Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Occidente Oscilaciones en un resorte de torsión Prácticas 7 de Laboratorio de Mecánica Integrantes: Álvaro Ruiz Zúñiga ii31912 Jorge Alejandro Ontiveros Balcázar ii32175 Raúl Alejandro Pérez Villalobos ii32803 ÍNDICE I.- Introducción II.- Marco teórico III.- Metodología IV.- Análisis V.- Conclusiones VI. Bibliografía I. INTRODUCCIÓN En este reporte de laboratorio hablaremos de los experimentos realizados en la sesión 7 de laboratorio (Péndulo de torsión). En el cual ayudados por el programa Rotational dinamics observamos las características del péndulo de torsión. Nos dimos cuenta de cómo funciona y como se relaciona su período con la masa del disco, observamos en la computadora su comportamiento, su velocidad angular (del péndulo de torsión). Nuestro trabajo consistió en determinar la constante de torsión ayudándonos con la gráfica Torca vs ángulo (con los datos de la tabla 1). Mediante los datos anteriores compararemos el modelo teórico con los datos experimentales. II. MARCO TEÓRICO Péndulo de torsión. Consiste en un disco suspendido por un alambre fijo al centro de masa de dicho disco. El alambre se asegura firmemente a un soporte rígido y al disco. En la posición de equilibrio del disco se marca una línea radial desde su centro hasta un extremo del disco que llamaremos P (ver figura 1). Si el disco gira en un plano horizontal hasta una posición radial Q, el alambre se torcerá. El alambre así torcido ejercerá una torca sobre el disco que tiende a hacerlo volver a su posición P (esta es una torca restauradora). Para torcimientos pequeños se encuentra que la torca restauradora es proporcional a la cantidad en la que se ha torcido el alambre o sea al desplazamiento angular (Ley de Hooke). En esta práctica se utilizó un péndulo en el que la torca es suministrada por un resorte en espiral (figura 2). La ecuación del movimiento armónica simple angular es: = -k Figura 1. Péndulo de torsión. Aquí k es una constante que depende de las propiedades del alambre y se llama la constante de torsión. El signo menos indica que la torca está dirigida en sentido opuesto al desplazamiento angular . La ecuación del movimiento de tal sistema es: = I El período de oscilación del péndulo de torsión es: T = 2 (I/k) Si se conoce k y se mide T, puede determinar la inercia rotacional I respecto al eje de rotación de cualquier cuerpo oscilante. Si I se conoce y se mide T, puede determinarse la constante de torsión k de cualquier muestra de alambre. OBJETIVOS: La finalidad de esta práctica de laboratorio es estudiar el movimiento armónico simple angular y el péndulo de torsión así como las características de deformación de un resorte de torsión asociado a una torca. Valorar la importancia de las variables que intervienen en dicho resorte. HIPOTESIS: Por medio de diferentes experimentos con un resorte en espiral y el equipo Rotational Dinamics, se analizará y se comprobará las constantes de elasticidad en relación con la ecuación de Movimiento Armónico Simple Angular. Nuestra hipótesis es que existe una constante determinada para cada resorte y que el periodo de oscilación del péndulo de torsión no depende de la masa suspendida sino de la torca. III. METODOLOGÍA MATERIAL Y EQUIPO (Figura 2) Mesa base, con: polea pantalla digital, interruptor entrada de aire y corriente eléctrica Discos de acero inferior y superior, disco superior de aluminio. Polea chica de aluminio. Diferentes masas. Portamasas. Cuerda con anillo. Software (Rotational Dynamics y Graphical Analysis) y disco para grabar datos. Resorte de torsión. Transportador. Figura 2. Muestra parte del equipo a utilizar y montaje para el cálculo de la conste de torsión. PROCEDIMIENTO 1. Nivelamos la mesa base y regulamos la entrada de aire a presión entre 7 y 10 PSI. Colocamos los discos de acero en el eje de la mesa (con el disco inferior fijo), el transportador, el resorte de torsión sujeto a la polea pequeña, lo mismo que la cuerda con el portamasas (figura 2). 2. Para obtener la constante del resorte primero medimos con el transportador el ángulo inicial en el que estaba el disco. Luego colocamos una masa en el portamasas suspendido y medimos el ángulo que recorrió el disco al hacer esto. Repetimos esto para diferentes masas. 3. Retiramos el transportador de la mesa base y conectamos el programa Rotational Dynamics para realizar las mediciones siguientes. La gráfica que se realizo fue en tiempos reales y utilizando 0.1s para la toma de datos. 4. Giramos el disco superior fuera de su posición de equilibrio y al soltarlo accionamos la toma de datos. 5. Después repetimos el paso anterior pero con una masa montada sobre la polea del disco superior. IV. ANÁLISIS 1. Las variables que consideramos conveniente utilizar para determinar la constante de torsión del sistema son: El ángulo (), la masa (m), el radio de la polea (r) y la gravedad. Radio de la polea: 0.0125 m Aceleración de la gravedad: 9.81 m/s2 Se calculó la torca mediante la fórmula: =Fxd=mxgxr Masa/kg 0.0000 0.0159 0.0256 0.0353 0.0401 Torca/N/m 0.0000 0.0019 0.0031 0.0043 0.0049 II/radianes 0.0000 0.4979 0.6894 0.9774 1.1170 Tabla 1. Variables utilizadas para determinar la constante de Torsión del sistema 2. Constante de Torsión (k en Nm/rad): 0.0045 N/m Figura 3. Gráfica de la torca vs ángulo. Figura 4. Gráfica de Velocidad Angular contra tiempo. Figura 5. Gráfica de la velocidad angular contra tiempo con una masa sobre el centro del disco. Figura 6. Gráfica del valor absoluto de los puntos máximos y mínimos. Figura 7. Gráfica del valor absoluto de los puntos máximos y mínimos. FUENTES DE ERROR En el desarrollo de esta práctica realizamos mediciones de la masa de los discos pequeños, lo cual implica una incertidumbre del +- 0.00005kg. de la báscula utilizada. También medimos por medio de un transportador los ángulos de desplazamiento, lo que supone un margen de error de +- 0.5 grados. Utilizamos el equipo de computo, el cual nos proporcionó datos muy precisos, pero la dificultad consistió en vaciar dichos datos en el programa con el que trabajamos, consideramos que las gráficas obtenidas no son confiables al 100% debido a que el vaciado fue deficiente. V. CONCLUSIONES A partir de la gráfica del movimiento, vemos que las características del movimiento que tiene el sistema son las de una sinusoidal pero que conforme pasa el tiempo va reduciendo su amplitud de una forma similar a la lineal. Modelo propuesto: y = mx + b Proponemos este modelo ya que al realizar la gráfica del valor absoluto de los puntos máximos y mínimos, vemos que la figura que se obtiene es una línea recta diagonal. El período de oscilación del péndulo de torsión es: T = 2 (I/k) Por lo tanto vemos que los parámetros importantes en la descripción del movimiento es el momento de inercia, ya que al observar las gráficas de velocidad angular contra tiempo del sistema sin masa y el sistema con una masa sobre el disco la masa puesta sobre el último altera el momento de inercia y por lo tanto el período. VI. BIBLIOGRAFÍA RESNICK, Robert y HALLIDAY , David. “Física”, Compañía Editorial Continental, México D.F. 1972(5). Departamento de matemáticas y Física, “Libro de trabajo del laboratorio de Mecánica 1”, ITESO, 1998