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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y
AGROINDUSTRIA
DISEÑO DE LA ETAPA DE LAVADO EN EL PROCESO DE
DESAMARGADO DEL CHOCHO (LUPINUS MUTABILIS SWEET)
PARA LA REDUCCIÓN DEL TIEMPO DEL PROCESO Y CONSUMO
DE AGUA
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO
QUÍMICO
NATALIA ELENA MASABANDA PAUCAR
[email protected]
DIRECTOR: ING. EDWIN VERA, Ph.D.
[email protected]
Quito, Abril 2016
© Escuela Politécnica Nacional (2016)
Reservados todos los derechos de reproducción
DECLARACIÓN
Yo Natalia Elena Masabanda Paucar, declaro que el trabajo aquí descrito es de
mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o
calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se
incluyen en este documento.
La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos
correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad
Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.
______________________
Natalia Elena Masabanda Paucar
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Natalia Elena Masabanda
Paucar, bajo mi supervisión.
_________________________
Ing. Edwin Vera, Ph.D.
DIRECTOR DE PROYECTO
DEDICATORIA
Este proyecto está dedicada a mis padres, por su esfuerzo y lucha diario para
darme la educación, que con su apoyo, consejos y palabras de aliento me han
dado valor para seguir adelante.
A mis hermanas Diana y Carlita y mi hermano Cristhian, que con su alegría han
sido un apoyo incondicional, por siempre estar conmigo y principalmente por creer
en mí.
A todos ellos les dedico este proyecto, por su paciencia, compresión y amor
durante este largo camino. Gracias por todo.
Natalia
AGRADECIMIENTOS
A Dios por permitirme vivir, por darme la fortaleza para seguir adelante cada día y
cumplir una meta de largo camino.
A mis padres, Julio y Yolanda, por su apoyo incondicional y esfuerzo para realizar
este proyecto.
A mis hermanas Diana y Carlita, y mi hermano Cristhian por sus palabras de
aliento y alegría, por ser un gran apoyo emocional.
A mi director de proyecto de titulación, Dr. Edwin Vera, quien con sus
conocimientos, su experiencia y su paciencia ha logrado que termine el proyecto
de titulación.
También quiero agradecer a mis amigas y compañeras de tesis, Normita, Mayra,
Lili, Magy, Loly, Pao, Doris, Lucy y Grace, por
su amistad, consejos, apoyo,
ánimo y compañía en los momentos más difíciles de mi vida y realización de este
proyecto.
Natalia
i
ÍNDICE DE CONTENIDOS
NOMENCLATURA
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
1.
REVISIÓN BIBLIOGRAFIA
1.1. El chocho (Lupinus mutabilus sweet) y sus propiedades
1.1.1. El chocho (Lupinus mutabilis sweet)
1.1.2. Propiedades del chocho (Lupinus mutabilis sweet)
1.1.3. Métodos del desamargado del chocho (Lupinus mutabilis sweet)
VII
X
XII
1
1
1
3
5
1.2. Transferencia de masa en sistemas bifásicos
1.2.1. Sistemas bifásicos
1.2.2. Transferencia de masa en fase sólido-líquido
1.2.3. Mecanismo de transferencia de masa en fase sólido-líquido
1.2.4. Modelado y simulación de procesos
7
7
10
11
24
2.
30
PARTE EXPERIMENTAL
2.1.
Evaluación de las condiciones de operación en el proceso de lavado del chocho
(Lupinus mutabilis sweet) sobre el consumo de agua
30
2.1.1. Preparación de la materia prima
30
2.1.2. Caracterización física y química de la materia prima (grano de chocho seco) 30
2.1.3. Desamargado del chocho
32
2.1.4. Caracterización física del chocho fresco cocido
32
2.1.5. Determinación de alcaloides
32
2.1.6. Caracterización de la Firmeza y porcentaje de proteína del chocho fresco
desamargado
34
2.1.7. Diseño experimental para la determinación de la influencia del tipo de equipo y
la temperatura
34
2.1.8. Pruebas de lavado en un tanque sin agitación
35
2.1.9. Pruebas de lavado en un lecho fluidizado
35
2.1.10. Pruebas de lavado de un tanque agitado
35
2.1.11. Determinación del consumo de agua y tiempo durante el lavado de chocho 37
2.2.
Elaboración de un modelo matemático para predecir la transferencia de masa en el
proceso de lavado
37
2.2.1. Modelo matemático
38
2.2.2. Determinación de parámetros del modelo
38
ii
2.3.
Validación del modelo matemático para el proceso de lavado
41
2.4.
Simulación del funcionamiento de un equipo industrial con la aplicación visual
basic de msexcel
41
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
43
3.
3.1. Caracterización físico-química de la materia prima
3.1.1. Características físicas del chocho seco
3.1.2. Características químicas del chocho seco
3.1.3. Caracterización física-química del chocho fresco cocido
43
43
43
44
3.2. Evaluación de las condiciones de operación en el lavado de chocho
3.2.1. Pruebas de lavado en un tanque sin agitación
3.2.2. Determinación de los parámetros para lecho fluidizado
3.2.3. Determinación de los parámetros para tanque agitado
3.2.4. Tiempo del proceso
45
45
47
49
51
3.3. Elaboración del Modelo matemático
3.3.1. Modelo matemático
3.3.2. Determinación de parámetros del modelo
55
55
60
3.4.
76
Simulación y validación del modelo matemático
3.5. Diseño y Simulación del equipo de lavado de chocho
3.5.1. Diseño del equipo industrial
3.5.2. Evaluación del equipo de lavado a diferentes temperaturas
84
84
90
4.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
97
4.1.
Conclusiones
97
4.2.
Recomendaciones
98
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXOS
99
109
iii
ÍNDICE DE TABLAS
PAGINA
Tabla 1.1.
Tabla 2.1.
Tabla 2.2.
Tabla 3.1.
Tabla 3.2.
Tabla 3.3.
Tabla 3.4.
Tabla 3.5.
Tabla 3.6.
Tabla 3.7.
Tabla 3.8.
Tabla 3.9.
Tabla 3.10.
Tabla 3.11.
Tabla 3.12.
Tabla 3.13.
Tabla 3.14.
Tabla 3.15.
Tabla 3.16.
Tabla 3.17.
Tabla 3.18.
Tabla 3.19.
Tabla 3.20.
Tabla 3.21.
Tabla 3.22.
Tabla 3.23.
Tabla 3.24.
Tabla 3.25.
Tabla 3.26.
Composición del chocho desamargado y otras leguminosas
Factores estudiados para el lavado del chocho
Factores de para tanque agitado
Características físicas del chocho seco
Análisis proximal del grano de chocho seco en 100 g de muestra
en base húmeda
Características físicas del chocho fresco cocido
Resultados de la concentración de alcaloides de chocho desamargado
en base humeda
Resultados del porcentaje de proteína de chocho desamargado en
base seca
Resultados de la firmeza del chocho desamargado
Resultados de la concentración de alcaloides de chocho desamargado
en base húmeda
Resultados del porcentaje de proteína de chocho desamargado en
base seca
Resultados de la dureza del chocho desamargado
Resultados de la concentración de alcaloides de chocho desamargado
en base húmeda
Resultados del porcentaje de proteína de chocho desamargado en
base seca
Resultados de la dureza del chocho desamargado
Resultados de tiempo del proceso y consumo de agua para los
diferentes equipos
Resultados del proceso de lavado de chocho para todas las variables
evaluadas
Parámetros del chocho para el modelado matemático
Resultados para determinar la constante de equilibrio
Resultados para determinar la constante de equilibrio
Coeficiente de difusión y números adimensionales a 25ºC
Coeficiente de difusión y números adimensionales a 60ºC
Concentración de alcaloides en el grano de chocho
Coeficientes calculados del coeficiente de difusión a 25ºC
Coeficientes calculados del coeficiente de difusión a 60ºC
Energías de activación y factor preexponencial para el coeficiente de
difusión
Coeficientes individuales y globales de transferencia de masa a 25ºC
Coeficientes individuales y globales de transferencia de masa a 60ºC
Coeficientes globales calculados
3
34
37
43
44
45
46
46
47
48
48
49
49
50
51
51
53
60
61
62
63
63
64
66
66
67
69
69
71
iv
Tabla 3.27.
Tabla 3.28.
Tabla 3.29.
Tabla 3.30.
Tabla 3.31.
Tabla 3.32.
Tabla 3.33.
Tabla 3.34.
Tabla 3.35.
Tabla 3.36.
Tabla 3.37.
Tabla 3.38.
Tabla 3.39.
Tabla 3.40.
Tabla 3.41.
Tabla 3.42.
Tabla AI.1.
Tabla AII.1.
Tabla AII.2.
Tabla AII.3.
Tabla AII.4.
Tabla AII.5.
Tabla AV.1.
Coeficientes de transferencia de masa a 25ºC
Coeficientes de transferencia de masa a 60ºC
Números adimensionales
Constantes calculadas para la ecuación 3.12
Coeficientes individuales de transferencia de masa calculados
Porcentaje de error en la concentración de alcaloides en el chocho
para las dos metodologías de cálculo de los coeficientes de
transferencia de masa
Porcentaje de error en la concentración de alcaloides en el agua
para las dos metodologías de cálculo de los coeficientes de
transferencia de masa
Porcentaje de error en la concentración de alcaloides en el chocho
para las dos metodologías de cálculo de los coeficientes de
transferencia de masa
Porcentaje de error en la concentración de alcaloides en el agua para
las dos metodologías de cálculo de los coeficientes de transferencia
de masa
% de error para diferentes intervalos de integración a 25 ºC y 50 rpm,
con CTM-NE
Dimensiones del tanque 5L planta piloto
Relaciones experimentales y bibliográficas para tanque agitado
Dimensiones del equipo industrial a diferentes capacidades
Parámetros de escalado para el equipo industrial de 1000 kg
Tiempo de lavado y consumo de agua a diferentes temperaturas
Costo del equipo y vapor requerido
Volúmenes atómicos y molares en el punto de ebullición normal
Datos medidos del volumen de sosa consumido a 50 rpm y
temperatura de 25 y 60 ºC
Datos medidos del volumen de sosa consumido a 100 rpm y
temperatura de 25 y 60 ºC
Datos medidos del volumen de sosa consumido a 200 rpm y
temperatura de 25 y 60 ºC
Datos medidos del volumen de sosa consumido sin agitación y
temperatura de 25 y 60 ºC
Datos medidos del volumen de sosa consumido en lecho fluidizado
temperatura de 25 y 60 ºC
Relaciones de las dimensiones para el tanque y agitador
73
73
75
75
75
77
78
81
81
84
85
86
87
87
90
95
110
111
112
113
114
y
115
118
v
ÍNDICE DE FIGURAS
PAGINA
Planta de chocho (Lupinus mutabilis sweet)
1
Principales alcaloides en el grano de chocho. (a) Esparteina
(b) Lupinina y (c) Lupanina
4
Figura 1.3.
Transporte de un componente A entre dos fases 1 y 2 por convección 17
Figura 1.4.
Perfil de concentraciones del componente A en la fase 1
18
Figura 3.1.
Variación del porcentaje de alcaloides con el tiempo para los
diferentes equipos a 25 ºC
54
Figura 3.2.
Variación del porcentaje de alcaloides con el tiempo para los
diferentes equipos a 60 ºC
54
Figura 3.3.
Proceso de transferencia de los alcaloides de los chocho al agua
55
Figura 3.4.
Proceso de transferencia de alcaloides del chocho al agua
57
Figura 3.5.
Linealización para obtener la pendiente
66
Figura 3.6.
Linealización para obtener la pendiente para determinar el
KL a 25 ºC y 50rpm
71
Figura 3.7.
Variación de la concentración de alcaloides en el chocho a 25 ºC y
diferentes velocidades de agitación
79
Figura 3.8.
Variación de la concentración de alcaloides en el agua a 25 ºC y
diferentes velocidades de agitación.
80
Figura 3.9.
Variación de la concentración de alcaloides en el chocho a 60 ºC y
diferentes velocidades de agitación
82
Figura 3.10.
Variación de la concentración de alcaloides en el agua a 60 ºC y
diferentes velocidades de agitación
83
Figura 3.11.
Configuración geométrica
85
Figura 3.12.
Variación de la concentración de alcaloides a diferentes capacidades
a 25 ºC
88
Figura 3.13.
Costos de equipos a diferentes capacidades
89
Figura 3.14.
Variación de la concentración de alcaloides en el chocho a diferentes
temperaturas
91
Figura 3.15
Costos del equipo con la temperatura
96
Figura AVII.1. Equipo de lavado
127
Figura 1.1.
Figura 1.2.
vi
ÍNDICE DE ANEXOS
PÁGINA
ANEXO I
Valores de volúmenes atómicos y molares en el punto de ebullición normal
ANEXO II
Valores de mediciones de la titulación para la obtención de la concentración de
alcaloides
ANEXO III
Ejemplo de cálculo del porcentaje de alcaloides
ANEXO IV
Ejemplo de cálculo de balance de masa
ANEXO V
Diseño de los equipos
ANEXO VI
Codigo de simulación
ANEXO VII
Cálculo del vapor requerido, perdidas de calor y costo de vapor
110
111
116
117
118
122
127
vii
NOMENCLATURA
A: Área de transferencia (m2)
a: Radio mayor del chocho (m)
b: radio menor del chocho (m)
C: Concentración del soluto A
c: espesor del chocho (m)
C1: Concentración del componente A en la fase1 (kg/m 3)
Ĉ1: Concentración promedio del componente A en la fase 1 (kg/m3)
C2: Concentración del componente A en la fase2 (kg/m 3)
Ce: Costo estimado del equipo (USD)
CTM-NE: Coeficientes de transferencia de masa en estado no estacionario
CTM-C: Coeficientes de transferencia de masa por convección
Da: Diámetro del agitador (m)
DAB: Coeficiente de difusión (m2/s)
Deff: Coeficiente de difusión efectiva (m2/s)
Deq: Diámetro equivalente (m)
Do: Factor preexponencial (m/s)
DT: Diámetro del tanque (m)
E: Eficiencia de soldadura
Ea: Energía de activación (kJ/mol)
F: Fuerza impulsora
g: Gravedad (m/s2)
gf: Gramos fuerza
Gr: Número de Grashof
H: Altura de la paleta (m)
HT: Altura del tanque (m)
hamb: Coeficiente de convección de calor del aire (10 W/m2K)
K: Coeficiente global de transferencia de masa (m/s)
k: Coeficiente individual de transferencia de masa (m/s)
Kp: Coeficiente de reparto o partición
L: Longitud de la paleta (m)
Lp: Calor latente de vaporización (J/kg)
viii
M: Masa del aceite a cualquier tiempo (g)
ṁc: Flujo de combustible (kg/h)
Mo: Masa del aceite inicial (g)
mp: Masa de la muestra del chocho (g)
Mp: Masa del chocho (kg)
Mt y M0: Masa de la muestra a tiempo t y tiempo inicial respectivamente (g)
ṁv: flujo de vapor (kg/h)
N: Velocidad de agitación (rps)
NA: Flujo del soluto A (kg/m2s)
NH2SO4: Normalidad (eq/L)
Pc: Poder calorífico del combustible (diésel=41800000 J/kg)
Qc: Calor del combustible (J)
ሶୡ : Flujo volumétrico del combustible (gal/h)
QL: Caudal del solvente (m3/s)
R: Constante universal de los gases (kJ/mol ºK)
R1 y R2: Radio (m)
Re: Número de Reynolds
S: Capacidad del equipo (m3)
Sc: Número de Schmidt
Sh: Número de Sherwood
St: Esfuerzo máximo del material (MPa)
t: Tiempo (h)
Tamb: Temperatura inicial del agua en el tanque (K)
Tv: Temperatura de vapor saturado (K)
U: Coeficiente de transferencia de masa recipientes enchaquetados (J/m 2 K)
v: Velocidad del fluido respecto de la inferfase (m/s)
V: Volumen (mL)
Vesf: Volumen de la esfera (m3)
VH2SO4: Volumen de ácido consumido (ml)
Vi: Volumen molar del soluto en el solvente m3/mol
VT: Volumen del tanque agitado (m3)
W: Ancho de la paleta (m)
x: Distancia o coordenada
ix
Xe: Humedad contenida en el sólido en el equilibrio (g/gseco)
Y: Fracción de masa (g solidos masa seca/g)
ΔM: Pérdida de peso
LETRAS GRIEGAS
Ɛ: Espesor del tanque (mm)
Ƞc: Eficiencia del hogar (0,85)
Δρ: Diferencia de densidades (kg/m3)
μ: Viscosidad del fluido (kg/ms)
ρ: Densidad del fluido (kg/m3)
Φe: Esfericidad
SUBÍNDICES
chaq: Chaqueta
c: Combustible
elip: Elipsoide
esf : Esfera
L: Líquido
Lo: Líquido inicial
p: De un solo chocho
S: Sólido
So: Sólido inicial
sst y ss: Sólidos totales y solidos solubles
trans: Transferencia
we, wo, y wt: De agua en equilibrio, inicial y a tiempo t
x
RESUMEN
El lavado de chocho es un proceso que elimina los alcaloides del grano, sin
embargo este proceso puede durar de 3 a 5 días. El objetivo del presente trabajo
fue disminuir el consumo de agua y el tiempo del proceso de lavado en el
desamargado del chocho. Para esto, se determinó el porcentaje de alcaloides en
el grano de chocho, con estos datos se determinaron las curvas de variación de
concentración de alcaloides en el chocho en diferentes equipos de lavado y a
distintas temperaturas del agua.
Se probaron tres equipos distintos que fueron: tanque sin agitación, lecho
fluidizado y tanque agitado, en los cuales se experimentó a 25 y 60 ºC, además
que en cada equipo se utilizaron diferentes velocidades de agitación y de flujo,
para tanque agitado y lecho fluidizado respectivamente.
Se encontró que el equipo que disminuyó el tiempo del proceso de lavado en el
desamargado del chocho es el tanque agitado con una velocidad de agitación de
200 rpm a 60 ºC, con una relación de chocho- agua, 1:5 y cambios de agua cada
6 horas.
Se determinó que el porcentaje de proteína no se ve afectado por la variación de
los parámetros de operación para todos los equipos, se encontró un porcentaje de
proteína de 46% después del proceso de lavado.
Se determinó que el modelo matemático propuesto predice la variación de
concentración de alcaloides en el chocho, que está basado en números
adimensionales tanto para la fase líquida (agua de lavado) como para la fase
sólida (grano de chocho), debido a que este modelo relaciona la dependencia de
la velocidad de agitación y la temperatura.
En base al modelo matemático se obtuvieron los coeficientes individuales y
globales de transferencia masa, tanto para el sólido como para líquido, los cuales
están en el rango de 10-8 para los coeficientes globales.
xi
De la simulación digital se encontró que las condiciones para un equipo industrial
realiza el proceso de lavado en 40 horas, con una capacidad de procesamiento de
1000 kg de chocho por semana, a temperaturas superiores a 80 ºC y una
velocidad de agitación de 10,55 rpm.
Se concluye que el proceso de lavado se lo puede realizar en tiempos menores
de 50 horas elevando la temperatura del proceso. Además al aumentar la
temperatura, se tiene un menor costo de operación del equipo, esto debido al
tiempo del proceso.
xii
INTRODUCCIÓN
El chocho (Lupinus mutabilis Sweet) es una leguminosa que se cosecha en
Ecuador, que tiene un alto contenido de proteínas (40%), por lo que se considera
que posee una gran importancia alimenticia (Villacrés et al, 2009, p. 6-8). En el
Ecuador se producen aproximadamente 789 t de chocho anualmente, la misma
que se destina al consumo interno según cifras del INEC. Sin embargo, el grano
de chocho tiene sustancias antinutricionales que no permiten el uso directo, ya
sea en la alimentación humana o en la animal, debido a que contiene alcaloides
que le confieren un sabor amargo y ciertos niveles de toxicidad (Villacrés et al,
2009, p. 6-8).
Para el consumo del grano de chocho es necesario realizar un proceso de
desamargado con el fin de eliminar los alcaloides en su totalidad o al menos tener
un rango de 0,02-0,07% de alcaloides. Existen para ello varios métodos de
extracción, ya sea mediante agua u otros solventes como soluciones de alcohol.
El método que utiliza agua contiene, varios procesos como: el remojo de chocho,
la cocción y un proceso de lavado con agua y agitación por un periodo de 72 h,
con recambios de agua cada 8 h (Caicedo, Peralta, Villacrés y Rivera, 2001, p. 410).
Según la FAO (Tapia, 2000) el proceso de lavado durante el desamargado del
chocho podría disminuir a 2 h con agua a 80°C, con un flujo de agua continuo.
Debido a que el proceso de lavado durante el desamargado del chocho es un
tanto complicado y largo, pues según una encuesta realizada por la Universidad
San Francisco de Quito, en las procesadoras de chocho en la ciudad de San
Pedro de Tanicuchi, provincia de Cotopaxi, el consumo de agua durante el lavado
de chocho es alto, debido al recambio de agua que se debe realizar en el día, por
lo que para procesar 1 kg de chocho se requiere 54 kg de agua en un tiempo de 3
a 5 días (Villacreses, 2011, p.15-18). Para disminuir el consumo de agua, este
proyecto plantea probar diferentes equipos de lavado y obtener un modelo
matemático del mejor proceso.
xiii
Para evaluar la extracción de los alcaloides en el proceso de lavado de chocho,
es recomendable el empleo de sistemas tipo tanque agitado, lecho empacado o
lecho fluidizado, ya que aceleran la transferencia de masa y calor debido al
movimiento del fluido, debido a que el proceso de lavado es una extracción sólidolíquido (García, 2004, p. 111; Geankoplis, 1998, p. 500; Ullauri, 2010, p. 4-12).
Por otra parte la simulación del proceso industrial puede ser interesante, ya que
permite predecir el comportamiento sin necesidad de construir los equipos, ahorra
tiempo y dinero (Parra, Pérez y Torres, 2006, p. 152-153).
1
1.
REVISIÓN BIBLIOGRAFIA
1.1.
EL CHOCHO (LUPINUS MUTABILUS SWEET) Y SUS
PROPIEDADES
1.1.1.
EL CHOCHO (LUPINUS MUTABILIS SWEET)
1.1.1.1. Generalidades
El chocho (Lupinus mutabilis sweet), es una leguminosa que se encuentra en toda
la región de los Andes desde los 1500 metros de altura (Villacrés et al, 2009,
p. 6), sin embargo ha tomado mayor importancia en Ecuador, Perú y Bolivia,
debido a un creciente y desarrollo agroindustrial y agronómico (Ortega,
Rodriguez, David, y Zamora, 2010, p. 111-112).
Este grano contiene porcentajes altos de proteína y grasa, lo que lo ha convertido
en un alimento nutritivo, ya que este contenido de proteína supera a la soya y
otros granos que se producen en la región andina (Villacrés, Rubio, Egas y
Segovia, 2006, p. 5).
Figura 1.1. Planta de chocho (Lupinus mutabilis sweet)
(Peralta, 2010, p. 2).
2
1.1.1.2. Descripción botánica
El chocho pertenece a la familia de las leguminosas (Fabaceae), su nombre
científico Lupinus mutabilis sweet se define por el color de la flor, ya que esta
puede variar durante la floración, estos colores se deben a la presencia de
antocianinas y flavonas (Villacrés et al, 2009, p. 5 -10).
El nombre del grano depende de cada zona, lupino amargo en español, chocho
en el Norte de Perú, Colombia y Ecuador, tarwi o tarhui en quechua en la parte
central y sur de Perú, tauri en legua aymara, alrededor del lago Titicaca en Perú y
Bolivia; chuchus mutis en quechua, Cochapamba, Bolivia y Pearl lupin o Andrean
lupin en inglés (Tapia y Fries, 2007, p. 96).
