APLICACIONES DE CONJUNTOS

APLICACIONES DE CONJUNTOS
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Se entrevista a un grupo de estudiantes del Área Técnica, y se obtiene la siguiente información:

25 tienen calculadoras.

14 tienen computadora personal.

7 no tienen calculadora ni computadora personal.
Entre ellos, 11 tienen ambas cosas.
En base a dicha información:
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación.
2. ¿Cuántos estudiantes fueron entrevistados?
3. ¿Cuántos estudiantes tienen solo calculadora?
En un grupo de segundo semestre de Sistemas Computacionales se observa lo siguiente:

16 alumnos tienen teléfono celular.

10 alumnos tienen beeper.

2 alumnos tienen palm.

6 alumnos no tienen ninguno de los tres artefactos.
Entre ellos, 4 alumnos tienen tanto teléfono celular como beeper.
En base a dicha información:
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación.
2. ¿Cuántos alumnos tiene el grupo?
3. ¿Cuántos alumnos tienen un solo instrumento?
4. ¿Cuántos alumnos tienen solo beeper?
En una encuesta hecha en una transitada calle de esta ciudad, acerca de las preferencias futbolísticas de las
personas, se obtuvo la siguiente información:

53 personas le van a los Tiburones Rojos.

27 personas le van a las Águilas del América.

31 personas le van a las Chivas Rayadas.

9 personas no le van a ninguno de los tres equipos.
Entre ellos:

6 personas le van tanto a los Tiburones Rojos como a las Águilas del América.

13 personas le van tanto a los Tiburones Rojos como a las Chivas Rayadas.

por supuesto que nadie le va simultáneamente a las Águilas del América y a las Chivas Rayadas.
En base a lo anterior:
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación.
2. ¿Cuántas personas se encuestaron?
3. ¿Cuántas personas le van a un solo equipo?
4. ¿Cuántas personas le van solo a los Tiburones Rojos?
Entre un grupo de estudiantes de Sistemas de Computo, se hace una encuesta para ver los correos electrónicos que
manejan. Los resultados que se obtuvieron en la misma son los siguientes:

81 manejan hotmail.com,

43 manejan esmas.com,

65 manejan yahoo.com,

31 manejan todito.com, y

3 no manejan correo electrónico.
Entre ellos:

17 manejan simultáneamente hotmail.com y yahoo.com; y

6 manejan simultáneamente todito.com y esmas.com
Con fundamento en esa información:
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación.
2. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?.
3. ¿Cuántos estudiantes manejan un solo correo?.
4. ¿Cuántos estudiantes manejan solo esmas.com?.
5. ¿Cuántos estudiantes manejan dos correos?
6. ¿Cuántos estudiantes manejan simultáneamente yahoo.com y todito.com?
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Con el objeto de conocer las preferencias musicales de los trabajadores de una oficina para instalar un sistema de
música ambiental, se hizo una encuesta, la cual arrojo los siguientes resultados:

A 68 les gusta el rock,

a 63 les gusta la música ranchera,

a 57 les gusta la salsa, y

a 2 no les gusta ninguno de los tres géneros de música.
Entre ellos:

A 43 les gusta el rock y las rancheras,

a 37 les gustan las rancheras y la salsa,

a 40 les gusta el rock y la salsa, y

a 24 les gustan los tres géneros de música.
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación descrita.
2. ¿A cuantas personas se entrevisto?
3. ¿A cuantas personas les gustan dos géneros musicales?
4. ¿A cuantas personas les gustan por lo menos dos géneros musicales?
5. ¿A cuantas personas les gusta un máximo de dos géneros musicales?
6. ¿A cuantas personas les gusta solo el rock?
7. ¿A cuantas personas les gusta la salsa pero no la música ranchera?
8. ¿A cuantas personas les gusta el rock y las rancheras pero no la salsa?
9. ¿A cuantas personas les gusta el la salsa y/o el rock pero no las rancheras?
En un grupo de estudiantes de diversos semestres de la carrera de Sistemas Computacionales, la forma de tomar
notas de clase es la siguiente:

7 escriben en Lap – top;

4 escriben en hojas sueltas y en Lap – top;

13 fotocopian apuntes de compañeros;

26 escriben en libretas;

3 escriben en libretas y en Lap – top;

1 escribe en libretas, en hojas sueltas y en lap – top;

6 hacen anotaciones en libros y fotocopian apuntes de compañeros;

23 escriben en hojas sueltas;

6 escriben en libretas y en hojas sueltas; y

1 hacen anotaciones en libros.
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación.
2. ¿Cuántos alumnos se entrevistaron?
3. ¿Cuántos usan dos métodos para hacer sus apuntes?
4. ¿Cuántos usan cuando mas dos métodos?
5. ¿Cuántos usan un mínimo de dos métodos?
6. ¿Cuantos usan más de un método?
7. ¿Cuántos usan solo libretas?
8. ¿Cuantos usan simultáneamente hojas sueltas y fotocopias?
9. ¿Cuántos usan Lap – top pero no hojas sueltas?
10. ¿Cuántos usan solo un método?
En una oficina del Gobierno Federal, el Departamento de Informática ha hecho un censo, mismo que ha arrojado la
siguiente información:

44 empleados saben manejar Excel.

