T797.pdf

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD
DE
INGENIERÍA
.ELÉCTRICA
TESIS DE GRADO.
"ESTUDIO TEORICO-EXPERIÍ€NTAL DEL
INVERSOR DE VOLTAJE CLASE C"
POR: VÍCTOR AGUILAR VILLACIS
TESIS "PREVIA- A-LA OBTENCIÓN DEL TITULO
DE INGENIERO EN LA ESPECIALIZACION DE
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNI-CAGI-ONES
QUITO, MARZO DE 1979
Certifico que el presente
trabajo ha sido realizado,
por el señor Víctor Aguilar Villacís. .
£/
IUGO BANDA G.
Director de Tesis.
DEDICATORIA
A HIS
A YOLANDA
A VÍCTOR JE.
I
•"
Í*.^9E;
• -AGRADECIMIENTO
Dejo .constancia de ~ mi agradecimiento .
- ,
cié manera especial al Ing. Hugo Banda
por su invalorable aporte y dirección
'en este trabajo; también al Ing. Carlos Serrano por sus valiosas sugerencias y recomendaciones; a la Sra.
Te_
-resa Moncayo por el.trabajo de mecano
grafía y-en general a todas las perso_
ñas que de una o de otra manera
con-
tribuyeron para la feliz culminación
de esta tesis.
-
-
._-
•
CAPITULO I.
1.1.
:
I N-D.I.C £ - •
-
"
GENERALIDADES •
Introducción
"
1
.
.
.
1.2,
Tipos de Inversores y Características
2
1.2.a.
Inversor Clase A
4
1.2.b.
Inversor Clase B
5
1.2.C.
Inversor Clase C .
5
1.2,d.
Inversor Clase D
1.2.e.
Inversor Clase E
.
6
7
CAPITULO II.
2.1.a.
DISEÑO DEL INVERSOR CLASE C
.
.
.
Análisis del Inversor .
•
- El Inversor con Carga
Resistiva
2,l.b.
El- Inversor con Cargas Reactivas
2.1.
8
9
18
2 -l.b.1, Diodos de Retorno de Corriente
2.2.
20
Métodos de reducción de Armónicas en
el Voltaje de Salida
2,2.a.
21
"Análisis del Contenido de Armónicas
en la forma de Onda del Voltaje
2,2.b.
- Piltros"
.
.
22
'
"
2,2,b.l, Filtro L-C Simple Generalizado
25
2.2.b.2. Filtros L-C en Cascada
2.2,b.3. Filtros Sintonizados
2.2.0.
'
-
2H'
.
Filtro -Ott para Inversor Clase C
28
29
31
CAPITULO III. "
DISEÍíO DEL MODELO EXPERIMENTAL"
3.1.
Especificaciones de Diseño
3.2.'
Diseño del Filtro de Armónicas
3.3.
Diseño del Inversor
3. M-.
Diseño del Circuito de Disparo
CAPITULO IV,
36
. • 36
LH
57
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Y CONCLUSIONES
4.1.
Mediciones en el Modelo Experimental
68
4-. 1. a.
Mediciones en el Circuito del Disparo
68
M-.l.b.
Mediciones en el Inversor
69
4.2. . -
Conclusiones
REFERENCIAS"
BIBLIOGRAFÍA
APÉNDICE
.
.
/
•
.
88
•
97
.
D
-
S8
100
c&piruro i
1.1. Introducción
En machas industrias, empresas y laboratorios existen determinados equipos eléctricos y electrónicos; por ejemplo, equipos médicos, sistemas de procesamiento de datos, algunos sistemas de comunicación (en equipos de antenas transmisoras -receptor as) , circuitos de protec -
.
cion, etc.; que requieren de una alimentación constante de energía. Da^
bido a que la tensión alterna de línea muchas veces se interrumpe, por
diferentes causas, y esto es muy común sobre todo en nuestro país, es
necesario disponer de una fuente que suministre la tensión . necesaria a
.estos equipos; y esto se consigue por medio de una fuente de tensión continua , siendo la -más .común de estas la batería. Es necesario entonces convertir la_ tensión continua- en alterna para alimentar a la carga
y esta función la realizan los Inversores , los cuales van a ser analizados y estudiados en el presente trabajo.- Es claro que una fuente de
tensión continua no puede mantener por mucho tiempo constantes las es;pecificaciones de voltaje y corriente, debido al consumo de su energía
álruacenada ésta se utiliza solamente en casos "de "emergencia. Es mas ge
~
neral-el caso de las fuentes dé 'potencia ininterrumpidas, en las cua les entre la fuente de alterna y la carga existe una fuente de conbí -
nua. Al Inversor se conecta tanto la fuente de continua coto la ten sión de línea rectificada; de talmanera que normalmente la carga está
alimentada desde la linea/ en cuyo caso la batería está en estado de
espera y cargándose a través del rectificador;cuando se interrumpe la
tensión de línea ac€úa la fuente de continua por el tiempo que dure di
cha interrupción.
El inversor, conjuntamente con una fuente de tensión continua puede —
ser también utilizado en aquellos lugares donde no existe energía eléc_
trica. Su utilización y derranda en este caso, depende en mucho de el desarrollo y futuro aprovechamiento de fuentes de energía no convenció^
nales cono las celdas solares, pilas atómicas, celdas de combustible,
etc.
Las funciones principales que debe ejecutar un Inversor son, ccnver tir la tensión continua en alterna, proveer un voltaje de salida sin c
distorsión de armónicas y regulado, mantener estable la frecuencia de
trabajo. Referencia
[ji]
1.2. Tipos de Inversores y Características
Los circuitos inversores tienen configuraciones muy similares a
los circuitos rectificadores: de toma central, chopper, puente, ya —
sea de una sola fase o polifásicos; como se indica en la figura 1.1.
RL
(a) Choper
(b) Tona, central en la carga
-o-
L
(c) Tora central
(d)
Puente
en la fuente
(e) Puente 'trifásico
cié media onda
(f) Puente trifásico de
onda corooleta
Figura 1.1
- — — ^
frecuencias, por ejemplo sobre los 1.000 Kz, debido a la notable re ducción del tamaño físico del circuito "resonante IC; "el cual "conduce
toda la corriente de carga. la corriente que circula a través del SC?,
es aproximadamente sinusoidal y por lo tanto el valor di/dt inicial -
es relativamente bajo. los inversores clase A permiten la regulación
del voltaje de salida, variando la frecuencia de los pulsos.
1.2.b. Inversor Clase B
Es aquel_en el. cual la conmutación se realiza por medio de un circuito LC.
c
SCR1
L
L2
L1 5
(b)
(a)
Figura 1.3
la mayor ventaja-de este circuito es su simplicidad, Un ejemplo típico es el inversor MOrgan (figura 1.3.b) . La regulación se puede reali_
zar- por medio de la variación de la frecuencia de los. pulsos. En loscircuitos gue emplean reactores saturables, es necesario poner mucha
atención en el diseño y debe ser chequeada la continuidad de su fun cionamiénto-
'
.
1.2.c.Inversor Clase C.
Es conmutado por -un- capacitor o por un circuito LC y un SCR, a
•donde se transfiere la corriente de carera.
R
SCR1
•
R
SCR2
/ SCR2
\
E
(a)
—=:
(b)
Figura 1.4
un ejemplo "de esta clase de inversor es el Mac Hurray-Bedford (figura"
1.4.b), irotivo del presente trabajo. Con ayuda de circuitos auxilia res este tipo de inversor es muy útil a frecuencias menores que 1 —
KHz. Se debe proveer medios externos para efectuar la regulación del
voltaje de salida.
1.2,d. Inversor Clase D
--
- -
Es aquel conmutado-por--una inductancia o por un circuito L-C,
con ayuda de un SCR auxiliar.
SCR2
(a)
(b)
Figura 1.5
Este tipo de inversor es muy versátil ya que permite efectuar regulación ya sea variando la frecuencia .de los pulsos/ variando el ancho de los pulsos o ambos. Debido a que la energía de conmutación es trans
ferida a la carga, la eficiencia que se.logra es bastante alta.
1,2.e. Inversor Clase E.
Es conectado 'por una fuente de pulsos externa.
El
Cb)
Fiaura 1.6
Estos circuitos tienen alta. eficiencia ya que la energía que se suministra es solamente la necesaria y suficiente' para producir la conmutación. La regulación es posible ya sea por variación de la frecuen cia de los pulsos o por variación del ancho de los pulsos.
II
DISECO DEL INVERSOR CLASE
C
2.1. Análisis del Inversor
El inversor clase C es también conocido como Inversor conmutado
por condensador en paralelo. La configuración a ser analizada es la de
•toma central en la carga, para una sola fase, y un modelo típico es el
circuito Me. Murray-Eedford representado en la figura 2.1.
E —r:
Figura 2.1
La acción de conmutación, esto es, la transferencia de corriente de un SCR hacia el otro, se realiza por medio de la acción del capacitor
C. Este acción as iniciada cuando, por ejemplo, el SCR2 comienza a con_
•' ducir debido a la aplicación de un pulso en su compuerta; la corriente de la .fuente- fluye entonces a través de la sección, Q-b del .trans forrnador, del SCR2 y la bobina L* Debido al efecto del autotransforma_
dor, el voltaje aplicado a los extrerros del condensador C, será aproximadairente -2E, con la placa 'a' "positiva con respecto a 'b1 , Cuando
el SCR1 es activado/ el capacitor C se conecta en paralelo con el SCR2
de irodo que el potencial entre ánodo y cátodo salta rápidamente a cer_
ca de -2E, polarizándole inversamente y forzándole a desactivarse. El'
capacitor debe mantener la polarización inversa por un tiempo mayor que el requerido-;por el SCR para recuperar su estado de bloqueo. La cp_
rriente circula a través del SCPJ. asi coro también a través del capaci_
tor, hasta cuando este se carga con un. valor de aproximadamente_2E y.~
polaridad inversa a la inicial. Cuando el SCP.2 es disparado, el inversor retorna a la condición inicialmente indicada.'