El tamaño de la planta oscila entre 0,5 y 2 m de altura, dependiendo el tipo y de la
zona en la que se cultive. La planta de chocho tiene una raíz pivotante profunda
que puede alcanzar 3 m de profundidad. Tiene un tallo leñoso y robusto, que
alcanza la altura antes mencionada. Hojas palmeadas, digitadas. Presenta flores
verticiladas, en las que el color de la corola puede ser azul-púrpura, blanca,
rosada, crema, amarilla, púrpura, hasta morada. El fruto de la planta de chocho
son la semillas que están contenidas en una vaina de forma elíptica, que miden
entre 5 a 12 cm de largo y 1 a 2 cm de ancho, el grano puede ser oval aplanada,
redonda o elíptica, de 8 a 10 mm de largo (Villacrés et al, 2009, p. 5; Villacrés et
al, 2006, p. 5).
1.1.1.3. Cultivo del chocho
El grano de chocho crece anualmente, ya que el ciclo de cultivo toma entre 180 a
240 días, generalmente se cultiva en las provincias de la sierra, a una altitud de
2800 a 3500 m.s.n.m, en climas fríos y templados, con temperaturas alrededor de
7 a 14ºC y en suelos franco arenoso con buen drenaje a pH 5,5 a 7 (Peralta et al,
2012, p. 2).
3
La preparación del cultivo requiere de un rastrado y surcado, un arado, cruza y
surcado y una labranza mínima o reducida, haciendo “hoyos”, con “espeque”, pala
o surcos superficiales. Para reducir las plagas es recomendable hacer una
rotación de cultivos (Peralta et al, 2012, p. 3).
En el Ecuador se producen aproximadamente 789 t de chocho anualmente, la
misma que se destina al consumo interno según cifras del INEC (MAGAP, 2002),
el chocho se cultiva en la provincias de Cotopaxi, Chimborazo, Pichincha, Bolívar,
Tungurahua, Imbabura y Cañar. La siembra de esta leguminosa es de diciembre a
febrero para el centro y norte de la Sierra, y desde noviembre para Cañar, pero
generalmente se prefiere sembrar de acuerdo al calendario lunar, que será entre
junio y septiembre (Peralta et al, 2012, p. 5).
1.1.2.
PROPIEDADES DEL CHOCHO (LUPINUS MUTABILIS SWEET)
El chocho es una leguminosa que tiene importancia alimentaria e industrial,
debido a su alto contenido de proteínas y grasa, igual o superior a la soya y otras
leguminosas como se puede observar en la Tabla 1.1. El porcentaje de proteína
es mayor al 40% (Villacrés et al, 2006, p. 5).
Tabla 1.1. Composición del chocho desamargado y otras leguminosas
Chocho
Soya
Fréjol
Humedad (%)
9,0
9,0
12,0
Proteína (%)
41-51
40,0
22,0
Grasa (%)
20,4
18,0
1,6
Fibra (%)
7,3
4,0
4,3
Cenizas (%)
2,2
5,0
3,6
E.L.N (%)
19,00
17,0
68,5
(Villacrés et al, 2003, p. 9)
Además de tener un alto contenido de aceites esenciales para el ser humano
como son: oleico 40,4%, linoleico 37,10% y linolénico 2,90%. Estos aceites tienen
importancia en el funcionamiento metabólico, ya que pueden tener propiedades
4
funcionales y nutritivas. El chocho tiene contenido de minerales como el calcio,
hierro, fosforo y zinc. El calcio se encuentra en la cáscara del chocho, mientras
que el fósforo se encuentra en el núcleo del grano. Estos minerales ayudan en el
desarrollo adecuado del ser humano (Villacrés et al, 2006, p.5).
1.1.2.1. Alcaloides
El chocho (Lupinus mutabilis Sweet) a pesar de ser una leguminosa que contiene
un alto porcentaje de proteína (40%), el aprovechamiento de este grano como
alimento es difícil, ya que contiene sustancias antinutricionales que no permiten el
uso directo, ya sea en la alimentación humana
o en la
animal, debido al
contenido de alcaloides que le confieren un sabor amargo y ciertos niveles
de toxicidad (Ortega et al,2010, p. 112; Villacrés et al, 2009, p. 6-8).
El tipo de alcaloides que contiene el grano chocho son quinolizidínicos, pero se
puede encontrar en mayor porcentaje de concentración, la lupinina, esparteína y
lupina, los cuales tienen un heterociclo nitrogenado biciclico como se puede ver
en la figura 1.2.
Figura 1.2. Principales alcaloides en el grano de chocho. (a) Esparteina (b) Lupinina y (c)
Lupanina
(Zegarra, 2010, p. 16)
5
1.1.3.
MÉTODOS
DEL
DESAMARGADO
DEL
CHOCHO
(LUPINUS
MUTABILIS SWEET)
Después de cosechar el grano de chocho, no se lo puede consumir sin un previo
proceso de desamargado, ya que requiere que se eliminen los alcaloides que
contiene el grano. Según la norma INEN 2390 (INEN, 2004) el porcentaje de
alcaloides permitido en el grano de chocho después del proceso de desamargado
debe estar en un rango de 0,02-0,07% para el consumo humano (Caicedo et al,
2001, p. 9).
Para desamargar el grano de chocho existen varios métodos: extracción mediante
agua u otros solventes, como soluciones de alcohol o gasificación con óxido de
etileno. Generalmente este es utilizado para la aplicación en alimentación animal,
este método consiste en transformar los alcaloides en componentes liposolubles
(Tapia, 2000, p.123).
Sin embargo el desamargado de chocho elimina los alcaloides que le confieren el
sabor amargo al producto, pero también se pierde un cierto porcentaje de
proteína, hidratos de carbono y aceite (Tapia, 2000, p.123).
A continuación se presentaran algunos métodos de desamargado del chocho:
1.1.3.1. Desamargado tradicional
Durante el desamargado de chocho antiguamente los campesinos lo realizaban
de manera rudimentaria, el proceso consta de una hidratación por un tiempo de
24 h y se lo realiza con agua de acequia o vertiente, después se realiza la cocción
del grano hidratado por un periodo de 1 hora en cocinas de leña o gas, y el lavado
se realiza en bolsas de tela por cinco a diez días en acequias o vertientes
(Caicedo et al, 2001, p. 4-10).
1.1.3.2. Desamargado INIAP
6
El INIAP modifico el desmargado tradicional para mejorar la calidad del grano de
chocho, ya que en el proceso anterior se tiene problemas de contaminación del
producto, debido a que no se utiliza agua potable. El Instituto Nacional Autónomo
de Investigaciones Agropecuarias (INIAP) desarrollo un proceso de desamargado
que consta de las siguientes etapas (Caicedo et al, 2001, p. 8-10):
Hidratación
En un tanque de 2500 L se coloca el grano de chocho en fundas o sacos de
4,5 kg durante 16 horas para obtener al menos el 95% de grano remojado. La
temperatura del agua debe ser 40ºC. Se puede colocar 16 sacos de grano de
chocho.
Cocción
Esta se realiza por un período de 40 minutos dos veces, con cambio de agua
respectivo. La dureza del grano debe estar entre 6,6 a 6,8 mm de penetración
medidas con durómetro.
Lavado
Esto se realiza en recipiente, de manera que se introducen los sacos con el grano
de chocho a una temperatura de 40ºC, por un período de 72 h con agitación del
agua. Se realiza cambio de agua cada 8 h en el día y a las 16 h del siguiente día.
Además durante el primero y segundo lavado se realizó una cloración en el agua
de lavado para asegura la calidad y evitar cualquier contaminación en el producto.
1.1.3.3. Desamargado mediante proceso Cusco
Este proceso de desamargado fue desarrolla por Tapia en 1981 (Tapia, 2000),
este consiste en etapas parecidas al proceso INIAP, se diferencia por las
condiciones de operación de alguna de estas etapas. Se describe a continuación
las etapas del proceso:
7
Hidratación
Se realiza con agua a temperatura ambiente durante 21 h, obteniendo 240% de
incremento del peso inicial del grano de chocho.
Cocción
Esta etapa se realiza en una olla de presión 2 veces durante 40 minutos cada uno
y con un cambio de agua, se observó que se reduce en mayor porcentaje los
alcaloides.
Lavado
Esto se realiza en un tanque de agua con un motor de 1 HP para agitar cuatro
canastillas con los granos de chocho, durante un período de 1 a 2 h con agua a
80ºC para eliminar los alcaloides.
1.2.
TRANSFERENCIA DE MASA EN SISTEMAS BIFÁSICOS
La transferencia de masa puede ser en diferentes fases, sin embargo en algunos
sistemas, uno de los componentes puede adquirir las condiciones de equilibrio. A
pesar
de esto, existe una región en la cual se da una diferencia de
concentraciones, generalmente de una alta concentración a una baja (Welty,
Wicks, y Wilson, 1993, p.533).
Existen varias operaciones unitarias, que están relacionadas con la transferencia
de masa, pero no todas implican una reacción química, puesto que existen
proceso mecánicos en que se separan mezclas, como son: separación de
partículas de un sólido por diferencia de densidades, cribado mediante tamaño de
partícula, filtración a partir de una suspensión líquida(Treybal,1988, p. 1).
1.2.1. SISTEMAS BIFÁSICOS
8
Los sistemas bifásicos generalmente, se dan por contacto directo entre dos fases,
miscibles o inmiscibles, además se puede obtener un componente puro, si este
alcanza las condiciones de equilibrio. Los tres estados de agregación de la
materia, sólido, líquido y gas, permiten contacto entre ellos y realizar varias
operaciones de transferencia de masa, momento y calor. Estas operaciones están
basadas en diferentes propiedades como: diferencias de presión de vapor,
solubilidad y difusividad, al contrario de las separaciones que dependen el tamaño
de partícula y densidad de la misma (McCabe et al., 2002, p. 545; Treybal, 1988,
p. 2).
1.2.1.1. Gas-sólido
Adsorción
Es la operación por medio de la cual se separan los componentes de una mezcla
gaseosa a través de un sólido adsorbente que retiene algunos de sus
componentes (Aguado et al, 1999, p. 177).
Secado
Generalmente es el contacto de un sólido humedecido con una corriente de gas,
razón por la cual esta operación se basa en que el líquido se difunda en el gas y
abandone el sólido (Aguado et al, 1999, p. 177; Treybal, 1988, p. 4).
Liofilización
Esta operación es una técnica que se utiliza en su mayoría en la industria
alimentaria, la cual consiste en la separación del líquido de un sólido mediante
congelación de este y posterior evaporación sin la aparición de la fase liquida, o
también llamada sublimación (Aguado et al, 1999, p. 177; Treybal, 1988, p. 4).
1.2.1.2. Sólido-líquido
9
Cristalización
Esta operación consiste en la separación de un soluto de una disolución, para
obtener cristales altamente puros, que se basa en la evaporación del disolvente o
disminución de la temperatura hasta que se sature la solución (Aguado et al,
1999, p. 176; McCabe el at, 2002, p. 546).
Lixiviación
Esta separación es un proceso de disolución selectiva que separa los
componentes de una mezcla sólida, mediante un disolvente específico (Aguado et
al, 1999, p. 176; McCabe el at, 2002, p. 546; Treybal, 1988, p. 5).
Adsorción
Generalmente en estos sistemas la separación es de la fase sólida a la liquida, la
cual consiste en extraer los componentes a través de la retención de ciertos
compuestos por un sólido absorbente (Aguado et al, 1999, p. 176; McCabe el at,
2002, p. 546; Treybal, 1988, p. 5).
1.2.1.3. Gas-líquido
En estos sistemas se puede observar tres principales operaciones unitarias:
Destilación
Cuando la fase gaseosa se forma del calentamiento del líquido, o viceversa. Es
decir es el proceso de separación de los componentes que tienen puntos de
ebullición bajos, por lo que obtendrá una fase condensada de los componentes
volátiles (Aguado et al, 1999, p. 176; McCabe el at, 2002, p. 545; Treybal, 1988,
p. 3).
Absorción
10
Esta operación se da en los gases, sucede cuando dos soluciones en diferentes
fases tienen un componente común que se distribuye entre las mismas, si el
proceso ocurre al inverso se conoce como desorción (McCabe el at, 2002, p. 545;
Treybal, 1988, p. 3).
Humidificación
Es un proceso en el cual la transferencia es de un líquido a una mezcla gaseosa,
la solución liquida puede tener solo un componente puro, y el gas contiene 2
componentes puros (Treybal, 1988, p. 3).
1.2.1.4. Líquido-Líquido
Estos sistemas por lo general consisten en separar los componentes, mediante el
contacto de dos fases liquidas, las cuales están en soluciones insolubles o
inmiscibles con un disolvente específico (Aguado et al, 1999, p. 176; McCabe el
at, 2002, p. 546; Treybal, 1988, p. 4).
1.2.2.
TRANSFERENCIA DE MASA EN FASE SÓLIDO-LÍQUIDO
La transferencia de masa en sistemas binarios, se basa en la variación de las
concentraciones desde un punto a otro dando como resultado una diferencia de
concentraciones dentro del sistema (Welty, Wicks, y Wilson, 1993, p.533).
Los procesos en fase sólido-líquido, tienen varias aplicaciones en la industria
alimentaria como son la extracción de colorantes y aceites a partir de semillas,
estas operaciones se basan en poner en contacto las semillas (fase sólida) con
solventes que ayuden al proceso (Devia y Saldarriaga, 2005, p.37-38; García et
al, 2008, p. 30-31).
Las operaciones que están basadas en este tipo de sistemas, generalmente
desarrollan algunos procesos como osmosis inversa, que consiste en la inmersión
11
de un alimento sólido, en soluciones acuosas con alta concentración de un soluto
a determinas condiciones de tiempo y temperatura (Vega et al, 2007, p. 470-471).
La fluidización particulada se fundamenta en el aumento de la velocidad del fluido
que circula de abajo hacia arriba, a través de sólidos, de manera que los sólidos
quedaran suspendidos (Levenspiel, 1998, p.135).
Los procesos de disolución sucede cuando a una temperatura dada, cierta
cantidad del sólido se diluye en el líquido ya sea por medios mecánicos o difusión
(Cengel, 2007, p.785; Tamas et al, 2007, p.133).
1.2.3.
MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE MASA EN FASE SÓLIDOLÍQUIDO
La transferencia de masa al igual que la transferencia de calor se basa en dos
mecanismos, la difusión
molecular que generalmente se da en procesos en
reposo con flujo laminar y la convección, que se da debido a la transmisión
materia de una superficie a otra, ya sea por diferencia de densidades o mediante
la acción de factores externos (Aguado et al, 1999, p. 179-178; Welty, Wicks,
Wilson, 1993, p.534).
1.2.3.1. Difusión
La difusión o difusividad molecular es un proceso de transferencia de masa que
se fundamenta en la existencia de un gradiente de concentraciones, es decir
existe una variación de una fase de baja concentración a una de alta
concentración.
Ocurren varias operaciones que están influenciadas por este proceso, como son
la obtención de café, jugos por lixiviación, extracción de azúcar, deshidratación de
alimentos, el escaldado de vegetales, para evitar pardeamiento, además de
proceso de preservación mediante soluciones acidas o básicas, también procesos
12
de fritura y osmosis inversa en que el aceite o soluciones ayuda a perder el agua
que existe en el alimento (Aguado et al, 1999, p.178; Varzakas et al, 2005, p. 29).
El proceso de difusión se caracteriza por el desarrollo de concentraciones frente
a perfiles de tiempo y además, el determinar los coeficientes de difusión
proporciona una manera adecuada de comparar el efecto de variables
importantes durante el desarrollo de un proceso (Varzakas et al, 2005, p. 30).
Para sistemas bifásicos o soluciones binarias que están influencias bajo un
gradiente de concentración, la difusión puede ser descrita por la primera ley de
Fick, que consiste en la relación entre el flujo y la diferencia de concentraciones
referido a un punto fijo en el espacio (Rong et al, 2010, p. 421; Ullauri, 2010,
p.101):
J=-୅୆
μ
∂x
[1.1]
Donde:
J: Flujo (kg/m2s)
∂C/∂x: Gradiente de concentración (kg/m3m)
DAB: Coeficiente de difusión (m2/s)
El coeficiente de difusión depende del proceso de la fase difundida y las
condiciones del medio. El coeficiente de difusión generalmente en alimentos
depende en su mayoría de dos variables, viscosidad del solvente y temperatura,
pero no suelen ser las únicas (Ullauri, 2010, p.101).
La transferencia de masa en estado no estacionario en alimentos se describe por
la segunda ley de Fick, la cual está basada en la variación de la concentración
con el tiempo y el coeficiente de difusión en sistema binarios, que la mayoría de
los casos pueden ser resueltos analíticamente mediante datos experimentales,
con las condiciones iniciales y de borde, ya que esta ley es una ecuación
diferencial (Doulia, 2000, p. 1; Ullauri, 2010, p. 102; Varzakas et al, 2005, p. 30):
13
μ
μଶ =D ଶ
∂š
μ–
[1.2]
Donde:
x: distancia o coordenada espacial (m)
t: tiempo (s)
C: concentración del soluto (mol/m3)
D: Coeficiente de difusión (m2/s)
Generalmente el coeficiente de difusión, se la conoce como coeficiente de
difusión efectiva, que tiene mayor importancia cuando se trata de sólidos, ya que
para líquidos y gases existe un amplio estudio, del cual se obtiene valores
tabulados o mediante algunas expresiones (Alvares et al, 2001, p.21).
El coeficiente
de difusión en procesos sólido-líquido, para alimentos es una
operación de transferencia de masa multicomponente, es decir la transferencia se
da desde el sólido hacia el solvente (Fernández et al, 2009, p. 90-91).
Coeficiente de difusión en fase líquida
Según Treybal (1988) cuando se tiene un fluido en movimiento, se pude obtener
un movimiento laminar y uno turbulento. Además los valores de estos coeficientes
varían entre 0,5 x10-9 y 5x10-9 (Geankoplis, 1998, p. 448).
Este coeficiente depende de las propiedades del fluido y para sistemas binarios
líquidos y diluidos se tiene la siguiente correlación (Ullauri, 2010, p. 104):
୅୆ ൌ ͳͶ ൈ ͳͲିହ μିଵǡଵ
ܸ୧ି଴ǡ଺
୅
Donde:
μA : Viscosidad del agua (cp)
Vi: Volumen molar del soluto en su punto normal de ebullición (m3/mol)
[1.3]
14
DAB: Coeficiente de difusión del soluto (solido) en el solvente (cm2/s)
El Vi se puede obtener mediante el método aditivo de LeBas, esto consiste en
sumar las contribuciones (Anexo I) correspondientes a cada elemento,
multiplicando por el número de átomos de ese tipo que haya en la molécula
(Geankoplis, 1998, p. 448).
Coeficiente de difusión en fase sólida
Este coeficiente se puede determinar analizando la transferencia de masa de la
fase sólida a la líquida y la difusión en el sólido en un sistema no estacionario
(Espinoza et al, 2006, p.72).
Si se escribe la ecuación 1.2 para coordenadas cilíndricas o esféricas y
considerando que la transferencia de masa es unidireccional (Espinoza et al,
2006, p. 72-73; Suárez y Cornejo, 2009, p. 3).
μ ͳ μ ଶ μ
=
൬” ൰
μ– ” ଶ ∂”
μ”
[1.4]
Resolviendo la ecuación 1.2 para diferentes geometrías y tomando en cuenta las
condiciones iniciales y de borde, se obtiene la ecuación 1.4 (Espinoza et al, 2006,
p. 72-73; Suárez y Cornejo, 2009, p. 3):
·
Laminas planas
∞
ୈ ‫୲כ‬
ଵ െ ଵǡ୧ 8
1
൬ିሺଶ୬ିଵሻమ πమ ౛౜౜ మ ൰
ሺଶ୪ሻ
= ଶ෍
‡š’
ଵ୭ െ ଵǡ୧ π
ሺʹ ൅ ͳሻଶ
[1.5]
୬ୀଵ
·
Cilindros
ஶ
ଵ െ ଵǡ୧ Ͷ
1
మ మ
= ଶ ෍ ଶ ‡š’൫ିஒ౤ ஠ ୈ౛౜౜ ‫୲כ‬൯
ଵ୭ െ ଵǡ୧ ”
Ⱦ୬
୬ୀଵ
[1.6]
15
·
Esferas
∞
ୈ ‫୲כ‬
ଵ െ ଵǡ୧ ͸
1
൬ି୬మ πమ ౛౜౜మ ൰
ሺ୰ሻ
= ଶ ෍ ଶ ‡š’
ଵ୭ െ ଵǡ୧ π

[1.7]
୬ୀଵ
Donde:
C1: Concentración del sólido a diferentes tiempos (kg/m3)
C1,i : Concentración del soluto en la interfase (kg/m3)
C1o: Concentración inicial del sólido (kg/m3)
l: Espesor de la lámina (m)
r: Radio de la esfera o cilindro (m)
t: Tiempo (s)
Deff: Coeficiente de difusión efectiva (m2/s)
Para la difusión de un soluto a través de una fase sólida, es necesario determinar
las variables que afectan este proceso, generalmente se toma en cuenta las
propiedades de la materia prima, como temperatura, tipo de solvente, geometría
de la partícula, tiempo del proceso y otros (Fernández et al, 2009, p. 91).
En base a las ecuaciones 1.5, 1.6 y 1.7, y con los datos experimentales, se
linealiza dichas ecuaciones, tomando solamente el primer término del sumatorio,
con este tratamiento de datos, se obtiene el coeficiente de difusión efectiva.
Sin embargo el coeficiente de difusión se ve afectado por la temperatura. La
ecuación que relaciona el coeficiente de difusión efectiva y la temperatura
absoluta, se basa en la ley de Arrhenius (Varzakas et al, 2005, p. 33):
ు౗
ୣ୤୤ =୭ ‫’š‡ כ‬ቀି౎౐ቁ
Donde:
Do: factor preexponecial (m/s)
Ea: Energía de activación (J/mol)
[1.8]
16
R: Constante universal de los gases (8,31 J/mol °K)
T: Temperatura (°K)
Al igual que en reacciones químicas, se puede graficar el logaritmo natural
coeficiente de difusión efectiva a diferentes temperaturas versus el inverso de la
temperatura absoluta, para obtener la energía de activación y el factor
preexponencial.
1.2.3.2. Convección
La convección en transferencia de materia, relaciona la utilización de los
coeficientes de transferencia tanto globales como individuales y el gradiente entre
la concentración de las fases en forma parecida a la transferencia de calor, que se
basa en las resistencias proporcionadas por cada fase y con la resistencia total de
las dos fases (Rong et al, 2010, p. 421; Ullauri, 2010, p. 103).
୅ = େ ‫ כ‬ሺ୅଴ െ ୅ ሻ
[1.9]
Donde:
kC: Coeficiente de transporte de materia local (m/s)
CA0: Concentración de equilibrio del líquido con el sólido (kg/m3)
CA: Concentración en algún punto en la fase líquida (kg/m3)
NA: Flujo de concentración del soluto A por unidad de tiempo
A diferencia de la difusión molecular, la transferencia de masa por convección se
da en estados estacionarios o en flujo laminar, pero estos en su mayoría son
lentos y existen procesos que requieren mayor difusión o mejor transporte, para
incrementar la velocidad del fluido en transporte turbulento (Theodore y Ricci,
2011, p.80).
Cuando la transferencia de masa se da en flujo turbulento, la velocidad de
transporte no se puede describir con un flujo laminar, mediante el cual su
17
comportamiento por lo general se describe matemáticamente, a través de
ecuaciones. Sin embargo, cuando existe movimiento turbulento, el fluido se
mueve aleatoriamente o al azar (Theodore y Ricci, 2011, p.80).
Coeficiente individual de transferencia de masa
Cuando dos fases fluidas 1 y 2, se mueven en régimen turbulento, las mismas
están separas por una intefase, que se transporta en el componente A desde la
fase 1 de concentración C1 hasta una fase 2, con concentración C2, como se
observa en la Figura 1.3 (Theodore y Ricci, 2011, p.83) .
