T750.pdf

E S C U E L A
P O L I T É C N I C A
N A C I O N A L
facultad de ingeniería eléctrica
OPTIMIZACION EN EL TAMAÑO Y NUMERO DE CAPACITORES. EN PARALELO PÁKÁ ALIMENTABORES DE DISTRIBUCIÓN HURAL "MÉTODO
DIGITAL11.
Tesis de Grado previa a la
obtención del título de In
geniero Eléctrico con la e
pecialisaeión en Potencia*
Eugenio Gomes E*
Quito, Marzo 1.978
CERTIFICO, que la presente tesis de
Grado9 fue elaborada en su totalidad
por el Sr Eugenio
Gomes E* bajo mi
dirección*
Alfredo Mena
DIRECTOR DE TESIS
PROLOGO
EL objetivo del presente trabajo está relacionado con
la solución de un problema existente en la Distribución de Energía Eléctrica*
El desarrollo de la presente tesis enfoca el problema de baja regulación de voltaje por pérdidas en las
línea.s y como solución» la utilisación de capacitores
(SHUNT) fijos y conectables, en los aliraentadores radiales además las consideraciones para su tamaño y óptima ubicación*
Al mismo tiempo evalúa otras condiciones como 9 reducciones de percKdas <te npjuafíaa. Enárgia # ahorros eco,
/ t
alsa de tensión y Mejoras en el/Factor de Pb/
tencia simultanearaente fl
Los Capacitores han sido de gran aplicación en la industria ^Kléctrica y muy especialmente en lo que a mejoramiento del ^Servicio se refiere s esta tendencia es
acompañada por la creciente maniera de obtener máximos
rendimientos y mejores rentabilidades.
/-'-'•: de este trabajo consiste en ina;entivar
/í
La importante
./
'
V_
el empleo de capacitores en nuestro medio a nivel de
Sistemas de Distribución
Algunos/Métodos y teorías se han desarrollado en estos últimos afíos los mismos que se han utilizado como consulta, aun cuando el d-esarrollo es realizado en
una forma concreta y sencilla,
En el presente análisis se da una deducción detallada de las ecuaciones utilizadas en programa y también presenta un esquema que permita comprender y ma
nipular dicho programa.
Para aclarrar mejor los conceptos en el desarrollo^
contiene un ejemplo práctico de un alimentador en
el Sistema Eléctrico de El Oro ya que es un alimentador típico de los existentes en el país.
ÍNDICE
CAPITULO i
GENERAL IDADES
'
Pag .
JLo &>
1.3
CARACTERÍSTICAS DE LA APLICACIÓN DE CAPACITORES EN
PÁKALELO PARA ALB^OTADQRES DE DISTRIBUCIÓN
.......
*
I e ¿I"
CONTROL
DE CAiACXj-ÜREb e e & * « 0 0 # < * f r « « « » * a * « a < > a a a « i « a e » « i
1*5
PROTECCIONES DE LOS CAPACITORES «*«*»»*,*****.*,«»,«
CAPITULO II
ÓPTIMA LOCALIZACXON Y TAMAÍÍQ PARA ALIHE3ÍTADORES COH
CAKGA UNIFORJ^ÍE
II . 2
CASO DE m ALIMENTADOR SIN CAPACITORES . . .i a o * « « « i
II03
CASO DE m ALIí-ffiNTADOR H-ISERTANIX) UN BA&CO DE CAPÁ-
II.4
CASO DE UN ALBIENTADOR INSERTANDO DOS BANCOS . . . .. . * 20
XI 8 5
CASO DE UN ALM3NTABOR ASERTANDO N BANCOS s e « 0 . . * . * 22
II.6
INSERCIÓN DE CAPACITORES FUOS Y CONECTABLES ......* 23
»
cAprruLO ni
ÓPTIMA LOCALIZACION Y TAMAÑO DE CAPACITORES PARA AItlMEÍSrEADOREg CON CARGA REAL
III.l
C^O DE UN ALBÍ2NTABOR CON UN BAi^CO DE CAPACITORES « * 27
III. 2
CASO DE UN AL:D4SNrABOR COK DOS BANCOS DE CAPACITORES29
III.3
INSERSIÓN DE CAPACITORES FIJOS Y CONSCTÁBLES ..... .. 32
III. 4
FACíIOR DS POTENCIA ÓPTIMA « « . B .ffl. « .....
8
. * * o » « e «» . « o 34
III.5
CAPACIDAD TÉRMICA LIBRE
......
*.*«**.
111*6
REACTIVOS REQUERIDOS EN EL SISTEMA..............
Pag,
35
36
CAPITULO IV
MODELO MATEMÁTICO PARA EL ESTUDIO
IV al,
MODELO MAXEMAT ICO « « . « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « « e e o o * .
40
IV*2
SOLUCIÓN DEL »DELO MATEMÁTICO.* *
44
IV. 3
MÉTODO DIGITAL DE LA SOLUCIÓN*
*.e *. c *«.« *
46
CAPITULO V
EJEMPLO DE APLICACIÓN
V* 3»
S XS J.ÍÍITÍ&. D
V o <£>
JÜXAuíHnflcl i/Üí cI
Ve3
MAKUAL DE USO
Ve4
LISTADO Y RES
r¿iDO DEL PROGRAMA*» « o * e o o o « » * » » o e
66
Va5
COKCLÜCIONES
K.BCO¿'ISi.HDACIO¿SljS a e e « e « » 0 i > * « « * G « t ) e
11
JwBQ#***«»«»««i<*e*»«»»» *•«« *•««<»«
55
60
1,1
INIKDDUCCIOH
Siendo el sistema de distribución el que entrega
directamente energía a los suscriptoress en su
funcionamiento se refleja .una medida de la calidad de servicio
uno
que presta» El buen voltaje es
de los factores
que determinan dicha cali-
dad y se debe mantener con las variaciones de
carga*
xX
Eptarc los medios que se utilisan para tales fines son; el cambiador de tomas aut5mático, regu
ladoresj (boostér), capacitores en paralelo y en
serie*
Debido a las limitaciones de tipo económico e t c e j
en los circuitos de gran longitud coció son los
de distribución rural, se trata de proporcionar
en este trabajo un medio que permita regular el
voltaje en una forma mas económica* Con los capacitores SG logra ademas de mejorar en el voltaje: liberación de capacidad en los equipos y
mejora? del factor de potencia*
En los primeros sistemas de Distribución las car
gas eran a predominantemente de alumbrado*
Sin embargo a través de los años las características de las cargas han cambiado de tal forma.
que hoy en dia son relativamente altas y muchas de
ellas contienen dispositivos operados con motores ,
los cuales imponen grandes demandas de reactivos a
los sistemas*
Esas grandes demandas de reactivos en los sistemas
son indeseables para una Empresa Eléctrica, que se
ve en la necesidad de generar más reactivos*
Hoy en dia una manera bastante económica de generar
dichos reactivos es el empleo de capacitores en los
sistemas de distribución^
La instalación de capacitores puede hacerse a nivel
de subestaciones, circuitos primarios o circuitos
secundarios9 siendo la tendencia actualsla ubicación
en los circuitos primar ios .
