FORMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE MODELOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

FORMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Santiago de Cali, Agosto del 2009
FORMULACIÓN Y CONSTRUCCION DE MODELOS1
Propuesta formal para cada ejercicio que los estudiantes deberían seguir para cada problema:
 Definir claramente el problema para cada situación.
 Elaborar una tabla o esquema que facilite la comprensión del problema.
 Identificar con precisión las variables de decisión.
 Formular la función objetivo como una expresión matemática.
 Construir el modelo correspondiente, considerando el balance de las unidades utilizadas.
1) Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de
montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar el
máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de
montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar
para maximizar las utilidades?
2) Un autobús Cali-Buga ofrece asientos para fumadores al precio de 10.000 pesos y a no
fumadores al precio de 6.000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador
20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3.000 Kg. ¿Cuál ha de ser
la oferta de asientos de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el
beneficio?
3) Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos
tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el Kg. y las de tipo B a 80 pesos el Kg. Sabiendo que
sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg. de naranjas como máximo y
que piensa vender el Kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. y el Kg. de tipo B a 90 pesos. plantee un
modelo de programación lineal que permita resolver la situación anterior.
4) Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos
mayoristas están en condiciones de satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta en
contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de
plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una
de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia
y el mayorista B a 300 Km., calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista,
con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia.
5) Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos 500 galones de un
ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de
jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Qué
cantidad de cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida
a un costo total mínimo?
Bebida A
Bebida B
Bebida C
Bebida D
Bebida E
Jugo de
Naranja
40
5
100
0
0
Jugo de
Toronja
40
10
0
100
0
Jugo de Existencia
Arándano
[gal]
0
200
20
400
0
100
0
50
0
800
Costo
[$/gal]
1,50
0,75
2,00
1,75
0,25
Ejercicios adaptados de: MATHUR, Kamlesh y D. Solow, Investigación de Operaciones: el Arte en la Toma de
Decisiones. HILLIER, Frederick S. y Gerald J. Lieberman, Introducción a la Investigación de Operaciones.
TAHA, Hamdy A., Investigación de Operaciones: Una Introducción. DAVIS, K. Roscoe. Mckeown Patrick, G,
Modelos cuantitativos para la Administración.
Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una
determinada bebida.
6) Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de
ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintura y
control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3
y 6 Kg. de esmalte para su pintura y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de
fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos
en miles de pesos.
El empresario dispone semanalmente de máximo, 4500 horas para ensamblaje, de máximo 8400
Kg. de esmalte y 20000 horas máximo, para control de calidad. Los estudios de mercado
muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1700 unidades y que, en
particular, la de tipo A es de, al menos 600 unidades.
7) Una empresa de confecciones puede producir 1000 pantalones o 3000 blusas (o una
combinación de ambos) diariamente. El departamento de acabado puede trabajar sobre 1500
pantalones o sobre 2000 blusas (o una combinación de ambos) cada día; el departamento de
mercadeo requiere que se produzcan diariamente al menos 400 pantalones. Si el beneficio de un
pantalón es de $ 4000 y el de una blusa es de $ 3000. ¿Cuántas unidades se deben producir de
cada uno para maximizar las utilidades?
8) Un granjero de la sabana de Bogotá cultiva trigo y maíz en su granja de 45 hectáreas. Puede
vender a lo más 140 bultos de trigo y a lo más 120 bultos de maíz. Cada hectárea cultivada
produce 5 bultos de trigo o 4 bultos de maíz. El trigo se vende a $30.000 el bulto y el maíz a
$50.000 el bulto. Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de trigo y
10 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de maíz. Se pueden adquirir 350 horas
de mano de obra a $10.000 la hora. Formule un modelo de programación lineal que le permita al
granjero programar la producción de maíz y trigo.
9) SUCAFE, produce y distribuye dos tipos de café a los supermercados de la ciudad: normal y
procesado. Para éste mes sucafe tiene 180 toneladas de grano de café en inventario y tiene
programadas hasta 50 horas de tiempo de procesamiento para el tostado.
