David Constantino Fernandez Montes

INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS
TESIS DOCTORAL
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA
RESISTENCIA A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA
TRANSVERSAL
Autor:
DAVID CONSTANTINO FERNÁNDEZ MONTES
INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Director:
Prof. D. ENRIQUE GONZÁLEZ VALLE
Dr. INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Madrid, noviembre 2011
David Constantino Fernández Montes
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INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL – CONSTRUCCIÓN
TESIS DOCTORAL
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA
RESISTENCIA A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA
TRANSVERSAL
Autor:
DAVID CONSTANTINO FERNÁNDEZ MONTES
INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Director:
Prof. D. ENRIQUE GONZÁLEZ VALLE
Dr. INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Madrid, noviembre 2011
David Constantino Fernández Montes
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL – CONSTRUCCIÓN
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA
RESISTENCIA A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA
TRANSVERSAL
Autor:
DAVID CONSTANTINO FERNÁNDEZ MONTES
INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Tribunal nombrado por el Magnífico y Excelentísimo Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el
día______de_______________de 2011 para juzgar la Tesis Doctoral arriba citada, compuesto de la
siguiente manera:
Presidente:
Vocal:
Vocal:
Vocal:
Vocal Secretario:
Suplente:
Suplente:
Acuerda otorgarle la calificación de: _____________________________
EL PRESIDENTE
EL SECRETARIO
LOS VOCALES
Madrid_____de______________de 2011
David Constantino Fernández Montes
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David Constantino Fernández Montes
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
AGRADECIMIENTOS
Son tantos los motivos por los que tenemos que dar gracias cada día y tantas las
personas a las que dárselas que uno tiene la certeza de que alguien quedará
inintencionadamente en el tintero. A todos los que deberían de figurar en la relación pero
que, por esos fallos de memoria, no están aquí, les pido perdón.
En primer lugar, tengo que dar las gracias al Director de esta tesis, el Profesor
D.
Enrique González Valle. Él es un excelente ejemplo de profesor de Universidad que se
preocupa de sus alumnos con un trato cercano y humano y, alguien del cual, yo he
aprendido muchísimo académica, profesional y, lo que es para mí más importante,
personalmente. Sus consejos certeros y su actitud entusiasta y positiva me han ayudado y
me han servido de guía en todo momento. Siempre estuvo disponible cuando le necesitaba
y sin su ayuda no habría sido posible terminar esta tesis. ¡Gracias, Enrique!.
En segundo lugar, tengo que agradecer al Profesor D. José Calavera todo el tiempo
que he pasado con él, dentro y fuera de la Unidad Docente de Edificación y
Prefabricación, de la que él fue durante muchos años su Catedrático. Creo que es el
profesor que ha dejado un mayor poso en mi persona. De él he aprendido lo importantes
que pueden llegar a ser valores como el orden, el estudio y el respeto a los demás.
Dignifican al Ingeniero de Caminos y eso sólo lo he descubierto con usted hasta en los
más pequeños detalles. De veras es todo un placer conocerle.
Seguidamente, quiero agradecer al Profesor D. Jaime Fernández, Catedrático actual
de la Unidad de Edificación y Prefabricación, la posibilidad de realizar esta tesis bajo los
techos de dicha Unidad durante cuatro años, la posibilidad de apreciar junto a él la
Universidad con una perspectiva distinta a la de un alumno y su constante disponibilidad y
preocupación amigable por mi persona.
Por supuesto, quiero agradecer a mi amiga Claudia sus consejos, su vitalidad y su
sonrisa permanente. Todo un ejemplo de disciplina, educación y dulzura.
David Constantino Fernández Montes
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
A INTEMAC, que ha permitido económica y humanamente que yo terminara esta
tesis poniendo todos sus esfuerzos a mi disposición.
A todas las personas que participaron en los ensayos en el Laboratorio Central de
INTEMAC en Madrid (hasta en tareas a veces aparentemente irrelevantes pero
indispensables), en particular a Jorge Ley, Pedro Jato y Germán González Isabel, y al resto
de personal de INTEMAC que en más de una ocasión me han solucionado más de un
problema, especialmente a Ramón Álvarez, Jorge Rueda, Mario, Antonio Machado, Ana
Calavera, Consuelo, Mercedes, Pilar, Maxi y Maribel.
A todas las personas de la Escuela de Caminos, Canales y Puertos de la
Universidad Politécnica de Madrid que me hicieron más sencillo el trabajo y el estudio
diario, en especial a Conchita, directora de la Biblioteca.
A Juan Carlos López Agüi, Toni Cladera y David Izquierdo por el tiempo invertido
e inestimable ayuda en el desarrollo de este estudio.
A mi mujer Noemí. Suyas son muchas horas que han servido para finalizar esta
tarea encendiendo mis días y alumbrando mis noches. Sin su apoyo y su ánimo por
continuar todas estas páginas no habrían tenido sentido alguno.
A mis amigos, Nacho, Carlos, Raúl y Ricardo por ser los culpables de tantos
buenos momentos de ocio; también necesarios, sin duda, para acabar este trabajo.
A mi familia, mi mayor tesoro. “Yaya”, Rufino, Inés, Conchi, José y Raquel por
todas las horas de felicidad compartidas y haberme apoyado tantos años en este capricho y
que por fin acabo. Gracias por vuestras palabras precisas en los momentos adecuados.
Y en especial, a mis padres, que me enseñaron a trabajar y de los que aprendí el
amor infinito a un hijo y a distinguir el bien del mal. Vuestra es esta tesis.
“We’re one, but not the same”
Paul David Hewson.
David Constantino Fernández Montes
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A Noemí y Ariadna.
David Constantino Fernández Montes
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RESUMEN
En la realización de los estudios de este trabajo se han seguido las siguientes fases
y metodología:
1. Estudio y análisis de la documentación bibliográfica existente.
2. Análisis de los ensayos existentes sobre rotura por cortante en elementos
lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción sin armadura transversal.
3. Análisis de los ensayos sobre rotura por cortante en elementos lineales
sometidos a solicitaciones axiles de tracción realizados por INTEMAC. Rotura
por cortante-flexión.
4. Realización de un modelo racional estructural de respuesta sobre elementos
lineales traccionados frente al esfuerzo cortante.
5. Contraste entre el modelo desarrollado y los ensayos analizados.
6. Conclusiones finales.
Se han revisado los ensayos que estudian la influencia de dichas solicitaciones de
tracción sobre cortante realizados por A.H. Mattock en 1969 en la Universidad de
Washington para la nueva normativa americana y los que dos años más tarde realizó junto
a M.J. Haddadin y S. Hong, de menor número. También se han analizado los ensayos de
P.E. Regan en el Imperial Collage en 1971 y se han analizado los ensayos llevados a cabo
con el Shell Element Tester por P.E. Adebar y M.P. Collins en la Universidad de Toronto
en el año 1999. En todos estos ensayos se produjo la rotura del elemento por cortanteflexión cuya fisuración previa por cortante se desarrolla a partir de las fisuras de flexión.
Además se ha analizado y revisado la parte experimental realizada en los
laboratorios de INTEMAC para la presente tesis. En estos ensayos, la rotura de todas las
viguetas se produjo igualmente por cortante-flexión, tanto en hormigones convencionales
como en hormigones de alta resistencia.
David Constantino Fernández Montes
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Se ha verificado la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo de
Tensiones para estos elementos lineales sin armadura transversal sometidos previamente a
solicitaciones axiles.
Asimismo, se ha propuesto una nueva formulación sobre la estimación de la
capacidad a esfuerzo cortante por tracción en el alma para elementos lineales de hormigón
armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción. Se ha
verificado una correlación adecuada entre las previsiones de la nueva propuesta y los
ensayos sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores y por la campaña
experimental de este trabajo.
Hemos evaluado la validez de las formulaciones de varias normativas vigentes que
consideran la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la capacidad a cortante
de elementos de hormigón armado sin armadura transversal, entre las que se encuentran la
normativa española y americana.
Se puede considerar que el trabajo desarrollado en esta tesis ha servido para
demostrar que el mecanismo de resistencia a esfuerzo cortante al actuar solicitaciones
axiles de tracción es muy complejo debido al gran número de factores influyentes que
intervienen conjuntamente; que la estimación de la capacidad última a cortante de ciertos
elementos lineales sin armadura transversal en estructuras reales ha de tener en cuenta
dichas solicitaciones, las cuales pueden presentarse por fenómenos de retracción y
temperatura y que dicha estimación debe ser el resultado o bien de una fórmula
experimental suficientemente contrastada o incluso mejor, de la aplicación de un modelo
racional estructural de respuesta.
David Constantino Fernández Montes
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ABSTRACT
The following work methodology has been followed in this document:
1. Study and analysis of available bibliography.
2. Analysis of existing tests with reinforced concrete beams without transverse
reinforcement on shear failure under axial loads.
3. Analysis of tests with reinforced concrete beams without transverse
reinforcement on shear failure under axial loads made in INTEMAC. Diagonal
tension failure.
4. Establish a structural rational model for reinforced concrete beams with shear
failure under axial loads.
5. Evaluation of the tests with the proposed model.
6. Final conclusions.
The results of shear tests of A.H. Mattock in 1969, made in the University of
Washington for the new american concrete design Code, and the results of the
experimental program depeloped by M.J. Haddadin, S. Hong and the same A.H. Mattock
with a less number of shear tests, which was made two years later, has been checked. We
have also checked shear tests made by P.E. Regan in the Imperial Collage in 1971, and
finally some tests made by P.E. Adebar and M.P. Collins in the University of Toronto in
1999 with the Shell Element Tester. In these tests, the diagonal tension failure of the
reinforced concrete specimens was reported, that is the appearance of diagonal tension
cracks was later from existing flexure cracks.
Furthermore data from the tests made by INTEMAC for the experimental program
of this thesis have been analyzed. Every reinforced concrete (RC) beam collapsed in
diagonal tension failure, as much in normal strength concrete as in high strength
concrete.
David Constantino Fernández Montes
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The validity of the Modified Compression Field Theory for these reinforced
concrete specimens without transverse reinforcement under axial loads has been checked.
We have also developed a new experimental equation to predict the ultimate shear
strength for reinforced concrete structural members without transverse reinforcement
under axial loads. The validity of this proposal has been checked with the results of our
experimental program and existing tests with reinforced concrete beams without
transverse reinforcement on shear failure under axial loads.
We have made an evaluation of the tests with the equations of actual codes that
consider the influence of axial loads on shear strength, like the Spanish and American
codes.
With the work made in this Thesis it can be demonstrated that the mechanism of
resistance regarding shear under axial loads is very complex because of the great number
of factors involved on it; that axial loads, which can be caused by temperature or
shrinkage, must be considered in the prediction of the ultimate shear strength for any
structural member without transverse reinforcement and that this prediction must be the
result of a well checked experimental equation or, even better, the result of a rational
response structural model application.
David Constantino Fernández Montes
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ÍNDICE
AGRADECIMIENTOS _________________________________________________________________ 3 RESUMEN ____________________________________________________________________________ 7 ABSTRACT ___________________________________________________________________________ 9 ÍNDICE _____________________________________________________________________________ 11 I. INTRODUCCIÓN _________________________________________________________________ 15 II. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS__________________________________________________ 17 III. ESTADO DEL CONOCIMIENTO ___________________________________________________ 21 III.1. ESTUDIO DE NORMATIVAS............................................................................................21 III.1.1. EHE (2008). _________________________________________________________ 21 III.1.1.1. Estado Límite de agotamiento frente a cortante según la actual Instrucción
española. _____________________________________________________ 21 III.1.1.2. Desarrollo histórico. ____________________________________________ 27 III.1.2. EUROCÓDIGO 2 (1993 y 2004). ________________________________________ 36 III.1.3. BS 8110:PART 1:1997. ________________________________________________ 42 III.1.4. AASHTO LFRD 2000. ________________________________________________ 46 III.1.5. CSA A23.3 (1994 y 2004). _____________________________________________ 49 III.1.6. BAEL-91. ___________________________________________________________ 53 III.1.7. ACI 318-08. _________________________________________________________ 54 III.1.8. JSCE 2002. __________________________________________________________ 59 III.1.9. NORWEGIAN STANDARDS 2004 (NS:3473E 2004). _______________________ 61 III.1.10. AUSTRALIAN STANDARDS 3600-2001. ________________________________ 64 III.1.11. PROPUESTA PRELIMINAR PARA EL CÁLCULO DE ELU DE CORTANTE
EN LA EHE-08.______________________________________________________ 66 III.1.12. CÓDIGO MODELO 2010 (borrador). _____________________________________ 71 III.1.13. TABLA DE FORMULACIONES. _______________________________________ 74 III.2. PARÁMETROS INFLUYENTES EN LA CAPACIDAD A CORTANTE EN
ELEMENTOS LINEALES SIN ARMADURA TRANSVERSAL. .....................................77 III.2.1. DISTANCIA DE LA CARGA AL APOYO. ________________________________ 79 III.2.2. CUANTÍA DE ARMADURA LONGITUDINAL. ___________________________ 89 III.2.3. RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN. _______________________ 96 III.2.4. EFECTO TAMAÑO. _________________________________________________ 100 III.2.5. FUERZA AXIL._____________________________________________________ 108 III.3. MECANISMOS RESISTENTES A CORTANTE. ............................................................118 III.3.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 118 III.3.2. TENSIONES DE CORTANTE EN EL HORMIGÓN NO FISURADO. _________ 119 III.3.3. CORTANTE TRANSFERIDO EN LA SUPERFICIE DE FISURA. ____________ 120 III.3.4. EFECTO PASADOR. ________________________________________________ 125 III.3.5. EFECTO ARCO. ____________________________________________________ 127 III.3.6. TENSIONES RESIDUALES DE TRACCIÓN ENTRE FISURAS. _____________ 130 III.4. MODELOS DE ANÁLISIS. ...............................................................................................133 III.4.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 133 III.4.2. MECÁNICA DE LA FRACTURA.______________________________________ 134 III.4.3. MODELO DE “DIENTES”. ___________________________________________ 134 David Constantino Fernández Montes
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.4.4. III.4.5. III.4.6. III.4.7. III.4.8. III.5. MODELO SIMPLE DE BIELAS Y TIRANTES. ___________________________
MODELO DE BIELAS CON TIRANTES DE HORMIGÓN. _________________
TEORÍA DEL CAMPO MODIFICADO DE TENSIONES (MCFT). ___________
MODELOS de análisis no lineal CON ELEMENTOS FINITOS. _______________
MODELOS EXPERIMENTALES. ______________________________________
137 137 139 150 152 ESTUDIOS PREVIOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES DISPONIBLES. ......153 III.5.1. INTRODUCCIÓN. __________________________________________________ 153 III.5.2. MATTOCK (1969). __________________________________________________ 153 III.5.3. HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971). ______________________________ 156 III.5.4. REGAN (1971). _____________________________________________________ 160 III.5.5. SØRENSEN Y LØSET (1981). _________________________________________ 161 III.5.6. ADEBAR Y COLLINS (1999). _________________________________________ 162 III.5.7. RESUMEN DE RESULTADOS DE ENSAYOS PREVIOS. __________________ 164 IV. INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL _______________________________________________ 167 IV.1. SELECCIÓN DE LOS MODELOS DE ENSAYO Y CARACTERÍSTICAS
RESISTENTES...................................................................................................................169 IV.1.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS ELEMENTOS. ____________________________ 169
IV.1.2. MODELO ESTRUCTURAL SELECCIONADO PARA LOS ENSAYOS. _______ 174
IV.1.3. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DEL ELEMENTO ESTRUCTURAL
ENSAYADO. ______________________________________________________ 178
IV.1.4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SELECCIONADOS PARA ENSAYO. _____ 189
IV.1.5. EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS CON OTRAS
NORMAS. _________________________________________________________ 196
IV.2. FABRICACIÓN DE LAS PIEZAS PARA ENSAYO. ......................................................201 IV.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES. ___________________________ 201
IV.2.1.1. Aceros. _____________________________________________________ 201 IV.2.1.2. Hormigones. _________________________________________________ 203 IV.2.2. REALIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS. ________________________________ 205
IV.3. PROCEDIMIENTO DE REALIZACIÓN DE ENSAYOS. ...............................................211 IV.3.1. SISTEMA DE PUESTA EN CARGA. ___________________________________ 211
IV.3.2. PARÁMETROS MEDIDOS DURANTE LOS ENSAYOS. ___________________ 212
IV.3.3. INSTRUMENTACIÓN DISPUESTA. ___________________________________ 213
IV.3.4. CARACTERÍSTICAS DE LOS EQUIPOS DE CONTROL Y MEDIDA. ________ 220
IV.4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL. ..............223 IV.4.1. RESISTENCIAS A ESFUERZO CORTANTE. ____________________________ 223
IV.4.2. EVOLUCIÓN DE LA FISURACIÓN. ___________________________________ 230
IV.4.3. OTROS ASPECTOS._________________________________________________ 239
V. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS._________________________________________________ 243 V.1. V.2. V.3. V.1.1.
V.1.2.
V.2.1.
V.2.2.
V.2.3.
INTRODUCCIÓN. .............................................................................................................243 BASE DE DATOS EXPERIMENTALES. ________________________________ 244
MODELOS DE CÁLCULO SELECCIONADOS Y RESULTADOS DE SU
APLICACIÓN. _____________________________________________________ 246
ANÁLISIS CRÍTICO CUALITATIVO DE LOS MODELOS DE CÁLCULO. ...............249 MODELO DE EHE-08. _______________________________________________ 249
MODELO DE ACI 318-08. ____________________________________________ 252
OTROS MODELOS. _________________________________________________ 253
ANÁLISIS DE CONTRASTE DE LOS MODELOS CON LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES. ........................................................................................................254 V.3.1. MODELO DE EHE-08. _______________________________________________ 254
V.3.2. MODELO DE ACI 318-08. ____________________________________________ 256
V.3.3. OTROS MODELOS. _________________________________________________ 258
David Constantino Fernández Montes
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V.3.4.
EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD QUE INCORPORAN LOS MODELOS. __ 260
VI. NUEVO MODELO DE CÁLCULO PROPUESTO PARA LA COMPROBACIÓN DEL
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTOPOR ESFUERZO CORTANTE DE SECCIONES
SIN ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDAS A SOLICITACIONES AXILES DE
TRACCIÓN. ____________________________________________________________________ 269 VI.1. AJUSTE DEL MODELO PROPUESTO. ..........................................................................272 VI.1.1. AJUSTE DE LA FORMULACIÓN DEL MODELO PROPUESTO SIN
CONSIDERAR LA INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES. _____ 274
VI.1.1.1. Ajuste de la formulación correspondiente a la relación a/d. _____________ 274 VI.1.1.2. Ajuste de la formulación correspondiente a la forma de la sección. _______ 284 VI.1.2. INTRODUCCIÓN EN EL MODELO PROPUESTO DE LA SOLICITACIÓN
AXIL DE TRACCIÓN. _______________________________________________ 291
VI.2. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO. ......296 VI.2.1. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO
Y DEL MODELO DEDUCIDO DE LA EHE-08. __________________________ 298
VI.2.2. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO
Y DEL MODELO DEDUCIDO DEL CÓDIGO ACI 318-08. _________________ 301
VI.2.3. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL MODELO PROPUESTO
Y DE LA MCFT. ____________________________________________________ 303
VI.3. INTRODUCCIÓN DE LA SEGURIDAD EN EL MODELO PROPUESTO. ...................306 VI.4. FORMULACIÓN PROPUESTA PARA LA ESTIMACIÓN DEL ESFUERZO
CORTANTE DE AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN EN EL ALMA DE
ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
SOMETIDOS A SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN......................................319 VII. CONCLUSIONES ________________________________________________________________ 325 VII.1. SOBRE LAS FORMULACIONES INCORPORADAS EN LAS NORMAS
ACTUALES. ......................................................................................................................325 VII.1.1. SOBRE LA COHERENCIA DE LOS MODELOS. _________________________ 325
VII.1.2. SOBRE EL AJUSTE DE LOS MODELOS CON LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES. ________________________________________________ 326
VII.2. SOBRE LOS RESULTADOS DE LA CAMPAÑA EXPERIMENTAL
REALIZADA. ....................................................................................................................328 VII.2.1. SOBRE EL AJUSTE DE LOS RESULTADOS DE LA CAMPAÑA
EXPERIMENTAL REALIZADA. ______________________________________ 328
VII.2.2. SOBRE EL AJUSTE DE LOS MODELOS PARA EVALUAR LA RESISTENCIA
EN ELEMENTOS ELABORADOS CON HORMIGONES DE ALTAS
PRESTACIONES. ___________________________________________________ 328
VII.3. SOBRE EL NUEVO MODELO DESARROLLADO EN ESTA INVESTIGACIÓN
PARA EVALUAR LA RESISTENCIA FRENTE A ESFUERZO CORTANTE EN
PIEZAS SOLICITADAS A FLEXOTRACCIÓN. .............................................................330 VII.3.1. SOBRE LA JUSTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD DE ESTABLECER UN
NUEVO MODELO. _________________________________________________ 330
VII.3.2. SOBRE EL AJUSTE DEL MODELO A LOS RESULTADOS
EXPERIMENTALES. ________________________________________________ 331
VIII. RECOMENDACIONES SOBRE FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN _____________ 335 IX. BIBLIOGRAFÍA _________________________________________________________________ 337 X. ANEJOS ________________________________________________________________________ 345 David Constantino Fernández Montes
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INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
X.1. ANEJO 1: Índice de Figuras. ..............................................................................................345 X.2. ANEJO 2: Instrumentación, aparatos y equipos utilizados en la campaña
experimental. ......................................................................................................................355 X.3. ANEJO 3: Resultados de ensayos de materiales empleados. ..............................................378 X.4. ANEJO 4: Medidas registradas de los ensayos de la campaña experimental. ....................406 X.5. ANEJO 5: Anejo fotográfico. .............................................................................................459 David Constantino Fernández Montes
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
I. INTRODUCCIÓN
“Everything should be as simple as it is, but not simpler”.
Albert Einstein
Actualmente, el fallo por cortante en vigas sin armadura transversal es un
fenómeno muy complejo para el cual es imposible establecer un modelo de plena
exactitud numérica. Sin embargo, en las últimas décadas, se han desarrollado modelos
físicos o mecánicos, basados en la mecánica de la fractura o de análisis no lineal con
elementos finitos que permiten una buena aproximación del fenómeno, identificando
parámetros y coeficientes a partir de una cierta experimentación. Aunque las hipótesis de
partida sean dispares para concluir en un diseño fiable a cortante, los resultados aplicables
son semejantes. Las correspondientes normativas estructurales vigentes recogen un cálculo
del estado límite último a cortante deducido en mayor o menor complejidad a partir de
dichos modelos. La influencia de los parámetros en los mecanismos resistentes a cortante
varía en cada modelo pero su identificación es evidente y se recoge en la mayor parte de
los códigos.
Uno de estos parámetros influyentes en la resistencia a cortante para vigas sin
armadura transversal es el esfuerzo axil. Dicho esfuerzo puede ser de tracción o de
compresión, que reduce o aumenta la capacidad a cortante del elemento, respectivamente.
Sólo algunas normativas tienen en cuenta el esfuerzo axil en sus fórmulas de diseño a
cortante, entre las que se encuentra la Instrucción española EHE de 2008. Sin embargo, no
parece justificable que el tratamiento del esfuerzo axil de compresión y de tracción se
simplifique a un término sumatorio afectado por el mismo coeficiente en la misma
fórmula de diseño pues la contribución positiva del esfuerzo axil de compresión implica
una seguridad adicional que debe ser distinta a la contribución del esfuerzo axil de
tracción.
Al considerar la aplicación de tracciones axiles en el elemento sin armadura
transversal, se asume que la aparición de una fisuración inicial que agota la zona de
David Constantino Fernández Montes
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INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
compresión del hormigón para resistir cortante y que una armadura transversal incapaz de
controlar dicha fisuración provocan el colapso.
No obstante, la falta de experimentación y la falta de estudios previos no avalan la
cuantificación del efecto de los esfuerzos axiles. Una posible explicación es la dificultad
que entraña medir la resistencia a cortante sin interferencia de otros efectos. Las viguetas
de forjado de hormigón armado sin armadura transversal serán los elementos lineales
solicitados a tracción a tratar en la presente investigación teniendo en cuenta su situación
en estructuras reales.
David Constantino Fernández Montes
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
II.
PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS
En la realización de los estudios de este trabajo se han seguido las siguientes fases
y metodología:
1. Estudio y análisis de la documentación bibliográfica existente.
2. Análisis de los ensayos existentes sobre rotura por cortante en elementos
lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción sin armadura transversal.
3. Análisis de los ensayos sobre rotura por cortante en elementos lineales
sometidos a solicitaciones axiles de tracción realizados en INTEMAC para esta
investigación. Rotura por cortante-flexión.
4. Realización de un modelo racional estructural de respuesta sobre elementos
lineales sometidos a solicitaciones axiles de tracción frente al esfuerzo
cortante.
5. Contraste entre el modelo desarrollado y los ensayos analizados.
6. Conclusiones finales.
El objetivo preliminar de la presente tesis es elaborar un estudio específico de las
normativas vigentes y propuestas en relación al cálculo del ELU de cortante para
elementos sin armadura transversal y la influencia de los parámetros relacionados en cada
una de ellas, en especial, el esfuerzo axil de tracción, para poder analizar y comparar los
resultados y alcance de sus formulaciones y para poder, finalmente, plantear la
problemática del vacío experimental y del tratamiento de las solicitaciones axiles de
tracción en viguetas de forjado.
Las formulaciones empleadas en la evaluación de la resistencia a cortante, de los
elementos lineales sin armadura transversal, que contemplan normas de aplicación común
en diversos países son muy diferentes. Por otra parte, estas formulaciones presentan
algunas faltas de coherencia tanto en sí mismas como con los resultados experimentales
obtenidos en diferentes investigaciones realizadas al efecto. Por ello hemos considerado de
interés realizar esta investigación siendo el objeto de esta tesis presentar los resultados del
David Constantino Fernández Montes
17
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
análisis del contraste entre las diferentes normativas vigentes y coherencia con los
resultados de ensayo que presentan determinadas bases de datos experimentales
disponibles así como con los resultados obtenidos a partir de nuestra campaña
experimental. En función de este análisis estableceremos las conclusiones que se deriven y
formularemos una propuesta para mejorar tanto la metodología como el ajuste de la
comprobación.
De manera específica, expondremos el estado del conocimiento de los diferentes
mecanismos resistentes de cortante y analizaremos todos los parámetros influyentes
necesarios para explicar el fenómeno, con la intención de ilustrar los diferentes aspectos
que deben ser tenidos en cuenta en esta investigación de un modelo consecuente de diseño
a cortante para viguetas sometidas a solicitaciones axiles de tracción.
Revisaremos los ensayos que estudian la influencia de dichas solicitaciones de
tracción sobre cortante realizados por A.H. Mattock en 1969 en la Universidad de
Washington para la nueva normativa americana y los que dos años más tarde realizó junto
a M.J. Haddadin y S. Hong, de menor número. También se analizarán los ensayos de P.E.
Regan en el Imperial Collage en 1971, los ensayos de los investigadores noruegos
Sørensen y Løset en 1981 y los ensayos llevados a cabo con el Shell Element Tester por
P.E. Adebar y M.P. Collins en la Universidad de Toronto en el año 1999. En todos estos
ensayos se produjo la rotura del elemento por cortante-flexión cuya fisuración previa por
cortante se desarrolla a partir de las fisuras de flexión.
Además plantearemos una campaña experimental, la cual se realizó en el
Laboratorio Central de INTEMAC, para la presente tesis. En estos ensayos, la rotura de
todas las viguetas se produjo igualmente por cortante-fricción, tanto en hormigones
normales como en hormigones de alta resistencia.
Se ha planteado verificar la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo
de Tensiones para estos elementos lineales sin armadura transversal sometidos
previamente a solicitaciones axiles.
David Constantino Fernández Montes
18
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Igualmente se plantea que el término referente a la tensión de tracción efectiva en
la fórmula de cortante por tracción excesiva del alma en elementos sin armadura
transversal de la EHE-08 se modifique, por tanto, en una nueva propuesta. Se debe
verificar una correlación adecuada entre las previsiones de dicha propuesta y los ensayos
sobre la rotura por cortante realizados por los distintos autores y por la campaña
experimental de este trabajo.
Asimismo, en nuestra opinión, para estimar la capacidad de elementos estructurales
sin armadura transversal frente a cortante sometidos a solicitaciones de tracción, la
seguridad estructural debe ser revisada en el caso de los hormigones normales y debe ser
calibrada en el caso de hormigones de altas prestaciones, por lo que hemos procedido a
una calibración de los coeficientes parciales de seguridad en la propuesta citada.
David Constantino Fernández Montes
19
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
David Constantino Fernández Montes
20
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
III.1. ESTUDIO DE NORMATIVAS.
Las formulaciones empleadas en la evaluación de la resistencia a cortante, de los
elementos lineales sin armadura transversal, que contemplan normas de aplicación común
en diversos países son muy diferentes. Por otra parte, estas formulaciones presentan
algunas faltas de coherencia tanto en sí mismas como con los resultados experimentales
obtenidos en diferentes investigaciones realizadas al efecto.
En este apartado se hará un análisis de las distintas normas en cuanto al Estado
Límite Último (ELU) de esfuerzo cortante sobre elementos lineales de hormigón armado
se refieren y, de este modo, poder comparar y profundizar sobre sus diferentes
tratamientos.
III.1.1.
EHE (2008).
III.1.1.1.
Estado Límite de agotamiento frente a cortante según la actual
Instrucción española.
Tras el lanzamiento de la Instrucción española de Hormigón Estructural EHE en
1998, se reabrió el viejo debate sobre la resistencia a cortante al aparecer cambios de gran
importancia en los artículos referentes al ELU de cortante. Por ejemplo, en general,
algunos elementos sin armadura a cortante (muros y placas) que podían resistir cierto nivel
de carga con la Instrucción EH-91 necesitaban una cierta cantidad de armadura a cortante
para resistir el mismo valor de carga, dado que la expresión indicada en la EHE de 1998
para el cálculo del esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma arrojaba
valores inferiores que la anterior normativa.
En la redacción del texto de la Instrucción [1] se tuvo en cuenta la experiencia
española referente a la utilización en el proyecto de elementos de hormigón estructural
David Constantino Fernández Montes
21
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
según las sucesivas instrucciones de hormigón en masa y armado (EH-73, EH-82, EH-91
y EHE), de hormigón pretensado (EP-80 y EP-93) y de los forjados unidireccionales de
hormigón armado y pretensado (EF-88, EF-96 y EFHE). Asimismo se consideró el
Eurocódigo 2, los documentos de soporte de dicho Eurocódigo, los comentarios
nacionales emitidos por los diversos países europeos y el Código Modelo 1990.
El método general propuesto para el cálculo de estructuras de hormigón sometidas
a esfuerzos cortantes es el de las bielas y tirantes, que se desarrolla en general en los
artículos 24.º y 40.º de la EHE-08 y que deberá utilizarse en todos aquellos elementos
estructurales o partes de los mismos que, presentando estados planos de tensión o
asimilables a tales, estén sometidos a solicitaciones tangentes según un plano conocido.
Existen casos específicos en los que existe experimentación suficiente y se pueden
introducir correcciones a los resultados de dicho modelo para adaptarlos a los valores
experimentales obteniéndose importantes ventajas. Dichos casos son los elementos
lineales, placas, losas y forjados unidireccionales tratados explícitamente en el artículo
44.2.º.
Se considera elemento lineal aquel cuya distancia entre puntos de momento nulo es
igual o superior a dos veces su canto total y cuya anchura es igual o inferior a cinco veces
dicho canto, pudiendo ser su directriz recta o curva. Se denominan placas o losas a los
elementos superficiales planos, de sección llena o aligerada, cargados normalmente a su
plano medio.
Las secciones se considerarán con sus dimensiones en la fase analizada.
Los coeficientes de seguridad en situación permanente o transitoria para las
acciones necesarias para calcular el esfuerzo a cortante efectivo Vrd se encuentran
disponibles en el apartado 12.1.º de la EHE y se muestran en la Tabla III.1.1.1.:
David Constantino Fernández Montes
22
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Tipo de acción
Coeficiente de seguridad
Permanente
γG = 1,35
Permanente de valor no constante y Variable
γG* = 1,50
Tabla III.1.1.1.
Los valores de los coeficientes de la Tabla III.1.1.1. son iguales a la unidad en
situación accidental.
El esfuerzo cortante efectivo viene dado por la siguiente expresión [2]:
Vrd = Vd + Vcd
(III.1.1)
donde:
Vd
Valor de cálculo de esfuerzo cortante producido por las acciones
exteriores.
Vcd
Valor de cálculo de la componente paralela a la sección de la resultante de
tensiones normales, tanto de compresión como de tracción, sobre las fibras
longitudinales de hormigón en piezas de sección variable.
El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante se puede alcanzar, ya sea
por agotarse la resistencia a compresión del alma, o por agotarse su resistencia a tracción.
Simultáneamente, es necesario comprobar:
Vrd ≤ Vu1
(III.1.2)
Vrd ≤ Vu2
(III.1.3)
donde:
Vu1
Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma.
Vu2
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.
David Constantino Fernández Montes
23
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
La comprobación (III.1.2) se realiza en el borde de apoyo y no en su eje y no es
necesaria en piezas sin armadura de cortante. La comprobación (III.1.3) se efectúa a una
distancia de un canto útil del borde del apoyo directo.
El agotamiento en piezas sin armadura transversal se produce por tracción excesiva
del alma. Para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos lineales de
hormigón armado sin armadura transversal se sigue la expresión de origen experimental
referente a piezas de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión:
Vu2 = [(0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d
(III.1.4)
con un valor mínimo de
Vu2,min = [(0,075/γc)⋅ξ3/2⋅fcv1/2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d
(III.1.5)
donde:
Vu2
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma (N).
ξ
ξ = 1 + (200/d)1/2 ≯ 2,0
d
Canto útil (mm).
ρl
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, considerando
únicamente la armadura pasiva dado que la cuantía de armadura activa es
nula en elementos de hormigón armado, anclada a una distancia igual o
mayor que d a partir de la sección de estudio.
ρl =
AS
AS
≯ 0,02
b0 ⋅ d
(III.1.6)
Área de la armadura pasiva (mm2).
David Constantino Fernández Montes
24
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
b0
Anchura neta mínima menor del elemento (mm). En secciones
rectangulares será el ancho y en secciones T o π será el ancho del alma.
Nd
Esfuerzo axil de cálculo (tracción negativa) (N).
Ac
Área total del hormigón (mm2).
fcv
Resistencia efectiva del hormigon a cortante en N/mm2 de valor fcv = fck
con fcv no mayor que 15 N/mm2 en el caso de control indirecto de la
resistencia del hormigon, siendo fck la resistencia a compresion del
hormigón. La EHE-08 sólo permite su uso hasta fck = 100 MPa, adoptando
para fck un límite superior de 60 MPa.
σ'cd
Tensión axil media en el alma de la sección.
σ 'cd =
γc
Nd
≤ 0,3· f cd ≯ 12 MPa
Ac
(III.1.7)
Coeficiente parcial de seguridad igual a 1,5 en situación persistente e igual
a 1,3 en situación accidental. En la formulación de la EHE, ya derogada, el
coeficiente 0,18/γc se expresaba como 0,12, el cual es igual al valor
resultado de operar 0,18/1,5.
Como se puede observar, el valor de Vu2 depende tanto de la resistencia del
hormigón fck como de la cuantía ρl de la armadura longitudinal de tracción existente. Por
otra parte, el efecto favorable de la compresión de la pieza se refleja en el término
sumatorio + 0,15·σ’cd.
También será necesario comprobar la segunda condición expresada, pues ante
grandes compresiones el elemento lineal puede agotarse por compresión siendo Vu1:
Vu1 = K ⋅ f1cd ⋅ b0 ⋅ d ⋅
cot gθ + cot gα
1 + cot g 2θ
(III.1.8)
donde:
David Constantino Fernández Montes
25
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
K
Coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil de compresión:
σ 'cd ≤ 0
K = 1,00
σ'
K = 1 + cd
f cd
K = 1,25
σ'
K = 2,5·( 1 - cd )
f cd
fcd
0 < σ 'cd ≤ 0,25· f cd
0,25· f cd < σ 'cd ≤ 0,50· f cd
0,50· f cd < σ 'cd ≤ 1,00· f cd
Resistencia de cálculo de compresión del hormigón:
f cd =
f1cd
f ck
(III.1.10)
γc
Resistencia a compresión del hormigón:
f1cd = 0,6· f cd
f 1cd = (0,90 - f ck 200)· f cd ≥ 0,50 f cd
θ
(III.1.9)
f ck ≤ 60 MPa
f ck > 60 MPa
(III.1.11)
Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza. Se
adoptará un valor en el que la cotangente de este ángulo θ se encuentre
entre los valores de 2,0 y 0,5.
α
Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza. Su valor es nulo si dicha
pieza no presenta armadura transversal.
Dichas fórmulas son de origen experimental y están basadas en ensayos con acero
B400. Si se emplea acero B500 puede multiplicarse el valor de la cuantía longitudinal por
1,25 y el límite de 0,02 debe reducirse a 0,016 [3].
Según la EFHE [4], ya derogada, en forjados de edificación de viguetas de
hormigón armado sin armadura a cortante podía adoptarse la ecuación para valorar Vu2
Vu 2 = 0,16 ⋅
David Constantino Fernández Montes
f cd ⋅ b0 ⋅ d
(III.1.12)
26
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En referencia al cálculo de viguetas sin armadura a cortante en forjados de
edificación, esta formulación para la resistencia a cortante no era independiente del control
de producción.
La norma alemana (DIN 1045-1) contempla [5] una fórmula a cortante
experimental prácticamente idéntica a la norma española para calcular la resistencia a
cortante en piezas sin armadura transversal con la misma nomenclatura.
III.1.1.2.
Desarrollo histórico.
Antes de la fisuración, la tensión máxima de corte en el alma se puede calcular
asumiendo la teoría tradicional para vigas homogéneas, elásticas y no fisuradas:
τ=
V ⋅Q
I ⋅b
(III.1.13)
donde:
I
Momento de inercia de sección transversal.
Q
Momento estático con relación a la fibra neutra del área comprendida entre
la fibra más comprimida de la sección y aquella en la que se desea calcular
la tensión tangencial.
b
Ancho del elemento en la fibra en cuestión.
Existe cierta similitud entre las trayectorias de la tensión principal de compresión
en una viga no fisurada y el aspecto de una viga de hormigón fisurada por cortante,
aunque dicha fisuración no es de ningún modo perfecta. La fisuración por flexión que
precede a la de cortante hace variar el campo elástico de tensiones hasta tal extremo que la
fisuración diagonal tiene lugar para una tensión principal de tracción de apenas un tercio
de la tensión que predeciría un modelo elástico del hormigón. La Figura III.1.1.1. muestra
dichas trayectorias:
David Constantino Fernández Montes
27
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.1.1.1.
Trayectorias de la tensión principal de compresión en una viga no fisurada y fotografía de una viga de
hormigón fisurada por cortante [4].
Mörsch, en 1902, obtuvo la distribución de tensiones de corte para una viga de
hormigón armado con fisuras de flexión. Mörsch predijo que la tensión tangencial
alcanzaría su valor máximo en la fibra neutra, es decir, donde la deformación longitudinal
es nula, y permanecería constante hasta la armadura longitudinal de flexión. El valor del
esfuerzo cortante máximo sería:
τ=
V
b0 · z
(III.1.14)
donde:
b0
Ancho del alma.
z
Brazo mecánico I/Q.
La Figura III.1.1.2. fue realizada por Collins y Mitchell en 1991 y expresa dicha
distribución de tensiones tangenciales:
David Constantino Fernández Montes
28
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
b0
τ=
V
b0 · z
Figura III.1.1.2.
Distribución de las tensiones tangenciales en una viga de hormigón armado con fisuras de flexión [4].
Mörsch reconoció que (III.1.14) era una simplificación, ya que parte de la fuerza
transversal podía ser resistida mediante la inclinación de la compresión principal, y las
costillas de hormigón entre las fisuras longitudinales flectarían produciendo fuerzas de
enclavijamiento en el acero longitudinal.
Fenwick y Paulay, en 1968, señalaron la importancia de las fuerzas que se
transfieren a través de las fisuras en vigas de hormigón mediante el mecanismo cortantefricción.
Zsutty, entre 1968 y 1971, estableció una formulación en la que consideraba la
influencia de la resistencia a compresión del hormigón y la cuantía de armadura
longitudinal. Cuando esta cuantía es pequeña, las fisuras de flexión presentan una mayor
longitud y un ancho mayor con respecto a la fisuración de una viga similar pero con una
mayor cuantía de armadura longitudinal. Dicha formulación era la siguiente:
David Constantino Fernández Montes
'
d 13
Vu = 2,2·( f c · ρs · ) ·b0 ·d
a
(III.1.15)
a/d ≥ 2,5
(III.1.16)
29
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
donde:
a
Distancia del apoyo al punto de aplicación de la carga puntual en elementos
biapoyados sometidos a cargas puntuales (mm).
d
Canto útil (mm).
fc'
Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
ρs
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada.
Hilleborg, en 1976, establece el modelo de la fisura ficticia. Dicho modelo es un
conocido modelo de mecánica de fractura que tiene en cuenta el hecho de que existe una
tensión de tracción pico en la proximidad de la punta de la fisura y una tensión de tracción
reducida en la zona de la fisura.
Marti, en 1980, usó un criterio de plastificación de Mohr-Coulomb para
hormigones con tensiones de tracción. La aplicación de los modelos de bielas y tirantes,
que tienen su base teórica en el teorema del límite inferior de la plasticidad, requerían una
cantidad mínima de armadura distribuida en todas las direcciones, para asegurar una
ductilidad suficiente que permitiera la redistribución de las tensiones internas después de
la fisuración. Marti extendió dicho modelo basado en la plasticidad.
Bažant y Oh, en 1983, enunciaron el modelo de fisuración en bandas basado en la
mecánica de la fractura y que, junto con el modelo de la fisura ficticia, ofrecía una posible
explicación al efecto tamaño.
Schlaich, en 1987, sugirió un modelo refinado de bielas y tirantes que incluían
tirantes de hormigón traccionado. Reineck demostró que tales modelos de bielas y tirantes
cumplían con su modelo de “dientes”.
El Código Modelo CEB-FIP, en 1990, sugiere [6] una fórmula empírica basada en
(III.1.15), añadiendo un término adicional para tener en cuenta el efecto tamaño. En dicha
formulación se remarca que se incluye el coeficiente parcial de seguridad del hormigón y
que para no tenerlo en cuenta sería necesario sustituir el 0,12 por 0,15. Es la siguiente:
David Constantino Fernández Montes
30
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
1
1
⎛
Vc
200 ⎞ ⎛ 3 ⋅ d ⎞ 3
⎟⋅⎜
⎟
3
(
)
= 0,12 ⋅ ⎜⎜1 +
⋅
⋅
⋅
100
ρ
f
s
ck
⎟ ⎜ a ⎟
b⋅d
d
s
⎝
⎠
⎝
⎠
(III.1.17)
1
En (III.1.17) se incluye la expresión empírica
⎛ 3⋅ d ⎞ 3
⎜⎜
⎟⎟
⎝ as ⎠
que representa la influencia
positiva de la biela directa formada entre la carga y el apoyo en elementos lineales de
hormigón armado sin armadura transversal que presentan una relación as/d < 3, donde
as/d es el cociente entre la distancia de la carga al apoyo y el canto útil. Dicho parámetro
as/d se trata ampliamente en III.2.1.
En el Código Modelo de 1990, se recomienda explícitamente utilizar (III.1.17) para
casos en los que no sea posible un cálculo más preciso (modelo de bielas y tirantes).
La estructura de esta formulación (C·k ·(100·ρl· fc)1/3) fue obtenida a partir de un
análisis de regresión, según [7].
Aún no está claro qué valor de fc fue usado en dicha expresión. Existen tres
posibilidades [8]:
F Valor único medido de la resistencia a compresión del hormigón.
F Valor medio de la resistencia a compresión del hormigón (fcm).
F Valor característico de la resistencia a compresión del hormigón (fck).
La tercera posibilidad es improbable y no se considerará ya en adelante. La
diferencia entre la primera y la segunda posibilidad no es relevante para las
consideraciones del análisis de regresión.
Fue Regan, en mayo de 1987, en su propuesta preliminar para la determinación de
la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal para el Código
Modelo, el que determinó los valores medios (cm = 0,15) y característicos (ck = 0,135) del
David Constantino Fernández Montes
31
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
término C a partir de los datos de 29 ensayos de Kani. Sin embargo, el coeficiente parcial
de seguridad de la resistencia a compresión del hormigón fue incorrectamente introducido
según indicaron König, G. y Fischer, J. en 1995 [8], pues no se distinguen los distintos
niveles de seguridad en situaciones de carga accidental o en situaciones de carga
permanente:
Cd =
0,135 0,135
=
= 0,12
3 1,5
1,14
(III.1.18)
Walraven [9] explicaba sucintamente cómo se dedujo el coeficiente C y avalaba la
selección de los 176 ensayos de cortante de König, G. y Fischer, J.. Dicha selección de
ensayos la consideró suficiente en número para determinar el coeficiente C y, además,
resaltó la gran variación de valores tomados de cada parámetro, los cuales cubrían la
mayor parte de casos prácticos. En la Tabla III.1.1.2. se muestran los intervalos de cada
parámetro considerados en el análisis estadístico de König, G. y Fischer, J.:
Parámetro
Unidad
Mínimo
Máximo
fc
MPa
20,7
110,9
d
m
0,02
1,2
b
m
0,04
1
a/d
-
3
8
ρ
%
0,4
6,6
Tabla III.1.1.2.
En la Figura III.1.1.3., se muestran las frecuencias relativas de cada parámetro
tanto para hormigones convencionales como para hormigones de altas prestaciones.
David Constantino Fernández Montes
32
0,6
0,6
0,5
0,5
Frecuencias relativas
Frecuencias relativas
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0,4
0,3
0,2
0,1
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,5
1 1,5
2 2,5
3 3,5
4 4,5
5 5,5
6 6,5
20
7
30
40
50
0,6
0,6
0,5
0,5
Frecuencias relativas
Frecuencias relativas
60
70
80
90
100
110
fc (MPa)
ρ (%)
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,4
0,3
0,2
0,1
0
10
30
50
70
90
110
130
150
5
15
25
35
d (cm)
45
55
65
75
85
95
b (cm)
Frecuencias relativas
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
3
4
5
6
7
8
a/d
Figura III.1.1.3.
