DETERMINACIÓN DE PLANOS Y RECTAS

DETERMINACIÓN DE PLANOS Y RECTAS.
1.-Completar:
a) A partir de dos puntos se puede definir sólo 1 _______ que los contenga.
b) Un conjunto de puntos están ___________ si sólo existe una línea que los
contenga a todos.
c) Tres puntos no alineados definen sólo 1________ que los contiene.
d) Un conjunto de puntos son_________si sólo existe un plano que contenga a
todos ellos.
e) Si dos puntos están en un plano, la línea que los contiene está _________.
2.-Verdadero o falso.
Dos puntos cualquiera determinan una única línea.
Dos puntos cualesquiera está siempre alineados.
Dos puntos siempre son coplanarios.
Dos puntos cualquiera definen un plano.
Tres puntos cualesquiera son siempre coplanarios.
Tres puntos cualesquiera siempre definen un plano.
Cuatro puntos cualesquiera son siempre coplanarios.
3.-Considera la siguiente figura (pág 79)
¿Qué relación tienen los puntos T, R e I?
¿Cuántos planos contienen en la figura al punto R?
¿Cuántos planos en la figura contienen simultáneamente a los puntos K y R?
¿Cuántos planos en la figura contienen a los tres puntos K, R y S?
¿Qué relación tienen los puntos S, T e I?
Si los puntos T e I están en el plano E, ¿se puede concluir que el segmento TI está
incluido en el plano E?
4.-Un trípode (pag 80) es un dispositivo usado para estabilizar una cámara.
¿Por qué crees que tiene tres patas?
¿Qué podría ocurrir si un trípode tuviera cuatro patas?
5.-Imagina cuatro puntos en el plano de forma que no existan tres puntos que estén
alineados. ¿Cuántas rectas distintas se pueden definir a partir de ese conjunto de
puntos? ¿y cuántos planos?
Responde a las mismas cuestiones para el caso de cinco y seis puntos.
6.-Considera ahora cuatro puntos en un plano de los cuales tres están alineados.
¿Cuántas rectas distintas se pueden definir como máximo? ¿cuántos planos?
7.-Diseña un configuración de 4 puntos en el plano con los que puedas formar sólo dos
rectas.
Diseña otra configuración de cuatro puntos con los que puedas formar sólo tres rectas.
8.-Imagina dos rectas incluidas en un plano. Indica cuáles pueden ser sus posiciones
relativas. Da todas las posibilidades.
Considera ahora dos rectas en el espacio. Indica cuáles pueden ser sus posiciones
relativas.
9.-Resuelve las mismas cuestiones que en el ejercicio 6 pero con tres puntos.
10.-Considera dos planos en el espacio. Indica cuáles pueden ser sus posiciones
relativas.
11.-Considera tres planos en el espacio. Indica cuáles pueden ser sus posiciones
relativas.
12.-Considera un plano y una recta en el espacio. Indica cuáles pueden ser sus
posiciones relativas.
13.-Indica diferentes maneras de dejar definido de forma exacta un plano en el espacio.
14.-Indica cuál de las diferentes figuras (pag 53) corresponde a las descripciones
indicadas.
a- Dos planos que no se cortan.
b-Un plano y una línea que se cortan exactamente en un punto.
c-Un plano y una línea que no se cortan.
d-Una línea que está contenida en un plano.
e-Dos planos que se cortan en una línea.
f-Tres planos que se cortan en un punto.
g-Tres planos que se cortan en una única línea.
h-Una línea que corta a dos planos en diferentes puntos.
15.-¿Cómo puede ser la intersección de dos planos?
16.-¿Cómo puede ser la intersección de un plano y una línea?
17.-¿En cuántas zonas pueden dividir dos rectas un plano? ¿y tres de ellas?
Responde a las mismas cuestiones considerando que las rectas se definen en un folio
(porción limitada de plano)
18.-¿Con cuatro rectas diferentes podemos dividir un folio de papel en sólo 5 partes? ¿y
en 7?
RELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS DEL PLANO Y DEL ESPACIO.
Considera la relación “ corta a “ definida entre rectas. Es verificada por dos rectas si son
secantes o si son coincidentes.
Si A corta a B, ¿B corta a A?
Sean A, B y C tres rectas: Si A corta B y B corta a C, ¿se verifica
necesariamente que A corta a C?
Considera tres rectas de modo que cada una de ellas verifique la relación anterior
con únicamente una de las otras. ¿Es posible?
Considera cuatro rectas de forma que dos de ellas verifiquen esa relación con el
resto y otras dos con sólo otra. ¿Es posible?
Considera la relación “ser paralela “ definida entre rectas.
Si A es paralela a B y B es paralela a C , ¿se verifica necesariamente que A es
paralela a C?
Considera cuatro rectas. Tres de ellas verifican entre sí la condición “ ser
paralela”. ¿Qué puede ocurrir con la cuarta?
Considera ahora cinco rectas. Tres de ellas verifican entre sí la condición ser
paralelas ¿qué puede ocurrir con la cuarta y la quinta?
Dos rectas cumplen la relación “ser perpendiculares” si al cortarse entre sí forman
cuatro ángulos iguales.
Si A es perpendicular a B entonces ¿ B es perpendicular a A?
Si A es perpendicular a B y B es perpendicular a C. ¿qué relación existe entre
A y C?
Si A es perpendicular a B , B es perpendicular a C, y C es perpendicular a D,
entonces cómo son A y D.
Si A es perpendicular a B, B es paralela a C, y C es perpendicular a D. ¿Qué relación
hay entre A y D?
Considera el signo ║ que representa la relación ‘ser paralelas’ y el signo ┴ ‘ser
perpendiculares’.
Si A ║ B ║ C ┴ D ┴ E entonces A
E
Si A ║ B ┴ C ┴ D ┴ E ║ F entonces A F
Si A ║ B ║ C ┴ D ║ E ┴ F entonces A F
Si A ┴ B ┴ C ┴ D ┴ E ║ F entonces A
F
Si a ║ b y b ║ c, ¿cuántos puntos tienen en común a y c?
Si a ┴ b y b ┴ c, ¿cuántos puntos tiene en común a y c?
Si a ║ b y a ┴ c, ¿cuántos puntos tienen en común b y c?
Si a ┴ b y a ║ c, ¿cuántos puntos tienen en común b y c?
Estudia las características de las relaciones “ corta a “ , “ser paralela a “ y “ ser
perpendicular a “ definidas entre planos.
Estudia las características de la relación definida entre puntos: A está entre B y C.
d
b
c
Considera el siguiente conjunto de rectas.
a
Rellena este cuadro con las relaciones ┴ ‘ser perpendiculares’, ║ ‘ ser paralelas’, y O
‘ser oblicuas’.
a
b
c
d
e
f
a
b
c
d
e
f
Dibuja rectas que cumplan las relaciones incluidas en este recuadro.
a
b
c
a
║
O
┴
b
O
║
O
c
┴
O
║
d
O
┴
O
e
O
┴
O
f
║
O
┴
e
f
d
e
f
O
O
║
┴
┴
O
O
O
┴
║
║
O
║
║
O
O
O
║