Cada tonelada de café normal necesita una tonelada de grano, dos horas de tostado y produce
una ganancia de $8.000. Cada tonelada de café procesado necesita también una tonelada de
grano pero necesita cuatro horas de tostado y produce una ganancia de $9.000.
Plantee un modelo e programación lineal que le permita a SUCAFE planear su producción para
este mes.
10) Como gerente de una asociación de empresas para el reciclaje en la región, ha sido asignado
para tomar la decisión de a quien debe venderse unos desperdicios de metal que fueron
recolectados. Dos empresas: Metales Ltda. y Hierros Unidos, están interesados en la compra de
los desperdicios. La primera empresa, que paga la tonelada de metal a: $500 no esta interesada
en comprar mas de 500 toneladas, en cambio la segunda, que esta dispuesta a pagar $400 por
tonelada de metal, ofrece comprar un límite máximo de 600 toneladas. Sin embargo la
financiación local ha limitado las compras formulando la siguiente condición: La cantidad de
desperdicio vendida a la empresa Metales Ltda. NO puede superar el doble de la cantidad
vendida a Hierros Unidos.
Conociendo que la asociación de empresas dispone de 1.000 toneladas de desperdicios
metálicos, formule un modelo de programación lineal que permita alcanzar la mejor decisión para
el gerente.
11) RADIOLOCO, fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita para producir
los radios es la mano de obra. Actualmente la empresa tiene dos trabajadores. El trabajador A
esta dispuesto a trabajar hasta 40 horas a la semana y se le paga $10.000 la hora. El trabajador
B esta dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga $12.000 la hora. En la
siguiente tabla se presentan los precios así como los recursos necesarios para construir cada
tipo de radio.
Tiempo utilizado (Horas)
Costo materia
prima
($/unidad)
Operario A Operario B
Precio de venta
($/unidad)
Radio1
1
2
10.000
50.000
Radio 2
2
1
8.000
44.000
Como Asistente del Departamento de Investigación de Operaciones de RADIOLOCO, usted
necesita determinar un plan de producción óptimo para esta semana.
12) Un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb. de comida especial todos los días. El
alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes
composiciones:
Alimento
Calcio
Maíz
Harina de soya
0.001
0.002
Libras por libra de
alimento
Proteína Fibra
0.09
0.60
0.02
0.06
Costo
($/lb.)
3.000
6.000
Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son:



Cuando menos 1% de calcio
Por lo menos 30% de proteína
Máximo 5% de fibra
Determine la mezcla de alimentos que debe usar el granjero para mejorar la producción de
cerdos.
13) Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B, C que son vendidos, respectivamente en
$10, $12 y 9$ por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de
procesamiento sobre un tipo particular de maquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere
0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos.
Después de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo requiere 1 onza de material de
soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos respectivamente.
Para la siguiente semana, la compañía ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que
totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. como solo se
dispone de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tienen en inventario 5500
onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda
que requiere un total de 97 horas de tiempo de maquina y 11000 onzas de material de soldar. No
se espera que continúe esta demanda tan alta. Por lo tanto en lugar de expandir la capacidad de
las instalaciones de producción, la gerencia esta considerando la compra de algunos de estos
tubos a proveedores de Japón a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo
B y $7 por pie del tubo C. Como gerente del departamento de producción se le ha pedido hacer
recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y la cantidad de
compra a Japón para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía. La
siguiente tabla presenta la información correspondiente.
Tipo de tubo
A
B
C
Cantidad
Disponible
Precio
de
venta
10
12
9
demanda
Tiempo de
maquina
2000
4000
5000
0.5
0.45
0.60
40 Horas
Material
para
soldar
1
1
1
5500
Onzas
Costo de
producción
Costo de
compra
3
4
4
6
6
7
14) Al Director Financiero de la Corporación Financiera Nacional le han dado $50.000.000 para que
invierta en un período de tres años. El Director ha determinado que existen tres oportunidades
de inversión disponibles en el momento y que son las siguientes: la inversión A rinde el 18%
anual; la inversión B rinde el 12% el primer año y el 21% los años siguientes y la inversión C
rinde el 55% al final del tercer año y no se puede volver a invertir.
