AUTOCORRELACIÓN

ESTUDIO DE AUTOCORRELACIÓN
 Objetivo
Nuestro objetivo consiste en comprobar mediante el método gráfico y mediante
contrastes de hipótesis estadística corroborar la presencia o ausencia de autocorrelación en
nuestro modelo econométrico mediante el programa informático Eviews.
 Metodología, resultados y conclusiones
ANÁLISIS GRÁFICO
La autocorrelación surge cuando los términos del error del modelo no son independientes
entre sí, encuentrándose los errores vinculados entre ellos.
Para detectar la presencia de autocorrelación mediante el análisis gráfico obtendremos
unos resultados únicamente ilustrativos, en los cuales observaremos el comportamiento de la
variable Residuo.
En primer lugar, estimaremos el modelo original por el criterio de MCO. A partir de esta
estimación, procedemos a generar una serie de los residuos mínimos cuadráticos;
seguidamente, crearemos los gráficos introduciendo una serie de comandos de los que
obtendremos Et frente a Et-1 y Et en el tiempo.

Et frente a Et-1:
Observando el gráfico, podemos intuir que hay un cambio de signo (de menos a más),
lo que resulta indicativo respecto a la posibilidad de presencia de autocorrelación en el modelo,
en este caso positiva.

Et en el tiempo:
En este caso, la gráfica muestra un comportamiento sistemático, posiblemente cíclico
(sube, baja, sube, baja…), hecho que sigue indicando la posible existencia de problemas de
autocorrelación.
CORRELOGRAMA Y FUNCION DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL
SIMPLE (FACP)
El correlograma es la representación gráfica de la función de autocorrelación (FAC), es
decir, es un gráfico de los coeficientes de autocorrelación en función del orden del retardo.
Los procesos autorregresivos presentan, en este caso, un correlograma decreciente
sinusoidal, mientras que en la FACP puede observarse una banda que no supera el cero, un
indicio claro de ausencia de autocorrelación.
Para corroborar los indicios gráficos, se llevan a cabo una serie de contrastes
estadísticos con los que se pretende verificar la presencia de autocorrelación, pues los gráficos
son un mero recurso informativo que no nos aporta al 100% la fiabilidad que buscamos.
CONTRASTE DE DURBIN-WATSON
El contraste de Durbin-Watson parte, como el resto de los contrastes de autocorrelacion, de la
siguiente hipótesis nula:
H0: ρ=0 (Ausencia de autocorrelación)
H1: ρ>0 ó ρ <0 (Existencia de autocorrelación)
D.W: 0,675121
El estadístico Durbin-Watson toma valores entre 0 y 4, de manera que, a partir de aquí
y supuesta cierta la hipótesis nula, obtenemos los límites superior e inferior que determinan la
región de aceptación o rechazo, que dependen del tamaño de la muestra(n=10) y del número
de regresores (k=2):
dL: 0,629
dU: 1,699
Autoc posit
0
Zona duda
0,629
Ausencia
1,699
Zona duda
2,301
3,371
Autoc
negativ
4
A la vista de los resultados, el estadístico del contraste se encuentra en una zona de
duda o indeterminación, lo que no nos permite concluir nada acerca de las hipótesis
planteadas.
CONTRASTE DE BREUSCH-GODFREY
Este contraste permite construir la hipótesis alternativa de forma más general, el cual
se obtiene estimando el modelo por MCO con el fin de obtener la serie de residuos para,
posteriormente, estimar una regresión auxiliar de los residuos sobre ρ retardos y sobre las
variables explicativas del modelo, hasta que el contraste de significación individual del último
retardo se sitúe en la región de aceptación de la hipótesis nula.
Para cada regresión auxiliar se deberá obtener su coeficiente de determinación
correspondiente, y una vez obtenidos todos los datos, pasamos a calcular los estadísticos de
contraste:
Con un retardo:

N*R2 : 10 * 0,586719 = 5,586719

X21: 3,8415; donde 1 es el número de retardos que contiene la regresión auxiliar.
Con los resultados obtenidos, concluimos que el valor obtenido del estadístico de contraste
se encuentra dentro de la región crítica, por lo que rechazamos la hipótesis nula y suponemos
existencia de autocorrelación positiva de primer orden.
Con dos retardos:

N*R2: 10 * 0,586825 = 5,86825

X22: 5’9915
En este caso, analizando los resultados, cabe decir que, en este caso, el valor del
estadístico de contraste se localiza fuera de la zona de región crítica, por lo que aceptamos la
hipótesis nula de ausencia de autocorrelación positiva de orden dos en nuestro modelo.
CONTRASTE DE COCHRANE-ORCUTT
Se basa en un proceso iterativo que obtiene estimadores lineales, insesgados y
óptimos, bajo la especificación del modelo MCG, constituyendo un proceso de corrección o
eliminación de autocorrelación.
Al añadir la variable AR(1) en la estimación del modelo se obtiene una nueva serie de residuos
que nos permite obtener una nueva estimación de ρ, que de nuevo nos permite restimar el
modelo y así sucesivamente, deteniéndose el proceso cuando la diferencia entre dos
estimaciones sucesivas del parámetro sea tan pequeá como se quiera. A la vista de los
resultados, observamos dicha variable obtiene una probabilidad del 7%, que, aunque sea algo
superior al nivel de significación, nos permite concluir que, después de 21 repeticiones, se
consigue la convergencia deseada, es decir, que la autocorrelación queda corregida.
Existe también otro contraste denominado H de Durbin, el cual no podemos llevar a cabo
debido a la inexistencia de procesos estocásticos en nuestro modelo.
-
Referencias

