DINAMICA DE SISTEMAS ECOLÓGICOS

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DINÁMICA DE SISTEMAS ECOLÓGICOS
Práctica Dirigida D6: Compartimentación y mecanicismo
I. Variables de nivel tipo “conveyor”
Muchos procesos dinámicos incluyen variables de nivel (compartimentos) cuyo contenido es
necesariamente transferido a otra variable de nivel o al exterior del sistema al cabo de un tiempo.
Por ejemplo, en una población dividida en clases de edad, los individuos de la primera clase pasan
a formar parte de la segunda al cabo de un tiempo (y así sucesivamente en las diferentes clases de
edad). Cuando esto ocurre, los compartimentos funcionan de forma equivalente a una cinta
transportadora, de forma que lo que entró en ellos (según el flujo de entrada) saldrá al cabo del
tiempo que ese proceso tarda en ocurrir.
Para poder implementar este tipo de procesos dinámicos en el Stella, existe un tipo específico de
compartimento, denominado “conveyor”, que tiene este icono:
Para crear un compartimento de este tipo simplemente hacemos doble click sobre un
compartimento para abrirlo y seleccionamos la opción “conveyor”:
Además de indicar el valor inicial de la cantidad del compartimento (como en cualquier otro), en
este caso tenemos que indicar además cuál es el tiempo de transición (“Transit time”) del conveyor,
es decir, cuánto tiempo tarda en salir de él lo que va entrando. En el ejemplo de una población con
clases de edad, si la primera de ellas incluye los individuos de edad 0 a 5, el tiempo de transición
será de 5. Un ejemplo de un sistema con dos clases de edad sería:
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En este ejemplo, tanto el “envejecimiento” (paso de individuos de la categoría de edad 1 a la 2)
como la “muerte” ocurren necesariamente al cabo de un tiempo de transición, que se tiene que
indicar en cada compartimento. En los conveyors, el flujo de salida queda determinado
automáticamente por el tiempo de transición. Por ejemplo, si el tiempo de transición que hemos
indicado para la “edad 1” es 5, al abrir el flujo de “envejecimiento” aparecerá ya indicado ese
valor, que, en el caso de los conveyors, no indica la cantidad de flujo, sino el tiempo que tardará en
salir lo que va entrando por el flujo de entrada.
Puesto que el funcionamiento de los “conveyor” representa un tipo de proceso dependiente del
tiempo, el único tipo de flujo que se puede añadir en ellos es un drenaje que ocurra mientras los
valores de la magnitud correspondiente estén en el compartimento. Por ejemplo, en el caso de la
población, los individuos de cada categoría de edad pueden estar sujetos a mortalidad por causas
diferentes a la muerte que finalmente se producirá al alcanzar la longevidad máxima (“muerte”):
Los dos flujos de drenaje que se han añadido aquí representan estas mortalidades, para cada
categoría de edad de la población. El símbolo que aparece en el flujo indica simplemente que es un
flujo de drenaje. A diferencia de los compartimentos normales, en los flujos de drenaje de los
“conveyors” sólo es necesario indicar cuál es la proporción que se pierde por unidad de tiempo, sin
que sea necesario conectar ambos con una flecha de información. Para ello, simplemente se abre el
flujo de drenaje y se indica esa proporción (“Leakage fraction”), y se selecciona la opción
“Exponential”. Por ejemplo, si la mortalidad de la edad 1 es del 50% (por unidad de tiempo), se
indicaría así:
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Actividad 1 – Ejemplos de sistemas prototípicos con secuencia de “conveyors”.
En la carpeta de “archivos de prácticas” proporcionamos un archivo Stella denominado “ejemplo
conveyors” con ejemplos de sistemas sencillos de secuencias de “conveyors”, sin drenaje y con
drenaje. Explora estos sistemas en su estructura, ecuaciones y llevando a cabo simulaciones para
observar su funcionamiento. El objetivo de esta actividad es comprender las características de este
tipo de variables de nivel y el comportamiento de los sistemas que incluyen en su estructura una
