Cuadernos de Cátedra INTRODTJCCION AL COMPORTAMIENTO ESTRTJCTTJRAL .\ TEORIA DE BARRAS Seminario de Diseño de Estructuras Estructuras I ,a-*\ \* TSTRUCTURAS .-y' I INTRODUCCION AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL SEMINARIO DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS IDEAT JAIME CËRVËRA, tGNACIo JAÊNIcKE GUION: GERARDO RUIZ PALOI4EGUE AUTORES: LUIS SAIiCHEZ QUIROGA, JCSE E. ASENJO MADRID DICIEMBRE 1982 I L ACC I ON-ESTRUCTURA-REACC I ON I - ESTRUCTURA - PROBLEI,IAS QUE RESUELVE Las estructuras se construyen para resolver Ios siguientes problemas: UCCIóN AL COI.IPORTAMIENÍO ESTRUCTURAL 1 Bg 8í o Se trata, en principio, de problemas distintos pero Èodos elLos tienen en común la existencia de fuerzas ( acciones ) sobre Ia estructura, pro vocadas por: - De la gran magnftud de las^dimensiones de la esrructural caso (¡) v--6.i1--"- ?" l" importancia relativa-del peso propio de Ia estructura en el totai ã"-i"" accio_ gue aquel solo es conocido con l9:, titud -ya cuando el- problema está ,ãiu"fto. exac Ër= este caso es incluso diffcil conocer eI va_ Lor de tas accione:.-pol @'ät. peso propio es. casi Ia tot-aliãad "1.*piãl-Èi de la-ac_ ción y, sin ernbargo,_ el (Ð ãr-unà p".t. muy pequeña, pudiendo desþreciarse. En general, las estructuras trasfieren las car gas a1 SUELO, gue es eI RECEPTOR UI{MRSÀL Ias mlsnas. Su re5jgtq¡cia es variable entreã;= J v lo tn/m2, para tos """o. p.ã"[iãå, no*._ les - - Los propios usos que la estructura soporta. - La existeìcia de la propia estructura. 2- ESÍRUCTURA COMO TRASI,IISORA DE ACCIONES La estructura es el medio por eI cual las ac_ cciones ejercidas sobre elle se tras¡niten ó comunican al suelo. Las acciones de aparición ¡nas com6n sobre las estructuras de edificaci6n se indican en Ia ta bla adjunta En deternina<los ti¡ros de estructuras predomi_ ¡¡ln la_s acciones debidas aI uso ( por -eiempto: O v @ ) r ! en otras las acciones debidas a su propla existencia ( por ejenpto, @ y @ ."_ ción viento ) f,a estructura trasfiere las acciones al terre_ no trabajando, básicanente, de dos formas di_ ferentes ( en todas o en algunas de sus partes). - Traslado loncitudlnal de las cargas. Genera tracciones y ct_rmpresiones. - lraslado trasversal de las cargas. Genera flexiones en La estructura. En ciertos casos el problema básico de la es_ tructura surge: - De La gran magnitud de las acciones. Caso@ 3- EQUILIBRIO ESTRUCTURA - SUELO Gracias a su capacidad resistente, eI suelo pue de proporcionar el neceFario equiiibrio ã. ii= estructura. Esta es, poi tantoi un sistema por el que ÀCCfONES y REAòCIONES se co¡nunican, con siguiendose eI EQUTLTBRIO MECÀNICO entre efiiã Ya hemos indicado la dificultad que, a veces, entraña la determinaci6n de las ácciones, cu_ yo valor y dirección dependen, en muchos casos de Ia FORIIÀ DE LÀ ESTRUCIUn¡. À su vez, las REÀCCIONDS ta¡nbien pueden presen tar dificultades a la hora de su ãeterminaci6ñ puesto que dependen de: À - La FORMÀ GLOBÀI, de la estructura. B - Las SECCIOI¡ES de los distintos elementos de la estructura. a-@ La estructura en equllfbrio está deformada, es decir, prêsenta alteraciones respecto a su geo metrfa original, defornaci6n que se produce-eñ er proceso que tiene lugar en ella para lograr comunicar ACCIONES y F€^CCIOÌ¡ES La rnagnitud de estas variaciones geométrfcas dependen tanto de Ia ForultÀ de la éstruotura, cono de las SECCIONES, como de los lrt TERIÀLES de que está constituida. Àguellas que se defor man mucho se deno¡ninan FLEXIBLES y las que sedeforman poco RfcIDÀS, siendo ambos tér¡ninos reLativos entre sf. ¿ ACC ¡ ON-ESTRUCTURA-REACC ¡ ON INTRODUCC¡ÓN general, a igualdad de material, mayor secci6n indica RIGIDEZ y menor sección FLEXIBILIEn DÀf). Es importante que las deformacÍones entre los distintos elementos de una estructura sean COMPÀTIBLES entre sf; pues, de lo contrario, õstoãementos se desvinculan apareciendo grieÈas entre ellog. La deformaci6n de la êEtructura puede dar Iugar a la variación de las Àcciones aplicadas, . especialrente de aquellae cuyo valor, dirección o efecÈo depende en gran ædida de la lorma adoptada en el equilibrlo. ( EI probl€.ü denonimdo, do s€gundo orden (l) ¡ IÀS DEN |ililililililililtililililil1ililil la estructura tanbién no<iipuer¡to que, con¡o ya se ha indicado éstas dependen de la forr¡a. La defo¡:naci6n de fica las RE.ÀCCIONES, |ilililililililil1il1ilililililil 5. COI{TROL DEL PROCESO En cualquler caso existe un lnportante lnetru ænto de control, válldo aielpr€. ACCIONES Y RTACCI()í{ES SI TÀS REÀCCIONES DEPENDEN DE IÀ'ESTRUqTURÀ ENCUE|ITRAíI Eil EAUIL¡81¡0, ES DECI:ì, EL SISTETA DE A'llBAS FUERZAS CU¡lPLliA SIEIIPRE'. ESTRUCTURÀ FLEXIBLE ESTRN"-"'. €F=o €m=o (1) Existe un priner orden en el probltu del equllibrio ( Àcciones-Reâcciones ) ¡ cn 6i la geoætrfa'iir,"t conaiderå aproriuâaEnta igru¡¡ I lr gætrla "" origin¡I do Ia cgtr¡Eturò. CO¡.IPÀTIBILIDAD DE OETORüACÌONSS i¡pllc¡ æn¡idcr¡r eI êqutlibrio à :l_s:9ydo-orden crlve¡ d. h geætrfr r.al .r¡ l¡ situación d€forÈ_ d¡ fin¿I de la ertructur.. -E¡ta p¡obtild €a Due¡, tån to ùás feporÈanre cui¡¡.tc ná, ¿"rãr..¡il""" r.-åil.r.Ë tura. IJ\ DEFORII.IÀCTON MODIFICÀ LÀS IÀS RE.ACCIONES ÀCCIONES Y AL COI,IPORTA}IIENTO ESTRUCTURAL ]l F' EQUILIBRIO-TRABAJO INTRODUCCIÓN I - EQUILIBRIO GLOBAL EL sistema de fuerzas formado por las ÀCCIoNES y las REACCIONES sobre Ia estrirctura ha de es_ tar en equilibrio. ElIo equivale a que se de_ ben cumplir dos condiciones simultáireas: - El POLIGONO de fuerzas formado por la resultante de Las acciones ( ¡q. ) y ias reaccj.o nes ha de ser CERRADO. Eguival-e ã que [f=0. - Todas las FUERZÀS ( ÀCcroNEs y REÀcCroNEs de ser COÌ,¡CURREI¡TES en un puntä. Equivale) ahan gue tM=o. rFr Er=o I u=o HUNDIMTENTO Consj.derando una estructura plana sometida a acciones contenidas en su propio plano, estas pueden sustituirse, en cuaiquìer þunto de aquel Por: - Una COMPONENTE Vf,RTICAL de fuerza. - Una COMPONEì¡TE HORIZONTÀL de fuerza_ - Un MOüEÌ¡TO producto de la fuerza resultante por La distancia aI punto en cuesti6n. oad.. DESLIZÀI,IIENTO El suelo, por tanto, deberá reaccionar con un sistema de fuerzas eguivalentes y åfuesto af de las acciones, con: + VUELCO . - Un momento que impida eI VUüLCO de la estruc turaNormalmente, y salvo qüõ-se adopten me<li: ++++4 RozÀ¡.trENTo ( uN NO SIì CONSIDEFAN TRÀCCIONE:S ) AL COI.IPORIAMIENTO ESTRUCTURAL 3 q EOU¡L¡SR¡O. TRA3AJO 2- EQUILIERIo LoCAL solo la estructura en su conjunto estará equilibrio sino que tarnbien TODÀS y CÀDÀ UNÀ DE SUS PÀRTES han de estarlo. , No en La estructura se puede CORIÀR por cualquier punto o puntos de forma que, si sustituimos Ia parte de aquella que deseamos elirninar por Ias fuerzas qrie eJerce sobre el resto, éste debe tambián estar en equilibrio de fuerzas y INTRODUCC¡ÓI¡ N' "î ESTRUqIURÀ ü 0 "\ EN EQUILIBRIO +' { monentos. I ElIo no8 proporciona una potente herramienta Para el ÀÌ¡ÀLISIS ESTRUCTURÀL: I ü ûooü I I I - Dfectuando DOS CORTES pr6xinos en una ESTRUCTURÀ f,rx¡ru,Æcèiona una REBÀì¡ÀDà de fã-mIs¡n-a.- ¡,as fuerzas ejercidas ËõËiõ-a¡nbas caras de Ia rebanada por las partes de la estructura que se han eliminado estarán en equi librio con las accionea existenteg sobre aque Ila. N¡ 0 EQU¡VÀI.ENÎE À PUERZ,AS À ¡.À DEREC}TÀ ----i;;0";;;;-; ( esfuerzo sobre la cara derecha 0' FUERZ'AS À ¡.À IZQUIERDÀ EgUILIBRIO DE IÀ REBÀNN)À SI x +O N¡ =N¿ES EL ESFUER - sl se trata ôe ESTRUCTURÀS SUPERFTCIÀI-ES el análisis t.rmbÍen a@ aquf se requieren DOS FÀIfLIÀS de cortes distintos. En general, un total de cuatro cortea paralelos dos a dos, nos per¡niten aislar lå REI]ÀNÀDÀ deI elenento superficial. ZO INTERIOR ? FN,IIL¡À IO FÀI,I¡L¡À Ê:QUILIBRIO DE REBANAD/\ DE UI¡A HEMB¡¿ÀNÀ I AL COI.IPORTAI.IIENTO ESTRUCTURAL EOUILIBR¡O.ÎRABAJO. 