También ha encontrado que al comienzo del segundo año existe otra oportunidad de inversión,
la D que produce 25% al final del tercer año y por una sola vez. El Director Financiero desea
saber cuánto dinero invertir, dónde y cuándo en tal forma que la cantidad de dinero disponible al
inicio del cuarto año sea máximo.
15) Un barco tiene tres bodegas: Proa, popa y centro; los límites de capacidad para esas tres
bodegas son:
BODEGAS
PESO ( Ton )
VOLUMEN ( FT3 )
Proa
2000
100.000
Popa
1500
300.000
Centro
3000
135.000
Se ofrecen las siguientes cargas y los responsables del barco pueden aceptar
todo o parte de cada carga:
VOLUMEN
CARGAS
CANTIDAD (Ton)
UTILIDAD( $ / Ton )
(Ton/ FT3 )
A
6000
6
60
B
4000
8
50
C
2000
5
25
Buscando conservar el equilibrio en el barco, el peso de cada bodega debe ser proporcional a su
capacidad en toneladas. ¿Cómo se debe repartir la carga buscando maximizar las ganancias
totales?
16) Un fabricante debe cumplir un contrato a cuatro meses durante los cuales varían los costos de
producción. El costo de almacenamiento de unidades producidas en un mes determinado y no
vendidas en ese mes es de 10 pesos por unidad y por mes. Se dispone de la siguiente
información.
Mes
1
2
3
4
Contrato de
ventas en
unidades
20
30
50
40
Capacidad de
producción en
unidades
40
50
30
50
Costo unitario de
producción en
pesos
140
160
150
170
Cual seria el programa optimo de producción que cumple con el contrato?
17) Una industria productora de papel recibe un pedido de la siguiente forma:
600 rollos de 35 pulg. de ancho
300 rollos de 30 pulg. de ancho
200 rollos de 40 pulg. de ancho
100 rollos de 50 pulg. de ancho
La industria tiene en sus bodegas rollos semejantes, pero de 114 pulg. de ancho, y en cantidad
suficiente y decide utilizarlos para el pedido, cortándolos en los diferentes anchos solicitados.
¿Cual es la mejor forma de cortar los rollos de 114 pulgadas de ancho para satisfacer el pedido
y minimizar el desperdicio de papel?
18) Un inversionista puede elegir entre las actividades A o B disponibles al comienzo de cada uno
de los próximos 5 años. Cualquier cantidad invertida y recuperada en el futuro puede ser
reinvertida en cualquier alternativa disponible. Cada peso que invierte en A al comienzo de cada
año produce $1.4 dos años mas tarde. Cada peso invertido en B al comienzo de un año le
produce $1.7 tres años después. Además las actividades C y D están disponibles una sola vez
en el futuro, C al comienzo del año 2 y D al comienzo del quinto año. Cada peso invertido en C
genera $1.6 en dos años. Cada peso invertido en D produce $1.3 un año después. El
inversionista dispone hoy de $100.000. formule un modelo de programación lineal que le
permita determinar la mejor forma de inversión a lo largo de los cinco años para maximizar el
capital disponible al final del quinto año (comienzos del sexto).
19) Un fabricante de electrodomésticos produce cuatro modelos de lavadoras L1, L2, L3 y L4. Estos
aparatos constan fundamentalmente de un tambor metálico recubierto con una carcasa, el cual
gira por efecto de un motor eléctrico controlado por un microprocesador electrónico.
Los modelos L1 y L3 son lavadoras con menor capacidad de carga (4 kgr), necesitando 5 mt2 de
material metálico, mientras que los modelos L2 y L4 que cargan 10 kgr, requieren 8,5 mt2 de
material metálico. La cantidad de material metálico disponible es de 10000 mt2.
Los modelos L1 y L2 llevan un motor denominado M1 y un microprocesador P1; los modelos L3
y L4 tienen un motor M2 y un microprocesador P2. El motor M1 es menos potente que el M2 y el
microprocesador P1 tiene menos programas que el microprocesador P2; el material necesario
para fabricar los motores puede obtenerse prácticamente sin limitación.