secuencia de transferencia de cantidades dependiente del tiempo de transición.
II. Modelos con estructura jerárquica
Muchos procesos de transferencia implican un agente portador y un agente que es transportado
pasivamente contenido en la materia del primero.
Podemos citar numerosos ejemplos relacionados con los ciclos biogeoquímicos, como el transporte
de solutos, partículas, sedimentos o contaminantes por los flujos de agua o de aire, las
transferencias de nutrientes, toxinas o contaminantes en las procesos de consumo o de degradación
de la biomasa, etc.; pero también se encuentran en otros ámbitos, como p. ej., la propagación de
microrganismos, parásitos o semillas por organismos portadores.
La modelización de tales procesos puede abordarse de forma eficaz mediante la construcción de
modelos con una estructura jerárquica, que tienen como base la dinámica del agente portador, y a
partir de la cual se explica en buena medida el comportamiento del agente transportado, en un nivel
superior. Ilustraremos su desarrollo en el siguiente caso de estudio.
Actividad 2 – Construcción de un sistema dinámico para un problema de salinización que
afecta a una población de zooplancton.
Una laguna costera somera está sometida a variaciones en la salinidad del agua debidas a:
(i)
la entrada de agua marina,
(ii)
la salida de agua de la laguna hacia el mar y
(iii) la evaporación que se produce de forma constante.
Debido al carácter somero de esta laguna y al régimen de flujo del agua, el volumen de agua que
sale de la laguna al mar por unidad de tiempo es equivalente a la entrada de agua marina menos la
evaporación.
La mortalidad de los individuos de una población de zooplancton que se desarrolla esta laguna –y
que constituye una parte esencial de la cadena trófica– depende de la salinidad del agua. Los
individuos pasan por tres estadíos de desarrollo, de diferente duración en días, y afectados de forma
diferencial en su mortalidad por la salinidad. Sólo el último estadío se reproduce, con una fertilidad
constante por individuo.
A consecuencia de una modificación antrópica parcial de las características naturales de este
hábitat, la entrada de agua marina se ha reducido y se está produciendo una hipersalinización de la
laguna por evaporación. Necesitamos construir un sistema dinámico que permita:
(i)
(ii)
(iii)
predecir los cambios en la salinidad (cantidad de sales / volumen de agua) de la laguna
a lo largo del tiempo, para un periodo de al menos un año.
evaluar las consecuencias de los cambios en salinidad sobre la población de
zooplancton,
estimar cuantitativamente cuál sería el flujo necesario de entrada de agua marina para
evitar el declive de la población.
La información de que disponemos es la siguiente:
 Volumen inicial (actual) de agua en la laguna = 3.500 m3
 Cantidad total de sales inicial (actual) en la laguna = 122.500 kg
 Entrada de agua marina = 45 m3/ día
 Salinidad del agua marina = 35 g/l
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 Evaporación = 20 m3/ día
 Como dato adicional, aunque no necesario: salinidad inicial (actual) de la laguna = 35 g/l.
Así mismo, la estimación de los números iniciales (actuales) de individuos en la población son:
 N estadío 1 = 534.000 inds/m3
 N estadío 2 = 225.000 inds/m3
 N estadío 3 = 100.000 inds/m3
Y la duración en días de cada estadío de desarrollo:



tt estadío 1 = 4 d
tt estadío 2 = 5 d
tt estadío 3 = 8 d
La tasa de reproducción per cápita diaria del estadío 3 (el único que se reproduce), tr3 = 2 d-1.
Pero con la salvedad de que ese proceso de reproducción sigue la siguiente función (una variación
sobre el modelo logístico visto para el crecimiento neto), disminuyendo hasta 0 cuando la
población total (NTOT) alcanza el valor de la capacidad de carga (K = 120·106 inds/m3):
 N 
Fe N1  tr3  N3  1 - TOT 
K 

Finalmente se han determinado experimentalmente las tasas de mortalidad diaria de cada estadío
en función de la salinidad de la laguna:
Estadío 1:
Estadío 3:
Estadío 2: