CD-3150.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE LA DISIPACIÓN DE ENERGÌA EN
CIMACIOS CON PERFIL LISO Y ESCALONADO
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
DIANA MARCELA MOLINA TUFIÑO
[email protected]
JUAN CARLOS GUEVARA SANGUANO
[email protected]
DIRECTOR: PROF. ING. CIRO GALO MENENDEZ
[email protected]
Quito, Septiembre 2010
DECLARACIÓN
Nosotros, Diana Marcela Molina Tufiño, Juan Carlos Guevara Sanguano,
declaramos que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido
previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que
hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este
documento.
La
Escuela
Politécnica
Nacional,
puede
hacer
uso
de
los
derechos
correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad
Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
_________________________
__________________________
Diana Marcela Molina Tufiño
Juan Carlos Guevara Sanguano
II
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Diana Marcela Molina Tufiño
y Juan Carlos Guevara Sanguano, bajo mi supervisión.
______________________________
Prof. Ing. Ciro Galo Menéndez
DIRECTOR DE PROYECTO
III
RESUMEN
La presente investigación está relacionada con los resultados experimentales
obtenidos en un Cimacio tipo Creager con fondo liso y escalonado, con el fin de
evaluar la disipación de energía para un rango de descarga entre 20 y 180 l/s,
mediante el uso de un canal de laboratorio. Para las pruebas, fueron diseñados y
construidos dos clásicos perfiles Creager de 1 m de ancho y de 0,57m de alto.
El primer vertedero tiene un perfil liso y el segundo vertedero posee un perfil
escalonado con 14 escalones, ambos vertederos poseen una pendiente en la
parte baja de 0.58:1(h:v).
Los
dos
vertederos
fueron
probados
con
y
sin
pilas.
ensanchamientos de las pilas con relación de ancho de vano
Además,
con
be/bo = 0,5,
proporción que fue probada para el vertedero 1. Para el proceso de prueba los
dos vertederos fueron montados sobre un canal de inclinación variable con una
sección transversal rectangular de 25m de largo, 0,8m de alto y 1.0m de ancho.
Para el rango de caudales probados en el vertedero escalonado se obtuvo solo
régimen de flujo rasante con excepción del primer caudal en el que se observó un
flujo en transición.
Las cargas hidráulicas sobre el vertedero, la profundidad de agua y la velocidad
del flujo fueron medidas para cada descarga con el fin de calcular la energía
remanente, en cortes transversales en el extremo aguas abajo del vertedero.
Los resultados del procesamiento de datos mostraban que para el vertedero 1 sin
pilas, el porcentaje de la energía que se disipó disminuyó del 42.8% al 22% y con
tres pilas del 71% al 16%, para Z/Yc entre 15.3 y 3.5 y entre 15,3 a 4.1
respectivamente; para el vertedero 1 con ensanchamientos de pilas el porcentaje
de energía disipada varía de 78.1% a 24% para Z/Yc entre 15 a 4.2, donde Yc es
el calado crítico de cada descarga y Z la altura del vertedero.
IV
Para el vertedero 2 sin pilas la energía disipada varía del 94.7% al 68.7% y con
tres pilas del 94.4% a 72.5%, para Z/Yc entre 16.3 y 4.1 y entre 16.2 a 4.5
respectivamente.
Como conclusión de los resultados experimentales, se observó que las tasas más
altas de disipación de energía de flujo se obtuvieron para el vertedero con fondo
escalonado con y sin pilas.
V
ABSTRACT
The present work is related with the experimental results obtained on an ogeecrest spillway with smooth and stepped bottom, in order to evaluate the energy
dissipation for a discharge range between 20 and 180 l/s, using a laboratory
channel. For testing, two classical WES – Creager profile for spillway weir of 1-m
width and 0.57-m high were designed and built . Spillway 1 had a smooth bottom
profile and spillway 2 had a stepped bottom profile with 14 steps, both spillway
with a downstream face inclination of 0.58:1(h:v). Spillway 1 and 2 were tested
with and no- piers. Besides, flaring pier gate with b/B=0.5 ratio were tested for
spillway 1 as well.
For testing process both spillways were assembled on a 25-m long, 0.8-m high,
1.0-m width rectangular cross section tilting channel. Skimming flow regimens
were obtained during the tests for the discharge range. Hydraulic heads over the
weir, flow velocity and water depth at cross sections on the end downstream of the
spillway- chutes
were measured for each discharge in order to compute the
remaining energy.
The results of data processing showed that for spillway 1 with no-pier, the
percentage of energy dissipated decreased from 42.8% to 22% and with three
piers from 71% to 16%, for z/yc between 15.4 to 4.0 in both case; for the spillway
1 with flaring gate piers the percentage of energy dissipated varied from 78.1% to
24% for z/yc between 15 to 4.2, where yc is the critical depth for each discharge
and z is the spillway high. For spillway 2 with no-piers the energy dissipated varied
from 94.7% to 68.7% and with three piers from 94.4% to 72.5%, in both case for
z/yc from 16.3 to 4.2. As conclusion of the experimental results, it was observed
that the highest rates of flow energy dissipation were obtained for spillway with
stepped bottom with and no-piers.
VI
PRESENTACIÓN
El avance de nuevos materiales y técnicas de construcción, permiten a los
ingenieros hoy en día realizar obras hidráulicas de mayor envergadura como son
en este caso las presas. Estas a su vez deben poseer ciertas características para
su serviciabilidad.
En el presente proyecto de titulación se realizarán ensayos en modelos de
Cimacios tipo Creager, añadiendo varias configuraciones a su perfil, modelos que
serán probados en un canal de laboratorio del Centro de Investigaciones y
Estudios en Recursos Hídricos (CIERHI). Al final de los cuales se obtendrán las
pérdidas de energía por fricción y turbulencia en cada uno de los cimacios a
probar.
Esta tesis se encuentra dividida en 8 capítulos donde se desarrolla por completo
el diseño, construcción, montaje, pruebas realizadas, metodología del proceso en
el laboratorio, procesamientos de los datos obtenidos del laboratorio y una
presentación de los resultados logrados en cada una de las diferentes
configuraciones de perfil que fueron sometidos los cimacios; parte que fue
desarrollada en los primeros seis capítulos de la siguiente forma: una primera
parte formada por los antecedentes, los objetivos del proyecto de titulación y la
infraestructura disponible para la realización de los ensayos desarrollada en los
tres capítulos iniciales, en el capítulo cuatro se desarrolla todo lo referente a un
Cimacio con perfil liso sin pilas y a un Cimacio de perfil liso con pilas, en el
capítulo cinco además de las pilas del capítulo anterior se colocan unos
ensanchamientos de las pilas denominados en la bibliografía como “flaring gate
piers”, para luego desarrollar la parte del Cimacio con perfil escalonado sin pilas y
con pilas en el capítulo seis.
Para finalizar se desarrolla un capítulo de comparación de resultados entre todos
los vertederos para llegar a concluir cual de todas las configuraciones resultó más
óptima en la disipación de la energía.
VII
NOMENCLATURA UTILIZADA
A:
Área mojada de la sección (m2)
a:
Cotangente del ángulo de inclinación del vertedero
b:
Ancho de la sección (m)
C:
Coeficiente de descarga (m1/2/s)
dc (yc) :
Calado crítico (m)
d0:
Calado del flujo uniforme perpendicular al flujo en los
escalones. (m)
E:
Energía total (m)
e:
Espesor de la tabla triplex colocada al pie del cimacio (m)
Fr1:
Número de Froude correspondiente a la sección de control 1.
f:
Factor de fricción de Darcy Weisbach para flujo no aireado.
g:
Aceleración de la gravedad (m/s2)
H:
Carga total sobre la cresta del vertedero (m)
Hmáx (yo):
Máxima carga disponible aguas arriba (m)
Hdam (P):
Altura del vertedero (m)
Kp:
Coeficiente de contracción por pilas
Ka:
Coeficiente de contracción por estribo
L:
Longitud total neta de la cresta (m)
Le:
Longitud efectiva de cresta (m)
L RH :
Longitud del resalto Hidráulico (m)
N:
Número de pilas
P:
Desnivel entre la cresta del cimacio y el fondo del canal (m)
p/γ:
Carga de presión (m)
P T:
Punto de tangencia
P1:
Carga piezométrica medida en la toma 1
Q:
Caudal de descarga (m3/s)
q:
Calado unitario que pasa por la sección (m2/s)
R:
Radio de enlace (m)
Rh:
Es el radio hidráulico de la sección (m)
2
V /2g:
Carga de velocidad (m)
VIII
X, Y:
Coordenadas del sistema cartesiano
Yo:
Calados aguas arriba (m)
Y1:
Calados aguas abajo (m)
yc:
Calado crítico (m)
Yp:
Calado de los picos formados en los cimacios con pilas (m)
ya:
Calado en el escalón donde comienza la aireación (m)
y:
Calado de la sección (m)
Y1RH :
Calado inicial del resalto hidráulico (m)
Y2 RH :
Segundo calado conjugado o calado final del resalto hidráulico
Z:
Desnivel a vencer (m)
z:
Carga de posición (m)
∆E:
Pérdida de energía producida en la estructura
∆ Ec (%):
Pérdida de energía aplicando la ecuación experimental
∆H:
Pérdida de energía aplicando ecuación de Chanson.
θ:
Ángulo de inclinación del vertedero
IX
GLOSARIO
Calado.- altura que alcanza la superficie del agua sobre el fondo.
Calinas.- Conjunto de corchos enlazados que pueden utilizarse como boya o
baliza.
Cavitación.- fenómeno que se produce por la formación de burbujas de vapor en
la parte posterior de un cuerpo que se desplaza en el seno de un líquido.
Cimacio.- Aliviadero con sección en forma de “S”
Erosión.- desgaste producido en un cuerpo por el roce con otro.
Gavión.- cestón relleno con tierra o piedras, usado en obras de defensa y
construcciones hidráulicas.
Limnímetro.- Consiste en un flutuador que sigue las variaciones del nivel de la
superficie del agua y cuyo movimiento es transmitido a un dispositivo de lectura o
de registro.
Paramento.- cualquiera de las dos caras de una pared.
Piezómetro.- instrumento que sirve para medir el grado de compresibilidad de los
líquidos.
Pivote.- punto de apoyo.
Remanente.- residuo de una cosa.
Remanso.- detención o suspensión de la corriente de agua.
Sistema de control de PLC.- sistemas de control automatizados mediante
programación para realizar una determinada tarea de tipo mecánica.
Socavación.- remoción del material de fondo de un río producido por el arrastre
de material.
Sujeción.- inclinación del paramento de un muro o terreno.
Talud.- inclinación del paramento de un muro o terreno.
Vano.- parte de la cresta por donde pasa el caudal.
Vórtices.- torbellino ó remolino. Centro de un ciclón.
X
CONTENIDO
RESUMEN…………………………………………………………………………………………III
ABSTRACT………………………………………………………………………………………...IV
PRESENTACIÓN………………………………………………………………………………….VI
NOMENCLATURA UTILIZADA …..………………………………………………………….VII
GLOSARIO…………………………………………………….…………………………………..IX
1.
ANTECEDENTES ............................................................................................................................ 1
2.
OBJETIVOS DEL PROYECTO DE TITULACIÓN .................................................................... 3
2.1.
OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................. 3
2.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 3
3.
INFRAESTRUCTURA DISPONIBLE PARA LOS ENSAYOS EXPERIMENTALES ............ 4
3.1.
INSTALACIONES Y DESCRIPCIÓN DEL LABORATORIO.................................................... 4
3.1.1.
3.2.
4.
SISTEMA DE RECIRCULACIÓN DE FLUJOS Y CANAL HIDRODINÁMICO ................. 4
MÁQUINAS Y HERRAMIENTAS ................................................................................................ 6
ANÁLISIS EXPERIMENTAL DEL FLUJO EN CIMACIOS TIPO CREAGER ..................... 9
4.1.
INTRODUCCIÓN SOBRE LOS CIMACIOS TIPO CREAGER DE PERFIL LISO ...................... 9
4.1.1.
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LAS ESTRUCTURAS .............................. 10
4.1.1.1.
Diseño ............................................................................................................................ 10
4.1.1.2.
Construcción .................................................................................................................. 16
4.1.1.3.
Montaje .......................................................................................................................... 18
4.1.2.
PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS LISOS ....................................................................... 19
4.1.3.
METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL LABORATORIO ............... 19
4.1.4.
PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES .......... 25
4.1.4.1.
4.1.5.
4.2.
Presentación de Resultados ............................................................................................ 33
CONCLUSIONES ................................................................................................................... 36
ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS LISOS CON PILAS ..................... 37
4.2.1.
INTRODUCCIÓN SOBRE CIMACIOS LISOS CON PILAS ............................................... 37
4.2.2.
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LAS ESTRUCTURAS. ............................. 37
4.2.2.1.
Diseño ............................................................................................................................ 37
4.2.2.2.
Construcción .................................................................................................................. 41
4.2.2.3.
Montaje .......................................................................................................................... 43
4.2.3.
PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS LISOS CON PILAS ................................................. 44
4.2.4.
METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL LABORATORIO ............... 45
XI
4.2.5.
PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES ........... 50
4.2.5.1.
4.2.6.
5.
Presentación de Resultados ............................................................................................ 55
CONCLUSIONES ................................................................................................................... 58
ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS LISOS CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS ENTRE PILAS ..................................................................... 59
5.1.
DESCRIPCIÓN BIBLIOGRÁFICA DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES REALIZADOS EN
CIMACIOS DENOMINADOS “FLARING GATE PIERS” ........................................................ 59
5.2.
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LOS ESTRECHAMIENTOS ........................... 62
5.2.1.
Diseño ...................................................................................................................................... 62
5.2.2.
Construcción ............................................................................................................................ 64
5.2.3.
Montaje .................................................................................................................................... 66
5.3.
PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS LISOS CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS ENTRE PILAS. .. 67
5.4.
METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL LABORATORIO. ..................... 68
5.5.
PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES .................. 74
5.5.1.
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS .................................................................................. 80
5.5.1.1.
5.6.
6.
Comparación de resultados de la disipación de energía entre los vertederos lisos......... 83
CONCLUSIONES. ....................................................................................................................... 84
ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS ESCALONADOS ................. 86
6.1.
ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS ESCALONADOS SIN PILAS ..... 86
6.1.1.
BREVE DESCRIPCIÓN DE ESTUDIOS REALIZADOS SOBRE LA DISIPACIÓN DE
ENERGÍA................................................................................................................................ 89
6.1.2.
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LAS ESTRUCTURAS. ............................ 91
6.1.2.1.
Diseño ............................................................................................................................ 91
6.1.2.2.
Construcción .................................................................................................................. 93
6.1.2.3.
Montaje .......................................................................................................................... 97
6.1.3.
PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS ESCALONADOS SIN PILAS ................................. 99
6.1.4.
METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL LABORATORIO. .............. 99
6.1.5.
PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES ......... 104
6.1.5.1.
6.1.6.
6.2.
Presentación de resultados ...................................................................................................... 111
CONCLUSIONES. ................................................................................................................ 117
ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS ESCALONADOS CON PILAS . 118
6.2.1.
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LAS PILAS. ........................................... 118
6.2.1.1.
Montaje ...................................................................................................................................... 118
6.2.2.
PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS ESCALONADOS CON PILAS ............................. 119
6.2.3.
METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL LABORATORIO. ........... 119
6.2.4.
PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES. ........ 123
6.2.4.1.
6.2.5.
Presentación de resultados ...................................................................................................... 128
CONCLUSIONES. ................................................................................................................ 135
XII
7.
ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS................................ 136
7.1.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA EN LAS DIFERENTES
CONFIGURACIONES DEL PERFIL DEL CIMACIO TIPO CREAGER ................................. 136
7.2.
COMPARACIÓN DE LA LONGITUD DE RESALTO HIDRÁULICO. ............................................. 139
7.3.
COMPARACIÓN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA ........................................................ 141
8.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ......................................................................... 142
8.1.
CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 142
8.2.
RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 145
9.
ANEXOS........................................................................................................................................ 146
10.
BIBLIOGRAFÍA. ......................................................................................................................... 152
XIII
LISTADO DE FIGURAS
FIGURA 1. EJEMPLO DE CIMACIO TIPO CREAGER ..................................................................... 10
FIGURA 2. ECUACIONES DE CÁLCULO DEL CUADRANTE DE AGUAS ARRIBA Y DE
AGUAS ABAJO, PARA EL SISTEMA COORDENADO MOSTRADO. .................... 12
FIGURA 3.
PERFIL DEL CIMACIO LISO ......................................................................................... 13
FIGURA 4.
DISEÑO DE UN CIMACIO LISO .................................................................................. 14
FIGURA 5.
CURVA DE DESCARGA DEL VERTEDERO TRIANGULAR ESTÁNDAR DE
900…. ............................................................................................................................... 20
FIGURA 6.
VISTA EN PLANTA DEL ÁREA DE MEDICIÓN EN EL CANAL-CIMACIO
LISO…. ........................................................................................................................... 21
FIGURA 7.
VISTA LATERAL DEL ÁREA DE MEDICIÓN EN EL CANAL-CIMACIO LISO .... 22
FIGURA 8.
CORTE TRANSVERSAL DE LA SECCIÓN DEL CANAL-CIMACIO LISO ............ 22
FIGURA 9.
COEFICIENTE DE DESCARGA POR PILAS .............................................................. 32
FIGURA 10.
∆E VS. YC/H CON EC. DE BERNOULLI – CIMACIO LISO ..................................... 35
FIGURA 11.
∆E VS. Z/YC CON EC. DE BERNOULLI – CIMACIO LISO ...................................... 35
FIGURA 12.
TIPOS DE FORMA DE PILA ........................................................................................ 38
FIGURA 13.
PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA PILA TIPO 3 ..................................................... 38
FIGURA 14.
COORDENADAS DEL PUNTO DE TANGENCIA PT ................................................ 39
FIGURA 15.
DISEÑO DE LA PILA .................................................................................................... 40
FIGURA 16.
VISTA LATERAL DE LA PILA.................................................................................... 41
FIGURA 17.
VISTA EN PLANTA DEL ÁREA DE MEDICIÓN EN EL CANAL-CIMACIO LISO
CON PILAS ..................................................................................................................... 46
FIGURA 18.
VISTA LATERAL DEL ÁREA DE MEDICIÓN EN EL CANAL-CIMACIO LISO
CON PILAS ..................................................................................................................... 47
FIGURA 19.
CORTE TRANSVERSAL DE LA SECCIÓN DEL CANAL-CIMACIO LISO CON
PILAS… .......................................................................................................................... 47
FIGURA 20.
∆E VS. YC/H CON EC. DE BERNOULLI – CIMACIO LISO CON PILAS ................ 57
FIGURA 21.
∆E VS. Z/YC CON EC. DE BERNOULLI – CIMACIO LISO CON PILAS ................ 57
FIGURA 22.
VISTA LONGITUDINAL Y EN PLANTA DE UN JET TIPO HENDIDURA............. 60
XIV
FIGURA 23.
ESQUEMA DE ESTRUCTURAS DE DISIPACIÓN- PROYECTO
HIDROELÉCTRICO YANTAN-CHINA ....................................................................... 61
FIGURA 24.
FORMA Y DIMENSIONES DE LOS ESTRECHAMIENTOS ..................................... 63
FIGURA 25.
FORMA DE INSTALACIÓN DE LOS ESTRECHAMIENTOS................................... 66
FIGURA 26.
VISTA EN PLANTA DEL ÁREA DE MEDICIÓN EN EL CANAL-C. LISO CON
PILAS Y ESTRECHAMIENTOS ................................................................................... 70
FIGURA 27.
VISTA LATERAL DEL ÁREA DE MEDICIÓN EN EL CANAL-C. LISO CON PILAS
Y ESTRECHAMIENTOS ............................................................................................... 70
FIGURA 28.
CORTE TRANSVERSAL DEL CANAL-C. LISO CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS. .................................................................................................. 71
FIGURA 29.
∆E VS. YC/H CON EC. DE BERNOULLI – C. CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS….. ............................................................................................. 82
FIGURA 30.
∆E VS. Z/YC CON EC. DE BERNOULLI – C. CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS
......................................................................................................................................... 83
FIGURA 31.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS ∆E VS. Z/YC CON EC. DE BERNOULLI –
CIMACIOS LISOS .......................................................................................................... 84
FIGURA 32.
FLUJO RASANTE ......................................................................................................... 88
FIGURA 33.
REGIONES DEL PATRÓN DE FLUJO EN RÉGIMEN RASANTE............................ 89
FIGURA 34.
PERFIL DEL CIMACIO ESCALONADO ..................................................................... 92
FIGURA 35.
VISTA EN PLANTA DEL ÁREA DE MEDICIÓN EN EL CANAL-CIMACIO
ESCALONADO ............................................................................................................ 100
FIGURA 36.
VISTA LATERAL DEL ÁREA DE MEDICIÓN EN EL CANAL-CIMACIO
ESCALONADO ............................................................................................................ 101
FIGURA 37.
CORTE TRANSVERSAL DEL CANAL-CIMACIO ESCALONADO ...................... 102
FIGURA 38.
ILUSTRACIÓN DE LOS CALADOS MEDIDOS-CIMACIO ESCALONADO ......... 105
FIGURA 39.
∆E VS. YC/H CON EC. DE BERNOULLI – CIMACIO ESCALONADO ................. 114
FIGURA 40.
∆E VS. Z/YC CON EC. DE BERNOULLI – CIMACIO ESCALONADO ................. 114
FIGURA 41.
∆E VS. YC/H CON EC. DE CHANSON – CIMACIO ESCALONADO .................... 115
FIGURA 42.
∆E VS. Z/YC CON EC. DE CHANSON – CIMACIO ESCALONADO ..................... 115
FIGURA 43.
∆E VS. Z/YC CON EC. DE CHANSON Y EC. DE BERNOULLI – CIMACIO
ESCALONADO ............................................................................................................ 116
XV
FIGURA 44.
VISTA EN PLANTA DEL ÁREA DE MEDICIÓN. CIMACIO ESCALONADO CON
PILAS. ........................................................................................................................... 120
FIGURA 45.
VISTA LATERAL DEL ÁREA DE MEDICIÓN. CIMACIO ESCALONADO CON
PILAS… ........................................................................................................................ 120
FIGURA 46.
∆E VS. YC/H CON EC. DE BERNOULLI – CIMACIO ESCALONADO CON PILAS
....................................................................................................................................... 131
FIGURA 47.
∆E VS. Z/YC CON EC. DE BERNOULLI – CIMACIO ESCALONADO CON PILAS
....................................................................................................................................... 131
FIGURA 48.
∆E VS. YC/H CON EC. DE CHANSON – CIMACIO ESCALONADO CON PILAS 132