II02
ASPECTOS GENERALES
Las consecuencias de las altas demandas de Reactivos en un sistema puede luanifastarss de varias for
Los transformadores sobre-cargados o en los límites
de su capacidad térmica*
-3-
En muchos casos las caídas de tensión son excesivas
en líneas de alimentación*
Bajo factor de Potencia, consecuencia de tales demandas s pueden causar un incremento innecesario de
las perdidas del sistema*
1.3
CARACTERÍSTICAS DE LA APLICACIÓN DE CAPACITORES EN
PARALELO EH ALXMENTADQRES DE DISTRIBUCIÓN
Las condiciones antes mencionadas pueden subsanarse
con el empleo de capacitores Shunt9 siendo los efectos resultantasj, mas relevantes^ los siguientes:
Reducción de la componente reactiva de la corriente
del circuito y como consecuencia directa cte esto 3
se reducen las perdidas activas y reactivas del sis-
Se provee regulación del voltaje^ si se utilizan ca
pacitores debidamente controlados»
Sa incrementa el factor de potencia en el sistema*
Se disminuye los KVA de carga en las fuentes generadoras y circuitos s disminuyendo posibles eorráteio
síes de sobrecarga o liberando capacidad "par a tm incremento futuro de carga»
Reducción de inversiones ea el sistema por 1CW de
carga suministrado»
1.4
CONIEOI, DE CAPACITORES
Un sistema eléctrico de potencia ppera con eficiencia en las horas de máxima demandaré! cuando el factor de potencia es mantenido entre 95
y 100%e Esto se. consigue suministratido potencia
La potencia
Reactiva -s.(KVAS.)
es variable como la
«r _
^
x
potencia activa (KW) s debido a los carobios de de
manda del consumidor*
Un estudio de los cambios^ de demasada indica que
exisceu, dos catc^oríass una que involucra cambios
por horas, ¿lías?semanas y aun mensuales; la otra
categoría pertenece al servicio de diferentes ti//
pO£i de cargas que proceden de. servico .Comercial9
domestico e industrial o a menudo una combinación de
las trese Por consiguiente hay un amallo rango <le
requerimientos do reactivos y qus tienen relación
directa con la cantidad da (ICVARS) necesarios on
los alimentadores ea un tiempo dado»
La í3oluci6n es Capacitores fijos o conéctateles en
el sistema utilizando controles sensibles a la necesidad de reactivos*
-5La selección de controles de capacitores conectatables y fijos requieren un conocimiento de los
reactivos requeridos en el circuito en un período
de 24 horas y en el lugar donde debe ser añadido,
•3
40
12
2
Un control sensible a los Regjctivos necesarios re
queriría gran investigación y no es normalmente u
tilisado a menos que sea absolutamente esencial*
La variación da IO/ARS requeridos en el circuito
puede estar usualmente relacionada a los siguientes cambios;
a) de voltaje
b) de corriente
c) de tiempo
d) de temperatura
En algunos sistemas puede ser ventajoso el utiliaar
una combinación de sensor es 3 en base a loa c arabios
mencionados pero por lo general puede utilizarse
controles simples a dichos cambios*
CONTROL BE VOLTAJE
El sensor de voltaje puede ser acoplado al capacitor conectable donde los KVAR son requeridos; y es
una función del nivel de voltaje del Sistema y debe
considerarse los siguientes factores»,
a) Eíi ©1 nivel de vol ta^ e debe r ts¿1 e i ars e los
cambios de KVAR requeridos en el circuito*
b) Si el capacitor conectable es utilizado tsra«
bián para la regulaeiSn do nivelas de voltaje s no se precisa que necesariamente saa fun
"*
*•
_ *
H
eión de los KVAR requeridos.
c) El .sensor de control de voltaje debe fcoraar en
consideración la elevación, de voltaje cuando
los capacitores son conectados.
d) Cuando se c'ombina con otro tipo de control el
control de voltaje es tanibi£n utilizado isara
conectar capacitores bajo condiciones anorraa
les de voltaje^ sean ditas o bajas*
-7e) El control de Voltaje requiere una fuente de
120 voltios desde el alimentador a través de
un transformador con el que el capacitor cortee
táble y el control detectará los cambios de
voltaje en el circuito del alimeatador*
f) El control de Voltaje para capacitores conecta
tables en circuitos que se utilisa reguladores
de Voltaje debe tener un control de disposición
para coordinar y prevenir la interacción entre
los dos equipos*
CONTROL DS CQRRIEHTE
pscitcrcü -ccncctablc^ donde los KV&R con requeridos y
son una funsion de la corriente de Carga en el sistema*
Üa sistema teniendo buena regulación de voltaje a pesar
da los cambios de carga podría utilizar los cambios de
corriente de carga para el sensor de VAR requeridos por
las cargas*
Eos factores que deben ser considerados son los siguien
tes:
a) Los niveles de la coréiente. de Carga reflejarían
cambios en los requerimientos del c5.rcui'co*
b) Aunque la corriente de control no responde a cara
bios de voltaje5 cuando los capacitores son conectados . ellos son, una fuente de elevación de
c) El control trabaja bien con alimentadores que
tienen reguladores de voltaje*
d) El control requiere un transformador de corrien
te y una fuente de tensión de 120 V* A.C*
e) Si el factor de potencia de la carga varia de
diferente manera que la corriente9 esta sería
considerada cuando se determine la disposición
de subido y bajado de los valores límites en la
Banda» üsualmente una revisión de los diferentes tipos de carga conectados al circuito indicará si estas condiciones deben hacerse frente*
FUENTE
CONTROL DE TIEMPO
El tiempo que se activa el control es de 7 días programados para utilizar el switch del capacitor donde los
VARS se requiere como función de tiempo diario y de los
días de la semana,» Los factores a ser condiderados son:
a) Diariamente los cambios de VARS podrían ser requeridos siguiendo una proyección de demanda^
pero la decisión de conectar o desconectar al
capacitor sería aproximadamente la misma hora
cada cUa de la semana®
b) El tiempo de control 7 días programados pueden
ser operados en una rutina semanal con omisióm
de operación del Switch en días especiales de
la semana como sábado y domingo*
c) La omisión de días feriados deben ser programa*»
dos con inclusión en los 7 días*
d) El control no tiene previsión para corregir
condiciones anormales o imprsdocibles que requiere desconeceiÓn*
GOOTROL DE TEMPERATURA
El control de temperatura alenté los- cambios de temperatura
que pueden estar relacionados con los requerimientos de VAR
del sistema debido al calentamiento o cargas da aire acondicionado o cargas industriales; sensitivo a los cambios de
-10»
temperatura y humedad; las condiciones aser dadas son
las siguientes:
a) Los requerimientos de VARS del Sistema deberían
ser principalmente influenciados por los cambios
de clima o temperatura*
b) Los climas donde la carga eléctrica es aire acondicionado predominante deberla utilizarse
•control de temperatura para sentir los VAR requer
ridos*
c) El control trabaja bien en alimentadores con reguladores de voltaje*
A R 6A
TUKNTf
-.—..jjs»
- izo v.
PROTECCIONES
Un banco de Capacitores, igual a cualquier pie
ga de equipo eléctrico^ es vulnerable a fallas
y otras condiciones anormales de operación por
lo cual deben estar protegidos contra'dados a
ellos mismos y al sistema que están conectados *
La protección de capacitores pueden ser divididos en dos clases y son:
a) Protección Individual y
b) Protección al Banco de Capacitores*
La protección al banco contra condiciones anormales sostenidas, de operación generalmente son
contra sobre voltajes y desequilibrios*
Para detectar el desequilibrio del circuito es
necesario antes definir que constituye una operación normal y operación anormal de las unidadese
Una operación normal existe cuando el voltaje
nominal es aplicado al banco y todos los capacitores están funcionando corree táñente* X¿ajo
las condiciones normales de operación^ tos VAR
del banco no deben e&eder de 135% dts los VAR
nominales ya que los excesos pueden deberse a:
1) KVARS debido a excesos de voltaje a frecuencia
fundamental.