Fase 1
Fase 2
A
C1
C2
Figura 1.3. Transporte de un componente A entre dos fases 1 y 2 por convección
(Aguado, 1999, p.181)
La transferencia del componente A, se da desde la fase con mayor concentración
C1, a la de menor concentración C1,i, sin embargo va existir una resistencia a la
transferencia en la interfase como se muestra en la figura 1.4(Aguado, 1999,
p.181).
18
Régimen Régimen
Turbulento Laminar
C1
C1,i
A
Interfase
Figura 1.4. Perfil de concentraciones del componente A en la fase 1
(Aguado, 1999, p.181)
De manera análoga la resistencia a la transferencia de calor, es parecido en el
caso de transferencia de masa como se puede ver en las ecuaciones 1.9 y 1.10.
୅ =
൫ଵ െ ଵǡ୧ ൯
ͳ
ଵ [1.10]
୅ =
൫ଶǡ୧ െ ଶ ൯
ͳ
ଶ
[1.11]
Donde:
k1 y k2: Coeficiente individual transporte de materia en la fase 1 y fase 2(m/s)
C1 y C2: Concentración del componente A en la fase1 o fase 2 (kg/m3)
C1, i y C2, i: Concentración del componente A en la interfase tanto para la fase 1 o
fase 2 (kg/m3)
NA: Flujo de concentración del soluto A por unidad de tiempo (kg/m2s)
A: Área de transferencia (m2)
19
Los coeficientes individuales de transferencia de masa se pueden obtener
mediante un análisis con números adimensionales, parecidos como en
transferencia de calor:
·
Número de Sherwood (Datta, 2010, p. 251):
ୣ୯
୅୆
Š=
[1.12]
Donde:
k: coeficiente individual de transferencia de materia (m/s)
D: Dimensión característica de conducción (m)
DAB: Difusividad (m2/s)
·
…=
Número de Schmidt (Datta, 2010, p. 251):
μ
ρ୅୆
[1.13]
Donde:
μ: viscosidad del fluido (kg/ms)
ρ: densidad del fluido (kg/m3)
·
‡=
Número de Reynolds (Ibarz y Barbosa, 2003, p. 33):
ଶ ρ௔
μ
Donde:
N: velocidad de agitación (rev/s)
[1.14]
20
Además se puede utilizar el número de Grashof (Gr), en el caso que sea
convección natural y si existe diferencia de densidades, entonces este número
puede reemplazar el número de Reynolds (Aguado, 1999, p.182).
”=
ɏοɏ‰ଷ
Ɋଶ
[1.15]
Donde:
Δρ: diferencia de densidades (kg/m3)
g: gravedad (m/s2)
Los números adimensionales de transferencia de materia son análogos a los de
transferencia de calor, como es el caso del número de Schmidt por Prandtl y
Sherwood por Nusselt (Datta, 2010, p. 254).
Como se puede observar los números adimensionales dependen de las
propiedades del fluido, es decir de la fase a la cual se transporta el componente
A, y además de la dinámica o la naturaleza del componente, por esta razón tanto
los coeficientes individuales de transferencia son dependientes de estas
características (Aguado, 1999, p.181).
La densidad y viscosidad de un fluido se puede obtener mediante tablas o
ecuaciones:
Densidad (Perry, 2001, p. 2-105):
ɏ=
ଶ
ଵ
୘ ిర
ቈଵାቀଵି ቁ ቉
େయ
‫ כ‬
[1.16]
Donde C1, C2, C3 y C4 son constantes que dependen de cada líquido, además PM
es el peso molecular del líquido. La densidad esta en (kg/m 3)
Viscosidad (White, F., 2004, p.27):
21
୘బ
୘బ మ
Ɋ=Ɋ଴ ‡ୟାୠቀ ୘ ቁାୡቀ ୘ ቁ
[1.17]
Donde:
µ0: Viscosidad a Temperatura 273 ºK (kg/ms)
C1, C2 y C3 son constantes de cada fluido
T0 y T: Temperatura (ºK)
Coeficientes de transferencia de materia para áreas conocidas
Estos coeficientes se pueden obtener de relacionar los anteriores números
adimensionales mediante la siguiente expresión (McCabe el at, 2002, p. 575-581):
Š=ƒ‡ୠ … ୡ
[1.18]
La ecuación 1.18 puede depender tanto del número de Schmidt como de
Reynolds como se muestra a continuación:
Con flujo por el interior de tuberías:
Para flujo turbulento, Re>10000 (McCabe el at, 2002, p. 575-576):
Ɋ ଴ǡଵସ
Š=ͲǡͲʹ͵‡଴ǡ଼ …ଵȀଷ ൬ ൰
Ɋ୵
[1.19]
Para flujo turbulento, Re>10000 y Para 0,6<Sc<2,5 (McCabe el at, 2002, p. 575576):
Š=ͲǡͲʹ͵‡଴ǡ଼ … ଴ǡସସ
[1.20]
Para flujo turbulento, Re>10000 y 430<Sc<10000: (McCabe el at, 2002, p. 575576):
22
Š=ͲǡͲͲͻ͸‡଴ǡଽଵଷ … ଴ǡଷସ଺
[1.21]
Flujo perpendicular a cilindro. Para 10<Re<104 (McCabe el at, 2002, p. 577):
Š=Ͳǡ͸ͳ‡ଵȀଶ …ଵȀଷ
[1.22]
Flujo normal a un banco de tubos. Para bajos números de Reynolds:
2000<Re<10000 (McCabe el at, 2002, p. 578):
Š=ͳǡʹͺ‡଴ǡସ … ଴ǡଷଷ
[1.23]
Flujo sobre esferas aisladas solas. Para Re>1000 (McCabe el at, 2002, p. 578):
Š=ʹ൅Ͳǡ͸‡ଵȀଶ …ଵȀଷ
[1.24]
En lechos empacados. Para esferas o partículas casi sólidas, 20<Re<10000
(McCabe el at, 2002, p. 58):
Š=ͳǡͳ͹‡଴ǡହ଼ହ …ଵȀଷ
[1.25]
Coeficiente global de transferencia de masa
Debido a que no es posible medir la concentración en la interfase, es mejor utilizar
el coeficiente global de ambas fases, en lugar de los coeficientes individuales. Por
esta razón es recomendado expresar el coeficiente global en términos de los
coeficientes individuales (Theodore y Ricci, 2011, p.87).
Generalmente al emplear coeficientes globales de transferencia de masa en base
a una fuerza impulsora de conducción general, en la que las concentraciones
alcanzan el equilibrio (Aguado, 1999, p.183).
23
Las condiciones de equilibrio son muy importantes en los procesos de
transferencia de masa, ya que esto indica que ya no existe intercambio de masa,
cuando este fenómeno sucede, la concentración es igual en las dos fases,
aparece
el coeficiente de reparto, el cual relaciona la concentración antes y
después de la interfase (Theodore y Ricci, 2011, p.83):
୮=
ଶǡ୧
ଵǡ୧
[1.26]
Donde:
Kp: coeficiente de reparto o partición
C1,i: Concentración del componente en la fase 1 cuando alcanza el equilibrio
C2,i: Concentración del componente en la fase 2 cuando alcanza el equilibrio
Medir la concentración en la interfase para la fase 1 como la fase 2 es muy
complicado por lo cual se utiliza una fuerza impulsora global para las dos fases,
las mismas que se podría expresarse (Aguado, 1999, p.185; Theodore y Ricci,
2011, p.87):
ο=൫ଵ െ ଵǡ୧ ൯
[1.27]
ο=൫ଶǡ୧ െ ଶ ൯
[1.28]
Donde:
C1,i : concentración del componente A en la fase 1 para que exista equilibrio con la
fase 2.
C2,i: concentración del componente A en la fase 2 para que exista equilibrio con la
fase 1.
Entonces el coeficiente de reparto se expresaría como la ecuación 1.29 o 1.30
(Aguado, 1999, p.185):
୮=
ଶ
ଵǡ୧
[1.29]
24
୮=
ଶǡ୧
ଵ
[1.30]
Con la ecuaciones 1.29 y 1.30 reemplazándolas en las ecuaciones 1.10 y 1.11 se
obtiene el flujo del componente A en función del coeficiente global de
transferencia de masa:
୅ =
ቀଵ െ
ଶ
ቁ
୰
ͳ
ଵ [1.31]
ሺ ୰ ଵ െ ଶ ሻ
ൌ
ͳ
ଶ
Donde:
K1 y K2: coeficientes globales de transferencia de masa (m/s)
De la misma manera que en transferencia de calor la resistencia total es igual a la
suma de las resistencias individuales y el coeficiente de reparto o equilibrio
mediante las siguientes expresiones (Theodore y Ricci, 2011, p.88):
ͳ ͳ
ͳ
ͳ
= ൅
ൌ
ଵ ଵ  ଶ ୮ ଶ ୮
1.2.4.
[1.32]
MODELADO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS
El modelo matemático es la descripción del comportamiento complejo
de un
proceso real mediante ecuaciones matemáticas, que pueden ser algebraicas u
otras
expresadas
por
ecuaciones
diferenciales
ordinarias
y
ecuaciones
diferenciales parciales. De manera general los modelos matemáticos son
ampliamente utilizados en ingeniería, informática, meteorología, y ciencias
naturales (Yang, 2008, p.3).
La unión de la computación con los modelos matemáticos se puede convertir en
una importante y amplia herramienta tecnológica aplicada en varios campos, por
25
esta razón es utilizada en muchas industrias, puesto que permite modelar
procesos físicos y químicos, diseñar nuevos productos, y además de otras
aplicaciones, mediante la solución de problemas complicados, y de esta manera
aumentar la producción y competitividad, ahorrando tiempo y dinero (Cuevas,
2014, p.21; Yang, 2008, p.3).
Formular un modelo matemático requiere de un análisis del problema real, para
determinar los procesos físicos mediantes aproximaciones, o aplicaciones de
leyes de la conservación, ya que se puede analizar en estado estacionario y no
estacionario. Estos modelos se expresan en términos de ecuaciones parciales,
ecuaciones integrales y modelos estadísticos, los cuales se resuelven mediante
análisis matemático, simulaciones o predicciones. Los resultados de la simulación
de un modelo matemático se valida con modelos existentes o datos
experimentales, pues de esa manera se puede determinar si el modelo
matemáticos es aplicable y aceptado o requiere ser modificado, para proporcionar
un comportamiento parecido al del proceso de estudio (Cuevas, 2014, p.21; Yang,
2008, p.3).
1.2.4.1. Modelo matemático en deshidratación osmótica
La deshidratación osmótica es un proceso por medio del cual se reduce al menos
el 80% del agua que existe en un alimento inicialmente. Para determinar la
pérdida de peso, pérdidas de agua, sólidos solubles y coeficiente de difusión del
agua y sólido se utilizaron las siguientes ecuaciones (Mascheroni et al, 2009, p.
52-54; Vega et al, 2007, p. 471-472):
ο=
୲ െ ଴
଴
ο୵ =
οୱୱ =
୲ ୵୲ െ ଴ ୵଴
଴
୲ ୱୱ୲ െ ଴ ୱୱ଴
଴
[1.33]
[1.34]
[1.35]
26
Donde:
ΔM: Pérdida de peso
ΔMw: Perdida de agua
ΔMss: Perdida de sólidos solubles
Mt y M0: Peso de la muestra a tiempo t y tiempo inicial respectivamente (g)
Yw0 y Ywt: Fracción de masa de agua a tiempo t y tiempo inicial respectivamente
(gagua ms/g)
Yss0 y Ysst: Fracción de masa de sólidos totales a tiempo t y tiempo inicial
respectivamente (gsolidos ms/g)
Las ecuaciones 1.34 y 1.35 en estado estacionario, para dependencia con el
tiempo se tienen las siguientes expresiones (Vega et al, 2007, p. 472):
ο୵ = ୵ – ଴ǡହ
[1.36]
οୱୱ = ୱୱ – ଴ǡହ
[1.37]
Donde:
Kw y Kss: constantes cinéticas
Para determinar los coeficientes de difusión se aplica la segunda ley de Fick, y se
toma en consideración la geometría del sólido y el tiempo como se muestra en la
ecuación 1.4, 1.5 y 1.6, sin embargo en este tipo de procesos generalmente
utilizan láminas, y se asume que converge rápidamente por esta razón se toma
solo el primer término de la serie (Mascheroni et al, 2009, p. 52-54; Vega et al,
2007, p. 472):
=
୵୲ െ୵ୣ
ͺ
െୣ୤୤ Ɏଶ –
ൌ ଶ ‡š’ ቆ
ቇ
Ͷଶ
୵଴ െ୵ୣ Ɏ
Donde:
F: Fuerza impulsora
Ywe: fracción de masa en el equilibrio (gagua m s/g)
[1.38]
27
La ecuación 1.38 se linealiza para obtener el coeficiente de difusión para el sólido
(Vega et al, 2007, p. 472).
1.2.4.2. Modelo matemático en secado de frutas
El secado es un proceso de conservación de alimentos, que se basa en la
eliminación de agua libre del alimento, con la utilización generalmente de aire
caliente, en estos proceso se puede observar transferencia de masa y calor
simultáneamente (Karim y Hawlader, 2005, p. 4914-4915; Lema et al,2007, p.75):
μ
μଶ μ
൅— =D‡ˆˆ ଶ
μš
μ–
∂š
[1.39]
Donde:
X: humedad contenida en el sólido (g/gseco)
x: distancia desde el centro del sólido seco (m)
u: velocidad de encogimiento
El coeficiente de difusión se obtiene integrando la ecuación 1.39, al igual que el
modelo anterior, y dependiendo de la forma del producto se puede obtener la
ecuación (Karim y Hawlader, 2005, p. 4919).
ͺ
െୣ୤୤ Ɏଶ –
୲ െୣ
ൌ ଶ ‡š’ ቆ
ቇ
Ͷଶ
଴ െୣ Ɏ
[1.40]
Del balance de masa se obtiene la siguiente ecuación (Karim y Hawlader, 2005,
p. 4917):
Ǧୣ୤୤
μଶ ൅—=ሺ െ ୣ ሻ
∂š ଶ
Donde:
Xe: humedad contenida en el sólido en el equilibrio (g/gseco)
k: coeficiente de trasferencia de masa (m/s)
[1.41]
28
El coeficiente de transferencia de masa se puede obtener mediante la utilización
de números adimensionales, como Sherwood, Schmidt y Reynolds en base al tipo
de flujo (Karim y Hawlader, 2005, p. 4917).
1.2.4.3. Modelo matemático en extracción de aceites
La extracción de aceites es un proceso solido-liquido, que se lo realiza mediante
el contacto de las semilla que contiene el aceite, con un solvente para transferir el
aceite desde la parte interna del solido al líquido. El mecanismo que describe el
proceso puede ser un poco complejo, ya que los fenómenos de transferencia
involucran una resistencia al transporte del aceite en la fase sólida y la fase
liquida.
El proceso de extracción de aceite tiene una etapa en la que se difunde el aceite a
través de los poros del sólido, para luego transferirse al líquido por medio de un
mecanismo de convección, ya que existe una diferencia de concentraciones, en
base a eso, la extracción de aceite se describe también por la segunda ley de Fick
(Grasso et al, 2012, p.1-2).
μ
μଶ =eff ଶ
μ–
∂š
[1.42]
Con la aplicación de las condiciones e iniciales se resuelve la ecuación 1.42, para
dos geometrías, esferas y placas, además de considerar que converge
rápidamente (Grasso et al, 2012, p.3):
Para una placa de espesor 2L (Grasso et al, 2012, p.3):
ͺ
െୣ୤୤ Ɏଶ –
ൌ ଶ ‡š’ ቆ
ቇ
଴ Ɏ
Ͷଶ
Para una esfera de radio r (Grasso et al, 2012, p.3):
[1.43]
29
͸
െɎଶ ୣ୤୤ ή –
ൌ ଶ ‡š’ ቆ
ቇ
଴ Ɏ
”ଶ
[1.44]
Donde:
C: concentración del aceite a cualquier tiempo (kg/m3)
C0: concentración del aceite inicial (kg/m3)
Al igual que en los ejemplos anteriores para determinar el coeficiente de difusión
se linealiza y luego se utiliza la ecuación de Arrenihus, para obtener el coeficiente
de difusión con dependencia de la temperatura (Alvares et al, 2001, p.24).
Generalmente para extraer aceites se utiliza en paredes de lecho fijo, por medio
del cual se realiza un balance de masa tanto en el sólido como en el líquido, y se
obtiene el siguiente modelo (Grasso et al, 2012, p.3):
Sólido:
െୗ
†ୗ
= ୗ ൫෠ୗ െ ”୐ ൯
†–
[1.45]
Líquido:
୐
෠ୗ
†୐
=-୐ ୐ ൅  ୐ ቆ െ ୐ ቇ
†–
”
Donde:
CS: Concentración del sólido (kg/m3)
CL: Concentración del solvente (kg/m3)
ĈS: concentración promedio del sólido (kg/m3)
Kp : constante de equilibrio o reparto
QL: Caudal del solvente (m3/s)
[1.46]
30
2.
PARTE EXPERIMENTAL
2.1.
EVALUACIÓN DE LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN EN
EL PROCESO DE LAVADO DEL CHOCHO (LUPINUS
MUTABILIS SWEET) SOBRE EL CONSUMO DE AGUA
2.1.1.
PREPARACIÓN DE LA MATERIA PRIMA
En todo el experimento se utilizó el mismo grano de chocho, para esto se adquirió
1 quintal de semilla en el mercado mayorista de Quito procedente de la ciudad de
Ibarra.
A la materia prima se procedió a limpiar, ya que esta tiene que estar limpia y
sana, para obtener resultados confiables y reproducibles. La limpieza de la semilla
se la realizó de manera mecánica en un limpiador HANCE, modelo 100 (100-150
bushels/hora) para retirar piedras, cascaras, grano partido y otros materiales, a
través de dos mallas de acero, de orificios circulares 4,5 y 8,5 mm
respectivamente.
Además se eliminó manualmente los granos dañados por hongos e insectos, de
esta manera se obtuvo materia prima clasificada.
2.1.2.
CARACTERIZACIÓN FÍSICA Y QUÍMICA DE LA MATERIA PRIMA
(GRANO DE CHOCHO SECO)
2.1.4.1. Características físicas
Para determinar las características físicas se utilizaron los siguientes métodos:
Peso. Para caracterizar el grano de chocho se realizó un cuarteó para obtener
una muestra representativa, de la cual se tomó una muestra de 100 granos y se
pesaron en una balanza DELTA RANGE, modelo Metter PE 300 (0,001g), de esta
31
manera se puede obtener el peso de la semilla seca, este proceso de repitió diez
veces.
Densidad (ρp). Se determinó la densidad del chocho mediante la ley de
Arquímedes, es decir se pesaron 20 granos tomados al azar en una balanza
DELTA RANGE, modelo Metter PE 300 (0,001g) y se introdujeron en una probeta
dispuesta con 30ml de agua destilada y se midió la variación de volumen. Este
proceso se repitió por cinco veces.
Densidad aparente (ρpa). Se determinó la densidad aparente
del chocho
pesando 100 g de en una balanza DELTA RANGE, modelo Metter PE 300
(0,001g)
y luego se introdujeron en una probeta y se midió el volumen que
ocupan los 100 g. Este proceso se repitió por cinco veces.
Tamaño. Se midió los diámetros de la semilla con ayuda de un calibrador ARE
STAINLEES, modelo Sarwa (±0,05mm), se obtuvo la longitud, ancho y espesor
del grano, en muestras representativas por 100 veces. Los resultados obtenidos
fueron expresados en mm.
2.1.4.2. Características químicas del grano de chocho seco
Para determinar la composición química, se realizó un análisis proximal en el
DECAB de acuerdo a los métodos estandarizados en el laboratorio de
bromatología. Primero se hizo un cuarteó
para obtener una muestra
representativa, después se procedió a moler, de la cual se tomó una muestra de
250 granos y se pesaron en una balanza DELTA RANGE, modelo Metter PE 300
(0,001g).
Para
la composición proximal se determinó
proteína por el método AOAC
2001.11, humedad al vacío por el método AOAC 934.01, cenizas por el método
AOAC 923.03, y extracto etéreo mediante el método Velp Scientifica Ser 148.
32
2.1.3.
DESAMARGADO DEL CHOCHO
El proceso para desamargar el chocho consta de los siguientes procesos:
Remojo: Esta fase se realizó por un periodo de tiempo de 18 horas, se introdujo
la semilla en un recipiente con agua, en una relación de 1:5 gramos de chocho,
gramos de agua.
Cocción: En esta fase se procedió a retirar los granos del agua de remojo, para
seguido introducirlos en una olla, y realizar dos cocciones de 40 minutos cada
una, con cambio de agua respectiva.
Lavado: En esta fase se realizó en un recipiente de 5 litros, por
el tiempo
necesario para que el grano se desamarge.
2.1.4.
CARACTERIZACIÓN FÍSICA DEL CHOCHO FRESCO COCIDO
2.1.4.1. Características físicas
Se determinó el peso, densidad real, densidad aparente y tamaño del grano
cocido utilizando la misma metodología que para el grano seco, además se midió
la firmeza del grano.
Firmeza. Se evaluó esta propiedad en el chocho cocido antes del desamargado,
por medio de un medidor de fuerza FORCE GAUGE SHIMPO, modelo FGV-5XY.
Se determinó la fuerza que se requiere para introducir 3mm de una ajuga de 1mm
de diámetro en el grano de chocho. Este procedimiento se lo realizo en 30 granos
de chocho tomados al azar.
2.1.5.
DETERMINACIÓN DE ALCALOIDES
Se determinó el contenido de alcaloides en el chocho mediante la Norma INEN
2390(INEN, 2004, p.4). El proceso es el siguiente:
33
·
Pesar 0,2 g de chocho molido y homogenizado en un mortero.
·
Agregar 0,6 g de óxido de aluminio básico (MERCK, ACS), mezclar esto
hasta obtener un polvo impalpable.
·
Añadir 0,2 ml de una solución de hidróxido de potasio al 15% (MERCK,
ACS), homogenizar hasta obtener una pasta homogénea.
·
Transferir a tubos de centrifuga DAMON, modelo ICE División y añadir
10ml de cloroformo p.a (MERCK, ACS, 99,95%).
·
Mezclar con una varilla y centrifugar por 2 minutos a una velocidad de 1500
a 3000 rpm.
·
Recibir la parte clorofórmica en vasos limpios provistos con embudos con
algodón en la base del cono, repetir las extracciones por lo menos 10
veces, hasta que 1 ml del último extracto evaporado a sequedad en un
vaso de 50 ml, suspendido en 4 ó 5 gotas de ácido sulfúrico 0,01N (Sigma
Aldrich, ACS, 95-97%) presente reacción negativa con 3 ó 4 gotas del
reactivo de Dragendorf.
·
Lavar el embudo por dentro y por fuera con aproximadamente 15ml de
cloroformo. Se recogen todos los lavados en el vaso de los extractos,
evaporar con calor suave sin llegar a sequedad, dejando en la etapa final 1
ml, que desaparecerá rápidamente al enfriar en un recipiente con agua fría.
·
Agregar 5 ml de ácido sulfúrico 0,01N (Sigma Aldrich, p.a, 95-97%), dos
gotas de rojo de metilo y se titula el exceso de ácido con NaOH 0,01N
(Merck, ACS). El contenido de alcaloides se reporta como lupanina.
Considerando que 1ml de H2SO4 0,01N equivale a 2,48mg de lupanina, se
determinó el porcentaje de alcaloides mediante la ecuación 2.1.
