CD-2469.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA
ESTUDIO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA OSCILADOR EN
EL RANGO DE LAS MICROONDAS CON DIODO GUNN MEDIANTE
RESONADOR DE LÍNEA
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO EN
ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
JORGE EDUARDO SUASNAVAS TIPÁN
[email protected]
DIRECTOR: ING. MARIO CEVALLOS
[email protected]
Quito, Octubre 2009
DECLARACIÓN
Yo, Jorge Eduardo Suasnavas Tipán, declaro bajo juramento que el trabajo aquí
descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún
grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas
que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normatividad institucional vigente.
__________________________
Jorge Eduardo Suasnavas Tipán
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Jorge Eduardo Suasnavas
Tipán, bajo mi supervisión.
_________________________________
Ing. Mario Cevallos
AGRADECIMIENTO
Les agradezco a mis padres Jorge Eduardo y María Dioselina, por apoyarme
durante toda mi educación; a Dios por cada día de vida para seguir adelante.
A mi novia Angélica María por ser tan leal, comprometida, por las veces que me
daba ánimo y fuerzas para seguir, por ayudarme y aunque a veces a la distancia
estaba pendiente de mí.
A mis hermanos Fernando Javier y Juan Andrés pues con ellos aprendí, crecí,
compartí y gracias a nuestros padres hemos tenido una buena vida.
A los amigos y amigas casi hermanos o hermanas con quienes hemos trabajado,
discutido y poco a poco se ha logrado iniciar proyectos, compartir más cosas que
solo las respectivas a nuestra formación profesional, gracias por todo lo vivido
durante la carrera en la Escuela Politécnica Nacional; gracias Sandrita y Jhonny,
gracias Jenny y Eduardo, gracias Pao y Andrés, gracias niña Patty, gracias
señorita Lore, gracias Nancys, gracias amigo Niko, gracias amigo Juanito, gracias
Danny musikito, gracias Christian profeshor, gracias amigo Polo, gracias David
botas, gracias Row, gracias Javier hiselo, gracias David ogro, gracias amigo
Brither, gracias amigo Paulin, gracias amigo Vallejo, gracias joven Wilson, gracias
joven Ricardo, gracias César mono, gracias Lucky, gracias Pancho Chino, gracias
don David, gracias don Omar, gracias Diego y Suso; gracias a los compañeros del
futbol y todos los que no los nombre pero fueron y son parte de este proyecto.
Mis más sinceros agradecimientos al Ingeniero Mario Cevallos por su tiempo,
atinada dirección y colaboración para poder cumplir con este proyecto de
titulación.
A mi tío Braulio Vallejo y Alan Rutz pues sin ellos no hubiera encontrado los
Diodos Gunn, al maestro Cristian Ruíz que construyó las cavidades reentrantes.
A los jóvenes a cargo de la UME y al Ingeniero Tarquino Sánchez. pues los
equipos, herramientas y demás fueron muy importantes para poder realizar este
proyecto.
A los Ingenieros quienes han apoyado las iniciativas y han puesto su granito de
arena en los proyectos de los estudiantes.
DEDICATORIA
Esta tesis se la dedico a toda mi familia pues gracias a ellos lo he podido
conseguir; mis padres Jorge y María, mis hermanos Fernando y Juan, mis
abuelos Aída, Carmen, Tobías y Manuel, tíos, tías, primos, primas.
A Angélica María.
i
CONTENIDO
CAPÍTULO 1: CONCEPTOS BÁSICOS E INTRODUCCIÓN A LAS
MICROONDAS
FUENTES DE MICROONDAS CON ELEMENTOS DE ESTADO SÓLIDO. EL
DIODO GUNN Y TECNOLOGÍAS PARA CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS
MICROONDAS.
1.1.- INTRODUCCIÓN Y FUENTES DE MICROONDAS CON ELEMENTOS DE
ESTADO SÓLIDO
1
1.1.1 INTRODUCCIÓN A MICROONDAS
1
1.1.2 FUENTES DE MICROONDAS CON ELEMENTOS DE ESTADO SÓLIDO: FET,
BJT, DIODOS GUNN, DIODOS IMPATT, DIODOS TÚNEL
3
1.1.2.1.- Transistor FET
3
1.1.2.2.- Transistor BJT
4
1.1.2.3.- Diodos GUNN
4
1.1.2.4.- Diodos IMPATT
4
1.1.2.5.- Diodos Túnel
5
1.2.- DIODOS GUNN
5
1.2.1.- DIODO GUNN- DIODOS DE GaAs
5
1.2.2.- EFECTO GUNN
7
1.2.3.- PRINCIPIOS DE OPERACIÓN
10
1.2.3.1.- Teoría del Modelo de Dos Valles
10
1.2.3.2.- Dominios Gunn o de Campo Elevado
17
1.2.4.- CRITERIOS PARA CLASIFICACIÓN DE MODOS DE OPERACIÓN
22
1.2.5.- MODOS DE OPERACIÓN
24
1.2.5.1.- Modo de Oscilación Gunn ( 10 / cm ≤ (no L )⟨10 / cm )
12
2
14
2
25
1.2.5.1.1. Modo de dominio de momento de tránsito (fL ≈ 107cm/s)
27
1.2.5.1.2. Modo dominio retrasado (106cm/s ⟨ fL ⟨ 107cm/s)
28
1.2.5.1.3. Modo de dominio apagado (fL ⟩ 2*107 cm/s)
28
1.2.5.2.- Modo LSA (fL ⟩ 2 × 10 7 cm / s )
29
1.2.5.3.- Modo de Amplificación Estable ( n0 L⟨1012 / cm 2 )
31
1.2.5.4.- Modo de Oscilación de circuito con polarización
33
ii
1.3.- TECNOLOGÍAS PARA CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS MICROONDAS
33
1.3.1 GUÍA COAXIAL
35
1.3.2 CIRCUITOS MICROONDAS STRIP-LINE
37
1.3.3.- CIRCUITOS MICROONDAS MICROSTRIP-LINE
39
1.3.3.1 Discontinuidades en líneas microstrip
46
1.3.3 RESONADORES POR CAVIDADES RE-ENTRANTES
47
1.3.4 GUÍAS DE ONDA
51
1.3.4.1 Ventajas de las Guías de Onda
52
1.3.4.2 Desventajas de Guía de Onda
54
1.3.4.3 Guía rectangular
54
1.3.4.3.1 Modos TM (Az = Ez)
55
1.3.4.3.2 Modos TE (Az = Hz)
56
1.3.4.3.3 Características de propagación
58
1.3.4.3.4 Modo dominante TE10
61
1.3.4.3.5 Características Guías de Onda rectangulares normalizadas
64
CAPÍTULO 2: ALTERNATIVAS DE TECNOLOGÍAS MÁS VIABLES Y
ECUACIONES.
ANÁLISIS DE ECUACIONES PARA UN OSCILADOR, DISEÑO DEL MODELO,
JUSTIFICACIÓN DE LA ALTERNATIVA TECNOLÓGICA ESCOGIDA.
2.1 ANÁLISIS DE UN OSCILADOR MEDIANTE ECUACIONES
66
2.1.1. ALGUNOS PARÁMETROS DE UN CIRCUITO OSCILADOR
66
2.1.2. MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE UN SISTEMA GENERADOR DE
SEÑALES MICROONDAS
67
2.1.2.1. El Método de lazo cerrado
68
2.1.2.2. Osciladores de resistencia negativa
70
2.1.2.2.1 Condiciones de oscilación mediante la utilización de impedancias
71
2.1.2.2.2 Condiciones de oscilación mediante la utilización de coeficientes de reflexión 73
2.2 OSCILADORES DE RESISTENCIA DIFERENCIAL NEGATIVA
76
2.2.1 DIODOS GUNN
76
2.2.2 SUSTRATO A UTILIZAR
78
2.3 DISEÑO DE MODELOS
80
2.3.1 MODELO TIPO MICROSTRIP LINE
80
iii
2.3.2 MODELO TIPO CAVIDAD RE-ENTRANTE
84
2.3.2.1 Cavidad coaxial
84
2.3.2.2 Cavidad Re-entrante Radial
91
2.3.4 RESONADOR DE CAVIDAD RECTANGULAR
92
2.3.4.1 Cavidades Resonantes
93
2.3.4.2 Factores de Calidad en una Cavidad Resonante
98
2.3.4.3 Potencia Entregada por la Cavidad al Circuito Externo
99
2.4 ANÁLISIS DE ALTERNATIVA TECNOLÓGICA MÁS VIABLE
100
2.4.1 CRITERIOS PARA ESCOGER LA ALTERNATIVA DE CONSTRUCCIÓN
100
CAPÍTULO 3: DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PRUEBAS DEL SISTEMA
DOCUMENTACIÓN NECESARIA, PROCEDIMIENTO A SEGUIR,
CONSTRUCCIÓN DEL MODELO, PRUEBAS DEL MODELO,
MODIFICACIONES Y CORRECCIONES.
3.1 DOCUMENTACIÓN NECESARIA Y PROCEDIMIENTO A SEGUIR
102
3.2 CIRCUITOS MICROONDAS
103
3.2.1 RESONADOR CON MICROSTRIP LINE
103
3.2.1.1. Materiales a Utilizar
103
3.2.1.2 Detalle de Procedimiento de Construcción
103
3.2.1.2.1 Medidas Reales de GML 1000
103
3.2.1.2.2 Ensayo 1
104
3.2.1.2.3 Ensayo 2
107
3.2.1.2.4 Ensayo 3
111
3.2.1.2.5 Ensayo 4
121
3.2.1.2.6 Ensayo5
124
3.2.1.2.7 Ensayo 6
130
3.2.1.2.8 Ensayo7
133
3.2.2 CIRCUITO DE CAVIDAD RESONANTE MEDIANTE GUÍA DE ONDA
RECTANGULAR CON ACOPLAMIENTO COAXIAL DE ALIMENTACIÓN
135
3.2.2.1 Guía de onda y sus partes
136
3.2.2.2 Embolo de cortocircuito
139
3.2.2.3 Tornillo milimétrico, rodelas, bocin y masilla epóxica rally
139
3.2.2.4 Pruebas con el circuito
140
iv
3.2.3 CIRCUITO DE CAVIDAD RE-ENTRANTE
146
3.2.3.1 Circuito de Cavidad Re-entrante Coaxial
146
3.2.3.1.1 Alternativa 1 Circuito de Cavidad Re-entrante Coaxial
150
3.2.3.1.2 Alternativa 2 Circuito de Cavidad Re-entrante Coaxial
152
3.2.3.1.3 Acoplamiento de RF
153
3.2.3.1.4 Construcción de alternativa 1 y medidas
158
3.2.3.1.5 Construcción de alternativa 2 y medidas
159
3.2.3.2 Circuito de Cavidad Re-entrante Radial
161
CAPÍTULO 4: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES
163
4.2 RECOMENDACIONES
165
4.3 EJEMPLOS DE POSIBLES APLICACIONES
168
4.3.1 EJEMPLO 1
168
4.3.2 EJEMPLO 2
168
v
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1 Teoría de Bandas de Energía
11
Tabla1.2 Modos de Operación Diodos Gunn
32
Tabla 1.3 Características de comparativas de las líneas de transmisión y guías de
onda
34
Tabla 1.4: Algunos sustratos y sus propiedades(3)
40
Tabla 1.5: Características de Guías de Onda Rectangulares(9)
65,93
Tabla 2.1 Características Diodos Gunn
76
Tabla 2.2: Propiedades Eléctricas
78
Tabla 2.3: Propiedades Físicas
79
Tabla 2.4: Propiedades Térmicas
79
Tabla 2.5: Dimensiones de las Placas de sustratos agrupados
81,104
Tabla 2.6: Atenuación debido a conductor y sustratos agrupados
83
Tabla 2.7: Dimensiones Cavidad Reentrante Coaxial Z0=40 Ω
87
Tabla 2.8: Dimensiones Cavidad Reentrante Coaxial Z0=50 Ω
88
Tabla 2.9: Dimensiones Cavidad Reentrante Coaxial Z0=60 Ω
88
Tabla 2.10: Dimensiones Cavidad Reentrante Coaxial Z0=70 Ω
89
Tabla 2.11: Dimensiones Cavidad Reentrante Coaxial Z0=75 Ω
90
Tabla 2.12: Resumen de Valores Obtenidos
90,147
Tabla 2.13: Dimensiones Cavidad Reentrante Radial Z0=50 Ω
91
Tabla 3.1: Dimensiones Reales de Sustrato
104
Tabla 3.2: Z0 calculados en base a la relación w/h 1
108
Tabla 3.3: Longitud de onda en función de permitividad efectiva
109
Tabla 3.4: Atenuaciones con tecnología microstrip-line
110
Tabla 3.5: Z0 calculados en base a la relación w/h 2
112
Tabla 3.6: Dimensiones de las pistas para microstrip-line w en milésimas de
pulgada
112
Tabla 3.7: S medidos en los circuitos
118
Tabla 3.8: Dimensiones de acoplamientos calculados
122
Tabla 3.9: S obtenidos con acoplamiento
124
Tabla 3.10: Longitud de onda efectiva para w/h
127
Tabla 3.11: Dimensiones de los acoplamientos calculados
127
Tabla 3.12: w/h = 3; nλ / 2 con n=2
127
vi
Tabla 3.13: w/h=10; mλ / 4 con m=3
127
Tabla 3.14: Valores de Frecuencia y Potencia para guía rectangular
131
Tabla 3.15 Permitividad, longitud efectiva y longitud en milésimas de pulgada 131
Tabla 3.16 Compensadores medidas en mm y el mils
131
Tabla 3.17 Corrección w/h=3 y w/h=10
131
Tabla 3.18 Valores obtenidos ensayo 6
132
Tabla 3.19 Valores medidos ensayo 7 con varias líneas
134
Tabla 3.20 Valores medidos para L-3
134
Tabla 3.21 Valores medidos para L
135
Tabla 3.22 Medidas obtenidas en guía rectangular diodo P1
141
Tabla 3.23 Medidas obtenidas en guía rectangular diodo P2
143
Tabla 3.24 Dimensiones corregidas del circuito
149
Tabla 3.25 Dimensiones elegidas
149
Tabla 3.26 Medidas obtenidas en cavidad reentrante coaxial
158
Tabla 3.27 Medidas obtenidas en cavidad reentrante coaxial con tornillos
159
Tabla 3.28 Medidas obtenidas en cavidad reentrante coaxial 2
160
Tabla 3.29 Medidas obtenidas en cavidad reentrante coaxial 2 con tornillos y
émbolo mal construido
160
Tabla 3.30 Medidas obtenidas en cavidad reentrante coaxial 2 con tornillos y
émbolo bien construido
161
Tabla 3.31 Medidas obtenidas en la cavidad reentrante radial
162
vii
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1: Esquema de polarización de un diodo Gunn(1)
6
Figura 1.2: Circuito para el Oscilador y Montaje comercial de un diodo Gunn(1)
6
Figura 1.3: Muestra de GaAs formando un diodo(2)
7
Figura 1.4: Representación de Zonas de Resistencia Diferencial Negativa, Velocidad de Deriva vs
Campo Eléctrico(2)
8
Figura 1.5: Fluctuaciones de corriente en forma de oscilaciones(2)
9
Figura 1.6: Modelo de dos valles(2)
10
Figura 1.7: Densidad de Corriente ‘J’ vs Campo Eléctrico ‘E’
Figura 1.8: Condiciones de Equilibrio E⟨ Ee
(2)
15
(2)
15
Figura 1.9: Campo Aplicado mayor al campo del valle inferior y menor al campo del valle supeior
(E ⟨ E ⟨ E )
e
µ
(2)
15
Figura 1.10:Campo aplicado mayor al campo del valle supeior Eµ ⟨ E (2)
16
Figura 1.11: Representación de µ n movilidad negativa(2)
17
Figura 1.12: a) Densidad de Corriente ‘J’ vs Campo Eléctrico; b) Acumulación de carga negativa
en el diodo; c) Variación de densidad del electrón debido a la distancia; d) Creación de campo
eléctrico debido a acumulaciones de carga; e) Etapas de formación de campo eléctrico(2)
19
Figura 1.13: a) Formación del Dipolo; b) Gráfico del Dipolo; c) Campo Eléctrico dentro del
dominio; d) Fluctuación de la Velocidad de deriva dentro del dominio (oscilación) (2)
20
(2)
Figura 1.14: Fases de acumulación de carga espacial
Figura 1.15: Modos de operación de Diodos Gunn
23
(2)
25
Figura 1.16: Representación de Dominio Gunn, Velocidad de Deriva vs Campo Eléctrico(2)
27
Figura 1.17 a: Longitud de Onda con periodo igual al tiempo de Tránsito τ 0 = τ t (2)
28
Figura 1.17 (b): Longitud de Onda con periodo mayor al tiempo de Tránsito τ 0 ⟩τ t (2)
28
Figura 1.17 (c): Longitud de Onda con periodo menor al tiempo de Tránsito τ 0 ⟨τ t (2)
29
Figura 1.17 (d): Longitud de Onda con periodo menor al tiempo de Tránsito τ 0 ⟨τ t ; τ 0 = 3τ d
(2)
30
Figura 1.18: Modos de Operación de Amplificación(2)
32
Figura 1.19: Guía de Onda y Circuitos Integrados Planares(7)
34
Figura 1.20: Secciones de guía coaxial
(4)
35
Figura 1.21: Algunos modos de Propagación sobre Guía Coaxial
(4)
Figura 1.22 Estructura strip-line(5)
38
Figura 1.23: Sección Transversal Circuito Microstrip(3)
Figura 1.24: Distribución de Campos en Circuito Microstrip-line
36
40,80
(6)
41
viii
Figura 1.25: relación Z0, ε r y w h (3)
Figura 1.26: λ , ε r y w h
44,81,108,112,125
(3)
44
Figura 1.27: Steps(6)
Figura 1.28: Open-ends
Figura 1.29: Gaps
46
(6)
47
(6)
47
Figura 1.30: Bends(6)
47
Figura 1.31: (a) Cavidad Coaxial; (b) Cavidad Radial ; (c) Cavidad Sintonizable; (d) Cavidad
Toroidal ; (e) Cavidad Mariposa (2)
48
Figura 1.32: a) Cavidad Coaxial y b) Sección Transversal de Cavidad Coaxial
(3)
48,84,146
Figura 1.33: Circuito Equivalente de Cavidad Coaxial
48
Figura 1.34: Cavidad Re-entrante(3)
50,91,161
Figura 1.35: Circuito Equivalente de Cavidad Re-entrante
51
Figura 1.36: Atenuación vs Frecuencia para Guías de Onda, Coaxial y Microstrip Line
(9)
53,163
Figura 1.37: Estructura Guía Rectangular(4)
54
Figura 1.38: Distribución de campos para modos TE en guías rectangulares(12)
Figura 1.39: Distribución de campos para modos TM en guías rectangulares
Figura 1.40: Frecuencias de corte guía de onda rectangular
58
(12)
59
(4)
60
r
r
Figura 1.41: Distribución del modo TE10 en una guía de onda rectangular ( E : azul , H : rojo )(4)63
Figura 1.42: Corriente superficial del modo TE10 en una guía de onda rectangular(4)
63
Figura 2.1: Circuito Equivalente de un oscilador en lazo cerrado(8)
68
Figura 2.2: Circuito equivalente de un oscilador en lazo abierto(8)
Figura 2.3: Sistema de un Oscilador con el circuito equivalente de un transistor
Figura 2.4: Esquema del oscilador
69
(8)
69
(8)
70
Figura 2.5: Representación de circuito oscilador(8)
71
Figura 2.6: Onda Incidente y Onda Reflejada(8)
Figura 2.7: Representación simplificada del circuito oscilador
74
(8)
75
Figura 2.8: Estructura de física M11 de Diodos Gunn
76
Figura 2.9: Dimensiones Físicas del Diodo Gunn (Autocad2009)
77
Figura 2.10: Cavidad (a)y circuito equivalente cerca de resonancia(b)(10)
94
Figura 2.11: (a)circuito equivalente con transformador ideal y(b) circuito equivalente con
parámetros normalizados referidos al circuito externo(10)
95
Figura 2.12: Lugar geométrico del factor de acoplamiento de la cavidad referido al circuito
externo para diferentes condiciones de acoplamiento(10)
Figura 2.13: Variación de la fase del coeficiente de reflexión en función del acoplamiento.
Figura 3.1: esquemático de los circuitos
95
(10)
97
105
ix
Figura 3.2: circuitos diseñados
105
Figura 3.3: Imagen a imprimir en lámina termo transferible.
106
Figura 3.4: Placas obtenidas
107
Figura 3.5: esquemático de los 4 circuitos a utilizar
113
Figuras 3.6: placas obtenidas (izquierda) vistas frontal dimensiones comparadas con moneda de
10 centavos de dólar y (derecha) vista posterior de la placa
114
Figura 3.7: cable con conector SMA tipo macho
114
Figura 3.8: Oscilador Gunn en guía de onda
115
Figura 3.9: Fuente para diodo Gunn
115
Figura 3.10: Aislador direccional
115
Figura 3.11: Frecuencímetro de Cavidad
116
Figura 3.12: Diodo Pin
116
Figura 3.13: Atenuador
116
Figura 3.14: Guía Ranurada
117
Figura 3.15: Equipo de Medida de VSWR
117
Figura 3.16: Oscilador de Rayos Catódicos
117
Figura 3.17: Carta de Smith para w/h=2
119
Figura 3.18: Carta de Smith para w/h=3
120
Figura 3.19: circuitos construidos y medidos con la ayuda del comando CTRL-M
(9)
Figura 3.20: comportamiento del capacitor en DC y RF
122
123
Figura 3.21: placa construida con los STUB y resistencias; dimensiones comparadas con una
moneda de 10 centavos de dólar
Figura 3.22: Relaciones de λg / 4 para Vmax y Vmin
123
(3)
124
Figura 3.23: esquemático de los circuitos del oscilador a construir
126
Figura 3.24: circuitos del oscilador en PCB
126
Figura 3.25: Circuito1 construido
128
Figura 3.26: pieza metálica (izquierda) frontal, (centro) lateral y (derecha) posterior
128
Figura 3.27: circuito 2 con un trimer y capacitores cerámicos
128
Figura 3.28: Caja con baquelita de doble lado
129
Figura 3.29: conector BNC RG59 tipo macho
129
Figura 3.30: Montaje del equipo de laboratorio a utilizarse.
130
Figura 3.31 circuito terminado y comparación de sus dimensiones con una moneda
132
Figura 3.32: Circuitos diseñados
133
Figura 3.33: circuito 3 de comprobación, guía de onda rectangular con acoplamiento coaxial de
alimentación
135
Figura 3.34: circuito3 desarmado,(no incluye bocin ni rodelas), y un calibrador
136
x
Figura 3.35 guía de onda, tornillo, acoplador coaxial de alimentación
136
Figura 3.36 Respuesta del inductores en DC y en RF(9)
137
Figura 3.37: embolo interno al acoplador coaxial con un resorte
137
Figura 3.38: Antena Sleeve para aplicaciones vehiculares
138
Figura 3.39: Circuito equivalente de émbolo de DC
138
Figura 3.40: Diferentes vistas del embolo
140
Figura 3.41: Circuito armado y materiales usados
140
Figura 3.42: Circuito armado vista lateral
140
Figura 3.43: Respuesta Diodo P1
142
Figura 3.44: Respuesta Diodo P2
145
Figura 3.45: Respuesta Diodo P3
146
Figura 3.46: Distribución de los Campos E y H en estructura coaxial
(4)
150
Figura 3.47: Tapa superior para alimentación DC
150
Figura 3.48: Tapa inferior para acoplamiento de RF
151
Figura 3.49: cilindro hueco que contendrá las dos tapas
151
Figura 3.50: Pieza acoplada para la alimentación de DC
152
Figura 3.51: Pieza acoplada para RF
152
Figura 3.52: Ubicación de una sonda acoplada para Guía Rectangular(9)
154
(9)
154
Figura 3.53: Ubicación de una sonda acoplada para Guía Rectangular
Figura 3.54: Ubicación de sonda acoplada para Guía Rectangular con variación de diámetro(9)
155
Figura 3.55: Lazo acoplado en una guía rectangular(9)
Figura 3.56: Lazo acoplado en una guía rectangular
155
(9)
Figura 3.57: Varios Lazos acoplado en una guía rectangular
156
(9)
156
Figura 3.58: Abertura o Ventana acoplado en una guía rectangular(9)
157
Figura 3.59: Conectores y Cables a utilizar
157
Figura 3.60: Circuito 1 construido.
158
Figura 3.61: Circuito 2 construido.
159
xi
RESUMEN
Este proyecto cuenta con cuatro capítulos repartidos de la siguiente forma:
Capítulo 1, se inicia con conceptos básicos de introducción a las Microondas. Se
continúa con fuentes de microondas con elementos de estado sólido detallando
los diferentes tipos de diodos y transistores que se utilizan para microondas, de
una manera informativa.
Se continua con el estudio del diodo Gunn sus modos de operación se analiza el
modelo de dos valles y de dominios Gunn.
Finalmente se termina el capítulo estudiando las tecnologías para construcción de
circuitos microondas como microstrip-line, cavidades reentrantes, cavidades
resonantes de guía de onda rectangular.
Capítulo 2, corresponde a estudiar las alternativas de tecnologías más viables y
las ecuaciones que se desarrollan para cada modelo de circuito.
Al inicio del capítulo se realiza el análisis de ecuaciones para un oscilador,
detallando conceptos y modelos.
Se detallan las características de los diodos Gunn a utilizar y del sustrato GML
100 procediendo a realizar el diseño del circuito mediante la tecnología microstripline, a continuación se realiza el diseño del modelo para cavidades reentrantes
tanto coaxial como radial, todos estos diseños se realizan asumiendo una
frecuencia de trabajo en los diodos Gunn a 10GHz.
Para concluir el capítulo se analizan las alternativas tecnológicas desde el punto
de vista de cómo construirlos y se escoge un orden para implementar los circuitos.
Capítulo 3, Diseño, Construcción y Pruebas del sistema; en este capítulo se reúne
la información necesaria que se genero en el capítulo 2, se inicia con la
implementación de los circuitos en el orden definido en el capítulo anterior.
Se desarrolla el procedimiento a seguir para la construcción de los diferentes
circuitos, se documenta toda la información obtenida realizando las pruebas de
los modelos en el Laboratorio de Microondas de la Escuela Politécnica Nacional.
xii
Con estos datos se realiza modificaciones: como calcular nuevamente la
frecuencia de trabajo más eficiente para el diodo Gunn aumentar elementos de
ajuste a los circuitos, en fin realizar correcciones a los circuitos para mejorar su
desempeño.
Capítulo 4, este es el último capítulo, se presenta conclusiones del trabajo
desarrolladas para el trabajo con los diodos Gunn, circuitos microstrip-line,
cavidades resonantes de guía de onda rectangular, cavidades reentrantes y se
realizan recomendaciones para futuras aplicaciones.
Para finalizar se anexa 2 ejemplos de posibles aplicaciones que principalmente
fueron desarrolladas con cavidades resonantes de guía rectangular, pero que
podría presentar alternativas para aplicar los circuitos diseñados, implementados
y comprobados en este proyecto.
xiii
PRESENTACIÓN
En base a un proyecto realizado por el Ing. Mario Cevallos para las XXI Jornadas
de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de Noviembre del 2007, con el tema:
Oscilador Microondas con un diodo Gunn y Varactor.
Se plantea este proyecto con el objetivo de estudiar algunos de los tipos de
circuitos microondas con tecnologías como microstripline, strip-line, cavidades
reentrantes, cavidades de guía de onda rectangular para poder implementar
circuitos osciladores con las tecnologías que se escojan.
El estudio de alternativas tecnológicas de construcción de circuitos microondas al
momento de implementar un sistema pueden presentar varias prestaciones
favorables en comparación a la tecnología inicialmente utilizada, claro esto solo lo
podemos comprobar realizando un nuevo modelo y comparándolo con el original.
Se implementa tres tipos de circuito: microstrip-line, cavidades reentrantes y
cavidad resonante de guía de onda rectangular, para lograr esto se tuvo que
estudiar las características de las tecnologías de construcción de circuitos
microondas detalladas anteriormente y las características de los materiales como
Diodos Gunn , Sustratos, etc.
Continuando con el procedimiento para poder diseñar cada uno de los circuitos
implementados en donde se puede comparar las dimensiones físicas, este es un
parámetro importante en equipos que trabajan en el rango de las microondas así
como la potencia generada por cada tipo de estructura que se diseño, para el
caso de los componentes activos ya tienen una estructura definida pero los
componentes pasivos se pueden estructurar dependiendo de los criterios de
diseño del Ingeniero.
Cumplido esto se realiza las pruebas de los circuitos, esto implica analizar como
utilizar los equipos del Laboratorio de Microondas para poder polarizar y realizar
las mediciones en los circuitos, también se tuvo que escoger conectores y cables
xiv
adecuados para que trabajen como un transductor entre los circuito diseñados y
los equipos de medida.
Una vez acoplados los circuitos se busca optimizarlos o mejorar sus
características de operación, esto se logra mediante artificios que se deben
aplicar tomando en cuenta la estructura física de los circuitos obtenidos.
Documentando los resultados obtenidos por cada circuito y se los compara con el
objetivo de encontrar conclusiones del trabajo y además poder exponer
recomendaciones al final del proyecto que pueden ser útiles para otros proyectos
desarrollados en base a este.
Para concluir se anexan dos documentos de posibles aplicaciones que fueron
desarrollados fuera del país, pueden servir de referencia para sugerir trabajos
posteriores. Además las aplicaciones en la docencia y en la implementación de
ciertos equipos más complejos, que en el mercado local son costosos o no se los
encuentra, pueden ser tomadas en cuenta analizando los resultados, las
conclusiones y recomendaciones de este proyecto.
1
CAPÍTULO 1: CONCEPTOS BÁSICOS E INTRODUCCIÓN
A LAS MICROONDAS
FUENTES DE MICROONDAS CON ELEMENTOS DE
ESTADO SÓLIDO. EL DIODO GUNN Y TECNOLOGÍAS
PARA CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS MICROONDAS.
1.1.- INTRODUCCIÓN Y FUENTES DE MICROONDAS CON
ELEMENTOS DE ESTADO SÓLIDO
1.1.1 INTRODUCCIÓN A MICROONDAS
Definición:
Las
microondas
para
propósitos
prácticos
se
consideran
las
ondas
electromagnéticas cuya frecuencia (f) se encuentra entre 1 Giga Hertz (GHz),
hasta los 300 Giga Hertzios (GHz); del espectro radioeléctrico.
Estas frecuencias se relacionan con otros parámetros físicos; como la velocidad
de la luz en el vacío (o también velocidad de propagación de ondas
electromagnéticas en el espacio libre), representada con la letra c, cuyo valor
aproximado es 3*108 m s , y la longitud de onda, representada con la letra griega
λ (1.1).
f =
c
λ
(1.1)
La longitud de onda es muy importante pues de esta se puede tener la siguiente
definición de microondas:
‘las microondas son aquellas ondas electromagnéticas cuya longitud de onda esta
en el rango entre 1 milímetro (300 GHz) hasta 30 centímetros (1 GHz).’
2
Para poder estudiar las microondas se debe considerar que las longitudes de
onda que se manejan en este rango del espectro radioeléctrico son comparables
con las dimensiones de los dispositivos que estamos acostumbrados a utilizar,
para aplicaciones de comunicaciones electrónicas.
Esto ocurre por que las fases de las tensiones y de las corrientes van cambiando
apreciablemente a lo largo de los dispositivos.
La variación en la tensión se puede representar en (1.2):
2π 