3 - . IEORE¡IA DEL IRABAJO tNTRoDUcctoil AL cot{poRTAr{tE1{TO ESIRUCÍURAL 5 Cua en equltlbrfo la -está ENE las fuerzas exteriores ( ¡ )--e interioreg ( esfuer_ zos q ue, pa r a a p a r r a r uor" jl Ër i ï "rT jr"f.t r'". u ra de ta posici6n àe equifibii"-"" ""åt "n efectuar un rraba¡o ( áportar;;i.;ì" iJqrri"r" esrruc_ ra. El equilibrio suIÞne energía poten;ial níxina, ní_ nrE o consÈante ). Supongamos tos: un sistema formado por dos elemen_ - Un cuerpo pesado de peso La energfa potencfal ---, por tanto, r !9f. eeso será, en la posición de equilibiio: Ho= P(h-z) --f*' $" EQUILIBRTO D. nt = íi*. a, =-x^24 Jo colgado del ^;-U1_muefle cra es proporcionar a su techo cuya resisten_ ,rr," constante K. "r"r9"riåi'tå-"on e, en su posLci6n de uelga hasta una distan_ e colgamos un peso p, d '2" en la què se al_ io. En esta posfción la ã lgual al ESFUERZo fN_ en eI muelle. Es de_ erzas se consigue cuan_ P+l(2=g Veamos ahora el oroblena desde el punto de vis ta de la energfa-. Àl^elevar el peso p hasta engancharlo del nue_ rre, este adquiere ,rn" p"tã"ãi.r. "n"rgí. W¡= Ph I^:l 9"j*l libre el movfniento del nruetle et Peso desciende i,""r"ã-,ri-i;;;.;:' una rcantrdad z' es decir dellz= -P z El trabaJo realfzado por el nuelle será el producto de la -.uerza ( Xz I pãi-i.-àistanc¡ recorrida. Àhora bien, cono'lä .r.rr. con la propia distanci¿ t a.p"ia.i,rãir] ¿"-l-) n"_ cesario recurrir a integrar,' ya-que-ef "= trabaJo roral será la suma dé r"å intìr=itã, ,""orridos dÍferenciales ( dz l- ããr-ïl-Ë""r". existente en cada uno de eflo;-i i; i La energfa potencial {el sistema será la suma -2 w=Hp+Hr¡=P(h-z) +t(É La ENERGIÀ POTENCIAL SERÀ MfNIltÀ aquel valor del parámetro z que anule .upara pii*"r" derivada. por tanro, igualandã fã-pli^"r" derivada a cero se obríene ri-cãnai"iän a" energfa potencial mfnima. TRÀBÀ'O DEL dw ä?= -P+¡ç2=¡ P=Kz La condici6n obtenida es la del equilibrÍo de fuerzas, como habiamos afirmado eI teoremai y en general, podemosii-en"nciar aãci. qrre, IGUAIÀNDO À CERO LÀS DERIVÆ)ÀS DEL TRÀBÀJO respecto a los DISTINTOS pÀRÀttETROS det pro blema, se obrienen fas clistintãr-'iðuaðroi¡Ëã DE EQUTLIBRIO DEL SISTEM Dibujando sobre unos ejes z_W las gráficas de variacion ãe Wcoordenados =r(z) ;;;; ì". lores ""_ R=2 t h=2,5 p=4 Se observa gue el mfnimo trabajo desarrollado por el sistema aparece cuando: P4 P+¡2=6 z = K2 Ê---- EQU I L¡BRI O-TRABAJO I NTRODUCC¡ON El dibulo de la gráfica del trabajo de un sis tema resulta muy aclaratoria para deterrninarla forma de su posible equilÍùrio- Si se trata de una curva con un HINIMO equilibrio es ESTÀBLE, puesto que, caso deelse parar al sistemì-ãããsta posición'r" ,ã""l"ii el solo perdiendo energfa: - Si se trata con un üÀXI¡,IO el equilibrio es sto que, caso de separar al sis osici6n, la pér_ dida de energf a re sàiaiará cada vez nas de equiliÈrio. - Si se trata de ho_ rizontal el equili se parar aI sis_tema d equÍIibrio esÈe no "-= nece iduar¡neniã ;-;d; 1 _+_ 2 ____+_ A.L COI,IPORTAI.II ENTO ESTRUCTURAL ÀI aplÍcar un desol¿2¿miento diferencial ( tra?afg experimentado por Las fuerzas dz :lcausa a de él será dH, gue en la posicrón ini_ 1 :ifiå.:"':o:åiåÌ:ì:"'åi)å"u="0';'- ;"iãl ) -p"""" De acuerdo con este teoreDa, el equilibrio en una estructura ouede plðntearse $i-ãos vias alternativas: INDIFEREIITE IÀS . ESTRUCTURÀS ItÀN DE SER ES?ÀALE LIBRIO I . ¡Nèsr'âö¡¡: ITIESTÀBT.E EsTÀa¡.E SISIEI,ÀS EN EQUI- TEORETI/I DE LOS TRAEAJOS VIRTUATES. ce Io slguiente: Dada una-ESTRUCIURÀ o SISTEI|A EN EQUILIBRIO si-se aplican uno ó mas DESP¡.ÀZÀHIENTOS ARBI_ ÎRÀRIos ELEUENTÀLES ( dtf tertos sc lcs dcnonrna desplàzüicnto, "r;c;i;;:-;;';rn.¡n". i¡crrãios TRÀBÀJO TOTÀL I l, .Ì.þd'õl*-.äål'rl,'li"'j;":'.uiîr",r".oååå'ål- NULO. Se consideran despreciables las variaciones que dichas fuerzas .i" ",, À¡nbos nétodos El-teorema de los trabajos virtuales es un co rolario del anterior gue de gian uti. lrdad-en la práctica pararesulta ei equili_ brio de dererminados Liposresolver a" ã.iruãioras.oi_ EI - Ànulando el sisto¡a de las fuerzag que ac_ tuan sot¡re la Darre ¿e erd"ãtiiã-ö ae analiza [n=0; . tir=o Ànulando el trabajo_producldo desplazar-dicha pqrtå dã i;;il;"ãfir. por ellas al a."a" posición de equilibr¡o. , ;ù'::È: frå ::.::_ "itã,-ã";il:;:;r:i:::l den.es infin¡.tesimaI_ La deÞstración de cs_ te teorema es inrnedratð. ü,0 (r) de resolucj.ón van a aer aplicados a una serie de estructuras para poder de_ terminar las REÀCCIONES gue proþr"iån.n equiLibrio. y los esfuerjo, ì.rrtåri"iã. ¿" .,, elemenÈos"u" EJEilPI¡S: - EQUTLIBR¡0 DE TSTRUCTURAS SOrITID S A fl Son aquellas cuyos Gnicos EsFïERzos fNTER¡oREs son norma¡,es a las aeccionea gue en el¡,aa se pueden pracÈÍcar. O_ . (fis.r) EOUILIBRIO DE FUERZÀI; Y IIOI{EIITOS: H¡*Hz=0; Il¡r-¡. V¡+ V2 = l9 -3.2Q- le+ 4v¡ = o v,= *O v,= *o F li EOUILIBRIO-TRABAJO INTROÐUCCION AL COMPORTAI.TTENTO ESTRUCTURAL 7 TRÀBAJOS VIRTUALES: ?t -i-^-2A+^Q+^vr =0 -3-2Q-lQ+4Vr=0 v,=fo En un _caso 9 cial de una cias a que v de resist.ir 1," ecuaå6n de giro respecÈo a o equivale al equilibrio de momentos respecto a o. -(2Q+O)a+1V¡+Vz)A-0 V¡ +V2 = lP v,= |o 3Q o,+- La_ecuaci6n de desplazamiento vertical vale al eguilibrio B- ENTRÀMÀDO rÍo global y par -^ ri----. :: :::l'::.::å;dos N, M, T. lê F equide fuerzas verticales. 1r EOUTLIBRIO GLOBÀL DE BARRÀS TRIÀNGULADO. Suponemos conocfdas las reacciones y tratamos de obtener los esfuerzos interiores. 1., j-' ,EQUILIBRIO DE I{OMENTOS EN À: 30-¿.-ro+-r2Ç=o r=4 ./3 l.¿ + Cualquier rebanada estará solicitada en las secciones fre-rã-Timitan por esrueizoÀ ür ?r y Nz , ltlz, Tz en general distintos, yNr, en equÍlÍbrio con las acciones sobre él-.!1i""- das. TRÀBÀJOS VIRTUÀLES DEBIDOS A GIRO -30À+zo!+r4, t=o 6 - EQUILIBRIO DE EÌ.I A: En las estructuras superficiales sucede algo análogo a las lineales contenidas en un pl-ãno pero extendido a dos direcciones, F=4Q ESTRUCTURAS SOÎ4ETIDAS /3 AMy Si Ia estructura es capaz de trasladar las cargas a 1o largo de su directriz los esfuer zos interiores son normales, como ocurre coñ el ejemplo ya visto de la membrana- T Son aquelJ.as cuyos ESFUERZOS INTDRIORES presen- tan componentes trasversales ( cortantes ¡:ueden practicar. oe rnomentos en las secciones que en elLas ) se la estructura. y 9,ffi"ft" Si la estructura requiere efectuar traslados de carga trasversales las caras de sus rebanadas estarán solicitadas por esfuerzos tangenciales y momentos. para ello requerirá de un cierto espesor no despreciable T- Er,¡U I LIBR I0-TRABAJ0 INTRODUCCION desplazamiento segun NES. R,=o+ Qx-RrL=ó ol^ HO}TENTOS: R¡+R2=Q COI,IPORIAMIENTO ESTRUCIU;AL TRÀBÀJOS VIRTUÀLES: VIGÀ APOYÀDA CON CÀRGA VERTICAL. REÀCCIOEQUILIBRIO DE FUERZAS Y At *,=e ti* 1-' N - å^ cosû - !a eeno= 0 N=+seno+j-"oro 1-, N= Hsend+Vcosû TRÀBAJOS VIRTUALES: N giro en À: -A ô++R¿À= o Rz= Aå û'r 1*,' 1*, desplazamiento: (Rr+R¿)ô-0ô=0 8 - VIGÀ R¡+f,2=Q ÀPOYÀDÀ CON CÀRGÀ VERTICÀL. ESFUER- I 2OS INTERIORES. desplazamiento segun ra- |asenc+|acoso=o' Rt EQUILIBRIO DE FUERZÀS Y HOI¡IENTOS: R¡-T=0 R¡x +!l = Q PD T= àsenoicoso T=R¡ ì,þ> ^l M=-R¡x T=Vsenû-Hcosq 1*t ÎRÀBÀ'OS VIRTUÀLES: R¡A+M0=0 Rl0x+1,10=0 R¡ô-1ô=0 T=R¡ Èl = -R¡x cZOS INTERIORES, P/3 <F¡ conocidas las reacciones horizontaIes y tratamos de conocer los esfuerzos N, M, y T sobre una sección À. Suponemos t r), À EQUILIBRIO DE FUERZÀS Y IIOMENTOS: N=H seno+Vcosq T=v senû-Hcosû M= I aonde H= +r(1-cosq) - |.".no å It v u= å It _t l_ D/1 t ¡ i1 Í,r-,-.-¿ P/2 ',i giro en la sección À: nu - +r( l-cosa )o + |r n=åt(l-cosol-åt P/2 seno 0 = 0 seno REQUER I f|t I ENTOS E STRUCÎURALES INTRODUCCION Las estructuras deben satisfacer una serie de_ requerimientos, que se pueden ctariiiã_, dos grandes grupõs. "n COMPORTAHIENÏO ESTRUCTURAL Dde u sea Àsf, - Requerirnientos SIN los cuales NO hay estruc_ tura. - ReguerLmLentos que es conveniente satisfa_ cer para ¡IEJORÀR la estructura. INDSTÀBILIDAD INESTÀtsTLIDÀD GLOBAL LOCAL À - ESTABILIDAD. Tanto la estructura 9loba1teEñõ-düãïqu lera de sus partes deben ser estables. nen estructura no es ESTABLE GLOBÀLIIENTE cuan do la respuesra det t"..eno-nã-ãã"ãiit"i"r,t.; para todos y cada uno de los estaaãs de car_ 9a a que ha_de verse sometida. AL La viabilfdad ligada a que la Práctica' - Las estructuras rnetáIicas tienen limitados los espesores y longitudes de proceio de r.euruÀcroñ' "rr"--"i"*arrto" y er !?:--9_t-pr"pio TRÀNSPORTE de estos. - Las estructuras de hormlg6n requi.eren espe_ sores mfnimos para Ia propía puãJÈ.