CD-1373.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
REPARTICIÓN DE COSTOS DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TEORÍA
DE JUEGOS A TRAVÉS DEL MÉTODO DE AUMANN-SHAPLEY
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO
ELÉCTRICO
SARA JEANETH CANGUI GUAMANZARA
DIRECTOR: Dr. GABRIEL SALAZAR Y.
Quito, Marzo 2008
DECLARACIÓN
Yo Sara Jeaneth Cangui Guamanzara, declaro bajo juramento que el
trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente
presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he
consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este
documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad
intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica
Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por
su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
Sara Jeaneth Cangui Guamanzara
ii
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Sara Jeaneth
Cangui Guamanzara, bajo mi supervisión.
Dr. Gabriel Salazar Yépez
DIRECTOR DE PROYECTO
iii
AGRADECIMIENTOS
A Dios por brindarme todas las fuerzas necesarias para seguir adelante.
A mis Padres por el apoyo incondicional en todos los días de mi vida.
A David por ser el mejor hermano del mundo.
Al Dr. Gabriel Salazar, por ser el mentalizador de este proyecto y
apoyarme con sus consejos técnicos para el desarrollo de esta tesis.
A mis amigos quienes se convirtieron en mi segunda familia dentro y
fuera de la universidad para todos ustedes mi respeto y admiración ya
que siempre se preocuparon por mí bienestar en especial a María
Alexandra, Lorena, Pamela, Ximena, Raquel, Daniela, Darío, Kike,
Robinson, Javier, Carlitos y Guillermo.
A todo el cuerpo docente de la Escuela Politécnica Nacional en especial
Ing. Mentor Salinas y el Ing. Luís Tapia quienes además de ser
excelentes profesores son amigos de sus alumnos.
iv
DEDICATORIA
A mis padres, Marco y Clarita por su compresión, cariño, amor y además
por enseñarse que todas las metas se obtienen con esfuerzo y sacrificio.
A David, mi hermano talvez las palabras son tan cortas para describir la
inmensa gratitud y cariño que tengo hacia él porque siempre está junto a
mí.
A la menoría de mis queridos abuelitos Andrés y Marujita gracias por sus
buenos consejos, aunque no tenga la dicha de tenerlos junto a mí
siempre los tengo en mi mente y a Eduardo por ser tan especial dejaste
huellas imborrables en mi vida.
Y por último este trabajo esta dedicado a todos los miembros de las
familias Cangui-Velasco y Guamanzara-Jaramillo quienes siempre se
han preocupado por mi prosperidad.
v
CONTENIDO
DECLARACIÓN................................................................................................................................. I
CERTIFICACIÓN..............................................................................................................................II
AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................... III
DEDICATORIA............................................................................................................................... IV
CONTENIDO.................................................................................................................................... V
LISTADO DE FIGURAS ................................................................................................................ VII
LISTADO DE TABLAS.................................................................................................................VIII
RESUMEN ..................................................................................................................................... IX
1
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1
1.1
VISIÓN GENERAL DEL SECTOR ELÉCTRICO .......................................................... 2
1.2
OBJETIVOS PRINCIPALES DE LOS MÉTODOS DE TARIFACIÓN .......................... 4
1.2.1
RECUPERAR LOS COSTOS DE INVERSIÓN .............................................................. 4
1.2.2
INCENTIVAR A LA INVERSIÓN ................................................................................. 4
1.2.3
SEÑALES DE UBICACIÓN........................................................................................... 4
1.2.4
SEÑALES DE USO DE LA RED .................................................................................... 4
1.3
REGULACIÓN DE LA TRANSMISIÓN........................................................................ 5
1.4
CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN [22] ........................... 5
1.5
SECTOR ELÉCTRICO ECUATORIANO....................................................................... 7
1.5.1
ESTRUCTURA DE LA TARIFA.................................................................................... 7
1.5.2
REMUNERACIÓN ACTUAL DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN. ........................... 10
2
OBJETIVOS................................................................................................................. 17
2.1
PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA........................................................................... 17
2.2
OBJETIVOS GENERALES .......................................................................................... 18
2.3
OBJETIVOS ESPECÍFICOS......................................................................................... 18
2.4
CONTENIDO DE LA TESIS. ....................................................................................... 18
2.5
APORTES ESPERADOS.............................................................................................. 19
3
MARCO TEÓRICO DE REFERENCIA ....................................................................... 21
3.1
TARIFACIÓN DE LA TRANSMISIÓN........................................................................ 21
3.2
ESQUEMAS DE TARIFACIÓN DE LA RED TRANSMISIÓN. ................................... 22
3.2.1
TARIFACIÓN DE TRANSACCIONES TIPO “WHEELING” ..................................... 22
3.2.2
MÉTODOS INCREMENTALES DE TARIFACIÓN .................................................... 28
3.2.3
MÉTODO DE LA TARIFACIÓN MARGINAL............................................................ 31
3.3
COSTOS SERVICIO DE TRANSMISIÓN.................................................................... 31
3.3.1
COSTOS INCREMENTALES ...................................................................................... 31
3.3.2
ASIGNACIÓN DE COSTOS POR SHAPLEY ............................................................. 34
3.3.3
MÉTODO DE AUMANN SHAPLEY ........................................................................... 37
3.4
TEORÍA DE JUEGOS .................................................................................................. 41
4
IMPLEMENTACIÓN DE AUMANN-SHAPLEY ........................................................ 52
4.1
MODELACIÓN............................................................................................................ 52
4.2
CARACTERÍSTICAS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO DE AUMANNSHAPLEY .................................................................................................................... 58
4.3
IMPLEMENTACIÓN EN GAMS ................................................................................. 61
5
APLICACIÓN DEL MÉTODO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS............................... 66
5.1
APLICACIÓN EN SISTEMAS DE PRUEBA ............................................................... 66
5.1.1
SISTEMA DE CUATRO NODOS................................................................................. 66
5.1.2
SISTEMA DE SEIS NODOS ........................................................................................ 69
5.1.3
SISTEMA DE CATORCE NODOS .............................................................................. 71
vi
5.1.4
ANILLO DE 230 KV..................................................................................................... 74
5.2
APLICACIÓN EN EL SNI ECUATORIANO................................................................ 79
5.3
ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS........................................................ 80
5.4
ANÁLISIS CUALITATIVO DE RESULTADOS.......................................................... 83
6
CONCLUSIONES ........................................................................................................ 86
6.1
CONCLUSIONES ........................................................................................................ 86
6.2
RECOMENDACIONES ............................................................................................... 87
7
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 88
ANEXO A: SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO............................................................. 92
ANEXO B : VALOR NUEVO DE REPOSICIÓN ............................................................................ 93
ANEXO C: PARÁMETROS Y COSTOS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y
TRANSFORMADORES PARA SNI ECUATORIANO ............................................... 95
ANEXO D: IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO DE AUMANN-SHAPLEY EN GAMS ............ 98
ANEXO E: COSTOS Y PEAJES PARA EL ANILLO 230KV 138KV SNI PARA EL 24MAYO DE
2007............................................................................................................................ 100
ANEXO F: COSTOS Y PEAJES PARA EL ANILLO 230KV 138KV SNI PARA EL 9 OCTUBRE
DE 2007...................................................................................................................... 103
ANEXO G: COSTOS DE TRANSMISIÓN PARA SNI................................................................. 106
ANEXO H: PEAJES DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN PARA SNI.......................................... 108
vii
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1-1: Empresas verticalmente integradas ..................................................... 3
Figura 1-2: Estructura de la industria eléctrica desregulada .................................. 3
Figura 1-3: Estructura de la tarifa ........................................................................... 9
Figura 1-4: Remuneración del sistema de transmisión .........................................14
Figura 3-1 Métodos de tarifación...........................................................................22
Figura 3-2: Costos de los servicios, secuencia 1-3-2 ............................................33
Figura 3-3: Trayectoria de alternativas en la asignación de Shapley modificado ..37
Figura 3-4: Particiones infinitesimales del método de Aumann-Shapley...............37
Figura 3-5: Trayectoria en el espacio de agentes cuando el tamaño de los subagentes tiende a cero .........................................................................38
Figura 4-1 Proceso de resolución..........................................................................63
Figura 5-1: Sistema 4 nodos .................................................................................67
Figura 5-2: Sistema 4 nodos con peajes del sistema de transmisión....................68
Figura 5-3: Sistema 6 nodos .................................................................................69
Figura 5-4: Sistema de 6 nodos con peajes de transmisión..................................71
Figura 5-5: Sistema de 14 nodos IEEE ................................................................72
Figura 5-6: Anillo 230 kV .......................................................................................75
Figura 5-7: Peajes de transmisión para sistema 4 nodos.....................................80
Figura 5-8: Peajes de transmisión para sistema 6 nodos......................................81
Figura 5-9: Peajes de transmisión para sistema 14 nodos....................................81
Figura 5-10: Peajes del sistema para SNI 230kV..................................................82
Figura 5-11: Costos transmisión para sistema 4 nodos ........................................84
Figura 5-12: Costos de transmisión para sistema 6 nodos ...................................84
Figura 5-13: Costos de transmisión para sistema 14 nodos..................................85
Figura 5-14: Costos de transmisión para SNI 230kV ............................................85
Figura G-0-1: Costos transmisión SNI 24 mayo ..................................................106
Figura H-0-1: Peajes de transmisión SNI 24 mayo ............................................108
Figura H-0-2: Peajes de transmisión SNI 9 octubre ...........................................109
viii
LISTADO DE TABLAS
Tabla 3-1: Costos incrementales con orden de entrada 1-2-3...............................32
Tabla 3-2: Costos incrementales con orden de entrada 1-3-2...............................33
Tabla 3-3: Asignación de costos por Shapley .......................................................34
Tabla 3-4: Asignación de Costos por el método de Shapley - Costos Unitarios....35
Tabla 3-5: Costos asignados por el método de Shapley modificado.....................36
Tabla 3-6: Repartición por el método de Shapley modificado-costos unitarios .....36
Tabla 3-7: Repartición de costos por el método de Aumann-Shapley...................40
Tabla 4-1: Cambio de la λ con su respectivo valor de demanda ...........................59
Tabla 5-1: Parámetros de las líneas de transmisión del sistema de 4 nodos........67
Tabla 5-2: Datos de generación y carga ...............................................................67
Tabla 5-3: Flujo de potencia del sistema de 4 nodos ...........................................67
Tabla 5-4 : Costos de transmisión para el sistema de 4 nodos .............................68
Tabla 5-5: Peaje sistema de transmisión del sistema 4nodos...............................68
Tabla 5-6: Parámetros de las líneas de transmisión del sistema de 6 nodos........69
Tabla 5-7: Datos de generación y carga del sistema de 6 nodos..........................70
Tabla 5-8: Flujo de Potencia del sistema de 6 nodos............................................70
Tabla 5-9: Costos de Transmisión para sistema de 6 nodos ................................70
Tabla 5-10: Peajes sistema del transmisión para el sistema 6 nodos ...................71
Tabla 5-11: Parámetros de las líneas de transmisión del sistema de 14 nodos....72
Tabla 5-12: Generación y Carga del sistema de 14 nodos ...................................73
Tabla 5-13: Flujo de potencia del sistema de 14 nodos ........................................73
Tabla 5-14: Costos de transmisión para el sistema 14 nodos ...............................74
Tabla 5-15: Peajes de transmisión para el sistema 14 nodos ...............................74
Tabla 5-16: Parámetros de las líneas de transmisión del anillo 230kV .................76
Tabla 5-17: Generación del anillo de 230 kV.........................................................77
Tabla 5-18: Demanda del anillo de 230 kV ...........................................................77
Tabla 5-19: Flujo de potencia por las líneas de transmisión del anillo de 230kV ..78
Tabla 5-20: Costos de transmisión para SNI 230 kV.............................................78
Tabla 5-21: Peajes de transmisión para SNI 230 kV............................................79
Tabla 5-22: Demanda y Generación del SNI.........................................................79
ix
RESUMEN
Con la evolución del sector eléctrico, se han estudiado diversos métodos
de asignación de costos de la red de transmisión, estos métodos son la
forma de calcular los cargos de transporte a pagar por cada uno de los
Agentes que operan en un determinado sistema. La elección de una
metodología adecuada debe considerar las implicaciones que tienen las
tarifas de transmisión en el funcionamiento del sistema y que los agentes
estarán dispuestos a financiar las líneas de transmisión.
En esta tesis, la metodología propuesta es la teoría de juegos que
plantea interesantes conceptos, métodos y modelos que pueden ser
utilizados en el análisis de la interacción entre los diferentes agentes en
mercados competitivos. Así mismo, pueden usarse en la solución de los
conflictos que causa esa interacción, como, por ejemplo, los que
aparecen en los mercados de electricidad. Uno de los conflictos que
pueden aparecer en un mercado de electricidad reside en la forma de
asignar los costos de una red eléctrica entre los agentes que operan en
ella.
Dentro de la teoría de juegos, los juegos cooperativos son la herramienta
más conveniente para solucionar problemas de asignación de costos, ya
que su objetivo es repartir un recurso entre varios agentes.
En este proyecto se propone una asignación basada en el valor de
Aumann-Shapley de un juego cooperativo donde los agentes se van
incorporando a una gran coalición de tal forma que en todo instante se
x
intenta minimizar el costo de la red usada. La asignación de acuerdo al
valor de Aumann-Shapley reúne las cualidades de justicia, eficiencia, y
estabilidad económica, cualidades requeridas para la correcta asignación
de los costos de una red de transporte.
Una vez implantado el método propuesto, de un modo eficiente que
reduce drásticamente el tiempo de ejecución del mismo, se ha procedido
a su aplicación a un caso real, correspondiente a un caso de estación
seca y otro de estación lluviosa. Los resultados obtenidos con este
método se han comparado con los resultantes de la aplicación del
método de estampilla postal en el mismo escenario.
1
1 INTRODUCCIÓN
De acuerdo con estudios realizados anteriormente existen varios métodos para la
tarifación de la transmisión, pero aún no se ha llegado a un consenso general,
cada país tiene que realizar un estudio particular para determinar cuál es el
método más apropiado de acuerdo a su mercado eléctrico.
La tarifación marginalista en sistemas eléctricos, ocasiona directamente una
remuneración variable que es la diferencia entre lo que pagan los consumidores al
costo marginal de su barra y que lo deben cobrar los generadores también al
costo marginal de su respectiva barra. La remuneración que se obtiene con la
aplicación de la teoría marginalista es inferior a los costos totales que tiene cubrir
la empresa de transmisión por prestar el servicio de transmisión de energía. Por lo
tanto es necesario un cargo complementario, el mismo que puede recuperar los
costos totales que no llegan a ser cubiertos por la remuneración variable de
transmisión.
La remuneración variable alcanza a recuperar los costos totales que son
necesarios para el funcionamiento la red de transmisión en situaciones ideales. El
cargo complementario debe ser repartido a través de un método alternativo,
perdiendo así la fortaleza de las señales óptimas enviadas a través de los precios
marginales de corto plazo.
El cálculo de los cargos complementarios puede realizarse de dos formas: según
la responsabilidad que haya tenido cada agente en el desarrollo de la red (una
nueva línea sería pagada por los agentes para los que ha sido construida), o
asignando los cargos según los beneficios que cada agente obtenga de cada
línea. Los beneficios que se obtiene de la red de transmisión pueden ser los
siguientes:[14]
•
Beneficios económicos: Al permitir sustituir el despacho de generadores
poco eficientes.
2
•
Beneficios en confiabilidad: Disminuyendo los cortes de suministro y las
fallas en el sistema.
•
Beneficios competitivos: Al haber mayor competencia entre generadores.
En la mayoría de los casos, resulta muy difícil calcular el beneficio que un agente
obtiene de una red. Por ello, puede utilizarse una medida del uso eléctrico que
este agente hace de la red como aproximación del beneficio que obtiene de ella,
resultando este uso eléctrico más fácil de calcular.
La responsabilidad de un agente en los costos de red depende también de su
localización y de su perfil de producción o consumo, es así que las tarifas deben
estar diferenciadas espacial y temporalmente:[14]
•
Espacialmente: El beneficio que obtienen los agentes de las líneas
depende en gran medida de su localización. Por ejemplo, una nueva línea
normalmente beneficiará a generadores situados en zonas exportadoras,
mientras que a un generador situado en una zona importadora podría
incluso perjudicarle.
•
Temporalmente: El uso de las líneas varía a lo largo del día y a lo largo
del año. Al variar este uso varia también el beneficio que obtienen los
agentes de ellas.
En esta tesis se presenta la implementación del método de Aumann-Shapley que
forma parte de la teoría de juegos cooperativos, se realiza aplicaciones para el
sistema nacional de transmisión y sistemas eléctricos de prueba
1.1 VISIÓN GENERAL DEL SECTOR ELÉCTRICO
Debido a las modificaciones que se han desarrollado en el sector eléctrico a partir
del inicio de los 80s algunos países comenzaron a experimentar cambios en las
reglas para la industria eléctrica, las compañías que engloban las actividades de
3
generación, transmisión y distribución se las conocen con el nombre de empresas
verticalmente integradas como se indica en la Figura 1.1
GENERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
USUARIOS
Figura 1-1: Empresas verticalmente integradas
Con el proceso de la desregulación, se dio inicio a una separación de las
actividades antes mencionadas y en la Figura 1.2 se muestra la estructura de una
empresa desregulada.
Un aspecto importante donde si parece que el modelo competitivo va a superar al
tradicional se refiere al envió de señales económicas eficientes dirigidas al
conjunto de agentes del sistema. [4]
Figura 1-2: Estructura de la industria eléctrica desregulada
4
La nueva estructura permite una asignación más eficiente de los recursos,
además la libre competencia en la actividad de la generación.
1.2 OBJETIVOS PRINCIPALES
TARIFACIÓN
DE
LOS
MÉTODOS
DE
Entre los principales objetivos están los siguientes:
1.2.1
RECUPERAR LOS COSTOS DE INVERSIÓN
Las inversiones son necesarias para incrementar la capacidad y el uso de las
líneas de transmisión. Este costo de inversión debe ser recuperado mediante la
tarifa de transmisión, la misma que pagan los usuarios de la red de acuerdo al
reglamento de tarifas, en el sistema ecuatoriano solo pagan la transmisión los
distribuidores y grandes consumidores.
1.2.2
INCENTIVAR A LA INVERSIÓN
El esquema de tarifas y los valores a pagar por los usuarios del sistema de
transmisión deberían promover un incentivo para la inversión
de nueva
infraestructura, cuando sea necesario.
1.2.3
SEÑALES DE UBICACIÓN
Según el área geográfica donde se encuentren los agentes y los centros de
generación, para identificar aquellas áreas geográficas donde los cargos son más
bajos y las áreas donde los cargos son más altos.
1.2.4
SEÑALES DE USO DE LA RED
El uso físico de una red no corresponde al uso económico de la misma. Además
en un esquema que pretende no introducir distorsiones en relación con las
decisiones de inversión, los costos de transmisión se deben distribuir en función
del grado de afectación que sobre el sistema de transmisión tienen todos los
agentes que utilizan la red, por el simple hecho de estar conectados a él, y no en
base a los usos comerciales que deriven de los contratos de los usuarios del
sistema.
5
1.3 REGULACIÓN DE LA TRANSMISIÓN
La regulación en un mercado de competencia tiene que cumplir con requisitos
mínimos como son: los precios, el acceso y la operación. Los mismos que deben
asegurar la eficiencia económica y servicio de calidad. Entre los principios
generales más importantes son:[21]
Transparencia: garantizar a todas las empresas de transmisión un trato
justo y equitativo.
Eficiencia: Proporcionar señales óptimas a todos los participantes del
mercado que incentiven el aumento de la calidad de su desempeño y
elección de alternativas óptimas de expansión del sistema de transmisión.
Estabilidad: Se requiere de un esquema regulatorio estable y duradero que
permita considerar las incertidumbres a largo plazo que existen en los
sistemas eléctricos.
Simplicidad: En la forma de proveer las señales de precios para un uso
adecuado del servicio, de tal forma que puedan ser interpretadas por los
agentes.
