Determinación del coste basado en el uso anual

6.2. COSTE HORARIO DE LA MAQUINARIA AGRÍCOLA EN FUNCIÓN DEL USO
ANUAL.
La determinación precisa del coste horario de una máquina solo puede hacerse con el
seguimiento empírico de dicha máquina. De modo general, este coste varía en función del uso
acumulado y del tiempo transcurrido desde la compra. El uso anual, como promedio, es una
variable que puede derivarse de las otras dos y permite simplificar la determinación de costes. En
este trabajo se expone un método de cálculo del coste horario de una máquina en función del uso
anual. Para facilitar el empleo de este método se ha desarrollado un programa de ordenador. Se
describe el uso del mismo, lo que permite obtener resultados de forma sencilla.
El coste horario de una determinada máquina es una magnitud que consideramos
dependiente, básicamente de dos variables que intervienen en buena parte de los costes unitarios
que componen el coste total horario:
*El uso anual que de ella se hace, y
*El tiempo transcurrido desde su adquisición.
El segundo de estos factores se viene considerando en diversos modelos (de Torres, 1990)
como determinante de las variaciones que se producen en el coste horario. Así, el tiempo
transcurrido desde la adquisición influye en:
-Amortización.- La depreciación sufrida por la máquina, y que viene reflejada en el valor
de reventa mediante diversas funciones, como la reflejada en la ASAE Standards 1990.
-Mantenimiento y reparación.- Cuyo valor en cada momento es función del número
acumulado de horas de trabajo. (Combinación del uso anual y del tiempo transcurrido).
-Consumo de combustible y lubricantes.- El consumo horario depende de la potencia
nominal, de la carga motor empleada y del desgaste producido como consecuencia de las horas de
trabajo realizadas, (función igualmente del uso anual y del tiempo transcurrido. -De Torres, E.
1989)
De este modo el coste horario es una magnitud que puede ser calculada en cada caso, en
función del tiempo transcurrido y del uso acumulado.
Siguiendo estrictamente este procedimiento, se encontrará que la determinación del coste
horario de un equipo de alquiler debe ser frecuentemente revisada y podremos observar que para
una máquina con varios años de uso, mientras que el coste de amortización se reduce o permanece
casi constante, el coste de reparación aumenta rápidamente, así como el consumo, lo que nos
llevaría a aceptar que cuanto más vieja es la máquina, mayor debe ser su coste horario de alquiler.
6.2.1. EL USO ANUAL COMO BASE DE CÁLCULO.
La fijación del coste horario para una determinada máquina, como representativo de la
misma, con mayor independencia del tiempo transcurrido desde su compra, pero teniendo en
cuenta la influencia del interés o de la tasa de actualización, y de la inflación, dependerá del uso
anual que de ella se haga.
El sistema se basa en el establecimiento de una relación uso anual-vida probable para cada
tipo de máquina, que puede ser determinado a través de la experiencia, y modelizado como
veremos en el anejo.
VIDA PROBABLE DE LA MAQUINA
La vida probable de la máquina es función del uso anual que de ella se haga y de las
condiciones de trabajo a que se la someta, así como de sus cuidados periódicos, mantenimiento, etc.
Estos factores son difíciles de evaluar, de modo que para poder ganar en generalidad,
consideramos un mantenimiento medio que nos dará unos costes medios igualmente.
Además de este factor primario (el uso anual), la vida probable vendrá condicionada a
través de:
-Límites establecidos a través de la experiencia, como son
*H.-Límite máximo en horas de funcionamiento
*N.-Límite máximo en años de uso o posesión.
Estos valores fijan un marco, dentro del cual se establece el momento de reposición, una
vez alcanzada la vida probable de la máquina.
Por lo general, el momento de reposición quedará establecido en un punto del tiempo en el
que no se habrán alcanzado ninguno de los dos "límites máximos" mencionados H y N (CEMAG
1986).
-Sensibilidad al avance tecnológico. Determinadas máquinas están sometidas a un rápido
avance tecnológico que se refleja en las sucesivas mejoras y modificaciones que aparecen en los
nuevos modelos que se lanzan al mercado. En estos casos la depreciación de modelos antiguos es
más rápida y en consecuencia su vida probable más corta.
