TESIS JOSE LUIS CASADO SANCHEZ
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DEPARTAMENTO DE SISTEMAS ENERGÉTICOS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID VALORACIÓN DE RECURSOS PROPIOS EN EMPRESAS MINERAS: EVIDENCIA Y COMPARACIÓN CON OTROS SECTORES EQUITY VALUATION IN MINING COMPANIES: EVIDENCE AND COMPARISON WITH OTHER SECTORS AUTOR José-Luis Casado-Sánchez Licenciado en Ciencias Económicas (UNED) DIRECTORAS Dra. Dª Concepción González García Doctora en Ingeniería de Montes (UPM) Dra. Dª María Victoria Merino Sanz Doctora Universidad Politécnica de Madrid (UPM) 2012 II Tribunal nombrado por el Sr. Rector Magfco. de la Universidad Politécnica de Madrid, el día………..de…………………..de 20…. Presidente___________________________________________ Vocal_______________________________________________ Vocal_______________________________________________ Vocal_______________________________________________ Secretario____________________________________________ Suplente_____________________________________________ Suplente_____________________________________________ Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día …..de………………de 20… en la E.T.S.I………………………………… Calificación………………………………. EL PRESIDENTE LOS VOCALES EL SECRETARIO 4 A la memoria de mi madre, la primera persona con la que me comprometí a esforzarme para ser mejor persona y a trabajar por una sociedad mejor y más próspera. 5 VI RESUMEN Y ABSTRACT ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN............................................................................... 1 CAPÍTULO 2. MODELOS DE VALORACION DE ACTIVOS ............................. 9 2.1.- ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE VALORACIÓN .................................................. 11 2.2.- EL MODELO CAPM ............................................................................................. 12 2.2.1.- La tasa libre de riesgo (r f ) .................................................................................... 14 2.2.2.- El coeficiente de regresión del modelo ( ) ........................................................... 15 2.2.3.- La prima de riesgo de mercado esperada de la cartera ......................................... 19 2.3.- MODELOS MULTIFACTORIALES ............................................................................ 20 2.3.1.- Teoría del precio de arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT)............................ 22 2.3.2.- El modelo de Fama y French .................................................................................. 27 2.4.- CRÍTICAS DE LOS MODELOS ................................................................................. 30 2.5.- JUSTIFICACIÓN DEL EMPLEO DE ESTOS MODELOS EN ESTE ESTUDIO ..................... 42 CAPÍTULO 3. DATOS Y METODOLOGIA........................................................... 45 3.1.- SELECCIÓN DE LA MUESTRA DE EMPRESAS Y DATOS ............................................ 47 3.2.- ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS .............................. 52 3.2.1.- El CAPM ................................................................................................................. 52 3.2.2.- El APT ..................................................................................................................... 53 3.2.3.- El FF ....................................................................................................................... 55 3.3.- DIAGNOSIS DE LOS MODELOS Y MEDIDAS DE BONDAD DE AJUSTE........................ 56 3.4.- COMPARACIÓN DE MODELOS ............................................................................... 57 CAPÍTULO 4. RESULTADOS .................................................................................. 59 4.1.- ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS SERIES DE DATOS ................................................ 61 4.2.- RESULTADOS MODELO CAPM ............................................................................ 62 4.3.- RESULTADOS MODELO APT ................................................................................ 68 4.4.- RESULTADOS MODELO FF ................................................................................... 84 4.5.- RESULTADOS COMPARATIVOS DE LOS TRES MODELOS, CAPM, APT Y FF .......... 89 4.6.- RESULTADOS COMPARATIVOS CON DAMODARAN ............................................... 94 4.6.1- Evidencia y comparación con otros sectores ........................................................... 95 CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES ............................................................................. 99 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 105 ANEXO I: DATOS Y DESCRIPTIVA.................................................................... 121 ANEXO II: MODELO APT ..................................................................................... 135 ANEXO III: MODELO FF....................................................................................... 141 ANEXO IV: MODELO CAPM HOJA EXCEL DAMODARAN......................... 145 I II RESUMEN Y ABSTRACT ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Métodos de valoración para diferentes tipos de propiedades mineras ..........................5 Tabla 3.1. Selección de empresas mineras, orden alfabético .......................................................48 Tabla 3.2. Selección de empresas mineras, orden alfabético de ticker.........................................49 Tabla 3.3. Selección de empresas mineras, orden Ventas 2010 ...................................................50 Tabla 3.4 Rocas, recursos energéticos y minerales. Distribución de la muestra del estudio........51 Tabla 4.1. Correlaciones de pares de las variables transformadas ...............................................62 Tabla 4.2. Descripción y resultados del análisis según el modelo CAPM ...................................63 Tabla 4.3. Descripción y resultados de residuos y test de normalidad y varianza........................64 Tabla 4.4. Características descriptivas de variables a utilizar en el modelo APT ........................68 Tabla 4.5. Resultados de ajustes del modelo APT .......................................................................69 Tabla 4.6. Matriz de correlaciones de los estimadores para Rit_KGC en el modelo APT...........72 Tabla 4.7. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT..........................................72 Tabla 4.8. Modelos APT estimados .............................................................................................73 Tabla 4.9. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en APT......................................74 Tabla 4.10. Varianza total explicada ............................................................................................75 Tabla 4.11. Matriz de componentes .............................................................................................76 Tabla 4.12. Modelos APT según AF............................................................................................77 Tabla 4.13. Resultados modelos APT estimados según AF .........................................................78 Tabla 4.14. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT según AF .......................79 Tabla 4.15. Valores de los coeficientes para el factor 1 ...............................................................83 Tabla 4.16. Resultados de la estimación del modelo FF ..............................................................84 Tabla 4.17. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en FF.......................................85 Tabla 4.18. Ecuaciones con todos los coeficientes beta significativos en FF ..............................85 Tabla 4.19. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos.........................................86 Tabla 4.20. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML; significativos ........................................86 Tabla 4.21. Empresas con un único coeficiente significativo ......................................................86 Tabla 4.22. Empresas con ningún coeficiente significativo .........................................................86 Tabla 4.23. Regresión paso a paso para empresas con 0,01 < F ratio < 0,1 .................................87 Tabla 4.24. Regresión paso a paso para empresas con F ratio < 0,01 ..........................................88 Tabla 4.25. Resultados comparativos modelos CAPM, APT, APT con Análisis Factorial y FF.90 Tabla 4.26. Contraste múltiple de rango para errores ..................................................................92 Tabla 4.27. Contraste múltiple de rango para R²..........................................................................93 Tabla 4.28. Comparativas resultados CAPM hoja Excel Damodaran y CAPM en este estudio ..94 Tabla 4.29. Comparación de resultados con datos sectoriales web Damodaran ..........................95 Tabla I.1 Datos de partida ..........................................................................................................123 Tabla I.2 Características descriptivas de los datos originales ....................................................126 Tabla I.3 Características descriptivas de los datos transformados .............................................127 Tabla I.4 Series de activos. Gráfico 1 serie original y Gráfico 2 serie transformada ................128 Tabla II.1 Datos de partida.........................................................................................................137 Tabla II.2 Datos transformados..................................................................................................138 Tabla II.3 Datos de correlaciones (coeficientes de Pearson) de variables para modelo APT.....139 Tabla II.4 Valores de los factores en el AF................................................................................140 Tabla III.1 Factores para cálculo del modelo FF........................................................................143 Tabla IV.1 Betas medias sectoriales calculadas por el Profesor Damodaran.............................147 Tabla IV.2 Sectores Carbón, Metales y Minería (div.) y Metales Preciosos..............................149 Tablas IV.3 Cálculo individual usando Excel del Profesor Damodaran ....................................153 III IV RESUMEN Y ABSTRACT ÍNDICE DE FIGURAS Figura 3.1. Tamaño de las empresas según Ventas 2010 en millones USD.................................50 Figura 4.1:Residuos Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE con falta de normalidad ..65 Figura 4.2 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_BHP .........65 Figura 4.3 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_IAG..........66 Figura 4.4: residuos del modelo Rit_POT = cte + 1,27 Ln_NYSE heterocedásticos...................66 Figura 4.5: residuos Rit_TCK = 7,74511*cpi + 3,42723*Ln_NYSE indican falta de linealidad 73 Figura 4.6:gráfico de sedimentación (scree plot) .........................................................................76 Figura 4.7 Serie de residuos estudentizados de APT para Rit_BVN ...........................................80 Figura 4.8 Efecto de la componente F1 en residuos modelo APT para Rit_KGC .......................81 Figura 4.9 Efecto de la componente F2 en residuos modelo APT para Rit_KGC .......................81 Figura 4.10 Efecto de la componente F3 en residuos modelo APT para Rit_KGC .....................82 Figura 4.11 Efecto de la componente F4 en residuos modelo APT para Rit_KGC .....................82 Figura 4.12 Residuos frente a predicho en modelo APT para Rit_KGC......................................83 Figura 4.13 Gráfico de cajas comparación de errores según modelo ...........................................91 Figura 4.14 Gráfico de cajas cajas de comparación de coeficientes R2 ........................................92 V VI RESUMEN Y ABSTRACT GLOSARIO DE SIGLAS Y SÍMBOLOS Arbitraje Arbitrage Bear market Like a bear fight, from top to bottom Beta Beta Book market equity (B/P ratioBook value to current market price Book market ratio (B/P ratio) Book value to current market price Bull market Like a bull fight, from bottom to top CAPM Capital Asset Pricing Model CCAPM Consumption CAPM CMPC Weighted Average Cost of Capital Coste de Capital Cost of Capital CPI Consumer Price Index Default spread Difference in quoted rates of return FF Fama-French 3 factor model High Minus Low HML High Minus Low HML High (book-to-market ratio) Minus Low ICAPM Intertemporal Capital Asset Pricing Model IPC CPI LSE London Stock Exchange Market Book Ratio (P/B ratio Current market price to its book value MCO Ordinary Least Square Media Varianza Mean variance Analysis NASDAQ Nat. As. Sec. Dealers Autom. Quotations NPV Net Present Value NYSE New York Stock Exchange Price Book Ratio (P/B ratio) Current market price to its book value Price Equity Ratio (P/B ratio) Current market price to its book value Prima de Riesgo Risk premium rate Proxy variable Close correlation with the inferred value Risk Free Rate Tasa Libre de Riesgo Risk Premium Rate Prima de Riesgo Small Minus Big SMB Small Minus Big SMB Small (market capitalization) Minus Big Tasa de descuento Discount rate Tasa Libre de Riesgo Risk Free Rate Term spread Term structure of interest rates Ticker Codes to identify traded companies Value Investing Investment paradigm or model VAN Net Present Value Variable proxy Proxy variable WACC Weighted Average Cost of Capital VII Transacción por diferencia de precios entre mercados Mercado bajista Medida de riesgo Valor contable o en libros / Valor de Mercado Valor contable o en libros / Valor de Mercado Mercado alcista Modelo de valoración de activos de capital CAPM de consumo Coste Medio Ponderado del Capital Coste de capital o de los recursos propios RP Indice de Precios al Consumo Diferencial por riesgo de quiebra en las empresas Modelo de tres factores de Fama y French Extracción de empresas por v. libros/v. mercado Extracción de empresas por v. libros/v. mercado Modelo con cambios en riqueza entre periodos Indice de Precios al Consumo Bolsa de Valores de Londres Valor de Mercado / Valor contable o en libros Mínimos Cuadrados Ordinarios Optimización entre riesgo-rentabilidad Bolsa de Valores de Nueva York (Tecnológico) Valor Actual Neto Bolsa de Valores de Nueva York Valor de Mercado / Valor contable o en libros Valor de Mercado / Valor contable o en libros Compensación por riesgo asumido frente a inversión sin riesgo Variable instrumental con alta correlación con valor inferido Tasa libre de riesgo Compensación por riesgo asumido frente a inversión sin riesgo Extracción de empresas por capitalización de mercado Extracción de empresas por capitalización de mercado La tasa utilizada para calcular el VAN Rendimiento pagado por deuda libre de riesgo Diferenciales por plazos en las curvas de tipos de interés Símbolo que identifica a una empresa en el mercado Paradigma de inversión debido a Graham y Dodd Valor Actual Neto Variable instrumental con alta correlación con el valor inferido Coste Medio Ponderado del Capital VIII RESUMEN Y ABSTRACT AGRADECIMIENTOS En primer lugar deseo expresar mi agradecimiento al Departamento de Sistemas Energéticos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía (UPM) por aceptarme como Doctorando y permitirme realizar esta Tesis Doctoral. Muy especialmente quiero agradecer a mis directoras de Tesis, Dra. Dª. Concepción González García y Dra. Dª. María Victoria Merino Sanz, su absoluta y desinteresada dedicación a este tema, y, por supuesto toda su comprensión, y a las sugerencias y pautas marcadas sin las cuales esta Tesis no sería lo que es. A mis compañeros con los que he compartido trabajos y proyectos y que sin su ayuda este estudio no habría llegado a buen fin: Dra. Ing. Dª María Jesús García García, Ing. D. Francisco Díaz López, Ing. D. Sergio Feito Sanz, Ing. D. José María Palacios de Liñán y Arq. D. Julio César Tovar Bermeo. A nivel personal, un especial agradecimiento a mi mujer, Dª. María del Carmen Ruiz de Azcárate Varela que, durante largo tiempo me ha oído hablar de forma casi monotemática de la ya famosa Tesis. Agradezco su paciencia infinita y comprensión. Muchas gracias. IX RESUMEN Y ABSTRACT RESUMEN El capital financiero es muy volátil y si el inversor no obtiene una remuneración adecuada al riesgo que asume puede plantearse el retirar su capital del patrimonio de la empresa y, en consecuencia, producir un cambio estructural en cualquier sector de la economía. El objetivo principal es el estudio de los coeficientes de regresión (coeficiente beta) de los modelos de valoración de activos empleados en Economía Financiera, esto es, el estudio de la variación de la rentabilidad de los activos en función de los cambios que suceden en los mercados. La elección de los modelos utilizados se justifica por la amplia utilización teórica y empírica de los mismos a lo largo de la historia de la Economía Financiera. Se han aplicado el modelo de valoración de activos de mercado (capital asset pricing model, CAPM), el modelo basado en la teoría de precios de arbitraje (arbitrage pricing theory, APT) y el modelo de tres factores de Fama y French (FF). Estos modelos se han aplicado a los rendimientos mensuales de 27 empresas del sector minero que cotizan en la bolsa de Nueva York (New York Stock Exchange, NYSE) o en la de Londres (London Stock Exchange, LSE), con datos del período que comprende desde Enero de 2006 a Diciembre de 2010. Los resultados de series de tiempo y sección cruzada tanto para CAPM, como para APT y FF producen varios errores, lo que sugiere que muchas empresas del sector no han podido obtener el coste de capital. También los resultados muestran que las empresas de mayor riesgo tienden a tener una menor rentabilidad. Estas conclusiones hacen poco probable que se mantenga en el largo plazo el equilibrio actual y puede que sea uno de los principales factores que impulsen un cambio estructural en el sector minero en forma de concentraciones de empresas. ABSTRACT Financial capital is highly volatile and if the investor does not get adequate compensation for the risk faced he may consider withdrawing his capital assets from the company and consequently produce a structural change in any sector of the economy. The main purpose is the study of the regression coefficients (beta) of asset pricing models used in financial economics, that is, the study of variation in profitability of assets in terms of the changes that occur in the markets. The choice of models used is justified by the extensive theoretical and empirical use of them throughout the history of financial economics. Have been used the capital asset pricing model, CAPM, the model XI based on the arbitrage pricing theory (APT) and the three-factor model of Fama and French (FF). These models have been applied to the monthly returns of 27 mining companies listed on the NYSE (New York Stock Exchange) or LSE(London Stock Exchange), using data from the period covered from January 2006 to December 2010. The results of time series and cross sectional regressions for CAPM, APT and FF produce some errors, suggesting that many companies have failed to obtain the cost of capital. Also the results show that higher risk firms tend to have lower profitability. These findings make it unlikely to be mainteined over the long term the current status and could drive structural change in the mining sector in the form of mergers. XII INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras: Evidencia y comparación con otros sectores 2 INTRODUCCIÓN El objetivo principal del estudio es el cálculo de los coeficientes de regresión (coeficiente beta) de los modelos de valoración de activos empleados en Economía Financiera. Esto es, el estudio de la variación de la rentabilidad de los activos en función de los cambios que operan en los mercados. Adicionalmente, y con el fin de lograr el objetivo general se plantean los siguientes objetivos parciales: 1.- Seleccionar una muestra de activos financieros de empresas mineras que cotizan en mercados internacionales para un periodo adecuado para estudiar su comportamiento antes y durante la crisis financiera de 2008. 2.- Análisis estadístico univariante y multivariante de la muestra de datos. 3.- Obtención de los modelos para cada empresa seleccionada en la muestra. 4.- Comparación de los modelos obtenidos e identificar cual describe mejor la evolución de los datos empleados. 5.- Comparación de los resultados con el modelo más adecuado y los obtenidos en otros estudios para el sector minero y otros sectores productivos. La valoración de una empresa minera es compleja, al igual que en general el de todas aquellas que explotan recursos naturales, pues aunque existen varios métodos, muchos en la práctica no son útiles o aplicables. La razón es la naturaleza específica del negocio minero que además de considerar los riesgos habituales hay que añadir los cambios en las estructuras de costes operativos y de capital, la volatilidad de los precios de las materias primas y el carácter cíclico de la oferta y demanda de sus productos en los mercados. Esto es, las empresas explotadoras de recursos naturales están afectas a dos ciclos: el del precio de la materia prima que explotan y el ciclo económico general. Las empresas mineras son precio aceptantes con algunas excepciones como puede ser el caso de BHP, Vale y Norilsk Nickel que pueden hacer variar el precio de su producto ajustando su nivel de producción. Por lo tanto y debido al escaso poder de influencia en el precio, sus beneficios y flujos de caja son inestables no sólo a corto sino también a largo plazo. Además tienen costes fijos elevados, no sólo para la puesta en marcha de una explotación sino también para mantener operativas las explotaciones en momentos bajos del ciclo de precios. La razón estriba en que los costes de cierre y reapertura son muy elevados y es preferible mantener las operaciones en funcionamiento. También los períodos de maduración de los proyectos mineros son 3 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores largos, entre 5 y 10 años o incluso más. Por todas estas características, la minería es un negocio con riesgo elevado que muchas veces no obtiene la adecuada compensación a los mismos (Kernot, 2006; Damodaran, 2010). Hay tres enfoques de valoración que se aplican a las tres tipologías de explotaciones mineras existentes: las propiedades en exploración, las propiedades en desarrollo y las propiedades en producción. Las definiciones de estas categorías están a continuación. En la Tabla 1 figuran los enfoques que se aplican a los tres tipos de propiedades mineras y los diferentes métodos de valoración. Propiedades en exploración son aquellas en las que todavía no se ha demostrado la existencia de un depósito mineral con viabilidad económica. El verdadero valor de una propiedad en exploración radica en su potencial para descubrir depósitos minerales económicamente viables. Sólo un pequeño número de propiedades en exploración se convierten en propiedades mineras en producción y en consecuencia tienen poco valor económico. Propiedades en desarrollo son aquellas en las que se ha demostrado la existencia de un depósito con viabilidad económica y existe un estudio de prefactibilidad. Es normal que todavía no se haya previsto la financiación de la explotación y están en fase de construcción. Pueden ser antiguas minas productoras. Por lo general, no hay suficiente información fiable para valorar estas propiedades por los métodos de descuento de flujos de fondos con un grado razonable de confianza (Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum, 2009). Propiedades en producción son activos mineros que están en explotación. 4 INTRODUCCIÓN Tabla 1.1. Métodos de valoración para diferentes tipos de propiedades mineras Enfoque de valoración Ingresos o Flujo de Caja Mercado Coste Método de valoración Descuentos de Flujos de Caja Opciones Reales Análisis de MonteCarlo Métodos Probabilísticos Transacciones Comparables Términos del Acuerdo de Opción Valor bruto del metal a pie de mina Valor neto del metal por unidad Valor por unidad de superficie Capitalización de mercado Valor de tasación Multiplos Factor geocientífico Propiedades en Exploración Generalmente no se usa Menos utilizado Menos utilizado No se usa mucho Ampliamente utilizado Ampliamente utilizado Propiedades en Propiedades en Desarrollo Producción Ampliamente utilizado Ampliamente utilizado Bastante utilizado Bastante utilizado Menos utilizado Menos utilizado No se usa mucho No se usa mucho Ampliamente utilizado Ampliamente utilizado Ampliamente utilizado Bastante utilizado No aceptable Ampliamente utilizado. La regla de oro. Ampliamente utilizado No se usa mucho No se usa mucho Habitual en las empresas con propiedades en desarrollo Bastante utilizado No se usa mucho Generalmente no se usa Bastante utilizado Bastante utilizado Ampliamente utilizado No se usa mucho No se usa mucho Generalmente no se usa Fuente: Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum Las descripciones de los diferentes enfoques de valoración (Baurens, 2010) son: Ingresos o flujo de caja: se fundamenta en el principio de “valor en uso” y requiere la determinación del valor presente de los flujos de efectivo futuros durante la vida útil de la propiedad minera. Mercado: se basa en el principio de sustitución. La propiedad minera objeto de valoración se compara con el valor de transacción negociado en un mercado libre de otras propiedades similares. Coste: se basa en valores históricos y / o en los futuros gastos a realizar en el activo minero. En este trabajo se calcula el coeficiente de regresión (coeficiente beta) que se utiliza en el cálculo del coste de capital para ser incorporado a la tasa de descuento que se emplea en el método de valoración del descuento de flujos de caja para la valoración de los activos mineros (Lilford, 2006). Para ello se utilizan modelos clásicos, pero a la vez actuales (Levy, 2010; Da et al., 2012), de valoración de activos tales como el Capital Asset Pricing Model (CAPM), el modelo basado en la Teoría del Precio de Arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT) y el modelo multifactorial de Fama y French (FF). Este análisis se efectua desde la perspectiva de la Economía Financiera moderna, durante el período entre enero de 2006 y diciembre de 2010 para series de datos mensuales y se compara con los resultados de los análisis realizados por el profesor Damodaran para las empresas mineras y de otros sectores productivos. 5 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Como antecedentes, en el capítulo 2 se presentan los diferentes métodos de valoración de empresas con una revisión de trabajos sobre los mismos que sirve para situar los modelos que se emplearán en este estudio. Se han elegido modelos muy utilizados y contrastados pero que, a pesar de las críticas, siguen aplicándose, como el CAPM (Truong et al., 2008 y Levy, 2010), el APT (Kim et. al. 2011) y el FF (Ang et al., 2008) debido a Fama y French en cuyos trabajos (1992, 1993, 1995, 1996, 1998) consiguen fusionar planteamientos teóricos de comportamientos de mercado en cuanto al riesgo de compra-venta de activos, tanto a corto (Kahneman y Tversky, 1979) como a largo plazo (Da et al., 2012). En el capítulo 3 se plantea la metodología empleada para las muestras de activos analizadas y se revisan las principales dificultades para conseguir resultados comparables con otros investigadores. También se explica la procedencia de los datos para la estimación de los modelos. El capítulo 4 recoge los resultados de los análisis realizados y modelos estimados. Por último, se discuten y comparan los modelos obtenidos para concluir cual es el modelo que mejor se adapta a la realidad y efectuar comparaciones de las empresas mineras estudiadas con otros sectores productivos. Los resultados muestran que para la valoración de empresas en el sector minero son de utilidad los modelos CAPM, APT y FF siempre que se conozcan las limitaciones de dichos modelos y se contrasten sus resultados de forma períodica, dado que dichos modelos ven alterada su utilidad según variaciones en los mercados. En el caso concreto de las empresas analizadas en este trabajo uno de los resultados es que el modelo más sencillo, esto es el CAPM, es el que mejor se ajusta a los datos que tenemos. El modelo APT, como no tiene establecidas las variables que deben intervenir en el mismo, da un resultado semejante al modelo CAPM con las variables macroeconómicas contempladas en este estudio. El modelo FF presenta cierta variabilidad en los resultados, siendo las variables más influyentes en los activos que se han analizado la variable NYSE más la variable HML (high minus low). Con el coeficiente beta estimado de los modelos CAPM se han realizado comparaciones con otros sectores, comprobando que nuestros cálculos son semejantes a los realizados por otros investigadores y que el sector minero tiene un comportamiento semejante a otros sectores de recursos naturales. 6 INTRODUCCIÓN 7 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS CAPÍTULO 2. MODELOS DE VALORACION DE ACTIVOS 9 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 10 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS La teoría moderna de toma de decisiones en el ámbito financiero introduce un marco conceptual génerico para medir el riesgo y el rendimiento de una acción que se mantiene como parte de una cartera de inversión, en condiciones de equilibrio de mercado y con incertidumbre. Este marco conceptual lo proporcionan los modelos de rendimientos esperados, los cuales se fundamentan en ecuaciones en las que el rendimiento esperado de una acción es función de una o más variables que miden el riesgo. Se han desarrollado tres tipos de modelos: 1. el modelo de valoración de activos o CAPM, 2. los modelos multifactoriales desarrollados a partir del modelo de valoración por arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT) y entre ellos el de Fama y French (FF) y; 3. el CAPM de consumo o CCAPM. En este trabajo se emplean el CAPM, el APT y el modelo de tres factores de Fama y French (FF). 2.1.- Elementos de los modelos de valoración Los fundamentos de la inversión en acciones y de donde proceden los planteamientos de los modelos son: a) la rentabilidad debe ser proporcional al riesgo: a mayor rentabilidad, mayor riesgo, y viceversa. Para que no haya riesgo, se debe invertir en deuda pública, obteniendo la rentabilidad libre de riesgo rf (risk free rate). Si se invierte en otro activo con riesgo (una acción), se obtendrá la rentabilidad libre de riesgo más una prima de rentabilidad o prima de riesgo rp (risk premium rate). La rentabilidad esperada de la acción se obtiene de: E (rs ) rf E (rp ) Para datos históricos, la rentabilidad de la acción será igual a la de la deuda pública más una prima: 11 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores rs rf rp b) el riesgo total de una acción, variabilidad en su precio, puede dividirse en sistemático y no sistemático. El riesgo sistemático es el que se debe al mercado bursátil y es inevitable para la acción. Las causas de este riesgo son de tipo macroeconómico y afectan a todo el mercado, tales como subidas en los tipos de interés, problemas políticos o catástrofes naturales. Como representación del mercado se utiliza en la práctica un índice bursátil de las acciones que en él cotizan, tales como, NYSE, Dow Jones, S&P 500, FTSE 100 o IBEX 35, entre otros. En este trabajo se utiliza el NYSE. El riesgo no sistemático es la variación en el precio de la acción debida a causas exclusivas de la propia empresa. Este riesgo se puede eliminar diversificando la cartera de manera que el inversionista no debe esperar ninguna prima de rentabilidad como consecuencia de este riesgo, puesto que es un riesgo que puede eliminar. De los postulados a) y b) se deduce que la prima de riesgo de una acción debe ser proporcional a su riesgo sistemático. De aquí se ha planteado el siguiente modelo: 2.2.- El modelo CAPM Este modelo E (rs rf ) x E (rm rf ) o también expresado E (rs ) rf x E (rm rf ) (1) es conocido con el nombre de Capital Asset Pricing Model (CAPM) y fue desarrollado, a partir de la teoría de optimización de carteras de Markowitz (1959), por Sharpe (1964), Lintner (1965) y Mossin (1966) a principios de la segunda mital del siglo XX. 12 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS Al mismo modelo llegó Ross (1976), pero deduciéndolo de otro modo, cuando formuló su teoría conocida como APT o modelo de valoración por arbitraje. Supuestos del CAPM El CAPM es, desde el punto de vista económico, un modelo de equilibrio estático y de estado estacionario de un período que se desarrolla en un mundo hipotético donde se hacen los siguientes supuestos acerca de los inversores y del conjunto de las oportunidades de inversión: Los inversores son individuos que tienen aversión al riesgo y buscan maximizar la utilidad esperada de su riqueza al final del periodo. Los inversores son precio-aceptantes y poseen expectativas homogéneas, racionales e idénticas acerca de los rendimientos de los activos, los cuales siguen una distribución normal. En consecuencia, ninguna decisión de cualquiera de ellos puede alterar el libre equilibrio de la oferta y la demanda en cada mercado. Existe un activo libre de riesgo tal que los inversores pueden pedir en préstamo o prestar cantidades ilimitadas a la tasa libre de riesgo. Todos los activos son negociables y perfectamente divisibles. Los mercados de activos no tienen costes de transacción ni de información. Esta última, además es compartida por todos los inversores. No existen imperfecciones en el mercado tales como impuestos, o información asimétrica, entre otros. Dada la inexistencia de impuestos, los inversores son indiferentes entre las ganancias de capital (plusvalía o minusvalía) y los ingresos periódicos en forma de dividendos. Las ventas en descubierto están permitidas (las denominadas posiciones cortas). 13 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Estos supuestos muestran que el CAPM se fundamenta en la teoría microeconómica, en donde el consumidor (el inversor con aversión al riesgo) elige entre curvas de indiferencia que le proporcionan la misma utilidad entre el riesgo y el rendimiento. Esta elección entre el riesgo y el rendimiento lleva al inversor, por un lado, a la formación y búsqueda de carteras que incluyan, además de los activos con riesgo, valores cuyo rendimiento coincida con la tasa libre de riesgo ( rf ), y por otro lado a enfrentarse a un mercado de fondos prestables que debe estar en equilibrio en cada momento del tiempo. Adicionalmente, como todo consumidor racional, el inversor averso al riesgo buscará maximizar el rendimiento esperado sobre sus activos y minimizar el riesgo. Este comportamiento hace que exista un conjunto de carteras únicas que maximizan el rendimiento esperado de un activo y minimizan el riesgo; a estas carteras se les llama carteras eficientes. Se consideran como factores del CAPM la tasa libre de riesgo ( rf ), el coeficiente beta ( ) y la prima de riesgo de mercado esperada de la cartera. El coeficiente beta es el único factor que un directivo de empresa puede controlar puesto que el mercado determina los otros dos factores. Por lo tanto, las estimaciones del coeficiente beta de una empresa son más relevantes que los otros dos componentes del CAPM (Pastor y Stambaugh, 1999) a efectos de toma de decisiones. 2.2.1.