Se puede ver que la corriente de la fuente fluye alternativarnente a —
través de cada sección del primario del transformador, produciendo —
fuerzas magnetonotrices de polaridad opuesta, que inducen al secundario una tensión alterna de forma de onda aproximadamente cuadrada.
La inductancia L sirve para evitar COB excesiva corriente pueda fluir
desde la fuente, durante los intervalos de conmutación, lo que 'obliga
a disponer de una mayor valor de capacidad para el apagado.
• -2.1.a. -El Inversor con Carga Resistiva
Una carga resistiva presenta muy póseos problemas para el ana-
lisis, toda-ves que.no posee energía almacenada, en .el rromento de producirse la conmutación. El Circuito'básico de un inversor con toma cen
tral monofásico, alirantando una carga resistiva, se indica en la figu
ra 2. 2. a.
R.
r~7
v
T
(a)
(b)
Fisura "2.2
El circuito equivalente.de la. figura 2.2.a/ cuando uno de los SCR's está conduciendoT se representa en la figura 2.2.b.; para lo cual se asume que el transformador es idea]., con una corriente magnetizante —
despreciable y la resistencia e inductancia de los arrollamientos tara
bien despreciables, y que los SCR' s son ideales con resistencia direc_
ta igual a cero cuando están activados, resistencia directa infinita
cuanto están desactivados v una resistencia inversa también infinita -
Los valores de Ce y Pe" "se determinan mediante las relaciones del núme
ro de vueltas correspondientes, refiriéndolos a una sección del prima
rio del transforr.Bdor.
Xce = (
1
jv.Ce
-
• ) - Xc
Ce = 4C
l
4jvíCe
.
_
(2.1)
(2.2)
-
Para este caso, -considerando que la nueva conmutación se realiza cuan_
do los efectos transitorios de -la .conmutación anterior prácticamente
han desaparecido, las condiciones iniciales que se tienen en ese mo mentó son:
'
--C
IL
\/
'
j"ñj~-i \
(0+) - .Re
?í
'
J-J
\¿ • O)
.
(2.4)
Ds la fiqura
2.2,b las
I-t é- I20 en el dominio
•3
- .ecuaciones de malla -para
del tiempo son,
.. - E
(2.5)
.iJ. + Re Í9 +
Aplica.ndo la transformada de L aplace a cada uno de los términos de
(2.5) v (2.6) se obtiene.
Re-II - + -LS II - LIU(0+) - Re 1.2 =
-Re Ii
•*•
+ Re 12 + -
Cb
12 -
-O
(2:1}
(2.8)
reemplazando (2.3) y (2.4) en (2.7) y(2.8) ,
(Re + Ls) II - Re 12 = ~ +
S
Re
(2.9)
Re I- 4- (Ee + - - ) 12 -
(2.10)
Resolviendo (2.9) y (2.10) para U. ,
S
- Se
_pe
Le
S
11 =
(Re + LS)
- Re
-Re
2 FB S
JE
(2.11)
ReS
L
Re Ce
+
Ce L
Definirnos las constantes,
Te = Re.Ce
?1
(2.12)
4
•a =
W
- - -
(2,16)
Resulta,
i
. . __
W.T1 '
La Transformada Inversa de Laplace de la ecuación. (2.17) es
efectuando los respectivos reemplazos en (2.18), tenemos la
corriente que circula por la bobina L,
1
N
^(-t/2 Te)
(2.19)
De (2,14) , para gue Q tenga un valor real, debe cumplirse,
' Te ^ 1
Ti ^ 4
.
(2.20)
o
ó, 4 Re Ce^_L
~" Be
(2.21)
En el límite, o sea cuando Q = o, la ecuación (2.19) se convierte en
una constante (Ql en la figura (2.3),
Re
Si Q fuese imaginario, la corriente de la fuente debería ir en aumen_
to exponencial hasta gae la reactancia se sature.
Cuan-do Q se incrementa; la corriente de la fuente llega a ser más oscilatoria. No solamente hay un mínimo valor de Q, sino gue también
hay un máximo. Si Q fuese muy alto, la oscilación de la corriente se_
ría tal que, en el segundo semiciclo, la corriente alcanzaría un va_
lor negativo, y bajo esta condición el SCR- gue está conduciendo se desactivaría. Se debe asegurar gue esta condición no se produzca, ya
gue en el caso limítenla corriente debe ser igual a cero; y para —
ello Q no debe sobrepasar el valor límite gue haga O a i-j (t) y su de_
rivada (di*/dt) . Teniendo en cuenta gue el valor límite de Q debe ser
para el primer cero de la corriente. De n>odo que se debe cumplir,
±1 (t) - -
l+-
(Q
+
) . <
- Sen-
= O
§'
de donde resulta,
V
(arctg 2Q -f TT )
<Z
=
-
(2.24)
Resolviendo esta ecuación por ipetodos numéricos se encuentra el valor
de Q = 1.7294- ; reemplazando en (2.14) , se obtiene-para el caso límite
que,
3 "24
(2.25)-
Ccnibinando las "ecuaciones (2.20) y (2.25) ,
Te
Figux~a 2 . 3
<
3.24
(2.2'6)
Para propósitos de diseño, el.cumplir con las condiciones anteriores
no es suficiente.' Además se debe garantizar que los SCR's tengan pola,
rización inversa durante un tiempo mayor que su tiempo de apagado, pa
ra asegurar que no retornen al estado de conducción luego que se haya
forzado- su apagado.
Resolviendo (2.9) y (2,10) para'1.2,
2 EL
12=
Re I.
S
S
Re Ce
Ce L /
de donde luego de efectuar los correspondientes reemplazos se obtiene,
2B
12 = Re
_s +__a
V "(s-t-a)2--!-
+
(I/TI - a)
W:
Aplicando la Transformada Inversa de Laplace y efectuando reemplazos,
tenemos,
--
""
"
"}
ii. ec"t/2Tc)- Sen
,« ot v
'.Cas ^- +
Q
Te
(2.28)
Puesto que.
Re (t) =
(t) - i-E (t)
(2.29)
Se tiene,
Re (t) = E ( 1 - 2
-, Cos _-Tc ++ Q
Te)
(2,30)
La ecuación (2."30) ..tiene una representación gráfica corro la que se in
dica en la figura 2.4.
Figura 2.4
Mientras mayor sea el valor de la relación Tc/Tl, Hienor será el amortiguamiento. Para el tiempo en que el voltaje sobre el SCR llega a ees
ro, este debe haber recuperado su estado de bloqueo, ya que de otra manera podría volver a conducir debido a que adquiere polarización .di^
recta, después del tiempo ti (fiqura 2.4) , Para efectos de diseño po derivos asumir que la pendiente del" voltaje al tiempo t = o se mantiene
constante hasta el-tiempo t = ti. De la ecuación (2.30) se obtiene,
d Re
dt
t =o
Te
Pero corro se asume la pendiente constante hasta el tiempo t = ti, de
la figura 2.4 se puede ver que,
(2.32)
dt
ti
De (2.31) y (2.32) se obtiene,.
Tí"1
~
,
2
'
(2.33)
.
Pero como ti debe ser mayor que el tiempo de apagado del SCR (toff) ,
resulta,
(2.34)
Para- el análisis .se ha asumido que las condiciones de estado estacionario son alcanzadas antes de que se produzca la siguiente conmutación;
de otra manera las condiciones iniciales utilizadas en las ecuaciones (2.9) y (2.10) serían incorrectas.
2.1.b. El Inversor con Cargas Reactivas
En la figura 2.5 se ilustra el retardo de la corriente en la -
carga, -cuanto este es inductiva/ para un inversor de onda, cuadrada. Hay
un intervalo considerable al ccmienso de cada semiciclo (ta) durante el cual la corriente de carga está fluyendo en la misma dirección que
en el previo semiciclo; durante este intervalo/la energía almacenada en la carga fluye hacia el inversor. El capacitor de conmutación alir^acena esta energía, así como la que está almacenada en la inductancia L.
Esto demanda un incremento substancial en la capacitancia,, determinando tantoién un incremento del tiempo de voltaje inverso y que el proceso de apagado este relacionado con la carga. El incremento de tiempo durante el voltaje inverso derranda que la inductancia L sea proporcionalmente incrementada para mantener la corriente durante la conmuta —
ción dentro cíe sus límites. Las consecuencias de operación con una car
ga reactiva entonces son variadas, incluyendo, ademas, un voltaje 'de salida con muy poca regulación, especialmente cuando existe un factor
de potencia variable en la carga, y la forma de onda de], voltaje de sa_
lida no es bien definida.
ta
Figura 2.5
El análisis matemático para el inversor_ con carga reactiva se toma -
bastante complejo/ toda.vez que.otro elemento almaceñador de energía está presente y se tiene la dificultad de definir sus condiciones iniciales. Una resolución aceptable_puede obtenerse utilizando un ccmputa_
dor analógico, el cual permite observar- los transitorios iniciales, co
mo también el comportamiento en estado estable. \2 \ -
2.1,b.l. Diod.os de Retorno de Corriente
Debido a que la carga reactiva retoma energía al inversor en
la priiaera parte de cada semiciclo si es í^ácJC'Tiva,. antes de qué la corriente de carga cambie de dirección; esta energía reflejada al priniario en forma de corriente no puede fluir por el SCR que está condu ciendo y solamente puede hacerlo a-través del capacitor C durante el
intervalo de conmutación/ consecuentemente es necesario proveer una ru
ta para la circulación de este corriente y esto se consigue por medio
de un diodo rectificador colocado en paralelo inverso con el SCR que es_
tá desactivado; de igual modo para el siguiente semiciclo, es necesario
también el diodo de rectificación en paralelo inverso con el otro SCR,
con lo cual se obtiene un rectificador de onda completa que alimenta la energía que retorna desde la carga a la fuente. Cuando la fuente no
puede aceptar una corriente directa inversa, entonces es necesario co néctar -.-un condensador en paralelo con la fuente (Cs, en la figura 2.6) ,
para'que absorva esta emergía. Es menos costoso absorver la energía en
Cs que en C, porque Cs puede ser un capacitor polarizado con lo cual se
consigue que los valores de C y L no sean mayores.
