CD-0507.pdf

1
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ESCUELA DE INGENIERÍA
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL GRUPO 1 DE LA CENTRAL
HIDROELÉCTRICA ILLUCHI 1 DE ELEPCO S.A.
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO
DANIEL HERNÁN CORREA MASACHE
DIRECTOR: DR. JESÚS JÁTIVA I.
Quito, enero 2007
2
DECLARACIÓN
Yo, Daniel Hernán Correa Masache, declaro bajo juramento que el trabajo aquí
descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado
o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se
incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normatividad institucional vigente.
_________________________________
DANIEL HERNÁN CORREA MASACHE
CERTIFICACIÓN
3
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Daniel Hernán Correa Masache,
bajo mi supervisión.
____________________
DR. JESÚS JÁTIVA I.
AGRADECIMIENTOS
4
Al Dr. Jesús Játiva, por brindarme su apoyo y orientación en la realización de este
proyecto.
Al Ing. Miguel Lucio, por su valiosa colaboración y aporte en las pruebas realizadas
en la Central Hidroeléctrica Illuchi 1.
A la Escuela Politécnica Nacional, por haberme brindado la oportunidad de adquirir
nuevos conocimientos y permitirme obtener un Título Profesional.
A todas aquellas personas que directa o indirectamente hicieron posible la
realización de este proyecto.
DEDICATORIA
5
Dedico este trabajo a mi padre Víctor Hugo, por ser el guía de mi hogar. A mi madre
María, por brindarme siempre su apoyo incondicional.
A mis hermanos José,
Lourdes y Abigail, por ser la alegría y razón de existir de mi hogar. A mi siempre
amada Martha, por amarme como lo hace y estar junto a mí en los momentos
buenos y malos de mi vida.
6
CONTENIDO
DECLARACIÓN……………………………………………………………………...……….ii
CERTIFICACIÓN…………………………………………………………………………….iii
CONTENIDO………………………………………………………………………...……….vi
ÍNDICE DE FIGURAS..................................................................................................xi
ÍNDICE DE TABLAS....................................................................................................xv
OBJETIVOS...............................................................................................................xvi
ALCANCE..................................................................................................................xvii
JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO.........................................................................xviii
RESUMEN…………………………………………………………………………………..xix
DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE TESIS...............………………............…………..xx
CAPÍTULO 1: LA MÁQUINA SINCRÓNICA Y SUS COMPONENTES DINÁMICOS..1
1.1 DESCRIPCIÓN DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA…………………………....1
1.2 MODELO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA…………………………………..3
1.2.1 TRANSFORMACIÓN DE PARK………………………………………....6
1.2.2 LA MÁQUINA SINCRÓNICA EN RÉGIMEN PERMANENTE……....10
1.2.3 DIAGRAMA FASORIAL………………………………………………....11
1.2.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES………………………………………….13
1.3 COMPONENTES DINÁMICOS DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO..15
1.3.1 TURBINA………………………………………………………………….15
1.3.2 SISTEMA DE EXCITACIÓN..............................................................16
1.3.3 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD.................................18
1.4 MODELACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO............................19
CAPÍTULO 2: PRUEBAS DE CAMPO.......................................................................22
2.1 INSTRUMENTACIÓN DE LOS ENSAYOS................................................22
2.2 NORMAS DE APLICACIÓN.......................................................................23
7
2.3 PRUEBAS PARA OBTENCIÓN DE CURVAS DE SATURACIÓN............24
2.3.1 CURVA DE SATURACIÓN DE CIRCUITO ABIERTO......................24
viii
2.3.2 CURVA DE SATURACIÓN DE CORTOCIRCUITO..........................26
2.3.3 REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE DIRECTO Xd..........................27
2.4 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO SÚBITO............................28
2.4.1 REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE DIRECTO Xd'.......................30
2.4.2 REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE DIRECTO Xd"...............30
2.4.3 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO
DE EJE DIRECTO τd'..................................................................................32
2.4.4 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd''...............................................................32
2.4.5 CONSTANTE DE TIEMPO DE CORTOCIRCUITO DE
ARMADURA τa............................................................................................32
2.5 PRUEBA DE RECUPERACIÓN DE VOLTAJE..........................................33
2.5.1 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO
ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo'................................................................34
2.5.2 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO
ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo''................................................................35
2.6 PRUEBA DE DESLIZAMIENTO.................................................................35
2.6.1 REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE EN CUADRATURA Xq...........37
2.7 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SÚBITO LÍNEA A LÍNEA.......................38
2.7.1 REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE EN
CUADRATURA Xq''......................................................................................38
2.7.2 REACTANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA X2.................................39
2.8 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SOSTENIDO LÍNEA A LÍNEA...............40
2.8.1 RESISTENCIA DE SECUENCIA NEGATIVA R2................................40
2.9 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SOSTENIDO LÍNEA A LÍNEA Y
NEUTRO..........................................................................................................41
2.9.1 REACTANCIA DE SECUENCIA CERO X0........................................42
2.9.2 RESISTENCIA DE SECUENCIA CERO (R0).....................................43
2.10 PRUEBA DE DESCONEXIÓN DE BAJO VOLTAJE APLICADO EN LA
ARMADURA A UN MUY BAJO DESLIZAMIENTO..........................................44
2.10.1 REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE EN CUADRATURA Xq'......45
ix
2.10.2 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO
ABIERTO DE EJE EN CUADRATURA τqo'.......................................................46
2.10.3 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO
ABIERTO DE EJE EN CUADRATURA τqo''.................................................46
2.10.4 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE EN CUADRATURA τq'.................................................46
2.10.5 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE EN CUADRATURA τq''................................................47
2.11 PRUEBA DEL VOLTÍMETRO-AMPERÍMETRO......................................47
2.12 PRUEBA DE RECHAZO DE CARGA......................................................48
2.12.1 CONSTANTE DE INERCIA H..........................................................48
2.12.2 ESTATISMO R.................................................................................49
2.13 DETERMINACIÓN DE LAS IMPEDANCIAS PROPIAS Y MUTUAS
DE LA MÁQUINA.............................................................................................50
2.13.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE VALOR PROPIO................54
2.13.2 EL PROBLEMA DE VALOR PROPIO EN LA DETERMINACIÓN
DE PARÁMETROS DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA................................58
CAPÍTULO 3: DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y
MECÁNICOS...............................................................................................................62
3.1 DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA BASE........................................62
3.2 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE CAMPO.............................63
3.3 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE ARMADURA.....................64
3.4 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE
DIRECTO Xd.....................................................................................................65
3.5 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE
DIRECTO Xd'....................................................................................................67
3.6 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE
DIRECTO Xd''...................................................................................................69
3.7 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA
DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd'..................................................70
x
3.8 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd''........................70
3.9 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO DE CORTOCIRCUITO DE ARMADURA τa.........................................................................71
3.10 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA
DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo'.............................................73
3.11 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo''...................73
3.12 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE EN
CUADRATURA Xq............................................................................................75
3.13 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE
EJE EN CUADRATURA Xq''.............................................................................76
3.14 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA DE SECUENCIA
NEGATIVA X2...................................................................................................78
3.15 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE SECUENCIA
NEGATIVA R2...................................................................................................78
3.15 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA DE SECUENCIA
CERO X0...........................................................................................................79
3.16 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE SECUENCIA
CERO R0...........................................................................................................80
3.17 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE EN
CUADRATURA Xq'............................................................................................80
3.18 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA
DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE EN CUADRATURA τqo'..............................81
3.19 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE EN CUADRATURA τqo''....81
3.20 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO
TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE EN CUADRATURA τq'.........82
3.21 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE EN CUADRATURA τq''.........82
3.22 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE INERCIA H Y DE LA
xi
CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO D.....................................................82
3.23 DETERMINACIÓN DEL ESTATISMO R...................................................84
3.24 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO DEL
AGUA TW..........................................................................................................85
3.25 DETERMINACIÓN DE IMPEDANCIAS PROPIAS Y MUTUAS...............87
3.26 RESUMEN DE PARÁMETROS DETERMINADOS.................................91
CAPÍTULO 4: MODELACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO.....................95
4.1 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DEL GRUPO...................................95
4.1.1 TURBINA HIDRÁULICA....................................................................95
4.1.2 GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES....................99
4.1.3 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD.................................99
4.1.4 SISTEMA DE EXCITACIÓN............................................................102
4.2 MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL GRUPO EN MATLABSIMULINK......................................................................................................104
4.2.1 TURBINA HIDRÁULICA..................................................................104
4.2.2 GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES..................106
4.2.3 REGULADOR DE VELOCIDAD......................................................116
4.2.4 SISTEMA DE EXCITACIÓN............................................................117
4.3 SIMULACIÓN DINÁMICA DEL GRUPO..................................................118
4.3.1 RECHAZO DE CARGA....................................................................122
4.3.2 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO......................................................124
4.3.3 VARIACIÓN DE CARGA.................................................................127
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................131
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................135
xii
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1.1 Esquema básico de una máquina sincrónica de polos salientes.............2
FIGURA 1.2 Sistema de coordenadas dq0-f................................................................8
FIGURA 1.3 Diagrama fasorial de la máquina sincrónica (convención generador)...13
FIGURA 1.4 Circuito equivalente de la máquina sincrónica (régimen permanente)..14
FIGURA 1.5 Circuito equivalente de la máquina sincrónica (régimen transitorio)......14
FIGURA 1.6 Circuito equivalente de la máquina en régimen subtransitorio...............14
FIGURA 1.7 Ejemplo de un sistema de excitación dc................................................16
FIGURA 1.8 Sistemas de excitación con alternador ac..............................................17
FIGURA 1.9 Ejemplo de un sistema de excitación estático........................................18
FIGURA 1.10 Esquema de un regulador de velocidad mecánico-hidráulico..............19
FIGURA 1.11 Sistema para simular en el programa PSAT........................................20
FIGURA 2.1 PowerXplorerTM PX5 de Dranetz-BMI....................................................23
FIGURA 2.2 Curvas de saturación de la máquina sincrónica.....................................25
FIGURA 2.3 Corrección de la curva de saturación de circuito abierto.......................25
FIGURA 2.4 Circuito para obtener la curva de saturación de circuito abierto............26
FIGURA 2.5 Circuito para obtener la curva de saturación de cortocircuito................27
FIGURA 2.6 Oscilograma de las tres fases en un cortocircuito súbito.......................29
FIGURA 2.7 Análisis de las componentes de la corriente de cortocircuito.................30
FIGURA 2.8 Circuito para prueba de cortocircuito súbito...........................................31
FIGURA 2.9 Prueba de recuperación de voltaje.........................................................33
FIGURA 2.10 Circuito para la prueba de recuperación de voltaje..............................34
FIGURA 2.11 Prueba de recuperación de voltaje.......................................................35
FIGURA 2.12 Prueba de deslizamiento......................................................................36
FIGURA 2.13 Circuito para prueba de deslizamiento.................................................37
FIGURA 2.14 Circuito para pruebas de cortocircuito súbito línea a línea..................39
FIGURA 2.15 Circuito para prueba de cortocircuito sostenido línea-línea-neutro......42
FIGURA 2.16 Oscilograma de voltaje.........................................................................45
FIGURA 2.17 Análisis de las componentes de voltaje...............................................45
FIGURA 2.18 Circuito de prueba voltímetro-amperímetro..........................................48
xiii
FIGURA 3.1 Curva de saturación de circuito abierto..................................................66
FIGURA 3.2 Curva de saturación de cortocircuito......................................................67
FIGURA 3.3 Envolvente de la corriente de cortocircuito............................................68
FIGURA 3.4 Determinación de valores iniciales de las componentes de la corriente
de cortocircuito trifásico súbito....................................................................................68
FIGURA 3.5 Determinación de constantes de tiempo de eje directo.........................71
FIGURA 3.6 Variación de la corriente de campo........................................................71
FIGURA 3.7 Determinación de la constante de tiempo de armadura.........................72
FIGURA 3.8 Variación rms del voltaje línea a línea....................................................74
FIGURA 3.9 Determinación de constante de tiempo transitoria de circuito abierto de
eje directo....................................................................................................................74
FIGURA 3.10 Determinación de constante de tiempo subtransitoria de circuito
abierto de eje directo...................................................................................................75
FIGURA 3.11 Variación rms de la corriente de cortocircuito súbito línea a línea.......77
FIGURA 3.12 Determinación de valores iniciales de las componentes de la corriente
de cortocircuito súbito línea a línea.............................................................................77
FIGURA 3.13 Variación de la frecuencia en prueba de rechazo de carga.................83
FIGURA 3.14 Esquema de central hidroeléctrica.......................................................86
FIGURA 3.15 Esquema de turbina Pelton..................................................................87
FIGURA 3.16 Archivo de SOLVER-Q para determinación de parámetros.................88
FIGURA 4.1 Modelo del generador de polos salientes.............................................100
FIGURA 4.2 Diagrama de bloques funcional para regulador de velocidad..............100
FIGURA 4.3 Modelo aproximado no lineal para sistema de regulación de velocidad
mecánico-hidráulico..................................................................................................101
FIGURA 4.4 Modelo del sistema de excitación tipo DC1.........................................102
FIGURA 4.5 Diagrama de bloques del transductor del voltaje terminal y el
compensador de carga.............................................................................................103
FIGURA 4.6 Modelo de turbina hidráulica en Simulink.............................................105
FIGURA 4.7 Respuesta del modelo de turbina hidráulica........................................106
FIGURA 4.8 Modelo del generador sincrónico de polos salientes en Simulink........107
FIGURA 4.9 Subsistema abc2dq0............................................................................108
xiv
FIGURA 4.10 Subsistema qd_gen............................................................................109
FIGURA 4.11 Subsistema q_cct...............................................................................109
FIGURA 4.12 Subsistema d_cct...............................................................................110
FIGURA 4.13 Subsistema Rotor...............................................................................110
FIGURA 4.14 Subsistema osc..................................................................................110
FIGURA 4.15 Subsistema qdr2abc...........................................................................111
FIGURA 4.16 Subsistema VIPQ...............................................................................111
FIGURA 4.17 Velocidad del rotor durante cambio de torque mecánico...................112
FIGURA 4.18 Ángulo de carga durante cambio de torque mecánico.......................112
FIGURA 4.19 Torque eléctrico durante cambio de torque mecánico.......................113
FIGURA 4.20 Potencia activa durante cortocircuito trifásico en bornes del
generador..................................................................................................................114
FIGURA 4.21 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en bornes del
generador..................................................................................................................114
FIGURA 4.22 Ángulo de carga durante cortocircuito trifásico en bornes del
generador..................................................................................................................115
FIGURA 4.23 Corriente de una fase durante cortocircuito trifásico en bornes del
generador..................................................................................................................115
FIGURA 4.24 Torque de aceleración durante cortocircuito trifásico en bornes del
generador..................................................................................................................115
FIGURA 4.25 Modelo de regulador de velocidad en Simulink..................................116
FIGURA 4.26 Respuesta del modelo de regulador de velocidad.............................116
FIGURA 4.27 Modelo de sistema de excitación en Simulink....................................117
FIGURA 4.28 Respuesta del modelo de sistema de excitación...............................117
FIGURA 4.29 Velocidad del rotor durante rechazo de 100% de carga....................123
FIGURA 4.30 Velocidad del rotor durante rechazo de 50% de carga......................124
FIGURA 4.31 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en el inicio de la
línea..........................................................................................................................125
FIGURA 4.32 Voltaje de la barra de generación durante cortocircuito trifásico en el
inicio de la línea........................................................................................................125
xv
FIGURA 4.33 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en el final de la
línea..........................................................................................................................126
FIGURA 4.34 Voltaje de la barra de generación durante cortocircuito trifásico en el
final de la línea..........................................................................................................126
FIGURA 4.35 Velocidad del rotor durante disminución de carga.............................128
FIGURA 4.36 Voltaje de la barra de generación durante disminución de carga......128
FIGURA 4.37 Velocidad del rotor durante incremento de carga..............................129
FIGURA 4.38 Voltaje de la barra de generación durante incremento de carga.......129
16
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 1.1 Parámetros que se requiere para simulación en el PSAT.......................20
TABLA 3.1 Datos de placa del generador..................................................................62
TABLA 3.2 Datos de placa de la excitatriz.................................................................62
TABLA 3.3 Datos de placa de la turbina....................................................................62
TABLA 3.4 Datos de placa del regulador de velocidad..............................................63
TABLA 3.5 Datos de placa del interruptor centrífugo.................................................63
TABLA 3.6 Datos de prueba de vacío........................................................................65
TABLA 3.7 Datos de prueba de cortocircuito trifásico sostenido...............................65
TABLA 3.8 Resumen de parámetros determinados...................................................92
TABLA 4.1 Datos típicos para reguladores de velocidad mecánico-hidráulico........101
TABLA 4.2 Datos típicos para sistemas de excitación DC1.....................................104
TABLA 4.3 Lista de datos necesarios para realizar simulaciones...........................119
TABLA 4.4 Resultados del Flujo de Potencia..........................................................121
17
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL GRUPO 1 DE LA CENTRAL
HIDROELÉCTRICA ILLUCHI 1 DE ELEPCO S.A.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Modelar y simular el comportamiento dinámico de la unidad Nº 1 de la Central
hidroeléctrica Illuchi 1 perteneciente a la Empresa Eléctrica Cotopaxi.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•
Describir el funcionamiento de turbina, generador y cada uno de los
componentes de la unidad Nº 1 de la Central hidroeléctrica Illuchi 1.
•
Determinar los parámetros eléctricos y mecánicos para los regímenes de
estado estable y transitorio del grupo Nº 1 de la central hidroeléctrica Illuchi 1,
mediante la aplicación de pruebas de campo basadas en normas
internacionales.
•
Realizar pruebas de campo en base a las normas de la IEEE.
•
Utilizar una metodología basada en el problema de valor propio para
determinar las impedancias mutuas de la máquina.
•
Realizar la modelación de los componentes del grupo y simular el sistema que
representa las condiciones operativas de la unidad.
18
ALCANCE
Se modelará los elementos que constituyen una unidad hidroeléctrica de la Central
Illuchi 1 con ayuda del paquete computacional Matlab-Simulink. De igual manera, se
identificará y simulará un sistema que represente las condiciones en las que opera la
mencionada unidad usando el software PSAT.
Para la modelación y simulación del grupo previamente se determinarán los
siguientes parámetros: reactancias sincrónicas de eje directo y cuadratura,
reactancias transitorias de eje directo y cuadratura, reactancias subtransitorias de eje
directo y cuadratura, impedancias de secuencia, constantes de tiempo de circuito
abierto, constantes de tiempo de cortocircuito, impedancias mutuas, estatismo y
constante de inercia.
Se identificarán los ensayos, instrumentos y metodología necesarios para la
determinación de los parámetros eléctricos y mecánicos de la máquina objeto de
este estudio.
Se hará una descripción breve de los componentes que constituyen una unidad de
generación hidroeléctrica para tener una idea general de su funcionamiento.
19
JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
La modelación y simulación del grupo 1 de la Central hidroeléctrica Illuchi 1 son
necesarias para visualizar su comportamiento en condiciones de régimen
permanente y transitorio.
La Central Hidroeléctrica Illuchi 1, como parte del Sistema Nacional Interconectado,
requiere de datos de sus unidades para realizar estudios eléctricos.
Además, como parte del Mercado Eléctrico Mayorista, requiere conocer los límites de
operación de las máquinas en base a sus parámetros, para establecer su
funcionamiento técnico y comercial.
El CENACE coordina la operación de las
unidades de la Central Illuchi 1 perteneciente a la Empresa Eléctrica Provincial
Cotopaxi.
20
RESUMEN
La modelación y simulación de una unidad de generación es necesaria para analizar
y visualizar su comportamiento cuando es sometida a perturbaciones o simplemente
cuando se encuentra en condiciones normales de operación. Para modelar y simular
un grupo electro-hidráulico son necesarios sus parámetros eléctricos y mecánicos.
Los modelos de: turbina, generador, reguladores de velocidad y voltaje se han
escogido considerando la unidad 1 de la Central hidroeléctrica Illuchi 1 y los modelos
normalizados para los diferentes tipos de componentes de una unidad de
generación.
Las simulaciones que se analizan en este trabajo son: análisis del torque, ángulo de
carga y velocidad del grupo inmediatamente después de perturbaciones en el
sistema y análisis de estabilidad transitoria que involucran oscilaciones, tomando en
cuenta los efectos de los reguladores automáticos de voltaje y los reguladores de
velocidad.
Los parámetros eléctricos y mecánicos del grupo Nº 1 de la Central Hidroeléctrica
Illuchi Nº 1, se determinan empleando los procedimientos descritos en los estándares
de la IEEE. En vista de que algunos de los parámetros no pueden ser medidos o las
pruebas para su determinación son complicadas en su ejecución, se toma valores
típicos para máquinas de características similares al generador en estudio. En el
caso particular de la determinación de las inductancias propias y mutuas de la
máquina, se plantea un procedimiento matemático basado en un problema de valor
propio.
21
DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE TESIS
En el desarrollo del presente trabajo se determinan los parámetros eléctricos y
mecánicos del grupo Nº 1 de la Central hidroeléctrica Illuchi 1, mediante la ejecución
de pruebas de campo descritas en la norma IEEE-115, dichos parámetros se utilizan
en la modelación y simulación del sistema que representa las condiciones operativas
del grupo.
En el capítulo uno se describe cada uno de los componentes del grupo electrohidráulico.
En esta parte del trabajo se detalla el funcionamiento y ecuaciones
matemáticas que representan a la máquina sincrónica, así como también los tipos de
turbinas, sistemas de excitación y regulación de velocidad existentes.
En el capítulo dos se especifican las pruebas de campo e instrumentación necesarias
para determinar los parámetros de una máquina sincrónica.
Cada uno de los
procedimientos se detalla en esta parte, además se identifican los parámetros que se
determinan con cada prueba.
En el capítulo tres se determinan los parámetros eléctricos y mecánicos del grupo Nº
1 de la Central Illuchi Nº 1, para esto se siguen los procedimientos señalados en el
capítulo dos, además se comparan las magnitudes determinadas con valores típicos
tomados de las referencias citadas en la bibliografía.
Para determinar las
impedancias mutuas de la máquina en estudio se plantea y formula una metodología
basada en un problema de valor propio.
En el capítulo cuatro se modela y simula los componentes dinámicos del grupo en
estudio. Se usan modelos normalizados para cada componente del grupo, luego se
perturba al modelo para analizar su comportamiento. En la simulación del sistema
22
que representa las condiciones operativas del grupo se usa el software de análisis de
sistemas de potencia PSAT.
23
CAPÍTULO 1
LA MÁQUINA SINCRÓNICA Y SUS COMPONENTES
DINÁMICOS
1.1 DESCRIPCIÓN DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA [1]
La máquina sincrónica es un convertidor electromecánico de energía con una pieza
giratoria denominada rotor o campo, cuya bobina se excita mediante la inyección de
una corriente continua, y una pieza fija denominada estator o armadura por cuyas
bobinas circula corriente alterna. Las corrientes alternas que circulan por los
enrollados del estator producen un campo magnético rotatorio que gira en el
entrehierro de la máquina a la frecuencia angular de las corrientes de armadura. El
rotor debe girar a la misma velocidad del campo magnético rotatorio producido en el
estator para que el par eléctrico medio pueda ser diferente de cero. En la figura 1.1
se observa el esquema básico de una máquina sincrónica trifásica de polos
salientes.
Para producir fuerza magnetomotriz en el rotor es necesario inyectar corriente en
esta bobina mediante una fuente externa. De esta forma se obtienen dos campos
magnéticos rotatorios que giran a la misma velocidad, uno producido por el estator y
otro por el rotor. Estos campos interactúan produciendo par eléctrico medio y se
realiza el proceso de conversión electromecánica de energía. De acuerdo con la
ecuación 1.1 la condición necesaria, pero no suficiente, para que el par medio de la
máquina sea diferente de cero es:
ωe = p ⋅ ωm
(1.1)
24
Donde: ωm = velocidad angular mecánica en rad/s
ωe = velocidad angular eléctrica en rad/s
p = número de pares de polos de la máquina sincrónica
Figura 1.1 Esquema Básico de una Máquina Sincrónica Trifásica de Polos Salientes [1]
Debido a que el rotor de la máquina gira en régimen permanente a la velocidad
sincrónica, el campo magnético constante producido en este sistema se comporta,
desde el punto de vista del estator, como un campo magnético rotatorio.
Para
evaluar la magnitud del par en una máquina sincrónica se utiliza la ecuación 1.2.
Te = k ⋅ Fr ⋅ Fe ⋅ sen δ
(1.2)
De donde: k = constante de proporcionalidad que depende de la geometría de la
máquina y de la disposición física de las bobinas
Fe = amplitud de la distribución sinusoidal de la fuerza magnetomotriz del
estator
Fr = amplitud de la distribución sinusoidal de la fuerza magnetomotriz del
rotor
25
δ = ángulo entre las amplitudes de las fuerzas magnetomotrices, conocido
como ángulo de carga
1.2 MODELO DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA [1]
El comportamiento de los ejes eléctricos de la máquina sincrónica en el sistema de
coordenadas correspondiente a las bobinas reales se describe por la siguiente
ecuación matricial:
[v ] = [R ]⋅ [i ] + dtd [λ ]
abc,f
abc,f
abc,f
(1.3)
abc,f
En los sistemas lineales, la relación entre las corrientes que circulan por las bobinas
y los enlaces de flujo que las enlazan viene dada por:
[λ
abc,f
(θ,i )] = [Labc,f (θ )]⋅ [iabc,f ]
(1.4)
Sustituyendo esta relación en la ecuación 1.3 se obtiene el resultado siguiente:
d
[v ] = [R ]⋅ [i ] + [L ]⋅ dtd [i ] + dθ
[L ]⋅ [i ]
dt dt
abc,f
abc,f
abc,f
abc,f
abc,f
abc,f
abc,f
(1.5)
El sistema de ecuaciones diferenciales 1.5 representa el comportamiento dinámico
de las bobinas de la máquina sincrónica en coordenadas abc.
Este sistema se
expresa en forma canónica como:
[ ] [
d
iabc,f = Labc,f
dt
d