Frecuencias relativas de parámetros en los 176 ensayos de König y Fischer (1995) para obtener el valor de
cálculo del coeficiente C en la expresión C·k ·(100·ρl ·fc)1/3 para determinar la capacidad a cortante de
elementos lineales sin armadura transversal.
Para cada uno de los resultados de los ensayos se determinó un valor óptimo de C y
se asumió una distribución logarítmica para las frecuencias relativas de dichos valores
óptimos de C, en vez de una distribución normal. De este modo, se formuló la siguiente
ecuación para determinar el valor de diseño del coeficiente C a partir del método descrito
por Taerwe (1993) para el tratamiento de incertidumbres en modelos de diseño para
estructuras de hormigón.
David Constantino Fernández Montes
33
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Clímite inferior = C medio ⋅ e (α ⋅ β ⋅σ − 0,5·σ
2
)
(III.1.19)
donde:
α
Factor de sensibilidad, el cual es igual a 0,8 para el caso en que exista una
variable dominante, la cual, en nuestro caso, es la resistencia a compresión
del hormigón.
β
Índice de fiabilidad, el cual es igual a 3,8. Representa una probabilidad de
fallo de 0,0072%.
σ
Desviación estándar.
König y Fischer concluyeron que un buen valor límite inferior de diseño del
coeficiente C es 0,12, tal y como ya presentaba la fórmula de diseño en el Código Modelo
(III.1.17).
Sin embargo, parece ser que, en algún momento, se sustituyó simplemente fc por fck
en (III.1.17). Este hecho supone la introducción de una seguridad adicional para considerar
la variación de la resistencia a compresión del hormigón.
Adicionalmente, en [4], se apunta que para no tener en cuenta el coeficiente de
seguridad del material del hormigón, König y Fischer debieron realizar el análisis de los
resultados experimentales con los resultados teóricos del Código Modelo mediante la
siguiente fórmula, donde fc es la resistencia media a compresión del hormigón:
1
Vu ,calc
⎛
200 ⎞
⎟⎟ ⋅ (100 ⋅ ρ s ⋅ f c )3
= 0,15 ⋅ ⎜⎜1 +
b⋅d
d ⎠
⎝
(III.1.20)
La EH-91, que aún no contemplaba esta formulación experimental para el diseño a
esfuerzo cortante, estableció un límite inferior de tensiones medias de corte en rotura
después de desarrollar varias ecuaciones basadas en métodos empíricos para el diseño de
elementos de hormigón sin armadura a cortante. Es un razonable límite inferior para vigas
David Constantino Fernández Montes
34
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
de pequeño canto sin esfuerzo axil y que presentan, como mínimo, un 1% de armadura
longitudinal. Así lo asume el ACI-ASCE Comité 445 en 1998 y la expresión es (III.1.21):
fc
Vc
=τ=
6
bo ·d
(III.1.21)
donde:
Vc
Esfuerzo cortante de agotamiento (N).
d
Canto útil (mm).
b0
Anchura neta mínima menor del elemento (mm).
fc
Resistencia a compresión del hormigon (N/mm2)
Reineck, en 1991, llevó a cabo un cálculo no lineal incluyendo compatibilidad, y
desarrolló una fórmula explícita para el esfuerzo último de cortante, que se ajustaba a los
ensayos experimentales.
Gupta y Collins, en 1993, sugirieron que elementos sin armadura a cortante sujetos
a esfuerzos axiles grandes de compresión y cortante pueden fallar de manera muy frágil en
el momento de la primera fisura diagonal. Por ello, debería utilizarse un planteamiento
conservador para estos elementos.
Por fin, la instrucción EHE, en 1998, adoptó la fórmula del Código Modelo
añadiendo un término para considerar la influencia de los esfuerzos axiles y eliminando el
término del factor d/as.
Vc = [0,12⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fck)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d
(III.1.22)
Tal y como se muestra en la expresión (III.1.4), el término igual a 0,12 es sustituido
por 0,18/γc en la EHE-08, actualmente vigente, por lo que explícitamente se incluye el
coeficiente parcial de seguridad y no es necesario deducir el valor de dicho coeficiente,
David Constantino Fernández Montes
35
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
aunque no hayamos encontrado una justificación de la calibración del coeficiente en la
bibliografía consultada.
La posibilidad de distinguir entre situaciones accidentales y situaciones
permanentes de carga al introducir el coeficiente γc, lejos de arrojar más luz al cálculo
racional de este estado límite último, presenta claramente valores del lado de la
inseguridad para situaciones de ensayo en las que se considera γc = 1 y presenta dudas
razonables sobre su introducción en la formulación original del Código Modelo.
III.1.2.
EUROCÓDIGO 2 (1993 Y 2004).
En el artículo de generalidades referentes al cálculo de resistencia a cortante del
antiguo Eurocódigo de 1993 se comenta lo siguiente:
“En general, se dispondrá una cuantía mínima de armadura de cortante, aún en el
caso de que de los cálculos se concluya que ésta es innecesaria. Este mínimo puede
omitirse en elementos tales como losas, provistas de armadura para la distribución
transversal de cargas, siempre que aquéllas no se hallen sometidas a esfuerzos de
tracción significativos. La armadura de cortante puede omitirse también en elementos de
menor importancia que no contribuyan de forma significativa a la resistencia y
estabilidad globales de la estructura. Un ejemplo de menor importancia sería el de un
dintel con luz inferior a dos metros” (Art. 4.3.2.1.P(2) del EC-2 (1993) [10])
Para elementos lineales sin armadura de corte de sección constante se debe
cumplir:
V Rd ,c ≥ V E
(III.1.23)
donde:
VRd,c
Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
VE
Esfuerzo de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
David Constantino Fernández Montes
36
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante VE son los mismos que los usados en la Instrucción española, anteriormente
expuestos.
La resistencia de cálculo a cortante VRd1 para elementos armados que no requerían
armadura de cortante en el antiguo Eurocódigo venía dada por:
[
]
'
V Rd ,c = τ Rd ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ l ) + 0,15 ⋅ σ cd
⋅ bw ⋅ d ≤ 0,5 ⋅ bw ⋅ d ⋅ν ⋅ f cd
(III.1.24)
donde:
k
k = 1,6 - d ≥ 1. Dicho coeficiente k se consideraba igual a la unidad para
piezas en las que más del 50% de la armadura inferior máxima no continúa
a lo largo de todo el vano.
d
Canto útil (mm).
fcd
Resistencia de cálculo de hormigón a compresión (N/mm2).
ν
ν = 0,7 · ( 1 - fck / 200 ) > 0,5.
fck
Resistencia característica de hormigón a compresión (N/mm2).
γc
Coeficiente parcial de seguridad de minoración de resistencia del hormigón.
τRd
Resistencia de cálculo básica a cortante (N/mm2). Sus valores con γc = 1,5
se resumen en la Tabla III.1.2.1.
fck
12
16
20
25
30
35
40
45
50
τRd
0,18
0,22
0,26
0,30
0,34
0,37
0,41
0,44
0,48
Tabla III.1.2.1.
σ’cd
Tensión axil efectiva en la sección (tracción negativa).
ρl
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y como se
indica en la Figura III.1.2.1.
David Constantino Fernández Montes
37
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ρl =
Asl
Asl
≯ 0,02
bw·d
(III.1.25)
Área de la armadura de tracción longitudinal correctamente anclada (mm2).
Ver Figura III.1.2.1.
bw
Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil (mm).
Figura III.1.2.1.
Armadura traccionada de un elemento lineal de hormigón armado correctamente anclada a partir de una
sección dada.
La formulación adoptada por el vigente Eurocódigo [11] para elementos sin
armadura a cortante es muy similar a la de la Instrucción EHE-08, destacando sólo algunas
diferencias.
En primer término, cabe destacar que, al contrario que en la EHE publicada en
1998 e igual que en la EHE-08, el coeficiente parcial de seguridad de minoración de la
resistencia del hormigón, γc, se encuentra en la formulación de forma explícita:
1
⎤
⎡ 0,18
VRd ,c = ⎢
⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck ) 3 + 0,15 ⋅ σ cd' ⎥ ⋅ bw ⋅ d ≥ VRd ,cmín
⎦
⎣ γc
David Constantino Fernández Montes
(III.1.26)
38
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
donde:
k
k = 1 + ( 200 / d )1/2 ≯ 2.
fck
Resistencia de proyecto del hormigón a compresión (N/mm2).
f ck ≤ 90MPa
σ’cd
(III.1.27)
Tensión axil efectiva en la sección (compresión positiva).
σ ' cd =
Nd
< 0,2 ⋅ f cd
Ac
(III.1.28)
Nd
Esfuerzo axil de cálculo (compresión positiva) con su valor de cálculo (N).
Ac
Área total del hormigón (mm2).
γc
Coeficiente parcial de seguridad del hormigón de valor recomendado igual
a 1,5 en situaciones persistentes e igual a 1,2 en situaciones accidentales.
bw
Anchura mínima de la sección a lo largo del canto útil (mm).
d
Canto útil (mm).
Se marca un mínimo del esfuerzo cortante efectivo VRd,c:
3
1
⎡
⎤
V Rd ,cmín = ⎢0,035 ⋅ k 2 ⋅ f ck 2 + σ cd' ⎥ ⋅ bw ⋅ d
⎣
⎦
(III.1.29)
Según el segundo borrador prEN 1992-1 de enero de 2002, se debe poner de
relieve que a una distancia 0,5·d < x < 2,5·d, siendo x la distancia desde el borde del
apoyo a la sección en la que se aplica la carga, la resistencia a cortante podía ser
incrementada con la expresión siguiente, aunque dicho incremento sólo sea válido para
cargas aplicadas en la parte superior del elemento y donde la armadura longitudinal esté
completamente anclada al nudo:
David Constantino Fernández Montes
39
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
1
⎡ 0,18
V Rd ,c = ⎢
⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck ) 3
⎣ γc
⎛ 2⋅d ⎞
' ⎤
⋅⎜
⎟ + 0,15 ⋅ σ cd ⎥ ⋅ bw ⋅ d ≤ 0,5 ⋅ bw ⋅ d ⋅ν ⋅ f cd
x
⎝
⎠
⎦
ν = 0,6· (1 - fck / 250)
(III.1.30)
(III.1.31)
Sin embargo, en la versión definitiva del Eurocódigo, se pone el acento en el
análisis seccional propuesto y se indica que la solicitación actuante VE debe ser
multiplicada por un término reductor β = x / 2 · d si la carga se encuentra a una distancia
de 0,5·d < x < 2,5·d, aunque dicha reducción sólo sea válida para cargas aplicadas en la
parte superior del elemento y donde la armadura longitudinal esté completamente anclada
al nudo. Para distancias de carga que cumplan x < 0,5·d, el valor de β será constante e
igual a 0,25. El valor del esfuerzo cortante resultante después de aplicar el coeficiente
reductor β debe satisfacer el mismo máximo que la ecuación anterior (III.1.30).
En caso de sustituir γc por 1,5 en (III.1.30) se obtiene 0,18/1,5 = 0,12, como en la
EHE publicada en 1998. Sin embargo, es evidente que introducir el coeficiente parcial de
seguridad de este modo no es lo más adecuado, ya que el hecho de que se reduzca la
resistencia a compresión del hormigón en 1,5 veces, no implica que la resistencia a
cortante del elemento de hormigón se vea reducida en la misma proporción. Sería correcto
el valor del parámetro 0,12 pero no se puede decir lo mismo con el de 0,18/γc , ya que en
caso de que se pretenda calcular con γc = 1 se obtienen valores del lado de la inseguridad,
tal y como ya hemos indicado en el apartado anterior.
En caso de que el coeficiente se incluyera directamente en el término
correspondiente a la resistencia a compresión del hormigón resultaría una ecuación del
tipo:
V Rd ,c
1
⎡
⎤
3
⎞
⎛
f
' ⎥
ck
⎢
⎟⎟ + 0,15 ⋅ σ cd ⋅ bw ⋅ d
= 0,14 ⋅ k ⋅ ⎜⎜100 ⋅ ρ l ⋅
⎢
⎥
γ
c
⎠
⎝
⎢⎣
⎥⎦
David Constantino Fernández Montes
(III.1.32)
40
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Así, si se calcula con γc = 1,5, (III.1.32) llega a un valor semejante al que se llegaría
con (III.1.26) y, si se calcula con γc = 1 no se obtienen valores del lado de la inseguridad.
No obstante, sería preciso la verificación experimental de (III.1.32).
Es de resaltar que no tendría ningún sentido calcular con γc = 1 pues el código va
dirigido para el dimensionamiento y se debe de tomar directamente γc = 1,5, salvo para
situaciones accidentales que se considera γc = 1,2. Sin embargo, a veces se necesita
conocer el coeficiente de seguridad global de seguridad de un determinado elemento frente
a unas cargas dadas, por lo que es razonable pensar que dicha formulación para un
coeficiente de seguridad igual a la unidad no debería resultar insegura.
Es claro que es incorrecto aplicar una fórmula de diseño para determinar valores de
ensayo a rotura con los valores medios de las variables. Exactamente se deben usar los
valores característicos nominales de todas las variables al plantear las ecuaciones de
estado límite (López Agüi, 2007) ya que de este modo se ha aplicado el método de
calibración de los coeficientes parciales de seguridad. Una vez que estén definidos, se
debe aplicar siempre el mismo coeficiente de minoración parcial de la variable estocástica
correspondiente a la resistencia independientemente de la producción real. Si se pudiera
conocer la producción real en proyecto, por ejemplo, los coeficientes de minoración de la
resistencia del hormigón γc serían diferentes para cada fabricante y más justos. Pero esto
incorpora dificultades enormes y por eso los coeficientes parciales de seguridad han sido
calibrados tomando valores nominales y construyendo idealmente distribuciones
estadísticas de la producción global de una zona geográfica a partir de ellos.
Otra reflexión, diametralmente opuesta, consiste en pensar que la expresión
(III.1.30) tal vez sea razonable ya que el significado podría ser la reducción de una
“resistencia virtual a esfuerzo cortante” proporcionada por el hormigón en términos de
cortante proporcionado por “adhesión (resistencia a tracción), almenado o fricción”.
Finalmente, es de destacar que limita el beneficio que el término correspondiente
al efecto tamaño puede tener para elementos de canto útil muy reducido, tal y como ocurre
con la expresión de la Instrucción española.
David Constantino Fernández Montes
41
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.1.3.
BS 8110:PART 1:1997.
La norma británica [12] contemplaba una fórmula a cortante experimental
dependiente de la resistencia a compresión del hormigón, el canto útil de la sección y el
efecto de la armadura longitudinal:
1
1⎤
1
⎡
3
3
4 ⎛ f
⎞
⎛
A
400
1
⎞
⎛
⎞
⋅ ⎜ cu ⎟ ⎥ ⋅
Vc = ⎢0,79 ⋅ ⎜⎜100 ⋅ s ⎟⎟ ⋅ ⎜
⋅ bv ⋅ d
⎟
⎢
bv ⋅ d ⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ 25 ⎠ ⎥ γ m
⎝
⎢⎣
⎥⎦
100 ⋅
As
≤3
bv ⋅ d
Vc
≤ 0,8 ⋅
bv ⋅ d
f cu
Vc
≤ 5 N / mm 2
bv ⋅ d
(III.1.33)
(III.1.34)
(III.1.35)
(III.1.36)
donde:
Vc
Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
γm
Coeficiente parcial de seguridad de resistencia. Generalmente es igual a
1,25 para diseño a esfuerzo cortante.
d
Canto útil (mm). Se recomienda que:
400
≮ 0,67
d
AS
(III.1.37)
Área de la armadura pasiva longitudinal anclada correctamente a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y como se
definió en la formulación del EC-2.
David Constantino Fernández Montes
42
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
bv
Ancho de la sección rectangular. Si existen alas en la sección de la viga, el
ancho se toma como el ancho medio del alma (mm).
Resistencia de proyecto de hormigón a compresión (N/mm2) referida a
fcu
ensayos realizados en probeta cúbica.
f cu ≤ 40 MPa
(III.1.38)
Para elementos lineales sin armadura de corte de sección constante se debe
cumplir:
Vc ≥ Vd
(III.1.39)
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.3.1.:
Tipo de acción
Coeficiente de seguridad
Permanente
γG = 1,40
Permanente de valor no constante y Variable
γG* = 1,60
Tabla III.1.3.1.
Puede ser que el fallo a cortante en vigas sin armadura transversal se produzca con
ángulos de planos de fisura más inclinados que 30º por estar la carga cerca del apoyo u
otra serie de razones. Entonces (III.1.33) sólo se modifica del siguiente modo y se tendrá en
cuenta siempre que av ≤ 2·d:
1
1⎤
1
⎡
3
3
4 ⎛ f
⎞
⎛
⎞
⎛
A
2
400
1
d
⋅
⎞
⎛
⎞
⎟⎟ ⋅ ⎜⎜100 ⋅ s ⎟⎟ ⋅ ⎜
⋅ ⎜ cu ⎟ ⎥ ⋅
Vc = ⎢0,79 ⋅ ⎜⎜
⋅ bv ⋅ d
⎟
⎢
av ⎠ ⎝
bv ⋅ d ⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ 25 ⎠ ⎥ γ m
⎝
⎢⎣
⎥⎦
(III.1.40)
donde:
David Constantino Fernández Montes
43
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
av
Longitud de la parte del elemento lineal atravesado por el plano de fisura a
cortante considerado (mm). Ver Figura III.1.3.1.
Figura III.1.3.1.
Plano de fisura causado por el cortante que actúa en la sección X-X.
Si existe un esfuerzo axil se le añade el sumando indicado a (III.1.40) y se limita su
valor de este modo:
'
Vc = Vc + 0,6 ⋅
N ⋅ Vd ⋅ h
N
⋅ bv ⋅ d ≤ Vc ⋅ 1 +
⋅ bv ⋅ d
Ac ⋅ Vc
Ac ⋅ M
Vd ⋅ h
≤1
M
(III.1.41)
(III.1.42)
donde:
Vc’
Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante
sometida a esfuerzo axil.
N
Carga axil de cálculo aplicada en la sección estudiada (compresión
positiva).
M
Momento aplicado de cálculo de la sección estudiada.
Ac
Área bruta de hormigón de la sección.
Si se considera que el coeficiente parcial de seguridad es igual a 1,25 y la
resistencia a compresión es de 25 MPa (referida a ensayos realizados en probeta cúbica),
David Constantino Fernández Montes
44
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
el código británico recoge en la siguiente tabla los valores de la expresión Vc / bw·d,
resultado de aplicar (III.1.33):
100As/bw·d
Canto útil(mm)
125
150
175
200
225
250
300
≥400
≤0,15
0,45
0,43
0,41
0,4
0,39
0,38
0,36
0,34
0,25
0,53
0,51
0,49
0,47
0,46
0,45
0,43
0,4
0,5
0,67
0,64
0,62
0,6
0,58
0,56
0,54
0,5
0,75
0,77
0,73
0,71
0,68
0,66
0,65
0,62
0,57
1
0,84
0,81
0,78
0,75
0,73
0,71
0,68
0,63
1,5
0,97
0,92
0,89
0,86
0,83
0,81
0,78
0,72
2
1,06
1,02
0,98
0,95
0,92
0,89
0,86
0,8
≥ 3,0
1,22
1,16
1,12
1,08
1,05
1,02
0,98
0,91
Las norma BS 8110-1:1997 fue derogada por la norma BS EN 1992-1:2004, la cual
es el resultado de adoptar las el Eurocódigo 2, anteriormente enunciadas. En cuanto a las
expresiones referentes al cálculo de la capacidad a cortante en elementos lineales sin
armadura transversal, la normativa británica, actualmente vigente aplica, en general, los
valores recomendados del Eurocódigo [13].
La norma británica recomienda que la capacidad a cortante de elementos cuya
resistencia característica a compresión del hormigón sea superior a 50 MPa (en este caso
referida a ensayos realizados en probeta cilíndrica) sea determinada mediante ensayos, a
no ser que exista evidencia experimental anterior del comportamiento del tipo de
hormigón utilizado, con la misma dosificación y tipo de árido. En caso contrario, el uso de
las expresiones del Eurocódigo para estimar la capacidad a cortante de elementos cuya
resistencia característica a compresión sea superior a 50 MPa está condicionado a un valor
máximo de fck = 50 MPa.
David Constantino Fernández Montes
45
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.1.4.
AASHTO LFRD 2000.
La fórmula general a cumplir para el diseño en estado límite último a cortante es la
siguiente:
Vc ≥ Vd
(III.1.43)
donde:
Vc
Resistencia de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
Vd
Esfuerzo de cálculo a cortante de la pieza sin armadura de cortante.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vd para una combinación de cargas y sobrecargas se indican en la Tabla
III.1.4.1.:
Tipo de acción
Coeficiente de seguridad
Permanente
γG = 1,35
Permanente de valor no constante y Variable
γG* = 1,75
Tabla III.1.4.1.
La formulación propuesta en las especificaciones del AASHTO LRFD trata de
satisfacer, no sólo las condiciones de equilibrio, sino también las de compatibilidad. Por
este motivo, la elección del ángulo de inclinación de las bielas comprimidas respecto al
eje longitudinal de la viga se determina en función de los esfuerzos actuantes (momento
flector, axil y cortante). La formulación de cortante en estado límite último es [14]:
Vc = φ ⋅ β ⋅ f c ⋅ bv ⋅ z
'
(III.1.44)
donde [14] [15] [16]:
David Constantino Fernández Montes
46
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
fc'
Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
ø
Factor de seguridad igual a 0,9 para hormigones normales.
β
Coeficiente obtenido de la Tabla III.1.4.2.
Tabla III.1.4.2.
sz
Parámetro equivalente de espaciamiento de fisura → sz = [35/(a+16)]·sx.
a
Tamaño máximo del árido (mm).
z
z ≈ 0,9·dv.
sx
Parámetro de espaciamiento de fisura definido en la Figura III.1.4.1. Es el
menor entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal
distribuida en el alma que verifican que As > 0,003·bv·sx. Su valor presenta
un límite superior de aplicación de 2000 mm.
bv
Espesor mínimo del alma (mm).
As
Área de armadura pasiva horizontal traccionada (mm2).
dv
Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al
centro de gravedad de la armadura traccionada (mm).
εx
Deformación longitudinal en el alma que puede ser derivada de la
expresión de εt con ayuda del gráfico de la Figura III.1.4.1. Para elementos
sin armadura transversal incluso se permite aproximarlo al mismo valor que
εt.
εt
Deformación longitudinal obtenida mediante la expresión:
David Constantino Fernández Montes
47
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Mf
εt =
dv
+ V f + 0,5 ⋅ N f
(III.1.45)
E s ⋅ As
Mf
Momento flector de cálculo siempre positivo (N·mm).
Vf
Esfuerzo cortante de cálculo efectivo (N).
Nf
Esfuerzo axil de cálculo (positivo si es tracción) (N).
Es
Módulo de elasticidad del acero (N/mm2).
(a) Localización de εx para
elementos sin armadura
(b) Elemento sin armadura transversal y con
armadura longitudinal concentrada
(c) Elemento sin armadura transversal y con
armadura longitudinal distribuida
Figura III.1.4.1.
Influencia de la armadura longitudinal en el espaciamiento de fisuras diagonales en elementos lineales sin
armadura transversal según Collins y Mitchell [17].
La contribución del hormigón a la resistencia a cortante no es, en este caso, igual
entre una viga con armadura longitudinal concentrada y una viga con armadura
David Constantino Fernández Montes
48
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
longitudinal distribuida. Dicha contribución varía al variar el momento flector
concomitante con el esfuerzo cortante de cálculo en la sección considerada mediante la
variación del coeficiente β.
Si se busca un método simplificado para secciones no pretensadas sin armadura de
cortante la AASHTO permite recurrir a una fórmula idéntica a la reflejada en el método
simplificado del Código ACI 318-08.
III.1.5.
CSA A23.3 (1994 Y 2004).
El artículo relativo a cortante de la norma canadiense de estructuras de hormigón
de 2004 consiste en una evolución del artículo del AASHTO LRFD [17] y se debe de
cumplir la misma condición (III.1.43).
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vd para una combinación de cargas son los siguientes:
Tipo de acción
Coeficiente de seguridad
Permanente
γG = 1,25
Permanente de valor no constante y Variable
γG* = 1,50
Tabla III.1.5.1.
La diferencia básica con la AASHTO estriba en que la determinación del
parámetro β se lleva a cabo mediante una fórmula y no mediante tablas. Conceptualmente
es igual respecto a las especificaciones AASHTO.
La norma canadiense CSA A23.3-94 permitía dos métodos alternativos. En el caso
del método simplificado, el coeficiente β sólo depende del canto útil de la pieza para
piezas sin armadura de cortante, siendo [18]:
Vc = φ ⋅ β ⋅
David Constantino Fernández Montes
'
f c ⋅ bw ⋅ z
(III.1.46)
49
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Vc ≥ 0,1 ⋅ φ ⋅ f c' ⋅ bw ⋅ z
(III.1.47)
donde:
fc’
Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
'
f c ≤ 80MPa
bw
Espesor mínimo del alma (mm).
β
Coeficiente obtenido mediante fórmula.
β=
ø
260
1000 + z
(III.1.48)
(III.1.49)
Factor de seguridad de valor igual a 0,6.
El método general suponía un ángulo variable de las bielas y se basa en la Teoría
del Campo Modificado de Compresiones (MCFT). También expresaba una contribución a
cortante del acero y del hormigón. Dicho método general dictaba un procedimiento de
varias iteraciones hasta que se convergiera a un valor de ε1 y, así, el valor de Vc fuera
aceptado. Era un método bastante complejo de resolver. La fórmula de Vc era la siguiente:
Vc = 1,3 ⋅ φ ⋅ β ⋅ f c ⋅ bw ⋅ z ≤ 0,25 ⋅ φ ⋅ f c' ⋅ bw ⋅ z
'
(III.1.50)
Según este método, el coeficiente β se expresaba como:
β=
David Constantino Fernández Montes
0,33 ⋅ cot gθ
1 + 500 ⋅ ε 1
≤
0,18
24 ⋅ w ⎞
⎛
⎜ 0,3 +
⎟
a + 16 ⎠
⎝
(III.1.51)
50
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
θ
Ángulo de inclinación de la dirección de la tensión principal de compresión
con respecto al eje longitudinal de la pieza.
w
Anchura de fisura.
a
Tamaño máximo del árido.
ε1
Deformación principal media de tracción en el hormigón fisurado usando el
círculo de Mohr. Su expresión es la que sigue:
ε 1 = ε x + (ε x − ε 2 ) ⋅ cot g 2θ
εx
(III.1.52)
Deformación longitudinal en el alma en el hormigón fisurado. Su expresión
es la misma que se estableció en la formulación referente a la normativa de
la AASHTO. Su valor está acotado por un límite máximo igual a 0,002.
ε2
Deformación principal media de compresión en el hormigón fisurado.
⎛
ε 2 = −0,002 ⋅ ⎜⎜1 − 1 −
⎝
f2
f2 ⎞
⎟
f 2 máx ⎟⎠
(III.1.53)
Tensión principal de compresión en el hormigón siendo:
f2 =
Vf
bw ⋅ z
⋅ (tan θ + cot gθ )
Vf
Esfuerzo cortante de cálculo efectivo.
f2máx
Resistencia de compresión en el hormigón fisurado siendo:
f 2 máx =
fc
≤ f
(0,8 + 170 ⋅ ε 1 ) c
(III.1.54)
(III.1.55)
En la versión definitiva de la normativa canadiense en 2004 [19], estos dos
métodos han sido combinados en un método simplificado modificado y en un método
general revisado.
David Constantino Fernández Montes
51
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En el método simplificado revisado, la fórmula de Vc es la siguiente para elementos
sin armadura transversal:
'
Vc = φ ⋅ β ⋅ f c ⋅ bw ⋅ z ≤ 0,25 ⋅ φ ⋅ f c' ⋅ bw ⋅ z
(III.1.56)
donde:
fc’
Resistencia de proyecto de hormigón a compresión (N/mm2).
'
fc ≤ 8
β
(III.1.57)
Coeficiente obtenido mediante fórmula (método simplificado modificado).
β =
s ze =
230
1000 + s ze
35 ⋅ s z
≥ 0,85 ⋅ s z
15 + a g
(III.1.58)
(III.1.59)
ag
Tamaño máximo del árido (mm).
sz
Parámetro de espaciamiento de fisura definido en la Figura III.1.4.1.
Este método debe ser aplicado únicamente para elementos que no estén sometidos
a solicitaciones axiles “significativas”, cuya resistencia característica a compresión sea
inferior a 60 MPa y cuyo canto total sea inferior a 750 mm.
El método general revisado debe ser aplicado para elementos sometidos a
solicitaciones axiles y hormigones cuya resistencia característica a compresión sea
superior a 60 MPa. Dicho método es, en definitiva la Teoría Modificada del Campo de
Compresiones (ver III.4.6).
David Constantino Fernández Montes
52
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.1.6.
BAEL-91.
La norma francesa [20] aplica la teoría de bielas y tirantes de Mörsch-Ritter para
tratar el dimensionamiento a cortante. Dicha teoría la aplica para hormigones de hasta
60 MPa.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vrd son los mismos que en la EHE-08 ya enunciados.
La expresión válida para el diseño a cortante obliga a cumplir:
Vrd ≤ Vu
(III.1.60)
donde:
Vrd
Valor de cálculo de esfuerzo cortante producido por las acciones
exteriores.
Vu
Resistencia última a cortante de la sección estudiada.
Se puede prescindir de disponer armadura transversal a cortante cuando se cumpla:
Vu ≤
0,07 ⋅ f ck
γb
⋅ b0 ⋅ d
(III.1.61)
donde:
fck
Resistencia del hormigón a compresión a los 28 días (N/mm2).
b0
Espesor mínimo del alma (mm).
d
Canto útil (mm).
γb
Coeficiente parcial de seguridad de valor igual a 1,5 en situación de
proyecto persistente.
David Constantino Fernández Montes
53
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En concreto, es posible deducir que en una sección de un elemento lineal de
hormigón armado sometida a solicitaciones axiles se debe cumplir (III.1.62), la cual
siempre es más restrictiva que (III.1.61) en el caso de que dichas solicitaciones sean de
tracción:
Vu ≤ 0,3· f tj ·k ⋅ b0 ⋅ d
(III.1.62)
donde:
ftj
Resistencia del hormigón a tracción a los j días (N/mm2) siendo:
f tj = 0,6 + 0,06· f cj
(III.1.63)
fcj
Resistencia del hormigón a compresión a los j días (N/mm2).
k
Factor que tiene en cuenta los efectos de un esfuerzo axil. Presenta un valor
igual a la unidad cuando no existe dicho esfuerzo axil:
⎛σ ⎞
k = 1 − 10·⎜ tm ⎟ para elementos sometidos a tracción
⎜ f ⎟
⎝ cj ⎠
⎛σ
k = 1 + 3·⎜ cm
⎜ f cj
⎝
⎞
⎟ para elementos sometidos a compresión
⎟
⎠
σcm
Tensión axil efectiva de compresión en la sección (N/mm2).
σtm
Tensión axil efectiva de tracción en la sección (N/mm2).
b0
Espesor mínimo del alma (mm).
d
Canto útil (mm).
III.1.7.
(III.1.64)
(III.1.65)
ACI 318-08.
El Código ACI [23] presenta dos procedimientos distintos para calcular la
resistencia a cortante de vigas de hormigón sin armadura transversal. En todo caso, se
David Constantino Fernández Montes
54
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
tendrá en cuenta en la comprobación a estado límite último de cortante el factor de
reducción de resistencia a cortante ø de valor igual a 0,75:
φ ⋅ Vc ≥ Vd
(III.1.66)
donde:
Vc
Resistencia nominal a cortante de la sección estudiada.
Vd
Esfuerzo de cálculo a cortante en la sección estudiada.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.7.1.:
Tipo de acción
Coeficiente de seguridad
Permanente
γG = 1,20
Permanente de valor no constante y Variable
γG* = 1,60
Tabla III.1.7.1.
El método simplificado para calcular la resistencia nominal Vc en vigas sin
armadura transversal es:
⎛
Vc = ⎜
⎜⎜
⎝
f 'c
6
⎞
⎟⋅b ⋅d
⎟⎟ w
⎠
(III.1.67)
donde:
fc'
Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
f ' c ≤ 70 MPa
bw
(III.1.68)
Espesor mínimo del alma (mm).
David Constantino Fernández Montes
55
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
d
Canto útil de la pieza (mm).
d ≥ 0,8 ⋅ h
h
(III.1.69)
Canto del elemento (mm).
Para elementos sometidos a compresión axil, la ecuación se transforma en:
⎛
N ⎞⎟ ⎛⎜
Vc = ⎜1 + 0,072 ⋅
⋅
⎜
Ag ⎟⎠ ⎜
⎝
⎝
f 'c
6
⎞
⎟⋅b ⋅d
⎟ w
⎠
(III.1.70)
donde:
N
Esfuerzo axil de cálculo que actúa simultáneamente con Vd (compresión
positiva) (N).
Ag
Área bruta de la sección de hormigón (mm2).
El segundo procedimiento está aplicado del modo siguiente para elementos
sometidos a flexión y cortante:
⎛
Vc = ⎜ 0,16 ⋅
⎝
f ' c + 17 ⋅ ρ l ⋅
V ⋅d ⎞
⎟ ⋅ bw ⋅ d ≤ 0,30 ⋅
M ⎠
f ' c ⋅ bw ⋅ d
V ⋅d
≤1
M
(III.1.71)
(III.1.72)
donde:
ρl
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, anclada a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio:
David Constantino Fernández Montes
56
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ρl =
AS
bw ⋅ d
(III.1.73)
Máximo esfuerzo cortante de cálculo que actúa simultáneamente con el
V
momento M en la sección considerada.
Momento de cálculo que actúa simultáneamente con el cortante V en la
M
sección considerada.
AS
Área de la armadura longitudinal (mm2).
Algunos datos de ciertas investigaciones (Kani, G. N. J. [21] y ACI-ASCE
Comitee 426 [22]) indican que (III.1.71) sobreestima la influencia de f’c y subestima la
influencia de ρl y del factor V·d/M.
Para elementos sin armadura a cortante sometidos a esfuerzos axiles de compresión
se permite usar (III.1.74) sustituyendo M por Mm y sin limitar el factor V·d/M a 1. Así pues
las expresiones quedan:
⎛
Vc = ⎜⎜ 0,16 ⋅
⎝
f ' c + 17 ⋅ ρ l ⋅
V ⋅d ⎞
⎟ ⋅ bw ⋅ d ≤ 0,30 ⋅
M m ⎟⎠
Mm = M − N ⋅
f ' c ⋅ bw ⋅ d ⋅ 1 +
4⋅h − d
8
N
3,45 ⋅ Ag
(III.1.74)
(III.1.75)
Cuando Mm resulte negativo, el cortante deberá ser igual a:
Vc = 0,30 ⋅
f ' c ⋅ bw ⋅ d ⋅ 1 +
N
3,45 ⋅ Ag
(III.1.76)
El valor de Vc en (III.1.71) no tiene ningún significado físico si Mm es negativo. Por
esta condición, se debe usar la ecuación anterior o la de compresión axil del primer
procedimiento.
David Constantino Fernández Montes
57
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Para elementos sometidos a tracción significante, (III.1.70) se convierte en:
'
⎛
N ⎞⎟ ⎛⎜ f c ⎞⎟
⎜
Vc = 1 + 0,288 ⋅
⋅
⋅ bw ⋅ d > 0
⎜
Ag ⎟⎠ ⎜ 6 ⎟
⎝
⎝
⎠
(III.1.77)
Los valores de Vc para elementos sometidos a cortante y axil están expresados en el
gráfico adaptado en MPa del ACI 318-08 de la Figura III.1.7.1.:
Figura III.1.7.1.
Gráfico comparativo de las ecuaciones del Código ACI 318-08 relativas a la resistencia última de elementos
lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a esfuerzos axiles [23].
En dicho código se recomienda a raíz del artículo referente a tracción:
“Dicha ecuación puede ser usada para calcular Vc y el refuerzo a cortante puede
ser dimensionado a partir de Vn-Vc (siendo Vn el esfuerzo nominal a cortante). El
concepto “significante” es usado para reconocer que el calculista debe decidir si el axil
de tracción necesita ser considerado. Niveles bajos de tracción a menudo ocurren por
cambios de volumen, pero no son importantes en estructuras con adecuadas juntas de
dilatación y cuantía mínima a cortante. Puede ser deseable diseñar una armadura de
David Constantino Fernández Montes
58
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
cortante para transmitir todo el cortante si no hay certeza sobre la magnitud del axil de
tracción” (R11.3.2.3, ACI 318-02 [23]).
III.1.8.
JSC E 2 002.
La norma japonesa de 2002 aplica la teoría de bielas y tirantes de Mörsch-Ritter
para el dimensionamiento a cortante y tiene en cuenta el efecto arco, distinguiendo las
vigas según la relación a/d. Se debe cumplir la misma condición (III.1.43), esto es, Vc ≥ Vd .
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vd son los mismos que en la normativa inglesa [24].
La resistencia a cortante para vigas armadas sin armadura transversal depende de la
resistencia a compresión del hormigón, del canto de la viga, de la relación a/d y de la
cuantía longitudinal. La fórmula, basada en la teoría de Weibull, es la siguiente [25] [18]
[26]:
a
> 2,5
d
Vcd = β d ⋅ β p ⋅ β n ⋅ f Vcd ⋅ bw ⋅
a
≤ 2,5
d
Vdd = β d ⋅ β p ⋅ β a ⋅ f dd ⋅ bw ⋅
f Vcd = 0,20·
3
f cd'
f dd = 0,19 ⋅ 3 f cd'
βa =
David Constantino Fernández Montes
5
⎛a ⎞
1+ ⎜ v ⎟
⎝d ⎠
d
γb
d
γb
(III.1.78)
(III.1.79)
(III.1.80)
(III.1.81)
(III.1.82)
2
59
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
βd = 4
1000
≤ 1,5
d
β p = 3 100 ⋅ ρ w ≤ 1,5
βn = 1+
βn = 1+
M0
≤ 2 cuando N ≥ 0
Md
2⋅M0
>0
Md
cuando N < 0
(III.1.83)
(III.1.84)
(III.1.85)
(III.1.86)
donde:
bw
Espesor mínimo del alma (mm).
γb
Coeficiente parcial de seguridad del hormigón igual a 1,3 para hormigones
cuya fcd’ es menor o igual a 50 MPa y 1,5 para hormigones de mayor
resistencia característica.
d
Canto útil de la pieza (mm) definido en (III.1.69).
av
Luz a cortante de la viga (mm).
ρw
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, anclada a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio:
ρw =
AS
bw ⋅ d
(III.1.87)
fcd'
Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
M0
Momento que actúa en la sección con el axil y que alcanza una tensión nula
en la fibra de la sección más traccionada (N·mm).
Md
Momento de cálculo (N·mm).
N
Axil de cálculo (compresión positiva) (N).
David Constantino Fernández Montes
60
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
NORWEGIAN STANDARDS 2004 (NS:3473E 2004).
III.1.9.
La norma noruega [27] se puede aplicar a hormigones de más de 100 MPa y
permite el diseño general a cortante por un método simplificado similar al de la ACI, un
método de ángulo de biela variable y un método general basado en MCFT.
Si el elemento no presenta armadura de cortante, su resistencia a dicho esfuerzo
vendrá dada por la expresión del método simplificado:
⎛
k ⋅A ⎞
Vc = 0,3 ⋅ ⎜⎜ f td + A s ⎟⎟ ⋅ bw ⋅ d ⋅ k v ≤ 0,6 ⋅ f td ⋅ bw ⋅ d ⋅ k v
γ c ⋅ bw ⋅ d ⎠
⎝
(III.1.88)
donde:
bw
Espesor mínimo del alma (mm).
d
Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al
centro de gravedad de la armadura traccionada (mm) definido en (III.1.69).
Resistencia de cálculo del hormigón a tracción:
ftd
f td =
f tn
(III.1.89)
γc
Resistencia “estructural” a tracción (N/mm2) [28]. Se obtiene a partir de la
ftn
siguiente tabla a partir de la resistencia característica a compresión.
Tipo de hormigón
TB10
B20
B25
B30
B35
B45
B55
B65
B75
B85
B95
fck a
12
25
30
37
45
55
67
80
90
100
110
fcck b
10
20
25
30
35
45
55
65
75
85
95
-
16,8
20,3
23,8
27,3
34,3
39,8
45,4
51,0
56,6
62,2
-
2,10
2,35
2,65
2,90
3,35
3,70
4,05
4,40
4,70
5,00
-
1,40
1,60
1,80
2,00
2,30
2,55
2,65
2,70
2,70
2,70
fcn
ftk
ftn
l
a
I
Tabla III.1.9.1.
David Constantino Fernández Montes
61
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
fck
Resistencia característica del hormigón a compresión en probeta cúbica de
arista igual a 10 cm (MPa).
fcck
Resistencia característica del hormigón a compresión en probeta cilíndrica
al igual que se mide en la normativa española (MPa).
fcn
Resistencia “estructural” a compresión.
ftk
Resistencia característica del hormigón a tracción.
f tk = K ⋅ f ck
0,6
( K ≈ 0,3 )
(III.1.90)
γc
Coeficiente parcial de seguridad igual a 1,4 para situaciones ordinarias.
kA
Coeficiente de valor igual a 100 MPa.
kv
Factor de escala:
kv = 1,5 − d / d a ( 1 ≤
As
k v ≤ 1,4 ) (da = 1000 mm)
(III.1.91)
Área de armadura longitudinal completamente anclada (mm2).
Esta normativa no tiene en cuenta la relación a/d.
Si el estudio de la resistencia a cortante se produjera en presencia de cortante y axil
de compresión, (III.1.88) tendría nuevos términos, dependientes no sólo de la compresión
aplicada sino también de la relación del cortante y el momento considerados para el diseño
de la sección. La compresión axil se transforma en un momento equivalente. Ésta es dicha
ecuación:
⎛M
⎛
k ⋅A ⎞
Vc = 0,3 ⋅ ⎜⎜ f td + A s ⎟⎟ ⋅ bw ⋅ d ⋅ k v + 0,8 ⋅ ⎜ 0 ⋅V f
⎜M
γ c ⋅ bw ⋅ d ⎠
⎝
⎝ f
Nf
Ac
⎞ ⎛
0,25 ⋅ N f
⎟ ≤ ⎜ f td ⋅ k v −
⎟ ⎜
Ac
⎠ ⎝
< 0,4 ⋅ f cd ( N f < 0 para compresión)
David Constantino Fernández Montes
⎞
⎟⎟ ⋅ bw ⋅ z1 (III.1.92)
⎠
(III.1.93)
62
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
donde:
M0
Momento equivalente de compresión axil:
M0 = −
Wc
N f ⋅ Wc
(III.1.94)
Ac
Módulo resistente de la sección de hormigón en la fibra más traccionada
(mm3).
Nf
Axil de cálculo que actúa sobre la sección de estudio (negativo de
compresión) (N).
Mf
Momento de cálculo concomitante con el cortante Vf existente en la sección
de estudio (N·mm).
Vf
Cortante de cálculo actuante en la sección considerada (N).
z1
Valor máximo de los siguientes valores expresados (mm):
⎛
I
z1 = máx⎜⎜ 0,7 ⋅ d , c
Sc
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
(III.1.95)
Ic
Momento de inercia de la sección de hormigón no fisurado.
Sc
Momento estático con relación a la fibra neutra del área comprendida entre
la fibra más comprimida de la sección y aquella en la que se desea calcular
la tensión tangencial.
fcd
Resistencia de cálculo del hormigón a compresión:
f cd =
f cn
γc
(III.1.96)
En cambio, si el esfuerzo axil es de tracción, la capacidad a esfuerzo cortante es el
valor máximo que resultara de evaluar las siguientes expresiones:
David Constantino Fernández Montes
63
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
⎡
Nf
⎛
⎛
k ⋅A ⎞
Vc = ⎢0,3 ⋅ ⎜⎜ f td + A s ⎟⎟ ⋅ bw ⋅ d ⋅ k v ⋅ ⎜⎜1 −
γ c ⋅ bw ⋅ d ⎠
⎢⎣
⎝
⎝ 1,5 ⋅ f td ⋅ Ac
⎛
k ⋅A ⎞
Vc = 0,3 ⋅ ⎜⎜ f td + A s ⎟⎟ ⋅ bw ⋅ d ⋅ k v
γ c ⋅ bw ⋅ d ⎠
⎝
⎞⎤
⎟⎟,⎥ ≥ 0
⎠ ⎥⎦
⎛
ε
⋅ ⎜1 − s
⎜ ε sy
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(III.1.97)
(III.1.98)
donde:
εs
Deformación longitudinal máxima en la fibra en la que se disponga la
armadura longitudinal más traccionada.
εsy
Deformación de la armadura longitudinal una vez alcanzado su límite
elástico.
III.1.10.
AUSTRALIAN STANDARDS 3600-2001.
La norma australiana tiene en cuenta el efecto tamaño, la resistencia a compresión
del hormigón y la cuantía geométrica longitudinal para calcular el cortante sin armadura
transversal. La comprobación a estado límite último de cortante será en todo caso para
vigas de hormigón armado [29]:
φ ⋅ Vc ≥ Vd
(III.1.99)
donde:
ø
Factor de reducción de resistencia a cortante igual a 0,7.
Vc
Resistencia nominal a cortante de la sección estudiada.
Vd
Esfuerzo de cálculo a cortante en la sección estudiada.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
cortante efectivo Vd se indican en la Tabla III.1.10.1.:
David Constantino Fernández Montes
64
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Tipo de acción
Coeficiente de seguridad
Permanente
γG = 1,25
Permanente de valor no constante y Variable
γG* = 1,50
Tabla III.1.10.1.
La fórmula para calcular la capacidad a cortante Vc para elementos lineales
armados sin armadura transversal es la siguiente:
⎛A ⋅f
Vc = β1 ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ bv ⋅ d 0 ⋅ ⎜⎜ st c
⎝ bv ⋅ d 0
1
⎞3
⎟⎟ ≤ 0,2 ⋅ f c ⋅ bv ⋅ d 0
⎠
(III.1.100)
donde:
bv
Espesor mínimo del alma (mm).
d0
Canto útil de la pieza, es decir, la distancia de la fibra más comprimida al
centro de gravedad de la armadura traccionada (mm).
Ast
Área de la armadura longitudinal perpendicular a la sección de estudio
(mm2).
fc
Resistencia específica del hormigón a compresión(N/mm2).
f c ≤ 100MPa
β1
Factor que tiene en cuenta el tamaño de la pieza.