1.4 CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
[22]
La tarifación de los sistemas de transmisión es un tema complejo. Como se
mencionó anteriormente, no existe a nivel mundial un consenso respecto a la
metodología óptima para distribuir los costos del sistema de transmisión entre los
usuarios. Esto debido en parte, a que no es posible medir en forma directa los
aportes de cada usuario en los flujos de las líneas de transmisión
Promover la eficiencia en la operación del sistema en su conjunto
6
Se deberá lograr la operación del sistema eléctrico en el corto plazo al mínimo
costo. Considerando los costos de generación, las pérdidas marginales de
transmisión, las pérdidas de oportunidades debido a congestiones en la red y los
costos totales de transmisión. [21]
Señales de localización para la inversión de generación y demanda
En el corto plazo, las decisiones de programación del sistema pueden afectar los
costos de transmisión, esto se puede evitar si las centrales de generación
estuviesen cerca de los centros de mayor consumo, entonces el costo de
transmisión sería inferior.
Señal de inversión para el sistema de transmisión.
Se debe tratar de enviar señales claras al momento de realizar una inversión en la
ampliación de la capacidad de transporte, para incrementar la capacidad de
óptima de la red de transmisión, evitando que se aumente la congestión y las
pérdidas en la red.
Compensar por el sistema de transmisión existente.
Es necesario que exista una rentabilidad adecuada para las instalaciones
existentes del sistema. Si esto no ocurre se puede interpretar como una mala
señal para la inversión en nuevas instalaciones de transmisión. Por el contrario
resulta un incentivo para la inversión en expansión. La recaudación mediante
costos marginales no cubre el total de costos de los sistemas de transmisión. Por
lo cual es necesario implementar otro mecanismo de tarifación llamado cargo
complementario.
Simple y transparente
Los precios de transmisión son usados para enviar señales económicas
correctas, es importante que sean simples y fáciles de entender para los usuarios
7
de la red. Si los participantes de mercado no saben cuánto pagan por el uso de
las líneas de transmisión, entonces no pueden adaptar sus acciones en respuesta
de estos pagos.
Políticamente implementable.
Enviar señales, acerca de costos conduce a decisiones eficientes, para
compensar a los inversionistas y alentar invertir dinero en el futuro, y escogiendo
ayudas simples de precios que aseguran señales económicas correctas. Esto es
importante para proponer un sistema de precios que sea políticamente aceptable
o de lo contrario no podrá ser implementado.
1.5 SECTOR ELÉCTRICO ECUATORIANO
1.5.1
ESTRUCTURA DE LA TARIFA
De acuerdo con el REGLAMENTO DE TARIFAS ELÉCTRICAS la tarifa para el
usuario final se encuentra establecida de la siguiente forma: los precios
referenciales de generación, los costos medios del sistema de transmisión y el
Valor Agregado de Distribución (VAD).
1.5.1.1 PRECIO REFERENCIAL DE GENERACIÓN
Es calculado por el Centro Nacional de Control de Energía, CENACE, y aprobado
por el Consejo Nacional de Electricidad, CONELEC, este tiene dos componentes.
a. Componente de energía: es el promedio ponderado de los costos
marginales de generación de corto plazo para un período de simulación de
cuatro años del despacho de carga de mínimo costo, proveniente de la
planificación operativa del sistema de generación elaborado por el Centro
Nacional de Control de Energía, CENACE, con el objeto de mitigar las
variaciones que pueden experimentar los costos, tanto diaria como
estacionalmente
8
b. Componente de capacidad: Corresponderá tanto a la anualidad de las
inversiones consideradas a la tasa de descuento y para una vida útil
aprobadas por el Consejo Nacional de Electricidad, CONELEC, para poner
en funcionamiento un equipamiento marginal de mínimo costo, para cubrir
la demanda máxima del sistema, a la que se agregarán los costos fijos de
operación y mantenimiento correspondientes al sistema de generación.
1.5.1.2 COSTO MEDIO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN.
Corresponde al costo de capacidad que se determina como la suma de los costos
de inversión, depreciación, administración, operación y mantenimiento.
Los costos de inversión provendrán del programa de expansión optimizada del
sistema, para un período de diez años, cuyo estudio será preparado por el
Transmisor, en coordinación con el Centro Nacional de Control de Energía,
CENACE y aprobado por el Consejo Nacional de Electricidad, CONELEC.
Mediante el flujo de caja, descontado de los activos de la empresa de transmisión
considerada la expansión optimizada; y, asociados a la demanda máxima
correspondiente, se obtendrán los costos medios de inversión. El costo imputable
a la tarifa será la anualidad de los costos medios de inversión para una vida útil de
cuarenta y cinco años para líneas de transmisión y treinta años para
subestaciones y la tasa de descuento es del 7,5% aprobada por el Consejo
Nacional de Electricidad, CONELEC.
Los costos de depreciación, administración, operación y mantenimiento serán
calculados por el Transmisor y aprobados por el Consejo Nacional de Electricidad,
CONELEC.
1.5.1.3 VALOR AGREGADO DE DISTRIBUCIÓN (VAD)
El Valor Agregado de Distribución (VAD) es calculado por cada distribuidora para
los niveles de subtransmisión, media tensión y baja tensión y su costo, en cada
9
uno de ellos, tiene los componentes de costo de capacidad, administración,
pérdidas y comercialización.
El estudio técnico - económico respectivo, con los resultados del cálculo del Valor
Agregado de Distribución (VAD) será presentado por cada Distribuidor al Consejo
Nacional de Electricidad, CONELEC.
El Valor Agregado de Distribución (VAD) debe cubrir los costos que conlleva
operar el sistema de distribución, garantizando todo el tiempo la continuidad del
servicio.
Las componentes antes mencionadas por la empresa distribuidora mediante la
planilla de consumo de energía a cada uno de sus abonados. Las componentes
de generación y costo medio de transmisión que no le corresponde son
entregadas a la empresa correspondiente por la prestación de servicio. [2]
COSTO MEDIO SISTEMA DE
TRANSMISIÓN
PRECIO REFERENCIAL
DE GENERACIÓN
+
VALOR AGREGADO DE
DISTRIBUCIÓN
Figura 1-3: Estructura de la tarifa
PRECIO
CONSUMIDOR
FINAL
10
1.5.2 REMUNERACIÓN ACTUAL DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN.
Los cargos asignados a los usuarios del sistema de transmisión tienen por objeto,
cubrir los requerimientos financieros para desarrollar en forma eficiente y
confiable la actividad de transmisión de energía eléctrica y también se puedan
realizar expansiones del sistema de transmisión.
El sistema de transmisión ecuatoriano será remunerado con los siguientes cargos:
•
Cargo fijo: calculado en función del plan de expansión.
•
Cargo variable: calculado bajo la metodología de factores de nodo.
Estos dos cargos deben pagar todos los agentes que hagan uso del sistema de
transmisión independientemente del tipo de contrato que tengan con las
empresas generadoras.
1.5.2.1 CARGO FIJO
Esté calculo se realiza únicamente mediante la aplicación del cargo por
transporte.
Cargo por transporte: Para todos los agentes quienes utilizan las líneas de
transmisión.
El cargo fijo actualmente se determina como el producto de la tarifa de la
transmisión y la demanda máxima no coincidente del Distribuidor o Gran
Consumidor con la siguiente expresión:
C arg o fijo = Dmax * TT
Donde:
Dmax Es la demanda máxima no coincidente
TT Tarifa de transmisión fijada por el CONELEC.
(1-1)
11
1.5.2.2 METODOLOGÍA DE CÁLCULO COSTO MEDIO DE TRANSMISIÓN
Como se encuentra establecido en el Reglamento de Tarifas, el cálculo del costo
medio de transmisión deberá contemplar los costos de inversión que provendrán
del programa de expansión optimizada del sistema, para un período de diez años.
Mediante el flujo de caja descontado de los activos de la empresa de transmisión
considerada la expansión optimizada; y, asociados a la demanda máxima
correspondiente, se obtendrán los costos medios de inversión. El costo imputable
a la tarifa será la anualidad de los costos medios de inversión para una vida útil de
cuarenta y cinco años para líneas de transmisión y treinta años para
subestaciones y la tasa de descuento aprobada por el Consejo Nacional de
Electricidad, CONELEC del 7,5%.
Los montos de inversión anual que se consideran en el plan de expansión se los
determina para la fecha estimada, como mas probable, de entrada en operación,
es decir al momento en que la instalación estaría puesta en servicio.
Los estudios con el cálculo de los costos medios de transmisión serán entregados
por el transmisor al Consejo Nacional de Electricidad, CONELEC para su
aprobación, para que éste pueda fijar las tarifas de transmisión.[3]
1.5.2.3 CARGO VARIABLE
La red cobra por el servicio de transportar energía, la utilidad marginal que viene
medida
por
la
diferencia
de
precios
entre
nodos:
se
obtiene una cantidad denominada Remuneración Variable al Transporte (RVT) y
la expresión para calcular esta remuneración es la siguiente.
RVT = ∑ COBROS − ∑ PAGOS
(1-2)
m
 n

RVTh = ∑ ErDj, h * Fnj,h * PEM h  − ∑ EeGi , h * Fni ,h * PEM h 

 j=1
  i =1
( 1-3)
12
Donde:
RVTh = Remuneración variable al transmisor en una hora h
EeGi,h = Energía entregada por el Generador i en su nodo a la hora h
ErDj,h = Energía recibida por el Distribuidor j en su nodo a la hora h
Fni,h = Factor de Nodo del Generador i a la hora h
Fnj,h = Factor de Nodo del Generador j a la hora h
PEM,h = Precio de Nodo del Distribuidor de mercado.
La remuneración variable al transmisor se establece como la diferencia entre el
pago total de todos los agentes receptores de energía al precio marginal de una
hora determinada y el ingreso total de los agentes que ofertan su energía al
respectivo precio y hora.
En la realidad, existen diversos factores que provocan que el sistema de
transporte no se encuentre adaptado y en consecuencia que la remuneración
variable del transporte no sea suficiente para cubrir los costos.
Entre los principales factores se tiene los siguientes. [21]
.
La vida útil de las instalaciones de transmisión es larga, entre 30 y 40 años,
lo que impide que la planificación determine una capacidad óptima durante
todo el período de vida útil.
Para la planificación de la transmisión se prevén ciertos parámetros como el
crecimiento de la demanda. Esto hará que al principio las instalaciones de
transmisión sean sobre dimensionadas y al final de su vida útil tengan
escasa capacidad.
Debido a las opciones tecnológicas: para ampliar la capacidad de
transmisión no se pueden realizar ampliaciones continuas sino la decisión
de ampliación se hace sobre la base de una variable discreta.
13
Las economías de escala en la transmisión hacen que el transmisor tienda
a sobre invertir. Pues cuan mayor sea la capacidad instalada menor será el
costo unitario.
Para la planificación de los sistemas de transporte se consideran criterios
de seguridad (por ejemplo criterio N – 1), lo cual influye que se tengan
capacidades económicamente óptimas.
Además existen aspectos relacionados con la propiedad del suelo, el medio
ambiente y aspectos financieros que hacen que la expansión de la red no
sea la óptima económicamente.
Si la remuneración variable del transporte resulta insuficiente para cubrir los
costos del transporte, surge la necesidad de crear un cargo complementario que
cubra el déficit entre ingresos y costos.
El costo marginal en la normativa ecuatoriana se encuentra definido como el costo
marginal de la energía, referido a la barra de mercado mediante la aplicación del
correspondiente factor de nodo horario. El CONELEC es la entidad que define la
barra de mercado que se utiliza de referencia para determinar el precio de
energía.
La remuneración variable al transmisor se obtiene de los dos mercados: Mercado
Ocasional (RVTMO) y los valores imputables del Mercado de Contratos a Plazo
(RVTMC).
1.5.2.3.1 Remuneración Variable al Transmisor en el Mercado Ocasional
El CENACE liquida las transacciones de energía en el Mercado Ocasional
incluyendo las transacciones del Mercado de Contratos que se cumplan en el
Mercado Ocasional. Siendo así, la porción de la Remuneración Variable al
Transporte que le corresponde al Mercado Ocasional se determina con la energía
transada en este mercado al precio marginal horario.
14
RVTMOh = PREMOh − IVEMOh
(1-4)
Donde:
RVTMOh = Remuneración Variable al Transmisor en el Mercado Ocasional en una
hora h.
PREMOh = Suma de los pagos de los Agentes receptores de energía en el
Mercado Ocasional.
IVEMOh = Suma de los ingresos de los Agentes vendedores de energía en el
Mercado Ocasional.
1.5.2.3.2 Remuneración Variable al Transmisor en el Mercado de Contratos
Se evalúa la Remuneración Variable al Transmisor al precio marginal horario de la
energía de la siguiente forma:
RVTMCh =RVTh − RVTMOh
(1-5)
Donde:
RVTMCh = Remuneración Variable al Transmisor en el Mercado de Contratos.
RVTh Variable al Transmisor en una hora h.
RVTMOh = Remuneración Variable al Transmisor en el Mercado Ocasional en
una hora h
.
Figura 1-4: Remuneración del sistema de transmisión
15
1.5.2.4 MÉTODO DE REMUNERACIÓN UTILIZADO EN ECUADOR
Este es un método de fácil aplicación el que nos proporciona señales solo de uso
de la red.
Del valor del costo medio se obtiene una anualidad horaria para cada una de las
líneas de transmisión y se realiza una sumatoria de estos valores obteniendo así
el costo total del sistema de transmisión.
Se tiene que determinar la demanda máxima no coincidente y la demanda total
del sistema y entre estas dos se realiza una división. De acuerdo con la
regulación 007/00 la demanda máxima no coincidente se determina de la
siguiente manera. [3]
Se define como el intervalo de referencia para él calculo de la Demanda
Máxima al intervalo de 15 minutos.
Se realiza la sumatoria de las demandas de potencia medias cada 15
minutos medidas en los diferentes puntos de entrega del Distribuidor o Gran
Consumidor (Para el caso de los Distribuidores incluye, entregas del S.N.I.
y la Generación inmersa en el Sistema del Distribuidor que aporta potencia
directamente a dicho sistema).
En el caso de que no se disponga de información para alguno de los puntos
de entrega con el nivel de detalle definido como referencia, se procede a
utilizar la información con grado de detalle inmediatamente superior
(potencia media cada hora) sumándola a cada intervalo correspondiente de
15 minutos considerado como referencia.
Si no se dispone de la información de potencias medias cada 15 minutos en
ningún punto de entrega de un Distribuidor, se toma como referencia en
intervalo de potencias medias para cada hora.
16
Obtenido el total de demanda para cada intervalo, se determina el máximo
valor entre todos los intervalos de demanda del mes analizado.
De la siguiente forma se calcula el método de la estampilla postal aplicada en el
Ecuador.
C arg o complementario = CT
Dmáx no coincidente
Dmáx
Donde:
CT Costo total de las líneas de transmisión $
Dmáx no coincidente Demanda máxima no coincidente
Dmax Demanda máxima del sistema
(1-6)
17
2 OBJETIVOS
2.1 PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
En la actualidad, en el Ecuador la remuneración del sistema de transmisión
eléctrica se realiza mediante la aplicación de la tarifación marginalista, como se
explicó anteriormente a través de este método se logran recuperar únicamente los
costos variables de operación de transmisión, de acuerdo a estudios realizados
con la aplicación de la tarifación marginalista solo se recupera del 5% al 20% de
los costos totales de transmisión y por lo tanto es necesario un cargo adicional
llamado cargo complementario de tal forma que con la aplicación de este nuevo
cargo se pueda llegar a recuperar los costos totales de transmisión.
El cargo complementario, puede ser recaudado mediante el uso de varios
métodos basados en diferentes criterios, en el Ecuador se aplica actualmente el
método de estampilla postal, pero esté no proporciona señales claras de
ubicación de la demanda en la red de transporte y la operación real del sistema es
ignorada.
En mercados desregulados se tiene que buscar un método que reflejen las
condiciones de operación del sistema y también una remuneración adecuada que
logre recuperar los costos totales del sistema de transmisión.
Para el reparto del cargo complementario se requiere un método que sea fácil de
implementar, justo y eficiente para todos los agentes que utilizan la red de
transmisión.
Para incentivar la expansión del sistema de transmisión es necesario que la
remuneración sea lo suficientemente capaz de recuperar los costos de capital por
las inversiones realizadas y además deben tener utilidades.
18
2.2 OBJETIVOS GENERALES
Aplicar teoría de juegos cooperativos a través del método de Aumann-Shapley
para simular la repartición de costos de transmisión en sistemas eléctricos de
prueba y en el sistema nacional interconectado ecuatoriano.
2.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Implementar el método de Aumann-Shapley en el modelador GAMS
(General Algebraic Modeling System).
Realizar la aplicación del método de Aumann-Shapley en prototipos de
sistemas eléctricos. Verificar la validez del método a través de los
resultados y comprobación de la coherencia, y envío de señales eficientes
por el uso de la red a los agentes.
Realizar la aplicación del método de Aumann-Shapley en el sistema
nacional interconectado ecuatoriano. Verificando la validez del método en
un sistemas eléctrico real.
Realizar un análisis comparativo de los resultados obtenidos con el método
del Aumann-Shapley y con el método actualmente utilizado en el mercado
eléctrico ecuatoriano; el de “estampilla postal”.
2.4 CONTENIDO DE LA TESIS.
El desarrollo de esta tesis se ha estructurado en los siguientes capítulos.
Capítulo 1: Introducción: En este capítulo se muestra como se encuentra
estructurado el mercado eléctrico mayorista. Una descripción del sector eléctrico
ecuatoriano, la estructura de la tarifa y la remuneración al sistema de transmisión
Capítulo 2: Objetivos: Se realiza una presentación del problema de acuerdo con
los parámetros establecidos. Se presentan los objetivos generales y objetivos
19
específicos con los que se desarrolló esta tesis. También posee el contenido del
presente trabajo. Además los aportes esperados de este trabajo de investigación.
Capítulo 3: Marco teórico de referencia: Se realiza una revisión general de los
esquemas de tarifación tradicionales. Se explica detalladamente los conceptos de
la teoría de juegos; el método de asignación de costos de transmisión basado en
la teoría de juegos cooperativos.
Capítulo 4: Implementación Aumann-Shapley: Primero se explica como
implementar el problema teóricamente con sus respectivas restricciones,
considerando que las empresas de distribución y los grandes consumidores son
los agentes del juego cooperativo. También se expone como se realiza en el
programa GAMS la simulación para obtener los resultados para el respectivo
análisis.
Capítulo 5: Aplicación del método y análisis de resultados: En este capítulo
se encuentran los resultados obtenidos para los sistemas de prueba y también
para el anillo de 230 kV y el SNI ecuatoriano, los mismos que permiten el análisis
y conclusiones del método de Aumann-Shapley que son comparados con el
método de la estampilla postal.
Capítulo 6: Conclusiones y recomendaciones: Se presentan las principales
conclusiones de acuerdo al estudio realizado y las recomendaciones generales
para la implementación del método.
Capítulo 7: Bibliografía: Se enumeran las referencias bibliográficas que se
utilizaron para el desarrollo de esta tesis.
2.5 APORTES ESPERADOS
En el presente trabajo se realizan las siguientes contribuciones.
20
•
Se realiza un análisis de la remuneración actual del sistema de transmisión
ecuatoriano, el mismo que se efectúa en el mercado ocasional y el
mercado de contratos, hay que señalar que es necesario una alternativa
para repartir el cargo fijo del sistema de transmisión.
•
En este trabajo se presenta una alternativa de método de repartición del
cargo fijo del sistema de transmisión mediante la aplicación de Teoría de
Juegos con el método de Aumann-Shapley.
•
Se realiza una comparación con el método de la Estampilla Postal que se
utiliza actualmente en el Ecuador y con el método propuesto en este
proyecto el método de Aumann-Shapley.
•
Se verifica la validez y una rentabilidad aceptable para la empresa de
transmisión eléctrica.
•
Se propone y se verifica un método que considera las condiciones de
operación de la red y que recupera, la totalidad de los ingresos
21
3 MARCO TEÓRICO DE REFERENCIA
3.1 TARIFACIÓN DE LA TRANSMISIÓN
Para estimular la competencia en el sector de la generación es necesario
implementar un libre acceso al sistema de transmisión, sin discriminación
estableciendo reglas claras para el cobro de peajes a los usuarios de la red, ya
que por razones económicas no es factible construir sistemas de transmisión
independientes para cada conjunto de generación-demanda.
La remuneración de la transmisión se realiza mediante la tarifa de transmisión que
se recauda a través de todos los usuarios de la red de transmisión dependiendo
de la normativa de cada país; por ejemplo en el Ecuador solo pagan las empresas
distribuidoras y los grandes consumidores.