% alcaloides=
VH2 SO4 ×NH2 SO4 ×24,8×f
M
Donde:
V: Volumen (ml)
N: Normalidad (Eq/L)
M: Masa de la muestra del chocho (g)
[2.1]
34
f: factor de corrección del hidróxido de sodio
2.1.6.
CARACTERIZACIÓN
DE
LA
FIRMEZA
Y
PORCENTAJE
DE
PROTEÍNA DEL CHOCHO FRESCO DESAMARGADO
2.1.6.1. Firmeza
Esta propiedad se evaluó en el chocho cocido después del proceso de lavado
utilizando la misma metodología que para el chocho cocido.
2.1.6.2. Proteína
Para la determinación de la proteína se utilizó el método AOAC 2001.11 (AOAC,
2005)
2.1.7.
DISEÑO EXPERIMENTAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA
INFLUENCIA DEL TIPO DE EQUIPO Y LA TEMPERATURA
Se determinó la influencia de dos variables para la concentración de alcaloides en
el chocho: el tipo de equipo y la temperatura del proceso. Para el tipo de equipo
se emplearon tres niveles y para la temperatura del proceso se evaluaron dos
niveles como se describen en la Tabla 2.1.
Tabla 2.1. Factores estudiados para el lavado del chocho
Factor Descripción
A
B
Tipo de equipo
Temperatura
Niveles Descripción
a0
Tanque agitado
a1
Lecho fluidizado
a2
Tanque sin agitación
b0
25 °C
b1
60 °C
Se aplicó un diseño completamente al alzar en arreglo factorial AXB con una
repetición. Para el cual se realizó un análisis de varianza.
35
2.1.8.
PRUEBAS DE LAVADO EN UN TANQUE SIN AGITACIÓN
Para el proceso sin agitación las pruebas experimentales se realizaron en un
recipiente plástico de 4L de capacidad con tapa, en el que se depositó el chocho y
el agua, con una relación de 1:5 (0,8 kg de chocho y 4 litros de agua).
Luego se introdujo el recipiente en un baño termostático BLUE M Lindberg
modelo M-1120A-1 para mantener el proceso a 25 y 60°C respectivamente, por
un periodo de 72 horas, se realizó recambios totales de agua a las 8, 24, 32, 48 y
56 horas de iniciado el proceso. Se tomó una muestra de chocho durante cada
recambio de agua para realizar el análisis de alcaloides.
2.1.9.
PRUEBAS DE LAVADO EN UN LECHO FLUIDIZADO
Las pruebas experimentales para lecho fluidizado se realizó en un recipiente
plástico
de 2,5 L de capacidad, con un baño termostático con bomba MGW
Lawda Universal Relay, modelo R10 electric adaptado al mismo, con un flujo de
agua de 0,8 m/s y una relación 1:5 (0,8 kg de chocho y 4 litros de agua). El flujo
ingresó por la parte inferior del recipiente, mientras tanto que la salida fue por la
parte superior, es decir por la tapa del mismo. Para tomar la muestra de chocho
se abrió la tapa del recipiente cada 2 horas para realizar el análisis de alcaloides y
luego se procedió a cerrarlo nuevamente. Este proceso se realizó a 25 y 60 °C.
El proceso se realizó por 6 horas, después de este tiempo de proceso, se
descargó el agua y almacenaron los chochos en una funda plástica en
refrigeración hasta el día siguiente. Este proceso se repitió por 4 días, por esta
razón se tiene un tiempo total de proceso de 6 h por 4 días igual a 24 horas. El
tratamiento no se hizo de corrido ya que no fue posible dejar los equipos
encendidos durante la noche por seguridad y porque no se habría podido tomar la
muestra.
2.1.10. PRUEBAS DE LAVADO DE UN TANQUE AGITADO
36
Parade determinar la influencia del tipo de equipo, las pruebas experimentales
para tanque agitado se realizaron en un equipo, que consta de un recipiente de 4
litros de capacidad de acero inoxidable, un variador de velocidad de marca
ALPHA 5000, motor eléctrico trifásico 1/3 Hp, 220 V y 1600 rpm. Se utilizaron tres
velocidades de agitación: 50, 100 y 200 rpm.
Antes de iniciar cada prueba, se colocó el agitador de paletas al extremo del eje
de agitación, se niveló el sistema de agitación y el tanque.
Luego se procedió a poner una malla en la parte inferior del tanque para evitar
que los chochos se introduzcan en la tubería de salida, después se procede a
llenar el tanque con la cantidad de agua, en una relación 1:5 (0,8 kg de chocho y
4 litros de agua).
Para medir la velocidad de agitación en rpm a diferentes frecuencias del variador
de velocidad, se utilizó un tacómetro de marca EXTRECH, modelo 461920
(±0,5%).
Después de fijar la velocidad de agitación, se enciende el equipo y se inicia el
proceso de lavado por 6 horas, después se toma una muestra de 10 granos
chochos al azar cada 2 horas para realizar el análisis de alcaloides. Los análisis
de alcaloides se realizaron por duplicado.
De manera similar que un equipo de lecho fluidizado al terminar las 6 horas de
proceso, se descargó el agua y los chochos se almacenaron en una funda
plástica en refrigeración hasta el día siguiente. Se repite el mismo proceso
durante 4 días de manera que el tiempo total del lavado es 6 h x 4 días = 24
horas.
Para realizar los experimentos a 60°C, se adaptó un baño termostático con
bomba MGW Lawda Universal Relay, modelo R10 electric, a la chaqueta del
tanque. Para el tipo tanque se emplearon tres niveles con dos temperaturas como
se muestra en la Tabla 2.2.
37
Tabla 2.2. Factores de para tanque agitado
Factor Descripción
Niveles Descripción
a0
A
B
50 rpm
Tanque agitado a1
100 rpm
a2
200 rpm
b0
25 °C
b1
60 °C
Temperatura
Se aplicó un diseño completamente al alzar en arreglo factorial AXB con una
repetición. Para el cual se realizó un análisis de varianza.
2.1.11.
DETERMINACIÓN DEL CONSUMO DE AGUA Y TIEMPO DURANTE
EL LAVADO DE CHOCHO
Para determinar el consumo de agua y el tiempo del lavado de chocho, se realizó
una gráfica de la concentración de alcaloides en el transcurso del
tiempo
obtenidos para cada equipo de lavado, para lo cual se tomó la muestra cada dos
horas en tanque agitado y lecho fluidizado, mientras que para tanque sin agitación
se lo realizó cada recambio de agua, el consumo del agua y el tiempo
corresponderán al punto cuando la concentración de alcaloides en el grano de
chocho sea menor a 0,07%, según se indica en la norma INEN 2390 (INEN,
2004).
2.2.
ELABORACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA
PREDECIR
LA
TRANSFERENCIA
DE
MASA
EN
EL
PROCESO DE LAVADO
Después de realizar los experimentos con los tres equipos anteriores se
determinó que el proceso en tanque agitado requiere menor tiempo de lavado y
consumió menos agua, por lo que se planteó el modelo matemático solo para el
tanque agitado. Luego de plantear el modelado, en los datos experimentales se
determinaron los parámetros necesarios para la simulación.
38
2.2.1.
MODELO MATEMÁTICO
Se desarrolló un modelo matemático que consideró el transporte de los alcaloides
del chocho hacia el agua durante el proceso de lavado, mediante balances de
masa en estado transitorio en la fase líquida y en la fase sólida.
Además se utilizó ecuaciones de transferencia masa, coeficientes individuales, y
coeficientes globales de transferencia en función de números adimensionales
(Espinoza et al, 2006, p. 72-74; Tamas et al, 2007, p. 133-135), que se basan en
la hidrodinámica y geometría del tanque agitado.
Los coeficientes de transferencia de masa individuales se determinaron para la
fase líquida y la fase sólida mediante los números de Re, Sc y Sh.
Los coeficientes globales de transferencia de masa se determinaron en función de
la constante de equilibrio o reparto y los coeficientes individuales.
2.2.2.
DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO
2.2.2.1. Área superficial, volumen, diámetro equivalente y esfericidad
Primero se determinó el volumen de un chocho. Para este se calculó la masa de
un chocho midiendo la masa de 10 chochos. Se realizaron 10 repeticiones y se
reportó el promedio. El volumen de un chocho sería:
୮ ൌ
୮
ɏ୮
Donde:
Mp= masa de un chocho (kg)
ρp= densidad real de los chochos (kg/m3)
[2.2]
39
A partir de las dimensiones tomadas para caracterizar el tamaño (largo (a), ancho
(b) y espesor (c)) se determinó el volumen del elipsoide que tenga como ejes a,
b y c de acuerdo a la ecuación (Martínez, 2009):
ୣ୪୧୮ ൌ
Ͷ
Ɏƒ„…
͵
[2.3]
El valor de la relación entre el volumen calculado con la ecuación 2.2 y el
determinado con la ecuación 2.3 se utilizó para determinar la superficie o área del
chocho (Ap) a partir de la superficie del elipsoide (Aelip) (Thomsen, 2004) de la
ecuación:
ୣ୪୧୮ ൎ ͶɎ ቀ
ୟ౦ ୠ౦ ାୟ౦ ୡ౦ ାୠ౦ ୡ౦ ଵȀ୮
ଷ
ቁ
[2.4]
Donde:
A: área (m2)
a: radio mayor (m)
b:radio meno (m)
c: espesor (m)
p = 1,6075
୮
୮ ൌ ୣ୪୧୮ ‫ כ‬ቆ
ቇ
ୣ୪୧୮
[2.5]
Diámetro equivalente (Levenspiel, 1998, 121):
ୣ୯
͸୮ ଵȀଷ
ൌ൬
൰
Ɏ
[2.6]
Esfericidad del chocho (Levenspiel, 1998, 119):
Ԅൌ
ୣୱ୤
୮
[2.7]
40
Donde:
Aesf: Área de la esfera (m2)
2.2.2.2. Constante de partición
Para determinar la constante de partición de manera experimental, se colocaron
200 g de chocho cocido en un vaso de precipitación de 500 ml y se añadieron 200
ml de agua, se agita por 24 horas, después se paró la agitación, se tomó la
muestra, y se realizó la determinación de alcaloides tanto en el grano de chocho
como en el agua. Luego se volvió agitar el recipiente con la mezcla por 24 horas
más y se repitió el proceso hasta que las concentraciones no varíen.
2.2.2.3. Determinación de coeficientes de transferencia
En base de la concentración de alcaloides vs el tiempo obtenidos en los
experimentos anteriores, se propuso ecuaciones para la determinación de los
coeficientes individuales y globales de transferencia de masa y coeficiente de
difusión.
Se evaluó dos metodologías de cálculo:
·
Con los datos experimentales se realizó una gráfica de la ecuación de
transferencia de masa en estado no estacionario (CTM-NE) y se determinó
el coeficiente de difusión. Luego en base a la ecuación se transferencia de
masa en fase sólida se calculó el coeficiente de masa en dicha fase. Con el
valor del coeficiente individual de transferencia calculado se establecieron
los coeficientes globales.
·
Con los datos experimentales y en base de la ecuación de transferencia de
masa por convección (CTM-C) se determinó el coeficiente global en fase
liquida, tomando en cuenta el coeficiente individual en fase liquida, se
calculó el coeficiente individual en fase sólida. Finalmente se evaluó la
difusión en el grano de chocho para determinar el coeficiente de difusión
efectivo.
41
Como se realizó el proceso a dos temperaturas y se determinó el coeficiente de
difusión en cada caso. Mediante la ecuación 2.9. Se determinó la energía de
activación y el factor preexponencial de acuerdo a las siguientes ecuaciones:
ୣ୤୤଺଴ιେ
ୟ ͳ
ͳ
Ž ൬
൰ൌ ൬
െ
൰
ୣ୤୤ଶହιେ
ଶହ°େ ଺଴°େ
[2.8]
୭ ൌ
[2.9]
ୣ୤୤ሺଶହºେሻ
୉ୟ
ି
‡ ୖሺ୘మఱºిሻ
Donde:
Ea: Energía de activación (J/mol)
R: Constante Universal de los gases (8,314 J/mol °K)
T: Temperatura (°K)
2.3.
VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA EL
PROCESO DE LAVADO
Se validó el modelo matemático, a partir de las ecuaciones planteadas con las
que se calculó la variación de la concentración de los alcaloides en el transcurso
del tiempo, para el chocho como para el agua de lavado. Con los resultados
obtenidos se graficaron y compararon con las datos experimentales para verificar
si se predice el comportamiento real. Se determinó el error entre los valores
obtenidos en el modelado matemático y los valores medidos experimentales,
además ser realizaron algunos ajustes a los parámetros del modelo.
2.4.
SIMULACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE UN EQUIPO
INDUSTRIAL CON LA APLICACIÓN VISUAL BASIC DE
MSEXCEL
Con el modelo matemático que se desarrolló en la sección anterior y su posterior
simulación digital mediante macros en Visual Basic de MS Excel y se evaluó la
42
operación para una producción de 1000 kg/semana de chocho, que corresponde
al 10% de la producción actual de la empresa La’Verde, empresa líder en la
fabricación de productos a base de chocho. También se simuló el equipo para 4
temperaturas de operación y se determinó: el tamaño de los equipos con un factor
de sobredimensión del 20% (Peters y Temmerhaus, 1991, p. 37), el tiempo del
proceso de lavado, el consumo de agua, el gasto energético para alimentar y
mantener el agua de lavado a la temperatura de operación. Adicionalmente se
calculó para cada caso los costos de los equipos y los costos de operación con el
objetivo de determinar la temperatura óptima de operación desde el punto de vista
económico.
Para determinar la temperatura óptima de operación se utilizó un gráfico en
función de los costos de operación, costo equipo y el costo anual equivalente
(CAE) mediante la siguiente ecuación:
ൌ ‘•–‘†‡‘’‡”ƒ…‹‘ ൅ —ƒŽ‹†ƒ†‹˜‡”•‹×
[2.10]
—ƒŽ‹†ƒ†‹˜‡”•‹‘ ൌ
[2.11]
ୣ ͳ െ ሺͳ ൅ ሻି୬
Donde:
Ce : costo del equipo
TMAR: Tasa mínima activa de retorno
n: años
En los costos de operación se tomó en consideración el costo de vapor, costo del
equipo y el costo de energía. Además el costo del vapor se determinó en función
del consumo del combustible de un caldero para el vapor requerido.
43
3.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1.
CARACTERIZACIÓN FÍSICO-QUÍMICA DE LA MATERIA
PRIMA
3.1.1.
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL CHOCHO SECO
Se evaluaron algunas características físicas, el tamaño del grano, peso de 100
granos, y densidad como se observa en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1. Características físicas del chocho seco
Parámetro
Tamaño
Unidad
Valor*
Largo (a)
mm
9,55±0,86
Ancho (b)
mm
7,96±0,67
Espesor (c)
mm
5,33±0,52
Densidad real
3
kg/m
1463±50,55
Densidad aparente
kg/m3
714,90±0,28
Peso en 100 granos
G
27,79±0,71
Peso en 1 grano
G
0,278±0,01
*Los valores promedio de 5 repeticiones ± desviación estándar
El tamaño del grano de chocho seco resultó, de largo 9,55 mm, 7,96 mm de
ancho, y 5,33 mm de espesor en promedio cada uno de ellos, valores cercanos a
los realizados por Ortega et al (2010), con una tamaño de chocho de 10,11 mm
de largo, 8,12mm de ancho y 5,24 de espesor en promedio (p. 117). Es decir que
es un grano de primera y segunda calidad, ya que se recuperó de la selección de
granos con malla 8mm y 7mm según norma la INEN 2 389 (INEN, 2005).La
densidad del chocho es superior a la densidad del agua, 1,46 g/cm3.
3.1.2.
CARACTERÍSTICAS QUÍMICAS DEL CHOCHO SECO
44
Se determinó las características por un análisis proximal del chocho seco, de
manera que se analizó la humedad al vacío, cenizas, fibra cruda, extracto etéreo y
proteína en base seca como se puede observar en la Tabla 3.2.
Tabla 3.2. Análisis proximal del grano de chocho seco en 100 g de muestra en base
húmeda
Componente
Unidad Valor
Humedad al vacío %
9,57
Cenizas
%
3,56
Fibra cruda
%
9,60
Extracto etéreo
%
14,86
Proteína
%
35,10
La composición química del chocho amargo cumple con los requisitos de la norma
INEN 2 389 (INEN, 2005), con una porcentaje de proteína en un rango de
proteína 35-48%, fibra cruda 6-20%, cenizas 3,60-6,0% y extracto etéreo entre
15-24%. En la humedad al vacío, cenizas y extracto etéreo, puede existir una
pequeña diferencia de 13%, 1% y 0,93% respectivamente, debido al tipo de
método utilizado.
3.1.3.
CARACTERIZACIÓN FÍSICA-QUÍMICA DEL CHOCHO FRESCO
COCIDO
Durante el proceso de desamargado del chocho, antes de realizar el proceso de
lavado, se analizó el grano de chocho hidratado y posteriormente cocido, tamaño
de grano, firmeza, peso, densidad y porcentaje de alcaloides, como se puede
observar en la Tabla 3.3.
45
Tabla 3.3. Características físicas del chocho fresco cocido
Parámetro
Tamaño
Unidad Valor*
Largo (a)
mm
12,42±1,00
Ancho (b)
mm
10,25±0,90
Espesor (c)
mm
6,04±0,49
Densidad real
kg/m3
1071,8±11,29
Densidad aparente
kg/m3
625,9±0,73
Peso en 100 granos
g
72,37±4,33
Peso en 1 grano
g
0,724±0,04
Firmeza
gf
173,6±16,44
Alcaloides
%
0,724±0,03
* Los valores promedio de 5 repeticiones ± desviación estándar
El tamaño del grano de chocho cocido aumento aproximadamente 2 mm en cada
dimensión, la densidad disminuyo en comparación con el chocho seco, el
porcentaje de alcaloides después del proceso de hidratación y cocción es mucho
menor que el grano seco que tiene 3,1-3,6% según Villacreses (2011, p.9).
3.2.
EVALUACIÓN DE LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN EN
EL LAVADO DE CHOCHO
3.2.1.
PRUEBAS DE LAVADO EN UN TANQUE SIN AGITACIÓN
En el tanque sin agitación, el porcentaje de alcaloides luego de 72 horas de
tratamiento a 60ºC, estuvo dentro del rango como requisito para chocho
desamargado según la norma INEN 2390 (INEN, 2004, p.2). Para una
temperatura de 25ºC no se logró una disminución adecuada como se ve en la
Tabla 3.4. Además se realizó una repetición con un porcentaje de error de
alrededor de 3%.
46
Tabla 3.4. Resultados de la concentración de alcaloides de chocho desamargado en base
húmeda
Tiempo (h)
0
Temperatura
( °C)
Reducción
72
De
Alcaloides (%)
Alcaloides (%)
25
0,74±0,02ª
0,35±0,02ª
53,05
60
0,76±0,07ª
0,062±0,00b
91,84
*Los exponentes indican grupos estadísticamente homogéneos
comparados por columnas
La concentración de alcaloides durante el lavado del chocho se ve afectado por la
temperatura, puesto que se tiene una dependencia inversamente proporcional,
debido a que las propiedades físicas del agua, como son densidad y viscosidad
disminuyen, lo que permite la transferencia de masa sea más rápida produciendo
que se reduzca la concentración de alcaloides en el grano, además el porcentaje
de reducción disminuye en el chocho más del 90% a una temperatura de 60 °C, a
diferencia de una temperatura menor, que solamente se produjo una reducción de
la mitad, como se observa en la Tabla 3.4.
La proteína es un factor muy importante en el chocho, ya que como muestra en la
Tabla 1.1 es mayor que otros granos, además de su importancia por su valor
nutricional.
Tabla 3.5. Resultados del porcentaje de proteína de chocho desamargado en base seca
Tiempo (h)
Temperatura
( °C)
0
72
Proteína (%)
25
38,82
48,04
60
38,82
46,63
El porcentaje de proteína generalmente está en un rango de 41-51% en el chocho
desamargado (Moreno, 2008, p. 20). En la Tabla 3.5 se puede ver que la
temperatura afecta este porcentaje, pues que disminuye un 2% la proteína de
25ºC a 60ºC después del desamargado, debido que el calor puede producir que
47
las proteínas se denaturen, sin embargo este porcentaje se incrementa de 38% a
46% con respecto a la inicial.
La firmeza del chocho es un parámetro que permitió observar que el aumento de
temperatura no tiene influencia significativa sobre este factor como se muestra en
la Tabla 3.6, pues se hubiera esperado que la grano de chocho pierda un poco de
firmeza.
Tabla 3.6. Resultados de la firmeza del chocho desamargado
Tiempo (h)
0
Temperatura
72
Firmeza
( °C)
(gf)
25
171,44±12,34ª 188,64±2,02ª
60
173,02±6,15ª 176,38±7,08ª
*Los exponentes indica grupos estadísticamente homogéneos
comparados por columnas
3.2.2.
DETERMINACIÓN
DE
LOS
PARÁMETROS
PARA
LECHO
FLUIDIZADO
En un equipo de lecho fluidizado un parámetro importante es la velocidad mínima
de fluidización que se determinó a partir de la ecuación 3.1 (Levenspiel, 1998,
p.139).
‫ݒ‬௠௙
ଵȀଶ
ͲǡͲͶͲͺଷୣ୯ ɏ୐ ሺȁɏୱ െ ɏ୐ ȁሻ‰
Ɋ୐
ൌ
ቆ͵͵ǡ͹ଶ ൅
ቇ
Ɋ୐ ଶ
ୣ୯ ɏ୐
Donde:
vmf : velocidad mínima de fluidización (m/s)
μL: viscosidad del líquido ( kg/m s)
Deq: diámetro de la partícula (m)
ρL: densidad del líquido (kg/m3)
െ ͵͵ǡ͹ ൌ ͲǡͲͳͷȀ•
[3.1]
48
ρS: densidad del sólido (kg/m3)
De acuerdo a la ecuación 3.1 la velocidad mínima de fluidización es de 0,015 m/s,
el equipo operó a 0,12 m/s, velocidad superior a la velocidad mínima de
fluidización con la que se garantiza que el lecho es fluidizado, con lo cual se
obtuvo un porcentaje de alcaloides superior al establecido según la norma INEN.
En este equipo no se pudo realizar repeticiones, pues cuando se intentó hacer la
repetición no se obtuvieron datos coherentes.
Tabla 3.7. Resultados de la concentración de alcaloides de chocho desamargado en base
húmeda
Tiempo ( h)
0
Temperatura
( °C)
Reducción
24
De
Alcaloides (%)
Alcaloides (%)
25
0,73ª
0,15ª
79,09
60
0,76ª
0,12ª
84,04
*Los exponentes indican grupos estadísticamente homogéneos
comparados por columnas
Como se puede observar en la Tabla 3.8, el porcentaje de proteína tiene una
pequeña diferencia respecto a la temperatura de la misma manera que el equipo
sin agitación. Sin embargo el valor de proteína en el tanque sin agitación es un
2% más alto que en un lecho fluidizado.
Tabla 3.8. Resultados del porcentaje de proteína de chocho desamargado en base seca
Tiempo (h)
Temperatura
( °C)
0
24
Proteína (%)
25
38,82
46,11
60
38,82
45,33
En la Tabla 3.9 se puede observar que la firmeza del chocho a 25 y 60 ºC no se
ve afectada significativamente por la temperatura de la
sucede en un tanque sin agitación.
misma manera que
49
Tabla 3.9. Resultados de la dureza del chocho desamargado
Tiempo (h)
0
24
Temperatura
Firmeza
( °C)
(gf)
25
174,53±0,54ª 178,24±5,34ª
60
172,86±11,62ª 179,30±3,76ª
*Los exponentes indican grupos estadísticamente homogéneos
comparados por columnas
3.2.3.