⎛
β1 = 1,1 ⋅ ⎜1,6 −
⎝
β2
(III.1.101)
d0 ⎞
⎟ ≥ 1,1
1000 ⎠
(III.1.102)
Factor que tiene en cuenta los efectos de un esfuerzo axil. Presenta un valor
igual a la unidad cuando no existe dicho esfuerzo axil:
David Constantino Fernández Montes
65
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
⎞
⎟ ≥ 0 para elementos sometidos a tracciones significantes
⎟
⎠
(III.1.103)
⎞
⎟ para elementos sometidos a compresiones significantes
⎟
⎠
(III.1.104)
⎛
N
⎝ 3,5 ⋅ Ag
β 2 = 1 − ⎜⎜
⎛ N
⎜ 14 ⋅ Ag
⎝
β2 = 1 + ⎜
β3
Factor que tiene en cuenta la presencia de una carga concentrada cerca del
apoyo.
β3 =
av
2·d 0
(1 ≤ β 3 ≤ 2 )
av
(III.1.105)
Longitud de la parte del elemento lineal atravesado por el plano de fisura a
cortante considerado (mm). Ver Figura III.1.3.1.
III.1.11.
PROPUESTA PRELIMINAR PARA EL CÁLCULO
DE ELU DE CORTANTE EN LA EHE-08.
Desde la Universidad Politécnica de Cataluña, los profesores Cladera, A. y
Marí, R., en enero de 2003, realizaron una propuesta para el cálculo a cortante y que es
necesario describir resumidamente por los aspectos diferenciales que presenta con la EHE
y con el resto de normas expuestas y, sobre todo, por su acertada correlación con los
resultados experimentales.
Dicho método fue destinado originariamente al cálculo de vigas armadas (Cladera,
2002). La nomenclatura es exactamente igual a la ya expresada en el apartado dedicado a
la normativa española aunque aquellas que varíen se indicaran pertinentemente. Las
comprobaciones a realizar son las mismas que las ya indicadas (por agotarse la resistencia
a compresión del alma o por agotarse la resistencia a tracción).
La resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante viene dada por [4]:
David Constantino Fernández Montes
66
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Vu2=[0,18⋅ξ⋅(100⋅ρl)1/2⋅fck0,2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d
(III.1.106)
donde:
ξ
Factor función de sx:
ξ = 1+
sx
200
sx
(III.1.107)
Menor valor entre z y la distancia vertical entre las capas de armadura
horizontal distribuida en el alma (semejante a la expresada en la AASHTO
LRFD 2000).
ρl
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, pasiva y activa
adherente, anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección
de estudio.
ρl =
AS
f ⎞
⎛
≤ 0,02 ⋅ ⎜1 + ck ⎟
b0 ⋅ d
⎝ 100 ⎠
ρl >
σ’cd
(III.1.108)
0 ,5
f
1
⋅ ck0,3
1000 d
(III.1.109)
Tensión axil efectiva en la sección (tracción negativa):
σ ' cd =
Nd
Ac
(III.1.110)
La expresión (III.1.106) resulta ser un reajuste de la ecuación (III.1.4) existente en la
Instrucción EHE, y por lo tanto, de la ecuación propuesta en el Código Modelo 90, para
permitir el uso de dicha ecuación para hormigón de alta resistencia, aunque introduce
David Constantino Fernández Montes
67
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
varios aspectos nuevos que, a continuación, se explican. Incluye de forma implícita un
coeficiente parcial de seguridad del hormigón. Si dicho coeficiente se elimina resulta:
Vu2=[0,225⋅ξ⋅(100⋅ρl)1/2⋅fck0,2 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d
(III.1.111)
De hecho, ésta es la ecuación que se usó para comprobar ensayos experimentales.
El modo de introducir el coeficiente de seguridad en (III.1.111) es discutible. Se aplicó un
coeficiente de reducción sobre la resistencia a cortante de 1,25, lo que conlleva que el
coeficiente 0,225 pase a ser 0,18.
El valor máximo de la armadura longitudinal se limita en función de la resistencia
característica del hormigón y el valor mínimo también se limita, ya que una viga con
cuantía longitudinal nula no presenta resistencia a cortante según la formulación
planteada, mientras que el hormigón en masa sí que tiene cierta resistencia. De todos
modos, no se han encontrado elementos ensayados con cuantía tan baja.
Reineck et al. (2003) publicaron una extensa base de datos de vigas sin armadura
transversal que contaba con más de 400 ensayos. A continuación, en la Figura III.1.11.1.
se presenta la correlación de resultados de diferentes normativas y de la propuesta, en la
que la relación a/d es mayor o igual que 2,5. En el eje de abscisas se representan las
relaciones Vtest/Vpred y en el eje de ordenadas la frecuencia de aparición de resultados,
siendo:
9 Vtest
Valor de cortante último registrado en el ensayo.
9 Vpred
Valor de cortante estimado por cada normativa.
En la Tabla III.1.11.1. se expresa el valor medio del coeficiente Vtest/Vpred y su
coeficiente de variación para toda clase de datos y para ciertos subconjuntos de vigas.
David Constantino Fernández Montes
68
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.1.11.1.
Gráficos de distribución de frecuencia de aparición de resultados de cada normativa representada con los
ensayos de Reineck de a/d > 2,5 [4].
Se observa que la mejor correlación con los resultados experimentales se obtiene
mediante la aplicación de (III.1.111), mientras que la peor correlación es para el método
simplificado del Código ACI. Además, en el caso de la propuesta, la correlación es
satisfactoria para todos los subconjuntos de datos. Se observa que se produce una
disminución de seguridad para estas normativas comparadas con respecto al promedio de
todas las vigas cuando existe un aumento de la resistencia junto con un aumento de canto
útil.
David Constantino Fernández Montes
69
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Vigas
Todas
d > 900 mm
d > 900 mm
fc > 50 MPa
d < 300 mm
fc < 50 MPa
ρl < 0,75 %
ρl < 2 %
fc > 50 MPa
fc < 50 MPa
Nº de
vigas Prop.
Valor medio Vtest / Vpred
Coeficiente de variación Vtest / Vpred
CSAACI
CSAACI
EHE EC-2
Prop. EHE EC-2
2004 (simplif.)
2004 (simplif.)
1,33 1,09 1,08
1,43
20,77 23,45 22,92 21,67
32,4
1,06 0,87 0,93
0,78
17,84 20,29 22,19 17,72
39,74
378
28
1,18
1,09
5
0,95
0,81
0,61
0,76
0,48
12,71
8,44
6,47
8,73
8,03
184
1,13
1,3
1,09
1,08
1,55
19,61
18,86
18,86
19,17
24,16
30
203
282
96
1,25
1,17
1,14
1,31
1,08
1,45
1,27
1,51
0,89
1,18
1,06
1,18
0,81
1,17
1,05
1,17
0,74
1,67
1,4
1,53
17,81
23,11
19,22
21,1
16,14
22,96
19,11
27,25
16
22,04
19,11
28,77
21,69
19,28
20,36
22,77
29,38
23,31
30,35
36,16
Tabla III.1.11.1.
Según la clasificación por Puntos de Demérito, para estudiar la bondad de los
diferentes procedimientos de cálculo, la formulación propuesta (III.1.111) obtiene la mejor
puntuación, por lo que se considera la propuesta el mejor procedimiento para el cálculo.
Ca be indicar que el método de la clasificación por Puntos de Demérito se basa en asignar
una nota a cada rango de valores del promedio. La puntuación total se obtiene sumando
los productos del porcentaje de cada rango multiplicando por los Puntos de Demérito (PD)
de cada rango. La clasificación es la indicada en la Tabla III.1.11.2.:
Vtest/Vpred
< 0,50
0,50 - 0,65
0,65 - 0,85
0,85 - 1,30
1,30 - 2,00
> 2,00
Clasificación
PD Prop. EHE (1998)
10
0
0
5
0
0
Peligroso
2
3
1
Seguridad baja
0
73
56
Seguridad adecuada
1
22
39
Conservador
2
2
4
Extremadamente conservador
Total Puntos de Demérito
32
49
Extremadamente peligroso
EC-2
0
1
10
74
14
1
41
CSA-2004
0
2
11
70
17
0
49
ACI (simplif.)
2
2
6
27
53
10
115
Tabla III.1.11.2.
Finalmente, es de destacar que en el estudio paramétrico de la Red neuronal en
vigas sin armadura transversal realizado para la tesis doctoral en la que se incluye la
propuesta enunciada, se trató la influencia del canto útil, la influencia de la resistencia a
compresión del hormigón y la influencia de la cuantía de armadura longitudinal pero, en
dicho documento, no se desarrolla un análisis de la influencia de un esfuerzo axil de
David Constantino Fernández Montes
70
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
tracción, el cual está incluido en la fórmula expresada, ni se evalúa el término no variable
que multiplica la tensión axil media, la cual puede llegar a agotar la resistencia última a
cortante de la sección estudiada.
III.1.12.
CÓDIGO MODELO 2010 (BORRADOR).
En abril de 2010, apareció el primer borrador del nuevo Código Modelo, cuyas
recomendaciones para estimar la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura
transversal varían frente al documento anterior [6] y que, lógicamente, está previsto
actualizar. Por su actualidad y futura repercusión resumimos brevemente dichas
recomendaciones.
La capacidad a cortante de un elemento lineal sin armadura a cortante debe cumplir
lo siguiente:
VRd,c ≥ VEd
(III.1.112)
donde:
VRd,c
Resistencia última a cortante atribuida a la colaboración del hormigón (N).
VEd
Valor de diseño del esfuerzo cortante en una sección situada a una distancia
de un canto útil del borde del apoyo directo. Cualquier contribución
desfavorable, como pudieran ser solicitaciones de tracción, deben ser
consideradas en el cálculo de este término (N).
Explícitamente, se indica que en el dimensionamiento de elementos lineales frente
a esfuerzo cortante deben considerarse los efectos de tensiones axiles de tracción debidas a
retracción o acciones térmicas en todo caso.
Para determinar la resistencia a cortante VRd,c, el Código Modelo [30] permite
varios niveles de aproximación, los cuales difieren en la complejidad de los métodos
aplicados y en la precisión de los resultados:
David Constantino Fernández Montes
71
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
•
Nivel de aproximación I:
En general, puede ser usado para el dimensionamiento de una nueva
estructura.
V Rd , c = k v ⋅
f ck
γc
⋅ z ⋅ bw
(III.1.113)
donde:
kv
Coeficiente cuya expresión es la siguiente (Nivel I):
kv =
200
≤ 0,15
1000 + 1,3 ⋅ z
z
z ≈ 0,9·d.
d
Canto útil (mm).
bw
Espesor mínimo del alma (mm).
γc
Coeficiente parcial de seguridad de la resistencia para el hormigón.
fck
Resistencia característica a compresión del hormigon a cortante en
N/mm2 en el caso de que
•
(III.1.114)
f ck ≤ 8 . En caso contrario,
f ck = 8MPa .
Nivel de aproximación II:
Este nivel es apropiado igualmente para el diseño de una nueva estructura así
como para la valoración de una estructura existente. No es aplicable a
elementos sin armadura transversal.
•
Nivel de aproximación III:
Este nivel es apropiado para el diseño de una estructura sometida a un estado
de cargas complejo o para una valoración más elaborada de una estructura
David Constantino Fernández Montes
72
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
existente. La capacidad VRd,c se calcula para elementos solicitados a tracción
según (III.1.113) considerando:
kv
Coeficiente cuya expresión es la siguiente (Nivel III):
kv =
0,4
1300
⋅
1 + 1500 ⋅ ε x 1000 + 0,7 ⋅ k dg ⋅ z
(III.1.115)
kdg
kdg = 48 / (16 + dg) ≥ 1,15.
dg
Diámetro del árido (mm). Se considera un valor igual a cero para
hormigones de más de 70 MPa. Para evitar discontinuidades en la
expresión (III.1.115), entre valores de resistencias a compresión del
hormigón entre 64 MPa y 70 MPa, este valor dg puede ser reducido
linealmente hasta 0.
εx
Deformación longitudinal en la fibra media de la sección que puede ser
derivada de la siguiente expresión en el caso de considerar
solicitaciones axiles que fueran suficientes para fisurar la zona
comprimida de la sección por flexión (en caso contrario, debe
considerarse la mitad del valor obtenido con la expresión (III.1.116)):
M Ed
+ VEd + 0,5 ⋅ N Ed
εx = z
Es ⋅ As
(III.1.116)
NEd
Axil (tracción positiva) que actúa sobre la sección de estudio (N).
MEd
Momento total concomitante con el cortante VEd existente en la sección
de estudio (N·mm).
AS
Área de la armadura pasiva longitudinal anclada correctamente a una
distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio tal y
como se definió en la formulación del EC-2.
Es
Módulo de elasticidad del acero (N/mm2).
David Constantino Fernández Montes
73
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
•
Nivel de aproximación IV:
La resistencia de elementos lineales solicitados a cortante o a esfuerzo cortante
combinado con torsión puede determinarse mediante la comprobación de
condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones usando
diagramas de tensión-deformación apropiados para la armadura y el hormigón
fisurado. La aplicación de este nivel requiere una cierta experiencia del
proyectista para asegurar que los resultados obtenidos son seguros y
consistentes [30].
III.1.13.
TABLA DE FORMULACIONES.
A continuación se resume en la siguiente tabla las formulaciones expuestas en los
apartados anteriores:
David Constantino Fernández Montes
74
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
NORMATIVA
TIPO
EHE
AÑO
FÓRMULA
V u2 = [( 0,18/ γ c ) ⋅ξ⋅ (100 ⋅ρ l ⋅ f cv )
2008
1 /3
2/3
-0,15 ⋅σ ’ cd ]⋅ b 0 ⋅ d < [ 0,05·ξ ·f cv
1/2
-
0,15· σ' cd ]·b 0 ·d
⎛ f' ⎞
c ⎟
⎜
Vc = ⎜
⋅ bw ⋅ d
⎜ 6 ⎟⎟
⎝
⎠
⎛
N ⎞⎟ ⎛⎜
Vc = ⎜1 + 0,072 ⋅
⋅
⎜
Ag ⎟⎠ ⎜⎜
⎝
⎝
SIMPLIFICADA
2008
N=0
⎛
V ⋅d ⎞
N
⎟ ⋅ bw ⋅ d ≤ 0,30 ⋅ f ' c ⋅ bw ⋅ d ⋅ 1 +
Vc = ⎜⎜ 0,16 ⋅ f ' c + 17 ⋅ ρl ⋅
3,45 ⋅ Ag
M m ⎟⎠
⎝
N>0
Mm = M − N ⋅
GENERAL
ρ
(%)
60
2
N>0 Compresión positiva
V ⋅d
≤1
M
⎛
Vc = ⎜ 0,16 ⋅ f ' c
⎝
ACI
f ' c ⎞⎟
⋅ bw ⋅ d
6 ⎟⎟
⎠
V ⋅d ⎞
'
+ 17 ⋅ ρl ⋅
⎟ ⋅ bw ⋅ d ≤ 0,30 ⋅ f c ⋅ bw ⋅ d
M ⎠
fc max
(MPa)
70
4⋅h − d
8
Vc = 0,30 ⋅
f
'
c
⋅ bw ⋅ d ⋅ 1 +
N
3,45 ⋅ Ag
'
⎛
N ⎞⎟ ⎛⎜ f c ⎞⎟
Vc = ⎜1 + 0,288 ⋅
⋅
⋅ bw ⋅ d > 0
⎜
Ag ⎟⎠ ⎜ 6 ⎟
⎝
⎝
⎠
N<0
1
⎡ 0,18
⎤
V Rd ,c = ⎢
⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck )3 + 0,15 ⋅ σ cd' ⎥ ⋅ bw ⋅ d ≥ V Rd ,cmín
⎣ γc
⎦
k=1+(200/d)1/2 ≤ 2
EC-2
2004
σ ' cd =
Nd
< 0,2 ⋅ f cd
Ac
90
2
40
3
3
1
⎡
⎤
V Rd ,cmín = ⎢0,035 ⋅ k 2 ⋅ f ck 2 + σ cd' ⎥ ⋅ bw ⋅ d
⎣
⎦
1
1⎤
1
⎡
⎛
As ⎞ 3 ⎛ 400 ⎞ 4 ⎛ f cu ⎞ 3 ⎥ 1
⎢
⎟ ⋅⎜
Vc = 0,79 ⋅ ⎜⎜100 ⋅
⋅⎜
⋅
⋅ bv ⋅ d
⎟
⎟
⎟
⎢
bv ⋅ d ⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ 25 ⎠ ⎥ γ m
⎝
⎢⎣
⎥⎦
0,5 ⋅ Vc ≥ Vd
Vc
≤ 0,8 ⋅
bv ⋅ d
BS 8110-1
f cu
Vc
≤ 5 N / mm 2
bv ⋅ d
400
≥ 0,67
d
1997
N ⋅ Vd ⋅ h
N
⋅ bv ⋅ d ≤ Vc ⋅ 1 +
⋅ bv ⋅ d
Ac ⋅ Vc
Ac ⋅ M
'
Vc = Vc + 0,6 ⋅
Vd ⋅ h
≤1
M
SIMPLIFICADA
AASHTO
2000
GENERAL
⎛ f 'c
Vc = ⎜
⎜ 6
⎝
Vc = φ ⋅ β ⋅
David Constantino Fernández Montes
⎞
⎟⋅b ⋅ d
⎟ w
⎠
'
f c ⋅ bv ⋅ z
70
ø=0,90
β
definido en tabla
75
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
NORMATIVA
TIPO
AÑO
Vc = φ ⋅ β ⋅
2004
'
V c ≥ 0 , 25 ⋅ φ ⋅
230
1000 + s ze
ø=0,6 β =
f c' ⋅ b w ⋅ z
s ze =
35 ⋅ s z
≥ 0,85 ⋅ s z
15 + a g
MCFT
GENERAL
ρ
(%)
f c ⋅ bw ⋅ z
SIMPLIFICADA
CSA
fc max
(MPa)
FÓRMULA
60
80
Vu ≤ 0,3· f tj ·k ⋅ b0 ⋅ d
BAEL-91
f tj = 0,6 + 0,06· f cj
1991
Vdd = β d ⋅ β p ⋅ β a ⋅ f dd ⋅ bw ⋅
JSCE
⎞
⎟
⎟
⎠
Axil de tracción
⎛σ
k = 1 + 3·⎜ cm
⎜ f cj
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
Axil de compresión
d
60
a
> 2,5
d
γb
f dd = 0,19 ⋅ 3 f cd'
2002
βd = 4
1
≤ 1,5
d
βa =
5
⎛a ⎞
1+ ⎜ v ⎟
⎝d ⎠
⎛
k A ⋅ As
V c = 0,33 ⋅ ⎜⎜ f td +
γ c ⋅ bw ⋅ d
⎝
⎛
k A ⋅ As
V c = 0 ,33 ⋅ ⎜⎜ f td +
γ c ⋅ bw ⋅ d
⎝
NS:3473E
⎛σ
k = 1 − 10·⎜ tm
⎜ f cj
⎝
2004
Nf
Ac
β p = 3 100 ⋅ ρ w ≤ 1,5
2
N>0
⎞
⎟⎟ ⋅ b w ⋅ d ⋅ k v ≤ 0,66 ⋅ f td ⋅ b w ⋅ d ⋅ k v
⎠
⎛M
⎞
⎟⎟ ⋅ b w ⋅ d ⋅ k v + 0 ,8 ⋅ ⎜ 0 ⋅ V f
⎜M
⎠
⎝ f
< 0,4 ⋅ f cd
M0 = −
⎞
⎟≤
⎟
⎠
⎞
⎟⎟ ⋅ b w ⋅ z 1
⎠
N<0
90
N f ⋅ Wc
⎛
k ⋅A ⎞
Vc = 0,33 ⋅ ⎜⎜ f td + A s ⎟⎟ ⋅ bw ⋅ d ⋅ k v
γ c ⋅ bw ⋅ d ⎠
⎝
0 , 25 ⋅ N f
⎛
⎜⎜ f td ⋅ k v −
Ac
⎝
k v = 1,5 − d
Ac
Nf
⎛
⋅ ⎜⎜1 −
⎝ 1,5 ⋅ f td ⋅ Ac
⎞
⎟⎟ ≥ 0
⎠
N>0
1
⎛ A ⋅ f ⎞3
Vc = β 1 ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ bv ⋅ d 0 ⋅ ⎜⎜ st c ⎟⎟ ≤ 0,2 ⋅ f c ⋅ bv ⋅ d 0
⎝ bv ⋅ d 0 ⎠
AS 3600
2004
⎛
β 1 = 1,1 ⋅ ⎜1,6 −
⎝
d0 ⎞
⎟ ≥ 1,1
1000 ⎠
β3 =
2 ⋅ d0
a
⎛ N
⎜ 3,5 ⋅ Ag
⎝
β2 = 1 − ⎜
1 ≤ β3 ≤ 2
⎞
⎟≥0
⎟
⎠
⎛ N
⎜ 14 ⋅ Ag
⎝
β2 = 1 + ⎜
NIVEL DE APROXIMACIÓN I
CÓDIGO
MODELO
(borrador)
NIVEL DE APROXIMACIÓN III
2010
VRd , c = k v ⋅
VRd , c = k v ⋅
f ck
γc
f ck
γc
⋅ z ⋅ bw
⋅ z ⋅ bw
kv =
εx =
⎞
⎟
⎟
⎠
tracción
100
compresión
200
≤ 0,15
1000 + 1,3 ⋅ z
M Ed
+ VEd + 0,5 ⋅ N Ed
z
E s ⋅ As + Ec ⋅ Act
0,4
1300
kv =
⋅
1 + 1500 ⋅ ε x 1000 + 0,7 ⋅ k dg ⋅ z
60
NIVEL DE APROXIMACIÓN IV
David Constantino Fernández Montes
76
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.2. PARÁMETROS INFLUYENTES EN LA CAPACIDAD A
CORTANTE EN ELEMENTOS LINEALES SIN ARMADURA
TRANSVERSAL.
Leonhardt [31] argumentaba que las tensiones de cortante no eran reales y que sólo
eran una abstracción mental producto del análisis matemático de nuestra teoría de
momentos flectores actuantes sobre las estructuras. Los esfuerzos cortantes debían ser
considerados como una acción combinada de tensiones principales inclinadas de tracción
y de compresión.
Dichas tensiones sólo pueden ser calculadas en materiales homogéneos. En el
momento que la tensión principal de tracción provoque las primeras fisuras en la
estructura, la teoría clásica ya no es aplicable, ya que las tensiones y fuerzas internas
cambian considerablemente. Dichas tensiones internas están gobernadas por el principio
de mínima energía y su comportamiento en el hormigón armado fisurado sólo puede ser
conocido por ensayos ya que existen más de veinte parámetros (la mayoría con nula
evidencia experimental) que tienen influencia sobre ellas. Para su análisis se deben asumir
modelos altamente indeterminados (de buenos resultados pero sin base teórica
globalmente aceptada) en los que se debe tener muy presente el efecto del armado
longitudinal y la evolución de las fisuras.
A continuación se expone la enumeración de los parámetros influyentes sobre la
capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal, los cuales se han
agrupado en cinco bloques principales que se corresponden con los términos que
explícitamente aparecen en las formulaciones de las normativas estudiadas. Todos estos
parámetros se comentan en los apartados siguientes.
David Constantino Fernández Montes
77
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
F
F
F
Distancia de la carga al
apoyo
F
F
F
F
F
Calidad del acero.
Deformación de la armadura de tracción.
Grado de adherencia.
Distribución en varias capas de la armadura de
tracción.
Anclaje.
Corte escalonado de la armadura de tracción.
Recubrimiento.
Separación de barras.
F
F
F
Granulometría del hormigón.
Forma de la sección.
Altura de la sección.
F
F
F
F
Cuantía de armadura
longitudinal
Tipo de carga (concentrada o uniforme).
Ubicación de la carga (a/h o M/Vh).
Posición y forma de aplicación de la carga (directa o
indirecta).
Vigas simples o continuas.
Resistencia a compresión
del hormigón
Efecto tamaño
Fuerza axil
Finalmente, se recoge, en la Tabla III.2.1., la presencia explícita de dichos
parámetros en las formulaciones de dichas normativas ya estudiadas para estimar la
capacidad a cortante en elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal
sometidos a solicitación axil de tracción:
NORMATIVA
TIPO
EHE
ACI
SIMPLIFICADA
GENERAL
BAEL
EC-2
BS 8110-1
AASHTO
CSA
JSCE
NS:3473E 2004
AS 3600 2004
CÓDIGO MODELO
(PRIMER BORRADOR)
SIMPLIFICADA
GENERAL
GENERAL
NIVEL III
AÑO
2008
2002
2008
1991
2004
1997
2000
2000
2004
2002
2004
2004
2010
a/d
x
x
x
x
x
x
x
x
Dependencia
ρ
fc
d
N
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Tabla III.2.1.
David Constantino Fernández Montes
78
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.2.1.
DISTANCIA DE LA CARGA AL APOYO.
El reconocimiento de este factor tardó bastante en admitirse. En la década de los
50 se produjeron fallos por agotamiento de la capacidad a cortante en algunas estructuras y
se intensificó la actividad investigadora en este campo. Fue Clark, retomando los
conceptos enunciados por Talbot [32] en 1909, el que introdujo por primera vez una
expresión matemática para el esfuerzo cortante nominal en la que incluía las tres variables
siguientes: la cuantía longitudinal traccionada ρl, la resistencia a compresión del hormigón
fc’ y la relación a/d [33]:
V
d
= 7000·ρ l + (0,12· f c ' )·
b·d
a
(III.2.1)
Poco a poco se fue descubriendo que cuanto más crecía el canto útil (la relación de
la luz a cortante con el canto útil, esto es, a/d, se reducía por debajo de 2,5), la capacidad
resistente por cortante crecía progresivamente. La razón de esto, para vigas de gran canto,
es que es más fácil transmitir el cortante directamente al apoyo por una biela de
compresión. Las condiciones de apoyo también tienen una fuerte influencia si se forma
una biela directa de compresión. Dicha biela de compresión es más fácil que se produzca
si la viga está cargada en la cara de arriba y apoyada en la cara de abajo (Adebar, 1994)
[33].
Para aquellas vigas que puedan desarrollar fácilmente una biela de compresión
directa, se usará el modelo de bielas y tirantes para el diseño indiscutiblemente. Collins y
Mitchell (1991) [34] demostraron como dicho método puede usarse para predecir la
resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante en un amplio rango de relaciones
del tipo a/d.
Actualmente, el término a de la relación a/d es la luz a cortante en las
formulaciones del Código Modelo y se define como la distancia del apoyo al punto de
aplicación de la carga puntual en elementos biapoyados sometidos a cargas puntuales.
Asimismo, dicho término a supone la distancia del punto de inflexión de cambio de signo
de la ley de momentos flectores al punto de máximo momento flector en vigas continuas
David Constantino Fernández Montes
79
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
sometidas a cargas puntuales. No obstante, aunque esta formulación funciona bien para
ensayos de laboratorio, es menos adecuada para estructuras reales, las cuales suelen estar
sometidas a cargas distribuidas.
Regan [35] estudió la existencia de este parámetro a/d en la mayor parte de las
ecuaciones referentes a capacidad de un elemento a cortante en las distintas normativas.
En dichas formulaciones se refleja la influencia de la distancia de la carga al apoyo, bien
con el término a/d para elementos lineales con cargas puntuales o bien con el término
M/V·d (donde M es el valor del momento máximo en la luz a cortante y V es el esfuerzo
cortante en apoyo). Dicha influencia se explicita en las fórmulas experimentales para
determinar la capacidad a cortante de elementos lineales enunciadas por Zsutty, el cual
realizó un exhaustivo análisis regresivo de los datos existentes sobre vigas biapoyadas
bajo cargas concentradas distinguiendo los casos con relaciones a/d > 2,5 (cuyos valores
de agotamiento de resistencia a cortante se predicen con éxito) y a/d < 2,5 (con pobres
correlaciones y altas dispersiones):
1
Vcr
d ⎞3
⎛
= k ⋅ ⎜ f c '⋅ρ ⋅ ⎟
a⎠
b⋅d
⎝
(III.2.2)
La resistencia a cortante de una viga de hormigón puede ser considerada en dos
aspectos:
a) El efecto viga, donde la tensión en la armadura longitudinal actuando con un
brazo mecánico constante cambia y equilibra el momento externo (a/d > 2,5).
b) El efecto arco, donde el brazo interno (localización de la fuerza longitudinal de
compresión resultante del hormigón) cambia para equilibrar el momento
mientras que la tensión no varía (a/d < 2,5).
El método elegido para casos donde domina el efecto arco es el modelo de bielas y
tirantes. Algunas consideraciones especiales han de ser tenidas en cuenta cuando no hay
armadura transversal.
David Constantino Fernández Montes
80
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Respecto al efecto viga, los modelos físicos o mecánicos son los más adecuados
para predecir el comportamiento frente a esfuerzo cortante. Dichos modelos pueden ser
clasificados en modelos de “dientes”, los cuales parten de una cantidad determinada de
fisuras, y los modelos de “bielas” que parten de ciertos campos de tensión en el hormigón
o con tirantes del mismo.
Kani [36], en 1966, afirmó que una carga uniformemente distribuida sobre una
viga biapoyada se podía sustituir por dos cargas puntuales simétricas (cada una situada a
L/4 del apoyo más cercano, siendo L la luz de la viga) en ensayos de laboratorio ya que los
resultados eran prácticamente semejantes. Consecuentemente, la luz a cortante de una viga
con cargas uniformemente distribuidas pasó a considerarse igual a L/4. Basándose en esta
conclusión de Kani, los investigadores comenzaron a ensayar la capacidad a cortante de
elementos lineales sólo bajo cargas puntuales. Como prueba, en la recopilación de datos
sobre ensayos destinados a determinar la capacidad a cortante de elementos lineales
realizada por Russo, Somma y Mitri [36] sólo se encontraron 56 ensayos cargados
uniformemente de 917 ensayos en total. Por esta razón, casi todas las formulaciones
referentes al Estado Límite Último de cortante hacen referencia al término a/d y, por tanto,
sólo podrían ser aplicadas estrictamente a una viga biapoyada cargada puntualmente. La
normativa ACI y la AASHTO son las únicas que aceptan cualquier tipo de carga pues
dependen del término M/(V·d); sin embargo, según Rebeiz [33], el efecto es infravalorado
en sus formulaciones y no distinguen claramente el efecto arco en vigas cortas (a/d < 2,5)
del efecto viga en vigas de relaciones a/d > 2,5.
Kim y Park (1994) [18], para poder realizar un análisis comparativo entre las
expresiones que predicen la capacidad a cortante de la normativa británica, del Código
ACI, del Código Modelo y de las propuestas por Zsutty y Bazant, realizaron una campaña
experimental de veinte ensayos consistentes en alcanzar la rotura por esfuerzo cortante de
elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal, biapoyados, de
resistencia compresión del hormigón igual a 53,7 MPa y sometidos a la acción de dos
cargas puntuales iguales y dispuestas a la misma distancia del apoyo. Una vez obtenidos
los resultados, estudiaron la influencia de la relación a/d y dedujeron que dicha influencia
David Constantino Fernández Montes
81
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
no se encuentra significativamente afectada por la resistencia del hormigón a compresión
para el cálculo de la resistencia a cortante. Desarrollaron el siguiente gráfico:
Figura III.2.1.1.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal
(Kim y Park, 1994) [18].
Además, los resultados de los ensayos realizados con hormigones de alta
resistencia presentan grandes dispersiones al compararlos con las predicciones de estas
normativas por lo que se necesita una mayor investigación. Sólo Kim y Park enunciaron
una formulación en la que reflejaban la influencia de la resistencia a compresión del
hormigón en función del cociente a/d cuando éste presenta valores menores a 3. Este
aspecto se muestra en III.2.3.
La diferencia de comportamiento entre el efecto viga en vigas largas y el efecto
arco en vigas cortas se muestra en las Figuras III.2.1.2. y III.2.1.3., en las cuales se
muestran varias gráficas [33] con la resistencia última a cortante νu (“ultimate nominal
shear strength”) y con la resistencia a fisuración por cortante νc (“cracking shear
strength”) en función del parámetro a/d:
David Constantino Fernández Montes
82
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.1.2.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en
un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones normales según Rebeiz [33].
David Constantino Fernández Montes
83
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.1.3.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por cortante en
un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones de altas prestaciones según Rebeiz
[33].
En dichas gráficas (realizadas para distintos intervalos de cuantías longitudinales
traccionadas y para hormigones normales y de altas prestaciones) se observa que, en el
caso de vigas cortas, una cantidad significativa de carga adicional es resistida entre la fase
David Constantino Fernández Montes
84
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
en que aparece la primera fisura por cortante hasta que se produce el colapso de la viga.
Esta redistribución de tensiones en vigas cortas tiene lugar debido a la pequeña distancia
relativa existente entre los apoyos y las cargas aplicadas. Sin embargo, en vigas largas, el
colapso ocurre inmediatamente después de formarse la primera fisura por cortante.
En cualquier análisis del comportamiento y resistencia de las vigas de hormigón
armado frente a las solicitaciones tangenciales, es importante distinguir entre las
capacidades o cargas que ocasionan las fisuras inclinadas y aquellas que conducen a la
rotura por esfuerzo cortante. En algunos casos, la carga de rotura por cortante es aquella
correspondiente a la fisuración inclinada, y en otros casos, incluso en vigas sin armadura
transversal, la carga de rotura es considerablemente mayor que la de fisuración inclinada.
La carga adicional resistida por la viga a partir de la carga de fisuración diagonal es
considerada como la “capacidad de reserva” [37], tal y como se muestra en la Figura
III.2.1.4. El valor de la “capacidad de reserva” en las vigas de la relación (a/d > 2,5) sin
armadura de cortante, es errático, con resultados que muestran una cierta dispersión.
Figura III.2.1.4
Capacidad reservada estimada en vigas sin armadura transversal según la relación a/d.
Leonhardt [38] ensayó varias vigas biapoyadas con cargas puntuales distribuidas
simétricamente a lo largo de la luz hasta que se agotaran sus correspondientes capacidades
a cortante. En dichos ensayos [31] reconoció que la influencia del término a/d en vigas
cortas (a/d < 2,5) puede ser igualmente asignada a la influencia de la relación M/V·d, con
las ventajas que este hecho conlleva.
David Constantino Fernández Montes
85
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Para secciones rectangulares, el colapso por cortante-flexión (“diagonal tension
failure”) ocurre para unos rangos determinados de valores de a/d. En cambio, si se
incluyen los mismos datos existentes sobre colapsos idénticos para vigas en T, los rangos
de a/d se incrementan por lo que es complicado alcanzar conclusiones sobre su influencia
en las formulaciones de un modo general.
Hedman y Losberg [39] recopilaron gran información de distintos ensayos sobre
vigas sin armadura transversal para determinar la influencia de dicho parámetro y
concluyeron que a partir de una relación a/d > 3 la influencia del parámetro es
prácticamente nula y que con relaciones a/d < 3 se debe tener en cuenta un factor reductor
de la resistencia en las formulaciones.
Los resultados de las series de ensayos correspondientes a vigas continuas
mostraron que se puede aplicar la misma regla cuando existan cargas concentradas
cercanas a los apoyos de vigas continuas aunque la relación M/V·d tenga otro significado
en este caso, tal y como se muestra en la Figura III.2.1.5.
Figura III.2.1.5.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal
resultado de ensayos sobre vigas continuas con cargas cercanas a apoyos recopilados por Hedman y
Losberg [39].
David Constantino Fernández Montes
86
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
La Figura III.2.1.6. corresponde a los resultados obtenidos en la misma
investigación con vigas con forma en I y en T. Se puede observar que, tal y como
apuntamos anteriormente, el valor nominal fv calculado para el ancho del alma bw puede
ser ligeramente mayor en los casos con secciones transversales en forma de T.
Figura III.2.1.6.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal
resultado de ensayos sobre vigas en T o en I recopilados por Hedman y Losberg [39].
Si la carga está uniformemente distribuida, la influencia en vigas cortas parece ser
más obvia. En general, los ensayos arrojan capacidades a cortante mayores con este tipo
de cargas que con cargas concentradas. Según Hedman y Losberg [39] no es necesario
usar una formulación más conservadora para cargas distribuidas que para cargas
concentradas, tal y como ya se indicó en las Recomendaciones del CEB-FIP en 1970 (ver
Figura III.2.1.7.).
David Constantino Fernández Montes
87
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.1.7.
Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal
resultado de ensayos sobre vigas con carga distribuida recopilados por Hedman y Losberg [39].
Reineck en 1999 elaboró un banco de datos de resultados experimentales en vigas
sin armadura transversal ensayadas a cortante para la elaboración de la DIN 1045-1
(2001) y Kuchma en 2000 recopiló paralelamente datos de ensayos a cortante en vigas sin
y con armadura transversal. Juntos elaboraron el CSDB (“Collection Shear Data Bank”).
La evaluación de dicho banco de datos (ESDB) se usa actualmente para comparar
resultados de ensayos con las formulaciones de las distintas normativas [40].
En el gráfico superior de la Figura III.2.1.8., se muestran las capacidades a
esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional
vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el
ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión
del hormigón) según la relación a/d de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la
ESDB [40], los cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función del canto
útil de la pieza ensayada (d) y la resistencia a compresión del hormigón (f1c). En el
David Constantino Fernández Montes
88
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
gráfico inferior de la Figura III.2.1.8., se puede extraer información adicional sobre el
número de ensayos recopilado en cada intervalo del parámetro a/d.
Figura III.2.1.8.
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y
ordenados por intervalos según el valor de a/d [40].
III.2.2.
CUANTÍA DE ARMADURA LONGITUDINAL.
Para el análisis de las fuerzas y tensiones internas en las estructuras de hormigón
fisuradas se deben asumir modelos que tengan en cuenta el efecto de la fisuración y el
efecto de las armaduras longitudinales correctamente ancladas. Elstner y Hognestad, en
1957, ya avisaron del peligro de no prolongar las armaduras longitudinales más allá de lo
que las normativas imponían para resistir el momento flector, a partir del conocido colapso
parcial del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio) en 1955.
David Constantino Fernández Montes
89
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En 1973, el informe del comité ASCE-ACI 426 sugirió que la siguiente ecuación,
incorporando la cuantía de armadura longitudinal, se usara para estimar la capacidad a
esfuerzo cortante de un elemento diagonalmente fisurado [14]:
ν c = (0,8 + 100 ⋅ ρ ) ⋅
f c'
12
≤ 0,179 ⋅
f c'
(III.2.3)
El citado informe sugería que la reducción de la capacidad a cortante puede ser
explicada por una mayor anchura en las fisuras, lo que produce una transferencia menor de
cortante en la interface.
En vigas sin armadura transversal, con la apertura de fisuras de cortante, el efecto
positivo que produce la trabazón de los áridos del hormigón para resistir el cortante
comienza a ser muy pequeño y empieza a crecer el fenómeno del efecto pasador (“dowel
action”) de las armaduras longitudinales. Dicho efecto está limitado por la resistencia a
tracción del hormigón del recubrimiento de la armadura y si se supera se formarán las
primeras fisuras en esa zona (ver Figura III.2.2.1.).
Figura III.2.2.1.
Esquema de posibles fisuras en el hormigón armado al agotar la capacidad a cortante de un elemento lineal
sin armadura transversal según Leonhardt [41].
En la MCFT (Teoría Modificada del Campo de Compresiones, ver III.4.6), la
influencia de la armadura longitudinal queda reflejada en sus ecuaciones de
compatibilidad. En definitiva, predice unas deformaciones de tracción mayores (y mayores
anchuras de fisura) en vigas con menor cuantía de armadura longitudinal y,
consecuentemente, una menor capacidad a cortante.
David Constantino Fernández Montes
90
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En elementos en los que la armadura longitudinal está distribuida en más de una
capa, el efecto pasador puede ser una colaboración a cortante muy significativa. Según
Cladera [42], las vigas realizadas con hormigones de alta resistencia con armadura
longitudinal distribuida en el alma muestran mejor comportamiento que vigas similares sin
la armadura longitudinal distribuida y sin ningún tipo de armadura a cortante. Aunque sus
roturas son frágiles, se forman varias fisuras por cortante en lugar de una sola, y además el
cortante último aumenta alrededor de un 25%.
La Figura III.2.2.2. compara la influencia estimada de la cuantía de armadura
longitudinal (r [%] en el eje de abcisas del gráfico) en varias expresiones de origen
experimental que se aplican para calcular la capacidad a esfuerzo cortante. La capacidad
estimada a flexión, en función del límite elástico de la armadura longitudinal, también se
incluye en la figura citada. Se puede observar el hecho de que el fallo por flexión es
anterior al fallo por cortante en vigas con relaciones a/d altas y bajas cuantías de armadura
longitudinal (ρ < 1 %), teniendo en cuenta que dicha cuantía es constante a lo largo del
vano considerado.
Figura III.2.2.2.
Influencia de la armadura longitudinal en la resistencia última a cortante en un elemento estructural según
ACI-ASCE Committee 445 [42].
David Constantino Fernández Montes
91
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Para determinar la cuantía y disposición de la armadura longitudinal en el
dimensionamiento de un elemento lineal sin armadura transversal, es evidente que se
deben tener en cuenta los incrementos de tracción producidos por flexión del elemento
estructural [33] así como la aplicación de solicitaciones axiles.
Es de destacar que en la EHE no existía un mínimo para el esfuerzo cortante de
agotamiento por tracción en el alma, de tal modo que si la armadura longitudinal era
inexistente, la capacidad a esfuerzo cortante del elemento era nula. En cambio, en la
vigente EHE-08 se marca un valor mínimo para elementos fisurados sin armadura
transversal cuya expresión es (III.1.5). De todos modos, en la bibliografía consultada no se
han encontrado elementos ensayados a cortante con cuantías bajas o nulas.
En relación al comportamiento de vigas con bajas o nulas cuantías de armadura
longitudinal, Leonhardt [41] se pronunciaba en 1978 citando el “valle de fallo
longitudinal” de Kani, mostrado a continuación en la Figura III.2.2.3.
Figura III.2.2.3.
“Valle de fallo longitudinal” de Kani dependiente de a/d y ρl [41].
Este gráfico indicaba la relación entre el momento flector concomitante con el
esfuerzo cortante que produce el agotamiento del elemento estructural y la capacidad
frente a momento flector, para diferentes relaciones a/d y para diferentes cuantías de
armadura longitudinal cuyo límite elástico era igual a 400 MPa. En dicho gráfico se puede
observar que la profundidad del valle decrecía a medida que decrecía la cuantía
longitudinal y prácticamente desaparecía para porcentajes de armadura por debajo del
0,6%. Leonhardt afirmaba que no había ningún peligro de fallo por cortante en vigas sin
David Constantino Fernández Montes
92
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
armadura transversal con cuantías por debajo del 0,6 % y cantos efectivos menores de
400 mm así como en vigas cuya relación a/d fuera menor que la unidad.
Otro punto que conviene citar es la influencia del parámetro de dicha cuantía en
función de la resistencia a compresión del hormigón usado en el elemento estructural. Esta
relación fue estudiada por Cladera [42] mediante la aplicación del desarrollo de Redes
Neuronales Artificiales (ANN) y se compararon sus resultados con las formulaciones de la
EHE y la fórmula simplificada de la ACI para vigas sin armadura transversal, ya
enunciada en (III.1.67). La Instrucción EHE sugiere que la influencia de este parámetro es
proporcional a ρ1/3 mientras que la fórmula simplificada de la ACI no la considera. Dicha
fórmula simplificada puede dar valores poco conservadores para vigas de cuantías en
torno a un
1 % en hormigones de altas prestaciones. Las predicciones expuestas en la
tesis doctoral de A. Cladera concluyen en una influencia mayor de este parámetro tanto
para hormigones de altas prestaciones como para hormigones normales, tal y como se
muestra a continuación en la Figura III.2.4.:
Figura III.2.2.4.
Comparación entre la EHE, la fórmula simplificada del Código ACI y una nueva fórmula propuesta por
Cladera sobre la influencia de la cuantía de armadura longitudinal traccionada tanto en hormigones
convencionales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal
[42].
Cabe aclarar que el análisis comparativo al que se refieren los gráficos de la Figura
III.2.2.4. fue realizado para vigas de sección rectangular de b = 200 mm y d = 300 mm, las
cuales presentan un a/d = 3.
David Constantino Fernández Montes
93
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Asimismo, Cladera afirma que la limitación de la Instrucción española en dicha
formulación referente a la cuantía longitudinal ha de ser ampliada del 2% al 4%. No
encontró ninguna diferencia significativa en la influencia de la cuantía longitudinal en
vigas de diferentes cantos.
Taylor [43] aseguraba que el efecto pasador suponía un 15-25% de la resistencia a
cortante mientras que el engranamiento de los áridos podía suponer hasta un 50% en vigas
sin armadura transversal. Deducía que la cuantía longitudinal era uno de los parámetros
más significantes para resistir el cortante en una viga controlando la anchura y altura de
las fisuras. Vigas de bajas cuantías sin armadura transversal tendrán fisuras de mayor
tamaño, con un desarrollo del mecanismo resistente de engranamiento de áridos menor
que en vigas con cuantías más altas. Si Taylor estimó que dicho engranamiento podía
suponer hasta la mitad de la capacidad resistente a cortante de la viga, es de esperar que un
aumento en la cuantía longitudinal suponga un aumento importante en la capacidad a
cortante.
Igualmente, Taylor afirmó que otro parámetro influyente en la capacidad última a
cortante relacionado con el acero del elemento estructural de hormigón armado podría ser
su calidad, esto es, su límite elástico. Es decir, cuanto mayor fuera el límite elástico de la
armadura longitudinal, mayor sería su capacidad a cortante a pesar de que, en vigas que
están sometidas a idénticos momentos flectores, aquellas que han sido construidas con
aceros de mayor límite elástico presentan unas fisuras mayores. Desafortunadamente,
reconocía la complicación de separar los dos parámetros (cuantía y calidad de acero) de
una manera clara para reconocer su influencia.
Otro parámetro que conviene citar en este punto es el recubrimiento de la armadura
longitudinal, el cual tiene cierto interés según indica Regan [35]. La Figura III.2.2.5.
muestra como, para un canto efectivo constante de un elemento estructural rectangular
ensayado con recubrimientos crecientes e idénticas cuantías, la resistencia a esfuerzo
cortante decrece.
David Constantino Fernández Montes
94
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.2.5.
Influencia del recubrimiento de la armadura longitudinal traccionada sobre elementos lineales de hormigón
armado sin armadura transversal según Regan[35].
La explicación de Regan parece bastante simple. El exceso de recubrimiento
incrementa el espaciamiento entre estas fisuras por flexión. Consecuentemente, los anchos
de las fisuras se incrementarán y la componente resistente por engranamiento de áridos se
reducirá.