] ⋅ [v ] − [R ] + dθ
[
L ] ⋅ [i ]
dt dt
−1

abc,f

abc,f
abc,f

abc,f

(1.6)
26
Si la velocidad de la máquina es constante, la posición angular del rotor es:
θ = θ0 + ωm ⋅ t
(1.7)
La solución del sistema 1.6 puede obtenerse mediante métodos numéricos de
integración, utilizando algoritmos tales como Euler, Runge-Kutta o Adams.
Durante los períodos transitorios, la velocidad angular de la máquina cambia y la
posición angular del rotor es una nueva variable de estado que debe ser evaluada
para determinar su dependencia temporal. En este caso es necesario incorporar una
ecuación adicional al sistema 1.6 para determinar el comportamiento dinámico del
eje mecánico de la máquina:
[ ]
[
][ ]
1
d
d 2θ
dθ
Labc,f ⋅ iabc,f − Tm = J ⋅ 2 + α ⋅
⋅ iabc,f t ⋅
2
dt
dt
dt
(1.8)
De donde: J = momento de inercia del rotor
Tm = par mecánico resistente
α = coeficiente de fricción dinámica
Esta expresión representa el balance del par eléctrico y mecánico en el eje del rotor.
La ecuación diferencial 1.8 puede ser expresada mediante dos ecuaciones
diferenciales de primer orden:
[ ]
[
][ ]
d
dθ 
 dωm 1  1
t
 dt = J ⋅  2 ⋅ iabc,f ⋅ dt Labc,f ⋅ iabc,f − Tm − α ⋅ dt 



 dθ = ω
m
 dt
(1.9)
El sistema de seis ecuaciones diferenciales formado por las cuatro ecuaciones del
sistema 1.6, y las dos ecuaciones mecánicas representadas por la expresión 1.9,
27
definen el comportamiento dinámico y transitorio completo de la máquina sincrónica
de la figura 1.1.
Una vez conocida la matriz de inductancias se puede evaluar la matriz de par
calculando la derivada parcial de esta matriz con respecto a la posición angular del
rotor. La matriz de inductancias de la máquina sincrónica esquematizada en la figura
1.1 posee la siguiente estructura:
[L
abc,f
[Lee (θ )]
[Lre (θ )]
(θ )] = 
[Ler (θ )]
Lf


 Laa (θ ) M ab (θ ) M ac (θ )
[Lee (θ )] = M ba (θ ) Lbb (θ ) M bc (θ )
 M ca (θ ) M cb (θ ) Lcc (θ ) 
 M af (θ )


Lef (θ ) = L fe (θ ) t =  M bf (θ )
 M cf (θ )


[
] [
(1.10)
]
De donde: e = subíndice referido a las bobinas del estator
f = subíndice referido a las bobinas del campo
a, b, c = subíndices de las tres bobinas físicas del estator
Las inductancias propias y mutuas del estator de la máquina se pueden representar
aproximadamente mediante las siguientes funciones:
Laa (θ ) = L1e + M 2e ⋅ cos 2θ + ...
2π  
 
Lbb (θ ) = L1e + M 2e ⋅ cos 2 ⋅  θ −
  + ...
3 
 
4π  
 
Lcc (θ ) = L1e + M 2e ⋅ cos 2 ⋅  θ −   + ...
3 
 
π 
 
M ab (θ ) = M ba (θ ) = − M 1e − M 2e ⋅ cos 2 ⋅  θ +  
6 
 
(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.14)
28
π 
 
M ac (θ ) = M ca (θ ) = − M 1e − M 2e ⋅ cos 2 ⋅  θ −  
6 
 
π 
 
M bc (θ ) = M cb (θ ) = − M 1e − M 2e ⋅ cos 2 ⋅  θ −  
2 
 
(1.15)
(1.16)
De donde:
3
3
⋅ (L1e + M 2e ) ; Lq ≡ ⋅ (L1e − M 2e ) ; Ldf ≡
2
2
Ld + Lq
L − Lq
; M 2e = d
L1e =
3
3
L1e
M 1e ≈
2
Ld ≡
3
⋅ M ef
2
(1.17)
(1.18)
(1.19)
Las inductancias mutuas entre estator y rotor pueden ser aproximadas mediante las
siguientes funciones:
M af (θ ) = M fa (θ ) = M ef ⋅ cos θ + ...
2π 

M bf (θ ) = M fb (θ ) = M ef ⋅ cos θ −
 + ...
3 

4π 

M cf (θ ) = M fc (θ ) = M ef ⋅ cos θ −  + ...
3 

(1.20)
(1.21)
(1.22)
1.2.1 TRANSFORMACIÓN DE PARK
Es conveniente referir las ecuaciones diferenciales que definen el comportamiento de
la máquina a un sistema de coordenadas fijo en el rotor puesto que ωr = ωe. De
acuerdo con este lineamiento se definen los siguientes ejes magnéticos:
Eje d: Gira con respecto al estator a la velocidad del rotor, y en todo momento se
encuentra colineal con el eje magnético del campo.
29
Eje q: Rota con respecto al estator a la velocidad del rotor, y en todo momento se
encuentra en cuadratura con el eje magnético del campo.
Eje 0: Fijo en el estator y se encuentra desacoplado magnéticamente del resto de los
ejes de la máquina.
Eje f: Asociado con el sistema rotórico y colineal con el eje magnético de la bobina de
campo.
Aún cuando los ejes d y q giran a igual velocidad que el rotor, éstos representan
variables del estator. El eje 0 es necesario para permitir que la transformación de
coordenadas sea bidireccional, es decir, se pueda transformar de variables primitivas
a variables dq0 y viceversa.
En la figura 1.2 se representa el sistema de coordenadas dq0-f.
La matriz de transformación de coordenadas dq0-f a coordenadas primitivas se
define mediante la relación:
[i ] = [A] ⋅ [i ]
abc,f
(1.23)
dq0,f
Si la transformación anterior se escoge de tal forma que la matriz [A] sea hermitiana
(inversa de la matriz de transformación [A] igual a su transpuesta conjugada), la
transformación es conservativa en potencia. Cuando la matriz es hermitiana y real,
se obtiene:
[i ] = [A] ⋅ [i ] = [A] ⋅ [i ]
−1
dq0,f
t
abc,f
abc,f
(1.24)
30
La matriz de transformación [A] se puede obtener multiplicando la transformación de
coordenadas primitivas a coordenadas ortogonales αβ0 (transformación de Clark,
ecuación 1.25) por la transformación de coordenadas αβ0 a coordenadas dq0
(ecuación 1.26).
Figura 1.2 Sistema de Coordenadas dq0-f [1]
1 

0
 1
2  i 
ia 

 α
3
1   
i  = 2 ⋅  − 1
⋅ iβ
 b
3  2
2
2  
 
 1
ic 
3
1   i0 
−

−
 2
2
2 
iα  cos θ − sen θ 0  id 
i  =  sen θ cos θ 0  ⋅ i 
 β 
  q
 i0   0
0
1 i0 
(1.25)
(1.26)
31
ia 
i  =
 b
ic 

− sen θ
 cos θ

2  
2π 
2π 

⋅ cos θ −
 − sen θ −

3  
3 
3 

 
4π 
4π 

cos θ −  − sen θ − 
3 
3 

 
1 

2  i d 
1   
⋅ iq
2  
1  i0 

2
(1.27)
La matriz de la expresión (1.27) se conoce como transformación de Park.
La
transformación de coordenadas primitivas abc-f a coordenadas dq0-f es:
i d 
i 
 q=
 i0 
 
i f 

 cos θ

− sen θ
2 
⋅
3  1

 2

 0

2π 
4π 


cos θ −
cos θ − 

3 
3 


2π 
4π 


− sen θ −
 − sen θ − 
3 
3 


1
1
2
2
0
0

0 
 ia 
0  i 
  b
 ⋅ i 
0   c
 i f 
3
2 
(1.28)
La transformación de Park utilizada es hermitiana y por tanto es invariante en
potencia:
[ ] ⋅ [i ] = [[A] ⋅ [v ]] ⋅ [[A] ⋅ [i ]]
p(t ) = [v ] ⋅ [ A] ⋅ [ A] ⋅ [i ] = [v ] ⋅ [i ]
p(t ) = v abc,f
t
t
abc,f
t
dq0,f
dq0,f
t
t
dq0,f
dq0,f
dq0,f
dq0,f
(1.29)
Aplicando la transformación 1.28, al sistema de ecuaciones 1.5, se obtiene:
[v ] = [R ]⋅ [i ] + [L ]⋅ p[i ] + θ& ⋅ [G ]⋅ [i ]
dq0,f
De donde:
dq0,f
dq0,f
dq0,f
dq0,f
dq0,f
dq0,f
(1.30)
32
[R ] = [A] ⋅ [R ]⋅ [A]
] = [A] ⋅ [L ]⋅ [A]
] = [τ ] + [H ] = [A] ⋅ [τ ]⋅ [A] + [A] ⋅ [R ]⋅ dθd [A]
t
[L
[G
dq0,f
dq0,f
dq0,f
abc,f
t
abc,f
t
dq0,f
dq0,f
t
dq0,f
abc,f
(1.31)
(1.32)
(1.33)
Por otra parte, la ecuación dinámica del movimiento se puede expresar de la
siguiente forma:
[ ] [
][ ]
1
J ⋅ θ&& + ρ ⋅ θ& = ⋅ idq0,f t ⋅ τ dq0,f ⋅ idq0,f − Tm
2
(1.34)
Evaluando explícitamente las expresiones (1.31) a (1.33) y sustituyendo el resultado
en las ecuaciones diferenciales 1.30 y 1.34 se obtiene:
 vd   Re + Ld p
 v   ωL
d
 q = 
 v0  
0
  
v f   Ldf p
− ωLq
0
Re + Lq p
0
0
R0 + L0 p
0
0
 id 
ωLdf   iq 
⋅ 
  i0 
0
  
R f + L f p  i f 
Jpω = (Ld − Lq ) ⋅ id ⋅ iq + Ldf ⋅ iq ⋅ i f − ρω − Tm
Ldf p
(1.35)
Si en las bobinas primitivas se inyecta un sistema balanceado de corrientes
trifásicas, se obtienen las siguientes corrientes en el sistema de coordenadas dq0:
id 
i  =
 q
i0 
2π 
4π  





cos θ −
cos θ −  

 cos(θ )

cos(ωt + α ) 
3 
3 






2 
2π 
4π 
2π 




⋅ − sen(θ ) − sen θ −
−
−
sen
θ
⋅
2
⋅
I
⋅
cos
ωt
+
α
−





e
 
3 
3 
3 
3 


 1

 
1
1
4π 


cos ωt + α − 
2
2
2
3 


 
33
id 
 cos(θ − ωt − α ) 
i  = 3 ⋅ I ⋅ − sen(θ − ωt − α )
e 
 q

i0 


0
(1.36)
1.2.2 LA MÁQUINA SINCRÓNICA EN RÉGIMEN PERMANENTE
Para analizar el comportamiento de la máquina sincrónica en régimen permanente es
necesario excitar los circuitos de armadura con un sistema equilibrado y simétrico de
corrientes. Además, en estas condiciones el rotor de la máquina debe girar a la
velocidad sincrónica.
La posición relativa del rotor con respecto al sistema de
referencia solidario al estator es:
θ = ω ⋅ t + θ0
(1.37)
Sustituyendo la expresión 1.37, en la transformación a coordenadas dq0 definida
mediante la relación 1.36, se obtiene el siguiente resultado:
id = 3 ⋅ I e ⋅ cos(θ0 − α ) ; iq = 3 ⋅ I e ⋅ sen(θ0 − α ) ; i0 = 0
(1.38)
En la figura 1.2 se representa el efecto de la transformación para un sistema en
régimen permanente y equilibrado. Como las corrientes id, iq e i0 son independientes
del tiempo, los términos de transformación son nulos en el nuevo sistema de
coordenadas y en estas condiciones las ecuaciones del modelo (1.35) se reducen a:
vd = Re ⋅ id − ω ⋅ Lq ⋅ iq = Re ⋅ id − X q ⋅ iq
(1.39)
(1.40)
vf = Rf ⋅if
(1.41)
Te = (Ld − Lq ) ⋅ id ⋅ iq + Ldf ⋅ iq ⋅ i f
(1.42)
34
1.2.3 DIAGRAMA FASORIAL
Mediante la transformación inversa de Park (1.27) se puede obtener el voltaje de la
fase a:
2 
1