FIGURA 49.
∆E VS. Z/YC CON EC. DE CHANSON – CIMACIO ESCALONADO CON PILAS 132
FIGURA 50.
COMPARACIÓN DE PÉRDIDA DE ENERGÍA ENTRE EC DE BERNOULLI Y EC.
DE CHANSON. C. ESCALONADO CON PILAS ....................................................... 133
FIGURA 51.
COMPARACIÓN DE PÉRDIDA DE ENERGÍA ENTRE EC DE BERNOULLI Y EC.
DE CHANSON. C. ESCALONADO CON Y SIN PILAS ........................................... 134
FIGURA 52.
CURVAS COMPARATIVAS DE PÉRDIDA DE ENERGÍA
∆ E VS. YC/H-EC
BERNOULLI ................................................................................................................. 136
FIGURA 53.
CURVAS COMPARATIVAS DE PÉRDIDA DE ENERGÍA
∆ E VS. Z/YC-EC
BERNOULLI ................................................................................................................. 137
FIGURA 54.
CURVAS COMPARATIVAS DE PÉRDIDA DE ENERGÍA
∆ E VS. YC/H-EC
BERNOULLI, EC EXPERIMENTAL Y EC CHANSON ............................................ 138
FIGURA 55.
CURVAS COMPARATIVAS DE PÉRDIDA DE ENERGÍA
∆ E VS. Z/YC-EC
BERNOULLI, EC EXPERIMENTAL Y EC CHANSON ............................................ 138
FIGURA 56.
CURVAS COMPARATIVAS DEL COEFICIENTE DE DESCARGA VS Z/YC ...... 141
XVI
LISTADO DE FOTOGRAFÍAS
FOTOGRAFÍA 1. CANAL HIDRODINÁMICO- CIERHI.................................................................... 5
FOTOGRAFÍA 2. TANQUE DE CARGA Y VERTEDERO TRIANGULAR DEL CANAL
HIDRODINÁMICO – CIERHI ......................................................................................... 6
FOTOGRAFÍA 3. PERFIL DEL CIMACIO EN MADERA (MOLDE) .............................................. 17
FOTOGRAFÍA 4. CIMACIO TIPO CRECER DE PERFIL LISO ....................................................... 18
FOTOGRAFÍA 5. VERTEDERO INSTALADO EN EL CANAL....................................................... 18
FOTOGRAFÍA 6. TOMA FRONTAL DEL CIMACIO LISO ............................................................. 24
FOTOGRAFÍA 7. TOMA LATERAL DEL FLUJO SOBRE EL CIMACIO LISO ............................. 23
FOTOGRAFÍA 8. TOMA LATERAL DEL RESALTO HIDRÁULICO-CIMACIO LISO ................ 24
FOTOGRAFÍA 9. CONSTRUCCIÓN DE LA PILA PASO 1 ............................................................. 42
FOTOGRAFÍA 10. CONSTRUCCIÓN DE LA PILA PASO 2 ........................................................... 42
FOTOGRAFÍA 11. PILA CONSTRUIDA ........................................................................................... 43
FOTOGRAFÍA 12. PILAS MONTADAS VISTA FRONTAL ............................................................ 44
FOTOGRAFÍA 13. PILAS MONTADAS VISTA POSTERIOR. ........................................................ 44
FOTOGRAFÍA 14. TOMA FRONTAL DEL CIMACIO LISO CON PILAS ...................................... 49
FOTOGRAFÍA 15. TOMA LATERAL DEL FLUJO SOBRE EL CIMACIO LISO CON PILAS ..... 48
FOTOGRAFÍA 16. TOMA LATERAL DEL RESALTO HIDRÁULICO- CIMACIO LISO CON
PILAS…………………. ................................................................................................. 49
FOTOGRAFÍA 17. CONSTRUCCIÓN DE ESTRECHAMIENTOS - PASO 1 .................................. 64
FOTOGRAFÍA 18. CONSTRUCCIÓN DE ESTRECHAMIENTOS - PASO 2 .................................. 65
FOTOGRAFÍA 19. CONSTRUCCIÓN DE ESTRECHAMIENTOS – PASO 3 ................................. 65
FOTOGRAFÍA 20. TOMA FRONTAL DE LOS ESTRECHAMIENTOS INSTALADOS ................ 67
FOTOGRAFÍA 21. TOMA POSTERIOR DE LOS ESTRECHAMIENTOS INSTALADOS............. 67
FOTOGRAFÍA 22. TOMA FRONTAL – C. CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS Q = 40 L/S ..... 72
FOTOGRAFÍA 23. TOMA FRONTAL – C. CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS Q = 100 L/S .. 72
FOTOGRAFÍA 24. TOMA LATERAL – C. CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS Q = 100 L/S ... 73
FOTOGRAFÍA 25. TOMA LATERAL – C. CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS Q = 80 L/S ..... 73
XVII
FOTOGRAFÍA 26. TOMA FRONTAL RESALTO SUMERGIDO – C. CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS Q = 100 L/S ............................................................................ 73
FOTOGRAFÍA 27.
CONSTRUCCIÓN CIMACIO ESCALONADO – PASO 1 ............................... 94
FOTOGRAFÍA 28.
CONSTRUCCIÓN CIMACIO ESCALONADO – PASO 2 ............................... 94
FOTOGRAFÍA 29.
CONSTRUCCIÓN CIMACIO ESCALONADO – PASO 3 ............................... 95
FOTOGRAFÍA 30. CONSTRUCCIÓN CIMACIO ESCALONADO – CRESTA DEL CIMACIO .... 95
FOTOGRAFÍA 31. CONSTRUCCIÓN CIMACIO ESCALONADO – CRESTA DEL CIMACIO
COLOCADA…………. .................................................................................................. 96
FOTOGRAFÍA 32. CONSTRUCCIÓN CIMACIO ESCALONADO .................................................. 96
FOTOGRAFÍA 33. ESTRUCTURA DE SOPORTE PARA EL LIMNÍMETRO ................................ 97
FOTOGRAFÍA 34. INSTALACIÓN DEL CIMACIO ESCALONADO CON PERNOS .................... 97
FOTOGRAFÍA 35. COLOCACIÓN DE LOS ESCALONES DE ACRÍLICO EN EL CIMACIO
ESCALONADO………. ................................................................................................. 98
FOTOGRAFÍA 36. CIMACIO ESCALONADO INSTALADO .......................................................... 98
FOTOGRAFÍA 37. PIEZÓMETROS ................................................................................................... 98
FOTOGRAFÍA 38. TOMA FRONTAL-CIMACIO ESCALONADO Q=20L/S ............................... 103
FOTOGRAFÍA 39. TOMA FRONTAL-CIMACIO ESCALONADO Q=100L/S.............................. 103
FOTOGRAFÍA 40. TOMA LATERAL-CIMACIO ESCALONADO Q=140L/S .............................. 103
FOTOGRAFÍA 41. TOMA LATERAL-RECIRCULACIÓN DEL FLUJO EN GRADAS-CIMACIO
ESCALONADO……… ................................................................................................ 104
FOTOGRAFÍA 42. TOMA FRONTAL CIMACIO ESCALONADO CON PILAS .......................... 118
FOTOGRAFÍA 43. TOMA POSTERIOR CIMACIO ESCALONADO CON PILAS. ...................... 119
FOTOGRAFÍA 44. TOMA FRONTAL. CIMACIO ESCALONADO CON PILAS Q = 20L/S ....... 121
FOTOGRAFÍA 45. TOMA FRONTAL. CIMACIO ESCALONADO CON PILAS Q = 140L/S ..... 122
FOTOGRAFÍA 46. TOMA LATERAL. CIMACIO ESCALONADO CON PILAS. ........................ 122
XVIII
LISTADO DE TABLAS
TABLA 1.
COORDENADAS DEL CIMACIO ................................................................................... 13
TABLA 2.
DATOS TOMADOS EN EL LABORATORIO-C. LISO SIN PILAS .............................. 23
TABLA 3.
SERIE DE CAUDALES A SER ENSAYADOS- CIMACIO LISO .................................. 28
TABLA 4.
DATOS REALES DE CALADOS Y RESALTO HIDRÁULICO-CIMACIO LISO ........ 33
TABLA 5.
CÁLCULOS EN LA SECCIÓN 1 DEL CIMACIO LISO ................................................. 33
TABLA 6.
PÉRDIDA DE ENERGÍA EN CIMACIO LISO CON EC. DE BERNOULLI .................. 34
TABLA 7.
CALADO CRÍTICO, RELACIÓN YC/H Y Z/YC – CIMACIO LISO ............................. 34
TABLA 8.
PARÁMETROS DEL RESALTO HIDRÁULICO-CIMACIO LISO ................................ 34
TABLA 9.
VALORES DEL COEFICIENTE DE DESCARGA- CIMACIO LISO ............................. 34
TABLA 10. DATOS DE LABORATORIO-CIMACIO LISO CON PILAS ......................................... 48
TABLA 11. SERIE DE CAUDALES A SER ENSAYADOS-CIMACIO LISO CON PILAS .............. 51
TABLA 12. DATOS REALES DE CALADOS Y RESALTO HIDRÁULICO CIMACIO LISO CON
PILAS .............................................................................................................................. 55
TABLA 13. CÁLCULOS EN LA SECCIÓN 1 DEL CIMACIO LISO CON PILAS ............................ 55
TABLA 14. PÉRDIDA DE ENERGÍA EN CIMACIO LISO CON PILAS - EC. DE BERNOULLI ... 55
TABLA 15. CALADO CRÍTICO, RELACIÓN YC/H Y Z/YC – CIMACIO LISO CON PILAS ........ 56
TABLA 16. PARÁMETROS DEL RESALTO HIDRÁULICO-CIMACIO LISO CON PILAS........... 56
TABLA 17. VALORES DEL COEFICIENTE DE DESCARGA- CIMACIO LISO CON PILAS ....... 56
TABLA 18. DATOS DE LABORATORIO – CIMACIO LISO CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS
......................................................................................................................................... 71
TABLA 19. SERIE DE CAUDALES MEDIDOS-C. CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS ............ 76
TABLA 20. DATOS REALES DE CALADOS-C. CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS................ 80
TABLA 21. CÁLCULOS EN LA SECCIÓN 1 - C. CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS .............. 81
TABLA 22. PÉRDIDA DE ENERGÍA ENTRE SECCIÓN 0 Y 1 (FIGURA 27)- C. CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS ................................................................................................... 81
TABLA 23. CALADO CRÍTICO, RELACIÓN YC/H Y Z/YC– C. CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS ................................................................................................... 81
XIX
TABLA 24. PÉRDIDA DE ENERGÍA ENTRE SECCIÓN 0 Y 2 (FIGURA 27)-C. CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS ................................................................................................... 81
TABLA 25. PÉRDIDA DE ENERGÍA ENTRE SECCIÓN 0 Y 3 (FIGURA ..)-C. CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS ................................................................................................... 82
TABLA 26. VALORES DEL COEFICIENTE DE DESCARGA- C. CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS ................................................................................................... 82
TABLA 27. COMPARACIÓN DE RESULTADOS- CIMACIOS LISOS ............................................ 83
TABLA 28. DIMENSIONES DE LOS ESCALONES DESDE ARRIBA HACIA ABAJO DEL
CIMACIO ........................................................................................................................ 93
TABLA 29. DATOS TOMADOS EN EL LABORATOTIO-CIMACIO ESCALONADO ................. 102
TABLA 30. SERIE DE CAUDALES A ENSAYAR-CIMACIO ESCALONADO ............................. 107
TABLA 31. DATOS REALES DE CALADOS-CIMACIO ESCALONADO..................................... 111
TABLA 32. CÁLCULOS EN LA SECCIÓN 1 – CIMACIO ESCALONADO ................................... 111
TABLA 33. PÉRDIDA DE ENERGÍA ENTRE SECCIÓN 0 Y 1-ECUACIÓN DE BERNOULLI –
CIMACIO ESCALONADO .......................................................................................... 112
TABLA 34. CALADO CRÍTICO Y RELACIÓN YC/H – – CIMACIO ESCALONADO ................. 112
TABLA 35. RADIO HIDRÁULICO SECCIÓN 1-– CIMACIO ESCALONADO .............................. 112
TABLA 36. PÉRDIDA DE ENERGÍA-ECUACIÓN DE CHANSON-C. ESCALONADO ............... 112
TABLA 37. VALORES DEL COEFICIENTE DE DESCARGA- CIMACIO ESCALONADO......... 113
TABLA 38. VALORES DE LA LONGITUD DEL RESALTO HIDRÁULICO- CIMACIO
ESCALONADO ............................................................................................................ 113
TABLA 39. COMPARACIÓN DE RESULTADOS. C. ESCALONADOS SIN PILAS. .................... 116
TABLA 40. DATOS DE LABORATORIO. CIMACIO ESCALONADO CON PILAS ..................... 121
TABLA 41. SERIE DE CAUDALES A ENSAYARSE. CIMACIO ESCALONADO CON PILAS. . 124
TABLA 42. DATOS REALES DE CALADOS -CIMACIO ESCALONADO CON PILAS .............. 128
TABLA 43. DATOS REALES DE CALADOS CONTINUACIÓN-CIMACIO ESCALONADO CON
PILAS ............................................................................................................................ 128
TABLA 44. CÁLCULOS EN LA SECCIÓN 1 – CIMACIO ESCALONADO CON PILAS ............. 129
TABLA 45. PÉRDIDA DE ENERGÍA ENTRE SECCIÓN 0 Y 1-ECUACIÓN DE BERNOULLI –
CIMACIO ESCALONADO CON PILAS ..................................................................... 129
TABLA 46. CALADO CRÍTICO Y RELACIÓN YC/H – – CIMACIO ESCALONADO CON PILAS
....................................................................................................................................... 129
XX
TABLA 47. RADIO HIDRÁULICO SECCIÓN 1-– CIMACIO ESCALONADO CON PILAS ........ 129
TABLA 48. PÉRDIDA DE ENERGÍA-ECUACIÓN DE CHANSON-C. ESCALONADO CON PILAS
....................................................................................................................................... 130
TABLA 49. VALORES DEL COEFICIENTE DE DESCARGA- CIMACIO ESCALONADO CON
PILAS ............................................................................................................................ 130
TABLA 50. LONGITUDES DEL RESALTO HIDRÁULICO CALCULADOS. C. ESCALONADO
CON PILAS ................................................................................................................... 130
TABLA 51. COMPARACIÓN DE RESULTADOS. C. ESCALONADOS CON PILAS. .................. 133
TABLA 52. COMPARACIÓN DE RESULTADOS. C. ESCALONADOS CON Y SIN PILAS. ...... 134
TABLA 53. PÉRDIDA DE ENERGÍA EN TODOS LOS CIMACIOS-EC DE BERNOULLI ........... 137
TABLA 54. COMPARACIÓN DE LA LONGITUD DEL RESALTO HIDRÁULICO-FÓRMULA DE
PAVLOSKI ................................................................................................................... 139
TABLA 55. % DE DISMINUCIÓN EN LA LONGITUD DEL RESALTO HIDRÁULICO-FÓRMULA
DE PAVLOSKI ............................................................................................................. 139
TABLA 56. COMPARACIÓN DE LA LONGITUD DEL RESALTO HIDRÁULICO-FÓRMULA DE
BAKHMETEV-MAZTKE ............................................................................................ 140
TABLA 57. % DE DISMINUCIÓN EN LA LONGITUD DEL RESALTO HIDRÁULICO-FÓRMULA
DE BAKHMETEV-MAZTKE ...................................................................................... 140
TABLA 58. VALORES DEL COEFICIENTE DE DESCARGA PARA TODOS LOS CASOS Y
CAUDALES. ................................................................................................................. 141
CAPÍTULO 1
1. ANTECEDENTES
Los cimacios han resultado una solución satisfactoria cuando necesitamos de una
estructura para controlar y regular los derrames de un vaso almacenador
(embalse), o para regular el caudal que vierte sobre el mismo, es así, que se han
convertido, al pasar de los años en parte de las denominadas obras de
excedencias en proyectos hidráulicos; tales como: tomas de agua, represas
hidroeléctricas, etc.
Las obras de excedencias pueden variar debido al tipo de topografía, y por lo
tanto, la estructura de control puede ser de varias formas que dependerán mucho
del factor económico también, es así que pueden ser libres o controladas por
compuertas.
“Las superficies de las obras de excedencias deben ser resistentes a la erosión
para soportar las velocidades del agua.
La obra de excedencias debe tener la capacidad hidráulica suficiente y su
descarga estar localizada de tal suerte que no dañe ni el talud aguas debajo de la
cortina, ni el desfogue de la casa de máquinas ni cualquier otra estructura
adyacente.”1
Es por esta razón que en el presente proyecto se analizará la disipación de
energía al pie del cimacio con diferentes configuraciones en su perfil a fin de
establecer la más eficiente en términos hidráulicos y de esta manera, asegurar la
protección de las estructuras aguas abajo, además de reducir la denominada
estructura terminal que tiene por función disipar un alto porcentaje de la energía
que posee el agua al llegar a ella, como son: los cuencos amortiguadores o las
cubetas disipadoras.
1
Manual de Diseño de Obras Civiles; Comisión Federal de Electricidad, México
2
Se ha escogido el cimacio tipo Creager para el análisis del presente proyecto,
ensayándolo con y sin pilas y estrechamientos entre pilas, además de modificar
su perfil con escalones.
Estudios de SORENSEN
en 1985 sugieren que el diseño de canales
escalonados para la disipación de energía, fue una nueva técnica debido a la
introducción de nuevos materiales de construcción como gaviones esforzados,
pero el autor demuestra que el diseño de los canales escalonados se ha conocido
desde la antigüedad. Presas y vertederos de exceso escalonados
fueron
construidos mucho antes en el medio oriente, luego esta técnica de construcción
fue difundida por el mediterráneo en tiempos del Imperio Romano.2
En los vertederos escalonados se presenta tres tipos de flujo: Flujo de escalón en
escalón (Nappe Flow), un flujo en transición y un flujo rasante (Skimming Flow), y
cada uno de estos flujos tiene un tipo de disipación de energía diferente.
Para caudales bajos se presenta el primer tipo de flujo (Nappe Flow), y para
caudales altos el segundo tipo de flujo (Skimming Flow) y siempre se presenta un
flujo en transición entre estos dos flujos.
2
H. CHANSON; Hydraulic Design of Stepped Cascades, Channels, Weirs and Spillways
3
CAPÍTULO 2
2. OBJETIVOS DEL PROYECTO DE TITULACIÓN
2.1. OBJETIVO GENERAL
Diseñar, construir y ensayar cimacios con diferentes configuraciones en su perfil
a objeto de
comparar las pérdidas de energía por fricción y turbulencia
producidas a través de tales modificaciones y establecer la más eficiente en
términos hidráulicos.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•
Determinar la disipación de energía en un cimacio con perfil liso, con y sin
pilas y estrechamientos entre pilas “flaring gate piers”.
•
Determinar la disipación de energía en un cimacio con perfil escalonado,
con y sin pilas
•
Calcular y comparar la longitud del Resalto Hidráulico aguas abajo al pie
del cimacio.
•
Obtener curvas comparativas que relacionen la pérdida de energía con la
carga sobre el cimacio y el calado crítico para los caudales ensayados.
4
CAPÍTULO 3
3. INFRAESTRUCTURA DISPONIBLE PARA LOS
ENSAYOS EXPERIMENTALES
En la presente investigación se construyeron modelos, de ciertos materiales, para
lo cual se requiere de cierta infraestructura para su construcción y montaje así
como para las pruebas a realizarse en los mismos.
3.1. INSTALACIONES Y DESCRIPCIÓN DEL
LABORATORIO
El Centro de Investigaciones y Estudios en Recursos Hídricos (CIERHI), es un
centro especializado en temas de planificación de recursos hídricos, diseño,
verificación y optimización de estructuras hidráulicas y en investigaciones y
estudios de proyectos de infraestructura hidráulica en general.
Dicho laboratorio se encuentra ubicado en el Campus Politécnico “José Rubén
Orellana” de la Escuela Politécnica Nacional con una superficie de 1200 m2
distribuido de la siguiente manera: Un taller que consta de todas las máquinas y
herramientas para la construcción y montaje de los modelos, bodegas, una sala
donde se encuentra el canal hidrodinámico, además de la red de tuberías y
accesorios que alimentan dicho canal, una sala de computo desde donde se
manipula las características electromecánicas del canal, un cuarto de bombeo
que consta de 4 bombas de impulsión con una capacidad de 200 l/s cada una con
una carga de 9.0m de columna de agua y una potencia de 60 HP.
3.1.1. SISTEMA DE RECIRCULACIÓN DE FLUJOS Y CANAL
HIDRODINÁMICO
Para realizar la recirculación de flujos el laboratorio cuenta con una cisterna de
almacenamiento de agua, que también funciona como cámara de succión, con
una capacidad de 260 m3., de los cuales 160 m3.
están destinados para la
5
recirculación de flujos, un tanque de carga de 2x2metros de sección por 9 metros
de altura, un tanque de carga para el canal hidrodinámico que contiene en su
interior un vertedero triangular estándar de 900 (Fotografía Nº 2) y mediante la
utilización de la curva de descarga de dicho vertedero y de un piezómetro que
mide la carga sobre el vertedero, se logra regular el caudal de entrada al canal.
Un sistema de conducción compuesto por tres tuberías de 300 mm. de diámetro
en PVC con varias tomas para distribuir el flujo, una de las cuales está dirigida al
canal hidrodinámico que tiene 25 metros de longitud con una sección rectangular
de 1metro de ancho por 0.80 metros de alto (Fotografía Nº 1), cuya pendiente
puede ser modificada electromecánicamente desde 0% a 4% mediante un
sistema de control de PLC interconectado a una computadora en la sala de
computo, que, además, permite manipular la apertura de la compuerta de
descarga que posee el canal y se encuentra al final del mismo. 3
Este sistema de elevación posee cinco pares de apoyos que contienen tornillos
de potencia en sus bases, pivotes y sistemas de transmisión y ejes motrices
unidos mediante ruedas calinas y cadenas accionadas por el motor reductor
principal.
Fotografía 1. Canal Hidrodinámico- CIERHI
3
Fuente: Garcia Alex, Becerra Edison. Estudio comparativo de la disipación de energía y distribución de
presiones del flujo en rápidas escalonadas
6
Fotografía 2. Tanque de carga y vertedero triangular del canal hidrodinámico – CIERHI
3.2. MÁQUINAS Y HERRAMIENTAS
•
SIERRA CIRCULAR
“La sierra circular es una máquina para aserrar longitudinal o
transversalmente maderas, y también para seccionarlas. Dotada de un
motor eléctrico que hace girar a gran velocidad una hoja circular."4
•
CALADORA
“Es un tipo de sierra utilizada para cortar curvas arbitrarias, como
diseños de plantilla u otras formas, en una pieza de madera,
enchapado,
aglomerado,
vidrio
sintético,
cartón,
poliestireno,
fibrocemento, etc.”5
•
ESCUADRA
“La escuadra de carpintero es un clásico insustituible pues con ella se
puede comprobar el escuadrado de un mueble (o de un ensamble) y
además sirve para trazar líneas perpendiculares o a 45º respecto al
canto de un tablero.”6
4
http://es.wikipedia.org/wiki/Sierra_circular
http://es.wikipedia.org/wiki/Sierra_de_vaivén
6
http://www.bricotodo.com/medir.htm
5
7
•
MARTILLO
“Herramienta para golpear, compuesta de una cabeza, por lo común de
hierro y un mango”7
•
PISTOLA PARA SILICON
“La silicona: “Es un polímero inodoro e incoloro hecho principalmente de
silicio que guarda elasticidad después de aplicarlo y se utiliza para
pegar o sellar.”8 La pistola se usa para colocar este polímero de manera
sencilla.
•
FORMÓN
“Los formones son diseñados para realizar cortes, muescas, rebajes y
trabajos artesanos artísticos de sobre relieve en madera. Se trabaja con
fuerza de manos o mediante la utilización de una maza de madera para
golpear la cabeza del formón.”9
•
SIERRA MANUAL
“Se denomina sierra manual a una herramienta manual de corte que
está compuesta de dos elementos diferenciados. De una parte está el
arco o soporte donde se fija mediante tornillos tensores la hoja de sierra
y la otra parte es la hoja de sierra que proporciona el corte.”10
•
TALADRO
“Los taladros son instrumentos que se utilizan para llevar a cabo la
operación de taladrar, esta operación tienen como objetivo producir
agujeros de forma cilíndrica en una pieza determinada.”11
•
SIERRA DE CINTA
“La sierra de cinta o serrucho de banda es una sierra de pedal o
eléctrica, que tiene una tira metálica dentada, larga, estrecha y flexible.
7
http://www.wordreference.com/definicion/martillo
http://bricolaje.euroresidentes.es/doku.php?id=silicona
9
http://es.wikipedia.org/wiki/Formón
10
http://es.wikipedia.org/wiki/Sierra_manual
11
http://www.abcpedia.com/construccion/taladros.html
8
8
La tira se desplaza sobre dos ruedas que se encuentran en el mismo
plano vertical con un espacio entre ellas.”12
12
•
CEPILLADORA
•
CANTEADORA
http://es.wikipedia.org/wiki/Sierra_de_cinta
9
CAPÍTULO 4
4. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DEL FLUJO EN CIMACIOS
TIPO CREAGER
4.1. INTRODUCCIÓN SOBRE LOS CIMACIOS TIPO
CREAGER DE PERFIL LISO
Este tipo de vertedero es el más usado sobretodo en presas de concreto de
suficiente longitud de corona.
La forma usual de la pared vertedora, consiste de una cara vertical o inclinada del
paramento de aguas arriba y está constituido por una cresta de control curva, la
cresta tiene esta forma con el fin de que la superficie del agua no produzca vacíos
al escurrir, provocando el fenómeno de cavitación, para esto,
debe tener
aproximadamente la forma de la superficie inferior de la lámina vertiente de un
vertedor de cresta delgada.
La superficie curva descrita continúa en una rápida de alta pendiente tangente a
ella y relativamente corta donde el flujo tiene un régimen supercrítico, esta
tangente se une con una superficie curva contraria a la de la cresta, la cual debe
llegar tangente a la plantilla de un tanque amortiguador ó a un canal de descarga
que ya no es parte del vertedor sino un canal de conducción, o a un salto de
esquí.13 Como se muestra en la figura 1
13
Fuente: Manual de Diseño de Obras Civiles; Comisión Federal de Electricidad, México
10
Figura 1. Ejemplo de cimacio tipo Creager
Fuente: Notas de clase. Hidráulica Aplicada. Ing. Marcelo Hidalgo
4.1.1. DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LAS ESTRUCTURAS
4.1.1.1. Diseño
El diseño de este tipo de estructuras toma como base la ecuación general para
vertedores, cuando son con cresta libre o con pilas para compuertas, con la
condición de que éstas no estén trabajando, es decir, para que una vez superado
el nivel máximo de embalse, el agua vierta por la superficie del mismo.
La fórmula general de los vertederos es la siguiente:
Q = CLe H
3
2
Ec. 4.1
Donde:
Q: Caudal de descarga, en m3/s
C: Coeficiente de descarga, en m1/2/s
Le: Longitud efectiva de cresta, en metros
H: Carga total sobre la cresta, en metros
La longitud de cresta es por donde escurre el caudal del vertedero, para todos los
casos la longitud efectiva de cresta viene dada por la fórmula:
Le = L − 2(NK p + K a )H
Ec. 4.2
11
Donde:
Le: Longitud efectiva de la cresta, en metros
L: Longitud total neta de la cresta, en metros
N: Número de pilas
Kp: Coeficiente de contracción por pilas
Ka: Coeficiente de contracción por estribo
H: Carga total sobre la cresta del vertedero, en metros
Para el presente modelo se asumieron los siguientes datos:
Q= 200 l/s (caudal máximo que pasa por el canal hidrodinámico)
C= 2 m1/2/s
Le= 1 m.
Kp= 0
Ka= 0
Se asume el valor del coeficiente de descarga (C) igual a 2, la deducción de este
coeficiente se muestra en el anexo 1.
Con estos datos se obtuvo la carga de diseño (Hd) sobre el vertedero, despejando
de la ecuación 4.1:
 Q
H = Hd = 
 CLe
 0,2 
H = Hd = 

