boletín 3: sistemas de ecuaciones e inecuaciones – matemáticas 3º

BOLETÍN 3: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES – MATEMÁTICAS 3º ESO. –
CURSO 2010-2011
1.- Resuelve los sistemas siguientes por el método de sustitución:

10  x  2   y  1
b) 

x  3 x  y  5
 3 x  4 y  20
a) 
5 x  7 y  6
2.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:
x

b) 
x

3 x  2 y  2
a) 
 4 x  3 y  14
 y
2
 y

x y
5
3
 y3
7
3.- Resuelve los sistemas siguientes por el método de reducción:
3  2 y 1 1 2x
 
 4
4
6
b) 
 25  1  x  3  3  1  y 
 8
2
8
3 x  4 y  9
a) 
2 x  y  5
4.- Resuelve gráficamente los sistemas siguientes:
4 x  3 y  1
x  4y  3
a) 
b) 
7 x  2 y  3
3 x  6 y  3
2 x  y  3
c) 
3 x  2 y  8
5.- Resuelve los siguientes sistemas por el método que quieras:

 3    2 x  1  4 y  1
a) 

 4 x  2   3 y  1  8

  2  x  3   4   3 y  1   14
b) 

 4   2 x  1    y  4   16
6
 3x  2 y x  2 y



5
2
5
c) 
 3  x  1   y  5   17

2
2
 2  x  y  3x  y 1



3
2
3
d) 
2 x  3 y  1 x  2  1



2
2
 x  2 y 2x  y

 2
 3
2
e) 
 3  x  1  2 x  3 y  9

4
2
2
6.- Resuelve las inecuaciones siguientes:
a) 2 x  7  3
b) 3  x  9
c) 3  2 x  2
7  3x
x4
x  10
 x 1
3
d) 3  2 x  x  9
e)
f)
2
3
6
x 1
5 x  16 x  8 x  1
0


