INVE MEM 2011 112126

9006
1
Uso de Herramientas de Simulación Electrónica como Apoyo
Docente en Electrónica de Potencia
Roberto Prieto, Jesús A. Oliver and Pedro Alou
Centro de Electrónica Industrial
Universidad Politécnica de Madrid
22.00
Resumen. El objetivo de este trabajo es el mostrar cómo las
herramientas de simulación electrónica pueden apoyar
didácticamente al profesor en la enseñanza de asignaturas
relacionadas con la electrónica de potencia. Se va a presentar un
ejemplo guiado de uso de este tipo de herramientas en para el
diseño del circuito de control de un convertidor CC/CC para una
aplicación de alimentación dual en el entorno del automóvil.
Para diseñar el circuito de control es necesario determinar en
primer lugar la respuesta en frecuencia del convertidor. Se va a
hacer uso del programa Simplorer con la biblioteca SMPS
Library como herramienta de simulación para este ejemplo.
Existen modelos en dicha biblioteca que permiten obtener la
respuesta en frecuencia del circuito de forma directa.
Este artículo explica los pasos que deben seguirse para diseñar
el circuito de control de un convertidor Buck multi-fase usando
tanto modelos promediados como modelos conmutados.
I. REQUERIMIENTOS Y SELECCIÓN DE LA TOPOLOGÍA
Hace algunos años, se planteaba el uso de nuevas baterías
de 42 V para los automóviles de nueva generación. Esta
decisión hacía conveniente el uso de dos baterías (la nueva de
42V y la Antigua de 12V) y por ello la necesidad de emplear
convertidores bidireccionales que permitiesen transferir
energía de una batería a la otra. La topología seleccionada en
este ejemplo para dicha aplicación ha sido un Buck multi-fase
con rectificación síncrona.
Se usarán las siguientes especificaciones:
• Tensión de entrada: Vg = 42 V
Tensión de salida: V0 = 12 V
• Condensador del filtro de salida:
C0 = 75 ⋅ µF , Re sr = 0.025Ω Bobina del filtro de salida:
I"L2"
I"L1"
I"L3"
AM1
20.00
18.00
16.00
14.00
12.00
700.0u702.5u
705.0u
707.5u
L = 3.3 ⋅ µH , Rw = 0.003Ω
Potencia de salida:
•
Frecuencia de conmutación:
715.0u
717.5u720.0uT
Duty
12/42
L1 10u Rw1 3m
ctr
a
c
Vin
BUCK_AVG1
42
Resr
25m
C1
p
R1
0.24
75u
L2 10u Rw2 3m
ctr
a
c
BUCK_AVG2
p
L3 10u Rw3 3m
ctr
a
c
BUCK_AVG3
p
Power = 600 W
Fs = 100 ⋅ 103 Hz
712.5u
Los pasos que deben seguirse para diseñar el convertidor
son los siguientes:
1. Verificar la funcionalidad del convertidor en lazo abierto
usando modelos conmutados de los convertidores.
2. Diseñar el regulador usando modelos promediados de los
convertidores.
3. Verificar la funcionalidad del convertidor en lazo cerrado.
•
•
710.0u
Figura 1 Cancelación de rizados en la topología multi-fase
⇒
Figura 2 Esquema del convertidor Buck multi-fase
Ts = 10 µs
Especificaciones dinámicas:
• Frecuencia de corte: fc = 20 kHz
• Margen de fase: 45
Se ha seleccionado un convertidor Buck para reducir la
tensión. Se ha seleccionado una topología multi-fase (ser
figura 2) porque mediante ella es posible cancelar el rizado de
corriente entre fases.
En este ejemplo se han seleccionado tres convertidores ya
que con ellos se produce una teórica cancelación total de
rizados (ver figura 1).
II. VERIFICACIÓN DE LA FUNCIONALIDAD DEL CONVERTIDOR
EN LAZO ABIERTO
El primer paso es verificar que la topología seleccionada
cumple con las especificaciones. Esto puede realizarse
mediante una simulación transitoria de la topología usando
modelos conmutados del convertidor. Esta simulación muestra
el rizado del la tensión de salida y permite una verificación de
las características estáticas.