La forma de asignar costos de transmisión entre los agentes es importante,
debido al papel fundamental que tiene el sistema de transmisión en el sector
eléctrico. Las tarifas de transmisión deben convertirse en un incentivo para la
expansión del sistema de transmisión.
De esta manera las tarifas deben cumplir con los siguientes criterios [8]:
•
Asignar costos en forma justa.
•
Señales adecuadas para la instalación de nuevos agentes de forma
eficiente.
La tarifación de la transmisión debe conservar una correcta asignación de
recursos para los agentes de mercado. Los precios y pagos que se efectúan para
la transmisión no deben influir en las decisiones de inversión y operación de los
generadores. No se debe distorsionar las decisiones de los consumidores que se
encuentran conectados a la red.
22
3.2 ESQUEMAS DE TARIFACIÓN DE LA RED TRANSMISIÓN.
Existen varios métodos de repartición de los costos de transmisión, generalmente
el precio a pagar por la simplicidad de un método es la transparencia y exactitud,
siendo complejo transmitir a todos los usuarios señales económicas adecuadas.
Los métodos de tarifación de la transmisión pueden clasificarse de varias
maneras, una de ellas se presenta en la Figura 3-1.
TARIFACIÓN DE TRANSACCIONES TIPO
“WHEELING”
MÉTODO “Rolled-In”
Estampilla postal.
Ruta Pactada.
MW-km basado en
distancia.
Basados en Flujos de Potencia
Participaciones Medidas
MW-km basados en flujos
de potencia.
Módulo de Uso.
Flujo Dominante.
Zero Counterflow.
Factores de Distribución.
General Agreement on
Parralled Paths.
Rated System Path.
MÉTODOS
INCREMENTALES DE
TARIFACIÓN
Costos
Incrementales de
Corto Plazo.
Costos
Incrementales de
Largo Plazo
Áreas de
Influencia
Cost Reflecting
Network Pricing
Método de los
Beneficiarios.
MÉTODOS DE
TARIFACIÓN
MARGINAL
Costos
Marginales de
Corto Plazo
Costos
Marginales de
Largo Plazo
OTROS MÉTODOS
Basados en
Teoría de
Juegos
Basados en
Derechos de
Transmisión
Figura 3-1 Métodos de tarifación
3.2.1 TARIFACIÓN DE TRANSACCIONES TIPO “WHEELING”
Se denomina wheeling a la transacción bilateral de energía eléctrica desde la
generación hasta la demanda utilizando la red de transmisión perteneciente a un
tercero.
Estos métodos son utilizados en mercados de transacciones bilaterales sin
embargo varios de estos métodos han sido adaptados y utilizados en mercados
basados en otro tipo de transacciones. [21]
23
Existen dos formas básicas para asignar el costo de transmisión a transacciones
tipo wheeling, estas son:
1. Rolled In: Reparten los costos del sistema de transmisión existente en
función de una medida global de utilización de la red. Para ello se realizan
simplificaciones como considerar solamente escenarios representativos del
sistema, suponer rutas fijas por donde fluye la potencia desde un punto de
partida a uno de llegada, considerar una sola cantidad representativa del
estado de operación del sistema (potencia o energía), etc.
2. Basados en Flujo de Potencia: Reparten los costos del sistema de
transmisión existente en función de una medida global de utilización de la
red.
Para ello se realizan simplificaciones como considerar solamente
escenarios representativos del sistema, suponer rutas fijas por donde fluye
la potencia desde un punto de partida a uno de llegada, considerar una
sola cantidad representativa del estado de operación del sistema (potencia
o energía), etc.
A continuación se describen en forma general los métodos “Rolled-In”
Método Estampilla Postal (Postage Stamp)
Es el método de aplicación más sencilla y consiste en la aplicación de la tarifa
basada en el costo promedio (medio). Para su cálculo se toma el costo total del
servicio del transporte y se divide por la medida del uso que cada agente hace de
la red, este método esta en función de la potencia o energía demandada o
generada. Pero en la aplicación natural utilizan la potencia inyectada
por lo
generadores y la retirada por los consumidores en un momento determinado.
De esta manera los cargos de transmisión de una determinada transacción son
calculados de la siguiente forma:
24
C Li = CT
Di
($)
DT
(3-1)
Donde:
CT
Costo total del sistema de transmisión ($)
Di
Demanda máxima de la transmisión (MW)
DT Demanda máxima total del sistema (MW)
Las retribuciones son indiferentes de la localización (cerca o lejos del centro del
consumo) de la inyección de potencia por cada MW impone un peaje igual para
todos los nodos del sistema. La ausencia de una discriminación geográfica no
permite dar señales adecuadas de la localización y consecuentemente no da
señales de eficiencia en los costos de las demandas participantes.
Metodología Potencia–Distancia Basada en Distancia
Asigna los costos globales de transmisión en base a la magnitud de la potencia
involucrada en la transacción y la distancia física entre los puntos de compra y
venta de la potencia. La medida de repartir el costo es el producto de potencia y
distancia la que determina un costo de transmisión para la transacción en base a
la siguiente ecuación:
C Li = CT
Pi X i
($)
n
∑PX
i =1
i
i
Donde:
CT Costo total del sistema de transmisión ($)
Pi Potencia involucrada en la transacción i (MW)
Xi Distancia entre el producto y el consumo (km)
n
Total de transacciones
(3-2)
25
No consideran las pérdidas del sistema de transmisión. Para redes con la
configuración de malla este método es aceptable, en configuraciones radiales
puede dar resultados alejados a la realidad. Los usuarios de la red de la
transmisión reciben por esto señales económicas incorrectas.
La principal ventaja de este método es la facilidad de cálculo. Una limitación de
este método es que se requiere de transacciones bilaterales, transacciones donde
existan un vendedor que inyecte potencia en un punto determinado de la red y un
comprador que retire potencia en otro punto. En mercados que no tengan este
tipo de contratos es difícil aplicar este método porque obligaría a crear en forma
arbitraria contratos.
Ruta Pactada
Se aplica al concepto de acceso punto a punto. A cada transacción del sistema se
le asigna un cargo por el uso de la red de acuerdo a la localización del retiro,
localización de la inyección y la capacidad transada.
El método calcula el costo de un determinado servicio de transmisión basado en
el camino que debe recorrer la energía desde el punto de suministro hasta el
punto de consumo.
La ruta pactada puede ser interpretada como una mejora del método de la
estampilla postal, aunque también ignora la operación real del sistema. Los flujos
de potencia acordados pueden fluir realmente por instalaciones de transmisión no
contempladas en la ruta pactada y hasta por sistemas de transmisión de
compañías vecinas. Uno de los intentos para mitigar éste tipo de problemas ha
sido recientemente establecido: el Acuerdo General de Rutas Paralelas. [4]
Los siguientes métodos están en el grupo basados en flujos de potencia.
Método Potencia – Distancia Basada en el Flujo de Potencia
26
Establecer en principio un flujo de potencia base de un escenario significativo.
Luego la repartición de costos para una transacción se realiza en función de la
contribución que dicha transacción realiza al flujo de potencia en cada instalación
y la capacidad del circuito. [21]
n
f k( j )
k =1
f mk
T j = ∑ Ck
($)
(3-3)
Donde:
Tj
Costo asignado al agente j ($)
C k Costo de la línea k ($)
f mk Capacidad de la línea k (MW)
n
Número de líneas.
m
Número total de transacciones.
Los flujos totales de potencia del circuito son comúnmente menores que la
capacidad del circuito, esta regla de asignación no recupera todos los costos
implicados. Este método solo cobra por el caso base de la red pero no por la
reserva de transmisión dada por la diferencia entre la capacidad del circuito y el
flujo real.
Para recuperar todo el costo implicado es necesario reemplazar la capacidad del
circuito por la suma de los flujos de potencia.
n
T j = ∑ Ck
k =1
f k( j )
n
∑f
k =1
($)
k
Se puede aplicar en empresas verticalmente integradas que cobran peaje por el
uso de la red de transmisión.
27
En una determinada transacción el flujo por una línea tiene sentido contrario al
flujo real, el agente recibirá un crédito por usar el sistema de transmisión, la
justificación en que la transacción reducirá el flujo total por la línea.
Método Zero Counterflow
Con este método no se tarifan las transacciones que ocasionen flujo en ciertas
instalaciones que vayan en dirección contraria al flujo de potencia neto.
Este método considera que una reducción del flujo por una instalación de
transmisión es beneficiosa porque la descongestiona. La forma de reconocer este
beneficio es no cobrando al agente el cargo correspondiente a esa instalación.
[21]
Método de Módulo de Uso
Es una forma sencilla de garantizar la recuperación de los costos totales de
transmisión a través de un método basado en el MW-km. Escalando los costos de
cada línea, no por su capacidad sino por la sumatoria de todos los flujos que se
dan en ella.
Con este método se reconoce una característica del sistema de transmisión, la de
no tener capacidad óptima. Debido a las economías de escala las instalaciones
en un principio tendrán demasiada capacidad y hacia el final de su vida útil su
capacidad será insuficiente. [21]
Factores de Distribución GGDF Y GLDF
Este método reparte los costos de una instalación dada a un nodo de la red en
función de la medida de variación del flujo de potencia por tal instalación ante la
variación incremental de inyección de potencia en dicho nodo. Esta medida es
determinada por los factores de distribución calculados a partir de un modelo de
flujos de potencia DC. Estos coeficientes son independientes de las condiciones
28
de operación del sistema y dependen únicamente de la topología de la red de
transmisión.
3.2.2
MÉTODOS INCREMENTALES DE TARIFACIÓN
Los costos incrementales pueden ser definidos como los sobrecostos de
transmisión necesarios para acomodar a nuevos agentes o nuevas transacciones.
La utilización de métodos incrementales requiere definir una situación base a la
cual se irán adicionando las nuevas transacciones. Los métodos de tipo
incremental basan su cálculo en la diferencia de costos necesarios con y sin un
agente o transacción, mientras que los métodos de tipo marginal determinan, para
un punto de operación dado, el aumento en los costos debido a un aumento
unitario de una variable.
Los métodos incrementales mejoran las señales económicas enviadas a los
agentes, esto lo hacen al precio de ser más complejos y de requerir mayores
análisis y cálculos.
Costos Incrementales de Corto Plazo
Se trata de evaluar y repartir los costos de operación, explotación y
mantenimiento para cada nueva transacción o agente.
La dificultad del método radica en la necesidad de prever los costos de operación
y mantenimiento para el horizonte de estudio. Otra dificultad del método se
presenta cuando existen varias transacciones o agentes responsables de una
adecuación del sistema. Los ingresos obtenidos a través de este método apenas
sirven para recuperar y repartir los costos de corto plazo.
Costos Incrementales de Largo Plazo
29
Permiten evaluar y repartir los costos de inversión necesarios para acondicionar el
sistema de transmisión para dar cabida a nuevos agentes o transacciones, así
como, estimar los costos de operación y mantenimiento en el largo plazo.
La dificultad del método radica en la necesidad de esquemas de planificación de
expansión de la red de largo plazo para lo cual son necesarios varios escenarios
significativos de operación del sistema, lo cual introduce incertidumbres que
restan exactitud al método.
Método de Área de Influencia
Se basa en la determinación el uso marginal eléctrico de la red. Se puede utilizar
también para asignar específicamente los costos de ampliación de la red de
transporte.
Se calcula la influencia que tiene sobre la red en un incremento de consumo o
producción de un usuario.
Se tiene que calcular flujo de carga basa mediante flujo de corriente continua DC
el paso siguiente es aplicar incrementos unitarios de potencia generada o
demandada por cada nodo, dejando como nodo flotante al que hace de referencia
para el cálculo de precios.
El área de influencia del nodo donde se aplico el incremento es el conjunto de
líneas tales que la variación de potencia con respecto al flujo de potencia base
sea positivo.
En base a los incrementos de flujo de potencia por la línea y los incrementos
unitarios aplicados en cada nodo, es posible calcular el factor de participación del
nodo (FPN) de cada demanda i por el uso de una determinada línea k. Los costos
de transporte que se deseen repartir entre los usuarios son pagados en forma
proporcional a estos factores de participación del nodo.
30
D max j =
∂z k
D max ( j )
∂d j
(3-4)
n
Dmax j = ∑ Dmax
(3-5)
∂z k
Dmax ( j )
∂d j
FPN = n
∂z k
Dmax ( j )
∑
j =1 ∂d j
( 3-6)
j =1
Donde:
n
Cantidad de nodos del sistema que se encuentra en el área de influencia
k
de la línea k.
∂z k Flujo de potencia por la línea k.
Método de los Beneficiarios
Este método es aplicable para la repartición del cargo complementario y se lo
hace en función de los factores de beneficio de cada agente.
El beneficio es determinado para cada agente para un período anual a partir de
simulaciones de muchos escenarios representativos de la operación del sistema.
Desde el punto de vista de un generador, el beneficio corresponde al incremento
en sus utilidades netas debido al aumento en la venta de energía debido a la
mayor capacidad de transporte por las instalaciones en estudio, el incremento se
lo calcula como la diferencia de las ventas de energía con y sin esas
instalaciones.
Desde el punto de vista de los consumidores, el beneficio refleja la disminución en
los costos por tener acceso a energía más barata debido a mayor capacidad de
31
transmisión, el beneficio se lo determina comparando los pagos que tienen que
realizar por energía con y sin las instalaciones de transmisión en estudio.
3.2.3 MÉTODO DE LA TARIFACIÓN MARGINAL
Se fundamenta que en ambientes regulados, los precios marginales de energía
envían las señales más fuertes de eficiencia para construir estructuras tarifarías.
Los precios spot se determinan para cada lugar y para cada instante de tiempo en
el punto de equilibrio entre la oferta y la demanda de energía y corresponden al
costo de consumir o producir una cantidad adicional de energía en un punto dado
del sistema en un instante determinado.
Cuando en el modelo de optimización no se consideran los costos de inversión
estamos hablando de precios spot que incentivan una eficiencia económica de
corto plazo.
Los precios spot son definidos para un determinado nivel de carga, para un
determinado conjunto de instalaciones de transmisión disponibles y para una
determinada topología de la red. Esto significa que si alguno de estos parámetros
cambia existirá una alteración en los precios marginales nodales. Los agentes del
mercado son susceptibles a estos cambios en los precios de tal forma de
modificar sus inyecciones de potencia para maximizar el bienestar.
3.3 COSTOS SERVICIO DE TRANSMISIÓN
3.3.1
COSTOS INCREMENTALES
Es una alternativa para repartir los costos del servicio de transmisión entre
diversos agentes, además es una forma sencilla de asignar los costos. En esta
asignación se irán incrementando uno a uno los agentes hasta que todos estén
incluidos en la coalición, es decir que cada vez que un agente ingrese a la
coalición este deberá pagar su incremento. Matemáticamente, el costo que
corresponde a cada agente se calcula de la siguiente manera: [6]
32
cb1 = c(b1 )
cb2 = c(b1,b2 ) − c(b1 )
c b3 = c(b1 ,b 2 ,b3 ) − c(b1 ,b 2 )
cbn = c(b1 ,b2 ,b3 ,...,bn ) − c(b1 ,b2 ,b3 ,...,bn-1 )
A continuación se presenta un ejemplo ilustrativo, su función de costo esta dado
por el siguiente polinomio:
T(b) = b1 + (b 2 + b 3 ) 3
Donde b está representado por el siguiente vector
b = {b1 = 1;b2 = 2;b3 = 1}
T( 1,2 ,1 ) =1 + ( 2 + 1 )3 = 28
En la Tabla 3-1 se presenta con un orden de entrada de 1-2-3, la repartición de
costos para estos tres agentes será la siguiente:
Agentes
T(b)
T(i)=∆T(b)
1
1
T(1) = 1
1,2
1,2,3
3
1+2 =9
3
1 + 3 = 28
T(2) = 8
T(3) = 19
Tabla 3-1: Costos incrementales con orden de entrada 1-2-3
El costo repartido en la Tabla 3-1 por este método coincide, con el costo de
servicio, que atiende el criterio de racionalidad de grupo. Esta es la principal
ventaja de este método, no necesita la aplicación de un factor de corrección para
recuperar los costos de forma integral.
Ahora el orden de entrada de los agentes se ha cambiado y es 1-3-2 en la Tabla
3-2.
33
Agentes
T(b)
T(i)=∆T(b)
1
1
T(1) = 1
1,3
1,2,3
3
1+1 =2
3
1 + 3 = 28
T(3) = 1
T(2) = 26
Tabla 3-2: Costos incrementales con orden de entrada 1-3-2
A través de este ejemplo, es posible demostrar que el método de los costos
incrementales, es sensible al orden de entrada de los agentes a la coalición, los
últimos agentes que se unen a la coalición tienen un costo unitario superior a los
que vienen en primer lugar. Figura 3-1 y 3-2 ilustran la influencia del orden de
entrada de los agentes en la repartición de costos
Figura 3-1 Costos de los servicios, secuencia 1-2-3
Figura 3-2: Costos de los servicios, secuencia 1-3-2
34
La sensibilidad verificada por el método de costos incrementales impone una
deficiencia del método por el orden de entrada de los agentes, porque para cada
repartición de costos, un determinado agente o grupo de agentes se benefician a
expensas de otros.
3.3.2
ASIGNACIÓN DE COSTOS POR SHAPLEY
Con el fin de eliminar la limitación del método de costos incrementales, el método
de Shapley busca realizar permutaciones al orden de entrada de los agentes, con
el fin de analizar todas las posibles combinaciones. El valor medio de los costos
incrementales calculados en cada permutación determina el costo que
corresponde a cada agente. Con esto, se elimina la influencia del orden de
entrada de los agentes sobre la repartición de costos.
La Tabla 3-3 describe las permutaciones realizadas en el orden de entrada de los
agentes y sus respectivos costos incrementales, teniendo en cuenta el ejemplo
descrito anteriormente. El valor de Shapley se obtiene como la media de estos
costos incrementales calculados en cada permutación.
SECUENCIA T(1) T(2) T(3) Total
1,2,3
1
8
19
28
1,3,2
1
26
1
28
2,1,3
1
8
19
28
2,3,1
1
8
19
28
3,1,2
1
26
1
28
3,2,1
1
26
1
28
PROMEDIO
1
17
10
28
Tabla 3-3: Asignación de costos por Shapley
Este método es intuitivamente justo, permite que cada agente tenga la
oportunidad de ingresar primero, segundo y así sucesivamente hasta ser el último
en entrar a la coalición. Así, dado que el orden de entrada de los agentes no
afecta a la repartición de costos, es razonable que el costo unitario sea igual para
los agentes que utilizan el servicio de una manera similar.
35
Los agentes b2 y b3 tienen la misma influencia sobre la función de costo
c(b2 , b3 ) = (b2 + b3 ) 3 entonces
deberían tener el mismo costo unitario. Sin embargo el
costo unitario del agente 2 es inferior al costo unitario del agente 3. Los costos
unitarios para los tres agentes son descritos en la Tabla 3-4.
Agente
1
2
3
COSTO INCREMENTAL
Repartición
Costo
Cantidad
de Costo
Unitario
1
1
1
17
2
8.5
10
1
10
Tabla 3-4: Asignación de Costos por el método de Shapley - Costos Unitarios
Esto demuestra que este método, aunque no sufre influencia del orden de entrada
de los agentes, es sensible a la cantidad de servicio utilizado por los agentes,
aunque tengan el mismo impacto sobre la función de costos. Los agentes con
mayores valores de b son menos sensibles al orden de entrada con los agentes
que tienen menores valores.
Una modificación en el método de Shapley fue propuesta para solucionar este
problema: dividir los agentes en diversos subagentes (2a, 2b), los nuevos subagentes poseen la misma cantidad de uso del servicio que el agente 3 (b2a=
b2b=b3=1).
En la Tabla 3-5 se muestra que el agente 2 esta dividido en dos subagentes
distintos 2a y 2b.