v(t ) = a (t ) * cos wt −
z
λ 

Donde a(t) es la amplitud de una señal,
2π
λ
(1.2)
z la fase de referencia (espacial) de
una señal, z las dimensiones del circuito y λ la longitud de onda asociada a la
frecuencia de una señal.
De (1.2) se puede observar que: el cambio de fase de las componentes de una
señal es inversamente proporcional a la longitud de onda; cuando
z
λ
⟨⟨1 el cambio
de fase es despreciable, esto se puede dar cuando a frecuencias que son bajas
( λ grandes), el tamaño del circuito es pequeño, este es el caso más común y que
normalmente se cumple; pero cuando
z
λ
≥ 1 el cambio de fase es un parámetro
crítico, esto se da en el rango de las microondas.
De lo anteriormente expuesto existe la necesidad, que para poder trabajar con
señales electromagnéticas en el rango de las microondas, se debe estudiar teoría
relacionada con las Leyes de Maxwell y a los Sistemas de Transmisión entre otros.
3
1.1.2 FUENTES DE MICROONDAS CON ELEMENTOS DE ESTADO SÓLIDO:
FET, BJT, DIODOS GUNN, DIODOS IMPATT, DIODOS TÚNEL
Las fuentes de microondas se pueden clasificar en dos grandes grupos:
dispositivos de tubos de vacío y dispositivos de estado sólido. Históricamente
hablando; primero se desarrollaron los tubos de vacío.
Los dispositivos de estado sólido aparecieron en la década de los 60´s y
desplazaron a los tubos de vacío en aplicaciones de baja potencia.
Estos dispositivos de estado sólido están constituidos de semiconductores; Si,
GaAs, InP, entre los más utilizados.
Entre los elementos de estado sólido tenemos: diodos Gunn, diodos Impatt,
diodos túnel, transistor FET, transistor BJT.
1.1.2.1.- Transistor FET
El transistor de efecto de campo o por sus siglas en inglés FIELD EFECT
TRANSISTOR es un dispositivo semiconductor de tres terminales o partes
constitutivas que son: Drenaje, Fuente y Canal.
La característica de este semiconductor es que a través de una señal eléctrica
aplicada en el terminal Canal del FET se puede controlar el grado de conducción
de corriente entre el Drenaje y la Fuente.
Los tipos de FET utilizados como fuentes de microondas son:
a.- MESFET, que es construido con GaAs, InP o SiC; se usa en la construcción
de circuitos integrados de tecnología CMOS.
Sus siglas son METAL SEMICONDUCTOR FET, y pueden trabajar en los 30 GHz.
4
b.- HEMT (HFET), de la misma forma se construye con una combinación de GaAs
y AlGaAs. Sus siglas en inglés son: HIGH ELECTRON MOVILITY TRANSISTOR,
pueden trabajar a más de 200 GHz.
1.1.2.2.- Transistor BJT
Es un dispositivo de tres capas y sus siglas son BIPOLAR JUNTURE
TRANSISTOR, sus partes son base, colector y emisor.
A diferencia del FET para este dispositivo al variar la corriente en su terminal que
se conoce como base, se controla la corriente que fluye entre el emisor y el
colector.
Se usan como amplificadores de voltaje y corriente, acopladores de impedancia,
osciladores.
Como fuentes en el rango de las microondas se puede utilizar una mejora de los
BJT que se conocen como HBT, que puede trabajar con señales de muy alta
frecuencia cientos de GHz.
1.1.2.3.- Diodos GUNN
Se lo estudiara a profundidad en la sección 1.2
1.1.2.4.- Diodos IMPATT
De las siglas en inglés IMPACT AVALANCHE TRANSIST TIME. Se construye en
base a SiC y GaAs.
Su principal aplicación es en sistemas de radar, amplificadores de baja potencia y
alta frecuencia. Como oscilador sus características de funcionamiento son muy
similares a un Diodo Gunn, pues presentan zonas de resistencia diferencial
5
negativa como combinación de los efectos de portador de carga en el tiempo de
tránsito y ruptura de avalancha por impacto (impact avalanche breakdown).
1.1.2.5.- Diodos Túnel
En 1958 Leo Esaki descubre el efecto túnel, por lo que este diodo también se
conoce como diodo Esaki, su efecto es muy parecido al presente en zonas de
resistencia diferencial negativa en dispositivos de juntura.
Se utiliza como amplificador de señales débiles en receptores microondas, pues
este dispositivo no introduce señales de ruido de radio frecuencia.
1.2.- DIODOS GUNN
1.2.1.- DIODO GUNN- DIODOS DE GaAs
El diodo Gunn es un dispositivo semiconductor de estado sólido de dos terminales,
construido utilizando GaAs como una sola sección, internamente es dopado en
forma diferencial, presentando mayor presencia de portadores n+.
Este dispositivo semiconductor se lo puede clasificar como un TED’S (Transferred
Electron Devices), que a su vez pueden ser TEA’S (Transferred Electron
Amplifiers) y TEO’S (Transferred Electron Oscillators).
Una característica del Diodo GUNN es presentar zonas de resistencia diferencial
negativa.
Para los dispositivos que presentan este efecto; cuando se aplica un voltaje
superior a un voltaje de umbral propio del dispositivo, se presenta una variación
de 180° en la fase entre el VOLTAJE y la INTENSIDAD DE CORRIENTE a través
de estos dispositivos; esto conlleva a una potencia generada por el diodo; en
lugar de una potencia consumida por el mismo.
6
Este efecto fue descubierto en 1963 por J. B. Gunn por lo que este efecto se
conoce como EFECTO GUNN.
Este efecto es aprovechado para generar fluctuaciones periódicas de corriente en
el rango de las microondas, lo cual es utilizado para generar oscilaciones
autosostenidas, las cuales son utilizadas en los osciladores locales para los
sistemas de comunicación microonda.
Para lograr esto, el diodo es polarizado con una tensión continua menor pero
cercana al umbral inferior de voltaje de la zona de resistencia diferencial negativa.
Figura 1.1: Esquema de polarización de un diodo Gunn.(1)
Con el fin de lograr estabilidad en la operación del oscilador, los osciladores
comerciales basados en diodos Gunn incluyen un circuito regulador de tensión
conformado por un desacoplador de continua (conformado por un condensador y
una resistencia en paralelo) y una referencia de voltaje sumamente precisa, que
es lograda mediante el uso de un diodo Zener.
Figura 1.2: Circuito para el Oscilador y Montaje comercial de un diodo Gunn.(1)
7
1.2.2.- EFECTO GUNN
En 1963, mientras estudiaba los efectos del ruido en semiconductores, J. B. Gunn
observó el efecto que lleva su nombre; en muestras de GaAs tipo n uniforme que
formaban un diodo, como el que se muestra en la figura 1.3 con contactos
ohmicos superficiales.
Figura 1.3: Muestra de GaAs formando un diodo(2)
Como resultado de sus experimentos Gunn publicó varios documentos acerca de
sus observaciones, a continuación una de ellas:
Un poco por encima del voltaje crítico, correspondiendo a un campo eléctrico de
2000-4000 volts/cm, la corriente en cada muestra se volvió una fluctuación en
función del tiempo. En las muestras de GaAs, esta fluctuación tomó la forma de
una oscilación periódica sobrepuesta al pulso de corriente... La frecuencia de
oscilación era principalmente determinada por la muestra, y no por el circuito
externo... El periodo de oscilación habitualmente era inversamente proporcional a
la longitud del espécimen y estrechamente igual al tiempo del tránsito de
electrones entre los electrodos, calculando su velocidad estimada está
ligeramente por encima de 107 cm/s… El pico del pulso de potencia microonda
entregado por las muestras de GaAs a una carga similar era moderado. Valores
tan altos como 0,5 w a 1 GHz y 0,15 w a 3 GHz, se encontraron, correspondientes
a 1-2% de la potencia del pulso de entrada.1
1
GUNN, J.B. , Microwave oscillations of current in III-V semiconductors
8
Gunn observó que la velocidad de deriva de los portadores se aumenta
linealmente desde cero a un valor máximo cuando el campo eléctrico es mayor al
valor umbral de aproximadamente 3000 V/cm para la muestra de GaAs de tipo n.
La velocidad de deriva se define como la velocidad efectiva de una partícula
cargada en la dirección del campo aplicado al medio de conducción, en este caso
será un electrón la partícula cargada.
El termino deriva también se lo encuentra como voltaje deriva y corriente deriva,
estos términos están relacionados como variaciones a causa del calentamiento
interno de semiconductores, esto se percibe en amplificadores operacionales en
unidades de micro voltios por grado Celsius µ V/°C y de nano amperios sobre
grados Celsius nA/°C.
Cuando la velocidad de deriva disminuye, se sobrepasa el valor de voltaje umbral,
el diodo presenta zonas de resistencia diferencial negativa. Mostrada en la
siguiente figura 1.4:
Figura 1.4: Representación de Zonas de Resistencia Diferencial Negativa, Velocidad de Deriva vs
Campo Eléctrico(2)
La presencia de zonas de resistencia diferencial negativa en el dispositivo
semiconductor da lugar a fluctuaciones de corriente en forma de oscilaciones
como se muestra en la figura 1.5:
9
Figura 1.5: Fluctuaciones de corriente en forma de oscilaciones(2)
La forma de onda de corriente de la figura anterior fue producida aplicando un
pulso de 16v de amplitud y 10 ns de duración sobre una muestra de tipo n de
GaAs de 2,5 × 10 −3 cm de longitud, generando una frecuencia de oscilación de 4,5
GHz.
Por lo que podemos afirmar que la frecuencia de oscilación de un diodo Gunn
viene dada por la relación (1.3):
frecuencia =
ν deriva
Longitud
(1.3)
Donde Longitud es la distancia entre los terminales del semiconductor, y ν
deriva
es
la velocidad de deriva del dipolo dentro del material (una característica de éste).
En el caso de GaAs, esta velocidad es del orden de 107 cm/s.
Gunn también descubrió que el campo eléctrico de umbral Eth varía con la
longitud y tipo de material.
Comprobó lo anterior aplicando 59 V a una muestra de tipo n de GaAs de 210 µm
de longitud y área transversal de 3,5 × 10 −3 cm 2 con una resistencia de campo de 16
ohm.
10
Utilizando la ecuación (1.4) encontramos que el campo eléctrico de umbral
corresponde a 2810 v/cm.
Eth =
VoltajeAplicado
Longitud
(1.4)
1.2.3.- PRINCIPIOS DE OPERACIÓN
Para explicar el efecto Gunn se han generado varias explicaciones; dos teorías
las cuales argumentan a que se debe la presencia de zonas de resistencia
diferencial negativa en diodos de GaAs, como son los diodos Gunn, se presentan
a continuación.
1.2.3.1.- Teoría del Modelo de Dos Valles
Kroemer en 1964 sugirió que las observaciones de Gunn son similares al Modelo
de Dos Valles de Ridley-Watkins-Hilsum, teoría RWH.
De acuerdo con la teoría de bandas de energía en el GaAs de tipo n , un valle
inferior de alta movilidad y poca masa efectiva, está separado por una energía de
0,36 eV de un valle superior de baja movilidad y gran masa efectiva a
comparación que la del otro valle.
Como se puede ver en la figura 1.6 y la tabla 1.1:
Figura 1.6: Modelo de dos valles(2)
11
Tabla 1.1
Valle
Masa Efectiva Me
Movilidad
Separación ∆E
Inferior
Mel = 0,068
ul = 8000 cm2/Vs
0,36 eV
Superior
Meu = 1,2
uu = 180 cm2/Vs
0,36 eV
La masa efectiva de un electrón libre en un semiconductor es distinta a la masa
de un electrón en el vacío, debido a las interacciones con los átomos del cristal.
Por esta razón es importante notar que la masa de un electrón en el valle inferior
mel es mucho menor que la masa del electrón en el valle superior meu y se la
puede cuantificar para el GaAs mediante la siguiente expresión.
meu ≅ 5 mel
En la figura 1.6 el factor K indica el número de onda que es sinónimo de la
constante de fase β , con lo que se puede determinar que el diagrama E-K es
equivalente al diagrama ω − β de una estructura de onda en microondas.
Con respecto a los valores de E y ω en mecánica cuántica se relacionan como
E = hω , donde h es la constante de Planck h dividida por 2 π .
Si
las
densidades
electrónicas
en
los
valles
inferior
y
superior
son
respectivamente nl y nu , la conductividad del GaAs de tipo n es:
σ = e(µl nl + µu nu )
(1.5)
donde: σ = conductividad
e = carga del electrón
µ = movilidad del electrón en cm2/Vs
n = densidad del electrón
Cuando se aplica a la muestra un campo eléctrico suficientemente alto. Los
electrones se aceleran y su temperatura efectiva se incrementa por sobre la
temperatura del sustrato, haciendo que esta también se incremente.
12
La densidad electrónica y la movilidad son funciones del campo eléctrico,
derivando (1.5) se obtiene:
dσ
dn   dµ
dµ
 dn

= e µl l + µu u  + e l nl + u nu 
dE
dE   dE
dE 
 dE
(1.6)
La densidad electrónica total es n=nl+nu y si se asume que las movilidades son
proporcionales al incremento del campo a una potencia constante; Ep ,donde p es
una constante, entonces.
d (nl + nu ) dn
=
=0
dE
dE
(1.7)
dnl
dn
=− u
dE
dE
(1.8)
dµ dE p
E p µp
∝
= pE p−1 = p
∝
dE
dE
E
E
(1.9)
Sustituyendo las ecuaciones (1.7) a (1.9) en (1.6) tenemos:
dσ
dn
p
= e(µ l − µ u ) l + e(µ l nl + µ u nu )
dE
dE
E
(1.10)
Derivando de la Ley de ohm J = σE , con respecto al campo E tenemos:
dσ
1 dJ
= 1 + dE
σ
σ dE
E
(1.11)
Con lo anteriormente explicado es evidente que para que exista la resistencia
diferencial negativa o expresado en base a los términos de la condición (1.11) la
relación dJ dE debe ser negativa, cumpliendo que la densidad de corriente J
debe disminuir con el incremento del campo E; este caso se satisface siempre
que el segundo término de la derecha sea:
13
dσ
− dE ⟩1
σ
(1.12)
E
Si definimos f = nu nl y sustituimos las ecuaciones (1.5) y
(1.11) en (1.12),
obtenemos:
 µl − µ u  E dnl 

 −
 − p ⟩1

 µl + µu  nl dE 

(1.13)
Cabe señalar que el exponente del campo p es una función del mecanismo de
dispersión umbral y debe ser negativo de valor absoluto grande.
La dispersión umbral genera demasiadas dispersiones de impurezas indeseables,
puesto que cuando esto es dominante, la movilidad sube con aumentar el campo
y así p es positivo.
Cuando la dispersión umbral es la que predomina p es negativa, depende del
umbral y temperatura del portador.
Para poder satisfacer la inecuación (1.13), el primer término entre los paréntesis
deber ser positivo, esto quiere decir que:
µl ⟩ µu .
Los electrones deben comenzar en el valle de baja masa y trasladarse al valle de
alta masa, esto cuando se aumenta la intensidad del campo eléctrico.
El valor máximo de este término es la unidad es decir, cuando µl ⟩⟩ µ u el factor
dnl dE en el segundo paréntesis debe ser negativo.
Esta cantidad representa una taza de transferencia de electrones al valle superior
con respecto al campo eléctrico, la velocidad o taza de transferencia depende de
14
las diferencias entre la densidad del electrón con su temperatura y energía, los
valores dependen del valle donde estén.
Con respecto a la teoría WRH, para que un semiconductor presente resistencia
diferencial negativa, la estructura de bandas del semiconductor debe satisfacer
tres criterios:
1. La diferencia de energía entre los asientos de los valles inferior y superior debe
ser varias veces mayor que la energía térmica a temperatura ambiente (alrededor
de 0,026 eV), esto significa que ∆E⟩ KT . En otras palabras en ausencia de
polarización la mayoría de los electrones debe estar en el valle inferior.
2. La diferencia de energía entre los valles debe ser menor que la diferencia de
energía entre las bandas de conducción y valencia ∆E⟩ Eg , de otra manera el
semiconductor se volverá altamente conductivo antes que comience la
transferencia al valle superior debido a las formaciones de pares electrón-hueco.
3. Los electrones en el valle inferior deben tener alta movilidad, masa efectiva
pequeña y baja densidad de estado, mientras los electrones en el valle superior
deben tener baja movilidad, mayor masa efectiva y alta densidad de estado, en
otras palabras las velocidades de los electrones dE dK deben ser mucho
mayores en el valle inferior que en el valle superior.
No en todos los semiconductores se pueden presentar estos criterios, pero en los
siguientes suelen presentarse: GaAs, InP y CdTe.
La variación característica de densidad de corriente (J), en función de la
intensidad del campo eléctrico se muestra en la figura 1.7:
15
Figura 1.7: Densidad de Corriente ‘J’ vs Campo Eléctrico ‘E’(2)
Bajo condiciones de equilibrio las densidades electrónicas son iguales en el valle
inferior y en el valle superior. Cuando el campo aplicado es menor que el
correspondiente al valle inferior E⟨ Ee no existe transferencia electrónica como en
la figura 1.8:
Figura 1.8: Condiciones de Equilibrio E⟨ Ee (2)
Si el campo aplicado es mayor que el campo del valle inferior pero menor que el
campo del valle superior (Ee ⟨ E ⟨ Eµ ) los electrones empiezan a desplazarse hacia
el valle superior, figura 1.9:
Figura 1.9: Campo Aplicado mayor al campo del valle inferior y menor al campo del valle supeior
(E ⟨ E ⟨ E )
e
µ
(2)
16
Cuando el campo aplicado es mayor que el correspondiente al valle superior
Eµ ⟨ E , todos los electrones se transfieren al valle superior, ver figura 1.10:
Figura 1.10:Campo aplicado mayor al campo del valle supeior Eµ ⟨ E (2)
Un análisis matemático de la resistencia diferencial negativa, requiere un
detallado estudio del transporte de portadores en campos elevados.
De la teoría de campo eléctrico tenemos que la magnitud de la densidad de
corriente en un semiconductor viene dado por:
J = qnv
(1.14)
dJ
dv
= qn
dE
dE
(1.15)
donde: q=e=carga eléctrica
n= densidad del electrón
v =velocidad promedio del electrón.
Derivando con respecto al campo:
La condición para conductancia negativa diferencial será:
dv
= µ n ⟨0
dE
(1.16)
Donde µ n corresponde a la movilidad negativa, se muestra en la figura 1.11:
17
Figura 1.11: Representación de µ n movilidad negativa(2)
1.2.3.2.- Dominios Gunn o de Campo Elevado
Para la generación y amplificación de microondas mediante la formación de
dominios Gunn se va a proceder con la disminución de la velocidad de deriva con
un incremento en el campo eléctrico.
En un diodo de GaAs de tipo n la mayoría de las portadoras son electrones.
Cuando un pequeño voltaje se aplica al diodo, el campo eléctrico y la densidad de
corriente de conducción es uniforme a lo largo del diodo.
A causa de este bajo voltaje el GaAs es ohmico, puesto que la velocidad de
deriva de los electrones es proporcional al campo eléctrico.
La densidad de corriente de conducción en el diodo esta dada por:
J = σE x =
σV
L
U x = ρvxU x
Donde: J = densidad de corriente de conducción
σ = conductividad
Ex = campo eléctrico en la dirección x
L = longitud del diodo
V = voltaje aplicado
ρ = densidad de carga
(1.17)
18
v = velocidad de deriva
U = vector unitario
La corriente es portadora de electrones libres que están fluyendo a través de un
fondo de carga positiva estable.
La carga positiva, se debe a átomos de impureza que han donado un electrón
(donadores), a veces se reduce debido a átomos de impureza que han aceptado
un electrón (receptores).
Si la densidad de los donadores es menor que la densidad de los receptores, esto
se denominado dopado.
Cuando la carga espacial es cero, la densidad de la portadora es igual al dopado.
Cuando el voltaje aplicado esta por encima del valor umbral, que estaba medido
en aproximadamente 3000 V/cm, para el espesor del diodo de GaAs se genera un
dominio Gunn cerca del cátodo, que reduce el campo eléctrico del resto del
material y causa que la corriente caiga hasta cerca de dos tercios de su valor
máximo.
Esta situación se da porque el voltaje aplicado esta dado por:
L
V = − ∫ E x dx
(1.18)
o
Para un voltaje constante V un aumento en el campo eléctrico dentro de la
muestra debe ser acompañado por una disminución en el campo eléctrico en el
resto del diodo.
Entonces el dominio Gunn varía con el flujo del portador a través de los electrodos
y desaparece cerca del contacto del ánodo.
19
Cuando el campo eléctrico incrementa, disminuye la velocidad de deriva del
electrón y el GaAs exhibe la resistencia diferencial negativa.
Específicamente, es supuesto que al punto A en el plano de J-E, como el
mostrado en la figura 1.12 (b), allí exista un exceso (o acumulación) de carga
negativa que podría ser debido a una fluctuación de ruido aleatorio o
posiblemente una deformidad permanente del dopado en el diodo de GaAs del
tipo n.
Un campo eléctrico se crea entonces por las cargas acumuladas tal como se
mostrado en la figura 1.12 (d).
El campo a la izquierda del punto A es más bajo que al derecho.
Figura 1.12: a) Densidad de Corriente ‘J’ vs Campo Eléctrico; b) Acumulación de carga negativa
en el diodo; c) Variación de densidad del electrón debido a la distancia; d) Creación de campo
eléctrico debido a acumulaciones de carga; e) Etapas de formación de campo eléctrico(2)
Si la curva J-E del diodo en el punto Ea cambia de sentido en su pendiente, esta
situación implica que los portadores (o corrriente) que fluyen dentro del punto A es
mayor que los fluyendo fuera del punto A, de este modo se incrementa la carga
espacial negativa en A.
20
Además, cuando el campo eléctrico a la izquierda del punto A es más bajo que
antes, el campo eléctrico a la derecha es entonces mayor al original, produciendo
una acumulación de carga espacial aún mayor.
Este proceso continúa hasta los campos bajos y altos, ambos valores se alcance
fuera de la región de resistencia diferencial negativa y establecidos en los puntos
1 y 2 en la figura 1.12(a), donde las corrientes en los dos y las regiones de los
campos altos son iguales.
Como resultado de este proceso, se genera una acumulación de carga espacial
viajando. El proceso esta condicionado a que el número de electrones dentro del
cristal sea bastante grande, para permitir generar la cantidad necesaria de carga
espacial durante el tiempo de transito por la capa de carga espacial.
Cuando las cargas positivas y negativas están separadas por una pequeña
distancia, entonces un dominio del dipolo se forma como se muestra en la Figura
1.13.
Figura 1.13: a) Formación del Dipolo; b) Gráfico del Dipolo; c) Campo Eléctrico dentro del
dominio; d) Fluctuación de la Velocidad de deriva dentro del dominio (oscilación) (2)
21
En la figura 1.13 (c) el campo eléctrico dentro del dominio sería mayor que los
campos en cualquier lado del dipolo. Debido a la resistencia diferencial negativa,
la corriente en el lado del campo inferior sería mayor de que en el lado del campo
superior.
Los dos valores del campo tenderán hacia las condiciones de equilibrio fuera de la
región de resistencia diferencial negativa. Entonces el campo del dipolo alcanza
una condición estable y movimiento a través de la muestra hacia el ánodo.
Cuando el dominio Gunn (Campo Elevado) desaparece en el ánodo, un nuevo
campo del dipolo empieza a formarse en el cátodo y el proceso se repite.
En general el Dominio Gunn (Campo Elevado) tiene las siguientes propiedades:
1. Un dominio empezará a formarse siempre que el campo eléctrico en una región
de la muestra aumente sobre el valor umbral del campo eléctrico y variará con el
flujo de las portadoras a través de los dispositivos. Cuando el campo eléctrico se
incrementa, la velocidad de deriva del electrón disminuye y el diodo de GaAs
exhibe la resistencia diferencial negativa.
2. Si se aplica un voltaje adicional a un dispositivo que contiene un dominio, el
dominio se incrementa en tamaño y absorbe más voltaje, como este aumenta y la
corriente se disminuirá.
3. Un dominio no desaparecerá antes de alcanzar el ánodo a menos que el voltaje
decaiga apreciablemente por debajo del umbral (para un diodo uniformemente
dopado y área uniforme).
4. La formación de un nuevo dominio puede prevenirse disminuyendo el voltaje
ligeramente debajo del valor umbral (en un circuito no resonante).
5. Un dominio ajustará la corriente a través de un dispositivo mientras el dominio
atraviesa regiones de diferente dopado y el área de sección transversal, de otro
22
modo el dominio puede desaparecer. El dopado efectivo puede tener variaciones
en las regiones a lo largo de la trayectoria de deriva, por los contactos adicionales.
6. La longitud del dominio es generalmente inversamente proporcional al dopado;
en consecuencia los dispositivos con el mismo resultado de multiplicar el dopado
por la longitud, se comportarán de forma semejante a los de multiplicar frecuencia
por la longitud, voltaje/longitud, y eficiencia.
7. Como un dominio circula por un punto en el dispositivo, el dominio puede
detectarse por un contacto capacitivo, cambios repentinos de voltaje muestran la
presencia de un dominio. La presencia de un dominio puede descubrirse en
cualquier parte en un dispositivo por una corriente disminuida o por un cambio en
la impedancia diferencial.
Debe notarse que las propiedades 3 y 6 sólo son válidas cuando la longitud del
dominio es mucho mayor que la duración de la difusión térmica debido a las
portadoras, que para GaAs son aproximadamente 1 µ m con un dopado de 1016
por centímetro cúbico y aproximadamente 10 µ m con un dopado de 1014 por
centímetro cúbico.
1.2.4.- CRITERIOS PARA CLASIFICACIÓN DE MODOS DE OPERACIÓN
Los diodos de efecto Gunn son básicamente hechos de GaAs tipo n, con las
concentraciones de electrones libres que van de 1014 a 1017 por centímetro cúbico
a temperatura ambiente.
Sus dimensiones típicas son 150 x 150 µ m en la sección transversal y 30 µ m de
largo.
Durante las fases tempranas de acumulación de carga espacial la proporción de
tiempo de crecimiento de las capas de carga espacial se da por:
23
 t
Q( X , t ) = Q( X − vt ,0) exp
τ d
Donde: τ d =