- La tasa libre de riesgo (r f ) Este factor del modelo CAPM tiene dos aspectos a considerar, el primero es si considerarlo a corto o a largo plazo y el segundo es cómo estimarlo. Entre la comunidad científica no hay consenso con respecto a estos dos aspectos. Sin embargo, si observamos lo que habitualmente se efectúa en la práctica, muchos autores confirman que los analistas utilizan como tipo de interés libre de riesgo a largo plazo alguno de los tipos de la deuda a largo plazo emitida por los países más desarrollados y aparentemente sin problemas de solvencia (Weil, 1989; Bruner el al., 1998; Rutterford, 2000; Jagannathan y Meier, 2002; Pratt y Grabowski, 2008). La utilización de un tipo a corto plazo se ajusta más al concepto de coste de capital según los rendimientos esperados para un período, dado que el CAPM se deduce 14 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS en el marco teórico de un solo periodo (corto plazo). Y en consecuencia podría pensarse que carecemos de una base rigurosa y robusta para utilizar el CAPM en la valoración de proyectos multiperiodo. En cualquier caso, si asumimos que el CAPM se puede utilizar en un contexto multiperiodo, el rendimiento esperado puede no ser el mismo en cada periodo futuro. Un activo está libre de riesgo en un período sólo si su pago o precio es cierto al final del mismo. Un activo con una vida mayor de un período tendrá un precio incierto en cada fecha antes de su vencimiento, y por lo tanto, su rendimiento esperado puede incorporar una prima de riesgo. La prima sobre recursos propios se mide normalmente, o bien en relación a los tipos a tres meses de los bonos del tesoro, o bien sobre los bonos del gobierno a veinte años. Dado que vamos a calcular la prima esperada en un solo período, el bono del tesoro coincide mejor con el concepto de rendimiento libre de riesgo en un período. Por lo tanto, todo parece apoyar la utilización de un tipo a largo plazo o incluso mejor, un tipo con el plazo que coincida con el vencimiento de la vida del proyecto. En conclusión, en este trabajo se utiliza la tasa correspondiente a las letras del tesoro americano a un mes de vencimiento como tasa libre de riesgo. 2.2.2.- El coeficiente de regresión del modelo ( ) En el ámbito de la Economía Financiera, a este coeficiente se le conoce por “el beta” ( ) de la acción y se interpreta como la relación entre el riesgo sistemático de la acción y el riesgo del mercado. Si la variabilidad o riesgo del mercado es m , el riesgo sistemático de la acción será ( ) x m . En la práctica, el coeficiente beta de una empresa se estima a partir de los rendimientos históricos de sus acciones. El método más directo para estimar el coeficiente beta de una acción j es efectuar un ajuste por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de los “rendimientos de la acción j“, ( R jt RFt ), sobre los “rendimientos del mercado” ( RMt RFt ) a partir del modelo: R jt RFt j j ( RMt RFt ) e jt 15 (2) Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores para una muestra de t = 1,...T observaciones, donde el intervalo de medida puede variar desde un día hasta un mes o cualquier otro periodo. En (2): R jt RFt es el rendimiento adicional sobre la tasa libre de riesgo por poseer la acción j. j es el punto de corte con el eje de ordenadas, o rentabilidad libre de riesgo, que estadísticamente debe ser cero. j es la cantidad de riesgo sobre la cartera de mercado. ( RMt RFt ) es el rendimiento adicional sobre el mercado. e jt es el error estadístico de estimación, que deben ser independientes, con distribución normal de media cero y varianza constante. El método MCO supone que los rendimientos se distribuyen según una normal y que los coeficientes beta así calculados son estables a lo largo del tiempo. Si se mantienen estas condiciones, aunque sea de forma aproximada, la incertidumbre sobre el valor del coeficiente beta se puede estimar por medio del error estándar a partir de la expresión de la varianza del estimador Tt1e 2jt /(T 2) ˆ s ( j ) T 2 t 1 rmt (rmt ) 2 La estimación de los coeficientes beta suele tener un error alto, por lo que se duda de su estabilidad a lo largo del tiempo (Fama y French, 1996 y 1997), y tienen tendencia a converger hacia la media de la estimación de sección cruzada (Blume. 1971). La reversión a la media implica que, para un coeficiente beta MCO ex post dado, el coeficiente beta futuro está más cerca de la media, y por lo tanto un coeficiente beta MCO no facilitará una buena estimación del coeficiente beta en el periodo futuro. 16 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS Se han propuesto varios ajustes para calcular el coeficiente beta por medio de regresiones a la media. Blume (1971) propuso la estimación del coeficiente beta a través de dos observaciones y luego hacer la siguiente regresión de sección cruzada: jt a b( jt 1 ) e j para una muestra de acciones desde j = 1,...n. Los coeficientes estimados a y b se utilizan para ajustar la estimación más reciente de jt para luego hacer la estimación del coeficiente beta en el siguiente periodo: est jt 1 a b jt donde est jt 1 es el coeficiente beta estimado para la fecha t + 1 a partir de la de fecha t. Vasicek (1973) propuso que es apropiado utilizar un ajuste bayesiano, aunque se acepta que cuanto más alejado de la unidad está el coeficiente beta MCO más factible es que esté sobre o infraestimado. Por esto es por lo que el error de estimación hará que converja a la media la estimación del coeficiente beta, si suponemos que dicho coeficiente está fundamentado en una muestra con media ( jt ) y varianza 2 ( jt ) . Vasicek demuestra que el estimador siguiente de beta, est jt 1 , para ser utilizado como valor previsto, es la media ponderada entre el supuesto con anterioridad sobre su valor, ( jt ) y el coeficiente de regresión MCO jt estimado en el periodo t: ( jt ) / 2 ( jt ) jt / s 2 ( jt ) est jt 1 1 / 2 ( jt ) 1 / s 2 ( jt ) donde s 2 ( jt ) es la varianza del coeficiente de regresión jt . Este estimador se construye para minimizar el error esperado en la previsión, t ( jt 1 est jt 1 ) , dados los supuestos anteriores sobre la media y la varianza, ( jt ) y 2 ( jt ) . Estos supuestos anteriores no implican que la media sea la unidad. Se sabe que cierta tipología de empresas tiene coeficientes beta altos o bajos. Por ejemplo, Gombola y Kahl (1990), demuestran que la gran mayoría de los coeficientes beta correspondientes a empresas de 17 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores servicios públicos siguen un proceso de reversión a la media, y con un valor cercano a 0,5. El coeficiente beta calculado con MCO es un estimador insesgado pero para acciones que cotizan con poca frecuencia en el mercado (valores con poca liquidez) suele tener un sesgo negativo. El intervalo de medida y el tamaño de la empresa influyen en la estimación. Los profesionales suelen utilizar datos de rendimientos mensuales o semanales, mientras que en el ámbito académico es más frecuente el uso de rendimientos diarios. Existen evidencias contradictorias con respecto al tamaño de la empresa (Handa et al., 1989; Ehrhardt, 1994). Con respecto a la longitud del intervalo de medida, lógicamente, cuanto mayor sea el período estudiado, la estimación del coeficiente beta es más consistente suponiendo que el coeficiente beta es estable a lo largo del tiempo. La conclusión común es que los errores en la estimación disminuyen con la utilización de períodos largos, aunque las mejoras dejan de ser significativas a partir de utilizar 60 observaciones si se utilizan rendimientos mensuales, o después de utilizar 400 observaciones si los rendimientos son diarios (Draper y Paudyal, 1995; Bornholt, 2007). En este trabajo se utilizan 60 observaciones mensuales, por lo que se estudia un periodo de 5 años, de enero de 2006 a diciembre de 2010. La distribución de los coeficientes beta empleados como cálculo para estimar rendimientos tienen colas más largas que las de una distribución normal. Por eso Chan y Lakonishok (1992) recomiendan la utilización de “métodos robustos”. Tal como calcular la recta de regresión que minimiza la suma de las desviaciones, en vez de la suma de las desviaciones cuadradas. Este enfoque da mucho menos valor a los valores atípicos. Utilizan MCO en datos simulados para una muestra de acciones nocionales, a partir del siguiente proceso de generación de rendimientos: R jt RFt j j ( RMt RFt ) e jt la varianza de sección cruzada de los coeficientes beta estimados por métodos robustos es menor que la varianza de los coeficientes beta MCO, que implica que estiman el coeficiente beta verdadero con menos error. 18 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS Por último, existen bases de datos de coeficientes beta calculados por servicios de estudios comerciales, que son utilizados por los profesionales del sector (Patterson, 1995; Bruner et al., 1998; Rutterford, 2000; Risk Measurement Service, 2002, Pratt y Grabowski, 2008). Comercialmente se denominan: London Business School Risk Measurement Service (London Business School, LBS); Merrill Lynch; Bloomberg; Value Line e Ibbotson Associates. Se utilizan tanto rendimientos mensuales como semanales. Todos utilizan un índice ponderado por valor excepto London Business School. La utilización de un índice ponderado por valor implica que si los valores con poca liquidez son los más numerosos, el coeficiente beta medio ponderado será menor que la unidad, incluso después del ajuste por poca liquidez. Todos estos cálculos comerciales hacen un ajuste para la reversión hacia la media y tanto Merrill Lynch como Value Line asumen que el coeficiente beta medio es uno. LBS ajusta los valores por poca liquidez e Ibbotson Associates facilita coeficientes beta tanto ajustados como sin ajustar por iliquidez. Aún a pesar del uso generalizado de estos estimadores comerciales exiten críticas a los mismos por los riesgos que conlleva su utilización (Fernández y Carabias, 2007). Dado que las opiniones no son unánimes sobre un método único para estimar los coeficientes de regresión de estos modelos y una vez comprobados los supuestos básicos que han de cumplir los modelos lineales mediante técnicas clásicas de estimación (es decir, el MCO), en este trabajo se utiliza el método clásico de MCO para la estimación de los modelos contrastando posteriormente la validez de los supuestos básicos. 2.2.3.- La prima de riesgo de mercado esperada de la cartera La prima de riesgo de mercado sobre recursos propios es la diferencia esperada entre el tipo de rendimiento esperado sobre el mercado de acciones (rm ) y el tipo libre de riesgo (r f ) . Esto es, E (rm rf ) . La determinación de esta prima de riesgo de mercado es la mayor fuente de incertidumbre en la valoración de activos (Mehra y Prescott, 1985; Rietz, 1988; Kocherlakota, 1996; Fama y French, 1997; Ferson y Locke, 1998; Pastor y Stambaugh, 1999; De Long y Magin, 2009; Graham y Harvey, 2009 y 2010). 19 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Las dos posibilidades para estimar la prima de riesgo son utilizando una media histórica para un período muy largo de tiempo o bien estimar una prima para el futuro. El enfoque tradicional hasta finales de los años ochenta del siglo XX (Carleton y Lakonishok, 1985) ha sido el empleo de medias históricas fundamentadas en el principio de que la prima observada a lo largo de muchos años es un buen estimador de la prima que se puede esperar obtener en el futuro. Si se estima la prima de recursos propios para la estimación del coste del capital a partir de las primas históricas con media aritmética, se obtiene un resultado sesgado positivo en el factor de descuento despreciable. Se ha estudiado la estimación mediante la media geométrica pero el sesgo positivo es aún mayor (Cooper, 1996). Si las variaciones alrededor de la media son estimables, la media a largo plazo no será un buen estimador de las primas futuras más cercanas en el tiempo. Por ejemplo, hay evidencia que la variabilidad de los rendimientos del mercado cambia a lo largo del tiempo, lo que podría implicar previsibilidad. Una variabilidad mayor en los rendimientos podría implicar mayor riesgo, y por lo tanto, un tipo de rendimiento esperado mayor para compensar dicho riesgo. Pero “la relación entre los rendimientos de las acciones y la variabilidad de los rendimientos es muy débil” (Cornell, 1999). Hay también evidencia de que los rendimientos esperados en exceso son previsibles en un horizonte de varios años, a partir de variables tales como la rentabilidad del dividendo sobre el mercado de acciones. Esto implica que podemos estimar mejor el rendimiento esperado en exceso en un futuro próximo que con la prima media histórica. Esto es un argumento a favor de la utilización de un modelo multifactorial, que incluya factores que puedan predecir cambios en los rendimientos esperados (Berry et al., 1988; Cuthbertson, 2004). 2.3.- Modelos multifactoriales Un modelo multifactorial de rendimientos esperados es aquel en el cual los rendimientos de un activo están correlacionados con más de un factor de riesgo. El CAPM es un modelo de un solo factor, sin embargo, es de destacar que puede ser expresado como un modelo multifactorial si suponemos que los rendimientos de mercado son sensibles a varios factores, tal como expuso Sharpe (1977). Primero 20 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS demostró que el coeficiente beta estándar del activo j medido contra la cartera de mercado, j , M , puede ser expresado como una media ponderada de los valores de los coeficientes beta medidos contra un número n de subcarteras que juntas totalizan la cartera de mercado: j , M nH 1wH var(RH ) j , H / var(RM ) donde wH es la proporción del valor de mercado invertido en la subcartera H, y j , H es el coeficiente beta del activo j medido contra H. Sharpe supone que el rendimiento del mercado, RM , es sensible a un número de factores F = F1 ,… Fn , RM M , F 1F1 M , F 2 F2 ... M , Fn Fn eM (3) donde M , F es el coeficiente beta del mercado medido contra el factor F (análogo al coeficiente beta de una acción medido contra el mercado). También supone que la variación en los errores eM es suficientemente pequeña y que la covarianza de los rendimientos en el activo j con los rendimientos en el mercado es aproximadamente la misma que la covarianza de j con los rendimientos en el mercado tal como prevee el modelo de un factor, ecuación (1) cov( R j , RM ) cov( R j , Fn F F 1 M , F F ) Si este es el caso, un factor F puede ser tratado de la misma forma que una subcartera H en la ecuación (3), con la sensibilidad del mercado al factor, M , F , siendo equivalente a la ponderación wH j , M Fn F F 1 M , F var( RH ) j , F / var( RM ) Donde j , F es el coeficiente beta de j medido contra el factor de riesgo F. 21 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 2.3.1.- Teoría del precio de arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT) El CAPM se da cuando el mercado de activos esta en equilibrio. Los rendimientos esperados en equilibrio son el resultado de las elecciones de los inversores que maximizan sus utilidades. El APT usa una aproximación diferente para llegar a la relación entre los rendimientos esperados y el riesgo. El razonamiento muestra las relaciones entre los rendimientos esperados que resultan de una ausencia de oportunidades de arbitraje, más que de la maximización de la utilidad del inversor. Las dos aproximaciones son consistentes con cada otra porque la maximización de la utilidad implica una ausencia de oportunidades de arbitraje, tanto como la utilidad de los inversores aumenta con el consumo. La razón es que, si hay disponible una oportunidad de arbitraje, el inversor puede incrementar su consumo futuro sin reducir su consumo presente. El APT fue formulado por Ross (1976) y se presentó de forma accesible por Ross (1977) y Roll y Ross (1980). Ha sido ampliamente estudiado por varios autores (e.g., Sharpe (1982), Chen (1983), Connor y Korajczyk (1986), Berry et al., (1988), Shanken (1992a y b), Groenewold y Fraser (1997)) y ha sido contrastado de forma empírica en varios mercados (e.g., Chen et al. (1986) en el NYSE, Berry et al. (1988) en el S&P 500, Antoniou et al. (1998) en el LSE, Morel, (2001) en el mercado francés, Cagnetti (2002) en el mercado italiano, Cáceres-Apolinario y García-Boza, (2004) en el mercado español, Dhankar y Singh (2005) en el mercado hindú, Anatolyev (2005) en el mercado ruso, Azeez y Yonezawa (2006) en el mercado japonés, Truong et al. (2008) en el mercado australiano, Londoño et al. (2010 y 2012) en el mercado colombiano y Kim et al. (2011) en el mercado koreano). El APT considera una economía en la que se supone que: 1) Los rendimientos de los activos se generan por un proceso factorial de K factores de riesgo sistemático o fuentes comunes de riesgo. 2) No existen oportunidades de arbitraje. 3) Existe un gran número de activos individuales de forma que la diversificación permite eliminar el riesgo de empresa de cada acción en su totalidad, por lo que el único riesgo relevante es el de mercado. 22 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS El APT supone que los rendimientos están relacionados linealmente con K factores (Gilles y Leroy, 1991). Es lógico pensar que estos factores son variables macroeconómicas, tales como el crecimiento del PIB o el cambio en la inflación esperada, pero la demostración no concreta cuales son los factores comunes, si hay alguno, que afecte al rendimiento de los activos. Berry et al. (1988) indican qué tipo de variables de factores de riesgo son válidas en el marco del APT y señalan tres características importantes que deben reunir: 1) Al comienzo de cada período, el factor debe ser impredecible por el mercado. 2) Cada factor de APT debe tener una influencia relevante en la rentabilidad de las acciones. 3) Los factores deben ser válidos para el rendimiento esperado, es decir, sus precios deben ser distintos de cero. La primera propiedad es muy importante para el modelo APT y ha sido muy debatida (Roll y Ross, 1980). Cada investigador que trata de probar el APT debe seleccionar factores que no pueden ser previstos ni a partir de su propio valor pasado ni de cualquier otro tipo de información a disposición del público. De esta forma, al comienzo de cada período de tiempo, el valor esperado del factor es cero. La segunda propiedad significa que aquellos sucesos específicos que afectan a la muestra de empresas no constituyen factores válidos del APT. Un inversor puede obtener rendimientos extraordinarios, si es capaz de identificar las empresas con sucesos específicos favorables, pero este hecho no es relevante para el APT puesto que los riesgos específicos de una empresa (no sistemático) puede ser eliminado por diversificación de la cartera de inversión. La tercera propiedad es empírica, ya que si los factores son iguales a cero, no tienen ninguna influencia en los rendimientos. Dado que la naturaleza y el número de los factores no están especificados por la teoría del APT, han sido dos los enfoques que se han utilizado para implementar empíricamente el APT (Connor, 1995). El método más ampliamente utilizado, Gehr (1978) y Roll y Ross (1980), se basa en técnicas de análisis factorial para calcular de forma simultánea los factores comunes y cargas factoriales de los rendimientos de las acciones. El segundo enfoque es el de Chen et al. (1986) que utilizó variables 23 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores macroeconómicas para explicar los rendimientos de los activos. Connor (1995) prueba tres métodos para explicar la rentabilidad de las acciones en EE.UU. Estos métodos son: macroeconómico, análisis fundamental y factores estadísticos. Concluyó que aunque los métodos estadísticos y el análisis fundamental superan al modelo macroeconómico en términos de poder explicativo, existen otros criterios importantes como la atracción intuitiva y la consistencia teórica para utilizar el modelo de factores macroeconómicos en la evaluación de empresas por medio del APT. Suponiendo que hay un solo factor común, F, el rendimiento incierto R j del activo j puede ser modelizado por APT como: R j ( R j ) j , F F e j (4) donde ( R j ) es el rendimiento esperado, j , F jF / F2 la sensibilidad de los rendimientos de j a los valores de F, F es la desviación del valor del factor desde su valor esperado, y e j son los errores con la forma de ruido blanco. El valor esperado de e j es cero, y e j se supone que no está correlacionado con F ni con los términos de error de otros activos. La correlación entre e j … ek implicaría que debía haber al menos otro factor común que afecta a los rendimientos, o que afecta a algún subconjunto de los mismos. Si suponemos que la correlación cruzada en los errores es cero. Esto significa que la ecuación (4) es un “modelo factorial estricto”. Si alguna correlación cruzada se permite, el modelo es un “modelo factorial aproximado”. Desde una perspectiva ex ante, la ecuación (3) describe el proceso supuesto por el cual los rendimientos del activo han sido generados. Desde una perspectiva ex post, la relación entre las realizaciones observadas de R j y F viene descrita por la ecuación de regresión R jt j j , F Ft e jt para una muestra t = 1,...T. Este modelo empírico o ex post es una forma de explicar los rendimientos observados. Por ejemplo, podríamos tener en la ecuación anterior Ft RMt RMt ( RM ) . El punto relevante del APT sirve para establecer la 24 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS relación ex ante entre los rendimientos esperados y los factores comunes que afectan a los rendimientos actuales, suponiendo que existan. Si no hay restricciones para las compras en descubierto (posiciones cortas), es posible formar una cartera de arbitraje, A, que (i) no utiliza riqueza o patrimonio propio del titular, (ii) no tiene riesgo sistemático y (iii) está correctamente diversificada. (i) “no utiliza riqueza” significa que la suma de las ponderaciones w j de cada activo en la cartera debe ser cero: w j 0 por lo que si hay posiciones largas en algunos activos ( w j positivos), otras tienen que estar cortas ( w j negativos). (ii) “Sin riesgo sistemático” significa que el valor realizado del factor común F no afecta a los rendimientos de la cartera, que requiere que w j j , F 0 por lo que A es una cartera con coeficiente beta cero. (iii) “correctamente diversificada” significa que el riesgo no sistemático de la cartera es despreciable o no significativo. Como el número n de los diferentes activos que se mantienen cortos o largos en la cartera aumentan, los términos e j tienden a anularse mutuamente; la varianza de la cartera de los rendimientos no explicados por el factor F se aproxima a cero, y podemos escribir w j e j 0 entonces n Supongamos por claridad que w j e j 0 Si la cartera de arbitraje A satisface los criterios (ii) y (iii), sabemos que su rendimiento RA será cierto, por que R A w j R j w j ( R j ) w j j , F F w j e j 25 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores w j ( R j ) Lo cual ya era conocido antes de desarrollarlo. Pero, dado que RA es cierto, debe ser igual a cero, de otra forma una ganancia sin riesgo sería posible desde que puede ser creada una cartera de arbitraje sin coste. Por lo tanto, tenemos w j 0 w j j , F 0 w j ( R j ) 0 Para ser satisfechas estas tres igualdades anteriores, debe existir una relación lineal entre ( R j ) y j , F ( R j ) 0 1 j , F (5) Donde 0 y 1 son constantes (Ross, 1977). La ecuación (5) es la ecuación de una línea recta. Un activo con j , F 0 es un activo libre de riesgo, por lo que la constante 0 puede ser interpretada como el rendimiento libre de riesgo. 1 puede interpretarse como el rendimiento esperado por encima del rendimiento libre de riesgo requerido por la exposición al factor F de riesgo común. La exposición específica viene medida por j , F . Es decir, 1 es la prima de riesgo del factor común. Si hay 1, 2...m factores comunes no relacionados con cada otro, el siguiente argumento puede ser generalizado para llegar a la conclusión ( R j ) 0 1 j ,1 2 j , 2 ... m j , m (6) Sin embargo, el número de factores debe ser pequeño en relación al número de activos (Groenenwold y Fraser, 1997). Si el ratio de factores comunes a activos aumenta, menos carteras de arbitraje son posibles, y llegados a cierto punto no será posible formar ninguna cartera de arbitraje. 26 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS Si la ecuación (6) se cumple para todos los activos, no es posible formar una cartera de arbitraje sin coste que facilite un rendimiento positivo. Si la ecuación (6) no se cumple para un cierto activo, estará mal asignado su precio y un inversor podría obtener una ganancia libre de riesgo. Si se supone que hay un único factor de riesgo y que es la cartera de mercado, entonces 1 es la prima de riesgo del mercado y la ecuación (5) se convierte en el CAPM estándar. La deducción via APT comienza con el supuesto de que el único factor de riesgo, o la única variable proxy para las razones de comunalidad entre los rendimientos de los activos, es la cartera de mercado. Si se considera más de un factor de riesgo, entonces el APT se convierte en un modelo multifactorial. La deducción normal del CAPM, no comienza con la noción de que la cartera de mercado es un factor de riesgo, sino más bien es una conclusión de que el riesgo puede ser medido por la covarianza con la cartera de mercado. En la práctica, el APT es, como el CAPM, una explicación parcial a los rendimientos esperados. Explica las diferencias en los rendimientos esperados según los activos. No explica el valor de los rendimientos libres de riesgo, ni tampoco el tamaño de las primas de los factores de riesgo. Hay evidencias de que algunas empresas utilizan modelos multifactoriales, al menos en los EE.UU. (Graham y Harvey, 2001). Sin embargo, Cornell et al. (1997) muestran que ni el modelo de tres factores de Fama y French (FF) ni cualquier otro modelo multifactorial se utiliza para estimar el coste de capital en las empresas reguladas por los gobiernos, principalmente concesionarias de servicios públicos. 2.3.2.- El modelo de Fama y French En las últimas dos decadas se han descubierto un número de variables macroeconómicas y específicas de empresas, distintas del coeficiente beta del CAPM estándar, que tienen cierto poder explicativo. Estas variables pueden ser utilizadas para crear modelos específicos de rendimientos esperados. El ejemplo más significativo es el modelo de tres factores de Fama y French, presentado y discutido en una serie de trabajos de estos autores. Fama y French (1992) evaluaron conjuntamente el papel del coeficiente beta, tamaño de la empresa, porcentaje de beneficio, endeudamiento y ratio 27 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores valor en libros sobre valor de mercado (book to market ratio) para explicar las diferencias en las regresiones de sección cruzada en los rendimientos históricos medios mensuales desde 1963 hasta 1990. Confirmaron una primera evidencia de una ausencia de relación entre rendimientos y coeficientes beta, y encontraron que “la combinación de tamaño y ratio recursos propios en libros sobre recursos propios de mercado (book to market equity) parecía absorber los aspectos correspondientes al endeudamiento y al ratio beneficios precio de mercado en los rendimientos medios de las acciones”. La relación entre los rendimientos en exceso y los tres factores se estima por medio de una regresión de sección cruzada de la siguiente forma durante cada mes t: R jt RFt 0t 1t jt 2t M jt 3t (B jt / M jt ) e jt (7) para las acciones j = 1,...n. jt es una estimación del coeficiente beta de mercado para la acción a partir de una regresión de los rendimientos en exceso de la acción j sobre el mercado utilizando datos para un período estimado sobre el período precedente del mes t; M jt es el valor de mercado para los recursos propios de la empresa en el momento t; B jt / M jt es el valor en libros sobre el valor de mercado. La ecuación (7) se estima para un periodo largo de meses y acciones, y los coeficientes 1 , 2 y 3 de esta regresión se obtienen a partir de la media aritmética observada de la prima del mercado ( RMt RFt ), la prima sobre pequeñas empresas y la prima sobre empresas con alto ratio valor en libros sobre valor de mercado. Los coeficientes estimados (primas) sobre tamaño y valor en libros sobre valor de mercado son positivos y significativos; el coeficiente estimado sobre el coeficiente beta no es significativamente distinto de cero. Fama y French (1993) testaron estos hallazgos utilizando regresiones de series temporales y entonces propusieron el modelo de tres factores. Hicieron regresiones en las que la variable dependiente es el rendimiento en exceso de una de las veinticinco carteras de acciones. Las carteras están formadas a partir de todos los valores que cotizan en el NYSE, AMEX y a partir de 1972 en el NASDAQ. Las veinticinco carteras están formadas de acuerdo a la media de tamaño y valor en libros sobre valor de mercado (B/M) de las empresas que lo forman. El tamaño se mide como la capitalización de mercado el día 30 de junio de cada año y el ratio B/M se mide por los recursos propios en el balance de la empresa en el año y-1, dividido por el valor de 28 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS capitalización en el mercado al 31 de diciembre del año y-1. Cada año las empresas son clasificadas independientemente por tamaño y ratio B/M, agrupadas en quintiles para cada variable y entonces se extraen en veinticinco carteras para obtener todas las posibles combinaciones. Por ejemplo, la cartera de las empresas más pequeñas con las de mayor valor B/M consiste en las empresas que están a la vez en el quintil de tamaño más pequeño con las de quintil mayor en el valor B/M. El número de empresas en cada cartera H varía. La ecuación de las regresiones de las series temporales es RHt RFt H 1H ( RMt RFt ) 2 H ( SMBt ) 3 H ( HMLt ) eHt (8) para la cartera H en los meses t = 1,...T. RHt RFt es la media ponderada de los rendimientos en exceso en la cartera H para el mes t en el periodo 1963-91, y RFt es el rendimiento de las letras del Tesoro para un mes. ( SMBt ) significa “small minus big”: la igualdad pondera los rendimientos medios de las empresas con la menor capitalización de mercado que aquella de la empresa mediana del NYSE, menos el rendimiento medio de las compañias más grandes que la mediana. ( HMLt ) corresponde a “high minus low”: la igualdad pondera los rendimientos medios mensuales de las empresas que están en el tercio superior del NYSE medido por el ratio B/M, menos los rendimientos medios de las compañias en el tercio inferior. Fama y French testaron la capacidad explicativa de la ecuación (8) estudiando el punto de corte con el eje de ordenadas para cada una de las veinticinco regresiones de series temporales. Si el modelo está bien especificado, los puntos de corte deberían ser cero (lo cual coincide con lo ya explicado para la constante del modelo CAPM). Tan sólo con el exceso de rendimientos sobre el mercado como variable explicativa, los puntos de corte están relacionados con el tamaño y el ratio B/M. Fama y French interpretan la cartera de mercado, el tamaño de la empresa y el ratio B/M como aproximaciones para los factores comunes de riesgo. El modelo de tres factores, Fama y French (1997), aplicado para estimar el coste de los recursos propios en empresas o sectores j es ( R jt ) RFt j , M ( RMt ) RFt j , SMB( SMBt ) j , HML( HMLt ) 29 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores El primer factor es la cartera de mercado, la prima de riesgo es la prima esperada en el mercado, y j , M es el coeficiente beta de la acción medida contra el mercado, como en el CAPM estándar. El segundo factor es una fuente adicional de riesgo asociado al tamaño (small minus big), esto es, la prima de riesgo de las empresas pequeñas, y j , SMB mide la sensibilidad de R jt a SMBt . Una empresa pequeña podría tener una j , SMB positiva y una empresa grande tener una B j , SMB cero o negativa, dado que la empresa grande puede efectuar una cobertura contra el riesgo asociado a una empresa pequeña. El tercer factor es una fuente adicional de riesgo asociado con un elevado ratio B/M: “high minus low” esto es, la prima esperada en las compañías con un ratio B/M relativamente grande, y j , HML mide la sensibilidad de R jt a HMLt . De nuevo, podríamos esperar que una empresa con un elevado ratio B/M tenga una j , HML positiva y una compañía con un ratio B/M bajo que tenga una j , HML que sea cero o negativa. Los valores medios históricos de RMt RFt , SMBt y HMLt se utilizan para estimar los valores esperados de las tres primas de riesgo (tal como la prima de recursos propios en el CAPM estándar se estima como media histórica). Los tres coeficientes beta son estimados utilizando datos históricos en una regresión multivariante, Wu (2002). Tanto las primas de riesgo como los coeficientes beta varían a lo largo del tiempo. 2.4.