Oscar Fernando_Campo de la Vega

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES METÁLICAS
VIGA-SOPORTE MEDIANTE MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO DE
NUDOS Y BARRAS.
TESIS DOCTORAL
Oscar Fernando Campo de la Vega
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Madrid, 2015
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL: CONSTRUCCIÓN
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS
TESIS DOCTORAL
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES METÁLICAS
VIGA-SOPORTE MEDIANTE MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO DE
NUDOS Y BARRAS.
Autor: Oscar Fernando Campo de la Vega.
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Director: Edelmiro Rúa Álvarez.
Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.
Catedrático Emérito de la Universidad Politécnica de Madrid
Madrid, 2015
TESIS DOCTORAL
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES METÁLICAS VIGASOPORTE MEDIANTE MODELO DE ELEMENTOS FINITOS Y
COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO DE NUDOS Y
BARRAS.
Autor:
Oscar Fernando Campo de la Vega
Director de la Tesis:
Edelmiro Rua Álvarez
Tribunal nombrado por el Mgfco. y
Politécnica de Madrid, el día
de
Excmo. Sr. Rector de la Universidad
de 2015
PRESIDENTE:
VOCAL:
VOCAL:
VOCAL:
VOCAL SECRETARIO:
Acuerda otorgarle la calificación de:
Madrid,
de
de 2015
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar agradezco a Edelmiro Rúa, director de esta tesis, su dedicación,
consejos y apoyo, sin los cuales no hubiera podido completarla.
Agradezco igualmente a Jaime Fernández su tutela, consejos y dedicación, que me
ofreció durante el desarrollo de la primera fase de mi doctorado.
Al Colegio de Caminos, por su colaboración en todas aquellas cuestiones en las que
les he solicitado ayuda, en particular a su servicio de documentación.
A Manuel Rivas, Alicia Rosado y resto de componentes del Departamento de
Construcción
A mi amigo y compañero Pedro Galindo, por animarme a realizar el doctorado y
ayudarme en el desarrollo del mismo. Igualmente al resto de mis compañeros de
trabajo.
A Mª Dolores.
A mis hermanas.
A mis padres, por haberme dado siempre tanto. Humildemente les dedico este trabajo.
RESUMEN
Para el proyecto y cálculo de estructuras metálicas, fundamentalmente pórticos y
celosías de cubierta, la herramienta más comúnmente utilizada son los programas
informáticos de nudos y barras.
En estos programas se define la geometría y sección de las barras, cuyas
características mecánicas son perfectamente conocidas, y sobre las cuales obtenemos
unos resultados de cálculo concretos en cuanto a estados tensionales y de
deformación.
Sin embargo el otro componente del modelo, los nudos, presenta mucha mayor
complejidad a la hora de establecer sus propiedades mecánicas, fundamentalmente su
rigidez al giro, así como de obtener unos resultados de estados tensionales y de
deformación en los mismos. Esta “ignorancia” sobre el comportamiento real de los
nudos, se salva generalmente asimilando a los nudos del modelo la condición de
rígidos o articulados.
Si bien los programas de cálculo ofrecen la posibilidad de introducir nudos con una
rigidez intermedia (nudos semirrígidos), la rigidez de cada nudo dependerá de la
geometría real de la unión, lo cual, dada la gran variedad de geometrías de uniones
que en cualquier proyecto se nos presentan, hace prácticamente inviable introducir los
coeficientes correspondientes a cada nudo en los modelos de nudos y barras.
Tanto el Eurocódigo como el CTE, establecen que cada unión tendrá asociada una
curva momento-rotación característica, que deberá ser determinada por los
proyectistas mediante herramientas de cálculo o procedimientos experimentales. No
obstante, este es un planteamiento difícil de llevar a cabo para cada proyecto.
La consecuencia de esto es, que en la práctica, se realizan extensas comprobaciones
y justificaciones de cálculo para las barras de las estructuras, dejando en manos de la
práctica común la solución y puesta en obra de las uniones, quedando sin justificar ni
comprobar la seguridad y el comportamiento real de estas.
Otro aspecto que conlleva la falta de caracterización de las uniones, es que
desconocemos como afecta el comportamiento real de éstas en los estados
tensionales y de deformación de las barras que acometen a ellas, dudas que con
frecuencia nos asaltan, no sólo en la fase de proyecto, sino también a la hora de
resolver los problemas de ejecución que inevitablemente se nos presentan en el
desarrollo de las obras.
El cálculo mediante el método de los elementos finitos, es una herramienta que nos
permite introducir la geometría real de perfiles y uniones, y nos permite por tanto
abordar el comportamiento real de las uniones, y que está condicionado por su
geometría.
Por ejemplo, un caso típico es el de la unión de una viga a una placa o a un soporte
soldando sólo el alma. Es habitual asimilar esta unión a una articulación. Sin embargo,
el modelo por elementos finitos nos ofrece su comportamiento real, que es intermedio
entre articulado y empotrado, ya que se transmite un momento y el giro es menor que
el del apoyo simple.
No obstante, la aplicación del modelo de elementos finitos, introduciendo la geometría
de todos los elementos estructurales de un entramado metálico, tampoco resulta en
general viable desde un punto de vista práctico, dado que requiere invertir mucho
tiempo en comparación con el aumento de precisión que obtenemos respecto a los
programas de nudos y barras, mucho más rápidos en la fase de modelización de la
estructura.
En esta tesis se ha abordado, mediante la modelización por elementos finitos, la
resolución de una serie de casos tipo representativos de las uniones más comúnmente
ejecutadas en obras de edificación, como son las uniones viga-pilar, estableciendo el
comportamiento de estas uniones en función de las variables que comúnmente se
presentan, y que son:
•
Ejecución de uniones viga-pilar soldando solo por el alma (unión por el alma), o
bien soldando la viga al pilar por todo su perímetro (unión total).
•
Disposición o no de rigidizadores en los pilares
•
Uso de pilares de sección 2UPN en cajón o de tipo HEB, que son los tipos de
soporte utilizados en casi el 100% de los casos en edificación.
Para establecer la influencia de estas variables en el comportamiento de las uniones, y
su repercusión en las vigas, se ha realizado un análisis comparativo entre las variables
de resultado de los casos estudiados:
•
Estados tensionales en vigas y uniones.
•
Momentos en extremo de vigas
•
Giros totales y relativos en nudos.
•
Flechas.
Otro de los aspectos que nos permite analizar la casuística planteada, es la valoración,
desde un punto de vista de costos de ejecución, de la realización de uniones por todo
el perímetro frente a las uniones por el alma, o de la disposición o no de rigidizadores
en las uniones por todo el perímetro. Los resultados a este respecto, son estrictamente
desde un punto de vista económico, sin perjuicio de que la seguridad o las
preferencias de los proyectistas aconsejen una solución determinada.
Finalmente, un tercer aspecto que nos ha permitido abordar el estudio planteado, es la
comparación de resultados que se obtienen por el método de los elementos finitos,
más próximos a la realidad, ya que se tiene en cuenta los giros relativos en las
uniones, frente a los resultados obtenidos con programas de nudos y barras. De esta
forma, podemos seguir usando el modelo de nudos y barras, más versátil y rápido,
pero conociendo cuáles son sus limitaciones, y en qué aspectos y en qué medida,
debemos ponderar sus resultados.
En el último apartado de la tesis se apuntan una serie de temas sobre los que sería
interesante profundizar en posteriores estudios, mediante modelos de elementos
finitos, con el objeto de conocer mejor el comportamiento de las uniones estructurales
metálicas, en aspectos que no se pueden abordar con los programas de nudos y
barras.
ABSTRACT
For the project and calculation of steel structures, mainly building frames and cover
lattices, the tool more commonly used are the node and bars model computer
programs.
In these programs we define the geometry and section of the bars, whose mechanical
characteristics are perfectly known, and from which we obtain the all calculation results
of stresses and displacements.
Nevertheless, the other component of the model, the nodes, are much more difficulty
for establishing their mechanical properties, mainly the rotation fixity coefficients, as
well as the stresses and displacements. This "ignorance" about the real performance of
the nodes, is commonly saved
by assimilating to them the condition of fixed or
articulated.
Though the calculation programs offer the possibility to introducing nodes with an
intermediate fixity (half-fixed nodes), the fixity of every node will depend on the real
connection’s geometry, which, given the great variety of connections geometries that
in a project exist, makes practically unviable to introduce the coefficients corresponding
to every node in the models of nodes and bars.
Both Eurocode and the CTE, establish that every connection will have a typical
moment-rotation associated curve, which will have to be determined for the designers
by calculation tools or experimental procedures. Nevertheless, this one is an exposition
difficult to carry out for each project.
The consequence of this, is that in the practice, in projects are extensive checking and
calculation reports about the bars of the structures, trusting in hands of the common
practice the solution and execution of the connections, resulting without justification
and verification their safety and their real behaviour.
Another aspect that carries the lack of the connections characterization, is that we
don´t know how affects the connections real behaviour in the stresses and
displacements of the bars that attack them, doubts that often assault us, not only in the
project phase, but also at the moment of solving the execution problems that inevitably
happen in the development of the construction works.
The calculation by finite element model is a tool that allows us to introduce the real
profiles and connections geometry, and allows us to know about the real behaviour of
the connections, which is determined by their geometry.
Typical example is a beam-plate or beam-support connection welding only by the web.
It is usual to assimilate this connection to an articulation or simple support.
Nevertheless, the finite element model
determines its real performance, which is
between articulated and fixed, since a moment is transmitted and the relative rotation is
less than the articulation’s rotation.
Nevertheless, the application of the finite element model, introducing the geometry of
all the structural elements of a metallic structure, does not also turn out to be viable
from a practical point of view, provided that it needs to invest a lot of time in
comparison with the precision increase that we obtain opposite the node and bars
programs, which are much more faster in the structure modelling phase.
In this thesis it has been approached, by finite element modelling, the resolution of a
representative type cases of the connections commonly used in works of building,
since are the beam-support connections, establishing the performance of these
connections depending on the variables that commonly are present, which are:
•
Execution of beam-support connections welding only the web, or welding the
beam to the support for the whole perimeter.
•
Disposition of stiffeners in the supports
•
Use 2UPN in box section or HEB section, which are the support types used in
almost 100% building cases.
To establish the influence of these variables in the connections performance, and the
repercussion in the beams, a comparative analyse has been made with the resulting
variables of the studied cases:
•
Stresses states in beams and connections.
•
Bending moments in beam ends.
•
Total and relative rotations in nodes.
•
Deflections in beams.
Another aspect that the study allows us to analyze, is the valuation, from a costs point
of view, of the execution of connections for the whole perimeter opposite to the web
connections, or the execution of stiffeners. The results of this analyse, are strictly from
an economic point of view, without prejudice that the safety or the preferences of the
designers advise a certain solution.
Finally, the third aspect that the study has allowed us to approach, is the comparison of
the results that are obtained by the finite element model, nearer to the real behaviour,
since the relative rotations in the connections are known, opposite to the results
obtained with nodes and bars programs. So that, we can use the nodes and bars
models, more versatile and quick, but knowing which are its limitations, and in which
aspects and measures, we must weight the results.
In the last part of the tesis, are relationated some of the topics on which it would be
interesting to approach in later studies, with finite elements models, in order to know
better the behaviour of the structural steel connections, in aspects that cannot be
approached by the nodes and bars programs.
INDICE
Pág
1. ESTADO DEL ARTE .....................................................................................15
1.1 Introducción .............................................................................................15
1.2 Uniones en estructura metálica ...............................................................18
1.2.1 Generalidades .............................................................................18
1.2.2 Factores económicos ...................................................................19
1.2.3 Consideraciones técnicas ............................................................20
1.2.4 Tipos de unión .............................................................................21
1.3 Clasificación y comportamiento de las uniones estructurales ..................25
1.3.1 Generalidades .............................................................................25
1.3.2 Uniones y conexiones ..................................................................30
1.3.3 Clasificación de las uniones estructurales ....................................32
1.3.4 Modelización y cálculo de uniones ...............................................35
1.3.5 Ejemplos de uniones típicas en edificación ..................................42
1.4 Tratamiento de las uniones en la normativa ............................................60
1.4.1 Tratamiento de las uniones en el CTE .........................................61
1.4.2 Tratamiento de las uniones en el EUROCODIGO 3 .....................63
1.4.3 Posibles alternativas para el desarrollo del cálculo. Empleo de
fórmulas prescritas por las normas. .............................................73
1.5 Cálculo de uniones por elementos finitos ................................................75
2. DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN REALIZADA .................................81
2.1 Introducción .............................................................................................81
2.2 Objetivo de la investigación .....................................................................82
2.3 Variables del estudio realizado ................................................................86
2.3.1 Casos de estudio: influencia del tipo de unión, tipo de
pilares y colocación de rigidizadores. ...........................................88
2.3.2 Características del acero .............................................................89
2.3.3 Resultados: variables analizadas .................................................90
2.4 Modelo teórico de análisis .......................................................................91
2.4.1 Cálculo de estructuras mediante programas de nudos y
barras. .........................................................................................91
2.4.2 Cálculo de estructuras mediante el método de los
elementos finitos. .........................................................................96
3. GRAFICAS DE RESULTADOS .....................................................................100
3.1 Introducción .............................................................................................100
3.2 Unión por el alma a placa rígida ..............................................................102
3.3 Unión por el alma a pilar 2UPN ...............................................................114
3.4 Unión por todo el perímetro a pilar 2UPN ................................................126
3.5 Unión por todo el perímetro a pilar 2UPN con rigidizador ........................140
3.6 Unión por el alma a pilar HEB..................................................................153
3.7 Unión por todo el perímetro a pilar HEB ..................................................165
3.8 Unión por todo el perímetro a pilar HEB con rigidizadores.......................177
3.9 Tablas y gráficas comparativas de resultados de cálculo ........................190
Pág
4. ANALISIS DE LOS RESULTADOS ...............................................................207
4.1 Introducción .............................................................................................207
4.2 Análisis del comportamiento de un perfil doble T con el alma
soldada en sus 2/3 a una placa. ...........................................................208
4.2.1 Análisis de la curva momento-rotación.........................................208
4.2.2 Análisis comparativo, en cálculo, de la unión por el alma
frente a la unión total (rígida). .........................................................213
4.2.2.1 Tensiones. ............................................................................214
4.2.2.2 Flechas. ................................................................................215
4.2.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad .................215
4.2.3 Análisis de costes .......................................................................216
4.2.4 Diferencia de comportamiento de la unión por el alma a una
placa rígida respecto al cálculo isostático de una viga. ................217
4.3 Unión de perfil doble T a pilar 2UPN. Comparativa de unión por el
alma y por todo su perímetro. ..................................................................219
4.3.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. .................221
4.3.2 Análisis comparativo en cálculo. ..................................................223
4.3.2.1 Tensiones. ............................................................................224
4.3.2.2 Flechas. ................................................................................227
4.3.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................228
4.3.3 Análisis costes. ............................................................................229
4.4 Unión de perfil doble T a pilar 2UPN. Comparativa de unión total y
unión total rigidizada. ...............................................................................231
4.4.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. .................232
4.4.2 Análisis comparativo en cálculo. ..................................................234
4.4.2.1 Tensiones. ............................................................................234
4.4.2.2 Flechas. ................................................................................237
4.4.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad. ...............238
4.4.3 Análisis de costes. .......................................................................238
4.5 Comparativa de unión por el alma a pilar 2UPN y a pilar HEB................241
4.5.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. .................243
4.5.2 Análisis comparativo en cálculo. ..................................................245
4.5.2.1 Tensiones. ............................................................................245
4.5.2.2 Flechas. ................................................................................248
4.5.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad. ................249
4.6 Comparativa de unión total a pilar 2UPN y a pilar HEB. .........................250
4.6.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. .................251
4.6.2 Análisis comparativo, en cálculo, de la unión a pilar HEB
frente a la unión a pilar 2UPN. ........................................................254
4.6.2.1 Tensiones. ............................................................................254
4.6.2.2 Flechas. ................................................................................257
4.6.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................257
4.7 Comparativa de unión total rigidizada a pilar 2UPN y Pilar HEB ..............258
4.7.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. .................259
4.7.2 Análisis comparativo en cálculo. ..................................................262
4.7.2.1 Tensiones. ............................................................................262
4.7.2.2 Flechas. ................................................................................264
Pág
4.7.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................265
4.8 Unión a un soporte de tipo HEB. Comparativa de unión total con y sin
rigidización. ............................................................................................266
4.8.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. .................267
4.8.2 Análisis comparativo en cálculo. ..................................................270
4.8.2.1 Tensiones. ............................................................................270
4.8.2.2 Flechas. ................................................................................272
4.8.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................273
4.8.3 Análisis de costes. .......................................................................273
4.9 Unión a soporte de tipo HEB. Comparativa de unión por el alma y
unión total. ...............................................................................................275
4.9.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. .................276
4.9.2 Análisis comparativo en cálculo. ..................................................278
4.9.2.1 Tensiones. ............................................................................278
4.9.2.2 Flechas. ................................................................................280
4.9.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad. ................281
4.9.3 Análisis de costes. .......................................................................282
4.10 Estados tensionales en los nudos.........................................................283
5. CONCLUSIONES DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................286
5.1 Influencia de las variables analizadas en la rigidez de las uniones,
estados tensionales y de deformación, así como aprovechamiento de
vigas.
...............................................................................................286
5.1.1 Influencia de la disposición de soldaduras. ..................................286
5.1.2 Influencia de la disposición de rigidizadores. ...............................291
5.1.3 Influencia del tipo de pilar. ...........................................................295
5.1.4 Estados tensionales en los nudos. ...............................................303
5.2 Rentabilidad de ejecutar uniones totales y de colocar rigidizadores. .......304
5.2.1 Rentabilidad de ejecución de soldaduras sólo por el alma. ..........304
5.2.2 Rentabilidad de disposición de rigidizadores................................304
5.3 Comparación del cálculo por elementos finitos con el cálculo con
programas de nudos y barras. .................................................................306
5.3.1 Comparación de resultados de cálculo. .......................................306
5.3.2 Diferencias en los niveles de seguridad entre uno y otro
cálculo. ........................................................................................314
5.4 Conclusiones finales................................................................................315
6. RECOMENDACIONES DE INVESTIGACIONES FUTURAS ........................318
6.1 Análisis experimental de uniones metálicas.............................................318
6.2 Estudio en modelos no aislados. .............................................................319
6.3 Estudio del comportamiento de nudos en celosías metálicas. .................320
6.4 Estudio del comportamiento de nudos en apoyos de celosías
metálicas. ...............................................................................................321
7. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................322
8. ANEJO DE RESULTADOS DE CALCULO ....................................................326
Oscar Campo de la Vega
1.- ESTADO DEL ARTE
1.1 Introducción
El cálculo y proyecto de estructuras metálicas, tanto en arquitectura como en
ingeniería civil se basa en la resolución del sistema de ecuaciones constitutivas y
equilibrio. Esta resolución históricamente se venía resolviendo por métodos numéricos
o gráficos, y actualmente se resuelve con los ordenadores.
Sea cual sea el método utilizado, la estructura se modeliza asignando a cada barra
una sección, que lleva asociado unas características mecánicas del material, área y
momento de inercia, y unas uniones entre barras cuyo comportamiento frente a las
solicitaciones se asimila o idealiza según unos modelos tipo. Estos modelos tipo
pretenden representar el comportamiento de las uniones en cuanto a la transmisión de
esfuerzos de unas barras a otras, sus movimientos relativos o giros de la unión, así
como las limitaciones o coacciones al movimiento en dichos nudos en el caso de que
estos constituyan además un apoyo o ligadura de la estructura con su contorno.
La modelización de nudos en el cálculo de estructuras viene resumiéndose
habitualmente, para el cálculo, en una serie de casos tipo, entre 15 y 20 más o menos,
en función de:
•
La ligadura o limitación del nudo en su conjunto a sufrir cambios en su
posición espacial, tanto de desplazamiento como de giro. En general esta
limitación se presenta en los nudos de apoyo de la estructura, y es nula (nudos
libres) en el resto de uniones
•
La rigidez del nudo entendida como la resistencia de este a la modificación del
ángulo que forman entre sí las diferentes barras que confluyen en él. Esta
rigidez determina la capacidad del nudo de transmitir esfuerzos de flexión entre
las barras que forman el nudo. La rigidez de un nudo es un parámetro de este,
que depende de la geometría del mismo y de los materiales empleados.
La determinación del tipo de ligadura no suele conllevar dificultad, ya que en la
mayoría de los casos consiste en una limitación al 100% del desplazamiento o el giro,
o bien se permite el desplazamiento o el giro con total libertad. Existen casos
intermedios, como las reacciones elásticas (muelles, reacciones del suelo, etc.), en los
15
Oscar Campo de la Vega
que en general se dispone de la constante de elasticidad o bien el coeficiente de
balasto.
La determinación de la rigidez de una unión es menos inmediata que para el caso de
las ligaduras, ya que depende de la geometría y sistema empleados en la unión.
Picazo (47), hace una clasificación práctica de la rigidez de uniones metálicas
basándose en su solución geométrica y elementos de transmisión de esfuerzos
empleados, estableciendo que hay uniones que tienen un comportamiento semirrígido.
No obstante, debido a la dificultad de conocer para cada caso la rigidez concreta de
una unión, en la mayoría de cálculos de estructuras metálicas se recurre a la
simplificación de nudo articulado o nudo rígido. Los casos intermedios se resuelven
con la condición de nudo semirrígido, estableciéndose un coeficiente de rigidez para
cada caso. Este coeficiente, varía en función de la solicitación (momento solicitante),
de forma que se define una curva momento-rotación específica para cada unión. Esta
curva se simplifica asimilándose a una recta, y de hecho en el tramo intermedio es una
recta, de manera que para el cálculo puede adoptarse una rigidez constante.
Figura 1.1.1 Casos tipo para la modelización de ligaduras y rigidez de uniones
Teniendo en cuenta que el cálculo de algunos elementos estructurales resulta
directamente afectado por la rigidez del nudo al que acomete, sobre todo en el caso de
pilares, y que se debe estar siempre del lado de la seguridad, resulta evidente la
necesidad de recurrir al sobredimensionado de un porcentaje de barras de la
estructura para suplir la “ignorancia” respecto al comportamiento real de las uniones.
De igual forma ocurrirá en un buen número de casos, que aquellas barras en las que
la rigidez del nudo no sea tan alta como se haya supuesto, la barra quedará
infradimensionada quedando su insuficiencia compensada por los coeficientes de
seguridad de cálculo.
16
Oscar Campo de la Vega
Por tanto, el conocimiento del comportamiento real de los diferentes tipos de uniones,
y su aplicación al cálculo de estructuras metálicas, redundará en una optimización de
la cantidad de acero empleada en la solución adoptada, así como en una mejora de
los coeficientes de seguridad reales de trabajo de la estructura.
Por otro lado, en el caso de los apoyos, un mejor conocimiento del comportamiento del
nudo y de las transmisiones al elemento de sujeción (generalmente de hormigón
armado, zapatas, forjados, etc.,) aporta una mejor información de los esfuerzos
transmitidos realmente, permitiendo optimizar o mejorar la seguridad, en el
dimensionamiento de pernos de anclaje.
Otra posibilidad que ofrece el estudio del comportamiento real de una unión, es la
posibilidad de simplificar su ejecución, eliminando elementos de rigidización que no
resulten necesarios, así como la posibilidad de mejorar la seguridad disponiendo
aquellas rigidizaciones que conlleven una mejora en la distribución de tensiones
máximas, y aumenten el coeficiente de seguridad de la unión.
17
Oscar Campo de la Vega
1.2 Uniones en estructuras metálicas
1.2.1 Generalidades
Una de las diferencias más acusadas entre las estructuras metálicas y de hormigón
consiste en la existencia en las primeras de multitud de uniones, a diferencia de las
estructuras de hormigón, caracterizadas por su monolitismo.
Las uniones cobran, dentro de los proyectos de las construcciones de acero, especial
relevancia y dificultad. Toda unión representa una discontinuidad y es por tanto,
potencialmente peligrosa. De hecho, multitud de accidentes se deben a uniones mal
proyectadas o mal ejecutadas.
No es necesario insistir sobre la importancia que tienen las uniones, pues es suficiente
que falle una cualquiera de ellas para causar la ruina total o parcial de la estructura.
Por tanto, en un proyecto de estructura metálica deben estar resueltas todas las
costuras.
Sin embargo, en una gran cantidad de proyectos, mientras se dedican extensos anejos
a las comprobaciones de vigas, pilares, forjados y cimentaciones, no se justifica ni se
comprueba el diseño de las uniones proyectadas.
En el proyecto de una unión entre dos o más piezas de una estructura metálica se
distinguen dos fases principales.
La primera y más importante es la concepción del diseño general de la misma,
eligiendo entre uniones soldadas o atornilladas y dentro de cada tipo el modelo de
unión: a tope, en ángulo, con cubrejuntas, con chapa frontal, con casquillos, etc.
En la segunda fase, el proyectista ha de comprobar la capacidad portante de la unión
elegida. En el caso más general, esta comprobación se realiza en tres etapas:
•
Determinación de los esfuerzos a los que se encuentra sometida la unión, que
dependerán de su rigidez. Para determinar por tanto estos esfuerzos, será
necesario tener en cuenta la deformabilidad de la unión.
18
Oscar Campo de la Vega
•
Determinación de las tensiones que estos esfuerzos originan en los distintos
elementos de la unión (cordones de soldadura, tornillos, casquillos,
rigidizadores, cartelas, etc)
•
Comprobación de que estas tensiones no ocasionan el agotamiento de ninguno
de dichos elementos
Para conseguir un diseño adecuado deben considerarse además una serie de factores
o consideraciones de carácter económico y técnico
1.2.2 Factores económicos
Las uniones pueden representar del orden del 40% del coste de una estructura (en el
caso de una edificación)
Para abaratar uniones, se debe procurar tipificar o unificar los distintos tipos de ellas,
teniendo en cuenta que cada unión debe ser sencilla en su diseño, evitando elementos
innecesarios. En el caso de una unión viga-pilar, se debe prestar atención a la
rigidización de las mismas, ya que el no rigidizar puede abaratar el coste de ejecución
de la unión pero probablemente aumente el tamaño necesario de la viga. Hay que
analizar por tanto en que resulta más rentable a la hora de invertir los recursos en un
sentido o en otro (viga o unión).
Los costes pueden depender del precio y cantidad de material a utilizar, la maquinaria
y la mano de obra empleada. En el caso de uniones el coste del material no es
relevante pero precisa de más horas de trabajo; depende pues de la relación entre el
coste del tiempo de trabajo empleado en hacer la unión y el coste de la cantidad de
acero empleado en ello, ya que el peso de acero es la unidad de medida que
contabiliza los costes en los presupuestos.
Una unión barata ha de ser fácil de realizar en taller o en la obra y debe estar
proyectada de forma que facilite el trabajo del soldador y permita un depósito sencillo y
en posición adecuada de los cordones o una colocación sencilla de los tornillos.
19
Oscar Campo de la Vega
1.2.3 Consideraciones técnicas.
El análisis estructural y tensional de las uniones en construcción metálica puede ser,
en algunas ocasiones, farragoso y complejo. En ellas hay una concentración de
esfuerzos muy importante y la evaluación de las tensiones que se presentan
solamente pueden obtenerse mediante el análisis experimental o utilizando métodos
numéricos en el campo elastoplástico. De los resultados obtenidos se desprenden
procedimientos simplificados que son los que habitualmente se utilizan en la práctica.
Para que una unión sea correcta desde el punto de vista técnico, es imprescindible
tener en cuenta que la unión debe materializar las condiciones supuestas para ella en
el cálculo de la estructura. Los problemas pueden tener su inicio cuando el modelo y la
estructura real no son concordantes. Por ejemplo:
•
La no coincidencia de ejes de barras reales en el nudo teórico, de forma que
aparecen momentos secundarios que aumentan las tensiones locales,
pudiendo ocasionar plastificaciones o deformaciones excesivas.
•
Diferencias en el grado de empotramiento supuesto. Por ejemplo un nudo en
celosía puede comportarse como rígido, habiéndose calculado como una
articulación, o un extremo de viga o soporte se concibe como empotrado y una
vez ejecutado no es capaz de absorber los momentos.
•
También puede ocurrir que un pilar que se ha calculado con la hipótesis de que
es empotrado, pero que se ancla en una zapata insuficiente, el momento
causado por la reacción horizontal, que debería repartirse entre los dos
extremos del soporte es absorbido por el superior y se puede ocasionar una
rótula plástica no prevista, con la consiguiente disminución de la reserva de
seguridad o la posibilidad de colapso de la estructura.
La unión debe estar diseñada de forma que permita una transmisión sencilla y directa
de los esfuerzos entre los miembros conectados. También se deben tener en cuenta
los efectos locales, por ejemplo, en las zonas lejanas a los extremos de las barras,
estas se comportan según las leyes de la resistencia de materiales, pero en las
uniones, estas leyes no son en algunas ocasiones estrictamente válidas. Por tanto, se
debe recurrir a un estudio más riguroso, basado en muchos casos en la plasticidad y el
comportamiento no lineal de las mismas.
20
Oscar Campo de la Vega
Evidentemente, la unión ha de adaptarse a los medios y a la tecnología disponible
para realizarla. Se trata de pensar en los equipos de soldeo, en técnicos y soldadores,
procedimientos de garantía de calidad y posibilidades de transporte. A veces, estos
aspectos tienen más influencia en la tipología que el propio cálculo. Por ejemplo, en
las uniones soldadas, se debe prestar atención especialmente a su ejecución y ello
puede ocasionar el hecho de que, en ciertas condiciones, se deseche una unión de
este tipo, optando por una unión atornillada.
1.2.4 Tipos de unión
El proyecto, definición y ejecución de uniones puede incidir significativamente en el
costo final de la estructura. En la elección del tipo de unión inciden una serie de
variables a tener en cuenta, como pueden ser:
•
Comportamiento de la unión en cuanto a su resistencia y rigidez necesarias.
•
Limitaciones constructivas o de montaje.
•
Facilidad de fabricación.
•
Clima.
•
Preferencias del proyectista.
•
Otros.
Los tipos de unión, de forma genérica pueden clasificarse en:
Uniones roblonadas o remaches en caliente
Más utilizadas a principios y mediados del siglo XX, en construcciones de hierro
colado y/o forjado, consisten en unir los perfiles o elementos estructurales mediante
piezas adicionales de similar espesor. Tanto los elementos a unir como las piezas
adicionales se perforan con orificios coincidentes a través de los cuales se hacen
pasar los roblones. De esta forma la pieza adicional hace de transición entre los
elementos a unir. Los roblones o remaches tienen una cabeza ya preformada en forma
redondeada y se colocan precalentados a una temperatura de unos 1200 ºC
pasándolos por las perforaciones y remachando la cara opuesta hasta conformar la
segunda cabeza. Al enfriarse, los roblones sufren una contracción que ejercerá una
fuerte presión sobre los elementos que está uniendo.
21
Oscar Campo de la Vega
Este elemento trabaja a cortadura y aplastamiento. Como inconvenientes que
comportan su uso, en comparación con otros sistemas de unión son:
•
Mala distribución tensional en la junta.
•
Mal aprovechamiento de los materiales en piezas traccionadas
•
Poca seguridad de rigidez en las uniones.
•
Dificultad para el cálculo exacto
En la actualidad la utilización de roblones como elementos de unión está en desuso al
haberse visto superada por el desarrollo de los aceros y las posibilidades de unirlo
mediante otros procedimientos, fundamentalmente las uniones soldadas y uniones con
pernos.
No obstante, para la rehabilitación y mantenimiento de estructuras antiguas fabricadas
con este tipo de unión, sigue siendo necesaria la ejecución de roblones, por lo que la
técnica y procedimientos de ejecución de este tipo de uniones continua estando
vigente, y sin duda mejorada, en la actualidad.
Uniones soldadas
En 1910 irrumpe la soldadura en el mundo de la construcción. Esta técnica de enlace
va poco a poco sustituyendo al remachado hasta hacerlo desparecer casi por
completo.
Las ventajas que supone la unión soldada pueden resumirse en:
•
Poder aprovechar toda la sección de acero en piezas traccionadas.
•
Mejor distribución tensional en las uniones
•
Al mejorar la solución de las uniones, posibilidad de aligerar las estructuras.
•
Mayor posibilidad de diseñar uniones rígidas y por tanto estructuras más
homogéneas y continuas
•
La rapidez de ejecución, ya que requieren un menor tiempo de preparación.
•
La ausencia de deformaciones iniciales, previas a las deformaciones bajo
carga, que por ejemplo pueden presentarse en las uniones atornilladas o
roblonadas por la existencia de holguras en los orificios.
•
Son más estancas que otros tipos de uniones.
22
Oscar Campo de la Vega
•
Son más sencillas y tienen mejor apariencia
Como inconvenientes se presentan:
•
Introducción de tensiones internas inducidas por el proceso de soldados
•
Posibilidad de rotura frágil, (en general por mala ejecución de la soldadura)
•
Posibilidad de fatiga, en el caso de solicitaciones dinámicas.
Actualmente es el medio de unión de piezas metálicas más usado y económico, sobre
todo para los trabajos realizados en taller. También se usa para la ejecución de
montajes en obra, procurándose en general la realización de aquellas soldaduras que
no se pueden acometer en taller, ya que requiere personal cualificado, con las
protecciones adecuadas y la supervisión por un control de calidad.
En cuanto a los tipos o métodos de ejecución de soldaduras el más usado es el de
fusión con electrodo fusible, en la que el metal fundido que forma el cordón de
soldadura proviene de un electrodo de aporte. Para no permitir que el baño de fusión
se oxide en contacto con el aire se protege con una envoltura gaseosa que puede
provenir del revestimiento del electrodo (soldadura manual) o con un aporte
independiente de gas inerte (soldadura semiautomática) o bien realizarse bajo un
polvo fundente llamado arco sumergido (soldadura automática).
Otros sistemas de unión por soldadura son la soldadura por resistencia eléctrica,
soldadura con plasma y soldadura por láser o ultrasonido.
Uniones atornilladas y uniones mediante pernos
Se ejecutan mediante la colocación y apriete de tornillos, pernos o espárragos. Con el
apriete se consigue una fuerza de unión entre las piezas según la dirección del eje del
tornillo.
Actualmente se usan tornillos de alta resistencia (AR), que aportan una mejora
sustancial de las características de la unión respecto a los roblones
Los tornillos se colocan en un agujero roscado y se aprietan aplicando un par a la
cabeza.
23
Oscar Campo de la Vega
Los pernos se colocan en agujeros sin rosca, con una tuerca en el extremo opuesto, y
se aprietan aplicando un par a dicha tuerca.
Los espárragos son pernos sin cabeza, con rosca en los dos extremos en los que se
colocan y aprietan sendas tuercas.
Las ventajas que ofrecen las uniones atornilladas son la rapidez de ejecución en obra,
ya que todas las piezas se fabrican en taller, y para el mantenimiento la posibilidad de
sustitución de elementos sin necesidad de proceder a demoliciones.
Este tipo de uniones, además de aportar la propia resistencia de los tornillos, el apriete
de estos genera un rozamiento entre las superficies de contacto aprovechando éste
para la transmisión de esfuerzos entre los perfiles unidos
En cuanto al control en obra, este se centra en verificar los pares de apriete de los
tornillos.
Finalmente, existe otra técnica de unión de estructuras metálicas, que solamente se ha
empleado e nivel experimental, que es la unión por encoladura de piezas metálicas
mediante el empleo de adhesivos, utilizado por primera vez en construcciones
aeronáuticas en aleaciones ligeras. Presenta las ventajas de las soldaduras pero sin
introducción de tensiones internas por efectos térmicos. No obstante, su principal
inconveniente es la falta de resistencia a temperaturas superiores a 250ºC, lo que
limita su uso en edificación, al no poder cumplir la resistencia al fuego.
24
Oscar Campo de la Vega
1.3 Clasificación y comportamiento de las uniones estructurales
1.3.1 Generalidades
El comportamiento de las uniones reales es una situación intermedia entre dos casos
extremos: el de las uniones rígidas y el de las articuladas, si bien buena parte de los
casos se aproximan tanto a estos dos límites que se pueden considerar como tales.
No obstante, el resto de casos, son situaciones intermedias, por ejemplo una unión
viga pilar en la que no se sueldan las alas al pilar no se comporta ni como una unión
rígida ni como una articulación.
En una unión rígida (idealmente rígida), no hay diferencia entre los giros respectivos
de los extremos de las barras conectadas, y la unión experimenta únicamente un giro
global como sólido rígido, es decir una rotación del nudo, pero no un giro relativo entre
las barras que acometen a este.
En una unión idealmente articulada, la viga que acomete a ella trabaja como
simplemente apoyada, independientemente del comportamiento de las otras piezas
conectadas.
En los casos intermedios, el momento transmitido producirá una diferencia Ø entre las
rotaciones absolutas de las dos piezas conectadas. En este caso la unión es
semirrígida.
Una forma simple de representar este concepto es la de considerar un resorte en
espiral, dispuesto entre los extremos de las barras que se conectan. La rigidez
rotacional de este resorte (S) es el parámetro que relaciona el momento transmitido Mj
y el giro relativo Ø, que es la diferencia entre los giros absolutos de las dos piezas
conectadas. Cuando la rigidez rotacional (S) es cero, o cuando es relativamente
pequeña, la unión se considera como articulada. Por el contrario, cuando la rigidez al
giro (S) es infinita, o relativamente alta, la unión será rígida. En los casos intermedios
se considera semirrígida.
En las uniones semirrígidas, las cargas provocan un momento flector Mj y un giro
relativo Ø entre las piezas conectadas. El momento y el giro se relacionan mediante
una ley característica que depende de las propiedades de la unión. En la figura se
ilustra esta relación entre los diferentes tipos de unión para el supuesto de un análisis
global elástico lineal.
25
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.3.1 Unión viga-pilar sometida a un esfuerzo de flexión. Modelización
de la unión con su giro relativo y curva momento-rotación asociada (diagrama
completo y diagramas simplificados).
26
Oscar Campo de la Vega
Del mismo que el comportamiento de una viga biapoyada cargada en su punto medio
y la influencia de su sección puede valorarse a través de la curva M-Ø (figura 1.3.2)
siendo M el momento flector en el centro de la viga y Ø la suma de los giros en los
extremos de la barra), el comportamiento de la unión puede regirse por una ley similar,
en la que Mj es el momento transmitido a través de la unión. En esta equivalencia, a la
rigidez a flexión EI/L y la resistencia de cálculo corresponden la rigidez inicial Sj,mi y la
resistencia de cálculo Mj,rd de la unión.
Figura 1.3.2 Paralelismo entre la flexión de una barra y una unión. En ambos casos
existe una curva momento rotación asociada que caracteriza la rigidez de la barra y de
la unión.
Figura 1.3.3 Clasificación de uniones viga-soporte de acuerdo a su rigidez al giro
relativo en la unión.
27
Oscar Campo de la Vega
Al igual que las secciones se clasifican de acuerdo con su capacidad para soportar
inestabilidades locales y la posibilidad de admitir redistribuciones plásticas, las uniones
también se clasifican en términos de ductilidad o capacidad de rotación (figura 1.3.3).
En esta clasificación se trata de medir su resistencia a inestabilidades locales, o
incluso roturas frágiles prematuras (especialmente debidas a fallos en los elementos
de la unión, o fallos de diseño de ésta), con las consiguientes consecuencias sobre el
análisis global admitido. El interés practico de esta clasificación es el de comprobar en
el análisis elastoplástico global, la posibilidad de que se cree un mecanismo de
colapso plástico de la estructura, lo cual implica la formación de rótulas en al menos,
alguna de las uniones.
Es importante destacar la influencia de utilizar uniones semirrígidas en lugar de las
articuladas o rígidas a la hora de realizar el análisis global, y no solo sobre los
desplazamientos, sino también sobre la magnitud y distribución de esfuerzos a través
de la estructura. En la figura se muestran a modo de ejemplo los
diagramas de
momentos flectores en un pórtico simple solicitado por una carga uniforme, en dos
supuestos diferentes: uniones viga-pilar articuladas, o semirrígidas. Consideraciones
similares pueden aplicarse lógicamente a las deformaciones por flexión.
Ventajas de una correcta caracterización
Tanto los requerimientos del eurocódigo 3, como la necesidad de modelizar el
comportamiento de la estructura de una forma más realista, conducen a la
consideración
del
comportamiento
semirrígido
cuando
sea
preciso.
Muchos
proyectistas de estructuras no están de acuerdo con esta interpretación básica del
Eurocódigo 3(16), considerando el trabajo adicional que esto supone. Obviamente,
una forma, no muy correcta, de evitar esta tarea es seguir calculando las uniones
como articuladas o totalmente rígidas. Sin embargo, tales características tienen que
ser justificadas al final del proceso de cálculo. Por otra parte, estos tipos de uniones
resultan antieconómicos en numerosas situaciones. En cualquier caso, se deberían
conocer, por parte del proyectista, aquellos aspectos del comportamiento real de una
unión, que a diferencia de la unión ideal, supongan una bajada del coeficiente de
seguridad.
Hay que añadir, además, que los conceptos de unión articulada y unión rígida no han
desaparecido sino que siguen vigentes en el EC3 (16). Así, cuando una unión es casi
rígida, o por el contrario, casi articulada, puede considerarse como verdaderamente
rígida o verdaderamente articulada en el proceso de cálculo
28
Oscar Campo de la Vega
A la hora de valorar si la unión debe considerarse como rígida, semirrígida o
articulada es necesario comparar la rigidez de la unión con la de la viga. Esta última
depende a su vez de su longitud y del momento de inercia de la sección recta. Para el
proyectista puede resultar muy estimulante el ir más allá del simple “todo o nada” de la
clasificación tradicional. Las ventajas de considerar un comportamiento semirrígido en
las uniones pueden considerarse de dos formas:
1.- El EC3 (16) requiere analizar la influencia del comportamiento real de las uniones
sobre el comportamiento global de la estructura, es decir, sobre el grado de precisión
con el que se han determinado los diferentes esfuerzos, la distribución de momentos y
los desplazamientos. Esto puede resultar difícil cuando el diseño de las uniones se
realiza en una fase posterior a la del cálculo de esfuerzos, lo que puede exigir algunas
iteraciones entre el análisis global de la estructura y las comprobaciones de diseño de
detalle. En cualquier caso pueden preverse las siguientes situaciones:
•
Para que una unión pueda considerarse como rígida, es práctica común el
incorporar rigidizadores en el alma del pilar. El EC3 facilita los medios para
comprobar si tales refuerzos son realmente necesarios para la rigidez y la
resistencia de la unión permitiendo un diseño más económico.
•
Cuando las uniones se consideran articuladas, y posteriormente nos
encontramos con que ofrecen una rigidez significativa, es decir, son
semirrígidas, el proyectista puede reducir la sección de la viga ya que los
momentos transmitidos a través de las uniones reducen su momento máximo.
2.- El proyectista decide, en las fases preliminares del cálculo, tomar en consideración
no sólo las propiedades de las barras, sino también las características de las uniones.
Esta metodología no es incompatible con la separación de tareas, relativamente
frecuente, entre los que realizan el análisis global de la estructura (dimensionado de
narras) y los que se encargan del diseño en detalle de las uniones. De hecho, ambas
tareas, suelen realizarlas diferentes personas, o incluso diferentes compañías,
dependiendo de las costumbres de la industria local o nacional. El adoptar esta forma
de diseño requiere un buen conocimiento entre, por un lado, los costos y la
complejidad de las uniones, y de otro, la optimización de los resultados y el
comportamiento estructural, a través de la más precisa consideración del
29
Oscar Campo de la Vega
comportamiento de las uniones y su influencia sobre la respuesta global. Como
ejemplos ilustrativos de esto tenemos:
•
En ocasiones puede prescindirse de los rigidizadores de alma en pilares, con la
consiguiente reducción de costos. A pesar de la reducción de rigidez y,
posiblemente, de resistencia, la unión puede seguir considerándose como
rígida y conservar la suficiente resistencia.
•
Con carácter más general, merece la pena considerar la influencia de la rigidez
de las uniones con vistas a conseguir el mejor balance entre el costo de las
mismas y el de vigas y pilares que se conectan. Así, en estructuras
arriostradas, el empleo de uniones semirrígidas, probablemente más costosas
que las articuladas, permite reducir la sección de las vigas. En cambio, en
estructuras no arriostradas, el empleo de uniones semirrígidas, menos
costosas que las rígidas, exige aumentar la sección de las vigas, y,
posiblemente, los pilares.
Por supuesto, este análisis puede plantear alguna dificultad, como la que supone el
intento de mejora de cualquier actividad. La filosofía de fondo puede resumirse en los
siguientes términos: “Si tiene que hacer algo, obtén el mayor provecho posible de ello.”
Así, el Eurocódigo 3 nos sitúa en la disyuntiva de elegir entre la actitud tradicional,
reacia a los cambios, incluso en situaciones en las que hay algo que ganar, y la actitud
innovadora, animada siempre a buscar los mejores resultados, tanto técnicos como
económicos.
1.3.2 Uniones y conexiones
A modo ilustrativo (figura 1.34), el entramado básico de los pórticos planos de
estructuras de edificación lo constituyen las vigas y los pilares, enlazados entre sí
mediante conexiones. Estas conexiones pueden ser entre una viga y un pilar, entre
dos vigas (empalme de vigas), entre dos pilares, o entre el pilar y su cimentación.