⋅  vd ⋅ cos θ − v q ⋅ sen θ +
⋅ v0 
3 
2

v a (t) =
(1.43)
El voltaje v0 es nulo debido a que no existe corriente de secuencia cero en el sistema
trifásico balanceado.
Por otra parte, la transformación de coordenadas gira a
velocidad sincrónica según se describe en la expresión (1.37). En estas condiciones
se determina el voltaje en bornes de la fase a de la máquina como:
v a (t) =
[
]
2
⋅ v d ⋅ cos(ω ⋅ t + θ0 ) − v q ⋅ sen(ω ⋅ t + θ0 ) =
3
[
]
[
[
2
⋅ ℜe (v d + jv q ) ⋅ e j (ω⋅t +θ0 )
3
v a (t) = ℜe 2 ⋅ (Vd + jVq ) ⋅ e j (ω⋅t +θ0 ) = ℜe 2 ⋅ Ve ⋅ e j (ω⋅t +θ0 )
]
]
(1.44)
De acuerdo con esta expresión, el fasor que representa el valor efectivo del voltaje
en la fase a del estator de la máquina sincrónica, en régimen permanente es:
Ve = Vd + Vq =
vd
3
+ j
vq
3
(1.45)
Con un razonamiento similar se obtiene la siguiente expresión para las corrientes en
régimen permanente:
Ie = Id + Iq =
id
3
+ j
iq
3
(1.46)
Reemplazando las expresiones (1.45) y (1.46) en las ecuaciones (1.39) y (1.40), se
obtienen las siguientes relaciones fasoriales:
35
Vd = Re ⋅ I d + j ⋅ X q ⋅ I q
1
⋅ e f = Re ⋅ I q + j ⋅ X d ⋅ I d + E f
3
Ve = Vd + Vq = Re ⋅ I e + j ⋅ X d ⋅ I d + j ⋅ X q ⋅ I q + E f
Vq = Re ⋅ I q + j ⋅ X d ⋅ I d + j ⋅
(1.47)
(1.48)
(1.49)
El fasor Ef se orienta en la dirección del eje q debido a que representa la fuerza
electromotriz producida por la corriente del campo if sobre el eje q. Las relaciones
anteriores están escritas en la convención motor. Para la convención generador se
cambia el signo de las corrientes Ie, Id e Iq, en las ecuaciones (1.47), (1.48) y (1.49).
La fuerza electromotriz que produce el campo no cambia de signo en la nueva
convención, debido a que la corriente de campo if mantiene la misma referencia en
las dos convenciones. De esta forma, la ecuación de la máquina sincrónica de polos
salientes en régimen permanente y en convención generador se puede expresar
como:
E f = Ve + Re ⋅ I e + jX d ⋅ I d + jX q ⋅ I q
(1.50)
En la figura 1.3 se presenta el diagrama fasorial de la máquina sincrónica en
convención generador.
Figura 1.3 Diagrama Fasorial de la Máquina Sincrónica (Convención Generador) [1]
1.2.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES
36
Considerando un cortocircuito súbito en los terminales del generador, el circuito de la
armadura es casi puramente inductivo y el eje de la reacción de armadura está
situado a lo largo del eje del campo, esto es, a lo largo del eje directo, por lo tanto se
tiene que:
En régimen permanente la corriente de la armadura está limitada solamente por la
reactancia sincrónica de eje directo como se muestra en la figura 1.4.
En el periodo transitorio la corriente de cortocircuito es causada por una componente
de corriente inducida en el circuito de campo y por la reactancia sincrónica de eje
directo. La figura 1.5 representa el circuito equivalente de la máquina en régimen
transitorio.
En el periodo subtransitorio, actúan los devanados amortiguadores en los polos de la
máquina de polos salientes y los circuitos de corrientes parásitas cuyos ejes
coinciden con el eje directo. Estos circuitos están entrelazados en el t = 0 con el flujo
principal producido por el devanado de campo y tenderán también a mantener este
flujo que sostiene la corriente campo.
Dichos circuitos deben considerarse en
paralelo con el devanado de campo. El circuito equivalente para este caso está dado
en la figura 1.6.
Figura 1.4 Circuito Equivalente de la Máquina Sincrónica (Régimen Permanente) [2]
37
Figura 1.5 Circuito Equivalente de la Máquina Sincrónica (Régimen Transitorio) [2]
Figura 1.6 Circuito Equivalente de la Máquina en Régimen Subtransitorio [2]
1.3 COMPONENTES DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁLICO
1.3.1 TURBINA
Las turbinas hidráulicas son de dos tipos básicos: impulso o de reacción. Las
turbinas de impulso (también conocidas como turbinas Pelton) son usadas para
caídas superiores a los 300 metros. El propulsor es la presión atmosférica y el total
de la caída de presión tiene lugar en los inyectores que convierten la energía
potencial en cinética.
Las turbinas de reacción, en las que la presión dentro de la turbina se encuentra por
encima de la atmosférica; la energía es proporcionada por el agua en conjunto con
su energía potencial y cinética. El agua pasa a través de un revestimiento espiral
38
que contiene un sistema de alabes guías radiales y compuertas que permiten el
control del flujo de agua y la conservación de energía. Hay dos subcategorías de
turbinas de reacción: Francis y hélice.
Las turbinas Francis son usadas para caídas superiores a 360 metros. En este tipo
de turbina, el agua fluye a través de los alabes impactando en la turbina
tangencialmente.
Las turbinas hélice como su nombre lo indica usa ruedas de tipo hélice y son usadas
en caídas pequeñas, inferiores a 45 metros. Son también conocidas como turbinas
Kaplan y tienen una alta eficiencia.
El desempeño de una turbina hidráulica es influenciado por las características del
alimentador de la columna de agua para la turbina; estos incluyen los efectos de la
inercia del agua, su compresibilidad, y la elasticidad de la tubería en el canal de
carga.
1.3.2 SISTEMA DE EXCITACIÓN
Los sistemas de excitación pueden ser clasificados en base de la fuente primaria de
energía de suministro: sistemas de corriente continúa, sistema rotatorio de corriente
alterna o sistema estático de corriente alterna [2].
En muchos de los sistemas antiguos de excitación de corriente continua (dc), la
fuente primaria de energía provenía de un generador dc, cuyo devanado de campo
esta montado en el mismo eje del rotor de la máquina sincrónica. Los generadores
dc
servían
como
la
excitatriz
principal
independientemente por otra excitatriz.
y
estos
podían
ser
excitados
La figura 1.7 muestra un ejemplo de un
sistema de excitación dc con una excitatriz (amplidina).
39
Figura 1.7 Ejemplo de un Sistema de Excitación dc [2]
La mayoría de los sistemas de excitación modernos son de corriente alterna (ac)
rotatoria o corriente alterna estática. La corriente alterna rotatoria usa la salida de un
alternador de corriente alterna como excitatriz principal para suministrar la excitación
de corriente continua al generador sincrónico.
Los dos principales arreglos se
muestran en la figura 1.8. En la figura 1.8(a), el devanado de campo del alternador
está en el mismo eje del rotor del generador sincrónico, su estator y el rectificador
son fijos. El rectificador es un puente de tiristores controlados cuya salida de voltaje
de corriente continua es electrónicamente controlada. La salida de corriente continua
del rectificador del puente es conectada al devanado principal de campo del
generador sincrónico a través de un par de anillos rozantes. En la figura 1.8(b), se
muestra un sistema de excitación sin escobillas que tiene la armadura como
excitatriz de corriente alterna, el puente rectificador girando con el rotor y el campo
de la excitatriz de corriente continua estacionaria.
Muchas de las excitatrices estáticas tipo ac obtienen su fuente de energía primaria
de una barra local de corriente alterna y usan rectificación controlada para proveer
una excitación de corriente continua ajustable al devanado de campo del generador
sincrónico. La figura 1.9 muestra un ejemplo de un sistema de excitación estático,
40
donde cada barra del sistema es dependiente de la disponibilidad de voltaje alterno,
que puede ser afectado adversamente por fallas cercanas.
Figura 1.8 Sistemas de Excitación con Alternador ac [2]
41
Figura 1.9 Ejemplo de un Sistema de Excitación Estático [2]
1.3.3 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD
La función básica de un regulador de velocidad es el control de la velocidad y/o
frecuencia. La función primaria del control de potencia/velocidad, es corregir el error
de retroalimentación (potencia/velocidad) para el control de la posición de la
compuerta. Para asegurar una operación estable y satisfactoria en el paralelo de
múltiples unidades, el regulador de velocidad tiene un estatismo característico. El
propósito del estatismo es asegurar una repartición equitativa de carga entre las
unidades de generación [2].
Existen algunos tipos de reguladores de velocidad entre ellos está el regulador de
velocidad mecánico – hidráulico, en unidades antiguas la función del regulador de
velocidad era realizada usando componentes mecánicos e hidráulicos.
La figura
1.10 muestra un esquema simplificado de un regulador de velocidad mecánico –
hidráulico. El chequeo de la velocidad, estatismo permanente de retroalimentación, y
funciones de cálculo se hacen a través de componentes mecánicos; funciones que
42
incluyen alta potencia son manejadas a través de componentes hidráulicos.
Un
amortiguador es usado para proporcionar una compensación al estatismo transitorio.
Los reguladores de velocidad modernos para turbinas hidráulicas usan sistemas
electro-hidráulicos.
Funcionalmente, su operación es muy similar a la de los
reguladores de velocidad mecánico – hidráulicos, el chequeo de la velocidad,
estatismo permanente, estatismo temporal y otras medidas y funciones de cálculo
son realizados eléctricamente. Las características dinámicas de los reguladores de
velocidad eléctricos son usualmente ajustadas para ser esencialmente similares a las
de los reguladores de velocidad mecánico – hidráulicos.
Figura 1.10 Esquema de un Regulador de Velocidad Mecánico-Hidráulico [2]
1.4 MODELACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO
43
La modelación y simulación del grupo electro-hidráulico en estudio se realiza en el
Capítulo 4, usando el software MATLAB/SIMULINK y el paquete computacional de
Análisis de Sistemas de Potencia PSAT respectivamente. Se utiliza un sistema de
cuatro barras (figura 1.11), en la barra 1 se ubica el grupo Nº1 de la Central Illuchi,
entre las barras 1 y 2 se modela al transformador elevador de la subestación de la
central, entre las barras 2 y 3 se modela la línea de medio voltaje que une la
subestación de la central con la subestación El Calvario, y la barra 4 será la barra
infinita que representa el resto del sistema de la ELEPCO S.A.
Con el modelo propuesto se simulan 5 eventos con ayuda del PSAT para observar el
comportamiento del grupo durante perturbaciones. Para la simulación del grupo y
sus componentes dinámicos en el PSAT se requieren algunos parámetros que se
listan en la tabla 1.1.
Figura 1.11 Sistema para Simular en el Programa PSAT
Tabla 1.1 Parámetros que se Requiere para Simulación en el PSAT
Magnitud
Símbolo Unidad
Reactancia sincrónica de eje directo
Xd
pu
Reactancia sincrónica de eje en cuadratura
Xq
pu
Reactancia transitoria de eje directo
Xd'
pu
Reactancia transitoria de eje en cuadratura
Xq'
pu
Reactancia subtransitoria de eje directo
Xd''
pu
Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura
Xq''
pu
44
Reactancia de dispersión
Xl
pu
Resistencia de armadura
Ra
pu
Cte. de tiempo transitoria de eje directo de cortocircuito
τd '
s
Cte. de tiempo transitoria de eje en cuadratura de cortocircuito
τq '
s
Cte. de tiempo subtransitoria de eje directo de cortocircuito
τd''
s
τq''
s
Cte. de tiempo transitoria de eje directo de circuito abierto
τdo'
s
Cte. de tiempo transitoria de eje en cuadratura de circuito abierto
τqo'
s
Cte. de tiempo subtransitoria de eje directo de circuito abierto
τdo''
s
τqo''
s
Cte. de tiempo de cortocircuito de armadura
τa
s
Cte. de tiempo de aceleración del agua
TW
s
Constante de inercia
H
s
Coeficiente de amortiguamiento
D
pu
Estatismo
R
pu
Potencia máxima de la turbina
Pmáx
pu
Potencia mínima de la turbina
Pmín
pu
Cte. de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de
cortocircuito
Cte. de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de circuito
abierto
Los valores de las reactancias de la máquina deben ser no saturados. Además, para
implementar el modelo del grupo con funciones de transferencia son necesarios otros
datos que se encuentran en tablas de valores típicos.
45
CAPÍTULO 2
PRUEBAS DE CAMPO
2.1 INSTRUMENTACIÓN DE LOS ENSAYOS
Las pruebas de campo sirven para determinar experimentalmente los parámetros
eléctricos y mecánicos de la máquina sincrónica, en cada prueba se requiere medir y
tomar oscilografías del voltaje terminal, frecuencia, corriente de armadura, corriente
de campo y potencia entregada por la máquina.
Como instrumento principal de medición y adquisición de oscilogramas se usó el
PowerXplorerTM PX5 de Dranetz-BMI (figura 2.1), este equipo es un medidor
transportable de fácil manejo que está en capacidad de monitorear, registrar y
mostrar datos simultáneamente en cuatro canales de voltaje diferencial y cuatro
canales de corriente.
Este instrumento puede funcionar como osciloscopio,
multímetro, medidor de armónicos, grabador de eventos, generador de reportes
entre otras funciones. Dentro de los accesorios con que cuenta el PX5 se pueden
detallar ocho puntas de prueba de voltaje para mediciones de hasta 600 Vrms,
cuatro pinzas amperimétricas de hasta 3000 A de capacidad, tarjeta de memoria de
64 MB para grabar eventos y datos de una jornada de trabajo, batería y fuente AC.
El PX5 está conformado por un hardware específico asociado a software de
manipulación de datos y resultados llamado Dran-View® 6.0. Además de dicho
instrumento se requiere de transformadores de voltaje ya que el equipo trabaja con
señales de bajo voltaje.
46
47
Conjuntamente con este equipo es necesario utilizar los instrumentos de medida de
la central.
Figura 2.1 PowerXplorerTM PX5 de Dranetz-BMI
2.2 NORMAS DE APLICACIÓN
Las pruebas que se describen a continuación están basadas en la norma IEEE
Guide: test procedures for synchronous machines (IEEE Std 115-1965). Esta guía
contiene las instrucciones para llevar a cabo los ensayos de aceptación más
comúnmente aplicados que determinan las características de desempeño de
máquinas sincrónicas. Aunque las pruebas descritas son aplicables, en general, a
generadores sincrónicos, motores sincrónicos, compensadores sincrónicos y
variadores de frecuencia, las descripciones hacen referencia principalmente a
generadores y motores sincrónicos.
Esta norma incluye los procedimientos de
ensayo para la determinación de los parámetros de eje directo y en cuadratura.
48
2.3 PRUEBAS PARA OBTENCIÓN DE CURVAS DE SATURACIÓN
2.3.1 CURVA DE SATURACIÓN DE CIRCUITO ABIERTO
La curva de saturación de circuito abierto se obtiene controlando la máquina a
velocidad nominal, sin carga, y tomando simultáneamente medidas de voltaje
terminal de armadura, corriente de campo y frecuencia.
Se deben distribuir por lo menos doce conjuntos de lecturas como sigue:
•
4 debajo del 60% del voltaje nominal (una lectura con excitación cero).
•
2 entre 60% y 90% del voltaje nominal.
•
4 entre 90% y 110% del voltaje nominal, incluyendo una lectura
aproximadamente en el voltaje nominal.
•
2 entre 110% y 130% del voltaje nominal.
Las lecturas para esta curva se deben tomar siempre con el aumento de la
excitación. Si llega a ser necesario disminuir la corriente de campo, se debe reducir
a cero y después incrementar cuidadosamente al valor deseado. Se debe permitir a
la máquina funcionar por varios minutos en cada punto de voltaje para que la
velocidad se estabilice en el valor nominal, con esto no habrá ningún error causado
por variación de velocidad y excitación.
Los resultados se pueden trazar como en la figura 2.2. Se puede utilizar el voltaje
de una fase (línea a línea) o el promedio de los voltajes de las fases, en cada valor
de excitación.
49
La línea de entrehierro se obtiene extendiendo la parte lineal de la curva de
saturación de circuito abierto (figura 2.2). Si la curva de vacío obtenida no corta en
el origen debido al voltaje remanente, se debe realizar una corrección trazando la
línea de entrehierro en la curva de vacío hasta encontrar el punto de intersección
con el eje de la corriente de campo. El valor de corriente de campo desde el origen
hasta el punto de intersección hallado, representa el valor de corrección que debe
ser sumado a todos los valores medidos de la corriente de excitación. Con esto se
obtiene una curva de saturación de circuito abierto que empieza en el origen
(figura2.3).
Figura 2.2 Curvas de Saturación de la Máquina Sincrónica [3]
50
Figura 2.3 Corrección de la Curva de Saturación de Circuito Abierto
El circuito utilizado para obtener la curva de saturación de vacío se muestra en la
figura 2.4
2.3.2 CURVA DE SATURACIÓN DE CORTOCIRCUITO
La curva de saturación de cortocircuito se obtiene controlando la máquina a
velocidad nominal, con cortocircuito trifásico sostenido y tomando medidas de
corrientes de armadura y de campo.
Normalmente, las lecturas se deben registrar para corrientes de armadura de 125,
100, 75, 50, y 25% de la corriente nominal. Las lecturas de corriente se deben tomar
con la excitación decreciendo, comenzando con el valor que produce una corriente
de armadura igual o cerca al 125% de la nominal. Los resultados se trazan como en
la figura 2.2.
51
Figura 2.4 Circuito para Obtener la Curva de Saturación de Circuito Abierto
El circuito que se debe utilizar para obtener la curva de saturación de cortocircuito se
muestra en la figura 2.5.
Figura 2.5 Circuito para Obtener la Curva de Saturación de Cortocircuito
2.3.3 REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE DIRECTO Xd
52
Para máquinas de diseño estándar, la magnitud de la reactancia sincrónica de eje
directo es aproximadamente igual a la de la impedancia sincrónica. Se la puede
derivar de los resultados de la prueba de saturación de circuito abierto y de
saturación de cortocircuito (ecuación 2.1).
X d = Zd =
I FSI
I FG
(2.1)
Donde Zd = impedancia sincrónica en por unidad
Xd = reactancia sincrónica en por unidad
IFSI = corriente de campo, que corresponde a la corriente nominal de armadura
en la curva de saturación de cortocircuito
IFG = corriente de campo, que corresponde al voltaje nominal en la línea de
entrehierro
2.4 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO SÚBITO
El cortocircuito trifásico súbito se aplica a los bornes de la máquina, operando en
circuito abierto y a velocidad nominal. El tiempo recomendado para ejecutar esta
prueba es de medio segundo, dependiendo de las condiciones físicas de la máquina.
Se deben tomar oscilogramas de: corriente de cortocircuito en cada fase, voltaje de
armadura, voltaje de campo y corriente de campo; además, se deben tomar lecturas
de voltaje de armadura y corriente de campo momentos antes de que la máquina sea
cortocircuitada.
53
Las primeras pruebas se deben hacer al 50% del voltaje nominal o menos y luego
examinar la máquina para ver que todas las condiciones sean satisfactorias. Si es
así, se continuan las pruebas hasta el voltaje nominal o incluso más altos. El voltaje
máximo al cual se le puede someter a una máquina a pruebas de cortocircuito
depende de su diseño.
Cabe mencionar que las tres fases deben ser
cortocircuitadas prácticamente en forma simultánea.
Se deben dibujar las envolventes de las ondas de corriente, según las indicaciones
de la figura 2.6.
La componente de estado estacionario, en por unidad, de la
corriente de cortocircuito para cada fase se debe determinar tan exactamente como
sea posible. Estos valores se deben sustraer de la componente alterna total para
obtener la corriente variable de cada fase, esta última se traza en función del tiempo
sobre papel semilogarítmico, con la corriente en la escala logarítmica. Estas curvas
serán similares a la curva B de la figura 2.7. La corriente debe disminuir rápidamente
durante los primeros ciclos, luego más lentamente y entonces la curva debe
convertirse en aproximadamente una línea recta. El diagrama se debe extender
hasta medio segundo. Entonces, se dibuja y extiende al tiempo cero la línea C la
cual se ajusta lo más posible a la parte lineal de la curva B, la intersección con el eje
de las ordenadas proporciona la componente transitoria inicial de la corriente de
cortocircuito. A esta corriente inicial de cada fase se suma el valor de la corriente de
estado estacionario de la corriente de cortocircuito de esa fase, para obtener el valor
correspondiente de I'. Estos tres valores son promediados para obtener el valor de I'
que se utiliza para determinar algunos de los parámetros de la máquina sincrónica.
Cada prueba de cortocircuito impone tensiones mecánicas severas a la máquina; por
lo tanto, el número de pruebas debe ser limitado para proporcionar la información
requerida.
54
El circuito que se utiliza para realizar la prueba de cortocircuito súbito es el mostrado
en la figura 2.8.
Figura 2.6 Oscilograma de las Tres Fases en un Cortocircuito Súbito, Onda de
sincronización (A), Corrientes de armadura (C, E y F), Voltajes de armadura (B, D y G) [3]
55
Figura 2.7 Análisis de las Componentes de Corriente Alterna de la Corriente de Cortocircuito
[3]
2.4.1 REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE DIRECTO Xd'
La reactancia transitoria de eje directo se puede obtener de la ecuación 2.2.
X d' =
E
I'
(2.2)
Donde E = voltaje de armadura en circuito abierto, en por unidad, a frecuencia
nominal,
determinada
como
el
promedio
de
las
tres
fases
inmediatamente antes del cortocircuito.
I' = componente transitoria, en por unidad, de la corriente en el momento del
cortocircuito, más la componente de estado estacionario.
2.4.2. REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE DIRECTO Xd"
56
La reactancia subtransitoria de eje directo se determina a partir de la prueba de
cortocircuito trifásico súbito. Para cada fase los valores de la diferencia entre las
ordenadas de la curva B y la componente transitoria (línea C), se trazan como la
curva A (en la misma hoja) para dar la componente subtransitoria de la corriente de
cortocircuito, según las indicaciones de la figura 2.7. Se espera que el resultado sea
casi completamente una línea recta en el diagrama semilogarítmico. Extendiendo la
línea recta (línea D), dibujada para ajustar los puntos encontrados, hacia el tiempo
cero proporciona el valor inicial de la componente subtransitoria de la corriente de
cortocircuito. La suma de la componente subtransitoria inicial, componente transitoria
inicial y de la componente sostenida de cada fase determina el valor correspondiente
de I''.
Los valores de I'' determinados de esta manera son generalmente más
exactos que los obtenidos extrapolando las envolventes hacia el inicio del
cortocircuito. Los tres valores se promedian para obtener el valor de I'' que se utiliza
en la determinación de la reactancia subtransitoria de eje directo.
Figura 2.8 Circuito para Prueba de Cortocircuito Súbito
57
La reactancia subtransitoria para el valor de corriente I'' se obtiene usando la
ecuación 2.3.
X d'' =
E
I''
(2.3)
Donde E = voltaje de circuito abierto, en por unidad, del promedio de las tres fases
inmediatamente antes del cortocircuito.
I'' = componente alterna inicial, en por unidad, de la corriente de cortocircuito.
2.4.3 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE
DIRECTO τd'
La constante de tiempo transitoria de cortocircuito de eje directo se obtiene de los
datos de prueba de cortocircuito trifásico súbito.
τd' es el tiempo, en segundos,
requeridos para que la componente de corriente alterna transitoria de cortocircuito,
línea C en la figura 2.7, decrezca a 0,368 veces su valor inicial.
2.4.4 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE
EJE DIRECTO τd''
La constante subtransitoria de tiempo de cortocircuito de eje directo se obtiene de los
datos de prueba de cortocircuito trifásico súbito. τd'' es el tiempo, en segundos,
requeridos para que la componente subtransitoria de corriente alterna de
cortocircuito, línea D en figura 2.7, decrezca a 0,368 veces su valor inicial.
2.4.5 CONSTANTE DE TIEMPO DE CORTOCIRCUITO DE ARMADURA τa
58
La constante de tiempo de cortocircuito de armadura se obtiene de las pruebas de
cortocircuito trifásico. Esta constante se obtiene a partir de un registro oscilográfico
de la componente alterna de la corriente de campo en el momento del cortocircuito.
Se hace un diagrama semilogarítmico de la amplitud de la componente alterna de la
corriente de campo en función del tiempo. τa es el tiempo requerido para que la
amplitud alcance 0,368 veces su valor inicial.
2.5 PRUEBA DE RECUPERACIÓN DE VOLTAJE
En esta prueba se debe obtener un registro oscilográfico de los voltajes de línea a
línea de armadura que siguen a la apertura repentina de un cortocircuito trifásico
sostenido en la armadura cuando la máquina está funcionando a velocidad nominal
con un valor seleccionado de excitación, situado en la porción lineal de la curva de
vacío. Se miden los valores de corriente de armadura en cada fase antes de abrir el
circuito. El interruptor debe abrir las tres fases simultáneamente. Además, se deben
obtener los voltajes de estado estacionario para el registro oscilográfico del voltaje de
armadura durante el transitorio. El voltaje diferencial E∆ se obtiene en intervalos
frecuentes restando el promedio de los tres voltajes rms (obtenidos del oscilograma)
del promedio de los tres voltajes de estado estacionario rms. Luego, se elabora un
diagrama semilogarítmico del voltaje diferencial versus tiempo, con el voltaje
diferencial en el eje logarítmico (curva B de la figura 2.9). La componente transitoria
del voltaje diferencial es la porción que varía lentamente del diagrama y se debe
extrapolar al instante de apertura del cortocircuito, despreciando los primeros ciclos
de cambio rápido (línea C de la figura 2.9). El valor al tiempo cero de este voltaje
diferencial transitorio se denota por E∆o', según las indicaciones de la figura 2.9.
59
Figura 2.9 Prueba de Recuperación de Voltaje [3]
El circuito utilizado para realizar la prueba de recuperación de voltaje es el mostrado
en la figura 2.10
60
Figura 2.10 Circuito para la Prueba de Recuperación de Voltaje
2.5.1 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE
DIRECTO τdo'
La constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje directo se obtiene de los
datos de prueba de recuperación de voltaje.
τdo' es el tiempo, en segundos,
requerido para que el voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su valor inicial,
según lo indicado en la figura 2.9.
61
2.5.2 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE
EJE DIRECTO τdo''
La constante subtransitoria de tiempo de circuito abierto de eje directo se determina
a partir de los datos de prueba de recuperación de voltaje. El voltaje subtransitorio
(curva A de la figura 2.11) se obtiene restando la componente transitoria del voltaje
diferencial (línea C) del voltaje diferencial (curva B).
Se traza un diagrama
semilogarítmico del voltaje subtransitorio versus tiempo con el voltaje en el eje
logarítmico.
Figura 2.11 Prueba de Recuperación de Voltaje [3]
τdo' es el tiempo, en segundos, para que la componente subtransitoria del voltaje
diferencial (línea D en la figura 2.11), decrezca a 0,368 veces su valor inicial.
62
2.6 PRUEBA DE DESLIZAMIENTO
La prueba de deslizamiento se lleva a cabo controlando el rotor a una velocidad muy
levemente diferente a la sincrónica, con el campo en circuito abierto y la armadura
energizada por una fuente trifásica, a frecuencia nominal, de secuencia positiva, en
un voltaje por debajo del punto de la curva de saturación de vacío donde se desvía
de la línea de entrehierro. Se toman medidas de la corriente de armadura, voltaje de
armadura y voltaje sobre el devanado de campo en circuito abierto; es preferible,
registrar oscilogramas de cada una de estas variables. La figura 2.12 ilustra este
método.
Figura 2.12 Prueba de Deslizamiento [3]
El deslizamiento se puede determinar como la relación de la frecuencia del voltaje
inducido en el campo a la frecuencia del voltaje aplicado. Es a veces difícil mantener
la velocidad constante cuando el deslizamiento es suficientemente bajo para una
determinación exacta de la reactancia sincrónica de eje en cuadratura, debido a que
los efectos de los polos salientes y las corrientes inducidas en la bobina de
amortiguamiento producen un torque pulsante.
63
El voltaje inducido en el circuito de campo abierto puede alcanzar valores peligrosos
cuando el deslizamiento es grande (cerca del 5%). Debido a la dificultad encontrada
con frecuencia en mantener el deslizamiento deseado durante la prueba, es
necesario observar continuamente el voltaje de campo y estar preparado para
cortocircuitar el campo precisamente para evitar el incremento peligroso del voltaje a
través de los instrumentos.
El circuito utilizado para realizar la prueba de deslizamiento es el mostrado en la
figura 2.13
Figura 2.13 Circuito para Prueba de Deslizamiento
2.6.1 REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE EN CUADRATURA Xq
64
De los datos de la prueba de deslizamiento se pueden obtener de las ecuaciones 2.4
y 2.5, los valores aproximados de las reactancias sincrónicas de eje directo y en
cuadratura Xqs y Xds, pero para mejores resultados estos valores no se toman como
finales. El método más exacto es determinar la reactancia sincrónica de eje directo
Xd a partir de las curvas de saturación y obtener la reactancia sincrónica de eje en
cuadratura con la ecuación 2.6 ó 2.7.
X qs =
Emin
I max
(2.4)
X ds =
Emax
I min
(2.5)
 X qs 