-ån our. de este material - Los element.os prefabrfcados ex_ ceder de ciertas dimensiones yno deben de qrr" sea posible su transporte y sü f""ãJ-p.." äoio..èiOn án obra con gr6a. etc. Una RESISTENCIA ESFUERZOS TNTERIORES T,a TNESTABILIDÀD LocÀL recer en aquellos que se encuentran aparezca una defor hace que la fuerza hacerse cada vez m bllidad de ésta. E y se estudia DEFORMACTON EXCESIVA ANULÀ mo PÀNDEo - REsrsrENCrÀ. vimos que en cada corte po_ siblõ-lE-Ee pu-éde practicar elementos de una estructura en los distintos apa EsFUERzos rNrERroREa.-;"t;;-å;;"n "n "quiriùrio sER_ I:9i1" REsrsrlDos en rodos ros r. estructura deberá estar construida "ã=åsl-iãi.-ãito con un MÀ TERIÀL y unas sEccroNES sus puntos. ""ri"iã"I"i"än todos EL USO B EI coeficiente nunérico por nedio del cual nod al-ejamos de 1a situaci6n-estriciã sã-¿erronina COEFTCIENTE DE SEGURIDÀD DEFORMACTON cestr Ios quie EXCESIVA INCOMPATIBLE ELEMENTOS DEL EDIFICIO (Y). CON OTROS .8r Tambien vimos gue . Si pese a resistirlas s' la estructura rê- superen unos rrmte" sidera que no es aptan.::"1"Íi::iä::1"::=.î"" pu.. ""-i"n"iãi. Dn algunos casos las def cer que el uso a que se sea rnviable. En I cula a.elementos otros, frágiie tormaciones análogas a I stn (tabiques, cri por _rornperse Io que debe evit.ìrse estructura. .l J r- l\---!)OAOO rg¡an2 2OO VÀI,OR ÀCCION VAI.OR RESISTENCIA I E1 t_ L HORMIGON valor del coeficiente rle seguridacl viene li 9 10 neouen¡t't¡ENTos ESTRUcTURALES INTRODUCC I ON gado a tres variables para el caso de la resis tencia neficios que redunden en la mejor hábitôbili dad del espacio inÈer¡.or. - FIABILIDÀD DEL }IÀTERIÀL. EI acero es mas ho el hormig6n y presenta curvas mal aPuntadas ( casi todas ¡as mucsÈras son nuy pdrectdas ). Por ello se le aplica menor coeficien te de seguridad. mogéneo que Los forjados de piso deberan tener espesor y peso suficienÈe para aislar acusÈicarnente lás distintas plant.as del edificio. ( para un aisla mienÈo de 48 db, bueno en viviendas, hacen falta inLer: puestos 35O k9,/cm2 ). Limitar las vibraciones exi ge realizar estructuras poco deforrnables. Generalmente, las cubiertas ligeras presentan problemas aI vÍbrar con faciliãad ante la acPLANTÀ A RESOLVER PLANTA LIBRE COSTE ELEVADO ( oFTCINAS ) INTERIOR ci6n del viento y no aislar suficientenente que golpea. de1 ruido del agua de lluvia OCUPADO COSTE MENOR ( VIVIENDÀS À - COSTE. La estructura mas econ6mica será mejor. El aì¡nenÈo de coste de una estructura puede surgir por dos razones. - Por un lral diseño. - Por una elección en eI critérlo de traslado de Ias cargas. En general, HÀYOR CÀRGÀ y tlÀYOR TRÀSLÀDO da lugar a t¡tÀyoR COSTE. Cuando se muestren viables varias soluciones será convenÍente estudiar el coste de cada una antes de decidir Ia definitiva. BIes Psr enc zado COI'IPORTAM¡ ENTO T.STRUCTURAL D - CoNFORT. Será mejor aquella estructura <¡ue ãããñãã-de cumplii su funci6n, apãrte be- s - CONTROL DE EJDCUCION. Si se aurnenta el n6mero de ensayos Ia probabilidad de que aparez can resulÈados'capaces de variar la curva esmuy pequeña. En situaciones rnuy controladas se puede por tanto reducir la precaucJ.ón que supone el coeficiente de seguridad, - PROCESOS DE CALCU¡Ð 'f FIÀAILIDÀD DEL I¡ODtrLO 2 . REQUERIHIENTOS PARA }IEJORAR LA ESTRUCTURA AL ) Evaya feri Èruible y reutilizable. Sin que es prente des- El acero es mas faciÌnente desnontable y recuperable que el hormÍg6n. EI tapial, una vez destruido, Io que se logra con fácilidad, se integra en el medlo anbiente en contra de lo que sucede con el hornigón. ELECCION DE SOLUCIONES SEGUN SU COSTE F - RESISTEICIÀ ÀL FUEGO. Lps materiales essu¡ cãiãclerrsticas resistentes al calentarse. Caso de que es to suceda, como ocure al acero, debe ser prõ tegido contra el fuego. truc@er Los nateria- ,:':ìol::," bj,en galvani- G - FÀCILIDÀD DE CÀICULO. Siempre gue no in- PILARES ( C - u^qr,g¡gtf,¡oÀD. Será mejor aquella soLución estructural que permi.ta una fáciI modifica_ ción de sf misma o del uso y distribuci6n del edificio. Las estrucÈuras ejecutadas con vigas planas oaran Iugar a modifÍcaciones de distribucion mas. sencillas que las ejecutadas con vÍgas de canÈo. Las estrucÈuras sobre pilares seran tambien ¡nas flcxibles que las estructuras so bre muros de fábrica. HUY MODIF¡CÀBLES VIGi\S ) MUROS DE FÀBRICA ( P(TO MOD¡FICAtsLES ( FÀClLllENlE MOD¡FICA- VIGÀS DE CANTO ( M S DIt¡tC¡ulENTE BLE I t{oD¡t'IcÀ8¡,8 PLANÀS ) } cida@iseños de ¡ñala calidad, será preferible adoptar soluciones senci.llas en las que se lÍmite ta .>osibili.dad de aparici6n de errores de cál,culo. STMPLI F ¡ CAC I ONES-MODELOS UT¡ LI ZABLES INTRODUCCION I- AL COMPORTAM¡ENTO ESTRUCTURAL 11 RESOLUCION DEL PROBLEHA ESTRUCIURAL. -OTROS (COSTE, Planteado el problema de determinar una estruc tura con unos fines dados, existen-aàs posil-btes procesos re6ricos d"'r";;i;;iói'¿er ri.s_ veamos cual es el orden se han de romar en tos _de las decfsiones que aisrinãos-fl!ôã'a.r proceso. mo: ¡ s @ga etc.) 2_ POCÀ IMPORTÀNCIÀ M!]DIÀ DE PESO PROPIO. IMPORTÀNCIÀ t0NIS MUC}IÀ I}'PORTANCIÀ Plopl_9, de la esrruc_ .:l_Pç99 !r pesoaópropio cura depende del diseño eita y hã de cono_ cerse su importancla relativa. DECISlON PREVIÀ DE LÀ Se entra, entonces, en un tercer de proce conplejo, pero que es el tipo que ieafmeniã Ta" :9' se sigue: NO VTABLE MODTFTCACI"ON VINCULO Es ne la es ta. E rd Eù ta La herramienta matemática se utiliza en este proceso para el cálculo y comprobaci6n de los diseños elegidos y consta de: - EVALUÀCION DE ACCTONES. - DETERüTNACION DE LÀS REACCIONES. Evenrualmen te en-aquellas estrucruras ." ;;;-eã'f,osiure hacerlo de entrada y en aquellás otra^i en que py9d9 con faciliåa¿ a"Ë"r*in.r'Ji-ãr¿.n :e a" magnitud. - ANÀLISIS DE LA ESTRUCTURA. Consiste en gar a conocer los esfuerzos int;;i;;;"'existen1le_ tes.en sus distintas secciones a partir de taã acciones. -^COMPROBÀCIONES. Verificación que eI dise_ no cumple los reguerrmLentos yade estudiados i'::::::'ä,'.TråÈ.no Las defor_ las accio_ modifÍca_ r de va- maci nes cion ri-as +'+ 1---"__+ + ôz<ôr + MAyoR pRoRÀBrLrDÀD oe put SE ENCUÉ]NTRÉJ POR DEBÀJO I,IMITE. -ESTÀBILIDAD -Rf,SISTENCIA -DEFOR,MÀCION LIIT1ITADA vi r los VIHCULOS y UNIONES de ificar ra-viÃãrírõÀD de es_ os^vfnculos se comprobará resur- IlÀYOR ÀCCION LUGAR DI N ô2 DEL -.Evitar que la deformación exce<la ciertos If_ mites- para ello se definen .iÀit""-iãfaciones de esbeltez (h,/I) suficientes. -- preveer nuevas acciones la fase inicial que requieren una acotaci6ndesde previa del probl.e_ ma. 3- ANALISIS DE LA ESTRUCTURA Para la determinación de los esfuerzos interio res en una cstructura_se siguen diferentes prã cesos segun la relación existente entre los'vf-n 12 s¡HPLtFIcACtoNES-I'IODELoS UT¡L¡ZABLES culos que ésta necesiCa como mfnimo para ser establc y los que, en realidad, posee. ESTRUCîU;ìÀ ISOS?ÀTIC¡\ es aquella cuyos vfncu Ios son de cantidad y calidad necesarÍa y eã tructuralnente suficj.ente para que se enðueñ tre en equilibrio. ESTRUCTURÀ HIPERESTÀTICÀ es aqueì.la cuyos vfn culos exceden los estrictamente necesaiios ¡rã ra el equilibrio. INTR0DUCCt0N AL col,lpoRtAtlIEHiO eStRUCtUnnl .t, I I .t. (. .t, + I ESTRUCTURÀ I ISOSTÀTICÀ ESTRUCTURÀ+Ä HTPERESTÀTICA ¡ En las prineras se puede realizar el análisis gin un previo conocimÍetìto de las dimensiones de la secci6n de sus e.¡.ementos. Dstas se fijan a partir del cáIculo directamente. En las segundas es necesario dise¡-¡ar éstas di- 4- VIGÀ CONTINUÀ Co!