30
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.3.4 Diferentes tipos de conexiones en estructuras de edificación.
31
Oscar Campo de la Vega
La conexión se define como el conjunto de componentes físicos que sujetan
mecánicamente las piezas a enlazar. Se considera localizada en la zona en la que se
produce el enlace. Cuando se tienen en cuenta tanto la conexión como las
correspondientes zonas de interacción entre las piezas enlazadas, se utiliza el término
unión. Dependiendo del número de elementos conectados entre sí, se diferencian dos
tipos de configuraciones para las uniones viga-pilar: uniones simples (desde un lado) y
uniones dobles (desde ambos lados). En una configuración de unión doble se
consideran por separado la unión de la izquierda y la de la derecha. El empalme de
vigas y pilares consta de dos conexiones (izquierda y derecha en vigas y conexión
superior e inferior en pilares). Por su parte la unión pilar-cimentación consta de la
conexión entre el pilar y la base de hormigón y la conexión entre el cimiento de
hormigón y el terreno.
1.3.3 Clasificación de las uniones estructurales
Para llevar a cabo el análisis global de las estructuras es necesario la caracterización
de las mismas. En este sentido se consideran tres grandes modelos: estructuras con
nudos articulados (simples), estructuras con nudos semirrígidos (semi-continuas) y
estructuras de nudos rígidos (continuas)
La caracterización de la estructura según uno u otro modelo es función del tipo de
uniones, clasificadas en términos de rigidez y/o resistencia y del método de análisis
global que se utilice. La clasificación de las uniones atendiendo a su rigidez y a su
resistencia se realiza de acuerdo a los criterios que se exponen a continuación y
determina el modelo de estructura a considerar en el análisis de la misma.
Clasificación según su rigidez
La clasificación de uniones rígidas, semirrígidas y articuladas se realiza comparando la
rigidez de cálculo de la unión con dos límites de rigidez como los que se ilustran
cualitativamente en la figura 1.3.5
Figura 1.3.5 Clasificación
de uniones por su rigidez
al giro.
32
Oscar Campo de la Vega
Hay que tener en cuenta que la rigidez de la unión no depende sólo de su diseño y/o
dimensiones sino también de la rigidez de las piezas que conecta. Por ello, una
determinada unión, caracterizada por su rigidez inicial Sj,ini se comporta de modo
diferente dependiendo de la rigidez de la viga que conecta, lo que implica que la
misma unión pudiera ser rígida, semirrígida o articulada para diferentes longitudes de
la viga unida.
En la figura 1.3.6 se muestra el comportamiento de las uniones viga pilar en función de
su rigidez, si bien es evidente que únicamente refleja de una forma cierta el
comportamiento de los pilares, ya que en el caso de la unión semirrígida y articulada
no se produce una separación del alma de la viga respecto del pilar.
Figura 1.3.6 Comportamiento de uniones viga pilar según su rigidez. En las uniones
semirrígidas se produce un giro relativo entre viga y pilar.
Clasificación según su resistencia
En términos de resistencia, las uniones se clasifican (figura 1.3.7), como de
“resistencia total o parcial”, según la relación entre su propia resistencia y la de las
barras unidas. Se trata de comparar el momento resistente de cálculo de la unión con
el límite superior de “resistencia total” y con el inferior de unión “articulada”
33
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.3.7. Clasificación de uniones por su resistencia.
Se puede dar la circunstancia de que una misma unión sea de resistencia total si
conecta una viga de acero S275 y sin embargo resulte de resistencia parcial si la
misma viga es de acero S355. En la práctica, las uniones de resistencia parcial se
utilizan siempre que se trate de transmitir las fuerzas internas, sin agotar la capacidad
resistente de las vigas conectadas. Si se aplica el cálculo plástico la principal utilidad
de esta clasificación es la de permitir la formación de una rótula plástica en la unión al
realizar el análisis global.
Clasificación según su ductilidad
La ductilidad se relaciona directamente con el giro máximo Ømax que puede
experimentar la unión sin rebasar el momento resistente de cálculo. El concepto
capacidad de giro, utilizado en las uniones, es equivalente al de ductilidad
anteriormente definido. Una junta de resistencia parcial puede requerirse para que
actúe como una rótula desde el instante en que se alcanza el momento plástico
resistente. En este caso la unión deberá tener la suficiente capacidad de giro. El límite
entre el comportamiento no dúctil y dúctil se establece en el rango entre los 0,02 y
0,04 radianes.
34
Oscar Campo de la Vega
1.3.4 Modelización y cálculo de uniones
El comportamiento de las uniones influye decisivamente sobre el funcionamiento de la
estructura. Por ello, para el análisis y el cálculo de la estructura es imprescindible
modelizar las uniones, lo mismo que se modelizan las vigas o los pilares.
El análisis de las uniones, posiblemente sea la parte más difícil de la construcción
metálica. En ellas hay una concentración de esfuerzos muy importantes y la
evaluación de las tensiones y deformaciones que se presentan solamente pueden
obtenerse mediante el análisis experimental, o utilizando métodos numéricos en el
campo elastoplásticos. De los resultados obtenidos se desprenden procedimientos
simplificados que son los que se utilizan en la práctica.
Tradicionalmente se han venido considerando los siguientes tipos de uniones:
•
•
Atendiendo a la rigidez rotacional:
o
Rígidas
o
Articuladas
Según su resistencia:
o
Resistencia total
o
Resistencia parcial
o
Articuladas
La consideración conjunta de la resistencia y la rigidez rotacional conduce a tres
modelos significativos:
•
Uniones rígidas de resistencia total
•
Uniones rígidas de resistencia parcial
•
Uniones articuladas.
No obstante, cuando se considera la rigidez al giro, podemos encontrarnos con
uniones diseñadas teniendo en cuenta criterios económicos, que no son rígidas ni
articuladas, sino semirrígidas. Esto proporciona un par de nuevas posibilidades en la
modelización de uniones:
35
Oscar Campo de la Vega
•
Las uniones semirrígidas de resistencia total
•
Las uniones semirrígidas de resistencia parcial.
En el Eurocódigo 3 se tienen en cuenta estas posibilidades. Las diversas
combinaciones de rigidez y resistencia de la unión dan lugar a tres términos para
modelizar las estructuras (Tabla 1.3.1)
Tabla 1.3.1 Modelización de acuerdo las uniones
Continuas: aplicable únicamente a uniones rígidas de resistencia total. Se trata de una
unión que asegura la continuidad de giro entre las piezas conectadas.
Semicontínuas: Incluye las uniones rígidas de resistencia parcial, las semirrígidas de
resistencia total y las semirrígidas de resistencia parcial. La unión sólo garantiza una
continuidad rotacional parcial entre las piezas unidas.
Simples: Cubre únicamente el caso de uniones articuladas. La unión evita cualquier
continuidad rotacional entre los miembros conectados
La interpretación en cada modelo depende del método de análisis estructural aplicado.
Para un análisis elástico global, sólo son relevantes las propiedades de rigidez del
modelo de unión. En el análisis rígido plástico, la principal característica de la unión es
su resistencia. En otros casos, hay que tener en cuenta propiedades de rigidez y de
resistencia. Las diferentes posibilidades se ilustran en la tabla 1.3.2
36
Oscar Campo de la Vega
Tabla 1.3.2 Clasificación de uniones teniendo en cuenta el método de análisis
estructural
La siguiente tabla (tabla 1.3.3) muestra como encuadrar, mediante una modelización
simplificada, las formas típicas de unión con las categorías básicas establecidas para
modelizar las uniones: simple, semicontinua y continua.
Tabla 1.3.3
Caracterización e idealización de las uniones que transmiten momento
Un paso importante cuando se diseña una estructura, consiste en la caracterización de
la respuesta rotacional de las uniones, es decir, en la evaluación de sus propiedades
mecánicas en términos de rigidez, resistencia y ductilidad. Esto es debido a la
influencia que tiene sobre la distribución de esfuerzos en las barras, las consiguientes
dimensiones de estas y los costes de fabricación.
37
Oscar Campo de la Vega
El método de los componentes
Para llevar a cabo la caracterización pueden seguirse métodos experimentales,
numéricos o analíticos, si bien los únicos prácticos para el diseñador son los
procedimientos analíticos. Estos permiten una predicción de la respuesta de la unión
basada en el conocimiento de las propiedades mecánicas y geométricas de cada uno
de los componentes de dicha unión. El eurocódigo (16) propone utilizar un
procedimiento analítico, denominado método de los componentes. Se aplica a todo
tipo de acero, configuración geométrica, tipo de esfuerzo (fuerza axial y/o momento
flector) o tipo de secciones de las piezas. El método de los componentes considera
cualquier unión como un conjunto de componentes básicos individuales (figura 1.3.8).
Así por ejemplo los componentes principales para la unión soldada viga-pilar de la
figura serían:
Figura 1.3.8. Componentes en una unión viga-pilar soldad
Cada uno de estos componentes básicos posee su propia resistencia y rigidez, tanto a
tracción, como a compresión o cortadura. El alma del pilar está sometida a esfuerzos
simultáneos de compresión, tracción y cortadura. Esta coexistencia de varios
componentes dentro del mismo elemento de la unión, puede llevar obviamente, a
producir interacciones de tensiones que probablemente disminuirán la resistencia de
los componentes básicos individuales.
La aplicación del método de los componentes requiere de los siguientes pasos:
a) La identificación de los componentes activos en la unión considerada
38
Oscar Campo de la Vega
b) La evaluación de la rigidez y/o características de resistencia de cada
componente básico individual.
c) El ensamblaje de todos los componentes constitutivos y evaluación de la
rigidez y/o características de resistencia de la unión completa.
El procedimiento de ensamblaje consiste en obtener las propiedades mecánicas de la
unión completa, a partir de las de todos los componentes individuales constitutivos.
Eso requiere una distribución preliminar de las fuerzas que actúan en la unión,
obteniendo las fuerzas internas que actúan en los componentes, de forma que estén
en equilibrio. En el EC3 (16), se describen los procedimientos analíticos de ensamblaje
para la evaluación de la rigidez inicial y el momento resistente de cálculo de la unión;
estas dos propiedades permiten definir el momento-rotación característico de la unión
cualquiera que sea el tipo de análisis.
Figura 1.3.9 Aplicación del método de los componentes a una unión viga-pilar soldada
39
Oscar Campo de la Vega
Cabrero y Bayo (5,10,11,12,13) mediante resultados experimentales y analíticos han
ampliado este método aplicándolo a uniones de vigas con soportes
Idealización de la unión
El comportamiento no-lineal del resorte en espiral, que caracteriza la respuesta real de
la unión, no resulta adecuado para la práctica cotidiana. Sin embargo, la curva
característica momento-rotación, si puede ser idealizada sin pérdida significativa de
exactitud. Una de las idealizaciones más simples posibles es la relación elásticoperfectamente plástico. Este modelo es similar al usado tradicionalmente para el
comportamiento de secciones transversales de elementos sometidos a flexión.
El momento resistente de cálculo Mj,Rd que corresponde a la meseta de la curva,
puede entenderse como un pseudo momento resistente plástico de la unión. El hecho
de despreciar los efectos de endurecimiento por deformación y los posibles efectos de
membrana explica la diferencia entre la curva característica real Mj-Ø y la curva
característica idealizada. De hecho, hay diferentes formas de idealizar la característica
Mj-Ø de una unión. La elección se subordina al tipo de análisis estructural que se utilice
40
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.3.10 Representaciones idealizadas de las curvas momento rotación de las uniones, asimilándolas a
diagramas bilineales y poligonales
En el caso de una idealización elástica para análisis elástico la característica principal
es la rigidez a rotación constante, ofreciéndose dos posibilidades en el EC3. Para una
comprobación elástica (a) la rigidez constante se toma igual a la inicial Sj,ini, debiendo
verificarse que el momento de cálculo Msd que transmite la unión no supera el máximo
momento elástico resistente de la misma definido como 2/3Mj,Rd. En caso de una
comprobación plástica (b) la rigidez constante se toma igual a Sj,m/η. Siendo η=2 para
una unión soldada viga-pilar y η=3 para otros tipos de uniones soldadas.
En la idealización rígida-plástica para análisis rígido plástico sólo es necesario que la
unión posea la resistencia de cálculo Mj,Rd. Para permitir la posible formación de
rótulas plásticas y el giro de las uniones, se comprobará que la unión tiene una
capacidad a rotación suficiente.
En el supuesto de la idealización no-lineal para análisis elasto-plástico tienen igual
importancia la rigidez y las propiedades de resistencia de la unión. Las posibles
idealizaciones van desde las representaciones bilineales, trilineales,… a la curva
totalmente no-lineal. De nuevo se requiere capacidad de rotación en uniones donde es
probable que se formen rótulas plásticas y giren.
Abdalla y Chen (1) han realizado ensayos experimentales sobre varios tipos de
uniones obteniendo sus curvas momento-rotación. Díaz Gómez (25) optimiza el diseño
de uniones semirrígidas mediante simulación numérica y modelos kriging.
41
Oscar Campo de la Vega
1.3.5 Ejemplos de uniones típicas en edificación
Dada su importancia conceptual y económica, ya que aproximadamente representan
el 40% del importe de la estructura, han de concebirse del modo más sencillo posible,
eliminando elementos innecesarios y procurando unificar y tipificar al máximo los
diferentes modelos.
Detalles constructivos con mayor cantidad de acero pueden resultar más económicos
que otros, con menos, pero con mayores exigencias de mano de obra. Una basa
formada por una sola placa gruesa sin cartelas puede ser más económica que una
basa fina acartelada (figura 1.3.11)
Figura 1.3.11 Basas de soporte con y sin cartelas. Puede ser más económico aumentar el
grosor de la placa, y eliminar las cartelas, aunque se gaste más acero, si se ahorra mano de
obra y tiempo de ejecución.
Uniones viga-soporte soldadas articuladas (figura 1.3.12)
Para este tipo de unión resulta conveniente realizarla por medio de angulares, para
corregir posibles inexactitudes dimensionales. En cualquier caso, nunca deben
soldarse las alas, y además la longitud de los cordones debe ser la requerida
estrictamente por el cálculo.
42
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.3.12 Unión viga-soporte soldando únicamente por el alma.
Si la unión se realiza soldando directamente el alma de la viga a la columna mediante
cordones en ángulo, la disposición debe ser la de la figura inferior, recomendándose
como valor de la longitud del cordón de soldadura, lv, el comprendido entre la mitad y
dos tercios de la altura útil del alma
Uniones viga-soporte atornilladas articuladas (figura 1.3.13)
Las uniones atornilladas son las más aconsejables si la unión se tiene que realizar en
obra. La unión al pilar y el juego que proporcionan los tornillos permiten considerar
este enlace como una articulación. La unión se ejecuta enlazando el alma de la viga
con dos angulares con el ala o alma del pilar.
Figura 1.3.13 Unión viga-soporte atornillada uniendo únicamente por el alma.
43
Oscar Campo de la Vega
En los tres ejemplos anteriores se transmite un momento flector tan pequeño, que la
unión responde, a efectos prácticos, como una articulación. Además los ensayos y la
experiencia adquirida han confirmado que estas uniones permiten las rotaciones
necesarias que exigen los cálculos teóricos para ser consideradas en todo punto como
articuladas.
Uniones viga-soporte sobre casquillos (figura 1.3.14)
Otro tipo de uniones son las que emplean un casquillo de apoyo sobre el que
descansa la viga. Requieren dimensionar el casquillo de apoyo en función de la
reacción transmitida para que no haya deformación por flexión del ala superior del
casquillo.
Figura 1.3.14 Unión viga-soporte mediante el apoyo en un casquillo de transmisión.
Posibles soluciones alternativas a aumentar el espesor de las alas del casquillo son la
colocación de un angular (o dos) en la parte superior, para prevenir el vuelco de la
viga, o bien rigidizar el casquillo inferior de apoyo (figura 1.3.15)
Figura 1.3.15 Apoyo en casquillo de transmisión disponiendo un casquillo adicional antivuelco o
rigidizando el casquillo inferior con acartelamiento.
44
Oscar Campo de la Vega
Uniones rígidas viga-soporte (figuras 1.3.16 y 1.3.17)
Las vigas se unen a los soportes mediante cordones soldados a tope, realizándose en
taller la preparación de los bordes de las alas de la viga, para no tener que realizar en
obra cordones de soldadura de techo. Además se disponen casquillos angulares para
la fijación provisional de la viga. En el pilar, para transmitir adecuadamente las fuerzas
de compresión y tracción transmitidas por las cabezas de la viga se disponen
rigidizadores.
Figura 1.3.16 Uniones rígidas viga soporte soldadas.
Figura 1.3.17 Uniones rígidas viga-soporte atornilladas.
45
Oscar Campo de la Vega
En la figura a) el nudo llega a obra ya ejecutado y en esta se realiza el empalme de la
viga utilizando cubrejuntas atornillados.
En la figura b) dispone una placa de testa en el extremo de la viga, para unirse al pilar
mediante tornillos de alta resistencia.
En la figura c) se ejecutan en taller los cubrejuntas de ala de la viga y casquillo de
placa.
En la figura d) se sustituye el cubrejuntas inferior por un casquillo de apoyo y un taco
ajustado.
Uniones resistentes a tracción (figura 1.3.18)
Las uniones de piezas solicitadas a tracción se pueden realizar según los esquemas
de la figura siguiente
Figura 1.3.18 Uniones rígidas a tracción soldadas y atornilladas
La figura a) representa un empalme por soldadura a tope
La figura b) empalme con cubrejuntas soldados
Figura c) cubrejuntas atornillados.
En estos tipos de enlaces a tracción es preferible el uso de empalmes soldados,
debido a que las uniones atornilladas pueden fallar fácilmente a lo largo de la sección
neta.
46
Oscar Campo de la Vega
Uniones resistentes a compresión (figura 1.3.19)
Para realizar los empalmes de piezas comprimidas se usan habitualmente nudos
similares a los de la figura inferior.
Se admite la transmisión por contacto en elementos comprimidos únicamente si las
superficies en cuestión se han preparado para resultar suficientemente planas y se
evita cualquier posibilidad de desplazamiento en cualquier situación de dimensionado.
En este caso, el empalme asegurará la continuidad de rigidez. Si los elementos no se
han preparado para transmitir los esfuerzos por contacto, se dimensionarán los
elementos de empalme para que sean capaces de transmitir las fuerzas y momentos
existentes en la sección de la unión. Se mantiene la alineación de los elementos
enfrentados mediante platabandas u otros medios.
Figura 1.3.19 Uniones rígidas en soportes dimensionadas para esfuerzos de compresión.
Una simplificación usual en el cálculo de nudos rígidos consiste en admitir que los
esfuerzos normales y los momentos flectores son perseguidos por las alas del perfil y
los esfuerzos tangenciales por el alma.
En el nudo de la figura 1.3.20 puede apreciarse que el punto D está solicitado por F2 y
F4, que procedentes de las alas de los perfiles, deben soportarse por una sección más
débil, como es el alma.
47
Oscar Campo de la Vega
Para evitar esta concentración de esfuerzos, la solución más generalizada en los
pórticos y cartelas consiste en prolongar las alas de la viga y del pilar con objeto de
dirigir las tensiones, tal y como se indica en las figuras
Figura 1.3.20 Esfuerzos en una unión rígida recogidos mediante la prolongación de las alas de
los perfiles.
Con esta solución, si los rigidizadores DC y DB tienen la misma sección que las alas
de los perfiles correspondientes, no resulta necesaria la comprobación de las alas en
el nudo, como resulta evidente.
Lo que sí es necesario es la comprobación del alma ABCD a esfuerzo cortante al que
le someten las acciones F1, F2, F3 y F4
Si el alma no pudiese soportar el esfuerzo cortante, la solución habitual es reforzarla
con un rigidizador diagonal en lugar de aumentar su espesor (figura 1.3.21)
Figura 1.3.21 Rigidización del alma del nudo mediante cartela en una unión rígida
48
Oscar Campo de la Vega
Para grandes luces o solicitaciones se pueden proyectar nudos acartelados, en los
que se suele disponer de rigidizadores en los cambios de dirección.
Son dos los sistemas de cálculo normales de comprobación de nudos:
•
Sistema plástico
•
Sistema elástico
En un cálculo elástico, el rigidizador debe cumplir la compatibilidad de deformaciones
con el alma del nudo, y así poder encontrar el reparto de tensiones.
En un cálculo plástico se debe asegurar la deformabilidad del nudo con objeto de que
pueda producirse una rótula plástica.
Debido a que los cálculos elásticos, especialmente en nudos acartelados, conducen a
ecuaciones muy complicadas, cada vez es más frecuente la utilización de métodos
plásticos para dimensionamiento de nudos.
Comprobación plástica de un nudo sin cartelas
Se admiten para este tipo de comprobaciones las siguientes hipótesis
1º Los momentos y fuerzas normales son absorbidos por las alas del perfil.
2º Los cortantes son absorbidos por el alma
3º La fuerza cortante y la fuerza normal en la plastificación de la sección es
despreciable respecto al momento.
Bajo estas condiciones, la comprobación del alma de un nudo sin cartelas, como el
indicado en la figura 1.3.22 se realiza de la siguiente forma:
Figura 1.3.22 Modelo de cálculo para la
comprobación de un nudo rígido sin cartelas
49
Oscar Campo de la Vega
El momento plástico del perfil es:
Mp=F1hD
Sabiendo que
τ≤
σu
3
, así como el valor de dicha tensión τ =
V
V
, se puede
=
área CD .e
operar esta expresión del siguiente modo:
CD=
hc
cosβ
Haciendo
V=
τ≤
τ=
σu
3
V
e.hc
cos β
, se obtiene el valor de la máxima fuerza cortante en AB:
τ .e.hc
cosβ
V=
hc .e.σ u
cosβ 3
= F1
Siendo e el espesor del alma del dintel.
Igualando ambas expresiones se tiene
e=
M p . 3 cos β
hc .hd σ u
El momento plástico
M p = σ u .S donde S es el módulo de resistencia para flexión
plástica, dada por:
S=
A
.( y1 + y 2 )
2
A = área de la sección
y1 e y2 distancias de los c.d.g de cada mitad del área respecto del eje neutro
50
Oscar Campo de la Vega
El momento de agotamiento elástico es
En perfiles 1,
e ≥ 1.94.
S ≈1,12..Wx
Mu = σu .W x
y sustituyendo en (1):
Wx
.cosβ
hD .hc
Si el espesor del alma es menor que el dado por la expresión anterior se colocará un
rigidizador diagonal
F1 = Fa + Fr .sen(α − β)
Con Fa igual a la parte de F1 que absorbe la chapa y Fr la parte que absorbe el
rigidizador,
Fr = Ar .σ u
Mp
hD
Ar ≥
=
hc .e.σ h
3. cos β
Fa =
hc .e.σ u
F1 =
3.cosβ
Mp
hD
+ Ar .σ u .sen(α − β )
 Mp
hc .e

−

sen (α − β )  hD .σ u
3 . cos β
1
Como para perfiles I,




M p =1.12.σu .WxD siendo W xD el momento resistente del dintel,
queda:
Ar ≥
 1,12 .W

sen (α − β ) 
hD
1
xD
−


3 . cos β 
hc .e
Figura 1.3.23 Modelo de cálculo para la comprobación de un nudo rígido con acartelamiento.
51
Oscar Campo de la Vega
Para un nudo ortogonal, bastará hacer β = 0 en la expresión anterior, con lo que se
obtendrá:
Ar ≥
1
sen α
α = arctg
 1,12 .W xD hc .e 


−
3 
 hD
hc .cos β
hD − hc.senβ
Nudos rígidos en edificios (uniones viga-soporte)
Los nudos rígidos de los edificios son similares a los de los pórticos rígidos, y los
fenómenos que en ellos se presentan también son similares; sin embargo, al existir
momentos en más de dos direcciones, las acciones F1, F2, F3 y F4 son menores,
especialmente cuando los momentos están compensados
En estructuras de vigas compensadas es muy poco frecuente encontrarse
rigidizadores de abollamiento por cortante.
Figura 1.3.24 Unión directa vigas soporte con compensación de esfuerzas. La compensación
de esfuerzos permite la no disposición de rigidizadores.
Es la unión rígida más simple y más utilizada. Se realiza mediante soldadura directa
del perímetro de la viga al ala de la columna.
52
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.3.25 Posibles fallos en uniones viga-soporte con unión por todo el perímetro de la
viga.
Supuesta la viga calculada, la acción sobre la columna queda representada en la
figura anterior, en la que se aprecia que el pilar puede fallar por:
a) Abollamiento del alma del pilar contigua al ala comprimida de la viga, pudiendo
presentar este abollamiento las dos formas indicadas en la figura.
Figura 1.3.26 Formas de abollamiento del alma del pilar.
b) Falta de resistencia a tracción del alma del pilar en la zona donde acomete el
ala traccionada en la viga (punto B de la figura de arriba)
c) Por exceso de deformación del ala del pilar en la zona donde acomete el ala
traccionada de la viga
53
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.3.27 Fallo de la soldadura por exceso de deformación del ala del pilar
Los fallos a, b y c pueden corregirse mediante rigidizadores, prolongando con
palastros los dos de la viga, como se ve en las figuras:
Figura 1.3.28 Disposición de rigidizadores para evitar fallos en la unión por abolladura.
d) Por cizallamiento del rectángulo de alma ABCD perteneciente al pilar. Este fallo
puede corregirse añadiendo un rigidizador diagonal suplementario AD
Figura 1.3.29 Colocación de rigidizador diagonal para contrarrestar el fallo por zizallamiento.
54
Oscar Campo de la Vega
Comprobación de los casos a y b
Para la comprobación de los casos a y b se acepta que el reparto de cargas (figura) se
realiza sobre una longitud ev+5.K, siendo K=ec+rc
Figura 1.3.30 Modelo de fuerzas para la comprobación de la abolladura en ala y alma
La condición de seguridad de la sección AA´ del alma de la viga será
T * = C * ≤ e´c .(ev + 5.K ).σ E
e´c ≥
C*
(ev + 5.K ).σ E
Se puede calcular suponiendo que las alas de la viga trabajan al límite, con lo que la
condición anterior será:
bv .ev .σ E ≤ e´c .(ev + 5.K ).σ E
e´c ≥
bv .ev
e v + 5 .K
55
Oscar Campo de la Vega
Si esta condición no se cumple se colocan rigidizadores de espesor ev por sencillez,
aunque estarán sobredimensionados.
Comprobación de la flexión del ala (caso c)
La comprobación de este caso resulta difícil de determinar teóricamente. Ensayos
realizados permiten aconsejar como fórmula de seguridad:
ec ≥ 0,4. bv .ev
Si esta condición no se cumple colocan rigidizadores de espesor ev
Comprobación del cizallamiento del alma (caso d)
Cuando el pilar está solicitado por momentos descompensados de cierta importancia,
deben comprobarse las tensiones cortantes del recuadro ABCD del alma del pilar
(figura siguiente)
Figura 1.3.31 Modelo de fuerzas para la comprobación del cizallamiento del alma.
56
Oscar Campo de la Vega
F1 = F2 =
Mv
hv
La condición de seguridad del alma exigirá
F1*
σ
≤ E
e´c .hc
3
O, lo que es lo mismo
e´c ≥ 1,73.
Mv
hv .hc .σ E
Refuerzo del alma a cizallamiento
En el caso de no satisfacerse la condición anterior por una descompensación de
momentos, se procederá a colocar rigidizadores como se indica en la figura 56
Para los rigidizadores horizontales pueden utilizarse palastros del mismo espesor que
los dos de la viga.
El área del rigidizador diagonal Ar se obtiene de:
Ar ≥
1  1,12.Wxv hc .ec
.
−
senα  h v
3



Siendo W xv el momento resistente de la viga y e´c el espesor del alma de la columna
57
Oscar Campo de la Vega
Apoyos especiales de vigas
Las acciones que actúan sobre los apoyos son:
a) Cargas verticales. Proceden de la reacción de la viga.
b) Cargas horizontales. Proceden de la acción de frenados, seísmos, empujes, etc
c) Dilataciones. Proceden de las variaciones de temperatura y de las deformaciones.
d) Giros. Proceden de la deformación de la estructura.
Los apoyos deben transmitir las acciones de forma que se permita una transición de
tensiones compatible con la resistencia del material de soporte y con las condiciones
de cálculo de la estructura (condiciones de borde).
En vigas normales, el giro, el desplazamiento y las cargas horizontales no son
importantes y una simple placa de asiento resuelve el problema.
En vigas mayores, el giro y la reacción pueden ser importantes y entonces conviene
acercarse a las condiciones ideales de cálculo, garantizando el punto de paso de la
reacción y el giro libre. Esto puede resolverse con apoyos de acero
Figura 1.3.32 Distintas soluciones para el apoyo de vigas, según sea el modelo de cálculo
adoptado
58
Oscar Campo de la Vega
Si además debe garantizarse el desplazamiento, se puede recurrir a un sistema de
rodillos o bien a un neopreno en donde puede apreciarse que la deformación del
material permite un giro y un desplazamiento de la viga.
Las reacciones verticales y horizontales que debe soportar el aparato de apoyo
proceden del cálculo estático o dinámico de la estructura y son conocidos.
Los desplazamientos horizontales que debe sufrir el aparato de apoyo proceden de
dos causas:
-
La variación de temperatura ∆T
-
La deformación elástica de la estructura.
El giro procederá de la deformación elástica.
59
Oscar Campo de la Vega
1.4 Tratamiento de las uniones en la normativa
En la norma básica de la edificación NBE EA-95, que actualmente ya no está en vigor,
se desarrollaba ampliamente el proyecto y cálculo de uniones como partes de la
estructura cuya seguridad frente a las solicitaciones actuantes debía quedar
garantizada, pero sin establecer una clasificación de las mismas en cuanto a su rigidez
al giro, ni por tanto considerar la influencia que este parámetro pueda tener en el
cálculo y deformabilidad de la estructura a nivel global.
En el EUROCODIGO 3 (16), recogido en la norma española experimental UNE-ENV
1993-1-1, se establece una clasificación de las uniones viga-pilar en cuanto a su
rigidez al giro y a su capacidad resistente a momentos, diferenciando entre
articulaciones, uniones semirrígidas y uniones rígidas, de forma que cada unión tiene
una curva característica momento-rotación, al igual que cada material tiene su curva
de deformación frente a una tensión. La determinación de esta curva de manera
exacta se puede hacer experimentalmente para cada caso, o en su caso, por métodos
de cálculo de tipo incremental o aplicaciones informáticas contrastadas a su vez
experimentalmente. Es esta circunstancia la que deja un amplio campo abierto al
estudio y análisis de los diferentes tipos de uniones, así como la influencia que en
estas tienen las diferentes variables de diseño, y la influencia de estos resultados en el
cálculo global de una estructura, aspectos que en esta tesis doctoral se pretenden
abordar.
El CTE (14) recoge y está inspirado en las bases de cálculo del EUROCODIGO, y por
tanto establece una clasificación similar de las uniones en cuanto a su capacidad de
rotación y capacidad resistente, si bien lo hace con alcance menor, limitándose a los
aspectos más básicos, dejando por tanto en manos del proyectista y de la
experimentación la elección de parámetros, lo que ahonda aún más en la posibilidad
de realizar estudios complementarios.
60
Oscar Campo de la Vega
1.4.1 Tratamiento de las uniones en el CTE
El CTE clasifica y analiza las uniones según su resistencia y su rigidez.
En función de la resistencia las uniones pueden ser articulaciones, de resistencia total
o resistencia parcial.
Dependiendo de la rigidez, el CTE clasifica a estas como articulaciones, rígidas o
semirrígidas, según su rigidez a rotación sea nula, total o intermedia.
En cada caso el proyectista adoptará las disposiciones precisas para clasificar la unión
como articulada, rígida o semirrígida.
En el caso de uniones semirrígidas, para cada unión existe una curva o diagrama
momento-rotación como los de la figura, tomándose la rigidez como la pendiente de
dicha curva. Como puede verse la rigidez de una unión tiene una rama elástica en la
que se mantiene constante, para una vez alcanzado su límite elástico empezar a
disminuir a medida que aumenta el valor de la solicitación.
Figura 1.4.1 Diagrama momento-rotación de la unión establecida por el CTE
Para valores de la solicitación por debajo de los 2/3 de la resistencia de cálculo de la
unión, se puede adoptar en el cálculo la rigidez inicial de la rama elástica.
Para valores superiores a los 2/3, la rigidez a tener en cuenta se divide por 2 para
uniones viga pilar y por 3 para el resto de casos.
61
Oscar Campo de la Vega
Se define además la capacidad de rotación (Ocd) como el valor máximo de la rotación
en la curva M-O. En general, para simplificar se adoptará un diagrama bilineal como el
de la figura
Figura 1.4.2 Diagrama bilineal
Se podrá establecer la rigidez de una unión mediante ensayos o a partir de la
experiencia previa contrastada
El CTE analiza y clasifica algunos casos concretos
1 Uniones viga-pilar
Las clasifica como rígidas si el valor de la rigidez es S>KbEb/Lb en donde K es un
parámetro que depende del tipo de pórtico. Si la rigidez de este tipo de uniones es
menor de 0,5Eb/Lb entonces se considera articulada. Para el resto de casos
intermedios se consideran uniones semirrígidas.
En casos concretos de uniones viga pilar, el CTE considera articulación el caso de
viga con soldadura en el alma y alas libres.
Si se sueldan las alas a al pilar, y se da continuidad a esta mediante rigidizadores en
el pilar de sección igual a mayor a dichas alas se considera unión rígida. También se
consideran rígidas aunque no se dispongan rigidizadores para el caso de pilares
interiores, si las vigas y pilares son perfiles laminados de serie en “I” o “H”, con
pórticos arriostrados, y luces similares de vanos.
62
Oscar Campo de la Vega
2 Basas de pilares: se consideran rígidas en cualquier caso si S>30EI/L
Si no se cumple la anterior limitación, para estructuras arriostradas frente a acciones
exteriores, las basas de pilares pueden considerarse rígidas si se cumple alguna de
las siguientes condiciones:
λ0≤0,5
0,5≤λ0≤3,93 y Sj,ini≥
λ0>3,93 y Sj,ini≥
7 ( 2 λ 0 − 1) EIc
Lc
48 EIc
Lc
1.4.2 Tratamiento de las uniones en EUROCODIGO 3
El Eurocódigo basa el análisis de la rigidez de una unión en el estudio de la curva
“momento-rotación”. Para el caso de las uniones viga-soporte la determinación de esta
curva se basará en consideraciones teóricas respaldadas por la experimentación.
En general la curva real “momento-rotación” de una unión viga-soporte no es lineal, si
bien se puede obtener una curva aproximada, de tipo lineal, a partir de una más
precisa, siempre esta quede por debajo de la curva real.
La “curva momento-rotación” de cálculo define las tres siguientes propiedades
características de la unión:
•
Momento resistente o momento máximo que es capaz de transmitir la unión
antes de plastificar.
•
Rigidez al giro Sj o relación entre el momento transmitido y la deformación
angular de la unión en su rama elástica. Se toma esta como la rigidez secante
(ver figura 6.9.5)
•
Capacidad de rotación Øc o deformación angular máxima en el momento de
alcanzar el momento máximo.
El diagrama “momento-rotación” puede contener un giro inicial Ø0 como consecuencia
del deslizamiento de los tornillos o por falta de ajuste.
63
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.4.3 Propiedades características de una curva momento-rotación
64
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.4.4 Curvas momento-rotación con un giro libre inicial
65
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.4.5 Variación de la rigidez de rotación en función del momento aplicado
66
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.4.6 Capacidad de rotación Øcd
67
Oscar Campo de la Vega
El Eurocódigo clasifica las uniones viga soporte como nominalmente articulada cuando
exista una base experimental o se deduzca de cálculos basados en los resultados de
los ensayos.
Se define una unión viga soporte como nominalmente articulada cuando su rigidez Sj
(basada en una curva momento-rotación representativa de su comportamiento
previsto) satisface la condición Sj ≤ 0.5EIb/Lb, siendo Sj la rigidez secante de la unión,
Ib el momento de inercia de la viga unida y Lb la longitud de esta.
Para aquellas uniones que no puedan considerarse articuladas, la consideración de
rígidas o semirrígidas establece según la posición de su curva momento rotación en
los diagramas de la figura 6.9.8
Para pórticos no arriostrados, el uso de estas curvas de delimitación queda restringido
a casos en los que se satisfaga en cada planta:
Kb/Kc≥0,1
Siendo
Kb el valor medio de Ib/Lb de todas las vigas en la parte superior de la planta
Kc el valor medio de Ic/Lc de todos los soportes en ese piso.
Donde:
Ib es el momento de inercia de cada viga
Ic es el momento de inercia de cada soporte
Lb es la luz de cada viga (entre ejes de soportes)
Lc es la altura de la planta
68
Oscar Campo de la Vega
Clasificación según la resistencia a flexión en el Eurocódigo.
Las uniones viga-soporte se clasifican con relación a su resistencia de cálculo a flexión
en:
•
Nominalmente articuladas: se considera una unión viga-soporte como
nominalmente articulada si su resistencia de cálculo a flexión Mrd no es mayor
de 0,25 veces el momento resistente plástico de cálculo de la viga unida Mpt,Rd,
siempre que exista además una capacidad de giro suficiente.
•
Totalmente resistentes: se considera una unión viga soporte como totalmente
resistente si su resistencia de cálculo a flexión Mrd, es como mínimo igual al
momento resistente plástico de cálculo de la viga unida Mpl,Rd, siempre que
exista una capacidad de giro suficiente.
•
Si la resistencia de cálculo a flexión Mrd de una unión viga-soporte es, como
mínimo, 1,2 Mpl.Rd se puede clasificar la unión como parcialmente resistente sin
comprobar la capacidad de giro.
•
Parcialmente resistentes: se considera una unión viga soporte como
parcialmente resistente si su momento resistente de cálculo MRd es menor que
Mpl.Rd
En la figura 1.4.7 se clasifican las curvas momento-rotación típicas para uniones vigasoporte con respecto a su rigidez al giro y su resistencia a flexión.
69
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.4.7 Ejemplos de clasificación de las curvas momento-rotación de uniones viga-pilar
70
Oscar Campo de la Vega
Cálculo de la resistencia a flexión
El eurocódigo establece los siguientes criterios para el cálculo de la resistencia a
flexión:
La resistencia a flexión de una unión viga-soporte depende de la resistencia de tres
zonas críticas, que se indican en la figura 1.4.8
Figura 1.4.8 Zonas críticas en uniones viga-pilar
71
Oscar Campo de la Vega
•
Zona de tracción
•
Zona de compresión
•
Zona de cortante
Los criterios de agotamiento para el cálculo de la resistencia a flexión son:
a) Zona de tracción:
•
Plastificación del alma del soporte
•
Plastificación del alma de la viga
•
Plastificación del ala del soporte
•
Plastificación del material de la unión (por ejemplo, chapa frontal) Rotura de los
cordones de soldadura.
•
Rotura de los tornillos
b) Zona de compresión:
•
Aplastamiento del alma del soporte
•
Pandeo del alma del soporte
c) Zona de cortante:
•
Agotamiento por cortante del alma del soporte.
•
La resistencia de cálculo de la zona comprimida puede venir influenciada por
los efectos locales de segundo orden producidos por las tensiones normales en
el soporte debidas a su comportamiento como pórtico.
•
Se puede suponer que la resistencia de cálculo de las zonas críticas de la
unión no están afectadas por las tensiones debidas a su comportamiento como
pórtico, excepto por lo indicado en el apartado anterior
•
La resistencia de cálculo a flexión de una unión viga soporte será, la menor de
las resistencias de la zona traccionada y de la zona comprimida (reducidas en
caso necesario por la condición de que no se rebase la resistencia a cortante
del alma del soporte.
•
Cuando la resistencia de cálculo de la zona de cortante es mayor o igual que la
menor de las resistencias de cálculo de la zona traccionada y de la zona
comprimida, no es necesario realizar ninguna comprobación adicional de la
resistencia a cortante del alma del soporte.
72
Oscar Campo de la Vega
Rigidez al giro
La rigidez al giro de una unión viga-soporte se calculará basándose en las
flexibilidades de los elementos componentes en las zonas críticas.
Capacidad de rotación
•
Se comprobara mediante ensayos la validez de los procedimientos empleados
para determinar la capacidad de rotación.
•
La capacidad de rotación de una viga soporte se calculará a partir de la
capacidad de deformación plástica de la misma zona crítica que determina la
resistencia de cálculo a flexión de la unión.
El cálculo de uniones metálicas es un problema complejo. Los métodos de cálculo que
se proponen en las normas parten en general de simplificaciones que pueden hacerlos
inadecuados con geometrías más complicadas (presencia de esfuerzos en varios
planos, disposición de elementos auxiliares como casquillos, cartelas, rigidizadores o
chapas frontales,…) Tampoco las tablas y ábacos recogen la amplia tipología que
puede presentarse.
1.4.3 Posibles alternativas para el desarrollo del cálculo. Empleo de fórmulas
prescritas por las normas
El cálculo de las uniones por los métodos tradicionales expuestos en la generalidad de
las normas parte de las siguientes simplificaciones:
1. Los esfuerzos a los que están sometidos los elementos de la unión están
contenidos en un plano. El comportamiento de la unión se estudia para
combinaciones de axil y cortante o axil, momento y cortante de la pieza
incidente contenidos en el plano del pórtico, cercha, o estructura de la que la
unión forma parte.
2. El reparto de los esfuerzos entre los distintos elementos de la unión (alas, y
alma de la pieza incidente, rigidizadores, cartelas) se calcula mediante
fórmulas simplificadas que sólo son válidas en el caso bidimensional ya
descrito.
73
Oscar Campo de la Vega
3. En el caso de las uniones soldadas, las fórmulas para el cálculo de tensiones
en los cordones parten de la hipótesis de que todos ellos están contenidos en
un plano. Para los casos de uniones espaciales (ver anejo 3.A6 de la EA-95) se
dan algunas fórmulas que sólo son aplicables a tipos concretos de unión
corrientes en edificación.
Caso aparte es el denominado Anejo J revisado del Eurocódigo 3. En este documento,
como ya se ha expuesto anteriormente, se propone el denominado método de
componentes en el que el análisis de la unión se realiza asimilándola a un modelo de
barras y muelles similar al de la figura 1.1. Mediante dicha modelización (figura 1.4.9)
se obtienen los esfuerzos en los distintos elementos de la unión. Aun siendo un
método de aplicación mucho más general que los anteriores, tampoco es aplicable a
uniones con geometría compleja (con diagonales, etc.)
Figura 1.4.9 Modelo de componentes de una unión soldada sin rigidizar
Programas de ordenador para cálculo de uniones. Pueden destacarse:
-
Scia connection expert system (www.scia-online.com)
-
Power Connect (www.buildsoft.be)
-
CoP-The Connection Program (www.ConnectionProgram.com)
-
Fastrak 5950 Connection Design (www.csworld.com/fastrak/conection.html)
-
FEWeld-Cálculo de unions soldadas para usuarios COSMOS/M
74
Oscar Campo de la Vega
En la mayoría de los casos el problema resuelto corresponde a uniones típicas para
pórticos bidimensionales, en las que sólo se admiten variaciones como presencia o
ausencia de elementos (rigidizadores, cartelas, etc.) dentro de cada tipo.
El enfoque del programa FEWeld es mucho más general: en su caso se modelizan los
elementos de la unión mediante elementos tipo shell y los cordones de soldadura se
modelizan como vínculos entre los nodos de la malla resultante.
En algunos países como Alemania o el Reino Unido existen instituciones que publican
tablas para el dimensionamiento de uniones. Por ejemplo, el Steel Construction
Institute británico edita las siguientes publicaciones:
•
Joints in steel Construccion. Simple Connections. The Steel Construccion
Institute. Silwood Park.Ascot. (34)
•
Joints in Steel Construction. Moment Connections. The Steel Construcction
Institute. Silwood Park.Ascot. (35)
En ellas se recogen tablas para el dimensionamiento de uniones articuladas, semiarticuladas y rígidas para los casos más comunes en estructuras de edificación.
1.5 Cálculo por el método de los elementos finitos.
Este
método
de
cálculo
permite
abordar
el
cálculo
de
cualquier
unión,
independientemente de su geometría, determinando las tensiones y deformaciones
que tienen lugar en cualquier parte o elemento de la unión.
El procedimiento de cálculo por elementos finitos tiene las siguientes características y
fases en su aplicación:
1. En primer lugar, se crea un modelo tridimensional de la unión, que, dada la
precisión geométrica que requiere, en general alcanza un muy elevado número
de nudos y elementos. Es por ello y, en orden a obtener una solución
suficientemente precisa en un tiempo de cálculo razonable, por lo que se usa
un mallado menos fino en las zonas de menor concentración de tensiones.
2. Se analizan los esfuerzos obtenidos en el cálculo de la estructura metálica que
se realizó con anterioridad a abordar el cálculo de sus uniones. Para el nudo
75
Oscar Campo de la Vega
considerado, se seleccionan las hipótesis más desfavorables, introduciendo los
esfuerzos al modelo de elementos finitos en las secciones correspondientes de
los perfiles que conforman la unión.