X q = X d ⋅ 
 X ds 
(2.6)
E  I 
X q = X d ⋅  min  ⋅  min 
 Emax   I max 
(2.7)
La relación mínima, ecuación 2.4, ocurre cuando el voltaje de campo es máximo
mientras que la relación máxima, Ecuación 2.5, ocurre cuando el voltaje de campo
pasa por cero, según lo indicado en la figura 2.12.
2.7 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SÚBITO LÍNEA A LÍNEA
La prueba de cortocircuito súbito línea a línea, se lleva a cabo cortocircuitando
súbitamente dos terminales de la máquina, que deberá estar operando a velocidad
nominal y sin carga. Se mide el voltaje de circuito abierto, E, en por unidad del
voltaje nominal, antes del cortocircuito, y el valor rms de la componente alterna inicial
de la corriente de armadura I'', en por unidad de la corriente nominal, que se
65
determina para un cortocircuito súbito trifásico. Se deben tomar oscilogramas de la
corriente de cortocircuito.
El circuito empleado para la prueba de cortocircuito súbito línea a línea es el
mostrado en la figura 2.14.
2.7.1 REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE EJE EN CUADRATURA Xq''
Se puede obtener el valor de la reactancia subtransitoria de eje en cuadratura a partir
de la prueba de cortocircuito súbito trifásico y cortocircuito súbito línea a línea. La
reactancia subtransitoria de eje directo, obtienida de la prueba trifásica se designa
como Xd3". De la prueba línea a línea, se obtiene el voltaje de circuito abierto, E, en
por unidad del voltaje nominal, antes del cortocircuito, y el valor rms de la
componente alterna inicial de la corriente de armadura I'', en por unidad de la
corriente nominal, determinada para un cortocircuito trifásico súbito, ambas
magnitudes se usan en la ecuación 2.8.
X LL =
3⋅E
I''
(2.8)
Entonces, la reactancia subtransitoria de eje en cuadratura se obtiene usando la
ecuación 2.9.
X q'' =
( X LL − X d3'' )2
X d3''
(2.9)
66
Figura 2.14 Circuito para Pruebas de Cortocircuito Súbito y Sostenido Línea a Línea
2.7.2 REACTANCIA DE SECUENCIA NEGATIVA X2
La reactancia de secuencia negativa se puede determinar a partir de los
oscilogramas de un cortocircuito línea a línea. Entonces, el valor de X2(LL) se obtiene
con la ecuación 2.10.
X 2(LL) =
3⋅E
− X d''
I''
(2.10)
Donde Xd'' = reactancia subtransitoria de eje directo.
La corrección del valor de la reactancia de secuencia negativa línea a línea se hace
con la ecuación 2.11.
67
X2 =
X 2(LL) 2 + X d'' 2
2 ⋅ X d''
(2.11)
2.8 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SOSTENIDO LÍNEA A LÍNEA
En la prueba de cortocircuito sostenido línea a línea, la máquina se controla a
velocidad nominal y debe estar excitada con corriente de campo reducida. Se toma
una serie de lecturas del voltaje entre la fase abierta y una de las fases
cortocircuitadas, de la corriente de cortocircuito y de la potencia activa para algunas
corrientes diferentes de campo, en orden ascendente. La corriente de cortocircuito
se debe aumentar desde el 30% hasta el 50% del valor nominal. Para cada valor de
corriente de campo, se deben tomar las lecturas lo más rápido posible, tan pronto
como se alcancen las condiciones estables, y después se debe desenergizar el
campo inmediatamente.
El circuito que se debe emplear para la prueba de cortocircuito sostenido línea a
línea es el mostrado en la figura 2.14.
2.8.1 RESISTENCIA DE SECUENCIA NEGATIVA R2
La impedancia de secuencia negativa, en por unidad, para una prueba de
cortocircuito sostenido línea a línea se obtiene usando la ecuación 2.12.
Z 2(LL) =
E
I
(2.12)
68
Donde E = voltaje fundamental rms, expresado en por unidad del voltaje línea a línea
base
I = corriente fundamental rms de cortocircuito, expresada en por unidad de la
corriente base de línea
La reactancia de secuencia negativa línea a línea en por unidad se obtiene usando la
ecuación 2.13.
P


X 2(LL) = 
 ⋅ Z 2(LL)
 3⋅E⋅I 
(2.13)
Donde P = lectura del vatímetro expresada en por unidad de la potencia monofásica
base SN.
Luego la resistencia de secuencia negativa se determina usando la ecuación 2.14.
R2 = Z 2(LL) 2 − X 2(LL) 2
(2.14)
2.9 PRUEBA DE CORTOCIRCUITO SOSTENIDO LÍNEA A LÍNEA Y
NEUTRO
Para la prueba de cortocircuito sostenido de dos líneas al neutro, la máquina se debe
controlar a velocidad nominal, según las indicaciones de la figura 2.15. Se toman
lecturas del voltaje del terminal abierto al neutro y de la corriente en la conexión de
los dos terminales cortocircuitados al neutro. Si se va a determinar la resistencia de
secuencia cero, se debe también tomar lecturas de la potencia representada por el
voltaje y la corriente de prueba. La excitación de campo se ajusta para dar una serie
69
de lecturas con valores de la corriente del neutro, si es posible, hasta tres veces la
corriente nominal o más.
El circuito que se debe emplear para la prueba de cortocircuito sostenido de dos
líneas al neutro se muestra en la figura 2.15.
Figura 2.15 Circuito para Prueba de Cortocircuito Sostenido Línea-Línea-Neutro
2.9.1 REACTANCIA DE SECUENCIA CERO X0
La reactancia de secuencia cero tiene significación solamente para una máquina
conectada en Y con neutro accesible. Entonces la impedancia de secuencia cero se
obtiene con la ecuación 2.15.
70
Z0 =
Ea
In
(2.15)
Donde Ea = voltaje línea-a-neutro de la fase abierta, en por unidad del voltaje línea-aneutro base.
In = corriente por el neutro, en por unidad de la corriente de línea base
Entonces, la reactancia de secuencia cero se obtiene de la ecuación 2.16.
 P 
X 0 = Z 0 ⋅ 1 −  an 
 Ea ⋅ I n 
2
(2.16)
Donde Pan = lectura de potencia expresada en por unidad de la potencia monofásica
base, SN.
Para esta prueba, la corriente de secuencia cero es un tercio de la corriente del
neutro.
2.9.2 RESISTENCIA DE SECUENCIA CERO R0
La resistencia de secuencia cero tiene significación solamente para una máquina
conectada en Y con neutro accesible.
Al hacer una prueba de cortocircuito sostenido para la reactancia de secuencia cero,
se mide la potencia Pan representada por el voltaje y la corriente de prueba. La
resistencia de secuencia cero se determina por la ecuación 2.17.
R0 =
3 ⋅ Pan
In2
(2.17)
71
Donde Pan= lectura de potencia expresada en pu de la potencia base monofásica SN.
In= corriente por el neutro, en pu de la corriente de línea base
2.10 PRUEBA DE DESCONEXIÓN DE BAJO VOLTAJE APLICADO EN
LA ARMADURA A UN MUY BAJO DESLIZAMIENTO
La prueba de desconexión de bajo voltaje aplicado en la armadura a un muy bajo
deslizamiento, se realiza sobre una máquina operando a un deslizamiento
considerablemente menor a 1%, con el devanado de armadura conectado a una
fuente balanceada trifásica de bajo voltaje de frecuencia nominal (de 5% a 10% de
Vn). La bobina de excitación se cortocircuita. Al determinarse las cantidades en el
eje de cuadratura el devanado de campo se puede abrir. El voltaje aplicado se
desconecta súbitamente cuando el rotor está magnetizado. Se miden y registran
corriente y voltaje de armadura.
Al instante del apagado de la máquina, el voltaje de la bobina de armadura cae
súbitamente a un valor particular y luego decae gradualmente, como se indica en la
figura 2.16.
Esta caída inicial del voltaje es independiente del voltaje residual. Para determinar
las constantes de tiempo, el voltaje residual debería ser menor al 20% del voltaje
aplicado, y este valor no necesita ser tomado con precisión dentro del cálculo para
determinar las constantes de tiempo del eje en cuadratura.
El voltaje de armadura, determinado del oscilograma, se dibuja en función del tiempo
sobre una escala semilogarítmica en función del tiempo, como lo muestra la figura
2.17.
72
La porción lineal de la curva del decaimiento del voltaje de armadura extrapolada al
eje de las ordenadas determina la componente transitoria del voltaje con el valor
inicial V'(0) + V(∞). Restando esta componente transitoria del voltaje que decae V,
permite una componente transitoria de voltaje para determinar su valor inicial V''(0).
Figura 2.16 Oscilograma de Voltaje
73
Figura 2.17 Análisis de las Componentes de Voltaje
2.10.1 REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE EN CUADRATURA Xq'
Xq' es el cociente del valor inicial de un cambio súbito en la componente alterna
fundamental del voltaje de armadura y el valor del cambio simultáneo en la
componente alterna fundamental de la corriente estando la máquina operando a
velocidad nominal y despreciando las componentes que decrecen muy rápidamente
durante los primeros ciclos.
La Xq' se determina de la prueba de desconexión del bajo voltaje aplicado a la
máquina, se puede utilizar la ecuación 2.18.
X q' =
V (0 ) − ∆V' (0 ) − V (∞ )
3 ⋅ I (0 )
Donde V(0) = voltaje inicial medido línea a línea en por unidad
∆V(0)' = voltaje transitorio inicial en por unidad
(2.18)
74
V(∞) = voltaje residual en por unidad
I(0) =corriente de armadura justo antes de la desconexión en por unidad
2.10.2 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE
EN CUADRATURA τqo'
La τqo' se determina de la prueba de desconexión del bajo voltaje aplicado en la
armadura a un muy bajo deslizamiento, y se establece como el tiempo requerido
para que la componente transitoria del voltaje de armadura decrezca a 0,368 de su
valor inicial. Este procedimiento se muestra en la figura 2.17.
2.10.3 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE
EJE EN CUADRATURA τqo''
La τqo'' se determina de la prueba de desconexión del bajo voltaje aplicado en la
armadura a un muy bajo deslizamiento, y se establece como el tiempo requerido
para que la componente subtransitoria del voltaje de armadura decrezca a 0,368 de
su valor inicial, ∆V(0)''.
2.10.4 CONSTANTE DE TIEMPO TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE
EN CUADRATURA τq'
Para este parámetro se puede usar la ecuación 2.19.
τ q' = τ qo' ⋅
X q'
Xq
(2.19)
Donde τqo'' = constante transitoria de tiempo de circuito abierto de eje en cuadratura
determinada de prueba, segundos
75
Xq' = reactancia transitoria de eje en cuadratura determinada de prueba,
por unidad
Xq = reactancia sincrónica de eje en cuadratura determinada de prueba, por
unidad
2.10.5 CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE
EJE EN CUADRATURA τq''
Para este parámetro se puede utilizar la ecuación 2.20.
τ q'' = τ qo'' ⋅
X q''
X q'
(2.20)
Donde τqo'' = constante subtransitoria de tiempo de circuito abierto de eje en
cuadratura determinada de prueba, segundos
Xq'' = reactancia subtransitoria de eje en cuadratura determinada de prueba,
por unidad
Xq' = reactancia transitoria de eje en cuadratura determinada de prueba, por
unidad
2.11 PRUEBA DEL VOLTÍMETRO-AMPERÍMETRO
La prueba del voltímetro-amperímetro consiste en aplicar un voltaje de corriente
continua de bajo valor a cada uno de los devanados de la máquina. Se debe medir
voltaje y corriente para encontrar la resistencia por la ley de Ohm. Se puede variar el
voltaje para encontrar varios valores de resistencia y luego promediarlos.
El circuito que se debe emplear para determinar la resistencia de armadura es el
mostrado en la figura 2.18.
76
Figura 2.18 Circuito de Prueba Voltímetro-Amperímetro
2.12 PRUEBA DE RECHAZO DE CARGA
Las pruebas de rechazo de carga son efectuadas para verificar la rigidez mecánica y
balanceo de la máquina.
Esta prueba revela la rigidez del rotor y estator, el
alineamiento del eje y el comportamiento vibracional de la máquina. Las condiciones
óptimas para realizar la prueba de rechazo de carga son: el generador debe operar
con carga a 100% y con excitación máxima. Por un instante, antes de que los
elementos de control de la turbina reaccionen, el agua actúa sobre la turbina. Sin
carga sobre el generador, la máquina se acelera y entra en la región de
sobrevelocidad, hasta que los elementos de control actúen; luego, la velocidad de
máquina disminuye y alcanza un valor sobre la nominal y puede ser llevada al
reposo.
En esta prueba se deben tomar registros de frecuencia y voltaje de armadura.
2.12.1 CONSTANTE DE INERCIA H
77
La constante de inercia se determina a partir de los registros de frecuencia de una
prueba de rechazo de carga con aplicación de la ecuación de oscilación del
generador (ecuación 2.21).
2 ⋅ H dω
⋅
+ D ⋅ ω = Pm − Pe
ωs dt
(2.21)
De donde: H = constante de inercia, segundos
Pm = potencia mecánica en el momento de la desconexión, por unidad
Pe = potencia eléctrica en el momento de la desconexión, por unidad
ωs = velocidad angular sincrónica de la máquina, rad/s
ω = velocidad variable durante la perturbación, rad/s
D = coeficiente de amortiguamiento, por unidad
La constante de inercia es la relación entre la energía cinética de todas las partes
rotativas para la potencia nominal aparente de la máquina, como lo indica la
siguiente ecuación:
/
H=
1 2 ⋅ J ⋅ ωm 2
Sn
Donde: J = momento de inercia, Kg·m2
ωm = velocidad angular mecánica, rad/s
Sn = potencia nominal aparente, MVA
2.12.2 ESTATISMO R
El estatismo se determina de los registros de frecuencia de una prueba de rechazo
de carga. El estatismo es la variación porcentual de la frecuencia por cada unidad de
78
variación porcentual de la carga en un generador, esta afirmación se la puede
expresar matemáticamente con la ecuación 2.22.
R=
∆f
∆P
(2.22)
De donde: R = estatismo, %Hz/puMW
∆f = variación de frecuencia, %Hz
∆P = variación de potencia activa, puMW
Con la ejecución de las pruebas de campo señaladas en esta parte del trabajo se
pueden determinar los parámetros eléctricos y mecánicos del grupo electro-hidráulico
de la Central Illuchi 1.
2.13 DETERMINACIÓN DE LAS IMPEDANCIAS PROPIAS Y MUTUAS
DE LA MÁQUINA
Para la determinación de las impedancias propias y mutuas del rotor y la armadura
se utiliza el método descrito en la Referencia [10]. Esta metodología consiste en
formular y resolver un problema de valor propio con ayuda de un paquete
computacional de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Se toma este
método porque permite determinar una solución exacta al problema de la máquina,
debido a que se obtienen directamente de las relaciones propias de la máquina sin
manipulaciones adicionales.
En cambio, cuando se utilizan procedimientos
tradicionales se introducen aproximaciones.
Las magnitudes que se encuentran con esta metodología son las siguientes:
79
RD = resistencia del devanado amortiguador de eje directo
XDD = reactancia propia del devanado amortiguador de eje directo
Rf = resistencia del devanado de campo de eje directo
Xff = reactancia propia del devanado de campo de eje directo
RQ = resistencia del devanado amortiguador de eje en cuadratura
XQQ = reactancia propia del devanado amortiguador de eje en cuadratura
Rg = resistencia del devanado de campo de eje en cuadratura
Xgg = reactancia propia del devanado de campo de eje en cuadratura
Xmdf = reactancia mutua entre reacción de armadura y devanado de campo de eje
directo
XmdD = reactancia mutua entre reacción de armadura y devanado amortiguador de
eje directo
XmfD = reactancia mutua entre devanado de campo y devanado amortiguador de eje
directo
Xmqg = reactancia mutua entre reacción de armadura y devanado de campo de eje en
cuadratura
XmqQ = reactancia mutua entre reacción de armadura y devanado amortiguador de
eje en cuadratura
XmgQ = reactancia mutua entre devanado de campo y devanado amortiguador de eje
en cuadratura
Por simplicidad y sin cometer errores significativos se asume que las reactancias
mutuas entre todos los devanados sobre un eje son numéricamente iguales, es
decir:
80
Xmdf = XmdD = XmfD = Xmd
Xmqg = XmqQ = XmgQ = Xmq
Las
ecuaciones
fundamentales
normalizadas
usadas
para
describir
el
comportamiento transitorio de la máquina son las de la máquina sincrónica ideal,
como se detallan en la Referencia [11]:
Para el eje directo:
 λd   Ldd
 λ  = M
 f  d
 λD   M d
 dλ f 

 R f
−  dt  = 
dλ
 D  0
 dt 
Md
L ff
Md
M d   id 
M d  ⋅ i f 
LDD  iD 
0  i f  V f 
⋅
+
RD  i D   0 
(2.23)
Para el eje en cuadratura:
 λq   Lqq
  