(1.19)
ε
ε
=
es la magnitud del tiempo de relajación del dieléctrico con:
σ eno µ n
ε = permitividad dieléctrica del semiconductor
no = concentración del dopado
µ n = movilidad negativa
e = carga del electrón
σ = conductividad
La figura 1.14 clarificará la ecuación (1.19), se observa que en el cátodo X=0,
para t=0 se tiene la expresión Q( X − vt ,0) representa una distancia en x y
finalmente Q( X , t ) relaciona lo anterior con un valor de t diferente de cero además
de un factor del tiempo de relajación del dieléctrico.
Figura 1.14: Fases de acumulación de carga espacial(2)
Si en la ecuación 1.19 los resultados son validos, el total de tiempo de tránsito de
la capa de carga espacial, el factor máximo de crecimiento esta dado por:
Factor de Crecimiento =
 L
Q ( L, L / v )
= exp
Q(0,0)
 vτ d
 Ln e µ

 = exp o n

 εv

 (1.20)


24
En la ecuación 1.20 se asume que el campo empieza en el cátodo a t=0, X=0, y
llega al ánodo a t =
L
y X=L.
v
Para un gran crecimiento de carga espacial, este factor debe ser mayor a la
unidad. Esto significa que:
no L⟩
εv
e µn
(1.21)
Este es el criterio para clasificar los modos de funcionamiento para los diodos de
efecto Gunn.
Para el GaAs tipo n, el valor de
εv
es aproximadamente 1012/cm2, dónde se
(e µn )
asume que µ n es 150 cm2/Vs.
1.2.5.- MODOS DE OPERACIÓN
Desde que Gunn hizo el primer anunció sobre la observación de Oscilaciones en
el rango de las microondas en los diodos de GaAs tipo n y de InP tipo n en 1963,
se han desarrollado varios modos de funcionamiento, dependiendo de los
parámetros de los materiales y las condiciones operación.
La formación de una fuerte inestabilidad de carga espacial depende de que
suficiente carga esté disponible en el cristal y que la muestra sea lo bastante larga
para que la cantidad necesaria de carga espacial pueda formarse dentro de los
límites del tiempo de tránsito de los electrones.
Este requisito fija un criterio para los varios modos de funcionamiento de
dispositivos de estado sólido de resistencia diferencial negativa.
Se propuso cuatro modos básicos de funcionamiento de diodos, con volumen
uniformemente dopados, con contactos de bajo resistencia; por parte de
Copeland en 1967. Como se muestra en la figura 1.15:
25
Figura 1.15: Modos de operación de Diodos Gunn(2)
Estos cuatro modos de operación son:
1. Modo de Oscilación Gunn
2. Modo de Oscilación LSA
3. El modo de amplificación estable
4. Modo de Oscilación de circuito con polarización
12
2
14
2
1.2.5.1.- Modo de Oscilación Gunn ( 10 / cm ≤ (no L )⟨10 / cm )
Este modo se define en la región dónde el producto de frecuencia multiplicada por
la longitud es aproximadamente 107 cm/s y el producto del dopado multiplicado
por la longitud es mayor que 1012/cm2.
En esta región los dispositivos son inestables debido a la formación cíclica de la
capa de acumulación o el dominio Gunn.
En un circuito con la impedancia relativamente baja los dispositivos operan en el
modo de dominio Gunn y la frecuencia de oscilación está cercana a la frecuencia
intrínseca.
26
Cuando el dispositivo está funcionando en una cavidad de relativamente alto-Q y
acoplada directamente a la carga, el dominio se extingue o se retrasa (o ambos)
antes de la acumulación.
En este caso, la frecuencia de la oscilación se determina casi completamente por
la frecuencia resonante de la cavidad y tiene un valor de varias veces la
frecuencia intrínseca.
La mayoría de los diodos de efecto Gunn tienen el producto del dopado x longitud
(noL) mayor que 1012/cm2.
Sin embargo, el modo que observó el propio Gunn tenía un producto noL mucho
menor. Cuando el producto de noL es mayor que 1012/cm2 en GaAs, la
perturbación de carga espacial en la muestra incrementa exponencialmente el
espacio y tiempo de acuerdo con (1.20).
Así un dominio Gunn se forma y desplaza del cátodo al ánodo como se describió
anteriormente. La frecuencia de oscilación es dada por la relación (1.22):
f =
Donde ν
dom
vdom
Leff
(1.22)
es la velocidad de dominio y Leff es la
longitud efectiva que el
dominio viaja desde el momento en que se forma hasta el que un nuevo dominio
empieza a formarse.
Gunn
describió
el
comportamiento
de
osciladores
Gunn
bajo
varias
configuraciones del circuito. Cuando el circuito es principalmente resistivo o el
voltaje a través del diodo es constante, el periodo de oscilación es el tiempo
requerido para que el dominio fluya desde el cátodo al ánodo.
27
Este modo no es realmente típico de aplicaciones de microonda. Los dispositivos
de conductividad negativa normalmente operan en circuitos resonantes, como
cavidades resonantes microondas de alto valor Q.
Como se describió previamente, el modo de oscilación Gunn se opera con el
campo eléctrico mayor que el campo del umbral (E ⟩ Eth).
El dominio Gunn fluctúa a lo largo de la muestra hasta que alcance el ánodo o
hasta que los valores del campo bajo decaigan por debajo del campo sostenido Es
necesario para mantener ν s como se muestra en la figura 1.16:
Figura 1.16: Representación de Dominio Gunn, Velocidad de Deriva vs Campo Eléctrico(2)
La velocidad de deriva de sustentación para el GaAs es ν s=107cm/s. Puesto que
la velocidad de deriva de los electrones ν varía con el campo eléctrico, hay tres
posibles modos de dominio para el modo de oscilación Gunn.
1.2.5.1.1. Modo de dominio de momento de tránsito (fL ≈ 107cm/s): Cuando la
velocidad de deriva del electrón ν
d
es igual a la velocidad sostenida ν s, el
dominio de campo elevado es estable.
En otras palabras, la velocidad de deriva del electrón esta da por:
vd = vs = fL ≈ 10 7 cm / s
(1.23)
Entonces el periodo de oscilación es igual al tiempo del tránsito, eso es: τ o = τ t .
28
Esta situación se muestra en la figura 1.17(a). La eficiencia está por debajo del
10% porque la corriente sólo se acumula cuando el dominio llega al ánodo.
Figura 1.17 a: Longitud de Onda con periodo igual al tiempo de Tránsito τ 0 = τ t (2)
1.2.5.1.2. Modo dominio retrasado (106cm/s ⟨ fL ⟨ 107cm/s): Cuando el tiempo de
tránsito es elegido para que el dominio se acumule mientras E ⟨ Eth como se
muestra en la figura 1.17 (b), un nuevo dominio no puede formarse hasta que el
campo se eleve por encima del umbral nuevamente.
Figura 1.17 (b): Longitud de Onda con periodo mayor al tiempo de Tránsito τ 0 ⟩τ t (2)
En este caso, el periodo de la oscilación es mayor que el tiempo de transito, τ o ⟩τ t .
Esto modo de retardo se llama también modo inhibido. La eficacia de este modo
es aproximadamente 20%.
1.2.5.1.3. Modo de dominio apagado (fL ⟩ 2*107 cm/s): Si la pendiente del campo cae
por debajo del campo sostenido Es durante el medio ciclo negativo mostrado en la
figura 1.17 (c), el dominio se extingue antes de que alcance el ánodo.
29
Figura 1.17 (c): Longitud de Onda con periodo menor al tiempo de Tránsito τ 0 ⟨τ t (2)
Cuando la pendiente del campo oscila sostenidamente por encima del umbral, un
nuevo dominio se agrupa y el proceso se repite.
Por consiguiente la oscilación ocurre a la frecuencia del circuito resonante en
lugar de a la frecuencia de tiempo de tránsito.
Se ha encontrado que la frecuencia resonante del circuito es varias veces la
frecuencia del tiempo de tránsito, desde que un dipolo no tiene suficiente tiempo
para reajustar y absorber el voltaje de otros dipolos.
Teóricamente, la eficiencia de osciladores en dominio apagado puede alcanzar el
13%.
1.2.5.2.- Modo LSA (fL ⟩ 2 × 10 7 cm / s )
Este modo se define en la región dónde el producto de longitud por frecuencia es
sobre los 107 cm/s y el cociente de dopado dividido por la frecuencia está entre
2*104 y 2*105.
Cuando la frecuencia es muy alta, los dominios no tienen el tiempo suficiente para
formarse mientras el campo está por encima del umbral.
Como resultado, la mayoría de los dominios se mantiene en el estado de
conductancia negativa durante una gran porción del ciclo de voltaje.
30
Cualquier acumulación de electrones cerca del cátodo tiene tiempo para
dispersarse mientras la señal está debajo del umbral.
Así el modo LSA es el modo más simple de funcionamiento, y consiste en un
semiconductor uniformemente dopado sin ninguna carga espacial interna.
En este caso, el campo eléctrico interno sería uniforme y proporcional al voltaje
aplicado.
La corriente en los dispositivos será entonces proporcional a la velocidad de
deriva en este nivel de campo. La eficacia del modo LSA puede alcanzar el 20%.
El período de oscilación τ 0 no debe ser mayor que varias veces la magnitud del
tiempo de relajación del dieléctrico en la región conducción negativa τ d .
La oscilación mostrada en la figura 1.17 (d) es τ 0 = 3τ d .
Figura 1.17 (d): Longitud de Onda con periodo menor al tiempo de Tránsito τ 0 ⟨τ t ; τ 0 = 3τ d
(2)
Como se describió antes, la velocidad de deriva sostenida es 107cm/s como se
muestra en (1.23) y Figura 1.16.
Para el GaAs tipo n, el producto del dopado por longitud (n0L) es
aproximadamente 1012/cm2.
En el límite de baja frecuencia, la velocidad de deriva esta dada por:
vl = fL = 5 x10 6 cm / s
(1.24)
31
La relación de n0L a fL de rendimiento:
n0
= 2x105
f
(1.25)
En el límite de frecuencia superior se asume que la velocidad de deriva es:
vu = fL = 5 x10 7 cm / s
(1.26)
y la proporción de n0L a fL es:
n0
= 2x10 4
f
(1.27)
1.2.5.3.- Modo de Amplificación Estable ( n0 L⟨1012 / cm 2 )
Este modo se define en la región dónde el producto de la frecuencia por longitud
es aproximadamente 107 cm/s y el producto de dopado por longitud está entre
1011 y 1012/cm2.
Cuando el producto de n0L del dispositivo es menor que aproximadamente
1012/cm2, el dispositivo exhibe la amplificación a la frecuencia de tiempo de
tránsito en lugar de la oscilación espontánea.
Esta situación ocurre porque la conductancia negativa se utiliza sin la formación
del dominio.
Hay muy pocos portadores para la formación del dominio dentro del tiempo del
tránsito.
Por consiguiente la amplificación de señales cerca de la frecuencia del tiempo de
tránsito puede lograrse.
32
Figura 1.18: Modos de Operación de Amplificación(2)
Los varios modos de funcionamiento de diodos de Gunn pueden ser clasificados
en base a los tiempos en que varios procesos ocurren.
Estos tiempos se definen como:
τ t = tiempo de tránsito de dominio
τ d = tiempo de relajación del dieléctrico a campo bajo
τ g = tiempo de crecimiento de dominio
τ o = periodo natural de oscilación de un circuito eléctrico externo de alto Q
Se resumen los modos descritos previamente en la tabla 1.2
Tabla1.2
Modo
Relación de Tiempo
Nivel de Dopado
Naturaleza del circuito
Amplificación Estable
τ0 ≥τt
n0 L⟨1012
No resonante
Dominio de Oscilación
τ g ≤τt
n0 L⟩1012
No
Gunn
τ0 =τt
Dominio
τ g ≤τt
Desconectado
τ 0 ⟨τ t
Dominio retardado
τ g ≤τt
τ 0 ⟨τ g
τ 0 ⟩τ t
voltaje
constante
n0 L⟩1012
Resonante, impedancia
finita
n0 L⟩1012
τ 0 ⟩τ t
LSA
resonante,
Resonante, impedancia
infinita
n 
2 x10 4 ⟨ 0 ⟨ 2 x105
 f 
Multi
resonante;
impedancia;
polarización dc
alta
alto
33
1.2.5.4.- Modo de Oscilación de circuito con polarización
Este modo sólo ocurre cuando hay el modo de oscilación Gunn o LSA, y
normalmente está en la región dónde el producto de longitud por frecuencia es
demasiado pequeño para aparecer en la figura 1.15.
Cuando un diodo de estado sólido esta influido al umbral, la corriente promedio de
repente baja cuando empieza la oscilación Gunn.
La baja en la corriente al umbral puede llevar a la oscilación en el circuito de
conducción que es típicamente de 1 Khz a 100 Mhz.
1.3.- TECNOLOGÍAS PARA CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS
MICROONDAS
Para la construcción de circuitos microondas, se han desarrollado varios tipos de
tecnologías como son:
Los circuitos en base a guías de onda, circuitos en guías coaxiales, circuitos de
resonadores de línea; cada uno de ellos presentan características propias y
convenientes dependiendo del tipo de aplicación que vayamos a realizar.
Las más utilizadas anteriormente eran los circuitos de guías de onda debido a su
característica de un alto valor de Q, menos perdidas que los otros.
Pero actualmente debido al grado de miniaturización que se puede llegar en
circuitos integrados planares, el tipo de sustratos dieléctricos usados y que
actualmente se posee la tecnología para desarrollar circuitos microondas
monolíticos, estos son los más frecuentes.
A continuación se presenta las estructuras de Guías de Onda y circuitos
integrados planares Figura 1.19.
34
Figura 1.19: Guía de Onda y Circuitos Integrados Planares(7)
A continuación se exponen las características comparativas de las líneas de
transmisión y las guías de onda en la tabla 1.3:
Tabla 1.3
Línea de
Rango de
Rango de
Dimensión
Transmisión
Frecuencia
Impedanci
de Sección
Utilizado
a (Ω)
Transversa
(GHz)
Guía
⟨ 300
Factor-Q
Rango de
Montaje de
Potencial
Potencia
Dispositivo
por Bajo
s Activos
Costo de
l
100-500
Rectangular
Moderado
Producción
Alto
Alto
Fácil
Pobre
a largo
⟨ 50
10-100
Moderado
Moderado
Moderado
Justo
Pobre
Stripline
⟨ 10
10-100
Moderado
Bajo
Bajo
Justo
Bueno
Microstripe
≤ 100
10-100
Pequeña
Bajo
Bajo
Fácil
Bueno
≤ 150
20-150
Pequeña
Moderado
Bajo
Fácil
Justo
≤ 150
≤ 60
≤ 60
20-400
Moderado
Moderado
Bajo
Fácil
Justo
60-200
Pequeña
Bajo
Bajo
Justo
Bueno
40-150
Pequeña
Bajo
Bajo
Justo
Bueno
Guía
Coaxial
Line
Stripline
Suspendida
Finline
Slotline
Guía
Coplanar
35
1.3.1 GUÍA COAXIAL
La guía coaxial o cable coaxial es muy utilizado como cable de transmisión de
señales de información dado que presenta entre sus características: bajas
pérdidas, gran ancho de banda.
Es muy común encontrarlo en las instalaciones de TV cable, en interconexión de
equipos y equipos de medición; típicamente podemos encontrar cables coaxiales
con una impedancia característica de 50 Ω y 75 Ω .
La estructura de guía coaxial es el conjunto de dos conductores cilíndricos
concéntricos. Como la que se muestra en la figura 1.20:
Figura 1.20: Secciones de guía coaxial(4)
La existencia de más de un conductor posibilita la existencia del modo TEM, y
además presenta una frecuencia de corte igual cero, lo que le convierte en el
modo fundamental de un cable coaxial.
Para poder establecer el ancho de banda del coaxial se debería analizar los
modos de orden superior, modos TE y TM, y establecer cuál de ellos presenta la
frecuencia de corte más baja.
Esta frecuencia sería máxima de utilización en el coaxial, estableciendo así el
ancho de banda del mismo.
En la figura 1.21 se muestra un diagrama que da las longitudes de onda de corte
de algunos modos superiores en función de la relación b/a.
36
Figura 1.21: Algunos modos de Propagación sobre Guía Coaxial(4)
Se puede observar en la figura 1.21 que en el eje horizontal el valor más bajo de
b/a es 1.0, esta se debe a que cuando b/a=1 se pierde la geometría de la guía
coaxial.
Después de un análisis aproximado se demostra que el modo TM con frecuencia
de corte más baja es el TM01, cumpliéndose aproximadamente en este caso que:
λcTM ≈ 2(b − a)
01
f cTM 01 ≈
1
2 µε (b − a )
(1.28)
(1.29)
Realizando un análisis similar para los modos TE resulta que es el modo TE11 el
que presenta la frecuencia de corte más baja, cumpliéndose en este caso que:
λcTE ≈ π (a + b)
11
f cTE11 ≈
1
π µε (a + b)
(1.30)
(1.31)
37
Finalmente analizando la relación del voltaje y la corriente en una guía coaxial
podemos encontrar la siguiente relación:
µ
V
b
Z 0 = = ε ln
I
2π
a
(1.32)
Un caso particular de la ecuación (1.32) es cuando el medio es el aire por tanto:
µ ε = µ0 ε 0 = 120πΩ = 377Ω
(1.33)
Obtenemos la expresión:
b
Z 0 = 60 ln Ω
a
(1.34)
Una aplicación de las líneas coaxiales son las cavidades re-entrantes las cuales
serán analizadas en la sección 1.3.3.
1.3.2 CIRCUITOS MICROONDAS STRIP-LINE
Esta tecnología surgió en un intento de superar los problemas que se tenían con
las guías coaxiales, que pese a proporcionar un gran ancho de banda monomodo,
los componentes eran muy costosos.
R.M. Barret en 1.952, fue el principal precursor de los circuitos strip-line.
Poco después, en los Laboratorios Federales de Comunicaciones de ITT
se
publicaron tres artículos sobre los circuitos microstrip-line, que eran en todo
similares al de Barret, salvo la estructura elegida.
La principal razón para elegir los circuitos strip-line es que el modo dominante de
propagación es el TEM, por lo que no hay dispersión.
38
Mientras que en la microstrip-line se propaga en un modo quasi-TEM, por lo que
hay una ligera dispersión y al tratarse de una estructura abierta aparecen pérdidas
por radiación.
Debido a esto inicialmente fueron muy utilizadas las líneas strip-line o circuitos
triplaca.
Un circuito triplaca consiste en una pista de cobre entre dos planos conductores
que sirven de retorno de la señal.
En la ecuación 1.35 podemos observar la relación para poder identificar la
impedancia Z0 en estos circuitos.
2
 4(b − t )  8(b − t )
 
8(b − t ) 


Z0 =
. ln 1 +
.
+ 
 + 6.27  
π .w´  π .w´
π .w´ 
εr 
 




60
Donde: b=2h+t
w´= w +
∆w
.t
t


∆w 1 
= ln
t
π 






e

2
m 
 1   0,25π 

 + 
 
 2(b − t )   w / t + 1,1  
En la figura 1.22 la estructura del circuito strip-line.
Figura 1.22 Estructura strip-line(5)
(1.35)
39
Las partes del circuito triplaca son:
w = ancho de la cinta conductora intermedia
h = distancia de la cinta conductora hasta el plano conductor más cercano
b = distancia entre los dos planos conductores
t = espesor de la cinta conductora intermedia
ε r = constante dieléctrica relativa del sustrato utilizado en la sección intermedia
1.3.3.- CIRCUITOS MICROONDAS MICROSTRIP-LINE
En los años 60, los circuitos microstrip-line vuelven a aparecer, pero con una
sección transversal muy reducida y con la utilización de sustratos dieléctricos. De
este modo se reducían mucho las pérdidas, lo que favorece la fabricación de
circuitos integrados de microondas.
Por la que la tecnología microstrip-line es una de las tecnologías mas
ampliamente utilizadas para la construcción de circuitos integrados microondas,
sobre líneas de transmisión.
Entre las ventajas de esta tecnología tenemos: bajo costo, tamaño reducido, fácil
integración de dispositivos activos, uso de métodos fotolitográfico para la
producción de los circuitos, fácil producción en masa, compatibilidad con circuitos
integrados microondas monolíticos.
Los circuitos integrados microondas monolíticos (MMICS) son circuitos integrados
fabricados con tecnología microstrip-line pero utilizando sustratos de Ga-As o
silicio pero con los dispositivos activos y circuitos pasivos integrados en el chip.
Las desventajas de estos circuitos en comparación con las guías de onda
rectangular y circuitos de guías coaxiales son: las altas pérdidas, inestabilidad a
temperaturas elevadas, baja potencia.
A continuación se muestra la sección transversal de una microstrip-line. Figura
1.23.
40
Figura 1.23: Sección Transversal Circuito Microstrip(3)
Se puede observar una cinta conductora de ancho ‘w’, sobre un sustrato de
espesor ‘h’ y permitividad relativa ε r sobre un plano de tierra.
Se utilizan generalmente dos tipos de sustratos.
Sustratos suaves que son flexibles y baratos, tienen coeficientes de expansión
térmica elevados, ejemplos de estos son: RT Duroid 5870 ( ε r = 2.3 ),RT Duroid
5880 ( ε r = 2.2 ) , RT Duroid 6010.5 ( ε r = 10.5 )
Sustratos rígidos tienen mejor desempeño y coeficientes de expansión térmica
reducidos, pero son costosos, entre estos sustratos tenemos: quartz ( ε r = 3.8 ),
alumina ( ε r = 9.7 ), sapphire ( ε r = 11.7 ), GaAs ( ε r = 12.3 )
A continuación se presenta una tabla 1.4 de algunos sustratos y sus propiedades.
Tabla 1.4: Algunos sustratos y sus propiedades(3)
41
Los parámetros más importantes en un circuito microstrip-line son; w, h y ε r . El
espesor t del conductor de ancho w y la conductividad σ son secundarios.
En circuitos microstrip-line se propagan modos cuasi-TEM, debido a que las
líneas de transmisión parcialmente llenas no soportan un único modo de
propagación.
Como se observar en la Figura 1.24, en un circuito microstrip-line existe un
cambio abrupto aire-dieléctrico, lo que impide que existan modos TEM, TE o TM
puros.
Figura 1.24: Distribución de Campos en Circuito Microstrip-line(6)
Para el análisis cuasi estático, las líneas de transmisión se calculan con dos
valores de capacitancia; C y Ca que son capacitancias internas y externas del
sustrato.
La impedancia característica, velocidad de fase, longitud de onda de la guía y
constante dieléctrica efectiva, a continuación:
Z0 =
vp = c
ε eff =
1 1
c CCa
(1.36)
Ca
c
=
C
ε eff
(1.37)
C  λ0
=
Ca  λg
(1.38)




42
λg =
λ0
ε eff
(1.39)
Donde c es la velocidad de la luz en el vacio, λ0 es la longitud de onda en espacio
libre.
Relacionando los parámetros importantes en los circuitos microstrip se pueden
obtener ciertas ecuaciones de interés. Que pueden simplificar el proceso de
cálculo de los parámetros de un circuito de dicha tecnología.
Para los valores de relacionar w h tenemos:
Cuando w h ≤ 1 :
ε eff =
1
−
2

12h  2
 w 
1
+
+
0
.
04
1
−


 

w 
 h 


ε r + 1 ε r − 1 
2
+
2
Z 0 = 60(ε eff )
−1
2
 8h 0.25w 
ln +

h 
w
(1.40)
(1.41)
Cuando w h⟩1
ε eff =
εr +1 εr −1
2
+
12h 
1 +

2 
w 
120π (ε eff )
−1
Z0 =
−
1
2
(1.42)
2
(w h ) + 1.393 + 0.667 ln(1.444 + w h )
(1.43)
Para complementar este grupo de fórmulas, cuando conocemos Z0 y ε r y
necesitamos hallar los valores de w h y ε eff ; podemos utilizar.
43
Para líneas angostas, es el caso Z 0 ⟩ 44 − 2ε r ohm.

w  exp H ´
1

= 
−
h  8
4 exp H ´ 
H ´=
(1.44)
Z 0 2(ε r + 1) 1  ε r − 1  π 1 4 
 ln + ln 
+ 
119.9
2  ε r + 1  2 ε r π 
ε eff =
εr +1 
2
1  ε r − 1  π 1 4 

 ln + ln 
1 −
2
H
´
ε
+
1
 r
 2 ε r π 

(1.45)
(1.46)
Para líneas anchas, es el caso de Z 0 ⟨ 44 − 2ε r
ε −1
w 2
0.517 
 ln(dε − 1) + 0.293 −