3. Para cada conjunto de esfuerzos, se realiza un cálculo no lineal del estado,
caracterizados por dos tipos de no linealidades:
a) No-linealidad del material acero, cuya curva tensión deformación se
introduce con una rama elástica y otra plástica
b) No-linealidad de los elementos que modelizan el contacto entre
superficies de chapas-perfiles atornillados
4.
Finalmente
se
analizan
para
cada
estado
lo
resultados
obtenidos,
comprobando que las tensiones o fuerzas calculadas no superan los máximos
admisibles.
A continuación se muestran ejemplos analizados en otros estudios para el análisis de
uniones de estructura metálica. Butterworth (9) ha realizado el cálculo de uniones de
vigas atornilladas y de basas de soporte mediante modelos por elementos finitos
(figuras 1.5.1 a 1.5.)
Figura 1.5.1 Modelización y cálculo por elementos finitos realizada en la Universidad de
Tesside (UK)
76
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.5.2 Modelización y cálculo por elementos finitos de una unión vigas soporte en
dos planos y con diagonales en ambos planos.
77
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.5.3 Modelización y cálculo por elementos finitos de una unión vigas soporte en dos
planos.
78
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.5.4 Modelización y cálculo por elementos finitos de un arranque de soporte
con rigidizadores
79
Oscar Campo de la Vega
Figura 1.5.5 Modelización y cálculo por elementos finitos de un arranque de soporte
con rigidizadores y diagonal.
En otros estudios sobre el comportamiento de uniones, Diaz Otí (24) realiza un análisis
comparativo de uniones atornilladas, y Lavado Rodríguez (40) hace un estudio de
uniones con cordones laterales, ambos usando modelos por elementos finitos. Así
mismo Fernández Díaz (27) modeliza el comportamiento de uniones semirrígidas vigacolumna con placa base mediante el MEF y Lafuente Crespo (39) analiza mediante EF
la distribución tensional en uniones soldadas. Butterworth (9) realizó ensayos a escala
real sobre modelos de uniones atornilladas de viga-pilar, para contrastarlos con los
resultados obtenidos en modelo de elementos finitos.
80
Oscar Campo de la Vega
2.- DESCRIPCION DE LA INVESTIGACION REALIZADA
2.1.-Introducción
En el capítulo anterior se han expuesto y desarrollado los siguientes aspectos relativos
al estado actual en el diseño, proyecto y ejecución de uniones en estructuras
metálicas:
•
Tipos de unión en estructura metálica y su evolución histórica.
•
Clasificación de las uniones en las normativas actuales
según su
comportamiento y su modelización en el cálculo global de estructuras
metálicas.
•
Soluciones típicas en el diseño de nudos y uniones en estructura metálica.
•
Procedimientos de cálculo para el dimensionamiento y comprobación de la
seguridad de uniones metálicas.
•
Estado actual y avances en la modelización y comprobación de nudos y
uniones metálicas mediante el método de los elementos finitos.
Como puede verse, hay un aspecto que no se aborda en ninguna de las publicaciones
consultadas ni que tampoco aparece resuelto o abordado en los proyectos de
estructura metálica, que es: “Comportamiento real de una unión u nudo de estructura
metálica desde el punto de vista de la deformabilidad y agotamiento, y su influencia en
el cálculo global de la estructura”.
Este aspecto únicamente se aborda en el EUROCODIGO, y el CTE, en los que la
norma deja en manos de los proyectistas el establecimiento de los coeficientes de
rigidez y resistencia máxima de cada unión en función de su geometría y diseño, pero
desde luego no se concretan ni siquiera los casos más habituales y comúnmente
usados.
Entonces, cuando un ingeniero se propone diseñar o comprobar una estructura
metálica compleja, como puede ser, por ejemplo, la cubierta de un pabellón deportivo,
modeliza y calcula ésta en un programa informático de nudos y barras pero luego se
enfrenta a las siguientes preguntas:
81
Oscar Campo de la Vega
•
Cómo influye el diseño adoptado para las uniones, (tanto entre barras
metálicas como, por ejemplo, el nudo de apoyo de una cercha en un pilar de
hormigón), en el cálculo global de la estructura. Es decir, si se cambia la
posición de un rigidizador, o se elimina este, ¿cómo influye en las tensiones y
deformaciones de la barra que acomete a ese nudo?
•
Por ejemplo, si se cambia el diseño de un nudo de apoyo de una cercha en un
pilar de hormigón, quitando o añadiendo rigidizadores, o simplemente girando
90º un perfil metálico sobre una placa de anclaje, o cambiando la disposición
de los cordones de soldadura a la placa de anclaje: ¿Cómo influyen estos
cambios en las reacciones transmitidas al pilar de hormigón, y cómo influyen
en el resto de la estructura de la cubierta?
Cualquier calculista tiene una intuición aproximada de cuál será la influencia de las
anteriores cuestiones en el comportamiento de la estructura, pero su cuantificación
numérica no aparece en los extensos listados y memorias de cálculo de los proyectos.
2.2.- Objetivo de la investigación
En el desarrollo de esta tesis, mediante modelos tridimensionales de cálculo por
elementos finitos, se ha pretendido dar respuesta en alguna medida a las anteriores
preguntas, determinando y concretando los siguientes aspectos:
•
Establecimiento de las curvas reales de momento-rotación de diferentes
uniones, con variaciones en la disposición de rigidizadores y cordones de
soldadura.
•
Distribución de tensiones en las uniones determinando la influencia del diseño
en la capacidad máxima y agotamiento de estas.
•
Influencia del diseño de las uniones en las tensiones y deformaciones de las
barras que acometen a estas, y por tanto en la capacidad de cargas de estas
según las diferentes limitaciones de cálculo establecidas por la normativa.
82
Oscar Campo de la Vega
•
Comparar los resultados obtenidos en una modelización tridimensional por
elementos finitos, frente a los obtenidos en la modelización con programas de
nudos y barras, estableciendo que aspectos influyentes no se pueden tener en
cuenta en este segundo tipo de programas, que por otro lado son los
habitualmente usados en el proyecto de estructuras metálicas.
•
Influencia del diseño de uniones en el cálculo global de una estructura metálica
y criterios de optimización de estas.
Para poder abordar todo esto se han modelizado los casos de estudio con programa
informático de cálculo por elementos finitos, introduciendo en el programa la geometría
real de las piezas metálicas, modelizando cada placa o parte de un perfil metálico por
una membrana de acero del espesor correspondiente.
Figura 2.2.1 Modelización por elementos finitos de la unión de una viga IPE a un
soporte HEB
Este sistema permite introducir en el modelo los cordones de soldadura en su posición
y longitud reales, lo que permite analizar la influencia de la geometría real de estos en
la distribución de tensiones en el nudo, así como en la rigidez al giro de este, o las
reacciones transmitidas en caso de ser un apoyo. También permite colocar
rigidizadores, con su espesor y geometría reales, analizando la influencia de las
posibles disposiciones en la rigidez al giro del nudo, así como la distribución de
tensiones en este.
83
Oscar Campo de la Vega
Figura 2.2.2 Modelización por elementos finitos de la unión de una viga IPE a un
soporte HEB disponiendo rigidizadores.
Igualmente se pueden introducir pernos de anclaje en su posición real en la placa,
analizando las tensiones en la placa y rigidizadores, así como las reacciones reales en
los pernos.
Figura 2.2.3 Modelización por elementos finitos del apoyo del extremo de una cercha
en una basa de soporte.
Tenemos por tanto, la herramienta de trabajo que nos posibilita, para cada caso,
establecer los parámetros reales, para cada tipo de unión, de las curvas momento
rotación, lo que nos permite abordar el cálculo de una estructura metálica
introduciendo las rigideces efectivas en cada nudo.
84
Oscar Campo de la Vega
La consideración de la rigidez real de cada nudo en el cálculo de una estructura
metálica, frente a la modelización clásica basada en nudos rígidos y articulaciones,
nos permite:
•
Optimizar el cálculo de aquellas barras que acometen a nudos semirrígidos,
que en cálculo convencional se modeliza como articulación. El caso más
frecuente es el de una viga metálica en cuya unión al pilar se suelda
únicamente los dos tercios del alma de la viga. Esta unión se modeliza
habitualmente en el cálculo como una articulación, si bien, aunque en menor
medida que en el caso de alas y alma soldadas, tiene una cierta capacidad de
empotramiento aprovechable, que nos permite disminuir algo la dimensión de
la viga.
Figura 2.2.4 Modelización teórica de los extremos de una viga biapoyada en la que solo
se sueldan las almas. Aunque se dispongan apoyos simples en el cálculo, el
comportamiento real es el de la figura de abajo.
•
Mejorar el coeficiente de seguridad efectivo de barras que acometen a nudos
modelizados como perfectamente rígidos en el cálculo convencional, pero que
en realidad sí experimentan un cierto giro frente a las solicitaciones. En estos
85
Oscar Campo de la Vega
casos, en el cálculo convencional, puede producirse un infradimensionamiento
de la barra de acero, que queda compensado con el coeficiente de seguridad
de cálculo adoptado, quedando este disminuido en parte en su valor real
respecto al teórico establecido por la normativa
•
Abordar con mayor precisión el cálculo de fechas y deformaciones, permitiendo
sobre todo optimizar el cálculo por limitación de flecha de vigas con uniones
simples, así como estimar las flechas reales, que pueden ser algo superiores a
las ofrecidas por el cálculo convencional, en el caso de vigas con uniones
rígidas a los soportes.
2.3 Variables del estudio realizado
Para abordar las cuestiones planteadas como objetivo de la tesis se han planteado
una serie de casos reales a resolver mediante cálculo tridimensional por elementos
finitos.
Como ya se ha dicho, en el Eurocódigo se nos plantea la definición de una curva
momento rotación para cada unión. No obstante existe prácticamente nula bibliografía
sobre casos reales resueltos. En esta tesis se ha abordado el cálculo de los casos
más cotidianos que se presentan habitualmente.
Para determinar la curva real de momento rotación de una unión existen dos
posibilidades o métodos de consecución:
•
En laboratorio, con una prensa, someter a una unión a un esfuerzo de
momento creciente, obteniendo la deformación angular de los perfiles unidos,
así como la capacidad máxima de esta.
•
En un modelo informático tridimensional, incrementando los niveles de carga,
podemos determinar la respuesta gradual de la unión, obteniendo por un lado
el momento de reacción y por otro la deformación angular de la fibra de
referencia adoptada, que puede ser la fibra neutra o un valor medio de varias
fibras representativas.
Como resulta más versátil el cálculo por ordenador, se han abordado los diferentes
casos de estudio según este método.
86
Oscar Campo de la Vega
Figura 2.3.1 Esquema de cálculo realizado para solicitar a flexión la unión de la viga
con el soporte.
En primer lugar se ha abordado el caso más típico de unión, estableciendo las curvas
de momento rotación para el caso de una viga en doble T unida a un pilar, en los
casos de soldadura de alma y alas (considerada como unión perfectamente rígida), y
esa misma unión pero con soldadura sólo en los 2/3 del alma (considera
habitualmente como una articulación, pero que como se comprueba en el estudio, no
es así, ya que tiene una cierta rigidez que desde luego no es nula). Concretamente se
ha modelizado una IPE 200 empotrada a una placa de anclaje infinitamente rígida.
Figura 2.3.2 Modelización por elementos finitos de la unión de una viga a un pilar 2UPN con
unión sólo por el alma.
87
Oscar Campo de la Vega
Figura 2.3.3 Modelización por elementos finitos de la unión de una viga a un pilar 2UPN
con unión por todo el perímetro
De la comparativa de las dos curvas de momento-rotación obtenidas, podemos
establecer:
•
Influencia del tipo de unión en la deformación de la unión
•
Influencia del tipo de unión en el momento transmitido (aspecto este a tener en
cuenta en el dimensionamiento de pilares)
•
Capacidad máxima de la unión.
2.3.1. Casos de estudio: influencia del tipo de unión, tipo de pilares y colocación
de rigidizadores.
Se analiza el comportamiento real de una unión viga-pilar en función de las siguientes
variables:
•
Soldadura o no de las alas de la viga al pilar: al igual que en el caso de la
determinación de las curvas momento rotación se modeliza la unión de una
viga IPE – 200 a un pilar, en un caso soldando todo el perímetro de la viga al
pilar, y en otro caso, soldando sólo 2/3 del alma de la viga.
•
Cada tipo de unión de las anteriores se analiza con pilares de tipo 2UPN y
pilares de tipo HEB.
88
Oscar Campo de la Vega
•
Para los casos de unión total, con cada tipo de pilar, se analiza el efecto que
tiene en la unión la disposición o no de rigidizadores transversales colocados
en el pilar.
•
Por otro lado se modeliza la viga con programa de nudos y barras, con pilar de
tipo 2UPN y HEB, con los mismos estados de carga que n los modelos por EF
Con todas las combinaciones posibles en las hipótesis anteriores, obtenemos 9 casos
de estudio. En cada caso se somete la unión a un esfuerzo creciente hasta alcanzar el
límite elástico de esta, ya sea en alguna zona de los perfiles a unir, o en algún
elemento de rigidización. De esta forma, cada modelo se ha calculado con 8 estados
de carga, haciendo un total de 72.
2.3.2. Características del acero.
Las características tenidas en cuenta para el acero corresponden a un S275,
comúnmente usado en edificación, con las siguientes características mecánicas:
•
Tensión de límite elástico fy=275N/mm2, para un espesor nominal ≤16 mm.
•
Tensión de rotura fu=410 N/mm2
•
Módulo de elasticidad Es=210.000N/mm2
•
Módulo de rigidez G=81.000 N/mm2
•
Coeficiente de Poisson ʋ=0,3
•
Alargamiento en rotura > 15%
•
La deformación plástica del acero se ha considerado de tipo horizontal,
correspondiente al diagrama tensión-deformación de la figura 16
Figura 2.3.4 Diagrama tensión-deformación del acero
89
Oscar Campo de la Vega
2.3.3. Resultados: variables analizadas.
Una vez introducidas en el modelo por elementos finitos y hecho el cálculo,
obtenemos las siguientes variables a comparar, que nos dan unos resultados
comparativos concretos sobre cuál es la influencia real en el comportamiento de la
estructura de la solución adoptada para las uniones. Estas variables de estudio son:
•
Giro total de la unión, que se asimila al giro experimentado por la fibra neutra
del pilar.
•
Giro relativo entre viga y pilar.
•
Giro total de la unión, calcula como unión perfectamente rígida. Este valor se
calcula con un programa clásico de nudos y barras, dando al nudo el carácter
de rígido.
•
Coeficiente de rigidez, o factor de rigidez de la unión real, entendido como el
coeficiente entre el giro total de la unión en el modelo por elementos finitos y el
giro tal de la unión en el modelo clásico con unión perfectamente rígida.
•
Flecha de la viga para en la modelización con elementos finitos.
•
Flecha de la viga en la modelización clásica en programa de nudos y barras.
•
Tensión máxima en la unión, para cada nivel de carga, en la modelización por
elementos finitos, ya sea en la fibra más cargadas de la viga o el pilar, o en
algún elemento rigidizador.
•
Tensión máxima en la unión, para cada nivel de carga, en la modelización
clásica en programa de nudos y barras (en este caso, la tensión ofrecida es en
la fibra más solicitada de la viga o el pilar, ya que en este modelo no se pueden
introducir elementos de rigidización.
En todas las comparativas anteriores, puede verse no sólo la influencia de la solución
adoptada para la unión en el momento de alcanzar el límite elástico, sino también la
evolución acontecida a medida que se incrementa la carga, es decir, si en condiciones
90
Oscar Campo de la Vega
de trabajo de menos aprovechamiento, la diferencia también es sustancial o por el
contrario no es significativa.
2.4. Modelo teórico de análisis
Para poder analizar las cuestiones planteadas en la investigación es necesario recurrir
a un modelo teórico de estudio que permita tener en cuenta las variables objeto de
estudio:
En cuanto a la modelización geométrica de los casos de estudio, los elementos a
introducir en el modelo son:
•
Geometría de los perfiles metálicos
•
Geometría de las uniones.
•
Colocación y geometría de los rigidizadores.
•
Disposición de soldaduras
Figura 2.4.1 Modelización por elementos finitos
de la unión de una viga a un pilar 2UPN con
unión por todo el perímetro y con rigidizadores
2.4.1 Cálculo de estructuras mediante programa de nudos y barras
El programa de cálculo de estructuras por nudos y barras es un potente y eficaz
programa concebido para el cálculo de estructuras en 3D de barras de cualquier
material.
Obtiene los esfuerzos y desplazamientos de todos los elementos de la estructura (los
nudos y las barras)
Análisis realizado por el programa
El programa considera un comportamiento elástico y lineal de los materiales. Las
barras definidas son elementos lineales.
91
Oscar Campo de la Vega
Las cargas aplicadas en las barras se pueden establecer en cualquier dirección. El
programa admite cualquier tipología: uniformes, triangulares, trapezoidales, puntuales,
momentos e incremento de temperatura diferente en caras opuestas.
En los nudos se pueden colocar cargas puntuales, también en cualquier dirección. El
tipo de nudo que se emplea es totalmente genérico, y se admiten uniones empotradas,
articuladas, empotradas elásticamente, así como vinculaciones entre las barras, y de
éstas al nudo.
Se puede utilizar cualquier tipo de apoyo, incluyendo la definición de apoyos elásticos
en cualquier dirección. También es posible emplear desplazamientos impuestos para
cada hipótesis de carga.
A partir de las hipótesis básicas se puede definir y calcular cualquier tipo de
combinación con diferentes coeficientes de combinación.
Es posible establecer hasta ocho estados de combinación diferentes:
•
Hipótesis simples
•
Genéricas
•
Desplazamientos (Estados límite de servicio)
•
Acero (Laminado y armado)
•
Acero (Conformado)
Para cada estado es posible definir cualquier número de combinaciones, indicando su
nombre y coeficientes.
A partir de la geometría y cargas que se introduzcan, se obtiene la matriz de rigidez de
la estructura, así como las matrices de cargas por hipótesis simples. Se obtendrá la
matriz de desplazamientos de los nudos de la estructura, invirtiendo la matriz de
rigidez por métodos frontales.
Después de hallar los desplazamientos por hipótesis, se calculan todas las
combinaciones para todos los estados, y los esfuerzos en cualquier sección a partir de
los esfuerzos en los extremos de las barras y las cargas aplicadas en las mismas.
92
Oscar Campo de la Vega
Material
Si el material seleccionado es acero, existen unos archivos de tipos de acero con las
características del mismo, definidas por:
•
Tipo de acero: Laminado o armado
•
Módulo de elasticidad longitudinal: E
•
Límite elástico: σe , según tipo en kg/cm2
•
Coeficiente de minoración del acero γs
•
Coeficiente de Poisson: n. Se calcula internamente el
•
Módulo de elasticidad transversal G=E/((1+ν).2)
•
Coeficiente de dilatación térmica: α
•
Peso específico: γ= 7.85 T/m3
•
Esbeltez límite
Cálculo de tensiones y comprobaciones realizadas
Se indica a continuación el método de cálculo utilizado y las comprobaciones que
realiza el programa.
Acciones consideradas
El programa considera las acciones características para cada una de las hipótesis
simples definibles:
•
Peso Propio
•
Sobrecarga
•
Viento
•
Sismo
•
Nieve
Combinaciones
Se consideran las acciones multiplicadas por los coeficientes de ponderación que
figuran en la biblioteca de combinaciones y se formarán las previstas en dicha tabla,
así como las definidas o modificadas para cada cálculo, seleccionando en el grupo de
combinaciones correspondiente al estado a calcular.
Obtención de esfuerzos
93
Oscar Campo de la Vega
Para cada combinación empleada se obtienen los esfuerzos mayorados o ponderados,
que, en general, serán:
•
Axiles (en la dirección del eje x local)
•
Cortantes (en la dirección de los ejes y y z locales)
•
Momentos (en la dirección de los ejes y y z locales)
•
Torsor (en la dirección del eje x local)
Estos esfuerzos se obtienen por hipótesis simples o por combinaciones de todos los
estados considerados. Todo ello sirve para el estudio y comprobación de
deformaciones y tensiones de las piezas.
Comprobación de flechas
Se entiende por ’flecha’ la distancia máxima entre la recta de unión de los nudos
extremos de una barra, y la deformada de la barra, sin tener en cuenta que los nudos
extremos de la barra pueden haberse desplazado. Esta distancia se mide
perpendicularmente a la barra.
La “flecha absoluta” es el valor en mm de la flecha, en la dirección considerada.
La “flecha relativa” se establece como un cociente de la luz entre puntos de
intersección de la deformada con la barra, dividido por un valor a definir por el usuario,
pudiendo haber, además de los nudos extremos de la barra con flecha nula, algún
punto o puntos intermedios, en función de la deformada.
Comprobaciones realizadas por el programa
De acuerdo a lo expuesto anteriormente, el programa comprueba y dimensiona las
barras de la estructura según criterios límite:
•
Tensión
•
Esbeltez
•
Flecha
•
Otras comprobaciones
o
abolladura, pandeo lateral
94
Oscar Campo de la Vega
Cálculo de la longitud de pandeo
Para determinar la longitud de pandeo, es preciso determinar el coeficiente β, para
obtener:
Lk = β· L,
siendo,
Lk: Longitud de pandeo
L: Longitud de la barra entre nudos
La longitud de pandeo expresa la distancia entre dos puntos de inflexión consecutivos
de la barra, cuando se deforma al pandear. Una barra se define entre dos nudos, por
lo que β el es el de la barra. Por tanto, puede ser mayor o menor que la longitud o
distancia entre nudos, dependiendo de las condiciones de vinculación en los extremos.
Además se aceptan las siguientes hipótesis:
•
Los soportes pandean simultáneamente.
•
Se desprecia el acortamiento elástico de los soportes.
•
Las vigas se comportan elásticamente y se unen de
forma rígida a los soportes.
•
No se modifica la rigidez de las vigas por esfuerzos normales.
Las fórmulas aplicables son:
95
Oscar Campo de la Vega
Implementaciones de la norma Española
Se aplica la norma española EA-95 en sus apartados MV-103 y MV-110 equivalente a
la anterior normativa.
Cálculo de tensiones. El cálculo de tensiones se hace mediante el criterio de
plastificación de Von Mises. Se ha incluido, para las tensiones normales, la
formulación completa de la resistencia de materiales, es decir, incluyendo el producto
de inercia en perfiles descritos en ejes no principales (angulares).
La comprobación de pandeo se hace mediante los correspondientes coeficientes w
más desfavorables, calculándose éstos a partir de las esbelteces, según se indica en
la norma.
Eurocódigos 3 y 4
Se ha implementado el contenido indicado en los Eurocódigos 3
correspondientes a Estructuras de acero
2.4.2 Cálculo de estructuras mediante el método de los elementos finitos
El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre
el
que
están
definidas
ciertas
ecuaciones
integrales
que
caracterizan
el
comportamiento físico del problema— en una serie de subdominios no intersectantes
entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una
partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se
distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son
adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera
de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos
considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».
Los cálculos se realizan sobre una malla o discretización creada a partir del dominio
con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los
cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de
adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas
definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones
entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma
de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de
ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho
sistema es proporcional al número de nodos.
96
Oscar Campo de la Vega
Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones
de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada
converge rápidamente hacia el sistema de ecuaciones.
El MEF usa un complejo sistema de puntos llamados nodos que hacen una red
llamada malla. Esta malla está programada para contener el material y las
propiedades de la estructura que definen cómo ésta reaccionará ante ciertas
condiciones de carga. A los nodos se les asigna una densidad por todo el material
dependiendo del nivel de estrés anticipado en un área. Las regiones que recibirán gran
cantidad de estrés tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de
malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno. Puntos de interés consisten en:
puntos de fractura previamente testeados del material, entrantes, esquinas, detalles
complejos, y áreas de elevado estrés. La malla actúa como la red de una araña en la
que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este
tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando
varios elementos.
Trabajando en régimen elástico, las ecuaciones que definen el sistema pueden
expresarse de forma matricial como se muestra a continuación:
[K] .{δ}={F}
Donde:
• [K]: es la matriz rigidez del sistema
• {δ}: es el vector desplazamientos
• {F}: es el vector de esfuerzos
Básicamente los pasos a seguir en el análisis de estructuras mediante el método de
los desplazamientos a través del MEF son:
•
1. El continuo se divide, mediante líneas o superficies imaginarias en un
número de elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla
habitualmente mediante algoritmos incorporados a programas informáticos de
mallado durante la etapa de preproceso.
•
2. Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un
número discreto de puntos o “nodos”, situados en sus contornos. Los
desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del
97
Oscar Campo de la Vega
problema, tal y como ocurre en el análisis simple de estructuras por el método
matricial.
•
3. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de
desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los
desplazamientos nodales de dicho elemento.
Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos
podría venir definido por: u = N1 u1 + N2 u2, siendo N1 y N2 los las funciones
comentadas (funciones de forma) y u1 y u2 los desplazamientos en el nodo 1 y en el
nodo 2.
•
4. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el
estado de deformación del elemento en función de los desplazamientos
nodales. Estas deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del
material, definirán a su vez el estado de tensiones en todo el elemento, y por
consiguiente en sus contornos.
•
5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que
equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas,
resultando así una relación entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = k .
u, que como vemos es similar a la del cálculo matricial.
•
6. La resolución del sistema anterior permite obtener los desplazamientos en
los nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de
desplazamientos en el elemento finito.
•
7. En la etapa de postproceso se presentan los resultados, generalmente de
forma gráfica para su análisis
De forma gráfica el proceso de análisis por elementos finitos se puede describir como:
98
Oscar Campo de la Vega
•
Modelado Geométrico: Creación del modelo matemático del objeto o del conjunto.
Reproducción del sólido en forma precisa y de la geometría de la superficie.
•
Modelado de Elementos Finitos: Subdividir la geometría del modelo en elementos
discretos. Asignar las propiedades del material y del elemento.
•
Definición del Ambiente: Aplicar las cargas y las condiciones de borde para simular
el ambiente de la operación.
•
Análisis: Computar los resultados (tensiones, deformaciones, etc.) a partir de
análisis estáticos, dinámicos o de transferencia de calor.
•
Corroboración de Resultados: Comparar los resultados con los criterios de diseño.
Rediseñar la estructura y repetir el proceso si fuese necesario.
99
Oscar Campo de la Vega
3 GRAFICAS DE RESULTADOS
3.1 Introducción
Se adjuntan a continuación las gráficas de los modelos analizados, las tablas de
resultados más representativos, así como las gráficas evolutivas y comparativas de
dichos resultados.
En primer lugar se recogen los resultados tabulados y luego los gráficos.
Las tablas muestran los valores de las principales variables representativas del
comportamiento de la unión a medida que se incrementa el nivel de varga en la viga y
por tanto la solicitación en la unión:
•
Tensión máxima en el extremo de la viga, según el modelo de resolución por
elementos finitos.
•
Tensión máxima en el extremo de la viga, obtenida según el modelo clásico de
nudos y barras. Esta tensión se determina para los casos en los que la unión
de estudio es teóricamente rígida total, ya que en casos isostáticos es nula. En
la tabla aparece como “tensión según resistencia de materiales”, ya que
responde a la resolución clásica de problemas según las ecuaciones y modelos
de la resistencia de materiales
•
Tensión máxima nudo, resultado de determinar la tensión máxima que aparece
en cualquiera de las zonas de este no pertenecientes a la viga: rigidizadores, o
el alma o las alas del soporte.
•
Giro en la fibra neutra de la viga, obtenido según el modelo por elementos
finitos.
•
Giro del nudo (cambiar a soporte), obtenido por elementos finitos en la fibra
neutra del soporte, obtenido como el valor medio de los giros registrados en la
parte superior e inferior del nudo.
100
Oscar Campo de la Vega
•
Giro relativo de la unión, obtenido como la diferencia entre los giros registrados
en la viga y en el soporte
•
Giro del nudo obtenido según la teoría de resistencia de materiales, obtenido
con programa de cálculo de nudos y barras. En este caso el giro se obtiene
como el resultado del giro de la viga o del soporte, ya que son coincidentes.
•
Relación entre el giro de la unión obtenido según el modelo con elementos
finito y el giro del nudo obtenido por resistencia de materiales. Ya que este
último corresponde a la hipótesis de nudo perfectamente rígido, esta relación
nos indica el coeficiente de empotramiento real del nudo, o visto de otra forma,
su rigidez.
•
Flecha de la viga, calculada según el modelo de elementos finitos, en el punto
de máxima flecha.
•
Flecha de la viga según resistencia de materiales, calculada con programa de
nudos y barras, según las ecuaciones de resistencia de materiales.
•
Relación entre las flechas obtenidas según la resistencia de materiales y según
el modelo por elementos finitos, que tiene en cuenta la geometría real de la
unión.
•
Momento de empotramiento del extremo de la viga según la teoría de
resistencia de materiales
•
Momento real actuante en el extremo de la viga, en este caso obtenido según
los resultados del cálculo por elementos finitos.
•
Por último se determinan las tensiones máximas ya obtenidas afectadas por el
coeficiente de mayoración de cálculo, para valorar la influencia de la geometría
real de la unión en el dimensionamiento o capacidad de la viga a nivel de
proyecto.
101
Oscar Campo de la Vega
3.2 Unión por el alma a placa rígida
102
Oscar Campo de la Vega
103
Oscar Campo de la Vega
104
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
105
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
106
Unión a placa rigida
Carga viga (KN/m)
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
Momento en extremo viga (KNxm)
36,46
69,34
102,23
135,11
168,00
200,88
233,77
266,65
294,27
307,09
319,92
Momento con unión total (PL2/12) (KNxm)
41,67
83,33
125,00
166,67
208,33
250,00
291,67
333,33
375,00
416,67
458,33
Coeficiente de empotramiento
0,87
0,83
0,82
0,81
0,81
0,80
0,80
0,80
0,78
0,74
0,70
Giro fibra neutra viga (x1000)
1,18
2,25
3,32
4,39
5,46
6,53
7,62
8,67
11,12
14,10
27,00
Giro fibra extremo alma (x1000)
1,48
2,81
4,15
5,48
6,82
8,15
9,49
10,80
13,66
15,24
15,24
Giro en extremo de viga isostática (x1000)
2,77
5,54
8,30
11,07
13,84
16,61
19,38
22,15
24,91
27,68
Tension máx en extremo alma soldada (Mpa)
58,70
112,00
164,60
218,20
271,80
325,00
377,80
431,50
496,20
515,00
Tensión máxima en centro de vano con alma soldada (Mpa)
15,20
29,90
44,40
58,80
72,20
87,20
101,80
116,30
136,30
163,40
107
Tensión máxima centro de vano de viga isostática (Mpa)
32,22
64,43
96,65
128,87
161,08
193,30
225,52
257,73
289,95
322,16
Tensión máxima centro de vano isostático mayorada
45,75
91,49
137,24
182,99
228,74
274,48
320,23
365,98
411,73
457,47
Flecha de viga con unión por el alma (mm)
1,76
3,44
5,02
6,64
8,25
9,87
11,41
13,11
15,62
18,13
Flecha de viga con unión total (empotramiento) (mm)
1,00
1,97
2,88
3,82
4,78
5,70
6,64
7,58
8,52
9,46
Flecha de viga isostática (mm)
4,33
8,65
12,98
17,30
21,63
25,95
30,28
34,60
38,93
43,25
219,50
566,20
Tensión máxima en extremo de viga con unión total.
21,80
43,80
65,70
87,70
109,70
131,60
153,60
175,50
197,50
Tensión máxima centro de vano con unión total
10,98
21,96
32,94
43,88
54,82
65,88
76,82
87,76
98,81
109,75
Momento extremo alma soldada (KNxm)
36,46
69,34
102,23
135,11
168,00
200,88
233,77
266,65
294,27
307,09
319,92
Momento extremo unión total (KNxm)
41,67
83,33
125,00
166,67
208,33
250,00
291,67
333,33
375,00
416,67
458,33
Oscar Campo de la Vega
Momento viga (KNxm)
108
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
1,00
8,00
Giro viga (x1000)
15,00
22,00
Unión por el alma de un IPE200 a placa rígida.
Curva momento-rotación.
Curva momentorotación
Oscar Campo de la Vega
Momentos en extremo de viga
500,00
450,00
400,00
109
Momento (KNxm)
350,00
300,00
250,00
Momento unión por el
alma
200,00
Momento unión total
150,00
100,00
50,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
Carga en viga (KN/m)
16,00
18,00
20,00
22,00
Oscar Campo de la Vega
0,00
2,00
Unión por el alma a placa rígida
Coeficiente de empotramiento
1,00
0,90
110
Coef. empotramiento
0,80
0,70
0,60
0,50
Coeficiente de empotramiento
unión por el alma
0,40
0,30
0,20
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
Carga en viga (KN/m)
16,00
18,00
20,00
22,00
Oscar Campo de la Vega
0,10
Unión por el alma a placa rígida
Giros en extremo viga
30,00
25,00
111
Giro (x1000)
20,00
Giro fibra neutra
Giro fibra superior
15,00
giro extremo viga isostatica
10,00
5,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
Carga en viga (KN/m)
16,00
18,00
20,00
Oscar Campo de la Vega
0,00
2,00
Unión de IPE200 a placa rígida
Tensiones máximas.