Rv_
XU "
—II—
c
7 SCR1
SCR2 V/
-T
D2
•D1
Figura
2.6
Un valor bajo del inductor L reduce la impedancia de salida del inversor, permitiendo una mejor reculación de voltaje; mientras que un valor
pequeño del capacitor C permite que la conmutación de los SCR.1 s sea —
más rápida, reduciendo perdidas y dando mejor forra de onda a la salida.
En la conmutación, L déte soportar" un 'pulso de voltaje de amplitud cercana a 2E-durante aproximadamente 2 veces el tiempo de apagado del SCR
(toff), añadiendo cierta corriente al valor de su corriente inicial.
2.2. Métodos _de Reducción de Armónicas en el Voltaje de Salida
La forma de onda del voltaje a la salida del Inversor es cuadrada,
por lo tanto tiene Lina baja regulación debido al contenido "de armónicas
que están presentes en esta forna de onda. En muchas aplicaciones de —
los inversores el contenido de arnronicas en el voltaje de "carga debe —
ser menor que un valor especificado. Para un sistema típico de potencia
eléctrica de A-G, la magnitud de una 'amónica cualquiera, es especifica_
da de tal forma que no exceda-el 5% de la componente fundamental, con
un límite de 10% de • distorsión amónica total. La distorsión total es
la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de tedas las armónicas presentes.
la selección de el método para mejorar la forma de onda del voltaje de salida del inversort el cual incluye además el filtro a ser usado
en una aplicación particular, depende de muchos factores/ corro por —
ejemplo las especificaciones de voltaje y corriente del inversor/ el
rango de variación de la carga ¡ el rango de la frecuencia de operación
y un aceptable contenido total de armónicas.
2.2. a. Análisis del Contenido de Armónicas en la Forma de Onda del Voltaje.
El contenido de. armónicas de una forma de onda puede ser de ~
terminado mediante el Método de -Fourier , según, el cual , cualquier foí
ma de onda periódica puede ser representada por una serie dada por,
"có" "'
- V (wt) = --I
2 a- + ¿/- (ah Cosnwt + bn Sem\wt) .
.n
(2.35)
Donde,
aa = ~
v (wt) d (wt)
(2.36)
^an = -— \ (wt) Cosnwt d (wt) - (n = 1,2,3-..)
j
TL
i r11.
}:,n = _¿_
-TT
v
-
(V,rt) Sen nv^: d (wt)
(n= 1,2,3...)
(2,37)
(2.33)
Brn
V(tft)
0
i
i
l
¡
1
I
1
i
1
i
i
i
I
i
2TT
-
-Em
-. .
1
Figura
J
1
2.7
La onda cuadrada representada en la figura 2,7 es una función par con
valor de componente- continua igual a cero, por lo tanto,
a0 - O
(2.39)
bn : =--Q-
(2,40)
2
Tí
~an =
v (wt).-Cosriwfc,d(wtí
(2.41)
La función de voltaje-paradla onda cuadrada de la figura 2.7 está da. e
da por,
(2.42)
; v'(wt) =-
para:
(2,43)
sustituyendo (2.42) y 6*43)'en (2.41), se determinan los coeficientes
al
4 Em
TT
a2 = O
3TÍ
a4 = O
4 Em
an = —z-r— nTT
= O
Dónele n es un numero aupar.
Reemplazando los coeficientes -en (2.35) ,
-¿i
4 Sm ,_,
. , Cos 3wt , Cos .5wt ,
, Cos nwtx
V ' (v;t) - -^r^- (Gos v/t + -=- + -p -- h.....+ •TT f
(2.44)
La ecuación (2.44) nos indica que la fundamental tiene un valor pico
4
de (-^5=-) EfTU Las armónicas presentes en una onda cuadrada son armóni cas impares cuyas rnagnitudes se obtienen al dividir la magnitud de la
fuiídamental para el numero de la armónica; así la tercera armónica —
tiene 1/3 de la magnitud de la fundamental.
2.2.b. Filtros
--
. •
El objetivo "de un" filtro conectado a la salida de un inversor es reducir o atenuar las armónicas presentes en la carga. Un filtro, en genaral, provee un ramal para la derivación de la corriente de las
amónicas, y una impedancia en. serie.en la cual cae el-voltaje de las amónicas. La configuración básica de un filtro para inversor se
indica en la figura 2.0
Elementos
en serie
V
Figura
a la carga
2_ 8
La atenuación de cualquier armónica depende de la relación entre la im
psdancia formada por el paralelo de la carga con el elemento de deriva
ción, y la irrapedancia total a la frecuencia de trabajo.
Za
Vi
Zo =
(2.45)
Zl + So
22. Si.
22 4- Zu
(2.46)
los elementos de derivación del filtro normalmeiite incrementan la corriente total de salida del inversor; mientras que los elementos en serie producen una calda de voltaje, debido a la circulación de la co_
rriente de carga a través de-ellos.
-------
2.2.b,l. Filtro L - C Simple Generalizado
En este tipo de. filtro, indicado en la figura,2:9f el elernen^
001843
to en serie es una inductancia y el eleitento de derivación es un capa
citor; las resistencias Rl y R2 representan las pérdidas asociadas —
con la inductancia y el capacitor respectivamente.
L1
R1
Vi
V
L
o_
Figura
2.9
La función de transferencia, utilizando la transformada de Laplace,
y asumiendo la carga como una resistencia pura es7
1 .\h SCI''
Rlu
R2
1
VL
VI
RL + £2 + SCI
+ SLI
VL
VI
RL + R2 + 1
SCI
R2 Cl S + 1
S
(Ll Cl. +
- Ll Cl) -4- S (Rl Cl +
Cl +
S + ~ +1
(2.47)
Debido a que un filtro eficiente R1/H1 <¿C 1, y la -resistencia efecta^
va en serie de un capacitor para filtro tiene un valor razonablemente
bajo; la ecuación (2.47) se reduce a.
.
Ll Cl 'S
R2 ci s + i __
__ _ _
+ (Rl Cl + R2 Cl + —) S + 1
La frecuencia de resonancia viene dada por,
1
—
T:
"1 ~r
(~'1
(2
49)
V *-•"-'/
y la función de transferencia en función de la frecuencia es,
W 4- i
-iJ LLrio
•*(JW) - -.-^-:-
W3
donde:
Wl =
1
Rl Cl
1
R2 C2
W3 =
T3T
Debido a que R2 es muy pequeño en un capacitor de filtro, el -termino
W2 es generalirente muy grande comparado con W0 y los otros términos de W.
Con carga inductiva, hay un tármino adicional que depende de la fre cuencia y que se añade a la fruición de transferencia, lo cual implica
tener COTO denominador en la ecuación (2.48) un polinomio de tercer -
(
grado. Por lo tanto, el .análisis de un filtro L - C con cargas ±ndu£
tivas se torna'muy. complicado empleando el método anotado; para estos
casos es más práctico calcular la impedancia de cada uno de los ccrnpo_
nentes del filtro y luego calcular la impedancia total del circuito,
empleando la ecuación (2.45), a fin de determinar la atenuación, para cada valor particular de componente semisoiclal de frecuencia.
Los valores escogidos de Ll y Cl, afectan a dos de las características inportantes delfiltro, la regulación de la fundaríantal,
i
V.L,1/VT,1
, -y al valor de la corriente del inversor- Ij, l/Ii_rl|
Un valor grande de L y pequeño de C darán una alta regulación del —
voltaje fundamental y valor de corriente del inversor ligeramente ma_
yor que la corriente de carga. En cambio, un valor pequeño de L y —
grande de C dará corro resultado una baja regulación de la fundamen—
tal, pero_un gran incremento de la corriente del inversor con respec_
to a la corriente de carga.
En cualquier caso., las especificaciones.de!. inversor son afectadas aaversarnente, por consiguiente al diseñarse un filtro, es necesario
establecer un cierto compromiso, para el cual, el factor de potencia
de la carga es un factor importante. Un análisis mas detallado puedo
encontrarse en la' referencia \_3 J .
2.2.b.2. Filtros"L - C en Cascada
Un filtro L - C en cascada no es sino la unión de dos o más
filtros L ~-C simples, corro se indica en la figura 2.10, y su utiliza^
ción se justifica solamente cuando. se desea una alta reducción de armónicas. Es obvio que debido a su configuraciónf el tamaño del circui
to va a ser" grande y el costo de construcción, sobre todo de las .bobi
ñas se va a incrementar.