36
SECUENCIA
COSTO INCREMENTAL
T(2a) T( 2b) T( 3) TOTAL
2a,2b,3
1
7
19
27
2a,3,2b
1
19
7
27
3, 2a, 2b
7
19
1
27
3, 2b, 2a
19
7
1
27
2b, 2a, 3
7
1
19
27
2b, 3, 2a
19
1
7
27
PROMEDIO
9
9
9
27
Tabla 3-5: Costos asignados por el método de Shapley modificado
La Tabla 3-6 ilustra el costo unitario calculado para los agentes 2a, 2b y 3
COSTOS INCREMENTALES
AGENTES
REPARTICIÓN
CANTIDAD
COSTO
2a
DE COSTO
9
1
UNITARIO
9
2b
9
1
9
3
9
1
9
Tabla 3-6: Repartición por el método de Shapley modificado-costos unitarios
En la Tabla 3-6 se muestra el costo unitario que corresponde a cada uno de los
agentes, el cual es idéntico, es decir la influencia del valor de los agentes sobre la
repartición de los costos es eliminada.
Esta metodología es bastante eficiente para un número reducido de agentes,
atendiendo los criterios de justicia y eficiencia en la repartición de costos. Por lo
tanto en cuanto al número de agentes y participantes aumenta, el número de
combinaciones crece sustancialmente. Este método es computacionalmente
inviable, por el número de combinaciones, ya que en un sistema de n agentes, es
igual a n! permutaciones.
En la Figura 3-3 se observa las posibles trayectorias para un sistema donde dos
agentes se han dividido en varios sub-agentes.
37
Figura 3-3: Trayectoria de alternativas en la asignación de Shapley modificado
3.3.3
MÉTODO DE AUMANN SHAPLEY
El método se origina como un resultado del método de Shapley. Este método
divide los recursos de cada agente en varios segmentos infinitesimales, todos de
tamaño igual como se encuentra representado en la Figura 3-4. Con esto, se
busca aprovechar al máximo las cualidades de justicia de la asignación de
Shapley modificado.
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
Figura 3-4: Particiones infinitesimales del método de Aumann-Shapley
A primera vista las dificultades computacionales serían aun mayores pues el
número de permutaciones se incrementaría mucho más. Sin embargo, el
problema computacional desaparece al poder simplificar la asignación de Shapley
modificada en dos aspectos:
a) Cada agente es subdivido en una infinidad de sub-agentes, donde la
cantidad de transacciones de cada subagente es ∆, ∆0. Luego, una
fracción b* de la transacción de todos los agentes ha sido incluida en la
coalición, una porción ε i , ε i → 0 , del agente i también estaría próxima a
38
entrar. Como ε i → 0 , se puede decir que el costo incremental se aproxima
al costo marginal. Esto será representado en la ecuación (3.7)
∆T (b*, ε i ) = T (b*, ε i ) − T (b*) ≈
∂T (b)
.ε i
∂bi b =b*
(3-7)
b) Al ser los segmentos infinitamente pequeños y considerar infinitas partes,
una vez que se incluya un gran número de partes infinitesimales, en la
inmensa mayoría de las ordenaciones posibles las partes incluidas se
habrán repartido entre los distintos nodos en proporción al tamaño de los
agentes situados en los mismos. Como ejemplo, cuando hayamos incluido
un cierto porcentaje del total de partes infinitesimales, y un agente sea el
doble de grande que otro, el numero de partes infinitesimales consideradas
del primer agente será aproximadamente el doble del número de partes
infinitesimales consideradas del segundo. Está proporción se guardará
para la inmensa mayoría de las ordenaciones que podamos generar
aleatoriamente. Al seguirse un crecimiento homotético, puede considerarse
que todas las posibles trayectorias de inclusión de partes infinitesimales
convergen en una única trayectoria, una en la que se mantienen las
proporciones de demanda incluidas en cada nodo. Esta trayectoria
corresponde a la “diagonal” del espacio de agentes, mostrada en la Figura
3 -5 para el caso anterior de dos agentes. [14]
Figura 3-5: Trayectoria en el espacio de agentes cuando el tamaño de los sub-agentes
tiende a cero
39
Este esquema se reduce a una integral de línea de la función de costos donde
todos los agentes entran al sistema simultáneamente, siguiendo una misma
proporción de los respectivos tamaños de los agentes, según el parámetro de
integración λ. Finalmente la integral estaría representada por la ecuación (3.8)
∂T (λb)
dλ
b
∂
i
0
1
T (i ) = bi × ∫
(3-8)
Donde:
λ
Es el parámetro de integración.
T (i ) Costo unitario de Aumann - Shapley para el agente i
bi
Es la cantidad de servicio utilizada por el agente i
T (.) Es función que calcula el beneficio a ser repartido.
El costo que cada agente i obtiene es multiplicando su cantidad bi por su costo
unitario de Aumann-Shapley T (i )
cbi = bi × T (i )
(3-9)
Para el ejemplo de tres agentes el costo a ser repartido por el método de
Aumann-Shapley será:
∂T (λb)
dλ = ∫ 1 × ∂λ = 1
∂
b
1
0
0
1
T (1) = b1 × ∫
1
cb1 = b1 × T (1) = 1 × 1 = 1
40
COSTO UNITARIO
REPARTICION
1
AUMANNSHAPLEY
1
DE COSTOS
1
2
9
18
3
9
9
AGENTE
TOTAL
28
Tabla 3-7: Repartición de costos por el método de Aumann-Shapley
En la Tabla 3-7 se observa que el costo de Aumann-Shapley recupera el costo
total del servicio requerido por los agentes. Además, para los agentes que poseen
un impacto semejante sobre la función de costo unitario es equivalente a:
c(b2 ) c(b3 )
=
=9
b2
b3
La ventaja del método de Aumann-Shapley se deriva del hecho de que la
distribución de los costos se obtiene de forma analítica, elimina la necesidad de
combinaciones en el orden de entrada de los agentes. Está característica permite
que el esfuerzo computacional necesario para una repartición de costos con el
método de Aumann-Shapley es independiente del número de agentes que
participan en la coalición, lo que hace que este método sea útil en la repartición
de costos que tienen un gran número de agentes.
La principal desventaja de este método es la necesidad de la resolución de la
integral de la ecuación (3.8) lo que en la práctica no es posible. Una alternativa
para bosquejar esta deficiencia del método, es calcular esta integral de forma
numérica, fraccionando la cantidad bi en n partes iguales, donde n es un número
suficientemente grande. De esta forma.
T (i ) =
1 n ∂T j
∑ ( × bi )
n j =1 ∂bi n
(3-10)
Sin embargo, esta alternativa puede tomar el problema de estabilidad numérica
en el cálculo de la integral cuándo la relación j n es cercana a cero, debido a la
41
dificultad de obtener el costo marginal de los agentes cuando sus cantidades de
uso son nulas. Esta deficiencia puede estar esbozada con la adopción de
simplificaciones durante el cálculo numérico de la integral que no alteran en una
forma sustancial la asignación de costos obtenidos por el método de AumannShapley, como la adopción de un límite inferior para la relación j n , por ejemplo.
3.4 TEORÍA DE JUEGOS
Teoría de juegos es una disciplina que se utiliza para analizar problemas de
conflicto de intereses entre dos o más agentes que toman decisiones.
Extendiendo el uso de la teoría de juegos, los participantes en esta situación
también pueden ser considerados como un solo agente.
Pero el juego todavía podría ser útil para describir los principales tipos de
movimientos que pueden hacer los participantes y los resultados diversos que
podrían surgir.
En general, de acuerdo a las investigaciones de la teoría de juegos pueden ser
clasificados en dos grandes grupos. El primer grupo abarca teoría de juegos no
cooperativos, mientras que el otro grupo consiste en la teoría de juegos
cooperativos.
Los participantes de los juegos no cooperativos, así como los participantes de los
juegos cooperativos son llamados jugadores. Una premisa básica de la teoría de
juegos es que los jugadores se comporten de forma racional.
Un participante se dice que es racional si su objetivo es maximizar no solo el pago
del juego teniendo en cuenta los movimientos de los otros jugadores, además de
la asignación de beneficios. Las diferentes decisiones que un jugador puede
hacer, durante un juego, son estrategias de cada jugador. En el final del juego el
pago que recibe cada jugador es llamado resultado final.
42
La teoría de juegos provee de herramientas conceptuales, metodológicas y de
modelación interesantes en el ámbito de la interacción de agentes en mercados
competitivos y en la resolución de conflictos generados por la interacción de
dichos agentes en estos mismos ambientes. Adicionalmente es conveniente
señalar que la teoría de juegos no cooperativos es la más indicada para enfrentar
situaciones derivadas de la competencia. De la misma forma, la teoría de juegos
cooperativos es la más indicada para resolver problemas de asignación de costos.
[5]
Juego
Un juego es un proceso en que dos o más personas denominadas jugadores,
toman decisiones y realizan acciones, bajo una estructura que está inscrita en un
conjunto de reglas (que pueden ser formales o informales), a fines de obtener
beneficio. Para cada juego se asume un número finito de jugadores.
La solución de un juego es la combinación de ganancias o pérdidas que da el
juego con certidumbre o con alta probabilidad a los jugadores. Si el juego es suma
cero, lo que ganan unos lo pierden otros.
Juegos Cooperativos
La teoría de juegos cooperativos se aplica para problemas de asignación de
costos entre participantes que tienen el mismo servicio, este es el caso de las
empresas distribuidoras y grandes consumidores. Los agentes prefieren trabajar
en conjunto para maximizar su utilidad, y entre más jugadores se encuentren en
una coalición, más ganancia obtiene cada uno. El resultado de un jugador al final
del juego es la utilidad que debe recibir.
Estas condiciones determinan que cada jugador, pertenece a una y solamente
una de las m coaliciones no vacías dentro de la estructura coalicional, y también
específica que ninguno de los jugadores en ninguna coalición m está conectado
con otros jugadores que no estén en la coalición.
43
La principal aplicación de la teoría de juegos cooperativos en sistemas eléctricos
es la asignación de los costos fijos de la red de transmisión eléctrica.
Las diversas soluciones propuestas por los juegos cooperativos pueden ser
interpretadas como soluciones alternativas para un problema de asignación.
Además de la metodología de asignación de costos de transmisión la teoría de
juegos cooperativos tiene otras aplicaciones como: costo de congestionamiento
de la red eléctrica, repartición de la energía firme en un sistema hidroeléctrico,
repartición de costos asociados con servicios auxiliares.
La mayoría de problemas que surgen en la asignación de costos, es la repartición
de los costos comunes y costos conjuntos. [5]
•
Costos conjuntos: son inherentes a la producción de productos. Esto lleva
a ahorros que se caracterizan como economías de ámbito.
•
Costos comunes: son definidos sobre un simple producto que es utilizado
por múltiples usuarios, tal como la red de transmisión. Esto lleva a ahorros
que se caracterizan a menudo por las economías de escala.
Juegos No Cooperativos
Estudia y modela situaciones de conflicto entre agentes económicos; es decir,
estudia situaciones en que los beneficios (ganancias, utilidad) de cada agente
económico dependen no sólo de sus propios actos sino también de los actos de
los demás agentes.
Cada uno de los agentes maximiza su función de utilidad individual. El resultado
del juego dependerá de las acciones de todos los participantes. Una característica
fundamental de los juegos no cooperativos no se puede establecer contratos
entre los agentes que se hagan cumplir por terceros.
44
Entre sus principales aplicaciones podemos citar análisis de poder de mercado,
modelos de equilibrio y determinación de estrategias de ofertas óptimas de
generadores.
Terminología de la Teoría de Juegos
El primer concepto que debe ser considerado es el de jugador o agente del juego
y que corresponde a una entidad capacitada para tomar decisiones en forma
autónoma en base a un interés unitario que motiva sus decisiones.
Un juego cooperativo es formado por un conjunto de N jugadores que se unen
para formar coaliciones con el objetivo de maximizar o minimizar una función
característica. Esta a su vez suministra el costo total, o el beneficio total de
suministrar un servicio, para cada coalición formada por los N jugadores
o
agentes.
Coalición
Una coalición S es un subconjunto del conjunto de N jugadores participantes en
el juego, S ⊂ N . Los jugadores pueden agruparse de diferentes maneras de
acuerdo con sus intereses y conveniencias. Para formar una coalición, es
necesario que todos los jugadores involucrados firmen acuerdos entre sí y una
vez que todos concuerden, la coalición es formada. Las coaliciones son
mutuamente exclusivas.
Un juego con N jugadores tiene 2N diferentes coaliciones posibles. Dentro de un
juego existen diversas coaliciones, entre ellas se destacan:
•
Individual: formada por un solo jugador
•
Vacía: que no tienen jugador
•
Gran coalición formada por todos los agentes del juego
La forma en que todos los jugadores forman m coaliciones puede ser descrita por
el conjunto δ que es conocido como la estructura de coaliciones
45
δ = {S1 , S 2 ,...... S m }
(3-11)
El conjunto δ satisface tres condiciones:
1) Las coaliciones no son vacías
Sj ≠ φ , J=1,……,m
2) Las intersecciones entre coaliciones son vacías
S i ∩S j = φ ,
∀i ≠ j
3) La unión de todas las coaliciones forma la gran coalición.
∪ S j = N,
∀ Sj ∈δ
Un juego termina en un resultado, pago o asignación para cada uno de los
agentes participantes, de modo que cada jugador recibe un pago xi . El conjunto
de pagos para todos los jugadores se puede expresar en un vector llamado vector
de pago o función de pago.
x = (x1 , x2 ,......., xn )
(3-12)
El pago, entonces es un número que representa el valor de cada jugador como
resultado del juego. En la mayoría de lo casos, este pago final para las
coaliciones está expresado en dinero. Un jugador racional, que participa del juego
cooperativo siempre prefiere más dinero que menos, o bien asumir menores
costos que mayores costos.
La formación de coaliciones es un proceso en el que se realizan alianzas entre un
grupo de participantes, los cuales buscan aumentar su beneficio. Se describe un
algoritmo para el proceso de reconocimiento cooperativo que consta de cuatro
fases: [15]
•
Fase 1: Obtención de la Información Local.
46
Cada agente obtiene su propia información, por ejemplo, el costo de generación o
el beneficio del consumo de energía eléctrica, y determina el beneficio cuando
actúa solo. Este beneficio es llamado el valor propio del agente, y será el mínimo
valor que el agente podría alcanzar sin cooperar con otros.
•
Fase 2: Comunicación.
La comunicación entre agentes les permite a éstos localizar otros agentes con
quienes puede tener negocios beneficiosos si ellos colaboran. Durante esta fase,
cada agente intercambia información obtenida anteriormente, incluyendo su valor
propio con otros agentes, directa o indirectamente a través de un coordinador.
También se obtiene información del operador del sistema sobre el ambiente que
rodea a los agentes. La información intercambiada entre los agentes debe ser
suficiente para la calcular los pagos de las uniones.
•
Fase 3: Cálculo local.
Una vez que cada agente ha recibido la información del resto de los agentes,
comienza la fase de cálculo local. Aquí, cada agente calcula el beneficio
compartido que obtendría si trabaja junto a otro y crea un orden de preferencia
con respecto a las coaliciones. El campo de la teoría de juegos ofrece varias
alternativas para dividir la utilidad de la coalición entre los agentes que participan
en ella.
•
Fase 4: Negociación bilateral.
En esta fase, cada agente mantiene una lista de preferencia de aquellos agentes
con los cuales puede colaborar en forma beneficiosa. Los agentes extenderán
ofertas a otros de acuerdo con su lista de preferencias, aceptaran aquellas que
mejoren su beneficio y rechazarán otras que no sean provechosas. La coalición
recién formada, se convierte en una unidad de decisión, es decir, un nuevo
agente.
47
Las cuatro fases anteriores son iterativas, hasta que no sea posible formar más
coaliciones, o hasta que se haya alcanzado un límite de tiempo preestablecido.
Función Característica
La función característica es una función de valor real definida sobre el conjunto
de N , la cual asigna un número real v( S i ) a cada subconjunto de S i de jugadores.
Este número v( S i ) conocido también como valor de S, y es el valor que la
coalición puede obtener cuando sus miembros actúan juntos. [17]
Esta definición asume como hipótesis que el valor de la función característica en
juegos de la coalición vacía, sea cero, o sea v(φ ) = 0 .
La función característica asigna un valor real v( S i ) a cada subconjunto S i de
jugadores que corresponde al menor costo en dinero para la coalición de S i
cuando sus miembros actúan juntos y forman la colación sin la colaboración de
otros jugadores que no están en S i .
v( S i ) Es distribuido entre los miembros de S i de alguna forma acordada entre los
participantes de S i .
Una de las características importantes que debe ser atendido
por la función
característica en juegos cooperativos, es la subaditividad, que puede ser
expresada de la siguiente forma:
v(Si ∪ S j ) ≤ v(Si ) + v(S j ) ∀ Si , S j ⊆ N , i, j = 1,...,m tal que Si ∩ S j = φ
Donde:
S i , S j Coaliciones distintas
(3-13)
48
Esto significa que el pago total para la gran coalición es colectivamente racional,
porque el pago para todos los jugadores siempre es mayor a lo que ellos recibirán
individualmente si actuarían individualmente
La subaditividad garantiza por lo tanto, que la cooperación entre los jugadores
siempre genera una reducción del costo global.
Si la ecuación (3.13) mantiene la igualdad es un juego no esencial que consiste
en incentivos para formar coaliciones
v(Si ∪ S j ) = v(Si ) + v(S j ) ∀ Si , S j ⊆ N , i, j = 1,..., m tal que Si ∩ S j = φ
(3-14)
En el caso de la función característica v es justamente aditiva. Para un juego no
esencial esto es:
n
v( N ) = ∑ v(i )
(3-15)
i =1
Donde:
v( N ) Valor de la función característica de la gran coalición N
v(i )
Valor de la función característica para el jugador i
Un juego que no es no esencial y cumple con la ecuación (3.16) se llama juego
esencial.
Simetría
Dos jugadores, i y j , son simétricos si para todas las coaliciones en que ellos
pueden participar se cumple:
v( S ∪ {i}) = v( S ∪ { j}) ∀S ⊂ N tal que i, j ∉ S
(3-16)
49
Esto significa que para toda coalición, a la cual ninguno de los jugadores (i, j )
pertenece, el adicionar cualquiera de estos dos jugadores resulta en el mismo
valor para dicha coalición. Si uno de los jugadores simétricos es miembro de una
coalición pero el otro no, sustituirlo por el otro no altera el valor de la coalición.
[17]
Atractibilidad
Un jugador, i , es más deseable que otro jugador, j , si se cumple:
v( S ∪ {}
i ) ≤ v( S ∪ {}
i)
∀S ⊂ N , tal que i, j ∉ S
(3-17)
La inecuación estricta para al menos una coalición S . Si el jugador i es sustituido
por j en alguna coalición, entonces el valor de la coalición no aumenta, y al
menos en un caso, disminuye. [5]
Racionalidades
A través del vector de pagos producto de la solución del juego cooperativo, se
pueden identificar características de las asignaciones de costos, que permiten
saber como son recibidas por los agentes. Estas características se llaman
racionalidades. [18] Existen tres tipos de racionalidades, las que se explicaran en
los siguientes párrafos.
Racionalidad Individual
xi ≤ v({}
i ) ∀i ∈ N
(3-18)
La configuración de pago ( x; δ ) no es estable si viola la condición anterior ya que
esto no es aceptable al menos para algún jugador, quien puede en forma
unilateral mejorar su asignación de costo. Esta condición es conocida como stand
alone.
Racionalidad del Grupo
50
El colectivo de todos los jugadores debería ser grupalmente racional. Si el juego
es subaditivo, v( N ) es el menor costo a repartir entre los jugadores, por lo tanto
debe cumplirse que suma de las asignaciones finales de los agentes es igual al
costo total a repartir.
n
∑x
i =1
i
= v( N )
(3-19)
La condición de la ecuación (3.19) es conocida también como óptimo de Pareto o
Break Even. El óptimo de Pareto es una situación de equilibrio en la que es
imposible mejorar las condiciones de un agente económico sin al mismo tiempo,
perjudicar las condiciones de los demás.
Se denomina imputación cuando las configuraciones de pago ( x; δ ) cumplen con
la racionalidad individual y la racionalidad grupal.
Racionalidad de Coaliciones
Los jugadores participantes en una determinada coalición están dispuestos a
participar de ella y a mantenerse en ella, en la medida que su asignación de
costos sea menor o a lo sumo, igual a la que obtendrían si no participan en la
formación de dicha coalición y es expresado de la siguiente forma:
∑x
i
≤ v( S k ) ∀ i ∈ Sk , k = 1,........, m; ∀S k ∈ N
(3-20)
Para un juego de N jugadores, la condición de racionalidad individual da origen a
N inecuaciones; la racionalidad colectiva o grupal da origen a una ecuación, y a la
condición de racionalidad de coalición, a (2N-1) inecuaciones.
