Probabilidades - Sector Matemática

Guía de ejercicios
1)
Para una siembra de trigo mezclaron granos de cuatro tipos I, II, III y IV. En las siguientes proporciones: 96% de I,
1% de II, 2% de III y 1% de IV. Por otro lado se sabe que el 50% de las semillas del tipo I, el 20% del tipo II, el 15%
del tipo III, y el 5% del tipo IV germina. Determine:
a)
b)
La probabilidad de que una semilla cualquiera germine
La probabilidad de que si se sabe que una semilla germinó, aquella sea del tipo I
2)
“A” y “B” son dos personas exageradamente ambiciosas acostumbradas a apostar dinero en juegos de azar deciden
apostar en un juego. Para jugar sólo disponen de los siguientes objetos: una bolsa, 4 tarjetas azules,2 tarjetas
amarillas, 1 tarjeta verde y 3 tarjetas rojas. Estudian la posibilidad de jugar distintos juegos, algunos a los cuales
detallamos a continuación:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
R.- 48.55%
R.- 98.87%
Meter todas las tarjetas en la bolsa, extrae una tarjeta; “A” paga $1000 a “B” si la tarjeta extraída es azul. Si es
de otro color “B” paga a “A”, $800
Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer dos tarjetas con reposición: “A” paga $10000 a “B” si se extraen
dos rojas. Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $50.
Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer dos tarjetas simultáneamente: “A” paga $10000 a “B” si se extraen
dos rojas. Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $50.
Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer dos tarjetas con reposición: “A” paga $50000 a “B” si se extraen
una roja y una azul (en cualquier orden). Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $100.
Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer dos tarjetas con reposición: “A” paga $50000 a “B” si se extraen
una roja o una azul (en cualquier orden). Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $100.
Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer 4 tarjetas con reposición: “A” paga $100000 a “B” si se extraen
cuatro tarjetas azules. Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $10.
Meter todas las tarjetas en la bolsa, extraer 4 tarjetas con reposición: “A” paga $10000 a “B” si se extraen como
mínimo 2 tarjetas azules. Si ocurre algo distinto, “B” deberá pagar a “A” $50.
Determine:
a)
b)
c)
La probabilidad de que gane “A” en cada uno de los juegos recién mencionados.
Sin tomar en cuenta el dinero en juego, que juegos le conviene jugar a “A” y cuales les conviene jugar a “B”
Determine la esperanza matemática de ganancias para “A” y para “B” en cada uno de estos juegos
3)
Una tienda de ropa, ofrece a sus habituales clientes dos formas de pago: pago al contado y a Crédito. Se sabe que
el 30% de las ventas de la tienda se realizan a crédito. Si un día determinado se han realizado 8 ventas, calcule:
a)
b)
La probabilidad de que 2 ventas se hayan realizado a crédito
La probabilidad de que por lo menos 6 ventas se efectúen al contado
4)
Tradicionalmente el 25% de las declaraciones anuales a la renta presenta inconsistencias. Un fiscalizador del
servicio de impuestos internos es capaz de revisar 10 declaraciones diarias. Calcule la probabilidad de:
a)
b)
Que encuentre por lo menos 3 declaraciones defectuosas
Que encuentre no menos de 9 sin inconsistencias
5)
Un consultorio de atención primaria atiende 50 pacientes diarios. Tradicionalmente 10 de ellos son derivados a
hospitales del sector público. Si un día se toma una encuesta a 20 pacientes ¿cuál es la probabilidad de que:
a)
b)
5 de ellos sean derivados a algún hospital?
No mas de 2 sean derivados a algún hospital?
6)
La siguiente tabla presenta al personal de una repartición pública separado por sexo y por escalafón
R.- 29.65%
R.- 55.18%
R.- 47.44%
R.- 24.40%
R.- 21.51%
R.- 13.90%
Hombres
Mujeres
Profesionales
30
45
Administrativos
50
40
Auxiliares
70
35
Si se forma un comité de capacitación de 5 personas calcule la probabilidad de:
a)
b)
c)
Que 2 sean mujeres
Que por lo menos 1 sea profesional
Que 3 sean administrativos o auxiliares
R.- 33.87%
R.- 80.35%
R.- 29.07%
7)
El SESMA ha adquirido 40 instrumentos de precisión para medir la contaminación del aire en Santiago. Se
seleccionan aleatoriamente 8 instrumentos y se someten a una prueba para encontrar defectos. El fabricante sabe
que a entregado 4 de los 40 artículos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga no mas de
un instrumento defectuoso?
R.- 82.77%
8)
En un autolavado llegan automóviles a razón de 9 cada media hora. Calcule la probabilidad de que:
a)
b)
9)
En cualquier período dado de media hora lleguen cuando menos 2 automóviles
En 15 minutos lleguen más de 2 vehículos
R.- 99.88%
R.- 82.64%
Un funcionario de la asistencia pública de cierta comuna, sospecha que un 7% de los niños sufren de una extraña
enfermedad. En esa área viven 2.000 niños.
a)
b)
Si se selecciona una muestra de 4 niños, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno sufra del virus?
Si se selecciona una muestra de 80 niños, ¿Cuál es la probabilidad aproximada (por poisson), de que cuando
menos 5 de ellos sufran del virus?
10) Una compañía de seguros planea vender seguros de vida en Chile. De datos del Instituto Nacional de Estadísticas
se sabe que la probabilidad de que un hombre muera antes de los 40 años es de 40% y que la probabilidad de que
una mujer muera antes de los 40 es de 30%. También se sabe que si un hombre es mayor de 20 años la
probabilidad de que muera antes de los 40 se reduce a 20% y que si una mujer ha cumplido 20 años la probabilidad
de que muera antes de los 40 es de 10%. Los seguros ofrecidos por esta empresa entregan $2.000.000 a los
herederos. Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
Si se venden seguros a 4 hombres, cual es la probabilidad de que todos mueran antes de los cuarenta años
Si se venden seguros a 3 mujeres, cual es la probabilidad de que todas mueran antes de los cuarenta años
Suponga que la forma de contratar el seguro es pagar de una sola vez $10.000. Determine la esperanza
matemática de ganar o perder dinero para:
c1) Un hombre menor de 40 años
c2) Una mujer menor de 40 años
c3) Un Hombre mayor de 20 años pero menor de 40 años
c4) Una mujer mayor de 20 años pero menor de 40 años
Cual debería ser el precio justo a pagar por una prima de seguros para cada uno de los cuatro tipos de
personas recién señalados
Si se venden seguros a 5 personas: dos mujeres menores de 40 años y tres hombres menores de 40 años
pero mayores de 20, ¿Cuál es la esperanza de ganancia o pérdida de la aseguradora?