L1
L2
u u uu
J
i
,. -ci
- -C2
—
.Figura
| b
V
*L
1a
2.10
2.2.b.3 Filtros Sintonizados
-
las mayores desventajas de un filtro L - C simple son, la regulación añadida en el elemento en serie y el incremento de la carga del inversor debido al elemento de derivación. Reemplazando los —
elementos en serie y en derivación por circuitos resonantes/ se puede
llegar ..a superar" estas desventajas.
- ---
Por ejemplo,- -un circuito resonante en serie, como se muestra en la fi_
gura 2.11.a/ sintonizado a la frecuencia fundamental, reduce al minino la-caída de voltaje para la corriente de la frecuencia^fundamental
Este arreglo provee un elernento -.en serie con una reaptancia inductiva
para las armónicas, pero pequeña regulación para la frecuencia fundamental.
- ....
.
-
(a)
e
•
o
(b)
(c)
Figura
2.11
la figura 2.11,fo muestra un cricuito resonante en paralelo usado como
elemento de derivación rara reducir la carga añadida, a la frecuencia
fundamental, mientras que tiene una baja reactancia capacitiva para las armónicas altas. Una combinación de los circuitos sintonizados —
(2.11.a) y (2.11.b), ofrece las ventajas de cada uno,-y su configuración se indica en la figura 2,ll.b.
Los filtros sintonizados se utilizan en aquellas aplicaciones en las
cuales la frecuencia de operación se mantiene fija o aproxiíaadamsnte
fija.
2.2,c. Filtro Ott para Inversor Clase C
El filtro Gtt mostrado en la figura 2,12 es un circuito muy —
útil cuando se usa junto con el inversor clase C. 3jecuta tres funcio_
nes iirportantes.' Provee una onda de salida semisoidal, eliminando subs_
tancialmente el contenido de armónicas en la carga. Provee regulación
de carga, al mismo tiempo que.mantiene una carga capacitiva para el inversor sobre una amplia variación de la magnitud y factor de potencia de la carga. Esta carga capacitiva reflejada al inversor ayuda a
la conmutación del SCR como también a la regulación de la señal de sa_
lida del inversor. La carta de Smlth indicada en la figura 2.13 permi^
-te determinar la impedancia de entrada del filtro (Zin) , como una fun
ción de la impedancia de carga del filtro • (Zu) , normalizada a la irape_
dancia de diseño del filtro (Zd).
o
Zin
Figura
2.12
En la figura 2.12,- .los valores de Ll,. C1/L2, C2 para que el filtro cumpla con los requerimientos descritos anteriormente, son los siguien
_
_
6-zd wa
T? —
ra
Donde,
Zd ~ -Iropedancia de diseño del filtro
Wd = Frecuencia de diseño del filtro
y Zd debe cunplircon la siguiente condición ,
Zd 4 ~ ~
(2.52)
En la carta de Smith las líneas solidas representan la iinpedancia de
carga del filtro normalizada. Las lineas radiales son ángulos de fase
dé la carga y los círculos con centro en (o> jo) son valores de la —
itagnitud de la impadancia de carga. La impedancia entrada normalizada
se lee de las líneas de puntos, en donde ahora los círculos centrados
en (X, jl) son ángulos de fase capacitivos y las líneas radiales di vergentes de puntos son valores de la magnitud de la iropeclancia de en_
trada normalizada. Los valores de las líneas de puntos son encerrados
los círculos pequeños para diferenciarlos de aquellos que permiten fi_
jar los valores de la carga.
un eCoosa as
y i'
ap sp^diBCa soi
DATOS .
Car
'LECTURAS DE LA CARTA DE SMITH
Cavila M
¿3 r/oywtf/iicf cfd Zt
3 . 1 -45
22". 5^45°
1.83 4 5
-5.5-16
1.5-45
•2.15-65
freída
46.5-45
91. 5 -47
45
1
0
2.3[70__
TABLA
180 -30
2.1
Examinando la tabla 2.1 y la carta de Smith, se pueden apreciar va rias ventajas del filtro OTT. Primero, la' irrpedancia de entrada perma
nece capacitiva, a pesar de las variaciones en un amplio rango del —
factor de potencia de carga y -la magnitud de la irrtcedancia de carga.Se puede ver también que cuando el valor de la magnitud de la impedan
cia de carga normalizada excede de 2, la iirpedancia de entrada es
siempre capacitiva independiente del ángulo de fase. El filtro Ott —
presenta, además/ la ventaja de tener una impedancia normalizada cuyo
rvídulo es de 4.5 para circuito abierto (impedancia de carga infinita) /
diferente a otros filtros en los cuales la impedancia de entrada de—
crece al .incrementar la iinpedancia de salida. Finalmente la impedan cia de entrada--del -filtro refleja la inpedancia de salida cuando la salida es cortocircuitada, por lo tanto la carga y la impedancia de -•
entrada del filtro son ceros al mismo tiempo, de este modo la corrien
te cíe entrada del filtro para- cortocircuito en la carga esteóricamen
te infinita., lo cual es ideal para la protección de los elemsntos —
cuando existen fallas en la carga.
La carta de Smith de la figura 2.13 es válida para el diseño del filtro de la figura 2.12. Si se usa otra fórmula de diseño, se tiene una
diferente carta de transformación de impedancias; en estos casos se puede utilizar la carta de Smith normal.
CAPITULO
III
DISEÑO D3L raDEDO E
3.1. Especificaciones de Diseño
El diseño del irodelo experimental, incluido el filtro de armónicas (tipo Ott)r se realizó en base a las siguientes especificaciones,
a) Potencia de salida (Po) : 1 60 W
b) Voltaje de salida (Vo) : 115 V
c) Factor de potencia de la carga (fp) : -f 0.8
•d) Frecuencia de salida (f) - :" 60 Hz, V7d = 377 radiones/seg.
e) Voltaje de la fuente (E) ": 12 V
3.2. Diseño del Filtro de Armónicas
..
Para el cálculo de los valores de los elementos del filtro Ott indicado en la sección 2.2.c
r
primero se procedió a determinar la
ie.Tpedancia de carga ?, en base a las especificaciones dadas en la sec_
ción 3.1
^=
= Vo .:J¿o
Po =>Lo
(3.1)
. RL
Po = Pa.Cos 0
Cos 0 = ' f p
(3.2)
.
(3.3)
(3.4)
De las ecuaciones planteadas, se puede obtener
(3.5)
Po
RL -
160
(0.8) -53.0.
XL = Rr tg 0
(3.6)
(3.7)
De 3.7 se obtiene,
z
(0.8)
0.8
XL
—
'40 = 106 m H
luego,
(3.S)
\Z^\ \/(53)Z + (40)Z^: 66
arctg
y
=66
R
= 37
37° CL
la impeclancia de diseño está dada por,
Zd
2
por lo tanto,
Zd^ 33
Se asumió
Con ayuda de las ecuaciones 2.51, se calcularon los. valores de los
elementos del filtro,
1
1
/-^
-"-6x32x377 = 14 UF
C1 =
Cl = (10 '+ 6) uF/200 V
C2 = 2 x Cl O: 23 uF
C2 = (10+ÍO+ÍOy: viF/200 V
TI Ll
-
9 23.
— --
9 X 32
Ll
4.5
Para "las inciuctancias Ll'y L2 se utilizaron bobinas con núcleo ée ai_
re, cuyo nürr^ro de espiras fue determinado con ayuda de técnicas dadas en la referencia L4J . Allí se presentan nomogramas en los cua les se. determina el número de vueltas >7 ceno función de la inductancici L. Estos noaograrras permiten ver que existe una relación lineal
-
39
-
entre las variables ln n y In L, cíe donde "la forma, de relación entre
las mismas -debe ser,
. b.-in (aL)
n —e
(3.9)
El Ing, Efraín del Pino ha determinado los valores de los coeficientes a y b utilizando técnicas de regresión implementadas en el siste
ma de computación del Departamento de Electrónica, y los valores son,
a = 524532
b = 0.41949697
(3,10)
Utilizando 3.9 y 3.10 se determinó el número de espiras de las bobinas,
.
„ .
para,, Ll, NI = 303S
espiras
para L2? N2 = 1617 espiras
para I*,, N^ = 1774 espiras
Dividiendo la impedancia de carga para la imcedancia de. diseño del
filtro , se obtiene la im]3edancia de. carga normalizada (2
) . luego ,
111
J
Braoleando
la carta de Smith,' se determinó el. valor de la iirrpedancia
j.
*•
de entrada del filtro normalizada,
la impeclancia de entrada resulta,
SIN - 16<t.lS0' 1 -24.5 JT1
y sus conpcnentes son,
RIW
™ 147.00
- X L N =: 6,7.10
, .
_GL
-^L
Despreciando la influencia de las armónicas en el valor de Po, como una primera aproximación a fin de -simplificar el cálculo y asumiendo
una eficiencia del filtro ("OfO igual al 90%, tenemos:
PI = .M - RIU
•
(3.12)
vil = -
Donde VI, Xi , son los valores eficaces de las componentes fundamenta^
les del voltaje y corriente de entrada respectivamente.
Para determinar el valor de la amplitud de la onda cuadrada, cuya —
componente fundamental tenga un valor eficaz VI, utilizamos los re saltados obtenidos en la sección 2,2.a.