2) KVA&S causadas por armónicas de voltaje,
3) KVARS exceso en las placas debido a tolerancias
de fabricación
En un banco construido de múltiples grupos series de capacitores de distribución la condición normal de operación existe cuando el voltaje de línea a neutro del ísanco es dividido a través de los grupos series de tal forma que ninguno de las unidades esté operando sobre 110%
de eu voltaje nominal.» Ocasionalmente un sobre voltaje,
de cualquier naturaleza pueden sin peligro exceder de
110% para periodos cortos «
CAPITULO IX
LOCALIZACIQN Y TAMABO DE CAPACITORES PARA
ALEGRADORES CON CARGA UNIFORME
II.1
INTRODUGCIOH
Economía y aplicación de Capacitores en paralelo en sistemas*
El rápido crecimiento de la carga eléctrica ofrece un desafio a la administración para servir dichas cargas con energía eléctrica mientras se conserva tanto como sea posible y aun
• se mantiene una operación eficiente^
El costo de suministro de energía involucra generación transmisión y distribución*
una.revisión del consumo de Potencia indica que
es necesario súmistrar potencia activa (KW) y
potencia Reactiva (KVÁR). La potencia Activa de
be ser generada en una céntralo La potencia Reac
tiva debe ser suministrada por una central generadora o por la utilización de capacitores estáticos .en paralelo*
Esto -«e demuestra que los capaciotores en paralelo son la fuente mas' económica de potencia Reac
tiva (KVAR) requeridos por la carga y las líneas
de transmisión cuando operan con un factor de potencia menor que la unidad*
El estudio de transmisión de potencia revela que
las líneas de transmisión y Distribución requiere
-15potencia Reactiva KVAR a más de la carga eléctrica
de los consumidores o Si la potencia Reactiva es su~
ministrada solamente por la central de generación,
la corriente Reactiva debe ser generada por los ge
neradores y luego transmitida por las líneas a la
carga*
Las líneas de transmisión y el equipo debe ser dimencionado para transportar esta carga de corríante
H.eactivas esta afecta al tamaño de los conductores f
disyuntores, equipo de protección etce Alguna entra
da en. el, áisteraa que transporta corriente deberá
XX e 2
CASO BE UN ALB3EHTADOR SIN CAPACITORES
Corao una base para el desarrollo y cálculo debemos
tener una Idea del Monto de las pérdidas para lo
cual planteamos en la forma siguiente:
En forma diferencial
Zf&$ pérdidas en un elemento dx y la corriente como
una función de la longitud integrando llegaremos
(2) L 30
« i2. r,l 3 - Rt I*t
(Watts)
Si la carga tiene un periodo j laa energía total es
E 30
=
("*
•f n
L 30 dt
dx
... ,
—y
'
(3)
f
*
'
E yf
= RX 1X2 ma^ T Ls (Ktf-H)
Ls
= Factor de pérdidas
rr max = corriente reactiva pico total
del alimentador*
CASO SS UN ALBIEUrADOR INSERTANDO UN BMCO DE CAPA
La inserci6n de un banco de capacitores C en lc raodifica las pérdidas en la forma siguiente;
El Diagrama tmifilar de carga uniformemente distribuida en un alimentador con un banco de capacitores
es la siguiente:
I
i
X
————
7
CÍX
s*
'
'L
^ '. L
"Mic
'
En forma diferencial
. dL 3$
3 [r i
(l~x) - ic ji2 r d2£
Integrando
(5)
Í
/"^C r
/
n2
j
£ (1-30
O L
3r [J3
L3$ . «
" ÍC j
f^"
&£ *
i2 + i2 ic(l2c
«
9
Í2(i-X>
*1
ífcE C
'le
J
- 21c)+i2c.lc]
Comparando (5) con (2) la reducción en perdidas viene ha ser
Si las pérdidas instantáneas en (5) las integramos con respecto aí tiempo que fluye el
período de carga,*
Las pérdidas de Energía son :
T? *%(%
£1
,j^£J
=
tI
T.
•" "Vñ
**"(? a r\ti !••
J o'
O
/ ?\7
=
^
/ ^ ^í^ Ea¿)W
—
v
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-l- Qvt
J.-í 2 » wiav
3,
HltQL
4_
JL
m •-;«•»• Ui<^>
-?/^e
i.o
J,t> e
(I2c-21c) T3ú£ 4- 3r l c i c T
Lf
=
Factor de carga reactivo
Xi & reduce ion de perdidas de Ensríx ^a es
(8)
A
E30
»
E30
-
E3íc
A
E^?
«
3r Í2 rna^s ic (I2c«21c) TLf-3rlclc2
La reducción de pérdidas de Potencia y Energía
conduce a la reducción de costos de operación.
Si el factor que reduce ambas pérdidas a un
valor común de dinero son denominados KS y K2
Según la reducción de costos tenemos
AC$
« Ki
A
(9)
(10)
AC$ =
3r
ici2
nxax (21c* 1~ lc¿) A - Icuíc2
A
—
KB Xí£ T T ICrt
B
-
Ki T« -f K2
K f « $ /KWH y K2 = $/KW-afto
La ecuacióa (9) es una ecuación general para la
reducción de costos debido a la inserción de un
banco de capacitores*
Si Ko es puesto igual a cero la expresión da solamente las pérdidas de energía*
Si Ki es puesto igual a cero se obtiene las pérdidas de potencia,,
SI la, reactancia por unidad de longitud X es sus
tituba en lu^ar de r v K s
=
0 se
tenoia reactiva perdida*,
Se debe usar los valores apropiados pasa K 0 para
¿
la reducción a $ en el ais tenia los KVAR pico que
o
resultan de "Lo, reducción de perdidas X ss«
Algunas veces no hay economía en la reducción de
p
I se perdidas que resulta en bajo pico de carga
reactivo^ otras veces si lo hay»
&a expresión AC$ da como una función de 2 variables independientes, lc_ y ice
Para obtener la máxima reducción del costo las 2
primeras derivadas parciales de AC$ con respecto
a las dos variables independientes serian igualan
do a cero*
(11) ¿AGÍ
dic
(12) dAC$
dlc
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (11) y
(12) llegamos a la siguiente expresión»
lo
«*>•
=s__
91
™_
_. ««
3
EíJ. asando en 1 a ^cuac ion (11)
ic
=
K,.L£ X -i- Kr
K fl T -r K2
_
3
La ecuaciones (11) y (12) constituyen la condición
necesaria para un nisKíniOo
La condición suficiente satisfacerá®
O
y
d2 ÁC$
v
d ic
dTLc
~
(d2 _AC$)
"
d ic dlc
X
n
El resultado es notable COGIÓ indica la Óptima localización es constaate y independiente de Áo B0
La magnitud de el banco C es una función de A
B
depende de los valores de IO
II.4
9
y
K ¿f , Lf „ y £„
CASO DS UN AkBElITÁDOR INSERTANDO VOS BANCOS DE CAPA
CITORES*
Siguiendo el mismo procedimiento para el caso de 2
bancos de capacitores a distancias lc« y le* respec
tivaraente como se indica en la figura*
x
<¿x
f
- -í
Ñt
¿<l
x
Á
i^z
_
>¿
'
[i (i-*;
í l c '^, 1
«&) -iC-j
dK +
"'le
£.\fn
tendríamos
3rfi 2
(-lie,-1102 -i- U2c, -i- I3 - I4 -S-l2.
6
l^r*o
•*•
X
1^
c.