61 empleados saben manejar Word.

18 empleados saben manejar Power Point.

11 empleados saben manejar la base de datos Access.

10 empleados no manejan ningún programa.
Entre ellos:

15 empleados saben manejar tanto Word como Excel.

12 empleados saben manejar tanto Word como Power Point.
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación descrita.
2. ¿Cuántos empleados tiene la oficina?
3. ¿Cuántos empleados manejan un solo programa?
4. ¿Cuántos empleados manejan por lo menos un programa?
5. ¿Cuántos manejan un máximo de un programa?
6. ¿Cuántos manejan solo Word?
7. ¿Cuántos manejan solo Excel?
8. ¿Cuántos manejan solo Power Point?
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Una empresa que vende cuatro marcas de procesadores, hizo un sondeo para ver la intención de compra de
clientes potenciales, y reunió la siguiente información:

21 gustan de la marca “Patito”.

23 gustan de la marca “Chafita”

22 gustan de la marca “Maleta”

41 gustan de la marca “Balín”

37 no tienen intención de comprar procesador.
Entre ellos:

3 gustan simultáneamente de las marcas “Patito” y “Chafita”.

8 gustan simultáneamente de las marcas “Patito” y “Balín”.

5 gustan simultáneamente de las marcas “Chafita” y “Balín”.

una persona gusta simultáneamente de las marcas “Patito”, “Chafita” y “Balín”.
En base a dicha información:
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación descrita anteriormente.
2. ¿A cuantos clientes potenciales se entrevisto?
3. ¿Cuántos clientes comprarían solo la marca “Patito”
4. ¿Cuántos clientes comprarían la marca “Chafita” y/o “Balín” pero no la “Patito”?
5. ¿Cuántas personas dudan entre dos marcas?
6. ¿Cuántas personas están convencidas de una sola marca?
7. ¿Cuántas personas gustan de dos marcas o más?
Se dispone de la siguiente información de las calificaciones finales de un grupo de primer semestre de la carrera
de Sistemas Computacionales:

14 alumnos reprobaron Matemáticas,

12 reprobaron Administración,

19 reprobaron Computación, y

5 no reprobaron ninguna de las tres materias.
De entre ellos:

5 reprobaron simultáneamente Matemáticas y Administración;

7 reprobaron simultáneamente Matemáticas y Computación;

7 reprobaron simultáneamente Administración y Computación; y

3 reprobaron simultáneamente las tres materias.
En base a dicha información:
1. Construya un diagrama de Venn – Euler e indique cuantos alumnos son.
2. ¿Cuantos alumnos reprobaron por lo menos dos materias?
3. ¿Cuantos alumnos reprobaron solo Matemáticas y Administración?
4. ¿Cuantos alumnos reprobaron Computación pero no Matemáticas?
Se observa que de un grupo de inversionistas:

19 compraron acciones Alfa.

22 compraron acciones Beta.

14 compraron acciones Delta.

21 compraron acciones Gamma.
Entre ellos:

5 compraron simultáneamente acciones Alfa y Beta.

4 compraron simultáneamente acciones Beta y Delta.

7 compraron simultáneamente acciones Alfa y Gamma.

8 compraron simultáneamente acciones Beta y Gamma.

2 compraron simultáneamente acciones Alfa, Beta y Gamma.
Empleando la información anterior:
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación planteada.
2. ¿Cuántos inversionistas fueron observados?
3. ¿Cuántos inversionistas observados compraron dos tipos de acción?
4. ¿Cuantos inversionistas observados compraron por lo menos dos tipos de acción?
5. ¿Cuántos inversionistas observados compraron un máximo de dos tipos de acción?
6. ¿Cuántos inversionistas observados compraron solo acciones Alfa?
7. ¿Cuántos inversionistas observados compraron acciones Gamma pero no Beta?
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En un fraccionamiento de la ciudad, una encuesta dio la siguiente información:
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en 25 hogares se lee “El Financiero”.
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en 28 hogares se lee “Reforma”.
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en 44 hogares se lee “La Jornada”.

en 20 hogares se lee “Notiver”.

en 5 hogares no leen periódicos.
De entre ellos:

en 12 hogares se leen “El Financiero” y “Reforma”.