{PRoBAC¡oNtS a) ESTÀBILIDÀD. En el caso de estabilidad de EsTÀa¡LrDÀD tÆcAL se requie re incrementat Ia acción ( N-{¡¡N ). J.81 ao.f i_= ciente d depende de de la longÍtud de la pieza y de la sección de ésta,, Lueão na¡a'.r.i^ ^, Iuego será necesario nocer a priori Ia forma y ta¡naño de esta se_co cci6n. Àsf nismo, deberá comprobaise que el. conjunto de la estructura es estable ( EsTÀBr_ prezas comprimidas ( L¡DÀD GIOBÀL ). ï L I+ OBTIENE ÀREÀ + mas complejos es preciso elaborar un de Ia pieza y comprobar la validez cle todas Eus seccionds, lî_!:.": c¡rseno 9l cill (en f otro Prim los casos mas sen caracrerfsii"ã-ãã-rà secciZn cià ¡) y se diseña ésÈa. En s rambien ñã ã"-ãi""nu, r despues. "" ambien en ooooo DISEÑO A COMPROI}AR ß ISOSÌAIISI4O E HIPERESTAÎI I - SMO ESTRUCIURA ISOSTATICA Estructura isostática es aquella que cuenta con los vfnculos necesari.os y iuficientes para ser estable ( externamente isostática¡ bastan las ecuaciones de la estática para deteminar Ìas reacciones ) y en la que es posible conocer los esfuerzos i;teriores en cualquier corte por medio de las ECUÀCIONDS DE LÀ ESîATICA ( [¡=9, [M=o ) ( inrer_ àamente ¡-sostáticå ). En la figura se muestran ejemplos caracterfsticos. I NTRODUCC I il: ü $ $ Si por algun método Lográramos determinar 1as reacci.ones, bastarfan las ecuaciones de la es_ t,ática para conocer los esfuerzos interiores en todos los cortes. ( hiperestati="o ã. iusre,¡TÀcroN) TIPO 2: Estructura internamente htperestática. Àungue cuente tan solo con los vfnculos exteriores estrictamente necesarios, el núr,rero de elenentos que la co¡nponen 1as uniones entre ellos son sobreabundantes y permite resolver el eguilibrio de diversas forr.ras. (hiperestatisrc de CoNSTIIUCION ) En las estructuras hiperestáticas es necesario recurrir a ecuaciones de COMPÀTIBILIDAD DE DE_ FORMACIONES para poder resolverlas. En las de TfpO 1 bastará plantear tal compati_ bilidad en los vfnculos pãra conocer las reac_ ciones. ENiO ESTRUCTURAL . 13 À Par- cion plo: 'ååt1- -Suponer conocidas las reacciones û û {ry ISOSTÀTICÀS fr - Suponer conocidos los esfuerzos interlores en algun corte: EI hiperestatismo de una estructura puede ser TIPO 13 La estructura cuenta con vlnculos sobreabundantes. Sus reacciones no se pueden de terminar por las ecuaciones de la eslática, pãr contarse con mas incognitas que ecuaciones. COMPORTAM ¡ tir^- Eq]]P..qcru]BÀs_ dos tipos: AL nâr.o mmmIIIilIIIilmmililn ESÎRUCTURA HIPERTSTATICA de ON \' EElgUcJUB¡ ElPiBCslÀlIçÀ TIPO 1 1.,: DE ESTRUCTUR,A GIRÀ LIBR-EI4ENTE EN À Y B (ROTUTÀS) - Suponer que ciertos elementos resisten ta un cierto lfmite: "; TNCOGNITÀS LÀ REACCION has ECUACIONES EQUILIBRIO R lx NUDO À !¡o REsÌS?El¡ Pu" I,À ESTRUCÎURÀ SE PUEDE NUD' B ESFUNRZOS DE COFPPNSION ISOSTÀ1ICÀHENTE ESTP.UCTURÀS HI_PERESTÀLICÀS-T_II'O 2 En 1a de TIPO 2 será necesario plantearl-a en todos Los elementos en que se presenten condi- ciones sobreabundantes. SIMPLIFICACIONES Para poder llegar EN ESTRUCTURAS HI PIRESTAI ICAS su resolución aproximada se pueden adoptar dos tipos de simpliIjcacio- nes: a NUMERO DE BÀRRÀS SOBRTìÀBUNDÀNTE LoS.LIMITES f,xTRE¡loS. (fiS.r) El or-B- 4COTAR clen cfe rnagnitud de esfuerzos interiores o reac- ciones se puede fiiar acotando los obtenidos pa ra esE.ructutas análogas, pero que representan situaciones extremas de 1as que nos ocupa. lq E ¡SOTATtSf'10 4- H¡PERESTATtSI,IO INTROUUCCION !!I8_u_cru!al!_¡¿i!!!IÂT1c¡_!Q!_c_0{c!r!'i ¿_!¡_D_El_oj_ HACION. ( INTTRNAI,IENTE ¡SOSTAÍICA AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL ò¡ = nô2, l.r c¿trqå cn 2 | e, I que iguale !iflechas dcbcrá aor n voce6 superior a la I (at ) ). El método de análisj.s gue comunmente se sigue consiste en: a - Descomponer Ia estructura en dos isostáticas: una con su carga y otra con una carga fic ticia equivalente a los vfnculos sobreabrlndan= tes. b - Determinar Ia deformaci6n de Ia primera. c - DeÈerminar Ia carga ficticia del vfnculo ( reacción hip€restática ) que produce una deforma ción igual y opuestsa a Ia ânterior. d - Superponer los resultados. 5 . ESTRUCIURA TI El iIPERE5TATICA REDUI{DA¡ITE. ( INTERNAT.IEN- HIPERESTAT¡CA ) método de consiste en: análisis que comunmente se sigue En esta proporción se cÀso INTER.IßDrO Q=Qr +Qz=Qr +nQl (fig. I) Jt J¿ ñË FlThl lt=tl La estructura se puede resolver 1".Îåii8" =::ïffi:,t"* a-- Descomponer la estructura en t.antas isos_ Èáticas como sea necesario para que al super_ ponerlas se recomponga Ia estructura original. b - Realizar sus anál.isis y determinar Ia de_ formación que cada una sufre por acciones uni tarias. c - Determinar los valores de las acciones que producen j,guales deforr¡aciones ( co¡nparibilj.dad ) . d - Deterninar los esfuerzos interiores produ cidos por tales accj.ones que dan lugar necesaria compatibilidad de deformaói6n..'iu-= Por ejemplo, tomernos una estructura formada por dos vigas ortogonales con una carga g -., repartirá e. r+ô ¿* REDUNDANCIA 1 ELEHENTOS Y UNIONES DE UNA ESTRUCTURA tNTRoDUCC¡ON AL coMpoRtAMrENto ESTRUCTURAL I - pEscoMposrcr0N pE u¡tA ESTRUCÌURA EN E_L!!E!-T_0_I Las estructuras, en la práctica, generalnente son complejas y en ellas se procede a seleccio nar l-os distintos elementos que la forrnan. Enla figura se muestra una serie de estructuras de constituci6n compleja. fimmrmÍmnnnrÍn La división de la estructura en elementos se geométricos, relativos a su funcionalidad deñtro de1 sistema, etc. .... puede llevar å cabo segun criterios fi[[frrtn[[mflIlTlltlln Ç-+") +G e.+ tl? öÐ En muchas ocasiones las vinculaciones imponen coacciones 2 - I¡ASII5IIN a la deformaci6n de los elementos de caracter parcial, es decir, miento, pero no en su totalidad. ""ã.[ãÀ- eI novi DE ESFUERZOS ENÎRE ELEMENT0S Se conffa a las tinguir entre: UNIONES entre ellos. Cabe dis a) ÎIPO DE ESFUERZO que depende del TIPO DE hasta tres tipos de uniones: UNION. Se pueden distinguir U}¡IONES ESTRUCTURA-ZÀPATÀ - APOYÀDÀ: Sólo trasrnite esfuerzos nornnles N. - ÀRTICUIÀDÀ: Trasnite fue¡zas en cualquier direc_ ción, gue [Esan por el eje de la arti_ culaci6n y se pueden descomponer en dos que referidas al plano de la unión se denoninan: -COI.|PONENTE NORilÀL N -COMPONENTE TÀNGENCTAL T. - RIGIÞÀ: lrasnite fuerzas en cualguier dirección situadas en cualquier punto, es decir, fuerzas N y T y el correslÐndiente rc_ nento flector l,l que la situa en el eje de la propia unión. En general, las uniones gue se construyen en la práctica se acercarán'mas delo teórico u otro. 6 menos a un mo- IìE.CCCIONES MO',¡II.IIDNTOS POSTBLDS GIRO # N f1" GIRO NINIGUNO ____1/, ÐUSP LAZAM I IìNTO ELEMNI{1'OS t-L_ LI !.\- ir-- ^rt'l'l( 1,l,^l)/\ Rr(; t t)/\ - i5 ]ti ELEMENTOS 3- Y INTRODUCCION UN¡ONES DE UNA ESTRUCTUdA À-SOPORl'E TIPOS DT B-VI d- TLIITITNTOS Los elenentos en que puede dividirse tructura se pueden siempre incluir en quiera de Ìos tiPos que se i.ndican en ra. À ellos se acompañan el equilibrio de nadas con indicación de los esfuerzos que los solicitan. una esuno cual c-llrLo cÀRcAs ouu Ttì^st,ÀDÀN cill +n* T D-ÀRCO e - Esta tipologia puede someterse a distintas lec turas en funci6n del criterio de clasificacióñ que se adopte para estos elementos. Asf, los podenos clasifìcar en función de su: a - COMPORTAI,I¡ENTO ESTRUCTURAL BL"r-"r-"¡rri Ia figu- sus reba internoS AL REDUNDÀNCIÀ ( IIIPERDSTÀTISHO IIITERIOR) GEOUETRIÀ À B RECTOS c E-I{E¡TBRÀ¡¡À D cuRvos E r PI¡I¡OS G b - NUMERO Lrsr H AqueIlos que poseen un número superabundante de esfuerzos internos posibles, serán redundantes, y por tanto, Ínternamente hiperesÈá- DE CORTES NECDSÀRIOS PÀRÀ DL ÀT¡À- tlcos. js una familia LINEÀLf,S Ny H-PLÀCÀ dos fanilias C. ESFUERZOS INTERNOS (TIPO) EI t T SOL¡C¡TACIONES I - INTRODUCCION TIPOS DE SOLICIIACIONES COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL estructulgl caracterizå por estar sonerido a un EsTÀDose oe-Àoiiòìi¡^cro¡¡. Àsf los tipos: (págfna n. ) - À, C, E y G solo presentan conponente N. D presentan