- Críticas de los modelos Evolución del CAPM El CAPM establece una relación lineal entre el exceso de rentabilidad esperada, prima de riesgo, de un activo y el rendimiento en exceso esperado del mercado, o prima de riesgo de mercado, en equilibrio. El coeficiente beta del CAPM se calcula hacia el futuro y el modelo se basa en las expectativas racionales de los inversores, que cuentan con las mismas oportunidades de inversión, con información homogénea sobre la demanda y oferta en el mercado, y la misma interpretación sobre el rendimiento de la inversión por parte de todos los inversores (rendimientos esperados, desviación estándar del rendimiento, y correlaciones entre los rendimientos de los activos). En mercados financieros perfectamente competitivos y sin fricciones, es decir, con activos 30 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS infinitamente divisibles, sin costes de transacción, ni impuestos ni restricciones a las ventas en corto, y el mismo coste tanto cuando se toma o cuando se da prestado (Fama y French, 2004). En la realidad, la cartera de mercado no está definida y además, en equilibrio no es observable puesto que un equilibrio económico no es algo fijo sino un objetivo en movimiento (Sharpe, 2007). Por otra parte, ni el mercado financiero está carente de fricciones, ni es perfecto y tampoco la información de mercado es homogénea ni la interpretación que hacen de ella los inversores y no siempre los inversores son racionales. Fama y French (2004) sugieren que el CAPM nunca ha sido probado debido a la ineficiencia media varianza de las variables proxy utilizadas en las pruebas empíricas y extienden esta conclusión a las pruebas de cualquier modelo económico, cuando se utiliza una variable proxy. Shleifer y Vishny (1997) presentan el arbitraje en los mercados financieros como una práctica utilizada por un número relativamente pequeño de inversores profesionales, altamente especializados y no diversificados. En estas condiciones el arbitraje no es ni gratuito ni está libre de riesgo. Malkiel y Xu (2003) observan que muchos inversores no tienen carteras diversificadas, ya sea por limitaciones financieras o por elección propia. Y como consecuencia, Campbell et al. (2001) proponen la necesidad de un enfoque desagregado justificando dicha elección con las siguientes razones: (1) muchos inversores cuentan con posiciones relevantes en acciones concretas que les impide diversificar adecuadamente su cartera y en consecuencia pueden verse afectados por los cambios en las empresas y por la volatilidad del mercado. (2) A pesar del consenso general de que una cartera bien diversificada con entre 20 a 30 acciones diluye el riesgo sistemático, es cierto que esta dilución del riesgo depende de la volatilidad individual de las acciones concretas que hay en la cartera. (3) Los arbitrajistas se enfrentan al riesgo de volatilidad de cada acción concreta y no de forma agregada, cuando aprovechan las oscilaciones de los precios de una acción individual. (4) La volatilidad a nivel de empresa es relevante en los estudios de sucesos concretos. (5) El precio de una opción sobre una acción individual depende de la volatilidad total de los rendimientos de la acción. Goyal y Santa-Clara (2003) atribuyen la escasa diversificación observada en muchas carteras de inversores a los costes de transacción, impuestos, planes de compensación ofrecidos a los empleados y a la existencia de información privilegiada. La ineficiencia del mercado y el límite al arbitraje limitan los modelos económicos 31 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores basados en los supuestos de información perfecta e hipóteis de los mercados eficientes y en consecuencia el CAPM no es una excepción. Roll (1977) señaló que dada cualquier muestra de rendimientos de activos, debe haber una relación lineal exacta entre los coeficientes beta de los activos y sus rendimientos medios observados a lo largo de varios períodos, si los coeficientes beta son medidos contra una cartera que sea eficiente. Roll concluyó que una prueba correcta e inequívoca del CAPM no se había hecho, ni es posible en la práctica. Roll y Ross (1994) muestran que si la cartera de mercado es eficiente, la relación de sección cruzada entre los rendimientos esperados y el coeficiente beta puede ser muy sensible a pequeñas desviaciones en la cartera de mercado utilizada como variable proxy de la cartera de mercado real. Kandel y Stambaugh (1995) también muestran que cuando la cartera de mercado es ineficiente, las estimaciones MCO del CAPM no tienen ninguna relación con la media varianza del índice utilizado. Sin embargo, Levy y Roll (2010) reconocen que muchas variables proxy de los mercados convencionales podrían ser perfectamente consistentes con el CAPM y útiles para estimar los rendimientos esperados. Campbell et al., (1997) señalan que el uso de una variable proxy de la cartera de mercado en los trabajos empíricos podría haber "forzado" la falta de una relación de sección cruzada entre los rendimientos medios y el coeficiente beta. Sin embargo, añaden que la preocupación de Roll acerca de la eficiencia media-varianza de la cartera de mercado no es un problema empírico. Roll (1994) reconoce que no está claro si una “variable proxy inapropiada" para la cartera de mercado es realmente la explicación correcta para el rechazo del CAPM. El error de medición es uno de los problemas más relevantes en los test econométricos de estos modelos. Greene (2000) observa que es fácil teorizar sobre las relaciones entre las variables definidas con precisión, y otra muy distinta es obtener medidas exactas de esas variables. Además indica que algunas variables son inherentemente inmedibles, tales como por ejemplo las expectativas de los inversores. Anomalías estudiadas históricamente Podemos enumerar las anomalías que han sido estudiadas en los últimos años con respecto al CAPM y que son: 32 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS Imposibilidad de tomar prestado en la misma cantidad y precio que cuando se presta al mercado (Blume y Friend, 1973). Tamaño de la empresa (Banz, 1981 y Reinganum, 1981). Sobre una muestra de empresas que cotizan en el NYSE y para un período de cuarenta años, Banz (1981) mostró que las de menor capitalización en el NYSE han obtenido mejores rendimientos ajustados al riesgo que las empresas de mayor tamaño. Y Reinganum (1981) demostró que el efecto del tamaño de la empresa es más relevante que el ratio beneficios sobre precio de la acción (inverso del PER, Price Earning Ratio). Reversión del precio de la acción en el largo plazo. En contradicción al teorema de Bayes, la psicología empírica conoce que las personas suelen “sobrerreaccionar” tras un suceso inesperado y grave. De Bondt y Thaler, (1985) estudiaron este efecto en los mercados financieros y señalaron que en el largo plazo las acciones que habían sufrido una pérdida de valor reciente, en el largo plazo (entre 3 y 5 años) llegan a superar a las acciones que habían tenido una buena rentabilidad en el momento anterior. Valor en libros (o valor teórico contable) con respecto a valor de mercado. Fama y French, (1992) encuentran una relación significativa entre el ratio fondos propios sobre precio y la rentabilidad, de manera que cuanto mayor es el valor del mismo, mayor es la rentabilidad observada. Continuidad de la tendencia, o “momentum”, del precio de la acción en el corto plazo. “Momentum” es la continuidad en la tendencia observada en los precios de los activos, puesto que aquellos que estaban subiendo continúan haciéndolo, de igual forma que los precios de los activos que estaban bajando siguen bajando. Por ejemplo, Jegadeesh y Titman (1993 y 2001), demostraron que las acciones con buenos resultados anteriores continúan superando a las acciones con bajo rendimiento en el período siguiente, con un rendimiento promedio superior a un 1% mensual aproximadamente. Liquidez. Se entiende por liquidez la capacidad de negociar grandes cantidades de activos rápidamente, a bajo costo, y sin influir en los precios. 33 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Amihud y Mendelson (1986) y Pastor y Stambaugh (2003) encuentran que los rendimientos acompañados por un volumen alto de transacciones tienden a ser revertidos con más fuerza, y explican cómo este resultado es consistente con un modelo en el que algunos inversores son compensados por acomodar su demanda de liquidez a la de los demás. Endeudamiento. Ferguson y Shockley, (2003) afirman que el endeudamiento absorbe las diferencias en la rentabilidad de las acciones que no están incluidas en la variable cartera de mercado para la estimación de los coeficientes beta. Por lo tanto, las empresas con mayor endeudamiento tienen más riesgo que las empresas menos endeudadas, aunque tengan el mismo coeficiente beta estimado. Efecto mes de Enero. Keim (1983), Reinganum (1983), Roll (1983) y Chen y Chien (2011) hallan que casi la mitad de la diferencia anual entre los rendimientos de las pequeñas y grandes empresas se produce en enero. Esto es, el efecto del tamaño es significativamente mayor en enero que en otros meses. Este hallazgo es importante, ya que los resultados sugieren que se da una anomalía dentro de otra (efecto mes de enero dentro de tamaño de empresa). Cambios en precios tras la comunicación de resultados. Ball y Brown, (1968), Foster et al., (1984), Bernard y Thomas, (1989) y Morel, (2001), confirman que tras el anuncio de resultados las empresas con noticias favorables continúan aumentando de cotización mientras que las que han tenido malos resultados pierden valor de mercado. Crecimiento en los activos de las empresas. Cochrane, (1996), Cooper et al., (2008), Chen et al., (2010) y Yao et al., (2011) han hallado que las tasas de crecimiento de los activos son fuertes predictores de rentabilidades por encima de lo normal en periodos futuros. El factor de crecimiento de los activos es válido incluso entre las empresas con gran capitalización. 34 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS Por último, Kim, (2006 y 2010), utilizó un factor de incertidumbre sobre la información referente a beneficios para contrastar el efecto enero explicado con anterioridad. Modelos alternativos al CAPM Para intentar corregir alguna de las anteriores anomalías se han desarrollado los siguientes modelos alternativos al CAPM, que han permitido avances significativos en la Economía Financiera. Estos son: El CAPM intertemporal de Merton (1973), en el cual los inversores se protegen contra carencias en las posibilidades de consumo o frente a cambios en el conjunto de oportunidades de inversión en un periodo futuro. El Arbitraje Pricing Model de Ross (1976), ya explicado con anterioridad. El CAPM de consumo (CCAPM) de Breeden (1979), incluye dos factores, el de mercado y el de consumo agregado a lo largo del tiempo. El modelo multifactorial de Chen et al. (1986) que identificó como factores sistemáticos de riesgo ciertas variables macroeconómicas como el PIB, la inflación y la estructura temporal de los tipos de interés. El modelo de tres factores de Fama y French (1992, 1993), donde identifican la capitalización de mercado (factor de mercado), tamaño de la empresa (Small minus Big, SMB) y valor contable en libros con respecto al mercado (High minus Low, HML) como factores de riesgo sistemático. El modelo de cinco factores de Fama y French (1993), donde tienen en cuenta los tres factores anteriores más dos correspondientes a los mercados de deuda, uno el diferencial entre la deuda pública a largo plazo y la de corto plazo (term spread) y por último un factor por diferencia entre deuda de empresas a largo plazo y la deuda pública también a largo plazo (default spread). 35 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores El CAPM condicional de Jagannathan y Wang (1996 y 2002), que incluye dos factores, el rendimiento de la cartera con respecto a la riqueza agregada y otro factor que prevé las condiciones futuras de la empresa. Dado que el factor de rendimiento de la cartera incluye activos cotizados y sin cotizar, en la práctica se implementa por medio de dos factores, uno que compara los rendimientos de la cartera con el mercado (los que cotizan) y los rendimientos por capital humano (los que no cotizan). El ICAPM de Campbell (1996) que incluye cinco factores en su modelo: el factor de mercado, el tipo de interés relativo de la deuda a corto plazo (la diferencia entre el tipo de interés de las letras del Tesoro americano a 1 mes y la media móvil de 1 año), la rentabilidad por dividendo (la media móvil de 1 año de los dividendos sobre el precio más reciente de la acción), el índice de crecimiento per cápita de los ingresos reales del trabajo, y el diferencial de tipos de interés entre la deuda pública a largo plazo y la de corto plazo. Kim (2006) propone un modelo de dos factores, el de mercado más uno correspondiente al factor de riesgo por la incertidumbre en la información respecto a los beneficios alcanzados por las empresas. Bornholt (2007) propone un modelo con una metodología diferente de cálculo del coeficiente beta (reward beta) que obtiene mejores resultados que el CAPM y el modelo de tres factores de Fama y French. Connor y Linton (2007) proponen un modelo combinando métodos no paramétricos para la construcción de carteras réplica con regresión paramétrica no lineal para la estimación de los coeficientes beta y los factores de rendimiento. Y Chen et al. (2010) que proponen un modelo de tres factores que incluye el factor de mercado, un factor que considera las inversiones y el tercero que tiene en cuenta la rentabilidad sobre los activos de las empresas. Sin embargo, Fama (1991) llama a los modelos multifactoriales "el sueño de un empirista", porque pueden utilizar cualquier conjunto de factores que se correlacionan 36 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS con los rendimientos. Cochrane (2005) señala que el modelo multifactorial puede ser vacuo, porque una regresión de cualquier cosa sobre cualquier otra cosa se puede ejecutar. Por lo tanto, los factores de fijación de precios deben ser robustos con diferentes muestras o en otros mercados, dado que según Merton (1973) y Ross (1976), el conjunto estándar de factores de riesgo ha cambiado cada dos años. Cochrane (2005) señala además que la identificación de los factores fundamentales de riesgo sigue siendo una pregunta sin respuesta en la Economía Financiera. Justificación en la continuidad del empleo del CAPM Hasta la fecha, ningún modelo ha sustituido al CAPM en la práctica habitual de los profesionales financieros puesto que está desarrollado "sobre una lógica impecable" (Bodie, Kane y Marcus, 1999). El CAPM ha sido el modelo de valoración de activos dominante y una herramienta fundamental en la investigación académica y para la valoración de activos (Graham y Harvey, 2001; Jagannathan y Meier, 2002). Merton (1980) señala que en las versiones intertemporales y en el modelo de arbitraje del CAPM, los rendimientos de los valores dependen de otros tipos de riesgo, además del riesgo de mercado y que, en todos estos modelos, el riesgo de mercado es "el factor dominante para la mayoría de las acciones". Campbell et al, (1997) observan que el CAPM puede ser útil para una medida de la rentabilidad prevista de las acciones. Cochrane (2005) llama al CAPM "el primero, el más famoso, y (hasta ahora) el más ampliamente usado" modelo de valoración de activos. Kothari et al. (1995) señalan: “el CAPM puede ser una herramienta útil para los directivos e inversores, ya que el modelo es un modelo de mercado con un único factor que puede funcionar en una amplia variedad de condiciones, no sólo para un conjunto limitado de carteras”. Leamer (1985) señala que las conclusiones se consideran que son robustas cuando las hipótesis son lo suficientemente amplias como para ser creíbles y las deducciones lo suficientemente concretas como para ser útiles. A pesar de los debates académicos que ya duran décadas y las controversias sobre la validez y utilidad del modelo CAPM y su coeficiente beta, el CAPM sigue siendo la herramienta fundamental para la Economía Financiera y como tal figura en los libros de texto (Bruner et al., 1998). Van Horne (2001) señala que a pesar de que el coeficiente beta puede no ser un buen indicador de los rendimientos conseguidos, sigue 37 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores siendo una medida razonable de riesgo. Jagannathan y Meier (2002) indican las "pruebas abrumadoras" de que las escuelas de negocios han estado enseñando o al menos recomendando el CAPM, un "modelo equivocado" para el proceso de elaboración de los presupuestos de inversión con la utilización incorrecta de la prima de riesgo de mercado. Bodie et al. (2008) llama al CAPM "un elegante e interesante" modelo de valoración de activos. Brealey, Myers y Allen (2008), señalan que "es difícil de rechazar el CAPM más allá de toda duda razonable". El CAPM también es el modelo común utilizado por los directivos de las empresas en la valoración de inversiones, o en la determinación del coste de los recursos propios (Fama y French, 2004). En la encuesta realizada por Graham y Harvey (2001), el 73,5% de los directivos afirman que utilizan el CAPM para estimar el coste de los recursos propios. En la encuesta realizada con entrevistas por Bruner et al. (1998), el 80% de los directivos y asesores afirman que utilizan el CAPM y Brounen et al. (2004) actualizan estos resultados. Críticas al modelo APT Entre las críticas hechas al APT, podemos destacar a Bruno, Medina y Morini (2002). Aplican el APT al mercado español con datos mensuales entre 1992 y 1998 y rechazan el modelo. O´Hara (2003) critica el APT (por lo mismo que al CAPM) porque supone asimetría de información y porque los modelos de valoración deben incorporar los costes de transacción y la liquidez que afecta al riesgo de formación de precios (price discovery). Fernández (2004) dice “el APT encierra dos mentiras en su propio nombre, puesto que no es un modelo (un modelo debe derivarse de una teoría, esto es de una hipótesis, pero el APT no tiene ninguna hipótesis que lo sustente), y no tiene nada que ver con el arbitraje financiero (sin riesgo)”. Según el APT, si el precio de una acción es demasiado bajo para lo que predice el modelo, entonces se puede formar una cartera con inversión cero vendiendo a crédito acciones de esta empresa y comprando acciones de empresas con precio correcto para beneficiarse de esta sobrevaloración. Algunos autores llaman a esto “arbitraje de expectativas”. 38 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS Justificación del empleo del modelo APT Al igual que en el modelo CAPM, en el modelo APT tenemos una expresión para las rentabilidades esperadas que es una función lineal de la sensibilidad del activo al riesgo sistemático. Bajo los supuestos del APT, hay K factores de riesgo sistemático mientras que en el CAPM sólo hay uno. Luego podemos afirmar que el CAPM es un caso particular del APT y en consecuencia justificar el empleo del modelo APT en que es el origen de los modelos multifactoriales aún a pesar de su falta de concreción con respecto a los factores a emplear. Evolución del modelo FF Fama y French (1997) ensayan tanto el CAPM como el modelo FF para la estimación del coste de capital y encuentran que la "lamentable" imprecisión de los modelos de predicción no sólo proviene de las estimaciones imprecisas del coeficiente beta, sino también de la gran incertidumbre o de estimaciones imprecisas de la prima de riesgo de mercado. Si se utilizan datos históricos, la prima de riesgo de mercado media en 1963-1994 fue del 5,16% con un error estándar de 2,71%, lo que estadísticamente indica que la prima de riesgo de mercado verdadera se encuentra entre cero y 10%. Fama y French (1997) concluyen que tanto el CAPM como el modelo FF no son buenos modelos para estimar el coste del capital. Pastor y Stambaugh (1999) llevan a cabo pruebas bayesianas en tres conjuntos de datos, una empresa de servicios públicos, una muestra representativa de 1.994 acciones, y 135 empresas de servicios públicos para dos períodos superpuestos, 1926-1995 y 1963-1995. Y encuentran que los dos modelos producen estimaciones prácticamente idénticas para el coste del capital propio. También hayan que las estimaciones MCO del coeficiente beta y las desviaciones estándar de los dos modelos son muy semejantes y que los valores posteriores de las medias y las desviaciones estándar del coste de capital de los dos modelos también están cerca. Concluyen que la incertidumbre del parámetro es más importante que el modelo que se va a utilizar en la estimación del coste de capital. Críticas al modelo FF El modelo FF tiene críticas. En primer lugar, los dos factores carecen de una base teórica y económica sólida, Black (1993). Aunque se reconoce que SMB y HML 39 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores se determinan empíricamente imitando las carteras, Fama y French (1993) sostienen que los dos factores están "relacionados con los fundamentos económicos", tales como los ingresos y los flujos de efectivo. Perold (2004) sostiene que el tamaño en si no puede ser un factor de riesgo que afecta a los rendimientos esperados debido a que las pequeñas empresas simplemente se fusionan para formar grandes empresas. Los factores de valor y tamaño no están explícitamente vinculados al riesgo, pero pueden ser las mejores variables proxies (Lakonishok et al., 1994). La primera crítica anterior nos lleva a la segunda: la falta de restricciones de los parámetros a la incapacidad para evaluar los resultados de los modelos. En el CAPM, el coeficiente beta de la cartera de mercado debería ser igual a la unidad; el coeficiente beta de una acción que esté menos correlacionado con el índice de mercado que otras acciones en general debe ser menor que uno y viceversa. En el modelo FF, no existen estos criterios para los dos factores. Con excepción de los criterios generales estadísticos, no hay interpretaciones coherentes desde el punto de vista de la economía financiera para los parámetros SMB y HML. Para encontrar factores de fijación de precios que sean robustos fuera de la muestra y en diferentes mercados, Cochrane (2005) sugiere que debemos entender los fundamentos macroeconómicos del riesgo y la estadística necesaria para detectar las carteras eficientes en media-varianza. Lewellen et al. (2010) observan el elevado número de factores que parecen funcionar bien en los modelos y lo poco en común que tienen entre ellos. Sugieren cuatro posibles soluciones: (1) ampliar el conjunto de pruebas para incluir otras carteras extractadas por sectores, coeficientes beta u otras características. (2) Considerar apropiadamente las restricciones teóricas de los coeficientes beta calculados por sección cruzada y seguir las recomendaciones que la propia teoría marca. (3) Utilizar regresión por mínimos cuadrados generalizados (MCG) en vez de MCO dado que tiene una interpretación económica útil con respecto a la eficiencia media-varianza para un modelo de tres factores. (4) La última posibilidad es considerar los intervalos de confianza de los estadísticos en vez de basar todos los resultados en estimaciones puntuales junto a su p-valor. Adicionalmente describen como llevar a cabo las cuatro soluciones para el cálculo del R² en regresiones de sección cruzada y para otros estadísticos como el T² de sección cruzada de Shanken (1985), el F de Gibbons et al. (1989) y la distancia H-J de Hansen y Jagannathan (1997), dado que 40 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS para estos estadísticos los intervalos de confianza también tienen una interpretación económica sencilla. La tercera cuestión tiene que ver con la estadística y la lógica. Van Horne (2001) sostiene que cuando las variables tanto dependientes como independientes contienen un elemento común, el poder explicativo estadístico mejora. Ferson y Harvey (1999) ponen de manifiesto la "polémica sobre por qué los atributos específicos de las empresas que se utilizan para formar los factores FF deberían predecir los rendimientos". Las carteras del modelo FF y de los dos factores de riesgo tienen estructuras únicas. SMB se convierte en un factor de carga significativa en el modelo FF con carteras formadas por capitalización de mercado, y lo mismo ocurre en las carteras HML formadas por valor en libros / valor a precios de mercado. Sin embargo, SMB es mucho menos significativo en las carteras FF formadas con el valor en libros a precios de mercado, y lo mismo ocurre en las carteras HML formadas por capitalización de mercado. Para las 25 carteras de Fama y French formadas por capitalización de mercado y relación valor en libros / valor de mercado, los factores SMB y HML son mucho más significativos. En cuarto lugar, el modelo FF falla como modelo de previsión del coste de capital. Fama y French (1997) encuentran que la capacidad predictiva del modelo FF es imprecisa. Sin base económica coherente para predecir SMB y HML, no es factible predecir rendimientos de las acciones con el modelo. Sin embargo, para rendimientos de las acciones individuales, los rendimientos previstos son estadísticamente equivalentes a los del CAPM. Los resultados del modelo de Fama y French (2007a) parecen estar en consonancia con la lógica económica. Las carteras de Fama y French se reasignan una vez al año teniendo en cuenta la capitalización de mercado y el valor en libros / valor a precios de mercado. La reasignación anual de acciones entre carteras es equivalente a la sincronicidad del mercado perfecto. Justificación del empleo del modelo FF Los resultados de Fama y French (2007a, 2007b y 2008) parecen consistentes con las expectativas racionales de los inversores que siguen el método de inversión denominado “value investing”. Graham (1949), define “value investing” como la 41 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores inversión en una acción cuyo precio es muy inferior al desconocido valor intrínseco. El concepto fundamental de la inversión también se basa en el valor intrínseco más que en el valor en libros. Reilly et al. (2009) definen las acciones de valor, como acciones infravaloradas por otro criterio distinto del potencial de crecimiento de los beneficios y las acciones de crecimiento como aquellas que se espera que alcancen rendimientos por encima de la media ajustada al riesgo, por lo tanto, cualquier acción infravalorada es una acción de crecimiento. Ambos planteamientos de inversión, tanto el de valor como el de crecimiento son racionales ya que ambas acciones están infravaloradas en comparación con el valor intrínseco (o valor teórico contable) y se espera conseguir rentabilidades ajustadas al riesgo superiores a la media. Desde el punto de vista empírico Chung et al. (2006) justifican el cálculo de comomentos mayores de la covarianza para explicar sucesos anormales y dan validez predictiva al modelo de Fama y French. 2.5.- Justificación del empleo de estos modelos en este estudio Un aspecto crucial para mantener la competitividad de las empresas es la habilidad para conseguir recursos financieros. Las empresas tienen tres fuentes de financiación: las operaciones, la deuda y el capital. La financiación procedente de las operaciones es la más barata de conseguir siempre que la empresa esté bien planteada y gestionada en su día a día. Sin embargo, pueden existir necesidades estructurales de fondos que habrá que atender con deuda de terceros o con capital para asegurar la creación de valor por parte de la empresa (Jensen, 2001). Debido en gran medida al riesgo de impago de una empresa, el costo de la deuda para la misma se refleja en la tasa de interés de mercado de los bonos emitidos recientemente. Sin embargo, el cálculo del coste de capital no es tan sencillo y es una fuente de debate constante para la Economía Financiera. Se han desarrollado varios estudios teóricos y empíricos de valoración de recursos propios en empresas explotadoras de recursos naturales mediante la utilización del CAPM, APT y FF, entre ellos: Bohn y Deacon (2000), Sadorsky y Henriques 42 MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS (2001), Sun y Zhang (2001), Lilford y Minnitt (2002), Morán (2007), Niquidet (2010) y Casado-Sánchez et al. (2012). En consecuencia, en este trabajo se utiliza el CAPM, el modelo APT y el modelo FF para la determinación de los coeficientes beta de las 27 empresas mineras seleccionadas como muestra. La elección de estos modelos se justifica por la amplia utilización teórica y empírica de los mismos a lo largo de la historia de la Economía Financiera, como se ha visto en los últimos apartados de este capítulo. Estos modelos se estiman para tratar de valorar la capacidad predictiva de los rendimientos futuros de las empresas seleccionadas. 43 DATOS Y METODOLOGÍA CAPÍTULO 3. DATOS Y METODOLOGIA 45 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 46 DATOS Y METODOLOGÍA Una vez revisado el estado del arte en el capítulo anterior, a continuación se explican la muestra seleccionada junto a los datos utilizados en el estudio y la metodología aplicada para la obtención de los resultados. 3.1.- Selección de la muestra de empresas y datos Las empresas han sido seleccionadas según aparecieran en el informe Mundial de la Industria Minera (PricewaterhouseCoopers, PwC, 2011) por ser una publicación relevante desde el punto de vista empresarial y estratégico del negocio minero. Adicionalmente, se ha exigido que las empresas que formaran parte de la muestra contasen con cotización en el New York Stock Exchange (NYSE) o en el London Stock Exchange (LSE). Es cierto, que dentro del sector minero el mercado de referencia, sobre todo para las empresas más pequeñas, es el Toronto Stock Exchange (TSE) pero gracias a las facilidades informáticas las empresas grandes cotizan tanto en TSE como en NYSE. Para limitar la posibilidad de cambios en la selección de muestra de los modelos, el análisis se limitó a un período de 5 años (enero de 2006 a diciembre de 2010) tomando datos de precio al cierre década mes (60 observaciones). Esto limita el estudio a aquellas empresas cuyos datos de precios son continuos en este período. Estos criterios de selección generan una muestra de 27 empresas que se describen en la Tabla 3.1 por orden alfabético del nombre de la empresa y en la tabla 3.2 por orden alfabético de su abreviatura utilizada en los mercados (ticker). En la tabla 3.3 se han ordenado estas empresas por cifra de ventas correspondiente al ejercicio 2010 comparado con el 2009 (figura 3.1), lo que nos permite observar las diferencias en cuanto a tamaño de las mismas. La muestra de empresas incluye 11 empresas con predominio en la explotación de metales preciosos (10 en oro y 1 en plata), 6 empresas de tamaño grande y diversificadas en cuanto a la explotación de minerales, 4 empresas con explotaciones relevantes en cobre, 2 empresas con preponderancia en la explotación de titanio, 2 empresas energéticas integradas verticalmente y en co nsecuencia con explotaciones de carbón, 1 empresa explotadora de uranio y 1 productora de potasas. Si atendemos a la nacionalidad de las empresas y para asignarla el criterio relevante es la sede efectiva de los órganos de gobierno tenemos, 13 empresas de 47 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Canadá, 6 de EE.UU., 3 del Reino Unido y 1 de Sudáfrica, Chile, Perú, Australia y Suiza. Tabla 3.1. Selección de empresas mineras, orden alfabético Empresa Agnico-Eagle Mines Ltd. Anglo American Plc. AngloGold Ashanti Ltd. Antofagasta Plc. Barrick Gold Corp. BHP Billiton Ltd. Cameco Corp. Cía. de Minas Buenaventura, S.A. Consol Energy Inc. Eldorado Gold Corp. First Quantum Minerals Ltd. Freeport-McMoRan Goldcorp IAMGold Corp. Ivanhoe Mines Ltd. Kinross Goldcorp Newmont Mining Corp. Peabody Energy Corp. Potash Corp. Rio Tinto Plc. RTI International Metals Silver Wheaton Corp. Teck Resources Ltd. Titanium Metals Corp. Vedanta Resources Plc. Xstrata Plc. Yamana Gold Inc. Ticker AEM AAL AU ANTO ABX BHP CCJ BVN CNX EGO FQM FCX GG IAG IVN KGC NEM BTU POT RTP RTI SLW TCK TIE VED XTA AUY Mercado LSE LSE NYSE LSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE LSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE LSE LSE NYSE País Canadá Reino Unido Sudáfrica Chile Canadá Australia Canadá Peru EEUU Canadá Canadá EEUU Canadá Canadá Canadá Canadá EEUU EEUU Canadá Reino Unido EEUU Canadá Canadá EEUU Reino Unido Suiza Canadá Producto Principal Oro Diversificada Oro Cobre Oro Diversificada Uranio Oro Carbón Oro Cobre Cobre Oro Oro Cobre Oro Oro Carbón Fostatos Diversificada Titanio Plata Diversificada Titanio Diversificada Diversificada Oro Ventas 2010 Millones USD 614 20.858 3.768 2.963 8.136 50.211 2.315 882 4.622 358 1.864 15.040 2.724 914 36 2.412 7.705 6.012 3.977 41.825 408 239 7.585 774 6.579 22.732 1.183 Ventas 2009 Millones USD 1.423 27.960 5.334 4.577 10.924 52.798 2.124 1.104 5.236 791 2.378 18.982 3.780 1.167 80 3.010 9.540 6.860 6.539 56.576 432 423 9.451 857 7.931 30.499 1.687 En la tabla 3.2 se presenta la selección de empresas mineras por orden alfabético de su abreviatura utilizada en los mercados (ticker). De las 27 empresas de la muestra, 21 cotizan en el mercado de Nueva York (NYSE) y 6 en el de Londres (LSE). 48 DATOS Y METODOLOGÍA Tabla 3.2. Selección de empresas mineras, orden alfabético de ticker Ticker AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGC NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA Empresa Anglo American Plc. Barrick Gold Corp. Agnico-Eagle Mines Ltd. Antofagasta Plc. AngloGold Ashanti Ltd. Yamana Gold Inc. BHP Billiton Ltd. Peabody Energy Corp. Cía. de Minas Buenaventura, S.A. Cameco Corp. Consol Energy Inc. Eldorado Gold Corp. Freeport-McMoRan First Quantum Minerals Ltd. Goldcorp IAMGold Corp. Ivanhoe Mines Ltd. Kinross Goldcorp Newmont Mining Corp. Potash Corp. RTI International Metals Rio Tinto Plc. Silver Wheaton Corp. Teck Resources Ltd. Titanium Metals Corp. Vedanta Resources Plc. Xstrata Plc. Mercado LSE NYSE LSE LSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE LSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE NYSE LSE LSE País Reino Unido Canadá Canadá Chile Sudáfrica Canadá Australia EEUU Peru Canadá EEUU Canadá EEUU Canadá Canadá Canadá Canadá Canadá EEUU Canadá EEUU Reino Unido Canadá Canadá EEUU Reino Unido Suiza Producto Principal Diversificada Oro Oro Cobre Oro Oro Diversificada Carbón Oro Uranio Carbón Oro Cobre Cobre Oro Oro Cobre Oro Oro Fostatos Titanio Diversificada Plata Diversificada Titanio Diversificada Diversificada Ventas 2010 Millones USD 20.858 8.136 614 2.963 3.768 1.183 50.211 6.012 882 2.315 4.622 358 15.040 1.864 2.724 914 36 2.412 7.705 3.977 408 41.825 239 7.585 774 6.579 22.732 Ventas 2009 Millones USD 27.960 10.924 1.423 4.577 5.334 1.687 52.798 6.860 1.104 2.124 5.236 791 18.982 2.378 3.780 1.167 80 3.010 9.540 6.539 432 56.576 423 9.451 857 7.931 30.499 En la tabla 3.3 se presenta la selección de empresas mineras por orden de ventas en 2010 y consta también la cifra del ejercicio 2009. Se observa el descenso en la cifra de ventas de las empresas debido al descenso en la demanda de materias primas en 2010 como consecuencia de la crisis financiera de 2008 con la excepción de Cameco Corp. explotadora de uranio. Los descensos porcentuales más relevantes aparecen en AgnicoEagle (57%), Eldorado Goldcorp (55%), Ivanhoe Mines (55%) y Silver Wheaton Corp. (43%). 49 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Tabla 3.3. Selección de empresas mineras, orden Ventas 2010 Ticker BHP RTP XTA AAL FCX ABX NEM TCK VED BTU CNX POT AU ANTO GG KGC CCJ FQM AUY IAG BVN TIE AEM RTI EGO SLW IVN Empresa BHP Billiton Ltd. Rio Tinto Plc. Xstrata Plc. Anglo American Plc. Freeport-McMoRan Barrick Gold Corp. Newmont Mining Corp. Teck Resources Ltd. Vedanta Resources Plc. Peabody Energy Corp. Consol Energy Inc. Potash Corp. AngloGold Ashanti Ltd. Antofagasta Plc. Goldcorp Kinross Goldcorp Cameco Corp. First Quantum Minerals Ltd. Yamana Gold Inc. IAMGold Corp. Cía. de Minas Buenaventura, S.A. Titanium Metals Corp. Agnico-Eagle Mines Ltd. RTI International Metals Eldorado Gold Corp. Silver Wheaton Corp. Ivanhoe Mines Ltd. Mercado NYSE NYSE LSE LSE NYSE NYSE NYSE NYSE LSE NYSE NYSE NYSE NYSE LSE NYSE NYSE NYSE LSE NYSE NYSE NYSE NYSE LSE NYSE NYSE NYSE NYSE País Australia Reino Unido Suiza Reino Unido EEUU Canadá EEUU Canadá Reino Unido EEUU EEUU Canadá Sudáfrica Chile Canadá Canadá Canadá Canadá Canadá Canadá Peru EEUU Canadá EEUU Canadá Canadá Canadá Producto Principal Diversificada Diversificada Diversificada Diversificada Cobre Oro Oro Diversificada Diversificada Carbón Carbón Fostatos Oro Cobre Oro Oro Uranio Cobre Oro Oro Oro Titanio Oro Titanio Oro Plata Cobre Ventas 2010 Millones USD 50.211 41.825 22.732 20.858 15.040 8.136 7.705 7.585 6.579 6.012 4.622 3.977 3.768 2.963 2.724 2.412 2.315 1.864 1.183 914 882 774 614 408 358 239 36 60000 50000 40000 30000 20000 10000 Ti ck e BH r RP T XTP AAA FC L ABX N X EM TC VE K D BT C U N POX T ANAU TO G KGG CC C FQ J M AU Y IA G BV N TI AE E M R EG TI SL O W IV N 0 Ventas 2010 Ventas 2009 Figura 3.1. Tamaño de las empresas según Ventas 2010 en millones USD 50 Ventas 2009 Millones USD 52.798 56.576 30.499 27.960 18.982 10.924 9.540 9.451 7.931 6.860 5.236 6.539 5.334 4.577 3.780 3.010 2.124 2.378 1.687 1.167 1.104 857 1.423 432 791 423 80 DATOS Y METODOLOGÍA Partiendo de la clasificación de minerales efectuada por Naranjo (2005), la distribución de la muestra del estudio entre empresas explotadoras de rocas, recursos energéticos y minerales es la siguiente: Tabla 3.4 Rocas, recursos energéticos y minerales. Distribución de la muestra del estudio Materiales Constr. Yeso Áridos Arcillas Calizas Rocas Rocas Ornament. Mármoles Granitos Pizarras Piedras Preciosas Diamante Zafiro Rubí Esmeralda Recursos Energéticos Hidro carburos Carbones Nuclear Petróleo Turba Uranio Gas Natural Lignito Arenas Antracita asfálticas Hulla Pizarras bituminosas BTU CNX CCJ AAL BHP Minerales metálicos Básicos Hierro Aluminio Cobre Plomo Niquel Estaño Zinc ANTO FCX FQM IVN Diversificadas RTP Minerales industriales o químicos Menores Preciosos Fertilizantes Sales Especiales Molibdeno Oro Nitratos Sal común Asbestos Cobalto Plata Fosfatos Magnesita Feldespatos Manganeso Platino Potasas Sosa Galio Paladio Germanio Rodio Selenio Titanio RTI TIE ABX AEM AU AUY BVN EGO GG IAG KGC NEM SLW POT TCK VED XTA A continuación y para cada empresa se dispone de datos de precios (P) a cierre mensual en el período de 5 años, enero de 2006 a diciembre de 2010, mencionado anteriormente, y se extractaron de Google finance (www.google.com/finance). Para estas 27 empresas se tienen 60 datos de precio, Pt. En total se ha trabajado con 1.620 datos (Anexo I). Los datos de las variables macroeconómicas para el modelo APT se han extraído de la página web de la Reserva Federal americana (www.federalreserve.gov) y de Reuters (www.reuters.com). También se ha consultado las páginas de The Economist (www.economist.com) y las de Barchart (www.barchart.com). Los criterios para la selección a priori de las variables empleadas en el estudio han sido la experiencia y el propio juicio del autor. De entre las más de 60 variables posibles, las 11 variables contempladas han sido: el cambio porcentual en el índice de precios al consumo en EE.UU. (CPI), evolución del agregado monetario M2 en EE.UU., la rentabilidad de los bonos estadounidenses a 1 mes (Mkt Yield 1-month), evolución de la producción industrial en EE.UU. (Ind_Prod), la evolución del índice del mercado NYSE, los tipos de cambio entre el USD y el euro y la libra (EuroUsd y GbpUsd), el precio del oro en 51 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores EE.UU. (Oro) y el precio de petróleo Brent y WTI más el precio de un Exchanged Traded Fund denominado US Oil (US Oil ETF). Se recogen en el Anexo II.2. Para el modelo FF se han requerido datos de los factores SMB (small minus big) y HML (high minus low) y se han tomado de la página web del profesor Kenneth R. French (http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html). Se recogen para el periodo considerado en el Anexo III. Para efectuar comparaciones con otros sectores se ha utilizado la página web del profesor Damodaran (www.pages.stern.nyu.edu/~adamodar/). Se recogen en el Anexo IV.2. 