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lc,; +
,3
l^c,} _F
-t-
l3
^/
i
-f
_ ! " ' "
-ir
•*••* I
f-91
\» 0
3
i« ic2 (-21elc2 -t- 2i.lc,
« 2
9
2
2
4- 1£C2 - 1 c,) -I- ic, lc t -í- ic2 « i
Comparado con la ecuación (2) la reducción de perdidas sera
Las pérdidas de energía son
X
E3$c
i
L3$c dt
o
Resolviendo la integral
r
i2 ( 413 - I4 - l.lc¿ - I*lc2 +I.l2ci
-
O
O
^<»l2c2 ~ leí /3) T e Ls + i* ic¡ (leí - 21
(2I.lci-21.lc2 -Mc2-lci}0: a Lf -ii 2 ct e Ici.X + Í2c2 (lc2-lct)T
La reducción de Energía
u
-,
Igualmente la reducción de Costos sera
(15)
AC$
„
K, AS50 + K
AC$
^
- 3r í
¿a
ic2
A [
AL35Í
(le?
- 21» le, ) ics -i- (I2c2-2iac2
-í1 12 max +B
Esta ecuación es una función de 4 variables independian
tes le i , IcSj ic, s e ÍC2*
Cuando la primera derivada parcial se hace cero, se pue
de determinar el óptimo valor de las otras variables*
dlc2
dá.G$
n
{J
dic2 "
resolviendo estas ecuaciones simultáneamente
5'
(17)
XIñ5
ict
CASO DE UN ALIMEOTADOR IMSEUTASDO H BAHGOS DE CAPAGI
Para M bancos
G¡
9
Coí& ——— C16n y
l
"
leí $ Ico ———— len
podemos obtener generalizando
la ecuación (15) cíe la siguiente manera:
AC$
- 3r j| A [ (l 2 c B - 21 le,) le, + (I 2 e«-21.lc«
£Í
«>
—
o
^™«=r}- (l¿cn-21a len) icn
-
r
i«ma>: + B [ ict
2
leí -r
2
2
ic«¿ .IcA0 +-•—H ic nlcn H 2ic t le, (i0¿-^ i0j -í- ™»—-!-
icn)
-I- 2 10.5,10¿.
¿.
(ic0 + ic, -h--~!~ icn) •!- 2 ic0
3
^ .
J
Lc3 (ic, +--+ icn) +- — -H- 2ic (n-1) lc(n-l ) icnj I
Para obtener el máximo resolvemos en la forma cono-
(19)
dA€¿
d Icn
^
(20)
dÁC$
d icn
H
( n - 1,2,—— , n ) .
y obtenemos 2n ecuaciones con 2n incógnitas rcsolvicrt
do siinultánearaencee
(21)
Icr _
2r
2rrHl
1
(r * 1*2.3 — ,n)
¿cr
2.
2n4-l
A
B
¿
88
(22)
ict
I- max
ic, + ic« +— — -•-H- icn _
2n A 1 mas
B í
Las ecuaciones (21) pueden ser llamadas la regla de
_
2_
y es la generalización
2n + 1
de la (13) (14) y (17) indicadas para una condición impuesta (alimentador uniforme con carga también uniformemente distribuida)*
La localisación óptima es fija e independiente
Üe K, -y K9 , Lf y Ts el tamaño de todos los
bancos son iguales pero varían con éstas cons-
INSERCIÓN BE CAPACITORES FIJOS Y CONECTABLES
Considerando que el capacitor conectable permanece en el circuito solo durante el tiempo
XSj, la formula puede ser derivada de la ecuación (19) y la figura que compita con este
c argo„
Dos resultados diferentes se obtienen cuando
el capacitor fijo esta cerca o lejos del terminal de envío*
Considerando en la (19) ic, = icf corriente
del capacitor fijo y ic- - ica - corriente del
capacitor conectable.
A « K, T Lf + K¿f
B = K, X 4- K2
Permanecen válidas para capa citores
fijos que es-
tán conectados durante todo el tiempo T«
Para capacitores conectables habrán dos nuevos coeficientes*
As
= Ks
Ts
L£
Bs
« K,
la
+ K
S
+ K0
¿,
La ecuaci6n (19) se transforma como lo que sigue para n = 2.
(23)
AC$ = - 3r [ A ±2 max
( Ic2f - 21. Icf) + 21c2f Icf
2
2
B 4- As i? mas ics (1
es - 210 les) T- Bs (ics *
les 4- 2icf . .ics0 Icf )]
Si el capacitor conectable esta cercano al terminal
de envío en lugar del capacitor fijo tenemos
3.C j
™
3.CG
J.C j
~"
JLC S
y la ecuación (19) viene a ser
(24)
AC$ «
- 3r [ A i. 2max (1¿ cf - 21. lef) + B t c2£ .
2
Icf + As icu max ics (H es - 21« les) 4- Bs
(i eslíes -i- 2 icsa icf«
Siguiendo el desarrollo de CoolC, sumamos ^os términos
adicionales a las ecuaciones (23) y (24) para tomar
encuenta la diferencia de costos de capacitores fijos
y conectables*
(25)
K_
Íes
J
/
4
K
(CSC) ($/KVAR)
1.000
J
K4
/
=
. _ A(CFG)
-¿ ($/KVAR)
__
CSC = costo de un capacitor coneetable ($ /KVAR)
CFG = costo de un capacitor fijo
($/KVAR)
En ambos casos a la vez hay cuatro variables Icf,
IcSj, icf y ics que dan cuatro ecuaciones simultáneas cuya derivadas parciales de AG$ son desarrolladas con respecto a cada una de ellas*
Pero antes establecemos nuestra consideración en
el caso más generals que es el siguiente*
Es obvio que el tiempo Ts durante el cual el capacitor conectable tiene un resultado para una óptima
rasón y colocación,,
Por consiguiente^ Ts es una quinta variable indepen-
diente y la eondición adicional necesaria para obtener el máximo ahorro es
(dA.C$)
/ j—ts)
¿ \ u
(d
_
que nos subi-
rá a una quinta ecuación a mas del sistema de cuatro
de (23) y (24) 0
CAPITULO XIX
OPTH-& LOCALI2ACION Y TAMAÑO DE CAPACITORES PAKA
ALIMBHTADORES CON C/ü5vGA REAL
-27-
III«1
CASO EN UN ALXMEHTADQR REAL CON UN BANCO DE
CAPACITORES
Se asume el caso de un alimentador actual con
una carga discreta^ y resistencia no uniforme*
La figura demuestra un diagrama monofásico de
un alimentador real con N puntos de alimentación*
T?s
"Rui
^
Mi
Para llegar a las conclusiones y resultados como
en el caso de carga uniforme- distribuida h&e eróos
un análisis (APÉNDICE N1 1) en el que podemos en
contrar las perdidas de energía según la siguiente expresión.
(45)
Le
« -2 Ic ( M?J
- MJJ > + ^
^
M - Momento eléctrico desde el origen
K^
= Momento eléctrico tomando como origen el
punto de ubicación del banco*
(46)
L
«
2 Ic (
) -í-
Ic
-28Donde H representa el total de pérdidas del
alimentador sin el capacitor*
(47)
A L
= M - L
AL
= 2 Ic ( MoN
- M^? ) - R^
Ic2
Para un circuito trifásico
(49)
A L30
* 3 AL
La reducción, de perdidas de Energía
(51)
rx
A E30
- J .
A E3$
*
(A L30 ) dt
3 f 2 Ic. L f o X (.1$
*.
*
- M? ) max- R»
o
wj
T.Ic 2 ]
«i ..
El ahorro es
AG$ * K,
A E30
+ K_ ALs^
¿
"^^
(52) . AC$ = 3 [ 2A Ic ( M?