g) 2 x  2  3 x  5   x
h) x  1 
i)
2
6
12
3
2  x 2  x 2x  7 2x  5
2
2



j)
k)  x  1    x  1   12  0
4
2
4
3
l) 2  x  11   3 x 1  3 x    3 x  2 
2
7.- Un hotel tiene dormitorios dobles e individuales. En total tiene 48 habitaciones y 80 camas.
¿Cuántos dormitorios tiene de cada tipo?
8.- En una granja hay gallinas y conejos. En total se cuentan 50 cabezas y 134 patas.
¿Cuántos animales hay de cada clase?
9.- Calcula dos números que sumen 150 y tales que su diferencia sea igual al cuádruplo del
menor.
10.- Un librero vende 84 libros a dos precios diferentes. Unos a 27 € y otros a 21,64 €. De la
venta de los 84 libros obtiene 1866 €. ¿Cuántos libros vendió de cada precio?
11.- Un grupo de alumnos pagó 90 € por 3 entradas de patio y 6 entradas de palco. Otro grupo
que llegó más tarde, por 2 entradas de patio y 2 de palco pagó 42 €. Calcula el precio de cada
localidad.
12.- Un chico tiene monedas en las dos manos. Si pasa dos monedas de la derecha a la
izquierda, tendrá el mismo número de monedas en las dos manos. Si pasa 3 monedas de la
izquierda a la derecha, tendrá en esta doble número de monedas que en la izquierda.
¿Cuántas monedas tiene en cada mano?
13.- Divide 473 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor entre el menor se obtenga 7
de cociente y 9 de resto.
14.- Calcula la edad de dos personas sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era 4
veces la edad de la segunda, y dentro de 20 años la edad de la primera será solo el doble de la
edad de la segunda.
15.- Dos personas hicieron una apuesta de 20 €. Si gana la primera, tendrá, después de cobrar
los 20 €, el triple de dinero que la segunda. En el caso contrario, las dos tendrán igual cantidad
de dinero. ¿Cuántos euros tenía cada una antes de hacer la apuesta?
16.- Las dos cifras de un número suman 14, y si invertimos el orden de sus cifras, el nuevo
número supera en 36 unidades al número inicial. ¿De qué número se trata?
17.- Un examen tipo test consta de 50 preguntas y hay que contestar a todas. Por cada acierto
se obtiene un punto, y por cada fallo, se restan 0,5 puntos. Si mi nota fue 24,5, ¿cuántos
aciertos y cuántos fallos tuve?
18.- Una cooperativa envasó 2000 litros de aceite en botellas de 1,5 litros y de 2 litros. Si utilizó
1100 botellas, ¿cuántas se necesitaron de cada clase?
19.- Busca dos números naturales tales que su suma sea 154 y su cociente
8
.
3
20.- La suma de las edades de una madre y de su hijo es de 56 años. Hace 10 años, la edad
de la madre era el quíntuplo de la edad que tenía el hijo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
21.- Hace tres años, la edad de Nuria era el doble de la de su hermana Marta. Dentro de 7
4
años, será los
de la que entonces tenga Marta. Calcula la edad actual de cada una.
3
22.- Si Álvaro le regala a Rita 4 de sus discos, ella tendrá el doble que él. Si Rita le da 6 de sus
discos a Álvaro, entonces será él el que tenga el doble que ella. ¿Cuántos discos tiene cada
uno?
23.- Pagué 55,72 € por una camiseta y un pantalón que costaban 70 € entre los dos. En la
camiseta me hicieron un 18% de descuento, y en el pantalón, un 22%. ¿Cuál era el precio
original de cada artículo?
24.- Por unos zapatos y una chaqueta pagué 126 €. Si el precio de los zapatos aumentase un
14%, entonces sería igual al 75% del precio de la chaqueta. ¿Cuánto pagué por cada uno?
25.- Los alumnos de un centro escolar son 420 entre ESO y Bachillerato. El 42% de ESO y el
52% de Bachillerato son chicas, lo que supone un total de 196 mujeres. Calcula cuántos
estudiantes hay en ESO y cuántos en Bachillerato.
26.- Un autobús sale de la ciudad A a 90 km/h. Cuando recorrió 25 km, sale de A un coche a
110 km/h, que quiere alcanzar al autobús. ¿Cuánto tiempo tarda en hacerlo y qué distancia
recorre hasta conseguirlo?
27.- Un tren regional sale de una estación a 85 km/h. Media hora más tarde sale otro tren más
rápido en la misma dirección, a 110 km/h. Calcula el tiempo que tardará en alcanzarlo y la
distancia recorrida hasta lograrlo.
28.- Mezclamos aceite de oliva de 3,5 €/l con aceite de girasol de 2 €/l, para obtener 50 litros
de mezcla a 3,08 €/l. Calcula la cantidad de aceite de oliva y de aceite de girasol que
mezclamos.
29.- Las dos cifras de un número suman 7. Si invertimos el orden de estas, obtenemos otro
número que es igual al doble del anterior más dos unidades. ¿Cuál es el número inicial?
30.- La suma de las dos cifras de un número es 3. Si se invierte el orden de sus cifras, el
número obtenido es 9 unidades menor. ¿Cuál es el número?
31.- Las dos cifras de un número suman 9. Si a este número se le resta el número que resulta
de invertir el orden de sus cifras, se obtiene también 9. ¿Qué número es?
32.- Un taller de confección gana 0.75 € por cada par de calcetines que entrega para la venta,
pero pierde 2.5 € por cada par defectuoso que desecha de la producción. ¿Cuántos pares
válidos y cuántos defectuosos ha producido en una jornada, si en total ha fabricado 700 pares y
ha ganado 382 €?
33.- Un trabajador gana 60 € en un turno de día y 80 € en un turno de noche. ¿Cuántos días y
cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha recibido 1600 € por
su trabajo?