Pena Trapero y otros (1999): “Cien ejercicios de Econometría”
ESTUDIO DE HETEROCEDASTICIDAD
 Objetivo
Existe la posibilidad de que nuestro modelo no presente homocedasticidad, es decir, que la
varianza de la perturbación aleatoria no sea constante en toda la muestra. Por tanto,
establecemos como objetivo detectar la presencia de heterocedasticidad mediante el método
de análisis gráfico y la realización de contrastes de hipótesis estadísticas. Para ello, estimamos
la relación existente entre las horas trabajadas y los consumos intermedios, siendo la variable
explicada por el modelo el importe neto de la cifra de negocios.
 Metodología, resultados y conclusiones
Para saber si existe o no el mencionado problema en el modelo, llevamos a cabo un
exhaustivo análisis gráfico mediante el programa Eviews.
En el análisis de heterocedasticidad se necesita estimar el modelo por MCO para obtener
una serie de residuos mínimos cuadráticos que se utilizarán para realizar los mencionados
contrastes de hipótesis estadísticas. Posteriormente, es necesario renombrar la serie de
residuos obtenida siguiendo una serie de comandos.
En primer lugar, hemos realizado la representación gráfica del Importe Neto de la cifra de
Negocios (Y) frente a las variables número de horas trabajadas (X1) y consumos intermedios
(X2):
Las representaciones muestran que la dispersión aumenta a medida que lo hace tanto
las horas trabajadas como los consumos intermedios en ambos gráficos. Sin embargo, el
grafico uno permite observar que, a niveles bajos del importe neto de la cifra de negocios,
existe una pequeña variabilidad en los consumos intermedios.
En segundo lugar, analizaremos gráficamente la relación existente entre los residuos y
las variables explicativas del modelo (X1, X2), que muestran que, a valores elevados de horas
trabajadas y consumos intermedios le corresponden también valores elevados de los residuos
y de los residuos al cuadrado.
Por ultimo también se podrían obtener, utilizando una escala normalizada, distintos
gráficos de los residuos y el regresor que hemos incluido en el archivo de Eviews facilitado.
A continuación, llevamos acabo una serie de contrastes que nos proporcionarán la
información final que necesitamos para concluir si el modelo posee o no heterocedasticidad.
En primer lugar, planteamos el contraste de Golfeld-Quandt:
H0: Homocedasticidad
H1: Heterocedasticidad.
Este contraste requiere ordenar de forma ascendente todas las variables según el
orden creciente de la variable que se supone causante de la heterocedasticidad, en este caso,
la variable Consumos Intermedios. Para ello, se dispone de un comando que las ordena
automáticamente, pero como este es el único contraste que lo requiere, es necesario generar
una serie de tendencia que permita recolocar las series en su posición original una vez
realizado el contraste.
Se obtienen dos submuestras con las primeras [(n-c)/2=4] observaciones y las [(n-c)/2=4]
ultimas observaciones y se ajustan dos regresiones por separado para cada submuestra,
omitiéndose c=2 observaciones centrales. En nuestro caso, el valor de c observaciones hubiera
sido 3.33, pero al no poder utilizar dichas observaciones, hemos optado por darle a c
observaciones el valor de 4.
Finalmente, para obtener el estadístico de prueba, es necesario dividir los valores de la
suma de cuadrados de residuos de las regresiones anteriores:
-Sum squared resid (4 primeras observaciones): 0,000439
-Sum squared resid (4 ultimas observaciones): 0,0000225
F = 0,05125284738
A continuación, calculamos la probabilidad a la derecha de este punto bajo la hipótesis nula:
F[(n-c/2)-k] ; F[(10-2)/2)-4] ; F2 = 0,95124593162
Es decir, puesto que la probabilidad a la derecha es mayor que un nivel de significación
de 0,05%, se acepta la hipótesis de varianza constante para toda la muestra.
Seguidamente practicamos sobre el modelo el contraste de Glejser, que necesita
suponer también cual es la variable que causa la heterocedasticidad, en este caso, la variable
Consumos Intermedios. Es necesario realizar una regresión de los residuos en valor absoluto,
o al cuadrado, sobre el regresor ficticio y la variable Importe Neto de la cifra de Negocios
elevada a distintos números h. Para ello, es necesario generar cada uno de los regresores al
que se practican distintas regresiones.
Realizamos en cada caso un contraste de significación individual de los coeficientes
asociados a las variables. Se puede observar que en todas las regresiones, los estadísticos t
se sitúan en la región de aceptación y, por tanto, se considera que las correspondientes
variables no explican el comportamiento de los residuos, es decir, se puede concluir, una vez
más, que la varianza de las perturbaciones aleatorias permanece constante a lo largo de toda
la muestra, es decir, que el modelo es homocedástico.
Como en nuestro modelo hay ausencia de heterocedasticidad, obviamos los distintos
métodos para corregirla. Aún así, explicamos sus procedimientos de aplicación.
Como primera opción correctora, podemos usar la matriz de transformación de Aiken,
que una vez conocida, se puede premultiplicar por el modelo y aplicar el MCO al modelo
transformado. Así, la variable aleatoria de perturbación del modelo transformado, ya cumple las
especificaciones del modelo de regresión lineal clásico y además los estimadores objetivos son
estimadores por MCG factibles.A continuación, a través del contraste de White, se puede
verificar si ha quedado corregida la heterocedasticidad..
Como segunda opción correctora y alternativa de la primera, podemos llevar a cabo la
estimación por mínimos cuadrados ponderados. La única diferencia con la anterior opción, es
que no se puede realizar el contraste de White para verificar la ausencia de heterocedasticidad,
pues este criterio exige la utilización de los mínimos cuadrados ordinarios, no los ponderados
-
Referencias

Pena Trapero y otros (1999): “Cien ejercicios de Econometría”