principalnente conponentes : I yaungue M,T puede existir N--F y H conponentes.M, T, M¡, My, Tv pudiendo ademas el tipo F esrar sometido- a eétados N analogros a 1a mernbrana. Cada elemento las solicitaciones o esfuerzos interiores que pueden aÞarecer en los cortes de ;;;'estructu ra son las resultantes de las fuerzas e*isi"ñ tes en la parte de la estructura que se etiÃi na, De una forna general, las estructuras pla_ nas, será una.fuerza (_en n,, ó n2 I ' dicho pJ.ano. "oniã"fa" "n En J.a práctlca es interesante deterntnar l-as 'COMPONEÌ{TES DE SoLICIT¡CION referidis c.d.g. de la secci6n segun dos aireccrãnãsi aI t. .or,_ Eenloa en el plano de la secci6n y la ortogo_ nal a esta. Una fuerza en el plano es equivalente en cual quler punto deI misno, y partlcularmente, en= eI c.d.9. de Ia secci6n,-a'un sislerna-formado por tres comPonentes. AL SE CUI-IPLE QUE R¡= \ - P, 2. REBANADA - CR¡ÌERTO DE SIGNOS. Se entiende M=t¡e N=Rcosq T=Rsena por rebanada una parte de estruc_ tura contenida entre dos cortès consãcutÍvos. Deberá estar en eguilibrlo entre iàs-acciones en erla aplicadas y las solicitacÍones en sus caras. Los signos convencionales de la solicitaci6n en una rebanada de una estructura plana son 1os si.guÍentes: - El sentido positivo de esfuerzos es ê1 deriniao por-iå-ii- ;:;::"t"= EI sentido positivo de mornentos tlectores es el que tracciona La fibra inferior. - El sentido positivo de esfuerzos n normales es el de La tracci$n. +LJ-) - Ejemplo de rebanada con sentidos positivos en todas sus solicitaciones -_ J la componente de royectada sobre la as adelante se verá ariamente la de mo_ de la directriz de x vrcA PAR.ED cr) *GfED* ELEMENTOS DE DTRECTRIZ SUPER}'TCIÀL - 1[t consecuencia del-e1ã.."tã1"ãã ra compo !:Il'::ffi :l-f (låno nente tangencial r ) de :.a soliciiaãi6n. ,-a -_{9TE\¡TO FLECToR Mv.- Como consecuencÍa del ErasJ.ado se la comnônente normal ( N ) de En los elernentos estructurales internamente isostáticos es posible conocidas las reacci.o_ MOMENTO TORSOR M+._ Surge como La licitaci6n so nes, deterrninar las soLicitaciones en Èodos sus posibles cortes por medio de ecuaciones de cquilibrio. --LIO{EI'_¡TO FLICTOR ¡,1t._ Àparece como consecuen_ c¡-a del traslado de la componente nornal (N) de la solicitaci6n Ty I ) l/ ïì INTRODUCCION SOL¡C¡TAC¡ONES À- 1- u" ELEME}ITO TTPO À. C q-- DIREC'TRIZ Selecionemos una rebanada diferencial en un elemenÈo esÈructural tiPo À. En general se puede considerar que en la Parte de estructu- ra considerada actuará una carga unitaria de valor p que, dado el caracter de La Pieza estará contenida en su directriz. En ambas caras arrarecen solicitaciones ELEIIIENTO norma- TIPO A - g les que serán diferentes, disÈinquiendose en un incre¡nento diferencial. La acci6n total en Ia rebanada será p'dx, y el eouilibrio se logra cuando: SOPORTE _ ESFUDRZO NORI'IÀL dinal por unidad de lonqitud) ELEHENÎO TIPO -]-lr ax B. -'l- (N+dN)coso-l.dx-N=0 d0+o r*ffi*o^ .- IL_'-dr__l o*S=s ) ,t' R( \ ¡ I,À VÀRIACION DEL ESFUERZO CORTÀNTE ES I.A CARGÀ respecto al centro de la re- -"-t+ - (Î+dr)+ + dÎ g:2 -ldxldå.O T.À VÀRIÀCION DEL HOIIENÎO f I"A VARIÀCTON DEL ESFUERZO NORHÀL ES I.À UNIÎÀRIÀ EN. CÀRGÀ I.À DIRECTRTZ. En la dirección ortogonal a la directriz pode nos igualar el angulo ( d0 ) al arco, con lo que Despreciando el diferencial de eegurrcio oiden:. È.dr-Ndo=o .=":9 Por Ia geometrfa del hilo en el equlllbrlo sa bemos que dr=Rd0 t y d0 = N.ñ-ã0- sustiÈu!¡endo: N È-T- (H+dr) =o + il+dM=o Despreciando el diferencial luego coso*l N+dN-I.dx-N=0 de fuerzas se logra vertical -H-Tdx+d1f (r+dÎ) . -1+qdx+ (T+dT) =0 banada: la. En la direcci6n de La directriz el equilibrio se consigue cuando: cuando: Tomando mcrnentos diferenci.al de un hilo so metido a caroas continuas que podenos descompo ner en: - Una carga de valor I 1 Kq,/n ) conÈenido en su directriz. - Una carga de valor t(Kq,/nlortogonalala directriz. Tomemos una rcbanada ELEUENTOTIPOB-VIGÀ Seleccionemos una rebanada diferencial en una viga ( elerento tipo B t. Sobre ella actuará una caiga de valor unitario g ( Kqlm ). .l' ambos !9, dos apareceran solicitaciones l'{-T que se dife renciaran en un incremento diferencial. El equilibrio TIPO C. CLEMT'NTO el ES IGUAL À IÀ CÀRG^ UI{ITARIÀ. ( variación carga Èotal longiÈu- B- COI4PORTA}|IENTO ESTRUCTURAL Por sus propias caracterfsticas, el elenento solo estará sometido a esfuerzos nor¡naIes de valor diferente en cada cada incre¡nento diferenci.al, y tambien de direcci6n diferente, da do que solo gracias a que la directriz se cu-r va un determinado ánquló t ao l, Ia estructura es capaz de soportar accÍones ortogonales a Kg./rn -N+p.dx+ (N+dN)-0 LÀ VÀRIÀCIQN .DEL - AL - \, '\^-tl+dN ê l: de segundo orden r ES EL CORTANTE ELEI¡IENTO -l dx TIT'O C - HILO LA Rf,LÀCION EXISîENTE ENTRE EL ESFUERZO NORMAL Y EL RÀDTO DE CURVATUPÀ DÀ LÀ CÀRGÀ TP¡I|S VERSÀL EQUILIBRÀDÀ se curva nucho ( aurpnÈo de curinplica ilisninución del radio R=l/C I se Puede equilibrar Eayor cantidad de carga transversal. En general, el hilo se defornará aumentando su curvatura hasÈa alcanzar la Posición de eguilibrio Cuando eI hilo vaÈura soLtclïAcloNEs INTRODUCC¡ON D- ELEMENTO TIPO D. El arco es una estructura análoqa al hilo pero incapaz de modificar su lreonetrla librer¡en te hasta alcanzar el equiliÈrio con fa .imfiã aparici6n de esfuerzos normales. En la medida en qye no pueda recurrlr a su capacidad de traslado longftudinal de las cargãs por medio de N ( tal y corþ hace el hilo ) debãrá iecurrir a su capacidaf. de traslado trasversal y tra_ bajará como viga, estando solicitado por M y T. v HILO r=ds. t*${*}= o r*f,*t{= tl{ tz = ttot"l o ELEMENTO E- ELEMENTO VIGÀ TIPO D - ARCO. TIPO E. En estructuras superficiales se reouiere prac ticar dos familias de cortes, en general ortõ gonales, para seleccionar la Dorci6n diferenl cial de 1å misna equivalente à la rebanada de las estructuras lineales. Dn las menbranas que acruf nos ocupan, 1as car gas norrnales a la superficie se resisten gracias a la existencia de curvaturas en ambas di recciones ( X e y eleqidas )r y cufvatura cruzada ( de alabeo )r sf estas dirócciones no coinci den con los ejes principales de curvatura deLa superficie en el punÈo en cuesti6n. Extrapolando las conclusiones obtenldas en hilo se tiene que: **y=Nyt e1 ELEI|ENTO TIPO E- IIEMBPJ\I{A AL COMPORÎAMIENTO ESTKUCTURAL lJ 20 sor-¡ctrAc¡oNEs I 4. lrT¡'.pt¡-u ¡ Utt .tL uwilpUilT¡f¿tl ItrT0 EST¡lrJCTrJRaL FUNCIONTS DT SOLICITACION. 5 i t- 1"= + - DtAcRAÌTAS DE SOLtCtI{C-t0t{. Obtenidas las funcione "=+1 como êjernplo una viga apoyada I:i:i"" uniforrne con una carga q. Àplicando las ecuaciones de eouÍlibrio global se obrÍene que las reaccionÁs tre sf, y de valor: "ãi-iåour", "n cara izquierda y los _de la directriz co__ ccÍones ( si conccbilrcs e la viga v=+ dererminar las. funciones de 139:mos solicita_ c).ön por dos caminos, uÃa-Jeã"ion 9"_ nerrca a una distar¡ciatonando , ã;r-.Ë;"-;lquierdo 2 I or¡gen de ¡ong¡Èudes ,. - Àplicando las ecuaciones de la estática: cl. s Èr dados ", ,"3".i::" 2 DTÀGRÀIIÀ DTÀGRÀMA - ji * r=I-edx= T; FUNCIoN LINEAL DE x y sustituyendo! M: FUNCIoN PÀRÀBo!¡cÀ DE x _ex+c¡ c¡ es la condici6n de contorno. x=0 + To=r¡=9=_O.o+s¡ *6,=gl Donde r= SI * mos. ecuaciones de equitibri.o de ;"^:ï:i:å:.las c= los exdescolelavi st Haciendo ql -'- 7-cx 14= .rrdx=rx+c2 Donde cz es la condición de contorno. Haciendo x=o+ Ho=l.o+c2*c2.o y sustituyendo: -l T----'- -.-r 4, -s" L_ -2- :J l,r - I I 1 TENS TONES-DEFORI{At ¡ ONES INTRODUCCIÓN I - DESPLAZAI|IIENIO Y ^de d t. -Las acciones y llTfucru reaccrones moclificanlã-gGèErfa global de 1ã produciendo". o¡snrÃi¡úiÈñros .r, 1:t:::!y.._1 ra mrsna. una rebanada genËïiõ--ã-þ-ããiã-a-la situaci6n Ài lîediante un movimiento'que en et plano tendrá dos conrponentes: desplazamiento __._ - -___> vertfcal que se denomina genézontal que se denomina ge-- -componãlTãTorf néricarnente DESPLAZA.