 λg  =  M q
 λQ   M q
  
 dλg 

  Rg
−  dt  = 
dλ
 Q 0
 dt 
Mq
Lgg
Mq
M q   iq 
  
M q  ⋅ ig 
LQQ  iQ 
(2.24)
0  i g 
⋅
RQ  iQ 
Las ecuaciones anteriores desprecian la resistencia de armadura. Como resultado
de esto, los ejes directo y cuadratura de la máquina están desacoplados y pueden
81
ser tratados por separado. Entonces los procedimientos de cálculo son los mismos
para ambos ejes.
Además se tiene las siguientes expresiones válidas:
X dd = X d
X qq = X q
X md = X d − X l
(2.25)
X mq = X q − X l
De donde: Xl = reactancia de dispersión
Las fórmulas comúnmente utilizadas (aproximadas) relacionan las constantes de
tiempo de circuito abierto y cortocircuito, Referencia [12], como sigue:
Xd
⋅ τ d'
X d'
X '
τ do'' = d ⋅ τ d''
X d''
τ do' =
τ qo' =
τ qo'' =
Xq
X q'
(2.26)
⋅ τ q'
X q'
X q''
(2.27)
⋅ τ q''
Otras de las fórmulas tradicionales para el cálculo de los parámetros internos de la
máquina son:
82
1
1
1
=
−
X ff
X d' − X l X md
1
1
1
=
−
X DD X d'' − X l X d' − X l
X ff + X md
Rf =
ω ⋅ τ do'
X DD ⋅ X md + X DD ⋅ X ff + X ff ⋅ X md
RD =
ω ⋅ τ do'' ⋅ (X ff + X md )
(2.28)
1
1
1
=
−
X gg
X q' − X l X mq
1
1
1
=
−
X QQ X q'' − X l X q' − X l
Rg =
RQ =
X gg + X mq
ω ⋅ τ qo'
X QQ ⋅ X mq + X QQ ⋅ X gg + X gg ⋅ X mq
ω ⋅ τ qo'' ⋅ (X gg + X mq )
El programa utilizado es capaz de resolver sistemas de ecuaciones algebraicas no
lineales. El objetivo de esta parte del capítulo es formular y resolver un sistema de
ecuaciones, sin alteración alguna.
La relación entre los parámetros buscados y las mediciones disponibles requiere de
la solución de un problema de valor propio.
2.13.1 INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE VALOR PROPIO
Se considera primero el problema clásico de valor y vector propio. El problema se
presenta en el contexto de la solución de ecuaciones dinámicas de la forma:
83
dy
= A⋅ y + u
dt
(2.29)
Donde y es un vector de estado y u es una función forzada.
Los modos de respuesta natural de este sistema están determinados por los valores
propios del mismo. Los valores y vectores propios de este sistema son valores del
escalar µ y el vector y que satisfacen:
A⋅ y = µ ⋅ y
(2.30)
El problema es encontrar un valor diferente de cero para y más un valor para µ . Si A
es una matriz de dimensión n, se conoce que en general habrá hasta n valores y
vectores propios distintos. Considerando que el acoplamiento entre modos ha sido
enteramente ignorado en muchos cálculos, no se incurre en error serio si se limita
esta discusión al caso de valores propios reales distintos.
En la definición anterior, hay n+1 variables (las n componentes de y y una de µ ), pero
solamente n ecuaciones no lineales.
Se requiere una ecuación adicional para
asegurar que los vectores propios no sean cero. Hay muchas maneras de establecer
esta condición, pero las dos más simples son fijar la norma del vector propio y a la
unidad, o designar arbitrariamente un solo elemento del vector propio y como uno.
Así, la ecuación adicional es cualquiera de las siguientes:
n
∑y
i =1
i
2
=1
ó
yi = 1
(2.31)
84
Esta última aproximación puede algunas veces conducir a problemas, pero es muy
conveniente. Así, la filosofía de reducir problemas de valor propio a problemas de
ecuación algebraica ordinaria no lineal resulta en la necesidad de resolver:
a11 ⋅ y1 + a12 ⋅ y2 + ... = µ ⋅ y1
a21 ⋅ y1 + a22 ⋅ y2 + ... = µ ⋅ y2
…
y1 = 1
Aquí se necesita una aproximación más general al problema de valor propio.
Considerando la ecuación diferencial:
B⋅
dy
= A⋅ y + u
dt
Los valores y vectores propios son la solución del siguiente grupo de ecuaciones:
A⋅ y = µ⋅ B ⋅ y
(2.32)
B debe ser no singular. En teoría, este problema es reducible al problema anterior
como sigue:
J ⋅ y = µ ⋅ y , donde: J ≡ B −1 ⋅ A
El problema de valor propio puede ser formulado directamente a partir de la
ecuación 2.32 como la solución del siguiente grupo de ecuaciones no lineales:
85
a11 ⋅ y1 + a12 ⋅ y2 + ... = µ ⋅ b11 ⋅ y1 + µ ⋅ b12 ⋅ y2 + ...
a21 ⋅ y1 + a22 ⋅ y2 + ... = µ ⋅ b21 ⋅ y1 + µ ⋅ b22 ⋅ y2 + ...
…
y1 = 1
El siguiente paso en la generalización del problema de valor propio es reconocer un
sistema de limitaciones lineales. En general para que esto sea posible, la ecuación
diferencial debe depender de las variables adicionales y que están linealmente
relacionadas a la variable de estado x según la formulación siguiente:
k⋅
dy
= A⋅ y + B ⋅ x + u
dt
C⋅ y + D⋅ x = v
Si D y k son no singulares, este problema puede también ser reducido a un problema
de valor propio generalizado como sigue:
J ⋅ y = µ ⋅ y , donde: J ≡ k −1 ⋅ (A − B ⋅ D −1 ⋅ C ) ⋅ x
El siguiente paso en la generalización del problema es reconocer que no todas las
variables pueden aparecer en las ecuaciones diferenciales originales. Puede haber
variables adicionales introducidas como parte del proceso de formulación. Se refiere
al vector de estas variables como z. Considerando el siguiente problema dinámico:
k⋅
dy
= A⋅ y + B ⋅ x + u
dt
C⋅ y + D⋅x+ E⋅z = v
86
F ⋅ y+G⋅x+ H ⋅z =0
Donde u y v son funciones forzadas y A, B, C, D, E, F, G y k son matrices. E, k y
(G – H·E-1·D) son no singulares. Las variables de estado y ahora no participan
solamente en las ecuaciones diferenciales, además están sujetas a limitaciones
adicionales.
adicional.
Las variables adicionales z se introducen, una por cada limitación
El problema de valor propio asociado con este sistema puede ser
expresado como:
A⋅ y + B ⋅ x = µ ⋅k ⋅ y
C⋅ y + D⋅x+ E⋅z =0
(2.33)
F ⋅ y+G⋅x+ H ⋅z =0
Este problema se reduce a un problema de valor propio ordinario como sigue:
J ⋅ y = µ⋅ y
(
(2.34)
)
Donde: J ≡ k −1 ⋅ A + B ⋅ (G − H ⋅ E −1 ⋅ D ) ⋅ (H ⋅ E −1 ⋅ C − F )
−1
Es a menudo más fácil solucionar el problema de valor propio usando el sistema
completo de ecuaciones en 2.33 que el sistema reducido en 2.34. La solución de
2.33 es directa y más simple [10].
En el problema de la determinación de las impedancias propias y mutuas de la
máquina se dan los valores propios y se desea encontrar los valores de los
parámetros que son necesarios para producir el comportamiento observado, es
decir, en las ecuaciones anteriores es como si fuesen dados los valores de µ y se
87
pidieran obtener los valores de algunos de los coeficientes de la matriz. Para cada
valor propio conocido, se puede obtener un coeficiente.
Resolver los problemas de valor y vector propios simplifica la solución del problema
completo incluyendo términos constantes forzados u y v.
Asume que se han
encontrado todos los n valores propios µi y vectores propios yi, todos ellos distintos.
Asume aún más que están disponibles las condiciones iniciales para las variables de
estado y0. La respuesta completa en el dominio del tiempo de este sistema se
puede determinar desde;
y(t) = α1 ⋅ y 1 ⋅ e µ1 ⋅t + α1 ⋅ y 2 ⋅ e µ2 ⋅t + ... + y p ⋅ t
z(t) = α1 ⋅ z 1 ⋅ e µ1 ⋅t + α1 ⋅ z 2 ⋅ e µ2 ⋅t + ... + z p ⋅ t
Donde yp(t) y zp(t) son la respuesta forzada del sistema, determinadas desde:
A⋅ yp + B ⋅ xp + u = 0
C ⋅ yp + D ⋅ xp + E ⋅ zp = v
F ⋅ yp + G ⋅ xp + H ⋅ zp = 0
Los valores de α1 y α2 se calculan de:
y(0) = α1 ⋅ y 1 + α2 ⋅ y 2 + ... + y p(0)
2.13.2 EL PROBLEMA DE VALOR PROPIO EN LA DETERMINACIÓN DE
PARÁMETROS DE LA MÁQUINA SINCRÓNICA [10]
88
Para remover las aproximaciones de los métodos clásicos, se requiere de la
eliminación de la suposición de independencia entre los periodos transitorio y
subtransitorio, para esto, primero se desprecia la resistencia de armadura,
desacoplando así los ejes d y q. Si no se ignora la resistencia de armadura el
problema de calcular las impedancias de la máquina desde una formulación de valor
propio pareciera ser complejo.
Las ecuaciones de valor y vector propios describen el modo de respuesta natural del
sistema. Los sistemas de ecuaciones a resolver son cuatro, uno por cada valor
propio. Dos valores propios corresponden al eje d y dos al eje q.
− µi ⋅ λdi = Ra ⋅ idi + ω ⋅ λqi
− µi ⋅ λ fi = R f ⋅ i fi
− µi ⋅ λDi = RD ⋅ iDi
ω ⋅ λdi = X d ⋅ idi + X md ⋅ i fi + X md ⋅ iDi
ω ⋅ λ fi = X md ⋅ idi + X ff ⋅ i fi + X md ⋅ iDi
ω ⋅ λDi = X md ⋅ idi + X md ⋅ i fi + X DD ⋅ iDi
− µi ⋅ λqi = Ra ⋅ iqi + ω ⋅ λdi
− µi ⋅ λgi = Rg ⋅ igi
− µi ⋅ λQi = RQ ⋅ iQi
ω ⋅ λqi = X q ⋅ iqi + X mq ⋅ igi + X mq ⋅ iQi
ω ⋅ λgi = X mq ⋅ iqi + X gg ⋅ igi + X mq ⋅ iQi
ω ⋅ λQi = X mq ⋅ iqi + X mq ⋅ igi + X QQ ⋅ iQi
89
De donde:
i = 1, 2, 3 y 4, puesto que hay cuatro constantes de tiempo de
cortocircuito para la máquina.
µ1 = −
1
τ d'
µ2 = −
1
τ d''
µ3 = −
1
τ q'
µ4 = −
1
τ q''
Las ecuaciones que relacionan exactamente las constantes de tiempo no saturadas
de circuito abierto y cortocircuito de la máquina son las siguientes:
τ do' + τ do'' =

Xd
X
X 
⋅ τ d' +  1 − d + d  ⋅ τ d''
X d'
X d' X d'' 

τ do' ⋅ τ do'' = τ d' ⋅ τ d'' ⋅
τ qo' + τ qo'' =
Xd
X d''

Xq
Xq 
 ⋅ τ q''
⋅ τ q' +  1 −
+


X q'
X
'
X
''
q
q 

Xq
τ qo' ⋅ τ qo'' = τ q' ⋅ τ q'' ⋅
Xq
X q''
Para forzar la solución del problema de valor propio se debe establecer que:
λ f1 = λD2 = λg3 = λQ4 = 1
Se debe también establecer ecuaciones generales de condición inicial.
condiciones iniciales dan expresiones en términos de los valores λf0, λD0, λg0 y λQ0.
Las
90
Vd0 = − Ra ⋅ id0 − ω ⋅ λq0
ω ⋅ λd0 = X d ⋅ id0 + X md ⋅ i f0
ω ⋅ λ f0 = X md ⋅ id0 + X ff ⋅ i f0
ω ⋅ λD0 = X md ⋅ id0 + X md ⋅ i f0
Vq0 = − Ra ⋅ iq0 − ω ⋅ λd0
ω ⋅ λq0 = X q ⋅ iq0
ω ⋅ λg0 = X mq ⋅ iq0
ω ⋅ λQ0 = X mq ⋅ iq0
1 = sen(45º) ⋅ id0 + cos(45º) ⋅ iq0
De donde: Vd0 = sen(45º) y Vq0 = cos(45º), por lo tanto δ = 45º.
Las ecuaciones de cortocircuito en estado estacionario (considerando ifss = if0),
permiten calcular λfss, λDss, λgss y λQss.
ω ⋅ λdss = X d ⋅ idss + X md ⋅ i fss
ω ⋅ λ fss = X md ⋅ idss + X f ⋅ i fss
ω ⋅ λDss = X md ⋅ idss + X md ⋅ i fss
0 = Ra ⋅ iqss − ω ⋅ λdss
ω ⋅ λqss = X q ⋅ iqss
ω ⋅ λgss = X mq ⋅ iqss
ω ⋅ λQss = X mq ⋅ iqss
Ambos sistemas de concatenaciones de flujo (condiciones iniciales y estado
estacionario) se usan para determinar otro sistema de expresiones para α1, α2, β1 y
β2.
91
α1 ⋅ λ f1 + α2 ⋅ λ f2
α1 ⋅ λD1 + α2 ⋅ λD2
β1 ⋅ λg1 + β2 ⋅ λg2
β1 ⋅ λQ1 + β2 ⋅ λQ2
= λ f0 − λ fss
= λD0 − λDss
= λg0 − λgss
= λQ0 − λQss
Luego se establecen algunas ecuaciones adicionales para las componentes
transitoria y subtransitoria de id e iq.
 1
1
α1 ⋅ id1 = Eq ⋅ 
−
 X d' X d



 1
1 
β1 ⋅ iq3 = − Ed ⋅ 
−
X ' X 
q 
 q
De donde: Eq = -ω·λd0 y Ed = ω·λq0
 1
1 

α2 ⋅ id2 = Eq ⋅ 
−
 X d'' X d' 
 1
1 
β2 ⋅ iq4 = − Ed ⋅ 
−
 X '' X ' 
q 
 q
92
CAPÍTULO 3
DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y
MECÁNICOS
3.1 DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA BASE ZB
Con los datos de placa del grupo 1 de la Central Hidroeléctrica Illuchi 1 mostradas
en la tabla 3.1 y la ecuación 3.1 se calcula la impedancia base.
Tabla 3.1 Datos de Placa del Generador
S.A. BROWN, BOVERI Y CIA BADEN-SUIZA
Fases:
3Φ
Potencia:
No. B
872 kVA
Frecuencia:
Corriente:
Vf:
60 Hz
210 A
35 V
56112
rpm:
Tipo:
1200/2200
Voltaje:
cos Φ:
If:
WAS46d
2400V
0.8
235 A
Tabla 3.2 Datos de Placa de la Excitatriz
Fases:
C.C.
Potencia:
Voltaje:
No. A
9,2 kw
145 V
750147
rpm:
Tipo:
GF124a
1200/2200
Corriente:
205 A
Sentido de arrollamiento:
Tabla 3.3 Datos de Placa de la Turbina
Año Construcción: 1950
No. Fabricación: 1833
Salto:
Consumo:
290 m
Potencia:
1000 hp
rpm:
305 lt/s
1200 p.m.
93
rpm embalamiento:
2200 p.m.
94
Tabla 3.4 Datos de Placa del Regulador de Velocidad
S.A. DES ATELIERS DE CONSTRUCTIONS
DE TM. BELL & CIE.
Reg. No.:
Course:
rpm:
897
Capac.:
100 Kg·m
120 mm
Fermet:
1 sec.
1200 pompe
rpm:
1200 pendule
Tabla 3.5 Datos de Placa del Interruptor Centrífugo
No. B
Voltaje:
992805
127 V
Frecuencia:
Corriente:
60 Hz
ZB =
Tipo:
VA:
Z2
5A
1450 T/min
VB 2
SB
(3.1)
De los datos de placa del generador se tiene:
VB = 2400 V
SB = 872 kVA
IB = 210 A
ZB =
(2400 V )2
872 kVA
= 6,6055Ω
3.2 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE CAMPO Rf
La resistencia de campo se midió por el método voltímetro-amperímetro.
95
Vf [V]
If [A]
Rf = Vf/If [Ω]
7
41
0,17073
11
65
0,16923
16
95
0,16842
22
130
0,16923
23
138
0,16666
25
148
0,16892
Con los valores encontrados se hace un promedio para encontrar la resistencia de
campo.
R f = 0,168865 Ω
3.3 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE ARMADURA Ra
El valor de la resistencia de armadura se toma de valores típicos de máquinas
sincrónicas (Referencia [4]), ya que al no disponer en el campo de una fuente de
corriente continua de muy bajo voltaje y alto amperaje no se puede realizar el
método del voltímetro- amperímetro.
Entonces, la resistencia de armadura se
estima de:
Ra = 0,1 Ω
Ra =
0,1
pu
6,6055
Ra = 0,015 pu
96
3.4 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE
DIRECTO Xd
Para establecer la Xd, primero se deben determinar las curvas características de
vacío y cortocircuito del generador.
Los datos para trazar la curva de vacío y
cortocircuito se detallan en la tabla 3.6 y 3.7, respectivamente.
Tabla 3.6 Datos de Prueba de Vacío
If [A]
ηr [rpm]
Vt [V]
0
1200
58
11
1200
250
29
1200
611
52
1200
980
78
1200
1533
101
1200
1899
119
1200
2332
138
1200
2497
152
1200
2557
161
1200
2644
172
1200
2630
180
1200
2644
Tabla 3.7 Datos Prueba de Cortocircuito Trifásico Sostenido
If [A]
ηr [rpm]
Ia [A]
181
1200
262
150
1200
217
110
1200
160
70
1200
102
40
1200
58
97
Según las curvas características del generador (figura 3.1 y 3.2) se tiene que:
IFSI = 144,65 A
IFG = 129,404 A
Entonces aplicando la ecuación 2.1 se tiene que:
Xd = 1,1178 pu
Xd = 7,3836 Ω
Figura 3.1 Curva de Saturación de Circuito Abierto
98
Figura 3.2 Curva de Saturación de Cortocircuito
3.5 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE
DIRECTO Xd'
Para determinar la Xd' se realizó un cortocircuito trifásico súbito en los bornes del
generador a velocidad nominal y al 67% de su voltaje nominal. La variación de la
corriente rms se registró con ayuda del equipo PowerXplorer5.
En la figura 3.3 se visualiza la envolvente de la onda de corriente de cortocircuito
obtenida de la prueba de campo, la extrapolación se la hizo desde el tiempo cero
hasta el medio segundo que recomienda la Referencia [1].
99
Figura 3.3 Envolvente de la Corriente de Cortocircuito
Con el procedimiento detallado en la Sección 2.4, se procede a obtener la
componente transitoria y subtransitoria de la corriente de cortocircuito, como se
muestra en la figura 3.4.
Figura 3.4 Determinación de Valores Iniciales de las Componentes de la Corriente de
Cortocircuito Trifásico Súbito
100
Analizando la envolvente de la corriente de cortocircuito, se tienen los siguientes
resultados:
I(∞) = 0,5 pu
I' = I'(o) + I(∞) = 1,3 + 0,5 = 1,8 pu
I'' = I''(o) + I'(o) + I(∞) = 0,62 + 1,3 + 0,5 = 2,42 pu
Entonces, la Xd' se obtiene de la ecuación 2.2.
X d' =
E 0.67
=
I'
1,8
Xd' = 0,3722 pu
Xd' = 2,4587 Ω
3.6 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE
EJE DIRECTO Xd''
La Xd'' se obtiene utilizando la ecuación 2.3.
X d'' =
E 0,67
=
I'' 2,42
Xd'' = 0,2769 pu
Xd'' = 1,8288 Ω
101
3.7 DETERMINACIÓN
DE
LA
CONSTANTE
DE
TIEMPO
TRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd'
Para determinar la τd' se sigue el procedimiento de la Sección 2.4.3, es decir, se
toma el tiempo para el cual la componente transitoria llega a ser 0,368 (1/e) veces su
valor inicial. En la figura 3.5 se detalla el desarrollo del procedimiento.
Si el valor inicial de la componente transitoria es 1,3 pu, entonces:
Iτd' = (1,3)·(1/℮1) = 0,48 pu
Según la figura 3.5, el tiempo para que la componente transitoria llegue a 0,48 pu es
0,325 s. Por lo tanto: τd' = 0,325 s.
3.8 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CORTOCIRCUITO DE EJE DIRECTO τd''
Para determinar la τd'' se sigue el procedimiento de la Sección 2.4.4, es decir, se
toma el tiempo para el cual la componente subtransitoria llega a ser 0,368 (1/e)
veces de su valor inicial. La Figura 3.5 muestra el desarrollo del procedimiento.
Si el valor inicial de la componente subtransitoria es 0,62 pu, entonces:
Iτd'' = (0,62)·(1/℮1) = 0,23 pu
Según la Figura 3.5, el tiempo para que la componente subtransitoria llegue a
0,23 pu es 0,0213 s. Por lo tanto: τd'' = 0,0213 s.
102
Figura 3.5 Determinación de Constantes de Tiempo de Eje Directo
3.9 DETERMINACIÓN
DE
LA
CONSTANTE
DE
CORTOCIRCUITO DE ARMADURA τa
Figura 3.6 Variación de la Corriente de Campo
TIEMPO DE
103
Figura 3.7 Determinación de la Constante de Tiempo de Armadura
En la figura 3.6 se visualiza la variación de la corriente de campo durante el
cortocircuito trifásico súbito, cuya forma es aproximadamente exponencial. Para
determinar la τa, se sigue el procedimiento de la Sección 2.4.5, es decir, se toma el
tiempo para el cual la corriente de campo llega a 0,368 (1/e) veces su valor inicial
durante la perturbación. La figura 3.7 muestra el desarrollo del procedimiento.
Si el valor inicial de la corriente de campo es 257 A, entonces:
Iτa = (257)·(1/℮1) = 94,5 A
Según la figura 3.7 el tiempo para que la corriente de campo llegue a 94,5 A es
0,137 s. Por lo tanto: τa = 0,137 s.
104
3.10 DETERMINACIÓN
DE
LA
CONSTANTE
DE
TIEMPO
TRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE DIRECTO (τdo')
Para determinar la τdo' se realiza una prueba de recuperación de voltaje según las
indicaciones de la Sección 2.5. La variación del voltaje rms se registra con ayuda
del equipo PowerXplorer5.
En la figura 3.8 se visualiza la envolvente de la onda de voltaje que se obtuvo de la
prueba de campo.
En la figura 3.9 se detalla el desarrollo del procedimiento,
descrito en la Sección 2.5.1.
Analizando la envolvente de voltaje, se tiene los siguientes resultados:
E(∞) = 0,2 pu
E∆(o)' = 0,61 pu
E∆(o)'' = 0,035 pu
Si el valor inicial de la componente transitoria es 6,1 pu, entonces:
Eτdo' = (0,61)·(1/℮1) = 0,224 pu
Según la figura 3.9, el tiempo para que la componente subtransitoria llegue a
0,224 pu es 5,2 s. Por lo tanto: τdo' = 5,2 s.
3.11 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA DE CIRCUITO ABIERTO DE EJE DIRECTO τdo''
Para determinar la τdo'' se sigue el procedimiento de la Sección 2.5.2, es decir, se
toma el tiempo para el cual la componente subtransitoria del voltaje diferencial llega
105
a ser 0,368 (1/e) veces de su valor inicial. En la figura 3.10 se detalla el desarrollo
del procedimiento.
Figura 3.8 Variación rms del Voltaje Línea a Línea
Figura 3.9 Determinación de Constante de Tiempo Transitoria de Circuito Abierto de Eje
Directo
106
Si el valor inicial de la componente subtransitoria es 0,035 pu, entonces:
Eτdo'' = (0,035)·(1/℮1) = 0,013 pu
Según la figura 3.10, el tiempo para que la componente subtransitoria llegue a
0,013 pu es 0,054 s. Por lo tanto: τdo'' = 0,054 s.
Figura 3.10 Determinación de Constante de Tiempo Subtransitoria de Circuito Abierto de Eje
Directo
3.12 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SINCRÓNICA DE EJE
EN CUADRATURA Xq
Para la determinación de Xq mediante pruebas de campo se encontró algunas
dificultades, ya que no se logró deshabilitar las protecciones (relé de potencia
inversa y sobrecorriente, principalmente) que resguardan al generador; por esta
razón, al pretender motorizar a la máquina el disyuntor de la misma disparaba al
107
instante de la perturbación. Al momento del arranque se encontró corrientes de
hasta 8 veces la nominal.
Es por eso, que para determinar Xq se acude a la aproximación recomendada en la
Referencia [5]:
Xq ≈ (0,65 ÷ 0,75)·Xd
(3.2)
Entonces, aplicando la ecuación 3.2, se tiene:
Xq = (0,65 ÷ 0,75)·(7,3836) Ω = 6,3991 Ω
Xq = 0,9688 pu
Xq = 6,399 Ω
3.13 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA SUBTRANSITORIA DE
EJE EN CUADRATURA Xq''
Para determinar la Xq'' se requiere ejecutar una prueba de cortocircuito súbito línea a
línea según las indicaciones de la Sección 2.7. El cortocircuito se llevó a cabo con el
53,4% del voltaje nominal, la variación de la corriente rms se registró con ayuda del
equipo PowerXplorer5. En la figura 3.11 se visualiza la envolvente de la onda de
corriente de cortocircuito que se obtuvo de la prueba de campo y en la figura 3.12 se
detalla el procedimiento para obtener los valores iniciales de la componente
transitoria y subtransitoria de la corriente de cortocircuito.
Analizando la envolvente de la corriente de cortocircuito, se tiene los siguientes
resultados:
108
I(∞) = 0,3 pu
I' = I'(o) + I(∞) = 0,87 + 0,3 = 1,17 pu
I'' = I''(o) + I'(o) + I(∞) = 0,36 + 0,87 + 0,3 =1,53 pu
Figura 3.11 Variación rms de la Corriente de Cortocircuito Súbito Línea a Línea
Figura 3.12 Determinación de Valores Iniciales de las Componentes de la Corriente de
Cortocircuito Súbito Línea a Línea
Aplicando las ecuaciones 2.8 y 2.9 para determinar Xq'', se tiene:
109
3⋅E
=
I''
X LL =
X q'' =
3 ⋅ (0,534 )
= 0,6045 pu
1,53
( X LL − X d3'' )2
X d3''
(0,6045 − 0,2769 )2
=
0,2769
Xq'' = 0,3876 pu
Xq'' = 2,5603 Ω
3.14 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA DE SECUENCIA
NEGATIVA X2
La reactancia de secuencia negativa se determina con la prueba de cortocircuito
súbito línea a línea, luego se analiza la envolvente de corriente como se lleva a cabo
en la Sección 3.13 y se aplica las ecuaciones 2.10 y 2.11.
X 2(LL) =
X2 =
3⋅E
− X d'' =
I''
X 2(LL) 2 + X d'' 2
2 ⋅ X d''
=
3 ⋅ (0,534 )
− 0,2769 = 0,3276 pu
1,53
(0,3276 )2 + (0,2769 )2
(2 ) ⋅ (0,2769 )
X2 = 0,3322 pu
X2 = 2,1946 Ω
3.15 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE SECUENCIA
NEGATIVA R2
La resistencia de secuencia negativa se determina con una prueba de cortocircuito
sostenido línea a línea según las instrucciones de la Sección 2.8. Los resultados de
la prueba son los siguientes:
110
E = 0,084 pu
I = 0,264 pu
P = 0,0374 pu, en base de SN (SN = SB / 3 = 290,67 kVA)
Aplicando las ecuaciones 2.12, 2.13 y 2.14 se tiene:
Z 2(LL) =
E 0,084
=
= 0,3172 pu
I 0,264