600,00
112
Tensión (Mpa)
500,00
T.máx en extremo con unión por
el alma
400,00
T.máx en centro de vano con
unión por el alma
T.máx en extremo con unión total
300,00
200,00
T.máx centro de vano con unión
total
100,00
4,00
6,00
8,00
10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
Carga en viga (KN/m)
Oscar Campo de la Vega
0,00
2,00
Flecha (mm)
113
0,00
5,00
10,00
15,00
2,00
6,00
10,00
14,00
18,00
Carga en viga (KN/m)
Flecha viga isostática
Flecha con unión total
25,00
20,00
Flecha con unión por el alma
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
Unión a placa rígida
Flechas viga
Oscar Campo de la Vega
Oscar Campo de la Vega
3.3 Unión por el alma a pilar 2UPN
114
Oscar Campo de la Vega
115
Oscar Campo de la Vega
116
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
117
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
118
Unión por el alma a pilar 2UPN
Carga viga (KN/m)
4
10
15
20
25
30
35
40
Tensión máxima en extremo de viga, por EF (Mpa)
48,90
120,30
180,00
240,00
298,80
358,80
417,00
477,90
Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa)
139,60
337,80
503,00
668,40
833,50
998,70
1.163,90
1.329,10
Tensión máxima nudo por EF
48,90
120,30
180,00
240,00
298,80
358,80
417,00
479,90
19,90
119
Giro fibra neutra vigax1000(modelo EF)
2,09
5,05
7,53
10,00
12,50
14,90
17,40
Giro pilarx1000 (modelo EF)
0,03
0,09
0,10
0,14
0,21
0,25
0,29
0,33
Giro relativo uniónx1000 (modelo EF)
2,06
4,96
7,43
9,86
12,29
14,65
17,11
19,57
giro nudox1000 (modelo nudos y barras)
0,40
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras
0,08
0,09
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
Flecha en viga modelo EF (mm)
3,80
9,21
13,70
18,21
22,71
27,21
31,71
36,21
Flecha en viga modelo nudos y barras (mm)
2,71
6,56
9,77
12,98
16,19
19,40
22,61
25,82
Relación flechas (modelo nudos y barras/modelo EF)
0,71
0,71
0,71
0,71
0,71
0,71
0,71
0,71
Momento extremo viga según modelo nudos barras (KNxm)
3,31
8,01
11,93
15,85
19,77
23,69
27,60
31,52
Momento extremo viga según moedlo EF (KNxm)
1,17
2,87
4,30
5,73
7,14
8,57
9,96
11,42
Coeficiente empotramiento (M.EF/M.nudos y barras)
0,35
0,36
0,36
0,36
0,36
0,36
0,36
0,36
196,84
476,30
709,23
942,44
1.175,24
1.408,17
1.641,10
1.874,03
T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa)
68,95
169,62
253,80
338,40
421,31
505,91
587,97
673,84
68,95
169,62
253,80
338,40
421,31
505,91
587,97
676,66
Oscar Campo de la Vega
T. máx. mayorada extremo viga modelo EF (coef 1.41) (Mpa)
T. máxima mayorada nudo (en pilar) modelo EF (Mpa)
Tensiones en unión por el alma a pilar 2UPN
1.400,00
120
Tensión (Mpa)
1.200,00
1.000,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
800,00
600,00
Tensión máx modelo
nudos barras
400,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
200,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (KN/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
0,00
Flechas (mm)
121
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Unión por el alma a pilar 2UPN
Flechas en viga
40
Flecha viga según modelo
nudos y barras
Flecha viga según modelo
EF
Oscar Campo de la Vega
Momento (KNxm)
122
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Unión por el alma a pilar 2UPN
Momento enextremo de viga
40
Momento modelo EF
Momento modelo nudos y
barras
Oscar Campo de la Vega
giro relativo (x1000)
123
0,00
1,17
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
2,87
5,73
7,14
8,57
Momento en extremo de viga (KNxm)
4,30
9,96
Unión por el alma a pilar 2UPN
Curva momento-rotación
11,42
Giro relativo unión según
modelo EF
Oscar Campo de la Vega
Unión por el alma a pilar 2UPN
Tensiones mayoradas
2.000,00
1.800,00
1.600,00
T.máx. mayorada modelo nudos
y barras
T.máx mayorada viga modelo
EF
T.máx mayorada pilar modelo
EF
124
Tensiones (Mpa)
1.400,00
1.200,00
1.000,00
800,00
600,00
400,00
200,00
0,00
10
15
20
25
Carga en viga (Kn/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
4
giros (x1000)
125
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Giros en unión por el alma a pilar 2UPN
40
Giro nudo modelo nudos y
barras
Giro relativo unión
Giro pilar método EF
Giro viga método EF
Oscar Campo de la Vega
Oscar Campo de la Vega
3.4 Unión por el todo el perímetro a pilar 2UPN
126
Oscar Campo de la Vega
127
Oscar Campo de la Vega
128
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
129
Alma de viga
Oscar Campo de la Vega
130
Ala superior de viga
Oscar Campo de la Vega
131
Alas ffrontales del pilar
Oscar Campo de la Vega
132
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Carga viga (KN/m)
133
4
10
15
20
25
30
35
40
Tensión máxima en extremo de viga, por EF (Mpa)
37,60
90,90
135,60
180,20
224,80
269,50
314,70
357,30
Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa)
32,40
78,60
117,00
155,50
193,90
232,40
270,90
309,30
Tensión máxima nudo por EF
41,50
100,70
150,00
198,90
248,00
297,60
347,10
396,60
Giro fibra neutra vigax1000(modelo EF)
1,70
4,12
6,14
8,15
10,20
12,20
14,20
16,20
Giro pilarx1000 (modelo EF)
0,70
1,71
2,54
3,37
4,21
5,04
5,87
6,71
Giro relativo uniónx1000 (modelo EF)
1,00
2,41
3,60
4,78
5,99
7,16
8,33
9,49
giro nudox1000 (modelo nudos y barras)
0,90
2,20
3,20
4,30
5,30
6,40
7,40
8,50
giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras
0,78
0,78
0,79
0,78
0,79
0,79
0,79
0,79
2,91
7,06
10,51
13,96
17,42
20,87
24,33
27,78
Flecha en viga modelo nudos y barras (mm)
2,43
5,89
8,77
11,65
14,53
17,41
20,29
23,17
Relación flechas (modelo nudos y barras/modelo EF)
0,84
0,83
0,83
0,83
0,83
0,83
0,83
0,83
Momento extremo viga según modelo nudos barras (KNxm)
5,94
14,39
21,43
28,46
35,50
42,54
49,58
56,61
Momento extremo viga según moedlo EF (KNxm)
4,64
11,18
17,01
22,30
28,20
33,50
39,33
44,69
Coeficiente empotramiento (M.EF/M.nudos y barras)
0,78
0,78
0,79
0,78
0,79
0,79
0,79
0,79
T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa)
45,68
110,83
164,97
219,26
273,40
327,68
381,97
436,11
T. máx. mayorada extremo viga modelo EF (coef 1.41) (Mpa)
53,02
128,17
191,20
254,08
316,97
380,00
443,73
503,79
T. máxima mayorada nudo (en pilar) modelo EF (Mpa)
58,52
141,99
211,50
280,45
349,68
419,62
489,41
559,21
Oscar Campo de la Vega
Flecha en viga modelo EF (mm)
Tensiones en unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
450,00
400,00
134
Tensión (Mpa)
350,00
300,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
250,00
200,00
Tensión máx modelo
nudos barras
150,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
100,00
50,00
0,00
10
15
20
25
30
Carga en viga (KN/m)
35
40
Oscar Campo de la Vega
4
Flechas (mm)
135
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (KN/m)
30
r
35
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Flechas en viga
40
Flecha viga según
modelo nudos y barras
Flecha viga según
modelo EF
Oscar Campo de la Vega
Momento (KNxm)
136
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Momento en extremo de viga
40
Momento modelo EF
Momento modelo nudos y
barras
Oscar Campo de la Vega
Giros en unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
18,00
16,00
14,00
137
giros (x1000)
12,00
Giro viga método EF
10,00
Giro pilar método EF
8,00
Giro relativo unión
Giro nudo modelo nudos y
barras
6,00
4,00
2,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (KN/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
0,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Tensiones mayoradas
600,00
500,00
138
Tensiones (Mpa)
T.máx. mayorada modelo nudos
y barras
400,00
T.máx mayorada viga modelo
EF
T.máx mayorada pilar modelo
EF
300,00
200,00
100,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (Kn/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
0,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Curva momento.rotación
10,00
9,00
139
giro relativo (x1000)
8,00
7,00
6,00
Giro relativo unión según
modelo EF
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
4,64
11,18
17,01
22,30
28,20
33,50
39,33
44,69
Momento en extremo de viga (KNxm)
Oscar Campo de la Vega
Oscar Campo de la Vega
3.5 Unión a pilar 2UPN por todo el perímetro con rigidizador
140
Oscar Campo de la Vega
141
Oscar Campo de la Vega
142
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
143
Alma de viga
Oscar Campo de la Vega
144
Ala superior de viga y rigidizador del pilar
Oscar Campo de la Vega
145
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Carga viga (KN/m)
Tensión máxima en extremo de viga, por EF (Mpa)
4
10
15
20
25
30
35
40
31,80
77,10
115,20
152,60
190,60
227,60
266,60
302,50
Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa)
32,40
78,60
117,00
155,50
193,90
232,40
270,90
309,30
Tensión máxima nudo por EF
24,10
66,40
98,80
131,50
164,00
196,10
229,10
260,80
146
1,48
3,58
5,34
7,10
8,85
10,60
12,40
14,10
Giro pilarx1000 (modelo EF)
0,83
2,01
3,00
3,99
4,97
5,95
6,94
7,93
Giro relativo uniónx1000 (modelo EF)
0,65
1,57
2,34
3,11
3,88
4,65
5,46
6,17
giro nudox1000 (modelo nudos y barras)
0,90
2,20
3,20
4,30
5,30
6,40
7,40
8,50
giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras
0,92
0,91
0,94
0,93
0,94
0,93
0,94
0,93
Flecha en viga modelo EF (mm)
2,79
6,77
10,00
13,15
16,72
20,03
23,35
26,66
Flecha en viga modelo nudos y barras (mm)
2,43
5,89
8,77
11,65
14,53
17,41
20,29
23,17
Relación flechas (modelo nudos y barras/modelo EF)
0,87
0,87
0,88
0,89
0,87
0,87
0,87
0,87
Momento extremo viga según modelo nudos barras (KNxm)
5,94
14,39
21,43
28,46
35,50
42,54
49,58
56,61
Momento extremo viga según moedlo EF (KNxm)
5,48
13,15
20,10
26,41
33,29
39,55
46,50
52,81
Coeficiente empotramiento (M.EF/M.nudos y barras)
0,92
0,91
0,94
0,93
0,94
0,93
0,94
0,93
T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa)
45,68
110,83
164,97
219,26
273,40
327,68
381,97
436,11
T. máx. mayorada extremo viga modelo EF (coef 1.41) (Mpa)
44,84
108,71
162,43
215,17
268,75
320,92
375,91
426,53
T. máxima mayorada nudo (en pilar) modelo EF (Mpa)
33,98
93,62
139,31
185,42
231,24
276,50
323,03
367,73
Oscar Campo de la Vega
Giro fibra neutra vigax1000(modelo EF)
Tensiones en unión total rigidizada a pilar 2UPN
350,00
147
Tensión (Mpa)
300,00
250,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
200,00
Tensión máx modelo
nudos barras
150,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
100,00
50,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (KN/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
0,00
Flechas (mm)
148
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
r
30
35
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Flechas en viga
40
Flecha viga según modelo
nudos y barras
Flecha viga según modelo
EF
Oscar Campo de la Vega
Momento (KNxm)
149
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Momento en extremo de viga
40
Momento modelo EF
Momento modelo nudos y
barras
Oscar Campo de la Vega
Giros en unión total rigidizada a pilar 2UPN
16,00
14,00
150
giros (x1000)
12,00
10,00
Giro viga método EF
Giro pilar método EF
8,00
Giro relativo unión
6,00
Giro nudo modelo nudos y
barras
4,00
0,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (KN/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
2,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Tensiones mayoradas
500,00
450,00
400,00
T.máx. mayorada modelo nudos
y barras
151
Tensiones (Mpa)
350,00
300,00
T.máx mayorada viga modelo
EF
250,00
T.máx mayorada pilar modelo
EF
200,00
150,00
100,00
50,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (Kn/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
0,00
giro relativo (x1000)
152
0,00
5,48
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
13,15
26,41
33,29
39,55
Momento en extremo de viga (KNxm)
20,10
46,50
52,81
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Curva momento-rotación
Giro relativo unión según
modelo EF
Oscar Campo de la Vega
Oscar Campo de la Vega
3.6 Unión por el alma a pilar HEB
153
Oscar Campo de la Vega
154
Oscar Campo de la Vega
155
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
156
Tensiones máximas en almas
Oscar Campo de la Vega
Tensiones máximas en almas
157
Unión por el alma a pilar HEB
Carga viga (KN/m)
4
10
15
20
25
30
35
40
Tensión máxima en extremo de viga, por EF (Mpa)
48,60
118,50
176,10
233,90
292,30
350,40
408,30
465,40
Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa)
139,60
337,80
503,00
668,40
833,50
998,70
1.163,90
1.329,10
Tensión máxima nudo por EF
48,60
118,50
176,10
233,90
292,30
350,40
408,30
465,40
Giro fibra neutra vigax1000(modelo EF)
2,46
5,44
8,10
10,80
13,40
16,10
18,70
21,40
11,80
158
Giro pilarx1000 (modelo EF)
1,24
3,00
4,46
5,93
7,39
8,86
10,30
Giro relativo uniónx1000 (modelo EF)
1,22
2,44
3,64
4,87
6,01
7,24
8,40
9,60
giro nudox1000 (modelo nudos y barras)
0,40
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras
3,10
3,00
2,97
2,97
2,96
2,95
2,94
2,95
Flecha en viga modelo EF (mm)
3,31
8,22
12,24
16,26
20,28
24,31
28,44
32,14
Flecha en viga modelo nudos y barras (mm)
2,71
6,56
9,77
12,98
16,19
19,40
22,61
25,82
Relación flechas (modelo nudos y barras/modelo EF)
0,82
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
Momento extremo viga según modelo nudos barras (KNxm)
3,31
8,01
11,93
15,85
19,77
23,69
27,60
31,52
Momento extremo viga según moedlo EF (KNxm)
1,16
2,83
4,21
5,59
6,98
8,37
9,75
11,12
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa)
196,84
476,30
709,23
942,44
1.175,24
1.408,17
1.641,10
1.874,03
T. máx. mayorada extremo viga modelo EF (coef 1.41) (Mpa)
68,53
167,09
248,30
329,80
412,14
494,06
575,70
656,21
T. máxima mayorada nudo (en pilar) modelo EF (Mpa)
68,53
167,09
248,30
329,80
412,14
494,06
575,70
656,21
Oscar Campo de la Vega
Coeficiente empotramiento (M.EF/M.nudos y barras)
Tensiones en unión por el alma a pilar HEB
1.400,00
159
Tensión (Mpa)
1.200,00
1.000,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
800,00
600,00
Tensión máx modelo
nudos barras
400,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
200,00
0,00
4
10
15
20
25
30
40
Oscar Campo de la Vega
Carga en viga (KN/m)
35
Flechas (mm)
160
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Unión por el alma a pilar HEB
Flechas en viga
40
Flecha viga según
modelo nudos y barras
Flecha viga según
modelo EF
Oscar Campo de la Vega
Momento (KNxm)
161
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Unión por el alma a pilar HEB
Momento enextremo de viga
40
Momento modelo EF
Momento modelo nudos y
barras
Oscar Campo de la Vega
giros (x1000)
162
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Giros en unión por el alma a pilar HEB
40
Giro nudo modelo nudos y
barras
Giro relativo unión
Giro pilar método EF
Giro viga método EF
Oscar Campo de la Vega
Unión por el alma a pilar HEB
Tensiones mayoradas
2.000,00
1.800,00
163
Tensiones (Mpa)
1.600,00
1.400,00
T.máx. mayorada modelo nudos
y barras
1.200,00
T.máx mayorada viga modelo
EF
1.000,00
T.máx mayorada pilar modelo
EF
800,00
600,00
400,00
0,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (Kn/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
200,00
giro relativo (x1000)
164
0,00
1,16
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
2,83
5,59
6,98
8,37
Momento en extremo de viga(KNxm)
4,21
9,75
11,12
Unión por el alma a pilar HEB
Curva momento.rotación
Giro relativo unión según
modelo EF
Oscar Campo de la Vega
Oscar Campo de la Vega
3.7 Unión por todo el perímetro a pilar HEB
165
Oscar Campo de la Vega
166
Oscar Campo de la Vega
167
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
168
Tensiones máximas en almas
Oscar Campo de la Vega
169
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Carga viga (KN/m)
Tensión máxima en extremo de viga, por EF (Mpa)
4
10
15
20
25
30
35
40
37,10
92,70
138,40
184,10
229,70
275,30
320,65
366,00
Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa)
32,10
80,25
120,38
160,50
200,63
240,75
280,88
321,00
Tensión máxima nudo por EF
45,20
109,60
163,30
217,00
270,55
324,10
377,70
431,30
Giro fibra neutra vigax1000(modelo EF)
1,22
2,97
4,43
5,88
7,34
8,79
10,25
11,70
Giro pilarx1000 (modelo EF)
0,76
1,84
2,74
3,64
4,54
5,44
6,34
7,24
Giro relativo uniónx1000 (modelo EF)
0,46
1,13
1,69
2,24
2,80
3,35
3,91
4,46
giro nudox1000 (modelo nudos y barras)
0,80
1,90
2,80
3,70
4,65
5,60
6,55
7,50
170
0,95
0,97
0,98
0,98
0,98
0,97
0,97
0,97
Flecha en viga modelo EF (mm)
2,74
6,64
9,89
13,14
16,39
19,64
22,89
26,14
Flecha en viga modelo nudos y barras (mm)
2,36
5,71
8,51
11,31
14,10
16,89
19,69
22,48
Relación flechas (modelo nudos y barras/modelo EF)
0,86
0,86
0,86
0,86
0,86
0,86
0,86
0,86
Momento extremo viga según modelo nudos barras (KNxm)
6,38
15,21
22,65
30,08
37,52
44,95
52,39
59,83
Momento extremo viga según moedlo EF (KNxm)
6,06
14,73
22,16
29,59
36,63
43,67
50,71
57,76
Coeficiente empotramiento (M.EF/M.nudos y barras)
0,95
0,97
0,98
0,98
0,98
0,97
0,97
0,97
T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa)
45,26
113,15
169,73
226,31
282,88
339,46
396,03
452,61
T. máx. mayorada extremo viga modelo EF (coef 1.41) (Mpa)
52,31
130,71
195,14
259,58
323,88
388,17
452,12
516,06
T. máxima mayorada nudo (en pilar) modelo EF (Mpa)
63,73
154,54
230,25
305,97
381,48
456,98
532,56
608,13
Oscar Campo de la Vega
Relación giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras
Tensiones en unión total sin rigidizar a pilar HEB
500,00
450,00
171
Tensión (Mpa)
400,00
350,00
300,00
Tensión máx. extremo viga
modelo EF
250,00
Tensión máx modelo nudos
barras
200,00
150,00
Tensión máx. nudo modelo EF
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
40
Oscar Campo de la Vega
Carga en viga (KN/m)
35
Flechas (mm)
172
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
r
30
35
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Flechas en viga
40
Flecha viga según
modelo nudos y barras
Flecha viga según
modelo EF
Oscar Campo de la Vega
Momento (KNxm)
173
4
10
15
20
25
30
35
40
0,00
Carga en viga (KN/m)
Momento modelo EF
20,00
10,00
Momento modelo nudos y
barras
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Momento en extremo de viga
Oscar Campo de la Vega
Giros en unión total sin rigidizar a pilar HEB
14,00
12,00
10,00
174
giros (x1000)
Giro viga método EF
Giro pilar método EF
8,00
Giro relativo unión
6,00
Giro nudo modelo nudos y
barras
4,00
2,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (KN/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
0,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Tensiones mayoradas
700,00
600,00
T.máx. mayorada modelo nudos
y barras
T.máx mayorada viga modelo
EF
175
Tensiones (Mpa)
500,00
400,00
T.máx mayorada pilar modelo
EF
300,00
200,00
100,00
0,00
4
10
15
20
25
35
40
Oscar Campo de la Vega
Carga en viga (Kn/m)
30
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Curva momento-rotación
5,00
4,50
176
giro relativo (x1000)
4,00
3,50
3,00
Giro relativo unión según
modelo EF
2,50
2,00
1,50
1,00
0,00
6,06
14,73
22,16
29,59
36,63
43,67
Momento extremo de viga (KNxm)
50,71
57,76
Oscar Campo de la Vega
0,50
Oscar Campo de la Vega
3.8 Unión por todo el perímetro a pilar HEB con rigidizadores
177
Oscar Campo de la Vega
178
Oscar Campo de la Vega
179
Tensiones máximas
Oscar Campo de la Vega
180
Tensiones máximas en almas
Oscar Campo de la Vega
181
Ala superior de viga y rigidizador del pilar
Oscar Campo de la Vega
182
Unión total rigidizada a pilar HEB
4
10
15
20
25
30
35
40
Tensión máxima en extremo de viga, por EF (Mpa)
32,30
78,20
116,40
154,40
193,00
230,40
266,40
308,60
Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa)
32,10
80,20
122,30
160,50
202,70
240,70
283,10
321,00
Tensión máxima nudo por EF
35,20
85,30
127,40
169,10
211,00
250,40
295,00
336,50
Giro fibra neutra vigax1000(modelo EF)
1,25
3,03
4,52
6,00
7,48
8,97
10,50
11,90
Giro pilarx1000 (modelo EF)
0,79
1,92
2,87
3,80
4,75
5,69
6,63
7,57
Giro relativo uniónx1000 (modelo EF)
0,46
1,11
1,65
2,20
2,73
3,28
3,87
4,33
Carga viga (KN/m)
183
giro nudox1000 (modelo nudos y barras)
0,80
1,90
2,80
3,70
4,70
5,60
6,50
7,50
giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras
0,99
1,01
1,02
1,03
1,01
1,02
1,02
1,01
2,71
6,58
9,68
13,00
16,24
19,46
22,68
25,90
Flecha en viga modelo nudos y barras (mm)
2,36
5,72
8,51
11,31
14,10
16,89
19,69
22,49
Relación flechas (modelo nudos y barras/modelo EF)
0,87
0,87
0,88
0,87
0,87
0,87
0,87
0,87
Momento extremo viga según modelo nudos barras (KNxm)
6,28
15,21
22,64
30,08
37,52
44,95
52,39
59,83
Momento extremo viga según moedlo EF (KNxm)
6,20
15,40
23,18
30,89
37,92
45,67
53,44
60,39
Coeficiente empotramiento (M.EF/M.nudos y barras)
0,99
1,01
1,02
1,03
1,01
1,02
1,02
1,01
T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa)
45,26
113,08
172,44
226,31
285,81
339,39
399,17
452,61
T. máx. mayorada extremo viga modelo EF (coef 1.41) (Mpa)
45,54
110,26
164,12
217,70
272,13
324,86
375,62
435,13
T. máxima mayorada nudo (en pilar) modelo EF (Mpa)
49,63
120,27
179,63
238,43
297,51
353,06
415,95
474,47
Oscar Campo de la Vega
Flecha en viga modelo EF (mm)
Tensiones en unión total rigidizada a pilar HEB
400,00
350,00
184
Tensión (Mpa)
300,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
250,00
Tensión máx modelo
nudos barras
200,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
150,00
100,00
50,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (KN/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
0,00
Flechas (mm)
185
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
r
30
35
Unión total rigidizada a pilar HEB
Flechas en viga
40
Flecha viga según
modelo nudos y barras
Flecha viga según
modelo EF
Oscar Campo de la Vega
Momento (KNxm)
186
4
10
15
20
25
30
35
40
0,00
Carga en viga (KN/m)
Momento modelo EF
20,00
10,00
Momento modelo nudos y
barras
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Momento en extremo de viga
Oscar Campo de la Vega
giros (x1000)
187
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
4
10
15
25
Carga en viga (KN/m)
20
30
35
Giros en unión total rigidizada a pilar HEB
40
Giro nudo modelo nudos y
barras
Giro relativo unión
Giro pilar método EF
Giro viga método EF
Oscar Campo de la Vega
Unión total rigidizada a pilar HEB
Tensiones mayoradas
500,00
450,00
400,00
T.máx. mayorada modelo nudos
y barras
188
Tensiones (Mpa)
350,00
300,00
T.máx mayorada viga modelo
EF
250,00
T.máx mayorada pilar modelo
EF
200,00
150,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
Carga en viga (Kn/m)
30
35
40
Oscar Campo de la Vega
100,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Curva momento-rotación
5,00
4,50
4,00
189
giro relativo (x1000)
3,50
3,00
Giro relativo unión según
modelo EF
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
15,40
23,18
30,89
37,92
45,67
Momento en extremo de viga (KNxm)
53,44
60,39
Oscar Campo de la Vega
0,00
6,20
Oscar Campo de la Vega
3.9 Tablas y gráficas comparativas de resultados de cálculo.
190
Tensión máxima en extremo de viga (Mpa)
40
100
150
200
250
300
350
400
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
37,10
92,70
138,40
184,10
229,70
275,30
320,60
366,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
32,30
78,20
116,40
154,40
193,00
230,40
266,40
308,60
Unión por el alma a pilar HEB
48,60
118,50
176,10
233,90
292,30
350,40
408,30
465,40
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
37,60
90,90
135,60
180,20
224,80
269,50
314,70
357,30
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
31,80
77,10
115,20
152,60
190,60
227,60
266,60
302,50
Unión por el alma a pilar 2UPN
48,90
120,30
180,00
240,00
298,80
358,80
417,00
477,90
Modelo de nudos y barras con pilar HEB
32,10
80,20
122,30
160,50
202,70
240,70
283,10
321,00
Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN
32,40
78,60
117,00
155,50
193,90
232,40
270,90
309,30
Carga en viga (KN/m)
191
Oscar Campo de la Vega
Tensión máxima extremo de viga
600,00
500,00
192
Tensión (Mpa)
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
400,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
300,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
200,00
Modelo de nudos y barras con pilar HEB
Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN
100,00
40
100
150
200
250
Carga en viga (KN/m)
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
0,00
Giro de viga en extremo según modelo E.F. (x1000)
Carga en viga (KN/m)
193
40
100
150
200
250
300
350
400
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
1,22
2,97
4,43
5,88
7,34
8,79
10,25
11,70
Unión total rigidizada a pilar HEB
1,25
3,03
4,52
6,00
7,48
8,97
10,50
11,90
Unión por el alma a pilar HEB
2,46
5,44
8,10
10,80
13,40
16,10
18,70
21,40
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,70
4,12
6,14
8,15
10,20
12,20
14,20
16,20
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
1,48
3,58
5,34
7,10
8,85
10,60
12,40
14,10
Unión por el alma a pilar 2UPN
2,09
5,05
7,53
10,00
12,50
14,90
17,40
19,90
Oscar Campo de la Vega
COMPARATIVA
Giro viga según modelo EF
25,00
20,00
194
Giro (x1000)
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
40
100
150
200
250
Carga en viga (KN/m)
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
0,00
Giro relativo unión (x1000), según modelo EF
Carga en viga (KN/m)
195
40
100
150
200
250
300
350
400
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
0,46
1,13
1,69
2,24
2,80
3,35
3,91
4,46
Unión total rigidizada a pilar HEB
0,46
1,11
1,65
2,20
2,73
3,28
3,87
4,33
Unión por el alma a pilar HEB
1,22
2,44
3,64
4,87
6,01
7,24
8,40
9,60
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,00
2,41
3,60
4,78
5,99
7,16
8,33
9,49
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
0,65
1,57
2,34
3,11
3,88
4,65
5,46
6,17
Unión por el alma a pilar 2UPN
2,06
4,96
7,43
9,86
12,29
14,65
17,11
19,57
Oscar Campo de la Vega
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
196
giro relativo (x1000)
25,00
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
15,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
40
100
150
200
250
300
Carga en viga (KN/m)
350
400
Oscar Campo de la Vega
0,00
Flecha en viga (mm) según modelo EF y según modelo nudos y barras
Carga en viga (KN/m)
197
40
100
150
200
250
300
350
400
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
2,74
6,64
9,89
13,14
16,39
19,64
22,89
26,14
Unión total rigidizada a pilar HEB
2,71
6,58
9,68
13,00
16,24
19,46
22,68
25,90
Unión por el alma a pilar HEB
3,31
8,22
12,24
16,26
20,28
24,31
28,44
32,14
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
2,91
7,06
10,51
13,96
17,42
20,87
24,33
27,78
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
2,79
6,77
10,00
13,15
16,72
20,03
23,35
26,66
Unión por el alma a pilar 2UPN
3,80
9,21
13,70
18,21
22,71
27,21
31,71
36,21
Flecha según modelo de nudos y barras con pilar HEB
2,36
5,72
8,51
11,31
14,10
16,89
19,69
22,49
Flecha según modelo de nudos y barras con pilar 2UPN
2,43
5,89
8,77
11,65
14,53
17,41
20,29
23,17
Oscar Campo de la Vega
198
Flecha viga (mm)
COMPARATIVA
Flechas en viga (mm)
según modelo EF y modelo nudos y barras
40,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
35,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
30,00
Unión por el alma a pilar HEB
25,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
20,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
15,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
10,00
Flecha según modelo de nudos y barras con
pilar HEB
5,00
Flecha según modelo de nudos y barras con
pilar 2UPN
0,00
100
150
200
250
Carga en viga (KN/m)
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
40
Tensión máxima en nudo (Mpa)
Carga en viga (KN/m)
199
40
100
150
200
250
300
350
400
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
45,20
109,60
163,30
217,00
270,50
324,10
377,70
431,30
Unión total rigidizada a pilar HEB
35,20
85,30
127,40
169,10
211,00
250,40
295,00
336,50
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
41,50
100,70
150,00
198,90
248,00
297,60
347,10
396,60
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
24,10
66,40
98,80
131,50
164,00
196,10
229,10
260,80
Modelo de nudos y barras con pilar HEB
32,10
80,20
122,30
160,50
202,70
240,70
283,10
321,00
Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN
32,40
78,60
117,00
155,50
193,90
232,40
270,90
309,30
Oscar Campo de la Vega
Tensión máxima en nudo
500,00
450,00
400,00
200
Tensiones (Mpa)
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
350,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
300,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
250,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
200,00
Modelo de nudos y barras con pilar HEB
150,00
Modelo de nudos y barras con pilar
2UPN
100,00
50,00
40
100
150
200
250
Carga en viga (KN/m)
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
0,00
Giro de nudo(x1000), según modelo EF y según modelo nudos y barras
Carga en viga (KN/m)
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
40
100
150
200
250
300
350
400
0,76
1,84
2,74
3,64
4,54
5,44
6,34
7,24
201
Unión total rigidizada a pilar HEB
0,79
1,92
2,87
3,80
4,75
5,69
6,63
7,57
Unión por el alma a pilar HEB
1,24
3,00
4,46
5,93
7,39
8,86
10,30
11,80
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
0,70
1,71
2,54
3,37
4,21
5,04
5,87
6,71
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
0,83
2,01
3,00
3,99
4,97
5,95
6,94
7,93
Unión por el alma a pilar 2UPN
0,03
0,09
0,10
0,14
0,21
0,25
0,29
0,33
Giro nudo según modelo de nudos y barras con pilar HEB
0,80
1,90
2,80
3,70
4,70
5,60
6,50
7,50
Giro nudo según modelo de nudos y barras con pilar 2UPN
0,90
2,20
3,20
4,30
5,30
6,40
7,40
8,50
Oscar Campo de la Vega
COMPARATIVA
Giro de nudo según modelo EF y modelo nudos y barras
14,00
12,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
202
Giro nudo (x1000)
10,00
Unión por el alma a pilar HEB
8,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
6,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
4,00
Giro nudo según modelo de nudos y
barras con pilar HEB
2,00
0,00
40
100
150
200
250
Carga en viga (KN/m)
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
Giro nudo según modelo de nudos y
barras con pilar 2UPN
Relación giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras
Carga en viga (KN/m)
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
40
100
150
200
250
300
350
400
0,95
0,97
0,98
0,98
0,98
0,97
0,97
0,97
203
Unión total rigidizada a pilar HEB
0,99
1,01
1,02
1,03
1,01
1,02
1,02
1,01
Unión por el alma a pilar HEB
3,10
3,00
2,97
2,97
2,96
2,95
2,94
2,95
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
0,78
0,78
0,79
0,78
0,79
0,79
0,79
0,79
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
0,92
0,91
0,94
0,93
0,94
0,93
0,94
0,93
Unión por el alma a pilar 2UPN
0,08
0,09
0,07
0,07
0,08
0,08
0,08
0,08
Oscar Campo de la Vega
COMPARATIVA
Relación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y
barras
204
giro nudo/giro resistencia de materiales
3,50
3,00
2,50
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
2,00
Unión por el alma a pilar HEB
1,50
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
1,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
0,50
40
100
150
200
250
Carga en viga (KN/m)
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
0,00
Relación flecha según modelo EF/flecha según modelo nudos y barras
Carga en viga (KN/m)
205
40
100
150
200
250
300
350
400
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
1,16
1,16
1,16
1,16
1,16
1,16
1,16
1,16
Unión total rigidizada a pilar HEB
1,15
1,15
1,14
1,15
1,15
1,15
1,15
1,15
Unión por el alma a pilar HEB
1,22
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,26
1,24
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
1,15
1,15
1,14
1,13
1,15
1,15
1,15
1,15
Unión por el alma a pilar 2UPN
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
Oscar Campo de la Vega
Relación flecha según modelo EF/flecha según modelo nudos y barras
1,60
1,40
206
Flecha rmat/flecha viga
1,20
1,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
0,80
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
0,60
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
0,40
0,20
40
100
150
200
250
Carga viga (Kn/m)
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
0,00
Oscar Campo de la Vega
4.-
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
4.1 Introducción
Se procede a continuación al análisis de los resultados numéricos y gráficos de los
casos investigados. Las gráficas nos permiten ver cuál es la evolución de los
parámetros analizados, así como comparar el comportamiento de las uniones según
sea la solución adoptada.
En primer lugar se realiza un análisis desde el punto de vista funcional, analizando el
comportamiento, capacidad de carga y aprovechamiento de las vigas.
Posteriormente se realiza un estudio detallado de los estados tensionales que se
producen en las uniones, determinando que zonas son críticas desde el punto de vista
del fallo de la unión.
207
Oscar Campo de la Vega
4.2 Análisis del comportamiento de un perfil doble T con el alma soldada en sus
2/3 a una placa.
Figura 4.2.1 Modelo y análisis del comportamiento de un perfil IPE soldado a una placa
totalmente rígida por el alma.
En primer lugar se analiza el comportamiento real de un caso muy típico y frecuente,
como es el de una viga en doble T soldada en los 2/3 de su alma (figura 4.2.1), en este
caso a una placa metálica, si bien los resultados también son extrapolables a esta
misma unión con un soporte metálico.
4.2.1 Análisis de la curva momento-rotación.
En primer lugar se ha determinado la curva momento-rotación de la unión. Para poder
introducir el esfuerzo, se ha modelizado la unión como el extremo de una viga de 5 m.
de luz, simplemente apoyada en su otro extremo, en la que se va incrementado la
carga, dispuesta como uniformemente repartida en toda su longitud. Esto nos permite
analizar también el comportamiento de otras variables, como la flecha de la viga,
además de los giros en la placa y el nivel de empotramiento efectivo de la unión.
El planteamiento comúnmente adoptado para el caso de una viga con el alma soldada
en sus 2/3 es el de que esta se comporta como un apoyo simple, o una rótula, cosa
que ya de entrada contrasta con la primera intuición de un calculista, que es que si una
208
Oscar Campo de la Vega
buena parte del alma tiene que permanecer unida a la placa, difícilmente el extremo de
la viga podrá girar libremente como en el caso de un apoyo simple realmente efectivo.
En la figura 4.2.5 vemos como el modelo por elementos finitos nos permite establecer
la curva momento-rotación característica de cualquier unión, en este caso de un perfil
a una placa rígida, teniendo en cuenta los límites elástico y plástico del acero. El
cordón de soldadura del alma a la placa se modeliza introduciendo ligaduras de apoyo
a lo largo de 2/3 del alma.
Para establecer el momento actuando en el extremo de viga, este se obtiene como el
sumatorio de momentos de la reacción en cada nudo (joints) respecto de la fibra
neutra de la sección de la viga. El giro relativo se obtiene como la diferencia entre los
giros de las fibras neutras de viga y placa (en esta caso la placa no presenta giro ya
que es totalmente rígida)
La rama elástica se obtiene incrementando sucesivamente la carga de la viga hasta
alcanzar el límite elástico del acero en la fibra extrema de la sección, Este momento
corresponde al punto 1 de la curva momento rotación de la figura 4.2.2
Figura 4.2.2. Curva momento rotación de una unión, compuesta por un tramo recto (rama
elástica) y un tramo curvo (puntos 1 a 4) correspondiente a la plastificación del acero hasta la
rotura.
La obtención de la rama plástica es más laboriosa, ya que a partir de la carga en la
que se alcanza el límite elástico del acero en las fibras extremas, los estados
tensionales y de deformación para cargas superiores hay que obtenerlos como suma
del estado de carga inmediatamente anterior, más el incremento de tensiones y
deformaciones correspondiente al incremento de carga, pero actuando este
incremento sobre la parte de sección que aún no ha plastificado (ya que las fibras que
ya están en fase plástica se consideran incapaces de absorber un incremento
tensional, como corresponde
a la rama horizontal de la ecuación constitutiva del
209
Oscar Campo de la Vega
acero). Este proceso se repite hasta alcanzar la deformación máxima en rotura del
acero en la fibra más solicitada:
•
El estado tensional σ1 (con su deformación correspondiente Φ1) es el
correspondiente a la aparición del límite elástico en la fibra más cargada (figura
4.2.3)
•
El estado tensional σ2 (figura 4.2.4) (con su deformación correspondiente Φ2) es
σ2=σ1+σΔQ12, donde σΔQ1-2 es el estado tensional que se obtiene aplicando el
incremento de carga
ΔQ1-2 sobre la sección del alma que aún no había
plastificado en σ1. Para modelizar la respuesta de las fibras que han entrado en
fase plástica se elimina las ligaduras de apoyo del alma correspondientes, de
manera que puedan deformar sin incremento tensional.
•
El estado tensional σ3 (con su deformación correspondiente Φ3) es σ3=σ2+σΔQ23, donde σΔQ2-3 es el estado tensional que se obtiene aplicando el incremento de
carga ΔQ2-3 sobre la sección del alma que aún no había plastificado en σ2.
•
Y así sucesivamente hasta alcanzar la deformación límite del acero en la fibra más
solicitada.
Figura 4.2.3. Estado tensional del alma en una unión a placa rígida correspondiente al punto 1
de la curva momento rotación (figura 21), en donde se alcanza el límite elástico de la fibra más
cargada.
Figura 4.2.4 Estado tensional del alma en una unión a placa rígida correspondiente al punto 2
de la curva momento rotación (figura 4.2.2).
210
Oscar Campo de la Vega
En la gráfica de la figura 4.2.6 únicamente se ha determinado la pendiente de la rama
elástica de la curva momento-rotación. Para el proyecto de uniones viga-pilar de
pórticos de estructuras de edificaciones con sobrecargas de uso normales, la
determinación de esta rama es suficiente para caracterizar el comportamiento
semirrígido de la unión, ya que este tipo de estructuras se calculan en régimen
elástico, ya que no se consideran para el cálculo tensiones superiores al límite elástico
del acero. Por tanto podemos aplicar el modelo para determinar la rigidez de las
uniones, centrándonos únicamente en el tramo recto de la curva momento rotación, y
dejando la determinación del tramo curvo, correspondiente a la zona de plastificación
del acero, para aquellos casos en que esto pueda resultar necesario. Esto, en la
práctica, equivale a la determinación de curvas momento-rotación simplificadas que
establecen tanto el Eurocódigo como el CTE.
350,00
Unión por el alma de un IPE200 a placa rígida.
Curva momento-rotación.
Momento viga (KNxm)
300,00
250,00
200,00
Curva momentorotación
150,00
100,00
50,00
0,00
1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00 19,00 21,00 23,00 25,00 27,00
Giro viga (x1000)
Figura 4.2.5 Curva momento-rotación de unión de una viga IPE a una placa rígida por el alma.
Para determinar esta curva se ha considerado la fase plástica del acero hasta alcanzar la
rotura.
211
Oscar Campo de la Vega
Unión por el alma a pilar 2UPN
Curva momento-rotación
Giro relativo (x1000)
25,00
20,00
Giro relativo unión
según modelo EF
15,00
10,00
5,00
11,42
9,96
8,57
7,14
5,73
4,30
2,87
1,17
0,00
Momento en extremo de viga (KNxm)
Figura 4.2.6. Curva momento rotación simplificada, obtenida a partir del modelo por elementos
finitos de una unión viga-pilar. Se obtiene el tramo recto de la curva, cuya pendiente determina
la rigidez al giro de la unión.
Como puede verse en las diferentes gráficas, la primera intuición del calculista es
acertada, ya que la unión por el alma presenta un comportamiento que no alcanza al
del empotramiento perfecto, presentándose como un caso intermedio entre éste y el
apoyo simple, acercándose incluso más al empotramiento que al apoyo, al menos en
alguna de las variables analizadas.
En la curva momento rotación con soldadura en 2/3 del alma (figura 4.2.5), el
comportamiento de la unión sigue una rama elástica hasta los 27,5 KNxm de
capacidad, punto en el que empieza la plastificación de las fibras extremas del alma,
produciéndose la rotura total en los 32 Knxm.
Si comparamos la respuesta de la unión sólo por el alma frente al empotramiento, para
un mismo nivel de carga en la viga, obtenemos que si justo antes de alcanzar el límite
elástico, la unión sólo por el alma soporta 27,5KNxm, para esa misma carga en la viga,
la unión total soporta 36 KNxm, es decir que en condiciones normales de servicio, la
212
Oscar Campo de la Vega
unión por el alma ofrece un empotramiento del 76,38 % de lo que ofrece la unión con
soldadura total.
Este comportamiento también puede apreciarse en la figura 4.2.7, en la que puede
verse que la unión con soldadura del alma ofrece un nivel de empotramiento, para una
misma carga actuante, de entre un 70% y un 88% del empotramiento que ofrece la
unión rígida total con soldadura en el perímetro completo. En cualquier caso, la
soldadura completa del perfil, al tener un momento de inercia mucho mayor, ofrecerá
una resistencia hasta alcanzar la rotura, mayor a los porcentajes anteriores.
Unión por el alma a placa rígida
Coeficiente de empotramiento
1,00
0,90
Coef. empotramiento
0,80
0,70
0,60
0,50
Coeficiente de empotramiento
unión por el alma
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.2.7 Coeficiente de empotramiento de la unión por el alma a una placa rígida para
distintos niveles de carga
4.2.2 Análisis comparativo, en cálculo, de la unión con alma soldada frente a la
unión total (rígida).
Analizamos ahora la capacidad, o dicho de otra forma, el aprovechamiento que
obtenemos del perfil metálico, si realizamos una unión sólo por el alma, frente al caso
de soldar el perímetro completo.
Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima
de cálculo, en este caso 260 Mpa (2600 Kg/cm2) y la flecha máxima admisible, en esta
caso un L/400 (1,25 cm.)
213
Oscar Campo de la Vega
4.2.2.1 Tensiones.
En primer lugar, tal y como puede verse en la gráfica comparativa, las tensiones
durante el servicio de la viga son mayores en el extremo que en el centro de vano,
tanto para un caso como para otro, por lo que analizamos el extremo, como punto en
el que se alcanza el agotamiento.
En la gráfica de tensiones de la figura 4.2.9 se determinan los niveles de carga para
los cuales se alcanza la tensión de cálculo.
Para cada caso, la determinación de la carga admisible Qadm se puede obtener de los
diagramas de tensiones máximas y flechas en viga obtenidos para cada tipo de unión
según se ve en la figura 31
Figura 4.2.8. Obtención de la carga admisible a partir de las gráficas de tensiones y flechas
obtenidas para cada tipo de unión.
•
La unión por el alma soldada alcanza el límite elástico para un nivel de carga
de 7,80 Kn/m correspondiente a un momento de13,20 Knxm
•
La unión por todo el perímetro alcanza el límite elástico para un nivel de carga
de 23,90 Kn/m correspondiente a un momento de 50,26 Knxm
Por lo tanto, el nivel de carga admisible para la viga con soldadura en el alma,
respecto a la soldadura en el perímetro total es de 7,80/23,90=32,63 %
214
Oscar Campo de la Vega
Unión de IPE200 a placa rígida
Tensiones máximas.
600,00
Tensión (Mpa)
500,00
400,00
T.máx en extremo con unión por
el alma
300,00
T.máx en centro de vano con
unión por el alma
T.máx en extremo con unión total
200,00
T.máx centro de vano con unión
total
100,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Carga e n viga (KN/m)
Figura 4.2.9 Tensiones máximas en centro de vano y extremo de viga con unión por el alma a
una placa rígida, y con unión soldando por todo el perímetro a la misma placa.
4.2.2.2 Flechas.
Si bien desde el punto de vista de agotamiento tensional,
al tener mucho mayor
momento de inercia la sección total respecto del alma, la diferencia de capacidades
entre ambos casos es notable, desde el punto de vista de deformaciones, esta
diferencia no es tan grande. Esto se aprecia fácilmente en la gráfica de flechas de la
figura 4.2.10
Unión a placa rígida
Flechas viga
50,00
45,00
40,00
Flecha (mm)
35,00
30,00
25,00
Flecha con unión por el alma
Flecha con unión total
20,00
Flecha viga isostática
15,00
10,00
5,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.2.10 Flechas en viga para unión a placa rígida, según el tipo de unión a la placa
215
Oscar Campo de la Vega
•
Con la unión por el alma, la flecha admisible (1,25 cm.) se alcanza con un nivel
de carga de 12,00 Kn/m
•
Con la unión por todo el perímetro, esta flecha se alcanza con un nivel de carga
de 20,00 Kn/m
Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, la capacidad
de una unión por el alma es del 1200/2000=60 % respecto a la unión total
4.2.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad.
Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un
coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y
sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:
•
La viga por unión por el alma se ve limitada por el cálculo de tensiones
admisibles, con una carga admisible de 7,80/1,4=5,57 Kn/m. Si se calcula esta
viga como isostática, en el supuesto de considerar formación de rótulas en los
extremos su capacidad de carga sería de 5,99 Kn/m por limitación de flecha,
por lo que este supuesto, no aporta un incremento sustancial como para
tenerlo en cuenta.
•
La viga con todo el perímetro soldado se ve limitada por la tensión de cálculo
con una carga admisible de 23,90/1,4=17,07 Kn/m
Por tanto la unión por el alma, ofrece, a efectos prácticos, una capacidad de carga
5,57Kn/m, frente a los 17,07 Kn/m que nos ofrece la unión por todo el perímetro. Por
tanto, soldando sólo el alma, conseguiríamos una capacidad de 5,57/17,07=32,63 %
respecto a la soldadura de todo el perímetro.
4.2.3
Análisis de costes
En un IPE 200, la soldadura de los 2/3 del alma suponen ejecutar un cordón de
122mm, frente a los 383 mm de cordón que requieren la unión total, es decir un
31,80% del total, o lo que es lo mismo, una reducción de ejecución de soldaduras del
68,2 %.
Teniendo en cuenta que la mano de obra viene a suponer del orden de un 40 % del
costo total de cada Kg de acero puesto en obra, el coste de ejecución soldando solo
216
Oscar Campo de la Vega
las almas, y atendiendo solo s la colocación de vigas, se reduciría en un 0,68x0,40=
27,2%.
La anterior implicaría finalmente, que soldar sólo las almas de las vigas, puede
suponer una reducción de coste del 27,2 %, pero reduciríamos la capacidad de trabajo
de estas en un 67,36 % (100-32,63)
Por tanto, según estos resultados, soldar solamente el alma de una viga a una placa,
puede resultar necesario o conveniente en casos puntuales, pero en general no resulta
práctico ya que:
•
Reducimos un 67,36 % la capacidad de trabajo de la viga, ahorrando tan solo
un 27,2 % en costes de ejecución.
•
Disminuimos el nivel de seguridad de la construcción, ya que confiamos
únicamente a las almas la transmisión de cargas verticales a los soportes.
•
Como consecuencia de lo anterior, deberemos aumentar la intensidad del
control de ejecución de las soldaduras, lo que aumentará aún más el coste de
ejecución.
En la tabla 2.4.1 se resumen los resultados comparativos entre la unión por el alma y
por todo el perímetro a un aplaca rígida.
Comparativa unión por el alma y por todo el perímetro a
placa rígida
Unión por el alma
Unión por todo el
perímetro
0,76
1,00
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
7,80
33%
23,90
100%
Por flecha
12,00
60%
20,00
100%
5,57 (t)
33%
17,07 (t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 4.2.1 Comparativa de aprovechamiento de la capacidad de carga de una viga unida a
una placa rígida según sea el tipo de unión a la placa.
217
Oscar Campo de la Vega
Diferencia de comportamiento de la unión por el alma a una placa rígida
respecto al cálculo isostático.
Como resultado del cálculo realizado, se comprueba que la unión por el alma
en sus 2/3, difiere en su comportamiento respecto a la viga isostática con
apoyos simples en sus extremos.
En la gráfica de giros (figura 4.2.11) en el extremo se comprueba que los giros
reales obtenidos con la soldadura del alma son del orden de la mitad de los
giros de la viga isostática.
Unión por el alma a placa rígida
Giros en extremo viga
30,00
25,00
20,00
Giro (x1000)
4.2.4
Giro fibra neutra
Giro fibra superior
15,00
giro extremo viga isostatica
10,00
5,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.2.11 Comparativa de giros en la unión por el alma a una placa rígida
Así mismo, en el centro de vano, las tensiones en fibras extremas de sección,
son del orden del doble para el caso de la viga isostática respecto a la viga con
unión por el alma.
En cuanto a las flechas, como se ve en la gráfica de evolución (figura 4.2.12),
las flechas de la viga isostática son del orden de 2,50 veces las flechas que se
obtienen mediante la unión por el alma a la placa, que se aproximan más a las
de la viga con empotramiento en el extremo que al caso isostático.
218
Oscar Campo de la Vega
Unión a placa rígida
Flechas viga
50,00
45,00
40,00
Flecha (mm)
35,00
Flecha con unión por el alma
30,00
Flecha con unión total
Flecha viga isostática
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
2,00 4,00
6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.2.12 Comparativa de flechas en la unión a una placa rígida
4.3 Unión de perfil doble T a pilar 2UPN. Comparativa de unión por el alma y
unión por todo su perímetro
Figura 4.3.1 Unión por el alma de un perfil a un pilar de tipo 2UPN
En este caso se ha modelizado la viga anterior, de 5 m. de luz, soldada por todo su
perímetro a un soporte extremo de sección 2UPN 160 en cajón soldado, según el
modelo de la figura 4.3.2. Por tanto, en este caso, la viga acomete a un soporte
vertical y no a una placa totalmente rígida, por lo que el nudo de la unión puede
experimentar movimientos, fundamentalmente giros.
219
Oscar Campo de la Vega
Figura 4.3.2 Esquema de unión de perfil IPE a pilar 2UPN
La unión se materializa por la soldadura del alma al soporte en los 2/3 de su longitud,
quedando las alas de la viga libres y no disponiéndose rigidizadores en el soporte.
Por otro lado se realiza el mismo cálculo materializando la unión de la viga al pilar
soldando por todo el perímetro (figura 4.3.3)
Figura 4.3.3 Unión por todo el perímetro de IPE a soporte 2UPN
Una vez analizado el caso de unión a una placa, con este caso se pretende ampliar el
estudio analizando:
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, con el alma soldada, cuando
acomete a un pilar, y la diferencia a este respecto con el caso de la placa.
220
Oscar Campo de la Vega
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, acometiendo a un pilar, según
el cálculo por resistencia de materiales, es decir, con programa de nudos y
barras.
•
Comparación de la flecha de la viga con soldadura por el alma, y con soldadura
por todo el perímetro, determinada esta con programa de nudos y barras.
• Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga con
soldadura por el alma al pilar y por todo el perímetro, teniendo en cuenta el
agotamiento y la flecha.
•
Evaluación, en este caso, de la rentabilidad de la ejecución de uno y otro tipo
de unión, teniendo en cuenta los costes de ejecución y el aprovechamiento de
trabajo de la viga.
Esfuerzos y deformaciones transmitidas al pilar en cada caso.
4.3.1
Análisis comparativo del comportamiento de la unión.
Como puede verse en la gráfica de evolución del giro relativo viga-pilar de la figura
4.3.4, el giro que experimenta ésta con la unión por el alma es el doble que el giro
obtenido con la soldadura por todo el perímetro, por lo que el grado de empotramiento
en el primer caso, respecto del segundo, es de 0,50.
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.4 Comparativa de giros relativos según el tipo de unión
221
Oscar Campo de la Vega
Los giros relativos en la unión que se obtienen para el caso de soldadura total por todo
el perímetro, frente al empotramiento perfecto teórico que tenemos en el caso de
soldar a una placa rígida, son consecuencia de la deformación experimenta el pilar en
la unión por la falta de rigidización en ésta.
El efecto que produce la deformación en la unión por la falta de rigidización se puede
ver en la gráfica comparativa de la figura 4.3.5, en la que se comparan los giros totales
(no los relativos) de las uniones. El giro real que se obtiene en el nudo es el 77 % del
que se obtiene según el cálculo con programa de nudos y barras, que no tiene en
cuenta el trabajo empleado en la deformación interna de la unión (giro relativo)
COMPARATIVA
Relación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y barras
giro nudo/giro resistencia de materiales
3,50
3,00
2,50
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
2,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,50
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
1,00
0,50
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.5 Comparativa la relación entre giros totales en los nudos según el modelo E.F y los
giros obtenidos con el modelo de nudos y barras, que modeliza la unión como totalmente
rígida.
Precisamente, esa deformación del pilar causada por la falta de rigidización, hace que
el giro relativo obtenido en la unión por el alma al pilar sea inferior respecto del caso
de la unión a la placa rígida, ya que esta no experimenta deformación. Concretamente,
la relación entre giros relativos obtenidos es de 9 (con pilar) a 15 (con placa)
222
Oscar Campo de la Vega
Unión por el alma a placa rígida
Giros en extremo viga
30,00
25,00
Giro (x1000)
20,00
Giro fibra neutra
15,00
Giro fibra superior
giro extremo viga isostatica
10,00
5,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.6 Giros en extremo de viga en la unión a una placa rígida
Otra diferencia importante que se produce, es que al soldar todo el perímetro al pilar,
el agotamiento en el nudo se produce en el acero del pilar, cuyo estado tensional es
superior a las alas y alma de la viga.
Esta circunstancia es importante de tener en cuenta, ya que, como se ve en la gráfica
de evolución de tensiones, el agotamiento aparece antes de lo que resulta del cálculo
convencional con programa de nudos y barras, que no tiene en cuenta la geometría
real de la unión ni el estado tensional local en el pilar en la zona del nudo.
Tensiones en unión total sin rigidizae a pilar 2UPN
450,00
400,00
Tensión (Mpa)
350,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
300,00
Tensión máx modelo
nudos barras
250,00
200,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.7 Comparativa de tensiones en una unión por todo el perímetro a pilar de
tipo 2UPN, sin rigidizar
223
Oscar Campo de la Vega
4.3.2 Análisis comparativo en cálculo,
Analizamos ahora la capacidad, o dicho de otra forma, el aprovechamiento que
obtenemos de la viga que acomete a un pilar 2UPN, si realizamos una unión sólo por
el alma, frente al caso de soldar el perímetro completo.
Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima
de cálculo, en este caso 260 Mpa y la flecha máxima admisible, en esta caso un L/400
(12,5 mm)
4.3.2.1 Tensiones.
Analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se mantienen siempre
por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en los extremos
donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la capacidad de
carga de la viga.
Como resultado del cálculo de tensiones en modelo tridimensional por elementos
finitos, se obtiene que en el caso de soldadura del alma al pilar, la tensión máxima que
se obtiene en todo el nudo es la que aparece en el alma de la viga (figura 4.3.8), ya
que en las alas o almas del soporte en cajón, las tensiones se mantienen por debajo
de este valor.
Sin embargo, en el caso de la soldadura por todo el perímetro (figura 4.3.9), las
tensiones en el pilar, en la zona de la unión, son superiores a las de la viga, y será por
tanto esta tensión, la que limitará la capacidad de carga de la viga.
Figura 4.3.8 Tensiones en el
nudo con unión al pilar por
el alma
224
Oscar Campo de la Vega
Figura 4.3.9 Tensiones en el
nudo con unión al pilar por
todo el perímetro
En las gráficas de tensiones (figuras 4.3.10 y 4.3.11) se determinan los niveles de
carga en la viga para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.