 2 ×1 
2
3



2
3
Ec. 4.3
= 0,2154 m
Para establecer el perfil se usaron las recomendaciones del U.S. Army Corps of
Engineers, que considera factores como son: la velocidad de llegada, la
inclinación del talud aguas arriba y la relación P/Hd.
Siendo P el desnivel entre la cresta del cimacio y el fondo del canal y Hd la carga
de diseño.
El presente modelo cae en el caso I, el cual posee un talud vertical, una relación
P/Hd ≥ 1 y velocidad de llegada despreciable.
12
Se asume un eje de coordenadas X-Y; y, el perfil del cuadrante aguas abajo tiene
la ecuación:
X 1,85 = 2 Hd 0,85 × Y
Ec. 4.4
Donde:
X, Y: son coordenadas del sistema cartesiano que se muestra en la figura 2
Hd: carga de diseño del cimacio, en m.
Para el perfil del cuadrante aguas arriba del cimacio, se uso la ecuación 4.5.
1,85
X + 0,27 Hd )
(
Y = 0,724 ×
Hd 0,85
+ 0,126 Hd − 0,4315Hd 0,375 ( X + 0,27 Hd )
0 , 625
Ec. 4.5
Figura 2. Ecuaciones de cálculo del cuadrante de aguas arriba y de aguas abajo, para
el sistema coordenado mostrado.
Fuente: Manual de Diseño de Obras Civiles; Comisión Federal de Electricidad, México
Se dió valores a la abscisa X cada centímetro y se calculó el valor de la ordenada
con las ecuaciones 4.4 y 4.5 según corresponde, a continuación se presenta la
tabla 1, que muestra las coordenadas del vertedero.
X (m)
-0.058
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
Y (m)
0.026
0.015
0.009
0.005
0.002
0.000
0.000
0.000
0.001
0.003
0.005
0.007
0.010
0.013
0.017
0.021
0.026
0.031
0.036
0.042
0.049
X (m)
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
Y (m)
0.055
0.062
0.069
0.077
0.085
0.094
0.103
0.112
0.122
0.132
0.142
0.153
0.164
0.175
0.187
0.199
0.211
0.224
0.237
0.251
0.264
X (m)
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
0.46
0.47
0.48
0.49
0.5
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
Tabla 1. Coordena
das del cimacio
El perfil del cimacio se muestra en la figura 3
PERFIL DEL CIMACIO
X
-0.2
0
0.2
0.4
0.00
0.10
0.20
Y
Y (m)
0.278
0.293
0.308
0.323
0.338
0.354
0.370
0.387
0.404
0.421
0.438
0.456
0.474
0.493
0.511
0.530
0.550
0.570
0.590
0.610
0.30
0.40
0.50
0.60
Figura 3. Perfil del Cimacio Liso
0.6
14
Una vez obtenidas estas coordenadas, se fijó la geometría del vertedero en
función de las dimensiones del canal (1 m. x 0,80 m.); es así que se asumió una
altura de seguridad de 3 centímetros para que el flujo no se desborde y para
alcanzar la carga de diseño de 21,54 cm., se tiene entonces que la altura del
vertedero (P) es igual a: 55,46cm.
CIMACIO CREAGER CON
PERFIL LISO
Hd = 21.54 cm
H = Hd
Q = 200 lt/s
-5.58 -5
Perfil del Cimacio Liso
e
P
Z
R
Sección 0
Sección 1
Figura 4. Diseño de un Cimacio liso
Para unir el perfil del vertedero con el canal, se utiliza una curva circular contraria
a la de la cresta, cuyo radio se calculó con la siguiente expresión:
R = 10 −[V1 +6, 4 H ] / [3, 6 H +64 ]
14
Ec.4.6
Donde:
R: Radio de enlace, en pies
V1: Velocidad al pie del cimacio, en pies/s
H: Carga sobre el vertedero, en pies
Para determinar este radio de enlace, se obtuvo la velocidad al pie del cimacio de
la siguiente manera:
14
Hidráulica de canales abiertos, Ven Te Chow, Julio 1982, pp. 360.
Nota: Dicha ecuación es aplicable solo para unidades inglesas.
15
Se calculó el calado contraído al pie de la estructura con la siguiente expresión:
d
h 
= 0.061 1 
k
k
−3.59
Ec. 4.7
Donde:
d = altura del vertedero (Z), en metros. (figura 4)
k = calado crítico, en metros.
h1= calado contraído, en metros.
Esta expresión se aplica solamente si
d
< 40
k
15
Para lo que se debió calcular el calado crítico con la siguiente ecuación:
yc = 3
q2
g
Ec. 4.8
Donde:
q = caudal unitario, en m2/s.
g = aceleración de la gravedad, en m/s2.
q=
Q
b
Ec. 4.9
Donde:
Q = caudal, en m3/s.
b = ancho del canal, en metros.
q=
yc =
2
0.20
= 0 .2 m
s
1 .0
3
0 .2 2
= 0.16 m
9.81
d 0.5253
=
= 3.28
k
0.16
Entonces se tiene:
0.5253
 h 
= 0.061 1 
0.16
 0.16 
De donde:
15
−3.59
h1= 0.0527 m
Alessandro Peruginelli y Stefano Pagliara. Energy Dissipation Comparison Among Stepped Channel,
Drop and Ramp Structures. (pp. 113). Hidraulics of stepped spillways. Dipartamento di Ingegneria Civile,
University of Pisa, Italy.
16
Con el valor del calado contraído se procedió a calcular la velocidad aguas abajo
(sección 1 figura 4) con la ecuación de continuidad:
V =
Q
Q
=
A b× y
Ec. 4.10
Donde:
Q: Caudal, en m3/s
A: Área mojada de la sección, en m2
b: ancho de la sección, en metros
y: calado de la sección, en metros
V1 =
0.20
= 3.795 m s
1.0 × 0.0527
Una vez obtenidos los valores de H y V1, se convirtió a las unidades requeridas en
la Ec. 4.6 y se calculó el radio de enlace:
V1 = 3,795
m 3,2808 pies
pies
×
= 12,45
s
1m
s
H = 0,2154 m ×
3,2808 pies
= 0,7067 pies
1m
R = 10 − [12, 45+6, 4×0,7067 ]/ [3, 6×0, 7067+64 ] = 10 −0, 255
R = 0,555 m
De esta manera queda establecido todo el diseño del cimacio Creager de perfil
Liso, para proceder al siguiente paso, es decir, su construcción.
4.1.1.2. Construcción
Para la construcción del modelo se utilizaron los siguientes materiales:
•
1 Lámina de acrílico transparente de 1,55 x 2,44 m.x 6mm. de espesor.
•
1 Plancha de tabla triplex tipo C de 1,22 x 2,44 m.x.15mm.
17
•
Tablón
•
Silicona
•
Cloroformo
•
Pintura de caucho
•
Pernos
Se procedió a dibujar el perfil del cimacio en la tabla triplex para obtener las
paredes laterales, para luego ser cortada con la sierra de cinta y ser armada, así
se establece la forma en madera, para luego mediante un proceso de
calentamiento de la lámina de acrílico, ser moldeada con dicho perfil.
Se cortaron las caras en acrílico con la forma del perfil también. Se colocó dos
apoyos intermedios dentro del vertedor para que el mismo no fleje frente a la
presión del agua. Se pegaron y sellaron todas las uniones con cloroformo.
Para ilustrar el procedimiento de construcción del vertedero se presentan las
siguientes Fotografías:
Fotografía 3. Perfil del Cimacio en madera (Molde)
18
Fotografía 4. Cimacio tipo Creager de perfil Liso
4.1.1.3. Montaje
Una vez construido el vertedero, se lo instaló en el canal Hidrodinámico en el
laboratorio del Centro de Investigaciones y Estudios en Recursos Hídricos
(CIERHI), colocándolo a una distancia tal, que permita la uniformización del flujo
antes de llegar al mismo, además de asegurarlo con pernos al piso del canal,
impermeabilizando las uniones del canal y el vertedero con silicona.
Se colocó una plancha de tabla triplex al pie del cimacio de 1 x 1 m x 2.9mm. de
dimensión, para permitir la continuidad del flujo aguas abajo.
Fotografía 5. Vertedero instalado en el canal.
19
4.1.2. PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS LISOS
Las pruebas a realizarse en el cimacio liso están encaminadas para obtener
series de datos con los cuales determinemos la energía remanente aguas abajo o
la pérdida de energía en dicha estructura, para lo cual se hizo pasar una serie de
caudales,
empezando
desde
20
l/s
e
incrementando
el
caudal
en
aproximadamente 20 l/s hasta llegar al caudal de diseño de la estructura o bien
hasta cuando las condiciones físicas del canal nos lo permitan, es decir, para no
causar problemas de desbordamiento del flujo sobre el canal.
Es así que se logró medir hasta un caudal máximo de 180 l/s.
4.1.3. METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL
LABORATORIO
Para realizar los ensayos en el cimacio liso, se siguió una metodología, la cual se
la repite para cada caudal a probar como se describió anteriormente.
En un principio se procedió a prender una bomba del sistema de recirculación de
flujos, luego se abrió la válvula que regula el flujo de entrada al tanque que
alimenta al canal que se encuentra al pie del mismo, y se repiten los siguientes
pasos:
•
Con el uso del limnímetro mecánico de 0.1 milímetros de precisión, se
tomó los niveles “cero” del fondo del canal tanto aguas arriba y aguas abajo
ya que no son las mismas por la plancha de triplex que se colocó y se
midió también el nivel de la cresta del vertedero.
•
Se calibró el caudal que pasa al canal mediante la manipulación de su
válvula de regulación y con el uso de la curva de descarga del vertedero
triangular (figura 5), cuyos valores se muestran en el anexo 2.
20
CURVA DE DESCARGA
45.0
40.0
35.0
Qm3/s
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
CARGA m
Figura 5. Curva de descarga del vertedero triangular estándar de 900
•
Se tomó datos del calado aguas arriba de la estructura (sección de control
0), los cuales se hicieron en tres medidas a lo largo de la sección
transversal para obtener un promedio de los mismos con el uso del
limnímetro. Las mediciones se realizarán siempre perpendiculares a la
corriente del flujo. (figura 6)
•
Se Tomó datos del calado aguas abajo al pie de la estructura (sección de
control 1), los cuales también se hicieron en tres medidas a lo largo de la
sección transversal para obtener un promedio de los mismos con el uso del
limnímetro.
•
Se Subió la compuerta del canal para lograr que se forme un resalto
hidráulico al pie del cimacio y de esta forma medir aproximadamente la
longitud de dicho resalto, con el fin de compararlo posteriormente con las
longitudes del resalto con las demás configuraciones en el perfil del
Cimacio a ensayarse.
El resalto hidráulico es el cambio de régimen de flujo supercrítico a subcrítico,
acompañado de la correspondiente disipación de energía, razón por la cual se lo
21
utiliza en las estructuras de disipación. Si tomamos una distancia L pequeñas
entre dos secciones antes y después del resalto hidráulico, se puede despreciar la
influencia de la pendiente y del rozamiento y solo quedarían las fuerzas de
presión hidrostáticas y las fuerzas inerciales.
•
Repetir el procedimiento para los demás caudales.
Los puntos de medición aguas arriba se los realizaron a una distancia de 60 cm.
desde el paramento del cimacio, con el fin de que la medición no se vea afectada
por la perturbación originada por el descenso del flujo, como se muestra en la
figura 6, 7 Y 8.
Y1-1
Y0-2
Y1-2
Y0-3
Y1-3
25
25
100
25
Y0-1
60
87,64
100
Figura 6. Vista en planta del área de medición en el canal-Cimacio liso
El flujo sobre el cimacio liso se presentó de una manera muy estable
aproximándose con una velocidad despreciable y acelerándose al pasar la cresta
del vertedero alcanzando un régimen de flujo supercrítico aguas abajo en todos
los caudales ensayados, no se observa ninguna perturbación ni salpicaduras,
como se ilustra en la figura 7 y se muestra en las fotografías 6 y 7.
22
CIMACIO CREAGER CON
PERFIL LISO
Hd = 21.54 cm
H
Q = 200 lt/s
52,54
R
Yo
e
Y1
P
E0
-5.58 -5
Sección 1
87,64
60
100
LRH
Sección 0
Figura 7. Vista lateral del área de medición en el canal-Cimacio liso
25
25
25
25
Y0-2
Y0-1
Y1-3
Y1-2
Y1-1
80
Y0-3
100
Figura 8. Corte transversal de la sección del canal-Cimacio liso
A continuación se presenta la tabla 2, la cual contiene los valores obtenidos en el
laboratorio.
23
CIMACIO DE PERFIL LISO
Q
(l/s)
19,83
40,16
60,00
80,62
100,77
120,55
140,21
160,37
180,14
DATOS DE LABORATORIO
Aguas Arriba Aguas Abajo Resalto Hidráulico
y0 (cm)
y1 (cm)
L RH (cm)
45,55
5,77
45,54
5,86
45,43
5,72
48,36
6,45
48,31
6,45
50
48,28
6,37
50,48
7,01
50,39
7,09
61
50,27
6,96
52,46
7,64
52,30
7,63
70
52,26
7,57
54,01
8,15
53,91
8,20
70
53,97
8,16
55,61
8,78
55,50
8,75
80
55,36
8,82
56,92
9,50
56,95
9,52
90
56,80
9,47
58,36
5,10
58,38
5,07
100
58,26
5,09
59,55
10,78
59,50
10,75
100
59,44
10,73
Tabla 2.
Datos tomados en el Laboratorio-C. Liso sin pilas
Fotografía 6. Toma lateral del flujo sobre el Cimacio Liso
24
.
Fotografía 7. Toma frontal del Cimacio liso
Fotografía 8. Toma lateral del Resalto Hidráulico-Cimacio liso
25
4.1.4. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES
Culminados los ensayos en el laboratorio, se procedió a digitalizar los datos
obtenidos.
En primer lugar, se determinó el caudal real de la siguiente forma: se interpoló los
valores de la curva de descarga del vertedero triangular presentada en la figura 5,
con los valores medidos. Para los calados aguas arriba y aguas abajo, se restó
los valores de los niveles “cero” correspondientes y a continuación se obtuvo un
promedio entre las tres medidas tomadas.
A los valores de los calados aguas arriba se resta la altura del vertedero, de esta
forma se obtuvo la carga sobre el vertedero para cada caudal.
Se Calculó la velocidad aguas abajo con la Ec. 4.10:
V1 =
Q
y1 × b
Donde:
V1: velocidad aguas abajo, en m/s.
Q: caudal que circula por el canal, en m3/s.
y1: calado aguas abajo, en metros.
b : ancho de la sección aguas abajo, en este caso ancho del canal, en metros.
Se obtuvo la pérdida de energía mediante la igualación de la ecuación de la
energía aguas arriba (sección de control 0) y aguas abajo (sección de control 1)
del cimacio. (figura 7)
E 0 = E1 + ∆E
Ec. 4.11
Siendo E0 y E1 la energía total en el punto correspondiente, definida como:
E =z+
p
γ
+
V2
2g
Ec. 4.12
26
Donde:
∆E: Pérdida de energía producida en la estructura.
E: Energía total, en metros.
Z: Carga de posición, en metros.
p/γ: Carga de presión, en metros. Que es igual a la altura del vertedero P más la
carga sobre el vertedero H.
V2/2g: Carga de velocidad, en metros.
Una vez obtenidos todos estos valores, se realizó el cálculo de las energías aguas
arriba y aguas abajo, empleando la Ec. 4.12.
E0 = z 0 + P + H +
V02
2g
V12
E1 = z1 + y1 +
2g
Donde:
E0: Energía total en el punto 0, en metros.
E1: Energía total en el punto 1, en metros.
z0: Carga de posición en el punto 0, en metros.
z1: Carga de posición en el punto1, en metros.
P: altura del vertedero, en metros.
H: Carga sobre el vertedero, en metros.
y1: Calado al pie del cimacio, en metros.
V02/2g: Carga de velocidad en el punto 0, en metros.
V12/2g: Carga de velocidad en el punto 1, en metros.
Se calculó la pérdida de energía con la Ecuación de Bernoulli Ec. 4.11:
E 0 = E1 + ∆E
27
A continuación se presenta el ejemplo de cálculo completo para el caudal de 100
l/s, para luego solo mostrar los resultados en las tablas 5, 6, 7, 8 y 9 de resumen
de resultados.
La primera medición es establecer los niveles “cero” tanto aguas arriba como
aguas abajo:
Nivel cero aguas arriba: 2.1 cm.
Nivel cero aguas abajo: 4.98 cm.
Nivel de la cresta del cimacio: 57.53 cm.
Para calibrar el caudal de 100 l/s: Se abrió la válvula y se midió la carga sobre el
vertedero triangular con la ayuda del limnímetro colocado en el tanque de carga,
cuyo valor resultó ser:
H = 0.3508 m.
Al observar en la tabla de valores de la curva de descarga en el vertedero,
tenemos valores de H entre 0.350 y 0.351 con sus respectivos valores de caudal,
y mediante un proceso de interpolación lineal se obtuvo un valor de caudal real
que está pasando al canal hidrodinámico, el cual resultó:
Q = 100.77 l / s
Se procedió de igual manera para los demás caudales a ensayarse, cuyos valores
se presentan en la tabla 3.
28
TABLA 3 CÁLCULO DE LOS CAUDALES EN EL CANAL
Caudales Medidos
H(m)
Q (l/s)
0.1831
19.83
0.2429
40.16
0.2852
60.00
0.3209
80.62
0.3508
100.77
0.3768
120.55
0.4003
140.21
0.4224
160.37
0.4425
Tabla 3.
180.14
Caudales de la curva de descarga
H(m)
Q (l/s)
0.183
19.800
0.184
20.071
0.242
39.790
0.243
40.202
0.285
59.899
0.286
60.425
0.320
80.057
0.321
80.685
0.350
100.190
0.351
100.910
0.376
119.910
0.377
120.710
0.400
139.951
0.401
140.827
0.422
159.995
0.423
160.944
0.442
179.631
0.443
180.648
Serie de Caudales a ser ensayados- Cimacio liso
Una vez regulado el caudal, se midieron los calados ya descritos en la sección
anterior, cuyos valores son:
Calados aguas arriba (Yo): Se tomó la sección de control 0 ubicada a 60 cm.
aguas arriba del paramento del cimacio, se midió el calado con el limnímetro, a
este valor se añaden 17.40 cm. de una estructura de soporte en madera,
colocada para lograr medir con el limnímetro, se resta el nivel cero y se
promedian los tres valores.
Yo1 = 54.01 + 17.40 − 2.1 = 69.31 cm
Yo2 = 53.91 + 17.40 − 2.1 = 69.21 cm
Yo3 = 53.97 + 17.40 − 2.1 = 69.27 cm
Yo = 69.26 cm
29
Calados aguas abajo (Y1): La sección de control 1 se encuentra al pie del
cimacio, donde se observa que el flujo se uniformiza. Se midió el calado con el
limnímetro, se resta el nivel cero y se promediaron los tres valores.
Y1−1 = 8.15 − 4.98 = 3.17 cm
Y1− 2 = 8.20 − 4.98 = 3.22 cm
Y1−3 = 8.16 − 4.98 = 3.18 cm
Y1 = 3.19 cm
Se calculó el valor total de la energía en las dos secciones de control. Para esto
se obtuvo la carga sobre el vertedero H, que es igual a la carga Yo menos la
altura del vertedero P:
H = 69.26 − 55.43 = 13.83 cm
Se calculó la velocidad en la sección 1 con la ecuación 4.10:
V1 =
Q
0.101
=
= 3.16 m / s
A 1 × 0.032
Ahora la carga de velocidad es:
2
V1
3.16 2
=
= 0.509 m
2 g 2 × 9.81
La velocidad de aproximación se considera despreciable, es así que se calculó la
energía total en el punto 0:
Eo = P + H = 0.5543 + 0.1383 = 0.693 m
La energía en el punto 1:
E1 = e + Y1 +
V12
= 0.029 + 0.032 + 0.509 = 0.569 m
2g
30
Siendo e, el espesor de la tabla triplex colocada al pie del cimacio que resulta ser
la carga de posición.
Se obtuvo así la diferencia de energía ∆E :
∆E = Eo − E1 = 0.693 − 0.569 = 0.123 m
Y la misma pérdida expresada en tanto por ciento:
∆E (%) =
∆E
0.123
× 100 =
× 100 = 17.81 %
Eo
0.693
Se calculó el calado crítico usando la ecuación 4.8:
yc =
3
q 2 3 0.1012
=
= 0.101 m
g
9.81
Se obtiene la relación y c / H
yc
0.101
=
= 0.731
H 0.1383
Y también la relación Z/yc; Siendo Z el desnivel a vencer, ilustrado en la figura 4.
Z = 55.43 − 2.88 = 52.55 cm
Z
0.526
=
= 5.20
y c 0.101
Además
se
calcula
la
longitud
del
resalto
hidráulico
con
ecuaciones
experimentales propuestas se las comparara con las medidas en el laboratorio.
Se calculó en primer lugar el segundo calado conjugado del resalto hidráulico con
la siguiente expresión:
(
y 2 RH 1
= − 1 + 1 + 8Fr12
y1RH 2
)
Ec 4.13
31
Donde:
Y1RH : Calado inicial del resalto hidráulico, igual al calado al pie del cimacio Y1, en
metros
Y2 RH : Segundo calado conjugado o calado final del resalto hidráulico, en metros
Fr1: Número de Froude correspondiente a la sección de control 1.
El número de Froude se define como la relación de velocidad en la sección
correspondiente a la raíz cuadrada del calado por la aceleración de la gravedad.
V
Fr =
3.16
Fr1 =
9.81 × 0.032
y 2 RH = y1RH
y 2 RH = 0.032 ×
Ec 4.14
g× y
= 5.65
(
1
− 1 + 1 + 8Fr12
2
(
)
)
1
− 1 + 1 + 8 × 5.65 2 = 0.239 m
2
Existen varias fórmulas experimentales para calcular la longitud del resalto
hidráulico, para este cálculo se usaron dos, las cuales son
PAVLOSKI (1937)
L = 2.5(1.9Y2 − Y1 )
Ec 4.15
LRH 1 = 2.5 × (1.9 × 0.239 − 0,032) = 1.06 m
BAKHMETEV-MAZTKE (1936)
L = 5(Y2 − Y1 )
Ec.4.16
L RH 2 = 5 × (0.239 − 0,032 ) = 1.04 m
Se calculó el coeficiente de descarga C real para cada caudal con la Ecuación
4.1, para lo cual se obtuvo primero la longitud efectiva con la ecuación 4.2.
Q = CLe H
3
2
32
Le = L − 2(NK p + K a )H
Se asume que el coeficiente Ka = 0 ya que no existen estribos, para la
determinación del coeficiente Kp, se usa la figura 9, según el tipo de pila que se
haya empleado.
Siendo C =
2
2 g µ , donde µ es el coeficiente adimensional de descarga. (Ver
3
anexo 1)
Figura 9. Coeficiente de descarga por pilas
Fuente: Manual de Diseño de Obras Civiles; Comisión Federal de Electricidad, México
Finalmente se realizaron las curvas comparativas.
33
4.1.4.1.Presentación de Resultados
A continuación se presentan en una forma tabulada todos los cálculos realizados
para todas las series de pruebas de los distintos caudales.
CIMACIO DE PERFIL LISO
DATOS REALES
Aguas Arriba Aguas Abajo Resalto Hidráulico
y0 (cm)
y1 (cm)
L RH (cm)
60.81
0.80
63.62
1.44
50
65.68
2.04
61
67.64
2.63
70
69.26
3.19
70
70.79
3.80
80
72.19
4.52
90
73.63
5.09
100
74.80
5.77
100
Q
(l/s)
19.83
40.16
60.00
80.62
100.77
120.55
140.21
160.37
180.14
Tabla 4.
Datos:
P (cm) =
e (cm) =
Vo (m/s) =
B (m) =
Z (m)=
Datos reales de calados y resalto Hidráulico-Cimacio Liso
55.43
2.88
0
1
0.526
Q (l/s)
19.83
40.16
60.00
80.62
100.77
120.55
140.21
160.37
180.14
Q (m3/s)
0.020
0.040
0.060
0.081
0.101
0.121
0.140
0.160
0.180
Tabla 5.
H (m)
0.054
0.082
0.103
0.122
0.138
0.154
0.168
0.182
0.194
y1 (m)
0.008
0.014
0.020
0.026
0.032
0.038
0.045
0.051
0.058
V1 (m/s)
2.47
2.78
2.94
3.06
3.16
3.17
3.10
3.15
3.12
V1²/2g
0.310
0.395
0.441
0.478
0.509
0.512
0.491
0.507
0.496
Cálculos en la sección 1 del Cimacio Liso
34
ENERGÍA
Q (l/s)
19.83
40.16
60.00
80.62
100.77
120.55
140.21
160.37
180.14
Tabla 6.
Eo (m) E1 (m) ∆ E (m) ∆ E (%)
0.608 0.347
0.261
42.88
0.636 0.438
0.198
31.17
0.657 0.490
0.167
25.37
0.676 0.533
0.144
21.22
0.693 0.569
0.123
17.81
0.708 0.579
0.129
18.23
0.722 0.565
0.157
21.71
0.736 0.586
0.150
20.37
0.748 0.583
0.165
22.09
Pérdida de energía en Cimacio Liso con Ec. De Bernoulli
Q (l/s)
19.83
40.16
60.00
80.62
100.77
120.55
140.21
160.37
180.14
Tabla 7.
Yc (m)
0.034
0.055
0.072
0.087
0.101
0.114
0.126
0.138
0.149
Yc/H
0.636
0.669
0.699
0.714
0.731
0.742
0.752
0.758
0.769
Z/Yc
15.36
9.59
7.34
6.03
5.20
4.61
4.17
3.81
3.53
Calado crítico, relación Yc/H y Z/Yc – Cimacio Liso
RESALTO HIDRÁULICO
Q (l/s)
19.83
40.16
60.00
80.62
100.77
120.55
140.21
160.37
180.14
Tabla 8.
Fr1
8.79
7.39
6.58
6.02
5.65
5.19
4.66
4.46
4.15
LRH1
0.44
0.65
0.80
0.94
1.06
1.14
1.20
1.28
1.33
LRH2
0.44
0.65
0.80
0.93
1.04
1.11
1.15
1.23
1.27
LRHmed.
0.50
0.61
0.70
0.70
0.80
0.90
1.00
1.00
Parámetros del Resalto Hidráulico-Cimacio Liso
Q (l/s)
19.83
40.16
60.00
80.62
100.77
120.55
140.21
160.37
180.14
Tabla 9.
Y2CALC
0.096
0.144
0.180
0.212
0.239
0.261
0.276
0.297
0.311
H/Hd
0.25
0.38
0.48
0.57
0.64
0.71
0.78
0.85
0.90
Kp
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Le
1
1
1
1
1
1
1
1
1
C
1.59
1.71
1.83
1.89
1.96
2.00
2.04
2.06
2.11
Valores del coeficiente de descarga- Cimacio Liso
35
Las gráficas siguientes muestran los resultados de las tablas anteriores siguiendo
dos parámetro como son: la relación Yc/H vs. ∆E y Z/Yc vs. ∆E.
Ec de Bernoulli
45.0
35.0
30.0
25.0
20.0
15.0
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
Yc / H
Figura 10. ∆E vs. Yc/H con Ec. De Bernoulli – Cimacio Liso
Ec de Bernoulli
45.0
40.0
35.0
∆E %
ΔE%
40.0
30.0
25.0
20.0
15.0
0.00
5.00
10.00
15.00
Z/Yc
Figura 11. ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Bernoulli – Cimacio Liso
20.00
36
4.1.5. CONCLUSIONES
•
La pérdida de energía producida en la estructura aplicando la Ecuación de
Bernoulli, se encuentra entre el 18% al 42% para valores de Yc/H entre
0.64 y 0.77 y para valores de Z/Yc entre 3.5 y 15.4.
•
Se observa en la figura 10 con la relación Yc/H vs. ∆E que al incrementar
el caudal se obtiene menor porcentaje de pérdida de energía.
•
Se realizaron las gráficas que relacionan la pérdida de energía vs. la
relación Z/Yc, estas presentan la misma tendencia que las anteriores, pero
resulta importante su realización porque consideran la altura del cimacio,
que es un parámetro importante que se relaciona directamente con la
pérdida. Además es más práctico conocer la relación de pérdida de energía
con estos parámetros que van directamente relacionados al diseño como
se muestra en la figura 11.
•
En lo referente a la longitud del resalto, observamos que el resultado
obtenido con las fórmulas de PAVLOSKI y BAKHMETEV-MAZTKE, son
muy similares, y al comparar estos valores con los medidos en el
laboratorio se tiene una diferencia de un 20%, esto se debe a que el resalto
fue forzado a formarse al pie de la estructura mediante la manipulación de
la compuerta del canal hidrodinámico, cuando en verdad el resalto
hidráulico en un cauce natural o artificial, depende de la curva de descarga
aguas abajo del vertedero.
•
La longitud del resalto hidráulico se encuentra en un rango entre 0.30 m. a
1.30 m.
37
4.2. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS
LISOS CON PILAS
4.2.1. INTRODUCCIÓN SOBRE CIMACIOS LISOS CON PILAS
Como se indicó anteriormente
la selección del tipo de estructura de control
depende mucho de la topografía y del factor económico, teniendo en cuenta estos
criterios, la estructura de control puede ser libre o controlada.
Las primeras son en las que no se tienen compuertas, que fue el primer caso
analizado en este proyecto; el segundo, como su nombre lo indica poseen un
control para la descarga ejercido por compuertas de todos los tipos.
Si el caso es el segundo y se desean colocar compuertas, es necesaria la
construcción de pilas intermedias para la sujeción de las compuertas; o si por la
topografía se hacen necesarias este tipo de estructuras; esto justifica el presente
estudio de la disipación de energía en Cimacios Lisos con pilas.
4.2.2. DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LAS ESTRUCTURAS.
4.2.2.1. Diseño
Las pilas se diseñaron para el vertedero de las primeras pruebas; es decir con
una carga de 21.54 cm. y una altura de cresta de 55.46 cm.
Para el diseño de las pilas se usó lo descrito en el “Manual de Diseño de Obras
Civiles” de la Comisión Federal de Electricidad, de México; el cual muestra los 4
tipos de pilas que más se acostumbra usar (figura 12).
.
38
Figura 12. Tipos de forma de pila
Fuente: Manual de Diseño de Obras Civiles; Comisión Federal de Electricidad, México
Se escogió el Tipo 3, que presenta un mejor perfil hidrodinámico, en el que no se
inducen presiones negativas; en la figura 13 se indican los parámetros de diseño
del perfil de la pila.
0,282 Hd
0,267 Hd
Figura 13. Parámetros de diseño de la Pila Tipo 3
La longitud de la pila depende del punto de tangencia PT del vertedero, que para
obtener sus coordenadas exactas puede usarse la figura 14 que muestra las
39