Los motores se ensamblan en una nave de montaje con una capacidad de trabajo de 3000
horas, siendo requeridas una hora para montar un motor M1 y 1,5 horas para ensamblar un
motor M2. En cuanto a los microprocesadores se pueden fabricar en la propia empresa en una
sección de la planta de montaje o se pueden encargar a un fabricante de material electrónico. En
el primer caso, compiten con la fabricación de los motores M1 y M2 necesitando 0,3 horas la
fabricación de P1 a un costo de $ 100000 y 0,75 horas la fabricación de P2 con un costo de $
180000. En el segundo caso, el vendedor puede suministrar cualquier cantidad de P1 y P2 a un
precio de $ 180000 y $ 360000 respectivamente.
Finalmente, las lavadoras se montan en otra nave de acabado con capacidad de 5000 horas,
siendo preciso un tiempo de 1,5 horas para el modelo L1, 2,3 horas para el modelo L2, 3 horas
para el modelo L3 y 4,2 horas para el modelo L4. Para satisfacer a todos los segmentos, el
fabricante decide que la producción mínima de cada modelo sea de 300 unidades. Como dato
adicional se conoce, según informe del departamento de mercadeo, que la demanda de modelos
de mayor capacidad es siempre superior a la demanda de los modelos de menor capacidad, por
lo que la producción combinada de los modelos L2 y L4 debe ser superior a la producción
combinada de los modelos L1 y L3.
La utilidad proporcionada es de $160000 para el modelo L1, $170000 para el modelo L2,
$180000 para el modelo L3 y $200000 para el modelo L4. Plantear un modelo de Programación
Lineal para la planificación de la producción de las lavadoras teniendo como objetivo la
maximización de los beneficios.
20) Two alloys, A and B, are made with four different metals, I, II, III and IV, according to the following
specifications:
Alloy
A
Specifications
At most 80% of I
At most 30% of II
At least 50% of IV
Between 40% and 60% of II
At least 30% of III
At most 70% of IV
B
The four metals are being extracted from three different metalic minerals:
Mineral
1
2
3
Maximum
Quantity
(ton)
1000
2000
3000
constituted by (%)
I
20
10
5
II
10
20
5
III
30
30
70
IV
30
30
20
Others
10
10
0
Price
($/ton)
30
40
50
Assume that market prices of alloys A and B are $200, $300 per ton.
21) Gudiela Gutiérrez está preocupada por su sobrepeso y el costo de la comida diaria. Ella sabe,
que para bajar de peso, debe consumir máximo, 1350 Kilocalorías, pero requiere cómo mínimo
de 500 mg de vitamina A, 350 mg de Calcio, 200 mg de proteínas y 150 mg de minerales.
De acuerdo con esto, ella ha elegido 6 alimentos, que según su criterio son ricos en nutrientes y
de bajo costo:
Alimento
Porción
LECHE
HUEVO
ESPINACAS
CHULETAS
PESCADO
PASTEL
1 Taza
2 Piezas
1 Ración
2 Piezas
1 Tilapia
2 Reb.
Vitamina Calcio Proteinas Minerales
A (mg)
(mg)
(mg)
(mg)
105
75
50
35
75
80
50
15
100
125
78
25
10
55
150
50
100
50
30
5
8
Costo
Kilocalorías
($)
5
60
7
50
2
0
45
175
60
150
50
200
Gudiela se ha dado cuenta que es muy posible que comiendo cinco tilapias diarias, tendría
satisfechas sus necesidades de nutrientes y de Kilocalorías; pero no está dispuesta a tal
sacrificio, por tanto, ella ha decidido que lo máximo que puede comerse en porciones de leche
son tres, de huevo dos, de espinacas uno, de chuletas una, dos de pescado y de pastel una y
media porciones.
Proporcionar a Gudiela el modelo de Programación Lineal que determine la dieta más
económica.
22) Un pequeño taller arma dispositivos mecánicos, ya sea como un producto terminado que entrega
al mercado, o como un proceso intermedio para entregar a una gran fábrica. Trabajan 3
personas en jornadas de 40 horas semanales. Dos de estos obreros no calificados reciben $0.4
por hora, y el tercero, un obrero calificado, recibe $0.6 por hora. Los tres están dispuestos a
trabajar hasta 10 horas adicionales a la semana con un salario 50% superior durante este
período.