= {(dε − 1) − ln(2dε − 1)} + r
h π
πε r 
ε r 
dε =
ε eff =
59.95π 2
Z0 ε r
εr +1 εr −1
2
h
1 + 10 
2 
w
+
(1.47)
(1.48)
−0.555
(1.49)
Si utilizamos directamente Z0 tenemos:
ε eff =
εr
0.96 + ε r (0.109 − 0.004ε r )(log[10 + Z 0 ] − 1)
(1.50)
Podemos utilizar dos figuras q nos ayudan a averiguar valores de Z0 y ε eff si
conocemos w h .
44
La siguiente figura 1.25 relaciona Z0, ε r y w h :
Figura 1.25: relación Z0, ε r y w h (3)
Relación de la longitud de onda del circuito microstrip, ε r y w h :
Figura 1.26: λ , ε r y w h
(3)
45
Debido a las características de los circuitos microstrip-line, tenemos presentes
pérdidas en el conductor, pérdidas dieléctricas y pérdidas de radiación.
Además pueden existir perdidas de tipo magnéticas pero estas son críticas en
ferritas.
La constante de propagación en una línea de transmisión con pérdidas es:
γ = α+jβ
(1.51)
Donde α es atenuación en Nepers [Neper] por unidad de longitud, que en este
caso sería la suma de las constantes de atenuación que se presentan de cada
efecto.
En la práctica, uno puede preferir expresar α en los decibelios [dB] por unidad de
longitud, que se puede relacionar de la siguiente ecuación 1.52:
α (dB m ) = (20 log10 e )α ( Neper m ) ≈ 8.686α ( Neper m )
(1.52)
Una ecuación aplicable para cuantificar la atenuación producida por el conductor
es la ecuación 1.53:
αc =
8.686 Rs
(dB m)
Z 0W
(1.53)
Donde Zo es la impedancia característica de la línea microstrip con anchura W, y
Rs representa la resistencia del conductor en ohmios por unidad de superficie,
para la línea y el plano de tierra.
Para el caso de un conductor:
Rs =
wµ 0
2σ
(1.54)
46
Donde σ es la conductividad, µ0 es la permeabilidad del espacio libre, y ω es la
frecuencia angular.
La atenuación debido a las pérdidas dieléctricas en una microstrip-line es:
 ε eff − 1  ε r tan δ

[dB / m]
 ε r − 1  ε eff λg
α d = 8.68π 
(1.55)
Donde tan δ es la tangente de las pérdidas del substrato dieléctrico.
Como un circuito microstrip-line es una estructura semiabierta puede perder
potencia por radiación en cualquier discontinuidad que tenga y además la
discontinuidad que causa mayor radiación es un circuito abierto.
Los circuitos microstrip-line deben ser blindados con cajas metálicas para
protegerlo de la atenuación debido a la radiación.
1.3.3.1 Discontinuidades en líneas microstrip
En los circuitos de microondas con líneas microstrip aparecen discontinuidades
encontradas cuando utilizamos alguna disposición de filtros prácticos.
Estos pueden ser: steps, open-ends, bends y gaps.
Las siguientes figuras ilustran estas estructuras típicas y sus circuitos
equivalentes.
Figura 1.27: Steps(6)
47
Figura 1.28: Open-ends(6)
Figura 1.29: Gaps(6)
Figura 1.30: Bends(6)
1.3.3 RESONADORES POR CAVIDADES REENTRANTES
A frecuencias por debajo del rango de las microondas, la cavidad resonante
puede representarse por un circuito resonante, tipo tanque.
Cuando la frecuencia de operación se aumenta a varias centenas de MHz, la
inductancia y la capacitancia se pueden reducir a un mínimo para mantener la
resonancia a la frecuencia de operación.
48
Por consiguiente las cavidades re-entrantes se diseñan para el uso en los
klystrons y tríodos microonda.
Una cavidad reentrante es aquella en que los límites metálicos se extienden en el
interior de la cavidad.
Se muestran varios tipos de cavidades del re-entrantes en la Figura 1.31.
Figura 1.31: (a) Cavidad Coaxial; (b) Cavidad Radial ; (c) Cavidad Sintonizable; (d) Cavidad
Toroidal ; (e) Cavidad Mariposa. (2)
Una de las cavidades reentrantes normalmente usadas es la cavidad coaxial
mostrada en la Figura 1.32. Cavidad Coaxial y su equivalente.
Figura 1.32: a) Cavidad Coaxial y b) Sección Transversal de Cavidad Coaxial(3)
Esta sección de la figura 1.32b tiene el equivalente eléctrico siguiente:
Figura 1.33: Circuito Equivalente de Cavidad Coaxial
49
Está claro en la Figura 1.32 que no sólo tenemos que la inductancia se disminuyo
considerablemente sino las pérdidas de resistencia también están notablemente
reducidas, un recubrimiento-enmallado previene las pérdidas de radiación.
Es difícil calcular la frecuencia de resonancia de una cavidad coaxial. Sin
embargo una aproximación puede hacerse, usando la teoría de líneas de
transmisión. La impedancia característica de una línea coaxial esta dada por:
Z0 =
1
2π
µ b
ln Ω
ε a
(1.56)
La cavidad coaxial es similar a una línea coaxial puesta en cortocircuito en los dos
extremos y unido al centro como un condensador. La impedancia de entrada para
cada cortocircuito en la línea coaxial se da por:
Z in = jZ 0 tan β l
(1.57)
Donde l es la longitud del cable coaxial. Sustituyendo (1.36) en (1.37) el resultado
es:
Z in = j
µ b
ln tan βl
ε a
1
2π
(1.58)
La inductancia de la cavidad esta dada por:
L=
2 X in
ω
=
µ b
ln tan β l
πω ε a
1
(1.59)
y la capacitancia de la abertura de la cavidad es:
cg =
επa 2
d
(1.60)
50
En resonancia la reactancia inductiva de los dos cortocircuitos de las líneas
coaxiales en serie es igual en magnitud a la reactancia capacitiva de la abertura.
Por tanto: ωL =
1
ωc g
Asi: tan β l =
dv
b
ωa ln
a
(1.61)
(1.62)
2
Donde v =
1
µε
es la fase de la velocidad en cualquier medio.
La solución a esta ecuación da la frecuencia de resonancia de una cavidad
coaxial. Ya que (1.62) contiene la función tangente, tiene un número infinito de
soluciones con grandes valores de frecuencia.
Por consiguiente este tipo de cavidad reentrante puede sostener un número
infinito de frecuencias resonantes o modos de oscilación. Puede demostrarse que
en una cavidad de línea coaxial la energía magnética almacenada está distribuida
en un mayor espacio que la energía eléctrica.
El equilibrio de la energía eléctrica almacenada aparece en la abertura, a causa
de la resonancia las energías magnética y eléctrica almacenadas son iguales.
La cavidad reentrante radial mostrada en la Figura 1.34 es otro resonador
reentrante normalmente utilizado.
Figura 1.34: Cavidad Re-entrante(3)
51
El equivalente circuital de la figura 1.34 es la siguiente:
Figura 1.35: Circuito Equivalente de Cavidad Re-entrante
La inductancia y capacitancia2 de una cavidad reentrante radial es expresada
como:
L=
µl b
ln
2π a
 πa 2

0.765
c = ε0 
− 4a ln

l 2 + (b − a) 2 
 d
(1.63)
(1.64)
La frecuencia de resonancia esta dada por:
fr =
1
 πa 2

0.765
µl b
2π
ln * ε 0 
− 4a ln

2π a
l 2 + (b − a) 2 
 d
(1.65)
Donde c = 3x108 m/s, esta es la velocidad de la luz en el vacío.
1.3.4 GUÍAS DE ONDA
El reducido tamaño de la longitud de onda en microondas ofrece distintas ventajas
en muchas aplicaciones.
Por ejemplo, pueden obtenerse directividades excelentes usando antenas
relativamente pequeñas y transmisores de bajo-poder. Estos rasgos son ideales
para el uso en aplicaciones de comunicaciones militares y civiles.
2
FUJISAWA K., General Treatment of Klystron Resonant Cavities. IRE Transaction MIT-6, 344-358, Oct.
1958
52
Las antenas pequeñas y otros componentes pequeños son posibles debido a las
aplicaciones en frecuencias de microondas.
Ésta es una consideración importante en la planificación del equipo a bordo donde
los mayores problemas son el espacio y el peso.
Las frecuencias en el orden de las microondas presentan problemas especiales
en la transmisión, generación, y diseño del circuito que no se encuentran a más
bajas frecuencias.
Las guías de onda son medios de transmisión formados por un solo conductor
hueco, por el interior del cual se propaga la energía electromagnética, estas guías
presentan unas características
muy buenas para trabajar en frecuencias de
microondas.
1.3.4.1 Ventajas de las Guías de Onda
Guías de Onda tienen varias ventajas frente a las líneas de transmisión formada
por dos alambres y líneas coaxiales.
El área superficial grande en las guías de ondas reducen en gran medida las
pérdidas (I2R).
Las líneas de transmisión de dos-alambres tienen las pérdidas grandes por el
cobre, porque ellos tienen un área superficial relativamente pequeña.
El área superficial del conductor exterior de un cable coaxial es grande, pero el
área superficial del conductor interno es relativamente pequeña.
A las frecuencias del microonda, el área del flujo de corriente del conductor
interno se restringe a una capa muy pequeña a la superficie del conductor por una
acción llamada el efecto piel (SKIN), el efecto piel tiende a aumentar la resistencia
eficaz del conductor.
53
Aunque el traslado de energía en el cable coaxial se causa por el movimiento del
campo electromagnético, la magnitud del campo está limitada por el tamaño del
área del flujo de corriente del conductor interno.
El tamaño pequeño del conductor del centro incluso se reduce más allá por el
efecto piel y la transmisión de energía por el cable coaxial se vuelve menos eficaz
que por guías de onda.
Presenta mejores características de atenuación en comparación con la tecnología
Microstrip Line como se muestra en la figura 1.36:
Figura 1.36: Atenuación vs Frecuencia para Guías de Onda, Coaxial y Microstrip Line(9)
La nomenclatura de la figura es: rectangular waveguide WR, double ridge
rectangular waveguide WRD, coaxial coax.
54
1.3.4.3 Desventajas de Guía de Onda
El tamaño físico es la limitación principal de las guía de onda a bajas frecuencias.
El ancho de una guía de Onda debe estar aproximadamente a una media longitud
de onda de la frecuencia de la onda ser transportado, esto hace el uso de Guías
de onda impráctica a las frecuencias debajo de 1 GHz.
Las guías de onda son difíciles instalar debido a su rigidez, forma de cañería
hueca.
También, las guías de onda se recubren a menudo las superficies interiores con
plata u oro para reducir las pérdidas de efecto superficiales. Estos requisitos
aumentan los costos y disminuyen la viabilidad de sistemas de guía de onda a
frecuencias de microondas.
1.3.4.3 Guía rectangular
Los tipos de guía ondas más usados son la guía onda rectangular y la circular. En
esta sección es de interés el estudio de las guías de onda rectangulares.
La guía de onda rectangular consiste en un tubo hueco conductor de sección
rectangular y dimensiones internas a y b como se muestra en la figura 1.37.
Figura 1.37: Estructura Guía Rectangular(4)
Tanto para modos TE como TM la ecuación de onda para la componente axial es:
55
∇ t2 Az + k c2 Az = 0
(1.66)
Donde Az representa Hz y Ez respectivamente.
En coordenadas rectangulares la ecuación anterior se escribe:
∂ 2 Az ∂ 2 Az
+
+ k c2 Az = 0
2
2
∂x
∂y
(1.67)
Resolviendo ecuaciones diferenciales se tendría que Az sería:
Az = ( A1 cos k x x + B1 senk x x )(C1 cos k y y + D1 senk y y )
(1.68)
Imponiendo las condiciones de contorno de la guía rectangular resultarán dos
conjuntos de soluciones:
1.3.4.3.1 Modos TM (Az = Ez)
Condiciones de contorno: Ez = 0 en x = 0, y = 0, x = a y y = b resultando:
x = 0 ⇒ A1 = 0
y = 0 ⇒ C1 = 0
x = a ⇒ B1 senk x a = 0 ⇒ k x a = mπ
m=1,2,3,…
y = b ⇒ D1 senk y b = 0 ⇒ k y b = nπ
n=1,2,3,…
Se descartan los valores m = 0 y n = 0, pues supondrían Ez = 0. De forma que
debería cumplirse que:
mπ
nπ
;ky =
a
b
(1.69)
 mπ   nπ 
k =
 +

 a   b 
(1.70)
kx =
2
2
c
E z = Asenk x xsenk y y
2
(1.71)
56
Con lo que:
Ex = −
Ey = −
jβ
Ak x cos k x xsenk y y
k c2
(1.72)
jβ
Ak y senk x x cos k y y
k c2
Hx = −
Hy =
(1.73)
Ey
(1.74)
Z TM
Ex
Z TM
(1.75)
Donde:
Z TM
γ
k 
=
=η 1−  c 
jωε
k 
2
(1.76)
1.3.4.3.2 Modos TE (Az = Hz)
En este caso se tiene Hz ≠ 0.
r
∂H z
jωµ
jωµ  ∂H z
Et = − 2 ∇ t × H z zˆ = − 2  xˆ
− yˆ
∂x
kc
k c  ∂y



(1.77)
Condiciones de contorno: Ey = 0 en x = 0 y x = a y Ex = 0 en y = 0 y y = b, por lo
que haciendo uso de 1.77 supone las siguientes condiciones de contorno:
∂H z
∂x
x =0, a
∂H z
∂y
y = 0 ,b
=0
=0
Aplicándolas a la expresión general 1.68 se tendría que:
x = 0;
∂H z
= 0 ⇒ B1 = 0
∂x
y = 0;
∂H z
= 0 ⇒ D1 = 0
∂y
57
x = a;
∂Hz
= 0 ⇒ senk x a = 0 ⇒ k x a = mπ
∂x
m=0,1,2,3,…
y = b;
∂H z
= 0 ⇒ senk y b = 0 ⇒ k y b = nπ
∂y
n=0,1,2,3,…
Si m = 0 y n = 0 simultáneamente Hz sería constante y no tendría componentes
transversales, por lo que el modo TE00 no supone flujo de potencia.
Este modo no tiene sentido físico pero sí necesita ser considerado para garantizar
la complitud de la serie de Fourier.
De forma que debería cumplirse que:
kx =
mπ
nπ
;ky =
a
b
 mπ   nπ 
k =
 +

 a   b 
2
(1.69)
2
2
c
(1.70)
H z = B cos k x x cos k y y
(1.78)
Con lo que:
Hx =
jβ
Bk x senk x x cos k y y
k c2
(1.79)
Hy =
jβ
Bk y cos k x xsenk y y
k c2
(1.80)
E x = H y Z TE
(1.81)
Ey = − H x Z TE
(1.82)
Donde:
Z TE =
jωµ
γ
=
n
k 
1−  c 
k 
2
(1.83)
58
1.3.4.3.3 Características de propagación
Si bien las expresiones de los campos son distintas para cada modo, las
características de propagación son iguales para modos del mismo orden.
Se observa en primer lugar que existe una doble infinidad de modos posibles de
cada tipo correspondiendo a todas las combinaciones posibles de enteros m y n.
Se puede notar que m y n corresponden al número de mínimos o de conjuntos de
líneas de las ondas estacionarias transversales.
Los modos se designan de acuerdo con este par de subíndices y así se hablaría
de modos TEmn y modos TMmn.
Los modos transversales eléctricos TE pueden existir con m o n iguales a cero
pero no ambos a la vez. A continuación se puede observar en la figura algunos
ejemplos de modo TEmn. 1. vista de la sección transversal, 2. vista de la sección
longitudinal, 3. vista superficial.
TE11
TE21
Figura 1.38: Distribución de campos para modos TE en guías rectangulares(12)
59
Por el contrario en los modos TM no puede ser cero ninguno de los dos
subíndices para que haya solución distinta de la trivial.
Se presenta a continuación un a figura con alguno ejemplos de modos Tmn.
1. vista de la sección transversal, 2. vista de la sección longitudinal, 3. vista
superficial.
TM11
TM21
TM22
Figura 1.39: Distribución de campos para modos TM en guías rectangulares(12)
Dentro de este conjunto de soluciones se encuentran aquellos que teniendo
diferentes expresiones de los campos electromagnéticos, presentan la misma
frecuencia de corte; a estos modos se les conoce como degenerados.
60
Para ambos tipos de modos se ha obtenido:
 mπ   nπ 
k =
 +

 a   b 
2
2
2
c
(1.70)
Con lo cual la longitud de onda de corte sería:
λc =
mn
2π
=
k cmn
2ab
(1.84)
(mb )2 + (na )2
Y la frecuencia de corte sería.
f cmn =
kc
2π µε
=
1
2 µε
2
m n
  + 
 a  b
2
(1.85)
La longitud de onda de corte depende solamente del orden del modo y de las
dimensiones de la guía. La frecuencia de corte depende además del dieléctrico
que rellena la guía. Se observa que a medida que aumenta el orden de los modos
crece la frecuencia de corte.
En la figura 1.40 se muestra un diagrama indicando la frecuencia de corte de los
primeros modos referidos a la frecuencia de corte del fundamental TE10, para una
guía rectangular de dimensiones b/a.
Figura 1.40: Frecuencias de corte guía de onda rectangular(4)
61
Normalmente interesa que la energía electromagnética se propague en la
configuración de un solo modo, para minimizar el efecto de distorsión y mejorar el
acoplamiento entre la excitación y la recepción.
Se sabe que sólo pueden propagarse aquellos modos cuya frecuencia de corte
sea inferior a la frecuencia de trabajo, e interesa además que haya un cierto
margen de frecuencias para el cual sólo se propague un modo.
De lo expuesto y del diagrama de la figura 1.40 resulta evidente que interesa
trabajar con el modo TE10 en una guía de dimensiones a = 2b, pues se tendría un
margen teórico de frecuencias entre fc10 y 2fc10, dentro del cual solo se
propagará dicho modo. Este modo es pues el más importante en la guía
rectangular.
Si se tomase un valor b/a < 0,5 también se tendría el mismo margen de
frecuencias pero tendría el inconveniente que la sección de la guía sería menor y
a la misma potencia transmitida requerirá campos más intensos.
1.3.4.3.4 Modo dominante TE10
Este modo es el de frecuencia de corte más baja de todos los modos posibles en
guía rectangular. Su configuración de campos es la más sencilla posible y es el
más importante desde el punto de vista de ingeniería de microondas.
Este modo presenta, entre otras, las siguientes características:
1. Para una guía normalizada a = 2b, la atenuación debida a los conductores es
baja.
2. La frecuencia de corte del modo superior más próximo a TE10 es el doble de
su propia frecuencia de corte.
3. Su frecuencia de corte, fc = c/(2a) es independiente de una de las dimensiones
(altura de la guía). Esto puede ser importante para aplicaciones que requieren
guías de altura reducida.
62
4. La polarización del campo eléctrico es fija en toda la guía. Polarización vertical
entre la cara superior e inferior.
5. La excitación de este modo en la guía es muy sencilla.
Expresando los campos a partir de las fórmulas generales se tiene que:
H z = B cos k x x cos(ωt − β z )
β
(1.86)
senk x xsen(ωt − βz )
(1.87)
 f 
E y =  ηBsenk x xsen(ωt − βz )
 fc 
(1.88)
H x = −B
kc
Ex = H y = 0
(1.89)
Siendo kx = π /a. O expresado de otra forma:
E y = E0 senk x xsen(ωt − β z )
(1.90)
E0
senk x xsen(ωt − βz )
Z TE
(1.91)
 E0
 cos k x x cos(ωt − β z )
η
(1.92)
Hx = −
f
H z =  c
 f
La distribución de campos en un cierto instante se representa en la figura 1.41.
63
r
r
Figura 1.41: Distribución del modo TE10 en una guía de onda rectangular ( E : azul , H : rojo )(4)
Obsérvese que no hay variación según ‘y’; y que solo existe una componente de
r
r
E y que las líneas de H forman circuitos cerrados.
La distribución de corriente en las paredes de la guía se puede obtener a partir de
r
r
la relación J = nˆ × H y se representa en la figura 1.42.
Figura 1.42: Corriente superficial del modo TE10 en una guía de onda rectangular(4)
64
Para complementar el análisis la potencia transmitida viene dada por:
PT =
Eo2
ab(Wattios )
4 Z TE
(1.93)
La máxima potencia que puede transmitir la guía, supuesto dieléctrico aire, es:
2
PTmáx = 6,63.10 −4 Eomáx
ab
λ
(Wattios )
λg
(1.94)
Donde E0máx es el campo de ruptura (30,000 V/m) para el aire.
1.3.4.3.5 Características Guías de Onda rectangulares normalizadas:
La guía de onda rectangular es una de las líneas de transmisión más
ampliamente utilizadas, debido a que esta guía es adecuada para propagar
señales de frecuencias elevadas, con longitudes de onda en el orden de
milímetros es decir microondas y potencias de transmisión elevadas.
En la tabla 1.5 se presentan característica de dimensiones y frecuencias de
trabajo y corte que son necesarias para este proyecto.
Se puede observar en la tabla las características de guías rectangulares donde
WR significa Rectangular Waveguide designado por la EIA (Electronic Industry
Association).
Se puede observar las características de varias guías de onda rectangulares en la
tabla1.5.
65
Tabla 1.5: Características de Guías de Onda Rectangulares(9)
66
CAPÍTULO 2: ALTERNATIVAS DE TECNOLOGÍAS MÁS
VIABLES Y ECUACIONES.
ANÁLISIS DE ECUACIONES PARA UN OSCILADOR,
DISEÑO DEL MODELO, JUSTIFICACIÓN DE LA
ALTERNATIVA TECNOLÓGICA ESCOGIDA.
2.1 ANÁLISIS DE UN OSCILADOR MEDIANTE ECUACIONES
En los circuitos generadores de señal para aplicaciones de microondas, son muy
utilizados los elementos de estado sólido, en nuestro caso el elemento de estado
sólido de interés es el Diodo Gunn.
Generalmente, para poder diseñar un oscilador con elementos de estado sólido
primero debemos describir ciertos parámetros característicos que tienen que ver
directamente al momento de realizar su diseño.
2.1.1. ALGUNOS PARÁMETROS DE UN CIRCUITO OSCILADOR
A continuación se detallan algunos de los parámetros tomados en cuenta para el
diseño de generadores de señal en el rango de las microondas:
1. Frecuencia de oscilación (f0) y su rango de variación ( ∆ f) bajo la acción de un
control externo.
2. Potencia de salida (Pout) y eficiencia
3. Ruido: modificaciones aleatorias de la señal de Salida del oscilador,
generalmente no deseadas. Este ruido se puede presentar principalmente como:
Ruido AM, Ruido FM y Ruido de Fase.
67
4. «Pushing»: Cambio en la frecuencia de oscilación, causado por variaciones del
punto de funcionamiento de los semiconductores. Este cambio de frecuencia no
es siempre un efecto parásito y de hecho es utilizado en múltiples aplicaciones,
como en la fabricación de Osciladores Controlados por Voltaje (VCO).
5. «Pulling»: Cambios en la frecuencia de oscilación debidos a variaciones de la
fase de la impedancia de carga del circuito. De este parámetro tenemos la
«Figura de Pulling», que es la variación de la frecuencia de oscilación cuando la
fase de la carga varía 360º.
6. Estabilidad Térmica: Con este término se cuantifican las fluctuaciones en la
frecuencia de oscilación y en la potencia de salida debidas a variaciones de la
temperatura.
7. Señales de salida no deseadas (Spurious Outputs): Son señales que aparecen
en el espectro de salida del oscilador a frecuencias diferentes de la frecuencia
fundamental de la portadora. Se clasifican en: Armónicas, No armónicas y
Paramétricas.
8. Deriva «Post-Tuning»: El término designa y cuantifica las variaciones de la
frecuencia del oscilador cuando se trabaja en condiciones estacionarias. En
general, esta deriva en frecuencia se debe al calentamiento gradual de los
elementos semiconductores.
2.1.2. MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE UN SISTEMA GENERADOR DE
SEÑALES MICROONDAS
Existen algunas formas de realizar el análisis de un sistema generador de señales,
tomaremos en cuenta: el método de lazo cerrado y los osciladores de resistencia
negativa.
68
2.1.2.1. El Método de lazo cerrado
El método de lazo cerrado, es uno de los más utilizados en el diseño de circuitos
osciladores de microondas dado que, a altas frecuencias el comportamiento de
los dispositivos activos es más crítico.
El método de lazo cerrado se basa en la consideración del sistema a estudiar
como un circuito formado por un amplificador más una realimentación positiva.
(figura 2.1)
Figura 2.1: Circuito Equivalente de un oscilador en lazo cerrado(8)
VIN y VOUT representan respectivamente las tensiones de entrada y salida del
amplificador unilateral. Las funciones de transferencia usuales A(s) y R(s) se
definen como:
A(s ) =
VOUT
VIN
(2.1)
R (s ) =
VR
VOUT
(2.2)
Con lo que tenemos la siguiente función de transferencia del sistema:
G (s ) =
A(s )
1 − A(s )R(s )
(2.3)
En esta función tenemos: la función de transferencia en lazo cerrado A(s)R(s), y el
factor de realimentación F(s)=1 - A(s)R(s).
69
La frecuencia de oscilación para el sistema vendrá dada por el criterio de
Barkhausen:
A(s )R(s ) = 1
(2.4)
A( jw) R( jw) = 1
(2.5)
arg[ A( jw)] + arg[R( jw)] = 0
(2.6)
Si se considera de manera gráfica, a partir de la figura 2.2 se tiene que la
condición de oscilación viene impuesta por la igualdad de las tensiones de
entrada (al amplificador) y de salida (del bloque de realimentación) en modulo y
fase:
VIN ( jw0 ) = VR ( jw0 ) = Voscilación ( jw0 )
(2.7)
Figura 2.2: Circuito equivalente de un oscilador en lazo abierto(8)
Sustituyendo la etapa de Amplificación por
un transistor o por su circuito
equivalente, se obtiene el circuito final a estudiar que se representa en la figura
2.3.
Figura 2.3: Sistema de un Oscilador con el circuito equivalente de un transistor(8)
El método de lazo cerrado se basa en abrir el lazo para descomponer el oscilador
en los dos elementos básicos que lo componen: bloque de ganancia y bloque de
70
filtro o realimentación, de modo que cada puerta presente la misma impedancia
que se vería en operación normal (lazo cerrado).
2.1.2.2. Osciladores de resistencia negativa
De una manera general y simplificada, se puede considerar que un circuito
oscilador está compuesto por dos sub-circuitos (fig. 2.4):
Figura 2.4: Esquema del oscilador(8)
Uno totalmente pasivo y otro en el cual se encuentra el dispositivo activo que
proporciona la energía necesaria para mantener la oscilación que en el estado
estacionario debe ser uniforme en amplitud, frecuencia y fase.
De esta manera Kurokawa2 propuso que el oscilador, en su estado estacionario,
debería cumplir:
Z d ( f ,Vdc , I dc , T ,...) + Z c ( f , geometría,...) = 0
(2.8)
Donde Zd y Zc designan las impedancias vistas hacia el dispositivo y hacia la
carga desde el plano AA’ de la figura 2.4, respectivamente.
A partir de esta concepción de los circuitos osciladores se han desarrollado
distintas versiones que expresan las condiciones que han de cumplirse para que
los diferentes circuitos puedan funcionar como generadores de señal según el tipo
2
K.KUROKAWA; ‘Some Basic Characteristic of Broadband Negative Resistance Oscillators Circuits’; The
Bell System Technical Journal, July 1969.
71
de parámetros que se estudien (impedancias, coeficientes de reflexión,
admitancias, parámetros S, etc.).
Estas condiciones cuando son aplicadas directamente en su versión más simple
son utilizadas para conseguir circuitos operativos de una manera rápida y poco
precisa, o bien, para realizar comprobaciones y ligeras modificaciones sobre
circuitos ya previamente diseñados.
Otras versiones más sofisticadas permiten determinar los elementos que se
emplearán para originar las inestabilidades necesarias que produzcan la
oscilación buscada.
2.1.2.2.1 Condiciones de oscilación mediante la utilización de impedancias:
Se considera que el circuito oscilador total puede descomponerse en dos partes
tal y como indica la figura 2.5
Figura 2.5: Representación de circuito oscilador(8)
Se derivan las condiciones de oscilación a la frecuencia fundamental en términos
de las impedancias presentadas por el dispositivo (Zd) y el resto del circuito (Zc)
en el plano BB’.
En dicha figura se ha incluido una fuente v(t) que representa el efecto del ruido,
transitorios de la polarización, etc., y en general, cualquier otra fuente que pueda
representar la aparición de una señal variable en el tiempo que de origen a la
aparición de la oscilación.
72
Según los postulados de Kurokawa, y siguiendo la notación utilizada en el circuito
de la figura 2.5, hay dos ecuaciones que describen el funcionamiento del oscilador.
La primera se refiere a la corriente que circula:
i (t ) = Re[l ] = A(t ) cos(wt + φ (t ))
(2.9)
Con:
I (t ) = A(t ) exp[ j (wt + φ (t ))]
(2.10)
Donde I(t), A(t) y φ (t) se suponen de variación lenta con respecto al tiempo
comparadas con i(t).
La segunda ecuación se refiere a la relación de voltajes que existe entre los
puntos BB’:
vd (t , A) + Re[Z c (w)I (t )] = v(t )
(2.11)
En la representación circuital de la figura 2.5 se supone que la impedancia del
dispositivo, Zd (A), es una función dependiente de la amplitud y que en la
impedancia de la carga, Zc ( ω ), se engloban las dependencias con la frecuencia.
Partiendo de estas expresiones se llega a dos ecuaciones que relacionan las
partes reales e imaginarias de las impedancias y que constituyen las ecuaciones
que determinan las condiciones generales de oscilación:
[Rc (w) + Rd ( A)]X ´c (w) − [X c (w) + X d ( A)]R´c (w) + [Z´c (w)]2 1 dA = 1 [X ´c (w)vc (t ) + R´c (w)vs (t )]
A dt
A
(2.12)
Donde:
t
vc (t ) =
2
v(t ) cos(wt + φ )dt
T0 t −∫T0
(2.13)
73
vs (t ) =
t
2
v(t )sen(wt + φ )dt
T0 t −∫T0
(2.14)
Para osciladores libres en su estado estacionario las ecuaciones anteriores se
simplifican teniendo en cuenta que v(t)=0, dA/dt=0 y d φ /dt=0 y adquieren la forma:
Rc (w) + Rd ( A) + j[X c (w) + X d ( A)] = 0
(2.15)
Ecuación que permite determinar la amplitud A0 y la frecuencia ω 0 del oscilador
en estado estacionario.
De esta ecuación, y teniendo en cuenta que Rc( ω ) es siempre mayor que 0, se
deduce que, para que pueda existir oscilación es necesario que el dispositivo
presente una impedancia real negativa en el plano BB’ de la figura 2.5
2.1.2.2.2 Condiciones de oscilación mediante la utilización de coeficientes de reflexión
El tratamiento anterior utiliza voltajes, corrientes e impedancias, magnitudes que,
generalmente, no pueden ser directamente medidas a las frecuencias de
microondas.
Por este motivo muchos diseñadores prefieren trabajar con valores de
coeficientes de reflexión que son fácilmente extraíbles de los aparatos de medida
y más manejables para los diseños cuando se utiliza el diagrama de Smith.
Para una mejor comprensión del coeficiente de reflexión puede considerarse la
figura 2.6.
74
Figura 2.6: Onda Incidente y Onda Reflejada(8)
En ella se define una onda sinusoidal a, normalizada en el espacio y en el tiempo,
que incide sobre una impedancia genérica de valor Z, dada por la expresión:
a=
1
(V (Z ) + I (Z ))
2
(2.16)
De manera similar puede denominarse b a la onda reflejada, definida como:
b=
1
(V (Z ) − I (Z ))
2
(2.17)
Donde V es la tensión entre extremos de Z e I la intensidad que circula por ella,
cuando se caracteriza el sistema de dicha figura a partir de ondas de corriente y
tensión.
El coeficiente de reflexión (Ã) se define de este modo como el cociente de b/a,
que a partir de las dos expresiones anteriores adquiere la forma:
Γ=
Z − Z0
Z +Z 0
(2.18)
Z0, impedancia característica de la línea de transmisión.
Teniendo en cuenta la linealidad que existe entre a, b, V e I se puede representar
la onda incidente con una dependencia del tiempo de la forma:
75
a(t ) = A(t ) cos[wt + φ (t )]
(2.19)
Con lo que la onda reflejada, adquiere la forma:

dφ
1 dA 

b(t ) = Re  Ae j (wt +φ )Γ w +
−j

dt
A dt 


(2.20)
y aplicando las definiciones anteriores a un circuito oscilador completo como el de
la figura 2.7.
Figura 2.7: Representación simplificada del circuito oscilador(8)
A partir de un extenso desarrollo matemático para el oscilador libre funcionando
de forma estacionaria, se llega a la relación:
Γc =
1
Γd
(2.21)
Donde Γ d y Γ c son los coeficientes de reflexión que se observan en el plano BB’
desde el dispositivo activo y desde el resto del circuito, respectivamente.
Dado que 0 < Γ c <1, se concluye que para que sea posible la construcción de un
circuito oscilador el coeficiente de reflexión de la parte del circuito donde se
encuentra el dispositivo ( Γ d) debe ser mayor que la unidad, lo que ocurre en
presencia de resistencia diferencial negativa.
76
2.2 OSCILADORES DE RESISTENCIA DIFERENCIAL NEGATIVA
La parte principal de un Oscilador de Resistencia Diferencial Negativa es un
semiconductor que presenta este efecto, para este proyecto se utiliza: un Diodo
Gunn el mismo que se pudo conseguir en la página www.shfmicro.com a través
de su representante Alan Rutz.
En la misma página se conseguió un sustrato con frecuencia de operación a
10GHz, el mismo será utilizado para la implementación del circuito con una de las
alternativas tecnológicas.
Otros elementos utilizados y materiales se los consiguió en el mercado local,
entre ellos están: resistencias smd(chip), capacitores cerámicos, conectores,
cables, etc.
2.2.1 DIODOS GUNN
Diodos Gunn de AsGa
MA49508 Especificiones a temperatura ambiente (t=25°C)
Tabla 2.1
Frecuencia Max/Min
9.0/12.0 GHz
Min. CW Potencia
Max corriente de
Voltaje de Operación
de salida
operación
Nominal
10.0 mW
80 mA
8.0
Figura 2.8: Estructura de física M11 de Diodos Gunn
77
Notas:
-
Esta potencia se entrega a la frecuencia dentro de la banda de frecuencia
especificada
-
El usuario debe realizar la aplicación a la frecuencia dentro del rango
indicado
-
La potencia fue medida acoplada a una carga crítica dentro del rango de
frecuencia especificado para la aplicación. El ancho de banda típico es del
5%. La potencia de salida minima indicada esta garantizada dentro de una
carga crítica acoplada dentro del rango de frecuencia especificado para la
aplicación. Diodos de mayor potencia están disponibles bajo petición
especial.
-
Estos diodos están diseñados para operar en un rango de temperatura
entre -30°C hasta 70°C. Sin embargo, para operación
a temperaturas
mayores, por favor contactarse con el fabricante
-
La corriente umbral minima es aproximadamente 1.3 veces la máxima
corriente de operación
-
Todos los diodos se queman por estar como mínimo trabajando 8 horas a
una temperatura de 70° ± 5° C en el empaque y con polarización para
Onda Continua
-
La frecuencia de corte durante 0,5 ( µs ) es típicamente menor que 10 MHz
en una cavidad de guía de onda
-
El máximo ciclo completo es del 1%. El máximo ancho del pulso es 1 ( µs )
Figura 2.9: Dimensiones Físicas del Diodo Gunn (Autocad2009)
78
2.2.2 SUSTRATO A UTILIZAR
GML 1000 Lámina de Alta Frecuencia, (Propiedades típicas de 0.020 ±0.002
pulgadas Espesor)
Tabla 2.2: Propiedades Eléctricas
Propiedades Eléctricas
Frecuencia
-55°C
25°C
Constante Dieléctrica
2.5 GHz
3.05 ± 0.05
3.05 ± 0.05
3.05 ± 0.05
Por IPC 650 2.5.5.5
10 GHz
3.05 ± 0.05
3.05 ± 0.05
3.05 ± 0.05
Factor de Disipación
2.5 GHz
0.002
0.003
0.005
Por IPC 650 2.5.5.5
10 GHz
0.003
0.005
0.006
Pérdidas dB/pulgada
1.0 GHz
0.039
(Parámetro S21 de una
5.0 GHz
0.162
línea de transmisión de
10.0 GHz
0.362
Resistividad Superficial
C-96/35/90
Megaohm
6*107
Resistividad Volumétrica
C-96/35/90
Megaohm-cm
8*109
Resistencia de
20ciclos
Megaohm
1*107
Aislamiento a Humedad
-2°C/90% RH
µ g/cm2
0.39
80°C
50 ohm y 10 pulgadas)
a 65°C/95%
RH
Conductividad del
--
extracto solvente
Descripción:
La nueva GML 1000, lámina recubierta de cobre fue específicamente diseñada
para Antenas Microondas de Alta Frecuencia y el Mercado de Comunicaciones
Inalámbricas.
La constante dieléctrica (Dk) es baja y estable cuando es usada sobre
temperatura y humedad dentro del rango de operación. El bajo nivel de perdidas
hace que GML 1000 sea una opción competitiva comparada con PTFE y otras
láminas de microondas reconocidas en el mercado.
79
Características y Beneficios:
Dk estable -55°C to 125°C
Dk estable en ambientes húmedos y secos.
Fabricación y ensamblaje en estándares de operación PWB.
Excelentes propiedades mecánicas y eléctricas.
Tabla: 2.3: Propiedades Físicas
Firmeza
de
la Condición A
película de cobre
Luego
de
20
Ancho Lb/pulgada
4.5
sec Ancho Lb/pulgada
4.5
@500°F
Firmeza
de Longitud Condición A
flexibilidad
Transversal Condición A
Módulo flexible
Longitud
Condición
32000
PSI
29000
A MPSI
Transversal Condición A
Absorción
PSI
de D-24/23
2.0
MPSI
1.8
%
0.11
Humedad
Tabla: 2.4: Propiedades Térmicas
Temperatura de transición del
Condición A
°C
140
Tensión Térmica
@500°F
segundos
40+
Expansión eje Z RT → Tg
Condición A
ppm/°C
60
Expansión eje Z Tg → 260°C
Condición A
ppm/°C
450
Expansión eje X/Y
Condición A
ppm/°C
40/40
Conductividad Térmica
@120°C
W/m/K
0.177
Estabilidad DImencional
E-4/105+E-
pulgada/pulgada
-0.00220
Longitud
2/150
pulgada/pulgada
-0.00192
vidrio
E-4/105+ETransversal
2/150
80
Las propiedades de las láminas a 020 milésimas de pulgada de espesor con
respecto a la cantidad de cobre por onza en el recubrimiento es 1 onza de cobre
(35 µm ‘t’).
Las características de espesor y recubrimiento del cobre pueden variar.
2.3 DISEÑO DE MODELOS
2.3.1 MODELO TIPO MICROSTRIP LINE
Para el diseño del oscilador se asumirán algunos valores de impedancia
característica de la microstrip line con el objeto de conseguir dimensiones
físicamente realizables y valores de Q apropiados.
La estructura del circuito microstripe line se puede observar en la figura del
capítulo1; figura 1.23: Sección Transversal Circuito Microstrip(3).
Para este diseño vamos a tomar un valor w h⟩1 para esto ubicaremos un valor en
la figura 1.25 que relaciona los valores de Z0, ε r y w h .
Los valores de la permitividad relativa depende de cada material como referencia
tenemos valores de: RT Duroid 6010.5 ( ε r = 10.5 ), quartz ( ε r = 3.8 ), en nuestro
caso se utilizará el GML 1000 ( ε r = 3 ).
81
De la figura se encuentra un valor de w/h=2,25 aproximadamente para trabajar
con un impedancia cercana a 50 Ω . Por tanto las dimensiones de serán las de la
siguiente tabla 2.5:
Tabla 2.5
En mm.
1 PLACA
2 PLACAS
3 PLACAS
4 PLACAS
h
0,508
1,016
1,524
2,032
w
1,143
2,286
3,429
4,572
La siguiente figura 1.25 relaciona Z0, ε r y w h , en esta figura se debe interpolar
el valor del GML 1000 ( ε r = 3 ) entre las curvas que representan las diferentes
permitividades relativas de los materiales:
82
Cuando w h⟩1
Asumo
w
9
= 2,25 =
h
4
ε eff =
Z0 =
ε r +1 ε r −1
2
+
2
12h 
1 +

w 

120π (ε eff
)
−1
−
1
2
= 2,397
2
(w h ) + 1.393 + 0.667 ln(1.444 + w h )
= 53,931Ω
Ca 3 *1010 cm / s
vp = c
=
= 1,938 *1010 cm / s
C
2,397
λg =
λ0
3cm
=
= 1,938cm
ε eff 1,548
A continuación se analizará también los valores de atenuación que se presentan
en el circuito microstrip line, se tiene la ecuación 1.52 que representa las
atenuaciones que mas adelante se analizarán que se deben al conductor 1.53 y
debido al dieléctrico 1.55.
α (dB m ) = (20 log10 e )α ( Neper m ) ≈ 8.686α ( Neper m )
Una ecuación aplicable para cuantificar la atenuación producida por el conductor
es la ecuación 1.53:
αc =
8.686 Rs
(dB m)
Z 0W
Donde:
Zo es la impedancia característica de la línea microstrip ( Z 0 = 53,931Ω )
w anchura de la línea microstrip,
Rs representa la resistencia del conductor en ohmios por unidad de superficie,
para la línea y el plano de tierra.
Para el caso de un conductor:
83
ωµ 0
2σ
Rs =
Donde:
ω es la frecuencia angular ( 2π *10GHz )
µ0 permeabilidad en el vacio ( 4π *10 −7
H
)
m
S
σ es la conductividad del cobre (5,88*107 m )
Tabla 2.6
1 PLACA
2 PLACAS
3 PLACAS
4 PLACAS
w
1,143 mm
2,286 mm
3,429 mm
4,572 mm
Rs
25,91-3 Ω
25,91-3 Ω
25,91-3 Ω
25,91-3 Ω
αc
3,65
(dB m )
(dB m )
1,83
1,22
(dB m )
0,91 (dB m )
La atenuación debido a las pérdidas dieléctricas en una microstrip-line 1.55 es:
 ε eff − 1  ε r tan δ

ε
−
1
 r
 ε eff λg
α d = 8.68π 
Donde:
ε eff = 2,397 es la permitividad efectiva relativa del sustrato.
ε r = 3 es la permitividad relativa del sustrato.
λg = 1,938cm longitud eléctrica de la onda electromagnética a 10GHz.
tan δ = 0,0023 es la tangente de pérdidas del sustrato a 10 GHz.
dB
 2,397 − 1  3 0,0023
= 2,83

m
 3 − 1  2,397 0,01938
α d = 8.68π 
Donde tan δ es la tangente de las pérdidas del substrato dieléctrico.
84
En caso de que al momento de realizar la parte práctica del proyecto se tiene que
rediseñar o variar los parámetros se justificará debidamente en el siguiente
capítulo.
2.3.2 MODELO TIPO CAVIDAD RE-ENTRANTE
2.3.2.1 Cavidad coaxial
Este circuito consta de dos estructuras que equivalen a 2 inductancias que están
formadas de una estructura metálica sólida y que juntas una a la otra separadas
por una distancia ‘d’ generan una capacitancia que lo convierten en un circuito
tanque.
La figura 1.32 muestra: a) Cavidad Coaxial , b) Sección Transversal de Cavidad
Coaxial y mediante la ecuación 1.56 se puede hallar la impedancia Z0.
Z0 =
1
2π
µ b
ln Ω
ε a
Aplicando los coeficientes de esta ecuación a un caso de particular donde el
medio es el aire, y tomando en cuenta los valores ya encontrados para el
resonador coaxial tendremos:
f = 10GHz
c=v=
1
µ 0ε 0
= 3 *108 m
s
L=
2 X in
ω
=
µ b
ln tan βl
πω ε a
1
85
cg =
επa 2
d
También se puede obtener resultados muy aproximados a través de la siguiente
ecuación 1.61:
ωL =
1
ωc g
A través de la ecuación 1.61 encontraremos una relación reemplazando los
valores de L y cg. 1.59 y 1.60 en 1.61
ω
Donde: ω = 2πf , β =
ω
c
,
µ b
d
ln tan β l =
πω ε a
ωεπa 2
1
µ0
= 120π
ε0
b
2πf
d
120 ln tan
l=
a
c
2πfε 0πa 2
(2.22)
Reemplazamos los valores numéricos que ya conocemos en la ecuación anterior:
b
2π 10 *109
120 ln tan
l=
a
3 *1010
d
10 −11 2
2π *10 *10
πa
36π
(2.23)
9
Los valores encontrados para ‘a’, ‘b’, ‘l’ y ‘d’ serán en centímetros. La expresión
mas simplificada será.
2 b
2π
d
ln tan
l= 2
3 a
3
πa
tan
2π
l=
3
3d
b
2πa ln
a
2
(2.24)
(2.25)
86




3d
2π


βl =
l = arctan
b
3

2
 2πa ln 
a




 3
3
d
*
l = arctan
b  2π

2
 2πa ln 
a

(2.26)
(2.27)
De los valores antes mencionados se puede encontrar expresiones simplificadas
para hallar la inductacia L y la capacitancia cg.
Por las dimensiones del diodo Gunn podemos asumir el valor de ‘d’ es 0,25 cm,
las unidades de ‘a’ son en centímetros y la frecuencia en Hertz.
L=
a2
cg =
[F ]
9 * 1011
(2.28)
60 b
ln tan βl [H ]
πf a
(2.29)
Para encontrar las dimensiones de la cavidad reentrante coaxial vamos a tener
que cumplir con:
l⟨
λ
2
→ l ⟨1,5cm
Se asumirá: Z0= 40 Ω , 50 Ω , 60 Ω , 70 Ω y 75 Ω .
Con Z0= 40 Ω
Z0 =
1
2π
40 = 60 ln
60
b
b
µ b
ln Ω ≈
ln Ω ≈ 60 ln Ω
a
ε a
εr a
b
a
87
ln
b 2
=
a 3
b
= 1,95
a
Definimos algunos valores de ‘a’ en centímetros y con el dato de d=0,25 cm se
genera valores de β l , ‘b’, L y cg; de tal forma que β l sea menor a 90°.
Tabla 2.7
d en cm a en cm
0,25
0,1
0,25
0,2
0,25
0,3
0,25
0,4
0,25
0,5
0,25
0,6
0,25
0,7
0,25
0,8
0,25
0,9
0,25
1
β l radianes β l
1,515
1,351
1,105
0,841
0,621
0,461
0,350
0,272
0,217
0,177
grados
86,803
77,407
63,315
48,218
35,612
26,446
20,074
15,631
12,465
10,152
l en cm
b en cm
L en Henrios
Cg en Faradios
0,723
0,194
2,279E-08
1,111E-14
0,645
0,389
5,699E-09
4,444E-14
0,527
0,584
2,533E-09
1E-13
0,401
0,779
1,424E-09
1,777E-13
0,296
0,973
9,119E-10
2,777E-13
0,220
1,168
6,333E-10
4E-13
0,167
1,363
4,652E-10
5,444E-13
0,130
1,558
3,562E-10
7,111E-13
0,103
1,752
2,814E-10
9E-13
0,084
1,947
2,279E-10
1,111E-12
De los datos obtenidos tenemos, escogemos un valor aceptable (subrayado), con
estos datos obtenemos ‘a’, ‘b’ y ‘l’ en centímetros.
Con Z0= 50 Ω
Z0 =
1
2π
50 = 60 ln
ln
60
b
b
µ b
ln Ω ≈
ln Ω ≈ 60 ln Ω
a
ε a
εr a
b
a
b 5
=
a 6
b
= 2,03
a
Definimos algunos valores de a en centímetros y con el dato de d=0,25 cm se
genera valores de β l , ‘b’, L y cg; de tal forma que β l sea menor a 90°.
88
Tabla 2.8
d en cm
a en cm
0,25
0,1
0,25
0,2
0,25
0,3
0,25
0,4
0,25
0,5
0,25
0,6
0,25
0,7
0,25
0,8
0,25
0,9
0,25
1
β l radianes β l
1,501
1,298
1,009
0,730
0,520
0,378
0,284
0,220
0,175
0,142
grados
86,006
74,397
57,858
41,837
29,811
21,697
16,295
12,615
10,028
8,151
l en cm
b en cm
L en Henrios
Cg en Faradios
0,716
0,23
2,279E-08
1,111E-14
0,619
0,46
5,699E-09
4,444E-14
0,482
0,69
2,533E-09
1E-13
0,348
0,92
1,424E-09
1,777E-13
0,248
1,15
9,119E-10
2,777E-13
0,180
1,38
6,332E-10
4E-13
0,135
1,61
4,652E-10
5,444E-13
0,105
1,84
3,562E-10
7,111E-13
0,083
2,07
2,814E-10
9E-13
0,067
2,3
2,279E-10
1,111E-12
De los datos obtenidos tenemos, escogemos un valor aceptable (subrayado), con
estos datos obtenemos ‘a’, ‘b’ y ‘l’ en centímetros.
Con Z0= 60 Ω
Z0 =
1
2π
60 = 60 ln
ln
60
b
b
µ b
ln Ω ≈
ln Ω ≈ 60 ln Ω
a
ε a
εr a
b
a
b 1
=
a 1
b
= 2,72
a
Definimos algunos valores de a en centímetros y con el dato de d=0,25 cm se
genera valores de β l , ‘b’, L y cg; de tal forma que β l sea menor a 90°.
Tabla 2.9
d en cm
a en cm
0,25
0,1
0,25
0,2
0,25
0,3
0,25
0,4
0,25
0,5
0,25
0,6
0,25
0,7
0,25
0,8
0,25
0,9
0,25
1
βl radianes βl
1,487
1,247
0,924
0,640
0,445
0,320
0,238
0,184
0,146
0,118
grados
85,210
71,473
52,984
36,724
25,522
18,344
13,690
10,564
8,383
6,806
l en cm
b en cm
L en Henrios
Cg en Faradios
0,710
0,271
2,279E-08
1,111E-14
0,595
0,543
5,699E-09
4,444E-14
0,441
0,815
2,533E-09
1E-13
0,306
1,087
1,424E-09
1,777E-13
0,212
1,359
9,118E-10
2,777E-13
0,152
1,630
6,332E-10
4E-13
0,114
1,902
4,652E-10
5,444E-13
0,088
2,174
3,562E-10
7,111E-13
0,069
2,446
2,814E-10
9E-13
0,0567
2,718
2,279E-10
1,111E-12
89
De los datos obtenidos tenemos, escogemos un valor aceptable (subrayado), con
estos datos obtenemos ‘a’, ‘b’ y ‘l’ en centímetros.
Con Z0= 70 Ω
Z0 =
1
2π
70 = 60 ln
ln
60
b
b
µ b
ln Ω ≈
ln Ω ≈ 60 ln Ω
a
ε a
εr a
b
a
b 7
=
a 6
b
= 3,21
a
Definimos algunos valores de a en centímetros y con el dato de d=0,25 cm se
genera valores de β l , ‘b’, L y cg; de tal forma que β l sea menor a 90°.
Tabla 2.10
d en cm
a en cm
0,25
0,1
0,25
0,2
0,25
0,3
0,25
0,4
0,25
0,5
0,25
0,6
0,25
0,7
0,25
0,8
0,25
0,9
0,25
1
β l radianes β l
1,473
1,198
0,849
0,568
0,388
0,276
0,205
0,158
0,125
0,101
grados
84,417
68,647
48,665
32,598
22,258
15,866
11,794
9,083
7,199
5,842
l en cm
b en cm L en Henrios
Cg en Faradios
0,703
0,321
2,279E-08
1,111E-14
0,572
0,642
5,699E-09
4,444E-14
0,405
0,963
2,533E-09
1E-13
0,271
1,284
1,424E-09
1,777E-13
0,185
1,605
9,119E-10
2,777E-13
0,132
1,926
6,332E-10
4E-13
0,098
2,247
4,652E-10
5,444E-13
0,075
2,568
3,562E-10
7,111E-13
0,059
2,890
2,814E-10
9E-13
0,048
3,211
2,279E-10
1,111E-12
De los datos obtenidos tenemos, escogemos un valor aceptable (subrayado), con
estos datos obtenemos ‘a’, ‘b’ y ‘l’ en centímetros.
Con Z0= 75 Ω
Z0 =
1
2π
75 = 60 ln
b
b
60
µ b
ln Ω ≈
ln Ω ≈ 60 ln Ω
a
ε a
εr a
b
a
90
ln
b 5
=
a 4
b
= 3,49
a
Definimos algunos valores de a en centímetros y con el dato de d=0,25 cm se
genera valores de β l , ‘b’, L y cg; de tal forma que β l sea menor a 90°.
Tabla 2.11
d en cm
a en cm
0,25
0,1
0,25
0,2
0,25
0,3
0,25
0,4
0,25
0,5
0,25
0,6
0,25
0,7
0,25
0,8
0,25
0,9
0,25
1
β l radianes β l
1,466
1,174
0,815
0,538
0,364
0,259
0,192
0,148
0,117
0,095
grados
84,021
67,272
46,696
30,829
20,905
14,855
11,027
8,486
6,723
5,454
l en cm
b en cm
L en Henrios
Cg en Faradios
0,700
0,349
2,279E-08
1,111E-14
0,560
0,698
5,699E-09
4,444E-14
0,389
1,047
2,533E-09
1E-13
0,256
1,396
1,424E-09
1,777E-13
0,174
1,745
9,118E-10
2,777E-13
0,123
2,094
6,332E-10
4E-13
0,091
2,443
4,652E-10
5,444E-13
0,070
2,792
3,562E-10
7,111E-13
0,056
3,141
2,814E-10
9E-13
0,0454
3,490
2,279E-10
1,111E-12
De los datos obtenidos tenemos, escogemos un valor aceptable (subrayado), con
estos datos obtenemos ‘a’, ‘b’ y ‘l’ en centímetros.
Resumen de los valores obtenidos en centímetros.
Tabla 2.12
En cm.
Z0 = 40
Z0 = 50
Z0 = 60
Z0 = 70
Z0 = 75
a
0,6
0,5
0,5
0,4
0,4
b
1,168
1,15
1,359
1,284
1,396
d
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
l
0,22
0,248
0,212
0,271
0,256
L
0,633 nH
0,911 nH
0,911 nH
1,424 nH
1,424 nH
cg
0,4 pF
0,277 pF
0,277 pF
0,177 pF
0,177 pF
Estos valores fueron escogidos debido a los conectores que se usaran para la
etapa de RF, estos tienen un diámetro de 3,6 mm. o 5,4 mm.
91
2.3.2.2 Cavidad Re-entrante Radial
Esta Cavidad es la mitad de la Cavidad Coaxial, en este caso sería solo una
estructura metálica como un inductor y la distancia ’d’ para este circuito será entre
la estructura formada por la pared de la cavidad y la estructura metálica ya
nombrada.
Para este circuito se utiliza una hoja de cálculo de EXCEL para hallar los valores
que se tienen en la ecuación 1.65.
Por la figura 1.34: Cavidad Re-entrante(3) se puede tener de referencias que la
dimensiones de ‘b’ deben ser mayores que ‘a’; además las dimensiones de ‘l’
deben ser mayores que ‘d’.
1
fr =
2π
 πa 2