en 15 hogares se leen “El Financiero” y “La Jornada”.

en 18 hogares se leen “Reforma” y “La Jornada”.

en 11 hogares se leen “La Jornada” y “Notiver”.

en 5 hogares se leen “Notiver” y “Reforma”.

en 6 hogares se leen “El Financiero”, “La Jornada” y “Reforma”.
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en 3 hogares se leen “Reforma”, “Notiver” y “La Jornada”.
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación.
2. ¿Cuántos hogares fueron investigados?
3. ¿En cuantos hogares se lee un solo periódico?
4. ¿En cuantos hogares se lee por lo menos un periódico?
5. ¿En cuantos hogares se lee un máximo de un periódico?.
6. ¿En cuantos hogares se lee solo “La Jornada”?
En una encuesta hecha a estudiantes de la UCC acerca del correo electrónico que usan, se obtuvo la siguiente
información:

24 usan Hotmail,

23 usan Yahoo,

25 usan el de la UCC y

6 no usan correo electrónico.
De ellos:
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7 simultáneamente usan Hotmail, Yahoo y el de UCC;

10 usan simultáneamente Hotmail y Yahoo;

14 usan simultáneamente Hotmail y el de UCC; y

13 usan simultáneamente Yahoo y el de UCC.
1. Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre el caso.
2. ¿Cuántos alumnos se entrevistaron?
3. ¿Cuántos usan solo el de UCC?
4. ¿Cuántos usan solo un correo?
5. ¿Cuántos usan por lo menos dos correos?
Se entrevista a un sector de alumnos de una universidad, y se obtiene la siguiente información:
18 tienen direcciones electrónicas en Todito.com
22 tienen direcciones electrónicas en Latinmail
26 tienen direcciones electrónicas en Yahoo
18 tienen direcciones electrónicas en Esmas.com
30 tienen direcciones electrónicas en Hotmail
9 no tienen direcciones electrónicas.
De entre ellos, simultáneamente:
6 tienen direcciones electrónicas en Latinmail, Hotmail y Yahoo.
9 tienen direcciones electrónicas en Todito.com y Hotmail.
12 tienen direcciones electrónicas en Latinmail y Hotmail.
7 tienen direcciones electrónicas en Latinmail y Yahoo.
11 tienen direcciones electrónicas en Hotmail y Yahoo.
5 tienen direcciones electrónicas en Hotmail y Esmas.com
8 tienen direcciones electrónicas en Esmas.com y Yahoo.
2 tienen direcciones electrónicas en Hotmail, Yahoo y Esmas.com
En base a dicha información:
1. Trace un diagrama que ilustre la situación.
2. ¿Cuántos estudiantes se entrevistaron?
3. ¿Cuántos estudiantes tienen una sola dirección?
4. ¿Cuántos estudiantes tienen dirección solo en Hotmail?
5. ¿Cuántos estudiantes tienen dirección en Yahoo pero no en Latinmail?
6. ¿Cuántos estudiantes tienen por lo menos dos direcciones?.
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Se entrevistó a un grupo de personas para saber el tipo de programa de TV que prefieren ver, y se obtuvieron las
siguientes respuestas:
Musicales ……………………………………………. 15 personas.
Deportivos………………………….….………….….. 33 personas.
Noticieros ……………………………………………. 13 personas.
Caricaturas ………………………….……..………… 26 personas.
Películas …………………………….…….…………. 26 personas.
No ven televisión………………….……….………. 18 personas.
De entre ellas:
A 3 personas les gustan simultáneamente musicales, deportes y caricaturas.
A 6 personas les gustan simultáneamente deportes y noticieros.
A 13 personas les gustan simultáneamente deportes y películas.
A 1 persona le gustan simultáneamente deportes, musicales y caricaturas.
A 3 personas les gustan simultáneamente deportes y musicales.
A 10 personas les gustan simultáneamente deportes y caricaturas.
A 7 personas les gustan simultáneamente películas y caricaturas.
A 2 personas les gustan simultáneamente deportes y caricaturas y películas.
A 7 personas les gustan simultáneamente musicales y caricaturas.
A 7 personas les gustan simultáneamente películas y noticieros.
En base a dicha información:
1) Construya un diagrama de Venn – Euler que ilustre la situación.
2) Indique a cuantas personas se entrevistaron.
¿Cuántas personas gustan:
3) De un solo tipo de programa?
4) De dos tipos de programa?
5) De tres tipos de programas?
6) De por lo menos un tipo de programas?
7) De un máximo de dos tipos de programa?
8) De por lo menos dos tipos de programas?
9) Solo de programas de noticias?
10) Solo de programas deportivos y caricaturas?
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