ùí ÌENTO. - Giro. _- Conponente PLECHÀ. Bno s pácf inte - ,\LÀRGÀIIIIENTO 6 ACORTATIIENTO dependen de - GIRO depende de M. - DISTORSION depende de T.. c- N. ¡nsición en e1 espacio Bbeta tivo das una supongamos una pro_ a torsi6n. Es inlui_ i tonìamos dos rebana ntentaran deslizarsã angencialnente REBÀNADA DET'ORI.IÀDA *ffi*cn) flü, .Cualquierpun formaci6n de eE tod ta s suponqanos una probetä longitud ì.. Sometida racci6n o compresión, a lla o-al esfuerro-a qua åe__= ad de superficie en su una namo ve s secc À^-^IIV9!=D,E _La rebanada genérica n otra Posici6n en eL esar sometida a esfuerzos fONES se DDFOR¡IA. Los diferentes modos de deformaci6n de la re_ banada se tisan . r. =ãriãi;;;;ã;ï";'ros pro voca. N-r_v-EItlLEBÀNA-DÀ , . J ¿as derormã"1;;;; f"""t,rur." pu. ^)K 2-TENSIONESoyT TÀNCENCI^L[S. Dl momento no nuede ser resistido ( ':) 0" éF1"" À.nive1 puntual Ia estructura no puede resis!i: r": esfuerzos ( reNsrorues ¡ <¡ue los NORIIIA- y I, À T,ARGÀM por eI pun_ I L l o debidos a ten_ _--_ÀLARGÀHfENTO srones normales (o) ^CORTÀI|IE¡¡TO . DISTORSION debida a tensiones tangencia_ les (r) . r,¡;s I , ?.:i.:=:::; soretído a esfucrzos locale! "'å:;"l#j:i:i".: , denominaOos-r""rro"ar, son la manifestación puntual de las soricitaciones -que jånt""åi-lun.o" COMPORIAH¡ENTO ESTRUCTURAL to pues para ello necesitarfa canto. de hecho, y cono más adetante_se secciones se traduce enverá,-.i;;;r;".en la åp"iiäiäi..å ,,i*,"rtas puntual de tension, o cuyo vator i,/o. senrico varian t:s'19rna:,eg ci6n. " o rargo CeI canto Ae fa sèc_ DEFORÍ{ACIO¡I Una estructura llega a su posfci6n de equili_ brio tras sufrir uña aetoriiãiãn,"."--¿."i., una alteraci6n de la forna su sÍ_ tuaci6n inicial. nt esrudio...p"ótã-aã a"'èiiã flr¡io a. forma puede realizarse a distintas escaLas. rfca¡nente AL I ENl\]-ACORTAII I ENTO I'¡IVFII, DE DISTORSTON PUNTO I I )í | !i;; j 'tl, ''' r ;, ll ', ' ; it ) . ( l5i i I l¡' l' I I l! , i, ,.'i1.: it ' l/,,4'¡ ,' 'i,' i't't '(' ì(' t ztl "-i. , t ¡ 27 22 TENS ¡ 0NES-DEFoRf'1AC t 0NES I NTRODUCC I 3- ntGtDEZ. ntLAct0N TE.tSIolt-DEF0RHACtott. ÚN AL CO¡.IPORTAT.I¡ ENTO ESTRUCTURAL Dc nucvo se Para poder realizar el análisis de la dcforna ción total ( onnox¡¡c¡or¡ + DEsptÀz^HtENTos ) cle unã est.ructura se ha de proce<ler aI estudio suce_ sivo desde el punto a Ia rebanada y de esta a Ìa estructura, ô¡+212=^ dr+ôi=A' lr À - IIIVEL DE qUNTO. Existe una reLaci6n enÈre ra téããiffilõIã-'ìõ'srá sorn.erido un unÍ tario y la deformacion oue en él tiene "iã*.r,ro lugar,La relaci6n cntre la tensi6n y la deformaóión producida nos indica la oposièión a la deformación del. laÀTERfÀL y se denomina RIGfDEZ del -vI L o _F _1, L v .. _ xa t\ denorrin¡ RIGIDDZ LÀ SIICCION. La relación entrc soticitaci6n yDD aeiàrÃaci.On y iã rá el producro de caracrelf"Iiãå'ã"r rial ( E, c ) por lalacaracterfstica de l-a"ui"I= sec_ c¡on ( I parà lt. À pðrò N, etc. ). E=-=o E 1 I,IÀTERIAL RIç¡DO (ACERO) /lz O= Er- r= Gy MATERIÀL. IîÀTERIÀL F¡.EXIBLE Para tension normal o se producen deformaciones unitárias e (-ôo ¡; = t{oDUI.o DE RIGIDEZ DEL }rÀTERIÀL I Sf la relaci6n o-. es lineal #=+=E= cte. s-e denomina üODUI¡ DE EIÀSUCfDÀD. Tal conìo in diga Ia figura, una solicitaci6n ìt de trac_ ción en.este caso produce un alarganiànto en su propia dirección y una defornraóión de sen_ tido contrario en la dirección orÈogonal. La relación entre anbas es: I{ÀTERIÀL ( E,G ) RIGIDEZ EI SEC. RIGIDÀ SEC. PLEXIBI.E Se. pue_dg- c _¡ ,-= o de Ia deformaci6n de . del üÀÎERIÀL y SECCIO RGÀ9 y de las condiciol ESyCoÀcc¡ONES) ydela € DE¡'ORMACION RIGIDEZ. -]ffi^ns nrcroe Para tensi6n tangencial r se producen distor_ srones unitarÍas y 6r ( ì-:: RIGIDEZ TRÀNSVERSÀL oY = m*r ) Si la relaci6n r-y es lineal $=-. =G se de_ r,lODULo DE prcroEz rn¡xðJcnsh.. glpresar graficarnente las relaciones .y DESprÀzN,lrENros o FLEcHÀs fijan :lt:Îer cÀPg oo resto cìe los parárnetros que intervieieñ. La rel¡ción entre éIlos se aenbnina igualrnente t Fr.ExrBLE nonina cuRvAs coN ¡{ÀTERIÀL, FORüÀ y v¡Ncur.os CONSTA¡TTES CÀRGÀS - DESPLÀZÀ¡IIENTOS FI{ NSTRUCTURÀS DEnENDEN DE MATDRTAL, s¡ccrol.JEs, ¡õRJ"tÀ-.-, CARCA Y VINCULOS ,l EAUILIBR¡ O SOLI C I TAC IONES-TENSIONES INTRODUCCIóN I- AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL 2J PLANTEAHIENTO, SIS COMPLEMENTÂRf^S 6 SIITPLIFICÀTORIÀS. ( por ejcnplo: Ley liáeal de defornación ó tensión en fle_ xión ). SOLICITACTONES (ÀNÀLISIS EN EJE X} J J + Las rebanadas de la estructura se pueden dividir en elementos unitarios guãl igual , han de estar en equiliÉrÍo de siendo las fo*9 tensiones los esfuerzos unitarios a que estan sonetidas ot 2 - la es estre_ cha, se admite idénticosuficientemente Iargo de su espesor ilen. estaaã-tän.iãnar a ro El análisis d"l e=!gdo= de una estruc !"¡Slþr,gl tura plana se de6ã rearrzar en dos direccio_ nes. de X - PRoPoRcroNÀL À LEY H LEYES DE TENSION ox sus caras. Cuando F'UNCION rebanada rcuÀr.Es I EQUILIBRTO RELACION ENTRE TENSI0T¡ES. (fis.r) -+ I DE TENSIONES Tornando momentos res do SOLTCITACTON COI,IO II.¡TEGRAL ( T 6 L,) DE TDNSIONIIS o constante nento y desprecian_ mgle oue ya que las tensiones nornales no producen mento. EOUILIBN IO ;--=:-:-:-:-----:-:::.".ËH#ä*ï*?åH*#* : SoIo Y contamos "*' t*y = Iy* a ambos lados cìel elemento. La ecuaci6n equilibrio será: l,\o x r\rxv I I . -Ãr'- = ,ç;[ :J õ1 I COMPORTA.IIIENTO UNIF'ORML A LO IÀRGO I)L'L ESPESOR no_ de 2q ll EoutL¡BRto soL¡c¡TActoNES-TENs¡oNEs - EOUILIBPIO f,I¡ DIRECCION anora con las te'nsioness ¡NTRODUCc¡ÓN AL colIPoRTAM¡ENTo ESTRUcTURAL Y. Sol.o contanos oy ,f xy de la nisma forna a a¡¡l¡os lados del el-emenÈo. La ecuación de ecuilibrio será: -oo -l f-oi y_^l I xv- 3 . ".rl X Ló_l__.{v--ll dición de deformaci6n plana, Ia única posibi-{ lidad de que las tensiones ( tambj.en planas, por ser o = i:E I equilibren unicamente un esfuerzo centrado y normal es quã-EË,--* o=cte. lxy t yx )t por Èanto, de dos ecuaciones para la deterrninación de Ères incógnitas3 or,oy,try El equilibrio de tensiones es un problema hiperestáÈico, 1o que implrca que se puede conseguj.r mediante diferenÈes solucionès. para determinar aguella que suponemos cierta ha de recurri.rse a la co¡npatibilidad de deformaci6n de los diferentes ele¡nentos de .l.a ¡ebanada. Disponemos Con esta condición eI problena no está resuel to puesto que pueden existir infinitas distrï buciones de o que la cumplan. Àdoptando la co-n * 6'r* òY l.:l,u ¡r.to*tu D¡: HOI¡IHN5Y)S; l¡ =/ÀrdÀ=o.fd.À=oÀ Ës17U)O ntiNstoN^L l;=El l- À t1 u . u"t ô.o -,,It x y en una Tyx+ -'-ë ,< CORRESPONDEHCIA SOLICIIAC¡ON.TETISION. Para resol.ver el problema anterior de hiperes taÈismo se recurre a la adopci6n de HIPOTESIS STHPLIFICÀTORIIÀs DE DEFoP}!ACIoN. Estas son Ia Les oue garanticen la necesaria comoatibilidà-d y proporcionen un nrodelo de deformación deL ma terial de facil nanejo matemático y suficien_te aproximación a La reaLidad En estructuras lineal,es ( soporÈes, viqas, arcos, ecc. ..- ) es comun adoptar la siguiente hip6_ tesis: 4 + h SOLIC¡TACION >/ ^x/2 ()Rl'lAC l(JN Dlil ôx = TENSION tx Para una sección de ancho constante b se verl,_ ficará que: CUÀLOUIER SDCCION PIÀNÀ SE IIÀNÎTENE PLÀNÀ TRAS SUFRIR I¡ DEFORHÀCION. u= O lo gue es equivalente: IÀS Sr:CCION RECTÂI{GULÀR (fis. I) \ utl' I 1xy +ooo.** = Ðo { nax 1/ 3 h/2 DEFOR}IÀC¡ONES LINEÀL. DE UNÀ SECCTON SIGUEI.I ,UNÀ Todo.ell.o para solicitaciones que den luqar tensiones nornales. I¡Y "= 43 h,/2 Th Èr=uh= a + 2- "lt¿¡r :lt J . = Veanos enque se traduce esto para una barra so lnetida a solicitaciones N, M,'T indàpenaiãntã: menÈe. À - SOLICITÀqION NOru{ÀL N. La condición de eq u i r î6ñlõïFiTãËTñú;" ; ;;iiå =.o q,," en cada elemento de area ( ¿r;6.)'