Diseño de sumadores utilizando compuertas lógicas Veremos

Diseño de sumadores utilizando compuertas lógicas
Veremos primero el diseño de circuitos simple de suma con compuertas lógicas a través
expresiones algebraicas lógicas ya que a partir de ellos se puede construir cualquier tipo de
operador.
Diseño de Semi-Sumador
Un circuito combinacional que ejecuta la suma de dos bits se llama semi-sumador. Este circuito no
considera acarreo de entrada. La siguiente tabla de verdad de la figura siguiente ilustra la función
de suma simple.
Bit 1
0
0
1
1
Bit 2
0
1
0
1
Suma
0
1
1
0
Acarreo
0
0
0
1
Tabla de Verdad
Luego se puede obtener las expresiones lógicas de la Suma y del acarreo. Para obtenerlas
debemos seleccionar los casos en los que en la salida obtenemos un 1 logico y de ellos chequear
que valores necesitamos en los bits de entrada
Las expresiones lógicas de S y C (el acarreo) son:
la expresión de S corresponde a un OR-EXCLUSIVO, por tanto sería equivalente a:
El circuito lógico que cumple con la expresión antes mostrada seria:
Bit 1
Bit 2
S
C
Circuito Lógico
El semi-sumador visto desde afuera, compuesto por 2 entradas y 2 salidas
Semi Sumador
Bit 1
Suma
Bit 2
Acarreo
Símbolo
Diseño de Sumador Completo
El circuito sumador completo es similar al anterior con la única diferencia que contiene una
entrada más la cual vendría a ser como un bit más de entrada. Este bit adicional lo podríamos
utilizar para considerar el acarreo que se produce por la suma de 2 unos binarios provenientes de
otra operación de suma.
Un circuito sumador completo puede construirse con dos semi-sumadores y una compuerta OR. El
sumador completo se muestra en la siguiente figura, donde se detallan su tabla de verdad y su
símbolo.
Bit 1
0
0
0
0
1
1
1
1
Bit 2
0
0
1
1
0
0
1
1
Acarreo In (Bit 3)
0
1
0
1
0
1
0
1
Suma
0
1
1
0
1
0
0
1
Acarreo Out
0
0
0
1
0
1
1
1
Las expresiones lógicas para S y Cout podemos escribirlas a partir de la tabla de verdad.
Procederemos a continuación a llevar a cabo el proceso de minimización de la expresión lógica
anterior, utilizando las leyes básicas del álgebra boolena.
Los dos últimos términos que se agregaron son nulos por tanto no afectan el resultado de la
función lógica, lo que significa que ambas expresiones son equivalentes.
Luego, agrupamos términos factorizando
Sacando factor común
Aplicando leyes básicas y factorizando nuevamente
Finalmente
La expresión de Carry Out está dada por:
Finalmente el circuito que cumple con la expresión antes mostrada seria:
Acarreo In
(Bit 3)
Suma
Bit 1
Bit 2
Acarreo Out
Se puede observar que se compone de dos semi-sumadores donde sus 2 salidas de acarreo son
enviadas a una compuerta OR.
El sumador completo visto desde afuera, compuesto por 3 entradas y 2 salidas.
Sumador
Completo
Acarreo In
Bit 1
Bit 2
Símbolo
Suma
Acarreo
Out
Diseño de Sumador de 2 numeros de 2 bits
El numero decimal máximo conformado por 2 bits binarios seria el 3. Al efectuar la suma con 2
operandos de 2 bits el número decimal máximo obtenible seria el 6, por lo que necesitaríamos 3
salidas para poder realizar las operaciones aritméticas.
La tabla de la verdad sería la siguiente
Numero 1
Bit 2 (más
significativo)
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Bit
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Numero 2
Bit 2 (más
significativo)
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Bit
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Suma
Bit 3 (más
significativo)
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
Suma
efectuada
Bit
2
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
Bit
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0+1=1
0+2=2
0+3=3
1+0=1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
2+0=2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
3+0=3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
De la misma manera se puede obtener las expresiones lógicas para cada bit que compone el
resultado de la suma, luego de llevar las expresiones a su mínima expresión y resumir el circuito se
llega a que el mismo puede ser diseñado con un semi-sumador y un sumador completo.
Bit 1
Bit 2
Bit 1
Acarreo
Out
Suma
Número 1
Semi
Sumador
Sumador
Completo
Número 2
Acarreo In
Bit 1
Bit 2
Bit 2
Bit 3