Influencia adicional tiene el grado o calidad de adherencia de la armadura
longitudinal. Los ensayos de Leonhardt y Mönning [44] mostraban que, para una misma
cuantía de armadura longitudinal, la subdivisión en barras traccionadas de menor diámetro
influye de manera favorable a la capacidad a cortante del elemento.
En el gráfico superior de la Figura III.2.2.6., se muestran las capacidades a
esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional
vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el
ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión
del hormigón) según la cuantía longitudinal (rhol, tal y como se indica en el eje de abcisas
del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB, los cuales, a su vez,
están clasificados en subconjuntos en función del canto útil de la pieza ensayada (d) y la
resistencia a compresión del hormigón (f1c). En el gráfico inferior de la Figura III.2.2.6.,
se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos recopilado en cada
intervalo del parámetro rhol.
David Constantino Fernández Montes
95
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.2.6.
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y
ordenados por intervalos según el valor de la cuantía de armadura longitudinal [40].
III.2.3.
RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN.
En primer lugar, se ha de poner de relieve la dependencia entre el efecto tamaño y
la variación de la resistencia a compresión del hormigón, la cual provoca que dicho efecto
tamaño también varíe. Es posible el estudio de la influencia de una resistencia a
compresión para diferentes cantos útiles (Cladera y Marí, 2002).
Los gráficos de la Figura III.2.3.1., los cuales han sido extraídos del estudio de la
influencia de la resistencia a compresión del hormigón en la capacidad a cortante de
elementos lineales con diferentes cantos útiles que fue realizado por Cladera y Marí
(2002), muestran los resultados de la aplicación del método de las Redes Neuronales
Artificiales (ANN) para estimar dicha influencia, tanto para hormigones convencionales
como para hormigones de alta resistencia. En dichos gráficos, a su vez, se comparan estos
David Constantino Fernández Montes
96
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
resultados con los resultados obtenidos de la EHE y con los de la propuesta realizada por
los autores citados, la cual ya fue tratada en III.1.11.
Para la serie de vigas con canto útil igual a 250 mm, la respuesta es casi lineal
produciéndose un aumento significativo de resistencia a cortante al aumentar la resistencia
a compresión del hormigón. Sin embargo, para las vigas de 900 mm de canto útil, la
resistencia a cortante es prácticamente constante, e incluso disminuye para hormigones de
alta resistencia. Esto se debe a que para estas vigas, el aumento de resistencia a cortante
que aportaría el incremento de la resistencia a compresión del hormigón es inferior a la
disminución de la resistencia a cortante por el efecto tamaño.
Figura III.2.3.1.
Comparación entre la EHE y una fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia de la resistencia a
compresión del hormigón sobre elementos lineales de distintos cantos efectivos sin armadura transversal
[42].
David Constantino Fernández Montes
97
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Taylor [43] afirmaba que este parámetro afectaba casi únicamente al mecanismo
resistente de cortante-fricción (“aggregate interlock”) y apuntó que los hormigones de
altas resistencias con áridos débiles pueden sufrir fisuras de caras bastante planas que
provoquen una baja capacidad de engranamiento. En las formulaciones que predecían la
capacidad a cortante de elementos lineales, esto justificó que, junto con la escasez de
evidencias experimentales y la subestimación del efecto tamaño en hormigones de altas
prestaciones, el valor de la resistencia a compresión del hormigón estuviera limitado
superiormente.
Rebeiz [33] estudió la existencia de este parámetro en las fórmulas de las
normativas. Hasta la década de los 50, se había creído que la mejor variable para predecir
la capacidad a cortante de un elemento era la raiz cuadrada de la resistencia a compresión
del hormigón
fc '
. De hecho, actualmente, la fórmula simplificada de la ACI 318-08
(III.1.63), que predice la capacidad a cortante de un elemento lineal de hormigón armado
sin armadura transversal, depende exclusivamente de
ningún tipo de relación entre la variable
fc '
fc '
. Rebeiz concluyó que no existe
y la resistencia última a cortante en este tipo
de piezas, tanto de hormigones normales como de hormigones de alta resistencia. Existe
una leve correlación entre esta variable y la capacidad a cortante de dichas piezas en
hormigones normales antes de que aparezca la primera fisura, pero no existe ninguna
correlación con hormigones de alta resistencia en este caso.
En cambio, si la variable
fc '
no es adecuada para predecir este estado límite
último, no se puede aseverar lo mismo sobre la variable
⎛d ⎞
f c '⋅ρ ⋅ ⎜ ⎟ , la cual es el
⎝a⎠
resultado de un análisis regresivo estadístico y dimensional y sí que es adecuada para
predecir el cortante en estos elementos, tanto para hormigones normales como para
hormigones de alta resistencia.
Kim y Park [45] quisieron contemplar, en su propuesta para estimar la capacidad a
cortante, el efecto de la resistencia a compresión del hormigón en función del término a/d
debido a que anteriores trabajos experimentales (Mphonde y Frantz, 1984) habían
David Constantino Fernández Montes
98
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
reflejado que el efecto de la resistencia a compresión del hormigón sobre la resistencia a
cortante en elementos de hormigón armado sin armadura transversal es tanto más
importante cuanto más decrece el término a/d.
Vu = (3,5·ρ 3 / 8 · f ' c α / 3 ·( 0,4 + d / a )·λ ( d )) ⋅ b0 ·d
α = 2−
(III.2.4)
a/d
para 1 ≤ a / d < 3
3
(III.2.5)
1
+ 0,18
1 + 0,008·d
(III.2.6)
λ( d ) =
donde:
ρ
Cuantía de armadura longitudinal traccionada.
fc'
Resistencia específica del hormigón a compresión (N/mm2).
b0
Espesor mínimo del alma (mm).
d
Canto útil de la pieza (mm).
En el gráfico superior de la Figura III.2.3.2., se muestran las capacidades a
esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional
vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el
ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión
del hormigón) según la resistencia a compresión del hormigón (f1c, tal y como se indica
en el eje de abcisas del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB
[40], los cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función del canto útil de la
pieza ensayada (d) y de la cuantía de armadura longitudinal (rhol). En el gráfico inferior
de la Figura III.2.3.2., se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos
recopilado en cada intervalo del parámetro f1c.
David Constantino Fernández Montes
99
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.3.2.
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y
ordenados por intervalos según el valor de la resistencia a compresión del hormigón [40].
III.2.4.
EFECTO TAMAÑO.
Un análisis elástico o plástico con un criterio de resistencia admisible no contempla
el efecto tamaño en el hormigón, por lo que hubo que introducir un factor corrector que
tuviera en cuenta la influencia del efecto mencionado en las formulaciones de las
normativas [46]. Las versiones más antiguas del Eurocódigo y la Instrucción española
tenían en cuenta el efecto tamaño a través del siguiente término ξ, resultado del análisis de
regresión lineal sobre las series ensayadas de elementos lineales sin armadura transversal
con cantos menores de 0,6 m de la campaña experimental de Hedman y Losberg (1978)
[39]:
ξ = 1,6 − d (m ) ≥ 1
David Constantino Fernández Montes
(III.2.7)
100
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Posteriormente, en la fórmula de la vigente Instrucción española (III.1.4), este factor
corrector se modificó en:
ξ = 1+
200
d
(III.2.8)
Dicho factor corrector surge de un ajuste experimental al introducir en (III.1.4) los
conceptos de la teoría de la mecánica de la fractura no lineal. Si se desarrolla esta teoría
sobre las hipótesis del modelo de celosía usado por la EHE-08, termina igualándose la
energía total liberada en la biela a la energía de disipación en la banda de grietas y, resulta
que el término νu2·d2 debe ser proporcional a d. Esto significa que νu = Vu/(b·d) debe ser, al
menos, proporcional a
1
d
.
Sin embargo, dicho factor presenta bajas correlaciones con los resultados en
ensayos de laboratorio sobre vigas de grandes cantos, por lo que dicho término ξ se limita a
valores no mayores que 2 en la EHE-08.
En 1961, Leonhardt y Walter estudian por primera vez la influencia del canto en la
resistencia a cortante y para ello ensayan dos series de vigas de hormigón armado, cuya
resistencia media a compresión fue constante e igual a 37 MPa. La primera serie (serie C)
estaba compuesta por vigas cuyos cantos variaban desde 0,18 m a 0,67 m, y la segunda
serie (serie D) compuesta por vigas más pequeñas en la que los cantos utilizados van
desde 0,08 m a 0,32 m. Dado que la resistencia a compresión del hormigón fue la misma
para todos los ensayos, observaron que, a medida que el canto se incrementaba, disminuía
la capacidad de transferencia por fricción debido a que la abertura de fisuras era mayor.
El efecto tamaño en la resistencia a cortante en vigas sin armadura a cortante fue
determinado por Kani (1967). Ensayó cuatro series de vigas sin armadura transversal con
una misma cuantía longitudinal (2,8 %) y una misma resistencia a compresión (26 MPa).
Para cada serie ensayó cantos distintos (0,15 m, 0,30 m, 0,60 m y 1,20m) con un ancho de
David Constantino Fernández Montes
101
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
alma único de 0,15 m. En cada serie, además variaba la relación a/d de 2 a 8. Kani
concluyó que el efecto tamaño tenía una influencia mayor de la que se estimaba en aquella
época sobre la capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal y demostró que al
aumentar el canto de una viga, el ancho de fisura en puntos sobre la armadura longitudinal
aumentaba y, a su vez, disminuía la tensión de corte de rotura, pero sus resultados no
concordaban con los obtenidos por Leonhardt.
En 1972, Taylor [43] encuentra el porqué de las diferencias argumentando que si
Leonhardt descuidó variables como el recubrimiento y la distribución de la armadura,
además Kani descuidó otras como el ancho de viga o el tamaño máximo del árido
utilizado. Igualmente, Taylor subrayó la influencia del efecto tamaño pero señaló que
dicha influencia se ve disminuida si se escala correctamente el tamaño máximo del árido
al igual que el resto de dimensiones en dichos ensayos.
Leonhardt [31] finalmente reconoció que el mecanismo resistente “cortantefricción” para vigas sin armadura transversal dependía principalmente del tamaño máximo
del árido usado y de la relación de este tamaño máximo con el canto de la viga. Para
Leonhardt la trabazón de áridos de tamaño máximo de 30 mm era mucho más influyente
en vigas de cantos pequeños (cantos menores de 200 mm) que en vigas de cantos mayores.
Shioya (1989) [42] reafirmó este hecho para cantos de 3000 mm aumentando el
número de los datos experimentales disponibles mediante una campaña experimental en la
que estudiaba la influencia del tamaño máximo del árido junto con el efecto tamaño. Tal y
como se muestra en la Figura III.2.4.1., la tensión media de cortante que causa el colapso
de la viga de canto más grande es casi un tercio de la tensión media de cortante que causa
colapso en la viga más pequeña.
David Constantino Fernández Montes
102
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.4.1.
Comparación entre las vigas sin armadura transversal ensayadas por Shioya con las predicciones de la
normativa ACI y las formulaciones de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) [42].
En general, se acepta que la principal razón para que el efecto tamaño sea uno de
los parámetros influyentes en la resistencia a cortante es que cuanto mayor es el canto útil
de la viga, mayores son las fisuras diagonales y, consecuentemente, se reduce la capacidad
de transmitir esfuerzos cortantes en la interface; sin embargo hay un desacuerdo en la
manera de modelizar este fenómeno.
Bâzant y Kim (1984) [14] proponen un factor de reducción λ basado en un estudio
no lineal de la mecánica de la fractura donde d0 es un parámetro experimental que se
aplica en la fórmula propuesta de capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal
anteriormente enunciada en (III.2.4):
λ=
David Constantino Fernández Montes
1
d
1+
d0
(III.2.9)
103
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Otros investigadores apuntan a que el espaciamiento de fisura suele determinar la
tensión de cortante en la interface, el cual es función del canto del elemento, por lo que no
es necesario ningún factor especial explícito que tenga en cuenta el efecto tamaño. Quizás
este ha sido el argumento que ha conducido a considerar un tratamiento distinto en la
estimación de la capacidad a esfuerzo cortante de vigas con diferentes disposiciones de
armadura longitudinal. Varios ensayos (Collins, 1993) han demostrado que el efecto
tamaño desaparece en vigas sin armadura de cortante pero con una armadura longitudinal
correctamente distribuida. En el término del efecto tamaño se pueden tener en cuenta [4]
las observaciones llevadas a cabo por Collins y Kuchma (1999), que sugirieron que el
efecto tamaño no es solamente función del canto útil de la viga, sino también de la
distancia entre armaduras distribuidas en el alma. Las especificaciones AASHTO LRFD
fueron la primera normativa que incluyó este aspecto.
Las propuestas de Okamura, Niwa y Reineck consideran los ensayos de Shioya e,
incluyen la influencia del efecto tamaño, mientras que las predicciones enunciadas por
Zsutty y la ACI 318-08 no tienen en cuenta dicho efecto tamaño. Las fórmulas de Niwa y
Okamura proponían un factor experimental de reducción de la capacidad a cortante
proporcional a d-¼.
Es de destacar que Kani [21], ya intuía en 1966 que el efecto tamaño no sólo está
relacionado con el canto útil sino también con la resistencia a compresión del hormigón.
La Instrucción española, el Código Modelo y el Eurocódigo no consideran esta
dependencia. Si bien una de las razones por la que (III.1.4) se limita para hormigones de
resistencia menor a 60 MPa en la EHE-08 es la subestimación del efecto tamaño en
homigones de altas prestaciones, tal y como hemos indicado en III.2.3.
Cladera y Marí, citados en el mismo apartado, estudiaron la influencia del efecto
tamaño en vigas de hormigón armado con una cuantía de armadura longitudinal del 2%,
una anchura del alma de 200 mm y una relación a/d igual a 3 tanto para homigones
normales como para hormigones de altas prestaciones. De este modo, realizaron los
gráficos de la Figura III.2.4.2., en los que se muestran los resultados de la aplicación del
David Constantino Fernández Montes
104
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
método de las Redes Neuronales Artificiales (ANN) para estimar dicha influencia. En
dichos gráficos, a su vez, se comparan estos resultados con los resultados obtenidos de la
EHE y con la fórmula simplificada del Código ACI.
Figura III.2.4.2.
Comparación entre la EHE, la ACI y una nueva fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia del efecto
tamaño tanto en hormigones normales como en hormigones de alta resistencia sobre elementos lineales sin
armadura transversal [42].
También se observó que el efecto tamaño está muy ligado a la resistencia
característica a compresión. Al aumentar la resistencia a compresión, aumenta la
importancia del efecto tamaño, de modo que para cantos elevados y hormigones de alta
resistencia se está del lado de la inseguridad. Si se desea tener este hecho en cuenta,
Cladera y Marí sugieren usar, en lugar del actual término ξ en la ecuación (III.1.4) de la
EHE-08, el siguiente término representado en la Figura III.2.4.3.:
⎛ 135000 ⋅ f ck −1,1 ⎞
⎟
ξ = ⎜⎜
⎟
sx
⎝
⎠
⎛ f − 25 ⎞
0 , 25⋅⎜ 1+ ck
⎟
75 ⎠
⎝
f ck ≥ 25
David Constantino Fernández Montes
≤ 2,75
(III.2.10)
(III.2.11)
105
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.4.3.
Gráficas en función de la resistencia a compresión del hormigón, resultado de la definición del término ξ,
enunciado por Cladera y que representa el efecto tamaño en sus formulaciones propuestas para determinar
la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [42].
Figura III.2.4.4.
Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última a
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data Bank” (ESDB) y
ordenados por intervalos según el canto útil del elemento [40].
David Constantino Fernández Montes
106
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En el gráfico superior de la Figura III.2.4.4., se muestran las capacidades a
esfuerzo cortante (cuyos valores se expresan en función de la expresión adimensional
vutest = Vu/(bw·d·f1c), donde Vu es el esfuerzo cortante de agotamiento alcanzado en el
ensayo, bw es el ancho de la sección, d es el canto útil y f1c es la resistencia a compresión
del hormigón) según el canto útil de la pieza ensayada (d, tal y como se indica en el eje de
abcisas del gráfico) de cada uno de los 439 ensayos recopilados de la ESDB [40], los
cuales, a su vez, están clasificados en subconjuntos en función de la resistencia a
compresión del hormigón (f1c) y del parámetro a/d. En el gráfico inferior de la Figura
III.2.4.4., se puede extraer información adicional sobre el número de ensayos recopilado
en cada intervalo del parámetro d.
Asimismo, en este apartado hemos incluido la influencia de la forma de la sección
sobre su capacidad a cortante, la cual fue originalmente intuida por los investigadores P.M.
Ferguson y J.N. Thompson en 1953 [47]. Realizaron 24 ensayos en vigas biapoyadas de
sección constante en T en varias series, en las cuales se variaba principalmente el ancho del
alma, bien a lo largo de todo el canto de la sección o parcialmente a distintas alturas. El uso
de la ecuación (III.1.14) en aquella época suponía bw como el término referente al ancho
mínimo del alma y demostraron con esta campaña experimental que la ecuación podría ser
tremendamente conservadora cuando la dimensión del ancho del alma es mayor en la fibra
neutra. Parecía como que había que tener en cuenta una dimensión algo mayor del ancho
mínimo del alma para el cálculo de la capacidad a cortante en vigas en T.
La forma de la sección tiene una influencia considerable sobre el comportamiento
bajo carga de las vigas de hormigón armado solicitadas a esfuerzo cortante. En el caso de
secciones rectangulares [44] puede originarse sin inconvenientes una fuerte pendiente del
cordón comprimido y en muchos casos (en especial para carga uniforme o cargas
concentradas vecinas a los apoyos) absorber la totalidad del esfuerzo a cortante mediante la
componente vertical Vay de la Figura III.3.1.1. En las secciones en T el esfuerzo en el
cordón comprimido sólo puede tener una pendiente reducida, porque el mismo, hasta muy
cerca de los apoyos, se mantiene, en general, dentro del ancho de la losa comprimida y sólo
se concentra en el alma hacia el apoyo muy lentamente. Por ello, el cordón comprimido
sólo puede absorber una parte del esfuerzo de cortante y la mayor parte del cortante debe
David Constantino Fernández Montes
107
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ser soportada en el alma mediante diagonales ideales comprimidas. La relación entre la
rigidez del cordón comprimido de ancho b y la correspondiente a las diagonales ideales del
alma de ancho b0 es mucho mayor en el caso de vigas en T que en el de secciones
rectangulares. Es de resaltar que Leonhardt fue el primero en demostrar con los ensayos a
cortante realizados en Stuttgart en 1977 que la analogía del reticulado de Mörsch no tiene
en cuenta la influencia de la forma de la sección de estudio tanto en vigas con y sin
armadura transversal. Concluyó que los esfuerzos de tracción en el alma son
considerablemente menores, al reducirse la relación b/b0, en comparación con los
calculados mediante la analogía del reticulado. Consecuentemente enunció una ampliación
de la analogía del reticulado (modified truss analogy), ya que la inclinación de los
elementos comprimidos dependía de b/b0. Dicho reticulado se esquematiza en la Figura
III.2.4.5.
Figura III.2.4.5.
Reticulados correspondientes a la analogía ampliada para vigas de un tramo [44].
III.2.5.
FUERZA AXIL.
Es bien conocido que una tensión de tracción reduce la resistencia a cortante de
vigas sin armadura transversal y que una carga de compresión (debida a cargas externas o
de pretensado) aumenta la resistencia a cortante. Sin embargo, la investigación sobre qué
influencia cuantitativa tiene la aplicación de solicitaciones de tracción sobre la resistencia
y ductilidad a cortante es más escasa que la realizada para elementos sometidos a
compresión.
David Constantino Fernández Montes
108
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Las vigas sin armadura transversal sometidas a una fuerte compresión axil y
cortante pueden colapsar muy frágilmente en el instante que se forme la primera fisura
diagonal. Como resultado, es necesario un estudio del diseño muy conservador para este
tipo de vigas. Gupta y Collins en 1993 [48] demostraron mediante una campaña de doce
ensayos que las expresiones del Código ACI 318-89 estaban lejos del lado de la seguridad
para vigas sometidas a cortante y a compresión. El colapso producido en la plataforma
petrolífera Sleipner A en 1991 había hecho replantear el tratamiento de los esfuerzos
axiles en las expresiones que estiman la capacidad a cortante.
Contrariamente, para vigas sin armadura transversal pero con una armadura
longitudinal suficiente, el procedimiento del Código ACI para vigas sometidas a cortante y
tracción era demasiado conservador [14].
El procedimiento del Código ACI, aunque intentó tener en cuenta las vigas
sometidas a tensiones axiles de tracción, está basado en ensayos de vigas que no tenían la
armadura longitudinal suficiente para resistir dichas solicitaciones, según ya apuntaron
Bhide y Collins [49]. La Figura III.2.5.1. compara los resultados de los ensayos de una
serie de vigas sin armadura transversal sometidas a cortante y tracción realizados por
Adebar y Collins [50] con las predicciones del Código ACI y el método general de diseño
de la normativa canadiense CSA, expuesta en III.1.5. y que está basado en la MCFT, la
cual, a su vez, enunciaremos en el apartado III.4.6.
Unos resultados similares a los de la MCFT se alcanzan con el modelo de
“dientes” de Reineck [51], el cual enunciaremos en el apartado III.4.4.
Un modo de fisuración típico en vigas sometidas a tensiones axiles de tracción y
cortante sin armadura transversal se comenta a continuación. En primer lugar, las fisuras
iniciales tienen grandes pendientes, cerca incluso de los 90º. De esto se deduce que la
armadura longitudinal se necesita tanto en la parte inferior como superior de la viga y, de
este modo se controlará mucho mejor esta fisuración prácticamente perpendicular a dicha
armadura longitudinal. Así como la carga crece, se forman nuevas fisuras, con mucha
David Constantino Fernández Montes
109
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
menor pendiente. El colapso ocurre sólo después de que las fisuras diagonales hayan
llegado a tener tan poca pendiente (casi horizontales) que la armadura horizontal sea
incapaz de controlar dicha fisuración.
Figura III.2.5.1.
Influencia de las tensiones de tracción en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura
transversal según ACI-ASCE Committee 445 [42].
Al considerar la solicitación de tracciones axiles en el elemento sin armadura
transversal, se asume que la aparición de una fisuración en la zona de compresión del
hormigón anula la capacidad a cortante y provoca el colapso [42] si no se contabiliza el
efecto “dowel action” de la armadura longitudinal.
El 3 de Agosto de 1955, el colapso parcial del almacén Wilkins Air Force Depot en
Shelby (Ohio) hizo replantear las ecuaciones referentes a cortante existentes en la
normativa ACI. Los primeros informes de patología concluyeron que el hormigón se
contrajo debido a unas bajas temperaturas lo que produjo unos esfuerzos de tracción que
redujeron la capacidad resistente a cortante de la viga colapsada.
David Constantino Fernández Montes
110
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.5.2.
Fotografías del colapso del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio).
Las investigaciones de Elstner y Hognestad para la Portland Cement Association
(PCA) son las primeras que tuvieron en cuenta la influencia del esfuerzo axil de tracción
sobre la resistencia a cortante de un elemento estructural.
Realizaron una campaña de ensayos reproduciendo a escala 1:3 uno de los pórticos
interiores colapsados. Cada pórtico ensayado lo cargaron apropiadamente en ocho puntos
y los voladizos correspondientes fueron cargados con dos fuerzas puntuales según se
muestra en los esquemas de la Figura III.2.5.3.
Cuatro dinteles de estos pórticos fueron ensayados sin armadura transversal y
armados longitudinalmente tal y como estaban las vigas del almacén. La armadura
longitudinal superior acababa exactamente donde el momento era nulo y por tanto, no
estaba prolongada más allá de este punto. A los dos primeros ensayos no se les aplicó
carga axil alguna y se abrió una fisura exactamente donde la armadura longitudinal
desaparecía. En ambos ensayos esta fisura condujo inmediatamente al colapso del dintel.
Sin embargo, las cargas verticales aplicadas que agotaron la capacidad resistente del dintel
fueron mayores que las cargas reales que produjeron el accidente del almacén [52].
David Constantino Fernández Montes
111
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ELSTNER Y HOGNESTAD (1957)
A
0,175
0,49 P
P/8 P/8 P/8 P/8 P/8 P/8 P/8 P/8
0,49 P
0,95 %
0,305
N
N
0,41 %
A
SECCIÓN A-A
DISPOSICIÓN DE ENSAYOS
Figura III.2.5.3.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Elstner y Hognestad para
determinar las causas del colapso del almacén en Shelby (Ohio).
Bajo la hipótesis de que las tracciones debidas a efectos de temperatura y
retracción habían contribuido al colapso, los otros dos ensayos se realizaron aplicando
tensiones de tracción de 1,27 y 1,61 MPa sobre pórticos que presentaban las mismas
condiciones geométricas y de armado que los dos primeros ensayos, anteriormente
citados. La aplicación de esfuerzos axiles de tracción redujo la capacidad resistente frente
a cortante en más de 1 MPa en ambos casos.
Los resultados de estos experimentos de la PCA condujeron a la conclusión de que
la aplicación de esfuerzos axiles de tracción sobre la sección colapsada, la cual estaba
débilmente armada (presentaba una cuantía longitudinal aproximada de 0,45%), pudo
reducir la capacidad resistente a cortante en más de un 50%.
Dichos resultados fueron publicados en 1962 y se implementaron en las
expresiones para predecir el esfuerzo cortante en vigas armadas del Código ACI desde
1963. La formulación planteada se ha mantenido prácticamente inalterada hasta hoy en día
en la normativa americana.
David Constantino Fernández Montes
112
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Un segundo almacén Air Force en Enero de 1956 en Georgia también presentó un
fallo por cortante idéntico.
En definitiva, concluyeron que:
1. La resistencia a cortante de un elemento lineal es menor cuando existen
tracciones y las fisuras se propagan a mayor velocidad cuando existen
tracciones en el elemento que cuando no se aplican dichos esfuerzos.
2. La armadura longitudinal necesaria debe de prolongarse más allá de lo que las
normativas imponían para resistir el momento en la sección de estudio.
3. El fenómeno de interacción tracción-cortante no puede ser descrito con
exactitud.
En 1977, Leonhardt, Rostasy, Mac Gregor y Patzak, se percataron de que la
temperatura y las retracciones conducen en algunos edificios a ciertas fisuraciones de
cortante no esperadas [38]. Al estudiar ensayos anteriores sin aplicar esfuerzos normales y
compararlos con los suyos propios, observaron que la existencia de tracciones producía
una reducción de la resistencia a cortante de:
N
Ac
(III.2.12)
N
Ac
(III.2.13)
Δτ = −0,067·
Y aplicando coeficientes de seguridad:
Δτ = −0,10·
Es la primera vez que aparecía este término reductor en las formulaciones europeas
y fue en la Normativa alemana DIN 1045-1.
Las ecuaciones del Eurocódigo [38] tienen el mismo término adicional que en la
Instrucción española para tener en cuenta la influencia de una solicitación axil en la
David Constantino Fernández Montes
113
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
capacidad a cortante, debido fundamentalmente al pretensado. Básicamente, la influencia
del pretensado se tuvo en cuenta del modo propuesto por Hedman y Losberg en 1978 [39].
Argumentaban que un elemento pretensado puede ser considerado como un elemento
armado en relación al cálculo de la capacidad a cortante después de que el momento de
descompresión sea alcanzado, lo cual se puede formular del siguiente modo:
V Rd ,c = V c + V p
(III.2.14)
En (III.2.14), Vc es la capacidad a cortante de un elemento similar no pretensado y
Vp es la contribución de la fuerza de pretensado a dicha capacidad a cortante, la cual puede
ser formulada como Vp = M0/a, donde M0 es el momento de descompresión y a es la
distancia de la carga puntual al apoyo, tal y como se esquematiza en la Figura III.2.5.4.
a
V0
Figura III.2.5.4.
Definición de la distancia de la carga puntual al apoyo definida por Walraven para determinar la contribución
de la fuerza de pretesado a la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal [9].
Sin embargo, tal y como se comentó en el apartado III.2.1., no es una
formulación que funcione bien con estructuras reales. Una solución es sustituir M0/a por
M0/(Mx/Vx), donde Mx y Vx son el momento y el cortante existentes en la sección
considerada. Es evidente que este hecho implica una mayor complicación en el diseño a
cortante de los elementos estructurales porque Vp sería diferente en cada sección
estudiada.
Puede deducirse que para una sección rectangular de ancho b, altura h, una
excentricidad de fuerza de pretensado ep y una fuerza de pretensado longitudinal Fp, la
contribución Vp es:
David Constantino Fernández Montes
114
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
⎛ 1 ep ⎞
⎟
F p ·⎜⎜ +
6 h ⎟⎠
⎝
Vp =
a
h
(III.2.15)
⎛ 1 ep ⎞
⎟
1,18·F p ·⎜⎜ +
6 h ⎟⎠
⎝
Vp =
a
d
(III.2.16)
Y asumiendo que d = 0,85·h:
El cociente ep/h en la mayor parte de ensayos a cortante es de 0,35 y el cociente a/d
suele variar entre 2,5 y 4. Esto significa que Vp varía entre 0,15·σcp·b·d y 0,25·σcp·b·d
siendo 0,15 un límite inferior suficientemente seguro para elementos sometidos a
solicitaciones axiles de compresión. Fue Nielsen, en 1990, el que contrastó la fórmula de
diseño a cortante del Eurocódigo, la cual ya presentaba la aplicación del valor deducido
0,15·σcp·b·d, con los resultados de 287 ensayos realizados con hormigones convencionales
sometidos a solicitaciones de compresión.
Según Walraven [9] los resultados están igualmente del lado de la seguridad si se
comparan los resultados de dichos ensayos con la fórmula del Eurocódigo vigente para
hormigones convencionales (III.1.30).
El efecto de la compresión longitudinal no debe ser confundido con el efecto de la
curvatura del cable de pretensado. La carga transversal inducida se introduce como una
carga independiente, resultado de la descomposición de fuerzas de dicho pretensado
(“load balancing effect”).
Para elementos sometidos a solicitaciones de tracción, en el Eurocódigo, se usaba
la misma expresión (III.1.24) con el término 0,15·σcp·b·d cambiado de signo debido a que
reduce la resistencia a cortante de la pieza. Para ello, se verificó que existía un margen de
seguridad admisible, considerando la campaña de ensayos de Regan (1971) realizada
David Constantino Fernández Montes
115
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
sobre elementos lineales con y sin armadura transversal, con elementos solicitados tanto a
tracción como a compresión.
2.5
Vu / bd [MPa]
2.8d
2.0
2.8d
b = 152 mm d = 272 mm 100As/bd = 146
fc = 30-37 MPa
1.0
0
0
2.8d
truss cot θ = 3
1.5
0.5
2.8d
³ fc100As / bd
0.16ξ√
beams without stirrups
beams with stirrups
Asw fyw / bs = 0.58 MPa
1.0
2.0
3.0
4.0
Nu / bd [MPa]
Figura III.2.5.5.
Disposición de ensayos y resultados obtenidos para determinar la influencia de tracciones sobre la capacidad
a cortante sobre elementos lineales realizada por Regan [9].
Regan [35] afirmaba que las tensiones de tracción externamente aplicadas pueden
por sí mismas producir fisuras en el hormigón. En una zona de cambio de signo de
momento flector, dichas fisuras se pueden mantener abiertas incluso cuando el elemento
se encuentre transversalmente cargado. Sin embargo, disponiendo una adecuada armadura
longitudinal tanto en la zona superior como inferior de la viga, el efecto de dichas
tracciones será muy pequeño (ver Figura III.2.5.5.). Los casos de mayor pérdida de
capacidad a cortante por la existencia de tracciones se detectan en elementos de corta luz
donde las tensiones aplicadas de tracción reducen o hasta pueden anular la resistencia
adicional debida al efecto arco.
Por otro lado, en 2003, Ehmann [53] comprobó que ante tensiones de tracción del
orden de 2 MPa, la reducción de la resistencia a cortante es mucho mayor de lo esperado.
Por esta razón, apunta que, en general y en las formulaciones de las normativas, debe
limitarse el valor de las solicitaciones axiles de tracción aplicadas.
David Constantino Fernández Montes
116
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En definitiva, tal y como ya se esbozó en la Introducción, la falta de
experimentación y la falta de estudios previos no avalan la cuantificación del efecto de los
esfuerzos axiles de tracción. Este hecho es extraño si se tiene en cuenta la gran mayoría de
elementos sin armadura a cortante con características muy peculiares que se dan en la
práctica profesional poniéndose de manifiesto la desconexión entre el mundo de la
investigación y el mundo de la práctica [54].
En III.5 se hará un breve repaso histórico a los ensayos realizados para estudiar la
influencia del esfuerzo axil sobre la capacidad a cortante en vigas sin armadura
transversal.
David Constantino Fernández Montes
117
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.3. MECANISMOS RESISTENTES A CORTANTE.
III.3.1.
INTRODUCCIÓN.
Antes del fallo por cortante, el estado tensional en el alma de una viga de hormigón
fisurado, difiere considerablemente de lo que se establece teóricamente por la teoría lineal
de la elasticidad. La cuestión de cómo una viga con hormigón fisurado transmite el
cortante combinado a veces con momentos flectores y fuerzas axiles de tracción debe ser
considerada y resuelta.
El informe del ASCE-ACI Comité 426 en 1973 identificó los siguientes cuatro
mecanismos de resistencia a cortante en elementos lineales de hormigón armado sin
armadura transversal:
F Tensiones de corte en el hormigón no fisurado.
F Cortante transferido en la superficie o interface de la fisura, conocido como
engranaje de áridos o cortante-fricción.
F Efecto pasador o resistencia a la cizalladura de la armadura longitudinal.
F Efecto arco.
En 1998, el informe del ASCE-ACI Comité 445 [14] presentó un nuevo
mecanismo llamado tensiones de tracción residuales transmitidas directamente a través de
las fisuras.
Existen diferentes opiniones acerca de la relativa importancia de cada mecanismo,
dando lugar a distintos modelos para elementos sin armadura a cortante.
Las fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal se representan
en el siguiente gráfico (McGregor y Barlett, 2000) y se asume que su suma vectorial
representa la capacidad a cortante del elemento:
David Constantino Fernández Montes
118
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.3.1.1.
Fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal.
donde:
C1
Resultante del bloque de hormigón comprimido y de la fuerza de
compresión de la armadura comprimida.
Vcz
Resistencia a corte en la zona comprimida.
Va
Rozamiento o fricción entre los labios de la grieta.
T2
Esfuerzo de tracción en la armadura.
Vd
Efecto pasador (cizalladura) de la armadura de tracción.
El resto de fuerzas dibujadas en el gráfico son componentes verticales u
horizontales de las ya expresadas (Vax y Vay) o fuerzas que garantizan el equilibrio interno
de la sección dibujada.
A continuación se describirán brevemente los mecanismos de transferencia de
cortante en estos elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal.
III.3.2.
TENSIONES DE CORTANTE EN EL HORMIGÓN
NO FISURADO.
En las regiones B no fisuradas de una viga (beam regions, definidas en la teoría de
bielas y tirantes), el esfuerzo de cortante es transferido por las tensiones principales de
compresión y de tracción con sus trayectorias correspondientes, fácilmente visualizables.
En las regiones B fisuradas, este estado tensional es todavía válido en la zona del
hormigón que no ha fisurado. La integración del esfuerzo cortante sobre la zona de
compresión del hormigón no fisurada resulta una componente de fuerza cortante (Vcz), la
David Constantino Fernández Montes
119
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
cual se piensa que es la explicación de la contribución del hormigón al fenómeno descrito.
Es de resaltar que dicha componente no es la componente vertical de una biela de
hormigón comprimida.
Las tensiones tangenciales en el hormigón no fisurado no son un mecanismo muy
importante para vigas de escaso canto sometidas a esfuerzos axiles de tracción porque la
profundidad de la zona de compresión es relativamente pequeña. Por otro lado, tras una
significativa plastificación de la armadura longitudinal gran parte del cortante se resiste
mediante este mecanismo en los puntos de máximo momento.
III.3.3.
CORTANTE TRANSFERIDO EN LA SUPERFICIE
DE FISURA.
El mecanismo de transferencia de cortante en la interface de la fisura fue
claramente descrito en el informe del ASCE-ACI Comittee 426 en 1973, basado en el
trabajo de Fenwick y Paulay (1968) [55], Mattock y Hawkins (1972) [56] y Taylor (1974)
[57], los cuales estudiaron el modelo propuesto por Kani (1964) en el que se asimilaba la
viga fisurada a un peine.
La explicación física para un hormigón convencional fue el engranaje de los
áridos; esto es, los áridos que forman resaltos a partir del plano teórico de fisura proveen
resistencia contra el deslizamiento entre los labios de dicha fisura. Sin embargo, como las
fisuras parten el árido en los hormigones de alta resistencia, y en cambio, también existe
cierta capacidad de transmitir esfuerzo cortante a través de la fisura, el término fricción es
más apropiado (“friction” o “interface shear”). Este hecho indica que este mecanismo
depende de las condiciones de superficie y no es una mera característica de los materiales
que la forman.
En el trabajo de Fenwick y Paulay [55], se plantea que para que se movilice el
engranamiento de los áridos tiene que haber un desplazamiento relativo por cortante,
paralelo a la dirección de la fisura, para que el esfuerzo cortante sea transferido.
David Constantino Fernández Montes
120
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Hay dos maneras de que se produzcan dichos desplazamientos. El primero es
debido a una rotación por flexión de la zona comprimida adyacente al empotramiento de
los bloques en voladizo o “dientes del peine”. Esto sólo vale si las fisuras son curvadas.
La segunda, es debida a la flexión propia de los bloques de hormigón o dientes.
Estos desplazamientos se representan en la Figura III.3.3.1.
F
D
C
st
E
G
h’
s’
A A’
B B’
sr
Configuración inicial
θ
D
C
E
B’
Td
E
A A’
c
G
δs
G
δs
B
F
D
C
F
f1
δ’
Rotación de la zona comprimida
f2
Flexión de los voladizos de hormigón
Figura III.3.3.1.
Desplazamientos relativos entre dos puntos de una viga en el vano de cortante (“shear span”) según el tipo
de deformación considerado [55].
En las últimas décadas se ha progresado considerablemente hacia una explicación
razonable de este mecanismo (Gambranova (1981) [58], Walraven (1981) [59], Millard y
Johnson (1984) [60], Nissen (1987) [61]). Las cuatro variables básicas que influyen en el
cortante-fricción (Va) son:
¾ Área de contacto.
¾ Distribución y calidad de áridos.
¾ Ancho de fisura.
¾ Calidad del hormigón.
La disposición de los ensayos realizados por Fenwick y Paulay se indica en la
Figura III.3.3.2.
David Constantino Fernández Montes
121
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
4”
5”
2”
2”
5”
Figura III.3.3.2.
Disposición de los ensayos de Fenwick y Paulay [55].
En la primera serie de ensayos, la resistencia del hormigón se mantuvo constante y
se varió la apertura de fisuras. Las curvas obtenidas mostraron la reducción drástica que
existe en la transferencia del cortante a través del engranamiento de los áridos cuando se
incrementa la apertura de fisuras.
La segunda serie de ensayos reveló la influencia de la resistencia del hormigón
cuando la apertura de fisura se mantiene constante a 0,19 mm. En esta serie se observó que
a medida que aumenta la calidad del hormigón, se incrementa la capacidad de
transferencia del hormigón para una abertura de fisura constante y para hormigones de
resistencias normales, es decir, comprendidas entre 20 y 50 MPa.
Por otra parte, Taylor en 1970 [57] realizó dos tipos de ensayos, uno indirecto
similar a los de Fenwick y Paulay, y otro directo, es decir que lo realiza directamente
sobre una viga (ver Figura III.3.3.3.).
David Constantino Fernández Montes
122
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.3.3.3.
Disposición de ensayos directos e indirectos de Taylor [57].
Los resultados obtenidos de los ensayos indirectos demuestran que la tensión
última asociada al engranamiento de los áridos y la curva tensión-deformación dependen
de la calidad del hormigón, del tipo de árido, y de la relación de desplazamiento
( ΔV ΔH) impuesto, donde ΔV e ΔH son los desplazamientos verticales y horizontales
impuestos, respectivamente.
Walraven [62] llevó a cabo numerosos experimentos con hormigones de
resistencias entre 13 y 60 MPa y desarrolló un modelo que consideraba la probabilidad de
que los áridos, idealizados como esferas, entren en contacto con la superficie de la fisura.
La Figura III.3.3.4. representa su modelo de cortante-fricción.
Figura III.3.3.4.
Modelo de cortante-fricción de Walraven [42].
David Constantino Fernández Montes
123
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Al producirse deslizamiento, la matriz se deforma plásticamente en la superficie de
contacto con el árido. Las tensiones, entonces, en las zonas de contacto son una presión
constante σp y un cortante también constante μ·σp. La geometría de la superficie de la
fisura se describe de forma estadística en función del contenido de áridos, de la
dosificación y la probabilidad de que los áridos formen resaltos a partir del plano teórico
de fisura.
Las cuatro variables básicas que influyen en su modelo de cortante-fricción (Va)
son:
¾ Tensión normal.
¾ Tensión tangencial.
¾ Ancho de fisura.
¾ Desplazamiento tangencial relativo de las caras de fisura.
De los ensayos de Walraven se desprende que el tamaño máximo del árido no
afecta notablemente a la capacidad de transmitir tensiones (normal y tangencial) para
aberturas de fisuras pequeñas (w < 0,40 mm) y un mismo desplazamiento Δ. Esto es válido
en el caso de que el volumen total de agregado sea el mismo y para tamaños máximos
comprendidos entre 16 y 32 mm.
En el modelo de Walraven, la relación entre tensiones y desplazamientos es
función de la resistencia a compresión del hormigón; sin embargo, estas relaciones fueron
desarrolladas para un intervalo de tensiones de compresión, que está muy alejado del
intervalo que es relevante para el cortante-fricción en vigas sin armadura transversal. Otras
relaciones han sido propuestas a partir de los datos ofrecidos por Walraven (Kupfer et al.
(1983) [63], Vecchio y Collins (1986) [64]), las cuales asumen que el cortante que puede
ser transferido es función de
f c' . Aunque pueda haber grandes diferencias entre las
ecuaciones constitutivas usadas por distintos investigadores, se puede decir que este
mecanismo es bien conocido actualmente y se acepta como uno de los más importantes en
elementos lineales sin armadura transversal.
David Constantino Fernández Montes
124
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
La función fundamental del cortante-fricción en la redistribución de campos
diagonales de tensiones en vigas con armadura a cortante es bien conocida (Collins (1978)
[65], Kupfer et al. (1983) [63], Dei Poli et al. (1990) [66]). En las distintas teorías de
campo de compresiones para vigas con armadura transversal, este efecto está implícito con
la resistencia diagonal a rotura del hormigón. En algunos de los modelos existentes para el
tratamiento del cortante en vigas sin armadura transversal, la capacidad de las fisuras
diagonales para transferir el cortante explícitamente determina la capacidad resistente de la
sección.
III.3.4.
EFECTO PASADOR.
Muchos investigadores han encontrado una gran dificultad para reproducir de
manera experimental las condiciones en las que se desarrolla el efecto pasador. Existe una
gran diversidad de resultados obtenidos en los diferentes ensayos realizados. En algunos
casos el no reconocer adecuadamente el mecanismo de transferencia ha llevado a
sobrestimar de manera considerable dicho efecto.
Los factores más importantes que influencian el mecanismo de transferencia del
efecto pasador en vigas sin armadura transversal son:
1- La resistencia a tracción del hormigón.
2- La calidad del acero.
3- La longitud de la barra en el hormigón.
4- La posición de la barra en el momento del hormigonado (superior, inferior,
vertical u horizontal).
5- El número y diámetro de las barras y su distribución.
6- Las propiedades de adherencia de la barra.
7- El recubrimiento.
8- El desplazamiento relativo debido al cortante en el nivel de la armadura.
David Constantino Fernández Montes
125
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Krefeld y Thurston [67] concluyeron que la cantidad de ensayos realizados era
insuficiente hasta la fecha para evaluar completamente el efecto pasador. Algunas de sus
consideraciones más importantes fueron:
-
La fuerza de cortante que es capaz de resistir el efecto pasador disminuye a
medida que aumenta la distancia de la fisura al apoyo.
-
A mayor recubrimiento, mayor es la capacidad de transmitir los esfuerzos
por el efecto pasador de la barra.
-
En general, las fisuras que se forman a lo largo de las barras longitudinales,
se desarrollan gradualmente y eventualmente causan un fallo por
adherencia en toda la longitud hasta el apoyo. Con el desarrollo de estas
fisuras el desplazamiento relativo entre las caras de la fisura se incrementa
rápidamente. De la formación de dichas fisuras longitudinales en las vigas
normales ensayadas, se desprende que la propagación de las mismas se
detiene por una redistribución de esfuerzos.
-
Aproximadamente un tercio de la carga total es resistida por el efecto
pasador, dejando los dos tercios a los restantes mecanismos de
transferencia.
Theodor Baümann [68] en 1970 realizó una campaña experimental semejante a la
de Krefeld y Thurston, que consistió en ensayar 5 de 31 vigas sin armadura transversal con
una fisura artificial preformada para estudiar el mecanismo de pasador en la resistencia a
cortante de una viga. En dicha campaña estudió la influencia de la sección transversal y
luz de las vigas, la distribución de la armadura longitudinal y la resistencia del hormigón.
Baumann demuestra la influencia del diámetro en el efecto pasador, y concluye que a
mayor diámetro mayor capacidad de transferencia.
Los trabajos de Vintzeleou y Tassios [69] y Chana [70] verificaron la investigación
de Krefeld y Thurston (1966) y Baümann y Rüsch (1970) sobre el efecto pasador cerca de
una superficie [14]. Normalmente, el efecto pasador (Vd) no es muy significante en vigas
sin armadura de cortante, porque el cortante máximo que se puede transmitir al
enclavijamiento de la armadura está limitado por la resistencia a tracción del hormigón del
David Constantino Fernández Montes
126
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
recubrimiento. A pesar de ello, en elementos con grandes cantidades de armadura
longitudinal distribuida en más de una capa puede ser una colaboración a cortante
significativa.
III.3.5.
EFECTO ARCO.
La importancia relativa del efecto arco (consistente en que el brazo interno entre
C1 y T2 de la Figura III.3.1.1. cambia de una sección a otra para equilibrar el momento
mientras que la tensión no varía) es directamente proporcional a la relación a/d. Vigas sin
armadura a cortante, con un coeficiente a/d menor que 2,5, desarrollan fisuras inclinadas
y, después de una redistribución interna de tensiones, son capaces de resistir un
incremento de carga gracias al efecto arco.