DETERMINACIÓN
DE
LOS
PARÁMETROS
PARA
TANQUE
AGITADO
Para el tanque agitado los parámetros estudiados fueron la velocidad de agitación
y la temperatura. En la Tabla 3.10 se puede observar que existe 2% más de
reducción de alcaloides con el aumento de la temperatura y velocidad de rotación,
sin embargo la diferencia estadísticamente significativa depende de la velocidad
de
rotación,
debido
a
que
existe
una
eliminación
de
alcaloides
de
aproximadamente 10% al aumentar esta velocidad, lo que produce que tenga una
dependencia directamente proporcional con respecto al porcentaje de alcaloides
en el chocho.
Tabla 3.10. Resultados de la concentración de alcaloides de chocho desamargado en base
húmeda
Temperatura
( °C)
Velocidad
de rotación
(rpm)
60
0
Reducción
24
De
Alcaloides (%)
Alcaloides (%)
0,76±0,04ª
0,30±0,00a
60,00
100
0,78±0,03ª
0,20±0,02
b
74,49
200
0,76±0,04ª
0,14±0,02c
82,00
50
0,74±0,04ª
0,22±0,04ª
70,83
100
0,74±0,01ª
0,17±0,02b
77,06
0,77±0,01ª
c
84,00
50
25
Tiempo ( h)
200
0,12±0,002
*Los exponentes indican grupos estadísticamente homogéneos comparados por columnas
50
El porcentaje de proteína no se ve afectado por ninguna de las variables como
son temperatura y velocidad de rotación, que según el análisis de varianza el
porcentaje de proteína es estadísticamente parecido, como se pude observar en
la Tabla 3.11.
Tabla 3.11. Resultados del porcentaje de proteína de chocho desamargado en base seca
Tiempo (h)
Temperatura
Velocidad
0
24
de rotación
Proteína
(rpm)
%
( °C)
25
60
50
38,82
42,44
100
38,82
44,56
200
38,82
44,26
50
38,82
49,78
100
38,82
45,96
200
38,82
45,15
Con respecto a la firmeza del chocho después del proceso de lavado del chocho,
según el análisis estadístico, esta variable no se afecta ni por la temperatura ni
por la velocidad de rotación,
como se puede observar en la Tabla 3.12, los
valores de firmeza están en un promedio aproximado de 170 g.
La firmeza del chocho en un tanque agitado al igual que los otros tipos de equipo
no se ve afectada por ninguno de los parámetros utilizados, como se puede
observar en la Tabla 3.12.
51
Tabla 3.12. Resultados de la dureza del chocho desamargado
Tiempo (h)
Temperatura
( °C)
0
Velocidad
24
de rotación
Firmeza
(rpm)
(gf)
25
60
50 173,12±5,61ª
176,71±16,99ª
100 170,68±3,99ª
174,81±3,29ª
200 172,72±2,79ª
171,27±7,35ª
50 170,85±0,75ª
178,34±1,65ª
100 183,33±5,49ª
180,25±3,97ª
200 170,30±10,72ª 177,87±1,41ª
*Los exponentes indican grupos estadísticamente homogéneos
comparados por columnas
3.2.4.
TIEMPO DEL PROCESO
El tiempo es una variable importante para el proceso de lavado, al igual que el
consumo de agua que se requiere durante todo este proceso. Para todos los
casos se utilizó 0,8 kg de chocho y 4 L de agua.
Como se observa en la Tabla 3.13, en un tanque sin agitación, se realizó el
proceso de lavado en aproximadamente el triple del tiempo para lecho fluidizado y
tanque agitado, esto debido a que la turbulencia producida por el agitador de
palas, o por medio de la velocidad del flujo en el caso de fluidización, permiten
que el proceso de transferencia de masa se acelere.
Tabla 3.13. Resultados de tiempo del proceso y consumo de agua para los diferentes
equipos
Tiempo del proceso
Consumo de agua
(h)
(L)
Tanque sin agitación
72
32
Lecho fluidizado
24
32
Tanque agitado
24
20
Tipo de equipo
52
El consumo de agua en un tanque sin agitación es mayor que para un tanque
agitado, debido al número de recambios de agua durante todo el proceso, puesto
que en el primer equipo fueron 8 recambios mientras que en el tanque agitado
fueron 5 recambios.
En el caso de lecho fluidizado el consumo de agua es igual que para un tanque
sin agitación, sin embargo en este equipo también se realizaron 5 recambios de
agua al igual que para un tanque agitado, pero para este equipo se tomó en
consideración que se requiere que el baño termostático tenga el nivel adecuado
para su funcionamiento, además del volumen de tuberías. Además en este equipo
se pudo observar que al aumentar la temperatura, a la concentración de 0,378%
el tiempo del proceso y consumo de agua aumentan con respecto a los valores a
25ºC comparado con los otros dos equipos, pudo deberse a las condiciones de
operación, al equipo o al método de análisis.
Cuando se tiene una concentración de alcaloides de 0,379% en el chocho, se
observa en la Tabla 3.14 que el tiempo de lavado es mayor para el tanque sin
agitación con respecto a los otros dos equipos, en los cuales el mayor tiempo es
de 16 horas a 25 ºC y 50rpm.
53
Tabla 3.14. Resultados del proceso de lavado de chocho para todas las variables evaluadas
Temperatura
Equipo
Concentración Tiempo total Consumo
Velocidad
°C
de Alcaloides
de proceso
%
(h)
de agua
(L)
Tanque sin
25
sin agitación
0,379
62,30
28
agitación
60
sin agitación
0,379
34,53
17
Lecho
25
0,12 m/s
0,379
9,14
16
fluidizado
60
0,12 m/s
0,379
14,16
24
50rpm
0,379
16,00
16
100rpm
0,379
14,06
12
Tanque
200rpm
0,379
8,00
8
agitado
50rpm
0,379
13,17
12
100rpm
0,379
11,79
12
200rpm
0,379
11,72
8
25
60
En las Figuras 3.1 y 3.2 se puede observar que el tipo de equipo influye en el
tiempo de lavado del chocho, al igual que la temperatura que permite que a 60 ºC
se obtenga una concentración que cumple la norma INEN.
A pesar que un tanque sin agitación a 60 ºC se desarmarga el chocho, comparado
con los otros dos equipos, el proceso realizado en este equipo es más lento,
debido que al evaluar una concentración menor de 0,20% de alcaloides en
chocho, se tiene esa misma concentración a menor tiempo de proceso, para un
tanque agitado y lecho fluidizado, ya que el tiempo es de 25 horas, mientras que
en un tanque sin agitación el tiempo se duplica, es decir se demora
aproximadamente 50 horas.
Además el porcentaje de error entre repetición para una tanque sin agitación a
25 ºC es menos del 1%, a diferencia del porcentaje a 60 ºC el error se incrementó,
en un 2%, aunque la distancia entre repetición es un poco mayor, los error son
menores al 5%, con respecto a las curvas para los diferentes tipos de equipo, se
tienen un error menor al 2% y que están casi juntas.
54
1,00
0,80
0,00%
% Alcaloides
0,78%
0,60
0,00%
0,00%
0,40%
0,40%
0,41%
0,40
0,20
0,00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tiempo (h)
Tanque sin agitacion 1
Tanque agitado 50 rpm 1
Tanque agitado 100 rpm 1
Tanque agitado 200 rpm 1
Lecho fluidizado 1
Tanque sin agitacion 2
Tanque agitado 50 rpm 2
Tanque agitado 100 rpm 2
Tanque agitado 200 rpm 2
Figura 3.1. Variación del porcentaje de alcaloides con el tiempo para los diferentes
equipos a 25 ºC
1,00
0,80
% Alcaloides
0,80 %
1,62%
0,60
1,23 %
1,66 %
0,40
0,42 %
0,43%
0,20
0,00 %
0,00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tiempo (h)
Tanque sin agitacion 1
Tanque agitado 50 rpm 1
Tanque agitado 100 rpm 1
Tanque agitado 200 rpm 1
Lecho fluidizado 1
Tanque sin agitacion 2
Tanque agitado 50 rpm 2
Tanque agitado 100 rpm 2
Tanque agitado 200 rpm 2
Figura 3.2. Variación del porcentaje de alcaloides con el tiempo para los diferentes
equipos a 60 ºC
(1: Primera repetición, 2: Segunda repetición)
55
3.3.
ELABORACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
En base al análisis estadístico se determinó que el equipo que tuvo mejores
resultados, es el lavado en tanque agitado, en base a esto se desarrolló el
siguiente modelo matemático.
3.3.1.
MODELO MATEMÁTICO
Para el desarrollo del modelo matemático se consideró la transferencia de masa
tanto para la fase líquida como para la fase sólida.
3.3.1.1. En la fase líquida:
Para esta fase se tomó en cuenta la transferencia de masa de los alcaloides del
chocho al agua.
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ˆƒ•‡Ží“—‹†ƒ
ˆƒ•‡Ží“—‹†ƒ
‫Ž‡•ƒˆƒŽ ە‬퓗‹†ƒۙ
CL
CS,i
CL,i
CS
Figura 3.3. Proceso de transferencia de los alcaloides de los chocho al agua
56
ƒ•ƒ†‡
ƒ•ƒ†‡ƒŽ…ƒŽ‘‹†‡•
‫ۗ‡—“•‡†‹‘Žƒ…Žƒۓ‬
ۖ
ۖ
•‡–”ƒ•ˆ‹‡”‡†‡
൞
ൢ ൌ •‡ƒ…——Žƒ
Žƒˆƒ•‡•×Ž‹†ƒƒ
‫۔‬
ۘ
‡
ۖ
ۖ
Žƒˆƒ•‡ŽÀ“—‹†ƒ
‫Ž‡•ƒˆƒŽ ە‬À“—‹†ƒۙ
୲୰ୟ୬ୱ ‫ כ ୐  כ‬ሺ୐୧ െ ୐ ሻ ൌ ୐ ‫כ‬
†୐
†–
[3.2]
Donde:
Atrans: Área de transferencia (Ap*número de chochos) (m2)
kL: Coeficiente individual de transferencia de masa en la fase líquida (m/s)
CLi: Concentración de alcaloides en la interfase (kg/m3)
CL: Concentración de alcaloides en la fase líquida (kg/m3)
VL: Volumen del líquido (m3)
Considerando la equivalencia entre los coeficientes globales e individuales se
puede escribir:
୐
ୗ
†୐
ൌ ୲୰ୟ୬ୱ ‫ כ ୐  כ‬ሺ୐୧ െ ୐ ሻ ൌ ୲୰ୟ୬ୱ ‫ כ ୐ כ‬ቆ െ ୐ ቇ
†–
୮
[3.3]
Se considera que es mejor utilizar los coeficientes globales de transferencia de
masa debido a que para los coeficientes individuales se requiere las
concentraciones en la interfase. Por lo que desarrollando para los coeficientes
globales se tiene:
ୗ
†୐ ୲୰ୟ୬ୱ ‫୐ כ‬
ൌ
‫ כ‬ቆ െ ୐ ቇ
†–
୐
୮
Donde:
Atrans: Área de transferencia (Ap*número de chochos) (m2)
KL: Coeficiente global de transferencia de masa en la fase líquida (m/s)
[3.4]
57
CS: Concentración de alcaloides en la fase sólida (kg/m 3)
CL: Concentración de alcaloides en la fase líquida (kg/m 3)
VL: Volumen del líquido (m3)
Kp: Coeficiente de reparto o distribución (CS/CL)
3.3.1.2. En la fase sólida:
Para esta fase se tomó en cuenta la transferencia de masa de los alcaloides del
grano chocho al agua.
ƒ•ƒ†‡
ƒ•ƒ†‡ƒŽ…ƒŽ‘‹†‡•
ƒ•ƒ†‡
ƒ•ƒ†‡
‫ۓ‬
ۗ
ƒŽ…ƒŽ‘‹†‡•“—‡ۖ
ۖ
•‡–”ƒ•ˆ‹‡”‡†‡
ƒŽ…ƒŽ‘‹†‡•“—‡
ƒŽ…ƒŽ‘‹†‡•“—‡
ൢൌ
൞
ൢെ൞
ൢെ൞
•‡ƒ…——Žƒ
Žƒˆƒ•‡•×Ž‹†ƒƒ
“—‡‡–”ƒƒŽƒ
•ƒŽ‡†‡Žƒ
‫۔‬
ۘ
‡
ۖ
ۖ
Žƒˆƒ•‡ŽÀ“—‹†ƒ
ˆƒ•‡•×Ž‹†ƒ
ˆƒ•‡•×Ž‹†ƒ
‫ۙ ƒ†‹Ž×•‡•ƒˆƒŽ ە‬
CL
CS,i
CS
CL,i
Figura 3.4. Proceso de transferencia de alcaloides del chocho al agua
ƒ•ƒ†‡
ƒ•ƒ†‡ƒŽ…ƒŽ‘‹†‡•
‫ۓ‬
ۗ
ۖƒŽ…ƒŽ‘‹†‡•“—‡ۖ
•‡–”ƒ•ˆ‹‡”‡†‡
െ൞
ൢ ൌ •‡ƒ…——Žƒ
Žƒˆƒ•‡•×Ž‹†ƒƒ
‫۔‬
ۘ
‡
ۖ
ۖ
Žƒˆƒ•‡ŽÀ“—‹†ƒ
‫ۙ ƒ†‹Ž×•Ž‡•ƒˆƒŽ ە‬
െ୲୰ୟ୬ୱ ‫  כ‬ୗ ‫ כ‬ሺୗ୧ െ ୗ ሻ ൌ ୗ ‫כ‬
†ୗ
†–
Donde:
Atrans: Área de transferencia (Ap*número de chochos) (m2)
KS: Coeficiente individual de transferencia de masa (m/s)
[3.5]
58
CSi: Concentración de alcaloides en la interfase (kg/m 3)
CS: Concentración de alcaloides en la fase sólida (kg/m3)
VS: Volumen del sólido (m3)
La transferencia de los alcaloides de la fase sólida a la fase líquida está
representada por la ecuación 3.4. Además la concentración en la interfase sólida
se puede escribir en función de la ecuación 3.5, con la constante de reparto, Kp y
el coeficiente global de transferencia, KS.
െ୲୰ୟ୬ୱ ‫  כ‬ୗ ‫ כ‬ሺୗ୧ െ ୗ ሻ ൌ െ୲୰ୟ୬ୱ ‫ כ‬ୗ ‫ כ‬൫ୱ െ ୐ ‫ כ‬୮ ൯ ൌ ୗ ‫כ‬
†ୗ
†–
[3.6]
Despejando el volumen del sólido de la ecuación 3.6 se obtiene la ecuación 3.7:
†ୗ െ୲୰ୟ୬ୱ ‫ כ‬ୗ
ൌ
‫ כ‬൫ୱ െ ୐ ‫ כ‬୮ ൯
†–
ୗ
[3.7]
Donde:
Atrans: Área de transferencia (Ap*número de chochos) (m2)
KS: Coeficiente individual de transferencia de masa en la fase sólida (m/s)
CS: Concentración de alcaloides en la fase sólida (kg/m 3)
CL: Concentración de alcaloides en la fase líquida (kg/m 3)
VS: Volumen del sólido (m3)
Kp: Coeficiente de reparto o distribución
Las ecuaciones 3.4 y 3.7 se resolvieron por métodos numéricos con Euler
(Guerra, 2011, p.109-115). La ecuación 3.4 describe la variación de la
concentración de alcaloides en el líquido, de manera similar que se lo hace
cuando se tiene la extracción de aceite mediante una solvente en lecho
empacado (Grasso, 2013, p. 143).
59
El coeficiente global de transferencia de masa en la parte sólida, al igual que para
líquido depende de los coeficientes individuales en ambas fases, los cuales se
determinaron mediante la siguiente ecuación:
ͳ
ͳ
ͳ
ͳ
ൌ
൅
ൌ
୐ ୐ ୮ୗ ୮ୗ
[3.8]
Donde:
kL: Coeficiente individual de transferencia de masa en la fase líquida (m/s)
kS: Coeficiente individual de transferencia de masa en la fase solida (m/s)
Los coeficientes individuales de transferencia de masa en la fase líquida y en la
fase sólida se obtuvieron mediante las siguientes ecuaciones:
Para fase líquida:
Š୐ ൌ
 ୐ ୣ୯
ൌ 2+0,6‡୐ଵȀଶ …୐ଵȀଷ
୅୆
[3.9]
Donde:
‫ۼ‬۲૛‫ ܉‬ૉ‫ۺ‬
‫ ۺ܍܀‬ൌ
ૄ‫ۺ‬
[3.10]
‫ ۺ܋܁‬ൌ
[3.11]
ૄ‫ ۺ‬
ૉ‫ ۺ‬۲‫ۯ‬۰
Para fase sólida:
Šୗ ൌ
 ୗ ୣ୯
ൌ ƒ‡୐ୗ ୠ …୐ ୡ
୅୆
[3.12]
60
‫܁ۺ܍܀‬
3.3.2.
‫ۼ‬۲૛‫ ܙ܍‬ૉ‫ۺ‬
ൌ
ૄ‫ۺ‬
[3.13]
DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DEL MODELO
3.3.2.1. Área superficial, volumen, diámetro equivalente y esfericidad
Para resolver el modelo matemático, se calcularon primero algunos parámetros
considerando que se va a procesar 0,8 kg de chocho como se puede observar en
la Tabla 3.15:
Tabla 3.15. Parámetros del chocho para el modelado matemático
Parámetro
Unidad
Masa total chochos
kg
0,800
Masa chocho
g
0,724
Numero de chochos
Valor
1105,51
2
Área total chochos
m
0,528
Volumen total chochos
L
0,746
Diámetro equivalente
cm
1,088
Esfericidad
0,778
Factor corrección área y volumen
1,7
En la Tabla 3.15 se puede observar el área total de chochos, la misma que será el
área de transferencia de masa para el modelo matemático. El área, volumen,
diámetro equivalente y esfericidad fueron calculados mediante las ecuaciones 2.2,
2.5, 2.6, y 2.7 respectivamente de la sección anterior.
3.3.2.2. Constante de partición o de reparto
En los experimentos realizados para determinar la constante de partición se midió
la concentración de alcaloides en el sólido y en líquido, sin embargo en el balance
de masa no coincidieron y se tenía un error muy grande como se observa en la
Tabla 3.16, posiblemente porque el método utilizado para el análisis de alcaloides
es específico para el grano de chocho. Por esta razón se tomó únicamente los
61
análisis realizados en el sólido y se determinó de acuerdo al balance de masa la
concentración de alcaloides en el líquido. Los valores del coeficiente de partición
se determinaron por la ecuación 3.14.
୮ ൌ
ௌ
୐
[3.14]
Tabla 3.16. Resultados para determinar la constante de equilibrio
t
Concentración
alcaloides
(h)
24
48
Chocho
Kp
promedio
Kp
kg/m3
Agua
0,636
0,091
7
0,727
0,030
24
0,606
0,121
5
0,697
0,061
11,50
15,50±12,02
8,25±4,60
Se tomó el valor de la constante a las 48 h, sin embargo la constante tiene un
error mayor de 50 %, al comparar las repeticiones. Esto puede deberse a que el
método de análisis no es tan exacto y las concentraciones en el agua son bajas.
Sin embargo debido a que la constante es una parámetro importante en el
modelado matemático, y a pesar de que las concentraciones de alcaloides en el
líquido no coincidieron con los valores calculados con el balance de masa se tomó
las constantes determinadas con los datos experimentales, puesto que se
encontró que el valor obtenido de la constante de partición es aproximadamente
un valor de 0,98 (Espinoza et al, 2007, p. 76) según bibliografía, valor parecido al
presentado en la Tabla 3.17.
62
Tabla 3.17. Resultados para determinar la constante de equilibrio
t (h)
Alcaloides
Kp
promedio
Kp
%
24 chocho
0,64
0,73
24 agua
0,61
0,70
48 chocho
0,61
0,70
48 agua
0,64
0,70
1,05
1,04
1,01
0,95
1,00
3.3.2.3. Determinación de los coeficientes de transferencia
3.3.2.3.1.
Calculo de kL
El coeficiente de difusión se determinó a través de la ecuación 3.15, que depende
de las propiedades del fluido (Ullauri, 2010, p. 104):
ି଴ǡ଺
୅୆ ൌ ͳͶ ൈ ͳͲିହ Ɋିଵǡଵ
୅ ܸ୧
[3.15]
Donde:
μA : Viscosidad del agua (cp)
Vi: Volumen molar del soluto en su punto normal de ebullición (cm3/mol)
DAB: Coeficiente de difusión del soluto (solido) en el solvente (cm2/s)
El valor de Vi se determinó mediante el método aditivo de LeBas, sumando las
contribuciones del Anexo I y además se utilizó la ecuación 1.16 para la calcular la
viscosidad con dependencia de la temperatura.
Para determinar los valores de los números adimensionales Re L, ScL, ShL se
utilizaron los siguientes datos:
μL= 8,94x10-4 kg/ms a 25 ºC y 4,62x10-4 kg/ms a 60 ºC
ρL = 994, 2 kg/m3 a 25 ºC y 984,7 kg/m3 a 60 ºC
63
N=0,82; 1,76 o 3,33 rps
DAB: 4,77x10-10 m2/s a 25 ºC y 9,86x10-10 m2/s a 60ºC
Da = 0,117 m
Como se observa en las Tablas 3.18 y 3.19, los números de adimensionales
varían con la velocidad de agitación, están en régimen turbulento, debido a que
Re es mayor 10 000. El número de Schmidt es constante pues depende
exclusivamente de las propiedades del agua y no de la velocidad (Paul, 2004, p.
569). Los coeficientes individuales de transferencia de masa aumentan en función
de la velocidad de agitación como se puede ver en las Tablas 3.18 y 3.19, debido
a que dependen del número de Sherwood.
Tabla 3.18. Coeficiente de difusión y números adimensionales a 25ºC
Velocidad de
agitación
Coeficiente
de difusión
Reynolds
Schmidt
Sherwood
kL
rpm
m2/s
ReL
ScL
ShL
m/s
50
4,77E-10
12679,50
1884,73
836,55
3,67E-05
100
4,77E-10
25359,01
1884,73
1182,23
5,18E-05
200
4,77E-10
50718,01
1884,73
1671,10
7,33E-05
Tabla 3.19. Coeficiente de difusión y números adimensionales a 60ºC
Velocidad
de agitación
Coeficiente
de difusión
rpm
2
m /s
Reynolds
Schmidt
Sherwood
kL
ReL
ScL
ShL
m/s
50
9,86E-10
24288,70
476,24
732,23
6,63E-05
100
9,86E-10
48577,39
476,24
1034,70
9,38E-05
200
9,86E-10
97154,78
476,24
1462,46
1,33E-04
Al aumentar la temperatura del proceso a 60 ºC, los coeficientes de transferencia
de masa individual también tiene un incremento con respecto a una temperatura
de 25 ºC, esto puede deberse a que el valor del coeficiente de difusión se duplica
de una temperatura a otra.
64
Los coeficientes globales de transferencia de masa dependen de los coeficientes
individuales tanto para la fase líquida como para la sólida, sin embargo para la
determinar los coeficientes globales de transferencia de masa e individual se
utilizó dos metodologías en sus ecuaciones iniciales, a través del coeficiente de
difusión efectiva, y el otro es a través de una ecuación de balance de masa,
debido a que en bibliografía no se tiene ecuaciones que permitan el cálculo
directo del coeficiente individual de transferencia de masa en la fase sólida a
diferencia de la fase líquida.
3.3.2.3.2.
Determinación del coeficiente global en la fase líquida y los coeficientes
individual y global en la fase sólida.
De acuerdo a la sección en el ítem 2.2.2.3, las concentraciones de alcaloides que
se utilizaron para la determinación de los coeficientes de transferencia de masa
en el tanque agitado se muestran en la Tabla 3.20.