Los costos fijos semanales son de $800. Los gastos de operación variables son de $1.0 por hora
de trabajo de obrero no calificado y $2.4 por hora de obrero calificado. Los dispositivos
mecánicos sin acabar son vendidos a la planta a $6.5 cada uno. El taller tiene un contrato bajo el
cual debe entregar 100 de estos dispositivos semanalmente a la empresa. El dueño del taller
tiene como política, producir no más de 50 dispositivos a la semana, adicionales a lo establecido
en el contrato. Los dispositivos terminados se venden a $15 cada uno sin restricciones de
mercado.
Se requieren 0.5 horas de obrero no calificado y 0.25 horas de obrero calificado para producir un
dispositivo sin acabar listo para entregar a la empresa. Uno de estos dispositivos puede
ensamblarse y dejarlo terminado agregándole 0.5 horas de trabajador calificado.
Un dispositivo acabado listo para entregar al mercado se puede producir con 0.6 horas de obrero
no calificado y 0.5 horas de obrero calificado.
Plantear el modelo de programación lineal que permita responder la consulta: ¿cómo y cuánto
producir para cumplir el contrato de modo tal que se maximicen las utilidades?
23) Una pequeña empresa fabrica dos tipos de partes automotrices, A y B. Compra delgadas
láminas de acero que deben ser moldeadas, perforadas y pulidas, como se indica en el cuadro
siguiente (en unidades por hora):
CAPACIDAD
PARTE A
25/hora
28/hora
35/hora
Moldeo
Perforado
Pulido
PARTE B
40/hora
35/hora
25/hora
Las láminas para la parte A cuestan $2 (dólares) cada una; para la B, $3. Son vendidas a $5 y
$6, respectivamente. Las máquinas que realizan las actividades ya señaladas tienen costos por
hora de operación de $20, $14 y $17.5, respectivamente. Supóngase que se puede vender
cualquier combinación de parte A y B, y que se desea hacer máxima la utilidad de la compañía.
Formule un modelo de programación lineal.
24) A su empresa ha llegado un pedido de 3500 unidades de cierto producto, el cual puede usted
manufacturar en cualquiera de cuatro máquinas, con las siguientes características:
MÁQUINA
COSTO FIJO DE
ALISTAMIENTO ($)
1
2
3
4
150
450
300
520
COSTO DE
PRODUCCIÓN
($/unidad)
15
3
7.5
2
CAPACIDAD
ACTUAL (Unidades)
1500
2900
1800
1100
Formule un modelo de PL para determinar en cuáles máquinas debe usted producir el pedido y
la cantidad a producir en cada máquina, con el objeto de minimizar la suma de los costos fijos de
alistamiento y los costos variables de producción.
25) El departamento de policía de la ciudad de Cali estima los siguientes requerimientos mínimos
diarios de policías:
HORAS DEL DÍA
PERÍODO
2-6
6-10
10-14
14-18
18-22
22-2
1
2
3
4
5
6
# MINIMO DE
POLICIAS
REQUERIDOS
20
50
80
100
40
30
Note usted que el periodo 1 sigue inmediatamente al periodo 6. Cada policía trabaja 8 horas
consecutivas. El departamento de policía busca un programa de trabajo diario que emplee el
menor número de policías en el departamento, teniendo presente cada uno de los
requerimientos anotados.
26) La compañía Wetski Water Ski es la más grande productora de skis para agua, existe una
estimación de alta demanda, con un máximo en los meses de verano y un mínimo en los meses
de invierno. Conociendo los costos y el pronóstico por trimestre; formule un programa de
programación lineal que minimice los costos y satisfaga la demanda.