En la Figura III.3.5.1., se muestra la variación de la tensión de cortante en rotura
para una viga simplemente apoyada de hormigón armado en la que se aplican dos cargas
puntuales en función de la luz a cortante:
Modelo de bielas
y tirantes
Modelo seccional
Figura III.3.5.1.
Influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante según Kani [14].
Para estas vigas, ensayadas por Kani (1979), la tensión de corte en rotura se reduce
a un sexto al incrementar el factor a/d de 1 a 7. Como las vigas tenían una gran cantidad
David Constantino Fernández Montes
127
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
de armadura longitudinal, el fallo por flexión en el centro de la luz no se convertía en
crítica hasta a/d = 7.
Para que el efecto arco se pueda desarrollar, es necesario que exista suficiente
armadura longitudinal y ésta se encuentre correctamente anclada en sus extremos.
Kani, en 1964, para evaluar el aporte del efecto arco en la resistencia a los
esfuerzos de cortante propone un modelo en donde supone que no existe adherencia en la
armadura longitudinal, pero sí hay un anclaje efectivo de dicha armadura en los extremos
[71].
Considerando un extremo de la viga, según se muestra en la Figura III.3.5.2.,
actuarán cuatro fuerzas (T, C, P y A), las cuales estarán, como es obvio, en equilibrio. El
valor de la resultante es igual y de sentido contrario, por lo que la línea de presión de la
viga es una línea recta.
Figura III.3.5.2.
Esquema de cuerpo libre de una viga con armadura longitudinal sin adherencia.
En el caso de vigas con armadura longitudinal con adherencia, solo hay una
diferencia con respecto al caso anterior, y es que la fuerza T no está aplicada en el extremo
sino que esta uniformemente repartida en la longitud de la barra según se muestra en la
Figura III.3.5.3.
David Constantino Fernández Montes
128
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.3.5.3.
Esfuerzos internos en una viga con armadura longitudinal con adherencia.
En este segundo caso la línea de presión ya no es una recta, como sucedía
anteriormente. Comienza en el apoyo con la combinación de la reacción vertical A y un
ΔT horizontal pequeño y a medida que va avanzando hacia la derecha la línea de presiones
se va inclinando. La forma de la línea de presiones depende de la distribución de ΔT, es
decir de la adherencia. Su ubicación se encuentra siempre por encima de la línea recta del
caso de armadura sin adherencia.
A partir de sus ensayos, Kani describe el fenómeno de la transformación del
elemento que trabaja como viga, en un elemento de tipo arco atirantado.
Cuando el efecto arco actúa en el vano de cortante de una viga, la hipótesis de
Navier-Bernouilli no se cumple. Fenwick estudió dicho comportamiento y llegó a las
siguientes conclusiones:
1. Cuando se produce el efecto arco, hay un alargamiento en la armadura
longitudinal. El valor máximo del alargamiento de la armadura es del mismo
orden de magnitud que el alargamiento total de la armadura en el vano de
cortante.
2. En la zona cercana al punto de aplicación de la carga, la línea de presión y la
posición del eje neutro están por encima de la profundidad calculada según la
teoría convencional de flexión.
David Constantino Fernández Montes
129
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Del estudio del equilibrio y de las condiciones de compatibilidad en el vano de
cortante de una viga de hormigón, se observa que el efecto arco está limitado a dos
regiones de dicho vano. Una es cerca de la zona de aplicación de la carga y la otra se da en
la zona superior de la última fisura de flexión, cerca del apoyo. Para que se desarrolle
completamente el efecto arco en el vano de cortante, las dos zonas se deben unir, y esto
sucede cuando las fisuras diagonales se extienden desde el apoyo, separando así las zonas
de tracción de las de compresión en el vano y permitiendo por lo tanto el desplazamiento
horizontal, asociado con el efecto arco.
Para que las dos zonas se unan y provean de la suficiente capacidad de poder
resistir una carga adicional, la relación a/d tiene que ser pequeña.
III.3.6.
TENSIONES RESIDUALES DE TRACCIÓN ENTRE
FISURAS.
La explicación básica de las tensiones de tracción residuales entre fisuras es que
cuando el hormigón fisura, no se forma una fisura limpia. Se forman, por tanto, pequeños
puentes de hormigón entre las superficies que continúan transmitiendo tensiones de
tracción hasta anchos de fisura en el intervalo de 0,05-0,15 mm. El hecho de que exista
una rama suave (“softening”) descendente después de que se alcance el pico de tensión de
tracción en el extremo interior de la fisura ha sido conocido desde hace tiempo (Evans y
Marathe, 1968) [72]; sin embargo, los métodos para la medición real de esta rama se
desarrollaron sólo casi veinte años después (Gopalaratnam y Shah en 1985 [73]; Reinhardt
en 1986 [74]).
La Figura III.3.6.1. representa la típica respuesta de un hormigón cargado a
tracción:
David Constantino Fernández Montes
130
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Tensión axil media
(MPa)
Desplazamiento (μin.)
Figura III.3.6.1.
Respuesta de una probeta de hormigón cargada a tracción simple [73].
Como conclusiones del trabajo de Gopalaratnam y Shah se desprende que la
resistencia a tracción post-pico se puede deber a discontinuidades en la fisura a nivel
submicroscópico uniendo las dos superficies de la fisura por agregado y cristales tipo
fibras. Las deformaciones están localizadas en unas regiones muy pequeñas (la zona de
fractura); además, la respuesta debería ser expresada en términos de una relación ancho de
fisura-tensión de fisura y no únicamente de deformación (Evans y Marathe [72];
Gopalaratmnam y Shah [73]).
La relación agua/cemento así como las proporciones de árido y la edad influyen en
el comportamiento a tracción del hormigón de la misma manera que lo hacen en
compresión.
La aplicación de modelos de mecánica de la fractura se basa en la premisa de que
las tracciones residuales son el principal mecanismo frente al esfuerzo cortante. Otros
métodos consideran la contribución de las tensiones de tracción residuales integrados en el
modelo, como por ejemplo el modelo de “dientes” de Reineck (1991), el cual indica que
David Constantino Fernández Montes
131
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
las tensiones residuales de tracción son causa de una parte significante de la capacidad a
cortante en piezas de cantos útiles menores de 100 mm donde la anchura de las fisuras
diagonales por flexión son pequeñas [51].
David Constantino Fernández Montes
132
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.4. MODELOS DE ANÁLISIS.
III.4.1.
INTRODUCCIÓN.
Hemos clasificado los diferentes modelos que pueden ser tenidos en consideración
para diseñar vigas sin armadura transversal frente a esfuerzo cortante en los siguientes
grupos, según recomienda el comité 445 del ACI en el documento 445R-99 denominado
“Recent approaches to Shear Design of Structural Concrete” [14], al cual ya hemos hecho
referencia en anteriores apartados de este trabajo:
F Mecánica de la fractura.
F Modelos físicos o mecánicos.
o Modelo de “dientes”.
o Modelo simple de bielas y tirantes.
o Modelo de bielas con tirantes de hormigón.
F Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT).
F Modelos de análisis no lineal con elementos finitos.
F Modelos experimentales.
Los modelos experimentales son los primeros modelos que aparecieron para
estimar el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en elementos lineales
de hormigón armado sin armadura transversal pero comenzaremos, en primer lugar,
presentando someramente las bases para el diseño a cortante aplican la mecánica de la
fractura. Los modelos físicos, cuya simplicidad para explicar ecuaciones experimentales
ha sido cada vez más relevante, se presentan cronológicamente según fueron apareciendo:
modelo de “dientes”, modelo simple de bielas y tirantes y modelo de bielas con tirantes de
hormigón. A continuación, abriremos un apartado especial para tratar la Teoría
Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) y otro para aquellos modelos
constitutivos considerados para un análisis no lineal con elementos finitos.
David Constantino Fernández Montes
133
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.4.2.
MECÁNICA DE LA FRACTURA.
La mecánica de la fractura parte de que existe un pico de tensión de tracción cerca
del extremo interno de la fisura y una tensión de tracción reducida y suavizada en la zona
fisurada. Para el caso de una viga que colapsa por esfuerzo cortante debido a la
propagación de una fractura diagonal crítica, el método de la mecánica de la fractura
puede ser considerado de un alcance mayor que los métodos empíricos. Adicionalmente,
está teoría ofrece una posible explicación de la influencia del efecto tamaño en la
capacidad a esfuerzo cortante de un elemento estructural, tal y como ya indicamos en
III.2.4.
Varios modelos de mecánica de la fractura han sido propuestos en los últimos años.
Entre ellos, cabe destacar dos bien conocidos:
-
Modelo de la fractura ficticia (Hillerborg et al., (1976) [75]).
-
Modelo de las bandas de fisuras (Bažant y Oh, (1983) [76])
La mecánica de la fractura es a menudo utilizada para realizar cálculos debido a la
complejidad en las ecuaciones de compatibilidad entre tensiones y desplazamientos de
tracción. Así pues, frecuentemente las fórmulas empíricas están expresadas en términos de
mecánica de la fractura. Estas fórmulas dan poca explicación del comportamiento
estructural, y al final, el resultado es similar al de usar fórmulas empíricas como señaló
Walraven (1987) [14].
III.4.3.
MODELO DE “DIENTES”.
Este modelo fue uno de los primeros en desarrollar un modelo racional para
explicar la fisuración por la actuación de momentos y cortantes. El modelo de Kani (1964)
[71] fue establecido a partir del análisis de los resultados de la campaña experimental que
realizó para estudiar la influencia del efecto tamaño en la capacidad a cortante de vigas sin
armadura transversal, la cual ya hemos tratado en el apartado III.2.4. Kani consideraba
que las fisuras secundarias del hormigón se producían al flectar los “dientes” del
David Constantino Fernández Montes
134
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
hormigón. El hormigón entre dos fisuras adyacentes por la actuación de un momento sobre
la viga se asemejaba a un “diente” de un peine. Los “dientes” de hormigón se suponían
como voladizos pegados a una zona de compresión de la viga y cargados por el cortante
horizontal de la armadura longitudinal, tal y como se muestra en la Figura III.4.4.1.
Τ
Τ+ΔΤ
Figura III.4.3.1.
Modelo de “dientes” de Kani [14].
La característica principal del modelo de “dientes” es que la inclinación y
espaciamiento de las fisuras se supone. Hamadi y Regan (1980) [77] partieron de la base
de que las fisuras eran verticales y su espaciamiento era igual a la mitad del canto útil
(s = d/2) para cualquier viga, mientras que Reineck (1991) asumió que las fisuras estaban
inclinadas 60º con un espaciamiento del 70% de la altura de la fisura calculada, esto es,
s = 0,7·(d-c), donde c es la profundidad del bloque comprimido [51]. Para un
espaciamiento dado, la anchura de fisura puede ser calculada si las deformaciones son
conocidas. La aplicación de este método requiere complejas consideraciones cinemáticas
pero, a cambio, considera las contribuciones de los diferentes mecanismos de transferencia
de cortante de un sistema altamente indeterminado.
David Constantino Fernández Montes
135
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Basado en este modelo mecánico, Reineck (1991) enunció una fórmula para
estimar la capacidad a cortante en vigas sin armadura transversal sin la aplicación de
solicitaciones axiles [51]:
Vu =
0,4 ⋅ bw ⋅ d ⋅ f ct + Vdu
1 + 0,054 ⋅ λ
(III.4.1)
donde:
fct
Resistencia a tracción del hormigón (MPa).
f ct = 0,246 ⋅ f
'
(III.4.2)
2
c3
f'c
Resistencia a compresión específica del hormigón (MPa).
Vdu
Fuerza de efecto pasador.
8
Vdu
1,33 ⋅ ρ 9
=
2
bw ⋅ d ⋅ f ' c
f 'c 3
( )
ρ
Cuantía de armadura longitudinal.
bw
Ancho mínimo de la sección.
d
Canto útil de la sección.
λ
Parámetro de ancho de fisura que determina la capacidad de fricción:
f 'c ⋅ d
λ=
E S ⋅ ρ ⋅ wu
ES
ES = 200000 MPa.
wu
Límite de anchura de fisura (wu = 0,09 mm).
David Constantino Fernández Montes
(III.4.3)
(III.4.4)
136
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.4.4.
MODELO SIMPLE DE BIELAS Y TIRANTES.
La aplicación de los modelos de bielas y tirantes, los cuales tienen su base teórica
en el teorema del límite inferior de la plasticidad, requiere una cantidad mínima de
armadura distribuida en todas las direcciones, para asegurar una ductilidad suficiente que
permita la redistribución de las tensiones internas después de la fisuración.
En la distribución de la tensión elástica de vigas de gran canto, una gran parte del
esfuerzo cortante se transmite directamente al apoyo mediante una compresión diagonal.
Esto significa que, después de la fisuración se requiere una menor redistribución, y sería
razonable aplicar los modelos de bielas y tirantes a vigas de canto significante sin
armadura transversal [14].
Las investigaciones de los modelos simples de bielas y tirantes han sido tambien
encauzadas para vigas de menor canto sin armadura transversal; sin embargo, se llega a
soluciones que no están del lado de la seguridad. Las soluciones que se han propuesto han
sido a costa de reducir la resistencia a compresión de la biela. Un método (Collins y
Mitchell (1986) [34]) para conseguir esto consiste en considerar la compatibilidad de
deformaciones entre la biela y el tirante. Si la biela se hace más tendida, la tensión de
tracción transversal en la biela aumenta, lo cual reduce la capacidad de la biela de
hormigón. Una investigación alternativa (Braestrup (1990) [78]) supone que la tensión
diagonal de compresión máxima en el hormigón no está relacionada con la inclinación de
la biela, pero la capacidad resistente se reduce con el incremento de la luz a cortante por la
geometría de la zona nodal, la cual depende de la dimensión del apoyo, el recubrimiento
de la armadura longitudinal y el estado tensional de dicha zona nodal.
III.4.5.
MODELO DE
HORMIGÓN.
BIELAS
CON
TIRANTES
DE
Aunque puede ser posible extender el modelo simple de bielas y tirantes para vigas
que no son de gran canto, se necesita un tratamiento diferente para determinar el fallo a
cortante de estas vigas donde las tensiones de tracción juegan un papel principal. Marti
(1980) aplicó las teorías de plasticidad usando el criterio de rotura de Coulomb-Mohr para
David Constantino Fernández Montes
137
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
el hormigón que sufre tensiones de tracción. Schlaich et al. (1987) [79] sugirió una teoría
refinada de bielas y tirantes que incluía tirantes de hormigón. Al-Nahlawi y Wight (1992)
[80] propusieron un modelo de bielas de hormigón comprimido inclinadas entre 35º y 45º
y unos tirantes de hormigón perpendiculares a las bielas, tal y como se indica en la Figura
III.4.5.1. [14]:
a
Modelo de bielas para vigas con relación Luz de cortante/Canto efectivo<2
Modelo de bielas para vigas con relación Luz de cortante/Canto efectivo>2
Figura III.4.5.1.
Modelo de bielas con tirantes de hormigón [14].
En estos modelos, la tensión de tracción en el hormigón se limita según la
geometría de la biela. Muttoni (1990) [81] propuso un modelo de bielas para vigas que no
son de gran canto en el cual, más que ir directamente desde la carga aplicada al apoyo, la
compresión inclinada se tuerce alrededor de la zona inicial de la zona de compresión del
siguiente modo indicado en la Figura III.4.5.2.:
Figura III.4.5.2.
Modelo de bielas con tirantes de hormigón de Muttoni.
David Constantino Fernández Montes
138
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Reineck [51] ha demostrado que los modelos de bielas con tirantes de hormigón se
complementan totalmente con los modelos de “dientes” tratados anteriormente en III.4.3.
En los modelos de “dientes”, el estado tensional en las regiones B (beam regions) es
definido por las tensiones en la fisura, pero a partir de estas tensiones, las tensiones
principales en los “dientes” entre las fisuras pueden ser deducidas. La acción dominante
debida a la fricción a lo largo de las superficies de las fisuras, resulta ser un campo de
tensiones de compresión biaxial como se muestra en la Figura III.4.5.3. (a). La inclinación
de las tensiones principales de compresión es igual a la mitad de la inclinación de las
fisuras. Reineck supone una inclinación de 60º. El efecto pasador induce a concentrar la
tensión de tracción en la parte más baja del “diente” y esto produce que el “diente” flecte,
lo cual es resistido por las tensiones de fricción. Asimismo, el modelo de bielas y tirantes
de la Figura III.4.5.3. (b) para el estado resultante de tensiones muestra un campo de
tensiones inclinadas similar al de la figura III.4.5.3. (a).
Figura III.4.5.3.
Estado resultante de tensiones en el modelo de bielas (b) y en el modelo de dientes (a).
III.4.6.
TEORÍA DEL CAMPO
TENSIONES (MCFT).
MODIFICADO
DE
Mörsch (1922) [82] enunció que era absolutamente imposible determinar
matemáticamente la pendiente de la fisura a cortante para el diseño de la armadura
transversal. Wagner (1929) [83] resolvió un problema análogo cuando estudiaba el
comportamiento de vigas metálicas con rigidizadores tras el pandeo del alma. Wagner
consideró que el ángulo de inclinación de las tensiones de tracción diagonales en el alma
abollada coincidiría con el ángulo de inclinación de las deformaciones principales de
tracción y que se podía obtener mediante ecuaciones de compatibilidad de deformaciones.
Este avance, aplicado al caso del hormigón armado, mediante el cual se puede predecir la
David Constantino Fernández Montes
139
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
respuesta carga-deformación de una sección sometida a cortante considerando condiciones
de equilibrio, condiciones de compatibilidad y las ecuaciones constitutivas de la armadura
y del hormigón diagonalmente fisurado, se conoció como la “Teoría del Campo de
Compresiones”.
La Teoría Modificada del Campo de Compresiones (Vecchio y Collins, 1986) [64]
puede ser utilizada de diferentes formas variando sus niveles de complejidad desde un
completo análisis no lineal de elementos finitos hasta un análisis seccional multicapa que
tenga en cuenta la variación de la anchura de fisura (Vecchio y Collins, 1988) o hasta el
caso más sencillo donde la anchura de fisura al nivel de la armadura longitudinal se estima
(Collins y Mitchell, 1991) [14]. La hipótesis que permite simplificar al máximo la Teoría
Modificada del Campo de Compresiones es la asunción de que la dirección de las
deformaciones principales coincide con la dirección de las tensiones principales. Dicha
hipótesis está justificada experimentalmente pues se demuestra que son paralelas dentro
del intervalo ±10º.
La Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT) es un desarrollo más
avanzado de la Teoría del Campo de Compresiones que tiene en cuenta la influencia de las
tensiones de tracción en el hormigón fisurado. Este modelo considera la respuesta
carga – deformación de elementos estructurales en que la armadura trabaja con tracción
uniaxial y el hormigón presenta un estado biaxial de tracción/compresión.
Las condiciones de equilibrio, las cuales relacionan las tensiones medias existentes
en el hormigón con las del acero, las relaciones de compatibilidad entre deformaciones y
el diagrama rectangular tensiones-deformaciones del acero permiten relacionar las
tensiones medias, deformaciones medias y el ángulo θ que forma la tensión de compresión
principal respecto al armado longitudinal para cualquier estado de carga que produzca el
colapso.
Se reconoce que las tensiones locales en el hormigón y en la armadura varían de un
punto a otro en el hormigón fisurado, con altas tensiones en la armadura y bajas tensiones
de tracción en las zonas de las fisuras. Debido a esta gran variación, en la MCFT se
David Constantino Fernández Montes
140
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
relacionan las deformaciones del hormigón fisurado con las deformaciones en la armadura
en términos de deformaciones medias. Asimismo, las ecuaciones de equilibrio también se
expresan en términos de tensiones medias.
Las condiciones de compatibilidad para un elemento de hormigón armado con
armadura transversal se deducen considerando la Figura III.4.6.1. y la Figura III.4.6.2. Si
la armadura longitudinal se alarga una deformación εx, la armadura transversal presenta
una deformación εy y el hormigón diagonalmente comprimido se acorta ε2, para establecer
el ángulo de inclinación θ, anteriormente citado, se utiliza la ecuación de la teoría de
Wagner (III.4.5) deducida a partir del círculo de Mohr.
tan 2 θ =
ε x + ε2
ε y + ε2
(III.4.5)
donde:
εx
Deformación en las armaduras longitudinales.
εy
Deformación en las armaduras transversales.
ε2
Acortamiento del hormigón fisurado diagonalmente comprimido.
θ
Ángulo de inclinación de la dirección de la compresión principal en el
hormigón fisurado respecto al eje longitudinal.
Cabe indicar que las deformaciones en el hormigón fisurado así como las
deformaciones del acero, se asume que están medidas sobre unas longitudes que son más
grandes que los espaciamientos de fisura.
David Constantino Fernández Montes
141
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.4.6.1.
Círculo de deformaciones medias de Mohr.
Figura III.4.6.2.
Deformaciones en el elemento de hormigón fisurado.
De un modo similar, incidimos en que las condiciones de equilibrio, las cuales
relacionan las tensiones existentes en el hormigón con las del acero, están expresadas en
términos de tensiones medias, es decir, las tensiones están promediadas sobre una longitud
mayor que el espaciamiento de fisura.
David Constantino Fernández Montes
142
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Dichas condiciones de equilibrio entre tensiones pueden ser deducidas de la Figura
III.4.6.3. y la Figura III.4.6.4. Las tensiones normales fx y fy así como la tensión de
cortante ν aplicada al hormigón fisurado causan tensiones de tracción en la armadura
longitudinal fsx, en la armadura transversal fsy, una tensión principal de tracción f1 en el
hormigón y una tensión principal de compresión f2 inclinada un ángulo θ respecto al eje
longitudinal por lo que las expresiones resultado de las condiciones de compatibilidad son
las siguientes:
ρ y ⋅ f sy = f cy = f y + υ ⋅ tanθ − f1
(III.4.6)
ρ x ⋅ f sx = f cx = f x + υ ⋅ cot θ − f1
(III.4.7)
f 2 = ν ⋅ (tan θ + cot θ ) − f 1
(III.4.8)
donde ρx y ρy son las cuantías de armadura en la dirección longitudinal y en la
dirección transversal, respectivamente.
Figura III.4.6.3.
Círculo de tensiones medias de Mohr.
David Constantino Fernández Montes
143
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.4.6.4.
Diagrama del elemento fisurado.
Del mismo modo, se asume que las deformaciones de las armaduras (εx y εy) están
relacionadas con las tensiones en la armadura (fsx y fsy) mediante unas ecuaciones
constitutivas representadas en los gráficos usuales bilineales de tensión – deformación del
acero en los que se indica que en el caso de exceder la deformación correspondiente al
límite elástico del acero (fxyield y fyyield), la tensión en la armadura es igual a dicho límite
elástico.
f sy = E s ·ε y ≤ f yyield
(III.4.9)
f sx = E s ·ε x ≤ f xyield
(III.4.10)
donde Es es el módulo de deformación del acero.
En el hormigón fisurado, se consideran las siguientes relaciones tensión –
deformación, derivadas de los ensayos de Vecchio y Collins realizados en 1982:
f2 =
David Constantino Fernández Montes
⎡ ε
⎛ε
f 'c
·⎢2· 2 − ⎜⎜ 2
0,8 + 170·ε 1 ⎢ ε ' c ⎝ ε ' c
⎣
⎞
⎟
⎟
⎠
2⎤
⎥
⎥
⎦
(III.4.11)
144
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
f1 =
f ct
1 + 500·ε 1
(III.4.12)
donde ε’c es la deformación en el hormigón cuando se alcanza la tensión de
compresión pico f’c.
La Teoría Modificada del Campo de Compresiones viene a demostrar que la
resistencia de un elemento a cortante no depende sólo de la cuantía transversal sino
también de su cuantía longitudinal. Incrementar la cuantía longitudinal del elemento
supone incrementar siempre su capacidad resistente a cortante.
Puede que el colapso del elemento no esté gobernado por tensiones medias, sino
más bien por tensiones locales que ocurran en la fisura. Esta comprobación de las
tensiones locales en la fisura es la parte crítica de la MCFT. Esta comprobación implica
limitar la tensión media principal de tracción en el hormigón a un valor máximo
determinado según la tensión del acero de la fisura (fsxcr y fsycr) y la capacidad de la fisura
para transmitir esfuerzos tangenciales (νci).
Para comprobar las condiciones de la fisura, se idealiza el estado complejo del
elemento fisurado en una serie de fisuras paralelas en un ángulo θ con respecto al armado
longitudinal y separadas a una distancia constante de sθ. En las Figuras III.4.6.5. y
III.4.6.6. se pueden deducir dos ecuaciones relativas a las tensiones de la armadura en la
zona de la fisura:
David Constantino Fernández Montes
ρ y ⋅ f sycr = f y + υ ⋅ tan θ − υ ci ⋅ tan θ
(III.4.13)
ρ x ⋅ f sxcr = f x + υ ⋅ cot θ − υ ci ⋅ cot θ
(III.4.14)
145
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.4.6.5.
Diagrama de las tensiones en la fisura.
Figura III.4.6.6.
Equilibrio en tensiones locales.
Se puede ver en estas ecuaciones que el cortante υci en la cara de la fisura reduce
la tensión en la armadura transversal pero incrementa la tensión en la armadura
longitudinal. El máximo valor de υci está deducido (Bhide y Collins, 1989) [49] en función
de la apertura de fisura w y el tamaño máximo del árido a, tal y como se muestra en la
siguiente ecuación:
υ ci ≤
0,18 ⋅ f c '
24 ⋅ w
0,3 +
a + 16
(III.4.15)
Esta ecuación se ensayó en hormigones con resistencias a compresión en probeta
cúbica de 13,37 y 59 MPa por Walraven [62]. Por este motivo, (III.4.15) requiere una
David Constantino Fernández Montes
146
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
mayor investigación para adaptarla a hormigones de alta resistencia, ya que los áridos
pueden fracturarse.
La capacidad resistente a cortante en elementos con poca armadura transversal está
influenciada por el espaciamiento de las fisuras sθ. Si este espaciamiento se hace mayor,
entonces la anchura de fisura w, asociada a un determinado valor de deformación principal
de tracción en el hormigón ε1, crece.
w = ε 1 ⋅ s mθ
(III.4.16)
La aplicación de (III.4.15) requiere una estimación del ancho de fisura. Al igual que
en los modelos de “dientes” y tal y como ya hemos indicado, la anchura de la fisura
depende del espaciamiento de fisura asumido; sin embargo, dicho espaciamiento y la
inclinación de las fisuras no están tomados a priori. El espaciamiento de las fisuras
depende de la inclinación. En general:
smθ ≤
1
senθ cos θ
+
smx
smy
(III.4.17)
donde:
ε1
Deformación principal media de tracción en el hormigón.
θ
Inclinación de las fisuras.
smθ
Espaciamiento de fisuras.
smx
Espaciamiento horizontal de fisuras estimado según el Código Modelo.
s ⎞
d
⎛
s mx = 2·⎜⎜ c x + x ⎟⎟ + 0,25·k1· bx
ρx
10
⎝
⎠
smy
(III.4.18)
Espaciamiento vertical de fisuras estimado según el Código Modelo.
David Constantino Fernández Montes
147
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
sy ⎞
d by
⎛
s my = 2·⎜⎜ c y + ⎟⎟ + 0,25·k1·
ρy
10 ⎠
⎝
(III.4.19)
cx
Distancia de la fibra a la armadura cuya cuantía es ρx.
cy
Distancia de la fibra a la armadura cuya cuantía es ρy.
sx
Espaciamiento de las barras cuya cuantía es ρx.
sy
Espaciamiento de las barras cuya cuantía es ρy.
k1
Factor igual a 0,4 para barras corrugadas y 0,8 para barras lisas.
dbx
Diámetro de las barras, las cuales se suponen uniformemente distribuidas,
cuya cuantía es ρx.
dby
Diámetro de las barras, las cuales se suponen uniformemente distribuidas,
cuya cuantía es ρy.
La expresión anterior refleja el hecho de que la armadura longitudinal tiene menos
capacidad de controlar las fisuras cuando estas fisuras son más tendidas. Las fisuras que
están inclinadas 90º se asume que tienen un espaciamiento de smx= sx= dv (para vigas con
una única capa de armadura longitudinal). Ver Figura III.1.4.1.
En definitiva, la MCFT es un modelo general para simular el comportamiento de
elementos bidimensionales de hormigón armado fisurado sometidos a cortante y obtener la
respuesta de los mismos en términos carga-deformación (Bentz, 2000) [84].
En general, se considera que la estimación de la capacidad a cortante entre la
MCFT y la formulación del Código ACI 318 es semejante cuando el valor del axil es nulo
mientras que el método de la ACI 318-08 predice una mayor reducción de la resistencia a
cortante debido a solicitaciones de tracción y al contrario ante solicitaciones de
compresión.
Para vigas sin armadura transversal, las tensiones locales en la fisura siempre
determinan la capacidad resistente de la viga y el cálculo de las tensiones medias sólo se
usa para estimar la inclinación θ de la fisura diagonal crítica. Para calcular las tensiones
locales en una fisura, se asume que el plano de la fisura puede resistir sólo tensiones de
David Constantino Fernández Montes
148
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
cortante (no tensiones normales). Así como el plano horizontal debería también estar
liberado de tensiones normales (en el caso de no considerar aplicación alguna de
solicitaciones axiles), las direcciones principales de las tensiones locales en la fisura
deberían biseccionar los ángulos entre el plano de fisura y el plano horizontal. La
inclinación de la tensión principal de compresión es la mitad que la inclinación de las
fisuras diagonales, tal y como se deduce del círculo de Mohr (Adebar y Collins (1996)
[50]). Véase la figura III.4.6.7. en la que las variables Vc, bv y dv ya fueron definidas en
III.1.4.
Figura III.4.6.7.
Círculo de Mohr para vigas sin armadura transversal (1996) [50].
Aunque el modelo de “dientes” y la MCFT abordan el problema bajo distintos
puntos de vista, sus resultados son muy parecidos para elementos sin armadura transversal.
Los dos modelos tienen en cuenta la inclinación y la anchura de fisura y consideran que la
capacidad de las fisuras diagonales para transmitir la tensión de cortante en la interface es
la justificación más importante para determinar el valor de la resistencia a cortante de la
pieza.
El cálculo de la capacidad resistente según el modelo MCFT se puede realizar con
ayuda del programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000, el cual fue
desarrollado por E. Bentz en un proyecto supervisado por M.P. Collins en la Universidad
David Constantino Fernández Montes
149
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
de Toronto. Dicho programa es una herramienta sencilla para calcular la capacidad
resistente y ductilidad de una sección de hormigón armado sometida a esfuerzos cortantes,
momentos y axiles.
Mientras que el programa RESPONSE 2000 es capaz de ofrecer predicciones
detalladas de respuesta de deformaciones frente a cargas aplicadas a nivel seccional, a
menudo únicamente se requiere una estimación de la capacidad a cortante del elemento.
Para este objetivo, se puede utilizar un modelo simplificado, por ejemplo, incorporado a la
AASHTO LRFD Bridge Design Specifications desde 1994, el cual ya fue expuesto en el
ya citado apartado III.1.4.
III.4.7.
MODELOS DE ANÁLISIS NO LINEAL CON
ELEMENTOS FINITOS.
Existen en la literatura una serie de modelos constitutivos que implementados en
modelos no lineales de elementos finitos 1D o 2D permiten captar el comportamiento a
cortante de elementos de hormigón armado [85]. Sin embargo, estas ecuaciones
constitutivas han sido concebidas, en general, en el análisis frente a cortante de elementos
de hormigón armado con armadura transversal. No obstante, se han implementado con un
éxito relativo en el caso de piezas con poca o ninguna armadura transversal.
De entre los modelos constitutivos destacables implementables en modelos no
lineales de elementos finitos se encuentra el previamente descrito MCFT. Otras
aportaciones son el Rotating-Angle Softened Truss Model (RA-STM) y el Fixed-Angle
Softened Truss Model (FA-STM) propuestos por Hsu y sus colaboradores, además del
Disturbed Stress Field Model (DSFM) desarrollado por Vecchio.
Cabe indicar que los modelos de Hsu son capaces de analizar el comportamiento
de elementos de hormigón armado fisurado cargado en su plano. Tienen en común entre
ellos, y al igual que la MCFT, que tienen en cuenta un decremento en la compresión
máxima alcanzable por el hormigón cuando actúan deformaciones transversales de
tracción perpendiculares a la dirección principal de compresión. En el primer modelo, se
David Constantino Fernández Montes
150
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
considera que las direcciones principales en tensiones y deformaciones se mantienen
iguales (rotating-angle) de la misma manera que puede hacer la MCFT. Sin embargo, en
el FA-STM se supone que, una vez que se produce la primera fisura, las bielas de
compresión se mantienen fijas y paralelas a la dirección de la primera fisura. En este
modelo se puede llegar a obtener analíticamente la contribución del hormigón a la
resistencia a cortante, sin necesidad de recurrir como hace el MCFT o el RA-STM a
formulaciones empíricas.
Al contrario de lo que ocurre en el caso del RA-STM en donde se considera la
reorientación del ángulo de inclinación de las fisuras en el proceso de fisuración, en el
FA-STM se considera que el ángulo inicial de la fisura permanece constante. Es por esto
que el modelo se denomina de ángulo fijo. Este ángulo corresponde al que marcan las
tensiones principales de compresión antes de producirse la fisuración.
Cabe indicar que, en elementos lineales sin armadura transversal, la aplicación del
método de RA-STM o FA-STM arroja valores similares a los obtenidos mediante la
utilización de la MCFT.
Vecchio (2000) propone un nuevo modelo constitutivo surgido de la experiencia
del MCFT denominado el Disturbed Stress Field Model (DSFM) que se resuelve mediante
el análisis no lineal de elementos finitos. En este modelo se trata el comportamiento del
hormigón fisurado entre lo que sería un modelo de ángulo variable y otro de ángulo fijo.
Para establecer, por ejemplo, las condiciones de compatibilidad se combina la suma de un
estado en el que el material se deforma con un material continuo y otro estado en el que se
tiene en cuenta un deslizamiento en la dirección de la fisura.
Es de vital importancia saber hasta qué punto estos modelos constitutivos pueden
representar fielmente el comportamiento a cortante de elementos sin armadura transversal.
Según Vecchio (2004), la resistencia a tracción del hormigón que se considere en el
modelo es el parámetro más dominante a la hora de obtener la carga de rotura, puesto que
el fallo se produce como consecuencia de una importante fisura diagonal en el alma
seguida de un fallo del hormigón en las armaduras longitudinales. Por lo tanto, el
David Constantino Fernández Montes
151
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
refinamiento en la utilización de un tipo u otro de ecuación constitutiva no será tan
significativo como la estimación de un parámetro tan básico como es el de la resistencia a
tracción del hormigón.
III.4.8.
MODELOS EXPERIMENTALES.
Las investigaciones más simples y primeras en realizarse (Mörsch, 1909) [33] se
plantearon para determinar la relación de la tensión media de cortante con la resistencia a
tracción del hormigón y actualmente son la base de varios códigos vigentes para el cálculo
del estado límite último a cortante. Las fórmulas empíricas de Zsutty, Okamura o Niwa
son buenos ejemplos, fruto de modelos experimentales que contienen explícitamente casi
todos los parámetros influyentes ya descritos.
Si bien existen notables diferencias entre las distintas fórmulas empíricas debido a
varios factores:
ƒ
La falta de certeza y definición en la influencia de los parámetros en la
resistencia cortante se complementa con la complejidad de expresarlos en una
fórmula del modo más simple posible.
ƒ
La escasez de buenos resultados en ensayos debido a que el planteamiento de
muchos de estos ensayos era inapropiado (por ejemplo, antes que exista fallo
por cortante, puede existir fallo por momento o fallo por anclaje en la pieza).
ƒ
La pobre representación de los parámetros considerados en los ensayos
realizados (por ejemplo, existen pocos datos en ensayos realizados para estimar
la capacidad a cortante de vigas con poca armadura longitudinal, de vigas
realizadas con hormigón de alta resistencia o de vigas sometidas a tracción).
ƒ
La resistencia a tracción del hormigón en las vigas a menudo no es evaluada ni
controlada.
David Constantino Fernández Montes
152
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
III.5. ESTUDIOS PREVIOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES
DISPONIBLES.
III.5.1.
INTRODUCCIÓN.
En este punto se repasan los ensayos básicos existentes hasta la fecha con los
cuales se investigó desde la década de los 50 la influencia de esfuerzos axiles de tracción
sobre la resistencia a cortante en vigas de sección constante sin armadura transversal.
Están ordenados en orden cronológico de publicación.
III.5.2.
MATTOCK (1969).
Mattock en 1969, en la Universidad de Washington ensayó la capacidad resistente
a cortante de elementos estructurales sometidos a esfuerzos axiles debido a que se estaba
redactando la nueva normativa americana y hasta entonces existían diferentes
formulaciones para hormigón armado y para hormigón pretensado. En los ensayos en los
que estudió la influencia de dichos esfuerzos axiles ensayó un rango de tensiones
aplicadas de tracción máxima de 1,72 MPa y de compresión máxima de 2,76 MPa sobre
31 elementos [86]. Las cuantías de armadura longitudinal variaron entre un 1% y un 3%.
En primer lugar aplicaba una carga axil y posteriormente cargaba verticalmente las vigas
simplemente apoyadas en el medio del vano de luces iguales a 1,524 m y 2,724 m, tal y
como se indica en la Figura III.5.2.1.
MATTOCK (1969)
0,152
0,305
1,03 %
2,07 %
3,1 %
P
P
L = 1,524 m
L = 2,743 m
Figura III.5.2.1.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Mattock.
David Constantino Fernández Montes
153
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En el Código ACI 318-63, para estimar la capacidad a cortante de elementos
lineales sin armadura transversal con armadura longitudinal correctamente anclada, ya se
distinguía claramente en su formulación las dos formas posibles de rotura por cortante
[44]:
•
Rotura de las diagonales ideales comprimidas.
En el caso de secciones en doble T con alas muy gruesas, almas muy delgadas
y armaduras muy robustas se presentan numerosas fisuras de corte inclinadas a
45º según se indica en la Figura III.5.2.2. Las zonas comprimidas del hormigón
entre fisuras fallan bruscamente, por estallido, cuando su solicitación alcanza la
resistencia a la compresión del hormigón antes que la armadura transversal del
alma alcance la tensión de agotamiento.
Figura III.5.2.2.
Rotura de las diagonales ideales comprimidas.
Este tipo de rotura se conoce por el nombre de “rotura de las diagonales
comprimidas (web compression failure)” y determina el límite superior de la
capacidad portante a esfuerzo cortante del alma de las vigas, la que, en
consecuencia, depende de la resistencia a compresión del hormigón. La
magnitud del esfuerzo de compresión en las diagonales ideales comprimidas
resulta influida, en primer término, por la inclinación de la armadura de
cortante en el caso de que se disponga.
•
Rotura por cortante-flexión.
En la zona de esfuerzos de cortante, al aumentar la carga se desarrollan fisuras
de corte (diagonal tensión cracking) a partir de las fisuras de flexión, cuya
David Constantino Fernández Montes
154
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
curvatura coincide sensiblemente con las trayectorias de las tensiones
principales de compresión. Las fisuras por cortante cercanas a los apoyos
cambian rápidamente su dirección muy aplanada inclinándose hacia arriba y
reducen la zona comprimida en una medida tal, que hace que la misma rompa
bruscamente por estallido. En la Figura III.5.2.3. se esquematiza el tipo de
fisura descrita.
Figura III.5.2.3.
Rotura por cortante-flexión.
Este tipo de rotura ocurre cuando no existe armadura de cortante. Leonhardt
[44], hablaba entonces de una “rotura de corte por flexión” (diagonal tension
failure). Una cuantía moderada de armadura de cortante sería suficiente para
impedir este tipo de rotura.
Se asume que pueden ocurrir en la viga dos tipos de fisuraciones: una debida al
cortante en el alma y otra producida por la interacción flexión-cortante. La
fisuración por cortante en el alma comienza desde un punto interior en la viga
cuando las tensiones principales de tracción superan la resistencia a tracción
del hormigón. La fisuración por flexión-cortante se inicia con la fisuración por
flexión.
Las observaciones de Mattock fueron las siguientes:
1. Si se mantiene una solicitación axil de tracción constante sobre el elemento
lineal sin armadura transversal, dicha carga no afecta al incremento de cortante
entre el estado en que se alcanza la fisuración por flexión y el estado en el que
se alcanza la fisuración por cortante (diagonal tension cracking). O lo que es lo
David Constantino Fernández Montes
155
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
mismo, la influencia de las solicitaciones de tracción sobre la resistencia a
cortante del elemento es notoria en tanto en cuanto afecta a la fisuración por
flexión así como entre el estado en que se alcanza la fisuración por cortante y
rotura.
2. La resistencia a cortante depende de la cuantía longitudinal y del módulo de
elasticidad del hormigón. La influencia del último parámetro citado solamente
ha sido enunciada por Mattock mientras que la mayoría de investigadores
tienen en cuenta la resistencia a compresión del hormigón o su resistencia a
tracción.
3. El desarrollo de fisuración diagonal por cortante es independiente del
desarrollo de las fisuras por el momento flector existente.
4. El agotamiento por esfuerzo cortante de un elemento lineal de hormigón
armado sin armadura transversal responde a un comportamiento frágil.
III.5.3.
HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971).
El ASCE-ACI Comité 326, sobre esfuerzo cortante, destacó en un informe en 1962
que los trabajos de investigación realizados hasta la fecha para el estudio del esfuerzo
cortante habían sido realizados para elementos sin armadura transversal. Muy pocos
ensayos habían sido llevados a cabo para elementos con armadura transversal y no se
conocía muy bien su influencia. Aunque los peores casos de colapso en estructuras se
habían dado sobre elementos sin armadura transversal, los ingenieros Haddadin, Hong y
Mattock decidieron estudiar la influencia de solicitaciones axiles sobre elementos de
hormigón armado con armadura transversal.
Haddadin, Hong y Mattock en la Universidad de Washington en 1971 dedujeron
[87] que la aportación del hormigón a la resistencia a cortante puede ser considerada nula
si la tensión de tracción excede el valor de 4·(f’c)1/2 (en psi). Sin embargo, esta vez se
realizaron muy pocos ensayos (sólo tres de ellos se realizaron sobre elementos sin
armadura transversal y con una adecuada cuantía armadura longitudinal que permitiera a
la sección de hormigón armado soportar tensiones medias de tracción iguales a 1,72 MPa)
en los que se comprobó la influencia axil sobre la resistencia a cortante. Realizaron los
siguientes gráficos de la Figura III.5.3.1. que representan tres estados en la misma viga
David Constantino Fernández Montes
156
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
(sometida a compresiones C2C, sin esfuerzos axiles C2 y sometida a tracciones C2T,
respectivamente):
Figura III.5.3.1.
Fisuración de vigas ensayadas por Haddadin, Hong y Mattock según valor del esfuerzo axil aplicado.
Es interesante resaltar la elección de las secciones en T y no en sección rectangular,
tal y como se había realizado hasta entonces. Al realizar la campaña de ensayos, se pensó
en elementos lineales con la suficiente armadura longitudinal y suficiente esbeltez como
para que no colapsaran por flexión. Esto condujo a la elección de elementos lineales con
sección en T y cuantías longitudinales muy altas. Dichas vigas se ensayaron con un tamaño
tal que pudiera formar parte de la estructura real de un edificio y así eliminar efectos de
escala. Sus dimensiones se muestran en la Figura III.5.3.2.
Dicha campaña experimental se dividió en tres series: las dos primeras eran vigas
en T simplemente apoyadas y la última presentaba un voladizo y una disposición de cargas
tal y como se muestra en la Figura III.5.3.3. Esta serie fue necesaria para comprobar si la
región donde se produce el cambio de signo en la ley de momentos flectores del elemento
lineal es más susceptible al colapso por cortante que en una viga biapoyada sin voladizo
cuando existen solicitaciones axiles.
David Constantino Fernández Montes
157
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971)
0,6096
P
0,2 %
0,1016
0,4699
L = 3,239 m
3,78 %
0,1778
Figura III.5.3.2.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Haddadin, Hong y Mattock.
Aplicando sobre dicha sección un momento positivo determinado, las tensiones de
compresión serán de algún modo menores que si se aplicara dicho momento sobre otra
sección rectangular de ancho igual al del alma de la sección en T y con la misma cuantía.
La campaña de ensayos se componía de elementos lineales que, en su mayor parte,
presentaban armadura transversal y por tanto, era más probable que ocurriera la rotura por
cortante-flexión que la rotura de diagonales ideales comprimidas con dichas secciones en
T.
HADDADIN, HONG Y MATTOCK (1971)
0,6096
P/3
2P/3
0,2 %
0,1016
0,4699
L = 2858 m
3,78 %
0,1778
SERIE III
GRUPO J
Figura III.5.3.3.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos de la Serie III realizados por Haddadin, Hong y
Mattock.
El comportamiento de las vigas ensayadas en la serie III fue, en general, similar al
de los ensayos realizados con vigas simplemente apoyadas
de un solo vano. Las
solicitaciones axiles de tracción aceleraron la propagación y el crecimiento de las fisuras
al igual que en el resto de las series. Sin embargo, el colapso de las vigas de la serie III fue
algo distinto en relación con el resto de las series. En ningún caso, la fisuración por
tensión diagonal penetró en el ala del mismo modo que en las vigas sin voladizo.
David Constantino Fernández Montes
158
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
La viga J1, sin armadura transversal y sin carga axil adicional, colapsó
bruscamente después de formarse una fisura por tensión diagonal cerca de la carga
aplicada. La viga J1T, sin armadura transversal y con carga adicional aplicada de tracción,
colapsó después de la formación de una fisura diagonal por tensión cerca del apoyo
continuo. Sin embargo, este fallo se produjo junto con un fallo de rasante entre las alas y
el alma de la sección en T. En el resto de ensayos de la serie, la fisuración por tensión
diagonal se produjo entre el punto de momento nulo y el apoyo continuo, donde la viga se
comporta con sección rectangular y, por tanto, la zona de compresión se reduce
considerablemente en tamaño.
La mayor parte de vigas ensayadas a tracción se fisuraron cuando se aplicó la carga
axil, antes de aplicar la carga transversal. Aquellas partes de las fisuras cercanas al ala se
cerraron al aplicar dicha carga. El efecto de la tensión axil fue acelerar el crecimiento de
las fisuras una vez se habían formado. La fisuración que producía rotura al corte por
flexión (diagonal tension crack) se iniciaba en la fibra neutra y se propagaba hacia el
punto de carga en su parte superior y hacia los apoyos en su parte inferior. Estas fisuras
cortaban las fisuras previas existentes por flexión y por las tracciones aplicadas y
continuaban el camino descrito. El ángulo de inclinación de la fisura que producía el
colapso no era muy distinto en los tres estados de aplicación de esfuerzos axiles estudiados
tal y como se representa en la Figura III.5.3.2.