Tabla 3.20. Concentración de alcaloides en el grano de chocho
Temperatura ( ºC)
25
60
Tiempo
Concentración alcaloides
(h)
(kg/m3)
0
8,118
8,118
8,208
7,974
7,884
8,212
2
6,494
6,819
6,237
6,811
6,400
6,566
4
5,845
5,520
5,256
6,147
5,090
5,422
6
5,520
5,195
4,765
5,482
4,765
4,769
8
5,033
4,546
4,108
4,652
4,270
4,436
10
4,871
3,897
3,779
4,153
4,104
4,274
12
4,546
3,572
3,451
4,153
3,776
3,621
14
4,221
3,247
2,960
3,323
3,281
3,455
16
4,059
2,598
2,794
3,156
3,119
3,126
18
3,897
2,598
2,632
3,156
3,119
2,794
21
3,572
2,273
2,137
2,658
2,462
2,137
24
3,247
1,948
1,480
2,326
1,809
1,314
65
En la sección 2.2.2.3 se determinó que el valor de los coeficientes de masa fue
calculado por dos metodologías. A continuación se detalla cada uno de los
procedimientos.
·
A partir de la ecuación de transferencia de masa en estado no estacionario
(CTM-NE)
Asumiendo que la forma del chocho se asemeja a una esfera y que la ecuación
converge en tiempos largos (Grasso, 2013, p.108), la transferencia de masa en
estado no estacionario se describe con la ecuación 3.16, en la cual se asume que
no existe perfil de concentraciones en el interior del chocho:
ஶ
ୈ ‫୲כ‬
ୗ െ ୗǡ୧ ͸
1
൬ି୬మ ஠మ ౛౜౜మ ൰
ሺ୰ሻ
= ෍ ଶ ‡š’
ୗ୭ െ ୗǡ୧ Ɏଶ

[3.16]
୬ୀଵ
Asumiendo que el primer término es el más importante y que la concentración en
la interfase es cero ya que el chocho está en contacto con agua casi pura, se
obtiene la ecuación 3.17.
ୈ ‫୲כ‬
ୗ ͸
൬ି஠మ ౛౜౜మ ൰
ሺ୰ሻ
= ଶ ‡š’
ୗ୭ Ɏ
[3.17]
Linealizando la ecuación 3.17 se:
Ž
ୗ
͸
ୣ୤୤ ‫– כ‬
= െ Ɏଶ
൅ Ž ଶ
ଶ
Ɏ
ሺ”ሻ
ୗ଴
[3.18]
Graficando Ln (Cs/Cso) vs tiempo (t), se pudo determinar el coeficiente de difusión
a partir de la pendiente de la recta. Esto se realizó para cada velocidad de
agitación y para cada temperatura. Se ve en la Figura 3.5 que los datos tienen
una tendencia lineal, e igual comportamiento se observó bajo las condiciones de
operación. En la Tabla 3.21 y 3.22 se presentan los valores del coeficiente de
difusión efectiva calculados en esta metodología.
66
0
0
5
10
15
20
25
30
-0,2
Ln (CB/CB0)
-0,4
y = -0,0337x - 0,148
R² = 0,9541
-0,6
-0,8
-1
-1,2
Tiempo (h)
Figura 3.5. Linealización para obtener la pendiente
Tabla 3.21. Coeficientes calculados del coeficiente de difusión a 25ºC
Agitación
Diámetro Coeficiente de
Difusión
Pendiente equivalente
Rpm
(m)
m2/s
50
-0,034
1,09E-02
2,81E-11
100
-0,055
1,09E-02
4,55E-11
200
-0,062
1,09E-02
5,15E-11
Tabla 3.22. Coeficientes calculados del coeficiente de difusión a 60ºC
Agitación
Diámetro Coeficiente de
Pendiente equivalente
Difusión
Rpm
(m)
m2/s
50
-0,041
1,09E-02
3,38E-11
100
-0,053
1,09E-02
4,40E-11
200
-0,067
1,09E-02
5,57E-11
67
En las Tablas 3.21 y 3.22 se puede observar que el coeficiente de difusión
aumenta con la velocidad de agitación debido a que se acelera la transferencia de
masa (García, 2004, p. 111).
Para las dos temperaturas se consideró que la forma geométrica del chocho para
el modelo es un elipsoide, por esta razón se utilizó el diámetro equivalente. El
coeficiente de difusión en el grano de chocho varió con la velocidad de agitación,
sin embargo existe una pequeña diferencia entre los valores a diferentes
temperaturas como se observa en las Tablas 3.21 y 3.22 respectivamente.
La temperatura es un parámetro muy importante debido a que varía el proceso de
lavado, en el caso de los sólidos, el coeficiente de difusión será afectado por este
factor, y su variación se ajustó a la ecuación de Arrhenius. En la Tabla 3.23 se
puede observar la energía de activación y el factor preexponecial en función de
las dos temperaturas de trabajo, sin embargo se tiene variación para cada
velocidad de agitación, en función de la ecuación 2.8.
Tabla 3.23. Energías de activación y factor preexponencial para el coeficiente de difusión
Agitación
rpm
Energía de
Factor
activación preexponencial
J/kgmol
m2/s
50
4379,98
1,65E-10
100
-790,09
3,31E-11
200
1849,55
1,09E-10
El coeficiente individual de transferencia de masa para el sólido se determinó
considerando que en el equilibrio la concentración de alcaloides en la interfase se
relaciona con la concentración de alcaloides en el seno grano de chocho a través
de la constante de reparto (según la ecuación 3.14).
Además según Grasso (2013, p. 151), en la ecuación 3.13, se toma la variación
de la concentración como una derivada y se utiliza solo el primer término.
Con lo que queda:
68
†ୗ
ୣ୤୤ ‫כ‬
= െ Ɏଶ
൫ୗǡ୧ െ ୗ ൯
ሺ”ሻଶ
†–
[3.19]
De acuerdo a la transferencia de masa se tiene:
୲୰ୟ୬ୱ ‫  כ‬ୗ
†ୗ
=െ
‫ כ‬൫ୗ െ ୗǡ୧ ൯
†–
ୗ
[3.20]
Igualando las dos ecuaciones queda:
െ
୲୰ୟୱ ‫  כ‬ୗ
ୣ୤୤ ‫כ‬
‫ כ‬൫ୗ െ ୗǡ୧ ൯=Ɏଶ
൫ୗ െ ୗǡ୧ ൯
ୗ
ሺ”ሻଶ
[3.21]
Despejando kS queda la expresión con la cual es posible estimar el coeficiente
individual de transferencia de masa en el sólido conociendo el coeficiente de
difusión efectiva (ecuación 3.22).
ୗ=
Ɏଶ ୣ୤୤ ୗ
[3.22]
ଶ
ୣ୯
൬Ԅୣ ʹ ൰ ୲୰ୟ୬ୱ
Donde:
Vs: volumen del grano de chocho total (m3)
Deq: Diámetro equivalente (m)
φe: Esfericidad
Con base en la ecuación 3.22 y se obtuvo los siguientes resultados de
coeficientes individuales y globales de transferencia de masa en el sólido y en el
líquido (Tablas 3.24 y 3.25).
69
Tabla 3.24. Coeficientes individuales y globales de transferencia de masa a 25ºC
Velocidad de
agitación
kL
kS
KL
KS
Coeficiente
de difusión
rpm
m/s
m/s
m/s
m/s
m2/s
50
3,67E-05
3,24E-08
3,27E-08 3,23E-08
2,81E-11
100
5,18E-05
3,24E-08
3,27E-08 3,24E-08
4,55E-11
200
7,33E-05
3,24E-08
3,27E-08 3,24E-08
5,15E-11
Tabla 3.25. Coeficientes individuales y globales de transferencia de masa a 60ºC
Velocidad de
agitación
kL
kS
KL
KS
Coeficiente
de difusión
rpm
m/s
m/s
m/s
m/s
m2/s
50
6,63E-05
3,46E-08
3,49E-08 3,45E-08
3,38E-11
100
9,38E-05
3,46E-08
3,49E-08 3,45E-08
4,40E-11
200
1,33E-04
3,46E-08
3,49E-08 3,45E-08
5,57E-11
Como se observa en las Tablas 3.24 y 3.25 los coeficientes individual y global de
transferencia de masa para el grano de chocho, se ven afectados por la
temperatura del proceso de lavado, al igual que en el caso de la fase líquida,
también se puede observar que aumentan con la velocidad de agitación, debido a
la dependencia de la densidad y viscosidad con la temperatura.
·
A partir de la ecuación de transferencia de masa por convección (CTM-C)
La ecuación de transferencia de masa en función de los coeficientes globales de
transferencia sería:
୐
ୗ
†୐
†ୗ
ൌ ୲୰ୟ୬ୱ ‫ כ ୐ כ‬ቆ െ ୐ ቇ ൌ ୗ
ൌ െ୲୰ୟ୬ୱ ‫ כ‬ୗ ‫ כ‬൫ୱ െ ୐ ‫ כ‬୮ ൯
†–
୮
†–
[3.23]
Si se considera que el lavado chocho es un sistema cerrado, es decir que los
alcaloides se distribuyen entre el agua y el sólido, se puede escribir:
70
୐ =
ሺୗ଴ ୗ െ ୗ ୗ ሻ
୐
[3.24]
Donde:
CL: Concentración de alcaloides en el líquido (kg/m 3)
CS0: Concentración de alcaloides en el sólido a tiempo=0 (kg/m 3)
CS: Concentración de alcaloides en el sólido a tiempo=0 (kg/m 3)
VS: Volumen del sólido (m3)
VL: Volumen del líquido (m3)
Reemplazando la ecuación 3.24 en 3.23 y tomando el 2º y 3º término de la
igualdad, se obtiene la ecuación 3.25.
ୗ
ௌ௢ ‫ כ‬ୗ
ୗ
ͳ
†ୗ ൌ ቈ
െ ቆ ൅ ቇ ‫ כ‬ୗ ቉ †–
୐ ‫୲ כ‬୰ୟ୬ୱ
୐
୐ ୮
[3.25]
Integrando esta ecuación se obtiene:
ୗ଴
୮
ୗ
ͳ ୐ ୲୰ୟ୬ୱ
Ž ተ
ተ = ቆ ൅ ቇ
‫–כ‬
ୗ
ͳ
ୗ଴ ୗ
୐
୮
ୗ
൬ ൅ ൰ ୗ െ ୐
୮
୐
Donde:
Atrans: Área de transferencia (m2)
CS0: Concentración de alcaloides en el sólido a tiempo=0 (kg/m 3)
CS: Concentración de alcaloides en el sólido a tiempo=0 (kg/m 3)
VS: Volumen del sólido (m3)
VL: Volumen del líquido (m3)
Kp: Coeficiente de reparto
t: Tiempo (h)
[3.26]
71
Al graficar el término del logaritmo en función del tiempo, de determinó la
constante global de transferencia de masa en la fase líquida, para las diferentes
condiciones de operación de velocidad y temperatura mediante la pendiente de la
recta, utilizando los valores experimentales, de la misma manera que en la
determinación del coeficiente de difusión efectiva. La tendencia lineal de los datos
Ln (CSo/Kp/(VS/VL+1/Kp)CS-CSoVS/VL)
se puede observar en la Figura 3.6.
1,400
1,200
y = 0,0449x + 0,173
R² = 0,9727
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
5
10
15
20
25
30
Tiempo (h)
Figura 3.6. Linealización para obtener la pendiente para determinar el KL a 25 ºC y 50rpm
En la Tabla 3.26 se observa los coeficientes globales para la fase líquida
determinados en base a la pendiente de la recta.
Tabla 3.26. Coeficientes globales calculados
25 ºC
Temperatura
Agitación
rpm
Pendiente
60ºC
KL
(m/s)
Pendiente
KL
(m/s)
50
0,056
1,868E-08
0,075
2,515E-08
100
0,080
2,663E-08
0,084
2,810E-08
200
0,109
3,621E-08
0,125
4,156E-08
A partir del coeficiente individual (kL) y global (KL) de transferencia de masa en
fase líquida y mediante la ecuación 3.8 se obtuvieron el coeficiente individual y
72
global de transferencia de materia en fase sólida para cada temperatura como se
observa en las Tablas 3.27 y 3.28.
Para determinar el coeficiente de difusión efectivo, se consideró la transferencia
de masa por difusión en una esfera, asumiendo que el chocho sigue un recorrido
igual a R/2. La ecuación sería:
୅ =
ͶɎୣ୤୤
൫ୗ െ ୗǡ୧ ൯
ͳ
ͳ
ቀ ൅ ቁ
ଵ ଶ
[3.27]
Donde:
NA: Caudal del componente A (kg/s)
Deff: Coeficiente de difusión efectiva (m2/s)
CS: Concentración de alcaloides en el sólido (kg/m 3)
CS,i: Concentración de alcaloides del solido en la interfase (kg/m 3)
R1: R2/2 (m)
R2: Deq/2 (m)
Ap: Área de un grano de chocho (m2)
Además si se asemeja esta transferencia de masa a una convección se escribiría:
୅ = ୗ ୮ ൫ୗ െ ୗǡ୧ ൯
[3.28]
En la ecuación 3.28 se consideró como una convección al interior del sólido ya
que se observó una dependencia del coeficiente de difusión con las condiciones
de operación.
En base a las ecuaciones 3.27 y 3.28 se obtuvo la ecuación 3.30, con la cual se
determinó el coeficiente de difusión efectiva, que se presenta también en la última
columna de las Tablas 3.27 y 3.28.
73
ୗ=
ͶɎୣ୤୤
ͳ
ͳ
୮ ቀ ൅ ቁ
ଵ
ଶ
[3.29]
ͳ
ͳ
 ୗ ୮ ቀ ൅ ቁ
ଵ ଶ
ୣ୤୤ =
ͶɎ
[3.30]
Tabla 3.27. Coeficientes de transferencia de masa a 25ºC
Velocidad
de agitación
KL
KS
kS
Coeficiente
de difusión
Rpm
m/s
m/s
m/s
m2/s
50
1,868E-08
1,849E-08
1,850E-08
1,293E-10
100
2,663E-08
2,636E-08
2,638E-08
1,844E-10
200
3,621E-08
3,585E-08
3,604E-08
2,520E-10
Tabla 3.28. Coeficientes de transferencia de masa a 60ºC
Velocidad
de agitación
KL
KS
kS
Coeficiente
de difusión
rpm
m/s
m/s
m/s
m2/s
50
2,515E-08
2,490E-08
2,491E-08
1,741E-10
100
2,810E-08
2,782E-08
2,783E-08
1,946E-10
200
4,156E-08
4,115E-08
4,129E-08
2,886E-10
En ambos casos, tanto a 25ºC como a 60 ºC los coeficientes de transferencia de
masa individual y global son aproximadamente parecidos, y aumenta con la
velocidad de agitación como se muestra en las Tablas 3.27 y 3.28, además se
puede observar que los coeficientes tienen una cierta diferencia entre las dos
temperaturas.
En las Tablas 3.27 y 3.28 se observa que los coeficientes de difusión efectiva, a
diferencia que con la metodología anterior no aumentan el doble con la velocidad
de agitación, además son menores que los calculados en función de los
coeficientes de transferencia de masa en estado no estacionario (CTM-NE). Por
otra parte se observa en las Tablas 3.27 y 3.28, que los coeficientes de difusión a
25ºC y a 60 ºC, no son mayores de 3E-10.
74
Los coeficientes de difusión se ven afectados por la velocidad de agitación tanto
para la metodología en función del CTM-NE como para el método en función de la
ecuación de transferencia de masa por convección (CTM-C), por lo cual dio como
resultado que el promedio a 25 ºC y 60 ºC es de 4,17E-11 y 4,45E-11 m2/s
respectivamente, en ambos casos con un porcentaje de error de 29,15 % y
24,58 %. Sin embargo este porcentaje de error tuvo un incremento con base en la
metodología CTM-C que tiene valores de 1,886E-10 y 2,191E-10 m2/s, con un
error 32,568% y 27,874% respectivamente.
3.3.2.4. Determinación de las constantes de la ecuación para el coeficiente de
transferencia de masa en la fase sólida
Para calcular el coeficiente individual de transferencia de masa en la fase sólida
del modelo matemático propuesto en el ítem de la sección 3.3.1.2, se requiere las
constantes a, b y c de la ecuación 3.12.
Estas constantes se determinaron mediante el programa Origin Pro 8.5.1 para lo
cual fue necesario calcular los números adimensionales de ShS, ReLS y ScL. El
valor del ScL fue ya calculado en la sección 3.3.2.3. Para los números de ReLS y
ShS se calcularon mediante las ecuaciones 3.12 y 3.13 en donde se utilizaron los
siguientes valores:
μL= 8,94E-04 kg/ms a 25 ºC y 4,62E-04 kg/ms a 60 ºC
ρL = 994, 2 kg/m3 a 25 ºC y 984,7 kg/m3 a 60 ºC
N=0,82; 1,76; o 3,33 rps
DAB: 4,77E-10 m2/s a 25 ºC y 9,86 m2/s a 60ºC
Dequ= 0,0108 m
Los valores de los números adimensionales se presentan en la Tabla 3.29.
75
Tabla 3.29. Números adimensionales
Velocidad de
Temperatura
agitación
°C
ReSL
ScL
ShS
rpm
25
50
109,7
1884,7
0,4973
25
100
219,5
1884,7
0,8055
25
200
438,9
1884,7
0,9116
60
50
210,2
476,2
0,2899
60
100
420,4
476,2
0,3770
60
200
840,8
476,2
0,4773
Con los datos de la Tabla 3.29 y el programa Origin se obtuvo los siguientes
valores:
Tabla 3.30. Constantes calculadas para la ecuación 3.12
Valor
Desviación
estándar
A
4,1489E-04
1,783E-04
B
0,45325
0,03815
C
0,63985
0,03778
Constate
En base a la ecuación 3.12 y las constantes de la Tabla 3.30 se calculó el
coeficiente individual de transferencia de masa de la fase sólida (ks) y se comparó
con los valores experimentales obtenidos en la metodología CTM-NE, como se
observa en la Tabla 3.31.
Tabla 3.31. Coeficientes individuales de transferencia de masa calculados
25 ºC
Temperatura
60ºC
Velocidad de
agitación
kS exp
kS cal
kS exp
kS cal
Rpm
m/s
m/s
m/s
m/s
50
1,850E-08
1,907E-08
2,491E-08
2,194E-08
100
2,638E-08
2,611E-08
2,783E-08
3,004E-08
200
3,604E-08
3,575E-08
4,129E-08
4,113E-08
76
Los coeficientes individuales experimentales comparados con los calculados
presentan un porcentaje de error de aproximadamente el 10% para las
condiciones de 60 ºC y 50 rpm, mientras tanto que para 50, 100 y 200 rpm a 25ºC
y las demás condiciones a 60ºC, el error es menor al 5% entre el valor
experimental y el calculado.
Se realizaron dos metodologías con las que se determinaron los coeficientes de
transferencia de masa, además en los dos casos la variación del coeficiente de
difusión es alto como se analizó anteriormente, ya que para cada velocidad de
agitación varia este coeficiente, en bibliografía y teóricamente este valor es
dependiente de la temperatura y no de la agitación, sin embargo en este proceso
se observa este fenómeno, por lo cual se determinó que para la simulación se
utilizará el valor promedio para los dos metodologías.
3.4.
SIMULACIÓN
Y
VALIDACIÓN
DEL
MODELO
MATEMÁTICO
En base a los dos coeficientes de transferencia de masa (CTM) obtenidos en las
dos metodologías de cálculo determinadas en el ítem 3.3.2.3.1, se determinó la
variación de la concentración en el chocho y en el agua en función del tiempo con
el modelo matemático propuesto en el ítem 3.3.1 usando una simulación en
EXCEL.
En la Figura 3.7 se observa la tendencia de cada metodología desarrollada con
respecto a los datos obtenidos experimentalmente para el proceso de lavado a
diferentes velocidades de rotación y temperaturas.
Se observó un porcentaje de error mayor a 30% entre el valor calculado usando la
metodología CTM-NE y el experimental como se ve en la Tabla 3.32, lo que indica
que este modelo no describe adecuadamente el proceso de lavado a 25 ºC de
temperatura y
50 y 100 rpm. Sin embargo esta metodología se acerca a la
tendencia, a 200 rpm.
77
El porcentaje de error disminuye con la metodología CTM-C sin embargo este
error es mayor del 11%, es decir que describe la tendencia mejor que el método
anterior.
Tabla 3.32. Porcentaje de error en la concentración de alcaloides en el chocho para las dos
metodologías de cálculo de los coeficientes de transferencia de masa
Metodología
% error
Velocidad de agitación (rpm)
50
100
200
CTM-NE*
35,89
30,08
19,90
CTM-C*
11,02
16,27
26,55
*CTM-NE: Coeficiente de transferencia de masa en estado no estacionario
* CTM-C: Coeficientes de transferencia de masa por convección
Al comparar los resultados obtenidos a diferentes velocidades de rotación se
observa que al aumentar la velocidad de agitación:
·
El error
disminuye a 200 rpm en más de la mitad con respeto a la
velocidad más baja, esto para el CTM-NE.
·
El error aumenta, esto en el caso del CTM-C, además para este modelo el
error no supera el 20% entre las dos primeras velocidades.
En la Figura 3.8, se puede observar la variación de concentración de alcaloides
en el agua para las dos metodologías de cálculo y a diferentes velocidades de
agitación, como se puede ver a 50 rpm las curvas tienen la tendencia de los datos
experimentales, pero están un poco alejados de estos.
A diferencia de las curvas para la concentración de alcaloides en el grano de
chocho, en el líquido existen ciertos saltos de concentración, es decir que un
tiempo se tiene dos concentraciones una máxima y otra a cero, esto se debe al
recambio de agua que se realizó cada 6 horas.
A una velocidad de 100 rpm se tiene concentraciones mayores que las
experimentales, pero solo en las primeras horas, esto para el caso del CTM-NE,
78
sin embargo a una velocidad de 50 rpm la diferencia entre el experimental y las
metodologías es mayor durante todo el tiempo.
El error entre los datos obtenidos de la simulación con las metodologías de
cálculo es mayor del 25% como se puede ver en la Tabla 3.33, este porcentaje de
error disminuye al aumentar la velocidad de agitación con CTM-NE mientras que
para la otra metodología (CTM-C) aumenta, además como se observa en la
Figura 3.8 no hay diferencia entre las curvas del CTM-NE y CTM-C.
Tabla 3.33. Porcentaje de error en la concentración de alcaloides en el agua para las dos
metodologías de cálculo de los coeficientes de transferencia de masa
Metodología
Velocidad de agitación (rpm)
% error
50
100
200
CTM-NE
34,23
30,40
26,03
CTM-C
12,82
18,49
37,92
*CTM-NE: Coeficiente de transferencia de masa en estado no estacionario
* CTM-C: Coeficientes de transferencia de masa por convección
Las curvas obtenidas en la Figura 3.7 son similares a los resultados de los
modelos matemáticos propuestos para la extracción sólido-líquido de compuestos
fenólicos tanto de granos café como de la bayas respectivamente mediante un
solvente (Cacace y Mazza, 2003, p. 383-384 y Espinoza et al, 2006, p. 76-77)
(Espinoza et al, 2006, p. 76-77), sin embargo en los dos procesos de bibliografía
el tiempo de experimentación fue de 6 a 8 horas sin recambios de solvente a
diferencia del proceso realizado para este proyecto.
79
Figura 3.7. Variación de la concentración de alcaloides en el chocho a 25 ºC y diferentes
velocidades de agitación
80
Figura 3.8. Variación de la concentración de alcaloides en el agua a 25 ºC y diferentes
velocidades de agitación
En las Figuras 3.9 y 3.10 se presentan la concentración en el chocho y en el agua
pero para una temperatura de 60 ºC.
81
El error entre los valores obtenidos mediante el modelo matemático y los valores
determinados experimentalmente fue de aproximadamente el 28% para las dos
metodologías como se observa en la Tabla 3.34. Sin embargo se tiene que el
error disminuye a 100 rpm pero aumenta a 200 rpm para las dos metodologías.