ôct;; ¡ninado val,or de tensión o nos ¿iËã-"ue,un dcter N = fodÀ decir, la tensi6n ¡náxima depende de la solicitación y de la geometrfa ¿e ia secci6n. ( ¡,h Es 1_t-Ax óu- 15 rl r- / ri¡ ESUI LIBRIO SOLTC ¡ IAC IONES-TENSIONES ¡NTRODUCCIÓN lales-¡¡omentos equivalen a estados de t.ensi6n lineales distinros d1 v;lores o, i , or+.f a ambos lados de la rebanada. ElIo irnplica que esta se encuentra inicialmente én- dese_ guillbrio, sometida a las tensiò"ã"-äit.r"n_ cia de valor ôor,zôx. .{.r '-1r ' u" -1.x tnax . r-A- r__ ôo, ï ôt._ ôo F- * -õñ =o * rxy /-# ' o" Para seccj.ones de ANCHO CONSTÀN?E ( rectanqu_ lares ) la vaiÍaci6n tineal ãã'ì"-f"n.iO" inplica necesariamente que-.u-integral -99rU0r sea una funci6n parab6lfca. ,år-*ii*, r,y variará p;'ilãil:#å^Íå"".1"år'ålli;. " t" Tales tenslones tangenciales verlficarán la de equiribrÍo solrcrrÀõiõñ_iàHsro¡¡, :9.å::i:? I Para = 'f r*"dÀ SDCCION RECT¡.NGULÀR, el volumen de ten_ distrjbuci6n p.i"uäiï"å, :i31.:.r*y, de equlvalente al de un rectangirr" ãã-.ii,r.."" 2/3 1 es decir: xynax, t= å.,, 4- 'îEx bh DISCUSION DE HIPOIES¡S En ocasiones la hip6tesis llneal no es válida o ha de adoprarse còn tas d;;iã;; pi"ãurr"i.or,"=. B - VIGA PARED. Su cant.o no permite suponõ--õi-Elãctituaexcesivo quã-iã ãËi"i.lliån ¿e secciones verticales su canto. sea lineal,-u"'iã-ìu.go ras ou *-'l- zrz T max. xy fdo' J-o*- dY = txy COMPORÎAMIEI,¡TO ESTRUCTURAL 25 recurre a trasLadar el problerna a una "rebarãaiániã-ri de rebanadas deflnidas por dos f".iiiã"Jtrecci6n de cor_ tes (xey) Se qo? AL nada". menor, procedfendo % EsrADo DE TENSIoNES ¡NTRODUCCIÓN ESTADO DE TINSIONIS STGUN TIPOS DE TLEHENTOS ,ti, *n*oon ELEI¡ENTO TJ- AL COMPORTAI,I¡ENTO ELEHËNTO UNITARIO O TRUCTURALT S Þ n{1,,0 SOPORTE En la figura-adjunta se muestran dichos esta_ dos de tensi6n relacionados con la-reÀanada y eI elcnento estructural corresponaiãnle. 2 - ESTADO DE TENSION. TEI{SIONES TN UNA CARA. Las tensiona" U" un punto no ¡rueden definirse por un valor numérico, puesto que dependen ¡nagnitud de la orientación de ios. plànos deencor te por rnedio de Los cuales se f¡a 'aãfiniao ãf --= elemento unitario en su entorno. E HILO $- Flt l Àl ser el- corte inclinado tendrá una longitud mayor ( l/cosu ) luego ta tensi6n-'(-.Jiuu."o unitario ) será rnenor que sobre la caiã prir:ri tiva ( ox-cosû ). La: conponentes.,o.rn.i-!"'= tangencial a ctue da Iugar'o, cara seran, proyectandos ""ui."Iå"'nueva o = o¡ cos2c 1=Oxcosûseno VIGA l/:ç = (Oxcoso)coso. T=(o cosq)senc ESTÀDO TINEAL ¿)¿ ESTRUCTURAL ESTÀDO PIÀNO De igual forna o, y rxy propo¡cionan conponen tes o y r en el nuevo corte +-r-+ O senû v T=O senocoso v O=O sen2û v T CORTE NOR}IÀL COI*PRESION CORTE À 45O CORTÀDURÀ En un elenento unitario sonetido a un ESTÀDO son suficÍentes dos cortes p"iã O.fini. . tal estado de tensi6n, por nedio ä.-i.= compo nentes o ¡r r de la Èensi6n en cada una de sLõ caras. xy PLÀNO sem cos o ,en2û ESTADO PTANO todos los resultados obtenidos pafa las distintas coFponentes de tensión se obtie nen las corÌponentes totales oo y ro de ten- si.6n en el cort.e û, Sumando otxyxy =o cos2o+o Scn2rr+2t senccosc T^ = (o qyxxy a partir de un estado nido, como se podrÍan s de las tensiones sobre un ángulo genérico o con ( 3 cvì Iv LÀ¡rrNÀ ì CIRCULO DE -o ) seno coso +1 (cos2q-sen2c) I{OHR ESTÀDO CUB¡CO Dibujando las tensiones en las caras X e y, los vectores que las representan se ha visto que se pueden descomponer en una conponenÈe nor¡¡al y otra tanog¡si¿1. J ESTADO DE lENS¡ONES INTRODUCCTÓN Si anbos cortes X e y los dibuiaranos suPerpuestos en la cara X definirianos dos puntos À y B en el plano. Se curnple oue: - _---n EL LUGÀR GEOMETRIEO DE TODOS LOS EXTREMOS DD LOS VDCTOPNS DE TENSION QUE ACTUAI.J SOBRE TODOS LOS CORTES POSIBLES EN EL ELEMENTO ES UI.¡À CIRCUNFERENCfA ( crRculo DE MoHR ) DD DIArúETPO A-B Y CENTRO SOBRE EL JE X. ox I ll AL COMPORTAMIENTO ESTRUCÎURAL 27 ESTÀDO PUNTUÀL. ( NoRr4ÀL puRo ) ttY oa= - og= ECUIVÀTE 4- En_consecuencia, para cualcruier estaclo de ten sron conocido siempre es posible encontrar dõs o¡-recciones de corte en oue la tensión soLo presente componente normal. TEIISIONES EN ESTRUCTURAS. LINEAS TSOSTATICAS. Existen estados de tensi6n cu yo tensor asociado ( circulocaracterfsticas dc Mohr ) ã" fãcii nente reconocible. Estos pueden ser! - ESTÀDOS LINEÀLES o x TPåCCION ( aE CO¡'PRES IOI¡ Si pudieramos llegar a conocer en todos puntos de una estructura las direcciones los principales de su estado de tensi6n, serla posible dibujar una serie de curvas tales que fueran tangentes a esas direccÍones prin cipales. Estas curvas se denominan ISoSTÀTÌCÀS y reftejan aquellos caminos por nedio ãe Ios cualcs la estructura es capaz de trasferir la carga a los apoyos por comnresión ó tracción. ( Tensión nornal ) Para el caso cìe la vioa anterior estas isostá ticas son perfectarnente conocidaa y no" paa_miten conocer como se real-izarla un rnejoi di. seño-dc unâ picza asf so¡netida a ftexién qupodrfa transformarse en una rcd de lfneas de material co¡nÞrimido comnler¡entado con otra traccionada. T n ESTADo DE TENS¡oNEs ¡NTRODUCC¡ÓT,¿ 5 - ESTADO DE DIFORFÁCIONIs. Consideremos un elemento unit.ario sometido un estado pl.ano de- tensi6n, t.' '__:--___-_:_l a ciones longitudinales ( r.",.""uriirã-o"ror.a_ i-V-ãi"torsio_ y¡y ) oue en funcióå'aå iaá fånsior,." :::_l seran: ox( OY tx = E - a ' r-Y o =-# - Ëo* " I 'xy xy T (y) _Dado un estaìo tangencial puro se traduce en cortes a.45c con lo-s-ejes esrado oe tr¡(:c:6n-cr¡r:rcci6n',t" å;t9i;"r";:-rr r;;;;ä;-;-= ;: Exisre una retación enire c,e y-u-ãä-iã":.r.å.siguien L: -I --t- /2 ./' Y o td EE u(' tY t-) õ cd= -Ë- ( r+u y tambien ^d"= lz f r r*u ox ) ed/7 ^d"= ,= ,*=* + /i dado oue r =a., -. t T. r _È_(¡+ull2 F--16 \y /, t'" 4) 'w/ NBi l¡ dcformción estí nuy cx¿qcrdd¿ ¡ura vcr ncjor Ld construcc¡ón .¡rÍfica. AL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL \ TENS¡ONES-RESI STENCIAS, HATERIALES CURVAS I - IRAEAJO DI o-e DE DISTINTOS INTRODUCCIóN AL COMPORTAMIENTO ESTRUCÏURAL IqATERIÀLDS DEFORHACTON. El trabajo realizado por las tensiones norrna Les o en la deformaci6n será el area encerrã da por la curva o-e con el eje c, ãs decir:dttu= g¿a ÞI = .1:_oc ¿ wu = /ode De igual forn! el trabajo unitario realizado por Ia Èensión tanqenciàI será: t-, = -Z-r" 1 Para llevar a cabo estudfos comparativos de materiales es conveniente la reålizaaf6n de diagranas que nos comparen f/p y t7p, At y como se ve en la fÍgura. 1 3- El trabajo total de deformaci6n en una estruc tura será la sr¡rna ( inteqral de los traba.iãs= unitarios extendicla a todo ef) vofur¡en-d;-i;rnisma PROPIEDADES DE LOS ¡TATERIALES. 3 w".t.u.tur.= IfI I !oe+ å rr, uu ORGÀNICOS 2- PETREOS oEfv tn/m3 tn/cm2 ROTURA. ACERO (A) 7,A Àl,ul,rrNro (Àl ) ,3 0.6 o,9 2,4 1,8 2 (R) (M) HORiltcoN (l{) IÀDRILIO RESrNÀ MÀDERÀ 2.rcO ?oo 25O 1OO 2OO 10 r/o ùn,,rcm2 3 O,3 aparente a simple vista gue se encuentra en 2 ul_._=_i_t_1l"i6n pr6xina a la rotura, 1 o,2 O,1 O,2 O,O1 AIA MUCttÀ I En Ia tabla c¡ue se acompaña se muestran las caracterf stÍcas de DEIIS-IDÀD ( p ) , VOOUf,O On ELASTICIDÀD (E) y RESISTENCIÀ (f)'en estado Ii_ neaL de los materiales más usuales en estructu ras. I RESISTENCIA e= 2,5"/"" + POCA E/p I{UY + * DtrI¡ORMABLDS POCO rnar sib _ moo ,"*i":io:.u.;:""::i."1.,.' idad de respuesta, es decfr, a O-C. æ ÎENS¡oNES-RES¡ STENCtAS. MATERTALES JC I NTRODUCC CASOS - TEI\ÍPER TURÀ: La tenperatura es un parámetroi¡¡]ñFEãñlã en Ia respuesÈa o - ¡ dèt mate rial.. À nayor Toel material se hace mas fl[i do, aunentando su deformabil.idad ( E disninuyc-) A bajas temperaturas se producen aumentos de rigidez y fragilidad. Se dice que un material es pe lásÈico cuando al descargarlo tr a un-perl.odo de carga, recuPe ra icial sin que permanezcan del fo anentes. Será tanto ¡nenos elás tico cuanto mayores sean estas deformacionespernanenÈes. Los materiales crue presentan es_ calón <ie relajaci6n se dice que dsta fase son PIÀSTICOS, pues aI descargarlos quedan defor mados. PREDICIBILIDAD DE ROÎURA escalón de rela¡aci6n FRÀGIL - DISIPACION ÞE ENERCIÀ: Los materiales no aI ser sonetidos a ciclos alternativos de carga, disipan energia en el proceso ( en forna de caloi ) puesto que encierran un cierto area en el diàgrarna O - Ê. pertectarnente elásticos, - BESILIENCIÀ: CanÈidad de energfa de defor nracron en rotura. PUESTÀ EN CÀRGA PER}IANENCIÀ CAP.GÀ RESISÍENCI DE TSTAM DE TEIISION. ÀCERO: Se cumplirá gue: f> - or2+orz-oro,+312 TEIqPDRATL:R,A HOR},IIGON: -l+ él T .