La racionalidad individual y de coalición provee incentivos para la cooperación y
colaboración voluntaria entre los jugadores, y justo con la racionalidad colectiva
proveen estabilidad a la solución del juego de asignación de costos.
51
Por otro lado desde el punto de vista de la justicia o equidad, es conveniente que
ningún jugador tenga un costo menor que el costo marginal de incluirse una
determinada coalición.
x( S ) ≥ v( N ) − v( N − S ); ∀S ⊆ N
(3-21)
Si alguna coalición S viola la condición anterior, significa que la coalición N-S esta
subsidiando a S. Si el vector de pagos x satisface las tres condiciones anteriores,
se puede decir que x es una imputación
Núcleo
El núcleo de un juego corresponde a todas las configuraciones de pago que
satisfacen la racionalidad de coalición, la racionalidad colectiva y la racionalidad
individual. Explicado de otra forma, el núcleo esta conformado por todas aquellas
imputaciones que además cumplen con la racionalidad de coalición, es:
X (T ) = ∑ X i ≤ v(T ) ∀ T ⊂ N
(3-22)
i =T
El núcleo, es por lo tanto, un subconjunto del conjunto de imputaciones. Este
concepto de solución de un juego es el más simple y sugerente de todos los
conceptos de solución de juegos cooperativos, ya que consiste de un conjunto de
imputaciones que no deja alguna coalición en condiciones de mejorar la
asignación de cada uno de sus miembros y no permite la existencia de subsidios
entre coaliciones. Lamentablemente existen muchos juegos con núcleo muy
grandes (gran conjunto de soluciones) o sin núcleo o con núcleo vacío debido al
incumplimiento de la racionalidad colectiva para alguna coalición la que estará en
condición de mejorar la asignación a sus miembros.
52
4 IMPLEMENTACIÓN DE AUMANN-SHAPLEY
En el capítulo anterior se explicó cómo se puede obtener el valor de AumannShapley mediante una función de costo, en un sistema eléctrico real la función no
es continua y por tal motivo se debe buscar aproximaciones para encontrar el
valor de Aumann-Shapley.
En la siguiente sección se realizará una exposición de cómo obtener el valor de
Aumann-Shapley para un sistema eléctrico real.
4.1 MODELACIÓN
En esta sección se detalla la metodología de asignación de costos de transmisión
planteada en este trabajo, mediante el método de Aumann-Shapley.
El costo de transmisión se define como la sumatoria de los flujos de cada uno de
los circuitos por sus respectivos costos unitarios.
K
T * = ∑ ck * f k
(4-1)
k =1
Donde:
T * Costos de servicio de transmisión ($)
k Número de circuitos
c k Costo unitario k ($/MW)
f k Flujo de potencia en el circuito k (MW)
La ecuación (4.1) puede ser sustituida por el f k
Z (λ ) = Min
Sujeto a:
K
n
k =1
i =1
∑ ck * ∑ β ki (Gi − λd i
(4-2)
53
m
n
∑ G = ∑ λd
i =1
i
i =1
(4-3)
i
Gi ≤ g i
(4-4)
Donde:
β ki
Sensibilidad del flujo en el circuito k con respecto a las inyecciones en la
barra i
ck
Costo unitario del circuito k ($/MW)
di
Consumo en la barra i (MW)
gi
Generación en la barra i (MW)
n
Número de barras
λ
Es un parámetro escalar que varia en un intervalo de [0,1] .
Donde Gi es la variable de decisión (i = 1,..., n) . Estas variables representan una
cantidad de consumo en MW en cada barra i , que va ser atendido por los
generadores i que puedan atender dicha demanda. La restricción (4.3) indica
que la sumatoria de la producción de cada generador es igual a la demanda i
multiplicado por un escalar, d i es un valor conocido. La restricción (4.4) limita la
generación en su respectiva barra g i (valor conocido).
La ecuación (4.2) y sus respectivas restricciones son para un modelo de corriente
continua sin pérdidas, el modelo que se implementó en este proyecto es un
modelo de corriente continua con pérdidas que se explica en la ecuación (4.6)
Para implementar un modelo de corriente continua (DC) con pérdidas se necesita
sustituir el valor absoluto en la función objetivo de la ecuación (4.2). Hecho esto
se representa la variable de flujo fk que puede asumir tantos valores positivos
como negativos que esta en la ecuación (4.5).
n
f k+ − f k− = ∑ β ki (λg i − δ i )
i =1
Donde:
para k = 1,..., K
(4-5)
54
f k+ ∗ f k− = 0
f k+ y f k− ≥ 0
Sustituyendo la ecuación (4.5) en la ecuación (4.2) y se obtiene la ecuación (4.6)
K
Z (λ ) = Min∑ c k * ( f k+ + f k− )
(4-6)
k =1
Sujeto a
I
∑
i =1
J
f k+ − ∑ f k− + ∑ Gi = Dn + Ln
j =1
(4-7)
i∈n
f k+ − f k− = B (θ i − θ j )
(4-8)
Gi ≤ gi
(4-9)
Donde Gi es la variable de decisión (i = 1,..., n) . Son valores conocidos Dn y g i
B Es la susceptancia de la línea de transmisión.
θ i Es el ángulo de tensión de la barra i
θ j Es el ángulo de tensión de la barra j
f k Es vector de flujos en las líneas de transmisión
c k Costo unitario de las líneas de transmisión
La ecuación (4.10) representa el valor de las pérdidas que va ha tener cada uno
de los nodos
J
 I

 ∑ Li ,n + ∑ L j ,n 


i =1
j =1


Ln =
2
(4-10)
A continuación se explica como se ha modelado cada parte que interviene en la
modelación
55
a) Generación y demanda
En cada nodo, se debe considerar un solo generador o demanda es decir cuando
se tenga varios generadores o demandas se debe obtener un equivalente.
b) Líneas
En el caso de que las líneas posean varios circuitos es necesario realizar un
equivalente en una sola línea.
zij = zij || z ij
'
''
(4-11)
La línea Paute- Milagro de 230 kV que tiene dos circuitos por lo tanto se debe
obtener el equivalente mediante la ecuación (4.11).
Además es necesario tomar en cuenta la capacidad de cada una de las líneas.
c) Flujo de carga
Varios son los métodos con los que se puede resolver flujo de potencia entre
estos tenemos:
•
Métodos iterativos simples: estos métodos se utilizaban cuando los
computadores tenían poca capacidad de cálculo y de memoria. Hoy día
solo se usan con fines académicos.
•
Método de Newton-Raphson: emplea también iteraciones, es bastante
similar a los métodos del grupo anterior.
•
Método desacoplado rápido: es una simplificación de los métodos
anteriores, pues no se recalcula el jacobiano en cada iteración.
56
•
Flujo de cargas en continua: este método asemeja un análisis en alterna a
uno en continua donde las impedancias se consideran reactancias, los
desfases el de las tensiones y las potencias el de las intensidades.
Por mayor facilidad y rapidéz de cálculo se escoge el método de flujo de corriente
continua.
La principal ecuación para resolver el flujo de carga en continua es:
Pij =
1
(θi − θ j )
xij
Donde:
θi Ángulo del nodo i
θ j Ángulo del nodo j
xij Reactancias
Pij Potencia activa de la línea i – j
d) Pérdidas
Para realizar una mejor aproximación del flujo de carga en continua es necesario
obtener las pérdidas por las líneas de transmisión para conseguir este valor se
tiene dos formas:
•
Lij = Rij Pij2 donde Pij ≈ Fij entonces Lij = Rij Fij2
•
Lij = 2.
rij
r + xij2
2
ij
[1 − cos(θ
i
−θ j)
]
La segunda opción es el adecuado ya que se aproxima más a las pérdidas
reales.
57
e) Función Objetivo
En este apartado se presenta la asignación para la demanda, de forma análoga
para la generación. La función objetivo a minimizar es la sumatoria de los costos
unitarios por el valor absoluto del flujo de potencia del respectivo circuito;
minimizando esta función se minimizara el costo de la red utilizada.
K
min z = ∑ ck * f k
k =1
k Número de circuitos
c k Costo unitario k ($/MW)
f k Flujo de potencia en el circuito k (MW)
Para el cálculo del costo unitario, existirán dos funciones objetivos las mismas que
son expuestas.
•
K
min z = ∑ C k *
k =1
fk
Fk
Asignación por completo el costo de cada línea y la suma de las
asignaciones a las demandas será igual al costo total de la red.
•
K
fk
k =1
Fk
min z = ∑ C k *
Esta ecuación no asigna por completo el costo de la línea, sólo el costo de la
parte usada de la línea, por lo tanto el costo que se asigne a cada demanda
no será el costo total de la red, solo es el costo de la red usada.
58
4.2 CARACTERÍSTICAS
DE
LA
IMPLEMENTACIÓN
DEL
MÉTODO DE AUMANN-SHAPLEY
Este método se implementa para la repartición de costos de transmisión entre
todas las demandas (distribuidoras, grandes consumidores) únicamente, por ser
el concepto utilizado en el mercado eléctrico ecuatoriano.
Se tienen que dividir los agentes (demandas) en partes infinitesimales todas de
igual tamaño. Para una explicación más comprensible, si una demanda tiene un
consumo de 100 MW se puede dividir en 1000 partes, entonces cada una de
estas partes será 0,1 MW.
El siguiente paso sería ir añadiendo cada una de las partes infinitesimales de los
agentes a una coalición común hasta tener el escenario real para este ejemplo es
100 MW. Otro aspecto importante para la implementación de este método, es
partir de un escenario de demandas y generación nulas. El costo asignado a cada
una de las particiones será el incremento de costo que a su entrada la coalición
produzca (costo incremental). Cuando una de las particiones entre a la coalición
común, suponemos que actuará racionalmente buscando su propio beneficio, y
por lo tanto buscará que el cargo que se le asigne sea el mínimo posible
(optimización).
Dado que a cada partición se le cargará por la diferencia entre el costo de la red
usada por la coalición con y sin ella en la misma, podría darse el caso de que el
costo asignado a una partición fuera negativo. En estos casos, el costo de la red
usada contando con la inyección infinitesimal de ese agente será menor que el
costo de la red usada sin contar con su inyección. Para que esto ocurra, la
inyección del agente habrá de reducir el flujo por algunas de las líneas del
sistema. Una vez añadidas todas las particiones, el costo que se asigne a cada
agente será la suma de los costos asignados a cada una de sus particiones.
Al ser el número total de particiones infinito, puede aplicarse la ley de los grandes
números. De esta forma, podemos decir que para un número suficientemente
59
representativo del total de ordenaciones de las particiones de los agentes, se
guardará en todo momento proporcionalidad entre el número total de partes
infinitesimales ya incluidas en la coalición y el número de partes infinitesimales
añadidas que pertenecen a un determinado agente. Todos los agentes
participantes deben ingresar en la misma proporción, es decir si el agente uno se
añadió el 10%, el agente dos tiene que tener el mismo porcentaje; existe dos
demandas 100 MW y 200 MW, el valor de λ=0.1 entonces en la Tabla 4-1 se
indica como cambian los valores de las demandas con sus respectivos valores de
λ.
λ
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Demanda 1 Demanda 2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tabla 4-1: Cambio de la λ con su respectivo valor de demanda
Se observa en la Tabla 4-1 si la demanda 1 añade 10 partes, la demanda 2
añadirá 20 partes y así sucesivamente hasta completar el total, se puede
comprobar que en este método, es innecesario el orden de entrada de cada uno
de los agentes; es inevitable que todos los agentes cambian en la misma
proporción. Como ya se explicó, la función de un sistema eléctrico real no es
continua, entonces es imposible obtener la ecuación (3.8) la opción más
adecuada es calcular una integral numérica (instantánea) de acuerdo al valor de λ
que se haya escogido.
Para cada uno de los valores de λ debe solucionarse un flujo de carga
minimizando el costo de la fracción de la red utilizada, por ejemplo para los
valores de λ que se encuentran en la Tabla 4-1 se resolvería 10 flujos de carga.
60
El costo de la fracción de red usada se calculará como la sumatoria para todas las
líneas de un costo unitario calculado para cada una de ellas, dado en $/MW,
multiplicado por el flujo que pasa por esa línea en el escenario que tengamos.[14]
Para obtener el valor de Aumann-Shapley de cada demanda, los multiplicadores
de Lagrange de la ecuación (4.7) se encuentran en $/MW, se tiene que multiplicar
por la demanda en MW de acuerdo al incremento que se haya escogido para este
ejemplo sería 10 MW y 20 MW respectivamente, obteniendo un valor en $ para
cada demanda.
Para cada una de las iteraciones, el valor del multiplicador de la ecuación (4.7) va
a cambiar, la demanda para cada una de estas iteración será constante es decir
su valor se mantendrá en 10 MW y 20 MW respectivamente hasta completar la
totalidad de la demanda para cada barra, de esta forma se irán calculando los
valores de Aumann-Shapley para cada una de las iteraciones y luego se sumarán
todos los valores que se hayan obtenido en cada una de iteraciones y este será el
valor final de Aumann-Shapley .
El valor que deben pagar las demandas por utilizar la red es un valor aproximado,
entonces es necesario escoger un valor de λ muy pequeño para obtener un valor
más cercano al valor real.
COSTO UNITARIO
El costo unitario de cada línea, se calculará como el costo que se desea asignar a
dicha línea entre el flujo que pasa por ella. En la práctica se identifica como el
costo medio. Las unidades en las que se encuentra el costo unitario de las líneas
de transmisión es $/MW.
En la sección 1.5.1.2 existe una explicación para obtener el valor del costo medio
de cada una de las líneas, los valores del costo medio indicados en el Anexo B.
61
Existen dos formas de calcular el costo de la línea:
El costo unitario de cada línea se calculará como el costo que se quiere
asignar de dicha línea entre el flujo que pasa por ella. Así, si se desea
asignar el costo total de la línea, se divide este entre el flujo que pasa por
ella en el escenario de operación considerado. A continuación se presenta
la ecuación para calcular el costo unitario
ck =
cos to − anual k
Fk
(4-12)
c k Costo unitario de una línea k cuando se desea asignar el costo anual
de la línea por completo.
Fk Flujo que pasa por la línea en un escenario real
Se tiene que asignar sólo el costo de la fracción usada de la línea, se debe
multiplicar el costo total de la línea por el cociente entre el flujo que pasa
por ella y su capacidad, y dividir todo por el flujo que pasa por ella. En la
ecuación (4-13) se presenta el costo unitario de la fracción usada.
ck =
cos to − anual k Fk cos to − anual k
•
=
Fk
Fk
Fk
(4-13)
c k Costo unitario de una línea k cuando se desea asignar el costo de la
fracción utilizada por la línea.
Fk Capacidad de la línea
4.3 IMPLEMENTACIÓN EN GAMS
La herramienta GAMS, es un lenguaje de alto nivel que permite la formulación de
modelos con ecuaciones algebraicas concisas y fáciles de interpretar por el
usuario. GAMS es un interfaz con algunos de los paquetes más conocidos de
optimización (CPLEX, MINOS). Es una herramienta poderosa y de sencilla
62
implementación de problemas grandes y complejos, es ideal para realizar
modelos de optimización. Este lenguaje presenta ventajas frente a los lenguajes
de programación de propósito general u hojas de cálculo. Algunas de éstas son:
•
La formulación es independiente del tamaño del problema.
•
El modelo es independiente de los optimizadores o algoritmos de
optimización.
El esquema de funcionamiento de la aplicación se puede resumir de la siguiente
forma:
•
El modelador especifica el problema.
•
El programador formula el problema en lenguaje algebraico.
•
La aplicación GAMS compila y genera el modelo explotando las
ecuaciones y variables en todo el dominio especificado. El algoritmo de
optimización de la aplicación GAMS especificado en el modelo y busca la
solución al problema.
La aplicación GAMS genera un archivo, con la solución o con el resultado de la
búsqueda.
En la Figura 4-1 esta un esquema como es el funcionamiento del lenguaje de
programación GAMS.
63
Figura 4-1 Proceso de resolución
Datos de Entrada
Para mayor claridad, las palabras reservadas de GAMS y los identificadores
correspondientes a los datos de entrada se escriben en mayúscula y el resto del
código se escribe en minúsculas. No se incluyen tildes en el código GAMS, ya
que GAMS no admite tildes, a menos que se utilicen comandos especiales.
Los datos de entrada se admiten como parámetros ó tablas. [19]
Índices
•
ND número de nodos o barras del sistema
•
G número de generadores del sistema
•
NDG asocia los generadores con los nodos.
•
NDEM asocia demandas con los nodos
•
LN líneas de transmisión 138 kV y 230 kV del sistema de transmisión
Parámetros
64
•
DATLIN(ND,NI,*) parámetros de las líneas como resistencia, suceptancia,
costo unitario, capacidad de la línea y el flujo real. Todos datos se
encuentran en el ANEXO C.
•
DEM(ND, DEM ) en esta tabla se encuentra los valores que tiene cada
demanda.
Las empresas de distribución que se consideran en el modelo son 18 y 80
grandes consumidores
•
GE (G) generación cada nodo de acuerdo al despacho
Todos los valores que se ingresan en está sección se encuentran en pu.
Variables
Las palabras reservadas; variable o variables se utilizan indistintamente para
declarar las variables a optimizar. Al declarar las variables de optimización es
necesario especificar su dimensión. La variable que contendrá el valor de la
función objetivo una vez resuelto el problema, siempre debe ser declarada en
GAMS (como la variable z). Se pueden incluir comentarios tras el identificador de
la variable. La declaración finaliza con un punto y coma.
Las variables involucradas en este problema de optimización son las siguientes
•
z Valor de la función objetivo.
•
GE(N) Generación en el nodo N.
•
FP(ND,NI) Flujo de potencia positivo en cada una de las líneas de
transmisión.
•
Fn(ND,NI) Flujo de potencia negativo en cada una de las líneas de
transmisión.
•
T(ND) Ángulo
Ecuaciones
COST: es la ecuación de la función objetivo y es la ecuación (4.6)
65
KF:
es la primera ley de Kirchoff en función flujos potencia y está representada
por la ecuación (4.7)
FLJ:
es flujo de potencia de cada una de las líneas de transmisión en función
ángulos y es la ecuación (4.8)
Modelo de resolución
De acuerdo con el análisis de las variables se escogió para este modelo
programación no lineal en GAMS esta representado como NLP y se selecciono el
optimizador MINOS.
El desarrollo completo se encuentra en el Anexo D.
66
5 APLICACIÓN DEL MÉTODO Y ANÁLISIS DE
RESULTADOS
5.1 APLICACIÓN EN SISTEMAS DE PRUEBA
En esta sección se realizan diversas modelaciones que son implementadas en el
programa GAMS. Las modelaciones se realizan en sistemas de prueba de 4, 6 y
14 nodos para verificar su validez, analizar sus resultados y comparar con el
método de la estampilla postal que actualmente se aplica en el sistema de
transmisión ecuatoriano.
En la Tabla 5-1, Tabla 5-6 y Tabla 5-11 se encuentran sus parámetros técnicos y
económicos de las líneas de transmisión de los respectivos sistemas.
En la Tabla 5-2,Tabla 5-7 y Tabla 5-12 esta el valor de la generación y carga que
se obtuvieron de un despacho económico para los sistemas de prueba.
En la Tabla 5-3, Tabla 5-8 y Tabla 5-13 se encuentran los valores de los flujos de
potencia de las líneas de transmisión que se obtuvieron de la simulación del flujo
de potencia corriente continua (DC).
En la Tabla 5-4, Tabla 5-9 y Tabla 5-14 están los resultados de aplicar el método
de Aumann-Shapley y estampilla postal es decir cuanto deben pagar las
demandas a la empresa de transmisión por utilizar sus redes. En la Tabla 5-5,
Tabla 5-9 y Tabla 5-14 se encuentran los resultados del costo unitario.
5.1.1
SISTEMA DE CUATRO NODOS
El sistema está compuesto de 4 nodos, los cuales constan de dos generadores y
dos cargas que se muestra en la Figura 5-1 esta figura que se tomó de la
referencia [20]. El costo de transmisión que tiene que recuperarse en este sistema
es $ 3 150,00.