^
al
==- Bu
al
•De dónele,
1/2
™
.¿.¿TI —
1C>
(3.16)
P°
/•*
_
t¡
.9 x 147. 0
4
3.3. Diseño del Inversor
SI voltaje a la entrada del filtro calculado en la sección 3.2
es igual a 192 V. Este es el voltaje en el secundario del transforma^
dor T
(figura 2.1) , y la potencia aparente en el secundario del trans
forrpador se ca3.cula de la siguiente manera;
Pas
=
VA
Pas
245ATA
Se asumió un rendimiento del transformador ("Or) igual al 80%, debido a lo cual; la potencia aparente en el primario es igual,
Pap = -=r~ = 3Q6 VA
u. o
Pap
306 -VA
«c
-= 25
=
Con el valor de_ip, se puede determinar el tipo de SCR que se debe utilizar, considerando que los voltajes pico directo e inverso normales del SCR deben ser mayores que el voltaje aplicado entre ánodo y cátodo,
Vpk|>2 E
lvPfc|>30 Volts,
Para el presente diseño se utilizaron los SCR's 2N1910, existentes en el Laboratorio de Electrónica y cuyas características son,
Corriente directa
Ip (RMS) = 110 A
Voltaje máximo de bloqueo directo VDRM ~ VRPM = 50 V
Tiempo .de-apagado>.,
toff ~ 50 u seg.
Voltaje en la compuerta
VGK = 1.5 V
Corriente en la compuerta
IGK = 30 roA '
Para el diseño del transformador TRI
r
se tienen los siguientes da -
tos,,
Pas = Potencia aparente en el secundario = 245 VA
Vs = Voltaje en el secundario = 198 V
Vp = Voltaje en el primario = 12 V
y\r= Eficiencia del transformador - 0.3
Para el cálculo del número de espiras del primario se utiliza la si
guiente fórmula,
No
i-j¿,j = -XE-^ -LU
4 x F x f x B x S
'
\.(3__. i_>18)
^
donde,
F = Factor de forma, para onda cuadrada igual a 1
f - Frecuencia C 6.0 Hz)
B = Densidad de flujo magnético (8000GA.VSS)
S = Sección del núcleo del transformador•
La sección del núcleo del transformador viene dada por,
S = 1.15 \/Pas
S = 1.15
(3.19)
2
45 = 18 en
Para lograr un menor núraro de espiras, manteniendo el valor de B
2
constante, se incrementó la sección del núcleo a 21 cm.
12 x 108
4 x 1 x 60 x 8000 x 21
Np = 30 vueltas
.
-í'^v'
Corro en el primario. se tiene una toma central, el total de número de vueltas es igual a 30 x 2 = 60 vueltas.
El núrero de vueltas .en .el.secundario se calculó en base a la siguien_
te fórmula,
luego,
.
••198
30 ^ • Ns = -r^r- x -?*=?« - 5^.6 espiras
Para el cálculo de los valores del capacitor de conmutación C y la in_
ductancia L (figura 2-1 ) , se considera el caso roas desfavorable para
la conmutación, o sea COÍTO carga una resistencia para y sin el filtro
dé amónicas (sección-2.1,a) , lo cual a su ves facilita el cálculo.
Con las ecuaciones 2.12, 2.13 y 2.26 de la sección 2.1.a, se dtermi nan los valores de L y C. En la tabla 3.1 se indican los valores que
tañan L y C para diferentes condiciones de carga, diferentes valores
Te
de tiempo
de apagado
del circuito
(Te) -v diferentes valores de TI
=v ~
c
- J
-- . . .
La relación entre *e± -numero de vueltas del priüriario y el secundario es n = 13'
'•
• ----- -•-
• ---
También se conectaron los diodos de recuperación Di y D2 (figura 2 . 6 )
en serie con una resistencia limitadora de corriente de 1.CL . Los diodos rectificadores utilizados son del tipo 12J249A. Estos diodos retornan la energía., proporcionada por la carga (cuanda tiene
Componentes reactivos)
hacia la f u e n t e .
45
Rj_i
(_TL)-
.Te (useg)
Tc/Tl
C (uF)
L
83
(uH)
200
200
.2500
200
200
3.240S
200
200
" .3178
.88
340
200
200
1.8007
88
60
200
100
.2500 .
44
200
100
.9003
44
60
400
200
,6355
44
340
200
3.6014
88
432
33
•
!
400
•
.
....
216
.
_44:
60
Tabla - 3 . 1
Para las pruebas experimentales se -utilizaron- valores de C = 44, 66,
y 88 u F; y-valores de L = 60 y 340" u H.
la inductancia L se construyo" sobre una bobina con núcleo de aire/ y
el numero de vueltas, referencia [SJ
"te fórmula, ••
r
se calculo mediante la siguien
. —
.
. .
(3,21)
donde.
L = inductancia en uH
A, B y C se representan en. la figura 3.1
A
Figura 3-. 1
Para los siguientes datos/
0^0.11x2-0.22 pulg* (2 capas de alambre # 10)
'A = 0.66 + 0.11 = 0.77 pulg.
B = 4.33 pulg,
-
--
60 '(6 x 0.77 + 9 x 4.3-3. + 10 x 0.22)
0.77
0.8
N = 76 espiras
Para visualizar las fon?as de oncSa de corriente y voltaje que se esperan obtener, para diferentes condiciones, el Ing. Efraín del Pino
elaboró un programa en' lenguaje B&SIC. utilizando el Sistema de Coinpu
-tación del Departamento de Electrónica, mediante el cual se gr-afizan
las formas de onda en base a las ecuaciones obtenidas en el análisis
realizado en la sección.
Figura
3.2
Corriente a través del SCP. para R = 200
1600
1800
' ,. Te = 200 usegr C = 88 uF
4
-i
t íuseq)
Figura
3.3
Voltaje sobre el Capacitor para R = 200
, Te = 200 useg, C = 88 uF
t (useg)
10
L
200
400
600
.800
J
Figura
L
3.4
1200:
Corriente a través del SCR .para R = 200
VÍ
1400-
1600
:
1.800
, Te = 200 useg, C = 88 uF
t (useg)
' 30L
3.5
, Te = 200 'useg, C = 88 uF
Figura
Voltaje sobre el 'Capacitor para 'R = 200
t (useg)
L
,
10 L
50
í(t)
(A)
,
h
200
}
400
[
J
600
,
1
'!
800
1
. ,
Figura
! ™r
1000,
Corriente a través del SCR para R = 200'
3.6
r " f
1200
í
1400
¡
- i
1600
= 100 useg, C = 44 uF
í
t
1800
¿1
i
ft
t (
(SI
H
50 L
v(t)
(V)
Figura
Voltaje sobre el Capacitor para R = 200
3.7
1200
1400
1600
, 100 useg, C = 44 uP
1800
. t(useg)
53
O
Cn
a)
ui
a
o
O]
u
EH
u
rtí
04
a
03
\<y
(ti
-p
«tí
0)
-p
n
Q)
•rf
-20
V
•
1200
1400
1600
, 0?c = 200 useg, C = 44 uF
Figura 3,9
1000
Voltaje sobre el Capacitor para R - 400
1800
t(useg)
-40
-30
-20 L.
5
6
7
8
9
11
3,10
12
13
.14
15
16
7
18
, TC = 200 useg, C = 88 uF, L =• 60 uH
Figura
10.
Voltaje sobre el Capacitor, para R = 200
19
t(mseg)
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
(V)
"
-
1
2
1
r
r
*
t
1
- r\
•
3
i
1
4
¡
.. ..!
5
i
»
6
1
1
'
7
1
J
'
•
8
i
1
!
I
1
|
11
1
!
_--•,
10'
(
1
il
Vicíura
i
1
13
3.11
12
t
1
14 .
i
t
15
1
i
16.
i
1
í
.
!í
7.
18
i!
19
n1
t(mseg)
• r^— '
, TC = 200 useg, C = 88 uF, L = 340 uH
i
V/"
1
-
9
1
J
Voltaje sobre el Capacitor para R = 200
il
3•4. Diseño del Circuito de Disparo de los SCR's
El circuito de disparo de los SCR's, además de proporcionar la energía (pulsos) par a activar los SCR's del inversor, fija la frecuen
cia de trabajo.
El diseño de este circuito se realiza en base al principio del Oscilador de Relajación que utiliza PUT's (Transistores de Uñijuntura Progra
mables), cuya configuración básica se indica en la figura 3.12.
E
R2
R
A
T
l
G
Vs
K —Y—- Ve
Figura
<T R1
<r
3.12
•
El PUT se activará' cuando - el -voltaje, ánodo-cátodo (Vak) determinado
por el voltaje de carga del capacitorT sea mayor en 0.6 Val voltaje
de compuerta (Vgk) . El voltaje de compuerta se fija por medio del divisor de tensión fondado entre R2 y Rl.
La forma de onda del voltaje sobre el capacitor Gj-('Vt) , se representa en la figura 3.13.
Ve
E
Vp
V
D
t2
ti
"Figura 3 . 1 3
La carga del capacitor esta' dada por,
ve - (E - VB ) (l -
°T) + VT
(3.22)
donde al tierno t = ti, Ve =
Vp - (S - V^) (1
(3.23)
ti = RTCt in
pero:
Vp - Vs + '0.6 V
(3.24)
RlRl + R2
(3.25)
Vs = E
Rl + R2
(3.26)
Para casos prácticos se considera que,.
Vs
Con lo cual se obtiene/
.
ti cr R
c^ In (! + ££)
(3.27)
El tiempo de descarga t2 viene dado aproximadamente por,
(3.28)
ya que nonralirente se cumple que Rs <;< R-^ , luego ,
y
T Cn ti
CT In (1 +
)
(3.29)
El valor de la resistencia RT viene determinado por los parámetros —
del PüT, de- tal forma que situé el punto de operación en su región de
resistencia negativa para que tenga funcionamiento Estable. Para que
se cumpla con esta condición, de la figura 2.14 se determina que,
RT (min) = ^ " —
(3.30)
(max) =
E - Vp
CARACTERÍSTICAS
del
(3.31)
TÍPICAS
P U T ( 2 i s 7 6 0 2 7 ).