Tabla 3.34. Porcentaje de error en la concentración de alcaloides en el chocho para las dos
metodologías de cálculo de los coeficientes de transferencia de masa
Metodología
% error
50
100
200
CTM-NE
28,49
10,57
19,70
CTM-C
24,11
11,25
19,35
Velocidad de agitación (rpm)
*CTM-NE: Coeficiente de transferencia de masa en estado no estacionario
* CTM-C: Coeficientes de transferencia de masa por convección
El error entre lo simulación y los datos experimentales en la concentración de
alcaloides en el agua se puede ver en la Tabla 3.35. Este error aumenta a 60 ºC.
Tabla 3.35. Porcentaje de error en la concentración de alcaloides en el agua para las dos
metodologías de cálculo de los coeficientes de transferencia de masa
Metodología
% error
Velocidad de agitación (rpm)
50
100
200
CTM-NE
18,09
28,68
46,88
CTM-C
14,40
28,84
45,13
*CTM-NE: Coeficiente de transferencia de masa en estado no estacionario
* CTM-C: Coeficientes de transferencia de masa por convección
Como se puede ver, las Tablas 3.33 y 3.35 y en las Figuras 3.7 y 3.9, al aumentar
la temperatura de 25ºC a 60 ºC, el porcentaje de error es mayor entre las
metodologías, lo cual puedo deberse a la dependencia de la densidad y
viscosidad con este parámetro. Además, como se explica anteriormente, con la
metodología CTM-NE, se tiene una mejor predicción de la parte experimental a
50 y 100 rpm, sin embargo a 200 rpm, el porcentaje de error aumenta. De manera
distinta sucede con la metodología CTM-C, ya que el error aumenta para las tres
velocidades de agitación, no obstante este porcentaje es menor comparado entre
82
las metodologías (Tablas 3.33 y 3.35). Al comparar los resultados entre el CTMNE y el CTM-C, se elige que los mejores resultados obtenidos son a 25 ºC.
Figura 3.9. Variación de la concentración de alcaloides en el chocho a 60 ºC y diferentes
velocidades de agitación
83
Figura 3.10. Variación de la concentración de alcaloides en el agua a 60 ºC y diferentes
velocidades de agitación
84
En la Tabla 3.36 se presenta, que el porcentaje de error disminuye cuando se
considera intervalos de tiempo pequeños, esto sucede cuando se tiene métodos
numéricos, debido a que esto permite que se obtenga mejores resultados. Este
intervalo de tiempo proporciona que los errores disminuyan y los resultados
obtenidos por simulación describan el proceso de lavado del chocho bajo ciertas
condiciones de operación, pues de esta manera el porcentaje de error sería
menor al 10%, error permitido entre el experimental y la simulación.
Tabla 3.36. % de error para diferentes intervalos de integración a 25 ºC y 50 rpm, con
CTM-NE
Tiempo de integración
Δt (h)
3.5.
% Error
2
35,895
1
31,590
0,5
30,701
0,25
30,154
0,167
29,259
DISEÑO Y SIMULACIÓN DEL EQUIPO DE LAVADO DE
CHOCHO
3.5.1.
DISEÑO DEL EQUIPO INDUSTRIAL
Se diseñó el equipo de lavado tomando como referencia, que para el escaldo de
un equipo existen dos factores importantes que son la similitud geométrica y la
similitud hidrodinámica (Gonzales, 2003, p. 21-49).
Para dimensionar el prototipo se consideró la similitud geometría del tanque de 5
L y el agitador utilizado en la parte experimental. En la Tabla 3.37 se encuentra
las dimensiones del tanque de 5 L y en la Tabla 3.38 las relaciones geométricas
comparadas con bibliografía. Además en la Figura 3.11 se puede observar la
configuración geometría de un tanque agitado.
85
HT
HL
w
Ha
Da
DT
Figura 3.11. Configuración geométrica
Tabla 3.37. Dimensiones del tanque 5L planta piloto
Altura
HT (m)=
0,25
Diámetro
DT(m)=
0,178
Diámetro agitador
Da (m)=
0,117
Altura de la paleta
Ha(m)=
0,06
Ancho de la paleta
w (m)=
0,023
Altura liquido
HL (m)=
0,22
Las relaciones geométricas del equipo de 5 L están dentro del rango de la
bibliografía para el caso de diseño de agitadores estándar (Kadic y Heindel, 2014,
p. 70; Geankoplis, 1998, p. 164).
86
Tabla 3.38. Relaciones experimentales y bibliográficas para tanque agitado
Experimental
Bibliografía
Da/DT
0,657
0,6-0,8
Ha/DT
0,337
0,167-0,5
w/Da
0,197
0,167-0,25
Relación
1,0-1,2
1,236
HL/DT
* (Kadic y Heindel, 2014, p. 70; Geankoplis, 1998, p. 164)
Con las relaciones de la Tabla 3.38 se obtuvo las dimensiones del tanque para
procesar 1000 kg/semana. Se evaluaron diferentes opciones:
·
1 solo tanque de 1000 kg/semana
·
2 tanques, con capacidad de 500 kg/semana
·
3 tanques, con capacidad de 333,3 kg/semana
Se asume que se dispone de aproximadamente dos días completos (24 h por día)
para la etapa de lavado, ya que además se requiere tiempo para las otras 3
etapas como son: remojo (16 h), cocción (2 h) y empacado, y estas últimas
operaciones se realizarán durante las horas laborales del día.
Los volúmenes de los tanques se determinaron en función de la densidad del
agua, considerando cuatro temperaturas entre 25 ºC y 80 ºC. Como la variación
de la densidad del agua es menor al 2%, para el cálculo se consideró únicamente
el promedio de la densidad.
Los valores de las dimensiones del tanque para las diferentes capacidades de
procesamiento se pueden observar en la Tabla 3.39.
87
Tabla 3.39. Dimensiones del equipo industrial a diferentes capacidades
Capacidad
M=
1000
500
333
kg
Volumen del tanque
VT =
7,20
3,60
2,4
m3
Altura
H T=
2,60
2,17
1,90
m
Diámetro
DT=
1,84
1,55
1,35
m
Diámetro agitador
Da=
1,21
1,02
0,89
m
Altura de la paleta
Ha
0,62
0,52
0,46
m
Ancho de la paleta
w=
0,24
0,20
0,17
m
Longitud de la paleta
L=
0,52
0,43
0,38
m
Altura liquido
H L=
2,26
1,91
1,67
m
Para dimensionar el equipo industrial se consideró el criterio de aumento de
escala de agitadores, asumiendo que se tiene igual trasferencia de masa tanto
para el prototipo como para el modelo, en donde la relación P/V será igual en
ambos equipos (Geankopolis, 1998, p.167, 168). Además se compararon algunos
parámetros en el modelo y prototipo como se observa en la Tabla 3.40.
Tabla 3.40. Parámetros de escalado para el equipo industrial de 1000 kg
Prototipo
Modelo
Relación
10,56
50,00
4,74
284524,81
12679,50
22,44
Potencia (W)
23,50
0,02
P/V (kW/m3)
3,92E-03
3,92E-03
1,00
KL (m/s)
1,93E-08
1,93E-08
1,00
KS (m/s)
1,91E-08
1,91E-08
1,00
Velocidad (rpm)
Reynolds
La potencia se determinó en función de la ecuación 3.28 para flujo turbulento con
Reynolds mayor de 10000 (McCabe at el, 2002, p.262), en donde no se tiene
influencia del número de Reynolds.
=
୘ ଷ ୟ ହ ɏ୐
‰ୡ
Donde:
[3.28]
88
P: potencia (W)
ρL: Densidad del líquido (kg/m3)
N: velocidad de agitación (rps)
Da: diámetro del agitador (m)
gc: constante de gravedad (9,8 m/s2)
KT: constante para un agitador de palas (1,7;McCabe at el, 2002, p.262)
Se determinó números de Reynolds, Schmitt y Sherwood siguiendo las
ecuaciones 3.9, 3.10, 3.11, 3.12 y 3.13 respectivamente, además los coeficientes
individuales y globales de transferencia de masa se calcularon con las ecuaciones
3.8, 3.9 y 3.12.
En base a la simulación digital de los equipos de lavado para diferentes
capacidades de procesamiento y una temperatura de operación, se puede
observar en la Figura 3.12 que el tamaño del equipo no influye en tiempo de
lavado.
9
Conc. Alcalides (kg/m3)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
Tiempo (h)
1000 kg/semana
500 kg/semana
333,33 kg/semana
Conc. Final
Figura 3.12. Variación de la concentración de alcaloides a diferentes capacidades a 25 ºC
89
Además se determinó los costos a diferentes capacidades de procesamiento
como son: 1000 kg/semana, 500kg /semana y 333,33 kg/semana, para de esta
manera analizar la factibilidad de diseñar un solo equipo de 1000kg/semana o
varios de equipos de menores capacidades.
También se puede ver en la Figura 3.12 que el tiempo de lavado es el mismo para
las diferentes capacidades de procesamiento, debido a que los parámetros que se
consideró para el escalado de los equipos fue mantener constante la transferencia
de masa (P/V) tanto en el modelo como en el prototipo, lo que permitió que los
coeficientes globales de transferencia de masa tanto en sólido como en el líquido
sean los mismos independiente de las escalas.
Como se observa en la Figura 3.13, el costo del equipo aumenta al tener varios
equipos de capacidades menores. Por esta razón sería mejor diseñar un equipo
de 1000 kg/semana de producción, ya que los tiempos de proceso de lavado no
cambian a diferentes escalas.
160000
140000
Costo USD/Año
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
0
200
400
600
800
1000
Capacidad kg/semana
Figura 3.13. Costos de equipos a diferentes capacidades
1200
90
3.5.2.
EVALUACIÓN
DEL
EQUIPO
DE
LAVADO
A
DIFERENTES
TEMPERATURAS
Se comparó el funcionamiento del equipo dimensionado en la sección anterior
para procesar 1000 kg. En base al modelo matemático inicialmente propuesto y
considerando la dependencia con la temperatura, agitación y propiedades tanto
del líquido como del sólido, se obtuvo resultados del tiempo de lavado, consumo
de agua y costo del equipo.
En la Figura 3.14 se observa el resultado de la simulación para el equipo industrial
a diferentes temperaturas de proceso y una velocidad de agitación de
aproximadamente 11 rpm.
En el equipo se obtuvo chocho desamargado aproximadamente a las 50 horas y
con 42 m3 de agua en un rango de temperaturas de 25 ºC y 80 ºC, lo cual indica
que se disminuye el tiempo de desamargado 22 horas con respecto al proceso
que se realiza en el INIAP de 72 horas, como se puede ver en la Tabla 3.41.
Tabla 3.41. Tiempo de lavado y consumo de agua a diferentes temperaturas
Temperatura
Tiempo desamargado Consumo de agua
ºC
h
m3
25
50,52
42,1
40
47,28
39,4
60
44,04
36,7
80
41,70
34,7
Con base en la simulación digital (Figura 3.14) realizada se determinó que el
tiempo de lavado del chocho disminuye casi 3 horas para cada temperatura. A
80ºC, con alrededor de 42 horas de proceso, el chocho cumple el porcentaje de
alcaloides en el grano según la norma INEN.
A pesar que el tiempo del proceso tuvo una mejora, se esperaba que la variación
del tiempo del proceso sea más amplia.
91
Además, el consumo de agua también disminuye aproximadamente 3 m3 para
cada temperatura.
9
8
Conc. Alcaloides (kg/m3)
7
6
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
60
50
Tiempo ( h)
25 ºC
40 ºC
60 ºC
80 ºC
C final
Figura 3.14. Variación de la concentración de alcaloides en el chocho a diferentes
temperaturas
Con los datos obtenidos de la simulación se puede considerar que la mejor
temperatura de operación para un equipo de 1000kg sería a 80 º C, debido a que
se tiene mejores resultados, tanto en tiempo como en el consumo de agua.
Además para elegir las condiciones adecuadas también se evaluó los costos del
equipo.
El costo del equipo de lavado se estimó mediante la ecuación empírica 3.31
(Towler y Sinnott, 2008, p. 321):
ୣ =ƒ൅„ ௡
[3.31]
92
Donde:
Ce: costo estimado del equipo (USD)
a=14000, b= 15400: constantes de costo, características para cada equipo (USD)
(Towler y Sinnott, 2008, p. 320)
n= 0,7: exponente para tipo de equipo (Towler y Sinnott, 2008, p. 320)
S: Capacidad del equipo
Los precios del equipo se actualizaron al año 2015 a través de la ecuación 3.32
(Towler y Sinnott, 2008, p. 324), para lo cual se utilizó el índice del costo de una
planta de ingeniería química.
‘•–‘‡‡ŽƒÓ‘ ൌ ‘•–‘‡‡ŽƒÓ‘ ‫כ‬
‘•–‘†‡š‡ƒÓ‘
‘•–‘†‡š‡ƒÓ‘
[3.32]
Donde:
Costo index en 2015= 573,1 (Santillana y Salinas., 2015)
Costo index en 2006= 499,6 (Santillana y Salinas, 2015)
El costo del equipo sería el mismo para todos los casos, ya que se considera que
para todas las temperaturas el tanque tiene chaqueta.
Se determinó el vapor de calentamiento en función de la ecuación 3.33, en la que
se considera el coeficiente global de transferencia de calor para tanques
enchaquetados (Perry, 2001, p.11-34).
ሶ୴ =
ୡ୦ୟ୯ ൫୴ െ ୟ୥୳ୟ ൯
୮
Donde:
‫ܕ‬ሶ‫ ܞ‬: Flujo de vapor de calentamiento (kg/h)
[3.33]
93
U: coeficiente global de transferencia de calor (U= 850-1500 J/m2 s K)
Achaq: Área de transferencia de la chaqueta (m 2)
Tv: Temperatura del vapor (se asume 100ºC)
Tagua: Temperatura inicial del agua en el tanque (se asume 18ºC)
Lp: calor de vaporización del agua (J/kg)
Se tomó en cuenta también las pérdidas de calor al ambiente para cada
temperatura evaluada (25ºC, 40ºC, 60ºC y 80ºC), estas pérdidas se calcularon
mediante la siguiente ecuación:
ሶ୮ =Šୟ୫ୠ ୲୰ୟ୬ୱ ൫୮ െ ୟ୫ୠ ൯
[3.34]
Donde:
‫ܘۿ‬ሶ ‫ ׷‬Calor perdido (W)
hamb: Coeficiente de convección al ambiente (se asume igual a 10 W/m2 K )
Tamb: Temperatura del ambiente (20 ºC)
TP: Temperatura de pared (Se asume que la temperatura de pared es igual a la
temperatura de la mezcla al interior del recipiente)
Para el costo del vapor requerido para todas las temperaturas evaluadas, se
necesitó el calor de calentamiento y el calor perdido, por lo tanto se consideró el
costo del combustible según la ecuación:
ሶୡ =
ሺሶ୴ ୮ ൅ ሶ୮ ሻ
ୡ Ʉ
Donde:
ሶୡ : Flujo de combustible (kg/h)
ሶ୴ : Flujo de vapor requerido (kg/h)
Pc: Poder calorífico del diésel (41,8 MJ/kg)
Ƞ : Eficiencia de combustión (0,85)
[3.35]
94
Con este flujo de combustible y la densidad del mismo se obtuvo el flujo
volumétrico del combustible y al final se multiplica por el precio del diésel que es
1,2 USD por galón. En el anexo VII se puede ver un ejemplo de cálculo.
ሶୡ =
ሶୡ
‰ƒŽ
‫ʹ כ‬͸Ͷǡͳ͹ ଷ
ɏୡ

[3.36]
Donde:
‫ۿ‬ሶ‫ ܋‬: Flujo volumétrico de combustible (gal/h)
ρc: Densidad del combustible (diésel = 845 kg/m3)
‘•–‘†‡˜ƒ’‘”=ሶ ୡ ‫ͳ כ‬ǡʹ
‰ƒŽ
[3.37]
Debido a que el tiempo del proceso cambia para cada condición de operación,
para poder comparar los resultados se calculó la velocidad de lavado en kg/h,
dividiendo los 1000 kg para el tiempo de proceso encontrado para cada
temperatura (Tabla 3.41).
Los resultados de todos estos cálculos se presentan en la Tabla 3.42. Como se
observa en la tabla, la velocidad de lavado aumenta con la temperatura.
Además, a pesar que el costo del equipo y el vapor de calentamiento son iguales
en todas las temperaturas, las pérdidas de calor si se ven afectadas por su
incremento, en efecto el calor perdido aumenta en más de 2000 W por cada
condición.
95
Tabla 3.42. Costo del equipo y vapor requerido
Temperatura (ºC)
Velocidad de lavado(kg/h)
Vapor de calentamiento (kg/h)
Vapor
Calor perdido (kJ)
Costo del vapor (USD/año)
Otros
Equipo
25
40
60
80
19,79
21,15
22,71
23,98
1453,93
1453,93
1453,93
1453,93
33,03
123,66
230,37
327,19
157644,18 147534,14 137423,78 130122,17
Costo de energía eléctrica
(USD/año)
692,43
645,43
597,84
562,72
Costo de Agua (USD/año)
2728,04
2553,08
2378,12
562,72
Costo del equipo (USD)
86408,27
86408,27
86408,27
86408,27
Anualidad de la inversión
(USD/año)
24196,56
24196,56
24196,56
24196,56
Costo de operación (USD/año)
161064,65 150732,65 140399,74 131247,61
CAE (USD/año)
185261,20 174929,21 164596,30 155444,16
Los costos de operación son la sumatoria del costo del vapor, costo de agua, y
costo de la energía eléctrica, mientras que el CAE (costo anual equivalente) es la
suma del costo de operación y anualidad de inversión.
La Figura 3.15 es una gráfica que se utiliza para determinar condiciones óptimas
en términos económicos según Peters (1991, p. 342). Se tomó en consideración
para los costos de operación la sumatoria del costo del vapor requerido, el costo
del volumen de agua utilizado y el costo del motor para agitar el equipo de lavado.
Con base en la Figura 3.15 se determinó que la temperatura óptima en términos
económicos es 80 ºC, debido a que se tiene un menor costo operación que fue
estimado para cinco años. A pesar que el costo del equipo el mismo para cada
temperatura, se consideró el costo de operación y el CAE para decidir las mejores
condiciones de operación.
96
200000
180000
Costo( USD/año
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Temperatura (° C)
CAE
Costo de operación/año
Anualidad Inversión
Figura 3.15. Costos del equipo con la temperatura
Como se observa en la Figura 3.15 los costos no dependen solo del aumento de
la temperatura, sino también del tiempo del proceso, debido a que a mayor
temperatura menor tiempo del proceso de lavado, por lo tanto disminuye el
consumo de agua para el lavado.
97
4.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1.
CONCLUSIONES
1. Se determinó que el tipo de equipo y la temperatura durante el proceso de
lavado del chocho influyen significativamente en la extracción de alcaloides
del chocho, debido a que al incrementar la temperatura del proceso, este
se aceleró, obteniendo menores concentraciones a 60 ºC.
2. Se estableció que el proceso de lavado de chocho en un tanque agitado
tiene mejores resultados, ya que la transferencia de masa sólido-líquido se
incrementó debido a la velocidad de agitación, con respecto a los otros
equipos evaluados.
3. Los coeficientes globales de transferencia de masa tanta para el líquido
como para el sólido está en valores de 1x10-8, y que los coeficientes
individuales de transferencia de masa en el sólido y liquido esta entre
1x10-8 y 1x10-6 respectivamente, valores parecidos a los de bibliografía
para este tipo de procesos.
4. Se definió que el modelo matemático que predecía mejor el proceso de
lavado de chocho, fue el propuesto en función de los números
adimensionales para la fase sólida. Al validar este modelo con los datos
experimentales, se obtuvo un porcentaje de error del 8 al 15%.
5. Se diseñó un equipo industrial con una capacidad de aproximadamente
7 m3 para procesar 1000 kg de chocho, con una velocidad de agitación de
11 rpm y una temperatura de 80 ºC, durante un tiempo aproximado de
40 horas.
6. Debido a que el criterio de escalado se basa en mantener constante la
transferencia de masa (P/V), los coeficientes globales de transferencia de
masa son los mismos para procesar 1000 kg de chocho tanto en uno, dos
98
o tres tanques, por lo tanto se utilizó un solo tanque, ya que en este se
tiene menor costo.
4.2.
RECOMENDACIONES
1. Se debería realizar experimentos el proceso con varios tipos de agitadores
para determinar la variación de los coeficientes de transferencia de masa.
2. Se debería realizar pruebas para verificar la variación de los coeficientes
de transferencia de masa en función de las condiciones de operación,
usando soluciones modelo simples y con sólidos puros poco solubles
(como ácido benzoico por ejemplo).
99
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del Perú, Lima, Perú.