0,0374
P


 ⋅ 0,3172 = 0,31 pu
X 2(LL) = 
 ⋅ Z 2(LL) = 
 3⋅E⋅I 
 3 ⋅ (0,084 ) ⋅ (0,264 ) 
R2 = Z 2(LL) 2 − X 2(LL) 2 =
(0,3172)2 − (0,31)2
R2 = 0,0674 pu
R2 = 0,4452 Ω
3.15 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA DE SECUENCIA
CERO X0
La reactancia de secuencia cero se determina con una prueba de cortocircuito
sostenido línea a línea y neutro según las instrucciones de la Sección 2.9. Los
resultados de la prueba son los siguientes:
Ea = 0,1418 pu, en base de VN (VN = VB / √3 = 1385,64 V)
I = 2,908 pu
Pan = 0,049 pu, en base de SN (SN = SB / 3 = 290,67 kVA)
Aplicando las ecuaciones 2.15 y 2.16 se tiene:
111
Z0 =
Ea 0,1418
=
= 0,0487 pu
In
2,908
2
 P 


0,049

X 0 = Z 0 ⋅ 1 −  an  = 0,0487 ⋅ 1 − 
 (0,1418 ) ⋅ (2,908 ) 
 Ea ⋅ I n 
2
X0 = 0,0484 pu
X0 = 0,3197 Ω
3.16 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE SECUENCIA
CERO R0
Para determinar la resistencia de secuencia cero se usa los resultados de la Sección
3.15, y aplicando la ecuación 2.17 se tiene:
R0 =
3 ⋅ Pan (3) ⋅ (0,049 )
=
2,908
In2
R0 = 0,0175 pu
R0 = 0,1156 Ω
3.17 DETERMINACIÓN DE LA REACTANCIA TRANSITORIA DE EJE
EN CUADRATURA Xq'
Debido a la dificultad en la central para realizar la prueba de desconexión de bajo
voltaje aplicado en la armadura a un muy bajo deslizamiento que requiere de una
fuente de bajo voltaje y alto amperaje, es difícil determinar Xq' por este medio. La
Referencia [4] recomienda algunos valores típicos para máquinas sincrónicas
trifásicas, se toma el que mejor se ajuste a la máquina en prueba. Se tiene que la
112
máquina de la central Illuchi 1 es un generador con turbina hidráulica, cuyo valor
típico de Xq' es:
Xq' = 0,75 pu = 4,9541 Ω
3.18 DETERMINACIÓN
TRANSITORIA
DE
DE
LA
CONSTANTE
CIRCUITO
ABIERTO
DE
DE
TIEMPO
EJE
EN
CUADRATURA τqo'
Para la determinación de esta constante de tiempo se debe ejecutar la prueba de
desconexión de bajo voltaje aplicado en la armadura a un muy bajo deslizamiento.
Por las dificultades mencionadas en la Sección 3.17 para realizar esta prueba se
escoge de la Referencia [4] el valor típico que mejor se ajuste a la máquina en
estudio, por lo tanto:
τqo' = 0,42 s
3.19 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA
DE
CIRCUITO
ABIERTO
DE
EJE
EN
CUADRATURA τqo''
Para determinar τqo'', se debe ejecutar la prueba de desconexión de bajo voltaje
aplicado en la armadura a un muy bajo deslizamiento, pero la realización de esta
prueba no es posible, por lo tanto se selecciona de la Referencia [4] el valor típico
que mejor se ajusta a la máquina de la central Illuchi, entonces:
113
τqo'' = 0,042 s
3.20 DETERMINACIÓN
TRANSITORIA
DE
DE
LA
CONSTANTE
CORTOCIRCUITO
DE
DE
TIEMPO
EJE
EN
CUADRATURA τq'
Para determinar τq' se aplica la ecuación 2.19:
τ q' = τ qo' ⋅
X q'
Xq
= 0,42 ⋅
0,75
0,9688
τq' = 0,3251 s
3.21 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO SUBTRANSITORIA
DE
CORTOCIRCUITO
DE
EJE
EN
CUADRATURA τq''
Para determinar τq'' se aplica la ecuación 2.20:
τ q'' = τ qo'' ⋅
X q''
X q'
= 0,042 ⋅
0,3876
0,75
τq'' = 0,0217 s
3.22 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE INERCIA (H) Y DE
LA CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO D
Para determinar la constante de inercia H se realiza un rechazo de 675 kW (77,4%
en base de 872 kVA) desconectando súbitamente toda la carga del generador, se
114
toma un registro de la frecuencia (figura 3.13). La potencia eléctrica en el momento
de la desconexión es igual a cero y la potencia mecánica en el mismo instante es
0,774 pu.
La derivada de la frecuencia respecto al tiempo se aproxima a una
variación de frecuencia en una variación de tiempo, así:
df/dt ≈ ∆f/∆t
Figura 3.13 Variación de la Frecuencia en Prueba de Rechazo de Carga
De la figura 3.13 se tiene:
∆t = tf – to = 5 – 4 = 1 s
∆f1 = ff – fo = 66,94 – 59,97 = 6,97 Hz,
Si se reemplazan las condiciones iniciales de la prueba y los resultados obtenidos en
la ecuación 2.21, se tiene:
115
2 ⋅ H dω
⋅
= Pm − Pe
ωs dt
2⋅H
2 ⋅ π ⋅ ∆f 1
⋅
= Pm − Pe
2 ⋅ π ⋅ (60 )
∆t
H=
30 ⋅ (Pm − Pe ) ⋅ ∆t 30 ⋅ (0,774 − 0 ) ⋅ 1
=
∆f 1
6,97
H = 3,3318 s
Según las Referencias [6] y [7] se estima que el valor de la constante de
amortiguamiento D está entre 0 y 3 por unidad. Así D tendrá un valor entre 0 y 1 por
unidad cuando se considere solo la fricción mecánica y las pérdidas por histéresis y
corrientes parásitas de Eddy; en tanto que, D podrá tener un valor igual a 3 por
unidad cuando considere los devanados de amortiguamiento en el rotor además del
efecto de la frecuencia sobre la carga, las pérdidas por fricción mecánica, histéresis
y corrientes parásitas de Eddy.
En el caso del presente estudio se toma una constante de amortiguamiento del
generador igual a 1 pu. Cabe mencionar que este valor es utilizado en los estudios
eléctricos del sistema nacional interconectado.
3.23 DETERMINACIÓN DEL ESTATISMO R
Para determinar el estatismo se requiere de un registro de frecuencia durante la
prueba de rechazo de carga, figura 3.13. Se debe encontrar el valor de la frecuencia
al cual la máquina se estabiliza y aplicar la ecuación 2.22.
116
De la figura 3.13 se tiene:
∆f2 = ff – fo = 63,579 – 59,97 = 3,609 Hz,
A partir de las condiciones iniciales de la prueba se tiene la variación de potencia de
salida del generador ∆P = 675 kW.
R=
∆f
3,609
=
∆P
675
R = 0,00535 Hz/kW
R = 0,00535 ⋅
(872 ) ⋅ (0,8 )
60
R = 0,06216 pu = 6,216%
3.24 DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO DEL
AGUA TW
Según la Referencia [8] TW esta constante está asociada con el tiempo de
aceleración del agua dentro de la tubería de presión que conecta la turbina y la
fuente como se muestra en la figura 3.14.
La ecuación 3.3 permite calcular la
constante de tiempo del agua.
TW =
0,366 ⋅ P ⋅ L
HT 2 ⋅ A ⋅ e
De donde: P = potencia eléctrica generada, kW
(3.3)
117
L = longitud de la tubería, pies
HT = altura total, pies
A = área promedio de la tubería, pies2
e = producto de la eficiencia de la turbina por la eficiencia del generador
Figura 3.14 Esquema de Central Hidroeléctrica [8]
Entonces, para una unidad de la central Illuchi 1 se tiene que:
P = 697,6 kW
L = 3937,01 pies
HT = 951,44 pies
A = 2,5573 pies2
e = ηturbina ηgenerador =
Pout −turbina Pout − generador
⋅
Pin −turbina Pin − generador
La potencia de entrada al generador es la potencia que entrega la turbina. Según la
tabla 3.3 esta potencia es de 1000 hp (746 kW). La turbina del generador de la
central Illuchi es tipo Pelton, figura 3.15, que de acuerdo a la Referencia [9] tiene
una eficiencia típica de 88%. Entonces:
118
e = 0,88 ⋅
TW =
697,6
= 0,8229
746
(0,366 ) ⋅ (746 ) ⋅ (3937,01)
0,366 ⋅ P ⋅ L
=
2
HT ⋅ A ⋅ e
(951,44 )2 ⋅ (2,5573) ⋅ (0,8229 )
TW = 0,5643 s
Figura 3.15 Esquema de Turbina Pelton [9]
3.25 DETERMINACIÓN DE IMPEDANCIAS PROPIAS Y MUTUAS
Con los parámetros del generador en estudio, determinados de pruebas de campo,
se debe empezar a resolver los sistemas de ecuaciones planteados en la Sección
2.13.2, recurriendo a las bondades que ofrece el software de resolución de sistemas
de ecuaciones no lineales SOLVER-Q v2.5.1.
A continuación se presenta el archivo de SOLVER-Q, figura 3.16, utilizado para la
determinación de RD, XDD, Rf , Xff , RQ, XQQ, Rg, Xgg. Cabe mencionar que la reactancia
de dispersión de armadura será una cantidad estimada ya que no puede ser medida,
entonces para la máquina de la central Illuchi se considera un valor de Xl igual al
10% de la reactancia sincrónica de eje directo, Referencia [1], por lo tanto:
Xl = 0,1118 pu
Xl = 0,7385 Ω
119
Ra = 0.015;
ù = 2*ð*60;
Xl = 0.1118;
Xd = 1.1178;
Xd' = 0.3722;
Xd'' = 0.2769;
Xq = 0.9688;
Xq' = 0.75;
Xq'' = 0.3876;
ôdo' = 4.3;
ôdo'' = 0.032;
ôqo' = 0.85;
ôqo'' = 0.05;
ôdo' + ôdo''
ôdo'*ôdo'' =
ôqo' + ôqo''
ôqo'*ôqo'' =
= Xd*ôd' / Xd' + (1 - Xd/Xd' + Xd/Xd'')*ôd'';
ôd'*ôd''*Xd / Xd'';
= Xq*ôq' / Xq' + (1 - Xq/Xq' + Xq/Xq'')*ôq'';
ôq'*ôq''*Xq / Xq'';
Xmd = Xd - Xl;
Xmq = Xq - Xl;
ëd1 = ôd'*(Ra*id1 + ù*ëq1);
ëf1 = ôd'*Rf*if1;
ëD1 = ôd'*RD*iD1;
ëq1 = ôd'*(Ra*iq1 - ù*ëd1);
ëg1 = ôd'*Rg*ig1;
ëQ1 = ôd'*RQ*iQ1;
Xd*id1 + Xmd*if1 + Xmd*iD1 =
Xmd*id1 + Xf*if1 + Xmd*iD1 =
Xmd*id1 + Xmd*if1 + XD*iD1 =
Xq*iq1 + Xmq*ig1 + Xmq*iQ1 =
Xmq*iq1 + Xg*ig1 + Xmq*iQ1 =
Xmq*iq1 + Xmq*ig1 + XQ*iQ1 =
ëd2 = ôd''*(Ra*id2 + ù*ëq2);
ëf2 = ôd''*Rf*if2;
ëD2 = ôd''*RD*iD2;
ëq2 = ôd''*(Ra*iq2 - ù*ëd2);
ëg2 = ôd''*Rg*ig2;
ëQ2 = ôd''*RQ*iQ2;
Xd*id2 + Xmd*if2 + Xmd*iD2 =
Xmd*id2 + Xf*if2 + Xmd*iD2 =
Xmd*id2 + Xmd*if2 + XD*iD2 =
Xq*iq2 + Xmq*ig2 + Xmq*iQ2 =
Xmq*iq2 + Xg*ig2 + Xmq*iQ2 =
Xmq*iq2 + Xmq*ig2 + XQ*iQ2 =
ëd3 = ôq'*(Ra*id3 + ù*ëq3);
ëf3 = ôq'*Rf*if3;
ëD3 = ôq'*RD*iD3;
ù*ëd1;
ù*ëf1;
ù*ëD1;
ù*ëq1;
ù*ëg1;
ù*ëQ1;
ù*ëd2;
ù*ëf2;
ù*ëD2;
ù*ëq2;
ù*ëg2;
ù*ëQ2;
120
ëq3 = ôq'*(Ra*iq3 - ù*ëd3);
ëg3 = ôq'*Rg*ig3;
ëQ3 = ôq'*RQ*iQ3;
Xd*id3 + Xmd*if3 + Xmd*iD3 =
Xmd*id3 + Xf*if3 + Xmd*iD3 =
Xmd*id3 + Xmd*if3 + XD*iD3 =
Xq*iq3 + Xmq*ig3 + Xmq*iQ3 =
Xmq*iq3 + Xg*ig3 + Xmq*iQ3 =
Xmq*iq3 + Xmq*ig3 + XQ*iQ3 =
ù*ëd3;
ù*ëf3;
ù*ëD3;
ù*ëq3;
ù*ëg3;
ù*ëQ3;
ëd4 = ôq''*(Ra*id4 + ù*ëq4);
ëf4 = ôq''*Rf*if4;
ëD4 = ôq''*RD*iD4;
ëq4 = ôq''*(Ra*iq4 - ù*ëd4);
ëg4 = ôq''*Rg*ig4;
ëQ4 = ôq''*RQ*iQ4;
Xd*id4 + Xmd*if4 + Xmd*iD4 =
Xmd*id4 + Xf*if4 + Xmd*iD4 =
Xmd*id4 + Xmd*if4 + XD*iD4 =
Xq*iq4 + Xmq*ig4 + Xmq*iQ4 =
Xmq*iq4 + Xg*ig4 + Xmq*iQ4 =
Xmq*iq4 + Xmq*ig4 + XQ*iQ4 =
ù*ëd4;
ù*ëf4;
ù*ëD4;
ù*ëq4;
ù*ëg4;
ù*ëQ4;
ëf1
ëD2
ëg3
ëQ4
=
=
=
=
1;
1;
1;
1;
SIN(ð/4) = -Ra*ido - ù*ëqo;
ù*ëdo = Xd*ido + Xmd*ifo;
ù*ëfo = Xmd*ido + Xf*ifo;
ù*ëDo = Xmd*ido + Xmd*ifo;
COS(ð/4) = -Ra*iqo + ù*ëdo;
ù*ëqo = Xq*iqo;
ù*ëgo = Xmq*iqo;
ù*ëQo = Xmq*iqo;
1 = SIN(ð/4)*ido + COS(ð/4)*iqo;
ifss = ifo;
0 = Ra*idss + ù*ëqss;
ù*ëdss = Xd*idss + Xmd*ifss;
ù*ëfss = Xmd*idss + Xf*ifss;
ù*ëDss = Xmd*idss + Xmd*ifss;
0 = Ra*iqss - ù*ëdss;
ù*ëqss = Xq*iqss;
ù*ëgss = Xmq*iqss;
ù*ëQss = Xmq*iqss;
ëfo - ëfss = á1*ëf1 + á2*ëf2;
ëDo - ëDss = á1*ëD1 + á2*ëD2;
121
ëgo - ëgss = â1*ëg3 + â2*ëg4;
ëQo - ëQss = â1*ëQ3 + â2*ëQ4;
Eq = -ù*ëdo;
Ed = ù*ëqo;
á1*id1 = Eq*(1/Xd' - 1/Xd);
á2*id2 = Eq*(1/Xd'' - 1/Xd');
â1*iq3 = -Ed*(1/Xq' - 1/Xq);
â2*iq4 = -Ed*(1/Xq'' - 1/Xq');
Figura 3.16 Archivo de SOLVER-Q para Determinación de Parámetros
Para que el programa SOLVER-Q resuelva un sistema consistente de ecuaciones,
se deben dar valores iniciales a las incógnitas que se desea encontrar. La solución
tiene una convergencia óptima si los valores iniciales son razonables. En este caso
se toman como valores iniciales la solución aproximada de todas las variables
obtenidas de las fórmulas tradicionales, ecuaciones 2.27 y 2.28).
Entonces las resistencias e impedancias propias y mutuas de la máquina en estudio
son:
RD = 0,03439 pu = 0, 2272 Ω
Rf = 0,00702 pu = 0,0046 Ω
RQ = 0,06955 pu = 0,4594 Ω
Rg = 0,0221 pu = 0,146 Ω
XDD = 1,4519 pu = 9,5906 Ω
Xff = 1,3606 pu = 8,9874 Ω
XQQ = 1,3404 pu = 8,854 Ω
Xgg = 1,5246 pu = 10,071 Ω
Xmd = 1,006 pu = 6,6451 Ω
Xmq = 0.857 pu = 5,661 Ω
122
3.26 RESUMEN DE PARÁMETROS DETERMINADOS
En la tabla 3.8 se presenta el resumen de todos los parámetros eléctricos y
mecánicos determinados en este capítulo, además se señalan los valores típicos de
algunos de ellos.
123
Tabla 3.8 Resumen de Parámetros Determinados
Magnitud
1
Símbolo
Medida
Reactancia sincrónica de eje directo
Xd
Reactancia sincrónica de eje en cuadratura
Valor Típico1
Mín.
Máx.
1,1178 pu
0,60
1,45
Xq
0,9688 pu
0,40
1,00
Reactancia transitoria de eje directo
Xd'
0,3722 pu
0,20
0,50
Reactancia transitoria de eje en cuadratura
Xq'
0,75 pu
0,40
1,00
Reactancia subtransitoria de eje directo
Xd''
0,2769 pu
0,13
0,35
Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura
Xq''
0,3876 pu
0,23
0,45
Reactancia de dispersión
Xl
0,1118 pu
Reactancia de secuencia negativa
X2
0,3322 pu
0,13
0,35
Reactancia de secuencia cero
X0
0,0484 pu
0,02
0,21
Reactancia del devanado amortiguador de eje directo
XDD
1,4519 pu
---
Reactancia del devanado de campo de eje directo
Xff
1,3606 pu
---
Reactancia del devanado amortiguador de eje en cuadratura
XQQ
1,3404 pu
---
Reactancia del devanado de campo de eje en cuadratura
Xgg
1,5246 pu
---
Reactancia mutua de eje directo
Xmd
1,006 pu
---
Reactancia mutua de eje en cuadratura
Xmq
0,857 pu
---
Resistencia de armadura
Ra
0,015 pu
0,10·Xd
0,003
0,02
Los valores típicos se tomaron de las Referencias [4], [6] y [13] y están dados en por unidad para las resistencias y reactancias, y en
segundos para las constantes de tiempo.
124
Resistencia de secuencia negativa
R2
0,0674 pu
0,012
Resistencia de secuencia cero
R0
0,0175 pu
---
Resistencia del devanado amortiguador de eje directo
RD
0,03439 pu
---
Resistencia del devanado de campo de eje directo
Rf
0,00702 pu
---
Resistencia del devanado amortiguador de eje en cuadratura
RQ
0,06955 pu
---
Resistencia del devanado de campo de eje en cuadratura
Rg
0,0221 pu
---
Cte. de tiempo transitoria de eje directo de cortocircuito
τd '
0,325 s
Cte. de tiempo transitoria de eje en cuadratura de cortocircuito
τq '
0,3251 s
Cte. de tiempo subtransitoria de eje directo de cortocircuito
τd''
Cte. de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de cortocircuito
0,20
0,50
3,3
0,0213 s
0,01
0,05
τq''
0,0217 s
0,01
0,05
Cte. de tiempo transitoria de eje directo de circuito abierto
τdo'
5,2 s
1,5
9,5
Cte. de tiempo transitoria de eje en cuadratura de circuito abierto
τqo'
0,42 s
0,10
0,70
Cte. de tiempo subtransitoria de eje directo de circuito abierto
τdo''
0,054 s
Cte. de tiempo subtransitoria de eje en cuadratura de circuito abierto
τqo''
0,042 s
0,01
0,07
Cte. de tiempo de cortocircuito de armadura
τa
0,137 s
0,03
0,25
Constante de tiempo de aceleración del agua
TW
0,5643 s
0,5
4
Constante de inercia
H
3,3318 s
Coeficiente de amortiguamiento
D
1.0 pu
Estatismo
R
0,06216 pu
0,05 pu
Número de pares de polos
p
3
---
---
3s
0 pu
3 pu
125
De la tabla 3.8 se puede concluir que los parámetros determinados para la máquina
de la Central Illuchi Nº 1, se encuentran dentro de los valores típicos dados para
máquinas sincrónicas.
Con estos datos se realiza la simulación dinámica del grupo en el capítulo cuatro.
126
CAPÍTULO 4
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL GRUPO ELECTROHIDRÁULICO
4.1 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DEL GRUPO
4.1.1 TURBINA HIDRÁULICA [2]
La representación de una turbina hidráulica y la columna de agua en estudios de
estabilidad se basa usualmente en las siguientes asunciones:
•
La resistencia hidráulica es despreciable.
•
El tubo del canal de carga es inelástico y el agua es incompresible.
•
La velocidad del agua varía directamente con la apertura de las compuertas y
con la raíz cuadrada de la altura de agua.
•
La salida de potencia es proporcional al producto de la presión y volumen del
flujo.
Las características de la turbina y del canal de carga son determinadas por 3
ecuaciones básicas relacionadas con lo siguiente:
•
Velocidad del agua en el canal de carga.
•
Potencia mecánica de la turbina.
•
Aceleración de la columna de agua.
127
La velocidad del agua en el canal de carga esta dada por
128
U = Ku ⋅ G ⋅ H
(4.1)
De donde: U = velocidad del agua
G = posición de la compuerta
H = altura de caída del agua
Ku = constante de proporcionalidad
Para pequeños desplazamientos cerca de un punto de operación se tiene:
∆U =
∂U
∂U
∆H +
∆G
∂H
∂G
(4.2)
Sustituyendo las expresiones apropiadas por las derivadas parciales y dividiendo por
U 0 = K u ⋅ G0 ⋅ H 0 se tiene:
∆U
∆H ∆G
=
+
U0
2H 0 G0
1
∆U = ∆H + ∆G
2
(4.3)
Donde el subíndice 0 denota los valores iniciales de estado estable, el prefijo ∆
denota pequeñas variaciones, y el superíndice “¯” indica valores normalizados
basados en los valores de operación en estado estable.
La potencia mecánica de una turbina es proporcional al producto de la presión y el
flujo
Pm = K p ⋅ H ⋅ U
(4.4)
129
En la linealización se consideran pequeños desplazamientos y la normalización
mediante la división de ambos lados de la ecuación por Pm0 = K p ⋅ H 0 ⋅ U 0 se obtiene
que:
∆Pm
∆H ∆U
=
+
∆Pm0
H0 U0
(4.5)
∆Pm = ∆H + ∆U
Sustituyendo ∆U por la ecuación 4.3, se puede escribir:
∆Pm = 1.5 ⋅ ∆H + ∆G
(4.6)
Alternativamente, por la sustitución de ∆H de la ecuación 4.1 se tiene:
∆Pm = 3 ⋅ ∆U − 2 ⋅ ∆G
(4.7)