+- 1-* ÀR}I,ADO EN U}¡A DIRECCTON AL HOR'{IGON RESISTE tÀ EL ACERO RESISTE TÀ ÀRl'LADO ffi O EN DOS DTRECCTONES EL HOR!,IIGON COLÀBORA ANTE DISIPACION 1 E{ECIÀ FOR}IÀNM BIEI.ÀS COI{PR¡I,IIDÀS EM¡RE IÀ ãÀ¡,tÀ. RESILI.EI.[IÀ DE IÓN AL COMPORTAI,II ENTO. ESTRUCTURAL SEGURIDAD, HIPOTESIS INIRODUCCIÓN I - AL COMPORIAMIENTO ESTRUCIURAL SEGURIDAD. COIi,IPROBACION. En.resumen, el proceso matenátioö a cue se so mete una estructura sigue dos ..rinod. - DeterminaËi6n a -partir del diseño inicial y las cargas de las sôLrclTAcro¡¡Ès-ãn-""" seccio nes y de las TENSIONES en sus p";1";: - Deterrninaci6n de la RESISTENCIA del mate_ riaI. Ouedarfa unicanente una 6ltima fase que l_la_ de eo¡tpRoBÀ.CION en las qrre iãs-tensio_ nes y resistencia se cornparan de forna aquellas nunca superen a esta ( o < f ).gue mamos SOLICTTÀCIOI¡ES el eJenplo de la ffgura, pueden verse las carga oue seriàn una viga con voladizos. Se estuAian-tres "pff"ãUf." sÍ_ " En h_ip6tesis de tuacuones posibles: ¡\ - Calgada totalmente . brecarga võ*Yl'l*Yo YT YT Por otro lado se aplica a la resistencia coe_ ficientes divisores de MTNoRAèiõñ: --"-' ct _ f 7 Yo . I --.___ ___ r_____-__ TENSIOI'IES +, I _J å:"äÌ:ï:. Es obvio que ambos coeffcientes y y y, pueden manejarse tan solo al finai aãi p.á"å"o, decir, cornparando: "" tensión ç o de servicio ' ñ, :il;:ïi:" Io-gy" resulta de una mayor comodidad nara eI anáIisis, que se rearizã';;"'#;;;"J turu..o rfsticas ( carga pe!ñanente + scF B - Sobrecårga solo en voladlzos. L - soÞrecarga solo en vano. La debe realizarse con la -comprobación vENTE de las tres srtuaciones-pr;;T"¡;". de manera que la comparaci6n se realLza de la forma: .:":;ì:lr" ) qYq (o) (.ro) rf Y rrr¡,¡onacro¡¡ PIAYOR¡,CIO¡T CÀRGAS RI]STSTUNCIAS rl ,,, , Y'i -- _l [ t-__. --::l -: r_-_ _-_l f_-. .- -- , _,1 - COMPRODACIO¡¡ ENVOLVENTE EWOL_ J2 SE6URtDAD. HIPOTES¡S INÎRODUCCIÓN AL COMPORTAM¡ENTO ES 3- SUPERPOSIC¡ON Y ENt,OLVENTTS Es conveniente clarificar la cìiferencia con_ ceptual existente entre diaqramas ãÀ-Àofici_ tación SUPERPUESTOS y ENVOLVENTEa.-- s aci6 llci las. oN Sde dos o ara CÀRGAS ÀCÎUANDO SIMULTANEÀltENTE CÀRGÀS NO SIMULTANEAS Por ejenrplo: El dtagrama ü de una viga sone_ tida a carga unifonn€ y puntual es lã suma de-Ios diagranas ¿e a¡rËai ratlo. ""i!ã"-poi-""p"_ Er'¡voLvEl,¡TE ESTRUCIURAS DE EDIFICIOS DE PLANTAS ¡NTRODUCCIÓN I . PLANTEAHIEIITO. TIPOLOGTAS. AL COI,IPORTAM¡ENÏO ESTRUCTURAL encuentran sometfdos pllares. Estos mentos son conunnente los las zÀ;Ãõ;s."-.". ele_. El problema básico conslste en soportar una serie de planos horizontale" . distintas cotas de altura. "tiii"lÈr." 2- Las forrnas conunes-de resoluci6n estructural de tos disrintos planos FORHÂCION DE PLAilOS HORIZONTALES. ,;,##r3å ii nT:;"3'il?å, ;:.:i:;:îåIi."ï.?" su nayór ""-;;d;;";"J'tr"", o rnenor prefabricaci6n se df" :ifl_dgen: vtclen FORJÀDO rI,¡ SITU (encofrado Èota1) SEHIVTGUETÀS (encofrado parcial) C - CON APOYOS PUI¡TU¡.LES. La_defornaci6n y curvatura tanbfen es bidi_ deformandose f::9_19!ur, EsrRUcruRÀ LES. VIGUETÀ RESTSÎENTE (sfn encofrado) .¿"mi" iã" Ëã.¿"". BrDrREccroN¡¡ coNipõiõs"ãùHru¡_ DEFORMÀCTON el caso A las lfneas descansan los planos deben sustentarse donde en SOPORTES, forman do con etlos lo que rranañä"";o;öiõðå. En el caso B se dispondrán en anbas orrecciones que se analizan p6rticos Þor separado como pórticos planos. En Las lineas de apovo suetas ""-a"i"ñiiå;.;i"iË"ru;::;lil:,1:,"Jide hornÍg6n armado 6 acero. il;Ë;,:ä;: - VIGÀS DE ¡À¡JîO - VIGÀS PLÀNÀS SOLUCION A HOR¡..IIGON _-T---]r-- C es posible plantear sinplifica_ ll^:l_.1=" clones que permiten considera, pOitiãå" .ri._ for¡nados por pilares y-rãì""-'iineares :::l:: pertenecientcs a los planos La carga lleqa hasta los soportes por tes caminos sesún ta tiporoäiã -;i.;;å"; diferen VIGAS DE ACERO CANTO Aloa -æ--VICA _--|- SOLUCION PLANA -_\*z__Å__ c Entre soportes y suelo deben,si tuarse elenlcnEos- tnterrnedios, puesto oue la tensi6n a rruc trabaja el terreno es inferior a Ia oue sc se pueden.considerar para su aná_ l?:.I"I]:d"s rrsrs cono barras continuas aràv"aíI-å" las vi gas. En estructuras unidireccionales ces entre soportes,.en ocasione. de grandes lu varias fami_tias ¿e rreiiOn-juiur.,ui"_ "r-rr"""sariõ ::::."t Ji 34 ESTRUCTURAS DE ED¡FtCIOS DE PLANTAS - SOLUCION B: La soluci6n consÈructiva norFales Ia ejecución de una losa naciza de hormiqón armado sobre vigas cle cualquiera de las Èi¡rologias anteriores ( qeneralm'ntc dè canto ). Ds economicamente competitiva solo para edificios con grandes cargas. INTRODUCCIÓN SOLUCION B l¡sÀ DI t{ÀcrzA V¡GÀ PORTICOS. ¡OSÀ SOLUCION Los p6rticos consÈituidos a base de VIGÀS y SOPORTES se suelen considerar con'o estructu ras planas y se construyen a base de HORMII GON ÀR¡,IÀDO 6 Las uniones entre sus elenentos infuyen ^CERO. en las sol.iciÈaciones a que van a estar sonetidos, v la propia for¡¡a de construirlos nos permitirá su consideraci6n como uniones rfgldas o no rfqidas. rqppiN0. Se lleva a cabo desde los soportes por rnediación de elementos, que en conjunto, forr¡an la cimentación del eclificio. Loa tinos mas corTtunes son: 8OO ¡¡a2 - ZÀPATÀS -Lf-_lJ- tfcula de nervios resistentes. En las proximi dades de los piJ.ares la concentracÍ6n de tensiones exige la for¡¡ación de areas macizadas. Requieren encofrar totalmenÈe las pl.antas. FORilACION COMPORTAM¡ENTO ESTRUCTURAL 4 - rg4!FrBglq4_!E_!48ì4!l! - SOLUCION C: Se suelen èonstruir losas de horñ-i-Ç-6n ar-n arrnado aligeradas fcirmandose una re- 3. AL C r NERVÀDÀ Èl¡r-ññ F - Z¡PÀT4S CORPIDÀS. Cuando por diversas - LOSÀS DE COltEl¡T CION. Se regruesan bajo cunsf.anc¡as se solidarizan varias zapatascir_ for mando un único elenento. El hornigón armado es adecuado para la construc ci6n de estructuras rfgidas. los pilarès pã-ã evitar que estos VIGA PI.AI{À El acero es nas adecuado para Ia construcción ' de estructuras con unionei articuladas 6 ' yadas, sÍ bien es posÍble la ejecución deaoo_ uniones rfoidas. - PILOTÀJE. UNION RIGIDA UNIO¡! r:oN vIGÀ PASÀNTÊ UNION VIGÀ APOYÀDA PII.OTES Funzonen I ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS DE PLANTAS INTRODUCCIÓH 5 - ACCÌ0N DtL vtENTo. En los edificios de plantas, la inportancia dg-1.! solicitaciones oue dá lugar la ac_ ci6n-de1 viento crece ¿r aumentar la aLtura total del edificio. ra alac"iOn J"-tiä=i".iau hasta ros pranos de prantãs-p".'.àåiã'a" .._ rramientos. En estoa-planos,'ãi årprl. a" viento trata.de desplazar una plåni.,'sob." la-inferior y'es necesario preveer elementos estructurales a" ..jiriii-tJi-""pu_ je horizontal ( ån cadr nivel cunulado de todos los superiores será el esfuerzo a_ ). caDãces Existen- tres forrnas de aportar ta1 resisten_ cia en las estrucèuras: _-_P4IITALLÀS. _Se trata de elementos singula_ rilricez, desrinaá""' ÀJi.ãi-ri"._ :::. d.ðsran mente este fin. - ÀRRIOSTRÀ}-,rE¡¡TOS 62 2.a 2.. 63 ., n) estructuras 11: ae aotari.ã de unio no_rfgidas-Eêiequiere ";=T##g+:-1. de barras inclinadas entrd plantas ;;;;;;; de resis rir estos esfuerzos ho;iz;;;;I;;:-"=- ,",ffiïSËBii, entre sus elenenios !ål'll,','i,' i::::":i;?":: r, prãpï"-ri;iã:"';;;;: gu. tos soporte" r"sistär, ..iüäiiå", :9 tantes.y se puede consegufr "o._ el eguilibrÍo la acción del viento. con ÀRRIOSTRÀMTENlO PORTTCOS ITGIDOS AL COI,IPORTAMIENTO ESTRUCTURAL J5 --l E c EDIIA IDEA GUION UELA T O DE ESTRUCTURAS SEMINARIO DE DISEf,O DE ESTRUCTURAS AROCA Y DE TIGUEL DE TIGUEL COLABORACION REYMUNDO Y S. HIPOL^ MADRID FEERERO 1979 I UITEG TEORIA DE BA A S Publicaciones Escuela de Arquitectura EIICT Instituto Juan de Herrera adrid