Sus conclusiones fueron:
1. Las vigas sometidas a solicitaciones de tracción presentaban fisuración pura de
tracción incluso con cargas bajas de cortante. Las fisuras que producían la
rotura al corte por flexión crecieron más rápido en presencia de tracciones.
2. La inclinación de las fisuras de cortante fue independiente del esfuerzo normal
y del tamaño de la viga. La fisuración inicial aparecía a 45º pero luego se
inclinaba en la zona de compresiones por debajo de dicho ángulo.
3. Si se incrementa la relación a/d se reduce la influencia del esfuerzo axil. Dicho
efecto es tanto menos acentuado cuanto mayor es el esfuerzo axil de tracción.
David Constantino Fernández Montes
159
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
4. Cuando la fisura era prácticamente horizontal a lo largo de la armadura
longitudinal se producía inmediatamente el colapso.
III.5.4.
REGAN (1971).
Regan, en 1971, en el Imperial College de Londres, realizó dos campañas de
ensayos. La primera se realizó con vigas sin armadura transversal sometidas a tracción y la
segunda, con vigas con armadura transversal sometidas tanto a tracción como a
compresión.
Las tensiones de tracción aplicadas en la primera campaña de ensayos fueron de
hasta 2,80 MPa y se aplicaban antes que la carga de cortante, en unas condiciones que
intentaban reducir el riesgo de colapso prematuro del elemento por momento flector
biapoyando la viga de sección rectangular como indica la Figura III.5.4.1., dejando libre
un voladizo el cual cargado verticalmente induciría un momento a la sección del apoyo
más cercano.
REGAN (1971)
0,152
P
2P
1,46 %
0,97 %
0,305
1,46 %
0,97 %
L = 2,286 m
Figura III.5.4.1.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Regan.
De los resultados obtenidos concluyó que [53]:
1. La influencia del esfuerzo axil sobre el cortante es relativamente baja con
relaciones a/d altas (a/d = 5,6) y sólo se reconoce su influencia con relaciones
más bajas de a/d=2.
2. La elección del tamaño máximo del árido utilizado para el hormigón del
elemento estudiado no tiene influencia en el comportamiento a cortante.
David Constantino Fernández Montes
160
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
3. En todos los ensayos había una fisura que producía el colapso cuya inclinación
era menor que la inclinación del resto.
En 1973 el Comité 426 ASCE-ACI dio una explicación detallada del
comportamiento de vigas sin armadura transversal, incluyendo los diferentes mecanismos
de cortante y modos de colapso. Los principales parámetros, entre ellos el esfuerzo axil,
fueron registrados en numerosas fórmulas, las cuales actualmente se encuentran en la base
de numerosas normas estructurales vigentes.
III.5.5.
SØRENSEN Y LØSET (1981).
Los escasos ensayos de Sørensen y Løset se realizaron para estudiar la capacidad a
cortante en elementos estructurales portuarios.
Bhide y Collins [49] estudiaron sus resultados y comprobaron que se aproximaban
a las predicciones de la MCFT, aunque con valores ligeramente altos.
Al igual que la disposición de los ensayos de Regan, estos investigadores noruegos
buscaron unas condiciones en las que intentaban reducir el riesgo de colapso prematuro
del elemento por momento flector biapoyando la viga de sección rectangular y dejando
libre un voladizo el cual cargado verticalmente induciría un momento al apoyo más
cercano, según se muestra en la Figura III.5.5.1.
SØRENSEN Y LØSET (1981)
0,2
0,441P
P
1,80 %
0,3
0,6
1,80 %
0,655
L = 1,2 m
Figura III.5.5.1.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Sørensen y Løset.
David Constantino Fernández Montes
161
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Es interesante destacar la baja relación M/Vd de estos ensayos (M/Vd = 1,5) en la
que se podía acentuar la influencia del esfuerzo axil sobre el cortante, tal y como Regan ya
dedujo.
III.5.6.
ADEBAR Y COLLINS (1999).
En 1996, Adebar y Collins [50], con el objeto de evaluar los efectos tensionales en
elementos singulares de varias estructuras portuarias, realizaron 27 ensayos sobre vigas
con y sin armadura transversal de 2 metros de luz, tal y como se muestra en la Figura
III.5.6.1. El aparato que introducía las cargas deseadas en los ensayos, lo hacía siempre
con una relación N/V constante y manteniendo un momento máximo en los extremos de la
viga y un momento nulo en el centro del vano de dicha viga. Para ello sólo se utilizaron
seis gatos hidráulicos de los 60 que presentaba la máquina (Shell Element Tester) de la
Universidad de Toronto, la cual también se muestra en la Figura III.5.6.2.
ADEBAR Y COLLINS (1996)
0,29
P
1,95 %
1,00 %
0,31
1,95 %
1,00 %
L=2m
Figura III.5.6.1.
Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Adebar y Collins.
Sus conclusiones fueron las siguientes:
1. La viga sin armadura transversal colapsa por cortante poco después de que
aparezcan las primeras fisuras de cortante.
2. Los resultados se parecen bastante a los estimados por la normativa
canadiense.
3. Con cuantías bajas aparecían más pronto las primeras fisuras de cortante ante
iguales estados de carga. Consecuentemente, se demuestra que la capacidad a
David Constantino Fernández Montes
162
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
cortante de un elemento lineal sometido a esfuerzos de tracción y esfuerzo
cortante está fuertemente influenciada por la cuantía y distribución de la
armadura longitudinal.
4.
Con pequeños incrementos de carga, otras fisuras con mayor inclinación
cruzan a las primeras fisuras de cortante hasta que se produce el colapso del
elemento sin armadura transversal, tal y como se refleja en la Figura III.5.6.3.
Figura III.5.6.2.
Detalle, planta y fotografía (extraída de la página web http://www.civil.engineering.utoronto.ca) del Shell
Element Tester.
David Constantino Fernández Montes
163
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.5.6.3.
Desarrollo de las fisuras diagonales en uno de los ensayos de Adebar y Collins sometido a tracción,
momento y cortante.
Los autores reconocen que las vigas ensayadas estuvieron demasiado tiempo en
ambiente seco, lo que unido a la restricción impuesta por la armadura longitudinal (ø20),
provocó una fisuración inicial de retracción, la cual en algunos casos favoreció una
prematura fisuración diagonal por cortante.
III.5.7.
RESUMEN
PREVIOS.
DE
RESULTADOS
DE
ENSAYOS
En la Tabla III.5.7.1. se recopilan los datos más relevantes que describen los
ensayos que han sido objeto de comentarios en los apartados precedentes donde:
b0
Ancho del ala de la sección en T (mm).
h
Canto total de la sección (mm).
h0
Canto correspondiente al ala de la sección en T (mm).
b
Ancho de la sección rectangular o, en su caso, ancho del alma de la
sección en T (mm).
d
Canto útil de la sección (mm).
fc
Resistencia media a compresión del hormigón (MPa).
fy
Límite elástico de la armadura longitudinal (MPa).
Ntracción
Solicitación axil de tracción aplicada (kN).
%fct
Tensión axil aplicada en el ensayo expresada en función de la
tensión media de rotura a tracción fct (%).
David Constantino Fernández Montes
164
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Relación entre la luz a cortante a (mm) y el canto útil d (mm), donde
a/d
el término a se define como la distancia del apoyo al punto de
aplicación de la carga puntual en elementos biapoyados sometidos a
cargas puntuales o la distancia del punto de inflexión de cambio de
signo de la ley de momentos flectores al punto de máximo momento
flector en vigas continuas sometidas a cargas puntuales.
Cortante último de rotura (kN).
Vu
Autor
Fecha
Ensayo
b0
(mm)
h
(mm)
h0
(mm)
b
(mm)
d
(mm)
ρ
(%)
fc
(MPa)
fy
(MPa)
N tracción
(kN)
% f ct
a/d
Vu
(kN)
Elstner y Hognestad.
1957
9
305
175
284
0,41
22,5
343,4
85,93
67,34
3,69
19,68
Elstner y Hognestad.
1957
10
305
175
284
0,41
20,7
343,4
67,79
56,15
3,69
24,13
Mattock
1969
4
305
152
254
1,03
46,2
399,9
28,74
16,05
3,00
44,48
Mattock
1969
5
305
152
254
2,07
16,1
399,9
28,74
32,41
3,00
33,36
Mattock
1969
11
305
152
254
3,1
15,2
399,9
60,73
71,16
3,00
42,26
Mattock
1969
16
305
152
254
1,03
30,3
399,9
47,75
35,33
5,40
28,02
Mattock
1969
19
305
152
254
2,07
18,5
399,9
28,74
29,55
5,40
40,03
Mattock
1969
20
305
152
254
2,07
48,3
399,9
28,74
15,58
5,40
57,83
Mattock
1969
21
305
152
254
2,07
50,5
399,9
60,73
31,96
5,40
56,93
Mattock
1969
23
305
152
254
3,1
18,5
399,9
28,74
29,55
5,40
42,26
Mattock
1969
25
305
152
254
3,1
27,6
399,9
47,75
37,59
5,40
51,15
Mattock
1969
26
305
152
254
3,1
28,8
399,9
79,74
61,02
5,40
42,26
Mattock
1969
29
152
254
3,1
53,2
399,9
28,74
14,61
5,40
66,72
Haddadin et aI.
1971
A1T
609,6
469,9
101,6
177,8
381
3,78
27,9
517,3
219,16
62,33
2,50
122,55
Haddadin et al.
1971
C1T
609,6
469,9
101,6
177,8
381
3,78
29,1
517,3
219,16
60,60
3,38
120,21
Regan
1971
N3
305
152
272
1,46
32,5
427,0
120,07
84,77
2,80
42,00
Regan
1971
N4
305
152
272
1,46
34
427,0
89,94
61,62
2,80
42,00
Regan
1971
N5
305
152
272
1,46
31,6
427,0
59,80
43,02
2,80
48,00
305
Regan
1971
N6
305
152
272
1,46
32,4
427,0
70,00
49,53
2,80
50,00
Regan
1971
N7
305
152
272
1,46
35,4
427,0
129,81
86,57
2,80
45,00
Regan
1971
N9
305
152
272
1,46
30,7
427,0
84,84
62,22
2,80
42,00
Regan
1971
N11
305
152
272
0,97
33
427,0
75,10
52,49
2,80
37,00
Regan
1971
N12
305
152
272
1,46
28
628,0
30,13
23,50
5,61
48,00
Regan
1971
N13
305
152
272
1,46
31,2
628,0
39,87
28,93
5,61
50,00
Regan
1971
N14
305
152
272
1,46
31,2
427,0
39,87
28,93
2,80
52,00
Regan
1971
N15
305
152
272
1,46
32,1
427,0
19,93
14,19
2,80
50,00
Regan
1971
N18
305
152
272
1,46
30,7
427,0
59,80
43,86
2,80
45,00
Regan
1971
N19
305
152
272
1,46
28,8
427,0
80,20
61,38
2,80
40,00
Regan
1971
N20
305
152
272
1,46
45,7
427,0
59,80
33,64
2,80
42,00
Regan
1971
N21
305
152
272
1,46
14,5
427,0
59,80
72,31
2,80
40,00
Regan
1971
N24
305
152
272
1,46
22,3
427,0
59,80
54,27
2,80
37,00
Sorensen y Loset
1981
T4
300
200
262
1,8
53
534,0
327,00
128,75
1,50
94,00
Sorensen y Loset
1981
T5
300
200
262
1,8
53
534,0
439,20
172,93
1,50
81,90
Sorensen y Loset
1981
T6
300
200
262
1,8
53
534,0
223,20
87,88
1,50
126,50
Adebar y Collins
1999
ST9
310
290
278
1,95
46,2
536,0
279,59
80,52
3,60
69,90
Adebar y Collins
1999
ST10
310
290
278
1,95
46,2
536,0
525,02
151,19
3,60
65,60
Adebar y Collins
1999
ST11
310
290
278
1,95
46,2
536,0
775,84
223,42
3,60
48,50
Adebar y Collins
1999
ST12
310
290
278
1,95
46,2
536,0
1506,72
433,90
3,60
47,10
Adebar y Collins
1999
ST13
310
290
278
1,95
51,5
536,0
1050,03
281,27
3,60
65,60
Adebar y Collins
1999
ST25
310
290
278
1
58,9
484,0
164,52
40,30
3,60
82,00
Adebar y Collins
1999
ST26
310
290
278
1
58,9
484,0
240,03
58,79
3,60
59,90
Tabla III.5.7.1.
David Constantino Fernández Montes
165
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
David Constantino Fernández Montes
166
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
IV. INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL
Tal y como ya indicamos al principio de esta tesis doctoral, el objetivo es estudiar
la influencia de la solicitación axil de tracción en la capacidad a cortante de viguetas de
forjado.
El objetivo específico de la campaña experimental fue realizar unos ensayos sobre
elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal, cuya disposición de
armadura longitudinal y dimensiones geométricas fueran usuales para viguetas de forjado
unidireccional realizadas íntegramente “in situ” en obras de edificación, que validaran,
tanto para hormigones de resistencias a compresión de 25 MPa como para hormigones de
altas prestaciones con resistencias a compresión superiores a 50 MPa, la formulación
vigente o, en caso contrario, avalaran una nueva formulación que se ajustara mejor a los
resultados de los nuevos ensayos.
En este capítulo expondremos la investigación experimental realizada para esta
tesis doctoral cuyos ensayos fueron realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC.
En primer lugar, trataremos la selección de los elementos estructurales así como el modelo
estructural elegido para cada ensayo. Consecuentemente, en este primer apartado
incluiremos las características resistentes que podemos estimar para cada elemento
estructural a ensayar.
Posteriormente, incluiremos la descripción del proceso de fabricación de las piezas
de ensayo; en cuyo apartado resumiremos las principales características de los materiales
utilizados y el proceso de elaboración de los elementos; y el procedimiento de realización
de ensayos, en cuyo apartado encuadramos el sistema de puesta en carga, los parámetros
medidos durante los ensayos, la instrumentación dispuesta y las características de los
equipos de medida.
Finalmente, expondremos los resultados obtenidos en nuestra campaña
experimental.
David Constantino Fernández Montes
167
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Cabe indicar que hemos decidido incluir gran parte de la información registrada en
dicha campaña experimental en varios Anejos a este estudio.
Así pues, en el ANEJO 2 hemos incluido un extracto de la documentación
fotográfica realizada sobre la fabricación de las piezas para ensayo, de la ejecución de las
correspondientes probetas de hormigón, los equipos y aparatos necesarios para llevar a
cabo el sistema de puesta en carga y de la instrumentación dispuesta.
En el ANEJO 3, hemos incluido los resultados de los ensayos de materiales
realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC.
Las medidas registradas con la instrumentación dispuesta que hemos considerado
más significativas de cada ensayo de la campaña experimental se han incorporado en el
ANEJO 4. Dicho Anejo está dividido en dos secciones. En la primera de ellas se expone
un resumen del Anejo con los detalles geométricos, valores de esfuerzo cortante de
agotamiento y aparición de fisuras, propiedades de los materiales, disposición y cuantías
geométricas de armadura longitudinal de cada pieza ensayada. A continuación, por cada
ensayo realizado, se adjuntan tablas y gráficos de las lecturas de datos realizadas durante
cada ensayo. Dichos datos son las deformaciones verticales, el registro de deformaciones
en las armaduras longitudinales y de las cargas aplicadas por cada ensayo. Seguidamente,
se pueden consultar los mapas de fisuras en la zona en la que aparece el colapso de la
pieza realizados al final de cada ensayo.
Del mismo modo, realizamos una grabación mediante videocámara y cámara
fotográfica de todos los ensayos de la campaña experimental. Algunas de las fotografías
realizadas se muestran en el ANEJO 5.
David Constantino Fernández Montes
168
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
IV.1. SELECCIÓN DE LOS MODELOS DE ENSAYO Y
CARACTERÍSTICAS RESISTENTES.
Previamente a la ejecución de la campaña experimental en el Laboratorio Central
de INTEMAC, realizamos un estudio paramétrico sobre la tipología de las viguetas que
podríamos ensayar hasta rotura por esfuerzo cortante, en función del esquema de
disposición de ensayo, los materiales y las solicitaciones axiles de tracción previstas, cuyo
proceso resumimos a continuación.
IV.1.1.
CARACTERÍSTICAS DE LOS ELEMENTOS.
Existen diferentes tipologías de forjados, dependiendo de su constitución en cuanto
a reparto de cargas, puesta en obra, materiales constitutivos, etc. Si la transmisión de
cargas se lleva a cabo mediante la disposición de viguetas en una dirección el forjado es
unidireccional.
Los forjados unidireccionales pueden, por su tipología, ser clasificados en dos
grandes grupos [3]:
a) Forjados realizados íntegramente “in situ”.
b) Forjados total o parcialmente prefabricados.
Específicamente, el estudio se ha realizado sobre secciones tipo de viguetas de
forjado unidireccional de hormigón armado realizadas íntegramente “in situ”, dado que
pretendemos evitar que la influencia de otros efectos de compleja cuantificación en el
comportamiento de piezas compuestas frente a esfuerzo cortante pueda ser relevante en los
resultados de dicha campaña experimental.
La caracterización preliminar de las viguetas consideradas en dicho estudio
paramétrico se realizó teniendo en cuenta los valores de las siguientes variables
(resistencia a compresión del hormigón fc, canto total d y cuantía geométrica longitudinal
ρ), los cuales son usuales en secciones de viguetas utilizadas normalmente en la práctica,
David Constantino Fernández Montes
169
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
con la intención de cubrir varias situaciones que pueden plantearse en la realidad y poder
dar generalidad adecuada a las conclusiones que finalmente estableceremos:
fc
⎧25MPa
⎨
⎩80 MPa
⎧200mm
⎪
h ⎨250mm
⎪300mm
⎩
⎧0,5%
⎪
ρ ⎨1,0%
⎪1,5%
⎩
En cuanto a los valores considerados de la resistencia a compresión del hormigón,
en el estudio paramétrico hemos contemplado la posibilidad de realizar ensayos gemelos
con hormigones convencionales HA-25 y hormigones de altas prestaciones HA-80, para
poder determinar cuál es la influencia de dicho parámetro en la capacidad a esfuerzo
cortante en piezas sometidas a solicitaciones axiles de tracción. En concreto, en la
bibliografía consultada no hemos encontrado ningún ensayo en piezas de hormigón
armado sometidas a solicitaciones axiles de tracción realizadas con hormigones de alta
resistencia en los que se alcance el esfuerzo cortante de agotamiento por lo que queríamos
obtener del plan de ensayos evidencias experimentales sobre la aplicabilidad de las
expresiones de las normativas, anteriormente enunciadas en el apartado III.1. y muchas
de ellas actualmente vigentes, a elementos lineales de hormigón armado sin armadura
transversal realizados con hormigones de alta resistencia, hasta ahora inexistentes.
En cuanto a la definición de la geometría y cuantía geométrica de armadura
longitudinal de las secciones tipo de viguetas armadas se idearon nueve tipos de secciones
en T (V1 a V9) con los valores de cantos y cuantías gométricas de armadura longitudinal
indicados anteriormente (véase la Tabla IV.1.1.1.) pertenenecientes a un forjado
unidireccional con anchos constantes de nervio iguales a 140 mm e intereje igual a 700
mm, respectivamente.
Se adoptan 30 mm de recubrimiento mínimo de armadura para todos los elementos
a ensayar, en nuestra opinión, adecuados para una clase general de exposición IIa y una
vida útil de proyecto y tipos de cemento generalmente adoptados para este tipo de
elementos en la práctica común, considerando unos hormigones cuya resistencia
característica a compresión sea 25 MPa y 80 MPa.
David Constantino Fernández Montes
170
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Las nueve secciones transversales elegidas de viguetas armadas se representan en
la Figura IV.1.1.1.
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
h (mm) 300 300 300 250 250 250 200 200 200
ρ (%)
0,5
1
1,5
0,5
1
1,5
0,5
1
1,5
Tabla IV.1.1.1.
La geometría y cuantía geométrica de la armadura longitudinal de las secciones de
los dieciocho tipos de vigueta considerados en total, contemplando la posibilidad de
realizar ensayos gemelos con hormigones convencionales (nueve viguetas) y con
hormigones de altas prestaciones (nueve viguetas), corresponden a secciones de viguetas
de forjado cuyo ámbito de aplicación es común en edificación.
En este sentido, hemos elegido secciones de viguetas armadas que podrían resultar
del dimensionamiento de un forjado unidireccional, tanto para vanos interiores como
exteriores, tal y como se muestra en la Tabla IV.1.1.2., la cual requiere cierta explicación.
En dicha tabla, se indican las dimensiones geométricas de las secciones de cada
tipo de vigueta (consultar croquis adjunto a la tabla en el que se acota la dimensión b, b0, h
y h0), la resistencia a compresión considerada fc, el área bruta Ac, el canto útil d y la
cuantía de armadura longitudinal ρ. Asimismo, cabe indicar que hemos incluido los
valores de los momentos flectores en Estado Límite Último, tanto positivos (Mu+) como
negativos (Mu-) que hemos evaluado asumiendo el diagrama rectangular indicado por la
EHE-08 para el dimensionamiento de elementos estructurales de hormigón armado,
considerando la misma cuantía de armadura longitudinal tanto frente a momento positivo
Mu+ como frente a momento negativo Mu-.
David Constantino Fernández Montes
171
David Constantino Fernández Montes
0,2
0,25
0,3
0,05
0,05
0,05
0,03
0,03
0,03
Ø10
0,43 %
0,3
0,05
0,03
0,215
0,53 %
0,25
0,05
0,166
0,45 %
0,2
0,05
0,14
0,03
0,7
0,7
Ø8
V8
V7
0,14
0,03
0,7
0,7
Ø10
V5
V4
0,14
0,7
0,7
0,265
V2
V1
0,14
Ø12
0,14
Ø12
0,14
Ø16
0,164
0,214
0,262
1 %
1,15 %
1,10 %
0,2
0,25
0,3
0,05
0,05
0,05
0,03
0,03
0,03
0,7
V9
0,7
V6
0,7
V3
0,14
Ø12
0,14
Ø16
Ø8
0,14
Ø12
Ø16
0,164
0,212
0,262
1,51 %
1,53 %
1,49 %
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.1.1.1.
Datos geométricos de las secciones transversales rectas de viguetas elegidas para el estudio paramétrico.
172
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Con base en condiciones críticas de agotamiento (Md+ = Mu+ y Md- = Mu-), hemos
estimado las luces máximas de vanos exteriores (L1) y vanos interiores (L2), teniendo en
cuenta un momento flector máximo positivo de cálculo igual a Md+ = Pd·L12/11,6 en los
vanos exteriores e igual a Md+ = Pd·L22/16 en los vanos interiores así como un momento
flector máximo negativo de cálculo igual a Md- = Pd·L12/11,6 en apoyo de vanos exteriores
e igual a Md- = Pd·L22/16 en apoyo de vanos interiores, un coeficiente de mayoración de
cargas permanentes (γcp) igual a 1,35 y un coeficiente de mayoración de sobrecargas (γsc)
igual a 1,5 para el cálculo del valor de diseño de la carga lineal total Pd constante e igual a
7,4 kN/m en todos los casos expuestos en la tabla.
El cálculo de dicha carga Pd ha sido realizado considerando el intereje del forjado
unidireccional seleccionado (eint = 700 mm), un valor medio del peso propio de las
viguetas elegidas (pp) igual a 2,5 kN/m2, una carga muerta (cm) correspondiente al solado
y a los revestimientos de techos igual a 2,0 kN/m2, una sobrecarga superficial de
tabiquería (sctab) igual a 1,0 kN/m2 y una sobrecarga de uso (scuso) igual a 2,0 kN/m2 del
siguiente modo:
Pd = [ γcp ·( pp + cm) + γsc ·( sctab + scuso )]·eint = [1,35·( 2,5 + 2,0) + 1,50·(1,0 + 2,0)]·0,7 = 7,4kN / m
En definitiva, considerando los cantos de las dieciocho secciones de viguetas, en
condiciones críticas de agotamiento hemos obtenido esbelteces (L1/d para vanos exteriores
L2/d para vanos interiores) en un intervalo de valores (aproximadamente entre 20 y 40),
que, en nuestra opinión, es suficiente para justificar la elección de dichas secciones por
razones de práctica constructiva.
David Constantino Fernández Montes
173
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Ac
b0
b
h
h0
fc
d
(mm) (mm) (mm) (mm) (MPa) (mm 2) (mm)
V1
140
700
300
50
V4
140
700
250
50
V7
140
700
200
50
V2
140
700
300
50
V5
140
700
250
50
V8
140
700
200
50
V3
140
700
300
50
V6
140
700
250
50
V9
140
700
200
50
25
80
25
80
25
80
25
80
25
80
25
80
25
80
25
80
25
80
ρ
(%)
70000
265
0,43
63000
215
0,53
56000
166
0,45
70000
262
1,1
63000
214
1,15
56000
164
1
70000
262
1,49
63000
212
1,53
56000
164
1,51
Mu+
L1
(kN·m) (m)
L2
(m)
Mu(kN·m)
L1
(m)
L2
(m)
5,33
5,36
4,79
4,82
3,42
3,43
8,34
8,44
6,96
7,05
4,99
5,04
9,65
9,81
7,91
8,04
6,08
6,18
6,26
6,29
5,63
5,66
4,01
4,03
9,8
9,91
8,18
8,28
5,86
5,92
11,3
11,5
9,29
9,44
7,14
7,26
17,2
18,0
13,7
14,5
7,0
7,4
38,2
43,5
26,4
30,3
13,9
15,6
48,0
57,8
32,0
38,8
19,0
22,9
5,19
5,31
4,63
4,77
3,32
3,4
7,74
8,26
6,43
6,89
4,66
4,94
8,67
9,52
7,08
7,8
5,46
5,99
6,09
6,24
5,44
5,6
3,9
4
9,09
9,7
7,55
8,09
5,47
5,8
10,2
11,2
8,32
9,16
6,41
7,04
18,1
18,3
14,7
14,8
7,4
7,5
44,4
45,5
30,9
31,7
15,9
16,2
59,4
61,4
39,9
41,2
23,6
24,4
Vigueta tipo V
b0
h0
h
bb0
Tabla IV.1.1.2.
IV.1.2.
MODELO ESTRUCTURAL SELECCIONADO
PARA LOS ENSAYOS.
Resulta imprescindible que la cuantía de armadura longitudinal elegida pueda
permitir una rotura de cortante previa al agotamiento por flexión. Las predicciones de
capacidad realizadas para momento último tienen, en principio, mayor precisión que las
que se hacen de cortante último y no queda claro en qué medida resulta necesario cubrirse
para provocar la rotura por cortante antes que por flexión. Sin embargo, este aspecto se
puede evaluar a partir de la experimentación existente, calculando el valor teórico del
momento último (a partir de resistencias medias) y comparándolo con el momento
existente en el instante en que se produce la rotura por cortante. La determinación de este
coeficiente de seguridad permitirá diseñar ensayos con unos márgenes similares a éstos
que se han realizado con éxito. Según argumenta Corres [54], en el documento “Nota
Técnica para protocolo de ensayos de cortante” sería recomendable mantener un margen
David Constantino Fernández Montes
174
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
de la relación entre el momento último de la sección y el momento teórico que existiera en
la viga al producirse la rotura por cortante de, al menos, 1,5.
Una vez realizada la caracterización de las viguetas de la campaña se pensó en un
esquema de disposición de ensayos que ofreciera la mayor seguridad posible de rotura a
cortante frente a rotura por flexión una vez aplicadas las solicitaciones de tracción de los
casos estudiados en vez de un modelo estructural clásico de un elemento simplemente
apoyado sometido a cargas puntuales. El esquema del modelo estructural elegido se
muestra en la Figura IV.1.2.1.
0,25P
P
d
N
N
6d
3d
3d
9d
Figura IV.1.2.1.
Esquema del modelo estructural.
De tal modo, aplicando la teoría clásica de Resistencia de materiales, sus
reacciones verticales en apoyos, su ley de momentos flectores, cortantes y axiles se
esquematizan en la Figura IV.1.2.2.:
David Constantino Fernández Montes
175
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0,25P
P
REACCIONES
VERTICALES
EN APOYOS
P
0,25P
0,75Pd
Línea de c.d.g.
LEY DE
MOMENTOS
d
1,5Pd
0,25P
0,25P
Línea de c.d.g.
LEY DE
CORTANTES
0,75P
N
Línea de c.d.g.
LEY DE
AXILES
Figura IV.1.2.2.
Leyes de esfuerzos y reacciones en apoyos correspondiente al esquema de disposición de ensayos.
Es un esquema de disposición de ensayos para determinar la influencia de
solicitaciones de tracción sobre la capacidad cortante semejante al usado por Regan [35]
en vigas sin armadura transversal en 1971, al usado por Leonhardt, Rostasy, Mac Gregor y
Patzak [38] en 1977 en losas sin armadura transversal y, al usado por Sørensen y Løset
[49] en 1981 sobre vigas sin armadura transversal con relaciones a/d menores de 3.
David Constantino Fernández Montes
176
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En definitiva, la reducción del riesgo de colapso por momento flector así como la
garantía de obtener una evidencia experimental cuantificable de la influencia de las
solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante en un elemento estructural
de hormigón armado con unas relaciones a/d bajas, provocaron la elección de esta
disposición de ensayos, ya llevada a cabo con éxito en las campañas experimentales
anteriormente citadas, e incluidas en la bibliografía consultada.
Cabe, asimismo, resaltar varios aspectos de la disposición de ensayos elegida:
−
Según el esquema de disposición de los ensayos, la sección de control separada
a un canto d de la cara interior del apoyo directo, en la que se debe calcular el
agotamiento por esfuerzo cortante por tracción en el alma tal y como indica la
EHE-08, presenta momento nulo (punto de inflexión según se indica en la
Figura IV.1.2.3.).
−
En las vigas continuas sin solicitaciones axiles, existe un cambio de signo del
momento flector [37], tal y como se muestra en la Figura IV.1.2.3. en la que se
ilustra la distribución de las tensiones de tracción en la armadura longitudinal.
Los investigadores Bower, J.E. y Viest, I.M. (1960) demostraron que la
formación inicial de las fisuras flexión-cortante en las vigas continuas es
similar a la observada en los ensayos de vigas simplemente apoyadas.
−
En la sección de cambio de signo del momento flector tanto las armaduras
superiores como las inferiores están sometidas a tracción, alcanzando a veces
deformaciones importantes en las posiciones del momento nulo. Esta situación
provoca efectos considerables sobre la fisuración en el hormigón y disminuye
la resistencia del cordón inclinado de compresión del arco formado.
David Constantino Fernández Montes
177
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.1.2.3.
Leyes de momentos flectores, modo de fisuración y distribución de las tensiones de tracción en la armadura
longitudinal en un vano de cortante donde la ley de momentos flectores cambia de signo.
Elegida la disposición de los ensayos de la campaña experimental, un aspecto que
tuvimos en consideración fue que las armaduras longitudinales debían resistir tracciones
de un modo seguro y, por consiguiente, debíamos evitar fallos de anclaje. La influencia
del esfuerzo cortante sobre las armaduras longitudinales traccionadas se ha solucionado
tradicionalmente prolongando (en el sentido en el que la ley de momentos decrece) la
longitud de dichas armaduras una distancia igual al canto útil más allá del punto en el que
no se requieren para resistir los esfuerzos flectores en la sección estudiada más la longitud
de anclaje.
IV.1.3.
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DEL
ELEMENTO ESTRUCTURAL ENSAYADO.
Seleccionado el modelo estructural para los ensayos, estimamos los valores de
ensayo en los que se produciría el agotamiento a esfuerzo cortante, el cual se alcanzaría
David Constantino Fernández Montes
178
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
por tracción en el alma en viguetas sin armadura transversal. Para ello, partimos de las
expresiones de la normativa EHE-08, actualmente vigente en nuestro país, anteriormente
expuestas en el apartado III.1.1. y comúnmente usadas para el diseño y comprobación
frente a esfuerzo cortante de elementos lineales de hormigón armado sin armadura
transversal.
En concreto, la expresión para calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por
tracción en el alma (III.1.4) es de origen experimental y presenta dos términos sumatorios:
el primer término depende tanto de la resistencia del hormigón (fcv) como de la cuantía
geométrica de la armadura longitudinal (ρl) y el segundo término refleja la influencia de
las solicitaciones axiles.
La estructura de la formulación del primer término de la expresión para calcular el
esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma indicada por la Instrucción
EHE-08 fue obtenida por Zsutty a partir de un análisis de regresión, según [7].
Zsutty propuso un análisis dimensional, previo al análisis de regresión, para
obtener el formato básico de la ecuación de predicción de capacidad cortante aplicando el
teorema de π de Buckingham con el que llegaba a cuatro términos adimensionales Qi a
partir de las variables Vcr (capacidad a esfuerzo cortante), b (ancho), d (canto efectivo), As
(área de armadura longitudinal traccionada), a (distancia de carga al apoyo), los cuales son
los siguientes:
Q1 =
Vcr
b·d·k·· f c '
Q2 = ρ =
Q3 =
David Constantino Fernández Montes
d
a
As
b·d
(IV.1.1)
(IV.1.2)
(IV.1.3)
179
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Q4 =
b
d
(IV.1.4)
Zsutty rechazó tomar en consideración el término adimensional b/d porque los
valores b/d de cada uno de los ensayos eran semejantes y asumió que dicho cociente tenía
muy poca influencia en la capacidad a cortante de elementos de proporciones normales. La
ecuación adimensional, aceptando que el término ( f c ' ) b1 de la ecuación (IV.1.5) tiene
dimensiones de [N/mm2], para predecir la capacidad a cortante de un elemento estructural
usada por Zsutty para el análisis de regresión fue:
Vcr
b·d ·k·( f c ' )
b1
d
= ( ρ ) b2 ·( ) b3
a
(IV.1.5)
En realidad, Zsutty decidió realizar dos análisis de regresión: uno para aquellos
ensayos con relaciones a/d menores que 2,5, en los que se movilizaba el efecto arco, y otro
para los ensayos con relaciones a/d que son mayores que 2,5. El análisis de regresión
realizado sobre los 151 elementos lineales con relaciones a/d mayores que 2,5, en los que
actúan esfuerzos de flexión y cortante combinados arrojaron los resultados indicados en la
Tabla IV.1.3.1., en la que b1, b2 y b3 son las incógnitas a determinar de la ecuación (IV.1.5)
mediante este procedimiento de análisis [88]:
b1
0,31
b2
0,37
b3
0,27
Coeficiente de variación del error
9,8 %
Tabla IV.1.3.1.
El bajo coeficiente de variación del error indicó que la ecuación propuesta era
consistente y que era posible una predicción satisfactoria para la capacidad a cortante de
elementos lineales con relaciones a/d mayores que 2,5. Sin embargo, en el caso del
análisis realizado en las 60 vigas sometidas al efecto arco, Zsutty consideró que los
resultados no aportaban una ecuación satisfactoria y que era necesaria una investigación
David Constantino Fernández Montes
180
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
más profunda para predecir la capacidad a cortante en estos casos en los que la influencia
del tamaño, la posición de las cargas y las condiciones de apoyo inducían una pobre
correlación con un coeficiente de variación del error superior a un 25 %.
El coeficiente de variación de error o error relativo del análisis de cualquier
regresión de datos con valores de una relación a/d mayor que 2,5 es superior a un 10 %.
No obstante lo anterior, en el caso de realizar el análisis con los datos cuya relación a/d
fuera mayor que 2, el coeficiente de variación se incrementa a un 15 %. Esta es la razón
por la que Zsutty establece este valor para distinguir aquellos ensayos gobernados por el
efecto viga y aquellos gobernados por el efecto arco.
Una vez obtenidos estos datos, Zsutty atendió al hecho de que los valores b1, b2 y
b3 eran muy próximos entre sí y decidió racionalizar el resultado de su análisis
aproximándolos a un valor igual a 1/3 para relaciones a/d > 2,5, tal y como indicamos en
la ecuación (III.1.15), sin afectar sensiblemente a las conclusiones ya expuestas.
Tal y como indicamos en III.1.1., el Código Modelo CEB-FIP, en 1990, sugiere
[6] una fórmula empírica basada en (III.1.15), añadiendo un término adicional para tener en
cuenta el efecto tamaño. König y Fischer utilizaron esta fórmula experimental para realizar
un análisis de regresión sobre 176 resultados experimentales que avala una correcta
deducción del término C de esta expresión experimental (C·k ·(100·ρl· fc)1/3) así como una
correcta aplicación de la fórmula de diseño a cortante en elementos lineales sin armadura
transversal del Código Modelo. La Instrucción española, en 1998, adoptó esta
formulación.
No obstante, en todos los casos del estudio, se deduce que la relación M/V·d es
menor que 3 y según Leonhardt [38] podemos reconocer que la influencia de dicho
parámetro es la misma que la del parámetro a/d indicada en el apartado III.2.1.
Consecuentemente, para realizar el estudio paramétrico y el posterior análisis de
los resultados obtenidos de la campaña experimental consideramos necesario incluir la
influencia de la relación a/d en las estimaciones de los valores de ensayo al menos en la
David Constantino Fernández Montes
181
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
expresión del primer término del valor último de cortante según (III.1.20), tal y como
estableció Zsutty para valores de relación a/d menores de 2,5 y como recomendaron
Hedman y Losberg [39] con relaciones a/d menores de 3.
En este sentido, la expresión deducida de la formulación para evaluar la capacidad
a cortante de los ensayos que no están sometidos a solicitaciones axiles según la EHE-08,
sería la ecuación siguiente, expresada en valores medios:
VEHE ( N =0)
b0·d
= C EHE '·( 1 +
1
200
)·(100· ρs · f cm )3
d
(IV.1.6)
donde CEHE’ es el factor que representa la influencia adicional de la relación a/d y
que, por consiguiente, es necesario deducir a partir de un análisis de regresión, tal y como
lo realizaron König, G. y Fischer, J. y que ya expusimos en el apartado III.1.1.2.
Para realizar dicho análisis de regresión, hemos considerado los datos de los
ensayos incluidos en la base de datos recopilados en 2008 por Collins, Benz y Sherwood
[89]. Son 1848 ensayos que fueron publicados entre 1948 y 2006 por la ACI y en Magazine
of Concrete Research, en Engineering Structures, en Transactions of the Japan Concrete
Institute y en varias tesis doctorales e informes de campañas experimentales. Dicha base de
datos se realizó de modo que ningún ensayo fue intencionalmente ignorado y, por supuesto,
incluye ensayos de las anteriores bases de datos de ensayos publicadas en 1962, 2002, 2003
y 2006 por el ACI. Las reglas generales de selección de ensayos para la realización de la
base citada son las siguientes:
•
Hormigón armado.
•
Secciones rectangulares y con forma de T.
•
Sin solicitaciones axiles (tracción o compresión).
•
Sin armadura transversal.
•
Sin restricciones en el límite elástico de la armadura longitudinal.
•
Cargas puntuales y cargas uniformes.
•
Vigas simplemente apoyadas y continuas.
David Constantino Fernández Montes
182
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
•
No aparecen ensayos con fallos de anclaje.
•
Sin límites geométricos.
En nuestro caso, intencionalmente hemos eliminado aquellos ensayos que
consideramos que no describen estadísticamente la influencia de la relación a/d en la
capacidad a cortante (ensayos con relaciones a/d superiores a 3,05) o pueden inducir
resultados con mayores desviaciones y, en consecuencia, menos precisos (tal es el caso de
aquellos ensayos cuyo modo de fallo observado fue por flexión y ensayos realizados con
cargas uniformes).
En la Tabla IV.1.3.2. se muestran los intervalos de cada parámetro considerados en
el análisis de regresión.
Parámetro
Unidad
Mínimo
Máximo
fc
MPa
6,10
127,50
d
m
0,04
2,0
b
m
0,02
3,0
a/d
-
0,95
3,04
ρ
%
0,14
9,28
Tabla IV.1.3.2.
En total seleccionamos 804 ensayos de la base de datos citada, cuya variación de
datos es incluso mayor que la utilizada por los ya citados König, G. y Fischer, J. para
deducir el coeficiente C.
Del mismo modo que en el apartado III.1.1.2., en la Figura IV.1.3.1., se muestran
las frecuencias relativas de cada parámetro en dicha base de datos seleccionada para
obtener el valor de CEHE’.
David Constantino Fernández Montes
183
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En realidad, hemos realizado un análisis de regresión simple mediante el método
denominado “Stepwise” consistente en analizar únicamente la relación de la variable de
respuesta VEHE(N=0) de (IV.1.6), la cual consta a su vez de varias variables cuya importancia
en el modelo es significativa, con la variable predictora a/d. Dado que, a priori, no
podemos deducir el tipo de modelo más razonable para explicar la relación de estos dos
términos, hemos seleccionado varios subconjuntos de casos que tengan un valor particular
para la variable predictora y, consecuentemente, sirvan para estimar el modelo de
0,60
0,60
0,50
0,50
Frecuencias relativas
0,40
0,30
0,20
0,10
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,00
5,5 6
6,5
7 7,5
8 8,5 9 9,5
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
fc (MPa)
0,60
0,60
0,50
0,50
0,30
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1300
0,00
800
0,00
700
0,10
100
0,10
600
0,20
500
0,20
0,40
400
0,30
300
0,40
200
Frecuencias relativas
Frecuencias relativas
ρ (%)
1200
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
1100
1 1,5
900
0,5
1000
Frecuencias relativas
regresión.
b (mm)
d (mm)
0,60
Frecuencias relativas
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,5 0,75
1
1,25 1,5 1,75
2
2,25 2,5 2,75
3
3,25
a/d
Figura IV.1.3.1.
Frecuencias relativas de parámetros en los 804 ensayos extraídos de [89] para obtener el valor de cálculo del
coeficiente CEHE’ en la expresión CEHE’·(1+√(200/d)·(100·ρl ·fcm)1/3 para determinar la influencia de la relación
a/d en la capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal.
David Constantino Fernández Montes
184
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Los subconjuntos de casos seleccionados son los intervalos cuyos valores medios
se indican en la Tabla IV.1.3.3.:
Valor medio del intervalo a/d
Número de ensayos
0,50
27
0,75
20
1,00
75
1,25
42
1,50
73
1,75
27
2,00
90
2,25
39
2,50
91
2,75
71
3,00
249
Total = 804
Tabla IV.1.3.3.
Los valores obtenidos del coeficiente CEHE’ de la expresión (IV.1.6) así como los
resultados estadísticos obtenidos en el análisis de regresión realizado por cada subconjunto
se indican en la Tabla IV.1.3.4.
a/d
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
µ (media)
1,0064
0,8269
1,0204
1,0195
1,0580
0,8282
1,0515
0,9280
1,0054
0,9617
1,0561
σ (desviación estándar)
n
0,3383
0,3606
0,3305
0,4133
0,2391
0,3904
0,4385
0,3194
0,3217
0,2423
0,3020
27
20
65
42
73
27
90
39
91
71
249
V (coeficiente de variación)
0,3361
0,4361
0,3239
0,4053
0,2260
0,4714
0,4171
0,3442
0,3200
0,2519
0,2860
1,31
0,83
0,76
0,4
0,52
0,31
0,35
0,3
0,23
0,21
0,19
C'EHE
Tabla IV.1.3.4.
El siguiente paso es describir estadísticamente los datos observados para estas dos
variables mediante un tipo de tendencia potencial que, en nuestra opinión, se ajusta con
David Constantino Fernández Montes
185
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
una mayor precisión a los valores discretos obtenidos por cada subconjunto seleccionado,
tal y como se muestra en el gráfico de la Figura IV.1.3.2.
1,80
1,60
CEHE' = 0.59∙(a/d)‐1.06
1,40
1,31
CEHE' 1,20
1,00
0,83
0,80
0,76
0,60
0,40
0,40
0,20
0,31
0,00
0
0,5
1
1,5
0,52
0,30 0,21
0,18
0,35 0,23 0,19
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
a/d
Figura IV.1.3.2.
Relación entre las variables a/d y CEHE’ a partir de los 804 ensayos seleccionados.
La variable CEHE’, que incluye la influencia de la relación a/d, responde, por tanto,
a la tendencia potencial siguiente con valores de a/d menores que 3:
⎛a⎞
C EHE ' = 0,59·⎜ ⎟
⎝d ⎠
−1,06
(IV.1.7)
Dicha variable, con valores de a/d mayores que 3, presenta una tendencia lineal
constante igual a 0,18, tal y como se muestra en la Figura IV.1.3.2. En este sentido, cabe
indicar que hemos ajustado la expresión CEHE’ obtenida del análisis de regresión teniendo
en cuenta que la tendencia potencial y la tendencia lineal de cada expresión deben
presentar continuidad, con independencia de los intervalos definidos en función del valor
de la relación a/d.
Adicionalmente, según indicamos en III.2.1., la capacidad a cortante es mayor en
secciones con forma de T que en secciones con forma rectangular de igual ancho de alma,
por lo que los modelos que predicen los valores de ensayo deberían incluir dicho efecto.
En este sentido, hemos considerado los ensayos con secciones transversales en forma de T
David Constantino Fernández Montes
186
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
en cada subconjunto de datos y hemos realizado nuevos análisis de regresión simple
considerando únicamente los ensayos con forma de T en cada subconjunto de datos.
También, en la Figura IV.1.3.3., se observa que los valores discretos de las
variables predictoras en los modelos de regresión simple de la variable respuesta VEST
(cuya expresión, en definitiva, es la misma que VEHE(N=0) indicada en (IV.1.6) pero
generalizando el coeficiente CEHE’ al coeficiente C’, el cual es independiente de la forma
de las secciones de los ensayos considerados) son menores para los subconjuntos de todos
los ensayos considerados que para los subconjuntos de ensayos con secciones en T, siendo
aproximadamente iguales con relaciones a/d superiores a 3,5. Por tanto, se deduce que la
influencia de la forma de la sección considerada para predecir la capacidad a cortante debe
ser tenida en cuenta, en especial, con relaciones a/d bajas.
En este sentido, varios investigadores han considerado la influencia de este
parámetro en sus fórmulas predictoras. Por ejemplo, Bairán, J.M., Marí, A.R., Romia, V. y
Ametller, J. [90], presentaron un estudio paramétrico sobre el comportamiento resistente
de secciones de hormigón armado sometidas a esfuerzo cortante y a solicitaciones axiles
en el que incluían dicha influencia para relaciones M/(V·d) iguales a 1,5, 2,0 y 3,0. Del
mismo modo, Haddadin, Hong y Mattock [87] incluyeron la influencia de la geometría de
secciones en T junto con la influencia de la relación M/(V·d) al estimar la eficacia de la
disposición de cercos en un elemento lineal sobre la capacidad a cortante.