La aceleración de la columna de agua debido al cambio en la carga en la turbina,
caracterizada por la segunda ley del movimiento de Newton puede expresarse como:
(ρ ⋅ L ⋅ A) ⋅ d∆U = − A ⋅ (ρ ⋅ g ) ⋅ ∆H
dt
(4.8)
De donde: L = longitud del conducto
A = área de la tubería
ρ = densidad
g = aceleración debido a la gravedad
ρ·L·A = masa de agua en el conducto
ρ·g·∆H = cambio incremental en la presión en la compuerta de la turbina
t = tiempo
130
Dividiendo ambos lados por A ⋅ ρ ⋅ g ⋅ H 0 ⋅ U 0 , la ecuación de la aceleración en forma
normalizada es:
L ⋅ U 0 d  ∆U 
∆H
 = −
⋅ 
g ⋅ H 0 dt  U 0 
H0
d∆U
TW ⋅
= − ∆H
dt
(4.9)
De donde TW es la constante de aceleración del agua, que representa el tiempo
requerido para que la presión H0 acelere el agua en el canal de carga hasta la
velocidad U0.
La ecuación 4.8 establece una característica importante de la central hidráulica, que
en general explica que si existe un cambio positivo en la presión, habrá un cambio
negativo en la aceleración.
De las ecuaciones 4.3 y 4.9, se puede expresar la relación entre el cambio en la
velocidad y el cambio en la posición de la compuerta como:
TW ⋅
d ∆U
= 2 ⋅ (∆ G − ∆ U )
dt
(4.10)
Reemplazando la derivada con el operador de Laplace s, se puede escribir:
TW ⋅ s ⋅ ∆U = 2 ⋅ (∆G − ∆U )
∆U =
1
⋅ ∆G
1
1 + Tw ⋅ s
2
(4.11)
131
Sustituyendo ∆U de la ecuación 4.11 y reorganizando los términos, se obtiene:
∆Pm
1 − TW ⋅ s
=
∆G 1 + 1 T ⋅ s
W
2
(4.12)
La ecuación 4.12 representa la función de transferencia clásica de una turbina
hidráulica.
Esta muestra los cambios de la potencia de salida de la turbina en
respuesta a cambios en la apertura de la compuerta para una turbina ideal con
mínimas pérdidas.
4.1.2 GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES
El modelo del generador sincrónico de polos salientes mediante funciones de
transferencia que utiliza el software PSAT se muestra en la figura 4.1.
Las funciones de transferencia obedecen al modelo matemático en variables de Park
de la máquina sincrónica. Los coeficientes γ d y γ q se definen como sigue:
)
'
4.1.3 SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD
)
'
' '
'''
'
' '
'''
'
τ do X d
⋅
⋅ (X d − X d
τ do X d
τ qo X q
γq =
⋅
⋅ (X q − X q
τ qo X q
γd =
132
La turbina del grupo electro-hidráulico en estudio tiene un sistema de regulación de
velocidad mecánico-hidráulico, cuyo diagrama funcional se muestra en la figura 4.2.
Figura 4.1 Modelo del Generador de Polos Salientes [14]
133
Figura 4.2 Diagrama de bloques funcional para regulador de velocidad [8]
El requerimiento de regulación de velocidad para turbinas hidráulicas es fuertemente
influenciado por los efectos de la inercia del agua, y la realimentación del
amortiguador de aire en la figura 4.2 se requiere para alcanzar el funcionamiento
estable.
El diagrama de bloques de la figura 4.3 es un modelo aproximado no lineal para el
sistema de regulación de velocidad. La velocidad de apertura/cierre del servomotor
de la compuerta es el parámetro limitante para grandes excursiones rápidas de
respuesta.
Sin embargo, la realimentación del estatismo transitorio reduce este
limitante en análisis de estabilidad. Los parámetros típicos para este modelo se
muestran en la tabla 4.1.
134
Figura 4.3 Modelo aproximado no lineal para sistema de regulación de velocidad mecánicohidráulico [8]
Tabla 4.1 Datos típicos para reguladores de velocidad mecánico-hidráulico [8]
Parámetro
Valor típico
Rango
TR
5·TW
2,5 – 25,0
TG
0,2
0,2 – 0,4
TP
0,04
0,03 – 0,05
δ
2,5·TW / (2·H)
0,2 – 1,0
R
0,05
0,03 – 0,06
4.1.4 SISTEMA DE EXCITACIÓN
El sistema de excitación del grupo electro-hidráulico en estudio es de tipo DC1 pues
utiliza un generador de corriente continua como fuente de excitación de la máquina.
Este modelo se muestra en el diagrama de bloques de la figura 4.4. Se puede
observar el regulador de voltaje representado por un bloque con una función de
transferencia caracterizada por una ganancia y una constante de tiempo (KA y TA), la
excitatriz caracterizada por la constante de tiempo TE realimentada por un bloque
135
que representa la saturación de la excitatriz (SE + KE), el filtro de entrada al regulador
representado por TB y TC y el estabilizador del regulador, cuya función de
transferencia consta de una constante de tiempo TF y una ganancia KF.
Figura 4.4 Modelo del sistema de excitación tipo DC1 [15]
La funcionalidad de todo sistema de excitación se completa con un transductor de
voltaje y compensador de carga; y, un estabilizador de sistemas de potencia, cuyos
diagramas de bloques se muestra en la figura 4.5.
Figura 4.5 Diagrama de bloques del transductor del voltaje terminal y el compensador de
carga [15]
136
Cuando no se emplea compensación de carga, el diagrama de bloque se reduce a
un simple circuito sensor y comparador.
El voltaje terminal del generador es
monitoreado y usualmente reducido a cantidades DC. Mientras el voltaje asociado
con el transductor de voltaje puede ser complejo para propósitos de modelación,
éste puede ser usualmente reducido a una única constante de tiempo TR. Para
muchos sistemas, TR es muy pequeña y podría asumirse igual a cero.
La salida del transductor del voltaje terminal es comparada con una referencia, la
cual representa el voltaje terminal deseado ajustado. La señal de referencia del
regulador de voltaje equivalente se calcula para satisfacer las condiciones iniciales
de operación. Se toma por lo tanto un valor único para la condición de carga del
generador en estudio. La señal de error resultante se amplifica como se describe en
el modelo de sistema de excitación para dar un voltaje de carga y por consiguiente
un voltaje terminal que satisfaga las ecuaciones del circuito en estado estable. Sin
compensaciones de carga el sistema de excitación, dentro de sus características de
regulación, trata de mantener un voltaje terminal determinado por la señal de
referencia.
Para el modelo del sistema de excitación tipo DC1 se tiene como parámetros típicos
los mostrados en la tabla 4.2.
Tabla 4.2 Datos típicos para sistemas de excitación DC1 [15]
Parámetro
Símbolo
Valor típico
Ganancia del amplificador
KA
400
Cte. de tiempo del amplificador
TA
0,02 s
137
Ganancia del estabilizador
KF
0,03
Cte. de tiempo del estabilizador
TF
1,0 s
Cte. de tiempo del circuito de campo
TE
0,95 s
Cte. de tiempo de medición
TR
0s
4.2 MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL GRUPO EN
MATLAB-SIMULIK
4.2.1 TURBINA HIDRÁULICA
En la figura 4.6 se muestra el modelo de la turbina hidráulica implementado en
Matlab y en la figura 4.7 se indica su respuesta a una entrada tipo paso. La función
paso representa una apertura repentina de las compuertas que controlan el ingreso
de agua hacia la turbina, esto en la práctica no puede ser posible ya que la apertura
de las compuertas tiene un comportamiento continuo. Simplemente la función paso
como entrada se la utiliza para validar el modelo.
Figura 4.6 Modelo de Turbina Hidráulica en Simulink
138
Los valores del numerador y denominador de la función de transferencia de la
hidroturbina tienen relación con la constante de inercia del agua, ecuación 4.12.
Aplicando el teorema del valor inicial se tiene:
lim ∆Pm (t ) = lim s ⋅ ∆Pm (s )
t →0
s →∞
.
1 − TW ⋅ s
⋅ ∆PGV (s )
1 + 0 5 ⋅ TW ⋅ s
∆P
∆PGV (s ) = GV
s
1 TW ⋅ s
−
∆P
s
s
∆Pm (0 ) = lim s ⋅
⋅ GV
s →∞
T
s
0
5
⋅
⋅
1
s
W
+
s
s
∆Pm (s ) =
.
∆Pm (0) = −2 ⋅ ∆PGV
139
Figura 4.7 Respuesta del modelo de turbina hidráulica
Se puede observar de la figura 4.7 que el tiempo de establecimiento de la respuesta
es de 1,6 s.
4.2.2 GENERADOR SINCRÓNICO DE POLOS SALIENTES
De la Referencia [17] se ha extraído el modelo del generador sincrónico de polos
salientes desarrollado en Matlab-Simulink. En este modelo intervienen algunos de
los parámetros determinados en el Capítulo 3.
En la figura 4.8 se muestra el modelo del generador sincrónico implementado en
Simulink, cuyos subsistemas se explican a continuación.
140
Figura 4.8 Modelo del Generador Sincrónico de Polos Salientes en Simulink [17]
Las entradas del modelo son los voltajes en componentes abc del generador, el
voltaje de excitación, Eex, del devanado de campo, y un torque mecánico aplicado
externamente, Tmech, en el rotor.
En la figura 4.9 se presenta el subsistema abc2dq0, el cual realiza la transformación
de los voltajes de entrada del estator abc a la referencia del rotor. La transformación
usa el cos(θr) y sen(θr) que son generados por el bloque de oscilación (osc).
El bloque qd_gen, figura 4.10, contiene la modelación del generador en el sistema de
referencia del rotor.
141
La simulación de las ecuaciones del circuito en el eje q con un devanado de
amortiguamiento en el rotor se desarrolla dentro del bloque q_cct, figura 4.11,
mientras que para el eje d se encuentra en el subsistema d_cct, figura 4.12.
Las ecuaciones asociadas con el movimiento y el ángulo del rotor son
implementadas dentro del bloque Rotor.
El subsistema denominado Rotor se
muestra en la figura 4.13.
Cuando se usa una transformación de dos etapas entre las variables abc y dq0, el
cos(θr) y sen(θr) son generados por un oscilador de frecuencia variable.
El
subsistema que representa dicho oscilador se muestra en la figura 4.14.
La transformación de las corrientes desde la referencia dq0 del rotor hacia la
referencia abc del estator se lleva a cabo dentro del subsistema qdr2abc, mostrado
en la figura 4.15.
La figura 4.16 muestra el subsistema VIPQ, el cual se encarga de calcular las
magnitudes instantáneas de voltaje, corriente, potencia activa y reactiva del estator.
Figura 4.9 Subsistema abc2dq0 [17]
142
Figura 4.10 Subsistema qd_gen [17]
Figura 4.11 Subsistema q_cct [17]
143
Figura 4.12 Subsistema d_cct [17]
Figura 4.13 Subsistema Rotor [17]
Figura 4.14 Subsistema osc [17]
144
Figura 4.15 Subsistema qdr2abc [17]
Figura 4.16 Subsistema VIPQ [17]
En el modelo del generador sincrónico se simula dos tipos de perturbaciones, un
cambio en el torque mecánico de entrada, y un cortocircuito trifásico en los bornes
del generador, luego se visualiza el comportamiento de algunas de las magnitudes
importantes de la máquina.
En un archivo de programación de Matlab se han
ingresado los parámetros eléctricos y mecánicos tomados de los resultados del
Capítulo 3, necesarios para identificar al generador objeto del presente estudio.
145
Se simula el comportamiento del generador de la Central Illuchi Nº 1 ante una
variación del torque mecánico que puede ser un incremento brusco de la potencia
entregada por la turbina.
El cambio del torque se lo hace desde 0 al 50% de su valor nominal. Para este
análisis se utilizan los parámetros dinámicos de la máquina. Las restricciones para
esta simulación son que el voltaje de campo y el voltaje en los terminales
permanecen constantes.
La velocidad del rotor, figura 4.17, crece hasta que el ángulo del rotor, figura 4.18,
alcanza su máximo valor, dado por la solución de la ecuación de oscilación de la
máquina sincrónica. El crecimiento del torque eléctrico, figura 4.19, involucra un
incremento de la potencia entregada por la máquina, lo que causa que el rotor se
desacelere por debajo de su velocidad nominal. Todas las señales se estabilizan
cuando la magnitud del torque eléctrico es igual a la del torque mecánico.
Figura 4.17 Velocidad del rotor durante cambio de torque mecánico
146
Figura 4.18 Ángulo de carga durante cambio de torque mecánico
Figura 4.19 Torque eléctrico durante cambio de torque mecánico
Un cortocircuito trifásico en los terminales de una máquina es muy poco común; no
obstante, su simulación sirve para observar su comportamiento dinámico.
La duración de la falla para este análisis es de 10 ciclos y se produce a los 0,1 s de
iniciada la simulación. Por facilidad de análisis se mantienen constantes el voltaje de
campo y el torque mecánico.
Se simula una falla trifásica en bornes del generador cuando está entregando el
100% de potencia activa al sistema. Para la simulación se fijan los voltajes de fase
en los terminales del generador en cero, lo que impide que la máquina transmita
147
potencia al sistema, figura 4.20, por lo tanto, la velocidad del rotor se incrementa,
figura 4.21.
La velocidad de la máquina crece rápidamente durante el tiempo de duración de la
falla, y por ende el ángulo tiene un comportamiento muy similar, figura 4.22. Al
tratarse de una falla simétrica, las corrientes de fase durante la perturbación tienen
una mínima componente de corriente continua, figura 4.23.
Después de la falla el torque eléctrico tiende a equilibrarse con el torque mecánico,
por lo que la máquina desacelera rápidamente y tiende a oscilar hasta volver a su
velocidad nominal. El ángulo crece durante la falla pero después, el aumento llega
hasta que el torque de aceleración, figura 4.24, tiende a cero y luego oscila hasta
alcanzar su valor original.
Al reconectarse el generador y estar acelerado tiende a entregar mayor potencia al
sistema, figura 4.20, por lo que oscila hasta que el torque de aceleración es cero.
Figura 4.20 Potencia activa durante cortocircuito trifásico en bornes del generador
148
Figura 4.21 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en bornes del generador
Figura 4.22 Ángulo de Carga Durante Cortocircuito Trifásico en Bornes del Generador
149
Figura 4.23 Corriente de una fase durante cortocircuito trifásico en bornes del generador
Figura 4.24 Torque de aceleración durante cortocircuito trifásico en bornes del generador
4.2.3 REGULADOR DE VELOCIDAD
La figura 4.25 muestra el modelo del regulador de velocidad tipo mecánico-hidráulico
implementado en Matlab. En la figura 4.26 se indica la respuesta que presenta el
modelo a una función paso.
150
Figura 4.25 Modelo de regulador de velocidad en Simulink
Figura 4.26 Respuesta del modelo de regulador de velocidad
Se puede observar de la figura 4.26 que el tiempo de establecimiento de la
respuesta del regulador de velocidad es de 1,3 s.
4.2.3 SISTEMA DE EXCITACIÓN
151
En la figura 4.27 se muestra el modelo del sistema de excitación tipo DC1
implementado en Matlab. En la figura 4.28 se indica la respuesta que presenta el
modelo a una función paso.
Figura 4.27 Modelo de sistema de excitación en Simulink
Figura 4.28 Respuesta del modelo de sistema de excitación
De la figura 4.28 se puede observar que el tiempo de establecimiento de la
respuesta del modelo del sistema de excitación es de 2 s.
152
4.3 SIMULACIÓN DEL GRUPO ELECTRO-HIDRÁULICO
PSAT (Power System Analysis Toolbox), es un conjunto de herramientas de Matlab
para análisis y control de sistemas de potencia. PSAT incluye flujos de potencia,
flujos de potencia continuos, flujos de potencia óptimos, análisis de estabilidad de
pequeña señal y simulaciones en el dominio del tiempo. Todas las operaciones
dentro del PSAT se pueden determinar por medio de las Interfaces Gráficas de
Usuario (GUIs) y una biblioteca basada en Simulink. La base del PSAT es la rutina
del flujo de potencia, que sirve para la inicialización de las variables de estado. Una
vez que se haya solucionado el flujo de potencia, se puede realizar el análisis
estático y/o dinámico adicional [14].
El programa PSAT permite analizar una serie de variables en cada simulación. El
análisis de las variables del generador y del sistema en general permite estudiar el
desempeño de los sistemas de control y del generador durante perturbaciones.
El sistema simulado en el programa PSAT es el especificado en la Sección 1.4. Se
ha escogido este modelo porque representa las condiciones eléctricas y de
operación en que se encuentra el grupo electro-hidráulico en estudio.
Para analizar el comportamiento del grupo bajo perturbaciones eléctricas se simulan
varios casos de eventos.
Para simular el sistema en el PSAT se toma una potencia base de 1 MVA y un
voltaje base de 2,4 kV. Los datos de la tabla 4.3 son los necesarios para ejecutar
las simulaciones.
153
Tabla 4.3 Lista de datos necesarios para realizar simulaciones
p.u. (bases
p.u.(bases
propias)
del sistema)
Valores reales
Generador
S
872 kVA
1
0,872
V
2,4 kV
---
---
Ra
0,1 Ω
0,015
0,01736