Los parámetros necesarios para el uso de un modelo
conmutado empleando la biblioteca SMPS son:
• Fs: frecuencia de conmutación del convertidor.
• L: bobina del convertidor.
9006
•
•
•
•
2
L_IC: valor inicial de la corriente por la bobina.
Diode_CH: características del diodo del convertidor.
Rsa: Resistencia de conducción del interruptor superior.
Phase_DEG: retraso de fase, empleado para desfasar los
convertidores multi-fase.
duty
12/42
Rw1 3m
ctr
a
c
E1
Resr
25m
C1
75u
Rout
p
42
BUCK_SWITCH1
0.24
Rw2 3m
ctr
a
c
Diode Characteristic
p
BUCK_SWITCH2
EXP
Rw3 3m
ctr
a
c
p
BUCK_SWITCH3
El modelo del convertidor se encuentra en la biblioteca, por lo
que no es necesario describir la topología. Su uso es muy
sencillo:
Figura 3 Esquemático del convertidor usando modelos
conmutados.
14
C1.V [V]
12
10
8
6
4
2
0
0
0.1m
0.2m
0.3m
0.4m
11.485
0.5m t [s]
C1.V [V]
11.48
11.475
11.47
11.465
0.35m 0.36m
0.37m
0.38m
0.39m
0.4m t [s]
Figura 4 Rizado de la tensión de salida.
El análisis transitorio se realiza de la siguiente manera:
• Se crea un esquemático empleando el modelo conmutado
del convertidor tal como muestra la figura 3. Basta con
arrastrar los elementos de la biblioteca sobre el
esquemático y conectarlos. El modelo del convertidor ya
incluye la bobina.
• Se asignan los parámetros de los diodos usando una
función exponencial.
• Se selecciona el modelo de simulación transitoria.
• Se seleccionan elementos de la biblioteca para visualizar
las formas de onda.
• Se representan las formas de onda deseadas como
muestran las figuras 4 y 5.
Los resultados mostrados en la figura 4 permiten verificar si el
convertidor cumple con las especificaciones de rizado de tensión
de salida o si fuese necesario modificar el valor del filtro de
salida.
21
BUCK_SWITCH1.IL [A]
BUCK_SWITCH2.IL [A]
BUCK_SWITCH3.IL [A]
19
18
17
16
15
14
13
11
3.9m
3.9m
3.9m
3.9m t [s]
Figura 5 Corriente por las bobinas.
9006
III. OBTENIENDO LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL
CONVERTIDOR
Los modelos promediados que están implementados en la
biblioteca SMPS son válidos para análisis AC, DC y
transitorio. El análisis AC es muy útil para el diseño del lazo
de control del convertidor.
Los parámetros que es necesario introducir en el modelo
promediado de convertidor Buck síncrono son:
• Rsp: Resistencia de conducción del interruptor del lado de
baja tensión.
• Rsa: Resistencia de conducción del interruptor del lado de
alta tensión.
3
Duty
12/42
L1 10u Rw1 3m
ctr
a
c
Vin
Resr
25m
BUCK_AVG1
42
R1
0.24
C1
p
75u
L2 10u Rw2 3m
ctr
a
c
BUCK_AVG2
p
L3 10u Rw3 3m
ctr
a
c
BUCK_AVG3
p
Figura 6 Esquemático del convertidor Buck síncrono multifase sin control.
El modelo promediado del convertidor buck síncrono se
encuentra entre los modelos promediados de la biblioteca
como muestra la siguiente captura:
R1.V
Gain
[dB]
25.00
0.00
-25.00
10
100
1k
10k
100k
1Meg
f [Hz]
10k
100k
1Meg
f [Hz]
Phase
[deg]
0.00
-45.00
-90.00
-135.00
10
100
1k
Figura 7 Respuesta en frecuencia del convertidor multi-fase
IV. DISEÑO DEL REGULADOR
El análisis AC se realiza de la siguiente manera:
• Se crea un esquemático con el modelo promediado del
convertidor como muestra la figura 6. Se arrastra y se
sueltan el resto de componentes sobre el esquemático y se
añade también la bobina del convertidor porque en este
caso no está incluida en el modelo.