coordenadas del punto de tangencia en función de la cotangente del ángulo de
inclinación (a) de dicha tangente.
Figura 14. Coordenadas del Punto de tangencia PT
Fuente: Manual de Diseño de Obras Civiles; Comisión Federal de Electricidad, México
En primer lugar se trazó la tangente más externa al vertedero y se midió el ángulo
de la misma con la horizontal el cual resultó de 490.
θ = 49 0
a = ctgθ = 0.87
Se entró en la figura 14 con a de 0.87 hasta cruzar con las curvas de X/Hd y
Y/Hd, y se obtuvo los valores en el eje x, los cuales resultaron:
X
= 1 .3
Hd
Y
= 0 .8
Hd
40
La carga sobre el vertedero (Hd), como se sabe es de 21.54cm., y de las
expresiones anteriores se dedujo que el punto de tangencia PT
tiene como
coordenadas las siguientes:
X = 27.7
Y = 17.1
El origen del sistema de coordenadas es el mismo descrito en la figura 2.
Tanto el espesor de la pila como el radio de la misma son de 0.267Hd, lo que
resulta igual a 5.8cm. La base de la pila tiene que coincidir con el perfil del
cimacio así que le corresponden las mismas coordenadas.
En la figura 15 se presentan todas las dimensiones del diseño de la pila
1,1
5,8
27,4
5,8
5,8
5
33,6
Figura 15. Diseño de la Pila
La altura de la pila queda definida por las condiciones físicas del canal de altura
de 80cm. por lo tanto, la pila tendrá en el paramento aguas arriba 25.65cm. de
altura y en la parte inferior 40.17cm., como se muestra en la figura 16.
40,17
25,65
41
Figura 16. Vista lateral de la pila
4.2.2.2.Construcción
Una vez establecido el diseño con todas las dimensiones de la pila se procedió a
construir tres unidades que se colocaron en el cimacio y se usaron los siguientes
materiales:
•
Tablón
•
Tabla Triplex
•
Clavos
•
Pintura
En primer lugar se dibujó el perfil hidrodinámico en una tabla triplex de pequeño
grosor; se la clava con 3 pedazos de triplex más para obtener 4 pedazos los
cuales van a ser clavados en un prisma de tablón , para darle la forma curva que
posee, haciendo uso de la canteadora y la cepilladora manual. Como se muestra
en la fotografía 9.
42
Fotografía 9. Construcción de la pila paso 1
Luego, se cortó la tabla triplex con las dimensiones de la pila, se forma primero
una caja (fotografía 10), para luego cortar la base con el perfil del cimacio.
Fotografía 10. Construcción de la pila paso 2
43
Se procedió a dibujar el perfil del cimacio, y se cortó con la sierra de cinta para
finalmente pintarlo. En la fotografía 11 se muestra la pila terminada.
Fotografía 11. Pila construida
Se sigue el mismo procedimiento para la construcción de las otras dos pilas.
4.2.2.3.Montaje
El montaje de las pilas resulta en este punto un paso sencillo ya que el cimacio
está instalado en el canal, y solo resta colocar las pilas. Cada vano deberá quedar
de 20.7cm. y se pegaron las pilas al cimacio con la ayuda de silicona.
Revisar que las pilas se encuentren rectas en todos los sentidos con la ayuda de
un nivel.
A continuación se encuentra la fotografía 12 y 13 que muestran las pilas ya
montadas.
44
Fotografía 12. Pilas montadas vista frontal
Fotografía 13. Pilas montadas vista posterior.
4.2.3. PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS LISOS CON PILAS
Las pruebas a realizarse en el cimacio liso con pilas están encaminadas para
obtener series de datos con los cuales determinemos la energía remanente aguas
abajo o la pérdida de energía en dicha estructura, de igual manera al ensayo
anterior, para lo cual se hizo pasar una serie de caudales, empezando desde 20
l/s e incrementando el caudal en aproximadamente 20 l/s hasta llegar al caudal
45
de diseño de la estructura o bien hasta cuando las condiciones físicas del canal
nos lo permitan, es decir, para no causar problemas de desbordamiento del flujo
sobre el canal.
Es así que se logró medir hasta un caudal máximo aproximado de 140 l/s.
4.2.4. METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL
LABORATORIO
Para realizar los ensayos en el cimacio liso con pilas, se siguió la misma
metodología del ensayo anterior.
En un principio se procedió a prender una bomba del sistema de recirculación de
flujos, luego se abrió la válvula que regula el flujo de entrada al tanque que
alimenta al canal, y se repiten los siguientes pasos:
•
Con el uso del limnímetro, se tomó los niveles “cero” del fondo del canal
tanto aguas arriba como aguas abajo ya que no son las mismas por la
plancha de triplex que se colocó y se midió también el nivel de la cresta del
vertedero. Cabe recalcar que el nivel cero aguas abajo varió un poco por el
proceso de hinchamiento de la madera con el agua.
•
Se calibró el caudal que pasa al canal mediante su válvula de regulación y
la curva de descarga del vertedero triangular (figura 5)
•
Se tomó datos del calado aguas arriba de la estructura (sección de control
0), los cuales se hicieron en tres medidas a lo largo de la sección
transversal para obtener un promedio de los mismos con el uso del
limnímetro. Las mediciones se realizaron siempre perpendiculares a la
corriente del flujo.
46
•
Se tomó datos del calado aguas abajo al pie de la estructura (sección de
control 1), los cuales se hicieron solo en dos puntos de la sección
transversal, mismos que fueron en la mitad de los vanos intermedios de la
sección ya que por el efecto de las pilas el flujo se separa y se vuelve a
unir aguas abajo lo que produce perturbaciones del flujo en forma de
crestas (picos). (figura 19 y fotografía 14 )
•
Se tomó datos del nivel del calado en los picos descritos anteriormente.
•
Se sube la compuerta del canal para lograr que se forme un resalto
hidráulico al pie del cimacio y de esta forma medir aproximadamente la
longitud de dicho resalto. Con el fin de compararlo posteriormente con las
longitudes del resalto con las demás configuraciones en el perfil del
Cimacio a ensayarse.
•
Repetir el procedimiento para los demás caudales.
Los puntos de medición aguas arriba se los realizaron a una distancia de 60 cm.
20.68
desde el paramento del cimacio, como se muestra en la figura 17.
13,26
25
Y1-1
YP-2
13,26
5,75
Y1-2
13,26
25
20.68
Y0-2
YP-3
5,75
Y0-3
100
13,26
5,75
YP-1
20.68
Y0-1
20.68
25
X
60
87,64
100
Figura 17. Vista en planta del área de medición en el canal-Cimacio liso con pilas
40,17
25,65
H
47
17,13
-5.58 -5
PUNTO DE TANGENCIA PT
e
Y1
Y2
P
52,54
R
Yo
27,69
Sección 1
87,64
60
100
LRH
Sección 0
Figura 18. Vista lateral del área de medición en el canal-Cimacio liso con pilas
El flujo se aproxima a la estructura de forma uniforme con una velocidad
despreciable, se contrae justo antes de llegar al paramento por la presencia de las
pilas y se acelera aguas abajo. El flujo se separa al finalizar las pilas y se vuelve a
juntar al pie del cimacio lo que ocasiona que se formen perturbaciones del flujo en
forma de crestas (picos), con leves salpicaduras como se observa en la figura 19
y en la fotografía 15.
5,75
5,75
20,7
5,75
20,7
20,68
80
40,17
20,68
YP-3
Y1-2
YP-2
Y1-1
YP-1
100
Figura 19. Corte transversal de la sección del canal-Cimacio liso con pilas
48
A continuación se presentan los datos tomados en el laboratorio en la tabla 10.
CIMACIO DE PERFIL LISO CON PILAS
DATOS DE LABORATORIO
Aguas Arriba
Aguas Abajo
Resalto Hidráulico
Q
y
1
(l/s)
y0 (cm)
picos (yp) cm
LRH (cm)
(cm)
46.39
6.40
6.75
46.10
6.13
7.16
19.88
30
46.20
6.65
49.51
6.90
7.73
49.40
6.78
8.54
40.49
40
49.31
7.62
51.94
7.33
8.55
59.79
51.82
7.22
8.68
51
51.72
8.51
53.95
7.84
9.7
53.93
7.69
9.24
79.81
53
53.82
9.57
55.81
8.29
11.24
55.84
8.13
11.06
99.76
56
55.68
11.18
57.59
8.76
14.97
57.55
8.72
13.11
120.07
68
57.41
13.51
59.18
9.39
18.10
59.17
9.21
13.67
140.04
70
59.15
15.17
Tabla 10. Datos de Laboratorio-Cimacio liso con pilas
Fotografía 14. Toma Lateral del flujo sobre el Cimacio liso con pilas
49
Fotografía 15. Toma Frontal del Cimacio liso con pilas
Fotografía 16. Toma lateral del Resalto Hidráulico- Cimacio liso con pilas
50
4.2.5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES
El procesamiento de los datos es idéntico al seguido en el ensayo anterior, con la
variante de las mediciones de los picos.
A continuación se presenta el ejemplo de cálculo para el caudal de 100 l/s.
La primera medición es establecer los niveles “cero” tanto aguas arriba como
aguas abajo
Nivel cero aguas arriba: 2.1 cm.
Nivel cero aguas abajo: 5.05 cm.
Nivel de la cresta del cimacio: 57.53 cm.
Para calibrar el caudal de 100 l/s: se abrió la válvula y se midió la carga sobre el
vertedero triangular, cuyo valor resultó ser:
H = 0.3494 m.
Al observar en la tabla de valores de la curva de descarga en el vertedero,
tenemos valores de H entre 0.349 y 0.350 con sus respectivos valores de caudal,
y mediante un proceso de interpolación lineal, se obtuvo un valor de caudal real,
el cual resultó:
Q = 99.76 l / s
Se procedió de igual manera para los demás caudales a ensayarse, cuyos valores
se presentan en la tabla 11.
51
CÁLCULO DE LOS CAUDALES EN EL CANAL
Caudales Medidos
H(m)
Q (l/s)
0.1833
19.88
0.2437
40.49
0.2848
59.79
0.3196
79.81
0.3494
99.76
0.3762
120.07
0.4001
140.04
Caudales de la curva de descarga
H(m)
Q (l/s)
0.183
19.8
0.184
20.071
0.243
40.202
0.244
40.617
0.284
59.375
0.285
59.899
0.319
79.428
0.32
80.057
0.349
99.471
0.35
100.19
0.376
119.91
0.377
120.71
0.4
139.9506
0.401
140.8269
Tabla 11. Serie de Caudales a ser ensayados-Cimacio liso con pilas
Una vez regulado el caudal, se midió los calados ya descritos en la sección
anterior, cuyos valores son:
Calados aguas arriba (Yo):
Yo1 = 55.81 + 17.40 − 2.1 = 71.11 cm
Yo2 = 55.84 + 17.40 − 2.1 = 71.14 cm
Yo3 = 55.68 + 17.40 − 2.1 = 70.98 cm
Yo = 71.08 cm
Calados aguas abajo (Y1): La sección de control 1 se encuentra al pie del
cimacio, donde se observó que el flujo se uniformiza. Se midió el calado con el
limnímetro, se restó el nivel cero y se promediaron los dos valores.
52
Y1−1 = 8.29 − 5.05 = 3.24 cm
Y1− 2 = 8.13 − 5.05 = 3.08 cm
Y1 = 3.16 cm
Se calculó el valor total de la energía en las dos secciones de control. Para esto
se obtuvo la carga sobre el vertedero H.
H = 71.08 − 55.43 = 15.65 cm
Se calculó la velocidad en la sección 1 con la ecuación 4.10:
V1 =
Q
0.0998
=
= 3.16 m / s
A 1 × 0.0316
Ahora la carga de velocidad es:
2
V1
3.16 2
=
= 0.509 m
2 g 2 × 9.81
La velocidad de aproximación se considera despreciable, es así que se calcula la
energía total en el punto 0:
Eo = P + H = 0.5543 + 0.1565 = 0.711 m
La energía en el punto 1:
E1 = e + Y1 +
V12
= 0.0295 + 0.0316 + 0.509 = 0.570 m
2g
Siendo e, el espesor de la tabla triplex colocada al pie del cimacio que resulta ser
la carga de posición.
53
Se obtuvo así la diferencia de energía ∆E :
∆E = Eo − E1 = 0.711 − 0.570 = 0.141 m
Y la misma pérdida expresada en tanto por ciento:
∆E (%) =
∆E
0.141
× 100 =
× 100 = 19.787 %
Eo
0.711
Se calculó el calado crítico usando la ecuación 4.8:
yc = 3
q 2 3 0.0998 2
=
= 0.100 m
g
9.81
Se obtuvo la relación y c / H
yc
0.100
=
= 0.642
H 0.1565
Y también la relación Z/yc; Siendo Z el desnivel a vencer, ilustrado en la figura 4.
Z = 55.43 − 2.95 = 52.50 cm
0.525
Z
=
= 5.22
y c 0.100
Además
se
calcula
la
longitud
del
resalto
hidráulico
con
ecuaciones
experimentales propuestas y se las compara con las medidas en el laboratorio.
Se calculó en primer lugar el segundo calado conjugado del resalto hidráulico con
la Ecuación 4.13:
(
y 2 RH 1
= − 1 + 1 + 8Fr12
y1RH 2
)
54
Donde:
Y1RH : Calado inicial del resalto hidráulico, igual al calado al pie del cimacio Y1, en
metros.
Y2 RH : Segundo calado conjugado o calado final del resalto hidráulico, en metros.
Fr1: Número de Froude correspondiente a la sección de control 1.
Se calculó el Número de Froude en la sección 1:
Fr1 =
3.16
9.81 × 0.0316
y 2 RH = y1RH
y 2 RH = 0.0316 ×
= 5.68
(
1
− 1 + 1 + 8Fr12
2
(
)
)
1
− 1 + 1 + 8 × 5.68 2 = 0.238 m
2
Se calculó el valor del resalto hidráulico con las Ecuaciones 4.15 y 4.16.
LRH 1 = 2.5 × (1.9 × 0.238 − 0,0316) = 1.05 m
L RH 2 = 5 × (0.238 − 0,0316 ) = 1.03 m
Se obtuvo el coeficiente de descarga real para cada caudal con la Ecuación 4.1,
para lo cual obtenemos primero la longitud efectiva con la ecuación 4.2.
Q = CLe H
3
2
Le = L − 2(NK p + K a )H
Se asumió que el coeficiente Ka = 0 ya que no existen estribos, para la
determinación del coeficiente Kp, se usó la figura 9.
Finalmente se realizaron las curvas comparativas.
55
4.2.5.1.Presentación de Resultados
A continuación se presentan en una forma tabulada todos los cálculos realizados
para todas las series de pruebas de los distintos caudales.
CIMACIO DE PERFIL LISO CON PILAS
Q
(l/s)
19.88
40.49
59.79
79.81
99.76
120.07
140.04
DATOS REALES
Aguas Arriba Aguas Abajo
y0 (cm)
y1 (cm)
61.53
1.21
64.71
1.79
67.13
2.22
69.20
2.71
71.08
3.16
72.82
3.69
74.47
4.25
Resalto Hidráulico
L RH (cm)
30
40
51
53
56
68
70
Tabla 12. Datos reales de calados y resalto Hidráulico Cimacio Liso con pilas
Datos:
P(cm) =
e (cm) =
V0 (m/s) =
B(m) =
Z(m) =
55.43
2.953
0
1
0.525
Q (l/s)
19.88
40.49
59.79
79.81
99.76
120.07
140.04
Q (m3/s)
0.0199
0.0405
0.0598
0.0798
0.0998
0.1201
0.1400
H (m)
0.0610
0.0928
0.117
0.1377
0.1565
0.1739
0.1904
y1 (m)
0.0121
0.0179
0.0222
0.0271
0.0316
0.0369
0.0425
V1 (m/s)
1.64
2.27
2.69
2.94
3.16
3.26
3.30
V1²/2g
0.137
0.262
0.369
0.441
0.509
0.541
0.554
Tabla 13. Cálculos en la sección 1 del Cimacio liso con pilas
ENERGÍA
Q (l/s)
19.88
40.49
59.79
79.81
99.76
120.07
140.04
Eo (m) E1 (m) ∆ E (m) ∆ E (%)
0.615 0.179
0.436
70.930
0.647 0.309
0.338
52.216
0.671 0.421
0.250
37.291
0.692 0.498
0.194
28.019
0.711 0.570
0.141
19.787
0.728 0.607
0.121
16.636
0.745 0.626
0.118
15.904
Tabla 14. Pérdida de energía en Cimacio Liso con pilas - Ec. De Bernoulli
56
Q (l/s)
19.88
40.49
59.79
79.81
99.76
120.07
140.04
Yc (m)
0.034
0.055
0.071
0.087
0.100
0.114
0.126
Yc/H
0.562
0.594
0.611
0.629
0.642
0.654
0.662
Z/Yc
15.31
9.53
7.35
6.06
5.22
4.62
4.17
Tabla 15. Calado crítico, relación Yc/H y Z/Yc – Cimacio Liso con pilas
RESALTO HIDRÁULICO
Q (l/s)
19.88
40.49
59.79
79.81
99.76
120.07
140.04
Fr1
4.76
5.41
5.77
5.71
5.68
5.42
5.11
Y2CALC
0.076
0.128
0.170
0.206
0.238
0.265
0.286
LRH1
0.33
0.56
0.75
0.91
1.05
1.16
1.25
LRH2
0.32
0.55
0.74
0.89
1.03
1.14
1.22
LRHmed.
0.300
0.40
0.51
0.53
0.56
0.68
0.70
Tabla 16. Parámetros del Resalto Hidráulico-Cimacio Liso con pilas
Q (l/s)
19.88
40.49
59.79
79.81
99.76
120.07
140.04
H/Hd
0.28
0.43
0.54
0.64
0.73
0.81
0.88
Kp
0.065
0.045
0.032
0.022
0.018
0.01
0.005
Le
0.9762
0.9750
0.9775
0.9818
0.9831
0.9896
0.9943
C
1.35
1.47
1.53
1.59
1.64
1.67
1.70
Tabla 17. Valores del coeficiente de descarga- Cimacio Liso con pilas
Las gráficas siguientes muestran los resultados de las tablas anteriores siguiendo
dos parámetro como son: la relación ∆E vs. Yc/H y ∆E vs. Z/Yc.
57
Ec Bernoulli
80
70
ΔE%
60
50
40
30
20
10
0
0.55
0.57
0.59
0.61
0.63
0.65
0.67
Yc / H
Figura 20. ∆E vs. Yc/H con Ec. De Bernoulli – Cimacio Liso con pilas
Ec Bernoulli
80.0
70.0
∆E%
60.0
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Z / Yc
Figura 21. ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Bernoulli – Cimacio Liso con pilas
58
4.2.6. CONCLUSIONES
•
La pérdida de energía producida en la estructura aplicando la Ecuación de
Bernoulli, se encuentra entre el 16% al 71% para valores de Yc/H entre
0.56 a 0.66 (figura 20) y para valores de Z/Yc entre 15.3 a 4.2 (figura 21).
•
Se observa en la figura 20 con la relación Yc/H vs. ∆E que al incrementar
el caudal se obtiene menor porcentaje de pérdida de energía y la misma
tendencia se presenta con la relación de Z/Yc (figura 21).
•
En lo referente a la longitud del resalto hidráulico, observamos que el
resultado obtenido con las fórmulas de PAVLOSKI y BAKHMETEVMAZTKE, son muy similares, y al comparar estos valores con los medidos
en el laboratorio se tiene una diferencia importante, esto se debe a que el
resalto fue forzado a formarse al pie de la estructura mediante la
manipulación de la compuerta del canal hidrodinámico, y al tenerse el
limitante de la longitud de la plancha de triplex al pie del cimacio (1.00 m.),
la medición de la longitud del resalto resultó difícil.
•
La longitud del resalto hidráulico se encuentra en un rango de 0.30m. a
1.25m.
CAPÍTULO 5
59
5. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS
LISOS CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS ENTRE
PILAS
5.1. DESCRIPCIÓN BIBLIOGRÁFICA DE ESTUDIOS
EXPERIMENTALES REALIZADOS EN CIMACIOS
DENOMINADOS “FLARING GATE PIERS”
Se analizó el artículo de Li Guifen y Wang Lianxiang, llamado “Nuevos tipos de
disipadores de energía para mitigar efectos ambientales en la descarga de
crecidas en grandes presas”. En este artículo se analizan algunos casos para la
descarga de crecidas. Se analiza como mitigar o minimizar los impactos negativos
como la socavación del cauce del río, erosión de las márgenes, atomización del
flujo, y el daño de estructuras adyacentes.
Los disipadores de energía de saltos de esquí, son económicos y altamente
efectivos, por lo que aproximadamente el 80% de los proyectos hidráulicos en
China se construyeron con estas estructuras para disipar la energía, sin embargo,
esto es aplicable para valles amplios. Pero para proyectos en valles estrechos se
producen problemas aguas abajo, como la socavación del cauce del río y sus
márgenes debido a la trayectoria del jet, lo que produce inestabilidad en las
pendientes de las márgenes y no permite una operación segura de la casa de
máquinas.
En el proyecto Dongjiang, se usó un jet tipo hendidura con contracciones laterales
al final del jet (figura 22), este tipo de disipador produce una salida del flujo en
forma vertical, y la descarga cae en un amplia área de incidencia aguas abajo.
La relación del ancho final y el inicial, que define la contracción del jet, depende
del caudal y la carga de agua, se debe elegir una relación apropiada para el
estrechamiento, ya que relaciones demasiado pequeñas o grandes, producen
60
patrones desfavorables del flujo, lo que provoca una menor eficiencia en la
disipación de energía y daños al medio circundante.
Figura 22. Vista longitudinal y en planta de un jet tipo hendidura
Fuente: Li, Guifen y Wang, Lianxiang. New Type Energy Dissipaters`function of
mitigating environmental impacts of high dam flood discharging
Este tipo de disipadores permitió disminuir en un porcentaje considerable la
socavación del cauce, pero aun era necesario reforzar las estructuras aguas
abajo, proteger las márgenes y el pie de la presa, dada la efectividad de este tipo
de disipadores, se usó en al menos otros 10 proyectos.
Sin embargo, el uso de estos se limitó a valles estrechos sin estructuras
importantes a sus márgenes, ya que la disipación de los jets se producía en el
aire, y causaba una fuerte atomización.
Para disminuir los efectos de la socavación aguas abajo, se introdujo un nuevo
tipo de estructuras denominadas flaring gate piers, usadas por primera vez por
Mr. Gong Zhengying en 1970
16
, que se combinó con las rápidas en jet. El uso de
estas dos estructuras de disipación combinadas, permitió disminuir la socavación
en el cauce y mejoró la disipación de energía, de tal forma que el flujo que salía al
final de la rápida se unía de manera sencilla con el agua aguas abajo en el cauce
natural, produciendo menos turbulencia. (figura 23)
16
Li, Guifen y Wang, Lianxiang. New Type Energy Dissipaters`function of mitigating environmental
impacts of high dam flood discharging
61
Figura 23. Esquema de estructuras de disipación- Proyecto Hidroeléctrico YantanChina
Fuente: Li, Guifen y Wang, Lianxiang. New Type Energy Dissipaters`function of
mitigating environmental impacts of high dam flood discharging
Se ha tomado también como referencia el artículo escrito por Lin Keji y Han Li del
Instituto de investigación y diseño Hidroeléctrico de Beijing llamado Vertedero
escalonado para la presa Dachaoshan de Concreto compactado con rodillo.
El cual está basado en la presa Dachaoshan, sus mecanismos de control de
cavitación
y
estructuras
de
disipación
de
energía
que
consisten
en
ensanchamientos de las pilas de compuerta denominados “flaring gate piers”.
La presa Dachaoshan construida de concreto compactado con rodillo (RCC) tiene
una altura máxima de 111m. provista de 5 compuertas de 14m. de ancho por
17m. de alto, y combina el efecto de los ensanchamientos y un esquí para la
disipación
de
la
energía.
Los
escalones
comienzan
al
final
de
los
ensanchamientos y llegan hasta el pie del cimacio. Cada escalón es de 1.0 m. de
alto y 0.7 m. de ancho.
Se ha comprobado que los vertederos escalonados cumplen satisfactoriamente
para caudales de retorno de 500 años donde la descarga unitaria máxima es de
62
113.8 m2/s, es por esto que en el presente hay pocos vertederos escalonados
con una descarga unitaria de más de 100 m2/s, ya que una descarga mayor
produce daños.
Por lo tanto para romper esta dificultad es necesario distribuir con aireación una
capa gruesa de la lámina vertiente ya que este efecto ha sido verificado para
muchos proyectos. Para esto se requiere dar una condición más favorable para la
aireación y la clave para realizar esto es introducir estos estrechamientos
denominados “flaring gate piers”.
Este estrechamiento forma una contracción del jet del flujo sobre la cresta y
cambia el flujo bidimensional a uno tridimensional.
Tomando como referencia las características hidráulicas de este tipo de
estructuras de descarga, se consideró de importancia realizar ensayos en el
laboratorio, y, comparar los resultados en relación con la disipación de energía.
5.2. DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LOS
ESTRECHAMIENTOS
5.2.1. DISEÑO
De igual manera se parte del Cimacio Liso ya instalado con las pilas de los
anteriores ensayos y solo se adiciona el diseño y dimensionamiento del
estrechamiento.
Se tomó como base lo expuesto en la descripción bibliográfica, que indica que la
función de estos estrechamientos, como su nombre lo indica es reducir el área de
circulación del flujo y producir una mayor aireación. En esta bibliografía los
estrechamientos tienden a reducir el vano en una cierta proporción entre el ancho
final (be) y el inicial (bo), la que para el presente proyecto se adoptó como 0.5, es
decir que el vano quedó reducido a la mitad de su longitud.
63
En la bibliografía descrita estos estrechamientos reducen la longitud del vano en
forma proporcional en cierta longitud de desarrollo y con una pendiente constante
(recta). Para el diseño de los estrechamientos utilizados en los presentes ensayos
se adoptó una reducción más bien curva, como lo es un cuarto de elipse. Esta
elipse debiera tener las dimensiones necesarias para cumplir con la relación de
reducción de ancho (be/bo).
Entonces como la dimensión de cada vano es de 20.7cm., éstos deben quedar
reducidos hasta 10.35cm., como los estrechamientos se colocaron a cada lado de
las pilas, resulta que el radio menor de la elipse que se necesita es de 5.175cm.,
lo que es igual al ancho del estrechamiento, una vez establecida esta dimensión
el radio mayor de la elipse resultó de 11.42cm. que es la longitud de desarrollo del
estrechamiento.
VISTA EN PLANTA
10,73
20,73
10
11,42
VISTA LATERAL VISTA FRONTAL
Figura 24. Forma y Dimensiones de los estrechamientos
Como se muestra en la vista frontal de la figura 24, la sección final del
estrechamiento es rectangular hasta cierta altura, a partir de la cual se reduce
paulatinamente hasta llegar a cero, éstas dos alturas se definieron en función de
no causar un remanso en el flujo que se vierte por el cimacio es decir no
sobrepasar en un rango alto a la cresta del cimacio, es por esto que se adoptó
una altura total de 20.7cm para el estrechamiento.
64
Como se observa en la vista lateral de la figura 24, el fondo del estrechamiento
debe coincidir con el perfil del cimacio, en los puntos donde se lo colocará que es
al final de las pilas.
5.2.2. CONSTRUCCIÓN
Una vez establecido el diseño con todas las dimensiones del estrechamiento se
construyeron ocho unidades que se colocaron a cada lado de las pilas y en los
bordes del canal y se emplearon los siguientes materiales:
•
Tablón
•
Tabla Triplex
Los estrechamientos quedaron constituidos íntegramente en una pieza de tablón
moldeado de la siguiente manera:
En primer lugar se dibujó el cuarto de elipse en un pedazo de tabla triplex que
sirvió como guía para darle la forma curva que requiere, luego se cortó un prisma
de tablón de las dimensiones necesarias para los estrechamientos y se lo moldeó
con el uso de la canteadora y el cepillo manual de igual forma que se hizo con las
pilas, este proceso se lo ilustra en la fotografía 17.
Fotografía 17. Construcción de estrechamientos - paso 1
65
Luego se midió la altura desde la cual la sección del estrechamiento debe
comenzar ha reducirse hasta convertirse en cero, y realizamos el corte con mucho
cuidado en la sierra de cinta.
Fotografía 18. Construcción de estrechamientos - paso 2
Finalmente se dibujó sobre el estrechamiento la parte del perfil del cimacio con el
cual va a estar en contacto y se realizó el corte, con lo que el estrechamiento
queda concluido, y listo para instalarlo.
Fotografía 19. Construcción de estrechamientos – paso 3
66
5.2.3. MONTAJE
Una vez construidos los estrechamientos se instalaron pegándolos a cada lado de
las pilas y en los bordes del canal, sobre el cimacio, con silicona, como se ilustra
en la figura 25.
5,75
11,42
10,73
10,73
10
40,17
25,65
19,44
5,75
5,18 5,75 5,18
Figura 25. Forma de instalación de los estrechamientos
A continuación se muestra en las siguientes fotografías los estrechamientos ya
instalados.
67
Fotografía 20. Toma frontal de los estrechamientos instalados