•
La unión por el alma soldada alcanza el límite elástico para un nivel de carga
de 21,50 Kn/m correspondiente a un momento de 5,9 Knxm
•
La unión por todo el perímetro alcanza el límite elástico (en el nudo) para un
nivel de carga de 22,30 Kg/m correspondiente a un momento de 31,59 Knxm
Por lo tanto, el nivel de carga admisible para la viga con soldadura en el alma,
respecto a la soldadura en el perímetro total es de 21,50/22,30=96,41 %
En estos resultados son significativas dos diferencias con respecto a la unión a una
placa totalmente rígida:
•
En primer lugar, los niveles admisibles de carga en la viga, atendiendo a los
estados tensionales,
son mayores en el caso de acometer a un pilar que
cuando se acomete a un placa rígida. Esto puede explicarse por un mejor
reparto de esfuerzos en la viga, aprovechando más la capacidad de esta a
flexión positiva, así como un reparto de esfuerzos en el nudo, que pasa de ser
totalmente rígido (placa indeformable), a tener la posibilidad de girar,
repartiendo esfuerzos a los pilares.
•
Por otro lado, en el caso de la unión a un pilar, la unión por soldadura en el
alma aporta una capacidad de carga a la viga que se aproxima más a la de la
225
Oscar Campo de la Vega
unión total. Concretamente la unión por el alma se agota con un nivel de carga
del 96,40% de la unión por todo el perímetro. Este porcentaje era del 32,65%
para el caso de la unión a una placa rígida.
En realidad, la viga soldada totalmente, en su extremo, tiene una capacidad de
carga mayor a 22,30 kn/ml, pero con esta carga, se produce el agotamiento en
el nudo (en el pilar) por lo que a efectos prácticos, este es el nivel de carga
admisible.
Tensiones en unión por el alma a pilar 2UPN
1.400,00
1.200,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
Tensión (Mpa)
1.000,00
800,00
Tensión máx modelo
nudos barras
600,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
400,00
200,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.10 Tensiones máximas en la unión por el alma a un pilar 2UPN
Tensiones en unión total sin rigidizae a pilar 2UPN
450,00
400,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
Tensión (Mpa)
350,00
300,00
Tensión máx modelo
nudos barras
250,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
200,00
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.11 Tensiones máximas en la unión por todo el perímetro a un pilar 2UPN sin
rigidización.
226
Oscar Campo de la Vega
4.3.2.2 Flechas.
Desde el punto de vista de agotamiento tensional, al limitar el nudo la capacidad con
unión total, la diferencia de capacidades entre ambos casos es mínima. Desde el
punto de vista de deformaciones, esta diferencia es algo mayor, aunque tampoco
puede considerarse una diferencia notable. Esto se aprecia fácilmente en las gráficas
de flechas (figuras 4.3.12 y 4.3.13)
Unión por el alma a pilar 2UPN
Flechas en viga
40,00
35,00
Flechas (mm)
30,00
Flecha viga según
modelo EF
25,00
20,00
Flecha viga según
modelo nudos y
barras
15,00
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.12 Flechas en viga con unión por el alma a un pilar 2UPN
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Flechas en viga
30,00
25,00
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga
según modelo EF
15,00
r
Flecha viga
según modelo
nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.13 Flechas en viga con unión por todo el perímetro a un pilar 2UPN
227
Oscar Campo de la Vega
COMPARATIVA
Flechas en viga (mm)
según modelo EF y modelo nudos y barras
40,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
35,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Flecha viga (mm)
30,00
Unión por el alma a pilar HEB
25,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
20,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
15,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
10,00
Flecha según modelo de nudos y barras con
pilar HEB
5,00
Flecha según modelo de nudos y barras con
pilar 2UPN
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.3.14 Gráfica comparativa de las flechas en viga obtenidas con los diferentes
tipos de unión.
•
Con la unión por el alma, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con un nivel
de carga de 13,49 Kn/m
•
Con la unión por todo el perímetro, esta flecha se alcanza con un nivel de carga
de 18,06 Kn/m
Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, la capacidad
de una unión por el alma es del 1.349/1.806=74,70 % respecto a la unión total
4.3.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad.
Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un
coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y
sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:
•
La viga por unión por el alma se ve limitada por el cálculo de tensiones
admisibles, con una carga admisible de 21,50/1,4=15,35 Kn/m. Si se calcula
esta viga como isostática, en el supuesto de considerar formación de rótulas en
los extremos su capacidad de carga sería de 5,99 Kn/m por limitación de
flecha, por lo que en este supuesto, sí se aporta un incremento sustancial
como para tenerlo en cuenta.
228
Oscar Campo de la Vega
•
La viga con todo el perímetro soldado se ve limitada por la tensión de cálculo
con una carga admisible de 22,30/1,4=15,92 Kn/m
Por tanto la unión por el alma, ofrece, a efectos prácticos, una capacidad de carga
13,49Kn/m (por limitación de flecha), frente a los 15,92 Kn/m (en este caso por
limitación de tensiones en el nudo) que nos ofrece la unión por todo el perímetro. Por
tanto, soldando sólo el alma, conseguiríamos una capacidad de 13,49/15,92=84,73%
respecto a la soldadura de todo el perímetro.
4.3.3 Análisis de costes.
En un IPE 200, la soldadura de los 2/3 del alma suponen ejecutar un cordón de 122
mm, frente a los 383 mm de cordón que requieren la unión total, es decir un 31,80%
del total, o lo que es lo mismo, una reducción de ejecución de soldaduras del 68,2 %.
Teniendo en cuenta que la mano de obra viene a suponer del orden de un 40 % del
costo total de cada Kg de acero puesto en obra, el coste de ejecución soldando solo
las almas, y atendiendo solo a la colocación de vigas, se reduciría en un 0,68x0,40=
27,2%.
Lo anterior implicaría finalmente, que soldar sólo las almas de las vigas, puede
suponer una reducción de coste del 27,2 %, y reduciríamos la capacidad de trabajo de
estas en un 15,27 % (100-84,73)
Por tanto, según estos resultados, soldar solamente el alma de una viga a un pilar, en
contraste con soldar todo el perímetro, pero sin rigidizar el pilar, puede resultar
rentable, ya que:
•
Reducimos sólo un 15,27% la capacidad de trabajo de la viga, pero ahorrando
un 27,2 % en costes de ejecución. Aumentar el perfil a un IPE 220 para
compensar la reducción de capacidad conlleva un incremento de costo del
18,7x0,6 (60% de repercusión del material)=11,22%
En contrapartida, disminuimos el nivel de seguridad de la construcción, ya que
confiamos únicamente a las almas la transmisión de cargas verticales a los soportes.
Como consecuencia de lo anterior, deberemos aumentar la intensidad del control de
ejecución de las soldaduras, lo que incrementará algo el coste de ejecución.
229
Oscar Campo de la Vega
En la siguiente tabla (tabla 4.3.1) se resumen los resultados comparativos entre la
unión por el alma y por todo el perímetro a un pilar 2UPN.
Comparativa unión por el alma y por todo el perímetro a pilar
2UPN
Unión por el alma
Unión por todo el
perímetro
0,36
0,78
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
21,50
96%
22,30
100%
Por flecha
13,49
75%
18,06
100%
13,49 (f)
85%
15,92 (t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 4.3.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión.
230
Oscar Campo de la Vega
4.4 Unión de perfil dobleT a pilar 2UPN. Comparativa de unión total y unión total
rigidizada.
Figura 4.4.1 Modelización de la unión total con rigidizador a pilar 2UPN
En este caso se ha modelizado la viga anterior, de 5 m. de luz, soldada por el alma a
un soporte extremo de sección 2UPN 160, pero disponiendo además un rigidizador en
el pilar (figura 4.4.1). El rigidizador que se ha colocado ha consistido en una placa
rígida interna en el cajón, dispuestas como prolongación del ala superior del perfil IPE
de la viga, y del mismo espesor que ésta. Sólo se ha colocado un rigidizador, y no dos
(uno por cada ala de la viga), siguiendo la disposición que en la práctica que se realiza
comúnmente en la construcción, donde se coloca una placa en la cabeza del pilar,
para soldar sobre esta la base del pilar de la planta superior.
En este caso, la viga acomete a un soporte vertical, por lo que el nudo de la unión
puede experimentar movimientos, fundamentalmente giros.
Al disponer rigidización en el pilar, los efectos que se consiguen son:
•
Disminución del giro relativo viga-pilar experimentado por la unión bajo
solicitación, y por tanto disminución de la flecha en la viga.
•
Aumento de la capacidad de la unión, al rebajarse el estado tensional en el
nudo.
Con la introducción y cálculo con los rigidizadores se pretende ampliar el estudio
analizando los siguientes aspectos:
231
Oscar Campo de la Vega
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, con rigidizadores, cuando
acomete a un pilar, y la diferencia a este respecto sin disponer éstos.
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, acometiendo a un pilar, según
el cálculo por resistencia de materiales, es decir, con programa de nudos y
barras.
•
Comparación de la flechas de la viga
con y sin rigidizadores y la flecha
determinada con programa de nudos y barras.
•
Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, con
disposición de rigidizadores, teniendo en cuenta el agotamiento y la flecha.
•
Evaluación, en este caso, de la rentabilidad de la colocación de rigidizadores,
teniendo en cuenta los costes de ejecución y el aprovechamiento de trabajo de
la viga.
•
Esfuerzos y deformaciones transmitidas al pilar en cada caso.
4.4.1
Análisis comparativo del comportamiento de la unión.
Como puede verse en la gráfica de evolución del giro relativo viga-pilar (figura 4.4.2),
el giro que experimenta ésta colocando rigidizador es del 3,9/6,20x100=62,90% del
giro relativo sin rigidizador. Si comparamos los giros relativos sin rigidizador y con
soldadura
sólo
en
el
alma
la
relación
de
giros
en
este
3,9/12,50x100=31,2%.
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
15,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
10,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.4.2 Comparativa de giros relativos
232
caso
es
de
Oscar Campo de la Vega
Los giros relativos en la unión que se obtienen colocando rigidizadores, se ven
claramente disminuidos respecto al caso de no colocación de estos, si bien no se
anulan totalmente. Esto se interpreta como que los rigidizadores colocados hacen que
la unión presente un comportamiento casi rígido, pero sin alcanzar la rigidez total. Este
resultado es lógico, ya que la rigidez total es un caso teórico, no alcanzable, sobre
todo en el caso de la unión de dos barras como es el caso.
El comportamiento real de la unión frente a la unión teórica rígida total, empleada en el
cálculo con programa clásico de nudos y barras, puede verse en la gráfica de la figura
4.4.3, en la que se comparan los giros (no giros relativos, sino el giro de la unión)
experimentados por la unión en los diferentes casos analizados respecto a la unión
rígida total. El giro real que se obtiene en el nudo con rigidizador es el 90,70% del que
se obtiene según el cálculo con programa de nudos y barras, que no tiene en cuenta el
trabajo empleado en la deformación interna de la unión (giro relativo)
Por tanto, colocando rigidizadores obtenemos un comportamiento en la unión que se
aproxima en un 90 % al de una unión rígida total. La misma unión, sin rigidizador
ofrece un comportamiento que se aproxima en un 77%, por lo que los rigidizadores,
incrementan la rigidez del nudo en un 13 %.
Este efecto se refleja de forma más clara en los coeficientes de empotramiento,
obtenidos como la relación entre los momentos reales en el extremo de la viga y los
momentos teóricos para unión rígida total obtenidos con programa de nudos y barras.
Estos coeficientes son de 0,78 para la unión sin rigidizador y de 0,93 para la misma
unión colocando rigidizador.
COMPARATIVA
Relación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y
barras
giro nudo/giro resistencia de materiales
3,50
3,00
2,50
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
2,00
Unión por el alma a pilar HEB
1,50
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
1,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
0,50
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.4.3 Comparativa de giros relativos respecto al nudo rígido total
233
Oscar Campo de la Vega
4.4.2 Análisis comparativo en cálculo,
Analizamos ahora la capacidad, o dicho de otra forma, el aprovechamiento que
obtenemos de la viga que acomete a un pilar 2UPN, si realizamos una unión por el
perímetro completo, pero sin rigidizar el pilar, frente al caso de sí rigidizarlo.
Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima
de cálculo, en este caso 260 Mpa y la flecha máxima admisible, en esta caso un L/400
(12,5 mm.)
4.4.2.1 Tensiones.
Analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se mantienen siempre
por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en los extremos
donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la capacidad de
carga de la viga.
La diferencia más significativa, desde el punto de vista tensional, entre ambos casos,
es que mientras que sin rigidizador, las tensiones en el nudo (en el pilar) son
superiores que en el extremo de la viga, y por tanto nos limitan la capacidad,
disponiendo rigidizador, este alivia las tensiones en el nudo (en la zona del pilar), lo
que permite en este caso aprovechar totalmente la capacidad de la viga. En las
gráficas de evolución de tensiones se refleja como al colocar el rigidizador el
comportamiento de nudo se puede asimilar al de rígido y coincide con el resultado
ofrecido por el cálculo con programa de nudos y barras.
Figura 4.4.4 Tensiones en el
nudo sin rigidizador
234
Oscar Campo de la Vega
Figura 4.4.5 Tensiones en el
nudo con rigidizador
Figura 4.4.6 Tensiones en el
nudo con unión por todo el
perímetro con rigidizador. Vista
del plano del rigidizador
En las gráficas de tensiones (figuras 4.4.6 y 4.4.7) se determinan los niveles de carga
en la viga para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.
•
La unión sin rigidizador alcanza el límite elástico para un nivel de carga de
22,30Kn/m
•
La unión con rigidizador alcanza el límite elástico para un nivel de carga de
33,95Kn/m
Por lo tanto, el nivel de carga admisible para la viga sin rigidizador, respecto a la unión
con rigidizador es de 22,30/33,95=65,68 %
235
Oscar Campo de la Vega
Tensiones en unión total sin rigidizae a pilar 2UPN
450,00
400,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
Tensión (Mpa)
350,00
300,00
Tensión máx modelo
nudos barras
250,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
200,00
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.4.7 Tensiones máximas en nudo en una unión total a pilar 2UPN sin rigidizador
Tensiones en unión total rigidizada a pilar 2UPN
350,00
Tensión (Mpa)
300,00
250,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
200,00
Tensión máx modelo
nudos barras
150,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.4.8 Tensiones máximas en nudo en una unión total a pilar 2UPN con rigidizador
236
Oscar Campo de la Vega
4.4.2.2 Flechas.
Desde el punto de vista de deformaciones, la colocación del rigidizador en la unión,
aumenta ligeramente la capacidad de la viga, si bien esta influencia es menor que en
el caso de las tensiones. Es decir, la colocación del rigidizador es fundamentalmente
decisiva a la hora de aliviar las tensiones en el nudo.
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Flechas en viga
30,00
25,00
Flecha viga
según modelo EF
r
15,00
Flecha viga
según modelo
nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.4.9 Flechas en viga con unión total a pilar 2UPN sin rigidizar
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Flechas en viga
30,00
25,00
20,00
Flechas (mm)
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga según
modelo EF
15,00
r
Flecha viga según
modelo nudos y
barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.4.10 Flechas en viga con unión total a pilar 2UPN con rigidizado
237
Oscar Campo de la Vega
•
Con la unión sin rigidizador, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con
un nivel de carga de 18,06 Kn/m
•
Con la unión con rigidizador, esta flecha se alcanza con un nivel de carga
de 18,65 Kg/m
Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, la capacidad
sin rigidizador, respecto a la unión con rigidizador es de 1806/1870=96,57 % respecto
a la unión total sin rigidizador
4.4.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad.
Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un
coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y
sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:
La viga sin rigidizador se ve limitada por el cálculo de tensiones admisibles, con
una carga admisible de 22,30/1,4=15,92 Kn/m.
La viga con rigidizador se ve limitada por la tensión de cálculo con una carga
admisible de 33,95/1,4=24,25 Kn/m
Por tanto la unión sin rigidizador, ofrece, a efectos prácticos, una capacidad de carga
15,92 Kn/m (por limitación de tensiones en el nudo), frente a los 18,65 Kn/m (por
limitación de flecha) que nos ofrece la unión con rigidizador). Por tanto, colocando el
rigidizador, conseguiríamos una capacidad de 15,92/18,70=85,13 % respecto a la
soldadura de todo el perímetro.
4.4.3
Análisis de costes
La colocación del rigidizador en un 2UPN 160, incrementa en 50 cm la ejecución de
soldadura, por tanto, implica aumentar las soldaduras en (383+500)/383=2.3, es decir,
un 130%, lo que traducido a coste (influencia de un 40% de la mano de obra) es un
130x0,40=52% obteniendo un incremento de capacidad de carga de 14,87% lo que
hace que en este caso, el rigidizador sólo interese por una cuestión constructiva, como
plataforma para el arranque del pilar superior.
238
Oscar Campo de la Vega
Hay que tener en cuenta que subir en un escalón el canto de la viga, nos da un
incremento de capacidad de un 26% con un incremento de Kg. de acero del 18%, que
traducido a costos es un 18x0,60=11% más. Por tanto, desde un punto de vista
estricto de costos, es más rentable incrementar el canto de la viga.
Si comparamos las capacidades de carga con unión sólo por el alma y unión total con
rigidizador, según los resultados anteriores, pasaríamos de una capacidad de
13,49Kn/m frente a 18,65 Kn/m, obtenidos soldando todo el perímetro y colocando
rigidizador, por tanto un incremento de 100-13,49/18,70x100=27,86%
En un IPE 200, la soldadura de los 2/3 del alma suponen ejecutar un cordón de
122mm, frente a los 383+500=883 mm de cordón que requieren la unión total con
rigidizador, es decir un 13,80% del total, o lo que es lo mismo, una reducción de
ejecución de soldaduras del 86,10 %, lo que traducido a coste de ejecución representa
una reducción del 86,10x0,40=34,4%.
Es decir que con un incremento de costes de aproximadamente el 65%, al soldar todo
el perímetro con rigidizador aumentamos el nivel de capacidad de la viga en un
27,86%
De todo lo anterior se deduce, que tanto la ejecución de soldaduras por todo el
perímetro, como la colocación de rigidizadores, puede ser necesaria desde un punto
de vista de incrementar el nivel de seguridad, así como desde el punto de vista
operativo en la ejecución (en el caso de los rigidizadores, para el arranque de pilares
superiores), pero no desde un punto de vista de rentabilidad si se quieren mantener
los coeficientes estrictos de seguridad.
Únicamente puede decirse que realizando las uniones totales, no se confía
únicamente la seguridad a la soldadura de las almas, lo que puede permitir reducir el
gasto en el control de ejecución.
En la siguiente tabla (tabla 4.4.1) se resumen los resultados comparativos entre la
unión por todo el perímetro a pilar 2UPN, con y sin rigidizador.
239
Oscar Campo de la Vega
Comparativa unión por todo el perímetro a pilar 2UPN con y
sin rigidizador
Sin rigidizador
Con rigidizador
0,78
0,93
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
22,30
66%
33,95
100%
Por flecha
18,06
97%
18,65
100%
15,92 (t)
85%
18,65 (f)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 4.4.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión.
240
Oscar Campo de la Vega
4.5 Comparativa de unión por el alma a pilar 2UPN y a pilar HEB.
Figura 4.5.1 Tensiones en el
nudo en la unión por el alma
a un pilar 2UPN
Figura 4.5.2 Tensiones en el
nudo en la unión por el alma
a un pilar HEB
241
Oscar Campo de la Vega
En este caso se ha modelizado la viga anterior, de 5 m. de luz, soldada por el alma a
un soporte extremo de tipo HEB-240 sin rigidizadores (figura 4.5.2). El objeto de
estudiar este caso es analizar las posibles diferencias que pueden presentarse en el
comportamiento de las uniones, cuando el tipo de soporte es HEB, frente a los
resultados obtenidos con soportes de tipo 2UPN, habida cuenta que estos dos tipos de
perfil son los utilizados como soporte en casi todos los casos.
El pilar HEB se sitúa según el esquema de la figura 4.5.3
Figura 4.5.3 Esquema de unión de perfil IPE a pilar HEB
Con la modelización y cálculo de la unión a soporte HEB se pretende ampliar el
estudio analizando los siguientes aspectos:
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, cuando acomete a un pilar
HEB, y la diferencia respecto a soportes tipo 2UPN.
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, acometiendo a un pilar HEB,
según el cálculo por resistencia de materiales, es decir, con programa de
nudos y barras.
•
Comparación de la flecha de la viga con soportes HEB u 2UPN y la flecha
determinada con programa de nudos y barras.
•
Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, con
ambos tipos de soporte.
•
Esfuerzos y deformaciones transmitidas al pilar en cada caso.
242
Oscar Campo de la Vega
4.5.1
Análisis comparativo del comportamiento de la unión.
Viendo las gráficas de evolución de giros, es significativa la diferente respuesta que
ofrece la unión con un soporte de tipo 2 UP respecto de la unión a un soporte HEB.
Como puede verse en la gráfica de la figura 4.5.4, el giro de la unión (no el relativo,
sino el del nudo, y por tanto la deformación que experimenta el pilar), es
significativamente alto en el caso de unión por el alma a un pilar HEB, llegando a ser 3
veces superior que el giro experimentado por una unión rígida total (obtenido con un
programa de nudos y barras según la teoría de resistencia de materiales).
Sin embargo, el giro experimentado por el nudo, con la unión por el alma a un pilar
2UPN, ofrece la respuesta contraria, es decir, significativamente menor que el giro
experimentado por el nudo rígido.
COMPARATIVA
Relación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y barras
giro nudo/giro resistencia de materiales
3,50
3,00
2,50
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
2,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,50
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
1,00
0,50
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.5.4 Comparativa de giros totales en el nudo según el tipo de unión,
relacionados con el giro en el nudo rígido
Esta diferencia de comportamiento también se manifiesta si atendemos a la gráfica de
evolución de giros relativos en la unión (figura 4.5.5). Aquí el giro relativo
experimentado por la unión por el alma a un pilar 2UPN es significativamente mayor
que el giro relativo experimentado por la unión por el alma a un pilar HEB. La relación
de magnitud de giros es de 2 a 1.
243
Oscar Campo de la Vega
Este resultado es coherente con los obtenidos para los giros de la unión. En efecto, si
el movimiento de giro experimentado por el pilar HEB es mayor que el movimiento
experimenta por el pilar 2UPN, es lógico pensar que al girar más el pilar en este
segundo caso, acompaña más a la viga en su deformación, y por tanto el giro relativo
en la unión será menor,
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.5.5 Comparativa de giros relativos según el tipo de unión
La explicación a este comportamiento tan diferente, podemos encontrarla en la
geometría de la unión.
Al tratarse de una unión solo por el alma, es este elemento de la viga el que transmite
los esfuerzos al pilar. Por tanto, con el pilar 2UPN, el esfuerzo es transmitido desde el
alma de la viga al alma del UPN del pilar, que por su posición perpendicular al plano
del pórtico, no ofrecen inercia al giro, y por tanto tiene que transmitir el esfuerzo a las
alas de los UPN, que sí ofrecen inercia al giro. Pero en esta transmisión de alma a
alas, se produce una amortiguación interna en el pilar, es decir una deformación
relativo entre las alas y las almas del pilar 2UPN, que hace que la energía se disipe en
esta deformación interna, y no en girar el pilar.
Sin embargo, con la unión, por el alma a un pilar HEB, el esfuerzo se transmite
directamente del alma de la viga al alma del pilar, que experimenta el giro impuesto sin
deformaciones internas en el pilar.
244
Oscar Campo de la Vega
Esto conlleva una distribución de tensiones en los nudos diferentes en cada caso, ya
que mientras que en el pilar HEB las tensiones máximas se dan en las almas de viga y
pilar, en el caso del pilar 2UPN, estas aparecen en el alma de la viga y en las alas del
pilar. Esto puede apreciarse en las figuras 4.5.6 y 4.5.7
Figura 4.5.6 y 4.5.7 Distribución de tensiones con unión por el alma a pilar 2UPN y a
pilar HEB
4.5.2 Análisis comparativo en cálculo,
En este apartado se analiza la influencia que puede tener en la capacidad portante de
la viga, el tipo de pilar, comparando los resultados obtenidos con un pilar 2UPN frente
a un pilar HEB.
Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima
de cálculo, en este caso 260 Mpa (2600 Kg/cm2) y la flecha máxima admisible, en esta
caso un L/400 (1,25 cm.)
4.5.2.1 Tensiones.
En ambos casos analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se
mantienen siempre por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en
los extremos donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la
capacidad de carga de la viga.
En ambos casos la tensión máxima del alma del pilar coincide con las máximas
tensiones que aparecen en los nudos.
245
Oscar Campo de la Vega
Figura
4.5.8
Tensiones
máximas en unión por el
alma a pilar 2UPN
Figura
4.5.10
Tensiones
máximas en unión por el
alma a pilar HEB
En las gráficas de tensiones (figuras 4.5.11 y 4.5.12) se determinan los niveles de
carga en la viga para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.
•
La unión al pilar 2UPN alcanza el límite elástico para un nivel de carga de
2.160Kg/m
•
La unión al pilar HEB alcanza el límite elástico para un nivel de carga de
2.027Kg/m
Por lo tanto, el nivel de carga admisible ambos tipos de pilar es bastante similar,
siendo algo menor para el pilar HEB, ofreciendo una capacidad del 94% respecto al
pilar 2UPN.
246
Oscar Campo de la Vega
Tensiones en unión por el alma a pilar 2UPN
1.400,00
1.200,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
Tensión (Mpa)
1.000,00
800,00
Tensión máx modelo
nudos barras
600,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
400,00
200,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura
4.5.11 Tensiones máximas en la unión por el alma a un pilar 2UPN
Tensiones en unión por el alma a pilar HEB
1.400,00
Tensión (Mpa)
1.200,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
1.000,00
800,00
Tensión máx modelo
nudos barras
600,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
400,00
200,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.5.12 Tensiones máximas en la unión por el alma a un pilar HEB
247
Oscar Campo de la Vega
4.5.2.2 Flechas
Es desde el punto de vista de las flechas en la viga, al igual que en al caso de las
tensiones, las flechas obtenidas, y por tanto las capacidades de carga desde este
punto de vista, son similares en ambos casos.
No obstante, la diferencia en los giros de los nudos, que se analiza en el apartado
4.5.1, según la cual el nudo de la unión a un pilar HEB experimenta un giro superior,
puede traducirse en mayores esfuerzos transmitidos a los pilares HEB, frente a los
obtenidos a pilares de tipo 2UPN, aspecto que puede ser objeto de un estudio aparte.
Unión por el alma a pilar 2UPN
Flechas en viga
40,00
35,00
Flechas (mm)
30,00
Flecha viga según modelo
EF
25,00
Flecha viga según modelo
nudos y barras
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.5.13 Flechas en viga con unión por el alma a un pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar HEB
Flechas en viga
35,00
30,00
Flechas (mm)
25,00
20,00
Flecha viga según
modelo EF
15,00
Flecha viga según
modelo nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.5.14 Flechas en viga con unión por el alma a un pilar HEB
248
Oscar Campo de la Vega
•
Con pilar de tipo 2UPN, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con un
nivel de carga de 13,49 Kn/m
•
Con la unión al pilar HEB, esta flecha se alcanza con un nivel de carga de
14,95 Kg/m
Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, la capacidad
con pilar 2UPN es algo menor a la del pilar HEB, ofreciendo el 90,23% respecto a
este.
4.5.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad.
Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un
coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y
sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:
La unión al pilar 2UPN se ve limitada por la formación de flecha, con una carga
admisible de 13,49 Kn/m.
La unión al pilar HEB se ve limitada por la tensión admisible, con una carga
admisible de 20,27/1,4=14,47 Kn/m
Por tanto, si realizamos la unión soldando por el alma, con ambos tipos de pilares
obtenemos capacidades de carga similares, estando un poco por encima para el caso
del pilar de tipo HEB.
En la siguiente tabla se resumen los resultados comparativos entre la unión por el
alma a pilar 2UPN y a pilar HEB.
Comparativa unión por el alma a pilar 2UPN y a pilar HEB
Pilar 2UPN
Pilar HEB
0,36
0,35
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de carga
de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
21,60
100%
20,27
95%
Por flecha
13,49
90%
14,95
100%
13,49 (f)
93%
14,47 (t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 4.5.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión
249
Oscar Campo de la Vega
4.6 Comparativa de unión total a pilar 2UPN y a pilar HEB
Tabla 4.6.1 Unión por todo el perímetro a pilar HEB.
En este caso se ha modelizado la viga anterior, de 5 m. de luz, soldada por todo el
perímetro a un soporte extremo de tipo HEB-240 y sin rigidizadores (figura 4.6.1). El
objeto de estudiar este caso es analizar las posibles diferencias que pueden
presentarse en el comportamiento de las uniones, cuando el tipo de soporte es HEB,
frente a los resultados obtenidos con soportes de tipo 2UPN, habida cuenta que estos
dos tipos de perfil son los utilizados como soporte en casi todos los casos. En este
caso se analizan uniones al pilar por todo el perímetro de la sección.
Con la modelización y cálculo de la unión a soporte HEB se pretende ampliar el
estudio analizando los siguientes aspectos, para el caso de unión por todo el
perímetro:
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, cuando acomete a un pilar
HEB, y la diferencia respecto a soportes tipo 2UPN.
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, acometiendo a un pilar HEB,
según el cálculo por resistencia de materiales, es decir, con programa de
nudos y barras.
250
Oscar Campo de la Vega
•
Comparación de la flecha de la viga con soportes HEB u 2UPN y la flecha
determinada con programa de nudos y barras.
•
Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, con
ambos tipos de soporte.
4.6.1
Análisis comparativo del comportamiento de la unión.
Como es de prever, en ambos casos la unión por las alas implica un giro relativo de
las uniones menor que el que se produce sólo con la soldadura de las almas.
En este caso, con el pilar de tipo HEB, ya no se produce la “anomalía” que se daba en
el caso de viga con alma soldada a un pilar HEB, que consistía en un mayor giro del
pilar, al transmitirse directamente el esfuerzo desde el alma de la viga al alma del pilar,
mientras que con el pilar 2UPN la transmisión de esfuerzos está amortiguada por la
deformación relativa entre el alma del UPN del pilar, que recibe el esfuerzo desde la
viga, y las alas de los UPN del pilar.
De esta forma, como puede verse en la gráfica de giros de la unión, o dicho de otra
forma, el giro que experimenta el pilar, estos se aproximan al giro teórico ofrecido por
el nudo rígido de la resistencia de materiales, obtenido con programa de nudos y
barras, si bien con el pilar de tipo 2UPN esta aproximación es algo menor.
Como puede verse en la en la gráfica de la figura 4.6.2, la unión a un pilar de tipo
2UPN experimenta un giro del orden del 93% del que experimenta la unión rígida, y la
unión a pilar de tipo HEB experimenta un giro del 97%. Obviamente la diferencia con el
100% está en el giro relativo interne que experimentan las barras del nudo, que en
consecuencia, como puede verse en la gráfica de evolución de giros relativos de la
figura 4.6.3, es mayor, en una relación de 2 a 1, que el que experimenta la unión a un
pilar de tipo HEB.
Por tanto, la unión a un pilar de tipo HEB presenta una rigidez mayor que la unión a un
pilar 2UPN. Esta diferencia de rigideces es menor en el caso de la unión por todo el
perímetro que en la unión por el alma, pero sigue existiendo.
251
Oscar Campo de la Vega
COMPARATIVA
Relación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y barras
giro nudo/giro resistencia de materiales
3,50
3,00
2,50
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
2,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,50
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
1,00
0,50
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.6.2 Comparativa la relación entre giros totales en los nudos según el modelo E.F y los
giros obtenidos con el modelo de nudos y barras, que modeliza la unión como totalmente
rígida.
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.6.3 Comparativa de giros relativos según el tipo de unión
252
Oscar Campo de la Vega
La explicación a este diferente comportamiento, podemos encontrarla en la geometría
de la uniones.
En ambos casos, las tensiones máximas se producen en el acero de los pilares, y
alcanzan magnitudes similares, si bien en el pilar de tipo 2UPN se producen en el alma
perpendicular a la viga, y en el pilar de tipo HEB se producen en el alma del pilar
situado en el mismo plano de la viga (figuras 4.6.4, 4.6.5 y 4.6.6)
Figura 4.6.4 Tensiones en unión a pilar 2UPN sin rigidizad. La tensión máxima
tiene lugar en las o
Figuras 4.6.5 y 4.6.6 Tensiones en unión a pilar HEB sin rigidizador
253
Oscar Campo de la Vega
4.6.2 Análisis comparativo en cálculo.
En este apartado se analiza la influencia que puede tener en la capacidad portante de
la viga, el tipo de pilar, comparando los resultados obtenidos con un pilar 2UPN frente
a un pilar HEB.
Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima
de cálculo, en este caso 260 Mpa y la flecha máxima admisible, en esta caso un L/400
(12,5 mm.)
4.6.2.1 Tensiones.
En ambos casos analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se
mantienen siempre por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en
los extremos donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la
capacidad de carga de la viga.
En ambos casos la tensión máxima del alma del pilar coincide con las máximas
tensiones que aparecen en los nudos.
En las gráficas de tensiones de las figuras 4.6.7 y 4.6.8 se determinan los niveles de
carga en la viga para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.
•
La unión al pilar 2UPN alcanza el límite elástico para un nivel de carga de
22,30Kg/m
•
La unión al pilar HEB alcanza el límite elástico para un nivel de carga de
23,39Kg/m
Por lo tanto, el nivel de carga admisible ambos tipos de pilar es similar, siendo algo
menor para el pilar 2UPN, ofreciendo una capacidad del 95% respecto al pilar HEB.
En ambos casos, la tensión límite se alcanza en el nudo en el acero del pilar. En el
pilar 2UPN el acero más tensionado se encuentra en las alas del pilar, mientras que en
el HEB, la tensión máxima se da en el alma.
254
Oscar Campo de la Vega
Tensiones en unión total sin rigidizae a pilar 2UPN
450,00
400,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
Tensión (Mpa)
350,00
300,00
Tensión máx modelo
nudos barras
250,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
200,00
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.6.7 Comparativa de tensiones en una unión por todo el perímetro a pilar de
tipo 2UPN, sin rigidizar
Tensiones en unión total sin rigidizar a pilar HEB
500,00
450,00
Tensión (Mpa)
400,00
350,00
Tensión máx. extremo viga
modelo EF
300,00
Tensión máx modelo nudos
barras
250,00
200,00
Tensión máx. nudo modelo EF
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.6.8 Comparativa de tensiones en una unión por todo el perímetro a pilar de
tipo HEB, sin rigidizar
255
Oscar Campo de la Vega
4.6.2.2 Flechas.
Es desde el punto de vista de las flechas en la viga, al igual que en al caso de las
tensiones, las flechas obtenidas, y por tanto las capacidades de carga desde este
punto de vista, son similares en ambos casos.
No obstante, la diferencia en los giros de los nudos, que se analiza en el apartado
4.5.1, según la cual el nudo de la unión a un pilar HEB experimenta un giro algo
superior, puede traducirse en mayores esfuerzos transmitidos a los pilares HEB, frente
a los obtenidos a pilares de tipo 2UPN, aspecto que puede ser objeto de un estudio
aparte.
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Flechas en viga
30,00
25,00
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga según
modelo EF
r
15,00
Flecha viga según
modelo nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.6.9 Flechas en viga con unión por todo el perímetro a un pilar 2UPN
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Flechas en viga
30,00
25,00
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga según
modelo EF
15,00
r
Flecha viga según
modelo nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.6.10 Flechas en viga con unión por todo el perímetro a un pilar HEB
256
Oscar Campo de la Vega
•
Con pilar de tipo 2UPN, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con un
nivel de carga de 18,06 Kn/m
•
Con la unión al pilar HEB, esta flecha se alcanza con un nivel de carga de
18,60 Kn/m
Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, las
capacidades en ambos casos son prácticamente iguales, ofreciendo con pilar 2UPN el
97,23% respecto a este.
4.6.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad.
Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un
coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y
sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:
La unión al pilar 2UPN se ve limitada por la limitación de tensiones, con una carga
admisible de 22,30/1,40 = 15,92 Kn/m.
La unión al pilar HEB se ve limitada por la tensión admisible, con una carga
admisible de 23,39/1,4=16,70 Kn/m2
Por tanto, si realizamos la unión soldando por el alma, con ambos tipos de pilares
obtenemos capacidades de carga similares, estando un poco por encima para el caso
del pilar de tipo HEB, donde obtenemos un incremento en la capacidad de carga del
4,8%.
A diferencia de la unión solo por el alma, en la que la flecha nos limita la capacidad de
carga, soldando toda la unión, la limitación se produce atendiendo al estado tensional.
En la tabla 4.6.1 se resumen los resultados comparativos entre la unión por todo el
perímetro a pilar 2UPN y a pilar HEB.
257
Oscar Campo de la Vega
Comparativa unión por todo el perímetro a pilar 2UPN y a
pilar HEB
Pilar 2UPN
Pilar HEB
0,79
0,97
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
22,30
95%
23,39
100%
Por flecha
18,06
97%
18,60
100%
15,92 (t)
95%
15,92(t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 4.6.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión.
4.7 Comparativa de unión total rigidizada a pilar 2UPN y a pilar HEB.
Figura 4.7.1 Modelización de la unión total con rigidizador a pilar HEB
En este caso se ha analizado la unión a un pilar de tipo HEB, pero disponiendo
rigidizadores (figura 4.7.1). Se han dispuesto dos rigidizadores, como prolongación de
las alas de la viga, del mismo espesor que estas. El objeto de estudiar este caso es
analizar las posibles diferencias que pueden presentarse en el comportamiento de las
uniones, cuando el tipo de soporte es HEB, frente a los resultados obtenidos con
soportes de tipo 2UPN. También se analiza la influencia de la colocación de los
rigidizadores frente a la no colocación, para este tipo de pilares
258
Oscar Campo de la Vega
Se pretende por tanto ampliar el estudio analizando los siguientes aspectos, para el
caso de unión por todo el perímetro a pilar de tipo HEN, con rigidizadores:
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, cuando acomete a un pilar
HEB, y la diferencia respecto a soportes tipo 2UPN.
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, acometiendo a un pilar HEB,
según el cálculo por resistencia de materiales, es decir, con programa de
nudos y barras.
•
Comparación de la flecha de la viga con soportes HEB u 2UPN y la flecha
determinada con programa de nudos y barras.
•
Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, con
ambos tipos de soporte.
•
4.7.1
Esfuerzos y deformaciones transmitidas al pilar en cada caso.
Análisis comparativo del comportamiento de la unión.
Como puede verse en la gráfica de evolución de giros relativos (figura 4.7.2) la
influencia de la colocación de los rigidizadores es mayor para el pilar 2UPN que en el
pilar HEB, que prácticamente se mantiene con los mismos giros relativos que sin la
colocación de los rigidizadores.
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.7.2 Comparativa de giros relativos
259
Oscar Campo de la Vega
Efectivamente, la diferencia de giros relativos para con ambos tipos de pilar, colocando
rigidizadores, es menor que sin estos, pasando de una relación de 2:1 (2UPN:HEB) sin
rigidizadores, a una relación 3:2 con rigidizadores.
Pero es que además, si bien en el pilar 2UPN la colocación de rigidizadores implica
una disminución de los giros respecto a la no colocación, con pilares de tipo HEB, esta
influencia desaparece casi totalmente, obteniéndose prácticamente los mismos giros
con y sin rigidizadores.
Esta menor influencia de la colocación de los rigidizadores en los pilares de tipo HEB,
puede deberse al hecho ya comentado de que en este tipo de pilares, el esfuerzo
recae siempre más directamente sobre el alma de las HEB, teniendo menor influencia
las alas, y por tanto siendo menor la necesidad de colocar rigidizadores.
La escasa influencia de la colocación del rigidizador en el pilar de tipo HEB se refleja
en la gráfica de la relación o comparación entre el giro total del nudo con el
comportamiento teórico del nudo rígido, así como en la tabla correspondiente.
Para el pilar tipo HEB, se pasa de un giro del 97% respecto al teórico, sin colocar
rigidizadores, a un giro del 100% colocando estos, es decir el comportamiento es el de
un nudo totalmente rígido, aunque sin rigidizadores, prácticamente ya lo era.
Para el pilar de tipo UPN, se pasa de una aproximación al nudo rígido del 78% sin
rigidizadores, a una aproximación del 93% colocando estos.
De los anteriores datos puede desprenderse que tiene mayor sentido, o mayor
influencia, la colocación de los rigidizadores en pilares del tipo 2UPN que en pilares
del tipo HEB.
260
Oscar Campo de la Vega
COMPARATIVA
Relación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y barras
giro nudo/giro resistencia de materiales
3,50
3,00
2,50
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
2,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,50
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
1,00
0,50
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.7.3 Comparativa la relación entre giros totales en los nudos según el modelo E.F y los
giros obtenidos con el modelo de nudos y barras, que modeliza la unión como totalmente
rígida.
Figura 4.7.4 Tensiones en el
nudo
en
la
unión
total
rigidizada a un pilar HEB
Figura 4.7.4 Tensiones en el
nudo
en
la
unión
total
rigidizada a un pilar 2UPN
261
Oscar Campo de la Vega
4.7.2 Análisis comparativo en cálculo.
En este apartado se analiza la influencia que puede tener en la capacidad portante de
la viga, el tipo de pilar, comparando los resultados obtenidos con un pilar 2UPN frente
a un pilar HEB.
Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima
de cálculo, en este caso 260 Mp y la flecha máxima admisible, en esta caso un L/400
(12,5 mm.)
4.7.2.1 Tensiones.
En ambos casos analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se
mantienen siempre por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en
los extremos donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la
capacidad de carga de la viga.
En ambos casos la tensión máxima del alma del pilar coincide con las máximas
tensiones que aparecen en los nudos.
En la gráfica de tensiones de las figura 4.7.5 y 4.7.6 se determinan los niveles de
carga en la viga para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.
•
La unión al pilar 2UPN alcanza el límite elástico para un nivel de carga de
33,95 Kn/m
•
La unión al pilar HEB alcanza el límite elástico para un nivel de carga de 30,86
Kn/m
Por lo tanto, el nivel de carga admisible ambos tipos de pilar es similar, siendo algo
menor para el pilar HEB, ofreciendo una capacidad del 91 % respecto al pilar 2UPN.
Es de destacar que mientras que con el pilar de tipo 2UPN la tensión máxima se
alcanza en el acero de la viga, con el pilar HEB, la tensión máxima se produce en el
acero del pilar, lo que limita la capacidad de carga respecto a la solución con pilar
2UPN. La razón de esta circunstancia está en la menor colaboración de los
rigidizadores con los pilares de tipo HEB, comentada en el apartado anterior.
262
Oscar Campo de la Vega
Tensiones en unión total rigidizada a pilar 2UPN
350,00
250,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
200,00
Tensión máx modelo
nudos barras
150,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.7.5 Tensiones máximas en la unión total rigidizada a un pilar 2UPN
Tensiones en unión total rigidizada a pilar HEB
400,00
350,00
300,00
Tensión (Mpa)
Tensión (Mpa)
300,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
250,00
Tensión máx modelo
nudos barras
200,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.7.6 Tensiones máximas en la unión total rigidizada a un pilar HEB
263
Oscar Campo de la Vega
4.7.2.2 Flechas.
Las flechas obtenidas en ambos casos son prácticamente idénticas, ya que en ambos
casos el comportamiento se aproxima al de nudo totalmente rígido del modelo de
nudos y barras (figuras 4.7.7 y 4.7.8)
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Flechas en viga
30,00
25,00
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga según modelo
EF
15,00
Flecha viga según modelo
nudos y barras
r
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.7.7 Flechas en viga con unión total rigididizada a un pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar HEB
Flechas en viga
30,00
25,00
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga según
modelo EF
15,00
r
Flecha viga según
modelo nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.7.8 Flechas en viga con unión total rigidizada a pilar HEB
•
Con pilar de tipo 2UPN, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con un
nivel de carga de 18,65 Kn/m
•
Con la unión al pilar HEB, esta flecha se alcanza con un nivel de carga de
18,70 Kn/m
Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, las
capacidades en ambos casos son prácticamente iguales.
264
Oscar Campo de la Vega
4.7.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad.
Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un
coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y
sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:
La unión al pilar 2UPN se ve limitada por la limitación de flechas, con una carga
admisible de 18,65 Kn/m.
La unión al pilar HEB se ve limitada por la tensión admisible, con una carga
admisible de 18,70 Kn/m
Por tanto, si realizamos la unión con rigidizadores, con ambos tipos de pilares
obtenemos capacidades de carga similares, que vienen limitadas por el estado límite
de deformaciones, a diferencia de la unión sin rigidizadores, en la que la carga máxima
viene limitada por las tensiones máximas. Esto se debe al efecto de alivio tensional
que en la unión provocan los rigidizadores.
En la tabla 4.7.1 se resumen los resultados comparativos entre la unión por todo el
perímetro y con rigidización a pilar 2UPN y a pilar HEB.
