Práctica de Cifrado de Mensajes

Criptografía como recurso para el Aula de Matemáticas. El arte de Esconder
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Práctica de Cifrado de Mensajes
Esta práctica la voy a llevar a cabo en la clase de 4º C (Matemáticas B) y en la
clase de 1º Bachillerato (Matemáticas de Ciencias Sociales).
Estimo que es bastante interesante ya que me va a permitir, en primer lugar, mostrar
un buen ejemplo práctico de la enorme utilidad de las Matemáticas para la humanidad,
su desarrollo y la investigación, además de las comunicaciones.
Verán cómo con la Criptografía se garantizan las comunicaciones y las
transacciones en Internet y han formado parte de la historia en importantes eventos
(guerras,…) que se han visto condicionados por el cifrado de mensajes de vital
importancia.
Antes de realizar prácticas con algunos ejemplos de Cifrado, daré a mis alumnos/as
algunas notas sobre el Concepto y la Historia de la Criptografía que hemos visto en el
curso.
Concepto de Criptología
La Criptología es la rama de la ciencia que trata de la protección de la
información confidencial o secreta contra el acceso a la misma de personas no
autorizadas.
Consta a su vez de dos disciplinas aparentemente opuestas, pero en realidad
complementarias: la Criptografía, que diseña métodos para cifrar (o enmascarar la
información), y el Criptoanálisis, que trata de romper los métodos anteriores para
conseguir la información original.
El esquema fundamental de un proceso de cifrado/descifrado es el siguiente: Un
emisor A quiere emitir un mensaje m (llamado también texto claro) a un receptor B con
la posibilidad de que un enemigo o persona no autorizada C pueda interceptarlo y
apoderarse de dicha información. En ese caso, en vez de emitir A el texto claro, emite
un criptograma, que es el resultado de aplicar a m un procedimiento de cifrado
controlado por una clave de cifrado. Al ser B una persona autorizada, conoce la clave de
descifrado y puede recuperar el mensaje, y el objetivo es que C no pueda obtener esa
información (desencriptación) sin el conocimiento de dicha clave. Un buen sistema
criptográfico es aquél en el que los algoritmos de cifrado/descifrado son sencillos
conocida la clave, pero que resulte imposible (o en su defecto muy difícil) la
desencriptación sin conocer la misma.
Historia de la Criptología
•
•
•
El uso de técnicas criptográficas es casi tan antiguo como las culturas de los
primeros pueblos de nuestro planeta.
Ya en el siglo V antes de J.C. un pueblo griego usaba técnicas elementales de
cifrado para proteger su información.
A mediados del siglo II antes de J.C., encontramos el cifrador por sustitución de
caracteres más antiguo que se conoce. Atribuido al historiador griego Polybios.
Juan Antonio Reyes Delgado
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La forma de cifrar era hacer corresponder a cada letra del alfabeto un par de
letras que indicaban la fila y la columna en la cual se encontraba la letra de
partida.
•
El libro más antiguo del que se tiene constancia y que trata sobre criptografía es
el Liber Zifrorum escrito por Cicco Simoneta en el siglo XIV.
•
En el siglo XV León Battista Alberti crea la máquina criptográfica: “el disco de
cifras o de Alberti” usada durante 5 siglos, hasta la guerra civil norteamericana.
La cifra de Felipe II marcó la tendencia en la criptografía española durante casi
todo el reinado de los Austrias. El matemático francés Viete logró descifrarla.
Constaba de los siguientes elementos:
•
1.- Vocabulario o alfabeto en el que cada letra es sustituida por un signo, a
escoger entre varios. Las consonantes tenían dos signos para cifrar, y las vocales
tres.
2.- Silabario. En él, las principales sílabas de dos o tres letras son sustituidas por
símbolos. En la cifra de 1556 hay cifra para un total de 130 sílabas, y en este
caso pueden ser cifradas bien por un símbolo, bien por un número de dos dígitos
•
•
•
3.-Un diccionario o Libro de código. En él, un conjunto de términos comunes
son sustituidos por símbolos. La cifra de 1556 constaba con 385 términos en su
vocabulario, que quedaban cifradas mediante conjuntos de dos o tres letras.
