PROGRAMA DE CÁLCULO INTEGRAL Y PROGRAMACIÓN

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS III
PROGRAMA DE CÁLCULO INTEGRAL Y PROGRAMACIÓN
MATEMÁTICA.
CURSO 2011/2012
CÁLCULO INTEGRAL.
Tema 1. - Funciones primitivas.
1.1 - Funciones primitivas e integral indefinida de una función real de variable
real.
1.2 - Primitivas de las funciones elementales.
1.3- Métodos de determinación de las funciones primitivas: Integrales
inmediatas, integración por sustitución o cambio de variable, integración por
partes, integración por reducción, integración de funciones racionales,
integración de funciones trigonométricas, integración de funciones hiperbólicas
e integración de funciones irracionales.
Tema 2. - Integral de Riemann-Stieltjes.
2.1 - Concepto y existencia de la integral de Riemann.
2.2 - Propiedades de la integral de Riemann. Interpretación geométrica.
2.3 - La integral función de su límite superior. Regla de Barrow.
2.4 - La integral de Riemann-Stieltjes. Propiedades.
2.5 - Reducción de una integral de Riemann-Stieltjes a una integral de Riemann.
Tema 3. - Integración impropia.
3.1 - Integrales en intervalos no acotados. Propiedades.
3.2 - Integración de funciones no acotadas en intervalos finitos.
3.3 - Criterios de convergencia de integrales impropias.
3.4 - Aplicaciones.
Tema 4. - Integración paramétrica.
4.1 - Integrales función de un parámetro.
4.2 - Regla de Leibnitz, la derivada de una integral dependiente de un parámetro.
4.3 - Función Gamma de Euler. Convergencia. Propiedades.
4.4 - Función Beta. Propiedades.
4.5 - Aplicación al cálculo de probabilidades.
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Tema 5. - Integral múltiple.
5.1 - Concepto y existencia de la integral múltiple.
5.2 - Integrabilidad de una función real y acotada en un conjunto compacto R2.
5.3 - La integral doble como limite de sumas.
5.4 - Extensión del concepto de integral doble a funciones de dos variables:
Integrales múltiples.
5.5 - Cálculo de una integral doble por integrales simples sucesivas. Extensión a
integrales múltiples.
5.6 - Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
5.7 - Cambio de variable en la integral doble e integral múltiple.
PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA.
Tema 6. Introducción a la teoría de optimización.
6.1 - Planteamiento general del problema de optimización. Función objetivo,
conjunto de oportunidades y funciones de restricción.
6.2 - Clasificación de los programas de optimización.
6.3 - Formulación matemática. Optimos. Teorema de Weierstrass.
6.4 - La optimización en las ciencias económicas y empresariales.
6.5 - Aspectos geométricos de los programas matemáticos.
Tema 7. - Conjuntos convexos.
7.1 - Segmento de la recta en Rn. Conjunto convexo. Propiedades.
7.2 - Combinación convexa. Envolvente convexa de un conjunto. Puntos
extremos de un conjunto convexo.
7.3 - Hiperplanos. Semiespacios. Poliedros convexos. Conos convexos.
7.4 - Teoremas sobre hiperplanos de separación.
Tema 8. - Funciones cóncavas y convexas.
8.1 - Funciones cóncavas y convexas: Concepto y propiedades.
8.2 - Caracterización gráfica.
8.3 - Funciones cuasicóncavas y cuasi convexas: Caracterización y propiedades.
8.4 -Teoría local -global.
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Tema 9. - Programación clásica.
9.1 - Programación clásica sin restricciones.
9.1.1 - Planteamiento del problema. Determinación del hessiano.
9.1.2 - Condición necesaria de primer orden de existencia del valor
óptimo de la función objetivo.
9.1.3 - Condición necesaria de segundo orden de existencia del valor
óptimo de la función objetivo.
9.1.4 - Condición necesaria y suficiente de segundo orden de existencia
de valor óptimo de la función objetivo.
9.2 - Programación clásica con restricciones de igualdad.
9.2.1 - Planteamiento del problema. Función Langragiana.
9.2.2 - Condición necesaria para que exista un valor óptimo de la función
objetivo.
9.2.3 - Condición necesaria y suficiente para que exista un valor óptimo
de la función objetivo.
9.2.4 - Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 10. - Programación no lineal.
10.1 - Planteamiento del problema.
10.2 - Solución geométrica.
10.3 - Condición necesaria para que exista un óptimo de la función objetivo.
Condiciones de Kuhn-Tucker.
10.4 - Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker.
10.5 - Interpretación económica de los multiplicadores de Kuhn-Tucker.
Tema 11. - Programación lineal: Planteamiento general.
11.1 - Planteamiento del problema. Formas estándar y canónica.
11.2 - Resolución geométrica. Tipos de soluciones.
11.3 - Soluciones factibles básicas. Equivalencia con puntos extremos.
11.4 - Teoremas fundamentales de la programación lineal.
11.5 - Resolución algebraica.
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Tema 12. - Programación lineal: El método del Simplex.
12.1 - Algoritmo matricial del simplex.
12.2 - La tabla del simplex.
12.3 - Solución factible básica inicial. Variables artificiales.
12.4 - Método de las penalizaciones y método de las dos fases.
Tema 13. - Dualidad en programación lineal.
13.1 - Dualidad en programación lineal.
13.2 - Teorema fundamental de la dualidad.
13.3 - Relaciones entre las soluciones de los programas primal y dual.
13.4 - Interpretación económica de los problemas primal- dual.
13.5 - El método dual del simplex.
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BIBLIOGRAFÍA DE CÁLCULO INTEGRAL.
- BAZARAA, M.S. AND SHETTY, C.M. (1979) " Non Lineal Programming. Theory
and Algorthms."
- CABALLERO, R.E. , GONZÁLEZ, A.C. Y TRIGUERO, F.A. (1992) " Métodos
matemáticos para la economía ". Ed. Mc Graw- Hill.
- COQUILLAT, F. (1997) " Cálculo integral. Metodología y problemas." Nueva edición
ampliada. Ed. Tebar Flores.
- FERNÁNDEZ LECHON,R. Y CASTRODEZA,C. (1989): "Programación lineal".
Ariel económica.
- GUERRERO CASAS,F. (1994): "Curso de optimización". Ariel económica.
- HERVÁS BURGOS, PURIFICACIÓN.(1994) " Manual de Cálculo
Integral,
Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias. ".
- LARSON, R.E., HOSTETLER, R.P. Y EDWARS, B.H. (1999) " Cálculo y geometría
analítica." 2 volúmenes. Sexta edición. Traducción de Lorenzo Abellanas Rapún.
Ed. Mc Graw-Hill.
- SYDSAETER,K. Y HAMMOND,P. (1996): "Matemáticas para el análisis
económico". Ed. Prentice-Hall.
- PEREZ-GRASA, MINGALLÓN, JARNE (2001): “ Matemáticas para la economía”
(programación matemática y sistemas dinámicos). Ed. Mc Graw-Hill.
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