Comparativa unión por todo el perímetro y con rigidización a
pilar 2UPN y a pilar HEB
Pilar 2UPN
Pilar HEB
0,94
1,00
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual
entre valores
comparados
Por limitación de
tensiones
33,95
Por flecha
18,65
18,65 (f)
100%
30,86
91%
100%
18,70
100%
100%
18,70 (f)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de
acciones)
Tabla 4.7.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión.
265
Oscar Campo de la Vega
4.8 Unión a soporte de tipo HEB. Comparativa de unión total, con y sin
rigidizador
Figura 4.8.1 Unión a pilar
HEB sin rigidizadores
Figura 4.8.2 Unión a pilar
HEB con rigidizadores
En este caso se compara el comportamiento de la unión por todo el perímetro a un
pilar HEB, colocando rigidizadores y sin colocarlos (figuras 4.8.1 y 4.8.2). Se han
dispuesto dos rigidizadores, como prolongación de las alas de la viga, del mismo
espesor que estas.
Se trata de comparar el comportamiento con y sin rigidización, y evaluar si resulta
realmente necesario colocar estos en perfiles de tipo HEB. Para ello se estudian los
siguientes aspectos:
266
Oscar Campo de la Vega
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, cuando acomete a un pilar de
tipo HEB colocando rigidizadores en la unión, en comparación con los
resultados obtenidos sin rigidización.
•
Comparación de los resultados con los teóricos obtenidos en programa de
nudos y barras, con la consideración de nudo rígido.
•
Comparación de las flechas de la viga con y sin rigidizadores, y la flecha
determinada con programa de nudos y barras.
•
Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, con y sin
rigidizadores.
•
Esfuerzos y deformaciones transmitidas al pilar en cada caso.
4.8.1 Análisis comparativo de la unión.
Como puede verse en las gráficas de giros en la unión de las figuras 4.8.3 a 4.8.6,
tanto relativos entre viga y pilar, como giro total del nudo, así como en las flechas de
vigas, la influencia de la colocación de los rigidizadores, en los movimientos en la
unión, para el caso de un pilar HEB es pequeña, por no decir despreciable. En efecto,
en las tres gráficas, se superponen prácticamente los valores obtenidos con y sin
rigidizadores.
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.8.3 Comparativa de giros relativos según el tipo de unión
267
Oscar Campo de la Vega
COMPARATIVA
Giro de nudo según modelo EF y modelo nudos y barras
14,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
12,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Giro nudo (x1000)
10,00
Unión por el alma a pilar HEB
8,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
6,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
4,00
Giro nudo según modelo de nudos y
barras con pilar HEB
2,00
Giro nudo según modelo de nudos y
barras con pilar 2UPN
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.8.4 Comparativa de giros totales de nudo según el tipo de unión
Flecha viga (mm)
COMPARATIVA
Flechas en viga (mm)
según modelo EF y modelo nudos y barras
40,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
35,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
30,00
Unión por el alma a pilar HEB
25,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
20,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
15,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
10,00
Flecha según modelo de nudos y barras con
pilar HEB
5,00
Flecha según modelo de nudos y barras con
pilar 2UPN
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.8.5 Comparativa de flechas según el tipo de unión
Como puede verse en las gráficas, para el caso de un pilar de tipo 2UPN, sí hay una
diferencia en el comportamiento si se coloca rigidizador, disminuyendo en este caso el
giro relativo en la unión.
Como ya se ha visto en los análisis anteriores, al existir continuidad geométrica entre
el alma de la viga y el alma del pilar, los esfuerzos se transmiten directamente entre
268
Oscar Campo de la Vega
ambas, con menor intervención de las alas, y por tanto no siendo decisiva la
colocación de rigidizadores. Esto puede verse también en la distribución de tensiones
en el nudo con y sin rigidizadores. Las tensiones máximas tienen lugar en el alma del
pilar (figuras 4.8.7 y 4.8.8)
COMPARATIVA
Relación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y barras
giro nudo/giro resistencia de materiales
3,50
3,00
2,50
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
2,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,50
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
1,00
0,50
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.8.6 Comparativa de giros totales en el nudo según el tipo de unión,
relacionados con el giro en el nudo rígido
Tensiones de tracción en unión a pilar
HEB sin rigidizadores
Figura 4.8.7 y 4.8.8 Comparativa en la que puede verse la diferencia en el estado
tensional en el nudo al disponer rigidizadores
269
Oscar Campo de la Vega
4.8.2 Análisis comparativo en cálculo.
En este apartado se analiza la influencia que puede tener en la capacidad portante de
la viga, para un pilar de tipo HEB, la disposición de rigidizadores, comparando los
resultados obtenidos con y sin la colocación de estos.
Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima
de cálculo, en este caso 260 Mpa y la flecha máxima admisible, en esta caso un L/400
(12,5 mm.)
4.8.2.1 Tensiones.
En ambos casos analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se
mantienen siempre por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en
los extremos donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la
capacidad de carga de la viga.
En ambos casos la tensión máxima se produce en el acero del alma del pilar.
En las gráficas de tensiones de las figuras 4.8.9 y 4.8.10 se determinan los niveles de
carga en la viga para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.
•
La unión al pilar HEB sin rigidizadores alcanza el límite elástico para un nivel
de carga de 23,39 Kn/m
•
La unión al pilar HEB con rigidizadores alcanza el límite elástico para un nivel
de carga de 30,86 Kn/m.
Vemos por tanto que si bien la colocación de rigidizadores no afecta prácticamente al
comportamiento deformacional de la unión, no puede decirse lo mismo del estado
tensional de esta, ya que con los rigidizadores se rebaja sensiblemente el valor de las
tensiones en el nudo, permitiendo un incremento del nivel de carga de la viga.
Concretamente el nivel de carga admisible por tensiones sin rigidizador es del 75,80 %
respecto del admisible con rigidizador, o lo que es lo mismo, colocar rigidizadores
incrementa la capacidad de la unión en un 32 % respecto a la unión sin rigidizadores.
270
Oscar Campo de la Vega
Tensiones en unión total sin rigidizar a pilar HEB
500,00
450,00
Tensión (Mpa)
400,00
350,00
Tensión máx. extremo viga
modelo EF
300,00
Tensión máx modelo nudos
barras
250,00
200,00
Tensión máx. nudo modelo EF
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.8.9 Tensiones máximas en la unión total sin rigidizar a pilar HEB
Tensiones en unión total rigidizada a pilar HEB
400,00
350,00
Tensión (Mpa)
300,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
250,00
Tensión máx modelo
nudos barras
200,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.8.10 Tensiones máximas en la unión total rigidizada a pilar HEB
271
Oscar Campo de la Vega
4.8.2.2 Flechas.
Como se ha visto, a diferencia de lo que ocurre con las tensiones, las deformaciones
obtenidas con y sin rigidizadores son similares, y por tanto las flechas también.
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Flechas en viga
30,00
25,00
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga según
modelo EF
15,00
r
Flecha viga según
modelo nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.8.11 Flechas en viga con unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
Flechas en viga
30,00
25,00
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga según
modelo EF
15,00
Flecha viga según
modelo nudos y barras
r
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.8.12 Flechas en viga con unión total rigidizada a pilar HEB
272
Oscar Campo de la Vega
•
Sin rigidizadores en el pilar, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con
un nivel de carga de 18,60 Kn/m
•
Con rigidizadores en el pilar, esta flecha se alcanza con un nivel de carga
de 18,70 Kn/m
Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, las
capacidades en ambos casos son prácticamente iguales.
4.8.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad.
Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un
coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y
sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:
La unión sin rigidizadores se ve limitada por la tensión admisible, con una carga
admisible de 16,70/1,4 = 16,70 Kg/m.
La unión con rigidizadores al pilar se ve limitada por la formación de flechas, con
una carga admisible de 18,70 Kg/m
Por tanto, desde un punto de vista práctico, el colocar los rigidizadores si incrementa el
nivel de carga admisible de la viga en un 12 %, ya que los rigidizadores conllevan un
alivio tensional en la unión que permite esto.
4.8.3 Análisis de costes.
No obstante, el incremento de capacidad de carga que se consigue colocando los
rigidizadores en pilares de tipo HEB, no es lo suficientemente alto como para que
resulte rentable desde un punto de vista económico, ya que la colocación de los
rigidizadores, tiene un sobrecoste por ejecución de soldaduras de más del 50%
(incluso más, ya que en este caso se colocan dos rigidizadores, frente a uno sólo en el
pilar 2UPN)
En la tabla 4.8.1 se resumen los resultados comparativos entre la unión por todo el
perímetro a pilar HEB, con y sin rigidizadores.
273
Oscar Campo de la Vega
Comparativa unión por todo el perímetro a pilar HEB, con y
sin rigidización.
Sin rigidización
Con rigidización
0,97
1,00
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de carga
de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
23,39
76%
30,86
100%
Por flecha
18,60
99%
18,70
100%
16,70(t)
89%
18,70 (f)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 4.8.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión.
274
Oscar Campo de la Vega
4.9 Unión a soporte de tipo HEB. Comparativa de unión por el alma y unión total.
Figura 4.9.1 Unión por el
alma a pilar HEB
Figura 4.9.2 Unión por todo
el perímetro a pilar HEB
En este caso se compara el comportamiento de la unión por el alma, frente a la unión
total, para perfiles de tipo HEB (figuras 4.9.1 y 4.9.2). Se trata de establecer si la
diferencia entre estas dos soluciones, ya analizada para pilares de tipo UPN, se
mantiene para pilares de tipo HEB, o bien la diferente geometría del pilar, conlleva
aspectos diferentes.
Se trata de comparar el comportamiento con soldadura sólo en 2/3 del alma y la
soldadura total. Para ello se estudian los siguientes aspectos:
275
Oscar Campo de la Vega
•
Capacidad de carga por agotamiento de la viga, cuando acomete a un pilar de
tipo HEB con soldadura solo en el alma, en comparación con los resultados
obtenidos para la unión total.
•
Comparación de las flechas de la viga con unión por el alma y la unión total.
•
Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, en cada
una de las soluciones para la unión.
•
Esfuerzos y deformaciones transmitidas al pilar en cada caso.
•
Evaluación, en este caso, de la rentabilidad de realizar una unión por todo el
perímetro, teniendo en cuenta los costes de ejecución y el aprovechamiento de
trabajo de la viga
4.9.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión.
Como puede verse en la gráfica de la figura 4.9.3 de evolución del giro relativo vigapilar, el giro que experimenta ésta con la unión por el alma es 2,50 veces mayor que el
giro obtenido con la soldadura por todo el perímetro, por lo que el grado de
empotramiento en el primer caso, respecto del segundo, es de 1/2,5 = 0,40. La misma
comparación para pilar 2UPN es de 0,50.
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.9.3 Comparativa de giros relativos
276
Oscar Campo de la Vega
No obstante, los giros relativos en el pilar HEB, tanto con alma soldada, como para la
unión total, son en valor absoluto inferiores a los obtenidos para pilar 2UPN, lo que
reincide en el hecho ya comentado de que la unión a pilares de tipo HEB es más rígida
que la unión a pilar de tipo 2UPN.
Figuras 4.9.4 y 4.9.5 Tensiones en el nudo con unión por el alma y con unión total a pilar HEB
277
Oscar Campo de la Vega
4.9.2 Análisis comparativo, en cálculo.
Analizamos ahora la capacidad, o dicho de otra forma, el aprovechamiento que
obtenemos de la viga que acomete a un pilar HEB, si realizamos una unión sólo por el
alma, frente al caso de soldar el perímetro completo.
Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima
de cálculo, en este caso 260 Mpa (2600 Kg/cm2) y la flecha máxima admisible, en esta
caso un L/400 (1,25 cm.)
4.9.2.1 Tensiones.
Analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se mantienen siempre
por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en los extremos
donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la capacidad de
carga de la viga.
En el caso de las uniones a pilar de tipo HEB, las tensiones máximas se producen en
las almas , si bien en el caso de unión por el alma las tensiones en el alma de la viga y
pilar son casi coincidentes, mientras que en la unión por todo el perímetro sin
rigidizador, la tensión es mayor en el alma del pilar (figuras 4.9.4 y 4.9.5).
En las gráficas de las figuras 4.9.7 y 4.9.8 determinan los niveles de carga en la viga
para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.
•
La unión por el alma soldada alcanza el límite elástico para un nivel de carga
de 20,27 Kn/m
•
La unión por todo el perímetro alcanza el límite elástico (en el nudo) para un
nivel de carga de 23,39 Kn/m
Por lo tanto, el nivel de carga admisible para la viga con soldadura en el alma,
respecto a la soldadura en el perímetro total es de 20,27/2.239=86,70 %
278
Oscar Campo de la Vega
Tensiones en unión por el alma a pilar HEB
1.400,00
Tensión (Mpa)
1.200,00
Tensión máx. extremo
viga modelo EF
1.000,00
800,00
Tensión máx modelo
nudos barras
600,00
Tensión máx. nudo
modelo EF
400,00
200,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.9.6 Tensiones máximas en la unión por el alma a pilar HEB
Tensiones en unión total sin rigidizar a pilar HEB
500,00
450,00
Tensión (Mpa)
400,00
350,00
Tensión máx. extremo viga
modelo EF
300,00
Tensión máx modelo nudos
barras
250,00
200,00
Tensión máx. nudo modelo EF
150,00
100,00
50,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.9.7 Tensiones máximas en la unión total sin rigidizar a pilar HEB
279
Oscar Campo de la Vega
4.9.2.2 Flechas.
Desde el punto de vista de agotamiento tensional, al limitar el nudo la capacidad con
unión total, la diferencia de capacidades entre ambos casos es pequeña (87%). Desde
el punto de vista de deformaciones, esta diferencia es algo mayor, aunque tampoco
puede considerarse una diferencia notable. Esto se aprecia fácilmente en la gráfica de
flechas.
Unión por el alma a pilar HEB
Flechas en viga
35,00
30,00
Flechas (mm)
25,00
20,00
Flecha viga según
modelo EF
15,00
Flecha viga según
modelo nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.9.8 Flechas en viga con unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Flechas en viga
30,00
25,00
Flechas (mm)
20,00
Flecha viga según
modelo EF
15,00
r
Flecha viga según
modelo nudos y barras
10,00
5,00
0,00
4
10
15
20
25
30
35
40
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.9.9 Flechas en viga con unión total sin rigidizar a pilar HEB
280
Oscar Campo de la Vega
•
Con la unión por el alma, la flecha admisible (1,25 cm.) se alcanza con un nivel
de carga de 14,95 Kn/m
•
Con la unión por todo el perímetro, esta flecha se alcanza con un nivel de carga
de 18,60 Kn/m
Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, la capacidad
de una unión por el alma es del 14,95/18,60=80,37 % respecto a la unión total.
4.9.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad.
Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un
coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y
sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:
•
La viga por unión por el alma se ve limitada por el cálculo de tensiones
admisibles, con una carga admisible de 2027/1,4=14,47 Kn/m.
•
La viga con todo el perímetro soldado se ve limitada por la tensión de cálculo
con una carga admisible de 23,39/1,4=16,70 Kn/m
Por tanto la unión por el alma, ofrece, a efectos prácticos, una capacidad de carga
14,47Kn/m (por limitación de flecha), frente a los 16,70 Kn/m (en este caso por
limitación de tensiones en el nudo) que nos ofrece la unión por todo el perímetro. Por
tanto, soldando sólo el alma, conseguiríamos una capacidad de 14,47/16,70=86,70%
respecto a la soldadura de todo el perímetro.
En la siguiente tabla (4.9.1) se resumen los resultados comparativos entre la unión
por el alma a pilar HEB, y la unión total sin rigidizar.
Comparativa unión por el alma a pilar HEB, y la unión total
sin rigidizar.
Unión por alma
HEB
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Unión total HEB sin
rigidizar
0,35
0,97
Por limitación de
tensiones
20,27
87%
23,39
100%
Por flecha
14,95
80%
18,60
100%
14,47 (t)
87%
16,70 (t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 4.9.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión.
281
Oscar Campo de la Vega
4.9.3 Análisis de costes
En un IPE 200, la soldadura de los 2/3 del alma suponen ejecutar un cordón de
122mm, frente a los 383 mm de cordón que requieren la unión total, es decir un
31,80% del total, o lo que es lo mismo, una reducción de ejecución de soldaduras del
68,2 %.
Teniendo en cuenta que la mano de obra viene a suponer del orden de un 40 % del
costo total de cada Kg de acero puesto en obra, el coste de ejecución soldando solo
las almas, y atendiendo solo a la colocación de vigas, se reduciría en un 0,68x0,40=
27,2%.
Lo anterior implicaría finalmente, que soldar sólo las almas de las vigas, puede
suponer una reducción de coste del 27,2 %, y reduciríamos la capacidad de trabajo de
estas en un 13,13 % (100-86,70)
Por tanto, según estos resultados, soldar solamente el alma de una viga a un pilar, en
contraste con soldar todo el perímetro, pero sin rigidizar el pilar, puede resultar
rentable, ya que:
•
Reducimos sólo un 13,13% la capacidad de trabajo de la viga, pero ahorrando
un 27,2 % en costes de ejecución. Subir un escalón el canto de la viga conlleva
un incremento de coste del 11%.
En contrapartida, disminuimos el nivel de seguridad de la construcción, ya que
confiamos únicamente a las almas la transmisión de cargas verticales a los soportes.
Como consecuencia de lo anterior, deberemos aumentar la intensidad del control de
ejecución de las soldaduras, lo que incrementará algo el coste de ejecución.
282
Oscar Campo de la Vega
4.10
Estados tensionales en los nudos
En las gráficas siguientes se reflejan comparativamente las tensiones en extremo de
viga y en el nudo (en el pilar) de los casos estudiados:
Tensión máxima extremo de viga
600,00
500,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Tensión (Mpa)
400,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
300,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
200,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
Modelo de nudos y barras con pilar HEB
100,00
Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.10.1 Tensiones máximas en el extremo de la viga en los casos estudiados
Tensión máxima en nudo
500,00
450,00
400,00
Tensiones (Mpa)
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
350,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
300,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
250,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Modelo de nudos y barras con pilar HEB
200,00
Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN
150,00
100,00
50,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 4.10.2 Tensiones máximas en el nudo (acero del pilar) en los casos estudiados
283
Oscar Campo de la Vega
A continuación se describen los estados tensionales existentes en las uniones para los
casos estudiados, señalando en que partes del nudo aparecen las tensiones máximas.
Estos resultados se recogen también en la tabla 4.10.1
LOCALIZACION DE TENSIONES MÁXIMAS EN UNIONES VIGA-PILAR
Cálculo por
Unón total a pilar Unón total a pilar
Unión por el alma
Unión por el alma
2UPN sin
2UPN con
nudos y barras a
a pilar 2UPN
a pilar HEB
rigidizador
rigidizador
pilar 2UPN
Tensión máxima
en viga
Tensión máxima
en alma de viga
VIGA
Tensión máxima
en viga
Tensión máxima
en alas del pilar
2UPN.
PILAR
Tensiones
máximas en alma
de viga y alma de
pilar, de valor
similar.
Unión total a
pilar HEB sin
rigidizador
Unión total a
pilar HEB con
rigidizadores
Cálculo por
nudos y barras a
pilar HEB
Tensión máxima
en viga
Tensión máxima
en alma del pilar
Tensión máxima
en alma del pilar
Tabla 4.9.1 Localización de las tensiones máximas según el tipo de unión.
•
Unión por el alma a un pilar 2UPN
La tensión máxima tiene lugar en el alma de la viga. En el pilar, en las alas de la
cara expuesta a la viga aparecen tensiones del mimo rango, un poco inferiores a
las de a viga.
•
Unión por el alma a pilar HEB
La tensión máxima tiene lugar en el alma de la viga y en el alma del pilar, siendo
ambas coincidentes.
•
Unión por toda la sección a pilar 2UPN sin rigidizador
En este caso la tensión máxima aparece en el acero de las alas del pilar, de valor
algo superior a la máxima tensión en las alas de la viga
•
Unión por toda la sección a pilar 2UPN con rigidizador
La tensión máxima en este caso aparece en el extremo de la viga. En el pilar
aparecen tensiones algo inferiores en las almas de los 2UP, en la parte inferior del
nudo.
•
Unión por toda la sección a pilar HEB sin rigidizadores
La tensión máxima aparece en el alma del pilar, de valor algo superior a la máxima
tensión en el extremo de la viga.
284
Oscar Campo de la Vega
•
Unión por toda la sección a pilar HEB con rigidizadores
En este caso, a pesar de los rigidizadores, se repite la situación sin rigidizadores y
la tensión máxima tiene lugar en el alma del pilar, algo superior a la que aparece
en el extremo de la viga.
Por tanto, en relación a los estados tensionales que aparecen en los nudos de los
diferentes casos estudiados puede concluirse lo siguiente:
•
Las tensiones máximas que aparecen en las uniones, tienen rango similar en el
extremo de la viga y en el acero del pilar, si bien en algunos casos es máxima en
la viga y en otros en el pilar, según los siguientes criterios:
o
En las uniones sólo por el alma, la tensión máxima aparece en las almas de las
vigas.
o
En las uniones por todo el perímetro sin rigidizador, la tensión máxima aparece
en el acero del pilar.
o
La colocación de rigidizador en pilares 2UPN, da como resultado que la tensión
en el pilar sea algo inferior a la viga. Sin embargo, en pilares HEB, sigue
estando el acero del pilar más tensionado que el de la viga.
•
En todos los casos, la colocación de rigidizadores disminuye el valor de las
tensiones que aparecen en las uniones.
285
Oscar Campo de la Vega
5.
CONCLUSIONES DE LA INVESTIGACION
5.1
INFLUENCIA DE LAS VARIABLES ANALIZADAS EN LA RIGIDEZ DE LAS
UNIONES,
ESTADOS
TENSIONALES
Y
DE
DEFORMACIÓN
Y
APROVECHAMIENTO DE VIGAS
5.1.1
Influencia de la disposición de soldaduras.
En este apartado se ha analizado el comportamiento que ofrecen las uniones a una
placa frontal, a pilares de tipo 2UPN y pilares de tipo HEB, comparando los resultados
soldando sólo el alma de la viga (en sus 2/3 de longitud), frente a la unión por todo el
perímetro de la viga (figuras 5.1.1 y 5.1.7)
Figura 5.1.1 Modelización
de unión por el alma a placa
rígida.
Figura 5.1.2 Esquema de
unión de perfil IPE a pilar
2UPN en cajón soldado.
Figura 5.1.3 Unión por el
alma a un pilar 2UPN
286
Oscar Campo de la Vega
Figura 5.1.4 Esquema de
unión de perfil IPE a pilar
HEB
Figura 5.1.5 Unión por el
alma a un pilar HEB
Figura 5.1.6 Unión por todo
el perímetro a un pilar 2UPN
Figura 5.1.7 Unión por todo
el perímetro a un pilar HEB
287
Oscar Campo de la Vega
Las conclusiones de este análisis son:
•
La unión de una viga por el alma a una placa rígida frontal, o a un pilar
presenta un comportamiento, desde un punto de vista de giros relativos,
intermedio entre los casos extremos de empotramiento perfecto y apoyo simple
(aunque lógicamente con momentos en el extremo inferiores a los que ofrece
la unión total, ya que el momento de inercia del alma sola es inferior al de la
sección total)
•
Para la unión de una viga de tipo IPE por el alma a una placa, el nivel de
empotramiento de la unión es del orden del 76%. Este nivel de empotramiento,
entendido como la relación entre el momento real y el teórico para un nudo
perfectamente rígido, es del 35-36% en el caso de acometer directamente por
el alma a un pilar de tipo 2UPN o HEB.
•
Atendiendo a la capacidad de carga por limitación de tensiones en la unión, de
una viga de tipo IPE que acomete a una placa o pilar:
o El nivel de carga admisible soldando al alma a una placa totalmente
rígida es del 33% del que se obtiene soldando el perímetro total.
o La unión por el alma a un pilar de tipo 2UPN, sin rigidizador, ofrece una
capacidad de carga hasta el agotamiento tensional del 96% respecto a
la unión por todo el perímetro.
o La unión por el alma a un pilar de tipo HEB, sin rigidizador, ofrece una
capacidad de carga hasta el agotamiento tensional del 86,70 %
respecto a la unión por todo el perímetro.
•
Atendiendo a la capacidad de carga por limitación de flechas en la viga:
o La unión de la viga por el alma a una placa ofrece una capacidad de
carga del 60% de lo que ofrece la unión por todo el perímetro.
o Para un pilar de tipo 2UPN, la unión por el alma ofrece una capacidad
por limitación de flecha del 75% respecto a la unión total.
288
Oscar Campo de la Vega
o Para un pilar de tipo HEB, la unión por el alma ofrece una capacidad por
limitación de flecha del 80,40%.
•
Atendiendo a la capacidad de carga de la viga por dimensionamiento con
coeficientes de seguridad (mayoración de acciones para la comprobación de
tensiones):
o La unión de la viga por el alma a una placa frontal ofrece una capacidad
de carga del 33% de lo que ofrece la unión por todo el perímetro, siendo
las tensiones admisibles las que limitan en dimensionamiento. Por tanto
realizar la soldadura total incrementa la capacidad de carga de la viga
en un 300%.
o Para un pilar de tipo 2UPN, la unión de la viga por el alma ofrece una
capacidad de carga del 85 % respecto a la unión total, limitando por
flecha la unión por el alma y por tensiones la unión total.
o Para un pilar de tipo HEB, la unión por el alma ofrece una capacidad
del 87 % respecto a la unión total, limitando por flecha la unión por el
alma y por tensiones la unión total.
•
Por tanto, puede concluirse que soldar por todo el perímetro, en vez de soldar
solo el alma, supone obtener los siguientes resultados:
o Un importante beneficio para el caso de la unión a una placa rígida, con
incremento en la capacidad de carga del 300%
o Un resultado menos significativo en el caso de unión a un pilar de tipo
2UPN, pero considerable, ya que se incrementa la capacidad de carga
en un 33%
o Un incremento de la capacidad para pilares de tipo HEB del 15%.
Estos resultados son desde un punto de vista de cálculo, ya que el proyectista debe
valorar siempre el incremento del nivel de seguridad, desde un punto de vista de
posibles fallos en la ejecución, que representa el soldar siempre las alas, si bien
289
Oscar Campo de la Vega
siempre se puede optar por la unión por las almas con un control intenso de ejecución
de soldaduras.
En las siguientes tablas comparativas (tablas 5.1.1, 5.1.2 y 5.1.3) se resumen los
resultados anteriores.
Comparativa unión por el alma y por todo el perímetro a
placa rígida.
Unión por el alma
Unión por todo el
perímetro
0,76
1,00
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
7,80
33%
23,90
100%
Por flecha
12,00
60%
20,00
100%
5,57 (t)
33%
17,07 (t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 5.1.1
Comparativa unión por el alma y por todo el perímetro a pilar
2UPN sin rigidizar.
Unión por el alma
Unión por todo el
perímetro
0,36
0,78
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
21,50
96%
22,30
100%
Por flecha
13,49
75%
18,06
100%
13,49 (f)
85%
15,92 (t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 5.1.2
290
Oscar Campo de la Vega
Comparativa unión por el alma a pilar HEB, y la unión total
sin rigidizar.
Unión por alma
HEB
Unión total HEB sin
rigidizar
0,35
0,97
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de carga
de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
20,27
87%
23,39
100%
Por flecha
14,95
80%
18,60
100%
14,47 (t)
87%
16,70 (t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 5.1.3
5.1.2
Influencia de la disposición de rigidizadores
El pilar de tipo 2UPN en cajón se rigidiza colocando una placa de espesor similar al ala
superior del IPE, y como continuación de esta, siguiendo el procedimiento habitual de
puesta en obra.
Rigidizador
Figura 5.1.8 Unión por todo
el perímetro a un pilar 2UPN
con rigidización
Para rigidizar el pilar HEB se colocan los rigidizadores como prolongación de las alas
de la viga IPE, con el mismo espesor de estas
Rigidizadores
Figura 5.1.9 Unión por todo
el perímetro a un pilar HEB
con rigidización
291
Oscar Campo de la Vega
Disponiendo rigidizadores en el pilar se consiguen los siguientes efectos en el
comportamiento de la unión:
•
Disminución del giro relativo viga-pilar
•
Disminución de flechas en vigas.
•
Relajación del estado tensional en el nudo, en el acero del pilar, lo que permite
aprovechar mejor el la capacidad de carga de las vigas.
•
El efecto que produce la colocación de un rigidizador en un pilar de tipo 2UPN
puede resumirse en:
o Una disminución del giro relativo entre viga y pilar del 37% (el giro es el
63% respecto del giro sin rigidizador)
o Analizando la influencia en el giro total del nudo, sin rigidizador, el nudo
experimenta un giro total que se aproxima en un 77% por ciento al giro
de un nudo perfectamente rígido. Colocando el rigidizador el giro del
nudo se aproxima en un 90% al nudo perfectamente rígido.
o Sin rigidizador, las tensiones máximas aparecen en el acero del pilar. La
colocación de rigidizadores supone un alivio tensional en el nudo, y la
tensión máxima tiene lugar en la viga, permitiendo aprovechar mejor la
capacidad de ésta. Teniendo sólo en cuenta las tensiones, se
incrementa en un 52% la capacidad de carga.
o Atendiendo al comportamiento de las flechas, la capacidad de carga
cumpliendo la limitación de flecha se incrementa en un 3,4%. Aunque
este incremento pueda resultar escaso, se debe a que aunque
disminuye el giro relativo viga-pilar, por otro lado, al colocar el
rigidizador se incrementa el giro total del nudo (aumenta el giro del
pilar), compensándose ambos giros.
292
Oscar Campo de la Vega
o A efectos de dimensionamiento, aplicando los coeficientes de seguridad
(de mayoración de acciones para la comprobación de tensiones), el
rigidizador produce un incremento en la capacidad de carga del 17,4%
•
La unión a pilares de tipo HEB tiene de por sí, sin rigidizadores, un
comportamiento más rígido, por lo que el efecto de la colocación de estos es
menor:
o La unión a un pilar HEB, sin rigidizadores, presenta un giro total de la unión
del 97% respecto del giro experimentado por la unión teórica totalmente
rígida. Colocando los rigidizadores, el giro se comporta al 100% como una
unión totalmente rígida.
o
El giro relativo entre viga y pilar en la unión, de pequeño valor, no se ve
afectado por la colocación de los rigidizadores.
o Sí tiene efecto la colocación de los rigidizadores en una disminución del
estado tensional del nudo, amentando la capacidad por agotamiento
tensional en un 32%.
o Desde el punto de vista de la limitación de flechas, la colocación de
rigidizadores apenas influye en el resultado, aumentándose la capacidad de
carga de la viga por limitación de flecha tan sólo en un 0,50%.
o Atendiendo al cálculo con coeficientes de seguridad, al reducirse las
tensiones en el nudo, la capacidad de la viga aumenta en un 12%
Por tanto, podemos concluir que para pilares de tipo 2UPN, la colocación de
rigidizadores es más decisiva, disminuyendo el giro relativo entre viga y pilar y las
tensiones en el nudo, y amentando la capacidad de carga en un 17%.
Para pilares de tipo HEB, la colocación de rigidizadores tiene menor influencia,
manteniéndose los mismos giros, pero disminuyendo el estado tensional del nudo,
aumentando la capacidad de carga de la viga en un 12%.
293
Oscar Campo de la Vega
En las tablas comparativas 5.1.4 y 5.1.5 se resumen los resultados anteriores.
Comparativa unión por todo el perímetro a pilar 2UPN con y
sin rigidizador
Sin rigidizador
Con rigidizador
0,78
0,93
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de
carga de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
22,30
66%
33,95
100%
Por flecha
18,06
97%
18,65
100%
15,92 (t)
85%
18,65 (f)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 5.1.4
Comparativa unión por todo el perímetro a pilar HEB, con y
sin rigidización.
Sin rigidización
Con rigidización
0,97
1,00
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de carga
de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
23,39
76%
30,86
100%
Por flecha
18,60
99%
18,70
100%
16,70(t)
89%
18,70 (f)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 5.1.5
294
Oscar Campo de la Vega
5.1.3
Influencia del tipo de pilar
Al acometer a un pilar, en lugar de a una placa rígida, la deformación que experimenta
el pilar a consecuencia del esfuerzo transmitido por la viga, condiciona el
comportamiento de la unión, modificando los giros relativos que se obtienen entre viga
y pilar. Según esto, los giros relativos que se obtienen en la unión a un pilar son
inferiores a los obtenidos con una placa.
•
Cuando la unión es por el alma, se manifiesta una clara diferencia de
comportamiento en cuanto a los giros relativos y totales de las uniones, según el
tipo de pilar. Esta diferencia está motivada por la diferente geometría de la unión
según el pilar. Mientras que con pilares de tipo HEB, el esfuerzo se transmite
directamente de alma de viga a alma de pilar, para pilares de tipo 2UPN el alma de
la viga acomete al alma del UPN del pilar, perpendicular a la viga y por tanto sin
inercia al giro, que debe transmitir el esfuerzo al resto de la sección del pilar. De
esta forma:
o
Los giros totales de la unión por el alma a un pilar HEB son muy superiores
al de una unión rígida total (hasta 3 veces).
o
En cambio, la unión por el alma aun pilar 2UPN ofrece la respuesta contraria,
con giros totales claramente inferiores a los teóricos para la unión rígida total.
o Sin embargo los giros relativos entre viga y pilar son mayores para pilares de
tipo 2UPN que para pilares de tipo HEB, en una relación de 2 a 1. Esto se
corresponde con la diferente geometría de las uniones en cada caso, y
compensa la diferencia en giros totales, de forma que finalmente el
comportamiento de las vigas no es tan diferente para cada tipo de pilar.
o De esta forma, atendiendo a las tensiones máximas admisibles, que tienen
lugar en el acero de los pilares, la capacidad de carga de las vigas, con unión
por el alma, es similar en ambos tipos de pilares, ofreciendo el pilar de tipo
2UPN una capacidad un 6% mayor.
o Atendiendo a las flechas máximas admisibles, las capacidades de las vigas
son también similares para cada tipo de pilar, siendo algo mayor para el pilar
de tipo HEB, un 11% mayor.
295
Oscar Campo de la Vega
o Teniendo en cuenta el dimensionamiento con coeficientes de seguridad,
valorando tanto tensiones como deformaciones, los cálculos ofrecen también
resultados similares, siendo algo mayores para el pilar de tipo HEB, en un
7%.
•
Comparando los resultados obtenidos para uniones por todo el perímetro sin
rigidizador, las diferencias de comportamiento entre pilares de tipo 2UPN y HEB
son:
o Con soldadura por todo el perímetro, los giros totales de la unión, se
aproximan a los de la unión rígida total. Para pilares de tipo 2UPN el giro total
es del 78% del teórico para unión rígida. Para pilares de tipo HEB, este
porcentaje alcanza el 97%.
o Los giros relativos de la unión disminuyen en ambos casos respecto a la
unión por el alma, aunque mantienen una diferencia de relación 2 a 1 entre
giros relativos para pilares 2UPN y pilares de tipo HEB.
o Teniendo en cuenta las tensiones máximas admisibles, que tienen lugar en el
alma de pilar HEB y en las alas del pilar 2UPN, la capacidad de carga de las
vigas es similar en ambos casos, siendo un 5% mayor para el pilar de tipo
HEB.
o
Atendiendo a las flechas admisibles ocurre lo mismo, siendo un 3% mayor la
capacidad de la viga con pilar de tipo HEB
o
Realizando el cálculo en dimensionamiento, con coeficientes de seguridad,
la capacidad de vigas es igualmente similar, siendo superior para pilar de tipo
HEB en un 5%.
•
Comparando los resultados para pilares de tipo 2UPN y HEB, con unión de las
vigas por todo el perímetro y disponiendo además rigidizadores en los pilares:
o La colocación de rigidizador disminuye los giros relativos para el pilar de tipo
2UPN, mientras que estos se mantienen para el pilar de tipo HEB, que ofrece
resultados similares a los obtenidos sin rigidizador. De esta forma los giros
296
Oscar Campo de la Vega
relativos tienen en este caso una relación con 2UPN y HEB de 3 a 2, frente
la relación 2 a 1 sin estos.
o
Los giros totales aumentan para el pilar 2UPN, pasando de un 78% a un
93% respecto a la unión rígida total. Para el pilar de tipo HEB se pasa de un
97% a un 100%, es decir la unión a pilar de tipo HEB con rigidizadores puede
considerarse perfectamente rígida.
o
La capacidad de carga de las vigas, atendiendo a las tensiones máximas, es
un 10% mayor con el pilar 2UPN. Con pilar 2UPN la tensión máxima aparece
en el acero del extremo de la viga, mientras que en con pilar HEB aparece en
el acero del pilar.
o
Teniendo en cuenta la flecha admisible, los resultados son similares, con
0,2% mayor con el pilar HEB.
o
Igualmente ocurre en el cálculo en dimensionamiento con coeficientes de
seguridad, ya que las flechas limitan este cálculo
Resumiendo todos estos resultados, la diferencia entre ambos tipos de pilares se
manifiesta para uniones por el alma, caso en el que el pilar HEB ofrece mayores
capacidades de carga, pero no más del 10% respecto al pilar UPN. Esta diferencia se
reduce para uniones por todo el perímetro, y desaparece con la colocación de los
rigidizadores.
En las tablas comparativas 5.1.6, 5.1.7, y 5.1.8 se resumen los resultados anteriores.
Comparativa unión por el alma a pilar 2UPN y a pilar HEB
Pilar 2UPN
Pilar HEB
0,36
0,35
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de carga
de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
2.160
100%
2.027
95%
Por flecha
1.349
90%
1.495
100%
1.349 (f)
93%
1.447 (t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 5.1.6
297
Oscar Campo de la Vega
Comparativa unión por todo el perímetro a pilar 2UPN y a
pilar HEB
Pilar 2UPN
Pilar HEB
0,79
0,97
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de carga
de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
22,30
95%
23,39
100%
Por flecha
18,06
97%
18,60
100%
15,92 (t)
95%
15,92(t)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 5.1.7
Comparativa unión por todo el perímetro y con rigidización
a pilar 2UPN y a pilar HEB
Pilar 2UPN
Pilar HEB
0,94
1,00
Coeficiente
empotramiento
Capacidad de carga
de la viga.
Carga en Kn/m
Relación porcentual entre
valores comparados
Por limitación de
tensiones
33,95
100%
30,86
91%
Por flecha
18,65
100%
18,70
100%
18,65 (f)
100%
18,70 (f)
100%
Dimensionamiento
(con coeficientes de
mayoración de acciones)
Tabla 5.1.8
En la tabla 5.1.9 de la página siguiente se recogen los resultados del cálculo de todos
los casos analizados. Se reflejan los valores absolutos de carga en la viga, así como
las relaciones porcentuales entre valores. En este caso, al ser una comparación entre
todos los casos estudiados, las relaciones porcentuales están referidas al valor
máximo obtenido en cada tipo de cálculo: por tensión, por flecha, y en
dimensionamiento con coeficientes de seguridad. En el diagrama de barras se
comparan gráficamente los resultados obtenidos.
298
TABLA COMPARATIVA
Unión por el alma
a placa rígida.
Unión total a
placa
Unión por el alma
a pilar 2UPN
0,76
1,00
0,36
Coeficiente
empotramiento
Unión total a pilar Unión total a pilar Cálculo por nudos
Unón total a pilar Unón total a pilar Cálculo por nudos
Unión por el alma
HEB con
2UPN con
HEB sin
2UPN sin
y barras a pilar
y barras a pilar
a pilar HEB
rigidizadores
rigidizador
rigidizador
rigidizador
2UPN
HEB
0,78
0,93
1,00
0,35
0,97
1,00
1,00
299
Capacidad de
carga de la viga.
Por limitación de
tensiones
78
23%
239
70%
215
63%
223
66%
340
100%
333
98%
203
60%
234
69%
309
91%
323
95%
Carga en Kn/m
Por flecha
120
52%
200
87%
135
59%
181
79%
187
82%
204
89%
150
65%
186
81%
187
82%
229
100%
56 (t)
24%
171(t)
75%
135 (f)
59%
159 (t)
70%
187 (f)
82%
204 (f)
89%
145 (t)
63%
167 (t)
73%
187 (f)
82%
229 (f)
100%
Relación porcentual Dimensionamiento (con
coeficientes de
entre valores
mayoración de accciones)
comparados
Oscar Campo de la Vega
Tabla 5.1.9
Oscar Campo de la Vega
Grafica comparativa de las capacidades de carga de la viga
Cálculo por nudos y barras a pilar HEB
Unión total a pilar HEB con rigidizadores
Tipo de unión
Unión total a pilar HEB sin rigidizador
Unión por el alma a pilar HEB
dimensionamiento con
mayoración de acciones
Cálculo por nudos y barras a pilar 2UPN
Cálculo por limitación de
flechas
Unón total a pilar 2UPN con rigidizador
Unón total a pilar 2UPN sin rigidizador
Cálculo por limitación de
tensiones
Unión por el alma a pilar 2UPN
Unión total a placa
Unión por el alma a placa
0,00
5,00
10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00
Carga viga (Kn/m)
Figura 5.1.10 Comparativa de la capacidad de carga, y
por
tanto
del
aprovechamiento, de cada viga en función del tipo de unión al pilar.
En las siguientes gráficas (5.1.11 y 5.1.12) se comparan los giros totales y giros
relativos que se han obtenido en los casos estudiados.
300
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
301
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
40
100
150
200
250
Carga en viga (KN/m)
Figura 5.1.11
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
0,00
COMPARATIVA
Giro de nudo según modelo EF y modelo nudos y barras
14,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
12,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
302
Giro nudo (x1000)
10,00
Unión por el alma a pilar HEB
8,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
6,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
4,00
Giro nudo según modelo de nudos y
barras con pilar HEB
Giro nudo según modelo de nudos y
barras con pilar 2UPN
0,00
40
100
150
200
250
Carga en viga (KN/m)
Figura 5.1.12
300
350
400
Oscar Campo de la Vega
2,00
Oscar Campo de la Vega
5.1.4 Estados tensionales en los nudos.
En la siguiente tabla (tabla 5.1.10) se reflejan las partes más tensionadas en una unión
viga-pilar, según el tipo de unión analizado.
LOCALIZACION DE TENSIONES MÁXIMAS EN UNIONES VIGA-PILAR
Unón total a pilar Unón total a pilar
Cálculo por
Unión por el alma
Unión por el alma
2UPN sin
2UPN con
nudos y barras a
a pilar 2UPN
a pilar HEB
rigidizador
rigidizador
pilar 2UPN
Tensión máxima
en viga
Tensión máxima
en alma de viga
VIGA
Tensión máxima
en viga
Tensión máxima
en alas del pilar
2UPN.
PILAR
Tensiones
máximas en alma
de viga y alma de
pilar, de valor
similar.
Unión total a
pilar HEB sin
rigidizador
Unión total a
pilar HEB con
rigidizadores
Cálculo por
nudos y barras a
pilar HEB
Tensión máxima
en viga
Tensión máxima
en alma del pilar
Tensión máxima
en alma del pilar
Tabla 5.1.10 Localización de las tensiones máximas según el tipo de unión.
En relación a los estados tensionales que aparecen en los nudos de los diferentes
casos estudiados puede concluirse lo siguiente:
•
Las tensiones máximas que aparecen en las uniones, tienen rango similar en el
extremo de la viga y en el acero del pilar, si bien en algunos casos es máxima en
la viga y en otros en el pilar, según los siguientes criterios:
o
En las uniones sólo por el alma, la tensión máxima aparece en las almas de las
vigas.
o
En las uniones por todo el perímetro sin rigidizador, la tensión máxima aparece
en el acero del pilar.
o
La colocación de rigidizador en pilares 2UPN, da como resultado que la tensión
en el pilar sea algo inferior a la viga. Sin embargo, en pilares HEB, aún con
rigidizadores, sigue estando el acero del pilar más tensionado que el de la viga.
•
En todos los casos, la colocación de rigidizadores disminuye el valor de las
tensiones que aparecen en los pilares.
303
Oscar Campo de la Vega
5.2
RENTABILIDAD DE EJECUTAR UNIONES TOTALES Y DE COLOCAR
RIGIDIZADORES.
5.2.1 Rentabilidad de ejecución de soldaduras sólo por el alma.
Realizar soldaduras sólo en 2/3 del alma implica, a efectos prácticos, una reducción en
la capacidad de carga de la viga del orden del 15%, lo que se puede compensar con
colocar una viga de numeración inmediatamente superior. Para un IPE 200 esto
supone incrementar el costo por aumento de Kg de acero en un 11%, pero ahorrando,
por reducción en la ejecución de soldaduras, un 27%, lo que supone un ahorro de
costes totales del 16%
Por tanto realizar soldaduras de vigas sólo por el alma, resulta rentable en un 16%
desde un punto de vista estrictamente de costes de ejecución.
Debe valorarse sin embargo la posible reducción en los niveles de seguridad, que
dependerán de diversos factores como:
•
Nivel de control de ejecución a realizar en la obra.
•
Nivel de responsabilidad desde el punto de vista estructural de las vigas afectadas.
•
Grado de hiperestaticidad de la estructura. Por ejemplo no es lo mismo una viga
metálica aislada y vista, que una viga embebida en un forjado continuo.