109
ANEXOS
110
ANEXO I
VALORES DE VOLÚMENES ATÓMICOS Y MOLARES EN EL
PUNTO DE EBULLICIÓN NORMAL
Tabla AI.1. Volúmenes atómicos y molares en el punto de ebullición normal
Material
Volumen atómico
Material
(m3/kg mol)103
Volumen atómico
(m3/kg mol)103
C
14,8
Anillo de 3 miembros
H
3,7
como en el óxido de
O (excepto en los siguientes casos)
7,4
etileno
Con enlace doble como en los
7,4
-6
carbonilos
4 miembros
-8,5
Enlazado a otros dos elementos
5 miembros
-11,5
En aldehídos, cetonas
7,4
6 miembros
-15
En esteres metílicos
9,1
Anillo naftalénico
-30
En éteres metílicos
9,9
En éteres etílicos
9,9
Volumen
En esteres etílicos
9,9
molecular
En esteres superiores
11,0
(m3/kg mol)103
En éteres superiores
11,0
Aire
29,9
En acidos (-OH)
12,0
O2
25,6
Enlazadoa S, P, N
8,3
N2
31,2
Br2
53,2
N
Anillo antracénico
-47,5
Con enlace doble
15,6
Cl2
48,4
En aminas primarias
10,5
CO
30,7
En aminas secundarias
12,0
CO2
34,0
Br
27,0
H2
14,3
Cl en RCHClR’
24,6
H2O
18,8
Cl en RCl (terminal)
21,6
H2S
32,9
F
8,7
NH3
25,8
I
37,0
NO
23,6
S
25,6
N2O
36,4
P
27,0
SO2
44,8
(Geankoplis, 1998, p.449)
111
ANEXO II
VALORES DE MEDICIONES DE LA TITULACIÓN PARA LA
OBTENCIÓN DE LA CONCENTRACIÓN DE ALCALOIDES
Tabla AII.1. Datos medidos del volumen de sosa consumido a 50 rpm y temperatura de
25 y 60 ºC
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
V consumido NaOH
V consumido NaOH
(h)
(ml)
(ml)
0
5,7
5,6
5,6
5,6
2
5,5
5,5
5,5
5,5
4
5,45
5,45
5,45
5,45
6
5,4
5,45
5,4
5,45
8
5,4
5,4
5,35
5,4
10
5,35
5,4
5,4
5,35
12
5,35
5,35
5,35
5,35
14
5,3
5,35
5,3
5,35
16
5,35
5,3
5,3
5,3
18
5,3
5,3
5,3
5,3
21
5,3
5,25
5,25
5,3
24
5,25
5,25
5,25
5,25
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
V consumido NaOH
V consumido NaOH
(h)
(ml)
(ml)
0
5,6
5,55
5,6
5,65
2
5,5
5,55
5,5
5,5
4
5,5
5,4
5,5
5,45
6
5,45
5,35
5,45
5,4
8
5,4
5,35
5,35
5,3
10
5,35
5,3
5,3
5,3
12
5,35
5,3
5,3
5,3
14
5,3
5,25
5,25
5,2
16
5,3
5,25
5,2
5,2
18
5,3
5,25
5,2
5,2
21
5,25
5,25
5,15
5,15
24
5,2
5,2
5,15
5,15
112
Tabla AII.2. Datos medidos del volumen de sosa consumido a 100 rpm y temperatura de
25 y 60 ºC
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
V consumido NaOH
V consumido NaOH
(h)
(ml)
(ml)
0
5,65
5,6
5,65
5,65
2
5,55
5,5
5,55
5,6
4
5,45
5,4
5,55
5,5
6
5,4
5,4
5,5
5,5
8
5,35
5,35
5,45
5,4
10
5,3
5,3
5,4
5,4
12
5,25
5,3
5,4
5,4
14
5,25
5,25
5,35
5,35
16
5,2
5,2
5,3
5,35
18
5,2
5,2
5,25
5,25
21
5,2
5,15
5,25
5,2
24
5,15
5,15
5,2
5,15
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
V consumido NaOH
V consumido NaOH
(h)
(ml)
(ml)
0
5,6
5,6
5,55
5,65
2
5,5
5,55
5,45
5,45
4
5,4
5,4
5,35
5,4
6
5,35
5,35
5,4
5,35
8
5,3
5,35
5,3
5,35
10
5,35
5,3
5,3
5,3
12
5,3
5,3
5,25
5,3
14
5,3
5,25
5,2
5,25
16
5,25
5,25
5,25
5,2
18
5,25
5,25
5,25
5,2
21
5,2
5,2
5,2
5,15
24
5,1
5,15
5,15
5,15
113
Tabla AII.3. Datos medidos del volumen de sosa consumido a 200 rpm y temperatura de
25 y 60 ºC
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
V consumido NaOH
V consumido NaOH
(h)
(ml)
(ml)
0
5,6
5,7
5,6
5,6
2
5,5
5,5
5,4
5,5
4
5,4
5,4
5,4
5,4
6
5,35
5,35
5,35
5,4
8
5,3
5,3
5,3
5,35
10
5,25
5,3
5,3
5,3
12
5,25
5,25
5,3
5,25
14
5,2
5,2
5,25
5,25
16
5,2
5,2
5,2
5,25
18
5,2
5,15
5,25
5,2
21
5,15
5,15
5,15
5,2
24
5,1
5,1
5,1
5,15
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
V consumido NaOH
V consumido NaOH
(h)
(ml)
(ml)
0
5,6
5,65
5,6
5,65
2
5,5
5,55
5,45
5,5
4
5,4
5,4
5,45
5,4
6
5,3
5,35
5,4
5,4
8
5,35
5,3
5,35
5,35
10
5,3
5,3
5,35
5,35
12
5,25
5,2
5,3
5,35
14
5,2
5,25
5,3
5,3
16
5,2
5,2
5,3
5,25
18
5,2
5,2
5,25
5,2
21
5,15
5,15
5,2
5,15
24
5,1
5,1
5,1
5,1
114
Tabla AII.4. Datos medidos del volumen de sosa consumido sin agitación y temperatura
de 25 y 60 ºC
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
Vconsumido NaOH
Vconsumido NaOH
(s)
(ml)
(ml)
0
5,6
5,6
5,6
5,65
8
5,55
5,6
5,55
5,6
16
5,55
5,55
5,45
5,55
24
5,4
5,45
5,4
5,45
40
5,4
5,4
5,4
5,4
48
5,35
5,35
5,35
5,4
64
5,3
5,3
5,35
5,3
72
5,3
5,25
5,3
5,3
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
Vconsumido NaOH
Vconsumido NaOH
(s)
(ml)
(ml)
0
5,65
5,65
5,6
5,55
8
5,45
5,6
5,45
5,5
16
5,4
5,55
5,35
5,4
24
5,35
5,45
5,35
5,3
40
5,3
5,35
5,25
5,2
48
5,15
5,15
5,2
5,15
64
5,1
5,05
5,1
5,1
72
5,05
5,05
5,05
5,05
115
Tabla AII.5. Datos medidos del volumen de sosa consumido en lecho fluidizado y
temperatura de 25 y 60 ºC
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
Vconsumido NaOH
Vconsumido NaOH
(s)
(ml)
(ml)
0
5,55
5,65
5,6
5,6
2
5,5
5,5
5,45
5,5
4
5,35
5,35
5,3
5,35
6
5,3
5,3
5,3
5,35
8
5,3
5,25
5,3
5,25
10
5,25
5,25
5,2
5,25
12
5,25
5,2
5,25
5,2
14
5,2
5,2
5,3
5,3
16
5,2
5,15
5,5
5,4
18
5,15
5,15
5,2
5,35
20
5,15
5,15
5,15
5,2
22
5,1
5,15
5,15
5,2
24
5,1
5,15
5,4
5,4
Prueba 1
Prueba 2
Tiempo
Vconsumido NaOH
Vconsumido NaOH
(s)
(ml)
(ml)
0
5,65
5,6
5,65
5,6
2
5,55
5,55
5,25
5,2
4
5,5
5,5
5,25
5,3
6
5,45
5,4
5,2
5,2
8
5,4
5,4
5,35
5,35
10
5,4
5,4
5,4
5,5
12
5,35
5,4
5,25
5,3
14
5,35
5,35
5,3
5,3
16
5,25
5,25
5,5
5,4
18
5,2
5,2
5,35
5,25
20
5,1
5,15
5,15
5,2
22
5,1
5,1
5,15
5,2
24
5,1
5,1
5,15
5,2
116
ANEXO III
EJEMPLO DE CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE ALCALOIDES
Una vez que se midió el volumen de hidróxido de sodio se determinó el porcentaje
de alcaloides mediante la ecuación A.1 para un tanque agitado a 25 ºC y 50 rpm,
por titulación indirecta.
% alcaloides=
VH2 SO4 ×NH2 SO4 ×24,8×factor de corrección
M
Donde:
VH2SO4 : Volumen de ácido consumido (ml)
NH2 SO4 : Normalidad (Eq/L)
M: masa de la muestra del chocho (g)
VH2SO4 ൌ VNaOH ǦVH2SO4
VH2SO4 ൌ ͷǡ͸Ž െ ͷŽ ൌ Ͳǡ͸Ž
% alcaloides=
0,6ml×ͲǡͲͳ×24,8×0,0773
ൌ Ͳǡ͹ͺ͹Ψ
0,2g
[A.1]
117
ANEXO IV
EJEMPLO DE CÁLCULO DE BALANCE DE MASA
El balance de masa se lo realizó para cada tiempo, pues la muestra se tomó cada
2 horas y se determinó el porcentaje de alcaloides en el agua.
Balance de masa de alcaloides:
‫ƒכ‬ൌ ‫…כ‬൅‫šכ‬
Agua
0,0004 kg
B
A
LAVADO
Chocho cocido
0,8 kg
0,806 % alcaloides
C
Chocho lavado
0,8 kg
0,62 % alcaloides
D
Agua con alcaloides
0,004 kg
X% alcaloides
Ͳǡͺ‰ ‫ כ‬ሺͲǡͲͲͺͲ͸ሻ ൌ Ͳǡͺ‰ ‫ כ‬ሺͲǡͲͲ͸ʹሻ ൅ Ͷ‰ ‫š כ‬
š ൌ ͲǡͲͲͲ͵͹ʹ
118
ANEXO V
DISEÑO DE LOS EQUIPOS
Diseño del equipo de lavado
Para dimensionar el tanque de lavado, que contiene chaqueta y agitador se utilizó
la simetría geometría, en base al equipo utilizado durante la parte experimental.
·
Determinación del volumen del equipo
୘ ൌ
୮ ୟ୥୳ୟ
൅
ɏ୮
ɏୟ୥୳ୟ
[A.2]
୘ ൌ
ͷͲͲ‰
ͷ ‫ כ‬ሺͷͲͲ‰ሻ
൅
ൌ ʹǡͻͺଷ
‰
‰
ͳͲ͹ͳǡ͹ͻ ଷ
ͻͻͶǡʹͳ ଷ


[A.3]
Se diseñó el equipo con un factor de sobredimensionamiento del 20% (Peters y
Temmerhaus, 1991, p. 37).
୘ ൌ ʹǡͻͺଷ ൅ ͲǡʹͲ ‫ʹ כ‬ǡͻͺଷ ൌ ͵ǡͷͺଷ
[A.4]
Tabla AV.1.. Relaciones de las dimensiones para el tanque y agitador
Da/DT
0,657303371
Ha/DT
0,337078652
w/Da
0,196581197
L/Da
0,427350427
HT/DT
1,404494382
HT/DL
1,235955056
De la ecuación del volumen de un cilindro se despeja el diámetro del tanque y se
obtiene la ecuación A. 31.
119
୘ ଶ
୘ ൌ Ɏ
Ͷ ୐
[A.5]
୘ ൌ ͳǡʹͶ୘
[A.6]
Reemplazando A.6 en A.27 se obtiene A.9
୘ ଶ
୘ ൌ Ɏ
ͳǡʹͶ୘
Ͷ
୘ ൌ ൬Ͷ
୘ ଵȀଷ
൰
ͳǡʹͶɎ
୘ ൌ ቆͶ
͵ǡͷͺଷ
ቇ
ͳǡʹͶɎ
ଵȀଷ
[A.7]
[A.8]
ൌ ͳǡͷͶ
[A.9]
La altura del tanque y del líquido se obtuvo en fase a las relaciones de la Tabla
AVI.1:
୐ ൌ ͳǡʹͶ୘ ൌ ͳǡͷͶ ‫ͳ כ‬ǡʹͶ ൌ ͳǡͻͳ
[A.10]
୘ ൌ ͳǡͶͲ୘ ൌ ͳǡͷͶ ‫ͳ כ‬ǡͶͲ ൌ ʹǡͳ͹
[A.11]
·
ɂൌ
Espesor del equipo (API, 2007, p. S-3-S4)
Ͷǡͻ୘ ሺ୐ െ Ͳǡ͵ሻ
୲ Donde:
Ɛ: espesor del tanque (mm)
St: esfuerzo máximo del material (186 MPa)
E: eficiencia de soldadura (0,85)
[A.12]
120
ɂൌ
Ͷǡͻ ‫ כ‬ሺͳǡͷͶሻ ‫ כ‬ሺͳǡͻͳ െ Ͳǡ͵ሻ
ൌ Ͳǡͳʹ
ͳͺ͸ ‫ כ‬ሺͲǡͺͷሻ
[A.13]
El espesor mínimo para un tanque es 5 mm según la Norma API 650 (2007, p.S3).
·
Diseño de la chaqueta de calentamiento
El equipo de lavado contiene una chaqueta de calentamiento, para determinar el
diámetro y la altura de la chaqueta se suma a la altura del líquido y el diámetro
5cm y 2,5 cm respectivamente (Bayas y Núñez, 2011, p. 56).
େ୦ୟ୯ ൌ ୘ ൅ ͲǡͲͷ ൌ ͳǡͻͳ ൅ ͲǡͲʹͷ ൌ ͳǡͻͶ
[A.14]
େ୦ୟ୯ ൌ ୘ ൅ ͲǡͲͷ ൌ ͳǡͷͶ ൅ ͲǡͲͷ ൌ ͳǡͷͻ
[A.15]
·
Diseño del agitador
Para el diseño del agitador se utilizó las relaciones para el equipo de 5L utilizado
durante la parte experimental como se puede observar en la Tabla VI.1.
Diámetro del agitado:
ୟ ൌ Ͳǡ͸ͷ͹୘ ൌ ͳǡͷͶ ‫Ͳ כ‬ǡ͸ͷ͹ ൌ ͳǡͲʹ
[A.16]
Altura a la que está el agitador:
ୟ ൌ Ͳǡ͵Ͷ୘ ൌ ͳǡͷͶ ‫Ͳ כ‬ǡ͵Ͷ ൌ Ͳǡͷʹ
[A.17]
Ancho de la paleta:
™ ൌ ͲǡʹͲୟ ൌ ͳǡͲʹ ‫Ͳ כ‬ǡʹͲ ൌ ͲǡʹͲ
[A.18]
121
Longitud de la paleta:
ൌ ͲǡͶ͵ୟ ൌ ͳǡͲʹ ‫Ͳ כ‬ǡͶʹ͹ ൌ ͲǡͶ͵
[A.19]
Longitud del brazo de la paleta (Bayas y Núñez, 2011, p. 56):
ͷ
ͷ
ୟ ൌ ୘ ൌ ͳǡͷͶ ‫ כ‬ൌ Ͳǡͻ͹
ͺ
ͺ
[A.20]
Espesor del brazo de la paleta (Bayas y Núñez, 2011, p. 56):
ୟ ൌ
ͳ
ͳ
ୟ ൌ Ͳǡͻ͹ ‫כ‬
ൌ ͲǡͲͻ͹
ͳͲ
ͳͲ
[A.21]
122
ANEXO VI
CODIGO DE SIMULACIÓN
Dim a, b, e, Dt, Ht As Double
Sub tanque_Numeros_adim_costos_25_final()
'Constantes para las propiedades
'chocho
a = Worksheets("Datos").Cells(5, 3)
b = Worksheets("Datos").Cells(6, 3)
e = Worksheets("Datos").Cells(7, 3)
Mt = Worksheets("Datos").Cells(8, 3)
Mch = Worksheets("Datos").Cells(9, 3)
Ccho = Worksheets("Datos").Cells(10, 3)
dcho = Worksheets("Datos").Cells(11, 3)
Acht = Worksheets("Datos").Cells(14, 3)
Vcht = Worksheets("Datos").Cells(16, 3)
esf = Worksheets("Datos").Cells(17, 3)
Dequ = Worksheets("Datos").Cells(19, 3)
Kp = Worksheets("Datos").Cells(18, 3)
'Parámetros del agua
dagua = Worksheets("Datos").Cells(11, 8)
CLo = Worksheets("Datos").Cells(9, 8)
vis = Worksheets("Datos").Cells(10, 8)
'Parámetros del tanque
Dt = Worksheets("Datos").Cells(21, 3)
Ht = Worksheets("Datos").Cells(22, 3)
Vt = Worksheets("Datos").Cells(23, 3)
'Parámetro del agitador
Dagit = Worksheets("Datos").Cells(24, 3)
'Parámetros del proceso
velocidad = Worksheets("Datos").Cells(27, 3)
Temp = Worksheets("Datos").Cells(28, 3)
123
CD = Worksheets("Datos").Cells(29, 3)
gc = Worksheets("Datos").Cells(30, 3)
'Parámetros para volumen molar
Vi = Worksheets("Datos").Cells(14, 13)
'Parámetros para difusividad
Ea = Worksheets("Datos").Cells(15, 8)
Dso = Worksheets("Datos").Cells(16, 8)
R = Worksheets("Datos").Cells(17, 8)
Ksolido = Worksheets("Datos").Cells(18, 8)
Kliquido = Worksheets("Datos").Cells(19, 8)
'Parámetros para balance de energia
cp = Worksheets("Datos").Cells(24, 8)
Lp = Worksheets("Datos").Cells(25, 8)
U = Worksheets("Datos").Cells(27, 8)
Tv = Worksheets("Datos").Cells(28, 8)
P1 = Worksheets("Datos").Cells(29, 8)
hl = Worksheets("Datos").Cells(27, 13)
'parámetros simulacion
deltat = Worksheets("Datos").Cells(23, 13)
Tmax = Worksheets("Datos").Cells(24, 13)
Kescalamiento = Worksheets("Datos").Cells(29, 3)
Tcambio = Worksheets("Datos").Cells(25, 13)
Tamb = Worksheets("Datos").Cells(26, 8)
Kc = Worksheets("Datos").Cells(28, 13)
Ti = Worksheets("Datos").Cells(29, 13)
Worksheets("Resultados").Range("a3:ag3500").Clear
124
Fila = 4: deltaP = Tmax / 300: CL = CLo: Cch = Ccho: tt = 0: aux = 0: aux1 = 0:
aux2 = 0: Auxo5 = 0
n = Tmax / Tcambio: T2 = Tamb: Corr = 0: SumCorr = 0
At = (3.1416 * (Dt / 2) ^ 2)
Achaq = 3.1416 * Dt * Ht
Atrans = At + Achaq
Vtr = At * Ht
Dl = (14 * 10 ^ (-5)) * ((vis * 1000) ^ (-1.1)) * ((Vi * 1000) ^ (-0.6))
vlineal = velocidad / 60
Re = (((Dagit) ^ 2 * dagua * vlineal / vis))
Sc = vis / (dagua * (Dl / 10000))
Sh = 2 + 0.6 * Re ^ 0.5 * Sc ^ (1 / 3)
kl = (Sh * Dl / (Dequ * 100)) / 100
Def = Dso * 2.7182 ^ (-Ea / (R * (Temp + 273)))
Res = (Dequ ^ 2 * dagua * vlineal) * CD / vis
Shs = ((4.1489 * 10 ^ (-4)) * (Res ^ (0.45325)) * (Sc ^ (0.63985)))
ks = (Shs * Dl / (Dequ * 100)) / 100
Kgl = kl * ks * Kp / (ks * Kp + kl)
Kgs = Kgl / Kp
mv = U * Achaq * (Tv - Tamb) * 3600 / (Lp)
Worksheets("Diseño").Cells(25, 18) = Kgl
Worksheets("Diseño").Cells(26, 18) = Kgs
For Ci = 0 To (n - 1) Step 1
For tt = 0 To Tcambio Step deltat
If tt = 0 Then
Cch = Cch
CL = 0
Aux5 = 0
If (aux2 + tt) = 0 Then
125
Cch = Ccho
CL = 0
Aux5 = 0
Aux3 = -Acht * Kgs * (Cch - CL * Kp)
Aux4 = Acht * Kgl * (Cch / Kp - CL)
deltaCL = Aux4 * deltat * 3600 / Vt
CL = CL + deltaCL
deltaCch = Aux3 * deltat * 3600 / Vcht
End If
Else
Aux3 = -Acht * Kgs * (Cch - CL * Kp)
Aux4 = Acht * Kgl * (Cch / Kp - CL)
deltaCL = Aux4 * deltat * 3600 / Vt
CL = CL + deltaCL
deltaCch = Aux3 * deltat * 3600 / Vcht
Cch = Cch + deltaCch
End If
If tt = 0 Then
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 5) = aux2 + tt
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 6) = tt
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 7) = Cch
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 8) = CLo
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 9) = Kgl
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 10) = Kgs
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 11) = 0.07 * dcho / 100
deltaP = Tmax / 300 + deltaP
Fila = Fila + 1
ElseIf (tt + aux + aux1) >= deltaP Then
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 5) = aux2 + tt
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 6) = tt
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 7) = Cch
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 8) = CL
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 9) = Kgl
126
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 10) = Kgs
Worksheets("Resultados").Cells(Fila, 11) = 0.07 * dcho / 100
deltaP = Tmax / 300 + deltaP
Fila = Fila + 1
End If
tt = tt + T
Next tt
aux = tt
aux1 = aux1 + aux
aux2 = aux2 + Tcambio
Next Ci
End Sub
127
ANEXO VII
CÁLCULO DEL VAPOR REQUERIDO, PERDIDAS DE CALOR
Y COSTO DE VAPOR
Para determinar el vapor requerido para calentar y mantener la temperatura del
tanque de lavado se realizó un balance de energía.
Para un equipo de 100kg se realizó un balance en energía tanto en la chaqueta
de calentamiento como en el interior del tanque.
Kg /h Vapor de
Agua
120ºC
Kg /h Agua
condensada
120ºC
Figura AVII.1. Equipo de lavado
Balance de energía
ሶ୴ ୮ ൌ ୡ୦ୟ୯ ሺ୴ െ ୟ୫ୠ ሻ
ሶ୴ ൌ
ୡ୦ୟ୯ ሺ୴ െ ୟ୫ୠ ሻ
୮
[A.22]
[A.23]
128
Donde:
ṁv: masa de vapor (kg/h)
U: coeficiente de transferencia de masa recipientes enchaquetados (J/m2 ºK s)
Lp: coeficiente latente de vapor (J/kg)
Tv: Temperatura de vapor saturado (º K)
Tamb: temperatura inicial del agua en el tanque (ºK)
Achaq: Área de transferencia entre la chaqueta y tanque (m 2)
Los valores de U y Lp fueron determinados del Manuel del Ingeniero Química de
Perry (2001, p. 2-314 y 11-34).
U= 850-1700 J/(m2 s ºK)
Lp= 2,20E+06 J/kg
ୡ୦ୟ୯ ൌ Ɏ୘ ୐
[A.24]
ୡ୦ୟ୯ ൌ Ɏሺʹǡʹ͹ሻ ‫ כ‬ሺͳǡͺͶሻ ൌ ͳ͵ǡͳͺଶ
[A.25]
ሶ୴ ൌ
ሺͺͷͲ
ଶ •͑
‫כ‬
͵͸ͲͲ•
‫͵ͳ כ‬ǡͳͺଶ ‫ כ‬ሺͳ‘Ͳ െ ͳͺሻ
‰
ͳŠ
ൌ ͳͶͷ͵ǡͻ͵
Š
ʹǡʹͲ ൈ ͳͲ଺
‰
[A.26]
Tsat=100 ºC
Cp= 4189,2 J/kg K (Este valor se obtuvo a temperatura media)
hamb: 10 W/m2 K
ሶ୮ୣ୰ୢ୧ୢ୭ ൌ ୡ୦ୟ ‫Š כ‬ୟ୫ୠ ‫ כ‬൫୮ െ ୟ୫ୠ ൯
ሶ୮ୣ୰ୢ୧ୢ୭ ൌ ͳ͵ǡͳͺଶ ‫Ͳͳ כ‬
ሶ୮ୣ୰ୢ୧ୢ୭ ൌ ͸ͷ͵ǡͺ͹ͲȀ•
ሺʹͷ െ ʹͲሻ
ଶ [A.30]
[A.31]
[A.32]
129
Para determinar el costo del vapor, se determinó el consumo de combustible para
el vapor requerido.
ሶୡ ൌ ൫ሶ୮ୣ୰ୢ୧ୢ୭ ൅ ሶ୴ ୮ ൯Ȁሺୡ ‫ כ‬Ʉୡ ሻ
[A.33]
Donde:
Ƞc : eficiencia del hogar (0,85)
ሶୡ : flujo de combustible
Pc: poder calorífico del combustible (diésel=41800000 J/kg)
‰
•
͸ͷ͵ǡͺ͹Ͳ • ‫͵ כ‬͸ͲͲ ൅ ͳͶͷ͵ǡͻ͵ ‫ʹ כ‬ǡʹͲ ൈ ͳͲ଺
‰
Š
Š
ሶୡ ൌ
ൌ ͻʹǡͶʹ‰ȀŠ
Ͳǡͺͷ ‫ כ‬ͶͳͺͲͲͲͲͲȀ‰ሻ
[A.34]
Para obtener el flujo del combustible se divide para la densidad del diésel y se
obtiene:
ሶୡ ൌ ͻʹǡͶʹ
‰ ͳଷ ʹ͸Ͷǡͳ͹‰ƒŽ
‫כ‬
‫כ‬
ൌ ʹͺǡͺͻ‰ƒŽȀŠ
Š ͺͶͷ‰
ͳଷ
[A.35]
Multiplicando ese flujo volumétrico de combustible por el precio del diésel que es
1,2 dólares por galón se
obtiene el costo del vapor requerido por hora, sin
embargo se considera el costo del vapor por un año:
‘•–‘†‡˜ƒ’‘” ൌ ʹͺǡͺͻ
‰ƒŽ
ͷͲǡͷʹŠ ͻͲ•‡ƒƒ•
‫ͳ כ‬ǡʹ
‫כ‬
‫כ‬
Š
‰ƒŽ •‡ƒƒ
ƒÓ‘
ൌ ͳͷ͹͸ͶͶǡͳͺ•†ȀƒÓ‘
[A.36]