• Se asigna el valor de tensión de entrada AC a 0 y se asigna
el valor AC del ciclo de trabajo a 1. Esto hace que el ciclo
de trabajo sea la fuente en la simulación AC.
• Se selecciona el modo de simulación AC.
• Se selecciona un “Bode plot” de la biblioteca “Displays”.
• Se simula la respuesta en frecuencia de la tensión de
salida frente al ciclo de trabajo como muestra la figura 7.
De la respuesta en frecuencia de la tensión de salida frente
al ciclo de trabajo es posible calcular el regulador que cumple
con las especificaciones dinámicas.
Considerando las siguientes especificaciones:
• Frecuencia de corte: fc = 20 kHz
• Margen de fase: 45
Del diagrama de bode es fácil obtener la ganancia y la fase
del convertidor a la frecuencia de corte (ver figura 7):
Ganancia = 13 dB
Fase = -80 deg
Por lo tanto, la ganancia y la fase del controlador necesario
para cumplir las especificaciones son:
Hgain = -13 db
Hphase = -180 +PM+80= -55 deg
Los parámetros del controlador se pueden calcular como se
muestra en el apéndice.
V. VERIFICACIÓN DEL DISEÑO DEL REGULADOR EN EL
DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Para verificar el diseño es necesario obtener la respuesta en
frecuencia del convertidor con el regulador incluido. Esto se
realiza de la siguiente manera:
9006
•
4
Se incluye el regulador en el esquemático anterior con el
modelo promediado tal como muestra la figura 8. Se
arrastra y se suelta el símbolo del regulador PID de la
biblioteca SMPS, que se encuentra en el apartado
controladores tal como muestra la siguiente captura.
•
de la figura 9). Esta es la respuesta en frecuencia del
regulador.
Verifica que el regulador cumple con las especificaciones
de frecuencia de corte y margen de fase.
Gain
R1.V
C1.V
VM1.V
Cutoff frequency
[dB]
50
0
-50
-100
100
1k
10k
100k
1Meg f [Hz]
Phase
[deg]
135
Margin phase
45
0
-45
-90
-180
100
1k
10k
100k
1Meg f [Hz]
Figura 9 Respuesta en frecuencia del convertidor
VI. VERIFICACIÓN DEL DISEÑO DEL REGULADOR EN EL
DOMINIO DEL TIEMPO
PID
vref
+
ctr
vctrl
vref
vs
-
R1
+
Vctrl
V
C2
C3
R3
Vac
Yt
Vref
REF
C1
R2
L1
ctr
a
Rw1
c
Resr
BUCK_AVG1
Vin
R1
p
42
C1
L2
Rw2
ctr
a
c
BUCK_AVG2
p
L3
ctr
a
El último paso en el diseño del convertidor consiste en correr
una simulación del convertidor con su regulador verificando que
el sistema cumple todas las especificaciones. Las simulaciones se
van a realizar empleando tanto los modelos promediados como
los conmutados.
La simulación empleando los modelos promediados se
realizará de la siguiente manera:
• Se reconecta el circuito tal como muestra la figura 10.
• Se ha usado una carga variable para verificar el
funcionamiento del regulador. Se puede crear empleando
una onda trapezoidal.
• El valor de referencia debe ser el valor deseado para la
tensión de salida. Se puede ajustar el valor de la referencia
empleando una “2D look-up table”. Esta “look-up table”
ayuda también a definir el arranque suave del convertidor.
