Disco de aluminio que gira movido por un imán y la Ley de Faraday

Disco de aluminio que gira movido por un imán y la Ley de Faraday
Prof. Omar Contreras
En el dibujo se representan el disco de aluminio, el imán y varios de los infinitos
posibles caminos para calcular la Ley de Faraday. La única condición sobre los caminos
es que sean cerrados y el flujo de campo magnético se calcula sobre cualquier superficie
delimitada por el camino.
La Ley de Faraday se cumple siempre, no importa si existen en los caminos materia o
vacío. Si el camino está en el vacío o sobre materia dieléctrica, como en el aire, la
variación del flujo magnético produce un campo eléctrico a lo largo de todo el camino y
su integral se conoce como “fuerza electromagnética ( fem )”. Si el camino está sobre
materia conductora los campos eléctricos producirán adicionalmente una corriente
inducida por dicha variación del flujo.
Como el campo magnético del imán tiene rango infinito, y los caminos cerrados están
por todas partes y con todos los tamaños, la variación del flujo del campo magnético
produce campos eléctricos en todo el espacio, aunque sólo son apreciables en la
vecindad cercana del imán.
S
C1
N
B2
B1
Si el imán está inicialmente quieto no hay variaciones de flujo en ningún circuito, sólo
existe campo magnético y como el disco no es ferromagnético la interacción entre el
disco y el imán es prácticamente nula.
Cuando el imán se mueve con velocidad V ( o equivalentemente visto desde un sistema
con el imán en reposo y los caminos moviéndose con velocidad –V ), la variación del
flujo magnético en la superficie delimitada por los caminos produce fem en los caminos
o equivalentemente campos eléctricos en todo el espacio.
Sin resolver las ecuaciones de Maxwell sabemos que como no hay cargas, la
divergencia de E es cero, es decir, las líneas de campo eléctrico son cerradas y como su
rotacional es diferente de cero ( Ley de Faraday en forma diferencial ) el campo
eléctrico no es conservativo.
Consideremos que el imán de la figura se mueve hacia la derecha alejándose del camino
circular C1 el cual coincide con una de las líneas del campo eléctrico. Con la polaridad
del imán indicada, el flujo magnético hacia abajo estará disminuyendo y usando la ley
de Lenz la dirección de la corriente inducida en C1 será en sentido horario ( vista desde
arriba ). Sobre el elemento de corriente de C1 más cercano al imán actúa un campo
magnético B1 y por lo tanto aparecerá una fuerza con componentes hacia abajo y hacia
la derecha. Sobre el elemento de corriente de C1 más lejano al imán actúa un campo
magnético B2 y por lo tanto aparecerá una fuerza de menor tamaño con componentes
hacia arriba y hacia la izquierda. Por lo tanto existirá una fuerza neta hacia la derecha
que hará girar al disco.
Si el imán gira en un círculo concéntrico con el disco y consideramos un camino
concéntrico con la circunferencia del disco no habrá cambio en el flujo magnético de
ese camino y por lo tanto no aparecerá ninguna corriente en la periferia del disco.
Físicamente, como se presentan en la siguiente figura, el imán induce corrientes
superficiales en el disco simétricas ( por la simetría del dibujo ) y en un camino
particular como C1 hay una fem diferente de cero pero en un camino como C2 la fem se
cancela y la variación del flujo también es cero.
Imán
moviéndose
C1
C2
Líneas de corriente
superficial