5.2.2 Rentabilidad de disposición de rigidizadores
La colocación de rigidizadores en pilares de tipo 2UPN incrementa la capacidad de
carga de la viga en un 17,4% y para un pilar de tipo HEB en un 12%. Esto supone la
posibilidad de ahorrar costes en acero de vigas del orden de un 11% (por disminución
del canto de la viga), mientras que los costes por ejecución de soldaduras aumentan
del orden del 50% o más.
Por tanto, la colocación de rigidizadores debe considerarse únicamente por cuestiones
de ejecución (caso de pilares de tipo 2UPN, en los que el rigidizador sirve de base
para el pilar de la siguiente planta) o de incremento del nivel de seguridad, sobre todo
en formación de flechas, pero no resulta interesante desde un punto de vista de
optimización de costos, especialmente en el caso de pilares de tipo HEB, ya que
304
Oscar Campo de la Vega
puede conseguirse el mismo efecto, y de forma más barata, aumentando el canto de la
viga, salvo que haya un condicionante de gálibo que lo impida.
Sin embargo, a pesar de esta valoración desde el punto de vista de los costos, lo que
sí hay que tener en cuenta es que si no se rigidizan los nudos, las tensiones en estos
superan las obtenidas con el programa de nudos y barras, (que consideran en general
las uniones totalmente rígidas salvo que se haga una modelización particularizada de
cada una), y esta circunstancia hay que tenerla en cuenta en los cálculos, aumentando
el canto de la viga para nudos no rigidizados.
305
Oscar Campo de la Vega
5.3
COMPARACIÓN DEL CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS CON EL
CÁLCULO CON PROGRAMAS DE NUDOS Y BARRAS.
5.3.1
Comparación de resultados de cálculo.
Entre los resultados que ofrece el estudio realizado, están las desviaciones o
diferencias que existen entre los resultados que ofrecen los programas de cálculo
basados en el modelo de nudos y barras, en los que generalmente se introduce el
nudo rígido, y el comportamiento real de la estructura, que se ve influenciada por la
geometría de las uniones, que no se comportan como perfectamente rígidas.
•
Atendiendo a los giros totales que se producen en las uniones:
o
Las uniones de viga a pilar, en su comportamiento real, presentan giros
totales inferiores a los teóricos calculados para una unión rígida total
teórica. Estos giros se aproximan más a los teóricos cuanto mayor es la
rigidez de la unión.
o
Como excepción a la anterior regla, la unión por el alma a pilar de tipo HEB
ofrece un comportamiento en cuanto a los giros diferente:
El giro total de la unión es superior al obtenido por cálculo de nudos
y barras, debido a la transmisión del esfuerzo directamente de alma
de viga a alma de pilar.
En cambio, el giro relativo viga-pilar es inferior al del caso de una
unión a pilar de tipo 2UPN, lo que compensa el giro total, limitando
el resultado final de flechas.
o
Las uniones por todo el perímetro de viga a pilar tipo 2UPN, sin
rigidizadores presentan giros totales del orden del 78% de los giros teóricos
para la unión totalmente rígida. Colocando rigidizadores, la unión presenta
giros totales del 93% respecto a la rigidez total, considerada en el programa
de nudos y barras. Por tanto, la colocación del rigidizador en pilares de tipo
2UPN supone un comportamiento significativamente diferente de la unión
en cuanto a los giros y los esfuerzos transmitidos al pilar.
306
Oscar Campo de la Vega
o
Las uniones por todo el perímetro de viga a pilar tipo HEB, sin rigidizadores
presentan giros totales del orden del 97,50 % de los giros teóricos para la
unión totalmente rígida. Colocando rigidizadores, la unión presenta giros
totales del 100% respecto a la rigidez total. Por tanto, para pilares de tipo
HEB, la disposición o no de rigidización no tiene una influencia significativa
en cuanto a giros.
No
obstante,
la
unión
rigidizada
tampoco
puede
considerarse
perfectamente rígida, puesto el modelo por elementos finitos demuestra
que aunque pequeños, existen giros relativos entre viga y pilar, como se
refleja en la rama inferior de la gráfica comparativa de giros de los casos
estudiados (figura 5.3.1):
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
25,00
giro relativo (x1000)
20,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
15,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
10,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
5,00
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 5.3.1 Comparativa de giros relativos según el tipo de unión.
En la siguiente gráfica (figura 5.3.2) se refleja la comparativa entre giros totales de los
casos estudiados, relacionándolos con el giro experimentado con la unión
perfectamente rígida del modelo por nudos y barras
307
308
3,50
3,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
2,50
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión por el alma a pilar HEB
2,00
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
1,50
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
1,00
Unión por el alma a pilar 2UPN
0,50
0,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 5.3.2 Comparativa de los giros relativosrelacionados con el giro del nudo rígido, para los
diferentes tipos de unión.
Oscar Campo de la Vega
g iro n u d o /g iro re s is te n c ia d e m a te ria le s
COMPARATIVA
Relación giro nudo según modelo EF (en pilar) / giro nudo según modelo nudos y
barras
Oscar Campo de la Vega
En cuanto a las flechas, en vigas, si bien los giros totales de las uniones son
menores o iguales a los de la unión teórica, al existir giros relativos en las uniones,
no tenidos en cuenta en el cálculo teórico, las flechas reales obtenidas son
mayores. En la siguiente gráfica (gráfica 5.3.3) se comparan las flechas obtenidas
con las teóricas para los diferentes casos estudiados.
Como puede verse, la flecha teórica representa entre el 71% y el 88% de la real,
según el caso, o lo que es lo mismo, las flechas reales obtenidas superan a las
teóricas obtenidas con programa de nudos y barras en entre un 15 %, para
uniones totales rigidizadas, un 16-19% para uniones totales sin rigidizar, y un 41%
309
Carga viga (Kn/m)
Figura 5.3.3 Comparativa de flechas relacionadas con las obtenidas con el modelo de nudos y
barras (nudo rígido) para los diferentes tipos de unión
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
40
100
150
200
250
300
350
400
Unión por el alma a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
Relación flecha según modelo EF / flecha según modelo nudos y barras
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
más para uniones por el alma. Estos resultados se resumen en la tabla 5.3.1
Flecha rm at/flecha viga
•
Oscar Campo de la Vega
Incremento de flechas obtenidas con cálculo por elementos finitos respecto a
cálculo con programa de nudos y barras.
INCREMENTO
FLECHA
Uniones por el
alma
Unión total a
pilar 2UPN sin
rigidizador
Unión total a
pilar HEB sin
rigidizador
Uniones
rigidizadas
41%
19%
16%
15%
Tabla 5.3.1
En la siguiente gráfica (figura 5.3.4) se reflejan los giros relativos obtenidos para los
diferentes casos estudiados. La existencia de estos giros hace que las flechas reales
Figura 5.3.4 Giros relativos según el tipo de unión. Estos giros conllevan diferencias en las flechas
obtenidas respecto al cálculo con modelo de nudos y barras que asimila la unión a un nudo rígido.
250
200
150
100
40
0,00
5,00
10,00
20,00
25,00
15,00
g iro re la tiv o (x 1 0 0 0 )
310
Carga en viga (KN/m)
300
350
COMPARATIVA
Giro relativo en unión según modelo EF
400
Unión por el alma a pilar 2UPN
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
sean algo mayores a las teóricas obtenidas con programas de nudos y barras.
Oscar Campo de la Vega
•
Atendiendo a las tensiones máximas en el extremo de las vigas, comparándolas
con las tensiones teóricas obtenidas con programas de nudos y barras:
o
Las tensiones para uniones solo por el alma son mayores en un 51%,
aunque esta desviación esta fundamentalmente causada por la mucha menor
inercia del alma de la viga respecto de la sección total considerada con un
programa de nudos y barras.
o
Las tensiones de uniones por toda la sección, pero sin rigidizador son
mayores que las teóricas, obtenidas con el modelo de nudos y barras, en un
16%. Esta desviación es aún mayor si consideramos la tensión en el pilar,
que se incrementan entre un 28% con pilar 2UPN y un 33% con pilar HEB.
o Colocando rigidizadores, las tensiones obtenidas en el extremo de la viga
coinciden (entre un 98% y 100,6%) con las obtenidas en el cálculo teórico
con programa de nudos y barras.
Estos resultados se resumen en la siguiente tabla (tabla 5.3.2)
Incremento de tensiones obtenidas con cálculo por elementos finitos respecto a cálculo con
programa de nudos y barras.
Uniones por el
alma
INCREMENTO
TENSIONES
Unión total a pilar 2UPN
sin rigidizador
Unión total a
pilar HEB sin
rigidizador
16% en viga
16% en viga
51%
Uniones
rigidizadas
2%
28% en pilar
33% en pilar
Tabla 5.3.2
En las siguientes gráficas (figuras 5.3.5 y 5.3.6) se refleja la comparación de las
tensiones en extremo de viga, y en el nudo, con las tensiones máximas obtenidas con
programa de nudos y barras.
311
Tensión máxima extremo de viga
600,00
500,00
312
Tensión (Mpa)
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Unión total rigidizada a pilar HEB
400,00
Unión por el alma a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
300,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Unión por el alma a pilar 2UPN
200,00
Modelo de nudos y barras con pilar HEB
Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN
100,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 5.3.5 Comparativa de las tensiones máximas en extremos de vigas, obtenidas por
elementos finitos y las obtenidas con programa de nudos y barras.
Oscar Campo de la Vega
0,00
Tensión máxima en nudo
500,00
450,00
313
Tensiones (Mpa)
400,00
350,00
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
300,00
Unión total rigidizada a pilar HEB
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
250,00
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
200,00
Modelo de nudos y barras con pilar HEB
150,00
Modelo de nudos y barras con pilar
2UPN
100,00
50,00
40
100
150
200
250
300
350
400
Carga en viga (KN/m)
Figura 5.3.6 Comparativa de las tensiones máximas en el nudo (en el acero de pilares)
obtenidas por elementos finitos y las obtenidas con programa de nudos y barras.
Oscar Campo de la Vega
0,00
Oscar Campo de la Vega
Puede verse como para nudos rigidizados, las tensiones en el pilar son similares a las
obtenidas con programa de nudos y barras, mientras que para uniones sin rigidizar, las
tensiones en el pilar son sensiblemente superiores.
5.3.2
Diferencias en los niveles de seguridad entre uno y otro cálculo.
De los anteriores resultados se desprende que existen diferencias entre los resultados
obtenidos por elementos finitos y los obtenidos con programa de nudos y barras, que
afectarán a los coeficientes de seguridad a no ser que se incremente el canto de la
viga. Estas diferencias pueden tenerse en cuenta según los siguientes criterios:
•
Uniones sólo por el alma: aunque en
este caso las diferencias son
importantes, este tipo de uniones se suelen modelizar como articulaciones o
apoyos simples en el programa de nudos y barras, de forma que el nivel de
seguridad queda por encima del establecido por la normativa, tanto desde el
punto de vista de tensiones como el de flechas.
•
Uniones totales sin rigidizar: en estos casos, que en muchas ocasiones se
calculan con programas de nudos y barras sin tener en cuenta la rigidez real de
estas uniones, existe una bajada apreciable de los niveles de seguridad si no
se incrementa el canto de la viga. Las desviaciones respecto al cálculo con
programa de nudos y barras, sin introducir en este un coeficiente de rigidez en
los nudos pueden resumirse en:
o Las tensiones pueden superar a las teóricas hasta un 33 %, en la zona
del nudo correspondiente a los pilares.
o Las flechas pueden superar a las teóricas hasta en un 19%.
•
Uniones rigidizadas: Con este tipo de uniones deberán tenerse en cuenta los
siguientes criterios en cuanto a los niveles reales de seguridad si se comparan
con los resultados obtenidos con programa de nudos y barras:
o En el cálculo de tensiones no hay diferencias entre uno y otro tipo de
cálculo.
o En el cálculo de flechas, se debe tener en cuenta un incremento de las
flechas de un 15%, o bien aumentar el nivel de rigidización de la unión.
En este estudio se han modelizado los rigidizadores colocados
habitualmente, es decir prolongación de las alas en el pilar, si bien se
pueden ejecutar otros diseños, como rigidizadores diagonales.
314
Oscar Campo de la Vega
5.4
CONCLUSIONES FINALES.
Como resultado final del estudio realizado, sintetizando las numerosas variables
analizadas, podemos establecer como principales conclusiones las siguientes:
Uniones por el alma:
•
Las
uniones
viga-pilar,
soldando
sólo
por
el
alma,
presentan
un
comportamiento intermedio entre el apoyo simple y la unión rígida, con un
coeficiente de empotramiento del orden de 0,35.
•
Soldar sólo por el alma, y aumentando el canto de la viga para compensar la
disminución de rigidez del nudo, puede resultar rentable desde un punto de
vista de costos de ejecución, que pueden reducirse en un 16% manteniendo la
capacidad de la viga, si bien habrá que valorar la posible disminución del nivel
de seguridad al confiar la transmisión de cargas únicamente a los cordones del
alma, así como posibles problemas de gálibo.
Uniones por todo el perímetro:
•
Realizar soldadura por todo el perímetro en uniones viga-pilar, incrementa la
capacidad de carga de la viga, teniendo en cuenta las limitaciones por
tensiones y por flechas, del orden del 15%.
•
Las uniones viga-pilar por todo el perímetro sin rigidizar, experimentan giros
relativos, y tensiones adicionales que no son tenidos en cuenta en programas
de nudos y barras, por lo que para este tipo de uniones debe tenerse en cuenta
que se producen flechas y tensiones mayores a las esperadas.
Disposición de rigidizadores:
•
La disposición de rigidizadores, conlleva un alivio tensional del nudo,
concretamente en el acero de los pilares. De esta forma se evitan las tensiones
adicionales que aparecen en los nudos por falta de rigidización.
•
Disponer rigidizadores en la unión viga-pilar, aumenta la capacidad de carga de
la viga, teniendo en cuenta las limitaciones por tensiones y por flechas, del
orden del 17 % con pilares de tipo 2UPN y del 12% con pilares de tipo HEB.
315
Oscar Campo de la Vega
•
La colocación de rigidizadores no resulta por sí sola rentable, ya que
incrementan relativamente poco la capacidad de la viga, y puede conseguirse
el mismo efecto, de forma más económica, aumentando el canto de la viga si
es necesario. No obstante, debe considerarse en casos de limitación de gálibo,
o por necesidad constructiva, como en el caso de arranques para el pilar de
planta superior.
Tipo de pilar:
•
Respecto a la elección del tipo de pilar, la capacidad de carga con pilares de
tipo 2UPN y HEB es similar si están rigidizados. Sin colocar rigidizadores, el
pilar de tipo HEB ofrece algo más de capacidad a la unión, del orden de un 6%,
ya que infiere mayor rigidez a ésta.
Diferencias de resultados del modelo E.F. con modelo de nudos y barras:
•
El cálculo por elementos finitos, teniendo en cuenta la geometría de la unión,
ofrece resultados de flechas y tensiones superiores al cálculo con programa de
nudos y barras (tabla 5.3.3) que deben ser tenidas en cuenta, a efectos de
niveles de seguridad, sobre todo para uniones por todo el perímetro sin
rigidizar.
Incremento de tensiones y flechas obtenidas con cálculo por elementos finitos respecto a
cálculo con programa de nudos y barras.
Uniones por el
alma
INCREMENTO
TENSIONES
51%
INCREMENTO
FLECHAS
41%
Unión total a pilar 2UPN
sin rigidizador
Unión total a
pilar HEB sin
rigidizador
16% en viga
16% en viga
28% en pilar
33% en pilar
19%
16%
Uniones
rigidizadas
2%
15%
Tabla 5.3.3
Podemos concluir, por tanto, diciendo que el cálculo introduciendo la geometría real de
las uniones viga-pilar, mediante un programa de elementos finitos, nos ofrece
resultados de incrementos de flechas (giros relativos) y de tensiones (en el nudo),
según la geometría de la unión, que no son tenidos en cuenta en el cálculo con
programas de nudos y barras.
316
Oscar Campo de la Vega
Evidentemente, no se puede abordar el cálculo de estructuras introduciendo la
geometría real de todas las uniones, pero los resultados obtenidos en este estudio
deben tenerse en cuenta por los proyectistas que utilicen programas de nudos y barras
a la hora de diseñar los detalles de las uniones y cantos de vigas, si se quiere cumplir
los coeficientes de seguridad y flechas admisibles.
Así mismo, los resultados obtenidos, ofrecen criterios y ordenes de magnitud, sobre la
influencia que pueden tener las distintas geometrías de uniones en los estados
tensionales y las flechas, de forma que se pueda valorar la solución más conveniente
en cada caso.
317
Oscar Campo de la Vega
6. RECOMENDACIONES SOBRE INVESTIGACIONES FUTURAS.
6.1 ANALISIS EXPERIMENTAL DE UNIONES METÁLICAS
Uno de los aspectos que se pueden abordar como complemento de esta investigación
es la realización en laboratorio de modelos a escala real para su ensayo bajo carga,
monitorizando las distintas variables de la respuesta ofrecida por la unión.
En función de los medios de que se disponga para realizar el estudio, se podrán
monitorizar mayor o menor número de variables de la respuesta, si bien será difícil
poder obtener todos los datos de deformaciones y estados tensionales proporcionados
por el cálculo con ordenador.
No obstante el estudio experimental servirá en cualquier caso como validación de las
conclusiones derivadas del cálculo teórico.
Así mismo, si bien será más difícil monitorizar el estado tensional de los diferentes
elementos de las uniones, el ensayo experimental hasta rotura, sí ofrecerá
conclusiones determinantes sobre las zonas más solicitadas de la unión, así como la
influencia de la disposición de rigidizadores.
También podrá aportar el estudio experimental posibles diferencias en el
comportamiento real respecto al cálculo teórico, debidas a variables no introducibles
en el programa de cálculo.
Otro de los aspectos que se pueden abordar en el cálculo experimental serán las
posibles influencias de fallos de ejecución en soldaduras o de defectos en el acero
empleado.
318
Oscar Campo de la Vega
6.2 ESTUDIOS EN MODELOS NO AISLADOS.
Otro de los aspectos a completar en el estudio es la realización de modelos de cálculo
no aislados, como se ha realizado en este estudio, es decir, por ejemplo la
modelización mediante elementos finitos de un pórtico completo.
Esta modelización podrá aportar datos sobre la interacción, que desde el punto de
vista del comportamiento de las uniones, pueden realizar unas partes de la estructura
sobre las otras.
En este estudio se ha abordado el comportamiento de uniones en vigas extremas, que
siempre resultaran más críticas que los casos de nudos intermedios en vigas
continuas. El comportamiento de los nudos intermedios en vigas continuas puede ser
analizado con este tipo de modelización.
Los datos obtenidos en una investigación de este tipo serán de utilidad directa en el
cálculo de pórticos, permitiendo introducir en estos coeficientes de rigididez obtenidos
en el estudio que permitan una optimización en el cálculo de pórticos.
319
Oscar Campo de la Vega
6.3 ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE NUDOS EN CELOSÍAS
Otro de los aspectos que se pueden abordar mediante la modelización de nudos de
barras metálicas es el comportamiento real de los nudos de celosías metálicas.
Existen celosías metálicas, sobre todo tridimensionales, que se ejecutan disponiendo
articulaciones efectivas en los nudos, y que por tanto se calculan introduciendo
articulaciones en los programas de cálculo.
Sin embargo, la gran mayoría de celosías metálicas se ejecutan en obra con nudos en
las barras que por la forma de realizarse, con soldaduras entre barras, no pueden
considerarse estrictamente como articulaciones.
Mediante un estudio de modelización de estos nudos mediante elementos finitos,
introduciendo la geometría real de estos, teniendo en cuenta las partes soldadas, se
podrá evaluar el comportamiento real de estos nudos y las desviaciones respecto al
comportamiento teórico, determinando los niveles de seguridad reales, así como la
posible influencia en que en el cálculo de estas celosías puedan tener las resultados
obtenidos.
320
Oscar Campo de la Vega
6.4 ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE NUDOS EN APOYOS DE CELOSÍAS
METÁLICAS.
Como caso especial del estudio de nudos de celosías propuesto en el apartado
anterior, se pueden analizar los nudos de los apoyos de estas celosías en las
estructuras de soporte, como pueden ser muros o pilares de hormigón, o bien soportes
metálicos.
En estos nudos, mediante una modelización de su geometría real por elementos
finitos, se pueden analizar los siguientes aspectos:
•
Influencia de la geometría del nudo en el comportamiento y esfuerzos en celosías
metálicas.
•
Influencia en los estados tensionales de placas de anclaje de los apoyos.
•
Influencia de la geometría del nudo en las tensiones en placas y pernos de
anclajes.
•
Influencia de la geometrías de los nudos de apoyos en las reacciones transmitidas
a las estructuras de soporte.
321
Oscar Campo de la Vega
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322
Oscar Campo de la Vega
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325
Oscar Campo de la Vega
8. ANEJO DE RESULTADOS DE CALCULO
326
Oscar Campo de la Vega
Se adjuntan listados correspondientes a carga en viga de 10 KN/m
seleccionando el centro de vano y la unión viga-pilar.
Unión por el alma a placa rígida
Carga en viga 10 KN/m
Listado Centro de vano y extremo viga
S T A T I C
L O A D
C A S E S
STATIC
CASE
CASE
TYPE
SELF WT
FACTOR
LOAD1
LOAD2
DEAD
DEAD
1,0000
1,0000
SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M
5/28/13 0:53:14
J O I N T
B
JOINT
ANGLE-C
3919
0,000
3920
0,000
3923
0,000
3924
0,000
3927
0,000
3928
0,000
3980
0,000
3981
0,000
3982
0,000
3983
0,000
3984
0,000
3985
0,000
3986
0,000
3987
0,000
3988
0,000
3989
0,000
3990
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PAGE 3
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ANGLE
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4321
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4323
4324
3928
SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M
5/28/13 0:53:14
M A T E R I A L
N-mm Units
P R O P E R T Y
MAT
LABEL
MODULUS OF
ELASTICITY
POISSON'S
RATIO
STEEL
CONC
OTHER
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24821,128
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0,200
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5/28/13 0:53:14
M A T E R I A L
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4787,500
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4787,500
PAGE 4
THERMAL WEIGHT PER
COEFF
UNIT VOL
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9,900E-06
9,900E-06
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2,356E-05
2,356E-05
MASS PER
UNIT VOL
7,827E-09
2,401E-09
2,401E-09
PAGE 5
D A T A
MAT
LABEL
DESIGN
CODE
STEEL
FY
STEEL
CONC
OTHER
S
C
N
248,211
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0,000
D A T A
N-mm Units
D E S I G N
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
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SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
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SSEC2
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SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
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SSEC1
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SSEC1
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SSEC1
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SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
CONCRETE
FC
REBAR
FY
CONCRETE
FCS
REBAR
FYS
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413,685
27,579
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N-mm Units
PAGE 6
330
Oscar Campo de la Vega
5/28/13 0:53:14
F R A M E
S E C T I O N
SECTION
FLANGE
LABEL
WIDTH
MAT
FLANGE
LABEL
THICK
BOTTOM
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0,000
BOTTOM
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0,000
STEEL
0,000
P R O P E R T Y
SECTION
DEPTH
S E C T I O N
N-mm Units
AREA
TORSIONAL
INERTIA
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FSEC2
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5/28/13 0:53:14
SECTION
LABEL
FSEC1
FSEC2
S E C T I O N
WIDTH
THICK
THICK
TOP
TOP
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0,000
0,000
5,600
5,000
0,000
0,000
SECTION MODULII
S33
S22
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D A T A
MOMENTS OF INERTIA
I33
I22
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23,333
S E C T I O N
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39,200
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TOTAL
MASS
FSEC1
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0,000
0,000
0,000
0,000
SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M
5/28/13 0:53:14
S E C T I O N
N-mm Units
2,454
1,617
D A T A
PAGE 10
P R O P E R T Y
D A T A
SECTION
LABEL
MAT
LABEL
SHELL
TYPE
MEMBRANE
THICK
BENDING
THICK
MATERIAL
ANGLE
SSEC1
SSEC2
STEEL
STEEL
1
1
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8,500
5,600
8,500
0,000
0,000
SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M
5/28/13 0:53:14
S H E L L
S E C T I O N
N-mm Units
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
SSEC1
SSEC2
411,906
652,966
4,197E-02
6,653E-02
SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M
5/28/13 0:53:14
G R O U P
GROUP
M A S S
M-X
PAGE 11
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
N-mm Units
D A T A
PAGE 12
D A T A
M-Y
35,417
23,333
RADII OF GYRATION
R33
R22
PAGE 9
P R O P E R T Y
TOTAL
WEIGHT
35,417
23,333
D A T A
PLASTIC MODULII
Z33
Z22
N-mm Units
SHEAR AREAS
A2
A3
PAGE 8
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
S H E L L
WEB
PAGE 7
N-mm Units
SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M
5/28/13 0:53:14
F R A M E
FLANGE
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
F R A M E
FLANGE
TYPE
SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M
5/28/13 0:53:14
F R A M E
D A T A
M-Z
331
1,443
1,443
Oscar Campo de la Vega
ALL
1,106E-02
1,106E-02
SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M
5/28/13 0:53:14
S H E L L
U N I F O R M
SHELL
DIRECTION
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
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3743
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3750
3751
3752
3753
3754
3755
3756
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
1,106E-02
N-mm Units
L O A D S
PAGE 13
Load Case
VALUE
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
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-0,0981
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-0,0981
-0,0981
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-0,0981
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-0,0981
-0,0981
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-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
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-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
332
LOAD1
Oscar Campo de la Vega
3757
3758
3759
3760
3761
3762
3763
3764
3765
3766
3767
3768
J O I N T
JOINT
R3
3919
9,826E-05
3920
9,826E-05
3923
9,852E-05
3924
9,852E-05
3927
0,0000
3928
0,0000
3980
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3982
0,0000
3983
3,149E-05
3984
3,987E-05
3985
0,0000
3986
0,0000
3987
0,0000
3988
0,0000
3989
0,0000
3990
3,987E-05
3991
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3992
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3993
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3994
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0,0000
4033
7,060E-05
4034
1,294E-04
4035
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4036
3,322E-04
4079
3,985E-05
4080
3,147E-05
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
D I S P L A C E M E N T S
LOAD
U1
U2
U3
R1
R2
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LOAD1
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-1,940E-03
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7,162E-05
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-
LOAD1
0,3023
-1,942E-03
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-2,162E-03
-
LOAD1
0,3023
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2,756E-03
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LOAD1
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0,0000
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LOAD1
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LOAD1
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LOAD1
0,0928
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LOAD1
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LOAD1
-0,0928
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-1,070E-03
LOAD1
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LOAD1
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LOAD1
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2,65
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4243
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47,37
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1,25
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3992
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1,25
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4316
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54,00
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4316
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4317
4309
4318
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16,37
-244,00
-267,76
-177,42
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238,26
239,10
207,39
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18,36
45,44
20,45
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-232,65
-86,25
-122,05
222,18
242,35
115,86
133,46
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4319
4311
4320
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35,31
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16,67
35,31
125,63
149,26
-100,72
-136,91
-108,19
-149,37
110,00
157,56
202,68
258,62
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4320
4312
4321
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99,49
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-18,42
-35,41
202,81
258,90
109,87
157,52
106,73
149,42
99,49
136,80
-127,16
-149,53
-18,42
-35,41
202,81
258,90
109,87
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4312
4321
4313
4322
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196,39
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-45,87
-18,69
116,20
132,98
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242,67
85,10
121,67
196,39
232,78
-47,29
-20,29
-45,87
-18,69
116,20
132,98
222,89
242,67
4313
4322
4314
4323
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176,72
231,09
243,25
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9,73
75,66
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240,04
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248,33
26,74
236,10
344
Oscar Campo de la Vega
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0,00
0,00
4048
0,00
0,00
0,00
0,00
LOAD1
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4315
4324
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250,20
265,81
136,38
188,91
23,61
-56,67
-94,85
254,82
171,87
250,20
4315
4324
4032
3928
156,56
180,79
39,50
52,12
-53,78
-51,24
-19,87
-5,73
189,27
211,13
52,35
55,21
156,56
180,79
39,50
52,12
-53,78
-51,24
-19,87
-5,73
189,27
211,13
52,35
55,21
345
Oscar Campo de la Vega
Unión por el alma a pilar 2UPN
Carga viga 10 KN/m
Listado centro de vano y unión
N-mm Units PAGE 1
5/28/13 0:48:02
S T A T I C
L O A D
C A S E S
STATIC
CASE
CASE
TYPE
SELF WT
FACTOR
LOAD1
LOAD2
DEAD
DEAD
1,0000
1,0000
SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM
5/28/13 0:48:02
J O I N T
B
JOINT
ANGLE-C
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5
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441
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442
0,000
443
0,000
N-mm Units
PAGE 2
D A T A
GLOBAL-X
GLOBAL-Y
GLOBAL-Z
RESTRAINTS
ANGLE-A
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0,000
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0,000
1000,00000
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1122,50000
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1122,50000
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1122,50000
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1122,50000
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0,000
1122,50000
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1122,50000
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1122,50000
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191,50000
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-74,75000
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-74,75000
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346
ANGLE-
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484
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485
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24,91667
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-49,83333
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Oscar Campo de la Vega
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SSEC2
SSEC2
SSEC2
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SSEC5
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SSEC6
SSEC6
SSEC6
SSEC6
SSEC6
SSEC6
SSEC6
SSEC6
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5750,000
5750,000
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4739,625
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3817,233
3817,233
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4691,750
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4691,750
4691,750
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4787,500
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350
Oscar Campo de la Vega
3954
3955
3956
3957
3958
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4041
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4308
4309
4310
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4312
4313
4314
4315
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5/28/13 0:48:02
M A T E R I A L
P R O P E R T Y
MAT
LABEL
MODULUS OF
ELASTICITY
POISSON'S
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CONC
OTHER
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24821,128
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0,200
D E S I G N
MAT
LABEL
DESIGN
CODE
STEEL
FY
STEEL
CONC
OTHER
S
C
N
248,211
S E C T I O N
SECTION
FLANGE
LABEL
WIDTH
MAT
FLANGE
LABEL
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BOTTOM
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FSEC2
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BOTTOM
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STEEL
0,000
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9,900E-06
REBAR
FY
CONCRETE
FCS
REBAR
FYS
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27,579
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N-mm Units
PAGE 6
D A T A
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FLANGE
FLANGE
WEB
WIDTH
THICK
THICK
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TOP
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0,000
FSEC1
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23,333
D A T A
88,542
58,333
N-mm Units
P R O P E R T Y
SECTION MODULII
S33
S22
PAGE 7
MOMENTS OF INERTIA
I33
I22
SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM
5/28/13 0:48:03
S E C T I O N
N-mm Units
P R O P E R T Y
TORSIONAL
INERTIA
FSEC1
FSEC2
PAGE 5
TYPE
S E C T I O N
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2,401E-09
2,401E-09
CONCRETE
FC
SECTION
AREA
SECTION
LABEL
N-mm Units
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
F R A M E
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2,356E-05
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D A T A
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4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
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4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
PAGE 4
THERMAL WEIGHT PER
COEFF
UNIT VOL
SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM
5/28/13 0:48:03
F R A M E
N-mm Units
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0,000
0,000
0,000
0,000
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0,000
0,000
D A T A
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5/28/13 0:48:03
M A T E R I A L
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM
35,417
23,333
D A T A
RADII OF GYRATION
R33
R22
53,125
35,000
N-mm Units
351
35,417
23,333
PAGE 8
PLASTIC MODULII
Z33
Z22
90,313
39,200
SHEAR AREAS
A2
A3
PAGE 9
2,454
1,617
1,443
1,443
Oscar Campo de la Vega
5/28/13 0:48:03
F R A M E
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
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0,000
0,000
0,000
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5/28/13 0:48:03
S H E L L
S E C T I O N
D A T A
N-mm Units
P R O P E R T Y
PAGE 10
D A T A
SECTION
LABEL
MAT
LABEL
SHELL
TYPE
MEMBRANE
THICK
BENDING
THICK
MATERIAL
ANGLE
SSEC1
SSEC2
SSEC3
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SSEC6
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STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
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1
1
1
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5,600
8,500
12,000
7,000
7,500
10,500
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM
5/28/13 0:48:03
S H E L L
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
SSEC1
SSEC2
SSEC3
SSEC4
SSEC5
SSEC6
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0,000
0,000
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0,000
0,000
0,105
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SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM
5/28/13 0:48:03
G R O U P
M A S S
N-mm Units
M-Y
M-Z
ALL
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3,402E-02
3,402E-02
SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM
5/28/13 0:48:03
U N I F O R M
DIRECTION
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3690
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3702
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3705
3706
3707
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3709
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
PAGE 12
D A T A
M-X
SHELL
D A T A
N-mm Units
GROUP
S H E L L
PAGE 11
L O A D S
N-mm Units
Load Case
VALUE
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
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-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
352
PAGE 13
LOAD1
Oscar Campo de la Vega
3710
3711
3712
3713
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3761
3762
3763
3764
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
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-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
N-mm Units PAGE 1
5/28/13 0:46:34
J O I N T
D I S P L A C E M E N T S
JOINT LOAD
U1
U2
R3
1 LOAD1
-0,0446
7,595E-04
4,830E-05
5 LOAD1
-0,0444
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5,561E-05
7 LOAD1
-5,237E-03
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4,869E-05
8 LOAD1
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13 LOAD1
-0,0447
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14 LOAD1
-0,0442
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6,905E-06
17 LOAD1
-0,0441
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4,639E-06
19 LOAD1
-0,0446
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353
U3
R1
R2
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-
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Oscar Campo de la Vega
21
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236
0,0000
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586
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LOAD1
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LOAD1
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LOAD1
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-
LOAD1
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-
LOAD1
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-
LOAD1
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LOAD1
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-
-
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4238
34,17
33,56
16,67
15,89
1,42
1,09
-4,29
-4,45
33,48
33,03
19,18
18,52
34,17
33,56
16,67
15,89
1,43
1,09
-4,29
-4,45
33,48
33,03
19,18
18,52
4229
4238
4230
4239
18,45 2,975E-01
17,71 7,460E-01
3,50
-7,71
2,16
-6,66
18,30
17,35
9,94
7,97
18,45 3,011E-01
17,71 7,492E-01
3,50
-7,70
2,16
-6,65
18,30
17,35
9,93
7,95
4230
4239
4231
4240
6,59
5,50
-1,90
-2,40
-4,39
-3,00
-18,85
-18,06
9,57
7,46
17,98
16,99
6,59
5,49
-1,91
-2,41
-4,38
-3,00
-18,85
-18,06
9,56
7,45
17,97
16,98
4231
4240
4232
4241
2,65
2,76
-3,13
-2,81
-17,03
-16,21
-34,47
-33,85
18,50
17,75
33,02
32,54
2,64
2,76
-3,13
-2,81
-17,03
-16,20
-34,47
-33,85
18,49
17,75
33,02
32,53
4232
4241
4233
4242
1,81
2,33
-4,06
-3,41
-32,84
-32,20
-50,69
-50,18
33,78
33,42
48,79
48,57
1,81
2,33
-4,06
-3,41
-32,84
-32,20
-50,69
-50,18
33,78
33,42
48,79
48,57
4233 8,556E-01
4242
1,87
4234
-4,60
4243
-3,56
-49,09
-48,56
-67,22
-66,70
49,52 8,568E-01
49,52
1,87
65,04
-4,59
64,99
-3,56
-49,09
-48,55
-67,21
-66,70
49,52
49,51
65,04
64,99
4234 3,647E-01
4243
1,86
3987
-5,03
3992
-3,47
-65,69
-65,04
-82,65
-82,07
65,87 3,656E-01
65,99
1,85
80,25
-5,03
80,39
-3,47
-65,68
-65,04
-82,64
-82,07
65,87
65,98
80,25
80,39
4307
4316
4308
4317
209,74
172,18
144,33
128,01
-90,93
-116,58
-76,05
-122,95
267,07
251,61
193,88
217,35
209,73
172,00
144,31
128,07
-90,91
-116,55
-76,07
-123,19
267,06
251,42
193,88
217,61
4308
4317
4309
4318
138,68
121,50
143,81
140,60
-74,97
-80,56
-114,50
-134,06
187,75
176,18
224,18
237,88
138,65
121,57
143,77
140,32
-74,96
-80,82
-114,53
-134,02
187,71
176,46
224,17
237,60
4309
4318
4310
4319
147,10
132,28
92,55
75,88
-104,93
-123,58
-68,52
-85,33
219,28
221,63
140,01
139,70
147,09
131,97
92,49
75,93
-104,97
-123,54
-68,57
-85,69
219,30
221,32
140,00
140,06
4310
4319
4311
87,00
82,56
117,40
-71,75
-63,49
-122,28
137,69
126,84
207,58
86,93
82,61
117,34
-71,77
-63,88
-122,35
137,65
127,21
207,59
369
Oscar Campo de la Vega
2,737E-03
4044
1,600E-03
2,720E-03
1,613E-03
2,727E-03
4045
1,553E-03
2,715E-03
1,574E-03
2,727E-03
4046
1,505E-03
2,719E-03
1,537E-03
2,737E-03
4047
1,453E-03
2,734E-03
1,498E-03
2,758E-03
LOAD1
LOAD1
LOAD1
LOAD1
4320
125,59
-126,64
218,44
125,16
-126,61
218,04
4311
4320
4312
4321
121,91
127,56
71,54
64,32
-117,88
-125,09
-87,68
-82,01
207,67
218,80
138,12
127,03
121,88
127,08
71,45
64,32
-117,96
-125,06
-87,76
-82,53
207,72
218,36
138,12
127,51
4312
4321
4313
4322
68,47
86,55
105,18
125,04
-93,45
-75,68
-148,17
-132,18
140,78
140,60
220,46
222,80
68,37
86,55
105,10
124,40
-93,48
-76,24
-148,29
-132,18
140,73
141,08
220,51
222,23
4313
4322
4314
4323
114,87
135,94
75,49
82,08
-144,99
-140,99
-139,99
-121,50
225,55
239,84
189,38
177,40
114,85
135,23
75,38
82,03
-145,13
-140,98
-140,10
-122,23
225,66
239,22
189,39
178,03
4314
4323
4315
4324
76,70
124,95
92,09
119,26
-145,95
-128,36
-211,42
-172,76
195,90
219,38
269,54
254,30
76,57
124,89
92,02
118,33
-146,00
-129,15
-211,62
-172,77
195,85
220,02
269,67
253,57
Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN
Carga viga 10 KN/m
Listado centro de vano y unión a pilar
N-mm Units PAGE 1
5/28/13 0:56:57
S T A T I C
L O A D
C A S E S
STATIC
CASE
CASE
TYPE
SELF WT
FACTOR
LOAD1
LOAD2
DEAD
DEAD
1,0000
1,0000
N-mm Units PAGE 2
5/28/13 0:56:57
J O I N T
B
JOINT
ANGLE-C
D A T A
GLOBAL-X
GLOBAL-Y
GLOBAL-Z
370
RESTRAINTS
ANGLE-A
ANGLE-
Oscar Campo de la Vega
1
0,000
5
0,000
7
0,000
8
0,000
13
0,000
14
0,000
17
0,000
19
0,000
21
0,000
22
0,000
23
0,000
24
0,000
231
0,000
232
0,000
233
0,000
234
0,000
235
0,000
236
0,000
570
0,000
586
0,000
602
0,000
618
0,000
649
0,000
665
0,000
681
0,000
697
0,000
698
0,000
714
0,000
730
0,000
746
0,000
777
0,000
793
0,000
809
0,000
825
0,000
3919
0,000
3920
0,000
3923
0,000
3924
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1024,50000
0,000
1049,00000
0,000
1073,50000
0,000
1098,00000
0,000
1024,50000
0,000
1049,00000
0,000
1073,50000
0,000
1098,00000
0,000
1024,50000
0,000
1049,00000
0,000
1073,50000
0,000
1098,00000
0,000
1024,50000
0,000
1049,00000
0,000
1073,50000
0,000
1098,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
-74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-50,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
50,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-50,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
50,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-25,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-25,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
0,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
0,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
25,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
25,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-50,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
50,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-50,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
50,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
371
Oscar Campo de la Vega
3927
0,000
3928
0,000
3985
0,000
3986
0,000
3987
0,000
3988
0,000
3989
0,000
3990
0,000
3991
0,000
3992
0,000
3993
0,000
3994
0,000
3995
0,000
3996
0,000
3997
0,000
3998
0,000
3999
0,000
4030
0,000
4031
0,000
4032
0,000
4033
0,000
4034
0,000
4035
0,000
4036
0,000
4084
0,000
4085
0,000
4086
0,000
4087
0,000
4088
0,000
4089
0,000
4090
0,000
4091
0,000
4092
0,000
4093
0,000
4094
0,000
4095
0,000
4096
0,000
4097
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1000,00000
0,000
-1000,00000
0,000
-1000,00000
0,000
-1000,00000
0,000
-1000,00000
0,000
750,00000
0,000
750,00000
0,000
750,00000
0,000
750,00000
0,000
750,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1500,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1250,00000
0,000
-1250,00000
0,000
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6250,000
6250,000
6250,000
6250,000
6250,000
6250,000
6250,000
374
Oscar Campo de la Vega
3814
3815
3816
3845
3846
3847
3848
3949
3950
3951
3952
3953
3954
3955
3956
3957
3958
3959
3960
3961
3962
3963
3964
3965
3966
3967
3968
4039
4040
4041
4042
4043
4044
4045
4046
4047
4048
4090
4091
4092
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4130
4131
4132
4086
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4227
4228
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4230
4231
4232
4233
4234
4091
4235
4236
4237
4238
4239
4240
4241
4242
4243
4131
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4308
4309
4310
4311
4312
4313
4314
4315
4095
4096
4097
3923
4134
3927
4135
4091
4235
4236
4237
4238
4239
4240
4241
4242
4243
4096
4244
4245
4246
4247
4248
4249
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4251
4252
3927
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4317
4318
4319
4320
4321
4322
4323
4324
4096
4097
4098
4134
3927
4135
3924
4235
4236
4237
4238
4239
4240
4241
4242
4243
3992
4244
4245
4246
4247
4248
4249
4250
4251
4252
3997
4316
4317
4318
4319
4320
4321
4322
4323
4324
3928
4091
4092
4093
4130
4131
4132
4133
4226
4227
4228
4229
4230
4231
4232
4233
4234
3987
4235
4236
4237
4238
4239
4240
4241
4242
4243
3992
4307
4308
4309
4310
4311
4312
4313
4314
4315
4032
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
M A T E R I A L
P R O P E R T Y
MAT
LABEL
MODULUS OF
ELASTICITY
POISSON'S
RATIO
STEEL
CONC
OTHER
199947,979
24821,128
24821,128
0,300
0,200
0,200
D E S I G N
MAT
LABEL
DESIGN
CODE
STEEL
FY
STEEL
CONC
OTHER
S
C
N
248,211
S E C T I O N
SECTION
FLANGE
LABEL
WIDTH
MAT
FLANGE
LABEL
THICK
BOTTOM
FSEC1
0,000
FSEC2
0,000
BOTTOM
STEEL
0,000
STEEL
0,000
SECTION
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6250,000
6250,000
6250,000
6250,000
6250,000
6250,000
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4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
PAGE 4
D A T A
1,170E-05
9,900E-06
9,900E-06
7,682E-05
2,356E-05
2,356E-05
N-mm Units
MASS PER
UNIT VOL
7,827E-09
2,401E-09
2,401E-09
PAGE 5
D A T A
CONCRETE
FC
REBAR
FY
CONCRETE
FCS
REBAR
FYS
27,579
413,685
27,579
275,790
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
F R A M E
N-mm Units
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
THERMAL WEIGHT PER
COEFF
UNIT VOL
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
M A T E R I A L
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC2
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
N-mm Units
P R O P E R T Y
PAGE 6
D A T A
DEPTH
FLANGE
FLANGE
WEB
WIDTH
THICK
THICK
TOP
TOP
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5,000
0,000
0,000
5,600
5,000
0,000
0,000
TYPE
375
Oscar Campo de la Vega
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
F R A M E
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
AREA
TORSIONAL
INERTIA
FSEC1
FSEC2
42,500
28,000
224,226
109,034
SECTION
LABEL
FSEC1
FSEC2
S E C T I O N
255,885
73,173
35,417
23,333
S E C T I O N
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
FSEC1
FSEC2
0,000
0,000
0,000
0,000
90,313
39,200
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
S H E L L
N-mm Units
S E C T I O N
35,417
23,333
N-mm Units
N-mm Units
P R O P E R T Y
D A T A
RADII OF GYRATION
R33
R22
2,454
1,617
PAGE 9
D A T A
PAGE 10
D A T A
SECTION
LABEL
MAT
LABEL
SHELL
TYPE
MEMBRANE
THICK
BENDING
THICK
MATERIAL
ANGLE
SSEC1
SSEC2
SSEC3
SSEC4
SSEC5
SSEC6
STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
1
1
1
1
1
1
5,600
8,500
12,000
7,000
7,500
10,500
5,600
8,500
12,000
7,000
7,500
10,500
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
S H E L L
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
SSEC1
SSEC2
SSEC3
SSEC4
SSEC5
SSEC6
411,906
652,966
0,000
0,000
1033,607
1185,710
4,197E-02
6,653E-02
0,000
0,000
0,105
0,121
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
G R O U P
M A S S
N-mm Units
N-mm Units
M-X
M-Y
M-Z
ALL
3,412E-02
3,412E-02
3,412E-02
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
S H E L L
PAGE 11
D A T A
PAGE 12
D A T A
GROUP
U N I F O R M
N-mm Units
L O A D S
PAGE 13
Load Case
376
35,417
23,333
PAGE 8
53,125
35,000
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
SHEAR AREAS
A2
A3
PLASTIC MODULII
Z33
Z22
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
F R A M E
D A T A
88,542
58,333
P R O P E R T Y
SECTION MODULII
S33
S22
60,208
26,133
PAGE 7
MOMENTS OF INERTIA
I33
I22
SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM
5/28/13 0:56:57
F R A M E
N-mm Units
LOAD1
1,443
1,443
Oscar Campo de la Vega
SHELL
DIRECTION
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
3696
3697
3698
3699
3700
3701
3702
3703
3704
3705
3706
3707
3708
3709
3710
3711
3712
3713
3714
3715
3716
3717
3718
3719
3720
3721
3722
3723
3724
3725
3726
3727
3728
3729
3730
3731
3732
3733
3734
3735
3736
3737
3738
3739
3740
3741
3742
3743
3744
3745
3746
3747
3748
3749
3750
3751
3752
3753
3754
3755
3756
3757
3758
3759
3760
3761
3762
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
VALUE
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
377
Oscar Campo de la Vega
3763
3764
3765
3766
3767
3768
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
Unión total rigidizada a pilar 2UPN
Carga viga 10 Kn/m
Listado centro devano y unión
1000KGM N-mm Units
5/28/13 1:02:38
S T A T I C
PAGE 1
L O A D
C A S E S
STATIC
CASE
CASE
TYPE
SELF WT
FACTOR
LOAD1
LOAD2
DEAD
DEAD
1,0000
1,0000
SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM
5/28/13 1:02:38
J O I N T
B
JOINT
ANGLE-C
1
0,000
5
0,000
7
0,000
8
0,000
13
0,000
14
0,000
17
0,000
19
0,000
21
0,000
22
0,000
23
0,000
N-mm Units
PAGE 2
D A T A
GLOBAL-X
GLOBAL-Y
GLOBAL-Z
RESTRAINTS
ANGLE-A
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
-74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-50,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
50,00000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
74,75000
191,50000
0 0 0 0 0 0
0,000
-74,75000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
-50,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
50,00000
0,00000
0 0 0 0 0 0
0,000
378
ANGLE-
Oscar Campo de la Vega
24
0,000
231
0,000
232
0,000
233
0,000
234
0,000
235
0,000
236
0,000
570
0,000
586
0,000
602
0,000
618
0,000
649
0,000
665
0,000
681
0,000
697
0,000
698
0,000
714
0,000
730
0,000
746
0,000
777
0,000
793
0,000
809
0,000
825
0,000
3919
0,000
3920
0,000
3923
0,000
3924
0,000
3927
0,000
3928
0,000
3980
0,000
3981
0,000
3982
0,000
3983
0,000
3984
0,000
3985
0,000
3986
0,000
3987
0,000
3988
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1122,50000
0,000
1024,50000
0,000
1049,00000
0,000
1073,50000
0,000
1098,00000
0,000
1024,50000
0,000
1049,00000
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E L E M E N T
N-mm Units
PAGE 3
D A T A
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SSEC5
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4739,625
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382
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M A T E R I A L
P R O P E R T Y
MAT
LABEL
MODULUS OF
ELASTICITY
POISSON'S
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CONC
OTHER
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24821,128
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0,200
D E S I G N
MAT
LABEL
DESIGN
CODE
STEEL
FY
STEEL
CONC
OTHER
S
C
N
248,211
S E C T I O N
SECTION
FLANGE
LABEL
WIDTH
MAT
FLANGE
LABEL
THICK
BOTTOM
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0,000
BOTTOM
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0,000
STEEL
0,000
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9,900E-06
PAGE 5
REBAR
FY
CONCRETE
FCS
REBAR
FYS
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413,685
27,579
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N-mm Units
PAGE 6
D A T A
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FLANGE
FLANGE
WEB
WIDTH
THICK
THICK
TOP
TOP
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0,000
TYPE
TORSIONAL
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FSEC2
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109,034
PAGE 7
D A T A
MOMENTS OF INERTIA
I33
I22
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73,173