67
Figura 5-1: Sistema 4 nodos
Nodo
origen
Nodo
destino
1
1
2
2
3
Resistencia
[pu]
Reactancia
[pu]
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
2
3
3
4
4
Costo
[$/MW]
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
Capacidad
[MW]
50,00
60,00
80,00
100,00
25,00
Tabla 5-1: Parámetros de las líneas de transmisión del sistema de 4 nodos
Generación
[MW]
Nodo
1
2
3
4
TOTAL
Demanda
[MW]
48,60
51,80
0,00
0,00
100,40
0,00
0,00
30,00
70,00
100,00
Tabla 5-2: Datos de generación y carga
Nodo origen
Flujo de Potencia
[MW]
Nodo destino
1
1
2
2
3
2
3
3
4
4
14,10
34,50
20,50
45,40
24,90
Tabla 5-3: Flujo de potencia del sistema de 4 nodos
68
AUMANN-SHAPLEY
ESTAMPILLA
FLUJO
CAPACIDAD
POSTAL
TOTAL
NOMINAL
[$]
[$]
[$]
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
846,00
281,00
945,00
2.304,00
1.112,00
2.205,00
3.150,00
1.393,00
3.150,00
NODOS
1
2
3
4
TOTAL
Tabla 5-4 : Costos de transmisión para el sistema de 4 nodos
AUMANN-SHAPLEY
NODOS
1
2
3
4
FLUJO
TOTAL
[$/MW]
CAPACIDAD
NOMINAL
[$/MW]
0,00
0,00
28,20
32,91
0,00
0,00
9,36
15,80
ESTAMPILLA
POSTAL
[$/NW]
0,00
0,00
31,50
31,50
Tabla 5-5: Peaje sistema de transmisión del sistema 4nodos
Figura 5-2: Sistema 4 nodos con peajes del sistema de transmisión
69
5.1.2
SISTEMA DE SEIS NODOS
El sistema está compuesto de 6 nodos, los cuales constan de tres generadores y
cinco cargas que se muestra en la Figura 5-3 está figura corresponde al modelo
de Garver extraído de la referencia [21]. El costo de transmisión que tiene que
recuperarse en este sistema es $ 12 800,00.
Figura 5-3: Sistema 6 nodos
Nodo
origen
Nodo
destino
Resistencia
[pu]
1
1
1
2
2
2
2
4
5
3
4
6
3
5
0,10000
0,15000
0,05000
0,05000
0,01000
0,00267
0,05000
Reactancia
[pu]
0,40
0,60
0,20
0,20
0,40
0,01
0,20
Costo
[$/MW]
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
Capacidad
[MW]
100,00
80,00
100,00
100,00
150,00
450,00
300,00
Tabla 5-6: Parámetros de las líneas de transmisión del sistema de 6 nodos
70
Nodos
Generación
Demanda[MW]
[MW]
1
2
3
4
5
6
TOTAL
150,00
0,00
360,00
0,00
0,00
288,10
798,10
80,00
240,00
40,00
180,00
240,00
0,00
780,00
Tabla 5-7: Datos de generación y carga del sistema de 6 nodos
Nodo
origen
Nodo
destino
Flujo de Potencia
[MW]
1
2
1
1
2
2
2
3
4
5
3
4
6
5
31,60
61,40
40,20
106,90
121,90
287,10
210,40
Tabla 5-8: Flujo de Potencia del sistema de 6 nodos
NODOS
AUMANN-SHAPLEY
FLUJO
CAPACIDAD
TOTAL
NOMINAL
[$]
[$]
ESTAMPILLA
POSTAL
[$]
1
387,60
248,00
1.312,82
2
3.664,40
2.291,00
3.938,46
3
156,05
29,00
656,41
4
4.366,15
3.135,00
2.953,85
5
4.225,80
2.893,00
3.938,46
6
TOTAL [$]
0,00
12.800,00
0,00
8.596,00
0,00
12.800,00
Tabla 5-9: Costos de Transmisión para sistema de 6 nodos
71
AUMANN-SHAPLEY
FLUJO
TOTAL
[$/MW]
NODOS
1
2
3
4
5
6
CAPACIDAD
NOMINAL
[$/MW]
4,85
15,27
3,90
24,26
17,61
0,00
3,10
9,55
0,73
17,42
12,05
0,00
ESTAMPILLA
POSTAL
[$/MW]
16,41
16,41
16,41
16,41
16,41
0,00
Tabla 5-10: Peajes sistema del transmisión para el sistema 6 nodos
Figura 5-4: Sistema de 6 nodos con peajes de transmisión
5.1.3
SISTEMA DE CATORCE NODOS
El sistema está compuesto de 14 nodos, los cuales constan de cuatro
generadores y cuatro cargas como se muestra en la Figura 5-5, está figura
corresponde al modelo de la IEEE. El costo de transmisión que tiene que
recuperarse en este sistema es de $ 1 800,00.
72
Figura 5-5: Sistema de 14 nodos IEEE
Nodo
Nodo Resistencia Reactancia Costo Capacidad
origen Destino
[pu]
[pu]
[$/MW]
[MW]
1
1
2
2
2
3
4
4
4
5
6
6
6
7
7
9
9
10
12
13
2
5
3
4
5
4
5
7
9
6
11
12
13
8
9
10
14
11
13
14
0,01938
0,05403
0,04699
0,05811
0,05695
0,06701
0,01335
0,00000
0,00000
0,00000
0,09498
0,12291
0,06615
0,00000
0,00000
0,03180
0,12711
0,08205
0,22092
0,17093
0,05917
0,22304
0,19797
0,17632
0,17388
0,17103
0,04211
0,20450
0,53890
0,23490
0,19890
0,25581
0,13027
0,17615
0,11001
0,08450
0,27038
0,19207
0,19988
0,34802
200,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
200,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
Tabla 5-11: Parámetros de las líneas de transmisión del sistema de 14 nodos
73
Nodo
Generación
[MW]
1
87,00
2
200,00
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
TOTAL
102,10
0,00
0,00
200,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
589,10
Demanda
[MW]
0,00
0,00
0,00
140,00
0,00
0,00
0,00
0,00
140,00
0,00
0,00
0,00
140,00
140,00
560,00
Tabla 5-12: Generación y Carga del sistema de 14 nodos
Nodo
origen
Flujo de Potencia
[MW]
Nodo
destino
1
2
12,30
1
5
74,70
2
3
7,00
2
4
113,60
2
5
91,70
3
4
109,00
4
5
97,10
4
7
109,20
4
9
63,70
5
6
65,20
6
11
49,70
6
12
46,60
6
13
168,80
7
8
0,00
7
9
109,20
9
10
47,60
9
14
80,50
10
11
47,90
12
13
13
14
45,60
65,80
Tabla 5-13: Flujo de potencia del sistema de 14 nodos
74
NODOS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
TOTAL
AUMANN-SHAPLEY
FLUJO
CAPACIDAD NOMINAL
TOTAL
[$]
[$]
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
330,70
169,83
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
524,01
255,78
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
294,20
146,43
651,09
364,19
1.800,00
936,23
ESTAMPILLA
POSTAL
[$]
0,00
0,00
0,00
450,00
0,00
0,00
0,00
0,00
450,00
0,00
0,00
0,00
450,00
450,00
1.800,00
Tabla 5-14: Costos de transmisión para el sistema 14 nodos
AUMANN-SHAPLEY
NODOS
FLUJO
TOTAL
[$/MW]
CAPACIDAD
NOMINAL
[$/MW]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0,00
0,00
0,00
2,36
0,00
0,00
0,00
0,00
3,74
0,00
0,00
0,00
2,10
4,65
0,00
0,00
0,00
1,21
0,00
0,00
0,00
0,00
1,83
0,00
0,00
0,00
1,05
2,60
ESTAMPILLA
POSTAL
[$/MW]
0,00
0,00
0,00
3,21
0,00
0,00
0,00
0,00
3,21
0,00
0,00
0,00
3,21
3,21
Tabla 5-15: Peajes de transmisión para el sistema 14 nodos
5.1.4
ANILLO DE 230 kV
El sistema está compuesto de 11 nodos, los cuales constan de 23 generadores y
9 cargas que se muestra en la Figura 5-6 esta figura corresponde a un sistema
75
reducido del sistema de transmisión ecuatoriano extraído referencia [21], costo
que tiene que recuperarse en este sistema es $ 730,14.
Figura 5-6: Anillo 230 kV
76
Nodo Nodo Resistencia Reactancia
origen destino
[pu]
[pu]
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
8
8
9
9
7
7
9
2
2
4
4
9
11
4
4
4
4
5
5
6
6
10
10
10
10
10
10
8
8
11
0,020
0,020
0,020
0,020
0,020
0,020
0,010
0,010
0,000
0,000
0,020
0,020
0,020
0,020
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,020
0,020
0,020
0,125
0,125
0,171
0,171
0,186
0,146
0,047
0,047
0,025
0,025
0,130
0,130
0,093
0,093
0,073
0,073
0,043
0,043
0,102
0,102
0,198
0,198
0,040
Costo [$]
34,910
34,910
47,530
47,530
53,190
80,210
13,350
13,350
8,360
8,360
36,940
36,940
26,450
26,450
21,680
21,680
12,220
12,220
28,930
28,930
56,950
56,950
22,360
Capacidad
[MW]
342,00
342,00
342,00
342,00
342,00
342,00
353,00
353,00
353,00
353,00
353,00
353,00
353,00
353,00
342,00
342,00
342,00
342,00
342,00
342,00
200,00
200,00
342,00
Tabla 5-16: Parámetros de las líneas de transmisión del anillo 230kV
77
Generador Nodo
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
G9
G10
G11
G12
G13
G14
G15
G16
G17
G18
G19
G20
G21
G22
G23
1
1
1
2
4
4
4
3
5
6
10
10
10
10
10
10
7
9
9
9
9
11
11
Valor
Capacidad
horario
[MW]
[$/MWh]
930,00
30,00
38,40
54,26
3,00
38,75
130,00
49,25
143,00
64,92
81,00
72,67
42,00
70,35
131,00
53,86
200,40
30,00
10,00
49,41
26,00
73,00
5,90
30,00
7,80
81,49
3,00
30,00
11,90
30,00
107,70
73,00
220,00
30,00
67,20
30,00
2,40
76,27
155,60
30,00
2,90
76,27
8,00
98,80
1,30
83,44
Tabla 5-17: Generación del anillo de 230 kV
Nodo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
TOTAL
Generación
[MW]
968,80
130,00
131,00
172,50
200,40
10,00
196,20
0,00
222,80
20,80
0,00
2052,50
Demanda
[MW]
153,50
278,00
122,10
529,20
161,50
105,30
0,00
0,00
70,00
564,40
49,60
2033,60
Tabla 5-18: Demanda del anillo de 230 kV
78
Nodo
origen
Nodo
destino
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
8
8
9
9
7
7
9
Flujo de Potencia
[MW]
2
2
4
4
9
11
4
4
4
4
5
5
6
6
10
10
10
10
10
10
8
8
11
12,30
74,70
7,00
113,60
91,70
109,00
97,10
109,20
63,70
65,20
49,70
46,60
168,80
0,00
109,20
47,60
80,50
47,90
45,60
65,80
12,30
74,70
7,00
Tabla 5-19: Flujo de potencia por las líneas de transmisión del anillo de 230kV
AUMANN-SHAPLEY
NODOS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
TOTAL
FLUJO
TOTAL [$]
1,19
9,38
0,00
54,12
22,40
28,73
35,01
0,00
0,00
551,27
27,27
729,37
CAPACIDAD
NOMINAL
[$]
1,05
27,50
13,08
73,60
32,20
31,91
12,50
0,00
0,00
222,04
9,11
422,99
ESTAMPILLA
POSTAL
[$]
55,11
99,82
43,84
190,01
57,98
37,8
25,13
0,00
0,00
202,65
17,8
730,14
Tabla 5-20: Costos de transmisión para SNI 230 kV
79
AUMANN-SHAPLEY
FLUJO CAPACIDAD
TOTAL
NOMINAL
[$/MW]
[$/MW]
NODOS
ESTAMPILLA
POSTAL
[$/MW]
1
0,008
0,007
0,359
2
0,034
0,099
0,359
3
0,000
0,107
0,359
4
0,102
0,139
0,359
5
0,139
0,199
0,359
6
0,273
0,303
0,359
7
0,000
0,000
0,000
8
0,000
0,000
0,000
9
0,500
0,179
0,359
10
0,977
0,393
0,359
11
0,008
0,007
0,359
Tabla 5-21: Peajes de transmisión para SNI 230 kV
5.2 APLICACIÓN EN EL SNI ECUATORIANO
En esta sección se realiza la aplicación del método de Aumann-Shapley y
Estampilla Postal para el SNI de 230 kV y 138 kV modelado en GAMS.
La Figura que se utilizó se encuentra en el ANEXO A. Consta de 111 nodos, 18
empresas de distribución y 77 grandes consumidores, generadores hidráulicos y
térmicos de acuerdo con el despacho del Centro Nacional de Control de Energía.
Se modeló con los valores de generación y demanda de la hora pico (20 horas)
con dos escenarios diferentes, de estación seca del 9 de octubre 2007 y estación
lluviosa 24 mayo 2007.
Demanda
[MW]
Generación
[MW]
24-Mayo
2.324,35
2.462,80
09-Octubre
2.248,25
2.420,75
Tabla 5-22: Demanda y Generación del SNI
Los parámetros que se utilizaron para obtener los valores de Aumann-Shapley se
encuentran en el ANEXO B.
80
De acuerdo con los valores de los costos unitarios de las respectivas líneas de
transmisión, la empresa de transmisión tiene que recaudar $ 4 541,83.
Los resultados de los costos y peajes para las diferentes distribuidoras y grandes
consumidores están en el ANEXO E y ANEXO F.
5.3 ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS
En está sección se comparan los resultados obtenidos con la aplicación del
método de Aumann-Shapley y el método de estampilla postal presentados en las
secciones anteriores del presente capítulo.
Para ello, se efectuaron modelaciones en el modelador GAMS para el caso del
método de Aumann-Shapley. Las modelaciones se realizarán sobre tres sistemas
eléctricos de prueba de diferentes características y para el SNI 230 kV, además
para el SNI de los días 24 mayo y 9 de octubre del año 2007, de forma tal de
comparar la posible similitud de los resultados numéricos de cada uno de los
métodos.
En las Figuras 5-7 se indican los peajes de transmisión de cada nodo del sistema
eléctrico de prueba de 4 nodos
35
30
[$/MW]
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
Nodos
A-S Flujo
A-S Capacidad Nominal
Estampilla Postal
Figura 5-7: Peajes de transmisión para sistema 4 nodos
81
En las Figuras 5-8 se indican los peajes de transmisión de cada nodo del sistema
eléctrico de prueba de 6 nodos
30,00
25,00
[$/MW]
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
Nodos
A-S Flujo Total
A-S Capacidad Nominal
Estampilla Postal
Figura 5-8: Peajes de transmisión para sistema 6 nodos
En las Figuras 5-9 se indican los peajes de transmisión de cada nodo del sistema
[$/MW]
eléctrico de prueba de 14 nodos
5,00
4,50
4,00
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
0
1
2
A-S Flujo Total
3
4
5
6
7
8
Nodos
9
A-S Capacidad Nominal
10
11 12
13 14
Estampilla Postal
Figura 5-9: Peajes de transmisión para sistema 14 nodos
En las Figuras 5-10 se indican los peajes de transmisión de cada nodo en el
anillo de 230 kV del SNI ecuatoriano.
82
1,200
1,000
[$/MW]
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Nodos
A-S Flujo Total
A-S Capacidad Nominal
Estampilla Postal
Figura 5-10: Peajes del sistema para SNI 230kV
En las Figuras H-1 y H-2 se indican los peajes de transmisión de cada nodo de los
días 24 mayo y 9 de octubre del SNI ecuatoriano.
Tanto la aplicación del método Aumann-Shapley como el método de la estampilla
postal se realizan con los mismos costos fijos de transmisión, y para las mismas
condiciones de demanda y generación.
El valor que se obtiene con la aplicación del método de Aumann-Shapley tiene
criterios técnicos y económicos muy sólidos cuando se obtiene el valor mediante
la función objetivo, donde está el cociente entre el costo total anual de la línea y el
flujo que atraviesa la línea en el escenario real y por lo tanto se logra recuperar
los costos de transmisión. En cambio, cuando se obtiene el valor mediante la
función objetivo donde está el cociente entre el costo total anual y la capacidad de
la línea se puede observar que necesita un cargo complementario para lograr
recuperar los costos transmisión. Con la aplicación del método de estampilla
postal es posible recuperar los costos de transmisión, pero este método no
presenta criterios técnicos como criterios económicos sólidos.
A continuación se presentan los resultados para sistema eléctrico de prueba de
cuatro nodos, como se explicó anteriormente para la primera opción del método
de Aumann-Shapley
se
recupera
$ 3 150,00 para la segunda
opción se
recobra solo $ 1 393,00 y aplicando el método de la estampilla postal se recupera
83
$ 3 150,00, como se puede observar con la primera alternativa del método de
Aumann-Shapley y el método de la estampilla postal se recuperan los costos de
transmisión y la segunda opción del método de Aumann-Shapley es necesario
aplicar un cargo complementario, esto ocurre con todos los sistemas eléctricos de
prueba, y para el anillo 230 kV del SNI y el SNI ecuatoriano, sus valores se
encuentran en las secciones anteriores y para el SNI están en el ANEXO E, F
para los días señalados anteriormente.
5.4 ANÁLISIS CUALITATIVO DE RESULTADOS
En está sección se analizará, los resultados obtenidos a través del método de
Aumann-Shapley para los sistemas eléctricos de prueba y el anillo 230 kV del SNI
y el SNI ecuatoriano.
Los cargos asignados a las demandas situadas en áreas exportadoras son
mayores que los cargos asignados a las demandas situadas en áreas
importadoras. Este resultado es también el esperado, ya que demandas situadas
en zonas de poca generación necesitaran buscar generadores alejados de ellas
para que les suministren su potencia. En cambio, demandas situadas en zonas de
gran generación tendrá cargos menores, pues no necesitaran un gran uso de las
líneas del sistema para poder ser servidas, entonces esto indica una medida de
uso de la red que considera la condición de operación.
Es importante resaltar que las demandas que tienen que contribuir más a la red
de transmisión son aquellas que mayor uso hacen de la red de transmisión.
Es necesario hacer notar que, debido a la función objetivo modelada, se reparten
los costos de toda la capacidad de las líneas aunque en los escenarios no se
estén utilizando todas las capacidades. Lo adecuado es repartir con este método
únicamente los costos correspondientes a la capacidad utilizada en cada
escenario y el resto de los costos repartirlos por otro método más adecuado que
reparte capacidad, como el de estampilla postal
84
En la Figura 5-11 se muestran los costos de transmisión asignados a la demanda
de cada nodo en el sistema eléctrico de prueba de 4 nodos
2.500,00
2.000,00
[$]
1.500,00
1.000,00
500,00
0,00
nodo 1
nodo 2
A-S Flujo Total
nodo 3
A-S Capacidad Nominal
nodo 4
Estampilla Postal
Figura 5-11: Costos transmisión para sistema 4 nodos
En la Figura 5-12 se muestran los costos de transmisión asignados a la demanda
de cada nodo en el sistema eléctrico de prueba de 6 nodos
5.000,00
4.500,00
4.000,00
3.500,00
[$]
3.000,00
2.500,00
2.000,00
1.500,00
1.000,00
500,00
0,00
nodo 1
A-S Flujo Total
nodo 2
nodo 3
nodo 4
A-s Capacidad Nominal
nodo 5
nodo 6
Estampilla Postal
Figura 5-12: Costos de transmisión para sistema 6 nodos
En la Figura 5-13 se muestran los costos de transmisión asignados a la demanda
de cada nodo en el sistema eléctrico de prueba de 14 nodos
85
700,00
600,00
500,00
[$]
400,00
300,00
200,00
100,00
A-S Flujo Real
A-S Capacidad Nominal
NODO14
NODO13
NODO12
NODO11
NODO10
NODO9
NODO8
NODO7
NODO6
NODO5
NODO4
NODO3
NODO2
NODO1
0,00
Estampilla Postal
Figura 5-13: Costos de transmisión para sistema 14 nodos
En la Figura 5-14 se muestran los costos de transmisión asignados a la demanda
de cada nodo en el anillo de 230kV del SNI ecuatoriano.