A
=
- M
) maac - B, R
Ic2 J
(K,) * (T) L- + K r t ; L,, ~ factor de carga
£
2
£
reactivo
B
=
—
V
J\.j
T*
A
J,
T*
V
j\
AD
Para la máxima condición de ahorro
(53)
d AC$
3
2 A (1^
- nJ*
) -2B IL.
Xc
«O
=
(54)
(55)
La Ic 6ptima es
_
A JL *K>
Sustituyendo (52)
'
AC$ opt
- >í
_
A2 ( Mo
- I-u )
!
)
max2
Existen dos vías para obtener la expresión para la
Óptima localisaciónc
J
En el primer método, nosotros asumimos un banco razonablemente grande para ser instalado a
la distancia final H del alimentador *
Algún ahorro será obtenido por la ecuación (52)
Si el banco es sucesivamente movido hacia el
terminal de envío, el ahorro se incrementará
al maKimo y se reducirá a cero cuando se instale el punto cero^nmeve el banco de K B un punto
al prójiimoj, H t 4-1
De esta manera será| en este calculamos ÁC$ con
la (55) Si N t = H» N -1 e te hasta que el máximo
sea logrado a un cierto valor de NI « Esta sera
la Iocalisaci5n óptima*
III. 2
CASO DE UN ALECirrVX>R REAL COH DOS BANCOS DE CAPA
CITOUES
HÍ
r
-30f
s-s
i s
«
N
2T
t
Í
c
S
ss
—
I s - Ic2
s=s
**
II
N
7 '
T
- L«3
O
para Nl< S
•
s-s
Las pérdidas en cada tramo de línea obtenemos si
guiendo un procedimiento igual al anterior ver
apéndice H« 2
LLegaraos a la expresión de pérdidas que es Is
siguiente;
(63)
L3$
»
¿
Ls = M + 3 [-2 Ic2(lCi
'•*
2
»2 - V
(65)
A7 '¿íá
¿1¿J o,,'//
= «>
^ T
¿
"~
7
C2i
(Tf*
\^ ¡
4.
4- *.t-¿Te?f ** 14T.f
*
i.
2
(Ict
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^^SvT^
L
^
JN
-l- Ic2) -:- 2 Ic2 L £ (I-C
9
„
i» ,¿
P
NT
1-J |
\*
'
ra
f-
—•>
L
c¿
El alaorro es o viene a ser
(66)
AG$ =
3 ( 2A [lc s (lJ ~ 1^ ) mas 4- Ic2
max
Para
Í67
\\J/ 1*
f
Af!á
Í\\.'Y
-i
2
'
Ic, 4- R.,
- B(PVt
I
2
c2*2 K_T
.")
Ics Ic2) \
m bancos de Capacitores
r
>-
f
L
-- **
^J1 9A
«áí* 1
J Tr
A.W j
w
fT-ío
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^t^3v
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i
/ U»«Ji -íT
!.%•£. H-ío
^¿JLU
II...A/B
1
"{
r
iM<¿
2
mas 4- «-««- 4- Icm (Ho - K. ) mas:
- B Í R., Xc,
iw
•<
*• í^i
?
-, )
+ 3LT
I c2*——í- Ico Icm)-i-2 R N(m-l)(Ic(m-l)Icm)l V
No
JJ
Regresando a la ecuación (66) el máximo ahorro es obtenido cuando:
d^SL. = 0
d Xci
= O
d Xc2
queda los siguientes resultados
(70)
leí
A
=
__________
KBL (MoN - M?) max - BL. (la -M?0) max
¿
M I "~
MIR _
r_2
EN,
(71)
Ic2
En general el óptimo valor de m bancos de capacitores esta dado por la ecuación (67) haciendo la
derivada parcial Igual a cero*
De manera matricial será
(72)
(R) . (lem)
(73)
(Icm)
^
donde la
(HoN
Mo
JL
- K
33
1>
R N,
!i
_ _. _
H,
T>
'W,
K2
(74)
Siguiendo un procedimiento similar al del caso
la óptima Iocalisaci6n puede ser
»32 -
JL
I
/*y/-\)
«
Is
=
"
e
Con la condición fijar a N, y N¿ cuando et y
e_
cambia de signos y tiene bajos valores
(cercanos a cero) o para encontrar la combinación de valores para K.. y R.,^ que presta
pun
mínimo valor para
AC$
III.3
3
IKSERCIOK
A2 r d t o » - * ) 2
+
DE CAPACITORES FIJOS Y CONECTABIiES
Para el caso donde.los cpacitorea conectables
están mas lejos que el capacitor fijo 9 la disposición es Ictclc£¿!c2 = les Siguiendo un análisis similar al caso anterior
AC$
0
2A Icf (HoH
- MLT M ) mas - B R- I2cf-fNi
«i
2 As.les (MoN - K
N
)raax - B s - R * 1
2Bs JL, , Ice , ICB+ K- Ic
CS
.
-33-
Considerando a través la relación lineal para
el período de corriente reactiva, la condición
de má&imo ahorro*
d ÁC$
d Xs
~
(79)
y.^-MT.
d les
(80)
TS op
ít"f»
-
o
T
i"-ra
=
,-=s }í
f
(31)
Mef
(82)
Icf
op
_
(83)
les
op
=
U
2 (Mo
- M H ) mas:
XftJC
= R^2 * ¿es
JLffo'KA-^i
K, +2(A-As)i<toH-.2(AIij
BK3-BsK4-2(A-As) MoH-2 (At
-As l ) m
2 BS (BRH2 - Bs P K[ )
Cuando los capacitores conee cables están más cerca
que los capacitores fijoss
Ic, = les y Ic2
= Icf Luego
(84)
M.
w
2
AC$ = 2 As les (Ho - IC,
) rnaK - Bs Sr«,i I es +
w,g
2 A Icf (M6
- I ) max -B
Ic£ -f K 0 les -í- K.
i\ •
de la condición
(85)
. .
J
(79) nos da
**
I2 c£-2Bs
Icf
(85)
Ts
op
(les + 2 Icf
m
1-ra
(86)
Icf
op
(87)
les op
2(Mo" -
2(A-As) uto* - 2 (A K
«¿
-As MT: )ma3d-K, -K
_
Kt
2A
*k
Icf
2 Bs
Un proceso interativo puede ser seguido para obt^ener la solución de los que estable las ecuaciones (80), (83), o (85), (87) „
Por ejemplo fijamos Ts inicialmente* Se calcula
K 2 P IC3S As y BSe
S@
^1^a N I ~ ^
y
^2 ~ W*
Se determina Icf s les y Ts ? si I tera para obtener
Xc con la presición requerida^
Se determina AC$S ahora se cambia K2 a N-l y
se repite^ se da valores sucesivos a 15, 13-2^ N-3 S
--«"luego se repite el processo con N, = 2 9 3 -»hasta el máximo valor se obtiene por AC$, Los
óptimos valores fijos de N t , Icf, Ice y Ts»
FACTOR DE POTENCIA OFTB-3D
Factor de potencia económico basado en los KVA
liberados (KW constantes)
^3
y
En el triángulo ABC Z
con respecto a y
y
x
« KW .- pu
y
* KVAR
Z
» KVA pu
derivando 1
pu
-352y
dy
&2
...
