmula dada en teoría y lo comparamos con el teórico el cual es de 1.56 y
obtuvimos su error porcentual.
TABLA 1. Cálculo de la delta mínima
No
i[º]
f[º]
[º]
33
66.9
56.7
1
36
64.3
49.3
2
39
63.5
46.2
3
42
62.5
44.4
4
45
62.5
43.3
5
48
62.5
42.7
6
51
60.3
42.5
7
54
58.2
42.7
8
57
56.7
43.1
9
60
55.2
43.7
10
Delta mínimo
m = 42.5º
Gráfica f y  vs i
f y 
70
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
i
Calculando el índice de refracción con la fórmula dada en la teoría tenemos:
n = sen [(42.5º + 60º)/2]/ sen (60º/2)=1.55
Comparándolo con el índice de refracción teórico el cual es de 1.56 tuvimos un error porcentual de:
e% = 1.92%.
4
Comentarios:
Como podemos observar en los datos del índice de refracción no tuvimos un error porcentual
importante por lo que podemos decir que los datos obtenidos en la práctica fueron buenos.
CONCLUSIONES
En esta práctica nos dimos cuenta que hay otras formas de medir el índice de refracción y
también observamos que los datos experimentales fueron buenos ya que el índice de refracción obtenido
tuvo un error mínimo al compararlo con el valor teórico. Comparándolo con el índice de refracción
teórico el cual es de 1.56 tuvimos un error porcentual de:
e% = 1.92%.
BIBLIOGRAFÍA
Libro: HECHT Eugene. ÓPTICA.
Editorial: Tercera edición. Editorial: ADDISON WESLEY
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