Rw3
PID_Cont
c
vref
+
ctr
vctrl
vref
vs
-
BUCK_AVG3
R1
C2
C1
Figura 8 Esquemático del convertidor con controlador en lazo
abierto
C3
REF
R2
L1
ctr
a
R3
Rw1
c
Resr
E1
•
•
•
•
•
•
•
Se introducen los valores del los condensadores y
resistencias del regulador.
Se asigna el valor del parámetro AC de la tensión de
entrada a 0 y el valor AC del ciclo de trabajo a 1. Esto
hace que de nuevo la fuente AC de la simulación sea el
ciclo de trabajo.
Se selecciona el modo de simulación AC.
Se selecciona un “Bode plot” de la biblioteca “Displays”.
Representa la respuesta en frecuencia de la tensión de
salida frente al ciclo de trabajo Vac (curva azul de la
figura 9). Esta es la respuesta en frecuencia del
convertidor controlado en lazo abierto.
Representa la respuesta en frecuencia de la tensión de
salida frente a la tensión del voltímetro Vctrl (curva verde
de la figura 9). Esta es la respuesta en frecuencia del
convertidor sin control.
Representa la respuesta en frecuencia de la tensión del
voltímetro Vctrl frente al ciclo de trabajo Vac (curva roja
Yt
Vref
p
p
C1
R1
LOAD
BUCK_AVG1
L2
ctr
a
Rw2
c
p
BUCK_AVG2
L3
ctr
a
Rw3
c
p
BUCK_AVG3
Figura 10 Modelo promediado del convertidor Buck multifase
Es recomendable correr primero simulaciones con el modelo
promediado ya que son más rápidas y permiten detectar cualquier
problema de una manera mas eficiente.
9006
•
•
•
5
Se selecciona el modo de simulación transitoria.
Se representa la tensión de salida tal como se ve en la
figura 11.
Cuando el tiempo de simulación alcanza el punto de
funcionamiento, se aplica un escalón de carga para
verificar si el regulador actúa ante escalones de carga.
22
C1.V [V]
18
15
13
todas las especificaciones bajo condiciones de carga variable, es
muy útil similar el convertidor con el regulador empleando un
modelo conmutado:
• Se selecciona el modo de simulación transitorio.
• Se representa la tensión de salida tal como muestra la
figura 13.
• Se representa la corriente por las bobinas de salida tal
como muestra la figura 14.
• Cuando la simulación alcanza 5 ms, se aplica un escalón
de carga al convertidor.
10
22
7.5
C1.V [V]
20
5
18
0
15
0
2m
4m
6m
8m
10m t [s]
13
10
15
14
C1.V [V]
7.5
5
13
2.5
0
12
0
2m
4m
6m
8m
10m t [s]
11
10
12.022
C1.V [V]
9
4.5m 4.8m
5m
5.3m
5.5m
5.8m t [s]
12.01
Figura 11 Tensión de salida ante un escalón de carga.
Simulación con modelos promediados.
12
11.99
Las simulaciones del convertidor empleando modelos
conmutados se realiza de la siguiente manera:
• Realizar el esquemático mostrado en la figura 12.
PID_Cont
vref
vs
-
R1
C1
C3
7.5m
8m
8.5m
9m t [s]
Yt
Vref
C2
11.97
Figura 13 Tensión de salida con escalón de carga. Simulación
con modelos conmutados.
vref
+
ctr
vctrl
11.98
R3
REF
R2
12.33
BUCK_SWITCH1.IL [A]
BUCK_SWITCH2.IL [A]
BUCK_SWITCH3.IL [A]
12
ctr
Rw1
a
11.75
c
Resr
E1
p
11.5
R1
11.25
LOAD
C1
11
BUCK_SWITCH1
ctr
10.75
10.5
Rw2
a
10.25
Diode Characteristic
c
p
9.799
3.2m 3.3m
BUCK_SWITCH2
ctr
Rw3
a
3.3m
3.3m 3.3m t [s]
Figura 14 Corrientes por las bobinas del los convertidores
c
p
BUCK_SWITCH3
Figura 12 Modelo conmutado del
convertidor Buck multi-fase
Se ha usado una carga variable para verificar el
funcionamiento del regulador. Se puede crear empleando
una onda trapezoidal.