Fotografía 21. Toma posterior de los estrechamientos instalados
5.3. PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS LISOS CON PILAS Y
ESTRECHAMIENTOS ENTRE PILAS.
Las pruebas a realizarse en el cimacio liso con pilas y estrechamientos entre pilas
son las mismas que para los ensayos anteriores, para lo cual se hizo pasar una
serie de caudales, empezando desde 20 l/s e incrementando el caudal en
aproximadamente 20 l/s hasta llegar al caudal de diseño de la estructura o bien
68
hasta cuando las condiciones físicas del canal nos lo permitan, es decir, para no
causar problemas de desbordamiento del flujo sobre el canal.
Es así que se logró medir hasta un caudal máximo de 140 l/s.
5.4. METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN
EL LABORATORIO.
Para realizar los ensayos en el cimacio liso con pilas y estrechamientos, se siguió
la siguiente metodología.
En un principio se procedió a prender una bomba del sistema de recirculación de
flujos, luego se abrió la válvula que regula el flujo de entrada al tanque que
alimenta al canal, y se repitieron los siguientes pasos:
•
Se calibró el caudal que pasa al canal mediante su válvula de regulación y
la curva de descarga del vertedero triangular (figura 5).
•
Se Tomó datos del calado aguas arriba de la estructura (sección de control
0), los cuales se hicieron en tres medidas a lo largo de la sección
transversal para obtener un promedio de los mismos.
•
Se tomó datos del calado aguas abajo al pie de la estructura (sección de
control 1), en este punto se tuvo muchas dificultades al momento de tratar
de medir, porque el flujo se presentó de una manera tridimensional muy
irregular
ya que se extiende tanto vertical como longitudinalmente
produciendo un jet que al caer el flujo realiza un rebote y resulta casi
imposible medir el calado del flujo al pie del cimacio (fotografías 22 y 23) ;
para solucionar el presente problema se realizaron varias alternativas como
son:
69
•
Medir el nivel al que llegaban los picos producidos y asumir que la carga
energética de presión y velocidad en ese punto se transforma en altura de
agua, con lo cual se establece que el nivel de los picos sería igual a la
energía total en ese punto. Esto se explicaría mediante el principio de los
vasos comunicantes que dice que en varios recipientes que contienen el
mismo flujo y están conectados, el nivel del flujo siempre llega al mismo
nivel por la presión atmosférica que soportan. Es decir, en nuestro caso el
nivel del flujo llegaría en donde la presión manométrica y la velocidad son
cero.
•
Se Subió la compuerta para formar un resalto sumergido al pie del cimacio
y hasta llegar a un nivel de flujo que mantenga los picos de los rebotes a
ras del nivel del flujo, con esto se mide el calado aguas abajo del resalto
hidráulico al pie del cimacio y se obtiene la pérdida de energía total entre la
estructura y el resalto sumergido (pérdidas producidas por efecto de
estrechamientos y pilas, fricción en el cimacio y resalto hidráulico).
•
A raíz de que se subió la compuerta se logró observar que un flujo principal
pasa por debajo del resalto sumergido, el cual se midió al pie del cimacio,
y con este se calculó la pérdida de energía en la estructura. Como es obvio
este calado solo se puede medir en un punto cerca del borde del canal.
•
Repetir el procedimiento para los demás caudales.
Los puntos de medición se muestran en las figuras 26 27 y 28
20.68
70
YP-1
5,75
11,42
100
5,75
Y0-3
YP-2
YP-3
X
Y1-1
10,3
20.68
25
25
20.68
Y0-2
5,75
25
20.68
Y0-1
87,64
60
100
10,73
-5.58 -5
10
40,17
25,65
H
Figura 26. Vista en planta del área de medición en el canal-C. Liso con pilas y
estrechamientos
e
Y1
P
Yo
YP
Sección 0 60
87,64
Sección 1
Sección 3 100
Figura 27. Vista lateral del área de medición en el canal-C. Liso con pilas y
estrechamientos
El flujo se aproxima de una manera estable y uniforme con velocidad
despreciable, se contrae al aproximarse a las pilas y se acelera.
Debido al estrechamiento el flujo se contrae más y se eleva sin producir remanso
aguas arriba, produciéndose la separación de la lámina de agua del perfil del
cimacio aguas abajo de la contracción. Esta lámina impacta al pie del cimacio
71
ocasionando fuertes perturbaciones con macro turbulencia y salpicaduras (figura
27 y fotografías 22 y 23).
5,75
5,75
20,7
20,68
80
10,73
40,17
20,7
10
5,75
20,68
5,18 10,35 5,18
Y1
100
Figura 28. Corte Transversal del canal-C. Liso con pilas y estrechamientos
A continuación se presentan los datos tomados en el laboratorio en la tabla 18.
CIMACIO DE PERFIL LISO CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS
Q
(l/s)
20.46
39.95
60.48
79.81
100.12
119.91
140.21
DATOS DE LABORATORIO
Aguas Arriba
Aguas Abajo
y0 (cm)
y1 (cm) y sumerg. (y2) cm
46.46
16.48
46.42
16.52
6.59
46.29
15.82
49.42
20.40
49.48
20.02
7.08
49.29
19.69
52.05
25.62
51.97
8.00
26.03
51.91
25.89
54.17
30.57
54.12
30.13
8.50
53.94
30.11
55.96
36.77
55.89
36.65
8.67
55.74
36.54
57.76
39.01
57.66
39.01
9.03
57.57
38.63
59.24
40.56
59.24
40.24
9.56
59.29
40.52
pico (y3) cm
22.38
26.08
40.36
51.895
54.4
61.07
57.455
Tabla 18. Datos de Laboratorio – Cimacio Liso con pilas y estrechamientos
72
A continuación se presentan varias fotografías del proceso en el laboratorio.
Fotografía 22. Toma frontal – C. con pilas y estrechamientos Q = 40 l/s
Fotografía 23. Toma frontal – C. con pilas y estrechamientos Q = 100 l/s
73
Fotografía 24. Toma lateral – C. con pilas y estrechamientos Q = 100 l/s
Fotografía 25. Toma lateral – C. con pilas y estrechamientos Q = 80 l/s
Fotografía 26. Toma frontal resalto sumergido – C. con pilas y estrechamientos
Q = 100 l/s
74
5.5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES
Culminados los ensayos en el laboratorio, se procedió a digitalizar los datos
obtenidos.
En primer lugar, se determinó el caudal real como ya se ha indicado en los
anteriores ensayos. Para los calados aguas arriba, se restó los valores de los
niveles cero correspondientes y a continuación se obtuvo un promedio entre las
tres medidas tomadas.
A los valores de calados aguas arriba se les restó la altura del vertedero, de esta
forma se obtuvo la carga sobre el vertedero para cada caudal.
Cuando se subió la compuerta y se observó el flujo principal que pasa por debajo
del resalto sumergido, se midió este calado al pie del cimacio y se lo llamó y1.
Se calcula la velocidad aguas abajo con la Ec. 4.10:
V1 =
Q
y1 × b
Una vez que tenemos todos estos valores, se realiza el cálculo de las energías
aguas arriba y aguas abajo, empleando la Ec. 4.12.
Se calculó la pérdida de energía con la Ecuación de Bernoulli Ec. 4.11:
E 0 = E1 + ∆E
Como se explicó en la metodología, el flujo produce picos cuyo nivel se midió y se
los denominó y3; este nivel representa la carga energética total en ese punto, con
lo que:
Y3 = E 3
Se obtiene la pérdida de energía entre la sección de control 0 y la sección de
control 3.
75
Cuando se produjo el resalto sumergido, se midieron los niveles de este y se los
denominó y2, con estas medidas se calcula la velocidad en esta sección con la
ecuación 4.10.
Finalmente se calculó el nivel energético en este punto, y de igual manera se
obtuvo la pérdida entre la sección 0 y la sección 3.
Se realizaron las gráficas ∆E% vs. Yc/H y ∆E% vs. Z/Yc, con las 3 pérdidas
obtenidas. (figuras 29 y 30)
A continuación se presenta el ejemplo de cálculo completo para el caudal de
100l/s.
La primera medición es establecer los niveles “cero” tanto aguas arriba como
aguas abajo
Nivel cero aguas arriba: 2.1 cm.
Nivel cero aguas abajo: 5.05 cm.
Nivel de la cresta del cimacio: 57.53 cm.
La carga sobre el vertedero triangular colocado en el tanque de carga, resultó ser:
H = 0.3499 m.
Al observar en la tabla de valores de la curva de descarga en el vertedero,
tenemos valores de H entre 0.349 y 0.350 con sus respectivos valores de caudal,
y mediante un proceso de interpolación lineal, se obtuvo un valor de caudal real
que está pasando al canal hidrodinámico, el cual resulta:
Q = 100.12 l / s
Se procedió de igual manera para los demás caudales a ensayarse, cuyos valores
se presentan en la tabla 19.
76
CALCULO DE LOS CAUDALES EN EL CANAL
Caudales Medidos
H(m)
Q (l/s)
0,1854
20,46
0,2424
39,95
0,2861
60,48
0,3196
79,81
0,3499
100,12
0,376
119,91
0,4003
140,21
Caudales de la curva de descarga
H(m)
Q (l/s)
0,185
20,35
0,186
20,62
0,242
39,79
0,243
40,20
0,286
60,43
0,287
60,96
0,319
79,43
0,320
80,06
0,349
99,47
0,350
100,19
0,376
119,91
0,377
120,71
0,400
139,95
0,401
140,83
Tabla 19. Serie de caudales medidos-C. con pilas y estrechamientos
Una vez regulado el caudal, se midieron los calados ya descritos en la sección
anterior, cuyos valores son:
Calados aguas arriba (Yo): Se procedió de igual manera que en los ensayos
anteriores:
Yo1 = 55.96 + 17.40 − 2.1 = 71.26 cm
Yo2 = 55.89 + 17.40 − 2.1 = 71.19 cm
Yo3 = 55.74 + 17.40 − 2.1 = 71.04 cm
Yo = 71.16 cm
Calados aguas abajo (Y1): La sección de control 1 se encuentra al pie del
cimacio, donde se observó que el flujo principal pasa por debajo del resalto
sumergido.
Y1 = 8.67 − 5.05 = 3.62 cm
77
Después se calculó el valor total de la energía en las dos secciones de control.
Para esto se obtuvo la carga sobre el vertedero H, que es igual a la carga Yo
menos la altura del vertedero P:
H = 71.16 − 55.43 = 15.73 cm
Se calculó la velocidad en la sección 1 con la ecuación 4.10:
V1 =
Q
0.100
=
= 2.77 m / s
A 1 × 0.036
Ahora la carga de velocidad es:
2
V1
2.77 2
=
= 0.390 m
2 g 2 × 9.81
La velocidad de aproximación se considera despreciable, es así que se calculó la
energía total en el punto 0:
Eo = P + H = 0.5543 + 0.1573 = 0.712 m
La energía en el punto 1:
E1 = e + Y1 +
V12
= 0.0295 + 0.036 + 0.390 = 0.456 m
2g
Siendo e, el espesor de la tabla triplex colocada al pie del cimacio.
Se obtuvo así la diferencia de energía ∆E :
∆E = Eo − E1 = 0.712 − 0.456 = 0.256 m
Y la misma pérdida expresada en tanto por ciento:
∆E (%) =
∆E
0.256
× 100 =
× 100 = 35.98 %
Eo
0.712
78
Se calcula el calado crítico usando la ecuación 4.8:
q 2 3 0.100 2
=
= 0.101 m
g
9.81
yc = 3
Se obtuvo la relación y c / H :
yc
0.101
=
= 0.640
H 0.1573
Y también la relación Z/yc; Siendo Z el desnivel a vencer, ilustrado en la figura 4.
Z = 55.43 − 2.95 = 52.48 cm
Z
0.5248
=
= 5.21
yc
0.101
Calado aguas abajo del resalto sumergido (Y2): se realizaron tres mediciones del
calado al final del resalto sumergido, se restó el nivel cero de aguas abajo y se las
promedia.
Y2−1 = 36.77 − 5.05 = 31.72 cm
Y2− 2 = 36.65 − 5.05 = 31.60 cm
Y2−3 = 36.54 − 5.05 = 31.49 cm
Y2 = 31.60 cm
Se calculó la velocidad en la sección 2 con la ecuación 4.10:
V2 =
Q
0.100
=
= 0.32 m / s
A 1 × 0.316
Ahora la carga de velocidad es:
2
V2
0.32 2
=
= 0.0051 m
2 g 2 × 9.81
79
La energía en el punto 2:
V22
E 2 = e + Y2 +
= 0.0295 + 0.316 + 0.0051 = 0.35 m
2g
Se obtuvo así la diferencia de energía ∆E :
∆E = Eo − E 2 = 0.712 − 0.35 = 0.36 m
Y la misma pérdida expresada en tanto por ciento:
∆E (%) =
∆E
0.36
× 100 =
× 100 = 50.73 %
Eo
0.712
Nivel de picos (Y3): Debido a la irregularidad que presenta el flujo, se realizó una
sola medida para los picos.
y3 = 54.4 − 5.05 = 49.35 cm
Como se estableció anteriormente, la energía en el punto tres es igual al nivel del
pico.
E 3 = 0.4935 m
Se obtuvo así la diferencia de energía ∆E :
∆E = Eo − E 3 = 0.712 − 0.4935 = 0.218 m
Y la misma pérdida expresada en tanto por ciento:
∆E (%) =
∆E
0.218
× 100 =
× 100 = 30.66 %
Eo
0.712
80
Se calculó el coeficiente de descarga real para cada caudal con la Ecuación 4.1,
para lo cual se obtuvo primero la longitud efectiva con la ecuación 4.2.
Q = CLe H
3
2
Le = L − 2(NK p + K a )H
Se asumió que el coeficiente Ka = 0 ya que no existen estribos, para la
determinación del coeficiente Kp, se usó la figura 9.( tabla 26)
Se realizaron las curvas con las pérdidas de energía. (figuras 29 y 30)
5.5.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
A continuación se presentan en forma tabulada los cálculos realizados para todas
las series de pruebas de los distintos caudales.
CIMACIO DE PERFIL LISO CON PILAS Y ESTRECHAMIENTOS
Q
(l/s)
20,46
39,95
60,48
79,81
100,12
119,91
140,21
Aguas Arriba
y0 (cm)
61,69
64,70
67,28
69,38
71,16
72,96
74,56
DATOS REALES
Aguas Abajo
y1 (cm)
y sumerg. (y2) cm
1,54
11,22
2,03
14,98
2,95
20,79
3,45
25,22
3,62
31,60
3,98
33,83
4,51
35,39
pico (y3) cm
17,33
21,03
35,31
46,84
49,35
56,02
52,40
Tabla 20. Datos reales de calados-C. con pilas y estrechamientos
Datos:
P(cm) = 55,43
e (cm) = 2,953
V0 (m/s)= 0
B(m) = 1
Z (m) = 0,5248
81
Q (l/s)
Q (m3/s)
H (m)
20,46
39,95
60,48
79,81
100,12
119,91
140,21
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
0,063
0,093
0,118
0,139
0,157
0,175
0,191
y1 (m)
V1(m/s)
calado principal
0,015
0,020
0,030
0,035
0,036
0,040
0,045
1,33
1,97
2,05
2,31
2,77
3,01
3,11
V1²/2g
0,090
0,197
0,214
0,273
0,390
0,463
0,493
Tabla 21. Cálculos en la sección 1 - C. con pilas y estrechamientos
ENERGÍA
Q (l/s)
E0 (m)
E1 (m)
20,46
39,95
60,48
79,81
100,12
119,91
140,21
0,617
0,647
0,673
0,694
0,712
0,730
0,746
0,135
0,247
0,273
0,337
0,456
0,532
0,567
∆ E (m) ∆ E (%)
0,482
0,400
0,400
0,357
0,256
0,198
0,178
78,14
61,78
59,38
51,46
35,98
27,09
23,91
Tabla 22. Pérdida de energía entre sección 0 y 1 (figura 27)- C. con pilas y
estrechamientos
Q (l/s)
Yc (m)
Z/Yc
Yc/H
20,46
39,95
60,48
79,81
100,12
119,91
140,21
0,035
0,055
0,072
0,087
0,101
0,114
0,126
15,02
9,61
7,29
6,06
5,21
4,62
4,16
0,558
0,589
0,608
0,621
0,640
0,648
0,659
Tabla 23. Calado crítico, relación Yc/H y Z/Yc– C. con pilas y estrechamientos
AGUAS ABAJO RESALTO SUMERGIDO
Q (l/s)
Y2 (m)
V2(m/s)
V2²/2g
E2 (m)
∆ E (m)
∆ E (%)
20,46
39,95
60,48
79,81
100,12
119,91
140,21
0,11
0,15
0,21
0,25
0,32
0,34
0,35
0,18
0,27
0,29
0,32
0,32
0,35
0,40
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
0,14
0,18
0,24
0,29
0,35
0,37
0,39
0,47
0,46
0,43
0,41
0,36
0,36
0,35
76,75
71,72
64,06
58,66
50,73
48,71
47,50
Tabla 24. Pérdida de energía entre sección 0 y 2 (figura 27)-C. con pilas y
estrechamientos
82
AGUAS ABAJO PICOS
Q (l/s)
y3 = E3
∆ E (m)
∆ E (%)
20,46
39,95
60,48
79,81
100,12
119,91
140,21
0,173
0,210
0,353
0,468
0,493
0,560
0,524
0,444
0,437
0,320
0,225
0,218
0,169
0,222
71,91
67,50
47,52
32,48
30,66
23,23
29,72
Tabla 25. Pérdida de energía entre sección 0 y 3 (figura 27)-C. con pilas y
estrechamientos
Q (l/s)
H/Hd
Kp
Le
C
20.46
39.95
60.48
79.81
100.12
119.91
140.21
0.29
0.43
0.55
0.65
0.73
0.81
0.89
0.062
0.045
0.031
0.021
0.018
0.01
0.004
0.9767
0.9750
0.9780
0.9824
0.9830
0.9895
0.9954
1.34
1.45
1.52
1.56
1.63
1.65
1.68
Tabla 26. Valores del coeficiente de descarga- C. con pilas y estrechamientos
Las gráficas siguientes muestran los resultados de las tablas anteriores siguiendo
dos parámetros como son: la relación ∆E vs. Yc/H y ∆E vs. Z/Yc
Ec. Bernoulli
90,0
80,0
ΔE %
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68
Yc/H
CALADO PRINCIPAL
CALADO SUMERGIDO
PICOS
Figura 29. ∆E vs. Yc/H con Ec. De Bernoulli – C. con pilas y estrechamientos
83
Ec. Bernoulli
90,0
80,0
ΔE %
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
Z/Yc
CALADO PRINCIPAL
CALADO SUMERGIDO
PICOS
Figura 30. ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Bernoulli – C. con pilas y estrechamientos
5.5.1.1.Comparación de resultados de la disipación de energía entre los
vertederos lisos
PÉRDIDA DE ENERGÍA EN VERTEDEROS LISOS-EC. BERNOULLI
LISO
Q
(m3/s)
LISO CON PILAS
∆E%
Z/Yc
0,020
0,040
0,060
0,800
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
15,36
9,59
7,34
6,03
5,20
4,61
4,17
3,81
3,53
LISO CON PILAS
Y ESTRECHAMIENTOS
42,88
31,17
25,37
21,22
17,81
18,23
21,71
20,37
22,09
70,93
52,22
37,29
28,02
19,79
16,64
15,90
-
78,14
61,78
59,38
51,46
35,98
27,09
23,91
-
Tabla 27. Comparación de resultados- Cimacios Lisos
84
Ec Bernoulli-C. Lisos
90,0
80,0
AE%
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
Z / Yc
LISO
Liso+pilas
Liso+pilas+estrechamientos
Figura 31. Comparación de resultados ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Bernoulli – Cimacios
Lisos
5.6. CONCLUSIONES.
85
•
De las varias mediciones realizadas para obtener la pérdida de energía, se
observó que poseen una tendencia lógica e idéntica a los anteriores
ensayos, es decir que mientras aumenta el caudal la pérdida disminuye.
•
Además se puede observar que la pérdida de energía obtenida, al medir el
nivel de los picos producidos y al medir el flujo principal que pasa por
debajo del resalto sumergido, es similar, con lo que se deduce que las dos
aproximaciones son válidas.
•
Con la tercera medición realizada, se observó la misma tendencia
anteriormente mencionada, pero se obtuvo una pérdida ligeramente mayor
que las dos anteriores mediciones. Lo que se explica debido a que esta
medición se realizó en una sección más alejada del pie de la estructura que
las otras y al final del resalto sumergido, por lo que en esta se encuentra
también incluida la pérdida producida por el resalto.
•
El porcentaje de pérdida de energía con el calado principal (y1) en la
estructura, varía entre un 24% para caudales altos a un 78% para caudales
bajos, para relaciones de Z/Yc entre 15 y 4.2. (figura 30)
•
En la figura 31 y la tabla 27 se observa la comparación de resultados entre
los vertederos lisos, se aprecia que el porcentaje de disipación de energía
se incrementa del vertedero liso al vertedero liso con pilas y que aumenta
más al tener el vertedero liso con pilas y estrechamientos entre pilas, se
tiene un incremento de aproximadamente un 40% en la pérdida de energía
entre el vertedero liso y el vertedero liso con pilas y estrechamientos entre
pilas.
•
La relación de be/bo de 0.5 usada para diseñar los estrechamientos, arrojó
valores de pérdida de energía aceptables, pero debería probarse con otras
relaciones de be/bo a objeto de conocer un mayor rango de pérdidas.
CAPÍTULO 6
86
6. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN
CIMACIOS ESCALONADOS
6.1. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS
ESCALONADOS SIN PILAS
Los avances en nuevos materiales y técnicas constructivas, nos permiten en la
actualidad construir grandes canales, reservorios y presas. Por lo que asegurar
que el flujo descargue de manera efectiva es de mucha importancia. Las rápidas y
vertederos son diseñados para permitir que sobre ellos pasen grandes caudales,
y esto produce daños a las estructuras y al entorno en que se encuentran, por
esta razón es necesario disipar la energía.
La disipación de energía se realiza generalmente mediante: a) jets de agua a
grandes velocidades que pasan sobre la cresta del vertedero o por esquís
ubicados al final del vertedero o rápida, estos jets chocan en una piscina
amortiguadora ubicada aguas abajo, b) un estanque amortiguador estándar
ubicado aguas abajo del vertedero, en donde se forma un resalto hidráulico para
disipar la energía, c) o mediante la construcción de gradas en el vertedero para
ayudar a la disipación de energía.17
En las últimas décadas la introducción de nuevos materiales de construcción
como el hormigón compactado con rodillo (HCR) en la construcción de presas de
gravedad ha incrementado la construcción de estos vertederos escalonados ya
que
presenta un ahorro considerable en tiempo de construcción y en la
disminución de tamaño del estanque amortiguador aguas abajo.18
En los vertederos escalonados se presenta tres tipos de flujo que dependen de la
geometría del escalón y del caudal unitario que circula sobre el mismo: Flujo de
17
18
Fuente: Chanson Hubert. Hydraulic Design of Stepped Cascade, Channels, weirs and spillways
Fuente: M. Sánchez-Juny; A. Amador; J. Dolz. Aliviaderos escalonados. Nuevas tendencias en la
.
construcción de aliviaderos de presas
87
escalón en escalón (Nappe Flow), flujo en transición y un flujo rasante (Skimming
Flow) y cada uno de estos flujos tiene un tipo de disipación de energía diferente.
Para caudales bajos se presenta el primer tipo de flujo (Nappe Flow), y para
caudales altos flujo rasante (Skimming Flow), presentándose un flujo en transición
entre estos dos.
En el régimen de escalón a escalón el flujo cae libremente en el escalón inferior
sucesivamente, presentando un aspecto de lámina aislada. Essery y Horner
(1978) realizaron estudios según los cuales en este régimen se puede observar
dos tipos de flujo que se basan en la manera en que el chorro golpea al siguiente
escalón:
Flujo escalón a escalón aislado (Isolated nappe flow): este se produce
cuando todo el flujo del escalón superior golpea al escalón inferior, lo que
da como resultado la formación de un resalto hidráulico en la huella de
cada grada; este resalto hidráulico que se produce puede ser parcial o
completamente desarrollado.
Flujo escalón a escalón parcial (Partial nappe flow): este tipo de flujo se
caracteriza porque solo una fracción del chorro del escalón superior choca
con el inferior, este flujo siempre es supercrítico.
Chanson (1996), Chamani y Rajaratnam (1999) definieron las condiciones para el
flujo en transición, del flujo grada a grada al flujo rasante, en sus investigaciones
ellos emplearon el término “inicio de flujo rasante” para definir este fenómeno, el
cual presenta grandes salpicaduras y expulsiones de gotas, este flujo se observa
muy caótico
con fuertes fluctuaciones hidrodinámicas
donde ya no se logra
apreciar la sucesión de caídas libres del chorro de una grada a otra ni la de un
flujo de superficie lisa.
En cambio en el régimen de flujo rasante ya no se presenta la lámina que salta de
grada a grada sino un completo sumergimiento de los escalones, con una alta
concentración de aire que fluye hacia abajo del vertedero.
88
Realizando una observación del flujo rasante se aprecia claramente dos zonas en
el vertido: una lámina superior que circula sobre un fondo falso rasante a los
bordes de los escalones y una zona inferior formado por los vértices de los
escalones, creando celdas casi triangulares en las cuales el flujo queda
confinado, pero que por la elevada turbulencia que existe hay una cierta cantidad
que se intercambia con el flujo superior produciéndose un intercambio de
momento entre estas dos fases lo que produce el movimiento circular del flujo
confinado. En estas celdas triangulares se producen zonas de separación donde
se desarrollan vórtices de recirculación de eje horizontal que son los responsables
de la gran disipación de energía. (figura 32)
Existen dos criterios analíticos para definir el inicio del flujo rasante: Chanson
(1996) nos dice que el flujo rasante inicia cuando existe un total sumergimiento de
los escalones, es decir, cuando la altura de agua en la cavidad delimitada por las
aristas de los escalones y el chorro superior iguale la altura del propio escalón.
El segundo criterio lo establecieron Chamani y Rajaratnam en 1999 que
mencionan que cuando la inclinación del chorro de agua que abandona el peldaño
superior es igual a la del vertedero escalonado es el inicio del flujo rasante.
Fondo Falso
Vórtices de
Recirculación
Figura 32. Flujo Rasante
Fuente: A. Amador, B. Valenzano, M. Sánchez-Juny. Estudio del campo de presiones
sobre un aliviadero escalonado en el paso de flujo escalón a escalón a flujo rasante.
Al presentarse el régimen de flujo rasante existen diferentes regiones de patrón
de flujo que se observan de la siguiente manera; al inicio el flujo muestra una
superficie libre, suave y cristalina (transparente) sin entrada de aire, cuando el
89
espesor de esta capa se iguala al calado del flujo se define el punto de entrada de
aire en la rápida (figura 33).
Figura 33. Regiones del patrón de flujo en régimen rasante.
Fuente: Omid Bozorg Haddada; Mahsa Mirmomenib; Miguel A. Mariñoc. Optimal design
of stepped spillways using the HBMO algorithm
A partir del punto de entrada de aire se desarrolla un flujo rápidamente variado,
inmediatamente aguas abajo
se encuentra una zona de flujo gradualmente
variado (figura 33) para luego aguas abajo alcanzar el equilibrio entre las fuerzas
de fricción y gravedad, lo que ocasiona que tanto el calado, la velocidad y la
concentración de aire se mantengan constantes a lo largo de la rápida.
6.1.1. BREVE DESCRIPCIÓN DE ESTUDIOS REALIZADOS SOBRE LA
DISIPACIÓN DE ENERGÍA.
90
A partir de las investigaciones de Poggi (1949,1956) que dirigió experimentos
sobre el flujo grada a grada y los trabajos en estructuras escalonadas de Essery y
Horner (1978), se han ido incrementando los estudios sobre rápidas y vertederos
escalonados y se han deducido diferentes ecuaciones para determinar las
pérdidas de energía en estas estructuras.
Rajaratnam (1990), Diez-Cascon (1991), Peyras (1991) y Chrisodoulou (1993),
realizaron varios experimentos sobre la disipación de energía en rápidas
escalonadas. Chamani (1994) definió una expresión para determinar la disipación
de energía para el caso de flujo escalón a escalón. Chanson (1994) dedujo las
ecuaciones para determinar la pérdida de energía para flujo grada a grada y flujo
rasante en vertederos, con compuertas de control y sin ellas.
Más tarde, Ohtsu y Yasuda (1995) determinaron que la disipación de energía
depende del número de gradas, la pendiente (θ), la altura del vertedero, el calado
crítico y el tipo de flujo.
En el régimen de flujo rasante, la pérdida de energía se produce mayormente por
la recirculación del flujo para mantener los vórtices en el fondo de los escalones.
La ecuación propuesta por Chanson (1994), para determinar la disipación de
energía, es aplicable en el caso de que se alcancen las condiciones de flujo
uniforme antes de llegar al pie del vertedero.