y
_
Sen ©• donde dZ =dy sen 6
áy
- " KVAR
capacitor
dZ
=
KVÁ
liberado
C
~
Costo por KVÁR del capacitor
S
=
Costo por KVA del Sistema
llegamos a la expresión
I
J"1
eos e * v/1 V
(&_
(S)
CAPACIDAD TÉRMICA: LIBRE
La adición del capacitor mejora el factor
de potencias» esto reduce la carga desde
KVA, a KVA.*
El sistema puede servir carga adicional A
KVA teniendo el mismo factor como ICVAí
Para el cálculo del A KVA puede ser obtenido por la siguiente expresión*
KV/
-36A KVA _ KVA, ]
CKVA
sen
KVA1
111*6
l-(CKVA) eos'
(KVA ( )
REACTIVOS REQUERIDOS EN EL SISTEMA
En un estudio de la variación de carga en un
sistema en el cual loa KVÁR. requeridos Indican
la necesidad de instalar los capacitores*
Inicialmente los capacitores fijos son instalados en los circuitos alimentadores de distribución hasta que el factor de potencia económico a
carga liviana y bancos eoneetables para la capacidad total o criterio como un 70% de la demanda
máxima reactiva del Sistema*,
KVÁR „ KW / V i - eos 4
eos @,
eos ©
—^t*7_
""Mí/ **
ISOMEKGLASURA
C - Tamaño del banco de Capacitores
E = Pérdidas de energía en el conductor
= Pérdidas de energía en las 30
i
= Corriente en p*uB de longitud de un aliraentador
uniformemente cargado*
i¡
» Componente activa de la corriente
i_
= Componente reactiva de la corriente
ic
= Corriente del banco 1 de capacitores
is
«• Corriente por fase en. una sección S del alimentador
i
i s -
Corriente en cuadratura en la sección S del aliraen-
1T
-
Corriente total
KÍ
=
ctee de conversión perdidas de energía ahorrados
K9
- Constante de conversión perdidas de potencia pico
ahorrados a $
K~
3
» Constante de conversión la corriente del capacitor
conectable en pu a $
K,
4
= Constante de conversión de la corriente del capacitor fijo en p e u a a $
1
»
le L
longitud total del Aliraentador
distancia del banco de capacitores
- perdidas de potencia por fase
^Srl ™
Pérdidas de potencia en tres fases
-38-
-
*
= Factor de carga de la corriente reactiva
,. -
IS
Factor de carga reactivo durante el tiem
*•*
po que el capacitor es conectadoa
N
Mro - *"J~~••
°
n=0
Rn
• In '(momento eláctrico(por la resisten-•
O a K M
eléctrico (por la
resistencia) de la corriente de carga del
punto K, a K
índice entero ( ultimo punto de ca?:ga en el
Hm
-
índice entero (punto en si alimentador donde
el banco es conectado
r
= Resistencia del conductor por unidad de longitud
ra rs
Relación i2 rain /i2 raax
« Resistencia del conductor en el tramo S del
alimentador
rH
-
Resistencia del conductor en el tramo K fin
RT
=
Resistencia total del conductor
t
~
Tiempo
T
»
Periodo
Ts
=
Xierapo de conexión de un capacitor
ANÁLISIS DEL HDDELO HASEMA2ICO
Conociendo el efecto de los bancos da eapacitores en derivación en varias localisaciones
en un sistema de distribución es un factor importante para mejorar el voltaje y corrección
del factor de potencia* Sin embargo los beneficios totales son función de la Iocali^acl6n
del banco y puede ser dificultoso una exacta es
timacion o cálculo,, Un computador digital podemos utilizar para llegar a la solución económica a este problema*
Un sistema de distribución Radial como en la
figura es una.malla de Iinpedancia representados, las líneas y la carga* La inserción ¿a un
banco de capacitores en paralelo en alguna parte a lo largo de esta linea crea una malla eléc
trica con cada baneos
—qrp—J.—L—Cfyt—
*
La figura muestra un Sistema de Distribución
radial Fuente de voltaje^ impedancia de las
líneas y Potencia de las cargas*
Carga de Voltaje en líneas y corriente en las car
gas como incógnitas*
La fuente de tensión, la admitancia del Capacitor
y la impedancia de las lineas se obtiene faciliaen
te y dan el punto de inicio para el cálcxilo*
Sin embargo las cargas en un sistema son expresados en términos de potencia que es mas exacto que
impedancia*
Los voltajes en los centros de carga o nodos son
usualmeate desconocidos y varían con la conducía
de la carga.
KA.TRI2 1MEEDANC1A B" BARRAS
La matriz de irapedancia. de barras es un arreglo
lógico de las impedanciao de la linea que forman
un Sistema de Distribución*
La matrís está relacionada a los tramos de linea
que producen caídas de. tensión
por las corrientes
da carga* En forma Matricial la ley de Ohora aplica
da a la figura tenemos:
[Vb] =
[Zb] [ib]
-42Las caídas de tensión en la línea será
r
M
"
VCM
Zoi
Zoi
Zol
Zoi
i,
Vo2
Vo3
Vo4
=
Zo2
12
Zo3
Zo3
X3
203
204
14
Zoi . Zo2
Zo2
Zoi
Zo2
Zoi
202
-
Tenemos la Matriz (Z b) como marco de referencias
no asistiendo barras de tensión controlada*
Podemos determinar Vi y los flujos de Corriente»
La técnica gira sobre la solución de la ecuación
que se basa en la obtención de la matrls irapetlan
cia de barra y la raatrís con cargas expresadas
en unidades de potencia y los bancos de capacitores expresados como admitancias
[VR]
- [Vo] +
la matriz [lb~j
« j" Slí/Vb]
La matriz que empresa la Potencia y cuatifica en
mejor manera la corriente*, Sin enbargo9 la matriz
impedancia de barras, presta por si misma una información sistemática para su manipulación para
un computador digital* La matríss es la llave cíe
la solución de nodos de Voltajes»Y p^ra cualquier
Otra utilisación de cálculo donde
-43Zo 2
Zoi
Z23
Zo3
2o4
-f
Zo ~n =
Zo«(n-l) -f Z (n~0~n
La fuente de Voltaje, impedancia de linea y la
magnitud de las cargas son dadas s un diagrama
equivalente ; ilustra el problema»
o
La calda de tensión sobre las relaciones y voltaje de nodos no pueda ser calculada desde la carga0
Un procedimiento es adivinar un voltaje desconocí.
do.* utilizando este supuesto
se calcula la corrien
•
«
te de carga y la calda de tensión en la linea*
Si la diferencia entre tsl voltaje supuesto en la
carga y el voltaje calculado desde el voltaje üu~
puesto es cero, el supuesto es correcto* Si la
diferencia no es cero, se hace una nueva aproximación
es buena para .una malla simple*
SOLUCIÓN DEL MDDELO MAIEMAXICO
Técnica de Iteración Gauss - Seidel
El computador digital es una herramienta utilizada
para la mayoría de problemas donde se requiere el
cálculo repetitivo* Estos cálculos son requeridos ñor
malmente en dos arcas principales: (1) En grandes ma
lias compuesta de muchos nodos (centro de carga) y(2)
En mallas donde cargas en derivación pueden solamente ser expresadas en Kilowats y Kilovars*
Un programa hemos desarrollado y describe el cálculo
de nodos de voltaje (perfil de voltaje) para uu sistema & H?, probl cma c ons is te en 1 a JL orinsc í.á n de 1 a ms "•
tris impedancias de barras desde los tramos de linee
como impedancias y llegando a la solución por medio
de la técnica Iterativa de Gaus- Scidele
La solución de nodos de voltaje puede ser obtenida
por este método iterativo*
Esta técnica gira sobre tina ecuación que define la
matríg impedancia de barras obtenido con las cargas
de potencia expresadas en por unidad y los* bancos
de capacitores expresados como admitancia*
En general
vk
= Vo
n
* 51
j=l
Zfc1
(P1
- .1 Qi - Y.Í Vi)
Vi *
donde
K= nodo interesado
n - Humero total de nodos
& ¿ - es el miembro de la matrís impedaneia de
&&
barras correspondiendo con la K
fila y la i
columna.