0.765
µl b
ln * ε 0 
− 4a ln

2π a
l 2 + (b − a) 2 
 d
Asumo Z0=50 Ω
Tabla 2.13
asumo l
a
b
ln b/a
d para mm
b-a
(d*3)
FREC
0,015
0,03045 0,70803579
0,00225 0,0155
0,0075
5583772769
0,015
0,03045 0,70803579
0,0024 0,0155
0,008
6115043341
0,015
0,03045 0,70803579
0,00255 0,0155
0,0085
6825967966
0,015
0,03045 0,70803579
0,0027 0,0155
0,009
7848716162
0,015
0,03045 0,70803579
0,00285 0,0155
0,0095
9510301312
0,015
0,03045 0,70803579
0,003 0,0155
0,01
12983624598
0,015
0,03045 0,70803579
0,00315 0,0155
0,0105
34086477946
0,015
0,03045 0,70803579
0,0033 0,0155
0,011
#¡NUM!
92
La longitud de ‘l’ debe ser mayor que ‘d’ y de la misma forma la longitud de ‘b’
debe ser mayor que ‘a’:
Asumo que fr=10GHz
L=
µl b
ln
2π a
L = 4,061nH
 πa 2

0.765
c = ε0 
− 4a ln

l 2 + (b − a) 2 
 d
c = 0,1061 pF
2.3.4 RESONADOR DE CAVIDAD RECTANGULAR
Para el resonador de Cavidad Rectangular se usará una Guía de Onda
Rectangular, como se estudio en el primer capítulo existen algunos tipos de guías
normalizadas en la tabla 1.15.
En la tabla 1.15 se puede observar las dimensiones físicas de las guías de onda
además de las frecuencias de operación de cada una de las guías indicadas.
El prefijo utilizado en la primera columna es WR que indica que corresponde a un
guía de onda rectangular.
Buscando en la tabla la guía de onda más apropiada a para el proyecto será
aquella que su rango de operación sea la banda X es decir entre 8 y 12 GHz
aproximadamente.
93
La guía de onda que se ajusta a lo requerido es la WR-90, como se muestra en la
tabla con la flecha, la frecuencia de operación de esta guía de onda rectangular
es de 8.2 a 12.4 GHz.
2.3.4.1 Cavidades Resonantes3
Las cavidades resonantes constituyen uno de los más importantes componentes
pasivos de uno o dos puertos, pues ellas son parte integrante de todos los tipos
de osciladores y de la mayoría de amplificadores para microondas.
Una característica sobresaliente en una cavidad resonante es su alto factor de
calidad cargado, QL, el mismo que se define en términos de energía y frecuencia,
cantidades que son invariables bajo cualquier circuito equivalente.
El factor QL puede ser establecido a partir del factor de calidad descargado QU, el
cual da una medida de las pérdidas intrínsecas de la cavidad y del factor de
3
CEVALLOS M.; Oscilador de Microondas con Diodo Gunn y Varactor; XXI JIEE Anales Noviembre 2007.
94
calidad extremo, QE, que da una medida del acoplamiento entre la cavidad y el
circuito externo.
La representación circuital en términos de los componentes R, L, C, debe tomarse
conceptualmente ya que no es posible determinarlos en forma experimental, pero
en lo concerniente a su comportamiento la cavidad puede ser evaluada
experimentalmente.
Una primera aproximación al circuito equivalente de la cavidad corresponde a un
circuito resonante paralelo con elementos concentrados inherentes a la cavidad
como se muestra en la figura 2.10
Figura 2.10: Cavidad (a)y circuito equivalente cerca de resonancia(b).(10)
Para su operación la cavidad está conectada al circuito externo mediante alguna
forma de acoplamiento: punta de prueba, lazo de acoplamiento o iris los mismos
que prácticamente coinciden con el plano de referencia.
Puesto que el acoplamiento cavidad circuito externo puede darse de varias
formas es conveniente asumir una forma generalizada mediante un transformador
ideal con relación de espiras n:1 con el cual es posible obtener un circuito
equivalente más completo que incluye tanto los componentes de la cavidad como
el efecto de acoplamiento y el circuito externo como se indica en la figura 2.11
95
Figura 2.11: (a)circuito equivalente con transformador ideal y(b) circuito equivalente con
parámetros normalizados referidos al circuito externo.(10)
Para la cual se establecen las siguientes relaciones referidas al circuito externo:
Re q = n 2 Ro
(2.30)
Leq = n 2 L
(2.31)
Ceq = Co / n 2
(2.32)
En los cuales el factor n2 corresponde al factor de acoplamiento de la cavidad al
circuito externo, en la figura 2.12.
Figura 2.12: Lugar geométrico del factor de acoplamiento de la cavidad referido al circuito
externo para diferentes condiciones de acoplamiento.(10)
Las últimas relaciones conviene utilizarlas en valores normalizados con referencia
a la impedancia característica del circuito externo, siendo respectivamente:
96
r = Re q / Zo = n 2 Re q / Zo
(2.33)
L = Leq / Zo = n 2 Leq / Zo
(2.34)
C = CeqZo = ZoCeq / n 2
(2.35)
La admitancia normalizada considerando el circuito de la figura 2.12 es:
y = 1 / r + j ( wC − 1 / wL ) = g + jb
(2.36)
La condición resonante cuando b=0 nos da:
wo 2 = 1 / L C
(2.37)
La suceptancia normalizada en términos de la frecuencia de resonancia es:
b = C / L (w / wo − wo / w)
(2.38)
En la vecindad de resonancia la cantidad entre paréntesis es aproximadamente:
w / wo − wo / w = 2dw / wo
(2.39)
dw = w − wo
(2.40)
Donde:
Por tanto:
b = C / L 2dw / wo
(2.41)
z = 1 /( g + j C / L 2dw / wo)
(2.42)
97
Las ecuaciones 2.40 y 2.41 indican que en la vecindad de resonancia la
suceptancia de la cavidad es una función lineal de la frecuencia.
En la figura 2.12 se presentan los gráficos de la variación del coeficiente de
reflexión en un diagrama de Smith para condiciones diferentes del valor de r, que
es lo mismo que considerar condiciones distintas de acoplamiento de la cavidad al
circuito externo, o sea diferentes valores de ‘n’ en el transformador ideal.
Relacionando con el análisis de circuitos de a.c. estás condiciones corresponden
a: r ⟨ 1 sub-acoplamiento; r=1 acoplamiento crítico y r ⟩ 1 sobre-acoplamiento.
El extremo izquierdo sobre el diámetro del diagrama de Smith representa la
condición de ρ =-1 que corresponde a impedancia cero, que se cumple en el
circuito equivalente en w=0 y w= ∞ .
El crecimiento de crecencia se muestra por flechas que giran en sentido horario y
los puntos de resonancia por los cortes de los círculos con el diámetro.
En cuanto a la variación de la fase del coeficiente de reflexión para las tres
condiciones de acoplamiento se muestra en la figura 2.13, donde: para las
condiciones de sobre-acoplamiento y sub-acoplamiento existe una variación
continua de fase, mientras que para acoplamiento crítico es discontinua.
Figura 2.13: Variación de la fase del coeficiente de reflexión en función del acoplamiento.(10)
98
2.3.4.2 Factores de Calidad en una Cavidad Resonante2
Para análisis de cavidades resonantes se definen tres factores de calidad:
Factor de calidad descargado:
QU =
EnergíaAlmacenadaEnLaCavidad
EnergíaPérdidaEnLasParedesPorRadian
En términos de los parámetros de los circuitos equivalentes corresponden a:
QU = C / L .r = Ceq / Leq . Re q = Co / Lo .Ro
(2.43)
Factor de calidad externo:
QE =
EnergíaAlmacenadaEnLaCavidad
EnergíaDisipadaEnElCircuitoExternoPorRadian
(
QE = C / L = Zo / n 2
)
Ceq / Leq
(2.44)
Factor de calidad cargado:
QL =
EnergíaAlmacenadaEnLaCavidad
EnergíaDisipadaEnLaCavidadYCircuitoExternoPorRadian
QL = C / L (r / 1 + r )
(2.45)
Y sus correspondientes equivalencias:
r=
QU 1
Q
1
1
;
=
+
; QL = U
QL QL QU QE
(1 + r )
(2.46)
99
2.3.4.3 Potencia Entregada por la Cavidad al Circuito Externo2
Si asumimos que de alguna manera dentro de una cavidad resonante se dispone
de una potencia de microondas Pcav, la potencia que la cavidad puede entregar
al circuito externo, PL es:
PL = Pcav(1 − ρ )
2
(2.47)
Donde:
Pcav = potencia disponible en la cavidad.
PL= potencia disipada en el circuito externo
ρ = coeficiente de reflexión debido al acoplamiento entre la cavidad y circuito
externo.
Introduciendo la expresión para el coeficiente de reflexión, en resonancia (dw=0).
Q
PL res = Pcav 4.r  L
 QU



2
(2.48)
Esta última ecuación nos indica que la potencia entregada por la cavidad al
circuito externo es máxima cuando r=1, esto es, en acoplamiento crítico, esta
condición presenta dos inconvenientes: QL es la mitad de QU con lo cual los
aproximaciones realizadas ya no son muy válidas, además la respuesta de fase.
Asumiendo un caso conservador de r=0,5 QL es el 67% de QU, y la transmisión de
potencia es cercana al 90% de la generada en la cavidad.
100
2.4 ANÁLISIS DE ALTERNATIVA TECNOLÓGICA MÁS VIABLE
2.4.1 CRITERIOS PARA ESCOGER LA ALTERNATIVA DE CONSTRUCCIÓN
Una vez realizados los diseños de las diferentes alternativas tecnológicas,
definiremos un orden de prioridad para las tecnologías de construcción.
Entre estas tecnologías están MICROSTRIP LINE, CAVIDAD RECTANGULAR,
CAVIDAD REENTRANTE RADIAL y CAVIDAD REENTRANTE COAXIAL.
En primer lugar estará la tecnología MICROSTRIP LINE, debido a que esta
tecnología presenta facilidades de manejo de los circuitos, esto mediante un
diseño que lo realizaremos en el programa PROTEL DXP.
Además contamos con los materiales necesarios para poder cumplir con la
construcción de estos circuitos.
Cabe señalar que las características de estos circuitos son muy apropiadas para
la construcción de circuitos microondas por su dimensión y costo; aunque las
pérdidas en estos circuitos son muy apreciable.
En
segundo
lugar
estará
la
tecnología
RESONADOR
DE
CAVIDAD
RECTANGULAR, para este circuito contamos con la información necesaria para
poder implementarlo, además podemos tomar como referencia directa el trabajo
del Ingeniero Mario Cevallos de las Jornadas de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
del 2007. Además estos circuitos presentar muy favorables características de Q.
La CAVIDAD REENTRANTE COAXIAL sería la tecnología de construcción que
presenta mayores inconvenientes al momento de implementar el circuito. La
ventaja principal de este tipo de circuitos es que tienen un alto factor de calidad,
superior al presente en los otros circuitos con las alternativas tecnológicas ya
expuestas. La construcción del circuito microonda es complicado por lo que se
necesitara de un metalmecánico de precisión y los materiales se los puede
conseguir el lugares especializados.
101
La tecnología de CAVIDAD REENTRANTE RADIAL ocupa el cuarto lugar en la
lista de factibilidad para la construcción de circuitos microondas, el diseño del
circuito es único, el inconveniente principal en este tipo de circuito es el
acoplamiento de los elementos activos.
Finalmente para el propósito de esta tesis se realizaran los circuitos microondas
en el orden en el que se detallan según la prioridad expuesta anteriormente.
102
CAPÍTULO 3: DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PRUEBAS DEL
SISTEMA
DOCUMENTACIÓN NECESARIA, PROCEDIMIENTO A
SEGUIR, CONSTRUCCIÓN DEL MODELO, PRUEBAS DEL
MODELO, MODIFICACIONES Y CORRECCIONES.
3.1 DOCUMENTACIÓN NECESARIA Y PROCEDIMIENTO A
SEGUIR
Toda la documentación necesaria como son ecuaciones, teoría y resultados
obtenidos; se encuentra en los capítulos 1 y 2.
En el caso que se presenten modificaciones en los valores de las ecuaciones se
adjunta en este capítulo cuadros, tablas y diagramas. Esto para respaldar las
modificaciones realizadas.
Se inicia con la tecnología microstrip line con todas las pruebas modificaciones y
correcciones, seguidamente continuaremos con la tecnología de guía de onda
rectangular con acoplamiento coaxial y finalmente las tecnologías de cavidades
re-entrantes.
Para la construcción de estos circuitos tenemos que realizar correcciones en el
modelo escogido por efecto de variaciones en la impedancia, longitud de onda,
características de las líneas, dimensiones, construcción en base a otros circuitos
ya desarrollados etc.
103
3.2 CIRCUITOS MICROONDAS
3.2.1 RESONADOR CON MICROSTRIP LINE
3.2.1.1. Materiales a Utilizar
Para esta tecnología vamos a utilizar:
- Láminas GML 1000
- Diodos Gunn 10mw MA49000 NEC
- Láminas termo transferibles
- capacitores cerámicos
- capacitores en chip
- percloruro férrico
- resistencias en chip
- masilla epóxica rally
- pega borden extra (brujita)
- resorte de esfero
- bocin de automovil
- pasta de suelda
- suelda
- guía de onda rectangular con acoplamiento coaxial y tornillo micrométrico
3.2.1.2 Detalle de Procedimiento de Construcción
3.2.1.2.1 Medidas Reales de GML 1000
Con el objetivo de tener certeza al momento de dimensionar longitud y ancho de
los circuitos que se diseñaran, se tomara medidas de las placas GML 1000.
Para realizar esto se utilizará los valores entregados por el constructor que son:
GML 1000
h=20 mils de pulgada (0,508 mm)
104
Peso de metalización por pie cuadrado igual a 1 onza, esto quiere decir que el
espesor del cobre es t = 35 µm 1.
Para realizar la medición se uso un tornillo micrométrico con el que se obtuvo las
siguientes medidas de las placas:
Tabla 3.1
PLACAS
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Media a
usar
Sin cobre
0,495 mm
0,485 mm
0,482 mm
0,487 mm
2 con cobre
0,545 mm
0,535 mm
0,543 mm
0,541 mm
1 con cobre
0,525 mm
0,515 mm
0,523 mm
0,521 mm
Solo cobre
0,055 mm
0,005 mm
0,052 mm
0,052 mm
En el software PROTEL DXP las medidas usadas están en milésimas de pulgada
(mils), por eso a continuación varias medidas pueden estar en mm o en mils.
En el capítulo 2 se plantea la posibilidad de aumentar el espesor del dieléctrico
uniendo placas de GML100. En caso de cambiar la idea se planteará la
correspondiente justificación.
3.2.1.2.2 Ensayo 1:
Se tomarán los valores de la tabla 2.5 para realizar un diseño preliminar y poder
apreciar las dimensiones de las líneas diseñadas en el capítulo 2. Se utilizo el
programa PROTEL DXP para el diseño y se presenta a continuación la tabla y los
diseños realizados en el software.
Tabla 2.5
1 PLACA mm
2 PLACAS mm
3 PLACAS mm
4 PLACAS mm
h
0,508
1,016
1,524
2,032
w
1,143
2,286
3,429
4,572
1
INGENIERIA DE MICROONDAS TECNICAS EXPERIMENTALES, Miranda, Sebastian J.L., Sierra M.
105
En la figura 3.1se observa el diseño en esquemático de los circuitos a utilizar.
Este esquema consta de varios elementos como son conectores representados
por MS1 al MS4, SMA1 al SMA4 y resistencias. Estos elementos son propios del
software.
Figura 3.1: esquemático de los circuitos.
En la figura 3.2 se puede observar el PCB o las placas diseñadas. Los circuitos
que se requiere deben tener la siguiente estructura: un conector SMA el que se
debe conectar a un extremo de la línea con un cable que tenga el conector ya
detallado, la línea de la microstrip tiene sus dimensiones propias, una resistencia
de 47 ohm en chip y un agujero el cual permitirá conectar un extremo de la
resistencia al plano de tierra que es la parte inferior de la placa microstrip.
Figura 3.2: circuitos diseñados.
106
Las figuras 3.3 y 3.4 muestran las líneas ya diseñadas listas para la impresión y el
resultado final de cómo se obtuvieron la placas.
El objetivo de estas placas es apreciar si las dimensiones del diseño se pueden
conseguir y además comprobar si la variación del espesor es necesaria o no.
La placa final servirá como transductor entre el circuito oscilador que esta
emulado por la resistencia de 47 ohm y el cable con conector SMA, que se usará
para poder medir la potencia entregada por el circuito oscilador, conectando el
cable SMA a un adaptador de guía de onda a SMA.
Figura 3.3: Imagen a imprimir en lámina termo transferible.
Para obtener los circuitos de la figura 3.4 se debe imprimir los circuitos de la figura
3.3 en papel termo transferible, luego se plancha estos gráficos en las láminas de
GML 1000, luego de que se hayan pegado las figuras en el cobre del sustrato se
procede a exponer las placas a una reacción química con percloruro férrico y
ácido nítrico.
Una vez que todo el cobre que no esta recubierto con tinta se elimina del GML
1000, se procede finalmente a soldar las resistencias chip y el resultado será el
observado en la figura 3.4.
107
Figura 3.4: Placas obtenidas.
Con las muestras obtenidas se pudo observar que no es necesario utilizar varias
placas para poder aumentar en espesor del sustrato, por esto se decide trabajar
todos los circuitos directamente sobre una sola placa.
3.2.1.2.3 Ensayo 2:
Iniciaremos diseñando líneas de transmisión a las relaciones de w/h = 1, 2, 3, 4
Para estudiar las características de estas líneas con respecto a la impedancia,
longitud eléctrica utilizaremos la figura 1.25 para hallar rápidamente las
impedancias relacionadas mediante dos ejes el horizontal con la relación w/h y el
eje vertical que representa la impedancia de la microstrip:
108
Las curvas que cruzan los ejes corresponden a la permitividad del sustrato en
nuestro caso este valor es 3.
Como no se observa el valor exacto de la permitividad relativa del GML 1000, se
debe interpolar el valor entre las curvas que si existen.
Las impedancias características según w/h son:
Tabla 3.2
w/h
Z0
ε eff
1
90 Ω aproximadamente
2,277
2
50 Ω aproximadamente
2,377
3
40 Ω aproximadamente
2,447
4
33 Ω aproximadamente
2,5
109
Las permitividad relativa del GML 1000 es 3; las permitividades efectivas para las
características de impedancia se las pueden calcular con la ecuación 1.42:
ε eff =
εr +1 εr −1
2
12h 
1 +

2 
w 
+
−
1
2
(1.42)
Se puede encontrar la longitud de onda eléctrica utilizando la longitud de onda
física y la permitividad efectiva indicada en la tabla anterior. La ecuación que
relaciona estos parámetros ya la estudiamos en el capitulo uno y es la ecuación
1.39.
λ0
ε eff
λg =
(1.39)
Tabla 3.3
w/h
λ0
ε eff
λg
1
30 mm
2,277
19,879 mm
2
30 mm
2,377
19,454 mm
3
30 mm
2,447
19,177 mm
4
30 mm
2,5
18,973 mm
Es importante conocer las perdidas y atenuaciones para cada una de las líneas
que hemos diseñado; utilizaremos las ecuaciones, 1.52, 1.53, 1.54:
α (dB m ) = (20 log10 e )α ( Neper m ) ≈ 8.686α ( Neper m ) (1.52)
αc =
8.686 Rs
(dB m)
Z 0W
Rs =
ωµ 0
2σ
(1.53)
(1.54)
110
Tabla 3.4
w/h
Rs
1
25,91
2
25,91
3
25,91
4
25,91
Z0
W
α c (dB m )
α d (dB / m)
-3
Ω
90 Ω
0,487 mm
5,134
2,654
-3
Ω
57 Ω
0,974 mm
4,053
2,802
-3
Ω
43 Ω
1,461 mm
3,582
2,901
-3
Ω
35 Ω
1,948 mm
3,301
2,975
La atenuación debido a las pérdidas dieléctricas en una microstrip-line estada
dada por la ecuación 1.55:
 ε eff − 1  ε r tan δ

