Constante de Planck

FUNDAMENTO TEORICO
Uno de los primeros experimentos que más claramente pone de manifiesto las propiedades corpusculares de la
luz es el efecto fotoeléctrico. A continuación hacemos una descripción del experimento. (Figura 1)
El dispositivo para poner de manifiesto el efecto fotoeléctrico se muestra en la figura. La luz monocromática
incidente sobre la placa de metal da la suficiente energía para permitir a los electrones escaparse del metal.
Algunos de estos electrones emitidos llegan a una placa colectora, y el amperímetro mide la corriente
fotoeléctrica resultante. La intensidad y frecuencia de la luz incidente pueden variarse, así como la diferencia
de potencial V entre la placa metálica y el colector.
Los electrones de conducción de un metal se mueven en el campo eléctrico atractivo de los iones positivos
estacionarios de la red. Aunque los electrones se mueven en el interior de la red de forma relativamente libre,
se necesita un mínimo de energía para llevarlos del interior al exterior del metal. Este mínimo de energía se
denomina trabajo de extracción W y depende de las propiedades del metal y de la superficie. Si a un electrón
se le da una energía E mayor que W, puede escaparse del metal y tendrá una energía cinética máxima:
1/2mv2max=E−W
Los resultados del experimento fotoeléctrico pueden resumirse como sigue:
• Cuando V=0, se detectan fotoelectrones siempre que el metal se ilumina con una luz de frecuencia v, mayor
que una frecuencia critica o frecuencia umbral v0.Sin embargo, sea cual sea la intensidad de la luz, no se
observa corriente si la frecuencia esta por debajo de vo.
• A cada frecuencia luminosa por encima de la frecuencia umbral, el potencial V puede aumentarse hasta que
un cierto valor Vo la intensidad se anula. Si el emisor y el colector están hechos del mismo material, esto
ocurre cuando la diferencia de energía potencial eV0 de un electrón de carga −e es precisamente igual a la
energía cinética máxima de los electrones emitidos:
eV0 = ½ mv2max
En la figura aparece una gráfica del potencial de frenado V0 en función de la frecuencia de la luz incidente.
(figura 2)
• Por encima de la frecuencia umbral, un aumento de intensidad provoca un aumento del numero de
fotoelectrones, pero la energía cinética de estos no varia.
Estas observaciones están en conflicto directo con las previsiones basadas en una descripción ondulatoria de
la luz. Si la luz es una onda clásica, los electrones habrían de absorber energía de forma continua, y a
cualquier intensidad seria simplemente una cuestión de tiempo el que el electrón llegara a la energía suficiente
para escapar. Por consiguiente, no habría frecuencia umbral, aunque habría un retraso en la producción de
fotoelectrones a bajas intensidades, hasta que el materia hubiera absorbido suficiente energía luminosa.
Además, a altas intensidades los electrones deberían recibir mas energía, por lo cual el potencial de frenado
debería ser mayor. En cambio, no se observan tales efectos.
En 1905 Einstein descubrió que los experimentos del efecto fotoeléctrico tendrían una explicación sencilla si
se admitía que la energía transportada por la luz incidente llegaba en cantidades discretas, mas bien que de un
modo continuo. Además, sugería que la cantidad de energía de cada cuanto de luz o fotón depende solo de la
frecuencia de la luz, y no de su intensidad. La intensidad de un haz de luz viene determinada por el numero de
fotones presentes, mientras que la energía de cada fotón esta determinada por la frecuencia.
1
Estos cuanto de luz se comportan como partículas que viajan a la velocidad de la luz. Si la luz tiene una
frecuencia v y una longitud de onda =c/v , cada fotón tiene una energía:
E=hv
La intensidad de la luz monocromática es proporcional al numero de fotones presentes. Un haz de luz blanca
contiene fotones de energías muy diferentes.
La magnitud h es una constante de proporcionalidad que se ajusta al experimento. En realidad h fue
introducida en 1900 por Max Planck (1858−1947) en una teoría menos desarrollada de la radiación discreta;
por esta razón, h se conoce como la constante de Planck.
Así pues, la teoría fotónica de la luz ofrece una explicación completa del efecto fotoeléctrico. Un electrón
dejara el metal solo si absorbe un fotón de energía igual o mayor que la función de trabajo W. El umbral
corresponde a la frecuencia a la que la energía de los fotones hv0 es igual a W, o sea:
v0 = W/h
Si la frecuencia del fotón esta por encima del umbral, la energía sobrante aparece como energía cinética del
fotoelectron. Como W es la mínima energía necesaria para arrancar un electrón, la energía cinética máxima
es:
½ mv2max = hv −hvo = hv − W
Al aumentar la intensidad, manteniendo v constante, se emitirán mas electrones pero con la misma energía
cinética máxima.
Como el potencial de frenado Vo se ajusta de tal forma que eVo = ½ mv2max, vemos que eVo = hv −W, o
sea:
Vo = hv/e − W/e
Este resultado es importante, ya que predice que la pendiente en función de f es h/e. La constante de Planck h
y la carga del electrón e se conocían, y la pendiente resulto tener el valor predicho. Esta demostración
convincente fue uno de los primeros de una seria de descubrimientos que llevaron a aceptar la descripción
corpuscular mediante fotones de la radiación electromagnética.
