SOLUCIONES AL EXAMEN TIPO A FEBRERO 2008 Pregunta 1.- Respuesta Correcta: a)

SOLUCIONES AL EXAMEN TIPO A
FEBRERO 2008
Pregunta 1.- Respuesta Correcta: a)
Es la recta de balance intertemporal expresada en términos del bien de consumo del
período 2:
p1(1+r)C1 + p2C2 = m1(1+r) + m2
Utilizando los datos:
11C1 + 5C2 = 132 + 120 = 252
Pregunta 2.- Respuesta Correcta: c)
La senda de expansión de la renta comprende las combinaciones de cestas óptimas y
renta que satisfacen la maximización de la utilidad del consumidor sujeto a su
restricción presupuestaria, dados los precios. En consecuencia, recoge lo que se
demandaría de ambos bienes para cada nivel de renta a unos precios dados.
Pregunta 3.- Respuesta Correcta: a)
Las funciones de demanda son homogéneas de grado cero en precios y renta, lo que
quiere decir que si aumentan todos en la misma proporción la cantidad demandada no
varía.
Pregunta 4.- Respuesta Correcta: a)
La maximización de la utilidad sujeta a la restricción presupuestaria nos permite obtener
las funciones de demanda:
X1 = m/2p1
X2 = m/2p2
y la Función Indirecta de Utilidad:
U = (m/2p1)1/2(m/2p2)1/2 = (m/2)(1/p11/2p21/2).
Para los precios iniciales: X1 = 50; X2 = 50; U = 50.
Para los nuevos precios X11 = 25; X2 = 50; U1 = 25(2)1/2
Alcanzar el nivel de utilidad inicial a los nuevos precios supone:
U = 50 = (mC/2) (1/21/2)
mC = 100(21/2) = 141,4. Que es la Renta Compensatoria.
La Variación Compensatoria será:
VC = 141,4 - 100 = 41,4.
Pregunta 5.- Respuesta Correcta: a)
La RMS(X1,X2) en el equilibrio debe ser igual al cociente de los precios. Por lo tanto:
RMS(X1,X2) = p1/p2 = 10/5 = 2
Pregunta 6.- Respuesta Correcta: c)
El Mínimo de Explotación es el mínimo de los Costes Variables Medios, que coincide
con el nivel de producto para el que se obtiene el máximo de la Productividad Media.
Por lo tanto:
PMe = 12L -2L2 + 10
Derivando e igualando a cero para obtener el máximo :
dPMe/dL = 12 - 4L = 0 ;
L = 3.
Sustituyendo ahora L en la función de Productividad Total :
X = 12*32 - 2*33 + 10*3 = 84.
Pregunta 7.- Respuesta Correcta: c)
La cantidad máxima que se puede consumir de C es:
CMáx = (200 + 5*16)/10 = 28.
Pregunta 8.- Respuesta Correcta: a)
Si el bien es inferior (X1/m < 0) el efecto renta es positivo, en el sentido de que el precio
y la cantidad demandada varían en la misma dirección. Pero si el efecto renta es inferior en
valor absoluto al efecto sustitución, predomina este último, por lo que X1/p1 < 0, y
disminuye la cantidad demandada cuando aumenta el precio.
La relación entre los distintos efectos y las funciones de demanda son los siguientes :
Efecto
Sustitución
Efecto Renta
Efecto
Total
Función
Demanda
Negativo1
Negativo1 (bien
Normal)
Positivo2 (bien
Inferior)
Positivo2 (2)
(bien Inferior)
Negativo1
Decrecientea
ES > ER
Negativo1
Decrecientea
ES < ER
Positivo2
Crecienteb
Negativo1
Negativo1
de
Nulo
Positivo2 (bien
Inferior)
Positivo2
Crecienteb
1
la cantidad demandada y el precio varían en sentido inverso.
la cantidad demandada y el precio varían en el mismo sentido.
a.- Bien Ordinario
b.- Bien Giffen
2
Pregunta 9.- Respuesta Correcta: c)
El concepto de capital humano surge de la idea de que no todos los individuos obtienen
los mismos salarios por las mismas horas trabajadas. De hecho, cuanto mayor es la
formación del individuo, ya sea académica o en el puesto de trabajo, mayor suele ser su
salario. Esto se debe a que el individuo acumula a lo largo de su vida un “capital
humano” a través del tiempo que dedica a su formación, que repercute en las
posibilidades que tiene de obtener unos mayores ingresos.
En la medida en que el individuo necesita tiempo para invertir en la generación de su
capital humano, ese tiempo debe extraerse del que dedica a otras actividades (ocio;
trabajo en el mercado; producción doméstica).
Pregunta 10.- Respuesta Correcta: a)
La respuesta a) es la definición del supuesto de identificación entre riqueza y consumo.
Pregunta 11.- Respuesta Correcta: a)
El CM es el coste total por unidad de producto, suma del CVM y del CFM. El segundo
de ellos es siempre decreciente, ya que el coste fijo permanece constante cuando
aumenta el producto. Por lo tanto, si el CVM es decreciente, también lo será el CM.