-Tasa de actualización. Este es un concepto económico que sirve para hacer equivalentes
distintas cantidades monetarias en distintos puntos del tiempo. Similar en principio al concepto
económico de "interés" del dinero, pero afectado por determinadas condiciones particulares en cada
caso, como son:
-Rentabilidad de inversiones alternativas
-TIR de la explotación
-Subvenciones y créditos preferentes, etc
-Inflación. La inflación del dinero o pérdida del poder adquisitivo tiene influencia en todo
proceso de actualización en el pago o cobro de cantidades futuras. Influye igualmente en el precio
estimado de compra de una máquina en el futuro, y es necesaria su aplicación en cualquier supuesto
de mantenimiento de servicio (adquisición de una unidad nueva para sustituir a aquella máquina
que llega al final de su vida)
COSTES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
A través del procedimiento descrito en el apartado VI, calculamos dos costes
(Amortización y Reparaciones & mantenimiento) en función del uso anual, obteniendo así el
correspondiente coste horario.
CHa, CHr = f(D) como variable, y de otros parámetros (Va,t,g,H,N,N2,S,Vr,R)... (16)
Otros costes, como:
-Seguros e impuestos
-Alojamiento
al considerarse como coste anual se repercuten fácilmente en función del uso, sobre la hora de
trabajo efectuada.
Los demás costes:
-Combustibles
-Lubricantes
-Mano de obra
son independientes, y se pueden calcular directamente como coste horario.
De este modo, para una determinada máquina, una vez establecido el valor de sus
parámetros (16) tendremos una curva que representa el coste horario en función del uso anual.
6.2.2. EJEMPLO.
Supongamos una sembradora de precisión (mecánica), cuyos datos conocidos son:
H=1.200 horas; N=15 años; para un uso medio D2=120 horas/año, su vida estimada es de 8,7
años.; para alcanzar el límite H=1200 horas debería trabajar 240 horas/año.; Para una tasa de
actualización del 14%, una inflación del 6% y una sensibilidad media (SA=1),obtendremos el
siguiente gráfico
Veamos el resultado para un uso de 96 horas/año.
De acuerdo con el modelo, tendremos:
* vida probable de 9,86 años, lo que supondrá
* uso total de 946 horas. En estas circunstancias,
tomando como valor de adquisición Va=547.200 Pta,
tendremos
* Coste horario de amortización............1.003,8 Pta/h
* Coste horario de reparación............…. 258,3 "
* Coste de alojamiento y seguros........... 174,3 "
* Coste total horario....................……1.436,4 Pta/h
Como es fácil observar, la reducción del uso anual, aumenta el coste horario dado que hace
repercutir una serie de costes anuales entre un menor número de horas.
Comparemos el resultado anterior con el que se obtiene para un uso de 38 horas/año:
* vida probable.......……………………...13,25 años
* uso total ..........………………………..509 horas
* Coste horario de amortización............2.311,8 Pta/h
* Coste horario de reparación............…. 120,7 "
* Coste de alojamiento y seguros........... 435,8 "
* Coste total horario............…...……... 2.868,3 Pta/h
Vemos que el coste total horario prácticamente se ha duplicado. Nos hemos referido al
coste de empleo de una máquina. Si quisiéramos saber el coste horario de labor de siembra con
esta máquina, deberíamos añadirle el coste horario del tractor correspondiente, en el que
incluiríamos el coste del tractorista u operario.
6.2.3. PROGRAMA DE ORDENADOR.
Con las fórmulas descritas en el apartado VI se ha desarrollado un programa que puede
emplearse en cualquier ordenador personal del tipo PC XT o superior, incluido cualquier
compatible.
En dicho programa se ha hecho una selección de 86 tipos diferentes de máquinas:
-14 tipos de TRACTORES DE RUEDAS escalonados por potencias,
tanto en 2 como en 4 R.M.
- 6 tipos de TRACTORES DE CADENAS escalonados por potencias
- 5 tipos de microtractores y motocultores
-12 tipos de máquinas de laboreo primario y complementario
-10 tipos de máquinas de plantación y abonado
- 6 tipos de maq. de protección de cultivos
-24 tipos de máquinas de recolección
- 9 tipos otras maq. auxiliares
Para cada uno de estos grupos de máquinas. (Ej. "Pala cargadora acoplada a tractor" ó
"Motocultor diesel de potencia comprendida entre 10 y 15 KW") se han recogido tantos datos como
ha sido posible en cuanto a marcas comerciales, características y precios, que se ofrecen a quien
consulta este programa como opciones en un "Menú de pantalla".
En caso de estar interesado en alguno de los modelos referenciados, el programa calculará
el conjunto de costes y el total horario. En caso de querer hacer alguna modificación (Ej. Valor de
adquisición, la sensibilidad, o la superficie ocupada en alojamiento) se incorporan estos nuevos
datos y el programa calculará los nuevos costes resultantes de los datos aportados.
Veamos un ejemplo de funcionamiento, al calcular el coste horario de un tractor de 4 R.M.
de 80-100 KW.
Al iniciar el programa (y tras la lectura de instrucciones que aparecen en la pantalla inicial)
encontramos:
PRIMERA PANTALLA
Una vez introducidos estos datos. Supongamos:
Inflación ..............……… 6 %
Tasa de actualización..…. 14 %
Util. anual..........………. 1000 horas/año
Tiempo transcurrido..….. 4.5 años
Superficie ocupada....….. 16 m2
C.M. de la operación..…. 67 %
SEGUIMOS LA OPCIÓN 1
SEGUNDA PANTALLA
A la pregunta ¿Ver más tipos de máquinas? respondemos NO porque estamos interesados
en las correspondientes al ordinal 12.
TERCERA PANTALLA
Estos son los modelos y datos acumulados dentro del programa, como simple
representación, dado que no se pretendió ser exhaustivos.
En esta pantalla vemos, por columnas:
-ORDINAL DE LA MAQUINA
-MARCA
-MODELO
-POTENCIA NOMINAL EN KW
-PVP EN MILES DE PTA
Le damos un ordinal. En este caso el 691
CUARTA PANTALLA
QUINTA PANTALLA
Si en este punto determinamos modificar algunos parámetros, como el Valor de
adquisición y la sensibilidad o influencia de la tecnología, responderemos NO a la opción de
terminar la sesión de trabajo.
Al aparecer de nuevo la PRIMERA PANTALLA, la completaremos con los
mismos valores del ejemplo que estamos estudiando, e introduciremos la OPCIÓN 2 (Dar
nuevos datos)
Aparecerá la SEXTA PANTALLA
Si cambiamos los dos valores mencionados:
-Precio de venta al público... 6.600.000 Pta
-Influencia de la tecnología.. M
El programa recalculará los costes y ofrecerá los siguientes resultados
6.2.4. ANEJO. MODELO EMPLEADO.
El modelo utilizado en la determinación del coste horario de empleo de una máquina es el
siguiente:
NP = LOG (B/(B-t))/LOG(1+t)
(1)
donde
B = A/Va = K1 + (K3-K1)*(N3*D/H)^S
(2)
K1 = (1+t)^N1*t/((1+t)^N1-1)
(3)
K2 = (1+t)^N2*t/((1+t)^N2-1)
(4)
K3 = (1+t)^N3*t/((1+t)^N3-1)
(5)
S = SC*SA
(6)
SC = LOG ((K2-K1)/LOG (N3*D2/H)
(7)
siendo:
NP= Vida probable en años
A = Amortización anual (despreciando el valor residual)
Va= Valor de adquisición de la máquina (nueva)
t = Tasa de actualización anual
N = Límite máximo de vida en años
H = Límite máximo de vida en horas de uso
N1,N2,N3 = Vida estimada para un uso D1,D2,D3
D1= Uso anual mínimo, para el que se alcanza N. (N1=N)
D2= Uso anual medio o representativo (*)
D3= Uso anual máximo, para el que se alcanza H.
SA= Factor de sensibilidad al avance tecnológico.
(*) Se fija como uso anual medio o representativo un valor igual a H/10
K1,K2 y K3 adquieren valores fijos, independientes de D (uso anual) y representan los valores de
amortización anual en los tres puntos fijos establecidos (D1,N1);(D2,N2);(D3,N3).