Figura 1
Figura 2
3. REALIZACION Y RESULTADOS
Disponemos del siguiente montaje:
La fuente de radiación es una lampara de mercurio que emite en unas ciertas longitudes de onda que se
dispersan con ayuda de un prisma antes de incidir sobre la fotocélula (una lamina de potasio y un anillo de
platino que recoge los electrones emitidos). Con un mando, podemos cambiar la posición de la fotocélula para
que sucesivamente vayan incidiendo sobre esta las distintas frecuencias de radiación. Como las intensidades
fruto del efecto fotoeléctrico son muy pequeñas tenemos que hacer uso de un amplificador de corriente.
El frenado de los electrones lo efectuamos aplicando una diferencia de potencial, que aumentamos mediante
2
una resistencia variable, en sentido contrario a la intensidad fotoeléctrica.
• En primer lugar, medimos pares de intensidad y voltaje aplicado, para cada frecuencia del espectro de la
lampara en la que haya una intensidad fotoeléctrica. A continuación se exponen las tablas con los valores y
as gráficas correspondientes. Se observa que para un cierto potencial aplicado la intensidad se hace cero lo
que nos indica que se trata del potencial de frenado. En ocasiones, para potenciales más altos, se aprecia
una corriente con signo negativo, es decir, en sentido contrario a la inicial, efecto que explicaremos mas
adelante.
Amarillo
v = 5.19 1014 s−1
Voltaje
±0.001(V)
0
0,043
0,154
0,167
0,179
0,208
0,213
0,239
0,276
0,3
0,343
0,386
0,504
0,972
Intensidad ±
0.01(A)10−11
1,5
1
0,5
0,4
0,35
0,3
0,25
0,15
0,1
0,05
0
−0,05
−0,1
−0,15
"
verde
0
0,06
0,09
0,11
0,15
0,17
0,21
0,25
0,28
0,31
0,34
0,37
0,41
0,91
0,67
0,57
0,52
0,37
0,31
0,23
0,17
0,11
0,06
0,03
0
−0,05
3
0,47
0,57
0,66
0,95
−0,09
−0,12
−0,15
−0,18
azul
0
0,09
0,06
0,12
0,17
0,23
0,29
0,34
0,41
0,47
0,53
0,64
0,7
0,75
0,82
0,86
1,09
1,46
1,93
0,46
0,37
0,39
0,34
0,3
0,26
0,22
0,19
0,15
0,1
0,06
0,05
0,03
0,02
0
−0,01
−0,04
−0,05
−0,02
violeta
0
0,095
0,226
0,279
0,408
0,436
0,495
0,534
0,025
0,662
0,749
0,765
0,797
0,864
0,901
0,929
0,9
0,7
0,6
0,45
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,55
0,45
0,4
0,15
0,05
0
4
0,967
1,06
−0,1
−0,2
Vemos en las gráficas como la intensidad fotoeléctrica va disminuyendo según vamos aumentando el
potencial que se opone a la misma. El ritmo de disminución es en un principio muy rápido y prácticamente
lineal para después irse haciendo menor hasta que llegamos al potencial de frenado donde la intensidad se
reduce a cero, es decir, cuanto menor es la intensidad mas hay que elevar el potencial para reducirla.
También se observa como según la frecuencia de la radiación incidente sobre la fotocélula aumenta, mayor e
la diferencia de potencial que ha de actuar para proceder al frenado de la intensidad que se produce por su
causa. Las intensidades, por otra parte, son muy pequeñas, oscilando entre los 0.015nA como intensidad
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máxima para el amarillo y 0.09nA para el azul o el violeta, vemos como una frecuencia de radiación mayor
conlleva el aumento de la intensidad. Para unas frecuencias que difieren entre si 1.69 1014 s−1 la intensidad
se hace seis veces mayor mientras que para, en frecuencias mas bajas, una diferencia de 0.3 1014 s−1 se
traduce en un aumento de la intensidad cuatro veces mayor lo que quiere decir que la intensidad fotoeléctrica
no aumenta linealmente con la frecuencia, o lo que es lo mismo, con la energía de la radiación incidente.
Comprobamos como para la radiación que se corresponde con el color rojo no se mide ninguna intensidad
(por lo menos perceptible que se corresponde con el color rojo no se mide ninguna intensidad (por lo menos
perceptible por nuestros aparatos de medida), este hecho se debe a que la energía correspondiente a la
frecuencia del color rojo no alcanza la energía umbral necesaria para arrancar electrones del potasio y crear
una corriente eléctrica.
Porque la lampara emite el rojo
• A continuación, podemos calcular la constante de Planck teniendo en cuenta que se cumple la relacion
siguiente:
V0 = h/e (v−vo)
con lo que si representamos el potencial de frenado en función de la frecuencia y ajustamos a una recta, con la
pendiente obtenida podemos hallar el valor de la constante de Planck h, y con la ordenada en el origen, el
valor de la frecuencia para la cual observamos el efecto fotoeléctrico el el potasio.