600,00
500,00
[US$]
400,00
300,00
200,00
100,00
A-S Flujo Total
A-S Capacidad nominal
nodo11
nodo10
nodo9
nodo8
nodo7
nodo6
nodo5
nodo4
nodo3
nodo2
nodo1
0,00
Estampilla Postal
Figura 5-14: Costos de transmisión para SNI 230kV
En el Anexo G se encuentran las Figuras de los días 24 de mayo y 9 de octubre
que se escogió para la aplicación del método de Aumann-Shapley para las líneas
de transmisión de 230 kV y 138 kV. La Empresa Eléctrica Quito es la que más
debe pagar por utilizar las líneas de transmisión, al encontrarse alejada de los
grandes centros de generación. Por otro lado la empresa distribuidora que menos
paga es Empresa Eléctrica de Azogues y Bolívar debido a que su consumo es
menor y además cerca de la central más grande de generación del país.
86
6 CONCLUSIONES
6.1 CONCLUSIONES
•
Este método de asignación de costos de transmisión entre los agentes del
mercado eléctrico, se basa principalmente en la medida de uso físico que
hacen las redes y las condiciones de operación del sistema, el
comportamiento racional de los agentes y la formación de la coalición.
•
La implementación de este método se puede realizar para un número
infinito de agentes porque sus ordenaciones no crecen exponencialmente
con el número de agentes del sistema, entonces se puede realizar la
implementación del método de Aumann-Shapley por lo tanto los resultados
son fáciles de obtener para un sistema eléctrico real en tiempos de
ejecución no muy elevados.
•
El método de Aumann-Shapley tiene la ventaja de ser fácilmente explicable
y reflejar intuitivamente el hecho que a mayor distancia de los agentes
deben pagar cargos superiores de transmisión. Además, presenta
características deseables en términos de coherencia económica.
•
Con la aplicación del método de Aumann-Shapley cuando se tiene la
función objetivo con el flujo total que circula por la línea se puede recuperar
los costos de transmisión sin necesidad de aplicar la reconciliación de
ingresos, este efecto no ocurre cuando se aplica la función objetivo con la
capacidad nominal de la línea.
•
Con los resultados presentados para el S.N.T., se demuestra la validez de
este método tanto en aspectos técnicos como económicos para aplicar en
sistemas reales.
•
El método de Aumann-Shapley puede adaptarse a regulaciones que
repartan únicamente la “capacidad utilizada” en cada escenario por una
87
medida de uso de la red y el cargo complementario se lo reparta a través
de un método que socialice los costos como el de “estampilla postal”.
•
Este método tiene la ventaja de cubrir los cargos de capacidad es decir por
estar disponible las líneas y el cargo de energía es remunerado por el flujo
que circula por la línea.
•
El método de Aumann-Shapley es justo porque envía señales de
localización, operación de la red y uso de la red, lo contrario ocurre con el
método de la estampilla postal solo envía señales de uso de la red.
•
Existe argumentos sólidos para que el método de Aumann-Shapley pueda
ser considerado como un método adecuado de tarifación de la transmisión
por todos los aspectos técnicos y económicos que considera su resolución.
6.2 RECOMENDACIONES
•
Los costos de transmisión se deben asignar a todos los usuarios de red de
transporte siguiendo un procedimiento objetivo y no discriminatorio que se
aplica a todos por igual. Evidentemente esto no significa que todos los
usuarios deban pagar lo mismo, el Regulador del sistema eléctrico debe
acordar un porcentaje para cada agente.
•
Para obtener valores más exactos del método de Aumann-Shapley se debe
escoger un valor de λ que tenga una tendencia a cero.
•
Se debe buscar una metodología que cumpla con los principios básicos
que se deben tomar en cuenta al momento de elegir o diseñar un esquema
de precios para el servicio de transmisión eléctrica, los cuales son:
sencillez, comportamiento real del sistema, justicia para los agentes que
utilizan la red de transmisión y transparente.
88
7 BIBLIOGRAFÍA
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DEL SECTOR ELÉCTRICO ECUATORIANO”, JULIO 2003.
[2] SUNTAXI GUALLICHICO Roberto, TUPIZA TUPIZA Carlos Alberto
“REMUNERACIÓN
AL
TRANSMISOR
POR
PARTE
DE
LAS
DISTRIBUIDORAS EN EL MERCADO OCASIONAL EN EL MERCADO DE
CONTRATOS”, Escuela Politécnica Nacional, Marzo 2005.
[3] Página
Web
del
Consejo
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de
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CONELEC,
http//:www.conelec.org.ec.
[4] RUBIO ORDÉRIZ Francisco “METODOLOGÍA DE ASIGNACIÓN DE
COSTES DE LA RED DE TRANSPORTE EN UN CONTEXTO DE
REGULACIÓN ABIERTA A LA COMPETENCIA.” Universidad Pontificia de
Comillas de Madrid”. España, Madrid, 1999.
[5] ZOLEZZI
CID,
Juan
Manuel
“ASIGNACIÓN
DE
COSTOS
DE
TRANSMISIÓN VÍA JUEGOS COOPERATIVOS Y FORMACIÓN DE
COALICIONES”, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago de
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ÓPTIMA
DE
SERVICIOS
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TRANSMISIÓN EN UN MERCADO COMPETITIVO DE ENERGÍA
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Richard,”ELECTRICITY
TRANSMISSION
PRICING:
AN
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91
ANEXOS
92
ANEXO A: SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO
93
ANEXO B : VALOR NUEVO DE REPOSICIÓN
COMPAÑIA NACIONAL DE TRANSMISION ELECTRICA S.A. "TRANSELECTRIC S.A."
VRN LINEAS DE TRANSMISIÓN Y AO&M (V may 07)
SUR
NORTE
ZONA
LONGITU
D (kM)
VOLTAJE
(kV)
1,531,697
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
388,384
0
0
137
44
60
46
110
43
0
7
74
74
28
35
19
33
7
230
230
230
230
230
230
138
138
138
138
138
138
138
138
138
14,576,375
4,207,858
12,660,859
7,380,824
21,779,635
4,207,858
51,240
603,733
5,711,047
6,208,533
2,723,153
4,105,197
2,010,524
4,313,083
713,950
ACTIVO
EN
ARRENDA
MIENTO
(US$)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Red
0
6
138
551,364
L/T Vicentina Ibarra
Red
397,772
80
138
L/T Molino - Pascuales 138
Red
0
83
L/T Molino Milagro187
Red
0
97
L/T
EN:
FIBRA
OPTICA
L/T Jamondino (Pasto) Quito (Pomasqui)
L/T Molino 297 - Totoras
L/T Sta. Rosa Sto. Domingo
L/T Sta. Rosa Pomasqui
L/T Sta. Rosa Totoras
L/T Riobamba Totoras
L/T CT Sta. Rosa Sta. Rosa
L/T Guagopolo Vicentina
L/T Ibarra Tulcán
L/T Mulaló Vicentina
L/T Pucará Ambato
L/T Pucará Mulaló
L/T Sta. Rosa Vicentina
L/T Agoyán Totoras
L/T Totoras Ambato
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
Red
L/T Tulcán Panamericana 14
LINEA DE TRANSMISION
COSTO
ADMINISTR
ACION
US$
COSTO
O&M
US$
TOTAL
AO&M
US$
170,295
46,964
199,789
77,281
256,912
60,456
1,241
59,577
90,537
78,933
49,783
60,765
39,471
64,366
15,105
170,955
44,658
134,370
78,333
231,147
44,658
544
6,407
60,611
65,891
28,901
43,568
25,460
45,775
7,577
341,250
91,622
334,159
155,614
488,059
105,114
1,784
65,985
151,149
144,825
78,684
104,333
64,930
110,140
22,682
0
11,578
5,852
17,430
8,997,117
0
135,923
99,708
235,631
230
15,585,907
0
195,060
165,413
360,473
230
18,807,224
0
242,931
199,601
442,532
L/T Molino - Totoras 296
Red
0
156
230
15,094,788
0
161,152
160,201
321,353
L/T Molino - Riobamba
Red
0
157
230
15,094,788
0
161,152
160,201
321,353
L/T Cuenca Limón
Red
0
61
138
4,445,528
0
91,499
47,180
138,679
Red
0
134
138
11,398,694
0
160,569
120,974
281,543
Arriendo
0
54
138
0
4,069,340
0
0
0
L/T Cuenca Loja
L/T Loja Cumbaratza
NOOR
CIDEN
TAL
VRN
US$
L/T Molino Cuenca
Red
629,856
67
138
8,353,084
0
147,553
95,336
242,889
L/T Sta. Rosa Sto. Domingo
Red
0
18
230
3,657,179
0
56,424
38,814
95,238
L/T Sto. Domingo Quevedo
Red
1,166,152
104
230
19,911,800
0
262,912
223,700
486,612
94
OCCIDENTAL
L/T Daule Peripa Chone
NOORI
ENTAL
Red
0
33
138
2,268,424
0
56,557
24,075
80,631
L/T Quevedo - Daule Peripa 80a
Red
0
43
138
3,876,397
0
65,106
41,140
106,246
L/T Esmeraldas Sto. Domingo
Red
0
155
138
17,151,159
0
300,933
182,025
482,958
L/T Chone - Severino
Red
0
30
138
1,201,241
0
38,677
12,749
51,426
L/T Daule Peripa 80b - Portoviejo
Red
0
91
138
8,501,570
0
143,683
90,227
233,910
L/T Daule Peripa-Chone 80
Red
0
30
138
1,201,241
0
10,814
12,749
23,563
L/T Molino 139 - Pascuales
Red
0
105
230
20,194,695
0
258,877
214,326
473,203
L/T Molino 188 - Milagro
Red
0
39
230
7,470,010
0
100,345
79,279
179,624
L/T Milagro Pascuales
Red
0
53
230
5,023,059
0
86,046
53,310
139,356
L/T Pascuales Trinitaria
Red
0
28
230
6,291,973
0
77,980
66,777
144,756
L/T Quevedo Pascuales
Red
1,668,138
145
230
27,809,815
0
422,971
312,850
735,821
L/T MACHALA-FONTERA
Red
664,189
55
230
10,394,247
0
99,552
117,363
216,915
L/T Milagro Dos Cerritos
Red
0
43
230
4,052,215
0
46,057
43,006
89,063
L/T Dos Cerritos Pascuales
Red
0
10
230
970,843
0
18,317
10,304
28,621
L/T Electroquil 56 - Posorja
Red
0
39
138
4,508,381
0
152,863
47,847
200,711
L/T Pascuales - Sta. Elena
Red
0
60
138
6,497,489
0
182,194
68,958
251,152
L/T Milagro Babahoyo
Red
0
47
138
6,862,476
0
197,611
72,831
270,443
L/T Milagro San Idelfonso
Red
0
113
138
19,728,552
0
642,279
209,379
851,658
L/T Pascuales - Electroquil 56
Red
0
46
138
1,233,970
0
19,894
13,096
32,990
L/T Pascuales Policentro
Red
317,502
15
138
2,491,391
0
41,562
29,811
71,373
L/T Pascuales Salitral
Red
0
17
138
1,996,416
0
32,290
21,188
53,478
L/T San Ildefonso Machala
Red
0
21
138
3,611,720
0
76,577
38,331
114,908
L/T CT E. García - Pascuales
Red
0
1
138
84,065
0
1,688
892
2,580
L/T G. Zevallos Salitral
Red
0
0
138
343,617
0
4,131
3,647
7,778
L/T Baños Puyo
EEASA
0
48
138
0
0
0
0
0
L/T Puyo Tena
Arriendo
0
66
138
0
5,724,576
0
0
0
L/T Tena- Frco. De Orellana
Arriendo
0
140
138
0
9,347,868
0
0
0
4,071,997
10,047,22
4
TOTAL
TOTAL ACTIVO A DIC 2006
6,763,690
376,916,311
376,916,311
19,141,785
5,975,228
95
ANEXO C: PARÁMETROS Y COSTOS DE LAS LÍNEAS DE
TRANSMISIÓN Y TRANSFORMADORES PARA SNI
ECUATORIANO
NODO PARTIDA
PAUTE 69
PAUTE138
PAUTE138
PAUTE138
PAUTE138
PAUTE 230
PAUTE 230
PAUTE 230
PAUTE 230
PAUTE 230
PAUTE 230
CUENCA 138
CUENCA 138
LOJA 138
MILAGRO 230
MILAGRO 230
MILAGRO 230
MILAGRO 230
MILAGRO 138
MILAGRO 138
MILAGRO 138
BABAHOYO 138
MACHALA 138
MACHALA 138
MACHALA 138
MACHALA 69
CEMENT 130
PASCUALES 230
PASCUALES 230
PASCUALES 230
PASCUALES 230
PASCUALES 230
PASCUALES 230
PASCUALES 138
PASCUALES 138
PASCUALES 138
PASCUALES 138
NODO LLEGADA
PAUTE138
PAUTE230
PAUTE230
CUENCA 138
CUENCA 138
MILAGRO 230
MILAGRO 230
PASCUALES 230
PASCUALES 230
TOTORAS230
RIOBAMBA230
CUENCA 69
LOJA 69
LOJA 69
MILAGRO 69
MILAGRO 138
PASCUALES 230
DOS CERRITOS 230
BABAHOYO 69
SAN IDELFONSO138
SAN IDELFONSO138
BABAHOYO 69
MACHALA 69
SAN IDELFONS 138
SAN IDELFONSO138
FRONTER PERU 138
WARTSILA 69
PASCUALES 138
PASCUALES 138
TRINITARIA 230
QUEVEDO 230
QUEVEDO 230
DOS CERRITOS 230
S. ELENA 138
PASCUALES 69
SALITRAL 138
SALITRAL 138
R
[PU]
0,00
0,00
0,00
0,06
0,06
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,00
0,12
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,05
0,10
0,10
0,00
0,00
0,02
0,02
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,02
0,02
0,00
0,09
0,00
0,01
0,01
X
[PU]
0,11
0,02
0,02
0,19
0,19
0,08
0,08
0,17
0,17
0,19
0,15
0,08
0,36
0,12
0,05
0,09
0,05
0,04
0,22
0,29
0,29
0,11
0,09
0,06
0,06
0,05
0,10
0,02
0,02
0,10
0,12
0,12
0,01
0,27
0,04
0,05
0,05
CAPACIDAD COSTO
[MW]
[$]
375,00
375,00
375,00
141,00
141,00
342,00
342,00
342,00
342,00
342,00
342,00
100,00
141,00
63,00
167,00
100,00
342,00
265,00
113,50
141,00
141,00
66,00
100,00
141,00
141,00
166,00
106,00
375,00
375,00
342,00
342,00
342,00
265,00
141,00
200,00
160,00
160,00
0,00
0,00
0,00
55,09
55,09
173,31
173,31
235,98
235,98
254,61
199,10
0,00
150,35
0,00
0,00
0,00
66,25
53,45
90,51
130,12
130,12
0,00
0,00
47,64
47,64
0,00
0,00
0,00
0,00
82,99
183,41
183,41
12,81
85,71
0,00
13,17
13,17
96
PASCUALES 138
PASCUALES 138
PASCUALES 138
PASCUALES 138
S. ELENA 138
PASCUALES 69
POSORJA 138
POSORJA 138
SALITRAL 69
SALITRAL 69
SALITRAL 69
TRINITARIA 138
TRINITARIA 138
TRINITARIA 138
TRINITARIA 138
TRINITARIA 138
1335
SANIDELFONS 138
QUEVEDO 230
QUEVEDO 230
QUEVEDO 230
QUEVEDO 138
QUEVEDO 138
QUEVEDO 138
PORTOVIEJO 138
PORTOVIEJO 138
PORTOVIEJO 138
PORTOVIEJO 138
S.DGO 230
S.DGO 230
S.DGO 230
S.DGO 138
S.DGO 138
S.DGO 138
ESMER138
S.ROS230
S.ROS230
S.ROS230
S.ROS230
S.ROS230
S.ROS138
S.ROS138
S.ROS138
POLICENTRO 138
POLICENTRO 138
CEDEG 138
ELECTROQUIL 138
S. ELENA 69
EMELG-DD 69
POSORJA 69
ELECTROQUIL 138
SALITRAL 138
SALITRAL 138
EMEL-SAL 69
SALITRAL-EQ 69
TRINITARIA 230
SALITRAL 138
TRINITARIA 69
G-ENERGY 13,8
QUEVEDO 138
POLICENTRO 69
QUEVEDO 138
S.DGO230
S.DGO230
QUEVEDO 69
DPERIPA 138
DPERIPA 138
PORTOVIEJO 69
PORTOVIEJO 69
DPERIPA 138
DPERIPA 138
S.DGO138
S.ROS230
S.ROS230
S.DOMING69
ESMER138
ESMER138
ESMERA 69
S.ROS138
TOTOR230
TOTOR230
POMAS230
POMAS230
S.ROSA 46
S.ROSA 46
VICEN138
0,01
0,01
0,01
0,03
0,00
0,00
0,00
0,08
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,00
0,04
0,04
0,00
0,00
0,08
0,08
0,00
0,01
0,01
0,00
0,13
0,13
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
0,00
0,00
0,01
0,04
0,04
0,03
0,10
0,13
0,00
0,27
0,23
0,10
0,07
0,00
0,00
0,02
0,03
0,11
0,10
0,37
0,20
0,05
0,09
0,09
0,40
0,11
0,11
0,30
0,30
0,24
0,24
0,05
0,07
0,07
0,08
0,40
0,40
0,29
0,02
0,10
0,10
0,04
0,04
0,23
0,23
0,05
160,00
160,00
141,00
141,00
66,00
150,00
33,00
141,00
130,00
130,00
180,00
180,00
375,00
100,00
150,00
160,00
33,00
150,00
167,00
342,00
342,00
30,00
140,00
140,00
75,00
75,00
140,00
140,00
100,00
342,00
342,00
100,00
141,00
141,00
75,00
375,00
342,00
342,00
300,00
300,00
75,00
75,00
160,00
16,43
16,43
1,10
16,27
0,00
0,00