3.2.- Estimación de los modelos de valoración de activos Para los análisis y transfomaciones y estimación de los modelos se han empleado la hoja de cálculo Excel y los softwares estadísticos Statgraphics 5.1 y SPSS 15.0. 3.2.1.- El CAPM La metodología empleada para el modelo CAPM ha sido la estimación del coeficiente beta de una acción j mediante un ajuste por MCO de los rendimientos de la acción j ( R jt RFt ), sobre los “rendimientos del mercado” ( RMt RFt ) a partir del modelo (2): R jt RFt j j ( RMt RFt ) e jt (2) Con las series de tiempo de los rendimientos, el modelo CAPM se ha estimado utilizando el modelo clásico de regresión: rit i i rmt it , i = 1,…, N, t = 1,…, T 52 (9) DATOS Y METODOLOGÍA donde rit y rmt representan rendimientos excedentes para el activo i y el mercado en el momento t, respectivamente. A partir de los datos de cotización de las empresas, los rendimientos excedentes para cada i (variables dependientes) se han calculado como: P rit ln t Pt 1 El rendimiento del mercado ( rmt ) se ha calculado: NYSEt rmt ln NYSEt 1 es decir se ha tomado como variable proxy del mercado el valor del índice NYSE (Niquidet, 2010). Como tasa libre de riesgo ( R ft ) se ha considerado el equivalente mensual de la rentabilidad de un bono a 1 mes del Tesoro de EE.UU. (www.federalreserve.gov). Para aquellas empresas que cotizan en el LSE, se ha utilizado como tipo de cambio la cotización mensual del dólar contra la libra obtenida de la página web del Banco de Inglaterra (www.bankofengland.co.uk) en los mismos periodos de cierre de mes que hemos tomado para las acciones. El objetivo es contar con todas las empresas a analizar en la misma unidad de valor ($USD) y poder utilizar como variable proxy del mercado el índice NYSE. En este trabajo se estima el coeficiente beta para acciones de empresas mineras y no para carteras de valores (Shanken y Zhou, 2007; Ang et al., 2008). 3.2.2.- El APT El modelo APT se ha estimado por el modelo de regresión múltiple siguiente: rit i im rmt i 0 i 0 i1i1 ... in in it , i = 1,…, N, t = 1,…, T (10) 53 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores donde rit y rmt representan las mismas variables que en el modelo CAPM. La estimación se ha realizado por el método de regresión paso a paso (stepwise, Draper y Smith. 1981) que va eliminando del modelo en cada iteración las variables no significativas. En primer lugar se han considerado como i , variables independientes, los logarítmos neperianos (ln) del cociente a retardo 1 de las variables macroeconómicas seleccionadas después del estudio de correlaciones entre pares de variables (Anexo II tabla II.2). Se han estimado también modelos APT utilizando como variables independientes los factores resultantes del análisis factorial (AF) realizado con 11 variables macroeconómicas. El objetivo es caracterizar los factores que pueden intervenir como variables independientes de los modelos APT y así comparar con los obtenidos directamente con las variables consideradas. El AF reduce la dimensión del conjunto de variables, en este caso 11, obteniendo factores que son combinaciones lineales de las variables originales. El programa SPSS incluye el Análisis de Componentes Principales (ACP) como método de reducción de datos dentro del AF. El ACP trata de hallar los componentes o factores, que se caracterizan por estar incorrelados entre sí, y que sucesivamente expliquen la mayor parte de la varianza total. Por ello, en el ACP el primer factor o componente será aquel que explique una mayor parte de la varianza total, el segundo factor será aquel que explica la mayor parte de la varianza restante, es decir, de la que no explicaba el primero y así sucesivamente. De este modo es posible obtener tantos componentes como variables originales aunque esto en la práctica no tiene sentido. Por ello, se emplea el gráfico de sedimentación para determinar el número de factores o componentes con el que bastaría trabajar. La medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) (Cea, 2002) proporciona un valor que indica la idoneidad de los datos para su tratamiento mediante AF. Para que el AF sea adecuado, el valor de KMO debe resultar entre 0,5 y 1,0. 54 DATOS Y METODOLOGÍA La prueba de esfericidad de Bartlett (Cea, 2002) proporciona un valor significativo (p-v < 0,01) de su estadístico con distribución aproximada Chi-cuadrado, indicando también que los datos reúnen las características adecuadas para la realización del AF. 3.2.3.- El FF En este caso el modelo de regresión múltiple FF (Fama y Macbeth, 1973; Grauer y Janmaat, 2004 y 2010) es: rit i im rmt is SMBt ih HMLt it (11) donde rit representa la misma variable que en el modelo CAPM y APT. rmt representa la diferencia entre el rendimiento del mercado (ln NYSE para la estimación del modelo) menos la rentabilidad del activo libre de riesgo ( r ft ), en nuestro caso la rentabilidad del bono del Tesoro estadounidense a 1 mes. SMB es el factor correspondiente a las carteras de valores extractadas según valor de capitalización (Small minus Big). HML es el factor correspondiente a las carteras de valores extractadas según valor en libros a valor precio de mercado (High minus Low). Los valores de estas variables tal y como se van a utilizar para estimar el modelo FF, figuran en el Anexo III. Se trata de una regresión múltiple. En primer lugar se ha realizado la estimación de los coeficientes con todas las variables con el objeto de visualizar posibles diferencias entre la significación de los coeficientes. En caso de que hubiera un número suficiente de modelos significativos se realizaría una regresión cruzada para estimar los coeficientes medios y obtener en un solo modelo la explicación de la variabilidad de los activos del mismo sector. En segundo lugar se realizan regresiones paso a paso para reducir los modelos a la variable o variables que realmente son significativas. 55 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 3.3.- Diagnosis de los modelos y medidas de bondad de ajuste Para las perturbaciones de cada modelo (ε, γ y ν) se ha comprobado las condiciones que han de cumplir para poder aplicar estos modelos. Salvo en el modelo CAPM se han utilizado los residuos estudentizados para la diagnosis, según la fórmula ti ei s R ,(i ) 1 hii , i 1...N donde sR,(i) es la desviación estándar residual del modelo de regresión obtenido a partir de la muestra eliminando la observación i. t i sigue una distribución t de Student con (N1)(k+1) grados de libertad, siendo k el número de variables. Independencia Se ha contrastado mediante el test de Durbin-Watson (1950 y 1951) la independencia de los residuos. En el caso de que este contraste no detecte independencia se ha utilizado el test de Box-Pierce (1970), que se calcula con un número mayor de auto correlaciones. Normalidad El ajuste a la distribución normal se realiza mediante distintos contrastes de bondad de ajuste: Kolmogorov-Smirnov (Chakravarti et al., 1967), y Shapiro-Wilk (1965). Homocedasticidad La homogeneidad de la varianza en los residuos se ha comprobado mediante el test de Levene (1960) comparando las varianzas de dos grupos de residuos que resultan de partir los residuos en dos mitades. Cuando no se ha podido aceptar la homocedasticidad se han obtenido los gráficos de los residuos estudentizados con respecto a los valores predichos por el modelo. 56 DATOS Y METODOLOGÍA Como medida de bondad de ajuste y de comparación del grado de explicación de la variabilidad de la variable dependiente (los rendimientos de las acciones) se ha empleado el coeficiente R2 ajustado. 3.4.- Comparación de modelos Una vez estimados los distintos modelos es necesario efectuar algún tipo de comparación. Para este tipo de modelos existen medidas especiales basadas en distancias (Jagannathan y Wang, 1996) de los errores entre modelos. En este caso se ha considerado suficiente la comparativa mediante contrastes de medias de los errores y de coeficientes (en %) R2 de los modelos obtenidos, considerando muestras independientes y normalidad. Las técnicas utilizadas han sido las de análisis de la varianza y test de rangos múltiples para comparar pares de medias. Dado que el modelo CAPM es el más ampliamente utilizado en la práctica, el profesor Damodaran (1999, 2002 y 2007) incluye en su web hoja de cálculo Excel para la determinación de las medidas estadísticas de ajuste por este método para muchas empresas e incluso sectores. Por lo que también se han comparado los resultados obtenidos en este estudio (coeficientes beta) con los facilitados en dicha página web. 57 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 58 RESULTADOS CAPÍTULO 4. RESULTADOS 59 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 60 RESULTADOS Tras la enumeración de la muestra, datos y metodología utilizada, a continuación se presentan los resultados obtenidos para cada modelo. 4.1.- Análisis descriptivo de las series de datos Las características estadísticas de tipo descriptivo de cada una de las series de activos tratadas como variables independientes en los modelos obtenidos en este trabajo se muestran en la tabla I.2 Anexo I. En esta tabla se muestran medidas de tendencia central, de variabilidad y de forma. Son relevantes los coeficientes estandarizados de asimetría y curtosis que sirven para determinar si la muestra procede de una distribución normal. Valores de estos estadísiticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviación significativa de la normalidad. En este caso las variables que muestran valores de asimetría estandarizada fuera del rango anterior son BTU, CNX, EGO, IAG e IVN; las variables con curstosis estandarizada fuera del rango esperado son BTU y CNX. En la tabla I.3 Anexo I se muestran las características descriptivas de las variables transformadas con sus medidas de tendencia central, de variabilidad y de forma. Dado que los datos empleados son series de tiempo (gráficos en tabla I.4 Anexo I), presentan dependencia entre valores y la mayoría no se ajustan a una distribución normal, de ahí que sea necesario realizar alguna transformación. Además, para que las series sean aleatorias (independencia entre observaciones) se han tomado cocientes a retardo 1, es decir, (xt / xt-1) y se ha aplicado la transformación logaritmo neperiano a cada uno. En el caso de series de tiempo económicas resulta de interés realizar el gráfico de su variación a lo largo del tiempo, por ello se han obtenido los gráficos de las series antes y después de la transformación (tabla I.4 Anexo I). De un análisis descriptivo multivariante, una vez transformadas las series y conseguida la normalidad (variables denominadas como Rit_nombre Activo), se puede realizar el estudio de las correlaciones dos a dos para localizar posibles semejanzas en los modelos obtenidos para cada serie de datos. El análisis de coeficientes de Pearson entre cada par de variables, muestra que los pares con p-valores (del contraste de coeficiente de correlación, ρ = 0, frente a ρ ≠ 0) 61 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores por debajo de 0,05 tienen importante dependencia lineal, al nivel de confianza del 95%. Los pares de series con p-valores < 0,05 son: Tabla 4.1. Correlaciones de pares de las variables transformadas Rit_ANTO , Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX,_FQM , Rit_IVN Rit_AAL Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED y Rit_XTA Rit_AEM, Rit_AU, Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BVN, Rit_CCJ,Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_ABX Rit_IAG, Rit_KGC, Rit_NEM,, Rit_POT, Rit_SLW y Rit_TCK. Rit_AEM Rit_AU, Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_ANTO Rit_BHP, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_IVN, Rit_RTP, Rit_VED, Rit_XTA Rit_AU Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_POT, Rit_SLW, y Rit_TCK Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_VED Rit_AUY Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_XTA Rit_BHP Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_BTU Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_BVN Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK Rit_CCJ Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_CNX Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_EGO Rit_FCX,. Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK Rit_FCX Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED , Rit_XTA Rit_FQM Rit_IVN, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_GG Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK Rit_IAG Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK Rit_IVN Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_KGC Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK Rit_NEM Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK Rit_POT Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_VED, Rit_XTA Rit_RTI Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_RTP Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_SLW Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA Rit_TCK Rit_TIE, Rit_VED Rit_XTA Rit_TIE Rit_VED, Rit_XTA Rit_VED Rit_XTA 4.2.- Resultados modelo CAPM Los modelos estimados son del tipo: Rit_Empresa = cte. + βi LnNYSE +ei Los resultados del ajuste por MCO se encuentran en la tabla 4.2. El rango de los coeficientes beta estimados en cada modelo oscila entre un mínimo de 0,5741 y un 62 RESULTADOS máximo de 3,5314 y son estadísticamente significativos a un nivel del 95% (p-valor < 0,05). El término constante (coeficiente alfa) se puede considerar nulo en todos los casos (p-valor > 0.1). Tabla 4.2. Descripción y resultados del análisis según el modelo CAPM Producto Durbin-Watson Ticker Principal beta p valor R2 aj. % p valor Constante * AAL Diversificado 1,7000 0,0000 51,86 <0,01 0 ABX Oro 0,0200 9,72 0,03 0 0,6700 AEM Oro 1,0637 0,0034 14,10 0,017 0,02 ANTO Cobre 1,2813 0,0092 11,30 > 0,1 0,05 AU Oro 0,0063 12,36 0,17 0 0,6900 14,03 AUY Oro 1,0486 0,0035 0,35 0,008 BHP Diversificado 1,4324 0,0000 57,20 0,36 0,017 BTU Carbón 1,3827 0,0000 34,15 0,17 0,0063 BVN Oro 0,0037 13,88 0,007 0 0,9559 CCJ Uranio 1,4952 0,0000 48,00 0,25 0 CNX Carbón 1,4608 0,0000 32,77 0,24 0 EGO Oro 0,0223 8,80 0,38 0,02 0,6909 FCX Cobre 2,0129 0,0000 51,70 0,12 0,013 FQM Cobre 1,8227 0,0000 31,37 > 0,1 0,02 GG Oro 0,0113 10,72 0,01 0 0,8122 IAG Oro 0,0534 6,40 0,05 0,01 0,6928 IVN Cobre 1,9575 0,0000 26,13 0,07 0,02 KGC Oro 0,0099 11,10 0,07 0 0,8178 NEM Oro 0,0186 9,33 0,14 0 0,5741 POT Fosfatos 1,2712 0,0000 28,12 0,12 0,03 RTI Titanio 1,5869 0,0000 33,10 0,053 0 RTP Diversificado 1,5102 0,0000 34,10 0,07 0 SLW Plata 1,8476 0,0000 30,10 0,48 0 TCK Diversificado 3,5314 0,0000 69,22 0,006 0 31,20 0,21 0 TIE Titanio 1,4889 0,0000 VED Diversificado 2,2119 0,0000 52,10 0,45 0,015 XTA Diversificado 1,7768 0,0000 39,10 0,07 0 (*) La constante se puede considerar nula en todos los casos al 90% de confianza. Box-Pierce p valor 0,31 0,15 0,23 0,33 0,31 0,42 0,06 0,91 0,51 0,21 0,30 0,78 En cuanto a las medidas de bondad de ajuste, los valores más elevados de R2 no superan el 70%, por lo que parte de la varianza no queda explicada por estos modelos. El análisis de los residuos muestra que se pueden considerar independientes. Esto se comprueba en todos los casos con el test de Durbin-Watson; los p-valores son > 0,1 para quince empresas. En los doce casos en que los p-valores < 0,01, se ha comprobado la correlación serial de los residuos con el test de Box-Pierce que se calcula con un número mayor de auto correlaciones, resultando p-valores superiores a 0,01, por lo que se admite la independencia, al 95% de confianza, de los residuos, también en esas doce empresas. La media cero para los residuos se cumple en todos los casos. 63 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Las pruebas de normalidad y homocedasticidad se presentan en tabla 4.3. El ajuste a la distribución normal se realiza mediante el test de Shapiro-Wilk, en caso de que salga rechazo de la normalidad (indicado con **) se aplica el test de KolmogorovSmirnov. La comparación de varianzas de las dos mitades de los residuos se realiza con el test de Levene, que permite no rechazar homocedasticidad al 95% y al 90% salvo en el caso de BHP y en IAG. Tabla 4.3. Descripción y resultados de residuos y test de normalidad y varianza Residuos para CAPM de Ticker AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGC NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA Producto Principal Diversificado Oro Oro Cobre Oro Oro Diversificado Carbón Oro Uranio Carbón Oro Cobre Cobre Oro Oro Cobre Oro Oro Fosfatos Titanio Diversificado Plata Diversificado Titanio Diversificado Diversificado Test de Normalidad p-v de S-W ó K-S) 0,0238* (0,8284) 0,9944 0,3140 0,000** 0,8859 0,6372 0,3252 0,9906 0,9872 0,2131 0,4586 0,7433 0,2096 0,0531 0,8779 0,8540 0,0107* 0,6081 0,9275 0,8526 0,7488 0,0006** (0,1660) 0,8018 0,2821 0,3035 0,6769 0,0140** Homocedasticidad (p-v de Levene) 0,1274 0,0391 0,2231 0,5159 0,1212 0,1946 0,0078 0,1901 0,0474 0,9265 0,5099 0,1427 0,5904 0,3681 0,4916 0,0099 0,3776 0,4492 0,0254 0,0110 0,4726 0,3581 0,0648 0,0653 0,6462 0,2081 0,0713 Nivel significación α = 0,05 * ** * ** * * Los residuos del modelo Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE, presentan falta de normalidad por la agrupación de valores, como aparecen en el gráfico de la figura 4.1 64 RESULTADOS Residuo estudentizado Gráfico de Residuos 16 11 6 1 -4 -9 -14 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 1,4 1,8 Rit_ANTO $ predicho Figura 4.1:Residuos Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE con falta de normalidad Para los modelos de BHP, IAG Y POT se han obtenido los gráficos de los residuos estudentizados para visualizar la falta de homocedasticidad que aparece en la tabla 4.3, con los residuos normales. La figura 4.2 muestra el gráfico de residuos frente a prediciones del modelo Rit_BHP = 1,4324 Ln_NYSE. Con los residuos estudentizados el test de Levene de comparación de varianzas proporciona un p-valor > 0.5, por lo que no se rechazaría la homocedasticidad. Residuo estudentizado Gráfico de Residuos 2,6 1,6 0,6 -0,4 -1,4 -2,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 Rit_BHP predicho Figura 4.2 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_BHP La figura 4.3 muestra el gráfico de residuos frente a prediciones del modelo Rit_IAG = 0,6930 Ln_NYSE. Con los residuos estudentizados el test de Levene proporciona un p-valor de 0,013 por lo que se podría aceptar homocedasticidad al 99% de confianza. 65 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Residuo estudentizado Gráfico de Residuos 4,8 2,8 0,8 -1,2 -3,2 -0,14 -0,1 -0,06 -0,02 0,02 0,06 0,1 Rit_IAG predicho Figura 4.3 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_IAG En la figura 4.4 está el gráfico de residuos del modelo estimado Rit_POT = 1,2712 Ln_NYSE y es el siguiente: Residuo estudentizado Gráfico de Residuos 4,6 2,6 0,6 -1,4 -3,4 -0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25 Rit_PTO predicho Figura 4.4: residuos del modelo Rit_POT = cte + 1,27 Ln_NYSE heterocedásticos Con los residuos estudentizados, el test de Levene de comparación de varianzas proporciona un p-valor de 0,0091, bastante menor que 0,05, por lo que hay que rechazar la homocedasticidad en este caso. En ocho empresas cuyo producto principal es el oro (ABX, AU, BVN, EGO, GG, IAG, KGC y NEM) muestran una variabilidad del coeficiente beta con respecto al NYSE inferior a la unidad. Aunque estos modelos no se utilizan para predecir los valores futuros de los activos si que cumplen todos los requisitos básicos del modelo lineal de manera adecuada, salvo para IAG (figura 4.3). Los datos de este grupo de 66 RESULTADOS empresas aparecían con fuerte dependencia lineal en la matriz de correlaciones del análisis descriptivo (tabla 4.1). Para IVN (productora de cobre), la constante de la regresión o coeficiente alfa es distinto de cero lo que implica que el modelo estimado no se ajusta a las especificiaciones del modelo CAPM. Adicionalmente, las restantes dos empresas productoras de oro (AEM y AUY) tienen un coeficiente beta muy próximo a la unidad. El resto de valores de la muestra, esto es, diecisiete empresas. tienen coeficientes beta mayores a la unidad, esto es, tienen una variabilidad mayor al mercado. Los valores de los coeficientes beta de estas diecisiete empresas empiezan en 1,27 para POT y llegan hasta 3,53 para TCK. Se ha realizado la regresión de sección cruzada empleando, para hacer el ajuste, como datos de la variable independiente, la media de todos los valores en el período considerado de cada empresa (datos en tabla I.2 Anexo 1) y como variable dependiente los βi calculados en cada uno de los modelos anteriores. El modelo obtenido ha sido Rit_Media = 0,0115 + 0,0004 βi (0,052) (0,9153) El modelo no es significativo como indica el p-valor de λ1 estimado. No se puede explicar por tanto el valor medio general de los activos en conjunto con los coeficientes estimados de los CAPM. Estos resultados son semejantes a los alcanzados en otros estudios (Conover et al., 2009; Casado-Sánchez et al., 2012) e indican que si el inversor quiere obtener una rentabilidad mayor a la del mercado deberá invertir en aquellas empresas con coeficiente beta mayor a la unidad. Sin olvidar que la variabilidad afecta en las dos direcciones, esto es, se puede ganar más que el mercado pero si se pierde, también se pierde más que el índice del mercado. Por lo tanto, si se estima que el mercado va a subir se compran acciones con coeficiente beta superior a la unidad mientras que si se estima que bajará, se deberá invertir en valores con coeficiente beta inferior a la unidad pues aunque bajen de precio lo harán en menor medida que el conjunto del mercado. Un inversor que quiera conservar el capital invertido aceptando rendimientos menores al mercado, durante el período analizado, debería haber comprado acciones de las ocho empresas con coeficiente beta menor a la unidad. 67 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 4.3.- Resultados modelo APT Para la estimación del modelo APT es necesario seleccionar las variables macroeconómicas que resulten relevantes para el cálculo. Al igual que para la estimación del modelo de regresión CAPM, ecuación (9), se requiere emplear los logaritmos neperianos del cociente a retardo 1 (Pt/Pt-1). Se han realizado los correspondientes análisis descriptivos para las variables (tabla 4.4), tanto las que han necesitado la anterior transformación como para aquellas que no la han necesitado, tales como cpi (IPC) o el Ind_Prod (índice de producción industrial). Tabla 4.4. Características descriptivas de variables a utilizar en el modelo APT Resumen Estadístico IPC (CPI) 59 0,0018 0,0020 0,0000 0,0050 0,0007 -0,0192 0,0101 -4,8193 7,4796 2,76% Ind_Prod Frecuencia Media Mediana Varianza Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipificada Curtosis tipificada Coeficiente de variación Ln_GbpUsd 59 -0,0021 -0,0021 0,0008 0,0278 0,0036 -0,0954 0,0599 -1,7972 2,4802 -13,05% Ln_M2 Frecuencia Media Mediana Varianza Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipificada Curtosis tipificada Coeficiente de variación 68 59 -0,0949 0,1000 0,9157 0,9569 0,1246 -4,1000 1,6000 -5,5381 7,8977 -10,08% 59 0,0046 0,0040 0,0000 0,0041 0,0005 -0,0040 0,0233 5,0608 10,2653 0,90% Ln_Brent 59 0,0061 0,0221 0,0101 0,1003 0,0131 -0,4074 0,2545 -3,9564 6,5782 16,36% Ln_NYSE 59 -0,0003 0,0096 0,0034 0,0580 0,0075 -0,2174 0,1019 -3,3538 3,6851 -192,83% Ln_EuroUsd 59 0,0015 0,0059 0,0008 0,0281 0,0037 -0,0780 0,0591 -1,4146 0,8282 19,21% Ln_Oro 59 0,0155 0,0261 0,0033 0,0573 0,0075 -0,1985 0,1299 -2,3300 3,6419 3,71% RESULTADOS Resumen Estadístico Ln_WTI Frecuencia Media Mediana Varianza Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipificada Curtosis tipificada Coeficiente de variación 59 0,0050 0,0181 0,0108 0,1037 0,0135 -0,3948 0,2602 -3,3391 4,7439 20,57% Ln_yield1 Ln_Oil_USO 59 59 -0,0526 -0,0093 -0,0042 0,0039 0,4734 0,0114 0,6880 0,1069 0,0896 0,0139 -2,1401 -0,3888 2,0794 0,2401 -0,2880 -3,0155 5,8617 3,6352 -13,08% -11,48% El ajuste a la distribución Normal se puede aceptar en todos los casos con el test de Kolmogorov-Smirnov (p > 0,1). Para reducir la dimensión del modelo se ha realizado en un primer lugar un análisis descriptivo multivariante para obtener la matriz de correlaciones (tabla II.3 Anexo II) entre las variables que figuran en la tabla 4.4. Teniendo en cuenta las correlaciones significativas (fuerte dependencia según el r sea más o menos próximo a 1 y la significación, p-valor < 0,05), se han seleccionado como variables independientes para el modelo APT las que presentan correlación más próxima a cero entre sí y se han descartado todas las demás variables con alta dependencia (p-valor del contraste del coeficiente de correlación menor que 0,05) con ellas. En concreto son las 5 siguientes: IPC (CPI), Ind_Prod., Ln_NYSE, Ln_EuroUsd y Ln_Yield1. Con estas variables se han estimado los modelos APT para cada una de las empresas. Tabla 4.5. Resultados de ajustes del modelo APT Ticker AAL Producto Principal Diversificado Cte. β_cpi β_Ind_Pr p-v ABX Oro p-v AEM Oro p-v ANTO Cobre p-v AU Oro p-v AUY 0,0252 0,1000 0,0438 0,0313 0,0496 0,0751 -6,8420 0,0220 -10,4193 0,0079 -7,8644 0,0039 Oro p-v 69 0,0565 0,0004 0,0537 0,0156 β Ln_NYSE 1,6806 0,0000 β Ln_€ $ β Ln_Yield 1 0,0000 0,0437 0,0417 0,8365 0,0214 1,2813 0,0092 0,7822 0,0008 1,0134 0,0027 F ratio p-v 0,0001 0,0002 0,0092 -0,0402 0,0368 -0,0809 0,0043 0,0000 0,0002 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Ticker BHP Producto Principal Diversificado p-v BTU Cte. 0,0169 0,0785 β_cpi β_Ind_Pr Carbón p-v BVN Oro Uranio Carbón p-v EGO Oro p-v FCX 0,0407 0,0236 -7,6375 0,0251 Cobre Cobre p-v GG Oro p-v IAG Oro p-v IVN Cobre p-v KGC Oro p-v NEM 0,0298 0,0968 -9,2308 0,0080 Oro p-v POT Fosfatos p-v RTI 0,0286 0,0701 Titanio -8,2160 0,0176 p-v RTP 0,0436 0,0264 0,0379 0,0050 Diversificado p-v SLW Plata p-v TCK Diversificado p-v TIE 0,0455 0,0436 -9,6994 0,0249 7,7451 0,0325 Titanio p-v VED Diversificado p-v XTA Diversificado p-v 7,9318 0,0106 12,4499 0,0001 -0,0525 0,0033 0,0000 -0,0739 0,0031 0,0000 0,0000 0,0000 0,0046 2,0129 0,0000 1,8227 0,0000 0,7816 0,0100 0,6547 0,0496 1,9575 0,0000 0,6438 0,0449 0,0000 0,0000 -0,0702 0,0062 -0,0875 0,0024 0,0015 0,0007 -0,0600 0,0016 1,2712 0,0000 1,7245 0,0000 1,5335 0,0000 1,9781 0,0000 3,4272 0,0000 1,8760 0,0000 2,4648 0,0000 1,6094 0,0000 0,0010 0,0000 0,0001 0,0000 0,0620 0,0132 0,0534 0,0214 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -1,5165 0,0312 En la tabla 4.5 se recogen los resultados de las estimaciones para cada empresa en la que aparece una columna con la estimación de la constante cuando 0,01 < p-valor < 0,1, en el resto de las celdas de esa columna la constante es nula. Por tanto, 8 de las 27 empresas analizadas presentan un ligero desajuste por no pasar por cero. El resto de las columnas de la tabla 4.5 contiene las estimaciones de los coeficientes beta para cada 70 F ratio p-v 0,0000 0,0512 0,0047 p-v FQM β Ln_Yield 1 1,4952 0,0000 1,4608 0,0000 p-v CNX β Ln_€ $ 0,0652 0,0004 p-v CCJ β Ln_NYSE 1,4324 0,0000 1,3827 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 RESULTADOS variable independiente y el F ratio para comprobar si el modelo se puede considerar significativo. Todos los F indican que los modelos estimados son significativos. De los coeficientes beta significativos (p < 0,1) se comentan cada uno de ellos. El coeficiente beta de cpi es significativo para 10 empresas (ABX, AEM, AU, EGO, KGC, RTI, SLW, TCK, VED y XTA). Para Ind_Prod el coeficiente beta es significativo en 7 empresas (ABX, AEM, BVN, EGO, KGC, NEM y VED). Para NYSE el coeficiente beta es significativo en 23 de las 27 empresas, luego es la variable que más influencia tiene. Sólo no es significativo en 4 de ellas (ABX, BVN, EGO y NEM) y para estas empresas las influyentes son cpi e Ind_Prod y en dos de ellas sólo Ind_Prod. Para Eurodólar sólo es significativo en una de las empresas, TIE, dado que esta variable independiente tiene mucha correlación con la variable NYSE, podría haber sido eliminada del análisis. Por último la variable Yield aparece significativa en 9 de las 27 empresas (ABX, AU, AUY, BVN, FQM, IAG, NEM, RTI y RTP). Modelos con un solo coeficiente significativo, Ln_NYSE, son AAL, ANTO, BHP, BTU, CCJ, CNX, FCX, FQM, IVN y POT. Dado que sólo es significativo el coeficiente beta de Ln_NYSE el resultado es el mismo que el alcanzado en el modelo CAPM. Modelos con dos coeficientes significativos son: Ln_NYSE y Ln_Yield son: AUY, GG, IAG y RTP. Ln_NYSE y CPI son: SLW, TCK y XTA Ln_NYSE y Ln_EuroDolar es TIE Ind_Prod y Ln_Yield son: BVN y NEM CPI y Ind_Prod son: EGO, Modelos con tres coeficientes significativos son: Con Ln_NYSE, CPI y Ind_Prod tenemos AEM, KGC y VED. Con Ln_NYSE, CPI y Ln_Yield tenemos AU y RTI Con CPI, Ind_Prod y Ln_Yield son: ABX, Para aquellas empresas con varias variables significativas se ha comprobado la matriz de correlaciones de los coeficientes, como en el caso de Rit_KGC que se muestra en tabla 4.6, comprobando que ninguna correlación es mayor de 0,5 (sin tener en cuenta la constante). 71 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Tabla 4.6. Matriz de correlaciones de los estimadores para Rit_KGC en el modelo APT Constante Constante cpi Ind_ Prod Ln_NYSE cpi -0,3599 1 -0,1316 -0,0890 1 -0,3599 0,1463 -0,0048 Ind_Prod 0,1463 -0,1316 1 -0,3978 Ln_NYSE -0,0048 -0,0890 -0,3978 1 En cuanto al grado de ajuste de los datos al modelo APT, tabla 4.7, los valores 2 R varían entre 9,75% y 70,65% por lo que en general seguimos sin tener explicada gran parte de la varianza. En concreto, sólo 3 empresas superan el 50% de R2 (TCK, VED y XTA). Tabla 4.7. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT Ticker ABX AEM AU AUY BVN EGO GG IAG KGC NEM RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA R2 Error adj.% std.de est. 29,0148 0,1057 25,9074 0,1414 29,9372 0,0958 23,1197 0,1423 30,0748 0,1244 14,5551 0,1246 19,2039 0,1292 17,9041 0,1439 22,2562 0,1255 25,7240 0,0939 40,5001 0,1234 37,9117 0,1182 33,8362 0,1589 70,6461 0,1333 34,4521 0,1251 60,0707 0,1123 51,4057 0,1149 Box-Pierce D-W residuos est. p-v p-v 0,1562 0,0230 0,3878 0,0865 0,5495 0,3168 0,1242 0,3256 0,0317 0,7598 0,2259 0,0681 0,3415 0,0121 0,1897 0,2065 0,2909 0,0134 0,6228 0,2108 0,3042 0,0836 Test T. resid. Levene Normalidad p-v K-S 0,1923 0,7536 0,0628 0,4499 0,1171 0,9794 0,5073 0,5401 0,1704 0,4940 0,2000 0,9586 0,6298 0,9218 0,0968 0,6415 0,4967 0,8007 0,1793 0,9831 0,5181 0,9510 0,2000 0,4596 0,0792 0,7304 0,0817 0,8028 0,4537 0,6538 0,2975 0,9023 0,0874 0,1727 En la tabla 4.7 se han recogido solamente las empresas que tienen más de un coeficiente significativo ya que las que tienen uno sólo, este coincide con el de la variable Ln_NYSE y por tanto, ya se han analizado en el modelo CAPM. El análisis de los residuos no presenta problemas significativos en ninguno de los modelos APT. Cuando los p-valores de la comparación de varianzas entre grupos de residuos sale próxima al nivel de significación de 0,05, se han observado los gráficos de los residuos. Por ejemplo, en el caso de los residuos de Rit_TCK (fig. 4.5) se observa falta de linealidad, por lo que, aunque el modelo sea significativo, no se podría considerar para predecir. Esto no ocurre en el caso de Rit_AEM y Rit_SLW cuyos gráficos de residuos se pueden considerar adecuados. 72 RESULTADOS Residuo estudentizado Gráfico de Residuos 4,9 2,9 0,9 -1,1 -3,1 -1,1 -0,8 -0,5 -0,2 0,1 0,4 0,7 Rit_TCK predicho Figura 4.5: residuos Rit_TCK = 7,74511*cpi + 3,42723*Ln_NYSE indican falta de linealidad Por lo tanto, los modelos APT que se pueden considerar son los que tienen 2 ó más variables significativas. En la tabla 4.8 figuran las 17 empresas que tienen más de una variable independiente significativa. Entre ellas figuran las 10 que son productoras de oro, la única productora de plata, las 2 de Titanio y 4 de las 6 diversificadas. Tabla 4.8. Modelos APT estimados Ticker ABX Producto Principal Oro p-v AEM Oro p-v AU Cte. 0,0252 0,1000 0,0438 0,0313 Oro p-v AUY Oro p-v BVN Oro p-v EGO Oro p-v GG 0,0407 0,0236 Oro p-v IAG Oro p-v KGC Oro p-v NEM 0,0298 0,0968 Oro p-v 73 β β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE -6,8420 0,0565 0,0220 0,0004 -10,4193 0,0537 0,8365 0,0079 0,0156 0,0214 -7,8644 0,7822 0,0039 0,0008 1,0134 0,0027 0,0652 0,0004 -7,6375 0,0512 0,0251 0,0047 0,7816 0,0100 0,6547 0,0496 -9,2308 0,0436 0,6438 0,0080 0,0264 0,0449 0,0379 0,0050 β Ln_€ $ β Ln_Yield 1 0,0437 0,0417 -0,0402 0,0368 -0,0809 0,0043 -0,0739 0,0031 -0,0702 0,0062 -0,0875 0,0024 -0,0600 0,0016 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Ticker RTI Producto Principal Titanio Cte. p-v RTP Diversificado p-v SLW Plata p-v TCK Diversificado p-v TIE 0,0455 0,0436 -9,6994 0,0249 7,7451 0,0325 Titanio p-v VED Diversificado p-v XTA Diversificado p-v β Ln_NYSE 1,7245 0,0000 1,5335 0,0000 1,9781 0,0000 3,4272 0,0000 1,8760 0,0000 -0,0525 2,4648 0,0033 0,0000 1,6094 0,0000 β_cpi β_Ind_Pr -8,2160 0,0176 7,9318 0,0106 12,4499 0,0001 β Ln_€ $ β Ln_Yield 1 0,0620 0,0132 0,0534 0,0214 -1,5165 0,0312 En la tabla 4.9 se observa que la variable Ln_NYSE es la más frecuente. Siempre es influyente salvo en 4 empresas, ABX, BVN, EGO y NEM, todas ellas tienen como producto principal el oro y las variables que influyen son cpi e Ind_Prod en ABX y EGO; e Ind_Prod en BVN y NEM. Para la variable Ln_Yield1 hay 9 empresas de las 27 en las que es relevante: ABX, AU, AUY, BVN, GG, IAG, NEM, RTI y RTP, de las cuales 7 tienen como producto principal el oro. Tabla 4.9. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en APT Variable cpi Ind_Prod Ln_NYSE Ln_Euro$ Ln_Yield1 Nº modelos 10 10 13 1 9 Existen 6 empresas (ABX, AEM, AU, KGC, RTI y VED) de las 27 con tres coeficientes beta significativos (cpi, Ind_Prod y Yield) y de ellas hay 4 cuyo producto principal es oro. Hay 12 de las 27 empresas con dos coeficientes beta significativos: AUY, BVN, EGO, GG, IAG, NEM, RTI, RTP, SLW, TCK, TIE y XTA de las que 7 pertenecen al sector de metales preciosos. APT con los factores del análisis factorial Dado que los resultados anteriores no permiten obtener modelo APT para todas las empresas y que para las que se obtiene en algunos casos son semejantes a los resultados 74 RESULTADOS obtenidos con el modelo CAPM, se realiza el análisis de regresión múltiple utilizando como variables independientes los factores obtenidos de un Análisis Factorial (AF). La matriz de datos para efectuar el AF con las 11 variables macroeconómicas por las 59 observaciones (logarítmos) de cada una del periodo de tiempo considerado, enero 2006 a diciembre 2010, figura en tabla II.2 Anexo II. La medida de Kaiser-Meyer-Oklin (KMO) da como resultado 0,724 y dado que su valor es superior a 0,5 nos indica que la muestra es adecuada para su tratamiento por AF. La prueba de esfericidad de Bartlett proporciona un p-valor menor de 0,01 y por lo tanto significativo. Por lo tanto, los datos también reúnen las características adecuadas para la realización del AF. La tabla 4.10 muestra los autovalores que representan la proporción de la variación total de todas las variables explicada por cada factor o componente. Para decidir el número de factores a considerar se emplea el gráfico de sedimentación (figura 4.5) y el criterio de Kaiser, que consiste en despreciar los autovalores menores que uno. Tabla 4.10. Varianza total explicada Autovalores iniciales Sum. Saturaciones² extracción % % % % Total varianza acumulado Total varianza acumulado 4,602 41,840 41,840 4,602 41,840 41,840 1 1,875 17,047 58,887 1,875 17,047 58,887 2 1,263 11,479 70,366 1,263 11,479 70,366 3 1,000 9,091 79,457 1,000 9,091 79,457 4 0,720 6,547 86,004 5 0,600 5,451 91,455 6 0,432 3,926 95,381 7 0,262 2,381 97,762 8 0,180 1,635 99,398 9 0,043 0,391 99,788 10 0,023 0,212 100,000 11 Método de extracción: Análisis de Componentes Principales. Componente Los primeros 4 factores tienen autovalores mayores que 1, siendo el primer factor el que explica mayor varianza, casi un 42 % de la varianza total y casi hasta el 80 % entre los 4. La figura 4.6 representa el gráfico de sedimentación (scree plot) donde se aprecia que a partir de la componente 4 hay un descenso lento de la absorción de varianza por cada factor. 75 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Gráfico de sedimentación 5 Autovalor 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Número de componente Figura 4.6:gráfico de sedimentación (scree plot) Tabla 4.11. Matriz de componentes Variables Ind_Prod cpi Ln_M2 Ln_US_Oil Ln_Brent Ln_WTI Ln_ORO_Us Ln_EuroUsd Ln_GbpUsd Ln_Mkt_Yield1 Ln_NYSE 1 0,466 0,469 -0,485 0,922 0,926 0,922 0,282 0,574 0,657 0,151 0,712 Componente 2 0,186 -0,588 0,495 -0,049 0,048 -0,017 0,736 0,386 -0,050 -0,709 0,219 3 -0,587 -0,111 0,418 -0,047 -0,029 -0,040 -0,325 0,568 0,511 0,184 0,053 4 -0,496 -0,103 0,303 0,284 0,342 0,339 0,229 -0,306 -0,320 0,181 -0,241 La tabla 4.11 es la matriz de componentes que muestra que en las componentes obtenidas la influencia de las variables es mayor en la 1, 2 y 3. La componente 4 presenta correlaciones inferiores a 0,5 y la correspondiente a la variable Ind_Prod, próxima a 0,5, es inferior a la de esa variable para la componente 3. Ln_EuroUsd y Ln_GbpUsd: tienen correlación significativa por lo que explican de manera similar el mercado del activo y por esto aparecen con coeficientes similares en las componentes 1 y 3. A continuación se indica, como aparece en la tabla 4.11, la influencia del resto de variables en cada componente: 76 RESULTADOS Componente 1: Mayor influencia en las variables LnUS_Oil, Ln_BRENT, Ln_WTI, Ln_EuroUsd, Ln_GbpUsd, Ln_NYSE. Componente 2: Mayor influencia de variables cpi, Ln_ORO_US, Ln_Yield1 Componente 3: Mayor influencia de variables Ind_Prod (con signo negativo), Ln_EuroUsd, Ln_GbpUsd Por tanto, se podrían considerar para los modelos APT sólo las 3 primeras componentes. No obstante, como el método será el de regresión por pasos, se van a utilizar las 4 obtenidas por el método de Componentes Principales. Los valores obtenidos para las 4 componentes figuran en tabla II.4 Anexo II. Tabla 4.12. Modelos APT según AF Variable Rit_AAL Rit_ABX Rit_AEM Rit_ANTO Rit_AU Rit_AUY Rit_BHP Rit_BTU Rit_BVN Rit_CCJ Rit_CNX Rit_EGO Rit_FCX Rit_FQM Rit_GG Rit_IAG Rit_IVN Rit_KGC Rit_NEM Rit_POT Rit_RTI Rit_RTP Rit_SLW Rit_TCK Rit_TIE Rit_VED Rit_XTA = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Cte. 0,004928 0,009711 0,019561 0,049169 -0,003126 0,008312 0,016465 0,005868 0,022386 0,000962 0,005655 0,021970 0,012470 0,018827 0,009283 0,011390 0,017257 0,008658 0,000643 0,028181 -0,008765 0,007526 0,027331 0,008710 -0,001187 0,014357 0,008739 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Coef. F1 0,077265*F1 0,043070*F1 0,060357*F1 0,062141*F1 0,028691*F1 0,063471*F1 0,071749*F1 0,091806*F1 0,061462*F1 0,070177*F1 0,094603*F1 0,033896*F1 0,118909*F1 0,109174*F1 0,056665*F1 0,043571*F1 0,097064*F1 0,046857*F1 0,035877*F1 0,079821*F1 0,058677*F1 0,096711*F1 0,092816*F1 0,187973*F1 0,056222*F1 0,115474*F1 0,124857*F1 Coef. F2 Coef. F3 + 0,087606*F2 + 0,104579*F2 - 0,033378*F3 - 0,044187*F3 + 0,073135*F2 + 0,106154*F2 + 0,032580*F2 + - 0,041838*F3 + + + + + - 0,050181*F3 Coef. F4 0,022423*F4 + 0,033769*F4 + 0,027822*F4 0,095213*F2 0,028806*F2 0,030740*F2 0,075722*F2 0,034847*F2 + 0,090053*F2 + 0,096533*F2 + 0,088109*F2 + 0,071428*F2 + 0,042363*F2 - 0,034712*F3 + 0,047975*F3 - 0,047352*F3 + 0,037656*F4 - 0,040174*F3 - 0,037884*F3 + 0,026766*F4 + 0,019610*F4 + 0,031745*F3 + 0,113265*F2 Como se puede observar en la tabla 4.12, el coeficiente del factor 1 es significativo en todos los casos y de forma única en 8 de ellos. El poder explicativo del modelo APT con AF es mayor que en el caso de APT sin AF y es posible explicar el comportamiento de los activos teniendo en cuenta todo el conjunto de las variables macroeconómicas. 77 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores En tabla 4.13 figuran los resultados del modelo APT con AF y se observa la significación de los coeficientes estimados para cada factor y la significación del modelo general por medio del F ratio. Tabla 4.13. Resultados modelos APT estimados según AF Ticker AAL Producto Principal Diversificado Cte. β_F1 0,0773 0,0000 0,0431 0,0000 0,0604 0,0000 0,0621 0,0310 0,0287 0,0104 0,0635 0,0000 0,0717 0,0000 0,0918 0,0000 0,0615 0,0000 0,0702 0,0000 0,0946 0,0000 0,0339 0,0154 0,1189 0,0000 0,1092 0,0000 0,0567 0,0000 0,0436 0,0079 0,0971 0,0005 0,0469 0,0003 0,0359 0,0000 0,0798 0,0000 0,0587 0,0043 p-v ABX Oro p-v AEM Oro p-v ANTO Cobre p-v AU 0,0492 0,0828 Oro p-v AUY Oro p-v BHP Diversificado p-v BTU Carbón p-v BVN Oro p-v CCJ 0,0224 0,0467 Uranio p-v CNX Carbón p-v EGO Oro p-v FCX Cobre p-v FQM Cobre p-v GG Oro p-v IAG Oro p-v IVN Cobre p-v KGC Oro p-v NEM Oro p-v POT Fosfatos p-v RTI 0,0282 0,0488 Titanio p-v 78 β_F2 0,0876 0,0000 0,1046 0,0000 β_F3 β_F4 -0,0281 0,0586 -0,0334 0,0000 -0,0442 0,0000 F ratio p-v 0,0000 0,0000 0,0000 0,0310 0,0731 0,0000 0,1062 0,0000 0,0326 0,0023 -0,0418 0,0013 0,0224 0,0427 0,0338 0,0082 0,0901 0,0000 0,0965 0,0000 0,0000 0,0000 0,0278 0,0382 0,0952 0,0000 0,0288 0,0347 0,0307 0,0402 0,0757 0,0000 0,0348 0,0159 0,0000 -0,0502 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0347 0,0132 0,0000 0,0000 0,0480 0,0172 -0,0474 0,0000 0,0000 0,0377 0,0000 0,0000 0,0000 0,0005 0,0881 0,0000 0,0714 0,0000 0,0424 0,0040 -0,0402 0,0017 -0,0379 0,0000 0,0268 0,0319 0,0196 0,0208 0,0000 0,0000 0,0000 0,0043 RESULTADOS Ticker RTP Producto Principal Diversificado Cte. β_F1 0,0967 β_F2 β_F3 0,0317 0,0355 p-v SLW Plata 0,0928 0,0000 0,1880 0,0000 0,0562 0,0046 0,1155 0,0000 0,1249 0,0000 p-v TCK Diversificado p-v TIE Titanio p-v VED Diversificado p-v XTA Diversificado p-v β_F4 0,1133 0,0000 0,0046 0,0000 0,0000 significación próxima a 0,05. En el resto de los casos la constante se puede considerar nula. Al igual que en tablas de resultados anteriores sólo figuran aquellos que son significativos, como se deduce de los p-valores que aparecen bajo cada coeficiente estimado. Tabla 4.14. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT según AF AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGC NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA R2 Error adj.% std.de est. 32,8929 0,1108 65,8181 0,0734 59,1932 0,1049 6,2932 0,2139 48,2815 0,0823 66,7299 0,0936 49,7909 0,0778 47,0764 0,0998 67,7399 0,0845 34,4586 0,1013 43,2406 0,1115 41,4485 0,1032 56,7567 0,1068 37,8008 0,1488 70,4159 0,0782 42,4574 0,1205 17,6978 0,2014 57,7307 0,0925 66,8649 0,0627 40,2125 0,1075 11,9422 0,1501 44,0992 0,1122 54,6136 0,1316 57,6206 0,1602 11,7107 0,1452 41,2373 0,1362 56,6326 0,1085 Box-Pierce D-W residuos est. p-v p-v 0,0113 0,8058 0,1692 0,2969 0,1869 0,2086 0,3830 0,0732 0,2476 0,1348 0,4093 0,1373 0,3665 0,3891 0,3568 0,2098 0,3052 0,0870 0,1664 0,1879 0,4375 0,1961 0,2567 0,2035 0,1980 0,3594 0,0881 0,1721 79 0,0000 0,0000 Como se observa la columna de la constante sólo tiene 3 registros por ser la Ticker F ratio p-v 0,0000 Test T. resid. Levene Normalidad p-v K-S 0,0632 0,4533 0,3320 0,9903 0,0633 0,1071 0,4829 0,0000 0,9136 0,4349 0,9820 0,9364 0,4590 0,9546 0,2712 0,5401 0,0092 0,9620 0,2244 0,9620 0,2838 0,2863 0,1382 0,7675 0,2416 0,9981 0,8466 0,5998 0,0591 0,0238 0,7591 0,3061 0,4323 0,7722 0,5166 0,7320 0,7245 0,0738 0,8559 0,2886 0,4718 0,1287 0,4551 0,1874 0,9340 0,2077 0,0570 0,2343 0,5934 0,1487 0,3449 0,0198 0,2894 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores En la tabla 4.14 se verifican los modelos mediante la medida de bondad de ajuste R² y los contrastes para los errores. En casi todos los casos se cumplen las condiciones del modelo lineal para los residuos. Sólo para BVN el modelo no es aceptable por presentar clara heterocedasticidad. Esto se observa en el gráfico de series de tiempo de los residuos estudentizados (figura 4.7) en el que se aprecia un ligero aumento de variabilidad a partir de finales del año 2008 que hace que el test de Levene de comparación de varianzas resulte significativo. SRESID_AFBVN Gráfico de Series Temporales para SRESID_AFBVN 2,7 1,7 0,7 -0,3 -1,3 -2,3 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 Figura 4.7 Serie de residuos estudentizados de APT para Rit_BVN En la misma tabla 4.14, los residuos para los modelos de GG, IAG, POT y XTA, pueden considerarse homocedásticos según nivel de significación entre 0,1 y 0,01. En cuanto a la normalidad, sólo en el caso de ANTO, como también ocurría en el caso del modelo CAPM, se rechaza con claridad el ajuste a la normal (p-valor = 0). En todos los casos se han observado los gráficos de dispersión de los residuos frente a valores predichos por el modelo obtenido y los de efectos de cada variable explicativa, componente, frente a residuos. Este gráfico muestra los residuos dispuestos alrededor de una línea definida por el término, ˆi ( X ij X ij ) , producto del coeficiente estimado por el valor centrado de la variable explicativa correspondiente. Con estos gráficos se observa la influencia de la variable explicativa en la distribución de los valores de los residuos. 80 RESULTADOS En las siguientes figuras se presentan estos gráficos para uno de los casos en que el modelo es significativo en las cuatro componentes. Rit_KGC = 0,04686*F1 + 0,0881*F2 ‐ 0,0402*F3 + 0,02688*F4 Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC efecto de componente 0,36 0,26 0,16 0,06 -0,04 -0,14 -0,24 -4,6 -2,6 -0,6 1,4 3,4 F1 Figura 4.8 Efecto de la componente F1 en residuos modelo APT para Rit_KGC Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC efecto de componente 0,57 0,37 0,17 -0,03 -0,23 -2 0 2 4 6 F2 Figura 4.9 Efecto de la componente F2 en residuos modelo APT para Rit_KGC 81 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC efecto de componente 0,25 0,15 0,05 -0,05 -0,15 -0,25 -3 -2 -1 0 1 2 3 F3 Figura 4.10 Efecto de la componente F3 en residuos modelo APT para Rit_KGC Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC efecto de componente 0,24 0,14 0,04 -0,06 -0,16 -0,26 -1,9 -0,9 0,1 1,1 2,1 3,1 F4 Figura 4.11 Efecto de la componente F4 en residuos modelo APT para Rit_KGC En el caso de F3 como el coeficiente beta es negativo la línea es decreciente. El gráfico de residuos frente a predicho también permite detectar heterocedasticidad o falta de linealidad. 82 RESULTADOS Gráfico de Rit_KGC 0,36 observado 0,16 -0,04 -0,24 -0,44 -0,44 -0,24 -0,04 predicho 0,16 0,36 Figura 4.12 Residuos frente a predicho en modelo APT para Rit_KGC Los APT obtenidos tienen en común, en todos los activos, el factor F1 del AF. Este factor tiene los siguientes coeficientes, ya mostrados en la tabla 4.15. Tabla 4.15. Valores de los coeficientes para el factor 1 Variables Ind_Prod cpi Ln_M2 Ln_US_Oil Ln_Brent Ln_WTI Ln_ORO_Us Ln_EuroUsd Ln_GbpUsd Ln_Mkt_Yield1 Ln_NYSE Factor 1 0,466 0,469 -0,485 0,922 0,926 0,922 0,282 0,574 0,657 0,151 0,712 Se ha obtenido el modelo de sección cruzada teniendo en cuenta sólo ese primer factor F1, para ver si se puede explicar la media de variación de los activos, mediante el modelo de regresión cruzada, teniendo en cuenta que, en este caso, a diferencia del CAPM, la variable independiente F1, de alguna manera, contiene, a su vez, más variables explicativas. El resultado es el modelo siguiente (en paréntesis el p-valor del contraste t para cada coeficiente de regresión): Rit_Media = 0,009985 + 0,0268 βi (0,0873) (0,6910) 83 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Como el modelo de sección cruzada del CAPM, tampoco resulta significativo, por lo que este modelo no tiene validez para explicar el comportamiento medio del conjunto de empresas en función del Factor 1. 4.4.- Resultados modelo FF Los resultados obtenidos de los coeficientes beta con la metodología del modelo FF para datos de rendimientos mensuales son los que figuran en la tabla 4.16. Las tres variables independientes para estimar los coeficientes han sido: X1 = Mkt_Rf ; X2 = SMB ; X3 = HML ; Y = ln (Pit /Pi(t-1)), con Pit, de cada empresa. Tabla 4.16. Resultados de la estimación del modelo FF Ticker Producto (exchange) Principal α Mkt-RF SMB HML F ratio βm βs βh p-v AAL (Lse) Diversificad 0,0000 0,0108 -0,0141 0,0000 p-v 0,6377 0,0040 0,0628 0,8317 0,0218 ABX (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,5506 AEM (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,5181 ANTO (Lse) Cobre 0,0000 0,0000 -0,0257 0,0000 p-v 0,0474 0,2390 AU (Nyse) Oro -0,0037 0,0004 -0,0005 -0,0116 p-v 0,8000 0,9000 0,9300 0,0400 0,1700 AUY (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,4200 BHP (Nyse) Diversificad 0,0185 0,0046 -0,0099 -0,0102 p-v 0,1891 0,1302 0,1132 0,0575 0,0715 BTU (Nyse) Carbón 0,0054 0,0132 -0,0065 -0,0121 p-v 0,7467 0,0004 0,3744 0,0563 0,0047 BVN (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,5035 CCJ (Nyse) Uranio -0,0037 0,0084 -0,0114 -0,0076 p-v 0,0017 0,1100 0,2100 0,0718 CNX (Nyse) Carbón 0,0092 0,0121 -0,0171 -0,0072 p-v 0,6178 0,0031 0,0385 0,2981 0,0169 EGO (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,2982 FCX (Nyse) Cobre 0,0136 0,0123 -0,0123 -0,0204 p-v 0,4939 0,0052 0,1626 0,0081 0,0081 FQM (Lse) Cobre 0,0000 0,0144 0,0000 -0,0231 p-v 0,3648 0,0047 0,1069 0,0097 0,0069 GG (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,5354 IAG (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,7653 IVN (Nyse) Cobre 0,0190 0,0101 -0,0149 -0,0313 p-v 0,4878 0,0865 0,2194 0,0034 0,0110 84 R2_adj.% Test D-W p-v 11,3824 Error std.de est Test B-P p-v 0,1274 0,2500 0,0093 0,0037 2,2600 0,2833 0,2185 0,2000 3,7490 0,1123 0,0510 0,6402 0,1743 7,0636 0,1058 0,3113 16,5500 0,1250 0,1200 0,0066 7,0500 0,1210 0,4300 12,3000 0,1386 0,3100 14,7648 0,1499 0,4023 15,2700 0,1737 0,4300 0,0044 0,0322 13,7100 0,2062 0,1900 RESULTADOS Ticker Producto (exchange) principal α Mkt-RF SMB HML F ratio βm βs βh p-v KGC (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,3499 NEM (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,2229 POT (Nyse) Fosfatos 0,0297 0,0140 -0,0134 -0,0158 p-v 0,0726 0,0002 0,0661 0,0123 0,0009 RTI (Nyse) Titanio -0,0042 0,0111 -0,0180 0,0024 p-v 0,8327 0,0124 0,0456 0,7538 0,0334 RTP (Nyse) Diversificad 0,0082 0,0151 -0,0120 -0,0185 p-v 0,6401 0,0002 0,1251 0,0068 0,0009 SLW (Nyse) Plata 0,0000 0,0109 0,0000 -0,0201 p-v 0,2505 0,0448 0,2561 0,0358 0,0678 TCK (Nyse) Diversificad 0,0000 0,0240 0,0000 -0,0247 p-v 0,8100 0,0003 0,4347 0,0297 0,0032 TIE (Nyse) Titanio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 p-v 0,1728 VED (Lse) Diversificad 0,0000 0,0140 0,0000 0,0000 p-v 0,4896 0,0049 0,2544 0,2892 0,0438 XTA (Lse) Diversificad 0,0000 0,0158 -0,0152 -0,0153 p-v 0,5935 0,0004 0,0860 0,0439 0,0032 R2_adj.% Test D-W p-v Error std.de est 0,0081 0,4430 0,0486 21,6000 0,1230 0,3000 9,8700 0,1520 0,3000 21,6600 0,1330 0,4300 7,3000 0,1900 0,1540 17,7400 0,2232 0,0032 0,2823 0,4300 0,3347 17,7303 0,1495 0,0580 En la tabla 4.17 figura el número de empresas con influencia significativa de cada una de las variables del modelo. Tabla 4.17. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en FF Variable Mkt_Rf SMB HML Nº modelos 14 6 11 Se observa que en 14 de las 27 empresas de muestra (AAL, BTU, CCJ, CNX, FCX, FQM, IVN, POT, RTI, RTP, SLW, TCK, VED y XTA) el factor Mkt_Rf presenta coeficiente significativo (p valor menor que 0,1). Para CCJ y VED sólo es significativo el factor Mkt_Rf. En tabla 4.18 se agrupan las cuatro empresas con todos los coeficientes beta significativos. Tabla 4.18. Ecuaciones con todos los coeficientes beta significativos en FF Ticker FCX POT XTA Producto Cobre Fosfatos Diversificado β_Mkt_Rf 0,0123 0,0140 0,0158 β_SMB -0,0123 -0,0134 -0,0152 β_HML -0,0204 -0,0158 -0,0153 En tabla 4.19 se agrupan las empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos. 85 Test B-P p-v 0,4104 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Tabla 4.19. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos Ticker AAL CNX RTI Producto Diversificado Carbón Titanio β_Mkt_Rf 0,0108 0,0121 0,0111 β_SMB -0,0141 -0,0171 -0,0180 β_HML En tabla 4.20 se agrupan las empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML significativos Tabla 4.20. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML; significativos Ticker BTU FQM IVN RTP SLW TCK Producto Carbón Cobre Cobre Diversificado Plata Diversificado β_Mkt_Rf 0,0132 0,0144 0,0101 0,0151 0,0109 0,0240 β_SMB β_HML -0,0121 -0,0231 -0,0313 -0,0185 -0,0201 -0,0247 En tabla 4.21 se agrupan las empresas con un único coeficiente significativo Tabla 4.21. Empresas con un único coeficiente significativo Ticker BHP CCJ VED Producto Diversificado Uranio Diversificado β_Mkt_Rf β_SMB β_HML -0,0100 0,0084 0,0140 En tabla 4.22 se agrupan las 12 empresas con ningún coeficiente significativo donde además su p valor en el F-ratio es mayor de 0,1, esto es, no significativo. Tabla 4.22. Empresas con ningún coeficiente significativo Ticker ABX AEM ANTO AU AUY BVN EGO GG IAG KGC NEM TIE Product Oro Oro Cobre Oro Oro Oro Oro Oro Oro Oro Oro Titanio β_Mkt_Rf β_SMB β_HML Se ha efectuado estimación paso a paso de los modelos con F-ratio entre 0,1 y 0,01 donde hay 8 de las 27 empresas de la muestra y los resultados han sido los que se muestran en tabla 4.23: 86 RESULTADOS Tabla 4.23. Regresión paso a paso para empresas con 0,01 < F ratio < 0,1 Ticker AAL BHP CCJ CNX IVN RTI SLW VED Producto Diversificado Diversificado Uranio Carbón Cobre Titanio Plata Diversificado F ratio 0,0218 0,0715 0,0718 0,0169 0,0110 0,0334 0,0678 0,0438 β_Mkt_Rf 0,0108 β_SMB 0,0106 -0,0182 0,0111 -0,0180 β_HML -0,0269 0,0140 Los resultados resumidos en la tabla 4.23 son: • AAL: Rit_AAL = 0,0108 βMKT_Rf -0,0140 βSMB con un p-valor para βMkt_Rf =0,004 y para βSMB = 0,0628. Con la regresión por pasos sólo queda el coeficiente de la variable Mkt_Rf con una significación de 0,0142. • BHP: Rit_BHP = - 0,01 βHML, (p-valor = 0,0575). Con regresión por pasos, no hay modelo, por no ser significativo ninguno de los coeficientes. • CCJ: Rit_CCJ = 0,00840113 βMKT_Rf, (p-valor = 0,017). Con regresión por pasos, no hay modelo, por no ser significativo ninguno de los coeficientes. • CNX: en tabla de resultados figura con dos coeficientes significativos y en la regresión por pasos quedan también las mismas variables, mejorando algo la significación del test de varianza ANOVA (p-valor = 0,0101). En tabla de resultados el p-valor del F-ratio = 0,0169. También mejora, en este caso el R2 ajustado = 12,1088 % , quedando el modelo de la siguiente forma Rit_CNX = 0,0106 βMKT_Rf - 0,0182 βSMB con un p valor para βMKT_Rf = 0,0053 y para βSMB =0,0259. • IVN: Rit_IVN = 0,0101 βMKT_Rf - 0,0313 βHML con un p valor para βMKT_Rf = 0,0865 y para βHML = 0,0034. Mejora la significación con la regresión por pasos, pero disminuye el R2 y quedando el modelo como sigue Rit_IVN = - 0,0269 βHML con un p valor para βHML = 0,0053 • RTI: Rit_RTI = 0,0111 βMKT_Rf -0,0180 βSMB con un p-valor para βMkt_Rf =0,0124 y para βSMB = 0,0456. Mejora la significación con la regresión por pasos (0,1 < p-valor del F-ratio < 0,05) • SLW: Rit_SLW = 0,0109 βMKT_Rf -0,0201 βHML con un p valor para βMkt_Rf =0,0448 y para βHML = 0,0358. Con la regresión por pasos no hay modelo. 87 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores • VED: Rit_VED = 0,0140 βMKT_Rf con un p-valor para βMkt_Rf =0,0049. Con la regresión por pasos sólo queda el coeficiente de la variable Mkt_Rf con una significación de 0,0204. Con los modelos con F-ratio inferior a 0,01 donde tenemos 7 de las 27 empresas de la muestra se ha efectuado regresión por pasos y los resultados han sido los que figuran en tabla 4.24: Tabla 4.24. Regresión paso a paso para empresas con F ratio < 0,01 Ticker BTU FCX FQM POT RTP TCK XTA Producto Carbón Cobre Cobre Potasas Diversificado Diversificado Diversificado F ratio 0,0047 0,0081 0,0069 0,0009 0,0009 0,0032 0,0032 β_Mkt_Rf 0,0132 0,0120 0,0151 0,0240 0,0136 β_SMB β_HML -0,0121 -0,0017 -0,0185 -0,0247 -0,0017 Los resultados resumidos en la tabla 4.24 son: • BTU: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos mantener los resultados obtenidos con anterioridad. • FCX: en la regresión por pasos el modelo para Rit_FCX no es significativo. El mejor valor de predicción es la media de los valores observados (transformados). Según el test de Durbin-Watson hay correlación serial por lo que sería conveniente probar un análisis de series de tiempo. • FQM: en la regresión por pasos el modelo para Rit_FQM no es significativo. El mejor valor de predicción es la media de los valores observados (transformados). Según el test de Durbin-Watson hay correlación serial por lo que sería conveniente probar un análisis de series de tiempo. • POT: en la regresión por pasos no se obtiene significación ni para la constante ni para el coeficiente SMB siendo el resultado Rit_POT = 0,0120 βMKT_Rf -0,017 βHML con un p-valor para βMkt_Rf =0,0008 y para βHML = 0,0066 con un p valor para el F-ratio de 0.0014 y un R2 ajustado de 18,0712% • RTP: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos mantener los resultados obtenidos con anterioridad. 88 RESULTADOS • TCK: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos mantener los resultados obtenidos con anterioridad. • XTA: en la regresión por pasos el modelo para Rit_XTA elimina el coeficiente SMB siendo el resultado Rit_XTA = 0,0136 βMKT_Rf -0,017 βHML con un p-valor para βMkt_Rf =0,0016 y para βHML = 0,0259. De acuerdo a los resultados que figuran en tablas 4.22 y 4.23, sólo contamos con modelo FF válido en 10 de las 27 empresas de muestra (AAL, BTU, CNX, IVN, POT, RTI, RTP, TCK, VED y XTA). Teniendo en cuenta que 2 de ellas (AAL y VED) sólo tienen significativo el factor Mkt_Rf, parece más adecuado y fácil utilizar CAPM para modelizar su comportamiento. Una empresa más, IVN, sólo tiene significativo el coeficiente correspondiente a HML. Las otras 7 de las 27 empresas de la muestra (CNX, RTI, BTU, POT, RTP, TCK y XTA) tienen dos coeficientes significativos, uno de ellos siempre el factor de mercado (Mkt_Rf). Para las empresas que tienen como producto principal el oro, no se ha encontrado ninguna utilidad utilizando el modelo FF, ya que ninguna de las empresas tienen coeficientes significativos para los factores Mkt_Rf, SMB y HML. Esto puede ser consecuencia de que las empresas mineras de oro han actuado como valores refugio (Conover et al., 2009) durante la crisis financiera dado que el periodo de estudio de enero 2006 a diciembre 2010 comprende la parte inicial de dicha crisis. Como se observa de los resultados de la tabla 4.18 a 4.24, no existe un número suficiente de modelos con coeficientes beta significativos como para calcular valores medios de los mismos que nos permitan hacer regresión de sección cruzada. 4.5.- Resultados comparativos de los tres modelos, CAPM, APT y FF En este apartado se comparan los 3 modelos más representativos en valoración de activos para el caso de empresas del sector minero. Los modelos son el CAPM estándar, un APT general en el que los factores (o variables independientes) se definen mediante técnicas de análisis multivariante aplicadas a un conjunto de variables financieras definidas previamente como 89 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores influyentes, en las fluctuaciones de los activos considerados. El mismo modelo APT pero con extracción por medio de Análisis Factorial y el modelo FF de 3 factores. El ajuste del modelo CAPM por MCO ha sido el único de los 3 que ha resultado significativo y adecuado, para los datos de cada una de las 27 empresas mineras de la muestra. Mientras que el APT de las variables lo ha sido para 17 y el FF ha resultado significativo en 16 empresas. También el APT con AF ha resultado significativo y adecuado en casi todas las empresas (excepto ANTO sin normalidad y BVN con heterocedasticidad en los residuos), no obstante para realizar la comparación se han utilizado todos los resultados obtenidos de las estimaciones (tabla 4.25). Tabla 4.25. Resultados comparativos modelos CAPM, APT, APT con Análisis Factorial y FF Ticker AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGC NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA Producto Principal Diversificado Oro Oro Cobre Oro Oro Diversificado Carbón Oro Uranio Carbón Oro Cobre Cobre Oro Oro Cobre Oro Oro Fosfatos Titanio Diversificado Plata Diversificado Titanio Diversificado Diversificado Modelos CAPM APT APT con AF FF Error est. R² aj.% Error est. R² aj.% Error est. R² aj.% Error est. R² aj.% 0,0947 51,86 0,1108 32,89 0,1274 11,38 0,1203 9,72 0,1057 29,01 0,0734 65,82 0,1535 14,10 0,1414 25,91 0,1049 59,19 0,2099 11,30 0,2139 6,29 0,2185 2,26 0,1081 12,36 0,0958 29,94 0,0823 48,28 0,1123 3,75 14,03 0,1518 0,1423 23,12 0,0936 66,73 0,0724 57,20 0,0778 49,79 0,1058 7,06 0,1123 34,15 0,0998 47,08 0,1250 16,55 0,1393 13,88 0,1244 30,07 0,0845 67,74 0,0911 48,00 0,1013 34,46 0,1210 7,05 0,1224 32,77 0,1115 43,24 0,1386 12,30 0,1299 8,80 0,1246 14,56 0,1032 41,45 0,1139 51,70 0,1068 56,76 0,1499 14,76 0,1577 31,37 0,1488 37,80 0,1737 15,27 0,1370 10,72 0,1292 19,20 0,0782 70,42 0,1551 6,40 0,1439 17,90 0,1205 42,46 0,1925 26,13 0,2014 17,70 0,2062 13,71 0,1354 11,10 0,1255 22,26 0,0925 57,73 0,1047 9,33 0,0939 25,72 0,0627 66,86 0,1189 28,12 0,1075 40,21 0,1230 21,60 0,1320 33,10 0,1234 40,50 0,1501 11,94 0,1520 9,87 0,1229 34,10 0,1182 37,91 0,1122 44,10 0,1330 21,66 0,1648 30,10 0,1589 33,84 0,1316 54,61 0,1900 7,30 0,1377 69,22 0,1333 70,65 0,1602 57,62 0,2232 17,74 0,1293 31,20 0,1251 34,45 0,1452 11,71 0,1240 52,10 0,1123 60,07 0,1362 41,24 0,1298 39,10 0,1149 51,41 0,1085 56,63 0,1495 17,73 Se trata de comparar los modelos en base a su buen ajuste a los datos del mercado bursátil del sector considerado mediante los errores estándar de la estimación y el coeficiente R² ajustado. Se emplea el R² ajustado como medida de la varianza total 90 RESULTADOS explicada por los modelos, dado que un mayor número de variables exógenas puede elevar artificialmente el valor del R², causando un sesgo favorable a los modelos multivariantes frente al CAPM. El modelo FF y el APT, empleando las variables seleccionadas a partir de la matriz de correlaciones, no sirven para todos los activos. El modelo FF es claramente rechazable para los datos del estudio a la vista de los valores del coeficiente R² y también por los residuos. En cuanto al modelo APT los errores estándar son más altos y los coeficientes R² más bajos con respecto al modelo APT con AF, salvo para RTI, TCK, TIE y VED. Los modelos que son significativos para todas las empresas son el CAPM y el APT con AF. El Análisis de Varianza (ANOVA) para la comparación de errores, según tipo de modelo, permite afirmar que existen diferencias significativas entre los mismos (p-valor del test F = 0,0034). El gráfico de cajas, figura 4.13, muestra las diferencias, especialmente con el FF que aparece también con mayor dispersión. Gráfico de Cajas Error_APT_AF rror_APT_Var Error_CAPM Error_FF 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 respuesta Figura 4.13 Gráfico de cajas comparación de errores según modelo El contraste múltiple de rangos compara por pares de conjuntos de valores (tabla 4.26) 91 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Tabla 4.26. Contraste múltiple de rango para errores Método: 95,0 porcentaje LSD Error_APT_AF Error_APT_Var Error_CAPM Error_FF Frecuencia 27 17 27 16 Contraste Error_APT_AF - Error_APT_Var Error_APT_AF - Error_CAPM Error_APT_AF - Error_FF Error_APT_Var - Error_CAPM Error_APT_Var - Error_FF Error_CAPM - Error_FF Diferencias -0,00874902 -0,016364 -0,0375354 -0,00761501 -0,0287864 -0,0211714 Media Grupos homogéneos 0,115533 X 0,124282 X 0,131897 X 0,153069 X +/- Límite 0,0194649 0,0171106 0,0198347 0,0194649 0,0218981 0,0198347 En la tabla 4.26 y en la figura 4.13 sólo se aprecian diferencias significativas con los errores del modelo FF. El valor anómalo en el gráfico de cajas en CAPM y APT con AF corresponde al ticker de la empresa ANTO. La comparación de los R² sin embargo, muestra mayor diferencia a favor del APT con AF (figura 4.14). El valor anómalo que aparece en el diagrama de caja del R² del APT con AF vuelve a corresponder a la empresa ANTO y el del diagrama del R² con APT de variables a la empresa TCK. Gráfico de Cajas R2_APT_AF R2_APT_Var R2_CAPM R2_FF 0 20 40 60 80 respuesta Figura 4.14 Gráfico de cajas cajas de comparación de coeficientes R2 92 RESULTADOS En ambos casos, al realizar las estimaciones, los residuos presentaban problemas en el análisis de diagnóstico del modelo. En este caso las diferencias entre modelos son más claras, con mayor dispersión en los valores del CAPM. El test F tiene p-valor = 0, aunque el test de Levene para el test de igualdad de varianzas tiene un p-valor de 0,013, algo ajustado para no rechazar la igualdad de varianzas. En la tabla 4.27 se presenta el test múltiple de rangos para la comparación por pares de modelos. Tabla 4.27. Contraste múltiple de rango para R² Método: 95,0 porcentaje LSD R2_FF R2_CAPM R2_APT_Var R2_APT_AF Frecuencia 16 27 17 27 Media 12,4994 28,5911 33,3247 45,5833 Contraste R2_APT_AF ‐ R2_APT_Var R2_APT_AF ‐ R2_CAPM R2_APT_AF ‐ R2_FF R2_APT_Var ‐ R2_CAPM R2_APT_Var ‐ R2_FF R2_CAPM ‐ R2_FF Diferencias +/‐ Límites 12,2586 9,7087 16,9922 8,5344 33,0840 9,8931 4,7336 9,7087 20,8253 10,9222 16,0917 9,8931 Grupos homogéneos X X X X Se aprecian diferencias significativas del APT con AF con el resto de modelos. Después de todos estos resultados se observa que el modelo APT con AF es el que mayor poder explicativo tiene por medio de R² (tabla 4.25). En concreto es el mejor para 18 de las 27 empresas de la muestra. Entre las 18 están las 11 de metales preciosos, las 2 explotadoras de carbón, 2 de cobre (FCX y FQM), 2 diversificadas (RTP y XTA) y la de fosfatos. El modelo CAPM es el que más varianza explica para 7 de las 27 empresas, en concreto para 3 diversificadas (AAL, BHP y TCK), 2 de cobre (ANTO e IVN), 1 de titanio (RTI) y la de uranio. Y por último, el modelo APT explica más varianza para 2 empresas, VED diversificada y TIE de titanio. 93 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 4.6.- Resultados comparativos con Damodaran Los resultados obtenidos para el modelo CAPM según Damodaran, figuran en tabla 4.28. (Damodaran, 1999, 2002 y 2007). En tabla IV.2 Anexo IV figuran los cálculos efectuados para cada empresa para estimar los coeficientes (constante, beta y R2) del modelo de regresión. Según tabla 4.28, el rango de los coeficientes beta estimados, según hoja de cálculo Excel del Profesor Damodaran, en cada modelo varía entre un mínimo de 0,38 y un máximo de 3,53. Los valores más elevados de R2 no superan el 60%, por lo que una gran parte de la varianza no es explicada por el modelo CAPM. Tabla 4.28. Comparativas resultados CAPM hoja Excel Damodaran y CAPM en este estudio Ticker AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGC NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA Producto Diversificado Oro Oro Cobre Oro Oro Diversificado Carbón Oro Uranio Carbón Oro Cobre Cobre Oro Oro Cobre Oro Oro Fosfatos Titanio Diversificado Plata Diversificado Titanio Diversificado Diversificado beta 1,7600 0,4100 0,7200 1,3700 0,6500 0,7200 1,4500 1,3400 0,6700 1,5100 1,3500 0,4700 1,8600 1,7100 0,5100 0,4600 1,6700 0,5600 0,3800 1,0700 1,6400 1,4900 1,5400 3,5300 1,5700 2,3200 1,7300 Da modaran R2 % Constante 51,61 0,0116 2,93 0,0170 5,81 0,0317 2,91 0,0845 8,17 0,0027 5,52 0,0203 46,93 0,0210 26,95 0,0135 5,56 0,0327 40,32 0,0070 24,06 0,0147 3,15 0,0308 41,91 0,0227 24,60 0,0340 3,26 0,0190 2,15 0,0235 15,38 0,0394 4,06 0,0181 3,33 0,0060 16,32 0,0369 29,05 0,0019 30,60 0,0164 16,34 0,0446 59,81 0,0329 25,46 0,0092 43,32 0,0277 37,10 0,0192 beta 1,7000 0,6700 1,0637 1,2813 0,6900 1,0486 1,4324 1,3827 0,9559 1,4952 1,4608 0,6909 2,0129 1,8227 0,8122 0,6928 1,9575 0,8178 0,5741 1,2712 1,5869 1,5102 1,8476 3,5314 1,4889 2,2119 1,7768 Estudio R2 aj. % Constante 51,86 0,0000 9,72 0,0000 14,10 0,0200 11,30 0,0500 12,36 0,0000 14,03 0,0080 57,20 0,0170 34,15 0,0063 13,88 0,0000 48,00 0,0000 32,77 0,0000 8,80 0,0200 51,70 0,0130 31,37 0,0200 10,72 0,0000 6,40 0,0100 26,13 0,0200 11,10 0,0000 9,33 0,0000 28,12 0,0300 33,10 0,0000 34,10 0,0000 30,10 0,0000 69,22 0,0000 31,20 0,0000 52,10 0,0150 39,10 0,0000 Los resultados de Damodaran muestran que la variabilidad del coeficiente beta de diez empresas (ABX, AEM, AU, AUY, BVN, EGO, GG, IAG, KGC y NEM, todas ellas cuyo producto principal es oro) con respecto al NYSE es inferior a la unidad (tabla 4.28). Los resultados de este estudio son idénticos excepto para AEM y AUY que en 94 RESULTADOS este estudio se obtiene un valor para el coeficiente beta mayor de la unidad pero sin superar el 1,1. Las diecisiete empresas restantes tienen unos coeficientes beta mayores a la unidad, esto es, tienen una variabilidad mayor al mercado. Los valores de los coeficientes beta de estas diecisiete empresas empiezan en 1,07 para POT (en este estudio 1,27) y llegan hasta 3,53 para TCK (igual valor en este estudio). 