Ajustando los datos a una recta obtenemos para la pendiente y la ordenada en el origen de la gráfica:
Pendiente
Ordenada
De esta forma, nos encontramos con lo que la constante de Planck es la siguiente:
h
El valor tabulado de la constante de Planck:
h
Existe un factor de desviación de un 15% lo cual es un poco elevado. Sin embargo encontramos que el orden
de magnitud es el correcto y que nuestra desviación teniendo en cuenta que la cantidad de medidas (4
frecuencias) no es muy grande, es aceptable.
Para encontrar la frecuencia mínima a la que existe efecto fotoeléctrico hacemos uso de la ordenada de lar
recta:
hvo/e = 1.48
con lo que vo = (4.2 ± 0.1)1014 s−1
Haciendo uso de la relación:
= c/v
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(donde c es la velocidad de la luz) llegamos a que esta frecuencia se corresponde con una longitud de onda de
714 nm lo que se corresponde aproximadamente con al longitud de onda del color rojo por lo que es para
longitudes de onda menores cuando observamos el efecto fotoeléctrico.
• La función de trabajo es la energía mínima que se requiere para que los electrones puedan abandonar el
medio, en este caso el potasio. Por tanto, podemos calcularla teniendo en cuenta la relación que existe entre
frecuencia y energía:
Wo = E = hvo
Con lo que la función de trabajo que obtenemos para el potasio con nuestros datos es:
E = (1.47 ± 0.04)eV
un 26% menor que la esperada (2.0 eV). Esto es explicable si tenemos en cuenta que estamos arrastrando los
errores de la constante de Planck calculada que se deben en ultima instancia a los datos de nuestra recta. El
problema puede encontrarse en que la intensidad fotoeléctrica presentaba unas fluctuaciones algo
pronunciadas, no sabemos si debidas al aparato de media, al amplificador o a que una corriente tan pequeña y
además provocada por la aleatoria colisión de pares foton−electrón es de por si variable con lo que se deberían
tomar muchas mas medidas para hacer un estudio estadístico de las intensidades más probables para un cierto
voltaje aplicado.
GRAFICA POTENCIAL DE FRENADO/FRECUENCIA
CUESTIONES
Si variásemos la intensidad de la lampara aumentaría el numero de fotoelectrones emitidos, pero es
completamente independiente de sus velocidades.
Como hemos explicado anteriormente, los cuantos de luz penetran a través de la superficie del electrodo que
hace de blanco y comunican toda su energía a algún electrón con el que interacción, transformándola, al
menos en parte, en energía cinética. Si el electrón se encuentra en el interior del material, una parte de la
energía cinética adquirida se perderá antes de alcanzar la superficie del metal en su camino hacia el ánodo,
debido a las colisiones internas y a los campos atractivos de los átomos de superficie. Los electrones que
abandonaran el material con mayor energía cinética (mayor velocidad) serán aquellos que se encuentren sobre
la misma superficie de este, no sufriendo así perdidas de energía en desplazamientos interiores. Si uno de tales
fotoelectrones ha absorbido un fotón de energía hv podremos escribir, por tanto:
½ mv2max = hv − hvo =hv −Wo = eVo
donde Wo es la función de trabajo y Vo el potencial de frenado. Así pues, al avista de la ecuación se
comprende que la energía cinética máxima (y como consecuencia Vo)no dependa de la intensidad incidente:
cada fotón interacciona con un solo electrón. El que existan mas o menos fotones presentes en la radiación
(diferentes intensidades luminosas) no afecta a cada proceso individual. (Figura 3)
b. Vemos como, efectivamente, al sobrepasar el potencial de frenado aparece una intensidad negativa, es
decir, en sentido contrario al inicial. Pensamos que era de esperar ya que al estar aplicando una diferencia de
potencial para frenar la corriente, esta misma diferencia de potencial le arrancara electrones al potasio en
sentido contrario al de la intensidad fotoeléctrica, lo que supondrá una corriente pequeña ya que el potasio
tiene una resistencia muy elevada. Creemos que este hecho puede afectar al resultado si con potenciales
menores que el potencial de frenado la resistencia del potasio permitiese una corriente perceptible debida a
este hecho ya que eso implicaría que en el amperímetro mediríamos la intensidad fotoeléctrica menos esta otra
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intensidad. Pensamos que los electrones no son arrancados del platino porque la energía mínima para que los
electrones abandonen el medio en este material es bastante elevada, 6,3 eV y los pequeños potenciales
aplicados n son suficientes para que los electrones salten de una placa a otra. También pudiera deberse a que
el platino tuviera impurezas que dificultaran el salto de los electrones.
A la hora de realizar las medidas, elegimos la zona central dentro de cada zona correspondiente a una
frecuencia determinada (color), ya que es en esa posición donde medimos una intensidad fotoeléctrica mayor
y ello conlleva un error menos
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