f


8 × sen θ 
∆H

= 1−
Hmáx
1
3
1 
f
× cos θ + × 
2  8 × sen θ
3 Hdam
+
2
dc



−2
Donde:
∆H: Pérdida de energía, en metros.
Hmáx (yo): Máxima carga disponible aguas arriba, en metros.
f: factor de fricción de Darcy Weisbach.
θ: ángulo de inclinación del vertedero.
3
Ec. 6.1
91
Hdam (P): altura del vertedero, en metros.
dc (yc): calado crítico, en metros.
Donde el factor de fricción se calcula con la siguiente expresión:
8 × g × senθ × d 0
× Rh
qw 2
2
f =
Ec 6.2
Donde:
Rh: Es el radio hidráulico de la sección en metros.
qw: es el caudal unitario en m2/s.
θ : es el ángulo de inclinación del vertedero.
g: aceleración de la gravedad.
d0: Calado del flujo uniforme.
Las gradas en los vertederos escalonados causan una resistencia al flujo, una
fuerte turbulencia y mucha aireación, lo que afecta en la disipación de energía del
flujo en la estructura, y disminuye el tamaño del cuenco amortiguador aguas
abajo.
6.1.2. DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LAS
ESTRUCTURAS.
6.1.2.1. Diseño
Para el diseño del vertedero escalonado, se usaron las recomendaciones del
artículo “The stepped spillway for the Mhlathuzane dam, Swaziland” de Uwe
Drewes y Tobias Gehrke, el cual menciona la importancia de un apropiado diseño
del comienzo de los escalones y es así que basan su diseño en las proposiciones
de los análisis realizados por Elvira García (1995)
El perfil del Cimacio es el mismo empleado para los ensayos con perfil liso, las
coordenadas de este se muestran en la Tabla 1; se mantiene el caudal de diseño,
92
entonces tenemos: altura total del vertedero de 56.99cm., Q= 200 l/s y carga
sobre el vertedero hd = 21.54cm.
A partir del eje que indica el cambio de curvatura del perfil del vertedero, medimos
una distancia igual a hd/3 el cual es el punto de partida de los escalones, desde
este punto el valor de la abscisa de cada escalón está dado por las siguientes
relaciones: L1= hd/8 L2= hd/7, L3 = hd/6,5, L4 = hd/6, L5 = hd/5,5, L6 =hd/5, etc. hasta
llegar al punto de tangencia del perfil (figura 34). El valor de las ordenadas estará
dado por el perfil; es decir la altura de cada grada variará hasta alcanzar el perfil
del cimacio.
Las gradas que van luego del punto de tangencia se diseñaron usando la
pendiente del perfil, dado que el vertedero empleado en las pruebas es de
dimensiones pequeñas no se logró alcanzar el punto en el cual el perfil tiende a
mantener una pendiente constante, razón por la cual los valores de las ordenadas
varían para ajustarlos al perfil.
A continuación se muestra una figura que ilustra el perfil:
0
5
10
15
20
25
27.69
30
35
40
45
50
0.47
0.89
1.55
2.61
Eje del Vertedero
-5.58 -5
Punto de Tangencia
E je del v ert eder o
53
Figura 34. Perfil del Cimacio escalonado
93
La pendiente del perfil con la que se diseñó fue con la que este termina, es decir
con un ángulo de 62.180, cuya pendiente resulta de 1.89, se probaron varias
dimensiones de escalones hasta que se optó por un escalón de 6cm. de altura por
3.17cm. de ancho al final del vertedero, como el perfil no tiene una pendiente
constante es natural que los escalones no tengan las mismas dimensiones, se
conservó constante el valor del ancho de 3.17cm. y la altura de cada grada se
ajusto al perfil del cimacio.
Las dimensiones de las gradas se muestran en la Tabla 28.
GRADA
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Huella
(cm)
1.1
1.7
2.2
2.9
3.7
4.2
3.8
4.15
4.5
4.83
5.15
5.5
5.6
6
Contrahuella
(cm)
2.7
3.1
3.3
3.6
3.9
3.9
3.15
3.15
3
3.2
3.2
3.2
3.2
3.2
Tabla 28. Dimensiones de los escalones desde arriba hacia abajo del cimacio
Las gradas se numeraron de arriba hacia abajo del cimacio.
6.1.2.2. Construcción
Una vez establecido el diseño con todas las dimensiones se construyó el cimacio
y se emplearon los siguientes materiales:
•
Tablón
•
Tabla Triplex
•
Clavos
•
Pintura
•
Lámina de acrílico transparente de 1,55 x 2,44m. x 6mm. de espesor
94
Primero se dibujó el perfil en una tabla triplex, para tener los lados del vertedero y
un apoyo intermedio, se realizó el corte con el perfil del cimacio en las tablas
triplex, después se dibujó los escalones como se muestra en la fotografía 27.
Fotografía 27. Construcción Cimacio escalonado – paso 1
Teniendo en cuenta que los escalones se van a realizar en acrílico hay que
considerar el espesor del acrílico al dibujar los escalones, a continuación se corta
escalón por escalón y se obtiene el perfil escalonado (fotografía 28).
Fotografía 28. Construcción Cimacio escalonado – paso 2
Se unieron estos perfiles mediante una base y una tapa de triplex de 1 metro de
longitud (ancho del canal) para dar la forma del vertedero, como se ilustra en la
fotografía 29.
95
Fotografía 29. Construcción Cimacio escalonado – paso 3
En una plancha triplex se dibujó la forma de la cresta del vertedero; con clavos se
aseguró a un tablón y con ayuda de la canteadora se dió la forma de la curva de
la cresta del vertedero para luego la clavarla y asegurarla a toda la estructura
anterior.
Fotografía 30. Construcción Cimacio escalonado – cresta del cimacio
96
Fotografía 31. Construcción Cimacio escalonado – cresta del cimacio colocada
Se pintó el modelo, primero con pintura blanca y luego se le dió un acabado en
celeste.
Fotografía 32. Construcción Cimacio escalonado
Con la sierra circular se cortó las láminas para las huellas y contrahuellas de las
gradas en una lámina de acrílico transparente de 1,55 x 2,44m. x 6mm. de
espesor, el largo de las gradas es el mismo que el del vertedero 1.00m.
Como se indica más adelante en la metodología, se necesita medir los calados en
las gradas de manera perpendicular a las mismas, para lo que se construyó una
estructura de soporte a fin de que el limnímetro se encuentre perpendicular al
borde de la grada, esta estructura se muestra en la fotografía 33.
97
Fotografía 33. Estructura de soporte para el limnímetro- C. escalonado
6.1.2.3. Montaje
Una vez que se tiene las láminas para las gradas, y el modelo en madera este
seco, se monta el modelo en el canal y se lo aseguró con pernos y silicona,
después se pegó las gradas con silicona y se las selló con cloroformo, una a una.
Fotografía 34. Instalación del Cimacio escalonado con pernos
98
Fotografía 35. Colocación de los escalones de acrílico en el Cimacio escalonado
Fotografía 36. Cimacio escalonado instalado
Una vez instalado el vertedero, se colocaron 4 piezómetros aguas abajo del
vertedero con sus respectivas mangueras (fotografía 37), su distribución se
muestra en la figura 35.
Fotografía 37. Piezómetros
99
6.1.3. PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS ESCALONADOS SIN PILAS
Las pruebas a realizarse en el cimacio escalonado son las mismas que para los
ensayos anteriores, para lo cual se hizo pasar una serie de caudales, empezando
desde 20 l/s e incrementando el caudal en aproximadamente 20 l/s hasta llegar al
caudal máximo de 160 l/s.
6.1.4. METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL
LABORATORIO.
Para realizar los ensayos en el cimacio escalonado, se siguió la siguiente
metodología:
En un principio se procedió a prender una bomba del sistema de recirculación de
flujos, luego se abrió la válvula que regula el flujo de entrada al tanque que
alimenta al canal que se encuentra al pie del mismo y se repitieron los siguientes
pasos:
•
Con el uso del limnímetro, se tomó los niveles “cero” del fondo del canal
tanto aguas arriba y aguas abajo y el nivel de la cresta del vertedero.
•
Con el uso del limnímetro, se tomó los niveles “cero” del fondo de los
escalones.
•
Se calibró el caudal que pasa al canal mediante su válvula de regulación y
la curva de descarga del vertedero triangular (figura 5).
•
Se tomaron datos del calado aguas arriba de la estructura (sección de
control 0), los cuales se hicieron con el uso del limnímetro en tres medidas
a lo largo de la sección transversal para obtener un promedio de los
mismos. Las mediciones se realizaron siempre perpendiculares a la
corriente del flujo.
100
•
Observar en que escalón se produce la aireación y medir el calado en ese
escalón, la medida de este calado se la realiza de forma perpendicular al
flujo en el filo del escalón.
•
Se tomaron datos del calado en las dos últimas gradas, es decir, en la
grada 12 y grada 13, de manera perpendicular a la corriente del flujo.
•
Se tomaron datos del calado aguas abajo al pie de la estructura (sección
de control 1), los cuales se hicieron en tres medidas a lo largo de la sección
transversal.
•
Subir la compuerta del canal para lograr que se forme un resalto hidráulico
al pie del cimacio y de esta forma medir aproximadamente la longitud de
dicho resalto.
•
Se tomaron las medidas de los cuatro piezómetros colocados en el canal
aguas abajo del cimacio.
•
Se repitió el procedimiento para los demás caudales.
Los puntos de medición aguas arriba se realizaron a una distancia de 60 cm.
desde el paramento del cimacio, como se muestra en la figura 35, 36 y 37.
Y1-1
Y1-2
Y0-2
6 8 10 12 14
20
P1
P2
30
P3
30
25
2 4
100
25
Y0-1
Y0-3
d0-2
Y1-3
20
25
d0-1
60
58,82
Figura 35. Vista en planta del área de medición en el canal-Cimacio escalonado
101
H
CIMACIO ESCALONADO
7,18
56,99
d0
1
2
Y1
d0
Y2
P
Yo
0
60
58,82
LRH
Figura 36. Vista lateral del área de medición en el canal-Cimacio escalonado
Como se mencionó anteriormente en los cimacios escalonados se presentan
diferentes tipos de regímenes, en los presentes ensayos se alcanzaron solo dos
de ellos; el régimen en transición y el rasante. El flujo en transición se observó en
el primer caudal de 20 l/s, al inicio de este se muestra una superficie libre, suave y
cristalina (transparente) sin entrada de aire y hacia aguas abajo pasa a ser un
flujo muy caótico con fuertes salpicaduras y gran aireación además se observa la
formación de vórtices en el sentido transversal del flujo en la cavidad de la grada.
Para los demás caudales se observó un flujo rasante al fondo de los escalones
llegando al final del vertedero en régimen casi uniforme que luego impacta con el
fondo del canal provocando salpicaduras y
cimacio (figura 36 y fotografías 38 y 39) .
una fuerte turbulencia al pie del
102
25
25
25
Y0-3
Y0-2
25
Y0-1
2
4
80
6
8
10
12
Y1-3
14
Y1-2
Y1-1
100
Figura 37. Corte transversal del canal-Cimacio escalonado
A continuación se presenta la tabla 29, la cual contiene los valores obtenidos en el
laboratorio.
CIMACIO DE PERFIL ESCALONADO
Q
(l/s)
20.51
40.12
60.16
80.25
100.12
119.99
140.48
160.75
DATOS TOMADOS EN EL LABORATORIO
Piezómetros
Aireación
Calado en gradas
Aguas Arriba
y grad. 12 y grad. 13
y0 (cm)
No. Grada ya (cm)
1
3
4
(cm)
(cm)
47.84
3.00
8
58.39
21.97
12.70
2.00
1.70
47.81
47.70
50.48
10
11.61
4.50
3.00
2.60
42.01
20.40
50.45
50.33
52.79
12
20.41
20.41
11.24
6.20
4.10
3.60
52.72
52.61
54.65
12
21.46
21.46
12.15
7.70
5.00
4.20
54.56
54.39
56.29
10
43.85
22.32
13.24
9.50
5.80
5.00
56.25
56.10
57.90
sin
23.04
14.34
10.70
6.40
5.50
57.90
aireación
57.77
59.09
sin
24.18
14.90
11.80
7.20
6.50
59.12
aireación
59.14
60.70
sin
25.02
16.25
13.40
8.10
7.00
60.65
aireación
60.59
Resalto Hidráulico
Tabla 29. Datos tomados en el laboratotio-Cimacio escalonado
L RH (cm)
-
40
50
54
60
75
80
100
103
A continuación se presentan varias fotografías del proceso en el laboratorio.
Fotografía 38. Toma frontal-Cimacio escalonado Q=20 l/s, flujo en transición
Fotografía 39. Toma frontal-Cimacio escalonado Q=100 l/s, flujo rasante.
Fotografía 40. Toma lateral-Cimacio escalonado Q=140 l/s, flujo rasante.
104
Recirculación del
Flujo
Fotografía 41. Toma lateral-Recirculación del flujo en gradas-Cimacio escalonado, flujo
rasante.
6.1.5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES
Culminados los ensayos en el laboratorio, se procedió a digitalizar los datos
obtenidos.
En primer lugar, se determinó el caudal real. Para los calados aguas arriba, restar
los valores de los niveles cero correspondientes y a continuación obtener un
promedio entre las tres medidas tomadas.
A los valores de calados aguas arriba se les restó la altura del vertedero, de esta
forma se obtuvo la carga sobre el vertedero para cada caudal.
Se midieron los calados en las dos últimas gradas (perpendiculares al flujo en el
borde de las gradas), observando que en este tramo el flujo tiende a
uniformizarse, también se midió el calado al pie del cimacio, sin embargo fue
difícil apreciar el nivel de éste debido a la alta turbulencia que se generaba
cuando el flujo impactaba con el fondo del canal, razón por la que se asumió que
el calado al pie era igual a la proyección vertical del calado de la última grada.
105
Se calcula la energía en la sección 1 con la ecuación 4.12, considerando que y1 =
do2 x cos θ , que es la proyección vertical del calado d0, como se ilustra en la
siguiente figura:
d0
1
2
Y1
do2xcos
d0
Figura 38. Ilustración de los calados medidos-Cimacio escalonado
Se calculó la energía en la sección 0 con la ecuación 4.12, y la pérdida de energía
entre la sección 0 y la sección 1.
Se calculó la pérdida de energía en porcentaje y el calado crítico Yc, además las
relaciones Yc/H y Z/Yc.
De igual manera que en los ensayos anteriores se determina la longitud del
resalto hidráulico formada al pie del cimacio.
Para calcular la pérdida de energía en la estructura con la ecuación 6.1 de
Chanson se calculó primero el radio hidráulico de la sección de la última grada
donde se puede apreciar un flujo casi uniforme:
Rh =
d 0−2 × b
Area mojada
=
Perímetro mojado 2 × d 0− 2 + b
Ec. 6.3
106
A continuación se ejemplifica el cálculo completo para el caudal de 100 l/s.
La primera medición es establecer los niveles “cero” tanto aguas arriba como
aguas abajo:
Nivel cero aguas arriba: 2.7 cm.
Nivel cero aguas abajo: 2.43 cm.
Nivel de la cresta del cimacio: 59.69 cm.
Nivel cero grada 8: 56.19 cm.
Nivel cero grada 9: 48.93 cm.
Nivel cero grada 10: 39.4 cm.
Nivel cero grada 11: 29.05 cm.
Nivel cero grada 12: 17.71 cm.
Nivel cero grada 13: 8.02 cm.
La carga sobre el vertedero triangular colocado en el tanque de carga, resultó ser:
H = 0.3499 m.
Al observar la tabla de valores de la curva de descarga del vertedero, se obtuvo
valores de H entre 0.349 y 0.350 con sus respectivos valores de caudal, y
mediante un proceso de interpolación lineal, se obtuvo un valor de caudal real , el
cual resultó ser:
Q = 100.12 l / s
Se procede de igual manera para los demás caudales a ensayarse, cuyos valores
se presentan en la tabla 30.
107
CALCULO DE LOS CAUDALES EN EL CANAL
Caudales Medidos
H(m)
Q (l/s)
0.1856
20.51
0.2428
40.12
0.2855
60.16
0.3203
80.25
0.3499
100.12
0.3761
119.99
0.4006
140.48
0.4228
160.75
Caudales de la tabla
H(m)
Q (l/s)
0.185
20.345
0.186
20.621
0.242
39.79
0.243
40.202
0.285
59.899
0.286
60.425
0.320
80.057
0.321
80.685
0.349
99.471
0.350
100.19
0.376
119.91
0.377
120.71
0.400
139.95
0.401
140.83
0.422
159.99
0.423
160.94
Tabla 30. Serie de caudales a ensayar-Cimacio escalonado
Una vez regulado el caudal, se midió los calados ya descritos en la sección
anterior, cuyos valores fueron:
Calados aguas arriba (Yo): Se procedió de igual manera que en los ensayos
anteriores:
Yo1 = 56.29 + 17.40 − 2.7 = 70.99 cm
Yo2 = 56.25 + 17.40 − 2.7 = 70.95 cm
Yo3 = 56.10 + 17.40 − 2.7 = 70.80 cm
Yo = 70.91 cm
Calado en las dos últimas gradas (do): calado perpendicular al flujo, tomado en el
borde de las dos últimas gradas.
d 0−1 = 22.32 − 17.71 = 4.61 cm
d 0−2 = 13.24 − 8.02 = 5.22 cm
108
Ahora calcular el valor total de la energía en las dos secciones de control, como
se dijo anteriormente, se asume que el calado al pie del vertedero y1 = do2xcos θ .
y1 = 0.026 m
Para esto se calculó la carga sobre el vertedero H, que es igual a la carga Yo
menos la altura del vertedero P:
H = 70.91 − (59.69 − 2.7) = 13.90 cm
Calcular la velocidad en la sección 1 con la ecuación 4.10:
V1 =
Q
0.1001
=
= 1.92 m / s
A 1 × 0.0522
Ahora la carga de velocidad es:
2
V1
1.92 2
=
= 0.187 m
2 g 2 × 9.81
La velocidad de aproximación se considera despreciable, es así que se calculó la
energía total en el punto o:
Eo = P + H = 0.5699 + 0.139 = 0.71 m
La energía en el punto 1:
V12
E1 = z1 + Y1 +
= 0 + 0.026 + 0.187 = 0.214 m
2g
Obtenemos así la diferencia de energía ∆E :
∆E = Eo − E1 = 0.71 − 0.214 = 0.50 m
109
Y la misma pérdida expresada en tanto por ciento:
∆E (%) =
∆E
0.50
× 100 =
× 100 = 69.9 %
Eo
0.71
Se calculó el calado crítico usando la ecuación 4.8:
yc = 3
q 2 3 0.10012
=
= 0.101 m
g
9.81
Se obtuvo la relación y c / H
y c 0.101
=
= 0.72
H 0.139
Y también la relación Z/yc; siendo Z el desnivel a vencer ilustrado en la figura 4.
Z = P = 56.99 cm
Z 0.5699
=
= 5.66
yc
0.101
Se obtuvo el valor del factor de fricción f de Darcy Weisbach con la ecuación 6.2,
para lo que se calculó en primer lugar el Radio hidráulico en la sección con la
ecuación 6.3:
Rh =
0.0522 × 1.00
= 0.047 m
2 × 0.0522 + 1.00
8 × 9.81 × sen 60º×0.0522 2
f =
× 0.047 = 0.87
0.100 2
Con el valor de f, obtener la pérdida de energía con la ecuación 6.1.
 0.87 