TRIMESTRE
PRONÓSTICO DE VENTAS (Unidades)
1
50.000
2
150.000
3
200.000
4
52.000
Costo de llevar inventario
Producción por empleado
Fuerza de trabajo regular
Capacidad en horas extras
Capacidad de subcontratar (maquila)
Costo de producción regular
Costo de producción en horas extras
Costo de producción subcontratada
$3,00 Por par de skis por trimestre
1.000 pares de skis por trimestre
50 trabajadores
50.000 pares de skis
40.000 pares de skis
$50,00 por par de skis
$75,00 por par de skis
$85,00 por par de skis
27) Ramón y Hnos. S.A. fabrica seis productos diferentes en su planta de Santo Domingo. El
proceso productivo requiere que se usen cuatro departamentos. Los datos pertinentes aparecen
a continuación, (en horas /unidad):
Producto
A
B
C
D
E
F
Disponible
Costo / hora
ocio
Dpto. 1
Dpto. 2
Dpto. 3
Dpto. 4
1
2
1
3
1
200
$5
1
2
2
1
3
180
8
1
8
3
2
1
300
7
4
3
2
3
4
240
6
Beneficio /
unidad
$15
20
16
18
10
14
Horas
¿Cuál debe ser la mezcla óptima de productos?
28) Read this case and make the corresponding model. A furniture enterprise has three
manufacturing plants which require 500, 700 and 600 tons of wood weekly. All manufacturing
plants can buy the wood from three different suppliers. The first two suppliers have virtually an
unlimited capacity, while the third one can not supply more than 130 tons per week. The first
supplier uses railroad as a transportation mode, and, in this case, there is not weight limitation in
transportation. On the other hand, the other two suppliers use trucks as a way of transportation
and each truck has a capacity of 34 tons as a maximum weight to be delivered to the plants. The
following table shows the transportation cost in $/ton, and the manager interest is to select the
transportation mode which imply the selection of suppliers.
Plant 1
2
2,5
3
Supplier 1
Supplier 2
Supplier 3
Plant 2
3
4
3,6
Plant 3
5
3,7
2,3
29) Cosmetic Plus produce el perfume SENSACIÓN, el cual requiere productos químicos y mano de
obra. Existen dos procesos de producción, el proceso 1 transforma una unidad de mano de obra
y 2 unidades de productos químicos en 3 onzas de perfume. El proceso 2 transforma 2 unidades
de mano de obra y 3 unidades de productos químicos en 5 onzas de perfume. A cosmetic plus le
cuesta $6.000 adquirir una unidad de mano de obra y $4.000 comprar una unidad de productos
químicos. Se pueden conseguir anualmente hasta 20.000 unidades de mano de obra y hasta
35.000 unidades de productos químicos. Cosmetic cree que se pueden vender 1.000 onzas de
perfume sin realizar publicidad. Para estimular la demanda, cosmetic plus puede contratar a la
top model Clara Liza. Se le paga a Clara $80.000 por hora. Se estima que cada hora que Clara
trabaja para la empresa, la demanda del perfume sensación aumenta en 200 onzas. Cada onza
del perfume sensación se vende en $150.000. Formule un modelo de programación lineal para la
situación que presenta cosmetic plus.
30) Un granjero tiene tres fincas en cierta región. La producción de cada finca está limitada por el
número de hectáreas y por la cantidad de agua disponible. Los datos para la próxima siembra
son:
FINCA
1
2
3
HECTAREAS
DISPONIBLES
400
600
300
AGUA DISPONIBLE
(mts3)
1500 miles
2000 miles
900 miles
El granjero esta considerando la siembra de tres cosechas, las cuales difieren en sus ganancias
esperadas por hectárea y en sus requisitos por agua. Además, el número total de hectáreas que
él puede sembrar de cada cosecha está limitado por el equipo que tiene.
COSECHA
HECTÁREAS
DISPONIBLES
A
B
C
700
800
300
REQUISITOS
DE
AGUA(miles
de
mts3/hectárea
5
4
3
GANANCIA
ESPERADA
POR
HECTÁREA ($)
400
300
100
Para mantener un nivel de trabajo uniforme en las fincas, el granjero tiene como política que, el
porcentaje de hectáreas sembradas en cada finca, tiene que ser el mismo en cada una de ellas.