Los mayores avances se logran en la Primera y Segunda Guerra Mundiales,
especialmente durante y después de esta última. Los países en conflicto poseían
verdaderas empresas con un gran número de matemáticos, cuya función era
romper los mensajes cifrados de los teletipos intercambiados por sus enemigos.
El 17 de enero de 1917 William Montgomery, criptoanalista en Londres,
intercepta un telegrama lleno de códigos que el Ministro de Relaciones
Exteriores alemán Arthur Zimmermann envía a su embajador en los Estados
Unidos.
El telegrama Zimmermann, indicaba las intenciones alemanas por llevar a
Méjico y Japón a una guerra con Estados Unidos con objeto de mantener a este
país lejos de Europa, pero los americanos se indignaron y entraron en guerra del
lado de los aliados.
Algunos Ejemplos de Encriptación
1. Codificación ADFGVX.
Sistema de Codificación ADFGVX.
1. Sustitución. Cada letra del texto claro se sustituye por el par de letras de la tabla.
2. Palabra Clave. Por ejemplo: PRECIO. Se hacen columnas debajo de cada
letra de la palabra clave.
3. Trasposición. Se permutan algunas columnas para complicar el cifrado.
Juan Antonio Reyes Delgado
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A
D
F
G
V
X
A
8
L
7
J
X
9
D
P
T
K
U
S
E
F
3
4
B
6
V
Y
G
D
O
C
W
I
0
V
1
A
5
G
R
F
X
N
H
Z
M
2
Q
Ejercicios.
1. Dado el texto claro “Pronto serán las vacaciones de semana santa”. Encuentra el
texto cifrado empleando el cifrado ADFGVX con la palabra clave AUREO y
permutando la 2ª y 4ª columna.
Solución:
“AVVDDGDXADDDVGXDDVVVAADXDVVDVFDGFVDVVG
FGDXAGXDADVGXDVDXDDXGVAVDXVDAVDXDVDD”
2. Dado el texto cifrado: “DVDFXVVVGDVVDAGGADXDGDFVV
GVVVXDVADVV“ encuentra el texto claro sabiendo que se ha hecho una
codificación ADFGVX empleando la palabra clave DETUMO y se han
permutado la 3ª y la 6ª columnas.
Solución: “A ver si lo descifras x”
2. Cifra Pig Pen.
En 1533, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettelsheim publica el De occulta
philosophia. En el libro 3, capítulo 30, describe su cifra de sustitución monoalfabética,
hoy conocida como Cifra Pig Pen. (Cerdo en el Chiquero)
Precisamente este método de encriptación lo empleaba yo mismo durante mis
estudios universitarios en Sevilla para comunicarme con mi novia y realmente era muy
emocionante…
Juan Antonio Reyes Delgado
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Ejercicios:
1. Dado el texto claro: “Yo estudio en el Instituto Aljanadic de Posadas”, procede a su
codificación. Solución:
2. Dado el texto encriptado, encuentra el texto claro.
Solución: “Me gusta mucho la criptología”
3. Cifrado de Vigenère.
1. Se agrupan las letras del texto claro en grupos del mismo tamaño que la palabra
clave
2. Se le suma la palabra clave a cada grupo
3. Se busca su correspondencia en el cuadro.
Juan Antonio Reyes Delgado
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La clave del sistema de cifrado de Vigenère es una palabra de k letras, k1 siempre, del
alfabeto Z utilizado anteriormente. Esta palabra es un elemento del producto cartesiano
ZxZx...xZ (k veces), que es justamente el alfabeto del Criptosistema de Vigenère. De
esta forma, el mensaje a cifrar en texto claro ha de descomponerse en bloques de k
elementos -letras- y aplicar sucesivamente la clave empleada a cada uno de estos
bloques, utilizando la tabla anteriormente proporcionada.