0,00
59,46
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
26,33
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
131,32
131,32
0,00
25,57
25,57
0,00
0,00
56,07
56,07
0,00
83,50
83,50
0,00
113,12
113,12
0,00
0,00
143,62
143,62
48,68
48,68
0,00
0,00
26,51
97
VICEN 46
VICEN 46
VICEN 46
VICEN138
VICEN138
VICEN138
VICEN138
VICEN138
LATACUN138
LATACUN138
IBARRA 69
IBARRA 138
IBARRA 138
IBARRA138
IBARRA 138
IBARRA 34,5
PUCARA 138
AMABATO 138
AMBATO 138
TOTORAS 69
TOTORAS 138
TOTORAS 138
TOTORAS 138
TOTORAS 230
RIOBAM 230
TULCAN 138
TULCAN 138
TULCAN 138
D-PERIPA138
D-PERIPA 138
CHONE 138
POMASQUI 230
DOSCERRI230
VICEN138
CUMBAYA46
NAYON46
GUANGOPOLO138
LATACUNGA138
VICEN46
POMAS138
POMAS138
PUCARA138
LATACUN 69
IBARRA138
1333
1335
POMASQUI 138
POMASQUI 138
1333
AMBATO 138
TOTORAS 138
AMBATO 69
TOTORAS 138
TOTORAS 230
AGOYAN 138
AGOYAN 138
RIOBAM 230
RIOBAMB69
TULCAN 69
IPIALES 138
1333
CHONE138
CHONE138
CHONE 69
POMASQUI 138
DOSCERRI 138
0,00
0,00
0,00
0,01
0,05
0,00
0,01
0,01
0,02
0,00
0,00
0,05
0,00
0,04
0,04
0,05
0,02
0,01
0,00
0,00
0,00
0,02
0,02
0,01
0,00
0,00
0,01
0,05
0,00
0,05
0,00
0,00
0,00
0,15
0,28
0,30
0,02
0,20
0,23
0,05
0,05
0,09
0,12
0,22
0,19
0,10
0,16
0,16
0,19
0,07
0,02
0,17
0,10
0,10
0,08
0,08
0,04
0,18
0,26
0,05
0,19
0,10
0,16
0,16
0,00
0,05
100,00
44,00
44,00
160,00
160,00
43,00
106,00
106,00
160,00
55,00
33,00
160,00
35,00
106,00
106,00
160,00
160,00
141,00
33,00
100,00
100,00
186,00
186,00
342,00
100,00
33,00
111,00
160,00
106,00
70,00
60,00
300,00
100,00
0,00
0,00
0,00
7,96
81,89
0,00
96,13
96,13
54,15
0,00
0,00
0,68
0,00
48,68
48,68
0,00
35,91
9,41
0,00
0,00
0,00
28,45
28,45
55,50
0,00
7,27
7,27
75,33
4,53
45,76
0,00
0,00
0,00
98
ANEXO D: IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO DE AUMANNSHAPLEY EN GAMS
$title CONPL
set
ND NODOS /N1*N4/
G GENERADORES/G1*G2/
NDG(ND,G) ASOGIA GENERADORES /N1.G1,N2.G2/
NDEM(nd,ND) ASOGIA GENERADORES /n3.N3,n4.N4/
LN (ND,ND) ASOCIA LAS LINEAS /N1.N2,N1.N3,N2.N3,N2.N4,N3.N4/ ;
OPTION OPTCR=1e-15;
ALIAS (ND,NI);
TABLE DATLIN(ND,NI,*) datos lineas
R
B
FLMAX
CU
K
FLUJO
N1.N2
0.02 10
0.5
500
1.92
0.1625
N1.N3
0.02 10
0.6
600
1.92
0.1625
N2.N3
0.02 10
0.8
800
1.92
0.325
N2.N4
0.02 10
1.0
1000
1.92
0.5125
N3.N4
0.02 10
0.25
250
1.92
0.1875;
Table DEM(ND,*)
DEM
N3 0.3
N4 0.7;
PARAMETER
GE (G) GENERACION CADA NODO
/G1 0.009
G2 1.000/;
scalar M "contador de iteraciones ";
VARIABLES
z FUNCION OBJETIVO
T(ND) ANGULO
FP(ND,NI) FLUJO DE POTENCIA POSITIVO
FN(ND,NI) FLUJO DE POTENCIA NEGATIVO ;
positive variables
GEN(G) GENERACION
FP(ND,NI) FLUJO DE POTENCIA POSITIVO
FN(ND,NI) FLUJO DE POTENCIA NEGATIVO ;
GEN.up(G)= GE(g);
GEN.lo(G)= 0;
T.FX(ND)$(ORD(ND)EQ 1)=0;
EQUATIONS
COST COSTO TRANSMISION
KF LEY DE KIRCHOFF EN FUNCION FLUJOS
FLJ FLUJO FUNCION ANGULOS;
99
COST.. z =e=
sum(LN(ND,NI),DATLIN(ND,NI,'CU')*(FP(ND,NI)+FN(ND,NI))/DATLIN(ND,NI,'FLUJO'
));
KF(ND).. SUM(G$NDG(ND,G),GEN(G))+ SUM(NI,(T(NI)-T(ND))*DATLIN(ND,NI,'B'))
+ SUM(NI,(T(NI)-T(ND))*DATLIN(NI,ND,'B'))=E= M*DEM(ND,'DEM')+ 0.5*
SUM(LN(NI,ND),POWER(((T(NI)T(ND))*DATLIN(NI,ND,'B')),2)*DATLIN(NI,ND,'R'))+0.5*
SUM(LN(NI,ND),POWER(((T(NI)-T(ND))*DATLIN(ND,NI,'B')),2)*DATLIN(ND,NI,'R'));
FLJ(LN(ND,NI)).. (FP(ND,NI)- FN(ND,NI)) =E= (T(ND)-T(NI))*DATLIN(ND,NI,'b');
MODEL AUMANN /ALL/;
***********
file out /T41.dat/;
put out;
put "
Iteraciones"//;
put "
m
z"///;
**********
for (M= 0.1 to 1.0 by 0.1,
Option iterlim=1e8;
Option iterlim=1e8;
Option reslim=1e10;
SOLVE AUMANN USING NLP MINIMIZING z;
******
put m,z.l," ",loop(nd, put KF.M(ND):10:3);
put /;
******
);
100
ANEXO E: COSTOS Y PEAJES PARA EL ANILLO 230KV
138KV SNI PARA EL 24MAYO DE 2007
AUMANN-SHAPLEY
DISTRIBUCIÓN
GRAN CONSUMIDOR
E.E.AMBATO
E.E.AZOGUES
E.E.BOLIVAR
E.E.ESMERALDA
E.E.LOS RIOS
E.E.COTOPAXI
E.E.MANABI
E.E.MILAGRO
E.E.QUITO
E.E.CENTRO SUR
E.E. REGIO SUR
E.E.ELORO
E.E.RIOBAMBA
E.E.STAELENA
E.E.STO DOMING
E.E.EMELEC
E.E.EMELGUR
E.E.EMELNORTE
CRISTAVID
ORELLANA
GRAIMAN
INTER AGUA
BOPP QUITO
PROPERINA
CEIBOS
PINTEX
INTERFIBRA
FABRIL
PORTETE
NIRSA
PAPELERA
HOLICM_GUAY 1
EL CAFÉ
PRON STO. DOM
CERVECERIA
GUAPAN
ROCACELATACU
FAMILIA
FLUJO
TOTAL
[$]
98,13
18,77
22,99
0,00
128,78
55,32
649,44
101,78
1.165,51
87,84
193,28
99,52
60,90
212,45
214,64
241,58
287,51
430,51
96,86
63,78
42,33
24,92
15,57
14,40
12,52
11,20
10,45
9,41
9,38
8,17
8,03
7,74
7,41
6,56
6,01
5,62
5,38
5,33
CAPACIDAD
NOMINAL
[$]
27.87
12.18
4.38
2.81
43.12
17.32
334.39
59.18
470,17
57.00
65.25
64.39
11.60
61.33
90.03
115.15
137.28
135.52
36.50
24.03
7.77
7.90
5.44
16.86
14.66
3.96
3.65
4.97
10.98
2.03
4.67
8.83
2.79
2.75
1.91
3.64
1.71
1.70
ESTAMPILLA
POSTAL
[$]
167.76
41.69
22.87
115.04
77.37
81.98
334.33
170.18
845,61
195.03
77.47
180.38
60.60
112.10
119.81
741.39
290.97
157.70
98.48
64.84
6.75
30.20
5.85
93.80
81.57
4.33
3.93
4.86
61.12
4.79
13.43
60.54
7.54
3.66
7.28
12.48
7.66
7.60
AUMANN-SHAPLEY
ESTAMPILLA
FLUJO
CAPACIDAD
POSTAL
TOTAL
NOMINAL
[$/MW]
[$/MW]
[$/MW]
1,14
0,88
1,96
0,00
3,25
1,32
3,80
1,17
2,65
0,88
4,88
1,08
1,96
3,70
3,50
0,73
1,93
5,34
1,92
1,92
12,25
1,61
5,20
0,30
0,30
5,06
5,20
3,79
0,30
3,33
1,17
0,25
1,92
3,50
1,61
0,88
1,37
1,37
0.32
0.57
0.37
0.05
1.09
0.41
1.95
0.68
1,09
0.57
1.65
0.70
0.37
1.07
1.47
0.38
0.74
1.68
0.72
0.72
2.25
0.51
1.82
0.35
0.35
1.79
1.82
2.00
0.35
0.83
0.68
0.29
0.72
1.47
0.51
0.57
0.44
0.44
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
101
PLASTISACKS
ENKADOR
CEMENTO CHIMB
SALICA
CARTORAMA
EBC GUAYAQUIL
PROQUIMSA
EXPALSA
INCASA
ECUACERAMICA
JABONENACIONA
CEMENTO
CARTOPEL
PLASTIGAMA
ERCO
PLASTIC ECUATO
TESALIA
PROVEFRUT
DANEC QUITO
NOVOPAN QUITO
CEDAL
PLASTIEMPAQUE
PRONACA BUCAY
EBC STO DOMIN
P_DURAN
PROMARISCO
ECUREFSA
PLASTICAUCHO
PLASTICAUCHO 2
CERRO AZUL
AQUAMAR
NOVACERO
SAN EDUARDO
ITALPISOS
RIALTO
ADELCA
FISA
ECUAPLANTATIO
AZUCAREVALDEZ
I.S. CARLOS
FADESA
ECUDOS
BASE NAVAL
CODANA
AVICO SAN ISIDR
INCUBADOANHA
FABRIL GYE
PLASTIGUAYAS
5,02
4,86
4,65
4,55
4,34
4,19
3,84
3,77
3,65
3,65
3,64
3,53
3,45
3,10
3,02
2,86
2,59
2,48
2,46
2,30
2,27
2,25
2,00
1,77
1,69
1,64
1,33
1,24
1,20
1,07
1,04
1,02
0,99
0,97
0,95
0,90
0,86
0,78
0,76
0,64
0,58
0,57
0,49
0,49
0,43
0,34
0,33
0,29
1.78
2.17
0.89
1.12
1.37
1.58
1.22
2.19
1.63
0.69
1.15
4.14
2.24
1.80
1.96
1.08
1.16
0.79
1.10
1.03
0.72
0.77
1.16
0.74
0.98
0.96
0.42
0.37
0.34
1.26
0.60
0.32
1.16
0.63
0.62
0.40
0.27
0.45
0.44
0.37
0.68
0.33
0.75
0.29
0.14
0.11
0.39
0.34
1.94
4.24
4.63
2.68
5.25
4.26
4.65
6.31
3.18
3.63
4.41
23.02
7.66
5.18
6.71
2.91
2.26
3.53
2.15
2.01
3.23
2.71
3.34
0.99
2.83
2.75
1.62
2.08
2.06
7.00
1.73
1.45
6.46
2.15
2.12
0.78
1.05
1.30
1.28
1.07
3.77
0.95
5.10
0.83
0.52
0.41
2.15
1.88
5,06
2,24
1,96
3,32
1,61
1,92
1,61
1,17
2,24
1,96
1,61
0,30
0,88
1,17
0,88
1,92
2,24
1,37
2,24
2,24
1,37
1,62
1,17
3,50
1,17
1,17
1,61
1,17
1,14
0,30
1,17
1,37
0,30
0,88
0,88
2,24
1,61
1,17
1,17
1,17
0,30
1,17
0,19
1,17
1,61
1,61
0,30
0,30
1.79
1.00
0.37
0.82
0.51
0.72
0.51
0.68
1.00
0.37
0.51
0.35
0.57
0.68
0.57
0.72
1.00
0.44
1.00
1.00
0.44
0.56
0.68
1.47
0.68
0.68
0.51
0.34
0.32
0.35
0.68
0.44
0.35
0.57
0.57
1.00
0.51
0.68
0.68
0.68
0.35
0.68
0.29
0.68
0.51
0.51
0.35
0.35
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
102
STA, PRISCILA
NAPORTEC
KFC PLAZA QUIL
KFC FINCA LAICA
MOLIN DE ECUAD
KFC PLA TAMBIL
KFC VIA DAULE
INT.FOOD SERVI
TOTAL
0,28
0,20
0,13
0,04
0,03
0,03
0,03
0,02
4.541,68
0.33
0.31
0.05
0.02
0.04
0.01
0.03
0.02
1.923,67
1.81
2.10
0.14
0.04
0.22
0.03
0.19
0.11
4.541,83
0,30
0,19
1,92
2,24
0,30
2,24
0,30
0,30
0.35
0.29
0.72
1.00
0.35
1.00
0.35
0.35
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
1.95
103
ANEXO F: COSTOS Y PEAJES PARA EL ANILLO 230KV
138KV SNI PARA EL 9 OCTUBRE DE 2007
AUMANN-SHAPLEY
DISTRIBUCIÓN GRAN
CONSUMIDOR
EEAMBATO
EEE AZOGUES
E.EBOLIVAR
EECOTOPAXI
ESMERALDAS
EELOS RIOS
E.E.MANABI
E.E.MILAGRO
EEQUITO
EECSUR
EEREGSUR
EEEL ORO
EERIOBAMBA
EESTA ELENA
EESTO DOMING
EEEMELEC
EE EMELGUR
EEEMELNORT
HOLICM_GUAY 1
PINTEX
INTERFIBRA
NIRSA
INTER AGUA
PLASTISACKS
FABRIL
SALICA
PRON STO. DOMI
GUAPAN
P_QUEVEDO
PAPELERA
EL CAFE
CARTOPEL
ERCO
ECUACERAMICA
EBC GUAYAQUIL
INCASA
CERVECERIA
GRAIMAN
TESALIA
FLUJO
TOTAL
[$]
68,37
16,67
20,54
13,80
0,00
133,27
669,75
14,36
1.211,41
67,60
214,13
109,47
52,37
158,73
252,39
489,91
269,63
528,35
72,05
14,36
13,48
13,05
11,37
8,90
8,42
6,85
5,50
5,07
4,70
4,22
3,80
3,32
3,22
3,10
2,53
2,52
2,47
2,38
2,29
CAPACIDAD
NOMINAL
[$]
13,71
8,41
2,77
11,56
0,00
51,83
312,04
12,29
406,76
34,11
60,63
59,70
7,06
70,40
83,84
375,74
124,41
120,41
46,32
3,63
3,12
3,31
10,92
2,25
3,97
1,74
1,83
2,56
1,51
3,61
3,20
1,68
1,63
0,42
2,13
1,26
2,37
1,20
1,15
AUMANN-SHAPLEY
ESTAMPILLA
POSTAL
[$]
171,77
42,51
23,47
74,12
114,52
83,18
400,50
47,44
887,44
172,38
80,97
175,42
59,85
112,14
127,12
1218,99
303,86
121,40
71,81
4,52
3,81
5,62
34,55
2,80
4,38
2,95
2,77
12,93
2,52
13,93
7,60
8,47
8,22
3,55
5,07
3,11
7,49
6,06
2,82
FLUJO
TOTAL
[$/MW]
0,80
0,79
1,77
0,38
0,00
3,24
3,38
0,61
2,76
0,79
5,34
1,26
1,77
2,86
4,01
0,81
1,79
8,79
2,03
6,42
7,15
4,69
0,66
6,42
3,88
4,69
4,01
0,79
3,76
0,61
1,01
0,79
0,79
1,77
1,01
1,64
0,66
0,79
1,64
CAPACIDAD
NOMINAL
[$/MW]
0,16
0,40
0,24
0,31
0,00
1,26
1,57
0,52
0,93
0,40
1,51
0,69
0,24
1,27
1,33
0,62
0,83
2,00
1,30
1,62
1,65
1,19
0,64
1,62
1,83
1,19
1,33
0,40
1,21
0,52
0,85
0,40
0,40
0,24
0,85
0,82
0,64
0,40
0,82
ESTAMPILLA
POSTAL
[$/MW]
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
104
CEMENTO CHIM
BASE NAVAL
CARTORAMA
PLASTICOSECUA
PLASTIGAMA
EXPALSA
PROQUIMSA
FAMILIA
FADESA
JABONERIA NACI
PLASTICAUCHO
ACOSA
FABRIL GYE
PRONACA BUCA
NAPORTEC
FISA
PLASTIEMPAQUE
NOVAPAN QUITO
ITALPISOS
MOLINOS ECUA
STA, PRISCILA
PLASTIGUAYAS
PROMARISCO
PROVEFRUT
PROCARSA
P_DURAN
CEDAL
SODERAL
CODANA
AQUAMAR
PRODUCARGO
ECUAPLANTATIO
RIALTO
AZUCARERVALDE
ROCACEMLATAC
NOVACERO
KIMBERLY
AGA
PICA
ADELCA
CRIDESA
CARTONERA
ENKADOR
PICA
EMPESEC
MOLINERA
TEXTILE RIOBLAN
2,22
1,85
1,81
1,80
1,62
1,57
1,56
1,45
1,41
1,29
1,25
1,23
1,14
1,11
1,09
1,08
1,07
1,03
1,01
0,90
0,78
0,73
0,72
0,69
0,61
0,60
0,60
0,51
0,47
0,43
0,43
0,32
0,30
0,26
0,12
0,05
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,30
1,27
1,74
1,52
1,39
1,35
1,50
1,49
0,97
1,24
0,29
1,27
0,73
0,95
0,75
1,04
0,80
0,51
0,51
0,62
0,53
0,50
0,62
0,71
0,52
0,51
0,61
0,44
0,41
0,37
0,36
0,27
0,15
0,22
0,12
0,05
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,54
5,15
5,50
3,61
5,36
5,19
4,74
8,62
3,39
3,91
3,47
7,36
1,14
3,68
3,05
3,28
2,49
0,03
2,59
2,17
1,87
1,76
2,38
4,10
2,02
1,97
3,55
1,68
1,57
1,41
1,41
1,04
0,77
0,86
0,72
0,31
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,77
0,72
0,66
1,01
0,61
0,61
0,66
0,34
0,84
0,66
0,73
0,34
2,03
0,61
0,72
0,66
0,86
78,34
0,79
0,84
0,84
0,84
0,61
0,34
0,61
0,61
0,34
0,61
0,61
0,61
0,61
0,61
0,79
0,61
0,34
0,34
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,24
0,50
0,64
0,85
0,52
0,52
0,64
0,35
0,58
0,64
0,17
0,35
1,30
0,52
0,50
0,64
0,65
39,23
0,40
0,58
0,58
0,58
0,52
0,35
0,52
0,52
0,35
0,52
0,52
0,52
0,52
0,52
0,40
0,52
0,35
0,35
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
105
I.S. CARLOS
HOTEL COLON
BOOP QUITO
DELTEX QUITO
DANEC QUITO
EBC QUITO
PLASTILIT
HOTEL ORO VER
ODEBRECHT
ECUDOS
SICA
LANAFIT
MALCA
EXPORKLORE
GRASAS UNICOL
TECNOPLAST
REYSEC
SEAFMAN
TOTAL
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4.519,45
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,37
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,23
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1.882,69
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
3,12
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,96
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4.541,83
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,24
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,24
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,02
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,02
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
A-S FLUJO REAL
A-S CAPACIDAD NOMINAL
ESTAMPILLA POSTAL
PORTETE
FABRIL
INTERFIBRA
PINTEX
CEIBOS
PROPERINA
BOPP QUITO
INTER AGUA
GRAIMAN
ORELLANA
CRISTAVID
E.E.EMELNORTE
E.E.EMELGUR
E.E.EMELEC
E.E.STO DOMINGO
E.E.STAELENA
E.E.RIOBAMBA
E.E.ELORO
E.E. REGIONAL SUR
E.E.CENTRO SUR
E.E.QUITO
E.E.MILAGRO
E.E.MANABI
E.E.COTOPAXI
E.E.LOS RIOS
E.E.ESMERALDAS
E.E.BOLIVAR
E.E.AZOGUEZ
E.E.AMBATO
[$]
106
ANEXO G: COSTOS DE TRANSMISIÓN PARA SNI
Figura G-0-1: Costos transmisión SNI 24 mayo
1.000,00
800,00
600,00
400,00
200,00
A-S FLUJO REAL
A-S CAPACIDAD NOMINAL
ESTAMPILLA POSTAL
INTER AGUA
NIRSA
INTERFIBRA
PINTEX
HOLICM_GUAY 1
EEEMELNORT
EE EMELGUR
EEEMELEC
EESTO DOMINGO
EESTA ELENA
EERIOBAMBA
EEEL ORO
EEREGSUR
EECSUR
EEQUITO
E.E.MILAGRO
E.E.MANABI
EELOS RIOS
ESMERALDAS
EECOTOPAXI
E.EBOLIVAR
EEAZOGUEZ
EEAMBATO
[$]
107
Figura G-0-2: Costos transmisión SNI 9 octubre
1.200,00
1.100,00
1.000,00
900,00
800,00
700,00
600,00
500,00
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
108
ANEXO H: PEAJES DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN PARA SNI
Figura H-0-1: Peajes de transmisión SNI 24 mayo
12,00
10,00
[$/MW]
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
13
14 15
16
17 18
19
20 21
22
23
24 25
E.DISTRIBUIDORAS Y GC
A-S FLUJO REAL
A-S CAPACIDAD REAL
ESTAMPILLA POSTAL
26
27 28
29
30 31
32
109
Figura H-0-2: Peajes de transmisión SNI 9 octubre
10,00
9,00
8,00
7,00
[$/MW]
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
DISTRIBUIDORES Y GC
A-S FLUJO REAL
A-S CAPACIDAD NOMINAL
ESTAMPILLA POSTAL
18
19
20
21
22
23
24
25