Sin embargo, cualquier combinación de cosechas puede sembrarse en cada finca. El granjero
desea optimizar la producción de las cosechas utilizando como herramienta la programación
lineal, formule un modelo de programación lineal que ayude al granjero a alcanzar éste objetivo.
31) Con rubíes y zafiros la Joyería Dorada produce tres tipos de anillos. El anillo tipo 1 requiere 2
rubíes, 3 zafiros y 1 hora de trabajo de un joyero. El anillo tipo 2 requiere 3 rubíes, 2 zafiros y 2
horas de trabajo de un joyero. Cada anillo tipo 1 se vende a $400.000 y cada anillo tipo 2 se
vende a $500.000. Actualmente la joyería dispone de 100 rubíes, 120 zafiros y 70 horas de
trabajo de un joyero. Se pueden comprar más rubíes a un costo de $80.000 el rubí. La demanda
del mercado requiere una producción de por lo menos 20 anillos tipo1 y por lo menos 25 anillos
tipo2. Formule la situación de la joyería como un modelo de programación lineal.
32) La refinería “EL FOGONAZO” mezcla cinco crudos comunes para producir dos grados de
combustible de motor A y B. El número de barriles por día de cada crudo común disponible, el
octanaje y el costo por barril son dados en la siguiente tabla (costo en miles de $):
Crudo
1
2
3
4
5
Octanaje
70
80
85
90
99
Barriles/día
2.000
4.000
4.000
5.000
3.000
Costo $/barril
180
200
220
270
460
El octanaje del combustible de motor A debe ser al menos 95 y del combustible B al menos
85. Asuma que en un contrato requiere al menos 8000 barriles / día de combustible B. La
refinería vende el combustible A a $900.000 el barril y el B a $500.000 el barril. Los crudos
comunes no mezclados con un octanaje de 90 o más se venden para uso en gasolina de
aviación a $650.000 el barril y de octanaje 85 o menos a $300.000 el barril para uso en
aceites. ¿La empresa desea conocer la mezcla óptima, de tal manera que se maximice las
utilidades?
33) Una empresa elabora tres mezclas de nueces para su venta a almacenes de cadena, localizadas
en el sur-occidente colombiano. Las tres mezclas, conocidas como Regular, Fantasía y Fiesta,
se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces. En preparación para la
temporada invernal, la empresa acaba de recibir los siguientes embarques de nueces (en libras)
a los siguientes precios:
Tipo de
Nuez
Almendras
Brasil
Avellana
Pecan
Castilla
Monto del Embarque
(libras)
6.000
7.500
7.500
6.000
7.500
Costo por
embarque ( en
miles de $)
$7.500
$7.125
$6.750
$7.200
$7.875
La mezcla Regular está formada de l5% de almendras, 25% de Nuez de Brasil, 25% de avellana,
lO% de pecan y 25% de Nuez de Castilla. Fantasía está elaborado con 20% de cada nuez y la
mezcla Fiesta está formada por 25% de almendras, 15% de Nuez del Brasil, l5% de avellanas,
25% de pecan y 20% de Nuez de Castilla.
El contador de la empresa ha estimado el costo de los materiales de empaque, el precio de
venta por libra y otros factores, y ha determinado que los ingresos por ventas para la mezcla
Regular por libra es de $10.500, de $9.500 para Fantasía y de $8.700 para la mezcla Fiesta.
Estas cifras NO incluyen el valor de las nueces específicas de las distintas mezclas, pero dicho
costo puede variar de manera importante en los mercados de productos.
Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen así:
 MEZCLA REGULAR: 10.000 pedidos
 MEZCLA FANTASIA: 3.000 pedidos
 MEZCLA FIESTA: 5.000 pedidos
Debido ha que la demanda se mantiene elevada, la empresa espera recibir muchos más pedidos
que los que pueda satisfacer. La empresa está obligada a utilizar durante el invierno las nueces
disponibles, a fin de maximizar la contribución a la utilidad total; las nueces que no se utilicen se
regalan a una entidad de beneficio social. Aunque no resulte rentable hacerlo, el gerente de la
empresa ha indicado que deberán cumplirse con los pedidos ya recibidos.
Formule la situación como un modelo de Programación Lineal.