8 × sen 60º 
∆H

= 1−
0.71
1
3
1  0.87 

× cos 60º + × 
2  8 × sen 60º 
3 0.5699
+
2 0.101
−2
3
110
∆H = 68.71 %
Calcular la longitud del resalto hidráulico.
Se calculó en primer lugar el segundo calado conjugado del resalto hidráulico con
la Ecuación 4.13:
(
y 2 RH 1
= − 1 + 1 + 8Fr12
y1RH 2
)
Donde:
Y1RH : Calado inicial del resalto hidráulico, igual al calado al pie del cimacio Y1, en
metros.
Y2 RH : Segundo calado conjugado o calado final del resalto hidráulico, en metros.
Fr1: Número de Froude correspondiente a la sección de control 1.
Se calculó el Número de Froude en la sección 1:
1.92
Fr1 =
9.81 × 0.026
y 2 RH = y1RH
y 2 RH = 0.026 ×
(
= 3.79
(
1
− 1 + 1 + 8Fr12
2
)
)
1
− 1 + 1 + 8 × 3.79 2 = 0.127 m
2
Se obtuvo el valor del resalto hidráulico con las Ecuaciones 4.15 y 4.16.
LRH 1 = 2.5 × (1.9 × 0.127 − 0,026) = 0.47 m
LRH 2 = 5 × (0.127 − 0,026 ) = 0.38 m
Se calculó el coeficiente de descarga real para cada caudal con la Ecuación 4.1,
para lo cual se obtuvo primero la longitud efectiva con la ecuación 4.2.
111
Q = CLe H
3
2
Le = L − 2(NK p + K a )H
Se asumió que el coeficiente Ka = 0 ya que no existen estribos, para la
determinación del coeficiente Kp, se usa la figura 9.
Finalmente se realizaron las curvas comparativas.
6.1.5.1.Presentación de resultados
A continuación se presentan en forma tabulada todos los cálculos realizados para
todas las series de pruebas de los distintos caudales.
CIMACIO DE PERFIL ESCALONADO
Q
(l/s)
Aguas Arriba
y0 (cm)
20,51
40,12
60,16
80,25
100,12
119,99
140,48
160,75
62,48
65,12
67,41
69,23
70,91
72,56
73,82
75,35
DATOS REALES
Calado en gradas
y grad. 12 y grad. 13
No. Grada ya (cm)
(cm)
(cm)
8
2,20
4,26
4,68
10
2,61
2,69
3,59
12
2,70
2,70
3,22
12
3,75
3,75
4,13
10
4,45
4,61
5,22
5,33
6,32
6,47
6,88
7,31
8,23
Piezómetros
Aireación
Resalto Hidráulico
1
3
4
L RH (cm)
3,00
4,50
6,20
7,70
9,50
10,70
11,80
13,40
2,00
3,00
4,10
5,00
5,80
6,40
7,20
8,10
1,70
2,60
3,60
4,20
5,00
5,50
6,50
7,00
34
40
50
54
60
75
80
100
Tabla 31. Datos reales de calados-Cimacio escalonado
Datos:
P(cm)
V0 (m/s)
B(m)
Z(m)
=
=
=
=
56,99
0
1
0,570
Q (l/s)
20,51
40,12
60,16
80,25
100,12
119,99
140,48
160,75
Q (m3/s)
0,0205
0,0401
0,0602
0,0802
0,1001
0,1200
0,1405
0,1608
H (m)
0,055
0,081
0,104
0,122
0,139
0,156
0,168
0,184
y1 (m)
0.023
0.018
0.016
0.021
0.026
0.032
0.034
0.041
V1 (m/s)
0,44
1,12
1,87
1,94
1,92
1,90
2,04
1,95
V1²/2g
0,01
0,06
0,18
0,19
0,19
0,18
0,21
0,19
Tabla 32. Cálculos en la sección 1 – Cimacio escalonado
112
Q (l/s)
20,51
40,12
60,16
80,25
100,12
119,99
140,48
160,75
E0(m)
0,62
0,65
0,67
0,69
0,71
0,73
0,74
0,75
E1 (m)
0.033
0.082
0.194
0.213
0.214
0.215
0.247
0.236
ENERGÍA
∆ E (m)
0.59
0.57
0.48
0.48
0.50
0.51
0.49
0.52
∆ E (%)
94.7
87.5
71.2
69.2
69.9
70.3
66.6
68.7
Tabla 33. Pérdida de energía entre sección 0 y 1-Ecuación de Bernoulli – Cimacio
escalonado
Q (l/s)
20.51
40.12
60.16
80.25
100.12
119.99
140.48
160.75
Yc (m)
0.035
0.055
0.072
0.087
0.101
0.114
0.126
0.138
Yc/H
0.64
0.67
0.69
0.71
0.72
0.73
0.75
0.75
Z/ Yc
16.28
10.41
7.95
6.56
5.66
5.01
4.51
4.13
Tabla 34. Calado crítico y relación Yc/H – – Cimacio escalonado
Q (l/s)
20.51
40.12
60.16
80.25
100.12
119.99
140.48
160.75
RH
0.043
0.033
0.030
0.038
0.047
0.056
0.060
0.071
Tabla 35. Radio hidráulico sección 1-– Cimacio escalonado
Q (m3/s)
0.0205
0.0401
0.0602
0.0802
0.1001
0.1200
0.1405
0.1608
f
15.14
1.82
0.59
0.69
0.87
1.06
0.99
1.26
dc
0.035
0.055
0.072
0.087
0.101
0.114
0.126
0.138
∆ E%
94.68
87.08
70.29
68.16
68.71
69.03
65.16
67.26
Tabla 36. Pérdida de energía-Ecuación de Chanson-C. escalonado
113
Q (l/s)
20.51
40.12
60.16
80.25
100.12
119.99
140.48
160.75
H/Hd
0.26
0.38
0.48
0.57
0.65
0.72
0.78
0.85
Kp
0.07
0.05
0.039
0.036
0.025
0.016
0.013
0.009
Le
0.977
0.976
0.976
0.974
0.979
0.985
0.987
0.990
C
1.63
1.77
1.83
1.92
1.97
1.98
2.06
2.06
Tabla 37. Valores del coeficiente C de descarga- Cimacio escalonado
Q (m3/s)
0.0205
0.0401
0.0602
0.0802
0.1001
0.1200
0.1405
0.1608
y1 (m)
0.023
0.018
0.016
0.021
0.026
0.032
0.034
0.041
Fr1
0.91
2.66
4.70
4.32
3.79
3.41
3.51
3.07
RESALTO HIDRÁULICO
Y2CALC
LRH1
LRH2
0.021
0.059
0.19
0.12
0.099
0.39
0.34
0.116
0.45
0.37
0.127
0.47
0.38
0.137
0.49
0.37
0.155
0.56
0.43
0.160
0.55
0.39
LRHmed.
0.40
0.50
0.54
0.60
0.75
0.80
1.00
Tabla 38. Valores de la longitud del resalto hidráulico- Cimacio escalonado
Las gráficas siguientes muestran los resultados de las tablas anteriores siguiendo
dos parámetros como son: la relación ∆E vs. Yc/H y ∆E vs. Z/Yc, tanto para la
ecuación de Bernoulli como para la ecuación de Chanson.
114
Ec Bernoulli
100.0
95.0
90.0
∆E%
85.0
80.0
75.0
70.0
65.0
60.0
0.62
0.64
0.66
0.68
0.70
0.72
0.74
0.76
Yc / H
Figura 39. ∆E vs. Yc/H con Ec. De Bernoulli – Cimacio escalonado
Ec Bernoulli
100.0
95.0
∆E%%
90.0
85.0
80.0
75.0
70.0
65.0
60.0
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
Z/ Yc
Figura 40. ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Bernoulli – Cimacio escalonado
115
Ec. de Chanson
105.0
∆E%%
95.0
85.0
75.0
65.0
55.0
45.0
0.62
0.64
0.66
0.68
0.70
0.72
0.74
0.76
Yc/H
Figura 41. ∆E vs. Yc/H con Ec. De Chanson – Cimacio escalonado
Ec. de Chanson
105.0
95.0
∆E
%
85.0
75.0
65.0
55.0
45.0
3.0
5.0
7.0
9.0
11.0
13.0
15.0
Z/Yc
Figura 42. ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Chanson – Cimacio escalonado
17.0
116
La siguiente tabla es una comparación entre las pérdidas calculadas con la
ecuación de Bernoulli y con la ecuación de Chanson.
Q l/s
Z/Yc
Yc/H
20.51
40.12
60.16
80.25
100.12
119.99
140.48
160.75
16.28
10.41
7.95
6.56
5.66
5.01
4.51
4.13
0.64
0.67
0.69
0.71
0.72
0.73
0.75
0.75
y1=do2*cos
∆E%
Y1
Bernoulli
0.0234
94.69
0.01795
87.47
0.0161
71.22
0.02065
69.22
0.0261
69.88
0.0316
70.32
0.0344
66.55
0.04115
68.73
∆E%
Chanson
94.68
87.08
70.29
68.16
68.71
69.03
65.16
67.26
Tabla 39. Comparación de resultados. C. escalonados sin pilas.
COMPARACION V. ESCALONADO SIN PILAS
100,0
95,0
AE%
90,0
85,0
80,0
75,0
70,0
65,0
60,0
3,00
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
15,00
17,00
Z/Yc
Ec de Bernoulli
Ec CHANSON
Figura 43. ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Chanson y Ec. De Bernoulli – Cimacio escalonado
117
6.1.6. CONCLUSIONES.
•
Como se mencionó en la teoría, en los vertederos escalonados existen tres
tipos de flujo, flujo escalón a escalón, flujo en transición y flujo rasante, en
el presente estudio para el rango de caudales ensayados y por las
dimensiones de los escalones, se observó un flujo rasante con excepción
del primer caudal de 20 l/s que fue un flujo en transición.
•
Con la ecuación de Bernoulli, se obtienen porcentajes de pérdida entre el
69% y el 95% para valores de Z/Yc entre 4.1 y 16.3, y para Yc/H entre 0.75
y 0.64 (figuras 39 y 40).
•
Con la ecuación experimental de Chanson, se obtienen porcentajes de
pérdida entre el 67.3% y el 94.7% para relaciones de Z/Yc entre 4.1 y 16.3,
y para Yc/H entre 0.75 y 0.64 (figuras 41 y 42).
•
Los valores de pérdida de energía obtenidos con la Ecuación de Bernoulli
son similares a los obtenidos con la Ecuación de Chanson, por lo que se
concluye que la Ecuación de Chanson interpreta las condiciones de flujo de
una manera correcta.
•
Los valores del factor de fricción f de Darcy Weisbach se encuentran entre
0.6 y 1.2. No se tomaron en cuenta los factores de fricción de los dos
primeros ensayos ya que el flujo se presentaba muy irregular y con
demasiada aireación lo que no permitió visualizar claramente el espejo de
agua del flujo y las medidas realizadas resultaron poco exactas.
•
Las longitudes del resalto hidráulico calculado con las ecuaciones 4.15 y
4.16, difieren en un máximo de un 30% entre ellas. (tabla 38)
118
6.2. ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE FLUJOS EN CIMACIOS
ESCALONADOS CON PILAS
El estudio de la disipación de energía en este tipo de estructura se lo realizó para
compararla con los anteriores ensayos: con el cimacio liso con pilas y el cimacio
escalonado sin pilas.
6.2.1. DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE LAS PILAS.
El diseño y construcción de las pilas es el mismo descrito en la sección 4.2.2.1 y
4.2.2.2.
6.2.1.1. Montaje
El montaje de las pilas se las realizó en el vertedero escalonando ya instalado en
el canal del laboratorio, se las fijó con silicona y como en la parte inferior
quedaron orificios libres producto de los escalones del vertedero, se los rellenó
con plastilina.
En las siguientes fotografías se muestra el proceso de montaje de las pilas.
Fotografía 42. Toma frontal Cimacio escalonado con pilas
119
Fotografía 43. Toma posterior Cimacio escalonado con pilas.
6.2.2. PLAN DE PRUEBAS EN CIMACIOS ESCALONADOS CON PILAS
Las pruebas a realizarse en el cimacio escalonado con pilas son las mismas que
para los ensayos anteriores, para lo cual se hizo pasar una serie de caudales,
empezando desde 20 l/s e incrementando el caudal en aproximadamente 20 l/s
hasta llegar al caudal máximo de 140 l/s.
6.2.3. METODOLOGÍA DEL PROCESO EXPERIMENTAL EN EL
LABORATORIO.
La metodología del proceso en el laboratorio fue exactamente la misma seguida
que para el vertedero escalonado descrita en la sección 6.1.3. Se tomaron las
mismas medidas de los calados aguas arriba, en los escalones, aguas abajo y las
lecturas de los piezómetros. Se formó el resalto hidráulico y se midió su longitud.
A continuación se muestran figuras y fotografías que ilustran este proceso de
medición.
5,75
20.68
120
Y1-1
Y0-2
4
6 8 10 12 14
P2
30
P3
30
25
20.68
2
P1
20
100
Y1-2
5,75
25
20.68
Y0-1
Y1-3
d0-2
d0-1
10,3
20.68
25
5,75
Y0-3
58,82
60
Figura 44. Vista en planta del área de medición. Cimacio escalonado con pilas.
56,99
d0
1
2
Y1
d0
Y2
P
Yo
0
40,17
H
25,65
CIMACIO ESCALONADO
CON PILAS
60
58,82
LRH
Figura 45. Vista lateral del área de medición. Cimacio escalonado con pilas
El patrón de flujo observado en estos ensayos es ligeramente similar al ensayo
anterior,
observándose flujo en transición en el primer caudal de 20 l/s,
mostrándose una superficie libre y cristalina (transparente) al inicio del vertedero
sin entrada de aire, luego hacia aguas abajo el flujo se vuelve caótico, irregular
con fuertes salpicaduras y gran aireación además se observa la formación de
vórtices en el sentido transversal del flujo en la cavidad de la grada.
121
Para los demás caudales se observó la formación de un régimen de flujo rasante
desde el inicio de las gradas y hacia aguas abajo a pesar de la separación del
flujo en horizontal desde el extremo terminal de las pilas, provocando gran
turbulencia con salpicaduras, formando fuertes perturbaciones con crestas (
fotografías 44 y 45).
Se presentan también los datos obtenidos en el laboratorio.
CIMACIO DE PERFIL ESCALONADO CON PILAS
Q
(l/s)
Aireación
Aguas Arriba
y0
No. Grada
ya
48.67
20.65
7
4.26
48.58
48.55
51.74
40.66
7
5.34
51.74
51.69
54.19
60.32
8
60.16
54.12
54.03
56.31
80.25
8
44.71
56.20
56.08
58.09
99.97
10
44.71
58.01
57.87
59.91
119.91
9
54.63
59.78
59.75
61.40
139.51
11
34.98
61.41
61.40
DATOS DE LABORATORIO
Calado en gradas
Piezómetros
y grad. 12 y grad. 13
1
3
4
20.74
11.52
2.80
1.70
1.90
21.12
12.03
3.80
3.20
3.00
22.14
12.15
6.20
4.00
3.80
22.40
13.04
8.30
5.70
4.50
23.17
13.75
8.80
5.80
5.50
23.84
14.57
10.40
6.60
6.50
24.25
15.63
12.40
7.00
7.10
Aguas Abajo
y1
5.35
5.41
5.19
5.09
4.98
5.16
5.51
5.69
5.48
5.95
5.83
5.93
6.92
6.68
7.22
6.68
6.89
7.30
7.67
7.49
8.05
Resalto Hidráulico
L RH
Tabla 40. Datos de Laboratorio. Cimacio escalonado con pilas
Fotografía 44. Toma frontal. Cimacio escalonado con pilas Q = 20 l/s
27
40
60
70
75
92
100
122
Fotografía 45. Toma frontal. Cimacio escalonado con pilas Q = 140 l/s
Fotografía 46. Toma lateral. Cimacio escalonado con pilas.
123
6.2.4. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES.
El procesamiento de los datos al igual que la metodología en el laboratorio es
idéntica que para el cimacio escalonado.
A continuación se ejemplifica el cálculo completo para el caudal de 100 l/s.
La primera medición es establecer los niveles “cero” tanto aguas arriba como
aguas abajo:
Nivel cero aguas arriba: 2.7 cm.
Nivel cero aguas abajo: 2.43 cm.
Nivel de la cresta del cimacio: 59.69 cm.
Nivel cero grada 8: 56.19 cm.
Nivel cero grada 9: 48.93 cm.
Nivel cero grada 10: 39.4 cm.
Nivel cero grada 11: 29.05 cm.
Nivel cero grada 12: 17.71 cm.
Nivel cero grada 13: 8.02 cm.
La carga sobre el vertedero triangular colocado en el tanque de carga, resultó ser:
H = 0.3497 m.
Al observar la tabla de valores de la curva de descarga del vertedero, se obtuvo
valores de H entre 0.349 y 0.350 con sus respectivos valores de caudal, y
mediante un proceso de interpolación lineal, se obtuvo un valor de caudal real que
está pasando al canal hidrodinámico, el cual resultó:
Q = 99.97 l / s
Se procedió de igual manera para los demás caudales a ensayarse, cuyos valores
se presentan en la tabla 41.
124
CÁLCULO DE LOS CAUDALES EN EL CANAL
Caudales Medidos
H(m)
Q (l/s)
0,1861
20,65
0,2441
40,66
0,2858
60,32
0,3203
80,25
0,3497
99,97
0,376
119,91
0,3995
139,51
Caudales de la tabla
H(m)
Q (l/s)
0,186
20,621
0,187
20,899
0,244
40,617
0,245
41,034
0,285
59,899
0,286
60,425
0,320
80,057
0,321
80,685
0,349
99,471
0,350
100,19
0,376
119,91
0,377
120,71
0,399
139,0775
0,400
139,9506
Tabla 41. Serie de caudales a ensayarse. Cimacio escalonado con pilas.
Una vez regulado el caudal, se midieron los calados ya descritos en la sección
anterior, cuyos valores son:
Calados aguas arriba (Yo): Se procedió de igual manera que en los ensayos
anteriores:
Yo1 = 58.09 + 17.40 − 2.7 = 72.79 cm
Yo2 = 58.01 + 17.40 − 2.7 = 72.71 cm
Yo3 = 57.87 + 17.40 − 2.7 = 72.57 cm
Yo = 72.69 cm
Calado en las dos últimas gradas (do): calado perpendicular al flujo, tomado en el
borde de las dos últimas gradas.
d 0−1 = 23.17 − 17.71 = 5.46 cm
d 0−2 = 13.75 − 8.02 = 5.73 cm
125
Se calculó el valor total de la energía en las dos secciones de control, como se
indicó anteriormente se asume que el calado al pie del vertedero y1 = do2xcos θ .
y1 = 0.029 m
Para esto se obtuvo la carga sobre el vertedero H, que es igual a la carga Yo
menos la altura del vertedero P:
H = 72.69 − (59.69 − 2.7) = 15.70 cm
Se calculó la velocidad en la sección 1 con la ecuación 4.10:
V1 =
Q
0.100
=
= 1.74 m / s
A 1 × 0.057
Ahora la carga de velocidad es:
2
V1
1.74 2
=
= 0.16 m
2 g 2 × 9.81
La velocidad de aproximación se considera despreciable, es así que se calculó la
energía total en el punto 0:
Eo = P + H = 0.5699 + 0.157 = 0.73 m
La energía en el punto 1:
E1 = z1 + Y1 +
V12
= 0 + 0.029 + 0.16 = 0.184 m
2g
Se obtuvo así la diferencia de energía ∆E :
∆E = Eo − E1 = 0.73 − 0.184 = 0.54 m
126
Y la misma pérdida expresada en tanto por ciento:
∆E (%) =
∆E
0.54
× 100 =
× 100 = 74.7 %
Eo
0.73
Se calculó el calado crítico usando la ecuación 4.8:
q 2 3 0.100 2
=
= 0.101 m
g
9.81
yc = 3
Obtenemos la relación y c / H
y c 0.101
=
= 0.64
H 0.157
Y también la relación Z/yc; siendo Z el desnivel a vencer, ilustrado en la figura 4.
Z = P = 56.99 cm
Z 0.5699
=
= 5.66
yc
0.101
Se calculó el valor del factor de fricción f de Darcy Weisbach con la ecuación 6.2,
para lo que se obtuvo en primer lugar el Radio hidráulico en la sección con la
ecuación 6.3:
Rh =
f =
0.057 × 1.00
= 0.051 m
2 × 0.057 + 1.00
8 × 9.81 × sen 60º×0.057 2
× 0.051 = 1.15
0.100 2
Con el valor de f, se calculó la pérdida de energía con la ecuación 6.1.
 1.15 