Veamos un sencillo ejemplo: Queremos codificar la frase La abrumadora soledad del
programador utilizando la clave prueba. En primer lugar, nos fijamos en la longitud de
la clave: es de seis caracteres. Así, descomponemos la frase en bloques de longitud seis;
aunque el último bloque es de longitud tres, esto no afecta para nada al proceso de
cifrado:
laabru madora soleda ddelpr ograma dor
Ahora, aplicamos a cada bloque la clave prueba y buscamos los resultados como
entradas de la tabla de Vigenère:
Juan Antonio Reyes Delgado
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laabru madora soleda ddelpr ograma dor
prueba prueba prueba prueba prueba pru
arufsu brxhsa igfiea suyoqr exmena sgm
Por ejemplo, la primera a del texto cifrado corresponde a la entrada (l, p), o,
equivalentemente, (p, l) de la tabla de Vigenère. Finalmente, vemos que el texto cifrado
ha quedado arufsu brxhsa igfiea suyoqr exmena sgm.
Este método de cifrado polialfabético se consideraba invulnerable hasta que en el S.XIX
se consiguieron descifrar algunos mensajes codificados con este sistema, mediante el
estudio de la repetición de bloques de letras: la distancia entre un bloque y su repetición
suele ser múltiplo de la palabra tomada como clave.
Importante:
1. Para cifrar localizamos la letra del texto claro en la primera fila y buscamos la
letra de la clave en la primera columna, y la intersección de las dos coordenadas
nos dará la letra cifrada.
2. Para descifrar se debe hacer de forma inversa, buscamos la letra clave en la
primera columna y localizamos en esa fila la letra cifrada, una vez localizada
subimos por esa columna hasta la primera fila que nos dará la letra en claro, así
en el ejemplo de la tabla, la D será la letra en claro, B la letra clave y E la letra
cifrada.
Una mejora sobre el cifrado de Vigenère fue introducida por el sistema de Vernam,
utilizando una clave aleatoria de longitud k igual a la del mensaje. La confianza en este
nuevo criptosistema hizo que se utilizase en las comunicaciones confidenciales entre la
Casa Blanca y el Kremlin, hasta, por lo menos, el año 1987.
A pesar de que el cifrado es mucho más sólido que el cifrado César, aún así se puede
romper fácilmente. Cuando los mensajes son mucho más largos que la palabra clave, es
posible identificar el largo de la palabra clave y utilizar, para cada secuencia de palabra
clave, el método de cálculo de la frecuencia con que aparecen las letras, y determinar así
los caracteres de las palabras claves una a la vez...
Para evitar este problema, una solución es utilizar una palabra clave que sea casi igual
de larga como el texto, a fin de evitar un estudio estadístico del texto cifrado. Este tipo
de sistema de cifrado se llama sistema one-time pad. El problema con este tipo de
método es la longitud de la clave de cifrado (cuanto más largo el texto a ser cifrado, más
grande deberá ser la clave) que impide su memorización e implica una probabilidad
mucho más grande de errores en la clave (un solo error hace que el texto sea imposible
de leer...).
Ejercicios:
1. Dado el texto claro
“Yo estudio en el Instituto Aljanadic de Posadas”,
encuentra su codificación empleando el Cifrado de Vigenère. Palabra Clave
empleada MALENOS
Juan Antonio Reyes Delgado
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Solución:
YOESTUD IOENELI
NSTITUT
OALJANA
DICDEPO
SADAS
MALENOS MALENOS MALENOS MALENOS MALENOS MALEN
Y el texto cifrado es el:
KOPWGIVUOPRRZAZSEMGILAAWNNBSPINHRDGEAOEF
2. Dado el texto cifrado según el Cifrado de Vigenère empleando la Palabra Clave
MATEMATICAS, encuentra el texto claro.
YEZYETTTCCDMSXHQCKQRTGXOZMM
Solución: “Me gusta la clase de criptología”
4. Cifrado Monoalfabético.
Es una técnica de cifrado en la que se emplean dos discos, cada uno con el
alfabeto escrito y distribuido uniformemente y ordenado a lo largo de su perímetro.