4.6.1- Evidencia y comparación con otros sectores En tabla IV.1 Anexo IV figuran los 98 sectores industriales en que están agrupadas las empresas que cotizan en NYSE (5.857 empresas). En tabla 4.29 se han extractado 11 sectores industriales. En este estudio sólo han sido analizadas 27 empresas que pertenecen a 3 de los sectores: carbón, metales y minerales y metales preciosos. En carbón figuran BTU y CNX, en metales preciosos las 10 empresas de oro más SLW que explota plata y las 14 restantes pertenecen a metales y minerales. Algunas de las empresas que han formado parte de este estudio no figuran en la relación de la tabla IV.2 Anexo IV por cotizar en LSE. En dicha tabla figuran las empresas concretas que forman parte de cada uno de los 3 sectores industriales con representación en este estudio. Tabla 4.29. Comparación de resultados con datos sectoriales web Damodaran Sector Servicios Medioambientales Materiales de Construcción Química (Diversificada) Carbón Metales & Minería (Div.) Gas Natural (Servicios) Papel y Prod. Forestales Petróleo (Integrado) Tabaco Metales Preciosos Servicios de Agua Otros TOTAL Nº empresas estudio Beta Media CAPM estudio 2 14 1,42 1,79 11 0,90 27 1,4 Nº empresas Damodaran 68 46 30 25 68 26 36 23 12 73 11 5.439 5.857 Beta Media Damodaran 2010 0,85 1,32 1,53 1,59 1,33 0,65 1,51 1,21 0,73 1,18 0,70 1,15 En tabla 4.29 se agrupan los valores medios obtenidos en este estudio y los calculados por medio de la hoja de cálculo Excel del Profesor Damodaran para los 11 sectores extractados en dicha tabla. Se observa que la media de los coeficientes beta 95 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores obtenidos en este estudio para los metales preciosos es inferior a la unidad y a las medias obtenidas por medio de la hoja de cálculo Excel del Profesor Damodaran. Por definición, el coeficiente beta del mercado es 1,00. Una acción con un coeficiente beta mayor que 1, tenderá a conseguir un resultado mayor que el mercado, tanto si sube como si baja, mientras que una acción con un coeficiente beta menor que 1,00 conseguirá un resultado menor que el mercado. En consecuencia, durante un periodo alcista (bull market) un inversor debería construir una cartera de valores con acciones con coeficientes beta mayores de la unidad y durante un mercado bajista (bear market) debería formar la cartera con valores con coeficientes beta menores que la unidad (Kernot, 2006). De acuerdo con esta constatación empírica y atendiendo a los cálculos de Damodaran (tabla IV.1 Anexo IV) un inversor debería haber invertido en los sectores con coeficiente beta mayores a la unidad entre los años 2006 y octubre de 2008. Y en los sectores con coeficiente beta inferior a la unidad entre octubre de 2008 y finales de 2010. Siguiendo el ejemplo de la tabla 4.29, hasta octubre de 2008 se debería haber invertido en empresas pertenecientes a los sectores: Materiales de Construcción, Química Diversificada, Carbón, Metales y Minería, Papel y Productos Forestales, Petróleo (integrado) y metales preciosos. Y a partir de octubre de 2008 en empresas pertenecientes a los sectores: Servicios Medioambientales, Servicios de Gas Natural, Tabaco y Servicios de Agua. 96 RESULTADOS 97 CONCLUSIONES CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 99 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 100 CONCLUSIONES Las conclusiones del presente trabajo se han recogido englobadas en función de los objetivos planteados al inicio del mismo. Se han estudiado los coeficientes de regresión (coeficientes beta) de los modelos de valoración de activos empleados en Economía Financiera, esto es, los modelos CAPM, APT y FF. Para seleccionar la muestra de datos se han considerado los años 2006 a 2010 por las especiales circustancias que han experimentado los mercados financieros. Con un periodo alcista hasta octubre de 2008 y un periodo bajista muy significativo desde esa fecha hasta, al menos, finales de 2010. Se ha modelizado el comportamiento de 27 empresas mineras por medio de los modelos CAPM (univariante) y APT y FF (multivariantes). La principal conclusión es que el modelo CAPM tiene ventajas sobre el resto de modelos por su sencillez y por tener establecida la variable económica explicativa en el modelo. Esta conclusión es coherente con la práctica habitual de los profesionales de la valoración de empresas que han manifestado en varias encuestas que utilizan mayoritariamente este modelo para estimar coeficientes de regresión. Estos coeficientes de regresión o betas son utilizados en el cálculo del coste de los recursos propios en la fórmula del coste medio ponderado de los recursos financieros de sus empresas (CMPC o WACC) y como tasa de descuento para el cálculo del valor actual neto (VAN) de los proyectos de inversión que van a acometer dichas empresas. Las empresas productoras de oro han sido valores refugio durante el período analizado. Los modelos CAPM y APT son los que mejor modelan el comportamiento de este tipo de empresas. Siendo el APT con AF el que mejor ajuste proporciona a los datos de la muestra analizada. El modelo FF aún a pesar de tener definidas las variables explicativas, en este estudio no tiene mucha capacidad explicativa. Para las empresas mineras, el modelo CAPM es válido y de fácil aplicación para el cálculo del tipo de interés a aplicar en el descuento del flujo de fondos (VAN) de los proyectos. Es una herramienta útil para determinar el punto frontera o de equilibrio de la tasa interna de retorno (TIR) que marca la diferencia entre beneficios y pérdidas. Se facilita el proceso de toma de decisiones para aceptación de proyectos de inversión y asegura la viabilidad de la empresa en el largo plazo. 101 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores El ajuste del modelo CAPM por MCO ha sido el único de los 3 que ha resultado significativo y adecuado, para los datos de cada una de las 27 empresas mineras de la muestra. El APT con AF ha resultado significativo y adecuado en 25 de las empresas de la muestras. Mientras que el APT de las variables lo ha sido para 17 y el FF ha resultado significativo en 16. Es de destacar que el modelo APT con AF explica mayor cantidad de la varianza si bien es un modelo donde no están especificadas las variables independientes que hay que incluir. La mayor complejidad del cálculo hace que los profesionales financieros no lo utilicen de forma generalizada como ocurre con el CAPM. En concreto, el modelo APT con AF es el que mayor poder explicativo tiene por medio de R². Es el mejor para 18 de las 27 empresas de la muestra. Entre las 18 están las 11 de metales preciosos, las 2 explotadoras de carbón, 2 de cobre (FCX y FQM), 2 diversificadas (RTP y XTA) y la de fosfatos. El modelo CAPM es el que más varianza explica para 7 de las 27 empresas, en concreto para 3 diversificadas (AAL, BHP y TCK), 2 de cobre (ANTO e IVN), 1 de titanio (RTI) y la de uranio. Y por último, el modelo APT explica más varianza para 2 empresas, VED diversificada y TIE de titanio. Para un inversor, y según los resultados alcanzados en este estudio y para el periodo entre 2006 y 2010, la decisión más favorable hubiera sido la de comprar aquellos valores con coeficientes beta mayores de la unidad entre 2006 y 2008 puesto que el mercado fue alcista y valores con coeficientes beta inferiores a la unidad durante el periodo 2008 a 2010. En concreto, entre 2006 y 2008 habría que haber invertido en las siguientes empresas productoras diversificadas: Anglo American, BHP, Río Tinto, Teck Resources, Vedanta Resources y Xstrata. Las empresas de carbón: Peabody Energy y Consol Energy. Las empresas productoras de cobre: Antofagasta, First Quantum Minerals, Freeport McMoRan e Ivanhoe Mines. Las empresas productoras de titanio: RTI International Metals y Titanium Metals. Y la empresa productora de plata: Silver Wheaton. Siguiendo los tickers utilizados en este trabajo serían: AAL, ANTO, BHP, BTU, CCJ, CNX, FCX, FQM, IVN, POT, RTI, RTP, SLW, TCK, TIE, VED y XTA. A partir de octubre de 2008 la composición de la cartera de inversión debería haber sido las empresas productoras de oro: Barrick Gold, AngloGold Ashanti, Compañía de Minas Buenaventura, Eldorado Gold, Goldcorp, IAMGold, Kinross 102 CONCLUSIONES Goldcorp y Newmont Mining. Siguiendo los tickers utilizados en este trabajo serían: ABX, AU, BVN, EGO, GG, IAG, KGC y NEM. Estas recomendaciones son generalizables. Cuando se estime que el mercado es alcista es conveniente invertir en acciones con coeficientes beta mayores a la unidad y cuando se estime que es bajista en valores con coeficientes beta menores a la unidad. Líneas de investigación futuras En este estudio se han utilizado activos mineros con cotización en mercados internacionales organizados para el cálculo del coste de capital. Existe un gran número de empresas mineras que no tienen acceso a estos mercados y es de interés el cálculo del coste de capital a partir de los datos contables de estas empresas y facilitar la toma de decisiones en cuanto a los proyectos de inversión que deben acometer. Es conveniente ampliar la muestra a otras empresas mineras no contempladas específicamente en este estudio. Se pueden utilizar variables contables de cada empresa unidas a las macroeconómicas en las regresiones multivariantes y estudiar si desde el punto de vista estadístico mejoran los resultados. Adicionalmente, es factible que pueda mejorar la varianza explicada si se incluyen más variables macroeconómicas. También es posible complementar los cálculos efectuados con los que se pueden obtener por medio de la valoración de los activos mineros mediante opciones reales y el resto de modelos enumerados en la introducción del estudio pero que no han sido aplicados a la muestra. Es conveniente ampliar el número de datos observados para cada empresa, con datos más recientes para estudiar si el comportamiento de los coeficientes beta calculados es estable en el tiempo. 103 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 104 BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA 105 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 106 BIBLIOGRAFÍA Amihud, Y., & Mendelson, H. (1986). Asset pricing and the bid-ask spread. Journal of Financial Economics, 17(2), 223-249. Anatolyev, S., (2005). A ten-year retrospection of the behavior of russian stock returns. BOFIT Discussion Paper no.9/2005, Ang, A., Liu, J., Schwarz, K. (2008). Using stocks or portfolios in tests of factor models [online]. Available from www2.gsb.columbia.edu/faculty/aang/papers/stocksvsports.pdf [accessed 3 June 2009]. Antoniou, A., Garrett, I., & Priestley, R. (1998). 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(closing http://www.pages.stern.nyu.edu/~adamodar/ , data recovered December, 9 2011. http://www.reuters.com , data recovered December, 9 2011. 118 BIBLIOGRAFÍA 119 ANEXO I ANEXO I: DATOS Y DESCRIPTIVA 121 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 122 ANEXO I ANEXO I Tabla I.1 Datos de partida Date AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN dic-10 47,44 52,92 76,33 23,35 49,12 12,77 92,01 63,80 48,59 nov-10 41,19 51,40 80,32 19,56 46,72 11,62 81,60 58,65 50,26 oct-10 41,89 47,75 77,22 19,52 47,00 10,94 81,76 52,67 52,34 sep-10 35,56 45,96 70,69 17,75 46,13 11,35 75,58 48,80 44,71 ago-10 33,85 46,42 64,66 14,85 42,10 10,04 65,00 42,61 40,91 jul-10 32,06 40,70 55,48 13,96 40,34 9,36 70,60 44,89 38,21 jun-10 28,96 44,97 60,49 10,67 42,99 10,23 60,59 38,90 38,04 may-10 34,06 41,67 58,30 12,49 41,74 10,67 63,38 38,74 35,62 abr-10 36,02 42,92 62,86 13,98 41,68 10,78 71,15 46,38 32,55 mar-10 36,14 37,79 55,40 14,25 37,78 9,77 78,51 45,36 30,38 32,97 feb-10 31,96 37,12 57,12 12,88 36,13 10,44 70,88 45,63 ene-10 31,41 34,32 50,27 12,96 35,45 9,98 67,05 41,74 30,88 dic-09 37,85 38,81 53,58 15,10 39,90 11,28 74,02 44,80 32,83 nov-09 35,87 42,07 62,17 13,52 43,74 13,20 72,79 44,06 39,38 oct-09 29,67 35,25 53,11 11,26 37,28 10,54 63,39 39,16 32,80 sep-09 27,06 37,18 67,32 11,24 40,48 10,60 63,81 36,82 34,41 24,69 ago-09 29,04 34,04 56,95 11,86 38,16 9,10 59,42 32,33 jul-09 26,78 34,24 58,09 11,42 38,85 9,39 60,05 32,70 25,46 jun-09 24,36 32,91 52,07 8,82 36,30 8,74 52,20 29,78 23,48 may-09 22,20 37,36 61,38 8,54 41,95 11,63 53,64 33,56 27,68 20,68 abr-09 17,95 28,39 43,76 7,37 30,52 7,82 45,91 26,06 mar-09 13,93 31,63 56,47 6,12 36,43 9,14 42,54 24,67 23,41 feb-09 11,96 29,47 49,28 5,46 29,51 8,55 34,73 23,32 18,80 ene-09 15,44 36,58 52,42 5,29 28,38 7,96 35,06 24,58 18,39 dic-07 47,08 40,54 53,86 12,50 42,16 12,63 64,08 60,31 27,37 nov-07 50,62 39,05 47,44 13,41 48,03 12,54 69,38 54,44 27,00 oct-07 50,11 42,39 56,08 14,44 45,74 14,65 79,84 51,01 27,67 sep-07 48,94 38,69 49,10 12,94 46,18 11,49 71,91 43,80 23,03 ago-07 42,74 31,24 43,82 12,13 38,44 10,78 57,30 38,90 18,43 jul-07 43,32 31,60 41,94 12,34 41,37 10,79 57,88 38,62 19,24 18,06 jun-07 51,69 27,92 35,98 10,22 37,11 10,84 54,22 44,21 may-07 59,18 27,98 35,80 9,36 40,94 13,10 47,77 49,38 16,16 abr-07 51,43 26,86 34,78 8,59 43,74 13,60 44,32 43,84 15,70 mar-07 51,05 27,28 34,92 8,19 43,76 13,98 43,97 36,73 14,27 feb-07 46,32 28,54 38,79 7,38 42,97 14,25 38,96 36,89 13,20 ene-07 45,44 28,30 39,68 7,42 45,76 13,12 36,85 37,21 13,77 dic-06 48,02 29,33 40,53 8,14 45,85 12,82 35,74 36,83 13,37 nov-06 43,92 30,04 43,17 7,40 46,95 12,48 37,25 41,93 13,60 oct-06 43,43 29,51 36,33 7,73 41,45 9,63 38,27 38,25 12,20 12,75 sep-06 41,43 29,25 30,59 7,05 36,74 8,99 34,06 33,47 ago-06 41,40 31,87 37,10 6,99 44,91 9,95 37,53 40,11 13,19 jul-06 40,08 29,32 35,17 6,18 47,01 9,89 37,62 45,40 13,74 12,88 jun-06 40,37 28,18 32,51 6,27 46,56 9,58 38,40 50,67 may-06 38,36 29,14 32,78 1,53 44,73 9,92 38,58 56,66 12,17 abr-06 39,55 28,91 36,22 1,48 52,90 10,70 40,61 58,00 14,35 mar-06 37,75 25,84 29,92 1,35 52,36 8,99 35,52 45,78 11,55 feb-06 35,69 25,96 25,20 1,32 49,17 8,70 31,86 43,84 12,27 ene-06 35,47 29,84 24,07 1,28 59,07 7,82 34,83 45,13 12,97 123 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Date CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGC dic-10 40,24 48,54 18,57 59,52 110,99 45,79 17,80 22,92 18,90 nov-10 36,08 41,79 17,44 50,22 91,15 45,37 16,31 24,20 17,37 oct-10 30,80 36,52 16,93 46,98 87,00 44,35 18,20 24,07 17,89 sep-10 27,59 36,72 18,49 42,19 74,40 43,27 17,63 23,41 18,73 ago-10 24,18 31,99 19,56 35,57 60,57 43,95 18,66 17,72 16,86 jul-10 25,29 37,14 16,29 35,35 61,25 38,88 15,74 17,76 16,29 16,98 jun-10 21,12 33,45 17,96 29,08 51,06 43,55 17,60 13,04 may-10 24,18 36,15 16,95 34,45 56,23 42,78 17,23 14,52 17,10 abr-10 24,35 44,17 15,28 37,14 77,14 42,90 17,79 15,82 18,85 mar-10 27,12 42,17 12,08 41,01 81,53 36,92 13,16 17,41 16,98 17,95 feb-10 27,12 49,78 12,57 36,89 81,37 37,47 14,70 15,92 ene-10 26,72 45,97 11,84 32,73 75,55 33,66 13,15 13,78 16,11 dic-09 31,75 49,12 14,17 39,34 77,31 38,98 15,57 14,61 18,23 nov-09 28,37 45,29 13,24 40,57 76,86 41,60 18,79 11,85 19,84 oct-09 26,81 42,13 11,03 35,95 66,59 36,41 13,04 10,77 18,41 sep-09 27,39 44,39 11,40 33,62 65,25 39,96 14,02 12,79 21,50 ago-09 26,13 36,81 10,29 30,86 63,77 36,08 11,53 10,96 18,73 jul-09 27,19 34,87 10,00 29,55 66,03 37,28 10,47 8,06 19,42 jun-09 25,17 33,33 8,95 24,55 49,99 34,35 10,04 5,60 17,94 may-09 27,08 40,39 9,92 26,67 40,34 39,26 11,18 5,48 19,99 abr-09 22,36 30,60 8,00 20,90 38,42 27,18 7,92 6,41 15,27 mar-09 16,85 24,69 9,00 18,67 27,59 32,89 8,48 6,15 17,67 feb-09 14,31 26,66 8,25 14,91 25,50 28,54 8,01 4,55 15,57 ene-09 16,16 26,58 7,75 12,32 17,90 29,16 6,78 2,70 17,44 dic-07 38,60 69,22 5,80 48,92 92,55 33,26 7,94 10,73 18,07 nov-07 40,06 57,37 5,82 47,24 95,74 31,75 8,34 11,26 17,04 oct-07 47,50 54,58 6,94 56,19 102,79 34,40 8,54 13,74 19,33 sep-07 44,78 45,02 6,05 49,95 96,74 29,91 8,44 13,05 14,71 ago-07 39,06 38,53 4,97 41,63 75,49 23,06 6,43 11,17 12,00 jul-07 39,45 40,16 4,57 44,76 96,17 24,84 8,07 14,30 12,75 11,47 jun-07 49,08 44,46 5,83 39,31 85,36 23,15 7,46 14,24 may-07 50,22 46,86 5,70 37,35 81,37 23,52 7,10 14,20 13,10 abr-07 45,05 40,31 5,90 31,87 69,70 23,75 7,90 12,43 13,09 mar-07 39,56 37,67 5,83 31,27 65,20 23,43 7,50 11,48 13,55 feb-07 35,73 34,35 5,98 27,13 58,07 26,16 8,19 10,05 13,83 ene-07 36,81 33,08 5,67 27,17 53,19 27,00 8,59 9,75 13,06 dic-06 39,05 30,87 5,40 26,18 54,93 27,69 8,58 9,83 11,67 nov-06 36,67 35,27 5,60 29,53 52,53 30,33 9,26 9,24 12,31 oct-06 33,88 33,94 4,26 28,41 58,37 25,56 8,18 10,55 12,97 sep-06 35,27 30,43 4,35 24,87 48,03 22,94 8,21 6,26 12,30 13,77 ago-06 39,46 34,98 4,93 26,80 50,99 26,87 10,61 6,27 jul-06 38,44 39,41 4,74 25,12 42,44 28,42 9,03 5,88 11,37 jun-06 38,51 44,73 4,83 25,37 45,41 29,32 8,60 6,82 10,70 may-06 39,93 42,24 5,03 25,23 47,27 29,73 9,11 6,87 10,80 abr-06 39,13 40,70 5,24 29,10 46,08 34,04 9,25 9,75 12,03 mar-06 34,65 35,44 4,78 26,80 42,37 28,34 8,34 9,63 10,74 feb-06 35,70 30,60 4,29 22,47 31,83 24,64 8,58 8,00 9,04 ene-06 38,02 34,77 5,08 28,52 36,55 26,48 9,09 8,28 11,34 124 ANEXO I Date NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA dic-10 61,02 51,52 26,98 71,01 38,97 61,42 17,10 39,34 23,21 nov-10 58,29 47,83 28,37 63,55 36,83 48,92 17,19 31,88 20,45 oct-10 60,30 48,28 31,10 64,53 28,70 44,21 19,57 32,85 18,88 sep-10 62,24 47,89 30,62 58,20 26,60 40,68 19,87 33,50 18,59 ago-10 60,61 48,96 27,60 49,97 22,52 32,99 18,08 30,03 16,02 jul-10 55,25 34,87 28,38 51,02 18,82 34,84 22,04 36,92 15,09 12,78 jun-10 61,03 28,64 24,11 42,85 20,06 29,23 17,51 31,18 may-10 53,10 32,95 26,51 45,30 18,86 33,43 17,59 35,24 15,20 abr-10 55,33 36,70 27,05 49,98 19,49 38,54 15,35 38,61 16,37 mar-10 50,25 39,61 30,33 58,16 15,65 42,80 16,52 41,57 18,28 16,04 feb-10 48,53 36,66 24,03 51,05 15,14 36,30 11,74 40,57 ene-10 42,21 32,97 24,75 47,25 13,74 32,25 11,58 39,10 16,25 dic-09 46,59 35,98 25,17 52,46 14,99 34,36 12,47 43,41 18,22 nov-09 52,73 37,28 19,81 49,71 16,04 34,21 9,73 37,81 17,15 oct-09 42,72 30,76 20,71 43,36 12,46 28,42 8,56 33,38 13,76 sep-09 43,27 29,92 24,91 41,48 12,57 27,09 9,55 30,75 14,58 ago-09 39,41 29,32 19,22 37,79 10,34 23,64 8,18 30,77 13,70 jul-09 40,55 30,81 17,76 40,82 9,16 25,83 8,33 29,15 13,06 10,57 jun-09 40,08 30,78 17,67 39,91 8,23 15,66 9,15 21,19 may-09 47,83 38,32 14,31 44,19 10,50 15,55 9,22 23,53 9,95 abr-09 39,38 28,61 13,01 39,69 7,61 10,36 6,76 15,47 8,56 mar-09 43,81 26,70 11,70 32,65 8,22 5,45 5,45 9,45 6,38 feb-09 40,64 27,75 10,84 24,84 6,68 3,39 5,81 7,69 5,49 ene-09 38,83 24,74 13,31 20,58 6,52 3,75 7,02 8,03 4,59 dic-07 47,21 47,36 68,93 98,11 16,94 34,72 25,71 42,27 39,38 nov-07 47,95 39,44 73,44 109,22 14,94 36,60 28,76 47,96 38,22 oct-07 49,11 40,36 78,18 87,62 16,84 47,89 34,12 44,96 37,83 sep-07 43,16 34,70 79,26 80,23 14,00 45,70 32,53 40,82 35,03 ago-07 40,68 29,07 69,72 64,21 11,36 40,83 30,39 35,80 31,37 jul-07 40,19 26,51 79,24 67,03 13,69 42,53 32,40 36,07 34,28 31,45 jun-07 37,60 25,57 75,37 70,97 11,67 40,71 30,92 31,98 may-07 39,07 23,26 88,75 67,92 11,45 40,05 33,54 29,79 30,85 abr-07 40,05 19,62 94,27 56,57 11,10 36,04 33,47 27,36 27,79 mar-07 40,32 17,46 91,01 52,81 9,46 32,99 34,78 26,06 26,66 feb-07 43,21 17,23 86,28 49,62 10,00 33,40 33,86 24,47 24,58 ene-07 43,21 17,04 81,75 49,52 10,78 35,00 29,90 22,78 24,41 dic-06 43,26 15,65 78,22 48,66 10,46 35,72 28,61 24,17 26,32 nov-06 44,85 15,35 75,65 49,14 11,73 35,53 30,99 24,17 22,69 oct-06 43,28 13,63 61,32 50,70 10,98 34,93 28,58 27,57 22,03 sep-06 40,87 11,35 43,58 43,43 9,42 29,62 24,51 22,16 21,92 ago-06 48,90 10,67 43,37 46,14 10,95 31,68 25,01 25,47 22,76 jul-06 48,88 10,30 46,08 47,84 9,75 31,34 27,96 24,30 21,81 19,76 jun-06 50,51 9,35 55,84 48,03 9,40 28,33 33,33 25,47 may-06 49,67 9,93 60,05 50,84 8,88 35,05 35,08 26,46 20,09 abr-06 55,58 10,30 60,14 51,00 11,22 38,54 34,73 27,44 17,80 mar-06 49,42 9,56 54,85 47,41 10,65 37,57 23,53 24,64 16,44 feb-06 50,31 10,40 42,05 43,20 8,16 35,52 19,88 17,52 14,95 ene-06 58,75 9,77 45,25 45,55 7,77 36,74 18,34 16,86 13,86 125 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Tabla I.2 Características descriptivas de los datos originales Frecuencia Media Mediana Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipi. Curtosis típificada Coef. de variación Frecuencia Media Mediana Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipi. Curtosis típificada Coef. de variación Frecuencia Media Mediana Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipi. Curtosis típificada Coef. de variación AAL ABX AEM 60 37,6523 39,8150 10,8255 1,3976 11,96 59,18 -1,7047 -0,5278 28,75% 60 35,6378 34,7850 7,3216 0,9452 22,03 52,92 1,6174 -0,8452 20,54% 60 50,5638 52,7650 14,0529 1,8142 24,07 80,32 0,1628 -1,2505 27,79% CCJ CNX EGO FCX FQM 60 32,2113 33,9300 8,7713 1,1324 14,31 50,22 -0,6141 -0,9398 27,23% 60 44,2798 40,2350 16,6097 2,1443 24,69 109,03 5,9356 6,2795 37,51% 60 8,7940 6,9700 4,4207 0,5707 4,25 19,56 3,4591 0,0064 50,27% 60 34,4963 33,1750 11,9321 1,5404 11,75 59,52 0,4034 -0,8812 34,59% 60 62,5565 65,2250 23,0821 2,9799 14,55 110,99 -0,6618 -0,8769 36,90% 60 33,2187 33,3100 7,1141 0,9184 18,37 45,79 0,2800 -1,6175 21,42% NEM POT RTI RTP SLW TCK 60 46,5258 45,4500 7,4691 0,9643 25,63 62,24 0,6252 0,3097 16,05% 60 32,0597 30,3400 16,1029 2,0789 9,35 75,29 1,6659 -0,2520 50,23% 60 58,6957 50,3400 23,8915 3,0844 20,58 116,51 3,0681 0,3523 40,70% 60 13,4480 11,5850 6,6485 0,8583 3,44 38,97 6,1158 7,9652 49,44% 60 32,7063 34,9650 12,3304 1,5919 3,39 61,42 -2,8817 1,3521 37,70% 60 42,8147 34,7150 24,7114 3,1902 10,84 94,27 1,7602 -1,5614 57,72% 126 ANTO 60 10,0730 10,6200 4,5858 0,5920 1,28 23,35 0,6734 0,7467 45,53% AU 60 39,8788 41,1550 7,8030 1,0074 18,05 59,07 -1,7141 1,1306 19,57% AUY BHP BTU BVN 60 10,9583 10,6850 2,4752 0,3195 4,55 17,56 0,8093 0,7960 22,59% 60 55,9895 58,6500 16,3693 2,1133 31,86 92,01 0,3841 -1,9988 29,24% 60 44,3298 43,9500 12,4348 1,6053 22,37 86,33 2,1717 2,0363 28,05% 60 25,0567 23,4450 10,7716 1,3906 11,55 52,34 1,9566 -0,5542 42,99% GG IAG 60 10,1327 8,5600 4,0891 0,5279 3,24 18,79 2,7440 -0,6223 40,36% TIE 60 19,6545 17,8350 9,4618 1,2215 5,45 35,08 0,7466 -2,0941 48,14% IVN KGC 60 11,0537 10,7500 5,0627 0,6536 2,36 24,2 2,3038 1,2181 45,80% 60 16,0557 16,9200 3,5415 0,4572 9,04 24,36 0,1031 -1,0682 22,06% VED XTA 60 30,0998 30,7600 10,5385 1,3605 7,69 49,45 -1,2019 -0,7462 35,01% 60 22,1297 19,3200 10,8536 1,4012 4,59 43,15 1,5514 -1,2019 49,05% ANEXO I Tabla I.3 Características descriptivas de los datos transformados Frecuencia Media Mediana Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipi. Curtosis típificada Coef. de variación Rit_AAL 59 0,0049 0,0237 0,1353 0,0176 -0,5584 0,2533 -4,3429 6,2642 2745,6% Rit_ABX Rit_AEM Rit_ANTO 59 59 59 0,0097 0,0325 0,0492 0,0098 0,0401 0,0319 0,1255 0,1559 0,2210 0,0163 0,0203 0,0288 -0,4797 -0,4979 -0,5345 0,2746 0,4027 1,4103 -2,4309 -1,2622 11,9467 4,8704 2,6152 39,8807 1292,3% 480,0% 449,4% Frecuencia Media Mediana Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipi. Curtosis típificada Coef. de variación Rit_CCJ Rit_CNX Rit_EGO 59 59 59 0,0010 0,0057 0,0220 0,0000 0,0384 0,0286 0,1252 0,1480 0,1348 0,0163 0,0193 0,0176 -0,3190 -0,4125 -0,3873 0,2829 0,2776 0,3327 -1,1998 -2,6163 -0,7896 -0,0726 1,2760 1,3240 13015,3% 2616,5% 613,8% Rit_FCX Rit_FQM 59 59 0,0125 0,0188 0,0371 0,0314 0,1624 0,1887 0,0211 0,0246 -0,6578 -0,6990 0,2438 0,3536 -5,1074 -3,7729 6,8973 4,6879 1302,0% 1002,2% Rit_GG 59 0,0093 -0,0139 0,1438 0,0187 -0,5268 0,3691 -1,0535 4,3200 1549,0% Rit_IAG 59 0,0114 -0,0037 0,1589 0,0207 -0,5310 0,3653 -0,4127 2,7299 1394,8% Rit_IVN Rit_KGC 59 59 0,0173 0,0087 0,0054 -0,0093 0,2220 0,1424 0,0289 0,0185 -0,8196 -0,4351 0,5219 0,3464 -2,6332 -0,5787 5,6184 1,0727 1286,4% 1644,2% Frecuencia Media Mediana Desviación típica Error estándar Mínimo Máximo Asimetría tipi. Curtosis típificada Coef. de variación Rit_NEM 59 0,0006 -0,0067 0,1090 0,0142 -0,3864 0,2451 -1,4348 2,8448 16956,7% Rit_RTP Rit_SLW 59 59 0,0075 0,0273 0,0175 0,0366 0,1500 0,1954 0,0195 0,0254 -0,6197 -0,8186 0,2734 0,6332 -4,7935 -3,0847 7,6153 9,5804 1993,7% 714,8% Rit_TCK 59 0,0087 0,0108 0,2461 0,0320 -1,0878 0,6423 -4,4449 11,5480 2825,3% Rit_TIE 59 -0,0012 -0,0076 0,1546 0,0201 -0,3106 0,3893 1,2852 -0,2380 -13026% Rit_VED 59 0,0144 0,0242 0,1777 0,0231 -0,5576 0,4928 -0,8042 3,3534 1237,4% Rit_POT 59 0,0282 0,0353 0,1390 0,0181 -0,4359 0,3394 -2,5996 2,8214 493,2% Rit_RTI 59 -0,0088 -0,0137 0,1599 0,0208 -0,5473 0,3415 -1,1679 1,8015 -1824,8% 127 Rit_AU 59 -0,0031 0,0014 0,1145 0,0149 -0,2358 0,3181 0,9675 0,5826 -3660,8% Rit_AUY Rit_BHP 59 59 0,0083 0,0165 0,0231 0,0100 0,1623 0,1098 0,0211 0,0143 -0,5853 -0,2919 0,3969 0,2271 -2,1179 -1,6292 3,5949 0,7848 1952,9% 666,8% Rit_BTU 59 0,0059 0,0167 0,1372 0,0179 -0,3853 0,2529 -2,1814 0,5889 2337,8% Rit_BVN 59 0,0224 0,0220 0,1488 0,0194 -0,6195 0,3599 -3,1259 8,0691 664,6% Rit_XTA 59 0,0087 0,0412 0,1648 0,0215 -0,6638 0,2927 -6,0648 8,4038 1886,2% Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Tabla I.4 Series de activos. Gráfico 1 serie original y Gráfico 2 serie transformada Rit_AAL $ 60 0.44 50 0.24 Rit_AAL $ AAL $ AAL $ 40 30 20 10 0 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 0.04 -0.16 -0.36 -0.56 1/06 1/11 1/07 62 0.32 52 0.12 42 1/11 -0.28 22 -0.48 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 1/06 1/07 AEM 1/10 1/11 1/10 1/11 0.3 Rit_AEM 64 54 44 34 0.1 -0.1 -0.3 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.5 1/06 1/11 1/07 ANTO $ 20 1.4 Rit_ANTO $ 1.8 16 12 8 4 1/07 1/08 1/09 1/08 1/09 Rit_ANTO $ 24 0 1/06 1/09 0.5 74 24 1/06 1/08 Rit_AEM 84 AEM 1/10 -0.08 32 ANTO $ 1/09 Rit_ABX Rit_ABX ABX ABX 1/08 1/10 1 0.6 0.2 -0.2 -0.6 1/06 1/11 128 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 ANEXO I Rit_AU 68 0.36 58 0.26 Rit_AU AU AU 48 38 0.16 0.06 -0.04 28 -0.14 18 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.24 1/11 1/06 1/07 18 0.41 15 0.21 12 9 6 -0.19 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.59 1/06 1/11 1/07 1/10 1/11 0.2 Rit_BHP BHP 1/09 0.3 91 71 51 0.1 0 -0.1 -0.2 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.3 1/06 1/11 1/07 BTU 102 0.41 82 0.21 62 42 1/07 1/08 1/09 1/08 1/09 1/10 1/11 Rit_BTU Rit_BTU BTU 1/08 Rit_BHP 111 22 1/06 1/11 0.01 BHP 31 1/06 1/10 -0.39 3 0 1/06 1/09 Rit_AUY Rit_AUY AUY AUY 1/08 1/10 0.01 -0.19 -0.39 1/06 1/11 129 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Rit_BVN 60 0.38 50 0.18 Rit_BVN BVN BVN 40 30 20 -0.22 -0.42 10 0 1/06 -0.02 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.62 1/06 1/11 1/07 54 0.48 44 0.28 34 24 14 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/07 1/09 1/10 1/11 1/10 1/11 1/10 1/11 0.38 Rit_CNX CNX 1/08 Rit_CNX 100 80 60 40 20 1/07 1/08 1/09 1/10 0.18 -0.02 -0.22 -0.42 1/06 1/11 1/07 EGO 1/08 1/09 Rit_EGO 20 0.41 Rit_EGO 16 EGO 1/11 -0.12 -0.32 1/06 1/11 120 12 8 4 0 1/06 1/10 0.08 CNX 0 1/06 1/09 Rit_CCJ Rit_CCJ CCJ CCJ 1/08 1/07 1/08 1/09 1/10 0.21 0.01 -0.19 -0.39 1/06 1/11 130 1/07 1/08 1/09 ANEXO I Rit_FCX 60 0.34 50 0.14 Rit_FCX FCX FCX 40 30 20 -0.26 -0.46 10 0 1/06 -0.06 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.66 1/06 1/11 1/07 120 0.5 100 0.3 80 60 40 20 0 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 1/10 1/11 1/10 1/11 -0.5 1/07 1/08 1/09 Rit_GG 0.47 43 0.27 Rit_GG GG 1/10 -0.3 -0.7 1/06 1/11 38 33 28 0.07 -0.13 -0.33 23 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.53 1/06 1/11 1/07 IAG 1/08 1/09 Rit_IAG 20 0.46 16 0.26 Rit_IAG IAG 1/11 -0.1 48 12 8 4 0 1/06 1/10 0.1 GG 18 1/06 1/09 Rit_FQM $ Rit_FQM $ FQM $ FQM $ 1/08 0.06 -0.14 -0.34 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.54 1/06 1/11 131 1/07 1/08 1/09 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Rit_IVN 25 0.6 20 0.3 Rit_IVN IVN IVN 15 10 -0.3 -0.6 5 0 1/06 0 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.9 1/06 1/11 1/07 25 0.36 21 0.16 17 13 9 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.44 1/06 1/11 1/07 0.21 Rit_NEM NEM 55 45 35 1/09 1/10 -0.39 1/06 1/11 0.16 Rit_POT POT 60 40 20 1/09 1/11 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 1/10 1/11 Rit_POT 0.36 1/08 1/10 -0.19 80 1/07 1/09 0.01 POT 0 1/06 1/08 Rit_NEM 0.41 1/08 1/11 -0.24 65 1/07 1/10 -0.04 NEM 25 1/06 1/09 Rit_KGC Rit_KGC KGC KGC 1/08 1/10 -0.04 -0.24 -0.44 1/06 1/11 132 1/07 1/08 1/09 ANEXO I Rit_RTI 100 0.45 80 0.25 Rit_RTI RTI RTI 60 40 -0.15 -0.35 20 0 1/06 0.05 1/07 1/08 1/09 1/10 -0.55 1/06 1/11 1/07 0.38 100 0.18 Rit_RTP RTP 120 80 60 40 1/07 1/08 1/09 1/10 1/07 40 0.7 30 0.3 20 1/07 1/08 1/09 1/08 1/09 1/11 1/10 1/11 1/10 1/11 Rit_SLW Rit_SLW SLW 1/10 -0.22 -0.62 1/06 1/11 10 1/10 -0.1 -0.5 -0.9 1/06 1/11 1/07 1/08 1/09 Rit_TCK TCK 0.7 80 0.4 Rit_TCK 60 TCK 1/11 -0.02 SLW 40 20 0 1/06 1/10 -0.42 20 0 1/06 1/09 Rit_RTP RTP 0 1/06 1/08 0.1 -0.2 -0.5 -0.8 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 -1.1 1/06 133 1/07 1/08 1/09 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Rit_TIE 40 0.48 30 0.28 Rit_TIE TIE TIE 20 10 0 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 0.08 -0.12 -0.32 1/06 1/07 50 0.6 40 0.4 30 20 10 0 1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 1/10 1/11 1/10 1/11 0 -0.2 -0.4 -0.6 1/06 1/11 1/07 1/08 1/09 Rit_XTA $ 50 0.33 40 0.13 Rit_XTA $ XTA $ 1/10 0.2 XTA $ 30 -0.07 20 -0.27 10 0 1/06 1/09 Rit_VED $ Rit_VED $ VED $ VED $ 1/08 -0.47 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11 134 -0.67 1/06 1/07 1/08 1/09 ANEXO II ANEXO II: MODELO APT 135 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 136 ANEXO II Tabla II.1 Datos de partida Fecha 2010-12 2010-11 2010-10 2010-09 2010-08 2010-07 2010-06 2010-05 2010-04 2010-03 2010-02 2010-01 2009-12 2009-11 2009-10 2009-09 2009-08 2009-07 2009-06 2009-05 2009-04 2009-03 2009-02 2009-01 M2.M kt yield 1-mo Ind. Prod. 8765,3 0,18 1,1 8724,2 0,14 0,3 8693,5 0,14 -0,4 8640,7 0,16 0,4 8606,2 0,14 0,2 8579,4 0,17 0,7 8582,9 0,14 0,2 8562,2 0,14 1,6 8514,2 0,15 0,4 8487,6 0,09 0,6 8489,8 0,02 0,4 8437,6 0,04 1,0 8471,2 0,08 0,5 8455,6 0,01 0,4 8424,3 0,06 0,2 8396,6 0,11 0,6 8385,2 0,14 1,0 8411,8 0,17 1,0 8414,3 0,14 -0,4 8401,4 0,04 -1,1 8353,9 0,17 -0,9 8347,7 0,16 -1,7 8283,4 0,15 -0,6 8252,2 0,11 -2,2 cpi US Oil (USONT CRUDE (W TI CRUDEORO (USD) EuroUsd 0,0017 39,00 94,75 91,38 1421,1 1,3221 0,0004 36,04 85,92 84,11 1385,0 1,3654 0,0012 35,17 83,15 81,43 1357,1 1,3901 0,0006 34,84 82,31 79,97 1307,8 1,3103 0,0014 31,92 74,64 71,92 1248,3 1,2903 0,0002 35,34 78,18 78,95 1181,7 1,2811 -0,0010 33,96 75,01 75,63 1245,5 1,2223 0,0008 34,04 74,65 74,49 1212,2 1,2563 0,0017 41,33 87,44 86,15 1180,1 1,3417 0,0041 40,29 82,70 83,76 1113,3 1,3570 0,0002 38,82 77,59 79,66 1118,3 1,3680 0,0034 35,64 71,46 72,89 1083,0 1,4266 -0,0018 39,28 77,93 79,36 1095,2 1,4579 0,0007 39,15 78,47 77,28 1181,1 1,4908 0,0010 39,32 75,20 77,00 1039,7 1,4821 0,0006 36,19 69,07 70,61 1008,0 1,4575 0,0022 36,05 69,65 69,96 951,7 1,4266 -0,0016 36,81 71,70 69,45 953,7 1,4092 0,0086 37,93 69,30 69,89 927,1 1,4014 0,0029 36,40 65,52 66,31 978,8 1,3646 0,0025 28,63 50,80 51,12 890,7 1,3199 0,0024 29,05 49,23 49,66 922,6 1,3050 0,0050 27,05 46,35 44,76 941,5 1,2797 0,0044 29,22 45,88 41,68 927,3 1,3244 GbpUsd 1,5595 1,5961 1,5867 1,5591 1,5661 1,5304 1,4768 1,4669 1,5332 1,5058 1,5618 1,6158 1,6226 1,6599 1,6212 1,6323 1,6532 1,6378 1,6369 1,5418 1,4712 1,4170 1,4422 1,4462 YenUsd 83,3376 82,5180 81,7285 84,3571 85,3727 87,5005 90,8059 91,9730 93,4527 90,7161 90,1395 91,1011 89,9509 89,2674 90,3671 91,2748 94,8971 94,3670 96,6145 96,6445 98,9200 97,8550 92,9158 90,1205 2007-12 2007-11 2007-10 2007-09 2007-08 2007-07 2007-06 2007-05 2007-04 2007-03 2007-02 2007-01 2006-12 2006-11 2006-10 2006-09 2006-08 2006-07 2006-06 2006-05 2006-04 2006-03 2006-02 2006-01 7438,8 7406,2 7383,5 7364,7 7343,5 7281,0 7248,2 7223,2 7196,9 7125,0 7093,3 7077,1 7032,6 6993,8 6958,4 6905,1 6883,0 6854,3 6816,0 6779,4 6766,4 6731,6 6717,6 6691,2 -0,0007 0,0059 0,0021 0,0028 -0,0018 -0,0003 0,0019 0,0061 0,0065 0,0091 0,0054 0,0031 0,0015 -0,0015 -0,0054 -0,0049 0,0020 0,0030 0,0020 0,0050 0,0085 0,0055 0,0020 0,0080 2,0161 2,0701 2,0449 2,0184 2,0110 2,0355 1,9867 1,9842 1,9879 1,9474 1,9589 1,9587 1,9629 1,9125 1,8765 1,8839 1,8941 1,8443 1,8435 1,8687 1,7680 1,7442 1,7480 1,7686 112,4490 111,0729 115,8661 115,0435 116,7335 121,4148 122,6886 120,7732 118,9324 117,2600 120,5047 120,4471 117,3220 117,3205 118,6090 117,2145 115,9243 115,7670 114,6250 111,7305 117,0695 117,2778 117,8605 115,4765 3,63 4,01 3,43 4,02 5,13 4,28 4,78 4,80 5,07 5,24 5,00 4,75 5,22 5,18 4,60 5,12 5,02 4,54 4,75 4,60 4,65 4,47 4,37 4,01 0,1 0,5 -0,6 0,5 0,0 0,1 0,0 -0,1 0,8 0,0 1,2 -0,4 1,0 -0,1 -0,1 -0,2 0,2 0,1 0,4 -0,2 0,5 0,2 0,1 0,1 75,76 69,91 73,27 62,55 55,78 58,53 53,00 48,96 51,24 53,35 51,18 48,24 51,60 54,58 52,10 57,00 64,80 69,52 69,77 67,73 69,62 69,32 68,65 67,54 137 93,85 88,26 90,63 79,17 72,69 77,05 71,41 68,04 67,65 68,10 61,89 57,40 60,86 64,26 59,03 62,48 70,25 75,15 73,51 70,41 72,02 65,91 61,76 65,99 95,98 88,71 94,53 81,66 74,04 78,21 70,68 64,01 65,71 65,87 61,79 58,14 61,05 63,13 58,73 62,91 70,26 74,40 73,93 71,29 71,88 66,63 61,41 67,86 834,9 782,2 792,0 742,8 673,0 666,9 648,1 661,0 680,5 663,0 669,4 652,0 635,2 646,9 604,1 598,6 625,9 634,2 613,5 642,5 651,8 581,8 561,6 570,8 1,4559 1,4683 1,4233 1,3910 1,3626 1,3726 1,3421 1,3518 1,3513 1,3246 1,3080 1,2993 1,3205 1,2888 1,2617 1,2722 1,2810 1,2681 1,2661 1,2767 1,2273 1,2028 1,1940 1,2126 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Tabla II.2 Datos transformados Fecha Ind. Prod. 2010-12 1,1 2010-11 0,3 2010-10 -0,4 2010-09 0,4 2010-08 0,2 2010-07 0,7 2010-06 0,2 2010-05 1,6 2010-04 0,4 2010-03 0,6 2010-02 0,4 2010-01 1,0 2009-12 0,5 2009-11 0,4 2009-10 0,2 2009-09 0,6 2009-08 1,0 2009-07 1,0 2009-06 -0,4 2009-05 -1,1 2009-04 -0,9 2009-03 -1,7 2009-02 -0,6 2009-01 -2,2 cpi 0,0017 0,0004 0,0012 0,0006 0,0014 0,0002 -0,0010 0,0008 0,0017 0,0041 0,0002 0,0034 -0,0018 0,0007 0,0010 0,0006 0,0022 -0,0016 0,0086 0,0029 0,0025 0,0024 0,0050 0,0044 2007-12 2007-11 2007-10 2007-09 2007-08 2007-07 2007-06 2007-05 2007-04 2007-03 2007-02 2007-01 2006-12 2006-11 2006-10 2006-09 2006-08 2006-07 2006-06 2006-05 2006-04 2006-03 2006-02 2006-01 -0,0007 0,0059 0,0021 0,0028 -0,0018 -0,0003 0,0019 0,0061 0,0065 0,0091 0,0054 0,0031 0,0015 -0,0015 -0,0054 -0,0049 0,0020 0,0030 0,0020 0,0050 0,0085 0,0055 0,0020 0,0080 0,1 0,5 -0,6 0,5 0,0 0,1 0,0 -0,1 0,8 0,0 1,2 -0,4 1,0 -0,1 -0,1 -0,2 0,2 0,1 0,4 -0,2 0,5 0,2 0,1 0,1 Ln_M2 nUS Oil (USOLn_BRENT Ln_WTIn_ORO (USD Ln_EuroUsdLn_GbpUsdLn_Mkt yield Ln_NYSE 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 -0,01 0,00 -0,01 -0,02 -0,01 -0,09 0,10 -0,04 0,00 0,19 -0,03 -0,04 -0,09 0,10 0,00 0,00 -0,08 0,00 0,02 0,03 -0,04 -0,24 0,01 -0,07 0,08 0,12 -0,03 -0,01 -0,10 0,05 -0,04 0,00 0,16 -0,06 -0,06 -0,08 0,09 0,01 -0,04 -0,09 0,01 0,03 -0,03 -0,06 -0,25 -0,03 -0,06 -0,01 -0,01 0,0 0,0 -0,1 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0 -0,1 -0,1 0,1 0,0 0,0 -0,1 0,0 0,0 0,0 -0,1 -0,3 0,0 -0,1 -0,1 0,1 -0,0204 -0,0370 -0,0466 -0,0548 0,0526 -0,0271 -0,0268 -0,0583 0,0045 -0,0321 0,0112 0,0755 -0,1275 -0,0310 -0,0575 0,0021 -0,0283 0,0543 -0,0943 0,0352 0,0203 -0,0152 -0,0483 0,0179 -0,0591 -0,0154 -0,0072 -0,0470 0,0274 0,0658 0,0113 0,0081 0,0419 0,0217 0,0223 -0,0059 -0,0167 -0,0214 -0,0123 -0,0056 -0,0266 -0,0333 -0,0114 -0,0196 0,0343 0,0200 -0,0059 -0,0175 0,0045 -0,0231 -0,0357 -0,0067 0,0442 -0,0180 0,0365 0,0340 0,0042 0,0227 -0,0236 0,0068 0,0127 -0,0094 -0,0005 -0,0599 -0,0469 -0,0375 0,0176 0,0028 0,0267 0,00 0,13 -0,13 0,19 -0,19 0,00 0,07 -0,51 -1,50 0,69 0,69 -2,08 1,79 0,61 0,24 0,19 -0,19 -1,25 1,45 -0,06 -0,06 -0,31 -1,70 0,07 -0,01 0,03 0,08 -0,04 0,08 -0,05 -0,10 0,00 0,06 0,02 -0,04 0,01 0,05 -0,03 0,04 0,03 0,08 -0,02 0,09 0,10 0,08 -0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 0,00 0,00 -0,01 -0,01 0,00 -0,01 0,00 0,00 -0,08 0,05 -0,16 -0,11 0,05 -0,10 -0,08 0,05 0,04 -0,04 -0,06 0,07 0,06 -0,05 0,09 0,13 0,07 0,00 -0,03 0,03 0,00 -0,01 -0,02 -0,06 0,03 -0,14 -0,09 0,06 -0,08 -0,05 -0,01 0,01 -0,10 -0,08 0,06 0,05 -0,08 0,06 0,12 0,07 -0,02 -0,04 0,02 -0,09 -0,07 0,07 -0,1 0,1 -0,1 -0,1 0,1 -0,1 -0,1 0,0 0,0 -0,1 -0,1 0,0 0,0 -0,1 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 -0,1 -0,1 0,1 -0,0652 0,0125 -0,0641 -0,0987 -0,0091 -0,0286 0,0197 0,0291 -0,0261 0,0096 -0,0263 -0,0261 0,0183 -0,0685 -0,0091 0,0446 0,0132 -0,0332 0,0462 0,0144 -0,1136 -0,0353 0,0162 0,0085 -0,0311 -0,0230 -0,0206 0,0073 -0,0225 0,0072 -0,0004 -0,0200 -0,0126 -0,0067 0,0162 -0,0243 -0,0213 0,0083 0,0069 -0,0101 -0,0016 0,0083 -0,0395 -0,0202 -0,0073 0,0155 0,0264 -0,0122 -0,0130 -0,0037 0,0121 -0,0243 -0,0013 0,0019 -0,0206 0,0059 -0,0001 0,0021 -0,0260 -0,0190 0,0039 0,0054 -0,0266 -0,0004 0,0136 -0,0554 -0,0136 0,0022 0,0117 0,10 -0,16 0,16 0,24 -0,18 0,11 0,00 0,05 0,03 -0,05 -0,05 0,09 -0,01 -0,12 0,11 -0,02 -0,10 0,05 -0,03 0,01 -0,04 -0,02 -0,09 -0,07 -0,01 -0,05 0,03 0,05 0,00 -0,03 -0,01 0,04 0,04 0,01 -0,01 0,01 0,02 0,02 0,04 0,01 0,02 0,01 0,00 -0,03 0,03 0,02 -0,01 138 ANEXO II Tabla II.3 Datos de correlaciones (coeficientes de Pearson) de variables para modelo APT cpi cpi p valor Ind_ Ln_ Ln_ Ln_ Prod_ BRENT EuroUsd GbpUsd Ln_ Ln_M2 Ln_NYSE ORO _USD Ln_WTI Ln_Yield1 0,1828 0,3518 0,0075 0,3260 -0,4258 0,1554 -0,2594 0,4013 0,2197 0,1659 0,0063 0,9552 0,0117 0,0008 0,2398 0,0473 0,0016 0,0945 Ind_ Prod_ 0,1828 0,2889 0,1916 0,1317 -0,4066 0,4147 0,3281 0,2847 -0,1122 p valor 0,1659 0,0265 0,1460 0,3202 0,0014 0,0011 0,0112 0,0289 0,3975 Ln_BRENT 0,3518 0,2889 0,4275 0,4793 -0,3463 0,5861 0,3678 0,9711 0,1569 p valor 0,0063 0,0265 0,0007 0,0001 0,0072 0,0000 0,0042 0,0000 0,2355 -0,0789 Ln_EuroUsd 0,0075 0,1916 0,4275 0,6783 