Como podemos observar se cumple que, para D1=0 => N1=N ya que de acuerdo con (2) y (3)
Si D=0 => A/Va =K1 => la vida probable n = N, ya que, de modo general, la amortización anual
de una cantidad Va a lo largo de un período de n años es
A/Va = (1+t)^n * t/((1+t)^n -1)
(8)
Igualmente, para D=D2 => n= N2 ya que de acuerdo con (2),(4),(7) y (8)
A/Va = K1+ (K3-K1) * (N3*D2/H)^S = K2
Para D=D3 => n= N3 pues de acuerdo con (2)
A/Va = K1 + (K3-K1)*1 = K3
AMORTIZACIÓN. VALOR RESIDUAL.
Incorporando la formulación matemática dada por la ASAE Standards (1990) para
determinar el valor residual de la máquina al final de su vida probable, tendremos que la
amortización anual será:
BR = (B-VR*t/((1+t)^NP-1))
(9)
donde:
VR = (1+g)^NP* REV1/100 *REV2^NP
(10)
siendo:
VR =Valor residual al final de NP (% de Va)
g =Tasa de inflación
REV1 y REV2 =Valores tabulados para distintos tipos de
máquinas.(ASAE Standards 1990)
Por tanto, el coste horario de amortización es:
CHa = BR/D
(11)
REPARACIONES Y MANTENIMIENTO.
A falta de mejores datos a nivel nacional, incorporaremos igualmente los ofrecidos por
la ASAE Standards (1990)
R = (1+g)^NP *RF1 *(D*NP/1000)^RF2
(12)
siendo
R = Valor acumulado de repar. y mant al final de NP
RF1 y RF2 =Valores tabulados para distintos tipos de
máquinas.(ASAE Standards 1990)
El coste horario se puede conseguir:
A) Dividiendo R por el total de horas trabajadas
CHr = R/(NP*D)
(13)
B) o bien, mediante el cálculo de una anualidad constante
(independiente de n) equivalente, cuyo valor acumulado al final de NP sea el ya calculado en (12)
RR = R*t/((1+t)^NP -1)
(14)
en cuyo caso, el coste horario será:
CHr = RR/D
ALOJAMIENTO.
(15)
Según cálculos efectuados (De Torres, E. 1989) para estimar el coste de alojamiento, se tuvo en
cuenta:
1- Precio de construcción del alojamiento
2- Espacio físico ocupado por la máquina, incluyendo el correspondiente a accesos y parte
proporcional de un pequeño taller.
3- Vida estimada de la construcción y repercusión de los costes de uso (agua, luz, etc) así como
intereses e impuestos.
Para fijar el precio de construcción del alojamiento, se consideró las
características y precios unitarios de una construcción sencilla, compuesta por una estructura
en acero, cubierta de fibrocemento, solera de hormigón, cerramiento de bloques de hormigón
prefabricado y carpintería metálica.
SEGUROS E IMPUESTOS.
Este coste unitario está compuesto por aquellos seguros obligatorios que cubren la
responsabilidad civil, a los que pueden añadirse diversas primas de carácter voluntario para cubrir
daños a terceros y otros desperfectos o siniestros.
Se consideran los impuestos de circulación y de posesión de la máquina.
Cada uno de los elementos citados supone una cifra que se desembolsa anualmente y, por
tanto tiene mayor o menor repercusión en el coste horario dependiendo del uso anual.
El coste anual varía ampliamente entre máquinas y en función de la decisión tomada por el
propietario, por lo que se suele estimar un valor global y único en función del valor de adquisición.
COMBUSTIBLES Y LUBRICANTES.
El consumo horario de combustible depende en teoría, del tipo de combustible empleado,
de la cilindrada, del régimen de giro y del par motor solicitado.
En realidad son muchos más factores los que intervienen,
- proceso de llenado de los cilindros (atmosférico o
sobrealimentado en sus múltiples versiones)
- evacuación de gases quemados
- proceso de combustión
- número, dimensión y disposición de válvulas
- ciclos de apertura y cierre de las mismas
Son muchos los factores que afectan al rendimiento de un motor.