Gráficamente :
Problema 1.Pregunta 12.- Respuesta Correcta: b)
Dado que K=K0, la tecnología de la empresa a corto plazo estará representada por la
función de producción X=K0L1/2. La función de demanda del factor variable se deduce
como solución al problema:
Max.(X)=IT(X)-CT(X)= p K0L1/2 - pK K0 + pLL
(L)
Igualando a cero la primera drivada de la función de beneficios respecto a L se obtiene:
(X)/X= (1/2)pK0L-1/2 - pL=0  pK0/2L-1/2=pL
y despejando L se deduce la función de demanda:
L=pK0/2pL2
Pregunta 13.- Respuesta Correcta: b)
Dada la función de demanda de trabajo L=pK0/2pL2 , si K=200, p=50 y pL=200, será:
L=625
y de la función de producción se deduce que:
X=200L1/2  X=5000
Pregunta 14.- Respuesta Correcta: c)
Si p=50 y X=5000IT(X)= 250.000.
Adicionalmente, si pK=100, pL=200, K=200 y L=625, el beneficio de la empresa será:
(X)=IT(X)-CT(X)=Xpx-( pLL+pKK=105.000
Problema 2.Pregunta 15.- Respuesta Correcta: c)
La cuestión inicial es construir la función de demanda de mercado, que será diferente
dependiendo del precio de la gasolina. Esta será :
Si 1> p  0 XD = 5XS + 10XP + 8XM = 23.200 - 9200p
Si 2,5 > p  1 XD = 5XS + 10XP = 20000 - 6000p
Si 5 > p  2,5
XD = 5XS = 10000 - 2000p
Si p  5
XD = 0
Maximizando ingresos en el primer tramo de la función de demanda:
IT(X) = pX = 23200p – 9200p2
IMg = 23200 – 18400p = 0
 X = 11.600 ; p = 1,26
que no es factible ya que el precio supera el máximo posible para esa restricción. En
consecuencia, los “jóvenes moteros” no demandan gasolina, y es preciso utilizar el
segundo tramo de la función de demanda agregada. Maximizando ingresos:
IT(X) = pX = 20000p – 6000p2
IMg = 20000 – 12000p= 0  X = 10.000 ; p = 1,67.
Pregunta 16.- Respuesta Correcta: a)
Si debe vender a todos los grupos ya no puede maximizar ingresos, y venderá al mayor
precio posible para los tres grupos, debiendo situarse en el primer tramo de la función
de demanda agregada:
100 > p  0 XD = 5XS + 10XP + 8XM = 23200 - 9200p
p = 0,99 ;  X = 14.092.
Nótese que si el precio fuera p = 1 los “jóvenes moteros” no demandarían nada, y, en
consecuencia, no cumpliría con la restricción impuesta. Por ese motivo el precio es p =
0,99 máximo precio posible con dos decimales.
Pregunta 17.- Respuesta Correcta: d)
La demanda conjunta de este grupo es:
XS = 10000 - 2000p
si p = 0,99, XS = 8020
la elasticidad es :
X,p = - 2000 (0,99/8020) = - 0,25.
Problema 3.-
Pregunta 18.- Respuesta Correcta: b)
Dado que ambos bienes son necesarios para la fabricación de los bombones, son
complementarios perfectos, y la función de utilidad adoptará la forma:
U = min {X1/3, X2/2}
siendo X1 1 gr. de azúcar, y X2 1 gr. de cacao.
Por lo tanto, la solución del proceso de optimización del consumidor vendrá dada por la
solución a las ecuaciones:
2X1 = 3X2
0,04X1 + 0,06X2 = 144
Resolviendo X1 = 1.800 gr. ; X2 = 1.200 gr.. En consecuencia, el nivel de utilidad será :
U = 1.800/3 = 1.200/2 = 600.
Pregunta 19.- Respuesta Correcta: c)
En la medida en que los bienes se combinan en una proporción fija, no podrá existir
sustitución entre ellos. Por lo tanto la variación en la cantidad demandada por efecto
sustitución es nula, y todo el cambio se debe al efecto renta.
Veamos ahora cuál es el cambio. Para el nuevo precio la demanda de cacao sería :
X2 = 2m/(3p1 + 2p2) = 288/0,36 = 800 gr.
luego pierde 400 gr. de consumo de cacao ( 20 bombones o 20 unidades de utilidad).
Para calcular cuál sería la variación por efecto sustitución de Slutsky habría que calcular la
renta que permitiría al nuevo precio acceder al punto de consumo anterior. Esto es :
m’ = 0,04*1.800 + 0,12* 1.200 = 216.
Y utilizando esta renta en la función de demanda de X2 :
X2 = 432/0,36 = 1.200
que es el mismo nivel que consumía al principio. En consecuencia, la variación por el
efecto sustitución de Slutsky es nula, y la asociada al efecto renta es igual a - 400 gr.
El cambio por efecto total es el paso de A a B, no existiendo efecto sustitución.
Pregunta 20.- Respuesta Correcta: c)
Este tipo de funciones de utilidad es un caso especial en las que el efecto sustitución de
Slutsky y el de Hicks coinciden, ya que ambos son nulos.