Guía 7.

MATH 340. Segundo Semestre 2005. Juan Aparicio. Guía 7.
MATH 340. GUÍA 7
1. En cierta universidad hay 18 estudiantes de matemáticas y 325 de informática.
a) ¿De cuantas maneras se pueden escoger dos representantes, de forma que uno de ellos
sea estudiante de matemáticas y el otro sea estudiante de informática?
b) ¿De cuantas maneras se puede escoger un representante que sea estudiante de
matemáticas o informática?
2. Un edificio de oficinas tiene 27 pisos y cada piso tiene 37 oficinas. ¿Cuantas oficinas
tiene el edificio?
3. Un cuestionario se compone de diez preguntas, cada una de las cuales tiene cuatro
posibles respuestas.
a) ¿De cuantas formas puede contestar un estudiante a1 cuestionario si responde a todas
las preguntas?
b) ¿De cuantas formas puede contestar un estudiante a1 cuestionario si puede dejar
preguntas sin contestar?
4. Cierta marca de camisetas se fabrica en 12 colores en tres tallas distintas y tiene
modelos diferentes para hombre y mujer. ¿Cuantos modelos distintos de camiseta se
fabrican?
5. Hay seis compañías aéreas distintas que vuelan de Madrid a Barcelona y siete que
vuelan de Barcelona a Paris. ¿Cuantas posibilidades distintas existen para un viaje de
Madrid a Paris, vía Barcelona, si se escoge una compañía para cada trayecto?
6. Existen cuatro autopistas entre Boston y Detroit y seis entre Detroit y Los Ángeles.
¿Cuantos itinerarios distintos hay entre Boston y Los Ángeles pasando por Detroit?
7. ¿Cuantas cadenas distintas de tres letras mayúsculas se pueden formar?
8. ¿Cuantas cadenas distintas de tres letras mayúsculas se pueden formar si se requiere
que las tres letras sean distintas?
9. ¿Cuantas cadenas distintas de tres letras mayúsculas hay que empiecen por A?
10. ¿Cuantas cadenas distintas de ocho bits existen?
11. ¿Cuantas cadenas de diez bits empiezan y terminan con 1?
12. ¿Cuantas cadenas de bits hay de longitud seis o menor?
13. ¿Cuantas cadenas de n bits, donde n es un entero positivo, están compuestas
enteramente por unos?
MATH 340. Segundo Semestre 2005. Juan Aparicio. Guía 7.
14. ¿Cuantas cadenas de n bits, donde n es un entero positivo, comienzan y terminan con
1?
15. ¿Cuantas cadenas de letras minúsculas existen de longitud cuatro 0 menor?
16. ¿Cuantas cadenas de cuatro letras minúsculas hay que contengan la letra x?
17. ¿Cuantas cadenas de cinco caracteres ASCII contienen el carácter @ al menos una
vez? (Hay 128 caracteres ASCII).
18. De los enteros menores que 1.000,
a) ¿Cuantos son divisibles por 7?
b) ¿Cuantos son divisibles por 7, pero no por 11?
c) ¿Cuantos son divisibles por 7 y por 11?
19. ¿Cuantos subconjuntos de un conjunto de 100 elementos tienen más de un elemento?
20. Un palíndromo es una cadena que se lee igual de derecha a izquierda que de izquierda
a derecha. ¿Cuantas cadenas de n caracteres son palíndromos?
21. ¿De cuantas maneras puede un fotógrafo de boda ordenar un grupo de 6 personas
escogidas de entre 10, donde los novios están entre estas 10 personas, si
a) La novia debe salir en la foto?
b) Tanto el novio como la novia deben salir en la foto?
c) Bien el novio o bien la novia salen en la foto?
22. ¿De cuantas maneras puede un fotógrafo de boda ordenar un grupo de 6 personas si
a) los novios deben salir juntos en la foto?
b) los novios no pueden salir juntos en la foto?
c) la novia debe salir en algún puesto a la izquierda del novio?
23. ¿Cuantas cadenas de siete bits comienzan con 00 o bien terminan con 111?
24. ¿Cuantas cadenas de diez bits comienzan con 000 o bien terminan con 00?
25. En un grupo de matemática discreta, todos los estudiantes son bien estudiantes de
matemáticas, bien de informática o bien de una titilación conjunta en matemáticas e
informática. ¿Cuantos estudiantes forman el grupo si hay 38 estudiantes de informática
(incluyendo los de la titilación con junta), 27 de matemáticas (incluyendo los de la
titilación con junta) y 7 estudiantes de la titulación conjunta?
26. ¿Cuantos enteros positivos menores 0 iguales que 100 son divisibles bien por 4 0 bien
por 6?
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27. Utiliza un diagrama en árbol para calcular el numero de cadenas de bits de longitud
cuatro que no contienen la cadena 000.
28. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar las letras a, b, c y d, de forma que la letra a
no vaya seguida inmediatamente por la b?
29. Utiliza un diagrama en árbol para contar el numero de subconjuntos de
{3, 7, 9, 11, 24} tales que la suma de sus elementos es menor que 28.