Pi - j Qi = es la potencia de la carga en por
unidad en el nodoi
Vi = es el complejo conjugado del voltaje en el
nodo i y
Yi = Es la admitancia de algún banco de capacitores en el nodo i
normalmente se emplea un factor de aceleración cC
de tal modo eme calculados V- *' ' V,
A
k
y
k
el va-
V,(P+ X) acelerado = V, p -f- ot (V,(p+ « - V,(p>)
k
k
N k
k '
Se aplica la fórmula iterativa hasta que satisfaga
algún de convergencia que puede ser
Este criterio puede satisfacerse hasta la N roa iteracion »
La solución del método de nodos de voltaje de obtiene por el siguiente procedimiento;
«46-
le-
Se inicia con todos los nodos de voltaje
dando los algún valor como 1*0 p«tu Se fija K en.e0ro,
2»-
Se continua marcando K por unofl
3«~
Se calcula V, utilizando la fórmula, se repi
K,
"*
te un número predeterminado de veces hasta
obtener el correcto valor de V. «. Cada ves se
k
utilisa el último valor corregido de V- y oK
tro nodo de voltaje corregido»
4*-»
Se repite los pasos 2 y 3 hasta que K haya
pasado através de todos los nodos*
5»-
Fijar K en cero y se repite los pasos desda 2
hasta 4 qu.e el número predeterminado para la
presición*
Teniendo calculado los valores de voltaje en
los modos podemos calcular utilizando la mis
ma técnica otros parámetros como factor de po
tencias pérdidas en la linea etc* pueden ser
obtenidos rápidamente»
MÉTODO DIGITAL BE SOLUCIÓN
El procedimiento para determinar el óptimo ta
maño, número y localizaciÓn del capacitores
basado en el análisis de la xnatrls i^pedancla
en barras, es indicado en el éigueinte cliagra
ma cíe flujo lógico simplificado
e
DIAGRAMA DE FLUJO SIMPLIFICADO,
DATOS DE ENTRADA
CALCULO DE
CAHGA PICO
Y PERFIL DE VOLTAJE
SELECCIÓN DE MÍNIMO
PARA TAMASO DEL CAP.
FIJO O CQNECTABLE
CALCULO DE ÓPTIMO
TAMAÑO Y LOCALXZACION
DEL CAPACITOR
CÁLCULO DE AHORROS
CALCULO DEL NUEVO
PERFIL DE VOLTAJES
-47-
Este diagrama lógico corresponde a la utilización
de capacitores fijos y conectables y los cálculos
exactos de ahorros*
Inieialraente el capacitor nominal se fija en 0*05
p^Ua del total de la carga Seaetiva y se asume un
capacitor fijo*
Debido al cálculo de la localigación en pu las
constantes K f y K
deben ser conocidas sin em«
2
bargo en estas constantes se involucra la evaluación de la reducción'de pérdidas pico y es£as
no pueden ser calculadas hasta que se determine
la localisacién del Capacitor*
Sin embargo empíricamente se puede ofetertaixiar K*
y que es derivado para utilizar en cálculos de
la reducción de la demanda y capacidad liberada*
Estos valores de K« no pasan de TL de errar ds
los valores reales y que se verifican posteriornicn
tc&
El óptimo ahorro total es igual a todos los ahorros
menos el costo del capacitor* La Computadora automáticamente calcula una curva de ahorros totales
versus el capacitor nominal total»
La óptima aplicación de Capacitores fijos puede ser
determinada por
selección de uno con los mayores
ahorros considerando las varias restricciones fisi
cas que se aplican»
-48-
La optimisación de capacitores conectables nominal en pu se determina de la ecuación N- 30
El tiempo de conexión del capacitor debe ser
determinado desde un análisis de la duración
de la curva de carga* El tamaño del capacitor
-J~
nominal fijo es entonces el tamaño total del
capacitor nominal menos el tamaño del capacitor nominal conectable todo en p u«
La localisación de los capacitores fijos y
conectables en pu de la resistencia se obtienen de la 28 y 29 los ahorros en "pérdidas
de energía en miles de dólares son combertiUÜEI por K*
^
s
K_ y K.. igualáxi&o a curo la e-
cuación 27 y multiplicando la expresión entera
por K, corao se determinó 37*
Los ahorros de pérdidas pieo se basan en Kj»
£« y &/ igual a cero en la ecuación 27 y mul3 4
tiplicando la expresión coa^pleta por K. corao
determinó para la ecuación 38«
Los ahorros en demanda o capacidad liberado eu
adición a la causada por la reducción de pérdi
>f
•^
didas pico se funda e2£ac tamente en la misma mañera que para un capacitor fijo solamente*
Los ahorres totales es la suma de todos los alio
rros menos el costo de los capacitors; como para
el caso de capacitores fijos., el corsputaclor cal"
calculé, una curva de ahorros totales contra el
tamaño del capacitor* En este caso el computador
calcula la posible restricción del máximo tamaño del capacitor limitado por la capacidad nominal o un valor por debajo«
MÉTODO DE LOCALIZACION EXACTA DEL CAPACITOR
Con referencia a la Fig 1 (A) la óptima loealisación de capacitores como se determinó la ecuaciones 22-24-28 y 29 son el punto en el alimentador
donde losOTARpico transportados por el alimenta
dor es Igual al segundo término de cada una de
éstas ecuaciones* Consecuentemente,» la óptima locoligación del capacitor puede ser determinado
por oí cálculo del perfil de los KVAR pico.
V«l
SXSXEMft. DE EJEMPLO
Como ejemplo de aplicación del programa se tom6
un alimentador del Sistema Eléctrico El Oro y
sus datos se describen en la figura 5*1 en la
que esta representado el alimentador por 18 no
dos se encuentra localizada en una ssona agríco
la en la que sirve a industtias de todo tipo
como también para servicio publico en las poblaciones a las cuales sirve las mismas que
se encuentran dentro de un prosrama de electri
ficacion rural*
3?ara la soluci6n del problema tenemos que regirnos a las eoiiuiuiüiitífcí que il&uü tener el üls
tema para manejarla con facilidad y poder sor
analizado para lo cual hacemos algunas simplificaciones concentrando las cargas en los nodos
de la rama principal., 3? al misino tiempo reducimos el número de nodos como indica la figura K-5»2
Luego evaluamos la Matriz Impedancia de Barras
que entrarla como dato a igual que la matriz de.
Potencia dada por los valores de las cargas*
5í
> 't
cío
Ul
s
»¡4 I-
-53-
2
Todos los valores son introducidos en por unidad para facilidad de manipulación de las can-
En los formatos de entrada deben estar los siguientes datoss
Linea - Título
Voltaje Korainal
Número da nodos
Longitud
Constantes de conversi6n
Matrices de Resistencia., Impedancia y Carga
Potencia Instalado en KW y KVAR
Factor de Perdidas
Factor de carga reactivo
Costo del KWH
Costo de los Capacitores*,
El primer .paso es analisar el Estado del alimentador para lo cual calculamos el perfil de voltaje
-54en los nodos y las pérdidas totales»
Como segundo paso se calcula el óptimo tamaño
del capacitor, según la loralización y luego
se lo lleva a través de todos los nodos en los
cuales se calculan los beneficios así como el
perfil de voltaje con la inyección del capacitor al alimentados El resultado nos indicará
la óptima localización y tamaño de los bancos
de Capacitores
V.2
&XAGIU&ÍAS DE FLUJO.