 ε r − 1  ε eff λg
α d = 8.68π 
(1.55)
Por el momento utilizaremos las cuatro ecuaciones anteriores con los valores
presentados en la tabla asumiendo una longitud eléctrica relacionada con la
longitud de onda en el vacío.
Se utilizo dentro del software de diseño de placas de circuitos electrónicos,
conectores SMA, resistencias, sockets como se muestra en la figura 3.1.
En este ensayo se usara las mismas estructuras de las figuras 3.1, 3.2.
Con la aclaración que se realizarán sobre una sola lámina de sustrato y además
se utiliza los valores de corrección de las dimensiones del GML 1000, mostrados
en la tabla 3.1.
Cada circuito estará compuesto, por un conector SMA, una resistencia y socket;
en total serán cuatro circuitos. Una vez que se tiene el circuito esquemático total
se pasa a un circuito PCB es decir al diseño final como lo muestra la figura 3.2.
111
La dimensión de cada línea tiene que ser menor a la mitad de la longitud de onda
a una frecuencia de 10 Ghz, aproximadamente esta medida será menos de 15
milímetros.
Como resultado preliminar se puede apreciar que las dimensiones de las placas
tienen un tamaño apropiado para la aplicación que se desea realizar.
En esta sección no se utilizó ningún equipo puesto que se quería comprobar la
facilidad de obtener líneas de transmisión en las dimensiones de 20 a 80
milésimas de pulgada es decir: w/h igual a 1, 2, 3, 4.
Las placas obtenidas son similares a las placas de la figura 3.4.
3.2.1.2.4 Ensayo 3:
Las dimensiones w/h=2; 2,3; 2,8 y 3 de los circuitos se tienen que medir con los
equipos de laboratorio, debido a que en esta rango se pudo observar que la
impedancia estará entre los 40 y 50 ohmios.
Se identificaran las impedancias y la permitividad efectiva para estas nuevas
dimensiones usando la figura 1.25.
112
Siguiendo el procedimiento anterior para los cuatro circuitos que tiene la placa a
medir se presentan los siguientes valores.
Tabla 3.5
w/h
Impedancia
ε eff
2
50 Ω aproximadamente
2,377
2,3
47 Ω aproximadamente
2,401
2,8
42 Ω aproximadamente
2,434
3
40 Ω aproximadamente
2,447
Las dimensiones de las pistas en mils (milésimas de pulgada) requeridas serán:
Tabla 3.6
DIMENCIONES DE LAS PISTAS PARA MICROSTRIP w EN MILS
w/h=1
w/h=2
w/h=2,3
w/h=2,8
w/h=3
19,1732283 38,346457 44,0984252 53,6850394 57,519685
38,346
44,098
53,685
57,52
113
Figura 3.5: esquemático de los 4 circuitos a utilizar.
El Diagrama de la placa con los cuatro circuitos es similar al de la figura 3.2, en la
figura 3.5 se observa que se tiene la misma estructura de los circuitos iniciales,
cabe señalar que ya se explico a que se debe esta disposición de los elementos
en el ensayo 1.
Una vez fabricada una placa que contenga los cuatro circuitos con las
dimensiones de la tabla, se colocaran resistencias de 47 ohmios tipo chip en cada
circuito, conectando la pista micro strip con el plano de tierra como se muestra en
las figuras 3.6, el objetivo de esta placa será medir el valor de SWR para cada
línea de relación w/h, para con los valores obtenidos compensar la línea que
presente la mejor característica de patrón de onda estacionaria.
114
Figuras 3.6: placas obtenidas (izquierda) vistas frontal dimensiones comparadas con moneda de
10 centavos de dólar y (derecha) vista posterior de la placa.
El cable a utilizar es un cable coaxial, que tiene su malla y el conductor central
flexible (multi-hilos) con un conector SMA tipo macho figura 3.7.
Figura 3.7: cable con conector SMA tipo macho.
El equipo a utilizar es propiedad del Laboratorio de Microondas de la Facultad de
Ingeniera Eléctrica y Electrónica de la Escuela Politécnica Nacional.
Entre los equipos del laboratorio tenemos:
Oscilador Gunn de guía de onda en banda X y con un resonador de cavidad para
una lectura fina de valores de frecuencia de la banda anteriormente nombrada.
115
Figura 3.8: Oscilador Gunn en guía de onda.
Fuente de corriente directa (DC) para polarizar el circuito del Gunn que también
dispone de un generador de onda cuadrada de 1 KHz para modular a la
frecuencia del oscilador Gunn.
Figura 3.9: Fuente para diodo Gunn.
Aislador direccional de guía de onda para evitar una onda reflejada que pueda
afectar al oscilador.
Figura 3.10: Aislador direccional.
Frecuencímetro de Cavidad para poder identificar la frecuencia de oscilación del
Gunn.
116
Figura 3.11: Frecuencímetro de Cavidad.
Mezclador de señales para modular la frecuencia de oscilación con una
modulante, esto através de un diodo PIN.
Figura 3.12: Diodo Pin.
Atenuador sobre guía de onda que nos permite tener control sobre la cantidad de
señal que llegara al circuito.
Figura 3.13: Atenuador.
117
Guía onda ranurada para poder medir onda estacionaria en un equipo que mide
VSWR.
Figura 3.14: Guía Ranurada.
Cables de conexión.
Equipo para medir VSWR.
Figura 3.15: Equipo de Medida de VSWR.
Acoplador de guía de onda con un conector SMA tipo hembra para poder
interconectar con la placa.
Osciloscopio de Rayos Catódicos con una banda entre 0 a 15 MHz, utilizado para
propósitos generales de laboratorio.
Figura 3.16: Oscilador de Rayos Catódicos.
118
El objetivo de las pruebas es poder implementar un transductor entre el cable de
conector SMA y el circuito con la resistencia de 47 ohm, para esto se debe:
identificar el valor de S para los circuitos, poder ubicar los máximos y mínimos
para hallar la longitud de onda; hallar la ubicación de los valores de S entre un
máximo un mínimo, analizar la compensación necesaria en la carta de SMITH
para posteriormente implementar los compensadores en las placas que tengan
mejores características.
Vale señalar que con los equipos de laboratorio se puede también tener la
frecuencia de resonancia de las placas que se esta utilizando.
Para poder hacer esto se utiliza la fuente de voltaje del diodo GUNN que también
cuenta con un generador de señales.
Se conecta el generador de señal a un mezclador que esta armado, en lugar de
conectar el equipo de medida del SWR se conecta un osciloscopio.
Para el circuito con relación w/h=3 se obtuvo la frecuencia de resonancia en 9,975
GHz.
Se procede a realizar mediciones de S para luego poder representar cada
resultado en una carta de SMITH, de cada una de las placas se obtuvo los
siguientes resultados.
Tabla 3.7
S
w/h=2
min
IZQ
DER
1,93
94,5
79,3
99,3
w/h=2,3
2,8
95,5
79,3
99,3
w/h=2,8
2,6
97
79,3
99,3
1,85
93,2
79,3
99,3
w/h=3
Con los valores de la tabla se puede observar que los valores mas bajos de S son
los de w/h=2 y w/h=3, se precede a realizar los cálculos siguientes en la carta de
Smith.
119
Una ecuación que será muy útil para poder encontrar el valor de la impedancia
dentro de la Carta de Smith.
d1
λg
=
DER − min
λg
(3.1)
Se realizará el análisis para w/h=2 en la figura 3.17, se dibuja la circunferencia de
radio S, y se encuentra el valor de la impedancia Z utilizando la relación.
d1
λg
=
99.3 − 94.5
= 0,12
40
El diagrama se presenta a continuación.
Figura 3.17: Carta de Smith para w/h=2.
Se obtiene que la impedancia es Z=(0.84+0,6j), para compensar esta impedancia
se debe colocar un STUB con un valor de -0,6j.
120
Puede ser más conveniente compensar con dos STUB de -0,3j en cada extremo
de la línea acoplada, todo el conjunto será muy similar a una cruz, los valores
precisos se presentarán más adelante.
De la misma forma se realizará el análisis para w/h=3 en la figura 3.18, se dibuja
la circunferencia de radio S, y se encuentra el valor de la impedancia Z utilizando
la relación.
d1
λg
=
99.3 − 93.2
= 0,1525
40
Figura 3.18: Carta de Smith para w/h=3.
121
Se obtiene que la impedancia es Z=(0,7+0,44j), para compensar esta impedancia
se debe colocar un STUB con un valor de -0,44j.
Por las dimensiones puede ser mas conveniente utilizar 2 STUB para compensar
la línea microstrip con un valor de -0,22j.
De los cálculos y valores que se recogieron en el ensayo se concluyo lo siguiente.
- La longitud de onda dentro de la guía de onda es mayor a la longitud de onda en
la microstrip-line.
- Las dimensiones que se ajustan mejor a la aplicación son w/h= 2 y 3.
- Se realizara en el ensayo placas con 2 STUBS o acopladores en cada placa, en
lugar de utilizar un solo STUB debido a las dimensiones.
- La geometría de la línea acoplada será muy similar a una cruz, y en cada
extremo de los STUB se deberán ubicar capacitores cerámicos conectados a
tierra para que se cumpla el efecto capacitivo de los STUB.
3.2.1.2.5 Ensayo 4:
Se diseña las placas con los STUB que se calculan en el ensayo 3. El efecto de
los STUB paralelos es mejorar la característica de S en el circuito que se usará
como transductor entre el cable de conector SMA y el Oscilador a diseñar.
Como se detallo al final del ensayo 3 la naturaleza de los STUB es capacitiva
debido al signo menos en el valor numérico a compensar.
El esquemático será similar al de la figura 3.5, concluido esto se procede a
realizar el archivo PCB o del diagrama final.
Este diagrama PCB es donde se debe realizar las modificaciones a la línea
microstrip-line, para este ensayo la figura obtenida será muy similar a un cruz.
122
Figura 3.19: circuitos construidos y medidos con la ayuda del comando CTRL-M.
Se observa en la figura 3.19 el diseño final del circuito, los dos circuitos que tienen
un enmallado de color rojo serán los que se construyan.
Estos circuitos están diseñados con los compensadores que tienen las siguientes
medidas, los valores de los compensadores son los de la tabla 3.8:
Tabla 3.8
DIMENCIONES DE ACOPLAMIENTOS CALCULADOS
w acopl 0
acopl 0,25
acopl 0 mm
acopl0,25mm
acopl mils
acopl mils,2
2
0,046
0,296
1,193
7,678
46,976
302,284
3
0,034
0,284
0,869
7,261
34,227
285,896
En la tabla 3.8 se presentan valores en milímetros, y en milésimas de pulgadas
Los valores que se utilizan son los acoplamientos a 0,25 de la carta de SMITH,
debido a que se trabajará en una estructura simétrica con dos STUB, uno a cada
lado.
123
Los capacitores son de un valor de 47 pF y las resistencias en las placas son de
47 ohms. De ser el caso si no encontramos capacitores del valor recomendado se
puede utilizar algún capacitor de un valor un poco menor.
Los capacitores se utilizan en los extremos de los STUB y el plano de tierra; esto
representará un corto circuito en RF para que funcionen los acopladores, figura
3.20.
Figura 3.20: comportamiento del capacitor en DC y RF(9)
De la misma forma la resistencia va conectada al extremo opuesto de los STUB,
como en la figura 3.21.
El objetivo de la resistencia de 47 ohm es emular la carga que tendrá el circuito
del oscilador que se diseñará, los STUB son para mejorar la característica de
VSWR.
Figura 3.21: placa construida con los STUB y resistencias; dimensiones comparadas con una
moneda
Una vez concluido el montaje del circuito, se conecta el cable de conector SMA,
como el de la figura 3.7, al lado opuesto a la resistencia.
Realizado esto procedemos a repetir el procedimiento del ensayo dos obteniendo
los siguientes resultados de la tabla 3.9:
124
Tabla 3.9
w/h
S
2
1,7
3
1,45
De lo experimentado en el laboratorio y luego de analizar los resultados, se
concluye que:
-
El circuito diseñado en w/h=3 presenta mejores características del
diseñado en w/h=2.
-
Esto ocurrió debido al procedimiento de construcción en especial el
proceso de soldadura.
-
Se realizará el circuito para el oscilador en base a las relaciones de λ / 4 ;
usando las dimensiones de w/h=3.
Figura 3.22: Relaciones de λg / 4 para Vmax y Vmin.(3)
La figura 3.22 representa la relación de λg / 4 , como se observa en el gráfico a
λg / 4 se tiene un Vmin y a 2λg / 4 se tiene un Vmax. Para este caso λg ≈ λeff .
3.2.1.2.6 Ensayo5:
Para este ensayo se utilizará las dimensiones de w/h=3 para la parte de respuesta
en RF (radio frecuencia) además acoplada con 2 STUB de las dimensiones
descritas en el anterior ensayo y con una longitud de onda sobre el GML1000 de
nλ / 2 , donde n puede ser 1,2,3,4…
125
Cabe señalar que para la parte de DC (polarización), se utilizará una línea
acoplada a unos 20 ohmios encontrada en la figura 1.25:
Aproximadamente esto se encuentra en una relación w/h=10, con este dato se
analiza el valor de longitud del circuito que será múltiplo impar de λ / 4 1,3,5,7,
etc.
En el diseño realizado se debe también conectar a tierra el plano sobrante del
circuito con una separación apropiada y también se conectará a la parte inferior
de la placa mediante OROPEL de un espesor de 1 milésimo de pulgada.
126
Figura 3.23: esquemático de los circuitos del oscilador a construir.
Figura 3.24: circuitos del oscilador en PCB.
En la figura 3.23 se observa los elementos que conformarán los circuitos a
diseñar, básicamente son los mismos elementos de los ensayos anteriores.
127
La figura 3.24 muestra que aunque los elementos son los mismos, la distribución
de las líneas microstrip-line es diferente debido a los acopladores que forman una
cruz con la línea de w/h=3 y la línea de alimentación en la mas gruesa que
aparece como base.
El OROPEL, que es utilizado para rectificación de partes mecánicas, se usa
recortando láminas de 5cm por 4mm, las cuales se usarán para soldar
recubriendo los dos planos de las placas para tener un plano de tierra a los dos
lados.
Los valores de las dimensiones se presentan en la tabla 3.10 a la tabla 3.13:
Tabla 3.10
w/h permitividad onda efectiva 30 mm
3
2,447
19,177
10
2,674
18,345
Tabla 3.11
DIMENCIONES DE ACOPLAMIENTOS CALCULADOS
w/h acopl 0
3
Acopl 0,25
0,034
acopl 0 mm
0,284
acopl0,25mm
0,869
acopl mils
7,261
34,227
acopl mils,2
285,896
Tabla 3.12 w/h = 3; nλ / 2 con n=2
w/h
λ3 en mm
λ en mils
3
19,177
755
Tabla 3.13 w/h=10; mλ / 4 con m=3
w/h
3λ10 / 4 en mm
λ en mils
10
13,758
541,7
Completo el circuito se llego a una estructura de 5cm por 5cm como el mostrado
en la figura 3.25.
128
Figura 3.25: Circuito1 construido.
Para efecto de conectar el diodo GUNN sobre el sustrato se construyó una pieza
metálica con un tornillo para ajustar al GUNN.
Figura 3.26: pieza metálica (izquierda) frontal, (centro) lateral y (derecha) posterior.
Al realizar las mediciones no se obtuvo resultados favorables por lo que se uso
capacitores cerámicos y en chip; además de un trimer para eventuales ajustes de
acoplamiento y sintonia.
Esto se puede observar en la figura 3.27, la flecha marcada sobre la figura
muestra como se acopla el trimer en el circuito obtenido.
Figura 3.27: circuito 2 con un trimer y capacitores cerámicos.
129
Se construyó una caja con baquelita de doble lado para poder aislar al circuito de
interferencias, además de que se espera que la energía se concentre dentro de la
caja, por lo que se soldó directamente la placa dentro de la caja construida.
.
Figura 3.28: Caja con baquelita de doble lado.
Construida la caja se perfora dos agujeros para atravesar los cables de DC y otro
para RF; el cable de conector SMA se usa para RF y un cable con conector BNC
tipo macho rg59 para DC.
Figura 3.29: conector BNC RG59 tipo macho.
Al circuito construido en la placa se suelda 4 capacitores; 2 para los STUB, uno
para DC y otro para RF como se puede observar en la figura 3.28 de la izquierda.
Los capacitores de los STUB se los justifico en el ensayo anterior, para DC se
coloca un capacitor en los puntos de alimentación entre el positivo y tierra; para
RF es necesario un capacitor en un extremo conectado a la línea con los STUB y
el otro extremo al conductor externo del cable con conector SMA aislado en un
punto intermedio que sobra en la placa en el lugar del conector SMA.
130
Para conectar el diodo sin problemas se realizó perforaciones en el circuito y en el
plano de tierra de tal forma que una pieza metálica que ajuste mediante un tornillo
la placa con el diodo como se muestra en la figura 3.28.
Conectado esto se suelda la placa a la caja y también una tapa de baquelita que
cubre todo el circuito.
Se conectan los cables de alimentación de DC a la fuente Gunn y el cable de RF
se conecta mediante el acoplador de SMA a guía de onda.
Utilizando el equipo de laboratorio se prueba el circuito sin obtener los resultados
esperados y con el problema que los diodos utilizados no están trabajando, por lo
que se usará un circuito de “guía de onda con acoplamiento coaxial de
alimentación”, para comprobar el estado de los diodos e identificar una frecuencia
de trabajo apropiada o más óptima con una respuesta apreciable en potencia.
El montaje del equipo de laboratorio a utilizarse se muestra en la figura 3.30.
Figura 3.30: Montaje del equipo de laboratorio a utilizarse.
3.2.1.2.7 Ensayo 6:
Con los resultados obtenidos en la sección 3.2.2 se obtuvo datos importantes que
son utilizados para la construcción de una nueva placa.
La frecuencia del diseño anteriormente era de 10 GHz. Con los resultados
obtenidos con los diodos GUNN y la guía de onda se realizó la siguiente tabla
3.14.
131
Tabla 3.14
frecuencia
P mod mW P sin mod mW
8,683
1,78
3,3
8,657
1,5
3,2
8,687
1,9
4,2
8,676 Promedio
8,676 GHz
Con este dato se encuentra una nueva longitud de onda de 34,58 milímetros,
además de las longitudes de onda para w/h 3 y 10.
Estos valores se muestran en la tabla 3.15.
Tabla 3.15
w/h
ε eff
Longitud efectiva mm
Longitud efectiva mils
3
2,447
22,104
870,27
10
2,674
21,145
832,52
Los STUB diseñados también cambiaron en sus valores sus nuevas medidas se
presentan en la tabla 3.16.
Tabla 3.16
w/h
Compensadores
En mm
En mils
3
0,284
5,446
247,16
Siguiendo el procedimiento del ENSAYO 5 se hallan las longitudes de las líneas
de w/h 3 y 10, los valores de las longitudes presentadas en la tabla 3.17 se
justifican en el ensayo anterior.
Tabla 3.17
w/h
Longitud en mm
Longitud en mils
3
21,145
832,52
10
15,859
624,39
Con los datos obtenidos se realizan los circuitos siguiendo el procedimiento de los
anteriores ensayos.
132
Una vez terminado el circuito se conectan los cables y en lugar de utilizar
capacitores de chip se utilizan capacitores cerámicos de 33pF.
El circuito terminado se lo puede observar en la figura 3.31.
Figura 3.31 circuito terminado y comparación de sus dimensiones con una moneda
Se realizó las medidas necesarias sin cambiar de posición el trimer obteniéndose
resultados con los diodos P1 y P2; también se realizo pruebas variando la
posición del trimer.
Se tiene cuatro posiciones diferentes con el trimer, evaluando los resultados más
elevados se presentan en la tabla 3.18, conjuntamente con los valores iniciales.
Se puede apreciar en los valores que si existe una variación de la potencia
generada por el diodo, por lo que podemos concluir que se pudo obtener una
oscilación pero con una potencia muy baja.
La respuesta del diodo P2 es mejor que el diodo P1.
Las posiciones del trimer serán: superior, derecha, izquierda e inferior.
Se puede observar que las mayores variaciones se presentan en la mitad de la
circunferencia del trimer.
Tabla 3.18
P1
P2
Sin mover trimer
6 µW
9 µW
Moviendo trimer
5 µW
12 µW
133
3.2.1.2.8 Ensayo7:
Con el objetivo de optimizar las dimensiones del circuito microstrip-line, se
realizara una nueva placa como la de la figura 3.31.
Las dimensiones de las líneas son L (distancia encontrada como ¾ de la longitud
de onda), L-1 milímetro, L+1 milímetro y L+2 milímetros.
Para la construcción del circuito se siguió el procedimiento realizado en los
ensayos anteriores, para la conexión de cada línea L se utilizo unas pequeñas
tiras de OROPEL tratando de que las dimensiones fueran lo mas exactas posibles
para unir la línea acoplada a la línea de alimentación.
En la figura 3.32 mas detalladamente se observa del lado izquierdo (flecha azul)
el circuito que se ha estado utilizando para los ensayos anteriores. En el centro de
la figura se observa un circuito cuya polarización tiene una dimensión de λ / 4 ,
(flecha roja) este circuito no se a implementado. A la derecha se observa el
circuito que se implementa en este ensayo (flecha amarilla), las dimensiones
están en orden de izquierda a derecha L-1, L, L+1, L+2.
Figura 3.32: Circuitos diseñados.
134
Los resultados obtenidos se realizaron solo con el diodo P2 y fueron los
siguientes:
Tabla 3.19
Diodo P2
L-1 mm
L mm
L+1 mm
L+2 mm
32 µW
82 µW
6 µW
21 µW
Se pudo obtener valores interesantes en las dimensiones L-1 y L; al final de
realizar las pruebas con todas las líneas L, se repitió las medidas pero no se
obtuvo los mismos resultados previos.
Los valores obtenidos para la distancia L que es el valor mas elevado en una
prueba posterior fueron 26 µW .
Finalmente se realizo una prueba con dos circuitos armados, el primero con una
distancia de L-3 y otro circuito con una distancia L, en los cuales se tuvo presente
utilizar la menor cantidad de soldaduras y realizar las pruebas con dos diodos P2
y P3 con resultados bastante favorables a comparación de los resultados iniciales.
Vale la pena aclarar que L es la distancia de acoplamiento de DC.
Tabla 3.20: Valores medidos para L-3
Diodo
Potencia
Frecuencia
P2
520 µ W
9,864 GHz
P2
210 µ W
9,981 GHz
P3
320 µ W
9,865 GHz
P3
380 µ W
9,989 GHz
Estos valores fueron medidos variando la ubicación de la tapa de los circuitos, por
lo que se puede observar que la posición de la placa varía la operación del
circuito, además que las dimensiones se puede observar que trabaja entre los
9,864 GHz y 9,989 GHz.
135
Tabla 3.21: Valores medidos para L
Diodo
Potencia
Frecuencia
P2
120 µ W
9,412 GHz
P2
130 µ W
9,426 GHz
P3
120 µ W
9,388 GHz
P3
110 µ W
9,404 GHz
Se producen resultados bastante aceptables pero no tan buenos como los de la
tabla 3.21 se puede justificar esto debido a las dimensiones de las paredes del
circuito construido. Resulta apreciable que para L las frecuencias de operación
están entre 9,388GHz y 9,426GHz.
Lo cual nos da como conclusión que estos circuitos requieren de una gran
precisión, el efecto de realizar sueldas sucesivas sobre el circuito y la estructura
final del circuito vario las características físicas, lo cuál puede ser una causa de no
poder obtener los resultados iniciales.
3.2.2 CIRCUITO DE CAVIDAD RESONANTE MEDIANTE GUÍA DE ONDA
RECTANGULAR CON ACOPLAMIENTO COAXIAL DE ALIMENTACIÓN
Se realizan pruebas con el circuito de la siguiente figura 3.33:
Figura 3.33: circuito 3 de comprobación, guía de onda rectangular con acoplamiento coaxial de
alimentación.
136
Para poder tener este circuito se tuvo que acoplar:
-
guía de onda rectangular con tornillos de sintonía y acoplamiento coaxial
de alimentación
-
embolo para simular un corto circuito
-
tronillo milimétrico, rodelas, masilla epóxica rally, bocin
-
Figura 3.34: circuito3 desarmado,(no incluye bocin ni rodelas), y un calibrador.
3.2.2.1 Guía de onda y sus partes:
Esta parte del circuito consta de una guía de onda, tres tronillos de sintonización y
el acoplador coaxial que consta de un conector rg59 hembra, un resorte y un
embolo.
Figura 3.35 guía de onda, tornillo, acoplador coaxial de alimentación.
137
Aunque en la foto no se observa el resorte, este cumple una función muy
importante en el circuito, para DC el resorte es un circuito cerrado y en RF este
funciona como un circuito abierto debido a que es una inductancia.
Figura 3.36 Respuesta del inductores en DC y en RF(9)
La ubicación del resorte es entre el extremo interno del conector bnc y el extremo
superior del embolo, este embolo se lo puede observar en la figura 3.37 incluido el
resorte que no se observa en la figura anterior.
Figura 3.37: embolo interno al acoplador coaxial con un resorte.
Como se puede observar en la figura 3.37 el émbolo tiene una estructura
modificada la cual va a formar parte de la sección interna del acoplador coaxial,
esta estructura esta formada por tres secciones de un cuarto de longitud de onda,
la primera y tercera sección más gruesa que la segunda sección.
El objetivo de la estructura es cumplir con un aislamiento total en DC por lo que se
debe barnizar a este émbolo en las tres secciones, exceptuando la parte inferior
de la sección pues esta parte se debe poner en contacto con el ánodo del diodo
Gunn y una pequeña extensión del émbolo donde se acopla un resorte que hace
las veces de un inductor, con las características ya explicadas anteriormente.
Si esta estructura fuese planar sería muy semejante a un filtro pasa bajos, pero el
objetivo del émbolo no es trabajar en esta aplicación.
138
La estructura también resulta muy similar a un tipo de antena utilizada para
aplicaciones móviles, específicamente aplicaciones vehiculares, conocida como
‘antena sleeve’, esta antena se presenta en la figura 3.38.
Figura 3.38: Antena Sleeve para aplicaciones vehiculares.
La diferencia con esta estructura es que la antena es una estructura similar a un
coaxial o, como su nombre lo indica, una manga y además existe un segmento
extra de un cuarto de longitud de onda.
Puede ser de interés para la aplicación del émbolo que este tipo de estructura de
un cuarto de longitud de onda tiene su equivalente de circuitos resonantes o
circuito tanque.
En el caso del acoplamiento de RF para el émbolo se espera que esta estructura
trabaje como un corto circuito efectivo con el siguiente circuito equivalente de la
figura 3.39 con las condiciones ZL ⟩⟩ Zo2 ⟩⟩ Zo1.
ZL
Zo1
Zo2
Zo1
Zin
λ/4
λ/4
λ/4
Figura 3.39: Circuito equivalente de émbolo de DC
139
La ecuación al utilizar la teoría de las líneas de transmisión, da como resultado
que la impedancia de entrada es aproximadamente cero.
4
Z o1
Z in =
≈0
2
Zo2 Z L
(3.2)
Analizando la ecuación 3.2 y asignando numéricamente ZL=100Zo2=10000Zo1 que
resulta de cumplir con la condición ZL ⟩⟩ Zo2 ⟩⟩ Zo1, se puede obtener lo siguiente.
Z in = Z L10 −8 ≈ 0
(3.3)
3.2.2.2 Embolo de cortocircuito:
El embolo esta construido en bronce y con unas aletas de bronce platinado como
se muestra en la figura 3.39, esta construido de tal forma que entra sin dificultad
en el centro de la guía de onda.
Este embolo tiene un orificio en la parte frontal como se observa en la figura 3.23
de la izquierda, esto sirve para colocar el eje del tornillo milimétrico unido al
embolo.
Figura 3.40: Diferentes vistas del embolo.
3.2.2.3 Tornillo milimétrico, rodelas, bocin y masilla epóxica rally:
Todos los elementos deben estar acoplados de tal manera que se puedan unir a
la guía de onda y el embolo.
140
Primero al bocin se le debe dar la forma de una placa que cubra la guía de onda,
que tenga un orificio por el que pueda pasar el eje del tornillo milimétrico.
Segundo se debe colocar dos rodelas en el tornillo milimétrico pegadas con
masilla epóxica rally de tal forma que quede como en la figura 3.32.
Finalmente se coloca el eje del tornillo al embolo usando pega borden extra
(brujita) y se suelda toda la estructura a la guía de onda.
Figura 3.41: Circuito armado y materiales usados.
Figura 3.42: Circuito armado vista lateral.
3.2.2.4 Pruebas con el circuito:
Se utiliza la misma estructura de los equipos de laboratorio usados para realizar
las medidas del circuito microstrip-line y se añaden una guía de onda como
extensión para conectar el circuito de guía de onda rectangular con acoplador
coaxial.
141
El primer diodos GUNN utilizado no funcionó, se concluye que este diodo esta
quemado.
El segundo y tercer diodo funcionan por lo que se realizaran medidas con estos
dos diodos.
Los valores obtenidos en este procedimiento por el segundo diodo GUNN se
presentan a continuación en la tabla 3.22.
Tabla 3.22
Voltaje v
Corriente mA
Tornillo
22.38
Frecuencia
Pot. Mod.
Pot. Sin Mod.
GHz
mW
mW
8,328
0,9
8,329
0,5
0,75
8,326
0,57
0,67
8,542
1,05
2
6.8
150
10
120
10
140
10,2
125
10,2
125
20,865
8,657
1,5
3,2
10,2
125
18
8,826
1,1
2,05
10,2
125
17
8,971
0,7
1,38
10,2
125
16
9,128
0,45
0,6
10,2
125
15
9,279
0,217
0,245
10,2
125
14,5
9,349
0,28
0,345
10,2
125
14
9,419
0,11
0,16
10,2
125
13,5
9,478
0,18
0,24
10,2
125
13
9,533
0,06
0,085
10,2
125
12,5
-
-
-
*10,2
140
14,5
9,562
0,02
0,05
*10,2
125
14,5
9,552
0,03
0,07
*10,2
125
19
8,913
0,83
1,77
*10,2
125
20
8,683
1,78
3,3
23.88
142
Los valores en la tabla se los obtuvo en un periodo de dos horas de prueba
trabajando con el mismo diodo, los valores en blanco en la tabla son datos que no
se los anoto al momento de la prueba.
Los valores que tienen – representan el punto en que ya se pierde totalmente las
oscilaciones.
Los valores que tienen * solas medidas que se tomaron a la hora y cuarenta
minutos de estar trabajando.
Se puede observar que la frecuencia de trabajo con mayor eficiencia de potencia
está entre 8,657 GHz y 8,683 GHz.
Respuesta Diodo P1
3,5
3
mW
2,5
2
Potencia con Modulación
1,5
Potencia sin Modulación
1
0,5
0
8
8,5
9
9,5
10
GHz
Figura 3.43: Respuesta Diodo P1.
Este dato es muy importante debido a que con este valor de frecuencia se puede
realizar un re-diseño de la frecuencia de operación de la tecnología microstrip-line.
Se pudo obtener lecturas de potencia y una señal en el osciloscopio hasta los
12,5 mm este será el punto hasta el cual puede variar el tornillo milimétrico para
que este diodo este trabajando.
Hay que tener en cuenta que estas medidas realizadas son REFERENCIALES, es
decir el embolo interno del acoplador direccional y el estado de los tornillos de
143
ajuste están calibrados para poder observar en el osciloscopio como varia la señal
cuadrada de la fuente del diodo gunn.
El procedimiento es el mismo, pero esta vez se realizaran las medidas cada 0,5
milímetros del tornillo acoplado a la guía de onda rectangular.
Para el tercer diodo se realizaron las medidas durante dos horas con los
resultados de la siguiente tabla 3.23.
Tabla 3.23
Voltaje v
Corriente mA
Tornillo
Frecuencia
Pot. Mod.
Pot. Sin Mod.
GHz
mW
mW
10,1
125
25
8,140
0,6
0,95
10,1
125
24,5
8,140
0,6
0,99
10,1
125
24
8,140
0,6
0,99
10,1
125
23,5
8,176
0,79
1,3
10,1
125
23
8,233
0,3
0,58
10,1
125
22,5
8,278
0,4
0,8
10,1
125
22
8,329
0,7
1,3
10,1
125
21,5
8,381
0,6
1,15
10,1
125
21
8,435
0,8
1,5
10,1
125
20,5
8,505
0,7
1,4
10,1
125
20
8,566
0,5
1,1
10,1
125
19,5
8,616
1,2
2,6
10,1
125
19
8,678
1,9
4,2
10,1
125
18,5
8,764
1,2
2,8
10,1
125
18
8,833
0,9
2,35
10,1
125
17,5
8,915
0,8
2,3
10,1
125
17
8,996
0,75
1,5
10,1
125
16,5
9,084
0,6
0,9
10,1
125
16
9,171
0,4
0,45
10,1
125
15,5
9,261
0,41
0,46
144
10,1
125
15
9,360
0,65
0,85
10,1
125
14,5
9,458
0,78
1,2
10,1
125
14
9,569
0,92
1,4
10,1
125
13,5
9,674
1
2
10,1
125
13
9,789
0,7
1,38
10,1
125
12,5
9,914
3,5
6,9
10,1
125
12
10,029
0,6
1,19
10,1
125
11,5
-
1
1,9
10,1
125
11
10,289
0,62
1,35
´10,1
125
10,5
10,428
0,35
0,65
´10,1
125
10
10,557
0,6
1,05
´10,1
125
9,5
10,650
0,45
0,7
´10,1
125
9
10,820
0,6
0,83
´10,1
125
8,5
10,884
0,55
0,8
´10,1
125
8
10,945
0,8
1,4
´10,1
125
7,5
10,998
0,57
0,96
´10,1
125
7
11,036
0,49
0,85
´10,1
125
6,5
11,114
0,8
1,7
´10,1
125
6
11,151
0,75
1,45
´10,1
125
5,5
11,190
0,45
0,89
´10,1
125
5
11,213
0,41
0,78
´10,1
125
4,5
11,226
0,41
0,8
´10,1
125
4
11,238
0,45
0,85
´10,1
125
3,5
11,249
0,49
0,9
´10,1
125
3
11,254
0,49
0,92
´10,1
125
2,5
11,228
0,35
0,68
´10,1
125
2,03
11,430
0,8
1,52
En los resultados obtenidos se puede observar que se presentan valores de
potencia elevados en los 8,678 GHz (casi similares que en el otro diodo GUNN), y
en 9,914 GHz.
145
mW
Respuesta Diodo P2
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Potencia con Modulación
Potencia sin Modulación
8
9
10
11
12
GHz
Figura 3.44: Respuesta Diodo P2.
En este valor de 9,914 GHz se aprecia un valor de potencia muy superior al
obtenido en el segundo diodo GUNN. Se presento el caso en el cuál no se pudo
observar en el osciloscopio ninguna onda, a un valor de 11,5 mm en el tornillo
acoplado a la guía de onda rectangular.
El acoplamiento del tornillo tiene un juego entre las dos rodelas ubicadas en el
tornillo, para valores menores a 11 el juego presente en las rodelas se disminuyo
al lado de la rodela externa, estos valores se los identifica anteponiendo “ ´ “.
Finalmente en tornillo milimétrico solo avanzo hasta la medida de 2,03 mm; este
sería el extremo que se puede llegar con el embolo dentro de la guía de onda, el
otro extremo será 25 mm, y en el tornillo existe un juego de aproximadamente 10
mm entre las rodelas.
Se presenta además la figura de un tercer diodo que se utilizará mas adelante.
Observando todas las figuras de la respuesta de los diodos se puede llegar a la
conclusión q la respuesta de todos los diodos presenta respuestas de potencia
muy interesante por debajo de los 10 GHz.
Existe cierta zona en la que todos los diodos tienen una respuesta de potencia
entre los 8 y 9 GHz.
146
mW
Respuesta Diodo P3
7
6
5
4
3
2
1
Figura 3.45: Respuesta Diodo P3.
3.2.3 CIRCUITO DE CAVIDAD RE-ENTRANTE:
Existen dos tipos de circuitos de Cavidades Re-entrantes, la cavidad re-entrante
coaxial y la cavidad re-entrante radial.
3.2.3.1 Circuito de Cavidad Re-entrante Coaxial:
La figura 1.32 muestra como es la estructura de la cavidad reentrante coaxial.
Las dimensiones obtenidas se encuentran en centímetros, las mismas se
obtuvieron relacionando las dimensiones con la impedancia característica que se
desea tener, los valores numéricos se presentan en la tabla 2.12.
147
En cm.
Z0 = 40
Z0 = 50
Z0 = 60
Z0 = 70
Z0 = 75
a
0,6
0,5
0,5
0,4
0,4
b
1,168
1,15
1,359
1,284
1,396
d
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
l
0,22
0,248
0,212
0,271
0,256
L
0,633 nH
0,911 nH
0,911 nH
1,424 nH
1,424 nH
cg
0,4 pF
0,277 pF
0,277 pF
0,177 pF
0,177 pF
Con esta tabla se puede tener una idea de las dimensiones que la cavidad reentrante coaxial, y se puede ajustar las medidas, según la característica de
impedancia que se requiera.
Los valores su pueden obtener mediante el uso de una hoja de calculo en EXCEL,
ingresando cada una de las ecuaciones que se desarrollaron en el capitulo2.
Se debe tomar en cuenta que la frecuencia utilizada para obtener los valores en la
tabla 2.12 es de 10GHz.
Con las pruebas realizadas en la sección 3.2.3.3 y mediante la tabulación de las
frecuencias de oscilación obtenidas en la tabla 3.14, se observo que el
desempeño de los diodos utilizados hasta el momento tiene una característica
muy aceptable a la frecuencia de 8,676 GHz.
Debido a lo anterior se realizó un re-calculo de las dimensiones a utilizar y se
pude ajustar a una valor intermedio de impedancia, dependiendo de lo requerido.
Para realizar esto se utilizó la ecuación 2.22.
b
2πf
d
120 ln tan
l=
a
c
2πfε 0πa 2
(2.22)
148
Donde: c = 3*1010 cm/s, f = 8,676*109 Hz, ε 0 =
10 −11
36π
Reemplazando los valores en la ecuación 2.22 obtenemos:
b
120 ln tan
a
8676
*109
1000
l=
3 *1010
2π *
d
8676
10 −11 2
2π *
*109
πa
1000
36π
(3.4)
Simplificando la ecuación 3.4 se obtiene:
b
120 ln tan
a
8676
*109
1000
l=
3 *1010
2π *
d
8676
10 −11 2
2π *
*109
πa
1000
36π
(3.5)
Los valores de a, b, l son en centímetro y como resultado de simplificar lo anterior
obtenemos:
723 b
723π
d
ln tan
l= 2
1250 a
1250
πa
(3.6)