0,0418 0,5257 0,2102 0,3916 p valor 0,9552 0,1460 0,0007 0,0000 0,7531 0,0000 0,1101 0,0022 0,5523 Ln_GbpUsd 0,3260 0,1317 0,4793 0,6783 -0,2868 0,3974 0,0305 0,4730 0,1385 p valor Ln_M2 p valor Ln_NYSE p valor Ln_ORO _U p valor Ln_WTI p valor Ln_Yield1 p valor 0,0117 0,3202 0,0001 0,0000 -0,4258 -0,4066 -0,3463 0,0418 0,0276 -0,2868 0,0008 0,0014 0,0072 0,7531 0,0276 0,1554 0,4147 0,5861 0,5257 0,3974 -0,2391 0,0018 0,8184 0,0002 0,2954 -0,2391 0,0901 -0,3706 -0,2910 0,0682 0,4975 0,0039 0,0253 0,1679 0,5589 -0,0367 0,2036 0,0000 0,7825 0,2940 -0,3779 0,0238 0,0032 0,2398 0,0011 0,0000 0,0000 0,0018 0,0682 -0,2594 0,3281 0,3678 0,2102 0,0305 0,0901 0,1679 0,0473 0,0112 0,0042 0,1101 0,8184 0,4975 0,2036 0,4013 0,2847 0,9711 0,3916 0,4730 -0,3706 0,5589 0,2940 0,1633 0,0016 0,0289 0,0000 0,0022 0,0002 0,0039 0,0000 0,0238 0,2164 0,2197 -0,1122 0,1569 -0,0789 0,1385 -0,2910 -0,0367 -0,3779 0,1633 0,0945 0,3975 0,2355 0,5523 0,2954 0,0253 0,7825 0,0032 0,2164 139 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Tabla II.4 Valores de los factores en el AF Fecha 2006-01 2006-02 2006-03 2006-04 2006-05 2006-06 2006-07 2006-08 2006-09 2006-10 2006-11 2006-12 2007-01 2007-02 2007-03 2007-04 2007-05 2007-06 2007-07 2007-08 2007-09 2007-10 2007-11 2007-12 2008-01 2008-02 2008-03 2008-04 2008-05 2008-06 2008-07 2008-08 2008-09 2008-10 2008-11 2008-12 2009-01 2009-02 2009-03 2009-04 2009-05 2009-06 2009-07 2009-08 2009-09 2009-10 2009-11 2009-12 2010-01 2010-02 2010-03 2010-04 2010-05 2010-06 2010-07 2010-08 2010-09 1 -0,3029 0,4980 0,7695 0,4929 0,0703 0,1322 -0,1181 -0,7126 -0,6136 0,5520 -0,1127 -0,3119 0,4404 0,6494 0,2355 0,1298 0,4640 0,6965 -0,5133 0,8653 1,2720 -0,2115 0,4245 -0,4333 0,4193 0,1350 0,7737 0,7395 0,5529 -0,6118 -0,9016 -1,9111 -4,5349 -2,3869 -2,0190 -1,3966 -0,6012 0,5514 0,4985 1,9979 0,6527 0,5081 0,3279 0,3868 0,5386 0,4410 -0,0326 -0,6026 0,2909 0,4212 0,4960 -1,6993 0,0470 0,9107 0,5170 0,0868 0,4641 Componente 2 -0,8418 0,0333 0,6481 -0,5999 -0,6929 0,2439 -0,2832 -0,5477 0,6073 0,9229 0,1812 0,2398 -0,2337 -0,1992 0,1617 -0,4870 -0,7149 0,1662 0,1844 1,0133 0,4425 -0,3547 0,0714 0,9330 0,6219 -0,2030 -0,3698 -0,5454 -0,9467 -0,4979 -1,7889 0,2847 -1,8006 2,5214 4,3206 -0,2012 -1,1170 -0,0722 -0,6130 1,5890 -1,4724 -0,6035 -0,0802 0,5022 0,5321 1,8713 -1,9846 -0,3383 0,3271 -1,0735 -0,2829 -0,4181 -0,1661 0,3939 0,8800 -0,2336 -0,0517 140 3 -0,4560 -0,3056 -0,0803 0,9612 -0,0010 -0,1993 0,6420 -0,0391 0,3434 0,5490 1,1313 -0,6657 -0,0346 -0,4882 0,8908 -0,3562 -0,1603 0,4883 0,1019 -0,1980 -0,2559 0,9812 -1,1967 -0,5266 0,1552 1,8049 0,4875 -0,4594 -0,2552 0,6711 -1,3778 -0,1172 1,6375 -2,9360 2,4342 1,4351 0,3270 0,6766 1,5124 0,8789 2,0645 -0,1947 -0,6669 -0,8337 -0,5240 -0,5977 -0,2569 -1,2784 -1,8608 -0,8340 -0,5052 -1,8184 -1,3929 -0,1188 1,0082 -0,1639 -1,0092 4 -0,5701 0,1609 0,2756 -1,8738 0,4043 -0,1070 -1,3441 -1,5044 -0,3112 0,5304 -1,0869 -0,8147 0,6117 -0,3342 -0,5264 -1,1466 0,4900 0,4251 -0,0600 0,6240 0,5177 -0,6498 0,8841 0,3855 1,4655 -0,5829 0,5160 1,3978 1,3177 -1,4049 -0,2859 1,6998 0,6003 -0,5009 -0,0757 2,9943 2,0098 0,7050 -0,4718 1,5114 -0,1190 -0,6440 -1,7045 -0,9540 0,2592 -0,6313 0,2624 -1,5276 0,9476 0,4803 0,0344 -0,0689 -0,4949 0,4197 -0,9344 0,5591 1,0759 ANEXO III ANEXO III: MODELO FF 141 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 142 ANEXO III Tabla III.1 Factores para cálculo del modelo FF Date NYSE Mkt-RF SMB HML RF dic-10 7.964,02 6,77 0,80 3,53 0,01 nov-10 7.430,94 0,58 3,72 -0,61 0,01 oct-10 7.513,35 3,89 0,91 -2,14 0,01 sep-10 7.281,07 9,24 3,97 -3,14 0,01 ago-10 6.704,15 -4,40 -2,92 -1,71 0,01 jul-10 6.998,99 7,24 -0,08 0,13 0,01 jun-10 6.469,65 -5,21 -2,05 -4,28 0,01 may-10 6.791,57 -8,00 -0,03 -2,36 0,01 abr-10 7.474,40 2,02 5,00 3,14 0,00 mar-10 7.447,80 6,44 1,59 2,02 0,00 feb-10 7.035,04 3,54 1,41 2,75 0,00 ene-10 6.883,78 -3,71 0,43 0,57 0,00 dic-09 7.184,96 2,92 5,88 0,74 0,00 nov-09 7.092,36 5,74 -2,83 0,12 0,00 oct-09 6.739,45 -2,84 -4,27 -4,38 0,00 sep-09 6.910,88 4,52 2,36 1,50 0,00 ago-09 6.643,24 3,18 -0,58 7,62 0,01 jul-09 6.424,28 8,24 2,48 4,83 0,01 jun-09 5.905,15 -0,28 2,64 -2,48 0,00 may-09 6.004,07 6,73 -2,61 0,44 0,00 abr-09 5.513,36 11,04 5,14 5,74 0,01 0,01 mar-09 4.978,98 8,76 0,74 2,55 feb-09 4.617,03 -10,12 -0,41 -6,73 0,01 ene-09 5.195,79 -7,75 -0,91 -9,93 0,00 0,27 dic-07 9.740,32 -0,70 0,06 -0,07 nov-07 9.856,85 -5,27 -2,74 -0,99 0,34 oct-07 10.311,61 2,26 0,08 -1,98 0,32 sep-07 10.039,28 3,77 -2,47 -2,09 0,32 ago-07 9.596,98 0,75 -0,13 -2,35 0,42 jul-07 9.554,50 -3,57 -2,71 -2,97 0,40 jun-07 9.873,02 -1,87 0,65 -1,05 0,40 may-07 9.978,64 3,48 -0,07 -0,08 0,41 abr-07 9.627,73 3,55 -2,11 -0,96 0,44 mar-07 9.261,82 0,87 -0,19 0,32 0,43 0,38 feb-07 9.124,54 -1,78 1,39 0,31 ene-07 9.254,73 1,50 0,04 -0,09 0,44 dic-06 9.139,02 0,68 -0,90 2,55 0,40 nov-06 8.969,00 1,95 0,70 0,46 0,42 oct-06 8.774,98 3,30 1,68 0,48 0,41 sep-06 8.469,65 1,53 -1,19 -0,45 0,41 ago-06 8.388,56 2,09 0,79 -1,72 0,42 jul-06 8.242,12 -0,59 -3,91 3,28 0,40 jun-06 8.169,07 -0,44 -0,47 1,48 0,40 may-06 8.189,11 -3,53 -2,99 2,72 0,43 abr-06 8.471,43 0,94 -1,21 3,06 0,36 mar-06 8.233,20 1,54 3,52 -0,02 0,37 feb-06 8.060,61 -0,50 -0,37 -0,84 0,34 ene-06 8.106,55 5,38 1,13 0,35 143 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 144 ANEXO IV ANEXO IV: MODELO CAPM HOJA EXCEL DAMODARAN 145 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores 146 ANEXO IV Tabla IV.1 Betas medias sectoriales calculadas por el Profesor Damodaran Number of Firms Average Beta 2010 2010 Advertising 27 1,81 Aerospace/Defense 62 1,15 Air Transport 39 1,21 Industry Name Apparel 48 1,35 Auto Parts 46 1,78 Automotive 18 1,53 Bank 417 0,74 Bank (Canadian) 7 0,86 Bank (Midwest) 40 0,96 Beverage 33 0,92 Biotechnology 119 1,13 Building Materials 46 1,32 Cable TV 23 1,46 Canadian Energy 10 1,14 Chemical (Basic) 16 1,29 Chemical (Diversified) 30 1,53 Chemical (Specialty) 82 1,37 Coal 25 1,59 Computer Software/Svcs 246 1,06 Computers/Peripherals 100 1,28 Diversified Co. 110 1,22 Drug 300 1,11 E-Commerce 51 1,14 Educational Services 36 0,81 Electric Util. (Central) 23 0,78 Electric Utility (East) 24 0,73 Electric Utility (West) 14 0,75 Electrical Equipment 78 1,32 Electronics 157 1,12 Engineering & Const 17 1,65 Entertainment 74 1,73 Entertainment Tech 30 1,39 Environmental 68 0,85 Financial Svcs. (Div.) 229 1,37 Food Processing 108 0,87 Foreign Electronics 9 1,14 Funeral Services 5 1,22 Furn/Home Furnishings 30 1,67 Healthcare Information 25 0,94 Heavy Truck/Equip Makers 8 1,94 Homebuilding 23 1,41 Hotel/Gaming 51 1,75 Household Products 22 1,17 Human Resources 23 1,45 Industrial Services 136 0,96 Information Services 25 1,10 Insurance (Life) 30 1,38 Insurance (Prop/Cas.) 66 0,92 147 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Number of Firms Average Beta 2010 2010 Internet 179 1,11 Machinery 113 1,21 Maritime 52 1,37 Medical Services 138 0,88 Medical Supplies 230 1,02 Metal Fabricating 29 1,44 Metals & Mining (Div.) 68 1,33 Natural Gas (Div.) 32 1,25 Natural Gas Utility 26 0,65 Industry Name Newspaper 12 1,77 Office Equip/Supplies 24 1,45 Oil/Gas Distribution 11 0,97 Oilfield Svcs/Equip. 94 1,49 Packaging & Container 27 1,06 Paper/Forest Products 36 1,51 Petroleum (Integrated) 23 1,21 Petroleum (Producing) 162 1,37 Pharmacy Services 19 0,96 Pipeline MLPs 11 0,85 Power 67 1,34 Precious Metals 73 1,18 Precision Instrument 82 1,27 Property Management 26 1,20 Public/Private Equity 7 2,18 Publishing 22 1,30 R.E.I.T. 6 1,29 Railroad 13 1,30 Recreation 51 1,50 Reinsurance 8 0,98 Restaurant 59 1,34 Retail (Special Lines) 142 1,54 Retail Automotive 15 1,44 Retail Building Supply 8 0,92 Retail Store 37 1,36 Retail/Wholesale Food 29 0,74 Securities Brokerage 24 1,25 Semiconductor 114 1,56 Semiconductor Equip 14 1,79 Shoe 18 1,31 Steel (General) 19 1,59 Steel (Integrated) 12 1,70 Telecom. Equipment 103 1,04 Telecom. Services 85 1,01 Telecom. Utility 27 1,03 Thrift 180 0,70 Tobacco 12 0,73 Toiletries/Cosmetics 15 1,27 Trucking 33 1,20 Utility (Foreign) 4 0,99 Water Utility 11 0,70 Wireless Networking Total Market 148 47 1,25 5857 1,15 ANEXO IV Tabla IV.2 Sectores Carbón, Metales y Minería (div.) y Metales Preciosos Company Name Arch Coal Alliance Holdings GP LP Alpha Natural Res. Alliance Resource America West Resources inc Peabody Energy Cloud Peak Energy Inc CONSOL Energy Hallador Energy Co Joy Global James River Coal Co L&L Energy Inc. Natural Resource Oxford Resource Partners LP Patriot Coal Corp Penn Virginia Res. Rhino Resource Partners LP SunCoke Energy Inc Westmoreland Coal Co. Walter Energy Ticker Symbol ACI AHGP ANR ARLP AWSR BTU CLD CNX HNRG JOY JRCC LLEN NRP OXF PCX PVR RNO SXC WLB WLT Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal Coal SIC Code 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 1220 Company Name Alcoa Inc. AMCOL Int'l Applied Minerals Inc Anooraq Resources Corp Amer. Rare Earths & Materials Anglo Swiss Res Inc Allegheny Techn. Avalon Rare Metals Inc BHP Billiton Ltd. ADR Calais Resources Inc Caledonia Mining Corporation Colorado Rare Earths Inc. Cameco Corp. Can Cal Resources Ltd Century Alum Co Diamond Discoveries Int'l Corp Denison Mines Corp El Capitain Precious Metals Energizer Resources Inc First Columbia Gold Corp Freep't-McMoRan C&G General Moly Inc. Golden Phoenix Minerals Inc Gold Reserve Inc Globe Specialty Metals Inc Ticker Symbol AA ACO AMNL ANO AREM ASWRF ATI AVL BHP CAAUF CAL.TO CALY CCO.TO CCRE CENX DMDD DML.TO ECPN ENZR FCGD FCX GMO GPXM GRZ GSM Industry Name Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) SIC Code 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 149 Industry Name Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Company Name Ticker Symbol Harry Winston Diamond Corp HW.TO Integrated Environmental Tech IEVM Inmet Mining Corp. IMN.TO Jade Art Group Inc JADA Kaiser Aluminum Corporation. KALU Loncor Resources Inc. LON Lundin Mining Corp LUNMF Molycorp Inc MCP Mindesta Inc MDST Minefinders Corp Ltd MFN Minco Gold Corp MGH Mountain Province Diamonds Inc MPV.TO Neuro-Biotech Corp. MRES Materion Corp. MTRN Northern Dynasty Minerals Ltd NAK Noranda Aluminium Hldg Corp NOR Nevsun Resources Ltd NSU.TO Natural Resources USA Corp. NTRC Paladin Energy Limited PALAF North American Palladium PDL.TO PolyMet Mining Corp PLM Pure Nickel Inc PNCKF Quaterra Resources Inc QMM Quest Rare Minerals Ltd. QRM Rubicon Minerals Corp RBY Rio Tinto plc RIO Rocky Mountain Minerals Inc RMMI RTI Intl Metals Inc RTI Sherritt Intl Corp S.TO Southern Copper SCCO China Shen Zhou Mining & Res SHZ Silver Horn Mining Ltd SILV Samex Mining Corp SMXMF Silver Bull Resources Inc SVBL Tactical Air Defense Services TADF Tara Minerals Corporation TARM Trailblazer Resources Inc TBLZ Thompson Creek Metals Company TC Teck Resources Ltd. 'B' TCKB.TO Intl Tower Hill Mines Ltd THM Titanium Metals TIE United States Antimony Corp UAMY Uranium Energy Corp UEC Ur-Energy Inc URG Uranium Resources Inc URRE Uranerz Energy Corp URZ U.S. Gold Corp UXG Horsehead Holding Corp ZINC 150 Industry Name Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) Metals & Mining (Div.) SIC Code 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 ANEXO IV Company Name Ticker Symbol Barrick Gold ABX Ardent Mines Limited ADNT Agnico-Eagle Mines AEM Andes Gold Corp AGCZ Athena Silver Corp AHNR Allied Nevada Gold Corp ANV Apolo Gold & Energy Inc APLL Aurora Gold Corp ARXG AngloGold Ashanti ADR AU Golden Mineral Company AUMN AuRico Gold Inc AUQ Yamana Gold Inc AUY Alexco Resource Corp AXU Augusta Resource Corp AZC Aurizon Mines Ltd AZK Banro Corporation BAA Shiner Int'l Inc BEST Brigus Gold Corp BRD Bullion Monarch Mining Inc. BULM Compania de Minas Buenaventura BVN Chang-On Int'l Inc CAON Canarc Resource Corp CCM.TO Coeur d'Alene Mines CDE Cigma Metals Corp CGMX Crystallex Intl Corp CRYXF Crosshair Energy Corporation CXZ DGSE Companies Inc DGSE Entree Gold Inc. EGI Eldorado Gold Corp EGO Endeavour Silver Corp EXK Fischer-Watt Gold Company FWGO Great Basin Gold Ltd GBG Gabriel Resources Ltd GBU.TO Goldcorp Inc. GG Gentor Resources Inc. GNTO Goldrich Mining Co GRMC Golden Star Res GSC.TO Hecla Mining HL Harmony Gold Mining Company LHMY IAMGOLD Corp. IMG.TO Ivanhoe Mines Ltd IVN.TO Jaguar Mng (Canadian) JAG.TO Kimber Resources inc KBX Kinross Gold KGC Kirkland Lake Gold Inc KGILF Keegan Resources Inc KGN Kobex Minerals Inc KXM Comstock Mining Inc LODE Midway Gold Corp MDW Mines Management Inc MGN 151 Industry Name Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals SIC Code 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores Company Name Minera Andes Inc /WA MAG Silver Corporation Pan American Goldfields Ltd Golden Eagle International In Newmont Mining NovaGold Resources inc New Gold Inc New Jersey Mining Company Northgate Minerals Corp. Pan Amer. Silver Pacific Booker Minerals Inc Pacific Rim Mining Corp Paramount Gold & Silver Rock Energy Resources Inc Royal Gold Richmont Mines Revett Minerals Inc Seabridge Gold Inc Sprott Resouce Lending Corp Silverado Gold Mines Ltd Solitario Exploration & Royal Silver Wheaton Strategic Mining Corp. Silver Standard Resources Inc. Stillwater Mining Taseko Mines Ltd Thunder Mountain Gold Inc Timberline Resources Corp Tanzanian Royalty Exploration Vista Gold Corp. Western Copper and Gold Corp. Extorre Gold Mines Ltd Xinhua China Ltd Exeter Resource Corp Ticker Symbol MNEAF MVG MXOM MYNG NEM NG NGD NJMC NXG PAAS PBM PFRMF PZG RCKE RGLD RIC.TO RVM SA SILU SLGLF SLR.TO SLW SMNG SSRI SWC TGB THMG TLR TRX VGZ WRN XG XHUA XRA 152 Industry Name Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals Precious Metals SIC Code 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 1041 ANEXO IV Tablas IV.3 Cálculo individual usando Excel del Profesor Damodaran AAL ANGLO AMERICAN PLC Tasa libre riesgo 31-12-10 AAL DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 35,47 1 8.106,55 2 1 35,69 1 8.060,61 3 1 37,75 1 8.233,20 4 1 39,55 1 8.471,43 5 1 38,36 6 1 40,37 7 1 8 1 9 1 41,43 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $47,44 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 0,61% -0,57% 5,57335E-05 4,88221E-05 5,21635E-05 5,77% 2,14% 0,001952783 0,000403659 0,000887839 4,77% 2,89% 0,00116758 0,00076259 0,000943602 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -2,99% -3,33% 0,001887446 0,001200373 0,001505204 1 8.169,07 5,22% -0,24% 0,001499029 1,41934E-05 -0,000145864 40,08 1 8.242,12 -0,72% 0,89% 0,000429962 5,8095E-05 -0,000158046 41,40 1 8.388,56 3,32% 1,78% 0,0003863 0,000270504 0,000323258 $0,00 1 8.469,65 0,06% 0,97% 0,00016575 6,96636E-05 -0,000107456 1 8.774,98 4,82% 3,60% 0,001200269 0,001206147 0,001203204 $0,00 1 7.447,80 13,08% 5,87% 0,013748024 0,003289224 0,006724606 1 7.474,40 -0,32% 0,36% 0,000280636 5,06818E-06 -3,77136E-05 10 1 43,43 51 1 36,14 52 1 36,02 53 1 34,06 54 1 28,96 55 1 56 1 57 1 35,56 58 1 59 1 60 1 47,44 $0,00 1 6.791,57 -5,45% -9,14% 0,00462384 0,008588858 0,006301865 1 6.469,65 -14,97% -4,74% 0,026627752 0,002373658 0,007950168 32,06 1 6.998,99 10,72% 8,18% 0,008773945 0,00648004 0,007540259 33,85 1 6.704,15 5,57% -4,21% 0,001779488 0,001887584 -0,00183274 1 7.281,07 5,04% 8,61% 0,001361715 0,007179834 0,003126802 41,89 1 7.513,35 17,80% 3,19% 0,027062749 0,000935237 0,005030912 41,19 1 7.430,94 -1,66% -1,10% 0,000904088 0,000151013 0,000369498 1 7.964,02 15,16% 7,17% 0,019079474 0,004958643 0,00972668 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 1,13% 1,65 Rf(1- Beta) = -0,24% Intersección-Rf(1-Beta)= 1,37% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,016129982 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 16,49% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $47,44 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $55,26 Varianza Sistemática = 0,008705928 - A 31-12-12 $64,38 Varianza Asistemática = 0,007424054 - Precio cierre 31-12-11 $36,66 53,97% - Precio cierre 30-06-12 $32,75 R cuadrado = 31/12/2010 153 -33,66% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores ABX BARRICK GOLD CORP. Tasa libre riesgo 31-12-10 ABX DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 29,84 1 8.106,55 2 1 25,96 1 8.060,61 3 1 25,84 1 8.233,20 -0,46% 4 1 28,91 1 8.471,43 11,88% 5 1 29,14 1 8.189,11 0,80% -3,33% 6 1 28,18 1 8.169,07 -3,29% 7 1 29,32 1 8.242,12 4,05% 8 1 31,87 9 1 29,25 10 1 29,51 51 1 37,79 52 1 42,92 53 1 41,67 54 1 44,97 55 1 56 1 57 1 45,96 58 1 47,75 59 1 51,40 60 1 52,92 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $52,92 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -13,00% -0,57% 0,021730025 4,88221E-05 0,001030003 2,14% 0,000484298 0,000403659 -0,000442144 2,89% 0,010286784 0,00076259 0,00280082 8,88974E-05 0,001200373 0,000326665 -0,24% 0,002532975 1,41934E-05 0,000189609 0,89% 0,000532223 5,8095E-05 0,000175839 (R(mt)-R(m)) 1 8.388,56 8,70% 1,78% 0,004842362 0,000270504 0,0011445 $0,00 1 8.469,65 -8,22% 0,97% 0,009918813 6,96636E-05 -0,000831252 1 8.774,98 0,89% 3,60% 7,21714E-05 0,001206147 -0,000295041 $0,00 1 7.447,80 1,80% 5,87% 4,42629E-07 0,003289224 3,81563E-05 1 7.474,40 13,58% 0,36% 0,014010494 5,06818E-06 0,000266473 1 6.791,57 -2,91% -9,14% 0,002163014 0,008588858 0,0043102 1 6.469,65 7,92% -4,74% 0,003820402 0,002373658 -0,003011366 40,70 1 6.998,99 -9,50% 8,18% 0,012619479 0,00648004 -0,009042938 46,42 1 6.704,15 14,05% -4,21% 0,015167468 0,001887584 -0,005350689 1 7.281,07 -0,99% 8,61% 0,000744951 0,007179834 -0,002312709 1 7.513,35 3,89% 3,19% 0,000464948 0,000935237 0,000659421 1 7.430,94 7,64% -1,10% 0,003487555 0,000151013 -0,000725718 1 7.964,02 2,96% 7,17% 0,00014854 0,004958643 0,00085823 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 1,67% 0,55 Rf(1- Beta) = 0,17% Intersección-Rf(1-Beta)= 1,50% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,015229544 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 8,75% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $52,92 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $57,55 Varianza Sistemática = 0,000955205 - A 31-12-12 $62,59 Varianza Asistemática = 0,014274338 - Precio cierre 31-12-11 $45,25 6,27% - Precio cierre 30-06-12 $37,57 R cuadrado = 31/12/2010 154 -21,38% % Real/Previsto ANEXO IV AEM AGNICO-EAGLE MINES LIMITED Tasa libre riesgo 31-12-10 AEM DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 24,07 1 8.106,55 2 1 25,20 1 3 1 29,92 4 1 5 1 6 1 32,51 7 1 35,17 8 1 37,10 9 1 30,59 $0,00 (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 8.060,61 4,69% -0,57% 0,000209356 4,88221E-05 -0,0001011 1 8.233,20 18,73% 2,14% 0,02397057 0,000403659 0,003110617 36,22 1 8.471,43 21,06% 2,89% 0,031713993 0,00076259 0,0049178 32,78 1 8.189,11 -9,50% -3,33% 0,016244119 0,001200373 0,004415767 1 8.169,07 -0,82% -0,24% 0,00165763 1,41934E-05 0,000153386 1 8.242,12 8,18% 0,89% 0,002434802 5,8095E-05 0,000376098 1 36,33 51 1 55,40 52 1 62,86 53 1 58,30 54 1 60,49 55 1 56 1 57 1 70,69 58 1 77,22 59 1 80,32 60 1 76,33 $0,00 Indice Mdo. $76,33 Rent.(Mdo.) $0,00 Split (R(jt)-R(j)) (R(mt)-R(m)) 1 8.388,56 5,49% 1,78% 0,000501717 0,000270504 0,000368397 $0,00 1 8.469,65 -17,55% 0,97% 0,043242772 6,96636E-05 -0,001735641 1 8.774,98 18,76% 3,60% 0,024076411 0,001206147 0,00538885 $0,00 1 7.447,80 -3,01% 5,87% 0,003917422 0,003289224 -0,003589607 1 7.474,40 13,47% 0,36% 0,010440706 5,06818E-06 0,000230034 1 6.791,57 -7,25% -9,14% 0,01102908 0,008588858 0,00973279 1 6.469,65 3,76% -4,74% 2,58781E-05 0,002373658 -0,000247842 55,48 1 6.998,99 -8,28% 8,18% 0,013294292 0,00648004 -0,00928157 64,66 1 6.704,15 16,55% -4,21% 0,017685746 0,001887584 -0,005777832 1 7.281,07 9,33% 8,61% 0,00369418 0,007179834 0,005150107 1 7.513,35 9,24% 3,19% 0,003587757 0,000935237 0,001831776 1 7.430,94 4,01% -1,10% 5,87947E-05 0,000151013 -9,42272E-05 1 7.964,02 -4,97% 7,17% 0,006749208 0,004958643 -0,00578506 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 3,13% 0,88 Rf(1- Beta) = 0,05% Intersección-Rf(1-Beta)= 3,09% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,024302311 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 11,05% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $76,33 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $84,76 Varianza Sistemática = 0,002440941 - A 31-12-12 $94,13 Varianza Asistemática = 0,02186137 - Precio cierre 31-12-11 $36,32 10,04% - Precio cierre 30-06-12 $40,46 R cuadrado = 31/12/2010 Rent. (Acción) 10 Dividendo HASTA 155 -57,15% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores ANTO ANTOFAGASTA PLC Tasa libre riesgo 31-12-10 ANTO DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 1,28 1 8.106,55 2 1 1,32 1 8.060,61 3 1 1,35 1 8.233,20 2,19% 4 1 1,48 1 8.471,43 9,62% 5 1 1,53 1 8.189,11 3,31% -3,33% 6 1 6,27 1 8.169,07 309,73% 7 1 6,18 1 8.242,12 -1,42% 8 1 6,99 1 8.388,56 9 1 7,05 $0,00 1 8.469,65 10 1 7,73 1 8.774,98 9,60% 3,60% 51 1 14,25 $0,00 1 7.447,80 10,69% 5,87% 52 1 13,98 1 7.474,40 -1,91% 0,36% 53 1 12,49 54 1 10,67 55 1 56 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $23,35 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 3,07% -0,57% 0,003057753 4,88221E-05 0,000386376 2,14% 0,004103312 0,000403659 -0,001286988 2,89% 0,000104085 0,00076259 0,000281734 0,002797167 0,001200373 0,001832387 -0,24% 9,067928918 1,41934E-05 -0,011344815 0,89% 0,010029327 5,8095E-05 -0,000763317 13,12% 1,78% 0,002042184 0,000270504 0,000743249 0,80% 0,97% 0,006076172 6,96636E-05 -0,000650606 0,000100989 0,001206147 0,000349009 0,000438406 0,003289224 0,00120084 0,011047959 5,06818E-06 -0,000236629 (R(mt)-R(m)) 1 6.791,57 -10,68% -9,14% 0,037157787 0,008588858 0,017864572 1 6.469,65 -14,54% -4,74% 0,053550701 0,002373658 0,011274353 13,96 1 6.998,99 30,81% 8,18% 0,049341451 0,00648004 0,017881123 1 14,85 1 6.704,15 6,36% -4,21% 0,000499515 0,001887584 0,000971018 57 1 17,75 1 7.281,07 19,56% 8,61% 0,01202791 0,007179834 0,009292922 58 1 19,52 1 7.513,35 9,96% 3,19% 0,000184795 0,000935237 0,000415724 59 1 19,56 1 7.430,94 0,21% -1,10% 0,007030964 0,000151013 0,001030421 60 1 23,35 1 7.964,02 19,38% 7,17% 0,011623658 0,004958643 0,007591941 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 8,43% 1,29 Rf(1- Beta) = -0,11% Intersección-Rf(1-Beta)= 8,53% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,17444431 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 13,93% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $23,35 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $26,60 Varianza Sistemática = 0,005282467 - A 31-12-12 $30,31 Varianza Asistemática = 0,169161843 - Precio cierre 31-12-11 $18,72 3,03% - Precio cierre 30-06-12 $17,06 R cuadrado = 156 -29,63% % Real/Previsto ANEXO IV AU ANGLOGOLD ASHANTI LTD. Tasa libre riesgo 31-12-10 AU DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 59,07 1 8.106,55 2 1 49,17 1 8.060,61 3 1 52,36 1 8.233,20 4 1 52,90 1 8.471,43 5 1 44,73 1 8.189,11 6 1 46,56 1 7 1 47,01 1 8 1 44,91 9 1 36,74 10 1 41,45 51 1 37,78 52 1 41,68 53 1 41,74 54 1 42,99 55 1 56 1 57 1 46,13 58 1 47,00 59 1 46,72 60 1 49,12 Dividendo $49,12 $0,00 Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -16,76% -0,57% 0,029237741 4,88221E-05 0,001194759 6,49% 2,14% 0,003780313 0,000403659 0,001235297 1,03% 2,89% 4,78935E-05 0,00076259 0,00019111 -15,44% -3,33% 0,024911902 0,001200373 0,005468415 8.169,07 4,09% -0,24% 0,001407708 1,41934E-05 -0,000141351 8.242,12 0,97% 0,89% 3,93411E-05 5,8095E-05 4,78071E-05 1 8.388,56 -4,47% 1,78% 0,002310153 0,000270504 -0,00079051 $0,00 1 8.469,65 -18,19% 0,97% 0,034340574 6,96636E-05 -0,001546703 1 8.774,98 12,82% 3,60% 0,015576399 0,001206147 0,004334447 $0,00 1 7.447,80 4,57% 5,87% 0,001787236 0,003289224 0,002424587 1 7.474,40 10,32% 0,36% 0,00996733 5,06818E-06 0,000224758 $0,00 Indice Mdo. (R(mt)-R(m)) 1 6.791,57 0,14% -9,14% 3,81485E-06 0,008588858 0,000181012 1 6.469,65 2,99% -4,74% 0,000705146 0,002373658 -0,001293745 40,34 1 6.998,99 -6,16% 8,18% 0,004229544 0,00648004 -0,005235228 42,10 1 6.704,15 4,36% -4,21% 0,001618972 0,001887584 -0,001748126 1 7.281,07 9,57% 8,61% 0,008525154 0,007179834 0,00782363 1 7.513,35 1,89% 3,19% 0,000239229 0,000935237 0,000473008 1 7.430,94 -0,60% -1,10% 8,74253E-05 0,000151013 0,000114902 1 7.964,02 5,14% 7,17% 0,002301808 0,004958643 0,003378438 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 0,24% 0,73 Rf(1- Beta) = 0,10% Intersección-Rf(1-Beta)= 0,14% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,013753991 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 10,05% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $49,12 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $54,06 Varianza Sistemática = 0,001710359 - A 31-12-12 $59,49 Varianza Asistemática = 0,012043632 - Precio cierre 31-12-11 $42,45 12,44% - Precio cierre 30-06-12 $34,34 R cuadrado = 31/12/2010 Rent. (Acción) $0,00 Split HASTA 157 -21,47% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores AUY YAMANA GOLD INC. Tasa libre riesgo 31-12-10 AUY DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 7,82 1 8.106,55 2 1 8,70 1 8.060,61 3 1 8,99 1 8.233,20 4 1 10,70 1 8.471,43 5 1 9,92 1 8.189,11 6 1 9,58 1 7 1 9,89 1 8 1 9,95 9 1 8,99 10 1 9,63 51 1 9,77 52 1 10,78 53 1 10,67 54 1 10,23 55 1 9,36 56 1 10,04 57 1 11,35 58 1 10,94 59 1 11,62 60 1 12,77 Dividendo $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Split Indice Mdo. HASTA $12,77 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 11,25% -0,57% 0,008363797 4,88221E-05 -0,000639014 3,33% 2,14% 0,000150189 0,000403659 0,000246222 19,02% 2,89% 0,02860603 0,00076259 0,004670617 -7,29% -3,33% 0,00883137 0,001200373 0,003255908 8.169,07 -3,43% -0,24% 0,003063884 1,41934E-05 0,000208535 8.242,12 3,24% 0,89% 0,000127259 5,8095E-05 8,59831E-05 1 8.388,56 0,61% 1,78% 0,000225343 0,000270504 -0,000246893 1 8.469,65 -9,65% 0,97% 0,013820491 6,96636E-05 -0,000981216 1 8.774,98 7,12% 3,60% 0,002511216 0,001206147 0,001740373 1 7.447,80 -6,42% 5,87% 0,007268316 0,003289224 -0,004889491 1 7.474,40 10,34% 0,36% 0,00677321 5,06818E-06 0,000185278 0,002899117 (R(mt)-R(m)) 1 6.791,57 -1,02% -9,14% 0,000978579 0,008588858 1 6.469,65 -4,12% -4,74% 0,003883195 0,002373658 0,003036013 1 6.998,99 -8,50% 8,18% 0,011261913 0,00648004 -0,008542695 -0,002240589 1 6.704,15 7,26% -4,21% 0,002659609 0,001887584 1 7.281,07 13,05% 8,61% 0,011968341 0,007179834 0,009269881 1 7.513,35 -3,61% 3,19% 0,003272014 0,000935237 -0,001749316 1 7.430,94 6,22% -1,10% 0,001687488 0,000151013 -0,00050481 1 7.964,02 9,90% 7,17% 0,006066716 0,004958643 0,005484768 Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 1,99% 0,92 Rf(1- Beta) = 0,03% Intersección-Rf(1-Beta)= 1,96% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,025589046 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 11,37% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $12,77 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $14,22 Varianza Sistemática = 0,002707399 - A 31-12-12 $15,84 Varianza Asistemática = 0,022881646 - Precio cierre 31-12-11 $14,69 10,58% - Precio cierre 30-06-12 $15,40 R cuadrado = 31/12/2010 158 3,29% % Real/Previsto ANEXO IV BHP BILLITON LIMITED Tasa libre riesgo 31-12-10 BHP DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 34,83 1 8.106,55 2 1 31,86 1 8.060,61 3 1 35,52 1 8.233,20 4 1 40,61 1 8.471,43 5 1 38,58 6 1 38,40 7 1 8 1 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $92,01 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -8,53% -0,57% 0,011621521 4,88221E-05 0,000753251 11,49% 2,14% 0,008527737 0,000403659 0,001855343 14,33% 2,89% 0,01458484 0,00076259 0,003335003 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -5,00% -3,33% 0,005259082 0,001200373 0,00251254 1 8.169,07 -0,47% -0,24% 0,000739702 1,41934E-05 0,000102464 37,62 1 8.242,12 -2,03% 0,89% 0,001835637 5,8095E-05 -0,00032656 37,53 1 8.388,56 -0,24% 1,78% 0,000621215 0,000270504 -0,000409928 1 8.469,65 -9,25% 0,97% 0,013222977 6,96636E-05 -0,000959771 1 8.774,98 12,36% 3,60% 0,010215865 0,001206147 0,003510248 1 7.447,80 10,76% 5,87% 0,007244544 0,003289224 0,004881488 1 7.474,40 -9,37% 0,36% 0,013520541 5,06818E-06 -0,000261772 9 1 34,06 10 1 38,27 51 1 78,51 52 1 71,15 53 1 63,38 54 1 60,59 55 1 56 $0,00 $0,00 $0,00 1 6.791,57 -10,92% -9,14% 0,017354833 0,008588858 0,012208939 1 6.469,65 -4,40% -4,74% 0,004429173 0,002373658 0,003242429 70,60 1 6.998,99 16,52% 8,18% 0,020356709 0,00648004 0,011485307 1 65,00 1 6.704,15 -7,93% -4,21% 0,01037382 0,001887584 0,004425095 57 1 75,58 1 7.281,07 16,28% 8,61% 0,019666526 0,007179834 0,011882861 58 1 81,76 1 7.513,35 8,18% 3,19% 0,003508883 0,000935237 0,001811529 59 1 81,60 1 7.430,94 -0,20% -1,10% 0,000599701 0,000151013 0,000300936 60 1 92,01 1 7.964,02 12,76% 7,17% 0,011033756 0,004958643 0,007396787 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 2,06% 1,46 Rf(1- Beta) = -0,17% Intersección-Rf(1-Beta)= 2,23% Estadísticos de la Varianza Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 15,12% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $92,01 Dividendos previstos $0,00 Varianza de la acción = 0,012003884 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $105,92 Varianza Sistemática = 0,006768775 - A 31-12-12 $121,94 Varianza Asistemática = 0,005235109 - Precio cierre 31-12-11 $70,63 56,39% - Precio cierre 30-06-12 $65,30 R cuadrado = 159 -33,32% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores BTU PEABODY ENERGY CORPORATION Tasa libre riesgo 31-12-10 BTU DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 45,13 1 8.106,55 2 1 43,84 1 8.060,61 3 1 45,78 1 8.233,20 4,43% 4 1 58,00 1 8.471,43 26,69% 5 1 56,66 6 1 50,67 7 1 45,40 8 1 40,11 9 1 33,47 10 1 38,25 51 1 45,36 52 1 46,38 53 1 38,74 54 1 38,90 55 1 56 Dividendo $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $63,80 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -2,86% -0,57% 0,001895041 4,88221E-05 0,000304171 2,14% 0,000858715 0,000403659 0,000588751 2,89% 0,063494328 0,00076259 0,006958456 0,001318345 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -2,31% -3,33% 0,001447911 0,001200373 1 8.169,07 -10,57% -0,24% 0,014560356 1,41934E-05 0,0004546 1 8.242,12 -10,40% 0,89% 0,014150125 5,8095E-05 -0,00090667 1 8.388,56 -11,65% 1,78% 0,017283784 0,000270504 -0,002162253 1 8.469,65 -16,55% 0,97% 0,032577627 6,96636E-05 -0,001506478 1 8.774,98 14,28% 3,60% 0,016349837 0,001206147 0,004440756 1 7.447,80 -0,59% 5,87% 0,000435354 0,003289224 -0,001196652 1 7.474,40 2,25% 0,36% 5,68334E-05 5,06818E-06 1,69718E-05 1 6.791,57 -16,47% -9,14% 0,032282802 0,008588858 0,016651498 1 6.469,65 0,41% -4,74% 0,000117027 0,002373658 0,000527049 44,89 1 6.998,99 15,40% 8,18% 0,019331175 0,00648004 0,011192264 1 42,61 1 6.704,15 -5,08% -4,21% 0,00432159 0,001887584 0,00285611 57 1 48,80 1 7.281,07 14,53% 8,61% 0,016984106 0,007179834 0,011042783 58 1 52,67 1 7.513,35 7,93% 3,19% 0,004141604 0,000935237 0,001968091 59 1 58,65 1 7.430,94 11,35% -1,10% 0,009719818 0,000151013 -0,001211536 60 1 63,80 1 7.964,02 8,78% 7,17% 0,005308733 0,004958643 0,005130703 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 1,31% 1,36 Rf(1- Beta) = -0,13% Intersección-Rf(1-Beta)= 1,45% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,01781245 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 14,47% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $63,80 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $73,03 Varianza Sistemática = 0,005926983 - A 31-12-12 $83,60 Varianza Asistemática = 0,011885467 - Precio cierre 31-12-11 $33,11 33,27% - Precio cierre 30-06-12 $24,52 R cuadrado = 160 -54,66% % Real/Previsto ANEXO IV BVN COMPAÑÍA DE MINAS BUENAVENTURA SBVN Tasa libre riesgo 31-12-10 DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 12,97 1 8.106,55 2 1 12,27 1 8.060,61 3 1 11,55 1 8.233,20 -5,87% 4 1 14,35 1 8.471,43 24,24% 5 1 12,17 1 8.189,11 -15,19% -3,33% 6 1 12,88 1 8.169,07 5,83% 7 1 13,74 1 8.242,12 6,68% 8 1 13,19 1 8.388,56 -4,00% 1 8.469,65 -3,34% 0,97% 1 8.774,98 -4,31% 3,60% 1 7.447,80 -7,86% 5,87% 1 7.474,40 7,14% 9 1 12,75 10 1 12,20 51 1 30,38 52 1 32,55 53 1 35,62 54 1 38,04 55 1 56 Dividendo $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $48,59 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -5,40% -0,57% 0,007628858 4,88221E-05 0,000610293 2,14% 0,008473633 0,000403659 -0,001849448 2,89% 0,043702575 0,00076259 0,005772965 0,034332017 0,001200373 0,006419596 -0,24% 0,000623378 1,41934E-05 -9,40631E-05 0,89% 0,001115396 5,8095E-05 0,000254556 1,78% 0,005387816 0,000270504 -0,001207239 0,004453058 6,96636E-05 -0,000556971 0,005853763 0,001206147 -0,00265716 0,012528078 0,003289224 -0,006419319 0,36% 0,001448254 5,06818E-06 8,56739E-05 (R(mt)-R(m)) 1 6.791,57 9,43% -9,14% 0,003714147 0,008588858 -0,005648033 1 6.469,65 6,79% -4,74% 0,001194859 0,002373658 -0,001684098 38,21 1 6.998,99 0,45% 8,18% 0,000835421 0,00648004 -0,002326706 1 40,91 1 6.704,15 7,07% -4,21% 0,001390507 0,001887584 -0,001620092 57 1 44,71 1 7.281,07 9,29% 8,61% 0,003541939 0,007179834 0,005042869 58 1 52,34 1 7.513,35 17,07% 3,19% 0,01884654 0,000935237 0,004198331 59 1 50,26 1 7.430,94 -3,97% -1,10% 0,005345481 0,000151013 0,000898464 60 1 48,59 1 7.964,02 -3,32% 7,17% 0,00443554 0,004958643 -0,004689804 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 3,23% 0,81 Rf(1- Beta) = 0,07% Intersección-Rf(1-Beta)= 3,16% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,021593259 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 10,57% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $48,59 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $53,73 Varianza Sistemática = 0,002079241 - A 31-12-12 $59,41 Varianza Asistemática = 0,019514018 - Precio cierre 31-12-11 $38,34 9,63% - Precio cierre 30-06-12 $37,98 R cuadrado = 161 -28,64% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores CCJ CAMECO CORPORATION Tasa libre riesgo 31-12-10 CCJ DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 38,02 1 8.106,55 2 1 35,70 1 3 1 34,65 4 1 5 1 6 1 38,51 7 1 8 1 9 1 35,27 10 1 33,88 51 1 27,12 52 1 53 1 54 1 21,12 55 1 56 1 57 1 27,59 58 1 59 1 60 1 40,24 $40,24 $0,00 Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 8.060,61 -6,10% -0,57% 0,004844466 4,88221E-05 0,00048633 1 8.233,20 -2,94% 2,14% 0,001443502 0,000403659 -0,000763337 39,13 1 8.471,43 12,93% 2,89% 0,014571204 0,00076259 0,003333444 39,93 1 8.189,11 2,04% -3,33% 0,00014073 0,001200373 -0,00041101 1 8.169,07 -3,56% -0,24% 0,001948686 1,41934E-05 0,000166308 38,44 1 8.242,12 -0,18% 0,89% 0,000108147 5,8095E-05 -7,92642E-05 39,46 1 8.388,56 2,65% 1,78% 0,000322316 0,000270504 0,000295276 $0,00 1 8.469,65 -10,62% 0,97% 0,013171042 6,96636E-05 -0,000957885 1 8.774,98 -3,94% 3,60% 0,002303227 0,001206147 -0,001666743 $0,00 1 7.447,80 0,00% 5,87% 7,36453E-05 0,003289224 -0,000492175 24,35 1 7.474,40 -10,21% 0,36% 0,012258991 5,06818E-06 -0,000249261 24,18 1 6.791,57 -0,70% -9,14% 0,000242213 0,008588858 0,001442337 1 6.469,65 -12,66% -4,74% 0,018260807 0,002373658 0,006583685 25,29 1 6.998,99 19,74% 8,18% 0,035668665 0,00648004 0,015203104 24,18 1 6.704,15 -4,39% -4,21% 0,002753369 0,001887584 0,00227974 1 7.281,07 14,10% 8,61% 0,017541401 0,007179834 0,011222493 30,80 1 7.513,35 11,63% 3,19% 0,011613256 0,000935237 0,003295625 36,08 1 7.430,94 17,14% -1,10% 0,026519108 0,000151013 -0,002001183 1 7.964,02 11,53% 7,17% 0,011388657 0,004958643 0,007514804 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Indice Mdo. Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 0,66% 1,51 Rf(1- Beta) = -0,19% Intersección-Rf(1-Beta)= 0,85% Estadísticos de la Varianza Aplicación del cálculo Beta Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 15,51% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $40,24 Dividendos previstos $0,00 Varianza de la acción = 0,015304489 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $46,48 Varianza Sistemática = 0,007297846 - A 31-12-12 $53,69 Varianza Asistemática = 0,008006643 - Precio cierre 31-12-11 $18,05 47,68% - Precio cierre 30-06-12 $21,95 162 (R(jt)-R(j)) (R(mt)-R(m)) Estimación de los rendimientos esperados R cuadrado = 31/12/2010 Rent. (Acción) $0,00 Split HASTA -61,17% % Real/Previsto ANEXO IV CNX CONSOL ENERGY INC. Tasa libre riesgo 31-12-10 CNX DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 34,77 1 8.106,55 2 1 30,60 1 8.060,61 3 1 35,44 1 8.233,20 15,82% 4 1 40,70 1 8.471,43 14,84% 5 1 42,24 1 8.189,11 3,78% -3,33% 6 1 44,73 1 8.169,07 5,89% 7 1 39,41 1 8.242,12 -11,89% 8 1 34,98 9 1 30,43 10 1 33,94 51 1 42,17 52 1 44,17 53 1 36,15 54 1 33,45 55 1 37,14 56 1 31,99 57 1 36,72 58 1 59 1 60 1 48,54 Dividendo $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $48,54 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -11,99% -0,57% 0,018512366 4,88221E-05 0,000950691 2,14% 0,020175575 0,000403659 0,002853779 2,89% 0,017500825 0,00076259 0,00365321 0,000471266 0,001200373 -0,000752127 -0,24% 0,001833525 1,41934E-05 -0,000161319 0,89% 0,018242559 5,8095E-05 -0,001029466 (R(mt)-R(m)) 1 8.388,56 -11,24% 1,78% 0,016521812 0,000270504 -0,002114053 1 8.469,65 -13,01% 0,97% 0,021375466 6,96636E-05 -0,001220284 1 8.774,98 11,53% 3,60% 0,009844115 0,001206147 0,003445788 1 7.447,80 -15,29% 5,87% 0,028561616 0,003289224 -0,009692551 1 7.474,40 4,74% 0,36% 0,000979558 5,06818E-06 7,04598E-05 0,018322099 1 6.791,57 -18,16% -9,14% 0,039085442 0,008588858 1 6.469,65 -7,47% -4,74% 0,008247905 0,002373658 0,00442467 1 6.998,99 11,03% 8,18% 0,008870761 0,00648004 0,007581747 1 6.704,15 -13,87% -4,21% 0,023961088 0,001887584 0,006725219 1 7.281,07 14,79% 8,61% 0,017352667 0,007179834 0,011161956 36,52 1 7.513,35 -0,54% 3,19% 0,000465515 0,000935237 -0,000659824 41,79 1 7.430,94 14,43% -1,10% 0,01642891 0,000151013 -0,001575113 1 7.964,02 16,15% 7,17% 0,021139041 0,004958643 0,010238211 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 1,42% 1,43 Rf(1- Beta) = -0,16% Intersección-Rf(1-Beta)= 1,58% Estadísticos de la Varianza Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 14,95% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $48,54 Dividendos previstos $0,00 Varianza de la acción = 0,020295482 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $55,79 Varianza Sistemática = 0,00653493 - A 31-12-12 $64,13 Varianza Asistemática = 0,013760552 - Precio cierre 31-12-11 $36,70 32,20% - Precio cierre 30-06-12 $30,24 R cuadrado = 31/12/2010 163 -34,22% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores EGO ELDORADO GOLD CORPORATION Tasa libre riesgo 31-12-10 EGO DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 5,08 1 8.106,55 2 1 4,29 1 3 1 4,78 4 1 5,24 5 1 5,03 6 1 4,83 7 1 4,74 8 1 4,93 9 1 4,35 10 1 4,26 51 1 12,08 52 1 15,28 53 1 16,95 54 1 17,96 55 1 56 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $18,57 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 8.060,61 -15,55% -0,57% 0,034898148 4,88221E-05 0,001305298 1 8.233,20 11,42% 2,14% 0,006875803 0,000403659 0,001665977 1 8.471,43 9,62% 2,89% 0,00421664 0,00076259 0,0017932 1 8.189,11 -4,01% -3,33% 0,005094389 0,001200373 0,002472886 1 8.169,07 -3,98% -0,24% 0,005049535 1,41934E-05 0,000267713 1 8.242,12 -1,86% 0,89% 0,002493224 5,8095E-05 -0,000380583 (R(mt)-R(m)) 1 8.388,56 4,01% 1,78% 7,71892E-05 0,000270504 0,000144499 $0,00 1 8.469,65 -11,76% 0,97% 0,022184824 6,96636E-05 -0,001243172 1 8.774,98 -2,07% 3,60% 0,002702784 0,001206147 -0,001805535 $0,00 1 7.447,80 -3,90% 5,87% 0,004939328 0,003289224 -0,004030702 1 7.474,40 26,49% 0,36% 0,0545699 5,06818E-06 0,0005259 1 6.791,57 10,93% -9,14% 0,006083149 0,008588858 -0,007228229 1 6.469,65 5,96% -4,74% 0,000800232 0,002373658 -0,001378215 16,29 1 6.998,99 -9,30% 8,18% 0,015446279 0,00648004 -0,010004624 1 19,56 1 6.704,15 20,07% -4,21% 0,028709235 0,001887584 -0,007361461 57 1 18,49 1 7.281,07 -5,47% 8,61% 0,007396366 0,007179834 -0,007287295 58 1 16,93 1 7.513,35 -8,44% 3,19% 0,01337922 0,000935237 -0,003537335 59 1 17,44 1 7.430,94 3,01% -1,10% 1,37971E-06 0,000151013 1,44345E-05 60 1 18,57 1 7.964,02 6,48% 7,17% 0,00112191 0,004958643 0,002358634 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 3,05% 0,60 Rf(1- Beta) = 0,15% Intersección-Rf(1-Beta)= 2,90% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,0189942 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 9,15% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $18,57 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $20,27 Varianza Sistemática = 0,001162183 - A 31-12-12 $22,12 Varianza Asistemática = 0,017832017 - Precio cierre 31-12-11 $13,71 6,12% - Precio cierre 30-06-12 $12,32 R cuadrado = 164 -32,36% % Real/Previsto ANEXO IV FCX FREEPORT-MCMORAN COPPER & GOLD FCX Tasa libre riesgo 31-12-10 DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 28,52 1 8.106,55 2 1 22,47 1 3 1 26,80 4 1 29,10 5 1 25,23 6 1 25,37 7 1 25,12 8 1 26,80 9 1 24,87 10 1 28,41 51 1 41,01 52 1 37,14 53 1 34,45 54 1 29,08 55 1 56 1 57 1 42,19 58 1 46,98 59 1 50,22 60 1 59,52 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $59,52 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 8.060,61 -21,21% -0,57% 0,056101385 4,88221E-05 0,001654989 1 8.233,20 19,27% 2,14% 0,028215906 0,000403659 0,003374849 1 8.471,43 8,58% 2,89% 0,003732651 0,00076259 0,001687152 0,005464262 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -13,30% -3,33% 0,024874072 0,001200373 1 8.169,07 0,55% -0,24% 0,000367739 1,41934E-05 7,22459E-05 1 8.242,12 -0,99% 0,89% 0,001195751 5,8095E-05 -0,000263566 1 8.388,56 6,69% 1,78% 0,001776918 0,000270504 0,000693299 $0,00 1 8.469,65 -7,20% 0,97% 0,009358704 6,96636E-05 -0,000807441 1 8.774,98 14,23% 3,60% 0,013833217 0,001206147 0,004084715 $0,00 1 7.447,80 11,17% 5,87% 0,007561678 0,003289224 0,004987189 1 7.474,40 -9,44% 0,36% 0,014183071 5,06818E-06 -0,000268109 1 6.791,57 -7,24% -9,14% 0,009438923 0,008588858 0,009003864 1 6.469,65 -15,59% -4,74% 0,032617644 0,002373658 0,008799041 35,35 1 6.998,99 21,56% 8,18% 0,036437707 0,00648004 0,015366124 35,57 1 6.704,15 0,62% -4,21% 0,000342324 0,001887584 0,000803844 1 7.281,07 18,61% 8,61% 0,026045577 0,007179834 0,013674901 1 7.513,35 11,35% 3,19% 0,007886957 0,000935237 0,002715911 1 7.430,94 6,90% -1,10% 0,001957182 0,000151013 -0,000543654 1 7.964,02 18,52% 7,17% 0,02574732 0,004958643 0,011299193 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 2,23% 1,86 Rf(1- Beta) = -0,32% Intersección-Rf(1-Beta)= 2,54% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,022238652 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 17,95% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $59,52 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $70,20 Varianza Sistemática = 0,011037941 - A 31-12-12 $82,80 Varianza Asistemática = 0,011200711 - Precio cierre 31-12-11 $36,79 49,63% - Precio cierre 30-06-12 $34,07 R cuadrado = 31/12/2010 165 -47,60% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores FQM FIRST QUANTUM MINERALS LTD. Tasa libre riesgo 31-12-10 FQM DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 36,55 1 8.106,55 2 1 31,83 1 3 1 42,37 4 1 46,08 5 1 47,27 6 1 45,41 7 1 42,44 8 1 50,99 9 1 48,03 10 1 58,37 51 1 81,53 52 1 77,14 53 1 56,23 54 1 51,06 55 1 56 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $110,99 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 8.060,61 -12,92% -0,57% 0,027209541 4,88221E-05 0,001152574 1 8.233,20 33,13% 2,14% 0,087310633 0,000403659 0,005936643 1 8.471,43 8,75% 2,89% 0,002676193 0,00076259 0,001428579 0,000346719 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 2,58% -3,33% 0,000100147 0,001200373 1 8.169,07 -3,94% -0,24% 0,005654499 1,41934E-05 0,000283296 1 8.242,12 -6,55% 0,89% 0,010251372 5,8095E-05 -0,000771721 1 8.388,56 20,15% 1,78% 0,027470882 0,000270504 0,002725984 $0,00 1 8.469,65 -5,81% 0,97% 0,008817049 6,96636E-05 -0,000783727 1 8.774,98 21,55% 3,60% 0,032295364 0,001206147 0,006241232 $0,00 1 7.447,80 0,20% 5,87% 0,001143104 0,003289224 -0,001939053 1 7.474,40 -5,39% 0,36% 0,008047353 5,06818E-06 -0,000201954 1 6.791,57 -27,11% -9,14% 0,094172021 0,008588858 0,028439938 1 6.469,65 -9,19% -4,74% 0,016299399 0,002373658 0,006220064 61,25 1 6.998,99 19,94% 8,18% 0,026774315 0,00648004 0,013171887 1 60,57 1 6.704,15 -1,11% -4,21% 0,002196038 0,001887584 0,002035978 57 1 74,40 1 7.281,07 22,85% 8,61% 0,037118674 0,007179834 0,016325008 58 1 87,00 1 7.513,35 16,92% 3,19% 0,017803365 0,000935237 0,004080486 59 1 91,15 1 7.430,94 4,77% -1,10% 0,000142216 0,000151013 -0,000146549 60 1 110,99 1 7.964,02 21,77% 7,17% 0,033079403 0,004958643 0,012807379 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 3,36% 1,66 Rf(1- Beta) = -0,24% Intersección-Rf(1-Beta)= 3,60% Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = Precio cierre 31-12-10 Estadísticos de la Varianza 16,52% Precios Estimados Dividendos previstos $110,99 $0,00 Varianza de la acción = 0,032058086 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $129,32 Varianza Sistemática = 0,00874668 - A 31-12-12 $150,68 Varianza Asistemática = 0,023311406 - Precio cierre 31-12-11 $18,84 27,28% - Precio cierre 30-06-12 $17,63 R cuadrado = 166 -85,43% % Real/Previsto ANEXO IV GG GOLDCORP INC. Tasa libre riesgo 31-12-10 GG DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 26,48 1 8.106,55 2 1 24,64 1 8.060,61 3 1 28,34 1 8.233,20 15,02% 4 1 34,04 1 8.471,43 20,11% 5 1 29,73 6 1 29,32 7 1 28,42 8 1 26,87 9 1 22,94 10 1 25,56 51 1 36,92 52 1 42,90 53 1 42,78 54 1 43,55 55 1 56 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $45,79 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -6,95% -0,57% 0,007921065 4,88221E-05 0,000621871 2,14% 0,017068999 0,000403659 0,002624892 2,89% 0,032984076 0,00076259 0,005015308 0,005062867 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -12,66% -3,33% 0,02135389 0,001200373 1 8.169,07 -1,38% -0,24% 0,001109206 1,41934E-05 0,000125473 1 8.242,12 -3,07% 0,89% 0,002521017 5,8095E-05 -0,000382699 1 8.388,56 -5,45% 1,78% 0,005483849 0,000270504 -0,001217951 1 8.469,65 -14,63% 0,97% 0,027480929 6,96636E-05 -0,001383626 1 8.774,98 11,42% 3,60% 0,008967527 0,001206147 0,003288793 1 7.447,80 -1,47% 5,87% 0,001169118 0,003289224 -0,001960992 1 7.474,40 16,20% 0,36% 0,020294246 5,06818E-06 0,00032071 1 6.791,57 -0,28% -9,14% 0,000497788 0,008588858 0,002067711 1 6.469,65 1,80% -4,74% 2,2949E-06 0,002373658 7,38059E-05 38,88 1 6.998,99 -10,72% 8,18% 0,016064808 0,00648004 -0,01020297 1 43,95 1 6.704,15 13,04% -4,21% 0,012295988 0,001887584 -0,004817646 57 1 43,27 1 7.281,07 -1,55% 8,61% 0,001224026 0,007179834 -0,002964507 58 1 44,35 1 7.513,35 2,50% 3,19% 2,96545E-05 0,000935237 0,000166535 59 1 45,37 1 7.430,94 2,30% -1,10% 1,21446E-05 0,000151013 -4,28252E-05 60 1 45,79 1 7.964,02 0,93% 7,17% 0,000105201 0,004958643 -0,000722255 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 1,86% 0,70 Rf(1- Beta) = 0,11% Intersección-Rf(1-Beta)= 1,75% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,021228374 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 9,84% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $45,79 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $50,29 Varianza Sistemática = 0,001571391 - A 31-12-12 $55,24 Varianza Asistemática = 0,019656983 - Precio cierre 31-12-11 $44,25 7,40% - Precio cierre 30-06-12 $37,58 R cuadrado = 167 -12,02% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores IAG IAMGOLD CORPORATION Tasa libre riesgo 31-12-10 IAG DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 9,09 1 8.106,55 2 1 8,58 1 8.060,61 3 1 8,34 1 8.233,20 -2,80% 4 1 9,25 1 8.471,43 10,91% 5 1 9,11 1 8.189,11 -1,51% -3,33% 6 1 8,60 1 8.169,07 -5,60% 7 1 9,03 1 8.242,12 5,00% 8 1 10,61 1 8.388,56 1 1 9 1 8,21 10 1 8,18 51 1 13,16 52 1 17,79 53 1 17,23 54 1 17,60 55 1 15,74 56 1 18,66 57 1 17,63 58 1 59 60 Dividendo $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $17,80 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -5,61% -0,57% 0,006422046 4,88221E-05 0,000559945 2,14% 0,002704425 0,000403659 -0,001044828 2,89% 0,007238717 0,00076259 0,002349504 0,001534069 0,001200373 0,001357002 -0,24% 0,006402319 1,41934E-05 0,000301448 0,89% 0,000674334 5,8095E-05 0,000197928 17,50% 1,78% 0,022782961 0,000270504 0,002482516 8.469,65 -22,62% 0,97% 0,062616932 6,96636E-05 -0,00208857 8.774,98 -0,37% 3,60% 0,000766522 0,001206147 -0,000961529 1 7.447,80 -10,48% 5,87% 0,016587885 0,003289224 -0,00738656 1 7.474,40 35,18% 0,36% 0,107447366 5,06818E-06 0,000737945 0,005144488 (R(mt)-R(m)) 1 6.791,57 -3,15% -9,14% 0,003081406 0,008588858 1 6.469,65 2,15% -4,74% 6,54278E-06 0,002373658 0,000124621 1 6.998,99 -10,57% 8,18% 0,01682569 0,00648004 -0,010441798 1 6.704,15 18,55% -4,21% 0,026076615 0,001887584 -0,007015826 1 7.281,07 -5,52% 8,61% 0,006277447 0,007179834 -0,006713496 18,20 1 7.513,35 3,23% 3,19% 6,88766E-05 0,000935237 0,000253803 1 16,31 1 7.430,94 -10,38% -1,10% 0,016352837 0,000151013 0,001571462 1 17,80 1 7.964,02 9,14% 7,17% 0,004532378 0,004958643 0,004740722 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 2,32% 0,59 Rf(1- Beta) = 0,15% Intersección-Rf(1-Beta)= 2,17% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,026728025 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 9,07% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $17,80 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $19,41 Varianza Sistemática = 0,001119371 - A 31-12-12 $21,18 Varianza Asistemática = 0,025608654 - Precio cierre 31-12-11 $15,85 4,19% - Precio cierre 30-06-12 $11,80 R cuadrado = 168 -18,36% % Real/Previsto ANEXO IV IVN IVANHOE MINES LTD. Tasa libre riesgo 31-12-10 IVN DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 8,28 1 8.106,55 2 1 8,00 1 3 1 9,63 4 1 9,75 5 1 6,87 6 1 6,82 7 1 5,88 8 1 6,27 9 1 6,26 10 1 10,55 51 1 17,41 52 1 15,82 53 1 14,52 54 1 13,04 55 1 56 1 57 1 23,41 58 1 24,07 59 1 24,20 60 1 22,92 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $22,92 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 8.060,61 -3,38% -0,57% 0,005617833 4,88221E-05 0,000523712 1 8.233,20 20,38% 2,14% 0,026443385 0,000403659 0,003267126 1 8.471,43 1,25% 2,89% 0,00082224 0,00076259 -0,000791853 0,011659218 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -29,54% -3,33% 0,113245976 0,001200373 1 8.169,07 -0,73% -0,24% 0,002343896 1,41934E-05 0,000182395 1 8.242,12 -13,78% 0,89% 0,032028719 5,8095E-05 -0,001364077 1 8.388,56 6,63% 1,78% 0,000634574 0,000270504 0,000414313 $0,00 1 8.469,65 -0,16% 0,97% 0,001825911 6,96636E-05 -0,000356651 1 8.774,98 68,53% 3,60% 0,41495207 0,001206147 0,02237171 $0,00 1 7.447,80 9,36% 5,87% 0,002751756 0,003289224 0,003008512 1 7.474,40 -9,13% 0,36% 0,017546341 5,06818E-06 -0,000298208 1 6.791,57 -8,22% -9,14% 0,015205416 0,008588858 0,011427911 1 6.469,65 -10,19% -4,74% 0,020467352 0,002373658 0,006970114 17,76 1 6.998,99 36,20% 8,18% 0,102930227 0,00648004 0,025826187 17,72 1 6.704,15 -0,23% -4,21% 0,001882521 0,001887584 0,001885051 1 7.281,07 32,11% 8,61% 0,078383377 0,007179834 0,023722976 1 7.513,35 2,82% 3,19% 0,000167513 0,000935237 -0,000395809 1 7.430,94 0,54% -1,10% 0,001276981 0,000151013 0,000439136 1 7.964,02 -5,29% 7,17% 0,008841329 0,004958643 -0,006621253 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 3,90% 1,65 Rf(1- Beta) = -0,24% Intersección-Rf(1-Beta)= 4,13% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,048801642 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 16,44% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $22,92 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $26,69 Varianza Sistemática = 0,008632417 - A 31-12-12 $31,08 Varianza Asistemática = 0,040169224 - Precio cierre 31-12-11 $17,72 17,69% - Precio cierre 30-06-12 $9,68 R cuadrado = 31/12/2010 169 -33,60% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores KGC KINROSS GOLDCORP Tasa libre riesgo 31-12-10 KGC DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 11,34 1 8.106,55 2 1 9,04 1 8.060,61 3 1 10,74 1 8.233,20 18,81% 4 1 12,03 1 8.471,43 12,01% 5 1 10,80 6 1 10,70 7 1 11,37 8 1 13,77 9 1 12,30 10 1 12,97 51 1 16,98 52 1 18,85 53 1 17,10 54 1 16,98 55 1 16,29 56 1 16,86 57 1 18,73 58 1 17,89 59 1 17,37 60 1 18,90 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $18,90 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -20,28% -0,57% 0,049078552 4,88221E-05 0,001547941 2,14% 0,028675416 0,000403659 0,003402219 2,89% 0,010281312 0,00076259 0,002800075 0,004190804 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -10,22% -3,33% 0,014631156 0,001200373 1 8.169,07 -0,93% -0,24% 0,000782555 1,41934E-05 0,00010539 1 8.242,12 6,26% 0,89% 0,001927376 5,8095E-05 0,00033462 1 8.388,56 21,11% 1,78% 0,037005012 0,000270504 0,00316386 $0,00 1 8.469,65 -10,68% 0,97% 0,015742404 6,96636E-05 -0,001047222 1 8.774,98 5,45% 3,60% 0,001278536 0,001206147 0,001241814 $0,00 1 7.447,80 -5,40% 5,87% 0,005293133 0,003289224 -0,004172565 1 7.474,40 11,01% 0,36% 0,008356636 5,06818E-06 0,000205798 0,010338307 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión 1 6.791,57 -9,28% -9,14% 0,012444099 0,008588858 1 6.469,65 -0,70% -4,74% 0,00066216 0,002373658 0,001253691 1 6.998,99 -4,06% 8,18% 0,003522537 0,00648004 -0,004777675 -0,000707127 1 6.704,15 3,50% -4,21% 0,000264904 0,001887584 1 7.281,07 11,09% 8,61% 0,008500559 0,007179834 0,007812337 1 7.513,35 -4,48% 3,19% 0,004040225 0,000935237 -0,001943854 1 7.430,94 -2,91% -1,10% 0,002283066 0,000151013 0,000587174 1 7.964,02 8,81% 7,17% 0,004811916 0,004958643 0,004884729 Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 1,78% 0,73 Rf(1- Beta) = 0,10% Intersección-Rf(1-Beta)= 1,68% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,020801475 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 10,02% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $18,90 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $20,79 Varianza Sistemática = 0,001689133 - A 31-12-12 $22,88 Varianza Asistemática = 0,019112342 - Precio cierre 31-12-11 $11,40 8,12% - Precio cierre 30-06-12 $8,15 R cuadrado = 31/12/2010 170 -45,17% % Real/Previsto ANEXO IV NEM NEWMONT MINING CORP. Tasa libre riesgo 31-12-10 NEM DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 58,75 1 8.106,55 2 1 50,31 1 8.060,61 3 1 49,42 1 8.233,20 -1,77% 4 1 55,58 1 8.471,43 12,46% 5 1 49,67 1 8.189,11 -10,63% -3,33% 6 1 50,51 1 8.169,07 1,69% 7 1 48,88 1 8.242,12 -3,23% 8 1 48,90 9 1 40,87 10 1 43,28 51 1 50,25 52 1 55,33 53 1 53,10 54 1 61,03 55 1 56 1 57 1 62,24 58 1 60,30 59 1 58,29 60 1 61,02 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $61,02 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -14,37% -0,57% 0,022521712 4,88221E-05 0,001048598 2,14% 0,000580959 0,000403659 -0,000484262 2,89% 0,013979069 0,00076259 0,00326501 0,012711659 0,001200373 0,003906242 -0,24% 0,000110226 1,41934E-05 -3,95535E-05 0,89% 0,001496422 5,8095E-05 -0,000294847 (R(mt)-R(m)) 1 8.388,56 0,04% 1,78% 3,60434E-05 0,000270504 -9,87415E-05 $0,00 1 8.469,65 -16,42% 0,97% 0,029113047 6,96636E-05 -0,001424121 1 8.774,98 5,90% 3,60% 0,002761994 0,001206147 0,001825205 $0,00 1 7.447,80 3,54% 5,87% 0,000842695 0,003289224 0,001664876 1 7.474,40 10,11% 0,36% 0,008964633 5,06818E-06 0,000213153 1 6.791,57 -4,03% -9,14% 0,002182423 0,008588858 0,004329494 1 6.469,65 14,93% -4,74% 0,020428438 0,002373658 -0,006963485 55,25 1 6.998,99 -9,47% 8,18% 0,010225315 0,00648004 -0,008140052 60,61 1 6.704,15 9,70% -4,21% 0,008208504 0,001887584 -0,003936273 1 7.281,07 2,69% 8,61% 0,00041945 0,007179834 0,00173539 1 7.513,35 -3,12% 3,19% 0,00141244 0,000935237 -0,001149333 1 7.430,94 -3,33% -1,10% 0,001579754 0,000151013 0,00048843 1 7.964,02 4,68% 7,17% 0,001633939 0,004958643 0,002846422 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 0,58% 0,50 Rf(1- Beta) = 0,19% Intersección-Rf(1-Beta)= 0,39% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,011623288 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 8,39% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $61,02 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $66,14 Varianza Sistemática = 0,000781649 - A 31-12-12 $71,69 Varianza Asistemática = 0,010841639 - Precio cierre 31-12-11 $60,01 6,72% - Precio cierre 30-06-12 $48,51 R cuadrado = 31/12/2010 171 -9,27% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores POT POTASH CORPORATION Tasa libre riesgo 31-12-10 POT DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 9,77 1 8.106,55 2 1 10,40 1 3 1 9,56 4 1 10,30 5 1 9,93 6 1 9,35 7 1 10,30 8 1 10,67 9 1 11,35 10 1 13,63 51 1 39,61 52 1 36,70 53 1 32,95 54 1 28,64 55 1 56 Dividendo $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $51,52 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 8.060,61 6,45% -0,57% 0,000698601 4,88221E-05 -0,000184681 1 8.233,20 -8,08% 2,14% 0,014118499 0,000403659 -0,002387271 1 8.471,43 7,74% 2,89% 0,001548722 0,00076259 0,001086756 1 8.189,11 -3,59% -3,33% 0,00547221 0,001200373 0,002562946 1 8.169,07 -5,84% -0,24% 0,009304709 1,41934E-05 0,000363408 1 8.242,12 10,16% 0,89% 0,004038885 5,8095E-05 0,000484395 1 8.388,56 3,59% 1,78% 4,53574E-06 0,000270504 -3,50277E-05 1 8.469,65 6,37% 0,97% 0,000659361 6,96636E-05 0,000214321 1 8.774,98 20,09% 3,60% 0,026513283 0,001206147 0,005654992 1 7.447,80 8,05% 5,87% 0,001799212 0,003289224 0,002432696 1 7.474,40 -7,35% 0,36% 0,012436343 5,06818E-06 -0,000251057 (R(mt)-R(m)) 1 6.791,57 -10,22% -9,14% 0,019664984 0,008588858 0,012996144 1 6.469,65 -13,08% -4,74% 0,028512452 0,002373658 0,008226713 34,87 1 6.998,99 21,75% 8,18% 0,03221159 0,00648004 0,014447573 1 48,96 1 6.704,15 40,41% -4,21% 0,133970794 0,001887584 -0,015902238 57 1 47,89 1 7.281,07 -2,19% 8,61% 0,003588805 0,007179834 -0,005076123 58 1 48,28 1 7.513,35 0,81% 3,19% 0,000894512 0,000935237 -0,000914648 59 1 47,83 1 7.430,94 -0,93% -1,10% 0,002244172 0,000151013 0,000582151 60 1 51,52 1 7.964,02 7,71% 7,17% 0,001528511 0,004958643 0,00275306 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 3,65% 1,19 Rf(1- Beta) = -0,07% Intersección-Rf(1-Beta)= 3,72% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,019002808 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 13,22% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $51,52 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $58,33 Varianza Sistemática = 0,004476395 - A 31-12-12 $66,04 Varianza Asistemática = 0,014526413 - Precio cierre 31-12-11 $41,28 23,56% - Precio cierre 30-06-12 $43,69 R cuadrado = 172 -29,23% % Real/Previsto ANEXO IV RTI RTI INTERNATIONAL METALS Tasa libre riesgo 31-12-10 RTI DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 45,25 1 1.280,08 2 1 42,05 1 3 1 54,85 4 1 60,14 5 1 60,05 6 1 55,84 7 1 46,08 8 1 43,37 9 1 43,58 10 1 61,32 51 1 30,33 52 1 27,05 53 1 26,51 54 1 24,11 55 1 28,38 56 1 27,60 57 1 30,62 58 1 59 1 60 1 26,98 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $26,98 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 1.280,66 -7,07% 0,05% 0,005522651 3,71509E-07 4,52958E-05 1 1.294,87 30,44% 1,11% 0,090482573 0,000100666 0,003018028 1 1.310,61 9,64% 1,22% 0,008620851 0,000123056 0,001029973 0,000162866 (R(mt)-R(m)) 1 1.270,09 -0,15% -3,09% 2,59368E-05 0,001022689 1 1.270,20 -7,01% 0,01% 0,005432361 9,52583E-07 7,19359E-05 1 1.276,66 -17,48% 0,51% 0,031819928 1,61862E-05 -0,000717664 1 1.303,82 -5,88% 2,13% 0,003894643 0,000408511 -0,00126135 $0,00 1 1.335,85 0,48% 2,46% 1,55188E-06 0,000552422 2,92796E-05 1 1.377,94 40,71% 3,15% 0,162788969 0,000926923 0,012283847 $0,00 1 1.169,43 26,22% 5,88% 0,066861534 0,003333187 0,014928562 1 1.186,69 -10,81% 1,48% 0,012485842 0,0001876 -0,001530472 0,001956333 $0,00 1 1.089,41 -2,00% -8,20% 0,000555043 0,006895397 1 1.030,71 -9,05% -5,39% 0,008860115 0,003018952 0,005171872 1 1.101,60 17,71% 6,88% 0,030105243 0,004585351 0,011749175 1 1.049,33 -2,75% -4,74% 0,000965995 0,002353392 0,001507768 1 1.141,20 10,94% 8,76% 0,011198714 0,007480259 0,009152556 31,10 1 1.183,26 1,57% 3,69% 0,00014592 0,001281162 0,000432373 28,37 1 1.180,55 -8,78% -0,23% 0,008349877 1,12419E-05 0,00030638 1 1.257,64 -4,90% 6,53% 0,00276589 0,004126451 -0,003378359 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 0,19% 1,64 Rf(1- Beta) = -0,24% Intersección-Rf(1-Beta)= 0,42% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,024869304 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 16,39% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $26,98 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,002689749 - A 31-12-11 $31,40 Varianza Sistemática = 0,007223741 - A 31-12-12 $36,55 Varianza Asistemática = 0,017645563 - Precio cierre 31-12-11 $23,31 29,05% - Precio cierre 30-06-12 $22,63 R cuadrado = 31/12/2010 173 -25,77% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores SLW SILVER WHEATON CORPORATION Tasa libre riesgo 31-12-10 SLW DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 7,77 1 8.106,55 2 1 8,16 1 3 1 10,65 4 1 5 1 6 1 9,40 7 1 9,75 8 1 10,95 9 1 9,42 10 1 10,98 51 1 15,65 52 1 19,49 53 1 18,86 54 1 20,06 55 1 56 1 57 1 26,60 58 1 28,70 59 1 36,83 60 1 38,97 $38,97 $0,00 Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 8.060,61 5,02% -0,57% 1,5419E-05 4,88221E-05 -2,7437E-05 1 8.233,20 30,51% 2,14% 0,067019223 0,000403659 0,005201242 11,22 1 8.471,43 5,35% 2,89% 5,26318E-05 0,00076259 0,000200341 8,88 1 8.189,11 -20,86% -3,33% 0,064934504 0,001200373 0,008828681 1 8.169,07 5,86% -0,24% 0,000151098 1,41934E-05 -4,63099E-05 1 8.242,12 3,72% 0,89% 8,15825E-05 5,8095E-05 -6,88443E-05 1 8.388,56 12,31% 1,78% 0,005899865 0,000270504 0,001263304 $0,00 1 8.469,65 -13,97% 0,97% 0,034593163 6,96636E-05 -0,001552381 1 8.774,98 16,56% 3,60% 0,014241737 0,001206147 0,004144591 $0,00 1 7.447,80 3,37% 5,87% 0,000158275 0,003289224 -0,000721528 1 7.474,40 24,54% 0,36% 0,039641234 5,06818E-06 0,000448229 $0,00 Indice Mdo. (R(jt)-R(j)) (R(mt)-R(m)) 1 6.791,57 -3,23% -9,14% 0,006176485 0,008588858 0,007283471 1 6.469,65 6,36% -4,74% 0,000301383 0,002373658 -0,000845801 18,82 1 6.998,99 -6,18% 8,18% 0,011681482 0,00648004 -0,008700371 22,52 1 6.704,15 19,66% -4,21% 0,022600016 0,001887584 -0,006531419 1 7.281,07 18,12% 8,61% 0,018199614 0,007179834 0,011431107 1 7.513,35 7,89% 3,19% 0,001068049 0,000935237 0,000999439 1 7.430,94 28,33% -1,10% 0,056173226 0,000151013 -0,00291254 1 7.964,02 5,81% 7,17% 0,000140149 0,004958643 0,000833636 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 4,41% 1,64 Rf(1- Beta) = -0,24% Intersección-Rf(1-Beta)= 4,65% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,03891683 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 16,40% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $38,97 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $45,36 Varianza Sistemática = 0,008576291 - A 31-12-12 $52,80 Varianza Asistemática = 0,030340539 - Precio cierre 31-12-11 $28,96 22,04% - Precio cierre 30-06-12 $26,84 R cuadrado = 31/12/2010 Rent. (Acción) $0,00 Split HASTA 174 -36,16% % Real/Previsto ANEXO IV TCK TECK RESOURCES LTD. Tasa libre riesgo 31-12-10 TCK DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 36,74 1 8.106,55 2 1 35,52 1 8.060,61 3 1 37,57 1 8.233,20 5,77% 4 1 38,54 1 8.471,43 2,58% 5 1 35,05 6 1 28,33 7 1 31,34 8 1 31,68 9 1 29,62 10 1 34,93 51 1 42,80 52 1 38,54 53 1 33,43 54 1 29,23 55 1 56 $0,00 $0,00 $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $61,42 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) -3,32% -0,57% 0,004879943 4,88221E-05 0,000488108 2,14% 0,000443679 0,000403659 0,000423196 2,89% 0,000117328 0,00076259 -0,000299121 0,004407213 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -9,06% -3,33% 0,01618125 0,001200373 1 8.169,07 -19,17% -0,24% 0,052155772 1,41934E-05 0,000860388 1 8.242,12 10,62% 0,89% 0,004843814 5,8095E-05 0,000530473 1 8.388,56 1,08% 1,78% 0,000665718 0,000270504 -0,000424358 1 8.469,65 -6,50% 0,97% 0,010337913 6,96636E-05 -0,000848632 1 8.774,98 17,93% 3,60% 0,020340603 0,001206147 0,004953157 1 7.447,80 17,91% 5,87% 0,020281487 0,003289224 0,008167641 1 7.474,40 -9,95% 0,36% 0,018545806 5,06818E-06 -0,000306584 1 6.791,57 -13,26% -9,14% 0,028642108 0,008588858 0,015684482 1 6.469,65 -12,56% -4,74% 0,026336724 0,002373658 0,007906603 34,84 1 6.998,99 19,19% 8,18% 0,024110582 0,00648004 0,012499501 1 32,99 1 6.704,15 -5,31% -4,21% 0,008055092 0,001887584 0,003899316 57 1 40,68 1 7.281,07 23,31% 8,61% 0,038592863 0,007179834 0,016646031 58 1 44,21 1 7.513,35 8,68% 3,19% 0,002512471 0,000935237 0,001532891 59 1 48,92 1 7.430,94 10,65% -1,10% 0,004884152 0,000151013 -0,000858819 60 1 61,42 1 7.964,02 25,55% 7,17% 0,047903612 0,004958643 0,015412233 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 3,22% 3,38 Rf(1- Beta) = -0,88% Intersección-Rf(1-Beta)= 4,10% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,056005392 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 28,55% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $61,42 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $78,96 Varianza Sistemática = 0,036313946 - A 31-12-12 $101,50 Varianza Asistemática = 0,019691446 - Precio cierre 31-12-11 $35,19 64,84% - Precio cierre 30-06-12 $30,94 R cuadrado = 175 -55,43% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores TIE TITANIUM METALS CORP. Tasa libre riesgo 31-12-10 TIE DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) Dividendo 1 1 18,34 1 8.106,55 2 1 19,88 1 8.060,61 3 1 23,53 1 8.233,20 18,36% 4 1 34,73 1 8.471,43 47,60% 5 1 35,08 6 1 33,33 7 1 8 1 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA 31/12/2010 $17,10 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 8,40% -0,57% 0,005347045 4,88221E-05 -0,000510935 2,14% 0,02984451 0,000403659 0,00347088 2,89% 0,216357198 0,00076259 0,012844911 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 1,01% -3,33% 5,90178E-07 0,001200373 2,66164E-05 1 8.169,07 -4,99% -0,24% 0,00368837 1,41934E-05 0,000228802 27,96 1 8.242,12 -16,11% 0,89% 0,029570959 5,8095E-05 -0,001310696 25,01 1 8.388,56 -10,55% 1,78% 0,013538216 0,000270504 -0,001913673 1 8.469,65 -2,00% 0,97% 0,000950981 6,96636E-05 -0,000257388 1 8.774,98 16,61% 3,60% 0,02408974 0,001206147 0,005390341 1 7.447,80 40,72% 5,87% 0,157060865 0,003289224 0,022729021 1 7.474,40 -7,08% 0,36% 0,006669861 5,06818E-06 -0,000183859 9 1 24,51 10 1 28,58 51 1 16,52 52 1 15,35 53 1 17,59 54 1 17,51 55 1 56 $0,00 $0,00 $0,00 1 6.791,57 14,59% -9,14% 0,018247245 0,008588858 -0,012518905 1 6.469,65 -0,45% -4,74% 0,000236976 0,002373658 0,000749999 22,04 1 6.998,99 25,87% 8,18% 0,061436233 0,00648004 0,019952675 1 18,08 1 6.704,15 -17,97% -4,21% 0,036297602 0,001887584 0,008277366 57 1 19,87 1 7.281,07 9,90% 8,61% 0,007771913 0,007179834 0,007470009 58 1 19,57 1 7.513,35 -1,51% 3,19% 0,000673097 0,000935237 -0,000793414 59 1 17,19 1 7.430,94 -12,16% -1,10% 0,017545834 0,000151013 0,001627775 60 1 17,10 1 7.964,02 -0,52% 7,17% 0,000258617 0,004958643 -0,001132426 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 0,88% 1,55 Rf(1- Beta) = -0,20% Intersección-Rf(1-Beta)= 1,08% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,026115343 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 15,76% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $17,10 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $19,79 Varianza Sistemática = 0,007640343 - A 31-12-12 $22,91 0,018475 - Precio cierre 31-12-11 $14,98 29,26% - Precio cierre 30-06-12 $11,31 Varianza Asistemática = R cuadrado = 176 -24,32% % Real/Previsto ANEXO IV VED VEDANTA RESOURCES PLC Tasa libre riesgo 31-12-10 VED DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 16,86 1 8.106,55 2 1 17,52 1 8.060,61 3 1 24,64 1 8.233,20 4 1 27,44 1 8.471,43 5 1 26,46 6 1 25,47 7 1 24,30 8 1 25,47 9 1 22,16 10 1 27,57 51 1 41,57 52 1 38,61 53 1 35,24 54 1 31,18 55 1 56 1 57 1 33,50 58 1 32,85 59 1 31,88 60 1 39,34 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $39,34 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 3,91% -0,57% 7,91882E-05 4,88221E-05 -6,21783E-05 40,60% 2,14% 0,141227899 0,000403659 0,007550359 11,38% 2,89% 0,00699048 0,00076259 0,002308867 0,002282301 (R(mt)-R(m)) 1 8.189,11 -3,57% -3,33% 0,0043394 0,001200373 1 8.169,07 -3,74% -0,24% 0,004570566 1,41934E-05 0,0002547 1 8.242,12 -4,59% 0,89% 0,005777843 5,8095E-05 -0,000579365 1 8.388,56 4,79% 1,78% 0,000315369 0,000270504 0,000292076 $0,00 1 8.469,65 -13,00% 0,97% 0,025650903 6,96636E-05 -0,001336763 1 8.774,98 24,46% 3,60% 0,045994009 0,001206147 0,007448192 $0,00 1 7.447,80 2,45% 5,87% 3,21989E-05 0,003289224 -0,000325437 1 7.474,40 -7,12% 0,36% 0,010278383 5,06818E-06 -0,000228238 1 6.791,57 -8,72% -9,14% 0,013780542 0,008588858 0,010879297 1 6.469,65 -11,52% -4,74% 0,021127674 0,002373658 0,007081657 36,92 1 6.998,99 18,42% 8,18% 0,023719168 0,00648004 0,012397627 30,03 1 6.704,15 -18,67% -4,21% 0,047024457 0,001887584 0,009421392 1 7.281,07 11,55% 8,61% 0,007277566 0,007179834 0,007228535 1 7.513,35 -1,95% 3,19% 0,00246168 0,000935237 -0,001517318 1 7.430,94 -2,95% -1,10% 0,003562696 0,000151013 0,000733494 1 7.964,02 23,42% 7,17% 0,041635222 0,004958643 0,014368515 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 2,71% 2,32 Rf(1- Beta) = -0,49% Intersección-Rf(1-Beta)= 3,20% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,033560042 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 21,17% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $39,34 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $47,67 Varianza Sistemática = 0,017175223 - A 31-12-12 $57,76 Varianza Asistemática = 0,016384818 - Precio cierre 31-12-11 $15,64 51,18% - Precio cierre 30-06-12 $14,30 R cuadrado = 31/12/2010 177 -67,19% % Real/Previsto Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores XTA XSTRATA PLC Tasa libre riesgo 31-12-10 XTA DESDE 01/01/2006 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año Nº períodos datos = Período Indice Precio(Acción) 1 1 13,86 1 8.106,55 2 1 14,95 1 8.060,61 3 1 16,44 1 8.233,20 9,95% 4 1 17,80 1 8.471,43 8,26% 5 1 20,09 1 8.189,11 12,89% -3,33% 6 1 19,76 1 8.169,07 -1,64% 7 1 21,81 1 8.242,12 10,39% 8 1 22,76 9 1 21,92 10 1 22,03 51 1 18,28 52 1 16,37 53 1 15,20 54 1 12,78 55 1 56 1 57 1 18,59 58 1 18,88 59 1 20,45 60 1 23,21 Dividendo $0,00 $0,00 Split Indice Mdo. HASTA $23,21 $0,00 Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j)) 7,86% -0,57% 0,003314659 4,88221E-05 -0,000402279 2,14% 0,006153519 0,000403659 0,001576047 2,89% 0,003785797 0,00076259 0,00169912 0,011636726 0,001200373 -0,003737433 -0,24% 0,001407142 1,41934E-05 0,000141323 0,89% 0,006862502 5,8095E-05 0,000631409 (R(mt)-R(m)) 1 8.388,56 4,33% 1,78% 0,000495876 0,000270504 0,000366246 $0,00 1 8.469,65 -3,69% 0,97% 0,003355421 6,96636E-05 -0,000483478 1 8.774,98 0,49% 3,60% 0,000262914 0,001206147 -0,000563128 $0,00 1 7.447,80 13,98% 5,87% 0,014101337 0,003289224 0,006810467 1 7.474,40 -10,45% 0,36% 0,015773217 5,06818E-06 -0,000282739 1 6.791,57 -7,13% -9,14% 0,008528899 0,008588858 0,008558826 1 6.469,65 -15,93% -4,74% 0,032546899 0,002373658 0,008789494 15,09 1 6.998,99 18,05% 8,18% 0,025408829 0,00648004 0,01283161 16,02 1 6.704,15 6,18% -4,21% 0,001661319 0,001887584 -0,001770841 1 7.281,07 16,02% 8,61% 0,019365822 0,007179834 0,011791666 1 7.513,35 1,59% 3,19% 2,63996E-05 0,000935237 -0,00015713 1 7.430,94 8,31% -1,10% 0,003849595 0,000151013 -0,000762456 1 7.964,02 13,48% 7,17% 0,012923902 0,004958643 0,008005312 $0,00 $0,00 $0,00 Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta Estimación de los rendimientos esperados Intersección ordenadas (Al Pendiente (Beta)= 1,89% 1,67 Rf(1- Beta) = -0,25% Intersección-Rf(1-Beta)= 2,13% Estadísticos de la Varianza Varianza de la acción = 0,021683916 Tasa libre de riesgo = 4,92% Prima de riesgo histórica = 7,00% Rentabilidad esperada = 16,60% Precios Estimados Precio cierre 31-12-10 $23,21 Dividendos previstos $0,00 Estimación precios Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $27,06 Varianza Sistemática = 0,008864062 - A 31-12-12 $31,55 Varianza Asistemática = 0,012819855 - Precio cierre 31-12-11 $15,07 40,88% - Precio cierre 30-06-12 $12,52 R cuadrado = 31/12/2010 178 -44,31% % Real/Previsto