Xl
0,738 Ω
0,1118
0,1282
Xd
7,3836 Ω
1,1178
1,2819
Xd'
2,4586 Ω
0,3722
0,4268
Xd''
1,829 Ω
0,2769
0,3175
Xq
6,399 Ω
0,9688
1,111
Xq'
4,9541 Ω
0,75
0,86
Xq''
2,5603 Ω
0,3876
0,4445
τdo'
5,2 s
---
---
τdo''
0,054 s
---
---
τqo'
0,42 s
---
---
τqo''
0,042 s
---
---
H
3,3318 s
---
---
R
0,00535 Hz/kW
0,06216 pu
---
TW
0,5643 s
---
---
TG
0,2 s
---
---
Regulador de
Velocidad
154
TR
2,8215 s
---
---
Pmáx
746 kW
0,856 pu
0,746 pu
Pmín
76,8 kW
0,088 pu
0,0768 pu
KA
400
---
---
TA
0,02 s
---
---
KF
0,03
---
---
TF
1,0 s
---
---
TE
0,95 s
---
---
TR
0s
---
---
---
---
1750 kVA
1
1,75
2,4kV/22,8kV
---
---
0,1646 Ω
0,05
0,0286
L
12 km
---
---
R
6,24 Ω
---
1,069
X
4,8112 Ω
---
0,8353
6,5 MVA
1
1,75
22,8kV/13,8kV
---
---
4,0 Ω
0,05
0,6942
Sistema
de
Excitación
Transformador 1
S
Vp/Vs
X
Línea de enlace
Transformador 2
S
Vp/Vs
X
155
En la tabla 4.4 se presentan los resultados del flujo de potencia cuando el generador
está entregando su potencia nominal de 697,6 kW. Estos resultados sirven para
inicializar las variables del sistema cuando se simulen perturbaciones en las que el
generador se encuentre entregando su potencia nominal.
Tabla 4.4 Resultados del Flujo de Potencia
POWER FLOW REPORT
P S A T 1.3.4
NETWORK STATISTICS
Buses:
Lines:
Transformers:
Generators:
Loads:
4
1
2
2
0
SOLUTION STATISTICS
Number of Iterations:
Maximum P mismatch [p.u.]
Maximum Q mismatch [p.u.]
Power rate [MVA]
POWER FLOW RESULTS
Bus
V
[p.u.]
Bus1
1,08
Bus2
1,0763084
Bus3
0,95442405
Bus4
1
4
1,938E-11
2,3496E-11
1
phase
[rad]
0,56136435
0,54419976
0,47232968
0
STATE VECTOR
delta_Syn_1
omega_Syn_1
P gen
[p.u.]
0,6976
1,938E-11
7,0376E-12
-0,6189529
1,03846769
1
MECHANICAL POWERS & FIELD VOLTAGES
Pmech_1
0,70515755
Vfd_1
1,44845481
EXCITER REFERENCE VOLTAGES
Vref_1
LINE FLOWS
1,08
Q gen
[p.u.]
0,14539018
1,7873E-12
2,3496E-11
0,22901208
P load
[p.u.]
Q load
[p.u.]
0
0
0
0
0
0
0
0
156
From Bus
To Bus
Bus2
Bus1
Bus3
Bus3
Bus2
Bus4
LINE FLOWS
From Bus
To Bus
Bus3
Bus2
Bus4
Line
1
2
3
P Flow
[p.u.]
0,6976
0,6976
0,61895299
Q Flow
[p.u.]
0,13293937
0,14539018
0,07334627
P Loss
[p.u.]
0,07864701
1,1102E-16
0
Q Loss
[p.u.]
0,0595931
0,01245081
0,30235835
1
2
3
P Flow
[p.u.]
-0,6189529
-0,6976
-0,6189529
Q Flow
[p.u.]
-0,0733462
-0,1329393
0,22901208
P Loss
[p.u.]
0,07864701
1,1102E-16
0
Q Loss
[p.u.]
0,0595931
0,01245081
0,30235835
Line
Bus2
Bus1
Bus3
GLOBAL SUMMARY REPORT
TOTAL GENERATION
REAL POWER [p.u.]
REACTIVE POWER [p.u.]
0,07864701
0,37440227
TOTAL LOSSES
REAL POWER [p.u.]
REACTIVE POWER [p.u.]
0,07864701
0,37440227
4.3.1 SIMULACIÓN DE RECHAZO DE CARGA
Cuando un generador de energía eléctrica está funcionando con carga (nominal o un
porcentaje de la misma), si repentinamente se le desconecta dejándolo en vacío, se
produce el rechazo de carga. En esta condición se observa un aumento apreciable
en la velocidad del rotor y por ende en la frecuencia del generador desde un valor
estacionario antes de la desconexión hasta un valor mayor después de la
perturbación. Este valor está influenciado por el regulador de velocidad, la inercia de
la máquina y la fricción de las partes mecánicas. Este comportamiento se justifica
porque con la condición de rechazo de carga la corriente es cero y por ello también
la potencia eléctrica, entonces la potencia de aceleración de la máquina es igual a la
potencia mecánica, dando por respuesta el aumento del valor de la frecuencia y el
ángulo de carga de la máquina.
157
Figura 4.29 Velocidad del rotor durante rechazo de 100% de carga
En la figura 4.29 se puede observar que la velocidad del rotor al simular un rechazo
de carga, cuando la máquina opera a condiciones nominales: 697,6 kW y 1200 rpm,
se incrementa hasta un 11% sobre la velocidad nominal, esto concuerda con los
resultados de la prueba de rechazo de carga realizadas en el campo y con las
medidas de los instrumentos propios de la central. El rechazo de carga se ejecuta a
los 4 s de iniciada la simulación.
Previo a la perturbación se corre el flujo de
potencia en el sistema para inicializar todas las variables.
En la figura 4.30 se observa la velocidad del rotor al simular el rechazo del 50% de la
carga total que puede entregar el generador. El resultado de la simulación muestra
que para esta condición de carga, la velocidad del rotor sube hasta un 5% de su
valor nominal y el tiempo de respuesta para que la velocidad se estabilice es menor
que cuando el rechazo es al 100% de carga.
158
Figura 4.30 Velocidad del rotor durante rechazo de 50% de carga
El tiempo en que la velocidad del rotor se estabiliza es muy prolongado ya que el
regulador de velocidad de la máquina en estudio tiene muchos años de operación y
sus partes mecánicas presentan tiempos de respuesta muy grandes.
4.3.2 SIMULACIÓN DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO
Los cortocircuitos trifásicos no se realizan experimentalmente en la Central Illuchi
por razones de seguridad, es por eso que para conocer el comportamiento del
generador durante las perturbaciones mencionadas se realizan simulaciones. En
este estudio se simula cortocircuitos trifásicos al inicio y al final de la línea que une la
S/E Illuchi Nº 1 con la S/E El Calvario de la Empresa Eléctrica Provincial Cotopaxi.
Para los dos casos, la falla trifásica se realiza a los 0,1 s de iniciada la simulación y
se despeja después de 10 ciclos. En la figura 4.31 se observa la velocidad del rotor
159
cuando se ha simulado un cortocircuito trifásico al inicio de la línea, el generador
está entregando 697,6 kW, potencia nominal. La velocidad durante el cortocircuito
baja hasta 0,984 pu (1180,8 rpm ó 59,04 Hz), al despejarse la falla la velocidad se
recupera por acción del regulador de velocidad y se estabiliza a 1,048 pu (1257,6
rpm ó 62,88 Hz). En la figura 4.32 se muestra el voltaje en la barra del generador,
mediante el que se visualiza, el comportamiento del regulador de voltaje durante la
perturbación, así el voltaje de la barra cae hasta 0,06 pu en el transcurso del
cortocircuito y al despejarse la falla dicho voltaje oscila hasta estabilizarse
nuevamente en 1,08 pu.
Figura 4.31 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en el inicio de la línea
160
Figura 4.32 Voltaje de la barra de generación durante cortocircuito trifásico en el inicio de la
línea
Figura 4.33 Velocidad del rotor durante cortocircuito trifásico en el final de la línea
161
Figura 4.34 Voltaje de la barra de generación durante cortocircuito trifásico en el final de la
línea
En la figura 4.33 se observa la velocidad del rotor cuando se simula el cortocircuito
al final de la línea.
De la misma manera al caso anterior, el generador está
entregando su potencia nominal, la velocidad durante el cortocircuito desciende
hasta 0,99 pu (1188 rpm ó 59,4 Hz), al despejarse la falla la velocidad se recupera
por acción del regulador de velocidad y se estabiliza en 1,048 pu (1257,6 rpm ó
62,88 Hz). En la figura 4.34, se muestra el voltaje en la barra de generación, el que
cae hasta 0,38 pu durante el cortocircuito y al despejarse la falla oscila hasta fijarse
en 1,08 pu.
El valor al cual se estabiliza la velocidad del rotor después de la falla (generador en
vacío) depende del estatismo del regulador de velocidad.
4.3.3 SIMULACIÓN DE VARIACIÓN DE CARGA
162
El caso de variación de carga eléctrica se presenta cuando el generador está
cargado con un cierto valor y en un instante determinado se disminuye o incrementa
un porcentaje de la carga a sus terminales. Se analizan dos casos, el primero
cuando el generador está entregando el 50% de su carga nominal y se incrementa
hasta el 100%, y el segundo cuando el generador se encuentra entregando el 100%
de su carga nominal y se disminuye hasta el 50%. Para los dos casos se produce la
perturbación a los 0,5 s después de iniciada la simulación y se consideran la
velocidad del rotor y el voltaje en la barra de generación para visualizar el
comportamiento de los reguladores de velocidad y voltaje, respectivamente.
En la figura 4.35, se observa la velocidad del rotor cuando se reduce el 50% (348,8
kW) de la carga nominal del generador.
Inicialmente la máquina se encuentra
entregando 697,6 kW, la velocidad del rotor se eleva y se estabiliza en 1,022 pu
(1226,4 rpm ó 61,32 Hz) por acción del regulador de velocidad.
En la figura 4.36 se muestra el voltaje de la barra de generación cuando se reduce el
50% de la carga nominal del generador.
Inicialmente la máquina se encuentra
entregando el 100% de su carga nominal, en el momento de la desconexión de
carga el voltaje de la barra de generación sube hasta 1,137 pu y por acción del
regulador de voltaje oscila hasta estabilizarse en 1,0804 pu.
163
Figura 4.35 Velocidad del rotor durante disminución de carga
En la figura 4.37 se observa la velocidad del rotor cuando se incrementa al 50% de
la carga nominal del generador (348,8 kW). Inicialmente la máquina se encuentra
entregando 348,8 kW, la velocidad del rotor baja y se estabiliza en 0,978 pu (1173,6
rpm ó 58,68 Hz) por acción del regulador de velocidad.
164
Figura 4.36 Voltaje de la barra de generación durante disminución de carga
Figura 4.37 Velocidad del rotor durante incremento de carga
En la figura 4.38 se muestra el voltaje de la barra de generación cuando se
incrementa el 50% de la carga nominal del generador. Inicialmente la máquina se
encuentra entregando el 50% de su carga nominal, en el momento de la conexión de
carga el voltaje de la barra de generación baja hasta 1,0141 pu y por acción del
regulador de voltaje oscila hasta estabilizarse en 1,08 pu.
165
Figura 4.38 Voltaje de la barra de generación durante incremento de carga
De las simulaciones de variaciones de carga eléctrica realizadas, se puede concluir
que mientras mayor es la variación de carga mayor es la variación de la frecuencia
(velocidad del rotor) y mayor el tiempo que toma la máquina en estabilizarse. El
tiempo de respuesta del regulador de velocidad para los dos casos simulados es de
4 s a partir de la perturbación y la velocidad a la cual se estabiliza el rotor depende
del estatismo del regulador (6,26%). Cabe mencionar que en los resultados de las
simulaciones se nota una deficiencia en el regulador de velocidad ya que ofrece
tiempos de respuesta y valores de estabilización mayores a los deseados. Una de
las razones de dicha deficiencia puede ser el tipo de regulador a más del desgaste
de sus partes mecánicas. En cuanto al regulador de voltaje se puede apreciar que
al existir una perturbación funciona correctamente y con tiempos de respuesta
aceptables.
166
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
•
En el presente trabajo se han determinado los parámetros eléctricos y
mecánicos para los regímenes de estado estable y transitorio del Grupo 1 de
la Central Hidroeléctrica Illuchi 1, mediante la aplicación de pruebas de
campo, basadas en normas internacionales.
También se ha descrito,
modelado y simulado el funcionamiento de turbina, generador y cada uno de
los elementos que constituyen una unidad hidroeléctrica. Los modelos de los
componentes del grupo pueden ser utilizados en futuros estudios dinámicos.
•
Las pruebas de campo sirven para determinar experimentalmente los
parámetros eléctricos y mecánicos de la máquina sincrónica, en cada prueba
se requiere medir y tomar oscilografías del voltaje terminal, frecuencia,
corriente de armadura, corriente de campo y potencia entregada por la
máquina.
•
La norma IEEE Guide: test procedures for synchronous machines (IEEE Std
115-1965) contiene las instrucciones para llevar a cabo los ensayos
realizados en este trabajo. Aunque las pruebas descritas son aplicables, en
general, a generadores sincrónicos, motores sincrónicos, compensadores
sincrónicos y variadores de frecuencia, las descripciones hacen referencia
principalmente a generadores y motores sincrónicos. Esta norma incluye los
procedimientos de ensayo para la determinación de los parámetros de eje
directo y en cuadratura.
167
•
Para determinar las impedancias propias y mutuas del rotor y la armadura se
formuló y resolvió un problema de valor propio con ayuda de un paquete
computacional de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Se tomó
este método porque permite determinar una solución exacta al problema de la
máquina, debido a que se obtienen directamente de las relaciones propias de
la máquina sin manipulaciones adicionales. En cambio, cuando se utilizan
procedimientos tradicionales se introducen aproximaciones.
•
Para remover las aproximaciones de los métodos clásicos, se requiere de la
eliminación de la suposición de independencia entre los periodos transitorio y
subtransitorio, para esto, se desprecia la resistencia de armadura,
desacoplando así los ejes d y q. Las ecuaciones de valor y vector propios
describen el modo de respuesta natural del sistema.
•
Algunos de los parámetros del generador no se lograron determinar mediante
ejecución de pruebas de campo, en razón de que en la Central Illuchi 1 no se
disponía del equipo apropiado. Por lo tanto se escogieron valores típicos de
acuerdo a las características del generador en estudio. Cabe mencionar que
los parámetros que se lograron determinar están dentro del rango de valores
típicos para máquinas sincrónicas de polos salientes.
•
En lo que respecta a la característica de vacío de la máquina se puede
observar que no corta en el origen, ya que se trata de un generador
autoexcitado que requiere de un flujo remanente para garantizar la excitación
del campo.
•
Se aprecia que los modelos escogidos para los componentes del grupo
electro-hidráulico son los apropiados, ya que al comparar algunos de los
168
resultados obtenidos mediante simulación y los extraídos de las pruebas de
campo se nota que son semejantes.
•
Existen perturbaciones que son posibles simularlas pero no es conveniente su
ejecución en el campo por limitaciones de equipo de maniobra y
principalmente por seguridad, así por ejemplo los cortocircuitos sobre la línea
que une la S/E Illuchi 1 con la S/E El Calvario.
•
De los resultados de las simulaciones de rechazo de carga se observa que la
frecuencia y el tiempo de estabilización es mayor para un rechazo de 100% de
carga que para un rechazo de 50% de carga o menos. Esto se explica porque
al producirse el rechazo de carga (potencia eléctrica cero) la potencia de
aceleración del generador es positiva e igual a toda la potencia mecánica que
recibe el generador en el eje, y ésta es mayor conforme mayor es la carga
eléctrica anterior al rechazo. Entonces, la máquina se acelera y por lo tanto la
frecuencia sube hasta que el regulador de velocidad actúa sobre la máquina
motriz y estabiliza la velocidad del rotor.
•
Tomándose el cortocircuito como un incremento brusco de carga, la potencia
eléctrica sube repentinamente haciendo que la potencia de aceleración sea
negativa y consecuentemente provoca la caída del valor de la frecuencia. Al
despejar la falla la potencia eléctrica baja a cero y la potencia de aceleración
se vuelve positiva y por lo tanto sube el valor de la frecuencia.
•
El Grupo 1 de la Central Hidroeléctrica Illuchi 1 al ser parte del Sistema
Nacional Interconectado debe hacer regulación primaria de frecuencia cuando
exista una variación de carga, pero al ser una unidad muy pequeña no aporta
significativamente durante perturbaciones.
Se nota cierta deficiencia en el
regulador de velocidad del grupo en estudio, esto es debido al tipo de
dispositivo además del desgaste de sus partes mecánicas.
169
•
Se recomienda que para realizar el cortocircuito trifásico súbito, se debe
contar con un disyuntor trifásico que soporte corrientes transitorias de por lo
menos cinco veces la capacidad nominal del generador, de lo contrario se
debe limitar el voltaje generado en vacío antes del cortocircuito para restringir
las corrientes transitorias que se desarrollan. Además dicho disyuntor debe
cerrar las tres fases exactamente al mimo tiempo para obtener una señal
simétrica y con mínimas componentes de corriente continua.
170
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