—55 —
fie»
co
oscft •? A.cín-e
-56-
L
I c
!P
O
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i— j
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t—i
A
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r—'—i
i
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*
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V
0
V
A
-60V*3
MANUAL DE USO DEL PROGRAMA PARA ÓPTIMA LO
CALI2ACION , TAHAKQ Y NUMERO DE CAPACITORES PARA ALENTADORES RADIALES,
X«
MÉTODO DE SOLUCIOH
La solución consta de un programa principal
y 3 subrutinas cuyo proceso de operación es
el siguiente:
1»-
Se leen los datos del Programa y del Sistema
2o"
La Subrutina Volt, sirve para calcular el
perfil de voltaje y.obtener valores en todos
los nodos de cargas mediante el método iterativo Gauss- Seidel,
3*-
!í# Sybrutina PKRD? utiliza 1.a matría; Tmnedan
*
«*
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Carga para calcular las perdidas de Potencia.
4e™
El programa principal calcula los momentos
eléctricos y obtiene la cantidas de Reactivos
simultáneamente los ahorros de Potencia,Ener«
gia y Costos*
5«-
La Subrutina TEKS realiza un chequeo del per
fil de voltaje luego del inyectar Reactivos
al Sistema*
-61KOMENGLATUSA
3?ara este caso se ha utilizado valores en. p*tu
y para un desarrollo la siguiente Nomenglatura
1.-
VARIABLES DE ENTRADA
SÍMBOLO
.
DESCRIPCIÓN
S
Vector Potencia compleja
V
Voltaje complejo 1.0 Pu iaicial
E
Modulo de voltaje a la salida
del aliraentador.
2
Matrís Impedancia de Barras«
B.
Matriz resistencia de Líneas
RO
•
Matrls de Momentos Eléctricos
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Numere de Barras
EPS
Criterio de combergencia
MAX
Numero de ínteraciones
Ll
Constante de Conversión de Energía a sucres
T2
Período de conexión
Cl
Factor de carga Reactivo
C2
Constante de Conversión de
Potencia a sucres*
Ver esquema N- 1
2*-
VARIABLES DE SALIDA
Para la salida del Progearaa que comprende
resultados de Voltaje de Barras» flujo de
cargas en las lineas, pérdidas, ahorros,
-62-
tamaño y localización del banco de capacitores
130330
Número de Barra
ITER
Húmero de Iteraciones
COR
Flujo de Corriente en las líneas
V
Tensión en los nodos
PERD
Pérdidas totales en las líneas
Y
Tamaño del Capacitor
COV
Flujo de corrientes
APER
Ahorro en pérdidas
AENER
Ahorro de Energía
ACOS $
Ahorro de Costos
. Ver esquema N- 2
FOSKA DK PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAMA
Dependiendo de los datos del Sistema, si están
en valores reales
o en valores p,u* la forma
de proporcionar los datos alprograma se encuentran en las hojas adjuntass la misma que consta
el ejemplo»
RESTRICCIONES
Ei programa tiene las sigueintes restricciones
El programa fue diseñado para 20 garras (nodos)
El programa solo opera para Sistemas radiales
EJEMPLO
Sistema
EL ORO con la característica siguiente:
Numero de diodos
B
Potencia base 50 KVA.
-63-
ííatos del
Sistema en ' p « u "
Factor de aceleración . &*Q
Criterio de convergencia 0.001
La solución se obtuvo en 15 iteraciones y el
tiempo de ejecución fue de 62,41 segundos.
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I*J)*COXCJ)
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DOS FORTRAN IV 360K-FQ-479 3-8
0014
0015
390
201
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
0010
0011
001P
0013
OC 201 I=1*¡S
DIMENSIÓN CCXC2C1 9 CQBÍ203 S RAC20»20Í
CCPPLEX
0002
PERO
SLERCÜTINE PEROÍRsCCR«REK,N)
0001
DOS FORTRAN TV 360N-FC-479 3-8
CATE
STA NU^
HIGHEST SEVERITY LEVEL OF ERfíORS FCR THÍS NODULE tóAS O
0003CE
000436
00045E
000494
TOTAL
OOOTIB
VOLT
STATENENT LAHEL MAP
LQCATICh
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99
OCC296
OOC2F8
11
106
OCC39A
14
OCC3EQ
17
CCC444
20
OC0464
25
42
. CCC4E4
MEMORY REQUIREMENTS OOQ4EC BYTES
DOS FORTRAN IV 360N-FO-479 3-8
T1»E
LCCATICN
LCCATICh
76C
OCC4E2
LCC-aiICh
CCC££C
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-77 «
V,5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La realización del presente trabajo, debe servir no solamente para aclarar conocimientos sino para ponerlo en práctica en cualquier sistema
similar*
Entrando al análisis del Sistema estudio se debe tomar en cuenta los resultados obtenidos del
programa*
Los resultados dan idea de los beneficios obteni
Los resultados en estudios digitales dan valores
de corrientes y tensiones con menos error en los
cálculos (según entendemos por correctos)*
El
programa pueden servir para aplicarlas eii
cualquier sistema que por su longitud y su distribución tenga características para la menor utilissacióiu
Observando los resultados obtenidos en. el ejemplo
se puede generali&ar que es la solución mas adecúa
da por cuanto es rápida y económica y no resulta
desconocida para la mayoría de técnicos e ingenieros vinculados con esta rama9 siendo su instalación operación y mantenimiento»
Como ísujerencia
para trabajos posteriores con
el fin de que el presente trabajo tenga «na utilización y oportunidad de aprovechamiento practico
será necesario introducir algunas mejoras entre las cuales estarían:
Introducir subrutinas para construir las matrí
ees de Xmpedancia Y PotenciaDefinir nodos lo mas prójimos entre si para ob
tener mejor optimisación*
Introducir curvas de carga y lecturas para mejorar los resultados^
Utilisar los desarrollos teóricos para en el
futuro no solo utilisar Bancos de Capacitores
fijos sino también eonecetabies*
Que el programa pase a ser de utilisación
práctica que es para lo cual has sido elaborado y que es lo que actualmente necesita el
país en el programa de electrificación rural
en el cual se halla trabajando*
-79"
APÉNDICE NA I
Siguiendo la derivación para el cálculo de Pérdidas asumimos que en tin alimentador con carga re
al y resistencia no uniforme como indica en el
diagrama la figura N-
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S=NS + Í
^
Son las expresiones de las pérdidas en cada tramo
Los términos que condenen Ic son los siguientes:
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N
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t
9
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i
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Sumando todos éstos términos:
N
JL
i
->
N
,
-2 Ic ¿—
V"
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21 Is)* + Ic ¿_—.
T" rs « -2Ic(R,
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N
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N *
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t
i
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(rN + +— --fr»)IN +
i
t
Rs IB es el momento de la corriente reactiva X« con respecto al origen. s con la distancia medida por la reslstenciaa
Cuando la, suma do los momentos sube a 1^ ES llamado
Ko desde el origen y 1CWJ Momento eléctrico tomado como origen el punto de ubicación del bancoa
-2 Ic ( Ho
_
1
) + EHI Ic
La expresión para las pérdidas totales pueden ser expresadas como
L - H - 2Ic ( ^ -
) -í
-82APÉNDICE N- 2
Desarrollo
•
para dos bancos de Capacitores
5
.
ni
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M
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T
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s~s
Las pérdidas en cada tramo de linea,
f
N ' j N2 + r ^ ,
I \•
Iv_
Li
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3r t
er= i1
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I •*•—•
tís;
o
K
2 /K
(21 ^^j + (2I -^
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+
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.
7
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,
S
(21
vo]
I'a)
4- I'H*)
.guienáo el procedimiento igual al anterior
H_
¿. Ls = -M -i- 3 [ - 2 (Ict 4- Ic2)
+Ic2)*"
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