 1250d 
723π

βl =
l = arctan
1250
 723πa 2 ln b 


a

(3.7)


 1250d  1250
*
l = arctan
 723πa 2 ln b  723π


a

(3.8)
Variando los valores de a, b y d se puede obtener el valor de l, se realizara una
nueva tabla.
Estos valores son apropiados para realizar los acoplamientos que necesitamos en
el circuito, los mismos que se detallarán mas adelante.
149
Con los valores de la tabla 2.12 podemos asumir el valor más apropiado de la
impedancia como Z=50 ohm.
Tabla 3.24
d en cm
a en cm
0,25
0,1
0,25
0,2
0,25
0,3
0,25
0,4
0,25
0,5
0,25
0,6
0,25
0,7
0,25
0,8
0,25
0,9
0,25
1
β l radianes β l
grados
1,510
1,333
1,071
0,801
0,583
0,430
0,325
0,252
0,201
0,163
86,533
76,381
61,404
45,899
33,441
24,637
18,621
14,465
11,521
9,375
l en cm
b en cm
L en Henrios
Cg en Faradios
0,831
0,23
3,028E-08
1,111E-14
0,733
0,46
7,571E-09
4,444E-14
0,589
0,69
3,365E-09
1E-13
0,441
0,92
1,892E-09
1,777E-13
0,321
1,15
1,211E-09
2,777E-13
0,236
1,38
8,413E-10
4E-13
0,178
1,61
6,181E-10
5,444E-13
0,138
1,84
4,732E-10
7,111E-13
0,111
2,07
3,739E-10
9E-13
0,090
2,3
3,028E-10
1,111E-12
Los valores subrayados en la tabla 3.24, son los escogidos. Pero se puede
observar que el valor de ‘l’ es inferior a medio centímetro.
Para poder tener una media apreciable en las dimensiones de la cavidad coaxial
se puede aumentar la dimensión de ‘l’ utilizando la relación de λg / 4 para un
Vmáx que resulta en aumentar 2λg / 4 a la dimensión que necesitamos, en esta
caso particular λg = λ0 que corresponde a la longitud de onda en el vacío a una
frecuencia de 8,676 GHz.
2λ0
3 *1010
=
= 1,728cm
4
2 * 8,676 *109
l' = l +
2λ0
= 2,05cm
4
(3.9)
(3.10)
Las dimensiones finales del circuito serán las mostradas en la tabla 3.25.
Tabla 3.25
d en cm
a en cm l en cm
b en cm
0,25
0,5
2,05
1,15
Es de suma importancia conocer como se distribuyen los campos Eléctrico ‘E’ y
Magnético ‘H’, debido a que el acoplamiento para RF se debe ubicar en el punto
150
donde exista el máximo campo H. Se puede observar en la figura 3.46 la
distribución de los campos E y H para una estructura coaxial.
Figura 3.46: Distribución de los Campos E y H en estructura coaxial(4)
Se pueden tener dos alternativas de cómo realizar la construcción de la Cavidad
Reentrante Coaxial. A continuación se presentan las estructuras en AUTOCAD
para tener una idea de cómo son las partes del circuito para cada alternativa.
3.2.3.1.1 Alternativa 1 Circuito de Cavidad Re-entrante Coaxial:
Esta alternativa de construcción consta de dos tapas, una de ellas esta diseñada
para poder alimentar al circuito con DC a la que se llamara Tapa superior.
Para la alimentación de DC se utiliza el mismo tipo de circuito de alimentación
utilizado en la guía rectangular.
Figura 3.47: Tapa superior para alimentación DC
151
Para la tapa inferior se deberá realizar un agujero para el acoplamiento de RF
como se muestra en la figura 3.48:
Figura 3.48: Tapa inferior para acoplamiento de RF
Las dos tapas deben estar ubicadas dentro de un cilindro hueco, el mismo donde
el diámetro interior sea la medida de ‘2b’.
La altura del cilindro hueco se puede construir un poco mayor debido a que debe
existir un cierto margen para que las tapas se puedan acoplar al cilindro.
La altura será h:
h = 2l + d = 4,35cm
(3.8)
Figura 3.49: cilindro hueco que contendrá las dos tapas.
152
3.2.3.1.2 Alternativa 2 Circuito de Cavidad Re-entrante Coaxial:
Este circuito se puede construir sobre dos piezas metálicas, la complejidad de
construcción de estas piezas es mucho mayor que las de la primera alternativa.
Para la alimentación de DC se utiliza el mismo tipo de circuito de alimentación
utilizado en la guía rectangular. La primera pieza deberá estar formada por la
parte de alimentación de DC.
Con el objetivo de poder acoplar las dos piezas se debe hacer una rosca en una
pieza y en otra se debe hacer un tornillo.
Figura 3.50: Pieza acoplada para la alimentación de DC.
Para la pieza faltante se deberá realizar un agujero para el acoplamiento de RF
como en la otra alternativa.
Figura 3.51: Pieza acoplada para RF
153
Estas dos piezas se unen como ya se explico en anteriores párrafos, como una
tuerca y un tornillo.
A continuación se expondrán los detalles del acoplamiento de RF.
3.2.3.1.3 Acoplamiento de RF:
Para poder realizar el acoplamiento de RF se revisará un poco de la teoría de
cómo excitar una guía de onda y como extraer energía de la misma.
Cabe aclarar que nuestro circuito no es una guía de onda en una cavidad
Reentrante coaxial pero se puede emplear alguno de los métodos que se detallan
a continuación.
Métodos para excitar y extraer energía de guías de onda
Un guía de onda, opera diferentemente de una línea de la transmisión ordinaria,
por tanto, deben usarse dispositivos especiales para colocar (excitar) la energía
en un extremo y sacarlo (extraer) del otro extremo.
Los tres dispositivos que excitan o sacan energía de la guía de onda son:
SONDAS, LAZOS y ABERTURAS o VENTANAS.
Cuando una sonda pequeña se inserta en una guía de onda provee la energía
microonda, actuando como una antena de un cuarto de longitud de onda.
El lugar más eficaz para localizar la sonda está en el centro de la pared "a",
paralelo a la pared "b", y un cuarto de longitud de onda del extremo puesto en
cortocircuito de la guía de onda, como es mostrado en figura 3.52, y figura 3.53.
154
Figura 3.52: Ubicación de una sonda acoplada para Guía Rectangular(9)
Figura 3.53: Ubicación de una sonda acoplada para Guía Rectangular(9)
Este es el punto en que el campo E es máximo en el modo dominante, por tanto,
la energía transferida (acoplada) está al máximo en este lugar.
En muchas aplicaciones un grado menor de energía transferida, llamado
acoplamiento flojo, es deseable.
La cantidad de energía transferida puede reducirse disminuyendo la longitud de la
sonda, y moviéndoselo del centro del campo de E, o rodeándolo; otra forma de
hacer variar el grado de acoplamiento, es fabricando una sonda retráctil para que
la longitud pueda cambiarse fácilmente.
El tamaño y forma de la sonda determinan su frecuencia, ancho de banda, y
capacidad del acoplamiento de potencia, si el diámetro de una sonda aumenta, se
incrementa el ancho de banda.
Una sonda similar con la forma de una perilla de puerta es capaz de manejar
mucha mayor energía y un ancho de banda más grande que una sonda
convencional.
155
La capacidad de un mayor acoplamiento de potencia se relaciona directamente al
área de la superficie del LAZO aumentada.
Dos ejemplos de extensión de ancho de banda se ilustran con sondas en la figura
3.54.
Figura 3.54: Ubicación de sonda acoplada para Guía Rectangular con variación de diámetro(9)
Extraer energía de una guía de onda simplemente es una inversión del proceso
inyección que emplea el mismo tipo de sonda.
Otra manera de inyectar energía en una guía de onda está inyectando un campo
H en la guía.
Esto puede lograrse insertando un LAZO pequeño que lleva una corriente alta a la
guía de onda, como mostrado en figura 3.55.
Figura 3.55: Lazo acoplado en una guía rectangular(9)
Una estructura de LAZO cubre las líneas de campo magnéticas dentro de una
guía de onda, como se muestra en figura 3.56.
156
Figura 3.56: Lazo acoplado en una guía rectangular(9)
Si la frecuencia de la corriente en el LAZO está dentro del ancho de banda de la
guía de onda, se transferirá la energía a la guía de onda.
Para el acoplamiento más eficaz de la guía de onda, el LAZO se inserta en uno de
varios puntos dónde el campo magnético será de máximo o de gran energía.
Se muestran cuatro de esos puntos en figura 3.57.
Figura 3.57: Varios Lazos acoplado en una guía rectangular(9)
Cuando el acoplamiento menos eficaz se desea, usted puede rodar o mover el
LAZO hasta que cubra un número más pequeño de líneas de H.
Cuando el diámetro del LAZO se aumenta, su capacidad del acoplamiento de
potencia también aumenta, el ancho de banda puede incrementarse, aumentando
el tamaño del alambre del LAZO.
Cuando el LAZO se introduce en una guía de onda en que un campo H está
presente, una corriente es inducido en el LAZO, cuando esta condición existe, se
remueve la energía de la guía de onda.
157
A veces se usan ABERTURAS O VENTANAS cuando se desea un acoplamiento
flojo (ineficaz), como se muestra en figura 3.58.
Figura 3.58: Abertura o Ventana acoplado en una guía rectangular(9)
Para este circuito será útil usar el LAZO para poder extraer algo de energía de
campo H para poder realizar una medición de potencia con el instrumento de
medida.
Los conectores y cables a utilizar para la medición se pueden observar en la
figura 3.59.
Figura 3.59: Conectores y Cables a utilizar
En la figura 3.59 se observa un conector SMA que sirve para conectar a un
acoplador de guía de onda a SMA y del otro extremo se observa un conector con
un lazo construido para acoplar al circuito de la Cavidad Reentrante Coaxial.
La parte de DC se alimenta mediante un cable con un conector BNC y este se
conecta a el circuito de alimentación en base a un émbolo, resorte y un BNC
158
hembra; este tipo de alimentación ya se estudio en una sección anterior debido a
que fue usado para la alimentación DC de la guía de onda rectangular.
3.2.3.1.4 Construcción de alternativa 1 y medidas :
Este circuito se observa en la figura 3.60; el material de construcción del circuito
es BRONCE FOSFOROSO, se lo consigue en IMPORCOM o cualquier otro
distribuidor de material para trabajos metalmecánico.
La construcción del circuito la realizó un metalmecánico de precisión.
Figura 3.60: Circuito 1 construido.
Para poder medir como es la respuesta de este circuito se debe colocar entre las
dos tapas el diodo Gunn y mediante los equipos del Laboratorio de Microondas de
la Escuela Politécnica Nacional se realizaron las respectivas pruebas de medidas.
Se obtuvo los siguientes valores utilizando los diodos Gunn P2 y P3. Lo obtenido
se presenta en la tabla 3.26
Tabla 3.26.
Diodo Gunn
Potencia
P2
12 µ W
P3
70 µ W
159
Con el objetivo de mejorar la característica de operación referente a la potencia se
construyo dos aberturas para conectar 2 tornillos para generar un efecto
capacitivo en el circuito y se obtuvo los siguientes resultados.
Tabla 3.27.
Diodo Gunn
Potencia
Frecuencia
P3
100 µ W
10,395 GHz
3.2.3.1.5 Construcción de alternativa 2 y medidas :
Este circuito se observa en la figura 3.61; el material de construcción del circuito
es BRONCE FOSFOROSO, se lo consigue en IMPORCOM o cualquier otro
distribuidor de material para trabajos metalmecánico.
Figura 3.61: Circuito 2 construido.
La construcción del circuito la realizó conjuntamente con el otro circuito un
metalmecánico de precisión.
Para poder medir como es la respuesta de este circuito se debe colocar entre las
dos piezas el diodo Gunn y de la misma forma que el anterior circuito, utilizando
los equipos del Laboratorio de Microondas de la Escuela Politécnica Nacional se
realizaron las respectivas pruebas de medidas.
160
Al momento de la construcción del circuito se quería utilizar el mismo embolo del
circuito de la guía de onda rectangular.
Lamentablemente el tipo de construcción del circuito presento problemas al
momento de construir el bocin para la conexión de DC, debido a esto se
construyo dos émbolo y dos bocines para realizar las respectivas pruebas.
Iniciamos probando un bocin construido inicialmente, en el primer experimento se
realiza mediciones con el embolo construido, se comprobó la ubicación en
diferentes posiciones y se pudo obtener las siguientes medidas.
Tabla 3.28
Diodo Gunn
Voltaje
Corriente
Medida 1
Medida 2
P1
10,1 V
125 mA
6 µW
10 µW
Se contaba con dos diodos para las pruebas P1 y P2 las pruebas que pudieron
observarse fueron las realizadas con P1, la Medida 1 se obtuvo en un principio y
modificando ligeramente la posición del LAZO de RF se pudo obtener la Medida 2.
Para la siguiente prueba se cambio el émbolo y se coloca sobre el mismo circuito
los valores obtenido fueron.
Tabla 3.29
Diodo Gunn
Voltaje
Corriente
Medida 1
Medida 2
P1
10,1 V
125 mA
24 µW
36 µW
Estas medidas se pudieron obtener siguiendo el mismo procedimiento realizado
para la medida con el primer émbolo.
Se realizó la construcción de un bocin apropiada y se repitió las medidas,
obteniendo una medida de 87 µW utilizando el diodo Gunn P2.
161
Se realiza la misma modificación añadiendo dos tornillos que como se explico
presentan un efecto capacitivo en el circuito. Los diodos utilizados son P2 y P3 los
valores obtenidos se presentan en la tabla 3.30.
Tabla 3.30
Diodos Gunn
Potencia
Frecuencia
P2
320 µW
11,143 GHz
P3
320 µW
11,138 GHz
Se puede observar que la potencia obtenida es bastante aceptable y la frecuencia
de operación se encuentra muy elevada comparando la frecuencia que se utilizo
para el diseño y la obtenida, esto se puede justificar debido a la ubicación del
diodo Gunn dentro de la cavidad y en especial la distancia entre las tapas del
circuito.
3.2.3.2 Circuito de Cavidad Re-entrante Radial:
Este circuito presenta la estructura de la figura 1.34, mostrada a continuación, y
resolviendo las ecuaciones que gobiernan esta estructura se obtuvo los valores
de la tabla 2.13.
Para fines experimentales en lugar de construir el circuito con las dimensiones
descritas en la tabla 2.13, se utiliza el circuito modelo2 de la cavidad reentrante
coaxial figura 3.57, la variación que se realizó fue roscar la cara inferior de la
cavidad de tal forma que el circuito tenga una estructura similar a la estructura de
la figura 1.34.
162
Se utilizo los diodos Gunn P2 y P3 el voltaje de alimentación es 10,1V y 125mA;
el circuito tiene un tornillo para calibración. Los resultados se presentan en la
tabla.
Tabla 3.31
Diodos Gunn
Potencia
Frecuencia
P2
85 µW
10,441 GHz
P3
70 µW
10,219 GHz
El acoplamiento de RF se lo realizo mediante un lazo y los conectores utilizados
son los empleados en la cavidad reentrante coaxial pero con una pequeña
modificación.
Los conectores se los pueden encontrar en la página www.L-com.com y
corresponden a los modelos BAC 0303A y BAC 986, estos conectores se
consiguieron gracias al Ingeniero Mario Cevallos.
163
CAPÍTULO 4: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES.
Como conclusión general de este trabajo tenemos:
- Se pudo conseguir que los circuitos implementados trabajen como Osciladores
en el rango de las Microondas, en un rango de frecuencia que corresponde a la
banda X, esta frecuencia fue escogida debido a los materiales que se utilizaron y
también por los equipos de laboratorio de Microondas con que cuenta la Escuela
Politécnica Nacional.
- Los resultados obtenidos en lo referente a la potencia generada por los circuitos
son comparables al gráfico del capítulo 1 (1.36), es decir la respuesta de potencia
con mejores características fue la del circuito de Cavidad Resonante con Guía de
onda Rectangular, el nivel de atenuación es menor al de los otros circuitos.
Figura 1.36: Atenuación vs Frecuencia para Guías de Onda, Coaxial y Microstrip Line(9)
164
Para trabajar con los diodos Gunn se puede tener en cuenta lo siguiente:
- El diodo Gunn al tener una estructura cristalina como parte central es sensible al
ajuste, presión y ubicación en cada uno de los circuitos empleados.
- En este trabajo se contó con diodos Gunn con un tipo de empaquetamiento, se
analizó como acoplar la geometría de este diodo Gunn para cada uno de los
circuitos que se presentan en este trabajo.
- Para otro trabajo se puede analizar utilizar otro tipo de empaquetamiento del
diodo Gunn que resulte más apropiado para un tipo de circuito en específico, cabe
señalar que el tipo de empaquetamiento depende de la potencia de trabajo del
diodo.
- Se solucionó como se puede disipar el calor generado por el diodo debido a la
generación de potencia, en cada uno de los circuitos utilizados en el trabajo.
Para circuitos microstrip-line se debe concluir que:
- La potencia que se puede obtener de este circuito es muy baja en el orden de
las decenas hasta unas pocas centenas de micro Watts, refiriéndonos al gráfico
1.36, que se indica anteriormente, el nivel de atenuación en estos circuitos es muy
superior al nivel de atenuación de la guía WR-90 en el orden de 400dB/100 pie a
la frecuencia de 9GHz.
- La ventaja de estos circuitos son las dimensiones que se puede alcanzar con
esta tecnología son mucho menores que las dimensiones obtenidas con los otros
circuitos.
- La utilización de algún tipo de ajuste externo es complicado en este tipo de
circuitos debido a que las sueldas realizadas y la propia estructura de los
elementos de ajuste pueden variar las características del circuito.
Trabajando con circuitos microondas de guía de onda rectangular:
165
-La potencia que se obtiene de estos circuitos es alta en comparación de la
potencia obtenida por los otros tipos de circuitos, en el orden de mili Watts.
- El método para poder sacar energía de la guía rectangular es mucho mejor que
los utilizados en los otros circuitos.
Con las Cavidades Reentrantes se toma en cuenta:
- La potencia obtenida de estos circuitos es baja y dependen del método a través
del cual se saca potencia del circuito de la cavidad. En este proyecto debido a las
características del circuito se opto por utilizar un lazo de acoplamiento para este
proceso.
- Para mejorar las características de potencia en la Cavidad se agrego a la
estructura de los circuitos dos tornillos para generar un efecto capacitivo al circuito,
con lo que se consiguió medidas apreciables.
- Para poder cuantizar el efecto capacitivo en el circuito puede resultar
conveniente analizar la superficie efectiva del émbolo de polarización en lugar de
la superficie de todo el pistón central de la cavidad.
4.2 RECOMENDACIONES
Como recomendación general, al momento de trabajar con los diodos se puede
tener en cuenta lo siguiente:
- Medir la polarización de las fuentes GUNN, en el laboratorio de Microondas se
cuenta con una fuente de diodo GUNN que tiene la polarización inversa.
- Se debe trabajar con guantes antiestáticos, sino se cuenta con estos se debe
manipular los diodos con todo el cuidado que se pueda o mas práctico se puede
conseguir una pulsera antiestática que es mucho más cómodo y fácil de trabajar.
166
- Se pueden encontrar los capacitores chip en equipos celulares antiguos o en
caso de no encontrarlos se puede utilizar capacitores cerámicos acortando los
pines cuanto sea pasible.
- El empaquetamiento del diodo puede variar dependiendo del nivel de potencia
que maneje el mismo, puede ser mucho más práctico tener el empaquetamiento
del diodo que es muy similar a un tornillo, pero este empaquetamiento incide en
un precio mucho mayor del elemento.
Para la construcción y trabajo de circuitos microstrip-line se debe considerar que:
- Es útil al momento de trabajar con circuitos microondas microstrip-line se debe
contar con cajas metálicas de blindaje para evitar interferencias, dispersión de
radiación. Las cajas más convenientes pueden ser construidas con baquelitas
doble lado.
- Se debe ser lo más preciso al momento de soldar algún tipo de elemento o tira
de conductor en el circuito debido a que estas sueldas cambian las características
propias del circuito.
- Al trabajar con frecuencias en el orden de las microondas se debe ser lo más
exactos posible al momento de armar y construir los circuitos.
- El uso del OROPEL es de gran ayuda para poder tener un buen contacto entre
la placa de tierra que generalmente es la inferior y secciones de la parte superior
de la placa que se desee aterrizar.
- Ciertos materiales utilizados no se pueden encontrar fácilmente pero gracias al
Internet se puede acceder a varias tiendas en el exterior que proveen de ciertos
materiales como diodos Gunn y sustratos como el GML1000.
Trabajando con circuitos microondas de guía de onda rectangular puede ser útil
que:
167
- El acoplamiento de tornillos, placas metálicas y otros elementos en la guía
rectangular; requieren de una gran precisión en su ubicación, se debe realizar
correctamente los cálculos de estas dimensiones.
- A más de los diferentes tipos de suelda que se utilizan en metalmecánica, se
recomienda utilizar masilla epóxica, pega super borden extra, uhu, para poder
acoplar algunas piezas externas a la guía de onda, claro esto siempre y cuando
sea necesario.
- Todas las partes que se aumentan al circuito de cavidad resonante de guía
rectangular, deben preferiblemente estar construidas del mismo material, es decir:
tornillos, émbolo de polarización DC, émbolo de corto circuito y guía rectangular
deben ser como es el caso del proyecto de BRONCE FORFÓRICO.
Con
las
Cavidades
Reentrantes
se
toma
en
cuenta
las
siguientes
recomendaciones:
- Para la construcción de estos circuitos es necesario realizar unos planos bien
desarrollados y acotadas sus medidas, para al momento de adquirir el material
necesario para la construcción del circuito no se presenten problemas de que el
material no es suficiente.
- Es conveniente utilizar el mismo sistema de alimentación de DC empleado para
la guía de onda rectangular.
- Con el objetivo de mejorar las características del circuito es aconsejable utilizar
lija de agua número 250 para corregir imperfecciones o reducir limallas del circuito.
- El método para sacar energía del circuito debe ser escogido en base a las
dimensiones y características mecánicas del circuito.
168
- Es de gran ayuda probar algunas alternativas para la construcción del circuito
con el fin de optimizar y mejor las características del oscilador.
- El uso de tornillos capacitivos puede ser conveniente para poder realizar ajustes
al circuito del oscilador.
4.3 EJEMPLOS DE POSIBLES APLICACIONES
Un oscilador local es el corazón de todos los sistemas de comunicaciones
electrónicas, debido a esto existes varias alternativas de aplicaciones del diodo
Gunn.
4.3.1 EJEMPLO 1
Vínculos de Microondas con Diodos Gunn en la Banda X (10GHz). ANEXO1
4.3.2 EJEMPLO 2
Sensores de Posición – Ultrasónicos y Radar. ANEXO 2
169
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS, TABLAS E IMÁGENES
(1) PALMA Álvaro, Receptores para Radio Astronomía
(2) LIAO Samuel, Microwave Device and Circuits
(3) Chang Kai, Rf and Microwave Wireless Systems
(4) Circuitos Microondas, www.scibd.com i6906k40az69r7nmwg6.pdf
(5) CANO Gomez Gabriel, Tecnologías de Circuitos Integrados de Microondas
(6) Proyecto de Fin de Carrera Filtros Interdigitales Microondas, www.scribd.com,
PROYECTO%20FINAL%20DE%20CARRERA.pdf
(7) ANTENAS: FROM THEORY TO PRACTICE
(8) CIRCUITOS OSCILADORES MICROONDAS; S. Pérez, D. Floriot, P.M.
Gutiérrez, J. Obregón, S.L. Delage
(9) ELECTRONIC WARFARE AND RADAR SYSTEM ENGINEERING
HANDBOOK MODULE 11: MICROWAVE PRINCIPES, Navy electricity and
electronics training series, NAVEDTRA 14183
(10) MICROWAVE CIRCUITS, L. Jerome, D. van Nostrand Company Inc.
England.
(11) ANTENNA ENGINEERING HANDBOOK, H. Jasik, McGraw-Hill.
(12) WAVEGUIDE HANDBOOK, N. Marcuvitz, Peter Peregrinus Ltda.
1 GUNN, J.B. , Microwave oscillations of current in III-V semiconductors
2
K.KUROKAWA; ‘Some Basic Characteristic of Broadband Negative Resistance
Oscillators Circuits’; The Bell System Technical Journal, July 1969.
3 CEVALLOS M.; Oscilador de Microondas con Diodo Gunn y Varactor; XXI JIEE
Anales Noviembre 2007.
ANEXOS
ANEXO 1
Vínculos de Microondas con Diodos Gunn en la Banda X (10GHz).
ANEXO 2
Sensores de Posición – Ultrasónicos y Radar