Figura 3.14
Además/ en el FOT, la corriente de valle Iv. es una función del valor
de las resistencias del divisor de tensión forrado por Rl y R2 y del «i
voltaje aplicado a la compuerta (figura 3.15).
10
15
20
25
30
10
15
20
23
^30
.35
GATE SUPPLY VQLTAGE. Vs (VOLTS)
A7TG027
A7TG02S
R1+R2
Eigura
3.15
(3.32)
De igual manera la corriente de ponto pico Ip, es una función del valor de la resistencia de compuerta R e y del voltaje aplicado a la —
ccínpuerta (figura 3.16)
í;
5
i
10
15
-.i
20
..23
i
i
..20
2C
i
¡ ;
RG - zoo :i
RG - 1 K
10^A
-
:
RG-2Con
_ _ _^_
^.-í - TC¡Í:Í
<
.3
"
£íi- « 1 Kíi
bt
£
g
~T ¿iA
:
"
?.G 3 ico K :i
r)
u
F'G c
" c :< --
H
R G - nMfl
O
~
SQ - :CD K n
<
°"
0,1 pA
c
RG--.M.n
~
:
'
0.01 fiA
""""
L" "
".^~"!""" 1
O
5
10
' 'p~?
ñS "^ v
i
I '
15
! - !
20
25
!
30
25
. GAT.c SUPPLY VOLTAGE. Vs (VOLTS)
• A7TGG27
A7TCGC3
Figura 3.16
El circuito- de disparo que se utilizo para el inversor se indica en
la figura 3.17.
•
"
•
3CR2
,£££¡188
.
"£>,•
f\&
56.a
—A/V—«—'
,
í^5-;>}'¿OJ^
7?)
J
• • 3oK^
aouT
.-O
•
Figura 3.17
CIRCUITO DE DISPARO
o.oi M.TF
VJ
^ 3oJK
1
1
,?/.£
1 «VJi->
r)
'
^6
SCRi
•
-
•T/'
J o -Jr~)
,/_
G
' 1_^-^V\AJ1_^
^'
*í
los H7T' s están conectados de tal forma que se obtiene un inultivibrador aestable, en cuyas salidas se obtienen ondas cuadradas con las que
se'disparan los SCR's.
los valores de los elementos del circuito se determinaron en base a —
los siguientes datos,
Frecuencia = 60 Hz
Voltaje de la fuente E = 8,5 V
Transistor de Unijuntura programable tipo 2W 6027
Relación intrínseca de bases C.l|) =0,7
Voltaje de Valle (Vv) =' 1 V
Resistencia equivalente de cornpuerta (BG) = 1OK
De la figura 2". 14, se obtiene el valor de la corriente de valle (Iv) .
Para,
Vs = E x ^| = 9 x 0.7 = 6 V
se obtiene
Iv = 150 uA
Da las ecuaciones 3.30 y 3.31,. _ se obtiene,
RT IIBX = 230 K
RT min = 73 K
Se asumió
•
RT = 130 K
. .,
65
De las ecuaciones " 3 . 2 6
f
3.32
. r se puede ver que
0.7
se escogió
R2 = 15 K
El ^ *6 *¿ .
- - R2 - Rs
(3.33)
_, _' 10 x "15" _ on T,
" 15 - 10" " 3°K
-RL
Bebido a que los PUT ' s funcionan dentro del circuito
jrtultivibrador alternativamente, el período de carga del capacitor
equivalente (Cl + C2) es igual al senáperíodo de oscilación.
•
.T ^...
tl =:B.33 rr,seg
Utilizando la ecuación 3.29. se obtiener
C = 0.06. uF
Se escogió Cl = 0.01 uFr y C2 =0.05 uF
Cabe anotar que C2 actúa como capacitor de conmutación,. razón por la
cual debe- ser mayor que Cl,
Tal coro se rouestra- en el circuito de la figura 3.17, la resistencia
R-f se "ha distribuido, entre las resistencias fijas (R3) y Ibs potenció
rretros a fin de tener calibración de frecuencia (Pl) y calibración de
simetría (P2) .
A fin de amplificar la corriente a un nivel adecuado para excitar la
corroierta de los SDR's, se utilizo la configuración Darlington (formado por los transistores Ql:y Q2] , donde,
Ql = 2 N 697
02 = EQ6138
Los valores de las resistencias R4, R5,- R6 se escogieron experimenta^
mente de acuerdo con las características de compuerta de los SCR's,
R4 = 1QO n
R5 - 120-Ü_
K6 - 56 &-
í 12V
BATERÍA
.DISPAB.O
DE
CIUCTJITO
-1 A
; |
í
DIAGRAMA
-o
Figura 3.18
88¿F:
2H602^
GENERAL DEL CIRCUIDO INVERSOR
i«*
- 68 -
CAPITULO
IV
RESULTADOS EXPESIMEOTALES Y CONCLUSICHES
4.1. ¿^ediciones en el JXbdelo Experiirental
Para las pruebas experimentales, el circuito cíe disparo se ali manta desde una fuente independiente de -la fuente de alimentación para el Inversor, como se puede ver en la figura 3.18.
las mediciones en el Inversor/ se realizaron utilizando dos tipos de
transformadores; uno con núcleo en E,.cuya sección se sobrediiüensionó, como se indica en la sección 3.3, y tiene un arrollamiento ñor mal en el primario- Otro con núcleo en C, en el cual el arrollamiento
del prjjnario se hizo en. forma bifilar; se construyo en base a los siguientes datos,
r,
,- cm 2 •
S-=
i^
.-
Wp - 47 espiras bif-ilares
ils = 714 espiras
:
._
4.1.a. Adiciones- en el Circuito de Disparo
En la foto Mo. 1 se muestra la foma de onda del voltaje apli-
cado por el circuito cíe disparo a las contuertas de los SCR1 s.
Foto No. 1
Pulsos de Disparo.,.
/
EV = 0.5 Volts/división
• EfJ = 2 juseg/división
4.1. b. i-Sediciones en el. Inversor
Los cuadros de mediciones de voltajes, corrientes, etc, realizadas en el equipo construido, para diferentes condiciones, se presen
tan a -continuación.
'
.
-
Abreviaturas utilizadas,
= Voltaje de .la. fuente
V
F
JL •—
VL
= Corriente de la'fuente
^^ = Corriente de "
= Voltaje en la carga .
^ = .Resistencia de carga
= Corriente en-la carga
2L- •= Impedancia de carga
te = Tiempo dé apagado
f
VEP = Voltaje de entxada al filtro
= Frecuencia •
•
c.a = Circuito abierto
-
Mediciones realizadas utilizando el transformador con núcleo en C
Valores
C =-88
(uF)
L = 60
(uH)
C = 8S
. (uF)
L = 3'40
(uH)
C = 88"
(uF)
L = 0
vrLi (v)
,VF (v) . IF (A)
I
(A)
J-i
te (us)
Rj_i
T (A)
11.7
2.6
230
-
80
c.a
11.6
7
169
0.33
60
500
11.6
11
' 146
0.57
40
250
11,7
2.5
214
-
100
c.a
11,6
6.4
151
0.29
70
500
11,6
9.4
126
0.49
50
250
11.7
2.6
231
-
30
c.a
11.6
7.2
170
0.33
25
500
11.6
11.5
151
0.59
20
250
Mediciones realizadas utilizando el transformador con núcleo en E
Valores
RT (¿2 )
ij
VF
IF (A)'
(V)
V_ (V) i>
IT
(A)
te (us)
1;
c. a
12.3
1.5
250
1000
13 .
5.6
218
0.22
500
12.8
8.3
200
.39
30
333
•12.5-
• 11.6 -
182
0.53
20
-
190
—
90
C = 44
40 .
(uF)
•L = 60
(uH)
falla de conmutac ion
falla de conmutac Ion
c.a
C = 44
1000 -
12.6
: ----a2/6--
1.4
235
-
5
200
.2
100
7.6
176
.34
60
156
.46
40
140
.54
30
124
.64
20
(uF)
L = 340
CuH)
•
500
12.5
333
12.5
250
12.4-
187.5
12/3
-
9.8
11.4
13.2
- -
Valores
C = 66
(uF)
L - 60
(uH)
R.
LJ (-^)
VF (_v)
c.a
13
1000
13
1^ (A)
F
. v (v)
j_í
IT (A)
J_)
252
1.9 '
6
220
.
te Cus)
-
120
.22
60
500
12.7
9.2
201
.39
40
333
12.5
12
182
.53
25
250
12.4
14.3
170
.66
20
1.8
244
-
.260
12.8
5.4
205
.21
140
falla c e conmura~i6n
c.a
12.8
C = 66
1000
-
(uF)
500
12.6
8
180
.35
90
L = 340
333
12.5
10
158
.46
60
250
12.4
11.6
141
.55
50
187.5
12.3
13.4
125
.65
30.
c. a
13
2. 2
253
-
140
13
6.2
219 .
.22
85
198
.38
50
fuH)
C = 88
(uF)
L = 60
1000
•
500
12.8
• 9.3
'333
12.5
12.1
181
.53
35
250
12.4
14.4
170
. .66 .