V EST=C'∙ξ∙(1001/3∙ρ1/3∙fc'1/3)∙b∙d
1,2
1
0,97
Todas
0,8
T
C'
0,76
0,63
0,6
0,52
0,47
0,4
0,33
0,26
0,35
0,2
0,23
0,19
0,2
0,18
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
a/d
Figura IV.1.3.3.
Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple considerando subconjuntos de datos de
ensayos con secciones en T según relaciones a/d.
David Constantino Fernández Montes
187
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Por consiguiente, adicionalmente hemos decidido introducir la influencia de la
forma de la sección del elemento lineal en el caso de que la relación a/d sea menor que 3,0
mediante la relación bf/bw, donde bf es el ancho del ala sometida a tensiones de compresión
por el momento aplicado y bw es el ancho mínimo del alma de la sección (equivalente a la
variable b0 indicada en la EHE-08 para secciones en T con ancho de alma constante) y,
por tanto, en la expresión (IV.1.8). Para ello, hemos realizado un nuevo análisis de
regresión múltiple considerando todos los ensayos con secciones en forma de T de la base
de datos de Collins, Benz y Sherwood cuya relación a/d sea menor que 3,0 para realizar el
ajuste del término que incluya la variable predictora bf/bw.
En definitiva, el modelo de cálculo deducido de las expresiones de la Instrucción
española que hemos considerado para estimar los valores de esfuerzo cortante de
agotamiento por tracción en el alma de las viguetas en las que no se considera la
aplicación de solicitaciones axiles de tracción, responde a la expresión siguiente:
1
⎛
Vc
200 ⎞
⎟·(100·ρ s · f cm )3
= C EHE ' '·⎜⎜1 +
⎟
b0 ·d
d ⎠
⎝
(IV.1.8)
donde,
a
a
3− ⎞
0 , 30 ·( 3− ) ⎤
⎛
−1, 06 ⎡
d
⎤ ⎢⎛ b f ⎞
⎜⎛ bf ⎞ d ⎟ ⎡
a⎞
⎛
⎥ si a/d < 3
C EHE ' ' = C EHE '· función ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟ = ⎢0,59 ⋅ ⎜ ⎟
⎥·⎢⎜⎜ ⎟⎟
⎥
b
d
b
⎝ ⎠
⎜ ⎝ w ⎠ ⎟ ⎣⎢
⎦⎥ ⎢⎝ w ⎠
⎥⎦
⎣
⎠
⎝
C EHE ' ' = 0,18
si a/d ≥ 3
(IV.1.9)
(IV.1.10)
Únicamente incidir en que la definición del resto de variables ya se incluyó en
III.1.1.
En total, hemos contado con 65 ensayos para realizar el análisis de regresión
múltiple para implementar la influencia de la forma de la sección. Sin embargo, dado el
bajo número de ensayos que presentan valores de la variable bf/bw superiores a 3 (7
ensayos), en este caso, no implementaremos un valor de la variable bf/bw superior a 3.
David Constantino Fernández Montes
188
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Consecuentemente, el modelo de cálculo deducido de las expresiones de la
EHE-08 que hemos considerado para evaluar la capacidad a cortante de los elementos
lineales sometidos a solicitaciones axiles en los ensayos recopilados y en el estudio
paramétrico responde a la expresión siguiente:
1
⎛
VEHE
200 ⎞
⎟·(100·ρ s · f cm )3 + 0,15·σ 'c
= C EHE ' '·⎜⎜1 +
b0 ·d
d ⎟⎠
⎝
(IV.1.11)
donde CEHE’’ es igual a (IV.1.9) si la relación a/d es menor que 3 e igual a (IV.1.10)
en caso contrario.
IV.1.4.
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
SELECCIONADOS PARA ENSAYO.
En el apartado IV.1.1., hemos caracterizado las secciones de los elementos que
consideramos en el estudio paramétrico mediante distintos valores de las variables fc
(resistencia a compresión del hormigón), d (canto total) y ρ (cuantía geométrica de la
armadura longitudinal), cuya práctica constructiva habitual en forjados de edificación ya
hemos justificado.
En consecuencia, para estudiar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción
en estas viguetas sin armadura transversal, debemos completar el estudio paramétrico con
la inclusión de la variable σc, que representa la tensión de tracción aplicada, cuyos valores
indicamos a continuación en función de fct,m, resistencia media a tracción del hormigón
considerado, junto con los valores del resto de variables citadas consideradas.
fc
⎧25MPa
⎨
⎩80 MPa
⎧200mm
⎪
h ⎨250mm
⎪300mm
⎩
David Constantino Fernández Montes
⎧0,5%
⎪
ρ ⎨1,0%
⎪1,5%
⎩
σc
⎧ 0· f ct ,m
⎪ 0,175· f
ct , m
⎪⎪
⎨ 0,350· f ct ,m
⎪ 0,525· f
ct , m
⎪
⎪⎩ 1· f ct ,m
189
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En este sentido, cabe indicar que hemos evaluado la resistencia a tracción de los
hormigones considerados en el estudio paramétrico a partir de las expresiones indicadas en
la EHE-08, las cuales incluimos a continuación así como su correspondiente
representación gráfica en la Figura IV.1.4.1.:
2
f ct,m = 0,30 ⋅ f ck 3
1
f ct ,m = 0,58 ⋅ f ck 2
para fck < 50 MPa
(IV.1.12)
para fck ≥ 50 MPa
(IV.1.13)
7
6
fct,m(MPa)
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
fck (MPa)
Figura IV.1.4.1.
Representación gráfica de la expresión referente a la resistencia característica a tracción de un hormigón en
la EHE-08.
En definitiva, teniendo en cuenta la disposición de ensayo elegida en el apartado
IV.1.2., contemplamos noventa ensayos (18 viguetas x 5 niveles de solicitación axil de
tracción) de los que finalmente elegimos catorce para nuestra campaña experimental
mediante un estudio paramétrico.
A continuación, incluimos la Tabla IV.1.4.1. en la que se muestra la elección de
los casos del estudio paramétrico que finalmente ensayamos (celdas con relleno en color
verde). Seguidamente se razona el porqué de dicha elección.
Asimismo, se presenta un croquis de la disposición de ensayos de cada una de las
series consideradas del presente estudio paramétrico en la Figura IV.1.4.2.
David Constantino Fernández Montes
190
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V
E
Ac
b0
fc
b
h
h0
(mm) (mm) (mm) (mm) (MPa) (mm 2)
25
025
V4
V7
V5
V8
V3
V9
σc
(MPa)
Mmáx+
(kN·m)
V u EHE
(kN)
N
(kN)
P (kN)
0,00
80,27
32,12
0,43
0·fct,m
0
60,204
0·fct,m
0
80
41250
265
0,43
80,605
0,00
107,47
42,94
25
41250
265
0,43 0,175·fct,m 0,45
57,706
31,42
76,94
30,80
0,43 0,175·fct,m 0,91
75,553
63,55 100,74
40,26
80
41250
265
25
41250
265
80
41250
265
5
25
41250
6
80
41250
7
25
41250
8
80
025
080
3
4
700
300
50
140
0,43
0,35·fct,m
0,9
55,208
62,84
73,61
29,48
0,43
0,35·fct,m 1,82
70,500
127,10 94,00
37,58
265
0,43 0,525·fct,m 1,35
52,710
94,26
70,28
28,15
265
0,43 0,525·fct,m 2,72
65,448
190,65 87,26
34,90
265
0,43
1,00·fct,m
2,56
45,930
179,55 61,24
41250
265
0,43
1,00·fct,m 5,19
51,735
363,14 68,98
27,64
25
40000
215
0,53
0·fct,m
0
55,053
0,00
73,40
23,77
80
40000
215
0,53
0·fct,m
0
2ø10
73,709
0,00
98,28
31,79
1
25
40000
215
0,53 0,175·fct,m 0,45
53,027
28,28
70,70
22,90
80
40000
215
0,53 0,175·fct,m 0,91
69,610
57,19
92,81
30,03
25
40000
215
0,53
4
5
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Mu +
(kN·m) (kN·m)
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(kN·m)
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690,00
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605,00
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605,00
605,00
605,00
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-
(mm)
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0,00
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68,93
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0,00
0,00
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1,734
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1,758
1,133
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0,00
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0,00
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17,20
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570,00
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700,00
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700,00
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1ø12
+
2ø16
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25
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262
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25
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212
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25
40000
212
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16,11
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1,875
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620,00
95,763
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40,65
5,46
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21,36
1,552
20,82
23,80
1,143
616,03
620,00
700
250
50
140
212
76,198
92,370
1
3
40000
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1,00·fct,m 5,19
2ø14
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025
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265
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(%)
1
025
080
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080
2
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41250
d
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1ø8
+
2ø16
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212
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25
40000
212
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80
40000
212
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40000
212
1,53
80
40000
212
1,53
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080
25
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1,47
1
2
3
4
5
6
7
8
700
200
50
140
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0·fct,m
80
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164
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56000
56000
56000
56000
56000
164
164
164
164
164
164
164
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1,47 1,00·fct,m
3ø12
2ø14
71,568
84,84
95,42
30,39
91,721
171,58 122,29
38,94
66,144
161,59 88,19
326,82 107,67
28,09
34,29
0,00
0,00
80,06
107,18
19,72
26,39
2,48
5,87
33,10
41,60
13,40
27,19
1,679
1,576
10,31
13,64
28,90
30,30
2,804
2,221
347,60
347,60
550,00
550,00
25,14
50,84
50,27
101,68
75,41
152,52
143,64
290,51
77,99
103,02
75,93
98,85
73,87
94,68
68,28
83,36
19,21
25,37
18,70
24,34
18,20
23,31
16,82
20,53
1,90
4,70
1,32
3,53
0,74
2,35
32,40
39,50
31,80
37,40
31,10
35,40
11,03
22,42
8,67
17,64
6,31
12,87
1,687
1,557
1,700
1,537
1,709
1,518
10,05
13,13
9,80
12,62
9,55
12,11
27,50
25,50
25,00
20,60
22,50
15,60
2,735
1,942
2,551
1,632
2,357
1,289
347,60
347,60
347,60
441,12
365,97
540,74
550,00
550,00
550,00
550,00
550,00
550,00
80,751
0
60,042
0
80,388
0,45
58,496
0,91
0,9
1,82
1,35
2,72
2,56
5,19
77,261
56,950
74,135
55,404
71,008
51,208
62,522
3ø12
Tabla IV.1.4.1.
David Constantino Fernández Montes
191
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0,25P
P
2Ø14
V2
Línea de c.d.g.
0,262
N
N
2Ø16
1,572
0,786
0,786
2,358
0,25P
P
2Ø14
V5
Línea de c.d.g.
0,214
N
N
1,284
0,642
3Ø12
0,642
1,926
0,25P
P
2Ø12
V8
Línea de c.d.g.
0,164
N
N
0,994
0,5
2Ø12
0,498
1,494
0,25P
P
2Ø14
V3
Línea de c.d.g.
0,262
N
N
2Ø16 + 1Ø12
1,572
0,786
0,786
2,358
0,25P
P
2Ø14
V6
Línea de c.d.g.
0,214
N
N
1,284
0,642
0,642
2Ø16 + 1Ø8
1,926
0,25P
P
3Ø12
V9
Línea de c.d.g.
0,164
N
N
0,994
0,5
0,498
3Ø12
1,494
Figura IV.1.4.2.
Disposición de ensayos de cada serie considerada en el estudio paramétrico.
David Constantino Fernández Montes
192
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
De dicho estudio paramétrico, en primer lugar, se deben desechar aquellos casos en
que las solicitaciones de tracción aplicadas agotan por sí solas la sección en dominio 1 sin
aplicación alguna de carga vertical (celdas con relleno en color amarillo).
Se aplicarán tensiones máximas de tracción del orden del 35% de la resistencia
media a tracción tanto para los casos con hormigón de alta resistencia como los casos con
hormigones normales, menos en la serie de ensayos propuestos V9, que se acepta una
carga axil de 152,52 kN, que supone un 52%. Se desechan, por tanto, los casos indicados
en la Tabla IV.1.4.1. por excesiva carga axil (celdas con relleno en color violeta).
Se proponen dos series de ensayos para estudiar la influencia de solicitaciones
axiles sobre la capacidad a cortante sobre estos elementos lineales. Se pretenden realizar
ensayos gemelos con la resistencia a compresión del hormigón como único parámetro
variable, tal y como ya indicamos en IV.1.1. Consecuentemente, el número de ensayos
ha de ser el mismo en hormigones convencionales que en hormigones de altas
prestaciones. Al ser condicionante la viabilidad de ensayos en ambos hormigones quedan
descartados otra serie de casos paramétricos (celdas con relleno en color azul).
En la tabla citada anteriormente existen varias columnas cuyos valores se han ido
deduciendo sucesivamente y, a continuación, procedemos a explicar. En primer lugar, hay
que tener en cuenta que el valor de la carga P (kN) se ha obtenido de las leyes de los
esfuerzos cortantes correspondientes a dicha carga P (mostrada en la Figura IV.1.2.2.) y
de los esfuerzos cortantes correspondientes al peso propio de la vigueta, a partir del valor
último de cortante VEHE según (IV.1.11), donde el primer sumando ya fue deducido en la
expresión (IV.1.8) y el segundo sumando es el mismo que en (III.1.4).
Una vez definida dicha columna se procede a determinar el valor del momento
concomitante Mmax+ (kN·m) con el cortante VEHE que produciría el colapso de la vigueta.
Este momento positivo se calcula a partir de las leyes de momentos correspondientes a la
carga P y del peso propio de la vigueta en la sección de máximo momento positivo.
David Constantino Fernández Montes
193
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Seguidamente, se calcula el coeficiente de seguridad de este momento positivo
concomitante con el valor del momento último Mu+ correspondiente. El cálculo de la
capacidad resistente a flexotracción positiva Mu+ se ha realizado con ayuda del programa
informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000, ya citado en III.4.6., el cual fue
desarrollado por E. Bentz en la Universidad de Toronto. Tal y como indicamos, dicho
programa es una herramienta sencilla para calcular la capacidad resistente de una sección
de hormigón armado sometida a esfuerzos cortantes, momentos y axiles.
Se desechan aquellos casos cuyo coeficiente de seguridad sea menor o
sensiblemente igual que la unidad (celdas con relleno en color rojo).
Es de resaltar que ya Leonhardt [31] concluía que en elementos lineales sin
armadura transversal únicamente sometidos a cargas transversales y con cuantías
geométricas de armadura longitudinal menores de un 0,6 % y cantos efectivos menores de
400 mm nunca existiría un fallo por esfuerzo cortante (ver III.2.2.). Dicha conclusión
coincide con el descarte realizado sobre todas las vigas del estudio paramétrico de cuantías
cercanas al 0,5%.
Partiendo de las leyes de esfuerzos de los dos estados definidos (el de la carga P y
el del peso propio) es fácil definir el valor del momento negativo Mmax- (kN·m) máximo
en el instante del colapso de los posibles ensayos a realizar. Este Mmax- era necesario que
fuera soportado por una cierta cuantía de armadura longitudinal, de valor y disposición
idéntica en cada una de las nueve series de ensayos. A partir de un sencillo cálculo de
dimensionamiento se definió la cuantía final necesaria en la sección de máximos
momentos negativos.
Posteriormente se calculó el momento último negativo de la sección del apoyo del
voladizo teniendo en cuenta la armadura inferior como armadura de compresión Mu-comp.
Al igual que como se hizo para el cálculo del coeficiente de seguridad frente a momentos
positivos, se muestran una columna en la tabla correspondiente a los coeficientes de
seguridad frente a los momentos negativos calculados.
David Constantino Fernández Montes
194
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Las dos últimas columnas corresponden al cálculo de las longitudes de anclaje
mínimas para cada serie de ensayo.
Finalmente, de los 38 ensayos posibles se eligieron 14 ensayos:
9
Los 6+2 ensayos correspondientes a la serie V9 (celdas con relleno en color
verde), ya que es la única en la que se podían alcanzar tracciones del 52%
de la resistencia media a tracción del hormigón utilizado y obtenerse una
visión más completa de la influencia de dichas tracciones sobre la resistencia
última a cortante del elemento. Cabe destacar las altas seguridades calculadas
de los momentos concomitantes con el cortante último frente al momento
último de la sección estudiada, tanto positivo como negativo.
9
Los 2 ensayos con esfuerzo axil nulo y los 4 ensayos traccionando dos de las
piezas al 20% y otras dos, al 40% de la resistencia a tracción del hormigón
utilizado de la serie V8, ya que así se podría determinar experimentalmente
la influencia de la cuantía geométrica de la armadura longitudinal sobre
la capacidad resistente a cortante del elemento cuando existan esfuerzos de
tracción (celdas con relleno en color verde).
Finalmente, en la Tabla IV.1.4.2. se resumen los valores teóricos que estaban
previstos a rotura frente a esfuerzo cortante de los ensayos elegidos en la campaña
experimental. Para cada uno de estos se incluye:
9 Denominación del ensayo.
9 b
Ancho del ala (mm).
9 b0
Ancho del alma (mm).
9 h
Canto total (mm).
9 h0
Canto del ala (mm).
9 fc
Resistencia a compresión del hormigón (N/mm2).
9 ρ
Cuantía geométrica de armadura longitudinal (%).
9 As+ Número y diámetro de redondos en fibra inferior (ø).
David Constantino Fernández Montes
195
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
9 As-
Número y diámetro de redondos en fibra superior (ø).
9 σc
Tensión de tracción aplicada (% fct).
9 Mu+ Momento resistente último positivo (kN·m).
9 Mu- Momento resistente último negativo (kN·m).
9 VEHE Cortante último con carga axil aplicada (kN).
9 N
Axil de tracción aplicado (kN).
9 P
Carga de rotura prevista según EHE-08 con carga axil aplicada
(kN).
Denom inación
del ensayo
V8-025
V8-080
V8-1
V8-2
V8-3
V8-4
V9-025
V9-080
V9-1
V9-2
V9-3
V9-4
V9-5
V9-6
b
b0
h
h0
fc
ρ
A s+
A s-
σc
Mu+
Mu-
V EHE
mm
700
700
700
700
700
700
700
700
700
700
700
700
700
700
mm
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
mm
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
mm
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
MPa
25
80
25
80
25
80
25
80
25
80
25
80
25
80
%
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
ø
2ø12
2ø12
2ø12
2ø12
2ø12
2ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
ø
2ø12
2ø12
2ø12
2ø12
2ø12
2ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
3ø12
MPa
0·fct
0·fct
0,175·fct
0,175·fct
0,35·fct
0,35·fct
0·fct
0·fct
0,175·fct
0,175·fct
0,35·fct
0,35·fct
0,525·fct
0,525·fct
kN·m
24,70
30,40
23,90
27,60
23,20
24,70
33,10
41,60
32,40
39,50
31,80
37,40
31,10
35,40
kN·m
20,30
22,30
17,19
17,20
15,14
11,90
28,90
30,30
27,50
25,50
25,00
20,60
22,50
15,60
kN
kN
kN
52,44 0,00 69,92
70,21 0,00 93,61
50,89 25,14 67,86
67,08 50,84 89,44
49,35 50,27 65,80
63,96 101,68 85,27
60,04 0,00 80,06
80,39 0,00 107,18
58,50 25,14 77,99
77,26 50,84 103,02
56,95 50,27 75,93
74,13 101,68 98,85
55,40 75,41 73,87
71,01 152,52 94,68
N
P
Tabla IV.1.4.2.
IV.1.5.
EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS
ELEMENTOS CON OTRAS NORMAS.
Una vez realizado el estudio paramétrico y antes de realizar el plan de ensayos,
comprobamos que dicha campaña podía cubrir la necesidad de validación de los modelos
de las normativas anteriormente anunciadas y que, podíamos mejorar ampliamente los
resultados del análisis de contraste considerando el resto de ensayos recopilados en la
bibliografía consultada y que fueron expuestos en III.5.7.
Para ello, se evaluaron los valores de la capacidad a cortante de cada uno de los
ensayos considerados según las diferentes normativas ya estudiadas en el apartado III.1.,
salvo en aquellas normativas que, en nuestra opinión, arrojan resultados semejantes a los
indicados en la Tabla IV.1.5.3.
David Constantino Fernández Montes
196
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Del mismo modo que hemos operado con las expresiones de la Instrucción EHE-08
en el apartado IV.1.3. para obtener un modelo que incluya la influencia de la relación a/d
y la forma de la sección, hemos implementado la influencia de dichos parámetros en las
expresiones ya citadas en el apartado III.1. de las normativas ACI 318-08,
NS:3473E-2004 y AS3600-2004 sin tener en cuenta la influencia de las solicitaciones
axiles.
A continuación, en la Tabla IV.1.5.1. enunciamos las expresiones obtenidas
VN=0/(b0·d) (donde VN=0 es la capacidad a cortante estimada sin considerar influencia
alguna de solicitaciones axiles, d es el canto útil y b0 representa el ancho mínimo del alma
de la sección) mediante idénticos análisis de regresión con los mismos subconjuntos de
datos del apartado IV.1.3., cuyo número de ensayos se exponía en la Figura IV.1.3.3.
Cabe indicar que no hemos necesitado implementar la influencia de la relación a/d
en las expresiones de la normativa australiana AS3600-2004, dado que, tal y como
indicamos en III.1.11., ya se incluye explícitamente esta influencia explícitamente en sus
expresiones. Asimismo, las variables incluidas en las expresiones de la Tabla IV.1.5.1. ya
fueron definidos en los respectivos apartados de III.1.
Una vez obtenidos los modelos de cálculo a partir de las expresiones de las
normativas enunciadas aplicables a elementos lineales de hormigón armado sin armadura
transversal para evaluar el esfuerzo cortante de agotamiento, implementamos la influencia
de las solicitaciones axiles de tracción en todos ellos.
David Constantino Fernández Montes
197
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Modelos
VN =0
b0 ·d
ACI 318-08
⎛ f 'c ⎞
⎟
CACI "⋅⎜
⎜ 6 ⎟
⎝
⎠
Coeficiente C’’
a
0 , 25·( 3 − ) ⎤
−1, 37 ⎡
d
⎤ ⎢⎛ b f ⎞
⎡
⎛a⎞
⎥
C ACI ' ' = ⎢4,52 ⋅ ⎜ ⎟
⎥·⎢⎜⎜ ⎟⎟
⎥
⎝d ⎠
⎦⎥ ⎢⎝ bw ⎠
⎣⎢
⎣
⎦⎥
1,00
si a/d ≥ 3
si a/d < 3
NS:3473E-2004
⎛
k ⋅A
C NS "·0,3 ⋅ ⎜⎜ f tn + A s
bw ⋅ d
⎝
⎞
⎟⎟ ⋅ k v
⎠
a
0 , 36·( 3 − ) ⎤
−1, 31 ⎡
d
⎡
⎛ a ⎞ ⎤ ⎛ bf ⎞
⎥
C NS ' ' = ⎢4,19 ⋅ ⎜ ⎟ ⎥·⎢⎜⎜ ⎟⎟
⎥
⎝ d ⎠ ⎥⎦ ⎢⎝ bw ⎠
⎢⎣
⎢⎣
⎥⎦
1,00
si a/d ≥ 3
si a/d < 3
AS3600-2004
⎛A ⋅f
C AS "·β 1 ⋅ β 2 ⋅ ⎜⎜ st c
⎝ bv ⋅ d 0
1
C AS ' ' = (
⎞3
⎟⎟
⎠
bf
bw
)
a
(2- )
d
1,00
si a/d ≥ 2
si a/d < 2
Tabla IV.1.5.1.
Así como incluimos la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en el
modelo deducido a partir de la Instrucción EHE-08 en el apartado IV.1.3., en el modelo
obtenido a partir del Código ACI 318-08 hemos considerado las expresiones expuestas en
III.1.7., salvo la expresión
(III.1.77) que hemos sustituido por la siguiente expresión en
valores de ensayo, la cual incluye la influencia de la relación a/d y la forma del elemento
lineal analizado enunciada en la Tabla IV.2.1.
V ACI
= C ACI ' '·(
bw ·d
f 'c
N
)·( 1 + 0,288·
)
6
Ag
(IV.1.14)
donde CACI” ya fue expresada en la tabla anteriormente citada, así como el resto de
variables ya fueron definidas en III.1.7. Cabe indicar que la variable bw, es equivalente a
la variable b0 en secciones con forma de T y ancho de alma constante.
Al igual que hemos expuesto las expresiones (IV.1.11) y (IV.1.14) en aras de una
mejor comprensión de los modelos deducidos de la Instrucción española y del Código
americano, respectivamente, en la Tabla IV.1.5.2. incluimos las expresiones de los
modelos deducidos de la normativa noruega y australiana para estimar la capacidad a
David Constantino Fernández Montes
198
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
cortante de un elemento lineal de hormigón armado al que se le aplican solicitaciones
axiles de tracción, teniendo en cuenta las expresiones de la Tabla IV.1.5.1.:
Vu
b0 ·d
Modelos
NS:3473E-2004
Coeficiente C’’
Nf
⎞
⎛
k ⋅A ⎞ ⎛
⎟⎟
C NS "·0,3 ⋅ ⎜⎜ f tn + A s ⎟⎟ ⋅ kv ·⎜⎜1 −
b
d
1
,
5
f
A
⋅
⋅
⋅
w
td
c ⎠
⎠ ⎝
⎝
a
0 , 36·( 3 − ) ⎤
−1, 31 ⎡
d
⎡
⎛ a ⎞ ⎤ ⎛ bf ⎞
⎥
C NS ' ' = ⎢ 4,19 ⋅ ⎜ ⎟ ⎥·⎢⎜⎜ ⎟⎟
⎥
⎝ d ⎠ ⎦⎥ ⎢⎝ bw ⎠
⎣⎢
⎣⎢
⎦⎥
1,00
si a/d ≥ 3
si a/d < 3
AS3600-2004
⎡ ⎛ N
C AS "·β 1 ⋅ β 3 ⋅ ⎢1 − ⎜
⎜
⎣⎢ ⎝ 3,5 ⋅ Ag
⎞⎤ ⎛ Ast ⋅ f c
⎟⎥·⎜
⎟⎥ ⎜ b ⋅ d
⎠⎦ ⎝ v 0
1
⎞3
⎟⎟
⎠
⎛ bf
C AS ' ' = ⎜⎜
⎝ b ww
⎞
⎟
⎟
⎠
a
(2− )
d
1,00
si a/d ≥ 2
si a/d < 2
Tabla IV.1.5.2.
Los resultados numéricos (véase la Tabla IV.1.5.3.) obtenidos de los modelos
expuestos en la Tabla IV.1.5.2. para estimar los valores de ensayo de nuestra campaña
experimental fueron muy dispersos, tal y como se muestra en las Figuras IV.1.5.1. y
IV.1.5.2., en especial con tracciones aplicadas cercanas al 50 % de la resistencia a tracción
del hormigón y con hormigones de altas prestaciones.
Igualmente, como primera aproximación, en dichas Figuras IV.1.5.1. y IV.1.5.2. se
observan las diferentes pendientes obtenidas al considerar la influencia de las
solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante en cada normativa.
Todo ello justifica la necesidad de profundizar en la investigación que
contemplamos en esta tesis.
David Constantino Fernández Montes
199
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Capacidad estimada a cortante V (kN)
TIPO
025
080
1
2
3
4
025
080
1
2
3
4
5
6
V8
V9
Expresión
EHE-08
Expresión
ACI 318-08
52,44
70,21
50,89
67,08
49,35
63,96
60,04
80,39
58,50
77,26
56,95
74,13
55,40
71,01
44,92
74,56
39,12
55,09
33,32
35,61
44,92
74,56
39,12
55,09
33,32
35,61
27,52
16,14
Expresión
Expresión
NS:3473E 2004 AS 3600-2001
59,26
84,95
48,18
66,06
37,10
47,17
70,56
96,25
57,36
74,85
44,17
53,44
30,98
32,04
46,27
68,18
40,39
50,64
34,50
33,09
52,97
78,05
46,23
57,97
39,49
37,88
32,75
17,80
Tabla IV.1.5.3.
V8 - HA25
V8 - HA80
80,00
120,00
70,00
100,00
60,00
80,00
V (kN)
V (kN)
50,00
40,00
60,00
30,00
40,00
20,00
20,00
10,00
0,00
0,00
0
10
20
30
40
50
0
60
10
20
30
EHE
ACI
NS
40
50
60
N (% fct)
N (% fct)
AS
EHE
ACI
NS
AS
Figura IV.1.5.1.
Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante ofrecidos por las normativas
estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V8.
V9 - HA25
V9 - HA80
80,00
120,00
70,00
100,00
60,00
80,00
V (kN)
V (kN)
50,00
40,00
60,00
30,00
40,00
20,00
20,00
10,00
0,00
0
10
20
30
40
50
60
0,00
0
10
20
30
N (% fct)
EHE
ACI
NS
40
50
60
N (% fct)
AS
EHE
ACI
NS
AS
Figura IV.1.5.2.
Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante deducidos de las expresiones de las
normativas estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V9.
David Constantino Fernández Montes
200
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
IV.2. FABRICACIÓN DE LAS PIEZAS PARA ENSAYO.
En este apartado describiremos el proceso de fabricación de las piezas de ensayo,
resumiendo las principales características de los materiales utilizados y el proceso de
elaboración de los elementos.
IV.2.1.
CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES.
Los materiales (agua, áridos, cementos, hormigones, acero, aditivos,…) que se
dispusieron en los elementos estructurales de la campaña experimental cumplieron las
especificaciones indicadas en el capítulo VII de la Instrucción española EHE-08.
A continuación, expondremos las características que hemos considerado más
relevantes de los aceros y hormigones utilizados en nuestra campaña experimental.
Información adicional sobre las características de los materiales utilizados en los
ensayos realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC puede consultarse en el
ANEJO 3, tal y como ya habíamos indicado en la introducción de este capítulo.
IV.2.1.1. Aceros.
El acero previsto para la armadura pasiva de los elementos estructurales fue un
B500SD (UNE 36.065:2001) para barras longitudinales y B500T (UNE 36.092:1996) para
la malla de la losa superior.
Además de las armaduras solicitadas en la hoja del despiece incluido en el
apartado IV.2.2. se incluyeron cuatro probetas por diámetro escogido en la campaña
experimental de 1200 mm de longitud para realizar los correspondientes ensayos de
control de calidad. Las probetas de acero se ensayaron a tracción de acuerdo con la norma
UNE 7474:1992. Se determinaron los siguientes valores para cada tipo de acero utilizado
en los ensayos de nuestra campaña experimental, los cuales indicamos en la Tabla
IV.2.1.1.:
David Constantino Fernández Montes
201
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
-
Límite elástico (fy) (MPa).
-
Carga de rotura (fu) (MPa).
-
Relación fu/fy (MPa).
-
Alargamiento bajo carga máxima (εmáx) (%).
-
Módulo de elasticidad (Es).
La aptitud de doblado y doblado-desdoblado se determinó mediante el ensayo
normalizado UNE 36.065:1999 EX. Igualmente se comprobó la geometría del corrugado y
las marcas de identificación en las barras corrugadas.
Ensayo
2
f y (N/mm )
Calidad ø nominal (mm)
Probeta Probeta Probeta Probeta 1
2
1
2
ACEROS
2
f u (N/mm )
[f y (Probeta 1) + f y (Probeta 2) ]/2
f u /f y
Probeta Probeta [f u (Probeta 1) + f u (Probeta 2) ]/2
1
2
2
E s (kN/mm )
εmax (%)
Probeta Probeta Probeta Probeta [f u/ f y (Probeta 1) + f u /f y (Probeta 2) ]/2
[ε max (Probeta 1) +ε max (Probeta 2) ]/2
1
2
1
2
Probeta Probeta [E s (Probeta 1) + E s (Probeta 2) ]/2
1
2
V8-025
B500SD
12
12
495
495
495
630
628
629
1,27
1,27
1,27
9,1
11,1
10,1
191,0
187,0
189,0
V8-080
B500SD
12
12
495
495
495
630
628
629
1,27
1,27
1,27
9,1
11,1
10,1
191,0
187,0
189,0
V8-1
B500SD
B500SD
12
12
491
482
487
650
694
672
1,32
1,35
1,34
11,3
10,8
11,1
194,0
187,0
190,5
V8-2
12
12
491
482
487
650
694
672
1,32
1,35
1,34
11,3
10,8
11,1
194,0
187,0
190,5
V8-3
B500SD
12
12
495
495
495
630
628
629
1,27
1,27
1,27
9,1
11,1
10,1
191,0
187,0
189,0
V8-4
B500SD
12
12
495
495
495
630
628
629
1,27
1,27
1,27
9,1
11,1
10,1
191,0
187,0
189,0
V9-025
B500SD
12
12
495
495
495
630
628
629
1,27
1,27
1,27
9,1
11,1
10,1
191,0
187,0
V9-080
B500SD
12
12
495
495
495
630
628
629
1,27
1,27
1,27
9,1
11,1
10,1
191,0
187,0
189,0
V9-1
B500SD
12
12
491
482
487
650
694
672
1,32
1,35
1,34
11,3
10,8
11,1
194,0
187,0
190,5
V9-2
B500SD
12
12
491
482
487
650
694
672
1,32
1,35
1,34
11,3
10,8
11,1
194,0
187,0
190,5
V9-3
B500SD
B500SD
12
12
491
482
487
650
694
672
1,32
1,35
1,34
11,3
10,8
11,1
194,0
187,0
190,5
V9-4
12
12
491
482
487
650
694
672
1,32
1,35
1,34
11,3
10,8
11,1
194,0
187,0
190,5
V9-5
B500SD
12
12
495
495
495
630
628
629
1,27
1,27
1,27
9,1
11,1
10,1
191,0
187,0
189,0
V9-6
B500SD
12
12
491
482
487
650
694
672
1,32
1,35
1,34
11,3
10,8
11,1
194,0
187,0
190,5
189,0
Tabla IV.2.1.1.
Adicionalmente, en la campaña experimental estuvo prevista la disposición de
barras de acero de alto límite elástico DYWIDAG 15 para inducir solicitaciones de
tracción al ensayo, salvo en el ensayo V9-6, en el que se usaron barras DYWIDAG 20
debido a que el valor de esfuerzo axil igual a 1,525 kN que fue necesario aplicar desde el
gato hidráulico no se consideró admisible para la barra DYWIDAG 15. Las características
de las barras DYWIDAG facilitadas por DYWIDAG Sistemas Constructivos S.A. se
resumen en la Tabla IV.2.2.2.
David Constantino Fernández Montes
202
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DIÁMETRO
DYWIDAG 15
DYWIDAG 20
CALIDAD (LE/TR)
900/1100
900/1100
CARGA EN EL LÍMITE ELÁSTICO (kN)
159,30
282,60
CARGA DE ROTURA (kN)
194,70
345,40
CARGA DE TRABAJO (kN)
95,58
169,56
ÁREA (cm2)
1,77
3,14
PESO (kg/m)
1,44
2,56
SOLDABILIDAD
No
No
Nº BARRAS CAMPAÑA
9 x 2 = 18
1x2=2
Tabla IV.2.1.2.
IV.2.1.2. Hormigones.
Pretendimos realizar los ensayos con piezas fabricadas con hormigones
convencionales, cuya resistencia característica a compresión fuera aproximadamente igual
a 25 MPa, y con hormigones de altas prestaciones, cuya resistencia a compresión fuera
aproximadamente igual a 80 MPa.
En lo referente al control de calidad de los hormigones, se moldearon, por
amasada, en el momento de hormigonado de los elementos, doce probetas cilíndricas de
15x30 como mínimo. La compactación de las probetas se realizó por picado con barra. La
fabricación de probetas cilíndricas está normalizada por la norma UNE 83.301:1991 y su
refrentado por la norma UNE 83.303:1984. En general, se realizaron los siguientes
ensayos sobre las probetas indicadas:
-
Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su resistencia a compresión simple a 7 días según
UNE 83.304:1984.
David Constantino Fernández Montes
203
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
-
Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su resistencia a compresión simple a 14 días según
UNE 83.304:1984.
-
Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su resistencia a compresión simple a 28 días según
UNE 83.304:1984.
-
Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su resistencia a tracción mediante ensayo brasileño según
UNE 83.306:1985.
-
Dos probetas curadas en las mismas condiciones que las viguetas a ensayar
para determinar su módulo de elasticidad a 28 días. Sobre estas probetas, se
realizaron ensayos para determinar la resistencia a tracción.
-
Dos probetas curadas en cámara estándar (según RILEM/CEB/FIB) para
determinar su resistencia a compresión simple a 28 días según UNE
83.304:1984.
-
Dos probetas de reserva curadas en las mismas condiciones que las viguetas a
ensayar.
Previamente al llenado de probetas se determinó la consistencia mediante medida
del asiento en Cono de Abrams según UNE 83.313:1990. En el ANEJO 2 hemos
incluido un extracto de la documentación fotográfica realizada en el hormigonado de los
elementos que son ensayados, de sus correspondientes probetas.
Cabe indicar que, en la campaña experimental respetamos las relaciones máximas
de agua/cemento (0,6) o el contenido mínimo de cemento (275 kg/m3) indicado en la
normativa española para garantizar una durabilidad adecuada en el ambiente tipo
seleccionado IIa.
Se determinaron los siguientes valores para cada tipo de hormigón utilizado en los
ensayos de nuestra campaña experimental, los cuales indicamos en la Tabla IV.2.2.3.:
David Constantino Fernández Montes
204
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
-
Clase y marca del cemento.
-
Contenido de cemento (kg/cm3).
-
Relación entre el contenido de agua y de cemento (a/c).
-
Consistencia.
-
Tamaño máximo del árido.
-
Tensión de rotura de la probeta de hormigón obtenida por ensayo brasileño en
la fecha de realización de ensayo (fct) (N/mm2).
-
Tensión de rotura a compresión de la probeta de hormigón en la fecha de
realización de ensayo (fc) (N/mm2).
-
Módulo de elasticidad del hormigón (N/mm2). En algunos casos no hemos
registrado la medida en el Laboratorio, por lo que, en dichos casos, hemos
estimado dicho módulo mediante la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08
(celdas con relleno en color gris).
Ensayo
t
Clase y marca
(días) del cemento
Contenido de
cemento (kg/m3)
a/c
Consistencia
Tamaño
máximo del
árido
2
f c (N/mm )
2
E c (kN/mm )
Probeta Probeta Probeta Probeta [f ct (Probeta 1) + f ct (Probeta 2) ]/2
[f c (Probeta 1) + f c (Probeta 2) ]/2
1
2
1
2
HORMIGONES
V8-025
2
f ct (N/mm )
26
CEM I 42,5 R
250
0,65
F
12
3,2
3,6
3,4
33,6
33,5
Probeta Probeta [E c (Probeta 1) + E c (Probeta 2) ]/2
1
2
33,6
27,1
V8-080
28
CEM I 52,5 R
485
0,31
F
12
4,5
5,2
4,9
73,9
76,1
75,0
V8-1
20
24
CEM I 42,5 R
250
0,65
F
12
4,4
3,7
4,1
36,0
34,9
35,5
30,5
82,1
41,5
V8-2
CEM I 52,5 R
485
0,31
F
12
5,5
5,9
5,7
84,0
80,1
35,3
30,5
42,5
42,0
V8-3
26
CEM I 42,5 R
250
0,65
F
12
3,2
3,6
3,4
33,6
33,5
33,6
27,1
V8-4
28
CEM I 52,5 R
485
0,31
F
12
4,5
5,2
4,9
73,9
76,1
75,0
35,3
V9-025
24
CEM I 42,5 R
250
0,65
F
12
3,7
3,9
3,8
33,3
V9-080
28
CEM I 52,5 R
485
0,31
F
12
4,5
4,5
4,5
76,6
V9-1
27
CEM I 42,5 R
250
0,65
F
12
3,7
3,6
3,7
31,1
5,2
73,6
32,4
32,9
76,6
37,0
37,5
37,3
31,4
31,3
29,0
38,0
29,0
29,0
41,5
27,0
41,5
32,5
V9-2
27
CEM I 52,5 R
485
0,31
F
12
4,7
5,0
74,0
73,8
V9-3
20
27
CEM I 42,5 R
250
0,65
F
12
4,4
3,7
4,1
36,0
34,9
35,5
30,5
V9-4
CEM I 52,5 R
485
0,31
F
12
5,2
4,7
5,0
73,6
74,0
73,8
41,5
V9-5
24
CEM I 42,5 R
250
0,65
F
12
3,7
3,9
3,8
33,3
32,4
32,9
28,0
27,0
27,5
V9-6
24
CEM I 52,5 R
485
0,31
F
12
5,5
5,9
5,7
84,0
80,1
82,1
41,5
42,5
42,0
41,5
30,5
41,5
41,5
Tabla IV.2.2.3.
IV.2.2.
REALIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS.
Una vez elegida la disposición de ensayos y las viguetas de la campaña
experimental a partir del estudio paramétrico que hemos expuesto en el apartado IV.1.,
iniciamos el proceso de fabricación de viguetas a ensayar en el Laboratorio Central de
INTEMAC.
Para los moldes de estos elementos se encargaron dos encofrados metálicos
idénticos formados cada uno por una plancha de 0,5 mm de espesor, rigidizada en su cara
David Constantino Fernández Montes
205
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
inferior con un nervio en forma de tubo cuadrado y biapoyada en las zonas cercanas a la
unión de las alas con el alma sobre otro molde de ancho mayor. Este molde, también de
base metálica, disponía de guías en su contorno para servir de sujeción a los costeros. Los
extremos de los moldes de las viguetas se cerraban con chapas metálicas que presentaban
un agujero centrado en el centro de gravedad de la sección bruta para poder colocar las
barras a partir de las cuales pretendíamos inducir los esfuerzos de tracción en cada ensayo
(véase la Figura IV.2.2.1.).
Figura IV.2.2.1.
Moldes metálicos de las viguetas.
Para evitar la adherencia con el hormigón se aplicó desencofrante en las
superficies interiores de los encofrados metálicos y para mantener el recubrimiento fijado
se emplearon separadores de plástico entre el encofrado y las armaduras.
La disposición del armado de las piezas V8 y V9 se define en la Figura IV.2.2.2.
y Figura IV.2.2.3. respectivamente tanto en planta como en alzado, incluyendo el mallazo
de la zona superior. Dicho mallazo se dispuso a lo largo de todo el elemento lineal para
asegurar la correcta transmisión de esfuerzos entre las alas y el alma.
David Constantino Fernández Montes
206
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Planta V8
0,1
0,2
0,7 0,14
0,2
P
0,25P
0,2
0,25P
P
Alzado V8
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
0,056
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
Sección apoyo voladizo V8
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
0,2
Ø6 c/20
0,05
2Ø12
0,164
0,137
Línea de c.d.g.
0,03
0,14
2Ø12
Figura IV.2.2.2.
Planta, alzado y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V8.
David Constantino Fernández Montes
207
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Planta V9
0,1
0,2
0,7
0,14
0,2
P
0,25P
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
0,2
0,25P
P
Alzado V9
0,056
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
Sección apoyo voladizo V9
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
0,2
Ø6 c/20
0,05
3Ø12
0,164
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
3Ø12
Figura IV.2.2.3.
Planta y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V9.
También en las fotografías en el ANEJO 2 se observa la disposición final del
encofrado metálico, una vez las armaduras se preparaban para el hormigonado de cada
vigueta. No obstante lo anterior, como ejemplo se muestra la disposición de armadura
completa anterior al hormigonado de la vigueta del ensayo denominado V8-4 en la Figura
IV.2.2.4.
David Constantino Fernández Montes
208
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.2.2.4.
Detalle de disposición de armadura del tipo de piezas V8 anterior al hormigonado.
El despiece de las armaduras indicado para la realización de los dos tipos de piezas
se muestra en la hoja de despiece siguiente [91] de la Tabla IV.2.2.1.
PIEZA
DESIGNACIÓN TIPO DE
DE LA BARRA ACERO
Ø
LONGITUD TOTAL Nº DE PIEZAS Nº DE BARRAS
Nº TOTAL
DE LA BARRA (mm)
IGUALES EN CADA PIEZA
PESO
(kg)
CÓDIGO DE
FORMA
DIMENSIONES (mm)
(UNE 36831:97 )
a
b
r1
CROQUIS
V8
Long. sup.
B 500 S
12
2637
6
2
12
28,161
02
2532
140
48
V8
Long. inf.
B 500 S
12
2637
6
2
12
28,161
02
2532
140
48
02
V8
Malla long.
B 500 T
6
2472
6
4
24
52,802
01
2472
-
-
01
V8
Malla trans.
B 500 T
6
640
6
25
150
85,440
01
640
-
-
01
V9
Long. sup.
B 500 S
12
2637
8
3
24
56,323
02
2532
140
48
02
V9
Long. inf.
B 500 S
12
2637
8
3
24
56,323
02
2532
140
48
02
V9
Malla long.
B 500 T
6
2472
8
4
32
70,403
01
2472
-
-
01
V9
Malla trans.
B 500 T
6
640
8
25
200
113,920
01
640
-
-
01
Tabla IV.2.2.1.
La aplicación directa de las solicitaciones de tracción fue realizada mediante un
gato hidráulico situado en el lado del voladizo unido mediante sujeciones metálicas al
marco donde se ensayaron las vigas (ver la Figura IV.2.2.5.). Dichas solicitaciones se
transmitieron a cada vigueta mediante dos barras DYWIDAG embebidas en cada uno de
sus extremos del modo que se indica a continuación en la Figura IV.2.2.6, cuyas
características ya fueron expuestas en la Tabla IV.2.1.2. Para asegurar que el anclaje de las
barras DYWIDAG fuera capaz de transmitir correctamente las tracciones producidas por
el gato hidráulico y no se produjeran distorsiones locales sobre el elemento ensayado, se
David Constantino Fernández Montes
209
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
fijaron dos chapas cuadradas de 6 cm x 6 cm y espesor 4 mm con una tuerca y una
contratuerca cada una en las posiciones marcadas en la figura citada.
Figura IV.2.2.5.
Marco metálico de ensayo.
4 TUERCAS DE DOBLE VUELTA
0,25P
0,7
0,27
BARRA DYWIDAG 15
2 CHAPAS CUADRADAS 6x6 cm (ESPESOR APROX. 4 mm)
ANCLAJE DYWIDAG 15
Figura IV.2.2.6.
Detalle y fotografía del anclaje de la barra DYWIDAG 15 embebida en el lado del voladizo de la pieza.
Para facilitar la posterior manipulación de cada vigueta a ensayar en el laboratorio,
se colocó una eslinga en cada extremo.