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5/28/13 1:02:38
S E C T I O N
N-mm Units
P R O P E R T Y
AREA
7,827E-09
2,401E-09
2,401E-09
CONCRETE
FC
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
F R A M E
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2,356E-05
N-mm Units
SECTION
S E C T I O N
MASS PER
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D A T A
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F R A M E
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4787,500
4787,500
4787,500
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4787,500
4787,500
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PAGE 4
THERMAL WEIGHT PER
COEFF
UNIT VOL
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5/28/13 1:02:38
F R A M E
N-mm Units
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0,000
0,000
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0,000
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0,000
0,000
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0,000
0,000
D A T A
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5/28/13 1:02:38
M A T E R I A L
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
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SSEC1
SSEC1
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SSEC1
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SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
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58,333
N-mm Units
P R O P E R T Y
383
PAGE 8
D A T A
SHEAR AREAS
A2
A3
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23,333
35,417
23,333
Oscar Campo de la Vega
SECTION
LABEL
FSEC1
FSEC2
SECTION MODULII
S33
S22
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PLASTIC MODULII
Z33
Z22
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F R A M E
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WEIGHT
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0,000
0,000
0,000
SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM
5/28/13 1:02:38
S H E L L
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35,000
N-mm Units
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
S E C T I O N
RADII OF GYRATION
R33
R22
PAGE 9
D A T A
N-mm Units
P R O P E R T Y
2,454
1,617
PAGE 10
D A T A
SECTION
LABEL
MAT
LABEL
SHELL
TYPE
MEMBRANE
THICK
BENDING
THICK
MATERIAL
ANGLE
SSEC1
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SSEC6
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STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
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1
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0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM
5/28/13 1:02:38
S H E L L
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
SSEC1
SSEC2
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SSEC4
SSEC5
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0,000
0,000
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0,000
0,000
0,105
0,121
SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM
5/28/13 1:02:38
G R O U P
M A S S
N-mm Units
M-Y
M-Z
ALL
3,425E-02
3,425E-02
3,425E-02
SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM
5/28/13 1:02:38
U N I F O R M
DIRECTION
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
3696
3697
3698
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3700
3701
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
PAGE 12
D A T A
M-X
SHELL
D A T A
N-mm Units
GROUP
S H E L L
PAGE 11
N-mm Units
L O A D S
PAGE 13
Load Case
VALUE
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
384
LOAD1
1,443
1,443
Oscar Campo de la Vega
3702
3703
3704
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3706
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Oscar Campo de la Vega
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-
-
-
-
-
-
-
-
Oscar Campo de la Vega
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3,481E-03-4,365E-01
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4081
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STEEL
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S
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PAGE 6
D A T A
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THICK
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P R O P E R T Y
SECTION MODULII
PAGE 7
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I33
I22
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COEFF
UNIT VOL
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F R A M E
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D A T A
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M A T E R I A L
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
35,417
23,333
35,417
23,333
PAGE 8
D A T A
PLASTIC MODULII
409
SHEAR AREAS
A2
A3
RADII OF GYRATION
Oscar Campo de la Vega
LABEL
S33
S22
Z33
Z22
R33
R22
FSEC1
FSEC2
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35,000
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1,443
1,443
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F R A M E
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
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WEIGHT
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MASS
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0,000
0,000
0,000
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5/28/13 1:06:49
S H E L L
N-mm Units
S E C T I O N
D A T A
N-mm Units
P R O P E R T Y
PAGE 9
PAGE 10
D A T A
SECTION
LABEL
MAT
LABEL
SHELL
TYPE
MEMBRANE
THICK
BENDING
THICK
MATERIAL
ANGLE
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SSEC3
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STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
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1
1
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5,600
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0,000
0,000
0,000
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5/28/13 1:06:49
S H E L L
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
SSEC1
SSEC2
SSEC3
SSEC4
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5/28/13 1:06:49
G R O U P
M A S S
N-mm Units
M-Y
M-Z
ALL
3,138E-02
3,138E-02
3,138E-02
SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM
5/28/13 1:06:49
U N I F O R M
DIRECTION
3689
3690
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3701
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3707
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
PAGE 12
D A T A
M-X
SHELL
D A T A
N-mm Units
GROUP
S H E L L
PAGE 11
L O A D S
N-mm Units
Load Case
VALUE
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-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
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-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
410
PAGE 13
LOAD1
Oscar Campo de la Vega
3708
3709
3710
3711
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3764
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
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-0,0981
-0,0981
SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units
5/28/13 1:09:21
J O I N T
D I S P L A C E M E N T S
JOINT LOAD
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U2
R3
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2,879E-05
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0,0000
411
PAGE 1
U3
R1
R2
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-3,760E-03
-
-
Oscar Campo de la Vega
11
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12
3,874E-05
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21
4,832E-05
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LOAD1
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LOAD1
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-
LOAD1
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LOAD1
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-2,421E-03
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-
-
-
-
-
Oscar Campo de la Vega
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464
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2,854E-05
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3988
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0,0000
3993
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3994
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0,0000
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LOAD1
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LOAD1
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2,300E-03
LOAD1
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-
LOAD1
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-
LOAD1
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1,293E-03
LOAD1
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-8,0147
0,0000
1,281E-03
LOAD1
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-2,057E-04
1,293E-03
LOAD1
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-8,0240
-2,650E-04
1,293E-03
LOAD1
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-8,2222
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30,47
46,40
1,58
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-3,79
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30,47
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4229
4238
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1,78
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-3,58
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4239
4231
4240
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4240
4232
4241
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28,74
1,93
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-30,08
18,33
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4233
4242
1,12
2,04
-3,30
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29,65
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1,12
2,04
-3,30
-2,58
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-28,58
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29,62
29,65
45,06
44,72
4233
4242
4234
4243
1,37
2,15
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61,66
1,37
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61,66
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4243 6,597E-01
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-62,14
-77,03
-76,73
62,50 4,348E-03
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74,86
-4,54
74,90
-3,82
-62,50
-62,14
-77,03
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62,50
62,47
74,86
74,90
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-9,69
6,57
21,87
-150,04
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-77,66
140,36
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73,82
90,60
4307
4316
4308
4317
-21,92
-9,69
6,57
21,87
-150,04
-154,30
-70,32
-77,66
4308
3,28
4317-4,512E-01
4309
8,23
4318
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77,80-4,512E-01
37,79
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36,16
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79,00
77,80
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4309
4318
4310
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35,19
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-35,16
-34,48
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35,79
35,19
36,68
1,22
1,37
11,15
140,36
149,69
73,82
90,60
427
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1,37
11,15
Oscar Campo de la Vega
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LOAD1
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LOAD1
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LOAD1
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0,00
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0,00
0,00
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0,00
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0,00
4319
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-28,97
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11,14
-28,97
35,86
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4319
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4320
9,90
7,40
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14,00
9,90
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12,68
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38,41
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20,75
14,00
4311
4320
4312
4321
10,59
7,60
32,04
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-13,49
-8,39
-10,79
-5,78
20,91
13,85
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10,59
7,60
32,04
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13,85
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4312
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4313
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-9,54
-2,89
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-9,54
-2,89
-4,35
2,29
38,43
36,36
79,43
78,12
4314
4323
4315
4324
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78,90
150,47
155,98
-7,67
-20,14
20,67
11,46
74,26
90,67
141,27
150,58
70,13
78,90
150,47
155,98
-7,67
-20,14
20,67
11,46
74,26
90,67
141,27
150,58
Unión total sin rigidizar a pilar HEB
Carga viga 10 KN/m
Listado centro de vano y unión
N-mm Units PAGE 1
5/28/13 1:13:21
S T A T I C
L O A D
C A S E S
STATIC
CASE
CASE
TYPE
SELF WT
FACTOR
LOAD1
DEAD
1,0000
428
Oscar Campo de la Vega
LOAD2
DEAD
1,0000
SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM
5/28/13 1:13:21
J O I N T
B
JOINT
ANGLE-C
1
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5
0,000
6
0,000
7
0,000
8
0,000
11
0,000
12
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19
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21
0,000
23
0,000
24
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25
0,000
26
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31
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48
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61
0,000
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100
0,000
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0,000
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0,000
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0,000
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0,000
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0,000
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0,000
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0,000
277
0,000
290
0,000
302
0,000
461
0,000
N-mm Units
PAGE 2
D A T A
GLOBAL-X
GLOBAL-Y
GLOBAL-Z
RESTRAINTS
ANGLE-A
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0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
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1128,00000
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1128,00000
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1128,00000
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E L E M E N T
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6250,000
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432
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SSEC2
SSEC2
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SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
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M A T E R I A L
D E S I G N
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LABEL
DESIGN
CODE
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FY
STEEL
CONC
OTHER
S
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N
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2,356E-05
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PAGE 4
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0,000
MASS PER
UNIT VOL
7,827E-09
2,401E-09
2,401E-09
PAGE 5
D A T A
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FC
REBAR
FY
CONCRETE
FCS
REBAR
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27,579
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N-mm Units
433
PAGE 6
Oscar Campo de la Vega
5/28/13 1:13:21
F R A M E
S E C T I O N
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FLANGE
LABEL
WIDTH
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LABEL
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BOTTOM
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0,000
STEEL
0,000
P R O P E R T Y
SECTION
DEPTH
S E C T I O N
AREA
TORSIONAL
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S E C T I O N
THICK
THICK
TOP
TOP
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0,000
0,000
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N-mm Units
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0,000
0,000
0,000
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5/28/13 1:13:21
S E C T I O N
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A2
A3
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23,333
D A T A
N-mm Units
RADII OF GYRATION
R33
R22
2,454
1,617
PAGE 9
D A T A
N-mm Units
P R O P E R T Y
PAGE 10
D A T A
SECTION
LABEL
MAT
LABEL
SHELL
TYPE
MEMBRANE
THICK
BENDING
THICK
MATERIAL
ANGLE
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SSEC2
SSEC3
SSEC4
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STEEL
STEEL
STEEL
1
1
1
1
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0,000
0,000
0,000
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S H E L L
S E C T I O N
N-mm Units
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
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SSEC2
SSEC3
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5/28/13 1:13:21
PAGE 11
D A T A
N-mm Units
434
35,417
23,333
PAGE 8
53,125
35,000
P R O P E R T Y
TOTAL
WEIGHT
D A T A
PLASTIC MODULII
Z33
Z22
35,417
23,333
S E C T I O N
PAGE 7
88,542
58,333
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
S H E L L
WIDTH
255,885
73,173
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5/28/13 1:13:21
F R A M E
WEB
MOMENTS OF INERTIA
I33
I22
SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM
5/28/13 1:13:21
SECTION
LABEL
FLANGE
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
F R A M E
FLANGE
TYPE
SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM
5/28/13 1:13:21
F R A M E
D A T A
PAGE 12
1,443
1,443
Oscar Campo de la Vega
G R O U P
M A S S
D A T A
GROUP
M-X
M-Y
M-Z
ALL
3,145E-02
3,145E-02
3,145E-02
SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM
5/28/13 1:13:21
S H E L L
U N I F O R M
SHELL
DIRECTION
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
3696
3697
3698
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3746
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3748
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3750
3751
3752
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
N-mm Units
L O A D S
PAGE 13
Load Case
VALUE
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
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-0,0981
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-0,0981
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-0,0981
-0,0981
-0,0981
435
LOAD1
Oscar Campo de la Vega
3753
3754
3755
3756
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-51,21
-50,80
37,76
37,61
49,39
49,29
451
Oscar Campo de la Vega
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4039
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4307
4316
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-10,01
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-70,97
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50,83
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-10,01
16,57
6,64
-70,97
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72,32
78,86
50,83
59,22
4307
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4308
14,48
4317
1,92
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52,26
13,35
53,27 2,918E-01
35,46
14,48
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-44,29
-53,12
-25,93
-35,26
52,26
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35,46
36,26
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4317
4309
4318
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10,32
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4318
4310
4319
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-28,02
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13,82
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35,03
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27,30
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4320
12,01
10,25
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27,03
24,29
29,93
27,14
12,01
10,25
17,22
15,45
-18,95
-17,49
-17,34
-15,88
27,03
24,29
29,93
27,14
4311
4320
4312
4321
15,92
16,71
17,92
18,55
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29,96
26,95
27,54
24,63
15,92
16,71
17,92
18,55
-18,63
-14,38
-13,79
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29,96
26,95
27,54
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4321
4313
4322
16,69
20,15
25,51
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28,04
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34,61
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16,69
20,15
25,51
28,64
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-8,50
-13,89
-6,38
28,04
25,49
34,61
32,30
4313
4322
4314
4323
23,62
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27,49
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-2,70
34,37
34,77
35,76
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23,62
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27,49
34,82
-15,81
-6,01
-12,93
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34,37
34,77
35,76
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4314
4323
4315
4324
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-1,91
-14,58
1,42
37,38
38,19
51,42
52,55
25,73
37,19
42,55
53,24
-17,14
-1,91
-14,58
1,42
37,38
38,19
51,42
52,55
4315
4324
4032
3928
38,76
55,45
71,38
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-17,96
-4,49
-5,83
10,20
50,21
57,83
74,47
80,90
38,76
55,45
71,38
85,51
-17,96
-4,49
-5,83
10,20
50,21
57,83
74,47
80,90
452
Oscar Campo de la Vega
Unión total rigidizada a pilar HEB
Carga viga 10 Kn/m
Listado centro de vano y unión a pilar
N-mm Units PAGE 1
5/28/13 1:18:45
S T A T I C
L O A D
C A S E S
STATIC
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CASE
TYPE
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LOAD2
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DEAD
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1,0000
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5/28/13 1:18:45
J O I N T
B
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11
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12
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19
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21
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23
0,000
24
0,000
25
0,000
N-mm Units
PAGE 2
D A T A
GLOBAL-X
GLOBAL-Y
GLOBAL-Z
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ANGLE-A
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0,000
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0,000
1128,00000
0,000
1000,00000
0,000
1000,00000
0,000
1128,00000
0,000
1128,00000
0,000
1128,00000
0,000
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1128,00000
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453
ANGLE-
Oscar Campo de la Vega
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31
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48
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61
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100
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3987
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1089,60000
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1128,00000
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454
Oscar Campo de la Vega
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4218
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0,000
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3830,000
3830,000
3830,000
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2451,200
2451,200
2451,200
2451,200
2451,200
2451,200
2451,200
2451,200
2451,200
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4787,500
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4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
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6250,000
6250,000
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6250,000
6250,000
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6250,000
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6250,000
6250,000
6250,000
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6250,000
6250,000
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6250,000
6250,000
6250,000
6250,000
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
457
Oscar Campo de la Vega
3944
3945
3946
3947
3948
3949
3950
3951
3952
3953
3954
3955
3956
3957
3958
4039
4040
4041
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4243
3992
4316
4317
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4319
4320
4321
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4323
4324
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4308
4309
4310
4311
4312
4313
4314
4315
4032
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
M A T E R I A L
P R O P E R T Y
MAT
LABEL
MODULUS OF
ELASTICITY
POISSON'S
RATIO
STEEL
CONC
OTHER
199947,979
24821,128
24821,128
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0,200
0,200
D E S I G N
MAT
LABEL
DESIGN
CODE
STEEL
FY
STEEL
CONC
OTHER
S
C
N
248,211
S E C T I O N
SECTION
FLANGE
LABEL
WIDTH
MAT
FLANGE
LABEL
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BOTTOM
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FSEC2
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BOTTOM
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0,000
STEEL
0,000
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9,900E-06
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2,356E-05
2,356E-05
N-mm Units
PAGE 5
REBAR
FY
CONCRETE
FCS
REBAR
FYS
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413,685
27,579
275,790
N-mm Units
P R O P E R T Y
PAGE 6
D A T A
DEPTH
FLANGE
FLANGE
WEB
WIDTH
THICK
THICK
TOP
TOP
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5,000
0,000
0,000
5,600
5,000
0,000
0,000
TYPE
N-mm Units
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
AREA
TORSIONAL
INERTIA
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2,401E-09
2,401E-09
CONCRETE
FC
SECTION
S E C T I O N
MASS PER
UNIT VOL
D A T A
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
F R A M E
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4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
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4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
4787,500
PAGE 4
THERMAL WEIGHT PER
COEFF
UNIT VOL
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
F R A M E
N-mm Units
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0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
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0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
D A T A
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
M A T E R I A L
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
SSEC1
PAGE 7
D A T A
MOMENTS OF INERTIA
I33
I22
255,885
73,173
88,542
58,333
458
SHEAR AREAS
A2
A3
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23,333
35,417
23,333
Oscar Campo de la Vega
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
F R A M E
SECTION
LABEL
FSEC1
FSEC2
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION MODULII
S33
S22
60,208
26,133
N-mm Units
35,417
23,333
S E C T I O N
90,313
39,200
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
FSEC1
FSEC2
0,000
0,000
0,000
0,000
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
S H E L L
S E C T I O N
RADII OF GYRATION
R33
R22
53,125
35,000
N-mm Units
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
D A T A
PLASTIC MODULII
Z33
Z22
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
F R A M E
PAGE 8
PAGE 9
D A T A
N-mm Units
P R O P E R T Y
2,454
1,617
PAGE 10
D A T A
SECTION
LABEL
MAT
LABEL
SHELL
TYPE
MEMBRANE
THICK
BENDING
THICK
MATERIAL
ANGLE
SSEC1
SSEC2
SSEC3
SSEC4
STEEL
STEEL
STEEL
STEEL
1
1
1
1
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8,500
12,000
7,000
5,600
8,500
12,000
7,000
0,000
0,000
0,000
0,000
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
S H E L L
S E C T I O N
P R O P E R T Y
SECTION
LABEL
TOTAL
WEIGHT
TOTAL
MASS
SSEC1
SSEC2
SSEC3
SSEC4
411,906
669,682
1548,682
412,982
4,197E-02
6,823E-02
0,158
4,208E-02
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
G R O U P
M A S S
N-mm Units
M-Y
M-Z
ALL
3,162E-02
3,162E-02
3,162E-02
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM
5/28/13 1:18:45
U N I F O R M
DIRECTION
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
3696
3697
3698
3699
3700
3701
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
PAGE 12
D A T A
M-X
SHELL
D A T A
N-mm Units
GROUP
S H E L L
PAGE 11
L O A D S
N-mm Units
Load Case
VALUE
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
459
PAGE 13
LOAD1
1,443
1,443
Oscar Campo de la Vega
3702
3703
3704
3705
3706
3707
3708
3709
3710
3711
3712
3713
3714
3715
3716
3717
3718
3719
3720
3721
3722
3723
3724
3725
3726
3727
3728
3729
3730
3731
3732
3733
3734
3735
3736
3737
3738
3739
3740
3741
3742
3743
3744
3745
3746
3747
3748
3749
3750
3751
3752
3753
3754
3755
3756
3757
3758
3759
3760
3761
3762
3763
3764
3765
3766
3767
3768
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
GLOBAL-Z
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
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-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
-0,0981
SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units
5/28/13 1:19:22
J O I N T
D I S P L A C E M E N T S
JOINT LOAD
U1
U2
R3
1 LOAD1
-0,2597
0,0000
0,0000
5 LOAD1
-0,2705
3,294E-03
7,472E-05
460
PAGE 1
U3
R1
R2
-0,1352
0,0000
-2,042E-03
-0,1563
-2,900E-05
-2,446E-03
-
Oscar Campo de la Vega
6
7,472E-05
7
0,0000
8
0,0000
11
7,653E-05
12
7,653E-05
19
2,130E-05
21
2,130E-05
23
1,566E-05
24
4,952E-06
25
4,952E-06
26
0,0000
31
0,0000
48
0,0000
61
0,0000
74
0,0000
87
0,0000
100
0,0000
113
0,0000
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0,0000
139
0,0000
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199
0,0000
212
0,0000
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0,0000
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0,0000
251
0,0000
264
0,0000
277
0,0000
290
0,0000
302
1,566E-05
461
3,449E-06
462
7,050E-06
463
3,449E-06
464
7,050E-06
3919
5,398E-05
3920
5,398E-05
3923
5,697E-05
3924
5,697E-05
3927
0,0000
LOAD1
-0,2705
-3,294E-03
-0,1563
2,900E-05
-2,446E-03
LOAD1
-0,2537
-1,211E-03
0,0777
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-2,267E-03
LOAD1
-0,2537
1,211E-03
0,0777
6,239E-05
-2,267E-03
LOAD1
0,2823
3,170E-03
-0,1568
2,207E-05
-2,457E-03
LOAD1
0,2823
-3,170E-03
-0,1568
-2,207E-05
-2,457E-03
LOAD1
-0,2539
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0,0777
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-2,268E-03
LOAD1
-0,2539
1,451E-03
0,0777
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-2,268E-03
LOAD1
0,2657
1,358E-03
0,0782
5,378E-05
-2,294E-03
LOAD1
0,2656
1,133E-03
0,0783
-5,112E-05
-2,292E-03
LOAD1
0,2656
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5,112E-05
-2,292E-03
LOAD1
-0,2520
0,0000
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0,0000
-2,279E-03
LOAD1
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0,0000
0,0821
0,0000
-2,297E-03
LOAD1
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LOAD1
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LOAD1
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0,0000
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LOAD1
-0,2519
0,0000
-0,0384
0,0000
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1,79
1,70
-2,45
-2,36
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-12,43
-26,06
-25,46
14,19
13,36
24,92
24,37
476
Oscar Campo de la Vega
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1,20
1,52
-3,27
-2,83
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25,01
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-49,68
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-62,11
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49,65
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4086
4091
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65,10
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66,04
51,28
51,01
2,55
1,91
-2,03
-2,63
65,03
65,10
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52,38
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4235
4227
4236
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38,14
2,06
1,48
-2,07
-2,71
51,53
51,52
39,43
39,56
52,53
52,24
38,36
38,14
2,06
1,48
-2,07
-2,71
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51,52
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4227
4236
4228
4237
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39,40
25,97
25,70
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1,49
-2,39
-2,67
38,64
38,67
27,25
27,14
39,55
39,40
25,97
25,70
1,89
1,49
-2,39
-2,67
38,64
38,67
27,25
27,14
4228
4237
4229
4238
27,18
26,98
12,50
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1,57
-2,86
-2,80
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26,23
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13,89
27,18
26,98
12,50
12,28
1,53
1,57
-2,86
-2,80
26,45
26,23
14,15
13,89
4229
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4238
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1,26
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1,11
1,26
-4,19
-3,27
13,24
12,92
4,59
3,12
4230
4239
4231
4240
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-1,35
1,86-5,633E-02
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-3,01
-13,55
3,90
1,89
12,67
12,32
3,04
-1,35
1,86-5,633E-02
-2,83
-13,85
-3,01
-13,55
3,90
1,89
12,67
12,32
4231
4240
4232
4241
1,14
1,05
-3,26
-3,32
-12,56
-12,32
-27,25
-27,03
13,17
12,88
25,77
25,54
1,14
1,05
-3,26
-3,32
-12,56
-12,32
-27,25
-27,03
13,17
12,88
25,77
25,54
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4241 9,234E-01
4233
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4242
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-25,75
-39,60
-39,44
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26,23 9,234E-01
37,91
-3,64
37,92
-3,24
-26,04
-25,75
-39,60
-39,44
26,36
26,23
37,91
37,92
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-38,40
-38,18
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-38,40
-38,18
38,56
38,66
477
Oscar Campo de la Vega
4234
4243
0,00
0,00
3958
LOAD1
4039
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0,00
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50,78
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-3,81
-3,23
-52,57
-52,29
50,78
50,75
4234 2,855E-01
4243 8,858E-01
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-4,31
3992
-3,66
-51,33
-51,05
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-66,08
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51,50 8,858E-01
64,27
-4,31
64,33
-3,66
-51,33
-51,05
-66,32
-66,08
51,47
51,50
64,27
64,33
4131
3927
4307
4316
8,69
-6,36
15,42
1,73
-66,67
-80,71
-36,25
-51,65
71,41
77,73
45,94
52,53
8,69
-6,36
15,42
1,73
-66,67
-80,71
-36,25
-51,65
71,41
77,73
45,94
52,53
4307
4316
4308
4317
11,34
-1,93
17,12
4,88
-39,78
-49,09
-28,53
-38,86
46,50
48,16
39,94
41,52
11,34
-1,93
17,12
4,88
-39,78
-49,09
-28,53
-38,86
46,50
48,16
39,94
41,52
4308
4317
4309
4318
13,31
5,38
12,78
5,01
-30,40
-36,20
-22,26
-28,22
38,80
39,17
30,71
31,03
13,31
5,38
12,78
5,01
-30,40
-36,20
-22,26
-28,22
38,80
39,17
30,71
31,03
4309
4318
4310
4319
10,55
5,75
16,16
11,60
-24,17
-25,50
-20,02
-21,58
30,83
28,81
31,39
29,16
10,55
5,75
16,16
11,60
-24,17
-25,50
-20,02
-21,58
30,83
28,81
31,39
29,16
4310
4319
4311
4320
14,43
12,56
15,17
13,31
-21,33
-20,08
-15,11
-13,87
31,16
28,51
26,22
23,54
14,43
12,56
15,17
13,31
-21,33
-20,08
-15,11
-13,87
31,16
28,51
26,22
23,54
4311
4320
4312
4321
13,68
14,80
20,20
21,18
-16,62
-12,22
-16,17
-11,62
26,28
23,43
31,56
28,80
13,68
14,80
20,20
21,18
-16,62
-12,22
-16,17
-11,62
26,28
23,43
31,56
28,80
4312
4321
4313
4322
18,98
22,91
22,78
26,26
-17,97
-10,89
-12,06
-4,52
32,00
29,88
30,65
28,78
18,98
22,91
22,78
26,26
-17,97
-10,89
-12,06
-4,52
32,00
29,88
30,65
28,78
4313
4322
4314
4323
20,88
28,84
29,87
37,70
-14,35
-3,54
-15,75
-4,81
30,68
30,76
40,13
40,32
20,88
28,84
29,87
37,70
-14,35
-3,54
-15,75
-4,81
30,68
30,76
40,13
40,32
4314
4323
4315
4324
28,08
40,63
38,32
49,48
-19,63
-4,58
-12,89
3,53
41,53
43,10
46,14
47,82
28,08
40,63
38,32
49,48
-19,63
-4,58
-12,89
3,53
41,53
43,10
46,14
47,82
4315
4324
4032
3928
34,81
-17,13
51,84 2,018E-01
66,72
-11,75
82,60
6,73
45,84
51,74
73,30
79,45
34,81
-17,13
51,84 2,018E-01
66,72
-11,75
82,60
6,73
45,84
51,74
73,30
79,45
478
Oscar Campo de la Vega
Pilar 2UPN
Modelo de nudos y barras
Carga viga =10 KN/m
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Características mecánicas de
las barras
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Inerc.Tor.
Inerc.y
Inerc.z
Sección
cm4
cm4
cm4
cm2
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
6.670
1940.000
142.000
28.500
Acero, IPE-200,
Perfil simple (IPE)
2132.987
1850.000
1212.949
48.000
Acero, UPN-160,
Doble en cajón soldado (UPN)
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Materiales utilizados
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Mód.elást. Mód.el.trans. Lím.elás.\Fck
Co.dilat. Peso
espec.
Material
(GPa)
(GPa)
(MPa)
(m/m°C)
(KN/m3)
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
206.01
79.23
255.06
1.2e-005
77.01
Acero (A42)
479
Oscar Campo de la Vega
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Barras
Descripción
__________
______________________________________________________________________
________________________________________________
Peso
Volumen
Longitud
Co.pand.xy
Co.pand.xz Dist.arr.sup. Dist.arr.inf.
(Kp)
(m3)
(m)
(m)
(m)
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
1/3
Acero (A42), IPE-200 (IPE)
111.86
0.014
5.00
1.00
1.00
2/3
Acero (A42), 2xUPN-160([]) (UPN)
113.04
0.014
3.00
1.00
1.00
3/4
Acero (A42), 2xUPN-160([]) (UPN)
113.04
0.014
3.00
1.00
1.00
-
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Barras
Cargas
__________
______________________________________________________________________
________________________________________________
Hipót.
Tipo
P1
P2
L1(m)
L2(m)
Dirección
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
1/3
1 (PP 1)
Uniforme
0.219 KN/m
( 0.000, 0.000,-1.000)
1 (PP 1)
Uniforme
9.810 KN/m
( 0.000, 0.000,-1.000)
2/3
1 (PP 1)
Uniforme
0.370 KN/m
( 0.000, 0.000,-1.000)
3/4
1 (PP 1)
Uniforme
0.370 KN/m
( 0.000, 0.000,-1.000)
480
Oscar Campo de la Vega
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Nudos
DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES)
__________
______________________________________________________________________
______________________________________________
DX(m)
DY(m)
DZ(m)
GX(rad)
GY(rad)
GZ(rad)
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
3
Envolvente (Desplazam.)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.0022
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.0022
0.0000
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Barras
ESFUERZOS (EJES LOCALES) (KN)(KN·m)
__________
______________________________________________________________________
________________________________________________
0 L
1/8 L
1/4 L
3/8 L
1/2 L
5/8 L
3/4 L
7/8 L
1 L
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
1/3
Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio)
N
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-27.0977
-20.8292
-14.5608
-8.2924
2.0240
4.2444
10.5128
16.7813
23.0497
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-24.2355
-9.3367
1.8011
8.8643
12.1666
11.3943
6.8610
-1.7467
-14.1155
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1)
N
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-27.0977
-20.8292
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My
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Mz
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481
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23.0497
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3.5109
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3.5109
3.5109
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N
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12.0793
-11.9407
-11.8021
-11.6635
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Ty
3.5109
3.5109
3.5109
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3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
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482
-
-
-
-
-
Oscar Campo de la Vega
Mz
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2.1583
0.8417
-0.4749
1.7915
-3.1081
-4.4246
-5.7412
-7.0578
Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.33 x PP1)
N
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4.6695
4.6695
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N +
-12.6338
-12.4952
-12.3566
-12.2179
12.0793
-11.9407
-11.8021
-11.6635
-11.5249
Ty 3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
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3.5109
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4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
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Mz +
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2.8705
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-0.4749
1.7915
-3.1081
-4.4246
-5.7412
-7.0578
3/4
Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio)
N
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3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
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N
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3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
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483
-
-
-
-
-
Oscar Campo de la Vega
Mt
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My
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Mz
7.0578
5.7412
4.4247
3.1081
1.7915
0.4749
-0.8417
-2.1582
-3.4748
Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.33 x PP1)
N
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Ty
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4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
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N 11.5249
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11.9407
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12.2179
12.3566
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12.6338
N +
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Ty 3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
3.5109
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Ty +
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4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
4.6695
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-2.8705
-4.6215
Mz +
9.3869
7.6358
5.8848
4.1337
2.3827
0.6316
-0.8417
-2.1582
-3.4748
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Barras
TENSIÓN
MÁXIMA
__________
______________________________________________________________________
________________________________________________
TENS.(MPa)
APROV.(%)
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______________________________________________________________________
____________________________________________________________
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-32.2332
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484
Oscar Campo de la Vega
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4.6695
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0.0000
9.3869
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Barras
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Flecha máxima Absoluta z
Flecha activa Absoluta y
Flecha activa Absoluta z
Flecha máxima Relativa y
Flecha máxima Relativa z
Flecha activa Relativa y
Flecha activa Relativa z
__________ ____________________________ ____________________________
____________________________ ____________________________
Pos.(m)
Flecha(mm)
Pos.(m)
Flecha(mm)
Pos.(m)
Flecha(mm)
Pos.(m)
Flecha(mm)
______________________________________________________________________
____________________________________________________________
1/3
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---0.00
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2.750
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---L/(>1000)
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---0.00
---0.00
---L/(>1000)
---L/(>1000)
---L/(>1000)
---L/(>1000)
3/4
1.125
0.94
---0.00
---0.00
---0.00
---L/(>1000)
---L/(>1000)
---L/(>1000)
---L/(>1000)
485
Oscar Campo de la Vega
Pilar HEB
Modelo nudos y barras
Carga viga 10 KN/m
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Características mecánicas de las barras
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Inerc.Tor.
Inerc.y
Inerc.z
Sección
cm4
cm4
cm4
cm2
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
6.670
1940.000
142.000
28.500
Acero, IPE-200, Perfil simple
(IPE)
22.500
1509.000
550.000
43.000
Acero, HEB-140, Perfil simple
(HEB)
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Materiales utilizados
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Mód.elást. Mód.el.trans. Lím.elás.\Fck
Co.dilat. Peso espec.
Material
(GPa)
(GPa)
(MPa)
(m/m°C)
(KN/m3)
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
206.01
79.23
255.06
1.2e-005
77.01
Acero (A42)
486
Oscar Campo de la Vega
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Barras
Descripción
__________
________________________________________________________________________________________
______________________________
Peso
Volumen
Longitud
Co.pand.xy
Co.pand.xz
Dist.arr.sup. Dist.arr.inf.
(Kp)
(m3)
(m)
(m)
(m)
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
1/3
Acero (A42), IPE-200 (IPE)
111.86
0.014
5.00
1.00
1.00
2/3
Acero (A42), HEB-140 (HEB)
101.27
0.013
3.00
1.00
1.00
3/4
Acero (A42), HEB-140 (HEB)
101.27
0.013
3.00
1.00
1.00
-
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Barras
Cargas
__________
________________________________________________________________________________________
______________________________
Hipót.
Tipo
P1
P2
L1(m)
L2(m)
Dirección
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
1/3
1 (PP 1)
Uniforme
0.219 KN/m
( 0.000, 0.000,-1.000)
1 (PP 1)
Uniforme
9.810 KN/m
( 0.000, 0.000,-1.000)
2/3
1 (PP 1)
Uniforme
0.331 KN/m
( 0.000, 0.000,-1.000)
3/4
1 (PP 1)
Uniforme
0.331 KN/m
( 0.000, 0.000,-1.000)
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Nudos
DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES)
__________
________________________________________________________________________________________
____________________________
DX(m)
DY(m)
DZ(m)
GX(rad)
GY(rad)
GZ(rad)
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
3
Envolvente (Desplazam.)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.0019
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.0019
0.0000
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Barras
ESFUERZOS (EJES LOCALES)
(KN)(KN·m)
__________
________________________________________________________________________________________
______________________________
487
Oscar Campo de la Vega
0 L
1/8 L
1/4 L
3/8 L
1/2 L
5/8 L
3/4 L
7/8 L
1 L
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
1/3
Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio)
N
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-26.8595
-20.5911
-14.3227
-8.0542
-1.7858
4.4826
10.7510
17.0194
23.2878
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-23.8452
-9.0952
1.8937
8.8081
11.9615
11.0404
6.3582
-2.3984
-14.9160
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1)
N
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-26.8595
-20.5911
-14.3227
-8.0542
-1.7858
4.4826
10.7510
17.0194
23.2878
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-23.8452
-9.0952
1.8937
8.8081
11.9615
11.0404
6.3582
-2.3984
-14.9160
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.33 x PP1)
N
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-35.7231
-27.3861
-19.0491
-10.7121
-2.3752
5.9618
14.2988
22.6358
30.9728
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-31.7141
-12.0967
2.5186
11.7147
15.9087
14.6837
8.4564
-3.1898
-19.8383
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Envolvente (Acero laminado)
N 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
N +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz -35.7231
-27.3861
-19.0491
-10.7121
-2.3752
4.4826
10.7510
17.0194
23.2878
Tz +
-26.8595
-20.5911
-14.3227
-8.0542
-1.7858
5.9618
14.2988
22.6358
30.9728
Mt 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Mt +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My -31.7141
-12.0967
1.8937
8.8081
11.9615
11.0404
6.3582
-3.1898
-19.8383
My +
-23.8452
-9.0952
2.5186
11.7147
15.9087
14.6837
8.4564
-2.3984
-14.9160
Mz 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Mz +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
2/3
Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio)
N
-12.6373
-12.5132
-12.3890
-12.2648
-12.1406
-12.0165
-11.8923
-11.7681
-11.6439
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
488
Oscar Campo de la Vega
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-3.5324
-2.1586
-0.7848
0.5890
4.7105
6.0843
7.4581
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1)
N
-12.6373
-12.5132
-12.3890
-12.2648
-11.8923
-11.7681
-11.6439
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-3.5324
-2.1586
-0.7848
0.5890
4.7105
6.0843
7.4581
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.33 x PP1)
N
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-16.3122
-15.8167
-15.6516
-15.4864
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-4.6980
-2.8709
-1.0437
0.7834
6.2649
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9.9192
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Envolvente (Acero laminado)
N -16.8077
-16.6425
-16.4774
-16.3122
-15.8167
-15.6516
-15.4864
N +
-12.6373
-12.5132
-12.3890
-12.2648
-11.8923
-11.7681
-11.6439
Ty 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz -4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
Tz +
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
Mt 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Mt +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My -4.6980
-2.8709
-1.0437
0.5890
4.7105
6.0843
7.4581
My +
-3.5324
-2.1586
-0.7848
0.7834
6.2649
8.0921
9.9192
Mz 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Mz +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
3/4
Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio)
N
11.6439
11.7681
11.8923
12.0165
12.3890
12.5132
12.6373
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-7.4581
-6.0843
-4.7105
-3.3367
0.7847
2.1585
3.5323
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1)
N
11.6439
11.7681
11.8923
12.0165
12.3890
12.5132
12.6373
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
489
0.0000
0.0000
1.9629
3.3367
0.0000
0.0000
-12.1406
-12.0165
0.0000
0.0000
-3.6635
-3.6635
0.0000
0.0000
1.9629
3.3367
0.0000
0.0000
-16.1471
-15.9819
0.0000
0.0000
-4.8724
-4.8724
0.0000
0.0000
2.6106
4.4377
0.0000
0.0000
-16.1471
-15.9819
-12.1406
-12.0165
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-4.8724
-4.8724
-3.6635
-3.6635
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1.9629
3.3367
2.6106
4.4377
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
12.1406
12.2648
0.0000
0.0000
-3.6635
-3.6635
0.0000
0.0000
-1.9629
-0.5891
0.0000
0.0000
12.1406
12.2648
0.0000
0.0000
Oscar Campo de la Vega
Tz
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-7.4581
-6.0843
-4.7105
-3.3367
0.7847
2.1585
3.5323
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.33 x PP1)
N
15.4864
15.6516
15.8167
15.9819
16.4774
16.6425
16.8077
Ty
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
Mt
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My
-9.9192
-8.0921
-6.2649
-4.4378
1.0437
2.8709
4.6980
Mz
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Envolvente (Acero laminado)
N 11.6439
11.7681
11.8923
12.0165
12.3890
12.5132
12.6373
N +
15.4864
15.6516
15.8167
15.9819
16.4774
16.6425
16.8077
Ty 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Ty +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Tz -4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
-4.8724
Tz +
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
-3.6635
Mt 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Mt +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
My -9.9192
-8.0921
-6.2649
-4.4378
0.7847
2.1585
3.5323
My +
-7.4581
-6.0843
-4.7105
-3.3367
1.0437
2.8709
4.6980
Mz 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Mz +
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-3.6635
-3.6635
0.0000
0.0000
-1.9629
-0.5891
0.0000
0.0000
16.1471
16.3122
0.0000
0.0000
-4.8724
-4.8724
0.0000
0.0000
-2.6106
-0.7834
0.0000
0.0000
12.1406
12.2648
16.1471
16.3122
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-4.8724
-4.8724
-3.6635
-3.6635
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-2.6106
-0.7834
-1.9629
-0.5891
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Barras
TENSIÓN MÁXIMA
__________
________________________________________________________________________________________
______________________________
TENS.(MPa)
APROV.(%)
Pos.(m)
N(KN)
Ty(KN)
Tz(KN)
Mt(KN·m)
My(KN·m)
Mz(KN·m)
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
1/3
163.4746
64.09
0.000
0.0000
0.0000
-35.7231
0.0000
-31.7141
0.0000
2/3
51.7529
20.29
3.000
-15.4864
0.0000
-4.8724
0.0000
9.9192
0.0000
3/4
49.6151
19.45
0.000
15.4864
0.0000
-4.8724
0.0000
-9.9192
0.0000
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
Barras
Flecha máxima Absoluta y
Flecha máxima Absoluta z
Flecha activa
Absoluta y
Flecha activa Absoluta z
Flecha máxima Relativa y
Flecha máxima Relativa z
Flecha activa
Relativa y
Flecha activa Relativa z
__________ ____________________________ ____________________________
____________________________ ____________________________
490
Oscar Campo de la Vega
Pos.(m)
Flecha(mm)
Pos.(m)
Flecha(mm)
Pos.(m)
Flecha(mm)
Pos.(m)
Flecha(mm)
________________________________________________________________________________________
__________________________________________
1/3
---0.00
2.750
5.72
---0.00
---0.00
---L/(>1000)
2.750
L/874
---L/(>1000)
---L/(>1000)
2/3
---0.00
1.875
0.82
---0.00
---0.00
---L/(>1000)
---L/(>1000)
---L/(>1000)
---L/(>1000)
3/4
---0.00
1.125
0.82
---0.00
---0.00
---L/(>1000)
---L/(>1000)
---L/(>1000)
---L/(>1000)
491