30
12.3
17.3
156
.82
20
12.8
2
246
-
290
=
(uH)
187.5
c. a
0
C - 88
(uF)
L = 340
(uH)
1000
• - 12.8
5.6
207
.21
180
500
12.6
8.2
184
.36
120
' 333
12.5
10.4
164
.47
90
250
12.4
12
146
.57
70
187.5
12.3
14
130
.67
50
c. a
12.6
2
240
-
60
1000
12.6
6.1
217
.22
50
500
' 12.5
9.3
201
.39
40
12.3
12.3
186
.54
30
12.3
14.8
175
.67
C ~~ 88
(uF
L = 0
13.3
250
falla c e conmuta rión
.
'
20
Mediciones realizadas con el filtro de armónicas conectado.
V (ñ>
VJj
T (v)
ZT (.0)
J_j
VF (v)
Ip ÍA)
114
12.2
15.6
124
.83
66
.51
92
12.2
15.2
127
.80
64
.60
(uP)
79
12.2
14.8 .
130
.79
64
.69
L = 340
66
12.2
14
133
.75
64
.79
(UH)
60
12.1
13.2
133
.70
63
.34
53
12.1
12.5
137
.66
63
.94
49
12.1
12.4
144
.65
66
1.05
44
12.1
11.2
148
.59
67
1.02
114
11-. 9
23
140
1.3
101
.78
92
11.9
21.7
145
1.2
96
.
79
11.9
20.5
150
1.11
93
1
66
12
19.2
155
1.04
91
1.1
60
12
18.2
159
.98
88
1.2
53
12
16.9
165
.9
87
1.3
49
12.1
16.1
170
.850
87
1.4
44
12.2
14.2
178
.76
37
1.56
Valores
C = 88
C = 88
V
EF
(V)
'
IL (A) .
.9
(uF)
L = 60 ^
(uH>
f (Hz)
Vp (V)
.
IF (A)
VTJ_j (v)
V
(V)
EF
^F (ñ)
.83
I (A)
L
1
74
40
12.2
13.6
178
50
12.2
15
171
.84
82
1.07
60
12.2
17.6
167
.96
92
1.14
70
12. 2
21
152
1.10
92
1.1
80
ll"-9
150
1.36
88
1
24
-
Se considero también 'importante "presentar las formas de onda de voltaje
y corriente, para distintas condiciones, a fin de poder relacionarlas con las.obtenidas en el análisis teórico, con aviada del programa BASIC,
(sección 3.3} .
a) Las fotografías 2 - 6 muestran las formas de onda de voltaje y co rriente.en los distintos elementos del inversor, utilizando el traiis
formador con núcleo en C y para las siguientes condiciones,
187,5,0. ; C = SS uF; L = 60 uH.
Foto No. 2
Voltaje en el Capacitor
EV = 10 Volts/división
EH = 2 mseg/división
Foto Ho. 3
Voltaje ánodo-cátodo del SCR
EV = 10 Volts/división
- EE = .2 mseg/división
Foto No. 4
Corriente en la Fuente
(R = 0.023.0.)
EV = .2 Volts/división
EÍI ~ 2 mseg/división
' Foto No. 5
Voltaje sobre la Ináuctancia
EV = 5 Volts/división
EH =•- 2 mseg/división
Foto Mo. 6
Corriente en los diodos de Becupe
(R = 1X2)
33S7 = i volt/división
EH = 1. mseg/division
En la foto No. 2 "se puede apreciar que el voltaje sobre un capacitor
no permanece constante corro podría esperarse; debido fundamentalmente'al efecto de la saturación del núcleo de transformador. De la foto
No. 4 se ve que la corriente de pico durante la conmutación es igual
a 24.35 A; de igual manera la corriente pico por los diodos de recu—
peración están alrededor de 2 A (foto No, 6) .
Los siguientes grupos de fotografías muestran formas de onda obteni das utilizando el transformador con núcleo E.
b) las fotografías 7-11 muestran las forras de onda de voltaje y corrientes en los elementos del inversor para las siguientes condiciones ,
R L = c.a ; C = 44 uF ; L = 60. uH
Foto No. 7
Voltaje áncdo-cátcdo del SCR
EV = 10 Volts/división
EH — 1 mseg/division
Foto No. 8
Voltaje en el Capacitor.
EV = 20 Volts/división
EH = 1 mseg/división
Foto No. 9 •
Voltaje en la Bobina
EV = 5 Volts/división
SH = 1 mseg/división
Foto íSío. 10
Corriente en la fuente
(R = 0.023-ÍI)
EV = .5 Volts/división
EH = 2 mseg/división
Foto Wo. 11 '
Corriente en el Fuente
(R = G.o23Ja)
EV = .5 Volts/división
SÍI = ..1
raseg/división
Bajo las condiciones anotadas, se ve de la foto No. 8 que el voltaje
del capacitor se mantiene en ± 24 V (2 E) , luego de la conmutación. la corriente se torra de la fuente casi exclusivamente durante los ins_
tantes ¿e conmutación y su valor medio es relativamente bajo (foto No.
10) . la foto No. 11 muestra el detalle de esta corriente y su valor ~.
pico es aproximadamente 30 A,
c) las fotografías líos. 12 - 15 muestran las formas de onda, para las
siguientes"condiciones,
R.
= 333a-;
c = 44 uF ; L = 60 uH
Foto Wo. 12
Voltaje ánodo-cátodo "del SCR
EV "= 10 Volts/división
EH = 1 mseg/división
UOTSTATP/5-3SUI £ = H
UOTSTATp/Srj.-[OA-g*
= A
"H
UQTSTATp/DSSUI I =
9 = A3
K cq.o¿[
i i = iis;
01 = AS
13 ue s
19'
Debido a los valores -C y L, el tiempo de apagado de los SGR's se vuel;
ve crítico para valores de R u - 333 si y se produce falla de conmuta ció'n. De la foto No. 13 se puede ver que el voltaje sobre el capaci +
tor a disminuido hasta un valor - 20 V: durante la conmutación la corriente pico por los SCR's está, alrededor de 30 A (foto lio. 15} .
el) Las fotografías 16 - 18 presentan las formas de onda para las si - t
guientes condiciones/
RL = c.a ; C = -44 uF ; L = 340 uí-I
Foto No. 16
Voltaje en el" Capacitor
EV = 10 Volts/división
BTi = 2
roseg/división
Foto No. 17
Voltaje en la Bobina
EV = 10 Volts/división
Ei-I - 2- mseg/división
80
Foto Mo. 13
Corriente en la Fuente
(R = 0.023-n)
EV = .1 Volts/división
EH = 2 mseg/division
El voltaje sobre el capacitor es - 22 V para este caso (foto No. 16) .
La corriente pico de la fuente durante la conmutación se ve de la foto No, 10 que está por los 12 A.
e) Las fotografías Nos. 19 - 21 mues'tran las formas de onda rara las
siguientes condiciones,
R, = 18?:5Qji;
C = 44 uF : L = 340 uH
Foto No- 19
Voltaje en el Capacitor
EV = 5 Volts/división
EH = 2 msea/división
Foto No. 20
Corriente en la Fuente
(R - CK023.a}
EV = ,2 Volts/división
EH = 2 mseg/división
Foto >fo. 21
VOltaje en la Bobina
EV - 5 volts/división
EH = 2
rosea/división
Con las condiciones anota.das el voltaje sobre el capacitor es de —
+
- 13 V (foto No. 19) ; y la corriente pico a través áe los SCR's es de mas o menos 16 A.
f) Las fotografías líos. 22 - 23 muestran las formas de onda para las
siguientes condiciones,.
R L = 187.5-O. : C = 3G uF ; L = 60 uíl
Foto No. 22
Voltaje en el Capacitor
EV = 10 Volts/divisiónEH = 2 raseg/división
Foto No. 23.
Corriente en la fuente
(R = 0.023-fl.)
EV = 0.5 volts/división
EH = 2- mseg/división
La foto Ho. 22 muestra que el voltaje sobre el capacitor permanece en - 13 V. La corriente pico de la fuente durante la conmutación está
por los 34 A (foto ílo. 23) .
g) Las fotografías Nos. 24 - 26 muestran las fomas.de onda para las
siguientes condiciones,
R
= c.a ; C - 88 uF' ; L - 340 uK
Foto No. 24
Voltaje en el Capacitor
EV =-10 volts/división
EH - 2 iTseg/división
Foto No. .25
......
Corriente en la Fuente
/r>
\-ux —
— o
U.
E\ - ,1 volts/división
ÉH = 2 mseg/división
Foto Mo. 26
Voltaje en la Bobina
EV = 10 volts/división
EH = 2 mseg/división.