8 × sen 60º 
∆H

= 1−
0.573
1
3
1  1.15 

× cos 60º + × 
2  8 × sen 60º 
3 0.57
+
2 0.101
∆H = 73.03 %
−2
3
127
Calcular la longitud del resalto hidráulico.
Se calculó en primer lugar el segundo calado conjugado del resalto hidráulico con
la Ecuación 4.13:
(
y 2 RH 1
= − 1 + 1 + 8Fr12
y1RH 2
)
Donde:
Y1RH : Calado inicial del resalto hidráulico, igual al calado al pie del cimacio Y1, en
metros.
Y2 RH : Segundo calado conjugado o calado final del resalto hidráulico, en metros.
Fr1: Número de Froude correspondiente a la sección de control 1.
Se calculó el Número de Froude en la sección 1:
1.74
Fr1 =
9.81 × 0.029
y 2 RH = y1RH
y 2 RH = 0.029 ×
= 3.29
(
1
− 1 + 1 + 8Fr12
2
(
)
)
1
− 1 + 1 + 8 × 3.29 2 = 0.120 m
2
Se obtuvo el valor del resalto hidráulico con las Ecuaciones 4.15 y 4.16.
LRH 1 = 2.5 × (1.9 × 0.120 − 0,029 ) = 0.50 m
L RH 2 = 5 × (0.120 − 0,029 ) = 0.46 m
Se calculó el coeficiente de descarga real para cada caudal con la Ecuación 4.1,
para lo cual se obtuvo primero la longitud efectiva con la ecuación 4.2.
Q = CLe H
3
2
Le = L − 2(NK p + K a )H
128
Se asumió que el coeficiente Ka = 0 ya que no existen estribos, para la
determinación del coeficiente Kp, se usa la figura 9.
Finalmente se realizaron las curvas comparativas.
6.2.4.1.Presentación de resultados
A continuación se presentan en forma tabulada todos los cálculos realizados para
todas las series de pruebas de los distintos caudales.
CIMACIO DE PERFIL ESCALONADO CON PILAS
DATOS REALES
Aguas Arriba
Aireación
Calado en gradas
y0
No. Grada ya y grad. 12 y grad. 13
63,30
7
2,05
3,03
3,50
66,42
7
3,13
3,41
4,01
68,81
8
3,97
4,43
4,13
70,90
8
4,72
4,69
5,02
72,69
10
5,31
5,46
5,73
74,51
9
5,70
6,13
6,55
76,10
11
5,93
6,54
7,61
Q
(l/s)
20,65
40,66
60,32
80,25
99,97
119,91
139,51
Tabla 42. Datos reales de calados -Cimacio escalonado con pilas
CIMACIO DE PERFIL ESCALONADO CON PILAS
Q
(l/s)
20,65
40,66
60,32
80,25
99,97
119,91
139,51
Aguas Abajo
y1
2,88
2,64
3,13
3,47
4,51
4,52
5,30
DATOS REALES
Piezómetros
1
3
4
2,80 1,70 1,90
3,80 3,20 3,00
6,20 4,00 3,80
8,30 5,70 4,50
8,80 5,80 5,50
10,40 6,60 6,50
12,40 7,00 7,10
Resalto Hidráulico
y conj.
L RH
6,11
27
11,42
40
11,18
60
15,33
70
17,30
75
22,77
92
24,31
100
Tabla 43. Datos reales de calados continuación-Cimacio escalonado con pilas
Datos:
P(cm) = 56,99
V0 (m/s) = 0
B(m) = 1
Z(m) = 0,570
129
Q (l/s)
20.65
40.66
60.32
80.25
99.97
119.91
139.51
Q (m3/s)
0.0206
0.0407
0.0603
0.0802
0.1000
0.1199
0.1395
H (m)
0.063
0.094
0.118
0.139
0.157
0.175
0.191
y1 (m)
0.018
0.020
0.021
0.025
0.029
0.033
0.038
V1 (m/s)
0.59
1.01
1.46
1.60
1.74
1.83
1.83
V1²/2g
0.02
0.05
0.11
0.13
0.16
0.17
0.17
Tabla 44. Cálculos en la sección 1 – Cimacio escalonado con pilas
Q (l/s)
20.65
40.66
60.32
80.25
99.97
119.91
139.51
E0 (m)
0.63
0.66
0.69
0.71
0.73
0.75
0.76
ENERGÍA
E1 (m)
∆ E (m)
0.035
0.60
0.072
0.59
0.129
0.56
0.155
0.55
0.184
0.54
0.204
0.54
0.209
0.55
∆ E (%)
94.4
89.1
81.2
78.1
74.7
72.7
72.5
Tabla 45. Pérdida de energía entre sección 0 y 1-Ecuación de Bernoulli – Cimacio
escalonado con pilas
Q (l/s)
20,65
40,66
60,32
80,25
99,97
119,91
139,51
Yc (m)
0,035
0,055
0,072
0,087
0,101
0,114
0,126
Yc/H
0,56
0,59
0,61
0,62
0,64
0,65
0,66
Z/ Yc
16,21
10,32
7,93
6,56
5,66
5,02
4,54
Tabla 46. Calado crítico y relación Yc/H – – Cimacio escalonado con pilas
Q (l/s)
20,65
40,66
60,32
80,25
99,97
119,91
139,51
RH
0,033
0,037
0,038
0,046
0,051
0,058
0,066
Tabla 47. Radio hidráulico sección 1-– Cimacio escalonado con pilas
130
Q (m3/s)
0.021
0.041
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
f
6.39
2.45
1.22
1.21
1.15
1.17
1.34
dc
0.035
0.055
0.072
0.087
0.101
0.114
0.126
∆E%
94.27
88.55
80.12
76.70
73.03
70.70
70.39
dc/H
0.557
0.585
0.608
0.625
0.641
0.648
0.657
Tabla 48. Pérdida de energía-Ecuación de Chanson-C. escalonado con pilas
Q (l/s)
20.65
40.66
60.32
80.25
99.97
119.91
139.51
H/Hd
0.29
0.44
0.55
0.65
0.73
0.81
0.89
Kp
0.062
0.040
0.031
0.020
0.018
0.011
0.005
Le
0.977
0.977
0.978
0.983
0.983
0.988
0.994
C
1.33
1.44
1.52
1.57
1.63
1.65
1.68
Tabla 49. Valores del coeficiente C de descarga- Cimacio escalonado con pilas
Q (l/s)
20.65
40.66
60.32
80.25
99.97
119.91
139.51
Fr1
1.42
2.29
3.25
3.22
3.29
3.23
3.00
RESALTO HIDRÁULICO
Y2CALC
LRH1
LRH2
0.028
0.09
0.00
0.056
0.21
0.18
0.085
0.35
0.32
0.102
0.42
0.39
0.120
0.50
0.46
0.134
0.56
0.51
0.144
0.59
0.53
LRHmed.
27
40
60
70
75
92
100
Tabla 50. Longitudes del resalto hidráulico calculados. C. escalonado con pilas
Las gráficas siguientes muestran los resultados de las tablas anteriores siguiendo
dos parámetros como son: la relación ∆E vs. Yc/H y ∆E vs. Z/Yc, tanto para la
ecuación de Bernoulli como para la ecuación de Chanson.
131
Ec Bernoulli
100.0
95.0
∆E%
90.0
85.0
80.0
75.0
70.0
65.0
0.55
0.57
0.59
0.61
0.63
0.65
0.67
Yc/H
Figura 46. ∆E vs. Yc/H con Ec. De Bernoulli – Cimacio escalonado con pilas
Ec Bernoulli
100.0
95.0
∆E%
90.0
85.0
80.0
75.0
70.0
65.0
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
Z/Yc
Figura 47. ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Bernoulli – Cimacio escalonado con pilas
132
Ec. De Chanson
100.0
95.0
∆E%
90.0
85.0
80.0
75.0
70.0
65.0
0.55
0.57
0.59
0.61
0.63
0.65
0.67
Yc/H
Figura 48. ∆E vs. Yc/H con Ec. De Chanson – Cimacio escalonado con pilas
Ec. De Chanson
100.0
95.0
∆E%
90.0
85.0
80.0
75.0
70.0
65.0
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
Z/Yc
Figura 49. ∆E vs. Z/Yc con Ec. De Chanson – Cimacio escalonado con pilas
133
La siguiente tabla es una comparación entre las pérdidas calculadas con la
ecuación de Bernoulli y con la ecuación de Chanson.
ECUACIÓN DE
BERNOULLI
CHANSON
y1=do2*cos
Q l/s
z/yc
yc/h
Y1
∆E%
20.65
40.66
60.32
80.25
99.97
119.91
139.51
16.21
10.32
7.93
6.56
5.66
5.02
4.54
0.56
0.59
0.61
0.62
0.64
0.65
0.66
0.018
0.020
0.021
0.025
0.029
0.033
0.038
94.43
89.09
81.20
78.09
74.71
72.68
72.49
∆E%
93.66
85.84
82.07
74.13
70.94
67.56
62.66
Tabla 51. Comparación de resultados. C. escalonados con pilas.
COMPARACION V. ESCALONADO CON PILAS
100,0
95,0
AE%
90,0
85,0
80,0
75,0
70,0
65,0
3,00
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
15,00
17,00
Z/Yc
Ec de Bernoulli
Ec CHANSON
Figura 50. Comparación de pérdida de energía entre ec. de Bernoulli y ec. De Chanson.
C. escalonado con pilas
134
PÉRDIDA DE ENERGÍA CIMACIOS ESCALONADOS
100,0
95,0
90,0
ΔE %
85,0
80,0
75,0
70,0
65,0
60,0
3,0
5,0
7,0
9,0
Z/Yc
11,0
13,0
15,0
C. Escalonado sin pilas Ec. De Bernoulli
C. Escalonado sin pilas Ec Chanson
C. Escalonado con pilas Ec Bernoulli
C. Escalonado con pilas Ec Chanson
17,0
Figura 51. Comparación de pérdida de energía entre Ec. de Bernoulli y Ec. De
Chanson. C. escalonado con y sin pilas
COMPARACIÓN DE RESULTADOS VERTEDEROS ESCALONADOS
∆ E (%)
Z/Yc
16,28
10,41
7,95
6,56
5,66
5,01
4,51
4,13
C. ESCALONADO SIN PILAS
ECUACIÓN DE
BERNOULLI
ECUACIÓN DE
CHANSON
94,7
87,5
71,2
69,2
69,9
70,3
66,6
68,7
94,7
87,1
70,3
68,2
68,7
69,0
65,2
67,3
C. ESCALONADO CON PILAS
ECUACIÓN DE ECUACIÓN DE
BERNOULLI
CHANSON
94,4
89,1
81,2
78,1
74,7
72,7
72,5
-
94,3
88,6
80,1
76,7
73,0
70,7
70,4
-
Tabla 52. Comparación de resultados. C. escalonados con y sin pilas.
135
6.2.5. CONCLUSIONES.
•
Como se mencionó en la teoría, en los vertederos escalonados existen tres
tipos de flujo: flujo escalón a escalón, flujo en transición y flujo rasante, en
el presente estudio para el rango de caudales ensayados y por las
dimensiones de los escalones, se observó un flujo rasante con excepción
del primer caudal de 20 l/s que fue un flujo en transición.
•
Con la ecuación de Bernoulli, se obtienen porcentajes de pérdida de
energía entre el 72.5% y el 94.4% para valores de Yc/h entre 0.56 y 0.66 y
para valores de Z/Yc entre 4.5 a 16.2 (figuras 46 y 47).
•
Con la ecuación experimental de Chanson, se obtienen porcentajes de
pérdida entre el 70.4% y el 94.3%. Pérdida que resulta similar que
aplicando la ecuación de Bernoulli. (figuras 48 y 49).
•
En la tabla 52 se puede apreciar que los porcentajes de pérdida de energía
tanto con la Ecuación de Bernoulli como con la Ecuación de Chanson son
muy similares, además se observa que existe un mayor porcentaje de
disipación en el caso del vertedero escalonado con pilas.
•
Los valores del factor de fricción f de Darcy Weisbach se encuentran entre
1.22 y 1.34. No se tomaron en cuenta los factores de fricción de los dos
primeros ensayos ya que flujo se presentaba muy irregular y con
demasiada aireación que no permitía visualizar claramente el espejo de
agua del flujo y las medidas realizadas resultaron poco exactas.
•
En cuanto a la longitud del resalto hidráulico calculados con la ecuación
4.15 y 4.16, éstas difieren en un poco rango con un máximo del 10%
estando en un promedio entre 0.20 m hasta 0.55m.
136
CAPÍTULO 7
7. ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS.
7.1. COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE DISIPACIÓN DE
ENERGÍA EN LAS DIFERENTES CONFIGURACIONES
DEL PERFIL DEL CIMACIO TIPO CREAGER
Ec. Bernoulli
100,0
90,0
80,0
AE%
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,55
0,60
0,65
0,70
Yc /H
liso
liso+pilas+estrechamiento
escalonado + pilas
0,75
0,80
con do2/cosθ = y1
liso + pilas
escalonado
Figura 52. Curvas comparativas de pérdida de energía ∆ E vs. Yc/H-Ec Bernoulli
137
PÉRDIDA DE ENERGÍA CON LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
∆ E (%)
VERTEDERO LISO
SIN PILAS
42,88
31,17
25,37
21,22
17,81
18,23
21,71
20,37
22,09
Z/Yc
15,360
9,590
7,340
6,030
5,200
4,610
4,170
3,810
3,530
VERTEDERO LISO
CON PILAS
70,93
52,22
37,29
28,02
19,79
16,64
15,90
-
VERTEDERO LISO CON
PILAS Y ESTRECHAMIENTOS
78,14
61,78
59,38
51,46
35,98
27,09
23,91
-
VERTEDERO
ESCALONADO
94,7
87,5
71,2
69,2
69,9
70,3
66,6
68,7
-
V. ESCALONADO
CON PILAS
94,4
89,1
81,2
78,1
74,7
72,7
72,5
-
Tabla 53. Pérdida de Energía en todos los Cimacios-Ec de Bernoulli
Ec Bernoulli
100,0
90,0
80,0
AE%
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
LISO
Liso+pilas+estrechamientos
Escalonado+pilas
10,0
Z / Yc
12,0
14,0
16,0
18,0
Liso+pilas
Escalonado
Figura 53. Curvas comparativas de pérdida de energía ∆ E vs. Z/Yc-Ec Bernoulli
138
ΔE%
Comparación de Resultados
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
Yc /H
liso Ec. Bernoulli
liso+pilas+estrechamiento Ec. Bernoulli
escalonado + pilas Ec Bernoulli
escalonado+pilas Ec Chanson
liso + pilas Ec Bernoulli
escalonado Ec Bernoulli
escalonado Ec. Chanson
Figura 54. Curvas comparativas de pérdida de energía ∆ E vs. Yc/H-Ec Bernoulli, Ec
Experimental y Ec Chanson
ΔE%
Comparación de Resultados
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
Z/Yc
liso Ec. Bernoulli
liso+pilas+estrechamiento Ec. Bernoulli
escalonado + pilas Ec Bernoulli
escalonado+pilas Ec Chanson
liso + pilas Ec Bernoulli
escalonado Ec Bernoulli
escalonado Ec. Chanson
Figura 55. Curvas comparativas de pérdida de energía ∆ E vs. Z/Yc-Ec Bernoulli, Ec
Experimental y Ec Chanson
139
7.2. COMPARACIÓN DE LA LONGITUD DE RESALTO
HIDRÁULICO.
LONGITUD DEL RESALTO HIDRÁULICO FÓRMULA DE PAVLOSKI
Q m3/s
C. LISO
m
C. LISO+PILAS
m
C. ESCALONADO
m
C. ESCALONADO
+PILAS m
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,44
0,65
0,80
0,94
1,06
1,14
1,20
1,28
0,33
0,56
0,75
0,91
1,05
1,16
1,25
-
0,19
0,39
0,45
0,47
0,49
0,56
0,55
0,09
0,21
0,35
0,42
0,50
0,56
0,59
-
Tabla 54. Comparación de la longitud del resalto hidráulico-fórmula de PAVLOSKI
% DE DISMINUCIÓN LONGITUD DEL R. H FÓRMULA DE PAVLOSKI
Q m3/s
C. LISO
m
C. LISO+PILAS
%
C. ESCALONADO
%
C. ESCALONADO
+PILAS %
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,44
0,65
0,80
0,94
1,06
1,14
1,20
1,28
24,40
12,88
6,13
3,17
0,40
-1,83
-4,59
-
70,41
51,28
52,23
55,06
56,74
53,07
56,94
79,99
66,97
56,14
54,84
52,94
51,45
51,05
-
Tabla 55. % De disminución en la longitud del resalto hidráulico-Fórmula de
PAVLOSKI
140
LONGITUD DEL RESALTO HIDRÁULICO FÓRMULA DE BAKHMETEV-MAZTKE
C. LISO C. LISO+PILAS
C. ESCALONADO
C. ESCALONADO
Q m3/s
m
m
m
+PILAS m
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,44
0,65
0,80
0,93
1,04
1,11
1,15
1,23
0,32
0,55
0,74
0,89
1,03
1,14
1,22
-
0,12
0,34
0,37
0,38
0,37
0,43
0,39
0,05
0,18
0,32
0,39
0,46
0,51
0,53
-
Tabla 56. Comparación de la longitud del resalto hidráulico-fórmula de
BAKHMETEV-MAZTKE
% DE DISMINUCIÓN LONGITUD DEL R. H FÓRMULA DE BAKHMETEV-MAZTKE
C. LISO
C. LISO+PILAS
C. ESCALONADO
C. ESCALONADO
Q m3/s
m
%
%
+PILAS %
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,44
0,65
0,80
0,94
1,06
1,14
1,20
1,28
27,65
14,82
7,04
3,59
0,35
-2,23
-5,57
-
81,98
57,90
59,58
63,71
66,68
62,83
68,58
88,56
72,56
59,62
58,22
56,06
54,49
54,32
-
Tabla 57. % De disminución en la longitud del resalto hidráulico-Fórmula de
BAKHMETEV-MAZTKE
141
7.3. COMPARACIÓN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA
COEFICIENTE DE DESCARGA
2.20
2.10
2.00
1.90
C
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
18.00
Z/Yc
liso
liso+pilas
liso+pilas+estrecham.
escalonado
escalonado+pilas
Figura 56. Curvas comparativas del coeficiente de descarga vs Z/Yc
COEFICIENTE DE DESCARGA
Q m3/s
C. LISO
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
1.59
1.71
1.83
1.89
1.96
2.00
2.04
2.06
C. LISO +
PILAS
C. LISO + PILAS
+ estrecham.
1.35
1.47
1.53
1.59
1.64
1.67
1.70
1.34
1.45
1.52
1.56
1.63
1.65
1.68
C. ESCALONADO
1.63
1.77
1.83
1.92
1.97
1.98
2.06
2.06
C. ESCALONADO
+ PILAS
1.33
1.44
1.52
1.57
1.63
1.65
1.68
Tabla 58. Valores del coeficiente de descarga para todos los casos y caudales.
142
CAPÍTULO 8
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
8.1. CONCLUSIONES
•
En los vertederos lisos se obtuvieron porcentajes de pérdida en un rango
de 22% al 42.9% para valores de Z/Yc entre 3.5 y 15.4. (figura 11)
•
En los vertederos lisos con pilas el porcentaje de pérdida de energía esta
en el rango de 15.9% a 70.9% para valores de Z/Yc entre 4.2 y 15.3. (figura
21 )
•
Para los vertederos lisos con pilas y estrechamientos entre pilas el
porcentaje de pérdida se encuentra entre 23.9% y 78.1% para valores de
Z/Yc entre 4.1 y 15. (figura 30)
•
Al comparar los porcentajes de pérdida entre los vertederos lisos con las
diferentes configuraciones ensayadas (sin pilas, con pilas y con pilas y
estrechamientos), se observó que las tendencias son similares, y que el
porcentaje de pérdida se incrementa del vertedero liso al liso con pilas y
aún más con el vertedero liso con pilas y estrechamientos, obteniéndose
porcentajes de pérdida entre el 23.9% al 78.1% para valores de Z/Yc en un
rango de 4.1 a 15, siendo los vertederos lisos con pilas y estrechamientos
la configuración más eficiente en la disipación de energía en vertederos
lisos.
•
En la comparación entre las configuraciones de todos los vertederos lisos
se puede apreciar que la pérdida de energía tiende a mantenerse
constante alrededor de un 20% para valores de Z/Yc menores a 4.
143
•
Para los vertederos escalonados con y sin pilas se observa que tanto la
ecuación de Bernoulli y la ecuación propuesta por Chanson proporcionan
valores de pérdida similares, es decir cualquiera de las dos puede ser
usada como una buena aproximación.
•
Para los vertederos escalonados sin pilas se tuvieron porcentajes de
disipación de energía entre 68.7% y 94.7% para valores de Z/Yc entre 4.1 y
16.3 con la Ecuación de Bernoulli. (figura 40)
•
Para los vertederos escalonados la estructura más eficiente resultó aquella
en que se colocaron pilas con un porcentaje de pérdida entre el 72.5% al
94.4% para valores de Z/Yc entre 4.5 a 16.2 con la Ecuación de Bernoulli.
(figura 47)
•
Se
deduce
de
las
conclusiones
anteriores
que
si
se
colocan
estrechamientos entre las pilas en un vertedero escalonado, la pérdida de
energía en esta estructura superaría a todas las anteriores, siempre y
cuando se logre que la lámina de agua que se contrae por efecto del
estrechamiento no se desprenda del perfil del cimacio y se ajuste al mismo.
Esta característica del flujo no fue observada con la relación be/bo= 0.5 por
lo contrario la lámina de agua se desprendió del perfil luego del
estrechamiento, impactando casi al pie del vertedero dada la poca altura de
la estructura por las limitaciones del tamaño del canal hidrodinámico.
•
De la gráfica comparativa (figura 53) entre todos los vertederos, se
deduce que el más eficiente en lograr una mayor disipación de energía, es
el vertedero escalonado con pilas.
•
En los vertederos escalonados sin pilas se tuvieron valores del factor de
fricción f de Darcy Weisbach entre 0.6 y 1.2. (tabla 36)
•
En los vertederos escalonados con pilas se tuvieron valores del factor de
fricción f de Darcy Weisbach entre 1.22 y 1.34. (tabla 48)
144
•
Para comparar el porcentaje de disminución del resalto hidráulico, se
tomaron como base las longitudes obtenidas con el vertedero liso sin pilas,
con las cuales se concluyó que el porcentaje de reducción de la longitud
del resalto en el vertedero liso con pilas se encuentra entre el 0% para los
caudales altos y el 24% para caudales bajos, con la fórmula de PAVLOSKI,
y entre 0% y 27% con la fórmula BAKHMETEV-MAZTKE.
•
El porcentaje de reducción de la longitud del resalto en el vertedero
escalonado sin pilas se encuentra entre el 57% para los caudales altos y el
70.4% para caudales bajos, con la fórmula de PAVLOSKI, y entre 68.6% y
82% con la fórmula BAKHMETEV-MAZTKE.
•
El porcentaje de reducción de la longitud del resalto en el vertedero
escalonado con pilas se encuentra entre el 51.1% para los caudales altos y
el 80% para caudales bajos, con la fórmula de PAVLOSKI, y entre 54.3% y
88.6% con la fórmula BAKHMETEV-MAZTKE.
•
Con respecto al coeficiente de descarga se observó que en el primer
cimacio llega hasta un valor máximo de 2.06 igual que en el Cimacio
escalonado, el cual resultó ligeramente mayor al coeficiente de diseño
asumido que fue igual a 2.
•
El coeficiente de descarga se ve disminuido por las estructuras colocadas
a lo largo de todos los ensayos, es así que llego hasta un valor de 1.70 con
las pilas colocadas en el cimacio liso y a 1.68 en el cimacio escalonado.
145
8.2. RECOMENDACIONES
•
Con los resultados de este estudio, se recomienda seguir con las
investigaciones en vertederos de mayor altura y mayor número de gradas.
•
También se recomienda realizar el estudio con vertederos escalonados con
estrechamientos entre pilas.
•
Tener mucho cuidado en los calados medidos ya que de ellos dependen
los resultados, en especial los calados en los escalones que deben
realizarse perpendicularmente al flujo.
•
Se recomienda realizar un estudio sobre los efectos producidos aguas
abajo, al colocar estructuras como los flaring gate piers, que provocan una
fuerte atomización del agua, y proponer soluciones para controlar el daño
de estructuras cercanas a las márgenes.
•
Se deberían realizar ensayos en los que se varíe la relación de contracción
be/bo en los estrechamientos entre pilas, y así conseguir parámetros para
un diseño óptimo de estas estructuras, así como también para conseguir
que la lámina de agua luego del estrechamiento no se desprenda del perfil
del cimacio.
146
9. ANEXOS
Anexo 1. Coeficiente de Descarga
Para determinar el coeficiente de descarga de un vertedero rectangular se emplea
la ecuación general:
Q=
3
2
2g × µ × b × h 2
3
En varios países donde se usan unidades del sistema inglés, se acostumbra
agrupar los términos
2
2 g × µ , en un solo término denominado C, de donde:
3
Q =C ×b×h
3
2
Para obtener el valor de µ, tenemos distintas fórmulas, que se muestran el
siguiente cuadro:
Autor
Fórmula

Hegly
(Ref. a*)
(1921)
Sociedad de
Ingenieros y
Arquitectos
Suizos
(1924)
(Ref. b*)
(Fórmula
SIAS)
 B − b  0 , 0041 
+
×
h
 B 

2
2

 b   h  
 
1 + 0 , 55   
 B   h + w  

µ =  0 , 6075 − 0 , 045 

2
2
3,615 − 3(b B ) 
b
 +
×
1000 h + 1,6 
B

µ =  0 ,578 + 0,037 

2
2

b  h  
 
1 + 0,5  
 B   h + w  


µ = 0 , 616  1 −

HamiltonSmith
Límites de aplicación
b
10 B



0,10 m ≤ h ≤ 0,60 m
0,50 m ≤ b ≤ 2,00 m
0,20 m ≤ w ≤ 1,13 m
0,025 ≤ h ≤ 0,80 m
b ≤ 0,3 B
w ≥ 0,30 m
h
≤ 1 en el caso de
w
contraccio nes laterales
0 , 075 m ≤ h ≤ 0 , 60 m
0 ,30 m ≤ b
0 ,30 m ≤ w
.w
h≤
2
b ≤ ( B − 2h)
h
≤ 0 ,5
b
Observaciones
El primer límite de
aplicación es el más
importante.
Para h/b> 0,13 tiene
mayor precisión que la
fórmula SIAS.
Para vertederos sin
contracciones laterales los
límites son:
0,025m ≤ h ≤ 0,80 m
0,30 m ≤ w
h
≤1
w
Para h/b ≤ 0,13, es más
precisa que la de Hegly
Si B(h + w) < 10 bh, se
deberá reemplazar en la
Ec. General el valor de h
por h’ donde:
V 2
h ' = h + 1, 4  0
 2g



Donde:
 Q 
V0 = 

 B (h + w )
es la velocidad de llegada
147
Autor
Fórmula
Límites de aplicación
0,18 m ≤ h ≤ 0,50 m
3
3

V02  2  V02  2 
h  

 − 

µ = 0,6231 − 0,1n  1 +
b   2 gh 
2 gh  




Francis
(Ref. c*)
2,40 m ≤ b ≤ 3,00 m
0,60 m ≤ w ≤ 1,50 m
b ≥ 3h

 h + 0 ,0011    0,0011 
µ =  0 ,6035 + 0, 0813 
  1 +
w
h 

 

Rehbock
(1929)
(Ref. b*)
Observaciones
3
2
0 , 01 m ≤ h ≤ 0 ,80 m
b ≥ 0 ,30 m
w ≥ 0 , 06 m
h
≤1
w
V0 =
Q
B(h + w)
V0 = velocidad de llegada
n = 2 en vertederos con
contracciones laterales.
n = 0 en vertederos sin
contracciones laterales.
Vale solo para vertederos
sin contracciones
laterales.
Es muy precisa y de las
más utilizadas, por su
sencillez.
Fórmulas experimentales para determinar el coeficiente de gasto µ aplicable a la
ecuación general de gasto para vertederos rectangulares con contracciones
laterales o sin ellas.
Para el caso de vertederos sin contracciones se debe considerar b = B en las
fórmulas.
a* J. Smetana: Hydraulika; Ceskoslovenska Akademie, VĔD; Praga (1957)
b* J. Koženy: Hydraulik; Springer Verlag,Viena (1953)
c* A. Lencastre: Manuel d’hydraulique générale; Eyrolles, París (1961)
Se muestra el cálculo del coeficiente µ:
Cálculo de el coeficiente de gasto µ
Hegly
 B − b  0 ,0041 
×
+
h 
 B 

µ =  0 ,6075 − 0 ,045 

2
2

b  h  
 
1 + 0 ,55   
 B   h + w  

Cálculo del Coeficiente C
Hegly
C=m=
C=m=
B=b=
h=
w=
µ=
1m
0,2154 m
0,5543 m
0,6332
2
2g µ
3
1,87
148
Cálculo de el coeficiente de gasto µ
Sociedad de Ingenieros y Arquitectos
Suizos (Fórmula SIAS)
2
2
3,615 − 3(b B ) 
b
 +
×
1000 h + 1,6 
B

Cálculo del Coeficiente C
Sociedad de Ingenieros y Arquitectos
Suizos (Fórmula SIAS)
µ =  0,578 + 0,037 

2
2

b  h  
1
0
,
5
+






 B   h + w  

B=b=
h=
w=
h/w=
h/b=
µ=
1m
0,2154 m
0,5543 m
0,3886
0,2154
µ=
2
2g µ
3
C=m=
1,90
0,6420
Hamilton - Smith
B=b=
h=
w=
h ≤ w/2 =
b ≤(B-2h)=
0,5≥h/b =
C=m=

b
µ = 0 , 616  1 −
10 B

1m
0,2154 m
0,5543 m
0,2772
0,5692
0,2154
0,5544



Hamilton - Smith
C=m=
C=m=
2
2g µ
3
1,64
149
Cálculo de el coeficiente de gasto µ
Cálculo del Coeficiente C
Francis
Francis

V2
h 

µ = 0 , 623 1 − 0 ,1n    1 + 0
b  
2 gh


V0 =



3
2
 V2
−  0
 2 gh



3
2




C=m=
Q
B (h + w )
2
2g µ
3
n = 2 en vertederos con contracciones
n = 0 en vertederos sin contracciones laterales
B=b=
h=
Q=
w=
n=
V0 =
3h =
1
0,2154
0,2
0,5543
0
0,2598
0,6462
m
m
m³/s
m
m/s
No
0,18 m ≤ h ≤ 0,50 m
cumple
2, 40 m ≤ b ≤ 3,00 m
con los
limites 0,60 m ≤ w ≤ 1,50 m
b ≥ 3h
Rehbock
Rehbock

 h + 0 , 0011
µ =  0 , 6035 + 0 , 0813 
w


h/w ≤ 1
h=
w=
h/w =
µ=
0,2154 m
0,5543 m
0,3886
0,6408
0 , 0011 
 
  1 +
h 
 
3
2
C=m=
C=m=
2
3
2g µ
1,89
150
Anexo 2. Valores de la curva de descarga del vertedero triangular
estándar de 900
CARGA
m
0.050
0.051
0.052
0.053
0.054
0.055
0.056
0.057
0.058
0.059
CAUDAL
l/s - 90O
0.803
0.843
0.884
0.926
0.970
1.015
1.061
1.108
1.156
1.206
CARGA
m
0.100
0.101
0.102
0.103
0.104
0.105
0.106
0.107
0.108
0.109
CAUDAL
l/s - 90O
4.420
4.530
4.641
4.754
4.869
4.985
5.103
5.222
5.344
5.467
CARGA
m
0.150
0.151
0.152
0.153
0.154
0.155
0.156
0.157
0.158
0.159
CAUDAL
O
l/s - 90
12.066
12.267
12.471
12.676
12.883
13.093
13.304
13.517
13.732
13.950
CARGA
m
0.200
0.201
0.202
0.203
0.204
0.205
0.206
0.207
0.208
0.209
CAUDAL
O
l/s - 90
24.719
25.208
25.339
25.652
25.969
26.288
26.610
26.934
27.261
27.590
0.060
0.061
0.062
0.063
0.064
0.065
0.066
0.067
0.068
0.069
1.257
1.309
1.362
1.417
1.473
1.530
1.588
1.648
1.710
1.772
0.110
0.111
0.112
0.113
0.114
0.115
0.116
0.117
0.118
0.119
5.592
5.719
5.847
5.977
6.108
6.242
6.377
6.514
6.653
6.793
0.160
0.161
0.162
0.163
0.164
0.165
0.166
0.167
0.168
0.169
14.169
14.391
14.614
14.840
15.067
15.297
15.529
15.763
15.999
16.237
0.210
0.211
0.212
0.213
0.214
0.215
0.216
0.217
0.218
0.219
27.921
28.254
28.588
28.924
29.264
29.607
29.953
30.301
30.651
31.004
0.070
0.071
0.072
0.073
0.074
0.075
0.076
0.077
0.078
0.079
1.836
1.901
1.967
2.035
2.105
2.176
2.248
2.322
2.397
2.473
0.120
0.121
0.122
0.123
0.124
0.125
0.126
0.127
0.128
0.129
6.935
7.079
7.224
7.372
7.522
7.673
7.827
7.982
8.139
8.298
0.170
0.171
0.172
0.173
0.174
0.175
0.176
0.177
0.178
0.179
16.477
16.719
16.964
17.210
17.459
17.709
17.963
18.219
18.478
18.378
0.220
0.221
0.222
0.223
0.224
0.225
0.226
0.227
0.228
0.229
31.359
31.717
32.077
32.439
32.803
33.168
33.535
33.907
34.282
34.659
0.080
0.081
0.082
0.083
0.084
0.085
0.086
0.087
0.088
0.089
2.551
2.630
2.710
2.792
2.876
2.961
3.048
3.136
3.225
3.316
0.130
0.131
0.132
0.133
0.134
0.135
0.136
0.137
0.138
0.139
8.458
8.621
8.785
8.951
9.119
9.289
9.461
9.634
9.810
9.987
0.180
0.181
0.182
0.183
0.184
0.185
0.186
0.187
0.188
0.189
19.001
19.265
19.531
19.800
20.071
20.345
20.621
20.899
21.180
21.463
0.230
0.231
0.232
0.233
0.234
0.235
0.236
0.237
0.238
0.239
35.039
35.421
35.806
36.139
36.582
36.974
37.369
37.766
38.166
38.568
0.090
0.091
0.092
0.093
0.094
0.095
0.096
0.097
0.098
0.099
3.409
3.503
3.598
3.696
3.795
3.895
3.997
4.101
4.206
4.312
0.140
0.141
0.142
0.143
0.144
0.145
0.146
0.147
0.148
0.149
10.167
10.348
10.532
10.717
10.904
11.093
11.284
11.476
11.671
11.867
0.190
0.191
0.192
0.193
0.194
0.195
0.196
0.197
0.198
0.199
21.748
22.034
22.322
22.612
22.906
23.203
23.501
23.802
24.106
24.411
0.240
0.241
0.242
0.243
0.244
0.245
0.246
0.247
0.248
0.249
38.973
39.380
39.790
40.202
40.617
41.034
41.454
41.877
42.302
42.730
151
Los demás anexos se presentan en el CD adjunto de anexos.
Anexo 3. Procesamiento de datos Cimacio liso
Anexo 4. Procesamiento de datos de Cimacio liso con pilas
Anexo 5. Procesamiento
de
datos
Cimacio
liso
con
pilas
y
estrechamientos
Anexo 6. Procesamiento de datos Cimacio escalonado
Anexo 7. Procesamiento de datos Cimacio escalonado con pilas
Anexo 8. Comparación de resultados
Anexo 9. Vista Lateral, Vista en Planta y Corte Transversal del Cimacio
Liso sin pilas.
Anexo 10. Vista Lateral, Vista en Planta y Corte Transversal del Cimacio
Liso con pilas.
Anexo 11. Vista Lateral, Vista en Planta y Corte Transversal del Cimacio
Liso con pilas y estrechamientos.
Anexo 12. Vista Lateral, Vista en Planta y Corte Transversal del Cimacio
Escalonado.
Anexo 13. Vista Lateral, Vista en Planta y Corte Transversal del Cimacio
Escalonado con pilas.
Nota: Los Anexos 9, 10, 11, 12 y 13 se presentan también en planos.
152
10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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