El primer disco es el de mayor diámetro y en él se introducirá (y después de
obtendrá) el texto claro.
El segundo disco es de menor diámetro que el primero y en el se obtendrá (o se
introducirá) el texto cifrado.
Por ejemplo, en la siguiente imagen aparecen los dos círculos concéntricos en los que se
ha identificado la “a” con la “x”.
Se va buscando cada letra del texto claro en el disco mayor y se va cifrando según la
letra que tenga asociada en el disco menor.
Para el descifrado, se procede de forma inversa; se va buscando cada letra del mensaje
cifrado en el disco menor y se van obteniendo las letras del texto claro en las
correspondientes del disco mayor.
j
g
h
i
f
e
d
k
l
h
e
f
g
d
c
c
i
m
b
n
ñ
z
l
y
m
x
n
a
z
w
v
ñ
o
b
a
j
k
o
y
u
p
p
q
r
s
t
x
w
q
r
s
t
u
v
Juan Antonio Reyes Delgado
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Ejercicio 1. Dado el texto claro “Yo estudio en el Instituto Aljanadic de Posadas”,
cifrarlo empleando el Cifrado Monoalfabético y haciendo corresponder la “a” con la
“x”.
Solución: Nos quedaría el siguiente texto cifrado:
“vmbpqrafmbkbifkpqfqrqmxigxkxafzabnmpxap”
Ejercicio 2. Dado el texto cifrado de abajo, obtener el texto claro sabiendo que se ha
empleado el cifrado monoalfabético y la correspondencia de la “a” con la “y”
“jyapgñrnjnegykcknjyknenjjnl”
“La Criptología me mola mogollón”
Solución:
5. Cifrado de Alberti.
Es un tipo de Cifrado Monoalfabético que dificulta aún más su desvelado.
Emplearemos los discos de Alberti.
Disco 1
g
h
i
j
f
Disco 2
e
k
d
c
l
b
m
n
a
ñ
z
y
o
x
p
w
q
r
s
t
u
v
m
h
d
t
e
v
n
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d
k
w
f
n
ñ
f
j
g
b
p
y
i
c
z
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c
x
m
v
o
q
s
u
k
z
u
e
h
t
l
l
w
i
ñ
s
j
y
g
b
x
p
a
r
El mecanismo de cifrado consiste en un disco mayor con el alfabeto dispuesto de
forma ordenada y después dos discos (disco 1 y disco 2) con sendas permutaciones del
alfabeto.
Pues bien, para cifrar un mensaje claro se diseña una estrategia de uso de cada
uno de los dos discos (que ha de conocer el receptor del mensaje) de forma que haga
más difícil el trabajo del criptoanalista por intentar desvelar el secreto transmitido.
Ejercicio 1. Empleando los tres discos de Alberti, expresa el mensaje cifrado del texto
claro: “Espero que el método de cifrado de Alberti sea de tu interés” con la siguiente
estrategia de cifrado; emplear primero el disco 2 con “a” en “r” y después el disco 1 con
“a” en “p” y cambiar de disco en cada nueva palabra.
Solución: Nos quedaría el siguiente mensaje cifrado:
“wnqwfvnkjwhejcdrdiwioñurdiwpvyjuconwrrjsyomcjujq”
Juan Antonio Reyes Delgado
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Ejercicio 2: Empleando el Cifrado de Alberti, intenta encontrar el Texto Claro del
siguiente mensaje cifrado sabiendo que se ha seguido la estrategia: “emplear primero el
disco 1 con la correspondencia “a” e “f” y después emplear el disco 2 con la
correspondencia “a” en “h”. Alternar los dos discos al cambiar de palabra comenzando
por el disco 1.
Texto cifrado. “oflfzfjovkhbaifghihbrhrhñhbhdtqrfmbhwvbhwnlhi”
Solución:
“Mañana quedamos a las seis para estudiar Matemáticas”
Trabajo realizado por:
Juan Antonio Reyes Delgado
IES ALJANADIC
Posadas (Córdoba)
[email protected]
Juan Antonio Reyes Delgado
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