Con- las condiciones ciadas, si voltaje sobre el capacitor se mantiene
en - 22 V. Los picos de corriente durante la conmutación están alrededor de los 17 A.
h) Las fotografías No.s 27 - 30 muestran las formas de onda para las
siguientes condiciones/ "
R\ = 187.Síi; C = 38 uP ; L- = 340uH
loto No. 27
"\61taje en el Capacitor
EV = ÍO volts/división
EH = 2 mseg/división
loto No. 28
\oltaje ánodo-cátodo del SCR
EV - 10 volts/división
EH = .2 mseg/división
íbto No. 29
Corriente en la Fuente
(R = 0.02311 )
EV^= .2 volts/división
5H = 2 mseg/division
3óto No. 30
•\bltaje en la bobina
EV = 5 volts/división
. EH = 2 mseg/división
En la foto IMO. 28 se aprecia un detalle de voltaje ánodo-cátodo del SCR, diarante la conmutación. De la Foto No. 27 se ve que el voltaje al.que se "mantiene el capacitor luego de la conmutación es - 13 V,
El pico de la corriente de la fuente tiene un valor de aproximadamente 17 A. (foto No. 29).
i) Las fotografías Nos. 31 - 32 muestran las formas de onda para las
siguientes características
R L = 25011 ; C = 80 UF ; L = O
loto No. 31
\bltaje en el Capacitor
EV = 10 volts/división
SH = 2 mseg/division
Ibto No. 32
Corriente en la Puente
EV- 1 volt/división
EH = 2 mseg/división
Las fotos muestran información especial para el caso en el cual no se
conecta la inductancia L en el inversor. Nótese que la corriente de pico por los SCR' s durante la conmutación sube hasta unos 87 A (foto
No. 32) .
j) Las fotografías Nos. 33 - 34 presentan las formas de onda, inclu yendo el filtro de armónicas.
loto No. 33
voltaje a la entrada y salida del filtro
EV= 10 volts/división; en el primario
Onda cuadrada
EH = 2 Tpjseg/división
EV - 50 volts/división-
Onda sinusoidal
EH = 2 mseg/división
Foto No. 34
Corriente en la Fuente
(R = 0.023X1 )
EV ~ Q. 5 volts/división
EH ~ 2 roseg/división
En la foto No. 32 se puede apreciar muy claramente el trabajo que realisa el filtro de armónicas. El voltje sinudoidal de salida tiene una
amplitud de 120 V.^el voltaje cuadrado de referencia es torrado sobre el capacitor de conmutación en el primario del transformador. El valor
pico de la corriente en las condiciones anotadas es de 52 A (foto Ho.
34) .
4.2. Conclusiones
En base de los datos presentados en los cuadros de la sección 4.1, se grafizaron diversas características del equipo construido. La
información que de ello se desprende, conjuntamente con la obtenida V
de las fotografías, permiten establecer las siguientes conclusiones.
a) Para la polarización del circuito de disparo en el modelo experi mental se empleó uña fuente diferente de la que alimenta al inversor. En el caso práctico es conveniente utilizar la misma fuente para los dos circuitos, pero para independizar las conexiones de tierra de cada uno., se deben emplear transformadores de pulsos para acoplar el disparo a las compuertas de los SCR's. CODO el volta_
je de la batería puede sufrir variaciones, es conveniente emplear
un regulador de voltaje para polarizar el circuito de control (fi™
qura 4.1).
CIRCUITO
SCRI
K
de
PULSOS
E
SCR2
T2
Figura 4.1
i (A-
\~L
ÍO
2 -1
'ÍQO
Corriente de la fuente
Figura 4.2
C7.4-0 -I
0.5°
300
O
^°°
-C0
¿DO
-?^0
¿OO
Eficiencia de Potencia
Figura 4 . 6
^00
o a a x T. a 19 p _ B T: o u 3 T o T :f 3,
oí
&$
ot
(ZH)3
cV-
-Oh'O
•¿••
T"
OTO
Sro
^6 -
0.2 -
0-4
0-5
•c = 88J.L?
0.4
L~.34.o-.u-H
0-3 :
20
lo
¿t-o
Eficiencia
5~o
del
¿o
?o~ ~"?c?
"70
ÍOD"
filtro
Fieura 4 . 9
0.5-1
lo
2,0
io
Eficiencia
5f>
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con-respecto a los-cambios -de- los valores L y C. Sinembargo la variación de la corriente pico durante los instantes de conmutación
es altamente dependiente del valor de la inductancia L, según se puede apreciar dé las fotografías presentadas en la sección 4.1.2,
Por ejemplo para L - 60 uH la corriente pico está en el orden de —
30 A y para L = 340 uH la corriente pico baja a 17 A. En cambio la
variación de la corriente pico durante la conmutación para diferen
tes valores de C no es mayor. De la referencia
5 se obtuvo que -
para este tipo de inversor, -
(4,1)'
c) De la figura 4.3 se puede apreciar que la variación del punto de apagado que proporciona-el circuito a los SCR's es una fLuición dependiente de los valores L, C del circuito, también existe varia ción con respecto a R_,.
L pero debido fundamentalmente a la disminución del voltaje inverso aplicado por el capacitor al SCR para su
apagado, según se anotó en-la sección 4.1,2, Estos resultados concuerdan con- la ecuación 4.2 tomada de la referencia [_6~] ,
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d) El voltaje de salida no tiene tanta dependencia de los va]ores L,
C, cono lo tiene; con los valores de IL . Aún cuando el área del -
'núcleo 'del transformador D fue sobredimensionada, las 'pérdidas que se
tienen debido a. la forma de onda cuadrada-con la que trabaja, así como
también por efecto de su saturación, hacen que el voltaje de salida se
reduzca, (figuras 4.4 - 4.5).
e) Da las figuras 4.6 y 4.7 se puede concluir que el rendimiento de potencia del circuito inversor, (sin considerar el filtro) es mayor
cuando el valor de L es roenor. También se observa que mientras iua yor sea el valor.de la capacidad de conmutación mas constante.es el
rendimiento de potencia para el rango de variación de P^. -
f) tha comparación entre las fotografías Nos. 3, 28, 27, 22 y los gráficos EIos. 3,5, 3.10, 3.11 obtenidos en la cornputadora perroiten relacionar los resultados prácticos con los teóricos, observándose
—
una aceptablesimilitud.
g) La figura 4.8 muestra la respuesta de frecuencia del filtro Ott, en
donde se puede observar que la máxima transferencia de potencia se
logra alrededor de 60 Hs, La madición de la distorción armónica 'total clel voltaje a la salida del filtro (foto No. 33) fue del 5%, lo
cual está dentro de las especificaciones normales para este tipo de
- . equipos. SaJiembargo, el rendimiento de potencia a plena carga tanto
del inversor ( 60%) cano del filtro de armónicas ( 65%) son mucho
mas bajas de lo que se supuso en el análisis teórico. Esto se.debe
principalmente a las pérdidas excesivas en el núcleo de hierro del
transfomador,- así como también al bajo Q de las bobinas y capacitores empleados en el circuito. De la figura 4.10 se concluye que .
la eficiencia del inversor, con el filtro conectado, disminuye al
aumentar la inductancia L.
h) Finalmente; cabe anotar, de las experiencias obtenidas, que con el
fin Se mejorar el rendimiento de potencia de circuito total, conven^
dría usar un mayor voltaje en la fuente de continuo (típicamente 48
V) , núcleos de mejores características para trabajar con ondas cua
dradas y corrientes elevadas (núcleos de alta permeabilidad rnagneti
ca) , tanto para el transformador cono para las bobinas del filtro (para reducir su tamaño y la resistencia ohmica) , capacitores espe. cíales de conmutación que dan menores perdidas, .y-.en aplicaciones que así lo permitan, emplear mayor frecuencia de conmutación (típi
camente 400 Hz).
• ;
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CONSÍRUCCION DE BOBINAS CON NÚCLEO DE AIRE
SECTION 3
Network Construction
3.1 'Coils
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Éxcept for Ihe inductor winding, the over-all eleclrical
and mechíinicnj construction oí a speaker crossovcr ncíwork
is relatively simple..
The coií-turns winding data in Fig. 3-1 are basecl on a
given \vire and cbil-form size (shown in Fig. 3-2). Tlic coüform consists of two A/fisoJií/j^sidcs and a wooden dowelrocl core held togeíher with a nonmagnetic boíl (or vod).
Thc use oí a nonmagnetic material such as brass or aluminum is esscnlial for the boíl, bccause Ihe presence oí a magnetic material in thc fie Id of thc core \vill aífccl Ihe inductaucc. Also. an iron bolt mav bccome saturatcd durino:
heíivy power pcaks and thcreby cnu.se distortion in the rcprodnction. Eady crossovcr networlcs used iron-core coils,
\vhic3i \s'cre discardcd in favor of Ihe air-corc tync bccause
of lilis induccd distortion. Air-corc coils are linear and \vill
•handlc hígh powcr outputs wjíhout inducing dislorlioii. A»
unwound'coil form is shown in Fig. 3-3.
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number of turns to be wonnd on the core for a given inductance, providcd the same sizes of wíre and insulalion are
uscd. The data in Fíg. 3-1 are for No, 18 enamcled wire. If
anothcr gaugc of wire or insulation is uscd, the data \vill
not hold.true. Data for Lhe graph in Fig. 3-1 were compilecl
hy winding 1,OC)0 turns on the form and measuring the ínductance for eacli 100 turns. If the dimcnsions, wire size,
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and insulntion are adhered to, the coils can easijy be wound
to wíthin ±3% of the specüied valúes. Two coinpleted
coils are shown in Fig. 3-4. The dimensión.1; of the side mem-
Fig. 3-3. The coü-form ossembly boíl or rod should projecl onn-holf
inch beyond the sida member, .
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. - COIL TURNS Fig. 3-7.
Coil turns-versus poundü of wire.
Jayer. The second and third layers wíll also wind. on
smootlily; but as the number of layers is increased, the windingshoukl be random or scramble-wound to keep the iayers
e ven. Random or.scrambled windings will result in a
smaller coií with ahigher Q than if the layers are separated
by paper. After the'rcquired number of turns has been
\vound, the wíre is cut and the enamel again scraped off
and threacled twice-thrpugh the second No. 43 hole in the
side mcmber. The two turns in the lióles are now soldered
together to provide a terminal for coimecting the coils to
the other elements in the network.
Jf the coií is to be measured on an inductance bridgc, a
few extra turns should be added to pcrniit it to be brought
to its exact valué. (It is always easicr to remove a few turns
than to adcl thcm.) The completen coil can be : covered with
a layer of black plástic tape "to improve its appcarance, the
bolt cut ofF, and two sinall metal brackets attached to the
lower edge of the side rncmber for mounting the coils.
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