Clasificación de las figuras y cuerpos geométricos
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Clasificación de las figuras y cuerpos geométricos PolÃ−gonos Equilátero Isósceles Escaleno Nombre según los lados Según los ángulos 3-Triángulo 4-Cuadrilátero 5-Pentágono 6-Hexágono 7-Heptágono 8-Octógono 9-Eneágono 10-Decágono 11-Endecágono Figuras 12-Dodecágono geométricas 13-Tridecágono 14-Tetradecágono 15-Pentadecágono De más lados se nombran como poligonos de n lados Cuerpos GeometrÃ−cos Según los lados Trapezoide Prismas Nombre según las caras De más lados se nombran como Rectángulo Obtusángulo Cuadriláteros Paralelogramo Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Trapecio isósceles escaleno rectángulo Triángulos Se denominan poligonos regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Poliedros 4-Tetraedro 5-Pentaedro 6-Hexaedro 7-Heptaedro 8-Octaedro 9-Eneadero 10-Decaedro 11-Endecaedro 12-Dodecaedro 13-Tridecaedro 14-Tetradecaedro 15-Pentadecaedro Acutángulo Poliedro regulares Según las cualidades de las estructuras que los componen Cuerpos redondos Paralelepipedos Pirámides Tetraedro regular Hexaedro regular Cubo Octaedro regular Dodecaedro regular Icosaedro regular Cilindro Cono Esfera 1 poliedro de n lados Se denominan poliedros regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Poliedros Fórmulas comunes para volumen: Forma Fórmula cubo: prisma regular u ortoedro: Cilindro (prisma circular): Cualquier prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura**: Esfera: Elipsoide: Pirámide: Cono (pirámide de base circular): Otras figuras requieren cálculo integral Variables v = longitud del vértice l = largo, w = ancho, h = altura r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras A = área de la base, h = altura r = radio de la esfera que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera a, b, c = semiejes del elipsoide A = área de la base h = altura de la base al vértice superior r = radio del cÃ−rculo de la base, h = distancia de la base al tope h = cualquier dimensión de la figura, A(h) = área de la sección transversal perpendicular a h descrita como una función de la posición a lo largo de h. Cubo Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos. Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepÃ−pedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base. El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2). Cono En geometrÃ−a, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al cÃ−rculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice. 2 Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria. ParalelepÃ−pedo Un paralelepÃ−pedo es un poliedro de seis caras (por tanto, un hexaedro), en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. Un paralelepÃ−pedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro, y 8 vértices. Se pueden dar tres definiciones equivalentes de un paralelepÃ−pedo: • es un poliedro de seis caras (hexaedro), cada una de las cuales es un paralelogramo. • es un hexaedro con tres pares de caras paralelas. • es un prisma cuya base es un paralelogramo. El paralelepÃ−pedo pertenece al grupo de los prismatoides, aquellos poliedros en los que todos los vértices se encuentran contenidos en dos planos paralelos. Esfera En geometrÃ−a, una esfera es un cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14). Esfera proviene del término griegoÂ Ï Ï Î±á¿ Ï Î±, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico. Cilindro Un cilindro, en geometrÃ−a, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una lÃ−nea recta dada, el eje del cilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también se llamado cilindro. En geometrÃ−a diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia unÃ−paramétrica de lÃ−neas paralelas. Pirámide Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polÃ−gono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice. El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polÃ−gonos que lo limitan. 3