• Se elige el tipo adecuado de regulador (Regulador PID en
este caso) y se definen los valores del regulador.
• El valor de referencia debe ser el valor deseado para la
tensión de salida. Se puede ajustar el valor de la referencia
empleando una “2D look-up table”.
Una vez que se ha probado que el convertidor cumple con
•
3.3m
EXP1
VII. CONCLUSIONES
Este ejemplo muestra cómo el uso de las herramientas de
simulación pueden ser un gran apoyo para la creación de material
didáctico que permita hacer entender a los estudiantes el diseño
de determinadas conceptos de la electrónica de potencia. En este
ejemplo se ha mostrado el proceso completo de diseño de un
convertidor y de su controlador. Se han cubierto los siguientes
objetivos:
• Verificar la funcionalidad del convertidor en lazo
abierto empleando modelos conmutados de los
convertidores.
•
Diseñar el regulador empleando modelos promediados.
9006
•
6
Probar el diseño del regulador y el convertidor
empleando tanto los modelos conmutados como los
promediados.
Las ventajas del uso de modelos promediados son:
• Permiten obtener funciones de transferencia
convertidor y el regulador.
•
del
VIII. ANEXO (DISEÑO DEL REGULADOR)
Parámetros de diseño del regulador:
• Frecuencia de corte: fc = 20 kHz
• Margen de fase: 45
• R1 = 100 kΩ
Ganancia y fase del convertidor a la frecuencia de corte
(obtenidos de la simulación):
ph _ cell = phG ic (f c ) = −80.804
gain _ cell = mod G ic (f c ) = −12.915
Cálculo de la fase para el margen de fase deseado:
phase _ reg = (Phase _ M arg in − ph _ cell − 180) = −54.196
Se selecciona un regulador tipo PI:
π
⎡
⎤
⎢ phase _ reg ⋅ 180 π ⎥
+ ⎥ = 1.954
K bu = tan⎢
2
2 ⎥
⎢
⎢⎣
⎥⎦
Ganancia del regulador a la frecuencia de corte:
⎞
⎟
⎟ = 4.424
⎟
⎟
⎠
Cálculo del condensador C2:
C2 =
1
= 9.205 ⋅ 10 −12
2 ⋅ π ⋅ fc ⋅ Gain _ Amp ⋅ K bu ⋅ R1
Cálculo del condensador C1:
C1 = C 2 ⋅ ⎛⎜ K 2 − 1⎞⎟ = 2.595 ⋅ 10 −11
⎝ bu
⎠
Cálculo de la resistencia R2:
R2 =
K bu
= 5.992 ⋅ 105
2 ⋅ π ⋅ fc ⋅ C1
El condensador C3 y resistencia R3 son nulas, ya que se usa un
regulador PI.
C1
R2
C2
vctrl
ctr
+
R1
vs
vref
vref
Cálculo de polos y ceros:
1
= 45.27 kHz
2 ⋅ π ⋅ R 1 ⋅ (C1 + C 2 )
1
ω z1 =
= 10.23 kHz
2 ⋅ π ⋅ R 2 ⋅ C1
ωi =
Proporcionan simulaciones en menor tiempo, lo que les
hace atractivos para la simulación de sistemas
complejos
⎛
⎜
1
Gain _ Amp = ⎜
⎜ gain _ cell
⎜
20
⎝ 10
Figura 15 Regulador PI
ω p1 =
1
C ⋅C
2 ⋅π ⋅R2 ⋅ 1 2
C1 + C 2
= 39.09 kHz
Función de transferencia del regulador:
1+
Re g(s) =
s
ωi
s
ω z1
⎛
s ⎞⎟
⋅ ⎜1 +
⎜
ω p1 ⎟⎠
⎝
Función de transferencia en lazo cerrado:
T(s) = Re g(s) ⋅ Gic (s)