De forma general y simplificada, se puede admitir que el consumo horario de un motor es
función de su potencia de inscripción u homologación y del porcentaje de dicha potencia que
consume durante la operación que esté efectuando.(ASAE Standards 1990)
6.2.5. CONCLUSIONES.
1. El procedimiento basado en el cálculo del coste de una máquina en un determinado
momento, (depreciación en ese momento, reparaciones efectuadas hasta ese momento, consumo de
combustible en esas condiciones asociado al estado de conservación en ese punto, etc) puede dar
valores aproximados y válidos, pero presenta el inconveniente de dar resultados diferentes a lo
largo de la vida de la máquina.
2. El método presentado en este artículo determina el coste con mayor representatividad a
lo largo de la vida de la máquina. Este método tiene especial interés en la determinación de costes
como el de alquiler de máquinas y equipos, y en aquellos casos en que se desea conocer el coste de
realización de una determinada operación.
3. Para lograr un nivel de precisión aceptable en la estimación de un coste por hora de
funcionamiento, resulta necesario tomar en consideración un factor de gran influencia como es el
uso en horas/año que se da a dicha máquina.
4. Este concepto que, a simple vista resulta intuitivo, dado que hay una serie de costes fijos
que se deben repercutir entre las horas trabajadas, a la hora de llevarlo numéricamente a la práctica,
plantea alguna dificultad, en relación principalmente con la repercusión de los costes de
amortización y reparación.
5. El método de cálculo descrito, permite resolver dichos inconvenientes. Se ha buscado la
mayor simplicidad posible en su uso, al desarrollarlo como programa de ordenador al que se
suministra por menús de pantalla los datos que este necesita para funcionar. Simultáneamente, para
aquellos usuarios que lo prefieran, la misma información se puede obtener en forma de ábacos.
6. Este método se demuestra útil en cálculo aproximado de coste horario; flexible, en
cuanto que permite incorporar todo tipo de innovaciones que se produzcan en la máquina en que
estemos interesados, tanto a nivel técnico como económico; presenta la ventaja de tener en
consideración la variación del coste en función del uso anual y la tasa de actualización; y permite
una sencilla utilización a través de un ordenador o de ábacos.
NOTA FINAL. El programa puede ser solicitado directamente a los autores.
6.3. SELECCIÓN DE EQUIPOS. ANTECEDENTES.
Seleccionar y dimensionar adecuadamente un parque de maquinaria agrícola es un
problema al que han dedicado sus esfuerzos diversos autores, que nos han ido dejando
diferentes métodos cada vez más perfeccionados. En los últimos tiempos, con el desarrollo de la
informática y el empleo de computadores de gran capacidad, se ha simplificado notablemente el
proceso de cálculo que tradicionalmente se ha hecho de forma manual y por aproximaciones
sucesivas. El problema, no obstante debido a la gran heterogeneidad de los factores que se
deben tener en consideración a la hora de ofrecer soluciones concretas, ha llevado a que en la
actualidad prácticamente ningún autor haya podido plasmar en ningún tipo de modelo el
conjunto total de dichas interacciones, y mucho menos evaluarlas cuantitativamente a fin de
obtener soluciones concretas. Los procedimientos seguidos por todos los que de una forma o de
otra nos dedicamos a perseguir dicha modelización consiste en buscar una serie de
simplificaciones, en asuman una serie de supuestos, y en dar por hecho que determinadas
variables presentan unos valores dados, lo cual nos permite centrar nuestra atención en el resto
de los factores condicionantes que previamente hemos seleccionado.
En los diferentes modelos encontrados hay distintos grados de abstracción de la realidad
y distintos grados de complejidad, lo cual lleva emparejada de alguna manera su utilidad y su
posible campo de aplicación. No cabe duda de que la práctica totalidad de los mismos serían
recomendables en determinados casos y para resolver determinados problemas todo depende de
la precisión con que se deseen los resultados y del esfuerzo que se esté dispuesto realizar para su
obtención.
A continuación pasaremos revista a algunos de los procedimientos de cálculo
más ampliamente difundidos, ordenándolos en grado creciente de complejidad.