David Constantino Fernández Montes
210
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
IV.3. PROCEDIMIENTO DE REALIZACIÓN DE ENSAYOS.
En este apartado, trataremos los aspectos referentes al sistema de puesta en carga
realizado en los ensayos, los parámetros medidos durante los ensayos, la instrumentación
dispuesta y las características de los equipos de medida.
IV.3.1.
SISTEMA DE PUESTA EN CARGA.
Una vez definido el modelo estructural seleccionado para los ensayos, tuvimos que
determinar cual sería nuestro sistema de puesta en carga del ensayo hasta la rotura de la
pieza, el cual resumimos a continuación.
La puesta en carga de todos los ensayos comenzaba con la aplicación exclusiva de
las cargas verticales a una velocidad constante. Las solicitaciones axiles de tracción se
aplicaban una vez alcanzado en cada ensayo el momento de fisuración Mu+fis (kN·m)
actuando únicamente las cargas verticales consideradas tanto puntuales como uniformes,
cuyo valor ya fue incluido en la Tabla IV.1.4.1.
La razón fundamental por la que se decidió aplicar las solicitaciones axiles del
ensayo a partir de este escalón de carga es debido a la consideración de que dichas
solicitaciones aparecerían sobre estas viguetas de forjado a partir de su puesta de servicio
en una estructura real. Se asume que el origen de dichas solicitaciones directas o indirectas
(retracción, temperatura,...) no sucedería antes del momento de la puesta en carga de las
viguetas. En los dos tipos de piezas de la campaña experimental se han obtenido valores
idénticos de Mu+fis para cada caso, ya que la deducción de Mu+fis fue realizada
simplificadamente a partir de la aplicación de la hipótesis de Navier junto con el
condicionante de que la fibra más traccionada alcanzara la resistencia característica a
tracción del hormigón fct, lo cual no dependía de ningún factor distinto en cada pieza
salvo el tipo de hormigón.
Consecuentemente, en teoría fijamos este escalón de carga (1er escalón) en todos
los ensayos para traccionar posteriormente la vigueta manteniendo constantes las cargas
David Constantino Fernández Montes
211
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
verticales (Pfis) aplicadas hasta ese instante (2º escalón). El primer escalón de carga
debería ser, por tanto, igual en toda la campaña experimental y se correspondería a un
momento Mu+fis = 2,48 kN·m para viguetas de HA-25 y Mu+fis = 5,87 kN·m para viguetas
de HA-80 y, consecuentemente, a una carga vertical Pfis = 10,09 kN para viguetas de
HA-25 y Pfis = 23,88 kN para viguetas de HA-80. No obstante lo anterior, dado que los
hormigones de cada ensayo no pertenecían a la misma amasada, dicho escalón se
determinó visualmente en el momento que se observaba la primera fisura por flexión en el
elemento ensayado.
A partir de este instante, en los escalones de carga siguientes de cada ensayo, los
cuales fueron necesarios para realizar varias lecturas, mantuvimos una velocidad de
aplicación de carga puntual vertical constante con la misma solicitación axil del segundo
escalón, en su caso, hasta rotura. Nos remitimos al ANEJO 4 para consultar los
escalones de carga establecidos de cada ensayo así como las lecturas discretas de datos
realizadas en el instante inicial y final de cada uno.
IV.3.2.
PARÁMETROS MEDIDOS DURANTE LOS
ENSAYOS.
A continuación, indicaremos los parámetros que decidimos que fueran objeto de
registro y medida en los ensayos, con la intención de obtener la mayor cantidad de
información relativa al comportamiento estructural de estos elementos de hormigón
armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción hasta que se
produjera su agotamiento por esfuerzo cortante:
−
Cargas axiles y verticales aplicadas.
Controlamos los valores de las cargas verticales y horizontales aplicadas
mediante gatos hidráulicos que solicitan cada pieza durante el ensayo en el
equipo de registro continuo.
David Constantino Fernández Montes
212
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
−
Deformaciones unitarias de las armaduras longitudinales dispuestas.
No existe ningún aparato para medir tensiones en el hormigón y en el acero
por lo que, nuestra única posibilidad es medir deformaciones y a partir de ellas
estimar las tracciones que las han producido. En consecuencia, durante cada
ensayo, no sólo registramos las deformaciones unitarias sino también las
tensiones que solicitaban las armaduras longitudinales superiores e inferiores
en
varias
secciones transversales
que
consideramos
suficientemente
representativas del comportamiento estructural de la pieza hasta rotura. Con
sus resultados es posible deducir la distribución real de momentos que puede
presentar efectos de redistribución apreciables.
−
Deformaciones longitudinales de la fibra baricéntrica a lo largo de la pieza de
ensayo.
Controlamos dichas deformaciones y, en consecuencia, tal y como ya hemos
apuntado, las tensiones en la fibra baricéntrica del hormigón.
−
Desplazamientos verticales.
Registramos la evolución de los desplazamientos verticales en las posiciones
de máxima flecha teórica y bajo los puntos de carga aplicada.
−
Evolución de la fisuración.
Indicamos la propagación de las fisuras así como la aparición de nuevas
fisuras sobre la pieza al final de cada escalón del sistema de puesta en carga.
IV.3.3.
INSTRUMENTACIÓN DISPUESTA.
Los parámetros anteriormente enumerados, se han registrado y medido a partir de
la instrumentación dispuesta, la cual describimos a continuación.
Para determinar las deformaciones unitarias de las armaduras longitudinales,
dichas armaduras fueron instrumentadas, a base de bandas extensométricas.
David Constantino Fernández Montes
213
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
La instrumentación de las armaduras longitudinales de las piezas de ensayo
mediante bandas extensométricas (strain gauges) adheridas se indica en la Figura
IV.3.3.1. y en la Figura IV.3.3.2. que muestran las posiciones y numeraciones de las
bandas dispuestas. Dichas bandas fueron necesarias para registrar las deformaciones de la
armadura longitudinal superior e inferior. Asimismo, se colocaron, tanto en la armadura
longitudinal inferior como superior, en la sección correspondiente al punto de cambio de
signo del momento flector señalado en la ley de momentos flectores de la Figura IV.1.2.2.
El equipo de adquisición y control de datos permitió la medida de dichas deformaciones
durante los ensayos.
Debido a que el equipo de control necesita dos bandas por cada fibra de estudio
para realizar la lectura, se dispusieron dos bandas por fibra de armadura longitudinal en
cada sección considerada, tal y como se muestra en la Figura IV.3.3.1. y en la Figura
IV.3.3.2.
Las bandas utilizadas fueron del tipo FLA-6-11-1L, de 120 ohmios, con base
plástica de 6,0 mm de ancho, tal y como se observa en la Figura IV.3.4.1.
La preparación de las barras para la colocación de las bandas se llevó a cabo en
cada viga antes de que las barras longitudinales fueran colocadas para el hormigonado de
la vigueta, tal y como se puede observar en la Figura IV.2.2.4.
Para montar las bandas, se eliminaron las corrugas de las barras en las posiciones
elegidas, con lima manual y un papel de lija para conseguir un acabado final más fino. La
pérdida en el metal durante el proceso fue mínima para no afectar al núcleo de la barra y
las posiciones preparadas se limpiaron con un algodón humedecido con acetona.
David Constantino Fernández Montes
214
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Planta V8
0,1
16,4 cm
49,2 cm
0,7
BI12
BI22
BI11
BI22
BS12
BI32
32,8 cm
BS22
0,2
BS32
0,14
0,2
BI31
BS11
P
BS31
BS21
0,2
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
0,056
0,25P
P
Alzado V8
0,25P
R0,048
BS21/BS22
BS11/BS12
N
BI11/BI12
0,24
BI21/BI22
BS31/BS32
N
BI31/BI32
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
0,90
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
0,40
0,25P
P
BS21/BS22
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
1,23
1,72
BI Banda extensométrica en armadura longitudinal inferior
BS Banda extensométrica en armadura longitudinal superior
Figura IV.3.3.1.
Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza
V8.
David Constantino Fernández Montes
215
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Planta V9
0,1
16,4 cm
49,2 cm
BI12
0,7
BI22
BS12
BI32
32,8 cm
BS22
0,2
BS32
0,14
0,2
BI11
BI22
BI31
BS11
P
BS21
0,25P
0,2
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
0,056
0,25P
P
Alzado V9
BS31
R0,048
BS21/BS22
BS11/BS12
N
BI11/BI12
0,24
BI21/BI22
BS31/BS32
N
BI31/BI32
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
0,92
0,59
Posición bandas extensométricas
0,42
V9
0,25P
P
BS21/BS22
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
1,23
1,72
BI Banda extensométrica en armadura longitudinal inferior
BS Banda extensométrica en armadura longitudinal superior
Figura IV.3.3.2.
Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de la pieza
V9.
Las bandas se pegaron en sus posiciones utilizando un adhesivo rápido (P-2) que
endurecía en pocos segundos. Del mismo modo, los terminales de los cables conectados a
las bandas se sujetaron a las barras con adhesivo para impedir que fueran accidentalmente
arrancados.
Los cables tenían longitudes mínimas de 1,00 m para facilitar su conexión con el
equipo de adquisición de datos durante el ensayo.
David Constantino Fernández Montes
216
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Las bandas y sus conexiones se protegieron con canutillos de plástico fijados con
abrazadera para evitar deterioros posibles durante el hormigonado de las vigas (por la
humedad o el vibrado). En la Figura IV.3.3.3. mostramos un detalle de una banda montada
sobre una barra así como una fotografía en la que se observa su disposición final,
debidamente protegida.
Figura IV.3.3.3.
Disposición de una banda extensométrica sobre una armadura longitudinal.
Finalmente se realizó una comprobación de las conexiones mediante un
ohmnímetro, y los defectos detectados fueron corregidos [93] [94].
Para evitar reducciones en la capacidad resistente de las vigas por la
instrumentación con bandas, el recorrido de los cables fue fijado de tal modo que la salida
de estos fuera por la capa del recubrimiento superior del hormigón de las alas de la pieza.
En todas las piezas ensayadas se montaron captadores de desplazamiento vertical
para registrar los desplazamientos verticales producidos en las posiciones de máxima
flecha teórica y bajo los puntos de carga aplicada, tal y como se muestra en la Figura
IV.3.3.4. y en la Figura IV.3.3.5. Estos captadores fueron conectados al equipo de
adquisición de datos para su lectura automática cada 60 segundos.
David Constantino Fernández Montes
217
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Planta V8
0,1
32,8 cm
0,25P
0,7 0,14
0,2
0,2
DI1
DI2
P
0,2
0,25P
P
Alzado V8
0,056
DI3
2Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
2Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
Figura IV.3.3.4.
Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V8.
Planta V9
0,1
32,8 cm
0,25P
0,7
0,14
0,2
DI1
DI2
P
0,056
DI3
0,2
0,25P
P
Alzado V9
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
0,2
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
Figura IV.3.3.5.
Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V9.
David Constantino Fernández Montes
218
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Para controlar las cargas aplicadas por los gatos, también se utilizaron las células
de carga propias de los gatos. El control de la carga en el gato empleado se realizó por
desplazamiento, a través del transductor de desplazamiento que llevaba incorporado el
mismo gato. El equipo de adquisición y control de datos recibió los valores de estas cargas
durante los ensayos.
Una vez finalizado cada escalón de carga se procedía a la lectura con extensómetro
para determinar la distribución longitudinal del efecto de la aplicación de las solicitaciones
axiles de tracción. Para ello, se fijaron una serie de bases metálicas equidistantes que
dividían la distancia entre la sección de aplicación de carga vertical en el voladizo y la
sección del apoyo simple en ocho intervalos sensiblemente iguales (B1 a B8). Dichas
bases se dispusieron sobre el alma del elemento ensayado mediante pegamento a la altura
del centro de gravedad, en la que aplicamos las solicitaciones directas de tracción (ver
Figura IV.3.3.6.).
Intervalos equidistantes separados por
los apoyos metálicos para el
extensómetro, que son fijados mediante
pegamento al elemento a ensayar.
Figura IV.3.3.6.
Extensómetro y apoyos metálicos equidistantes dispuestos en la pieza V8-3.
Las fisuras se marcaron sobre la misma vigueta y, de esta manera, se pudo observar
su evolución conforme la carga vertical aumentaba.
Tal y como indicamos en III.2.1., el caso de los ensayos de la campaña
experimental es aquel en el que la carga de rotura es considerablemente mayor que la de
fisuración inclinada dado que la relación a/d de nuestros ensayos es inferior a 2,5. La
David Constantino Fernández Montes
219
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
medición experimental de la carga de fisuración diagonal no es sencilla; se han propuesto
diferentes métodos para determinar estas cargas tales como medir las deformaciones en la
capa de compresión del hormigón, medir el aumento del canto después de la fisuración o
simplemente la observación directa de la fisuración. En la campaña experimental se
determinó visualmente dicha fisuración diagonal y la carga de fisuración diagonal fue
aquella que producía una fisura que se inclinaba 45º respecto al eje horizontal de la
vigueta. Morrow y Viest [92] coincidían en determinar la carga de fisuración diagonal
como aquella que corresponde a la primera observación clara de una fisura diagonal.
IV.3.4.
CARACTERÍSTICAS DE LOS EQUIPOS DE
CONTROL Y MEDIDA.
En este apartado, indicaremos algunas características principales de los equipos de
control y medida que utilizamos durante la investigación experimental en el Laboratorio
Central de INTEMAC.
El amasado del hormigón se realizó en el laboratorio utilizando una hormigonera
Teka contracorriente de eje vertical de 0,45 m3 de capacidad. El volumen de cada amasada
fue de 0,35 m3, estableciéndose una duración de amasado de 180 segundos a una
velocidad de 33 r.p.m.
Para la rotura de probetas, tanto para obtener su resistencia a compresión como su
resistencia a tracción indirecta se empleó una prensa FORM TEST de Clase 1 con
capacidad máxima de 30 t.
La aplicación de las cargas verticales puntuales de ensayo se realizó mediante
prensas AMSLER UNIVERSAL con capacidad máxima de 10 t y 35 t que reaccionaban
contra un pórtico metálico anclado a la losa de ensayos del Laboratorio.
Un gato hidráulico fijado al marco de ensayos indujo las solicitaciones de tracción.
David Constantino Fernández Montes
220
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Las bandas extensométricas, los captadores y las células de carga se conectaron a
los multiplexores del equipo electrónico de toma de datos de medida gobernado por un
ordenador mediante el software adecuado.
Para el control del proceso se utilizo un PC con procesador Pentium IV, con 4 GHz
de velocidad, 512 Mb. de memoria RAM, 100 Gb. de disco duro, monitor SVGA color; de
la firma Hewlett Packard y mediante un programa de adquisición de datos pudimos
visualizar en pantalla, en tiempo real, los datos de cualquier canal. Asimismo, desde otro
equipo informático se controlaba la aplicación manual de cargas horizontales mediante los
gatos hidráulicos así como de cargas verticales mediante la prensa universal.
Cada ensayo tenía más de doce canales de datos que se almacenaban en la memoria
del programa de adquisición de datos. Dado que los datos se registraban cada 5-6
segundos, cientos de datos fueron almacenados por cada ensayo realizado. La totalidad de
la información quedó archivada en el disco duro para su posterior proceso y análisis.
Del mismo modo, realizamos una grabación mediante videocámara y cámara
fotográfica de todos los ensayos realizados en la campaña experimental. Algunas de las
fotografías realizadas se muestran en el ANEJO 5.
En la Figura IV.3.4.1., mostramos una fotografía general de la disposición de
equipos citados e instrumentación antes de realizar uno de los ensayos en el laboratorio. Si
bien, nos remitimos al ANEJO 5, en el que se puede consultar más documentación
gráfica referente a estos aparatos.
David Constantino Fernández Montes
221
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Prensa universal de aplicación de cargas
verticales
Equipo de toma de datos
(HP 3852 A)
Pórtico metálico
Captadores de desplazamiento
vertical
Videocámara
Multiplexores
Marco metálico de ensayos
Equipo de toma de datos y
control de aplicación de escalones
de carga
Gato hidráulico de aplicación de solicitaciones
axiles directas de tracción
Figura IV.3.4.1.
Vista general de los equipos, instrumentación y disposición de uno de los ensayos en el Laboratorio Central
de INTEMAC.
David Constantino Fernández Montes
222
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
IV.4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA INVESTIGACIÓN
EXPERIMENTAL.
En este apartado se presentan los resultados obtenidos de los catorce ensayos
realizados en el Laboratorio Central de INTEMAC. Con la realización de la campaña
experimental pudimos estudiar el comportamiento de las viguetas de hormigón
convencional y de altas prestaciones frente a esfuerzo cortante sometidas a solicitaciones
axiles de tracción.
Por brevedad, tal y como ya hemos indicado al principio de este Capítulo, hemos
adjuntado los resultados de las medidas registradas en cada ensayo en el ANEJO 4., al
cual nos remitimos. No obstante lo anterior, en los siguientes subapartados expondremos
los resultados que hemos considerado más significativos de la campaña experimental.
IV.4.1. RESISTENCIAS A ESFUERZO CORTANTE.
En la Tabla IV.4.1.1. mostramos un resumen de las características principales,
solicitaciones axiles de tracción aplicadas, esfuerzos de fisuración por cortante y
capacidades últimas obtenidas de la campaña experimental para cada ensayo. En concreto,
a continuación de la denominación de cada ensayo, se incluye:
9
t
Intervalo de tiempo entre la fecha de hormigonado y la fecha de
realización de ensayo (días).
9
b
Ancho del ala (mm).
9
b0
Ancho del alma (mm).
9
h
Canto total (mm).
9
h0
Canto del ala (mm).
9
fct
Tensión media de rotura a tracción del hormigón en la fecha de
realización de ensayo (N/mm2).
9
fc
Tensión media de rotura a compresión del hormigón en la fecha de
realización de ensayo (N/mm2).
9
ρ
Cuantía geométrica de armadura longitudinal (%).
David Constantino Fernández Montes
223
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
9
Módulo de elasticidad del acero de la armadura obtenida por
Es
ensayos en el Laboratorio (N/mm2).
9
Módulo de elasticidad del hormigón obtenido por ensayos en el
Ec
Laboratorio (N/mm2). Tal y como ya habíamos indicado, en los
casos indicados en la Tabla IV.2.2.1. no hemos registrado la
medida en el Laboratorio, por lo que hemos estimado dicho
módulo mediante la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08.
9
Ntracción
Solicitación axil aplicada en el ensayo (kN).
9
%fct
Tensión axil aplicada en el ensayo expresada en función de la
tensión media de rotura a tracción fct (%).
Ensayo
9
Ptotal
Carga vertical aplicada por la prensa en el ensayo (kN).
9
Vc
Esfuerzo de fisuración por cortante (kN).
9
Vu
Cortante último de rotura (kN).
t
b0
(días) (mm)
h
(mm)
h0
(mm)
b
(mm)
d
(mm)
ρ
(%)
Es
fc
f ct
(MPa) (MPa) (N/mm 2)
Ec
(N/mm 2)
N tracción
(kN)
% f ct
P total
(kN)
Vc
(kN)
Vu
(kN)
V8-025
26
700
200
50
140
164
1,0
33,6
3,4
189000
27096
0,00
0,00
85,68
35,94
52,74
V8-080
28
700
200
50
140
164
1,0
75,0
4,9
189000
35334
0,00
0,00
122,20
33,60
74,65
V8-1
700
200
50
140
164
1,0
35,5
30500
29,81
12,38
93,40
39,00
57,37
700
200
50
140
164
1,0
82,1
4,1
5,7
190500
V8-2
20
24
190500
42000
50,84
15,80
124,00
31,92
75,73
V8-3
26
700
200
50
140
164
1,0
33,6
3,4
189000
27096
50,30
26,21
73,00
31,92
45,13
V8-4
28
700
200
50
140
164
1,0
75,0
4,9
189000
35334
101,68
37,14
82,64
33,60
50,91
V9-025
24
700
200
50
140
164
1,5
32,9
3,8
189000
27500
0,00
0,00
135,60
36,00
82,69
V9-080
28
700
200
50
140
164
1,5
76,6
4,5
189000
37250
0,00
0,00
132,60
45,60
80,89
V9-1
27
700
200
50
140
164
1,5
31,3
3,7
190500
29000
27,21
13,21
112,70
43,08
68,94
V9-2
27
700
200
50
140
164
1,5
73,8
5,0
190500
41500
46,70
16,71
117,70
41,25
71,95
V9-3
700
200
50
140
164
1,5
35,5
30500
59,61
24,75
85,83
38,82
52,83
700
200
50
140
164
1,5
73,8
4,1
5,0
190500
V9-4
20
27
190500
41500
109,89
39,33
68,50
35,40
42,43
V9-5
24
700
200
50
140
164
1,5
32,9
3,8
189000
27500
108,58
50,62
94,60
42,60
58,09
V9-6
24
700
200
50
140
164
1,5
82,1
5,7
190500
42000
154,11
47,89
85,50
39,30
52,63
Tabla IV.4.1.1.
Con la intención de reflejar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción
aplicadas en la capacidad a cortante de las viguetas ensayadas observada en la campaña
experimental, hemos incluido dos tipos de gráfico en la Figura IV.4.1.1. por cada serie de
pieza ensayada (V8 y V9) y tipo de hormigón dispuesto (hormigón convencional y
hormigón de altas prestaciones). Es decir, en total, exponemos ocho gráficos.
Hemos incluido un tipo de gráfico en el que se muestran los valores discretos de
esfuerzo cortante (V, según el eje de ordenadas, en kN) tanto de agotamiento (Vu) como
David Constantino Fernández Montes
224
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
aquellos en los que se alcanza la fisuración por cortante (Vc), ya indicados en la Tabla
IV.4.1.1., en función de la solicitación axil de tracción aplicada en cada ensayo (σc, según
el eje de abscisas, expresada en términos proporcionales de la resistencia media a tracción
%fct del hormigón de la pieza ensayada). Asimismo, en el mismo tipo de gráfico, hemos
incorporado los valores de la resistencia media a compresión de los hormigones de cada
ensayo (fc, según el eje de ordenadas, en MPa).
En el segundo tipo de gráfico hemos representado la variación de capacidad
resistente frente a esfuerzo cortante que supone la influencia de las solicitaciones axiles de
tracción en relación con el esfuerzo cortante de agotamiento obtenido en los ensayos de
referencia en los que no aplicamos tracción alguna (∆Vu, según el eje de ordenadas) en
función de la solicitación axil de tracción aplicada en cada ensayo (σc, según el eje de
abscisas, expresada en términos proporcionales de la resistencia media a tracción %fct del
hormigón de la pieza ensayada). Dichos valores discretos se deducen en la Tabla IV.4.1.2.
Ensayo
V8‐025
V u (V8 convencional) (kN) V8‐1
V8‐3
V8‐080
V u (V8 altas prestaciones) (kN) V8‐2
V u (V9 convencional) (kN) V u (V9 altas prestaciones) (kN) σ c (% f ct )
V u (kN)
0,00
12,48
52,74
57,37
0,00
(V u V8‐1 ‐ V u V8‐025 )∙100 / V u V8‐1 = 8,78
26,42
45,13
(V u V8‐3 ‐ V u V8‐025 )∙100 / V u V8‐3 = ‐14,43
0,00
15,93
74,65
75,73
0,00
(V u V8‐2 ‐ V u V8‐080 )∙100 / V u V8‐2 = 1,45
∆ V u (%) V8‐4
37,44
50,91
(V u V8‐4 ‐ V u V8‐080 )∙100 / V u V8‐4 = ‐31,80
V9‐025
V9‐1
0,00
13,31
82,69
68,94
0,00
(V u V9‐1 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐1 = ‐16,63
V9‐3
24,95
52,83
(V u V9‐3 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐3 = ‐36,11
V9‐5
51,02
58,09
(V u V9‐5 ‐ V u V9‐025 )∙100 / V u V9‐5 = ‐29,75
V9‐080
V9‐2
0,00
16,85
80,89
71,95
0,00
(V u V9‐2 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐2 = ‐11,05
V9‐4
39,64
42,43
(V u V9‐4 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐4 = ‐47,55
V9‐6
48,28
52,63
(V u V9‐6 ‐ V u V9‐080 )∙100 / V u V9‐6 = ‐34,94
Tabla IV.4.1.2.
David Constantino Fernández Montes
225
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Serie V8 (Hormigón convencional)
90
80
70
60
57,37
52,74
V (kN)
fc (MPa)
50
45,13
40
39,00
35,94
33,55
35,45
33,55
31,92
30
20
0
5
10
V8-3
0
V8-1
V8-025
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
50
55
σc ( % fct)
Vc (V8 convencional) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V8 (Hormigón convencional)
Vu (V8 convencional) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V8 (Hormigón convencional)
fc (V8 convencional) (MPa) Resistencia media a compresión V8 (Hormigón convencional)
Serie V8 (Hormigón convencional)
10
V8-1
8,78
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-5
-10
V8-3
‐14,43
∆V u (%)
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
σc ( % fct)
∆Vu (V8 convencional) (%) → (Vu (V8 convencional) ‐ Vu V8‐025) / Vu (V8 convencional) Figura IV.4.1.1. (continúa en página siguiente)
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de
agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.
David Constantino Fernández Montes
226
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Serie V8 (Hormigón de altas prestaciones)
90
82,05
80
75
75,73
75
74,65
70
60
50,91
V (kN)
fc (MPa)
50
40
33,60
33,60
31,92
30
20
0
5
10
V8-4
0
V8-2
V8-080
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
σc ( % fct)
Vc (V8 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V8 (Hormigón de altas prestaciones)
Vu (V8 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V8 (Hormigón de altas prestaciones)
fc (V8 altas prestaciones) (MPa) Resistencia media a compresión V8 (Hormigón de altas prestaciones)
Serie V8 (Hormigón de altas prestaciones)
10
5
1,45
V8-2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
-5
-10
∆V u (%)
-15
-20
-25
V8-4
-30
‐31,80
-35
-40
-45
-50
σc ( % fct)
∆Vu (V8 altas prestaciones) (%) → (Vu (V8 altas prestaciones) ‐ Vu V8‐080) / Vu (V8 altas prestaciones) Figura IV.4.1.1. (continúa en página siguiente)
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de
agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.
David Constantino Fernández Montes
227
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Serie V9 (Hormigón convencional)
90
82,69
80
70
68,94
60
58,09
52,83
V (kN)
fc (MPa)
50
43,08
42,60
38,82
40
36,00
35,45
32,85
32,85
30
31,25
20
0
5
10
15
20
V9-5
V9-3
0
V9-1
V9-025
10
25
30
35
40
45
50
55
σc ( % fct)
Vc (V9 convencional) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V9 (Hormigón convencional)
Vu (V9 convencional) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V9 (Hormigón convencional)
fc (V9 convencional) (MPa) Resistencia media a compresión V9 (Hormigón convencional)
Serie V9 (Hormigón convencional)
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
-5
-10
V9-1
∆Vu (%)
-15
‐16,63
-20
-25
V9-5
-30
V9-3
‐29,75
-35
‐36,11
-40
-45
-50
σc ( % fct )
∆Vu (V9 convencional) (%) → (Vu (V9 convencional) ‐ Vu V9‐025) / Vu (V9 convencional) Figura IV.4.1.1. (continúa en página siguiente)
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de
agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.
David Constantino Fernández Montes
228
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Serie V9 (Hormigón de altas prestaciones)
90
82,05
80,89
80
73,8
76,6
73,8
71,95
70
60
52,63
V (kN)
fc (MPa)
50
45,60
41,25
42,43
40
39,30
35,40
30
20
0
5
10
15
20
25
30
35
V9-6
V9-4
0
V9-2
V9-080
10
40
45
50
55
σc ( % fct)
Vc (V9 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo de fisuración por cortante V9 (Hormigón de altas prestaciones)
Vu (V9 altas prestaciones) (kN) Esfuerzo cortante de agotamiento V9 (Hormigón de altas prestaciones)
fc (V9 altas prestaciones) (MPa) Resistencia media a compresión V9 (Hormigón de altas prestaciones)
Serie V9 (Hormigón de altas prestaciones)
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
-5
V9-2
-10
‐11,05
∆V u (%)
-15
-20
-25
-30
V9-6
-35
‐34,94
-40
V9-4
-45
‐47,55
-50
σc ( % fct)
∆Vu (V9 altas prestaciones) (%) → (Vu (V9 altas prestaciones) ‐ Vu V9‐080) / Vu (V9 altas prestaciones) Figura IV.4.1.1. (continuación)
Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante de
agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las solicitaciones axiles aplicadas.
David Constantino Fernández Montes
229
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En la campaña experimental realizada se verificó que la aplicación de esfuerzos
axiles de tracción en las piezas de la serie V9, cuyos valores sobrepasan el 25 % de la
capacidad a tracción del hormigón de la pieza ensayada, puede reducir la capacidad
resistente a cortante en más de un 30%, tal y como se muestra en los gráficos de la Figura
IV.4.1.1.
IV.4.2. EVOLUCIÓN DE LA FISURACIÓN.
Tal y como ya hemos avanzado anteriormente en este capítulo, en el ANEJO 4
se pueden consultar los mapas de fisuras en el tramo de vigueta entre la sección de
arranque del voladizo y la sección en la que se aplica la carga vertical P indicada en la
Figura IV.1.2.1. realizados al final de cada ensayo así como en el ANEJO 5 se incluyen
varias fotografías referentes a la evolución de la fisuración de dichos ensayos.
Como ejemplo, en la Figura IV.4.2.1. y Figura IV.4.2.2. mostramos algunos de los
croquis de fisuración en los que pueden verse las diferentes fisuraciones observadas en el
momento de colapso entre los ensayos tipo V9 con hormigones convencionales y con
hormigones de altas prestaciones, respectivamente. Podemos observar que en todos ellos
se ha producido una fisuración por interacción de esfuerzo cortante y momento flector,
que la inclinación de la fisuración por esfuerzo cortante es prácticamente constante (45º)
independientemente del nivel de solicitación axil de tracción aplicada a la altura de la fibra
neutra y que finalmente presentaron una fisuración de pendiente prácticamente horizontal
que la armadura horizontal fue incapaz de controlar.
David Constantino Fernández Montes
230
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V9-1
V9-025
0
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
0
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
50
49
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
6
6
6
6
5
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4
3
0
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
50
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
V9-3
0
20
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
21
22
23
24
25
44
43
45
46
47
48
49
50
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
12
11
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
0
20
42
13
1
19
41
10
0
0
18
40
14
2
17
39
11
1
16
38
15
1
15
37
12
2
14
36
16
2
13
35
15
3
12
34
13
3
11
33
14
4
10
32
16
4
9
31
20
5
8
30
17
5
7
29
18
6
6
28
19
8
5
27
17
7
4
26
20
6
3
25
18
8
2
24
19
7
1
23
V9-5
26
19
0
22
3
3
2
1
0
50
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
45
44
46
47
48
49
50
Figura IV.4.2.1.
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante
de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones normales.
V9-080
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
V9-2
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
20
19
19
19
19
18
18
18
18
17
17
17
17
16
16
16
16
15
15
15
15
14
14
14
14
13
13
13
13
12
12
12
12
11
11
11
11
10
10
10
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
6
6
6
6
5
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
4
3
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
V9-4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
V9-6
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
22
23
24
25
26
20
20
20
19
19
19
18
18
18
18
17
17
17
17
16
16
16
16
15
15
15
15
14
14
14
14
13
13
13
13
12
12
12
12
11
11
11
11
10
10
10
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
6
6
6
6
5
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
4
3
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura IV.4.2.2.
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el esfuerzo cortante
de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones de altas prestaciones.
En general, la evolución de la fisuración de las viguetas sometidas a solicitaciones
axiles y cargas verticales observado durante el procedimiento de ensayo en la
investigación experimental fue el siguiente:
David Constantino Fernández Montes
231
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
-
En primer lugar, aparecía la primera fisura vertical por flexión en la fibra
inferior de la sección bajo la carga vertical aplicada en el vano biapoyado,
instante en el que, según ya hemos indicado, realizabamos el primer escalón de
lectura.
-
Posteriormente, aplicabamos las solicitaciones axiles manteniendo la carga
vertical con la que se alcanzaba el momento de fisuración y, como se preveía,
aparecían las fisuras por flexotracción cuya inclinación era prácticamente
vertical. El número de fisuras era tanto mayor cuanto mayor era la solicitación
axil aplicada. Una vez aplicadas las cargas horizontales, realizábamos el
siguiente escalón de lectura. En este instante, únicamente en el caso de las
viguetas V9-5 y V9-6, en las que se aplicaron tensiones axiles de tracción
cercanas a un 50 % de la resistencia media a tracción del hormigón,
aparecieron fisuras de flexotracción que se propagaban desde la fibra superior
en secciones próximas al arranque del voladizo (ver Figura IV.4.2.3.).
Asimismo, se observó que a mayor cuantía geométrica de armadura
longitudinal, el ancho de fisuras era menor y el espaciamiento entre ellas era
menor (ver la fotografía del ensayo V9-4 de la Figura IV.4.2.3. y la del ensayo
V8-4 de la Figura IV.4.2.4.).
Figura IV.4.2.3.
Fisuración del ensayo V9-4 y V9-6 una vez aplicada la solicitación axil.
David Constantino Fernández Montes
232
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.4.2.4.
Fisuración del ensayo V8-4 una vez aplicada la solicitación axil.
-
En cuanto a la fisuración diagonal por cortante, tal y como se puede
comprobar en los gráficos de la Figura IV.4.1.1., aparece en escalones de
lectura posteriores con menores esfuerzos de cortante en las viguetas tipo V8,
de menor cuantía geométrica de armadura longitudinal. Del mismo modo,
observamos que la aplicación de las solicitaciones axiles, si bien tiene una
influencia relevante en la capacidad última de los elementos ensayados, no es
determinante para la aparición de la primera fisura por cortante, tal y como ya
apuntó Mattock [86].
-
Asimismo, observamos que la fisuración diagonal por cortante es
independiente del desarrollo de las fisuras por el momento flector existente
(ver Figura IV.4.2.5.), la cual comenzaba desde un punto interior en la viga
cuando las tensiones principales de tracción superaban la resistencia a tracción
del hormigón. Se iniciaba en la fibra neutra y se propagaba hacia el punto de
carga en su parte superior y hacia los apoyos en su parte inferior. Estas fisuras
cortaban las fisuras previas existentes por flexión y por las tracciones
aplicadas y continuaban el camino descrito. A partir de este momento,
ocurrían dos tipos de fisuraciones: una debida al cortante en el alma y otra
producida por la interacción flexión-cortante (ver Figura IV.4.2.6.).
David Constantino Fernández Montes
233
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.4.2.5.
Aparición de la fisuración diagonal del ensayo V9-3.
Figura IV.4.2.6.
Fisuración por flexión-cortante del ensayo V9-2.
-
En los siguientes escalones, en los que incrementabamos la carga vertical,
continuaban propagándose las fisuras existentes y se formaban nuevas fisuras,
con menor inclinación. Cabe indicar que la propagación de las fisuras
existentes fue más acelerado en el caso de piezas sometidas a solicitaciones
axiles que en aquellas que sólo se sometieron a los efectos de cargas verticales
(ver Figura IV.4.2.7.).
David Constantino Fernández Montes
234
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.4.2.7.
Fisuración del ensayo V8-025 y V8-4 con carga vertical aplicada igual a 72 kN.
-
El colapso ocurre poco después de que las fisuras diagonales hayan llegado a
tener muy poca pendiente (casi horizontales). En general, las fisuras que se
forman a lo largo de las barras longitudinales, se desarrollan gradualmente y
eventualmente causan un fallo por adherencia en toda la longitud hasta el
apoyo. Con el desarrollo de estas fisuras el desplazamiento relativo entre las
caras de la fisura se incrementa rápidamente (ver Figura IV.4.2.8.).
Figura IV.4.2.8.
Colapso del ensayo V8-4.
David Constantino Fernández Montes
235
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Cabe apuntar que, según indicamos en anteriores apartados, con independencia de
las solicitaciones axiles aplicadas, el estado de los áridos en el plano de rotura es distinto
entre los ensayos realizados con hormigones convencionales y los de altas prestaciones.
En general, las fisuras parten el árido en los ensayos realizados con hormigones de alta
resistencia (ver Figura IV.4.2.9.), aspecto que no sucedió tan claramente en el resto de
ensayos realizados con hormigones convencionales (ver Figura IV.4.2.10.). La fricción
entre áridos entre los labios de la fisura es un mecanismo que se movilizó para la
transmisión del esfuerzo cortante en todo caso, tal y como estaba previsto.
Figura IV.4.2.9.
Plano de rotura del ensayo V8-080 con los áridos partidos.
Figura IV.4.2.10
Plano de rotura del ensayo V8-025 sin los áridos partidos.
David Constantino Fernández Montes
236
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Finalmente, en la Figura IV.4.2.11. y en la Figura IV.4.2.12., mostramos el
colapso de los ensayos realizados en la serie V8 y V9. Tal y como predecíamos, se puede
observar que, en general y en el momento de colapso, las viguetas de la serie V8, cuya
cuantía geométrica era igual a 1%, estaban menos fisuradas que las de la serie V9, cuya
cuantía era igual a 1,5%.
V8-025
V8-080
V8-1
V8-2
V8-3
V8-4
Figura IV.4.2.11.
Colapso de los ensayos V8.
David Constantino Fernández Montes
237
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V9-025
V9-080
V9-1
V9-2
V9-3
V9-4
V9-5
V9-6
Figura IV.4.2.12.
Colapso de los ensayos V9.
David Constantino Fernández Montes
238
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
IV.4.3. OTROS ASPECTOS.
En este apartado trataremos aquellos resultados obtenidos de nuestra investigación
experimental que no hayan sido comentados en los anteriores subapartados. Dichos
resultados han sido incorporados al ANEJO 4 por cada ensayo realizado.
En dicho Anejo, hemos incluido los registros de las lecturas continuas realizadas
por cada canal de banda extensométrica dispuesta en las barras de armadura longitudinal
así como una serie de gráficas de dichas lecturas. Sirva como ejemplo la gráfica
correspondiente al ensayo denominado V8-3 que hemos incluido en la Figura IV.4.3.1.
Para una mejor comprensión del comportamiento de la pieza durante el ensayo, en dicha
gráfica implementamos el registro continuo de las medidas realizadas de las cargas
aplicadas (solicitación axil y carga vertical P, según el eje de ordenadas).
Axil (N [kp])
V8-3
14000
0,90
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
12000
0,40
BS1
BS2
BS3
BI1
BI2
BI3
Axil
0,25P
//
P
Fuerza
Fuerza (P [kp])
BS21/BS22
10000
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
8000
1,23
//
1,72
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
6000
E.5
4000
E.4
E.3
E.2
2000
E.1
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura IV.4.3.1.
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-3.
En los puntos de control, en los que se ha dispuesto una banda extensométrica, se
puede observar el aumento de deformación unitaria según incrementamos las cargas del
ensayo a una velocidad constante así como se puede deducir el momento en el que se
David Constantino Fernández Montes
239
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
alcanza el límite elástico del acero de la armadura instrumentada y precisar los instantes de
aparición de la fisuración
y agotamiento de la pieza frente a esfuerzo cortante. En
definitiva, hemos registrado la evolución del comportamiento tensional de varios puntos
de la armadura dispuesta hasta rotura, información sin la que no sería posible deducir la
distribución real de esfuerzos en cada instante de la realización del ensayo. Dicha
evolución varía sensiblemente entre cada ensayo de la campaña experimental.
Asimismo, registramos una lectura discreta al final de cada escalón de las
deformaciones longitudinales de la fibra baricéntrica mediante extensómetro, tal y como
hemos indicado en IV.3.3. (ver, como ejemplo, la Figura IV.4.3.2., correspondiente al
ensayo V8-2). Comprobamos que, en todo caso, la zona en la que se concentraban más
fisuras por esfuerzos de flexión y solicitaciones de tracción y en la que se propagaban con
mayor velocidad era en la zona de la pieza bajo la carga aplicada en el tramo biapoyado.
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 6 (E.6)
500
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
∆ Deformación axil (µm)
450
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura IV.4.3.2.
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante extensómetro entre
apoyos metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-2.
También almacenamos en la memoria del equipo de recogida de datos las lecturas
continuas de deformaciones verticales en las secciones indicadas en IV.3.3. para
controlar el comportamiento en servicio de la pieza (viga continua y voladizo) durante el
David Constantino Fernández Montes
240
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ensayo y determinar con exactitud el instante en el que se produce el colapso (ver, como
ejemplo, la Figura IV.4.3.3., correspondiente al ensayo V9-080 y al ensayo V9-6).
Comprobamos que cuanto mayor era la el nivel de solicitación axil aplicada, en
general, mayores deformaciones verticales registrábamos. Cabe indicar que hemos medido
deformaciones verticales que evidencian que la punta del voladizo ha estado levantada
durante todo el ensayo, salvo en aquellos casos en los que hemos detectado fisuras en la
fibra superior de las secciones cercanas al arranque de dicho voladizo una vez solicitadas a
tracción (ver Figura IV.4.3.3.), los cuales fueron indicados en IV.3.3.
David Constantino Fernández Montes
241
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V9-080
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1
1,0
0,0
P
2 (DI1)
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
0,41
-1,0
Ptotal=28,6 kN
Ptotal =133 kN
-2,0
Ptotal=51,0 kN
-3,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
-4,0
Ptotal=61,0 kN
-2,82
-2,56
Ptotal=71,0 kN
Ptotal=41,0 kN
-5,0
Ptotal=91,0 kN
-6,0
-7,0
-8,0
-9,0
ESCALÓN 1 (E.1)
-10,0
-11,0
0,164
R0,048
N
N
ESCALÓN 4 (E.4)
DI1
0,24
ESCALÓN 5 (E.5)
-13,0
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
ESCALÓN 6 (E.6)
2,652
ESCALÓN 7 (E.7)
-14,0
0,25P
3Ø12
R0,048
0,082
ESCALÓN 3 (E.3)
-12,0
P
Alzado V9
0,03
ESCALÓN 2 (E.2)
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
V9-6
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1,0
0,0
1
P
2 (DI1)
3 (DI2)
0,25·P
4
5 (DI3)
0,00
0,00
Ptotal=40,0 kN
-1,0
Ptotal =85,5 kN
-2,0
Ptotal=60,0 kN
-3,0
Ptotal=65,5 kN
Flecha (mm)
-4,0
Ptotal=40,0 kN
-5,0
-8,64
-6,0
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
-13,0
ESCALÓN 4 (E.4)
-14,0
ESCALÓN 5 (E.5)
0,25P
P
Alzado V9
3Ø12
R 0,048
0,03
ESCALÓN 1 (E.1)
0,082
-10,50
0,164
R0,048
N
N
D I1
-11,60
0,24
DI2
0,994
D I3
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
C aptador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura IV.4.3.3.
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-080 y del ensayo V9-6.
David Constantino Fernández Montes
242
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.
V.1. INTRODUCCIÓN.
En primer lugar, en el apartado V.1.1. expondremos la base de datos
experimentales compuesta por una serie de ensayos recopilados de la bibliografía
consultada (41 ensayos) así como por los ensayos de la campaña experimental realizada
específicamente para el presente estudio (10 ensayos en los que se han aplicado distintos
niveles de solicitación axil de tracción). En total, 51 ensayos en los que se ha producido el
colapso de un elemento estructural de hormigón armado sin armadura transversal frente a
esfuerzo cortante sometido a solicitaciones axiles de tracción a partir de los cuales
comprobaremos la coherencia con varios modelos de cálculo deducidos de las normativas
vigentes que incluyen en sus formulaciones la influencia de las solicitaciones axiles
directas o indirectas de tracción.
Posteriormente, en el apartado V.1.2.; dado que entre los ensayos de la base de
datos experimental existen ensayos con relaciones a/d menores que 3 (29 ensayos) y
ensayos realizados con secciones en T (12 ensayos) y, tal y como hemos indicado en el
capítulo III.2., su incidencia en la capacidad a cortante en un elemento estructural lineal
está suficientemente contrastada, hemos considerado la posibilidad de incluir la influencia
de la relación a/d y de la forma de la sección recta transversal del ensayo en aquellos
modelos normativos de cálculo que no explicitan la influencia de estos parámetros en sus
formulaciones.
Para ello, al igual que procedimos en el estudio paramétrico de nuestra campaña
experimental en IV.1.3., consideramos la influencia de estos parámetros, la cual ya fue
estimada para cada modelo de cálculo deducido de las expresiones normativas enunciadas
en III.1.
David Constantino Fernández Montes
243
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Seguidamente, en el apartado V.2., realizaremos un análisis crítico de varios
aspectos referentes a estos modelos de cálculo que consideramos necesario tener en cuenta
y, en consecuencia y en nuestra opinión, deberían ser revisados, para, a continuación, en el
apartado V.3., realizar un análisis de contraste entre los modelos deducidos y la MCFT
con la base experimental de datos considerada así como completar dicho análisis de
resultados realizando un análisis específico de contraste entre los resultados arrojados por
las ecuaciones de estado límite de la normativa española y americana con los valores
obtenidos de la base de datos expuesta en V.2.
V.1.1.
BASE DE DATOS EXPERIMENTALES.
En la Tabla V.1.1.1. se resumen los ensayos que han sido objeto de comentarios en
los apartados precedentes de estudio de la bibliografía consultada junto con un resumen de
los resultados obtenidos en la campaña experimental realizada y que nos disponemos a
analizar.
En nuestra opinión, es la base de datos con mayor número de ensayos (51 ensayos
en total) sometidos a solicitaciones axiles de tracción en los que se alcanza el esfuerzo
cortante de agotamiento por tracción en el alma, cuyas piezas presentan geometrías y
cuantías usuales en edificación y que, adicionalmente, incluye ensayos actualizados y
realizados con hormigones de altas prestaciones.
En la tabla citada, cada ensayo está clasificado según su Autor, denominación y
año de publicación. En general, la notación empleada fue indicada en el apartado IV.4.1.
Si bien, para cada ensayo, hemos incluido el límite elástico de la armadura longitudinal
traccionada (fy), la resistencia media a compresión (fc) y la resistencia media a tracción (fct)
del hormigón utilizado, los módulos de deformación del acero (Es) y del hormigón (Ec) y
la relación a/d.
David Constantino Fernández Montes
244
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Cabe indicar que los valores mostrados en letra cursiva de la Tabla V.1.1.1. han
sido valores que se han obtenido indirectamente de otros que sí han sido registrados en las
investigaciones de los ensayos recopilados de la bibliografía consultada como, por
ejemplo; los módulos de deformación del acero (Es), cuyos valores hemos supuesto
constantes e iguales a 210000 N/mm2; los módulos de deformación del hormigón (Ec), los
cuales se han calculado a partir de la fórmula del apartado 39.6 de la EHE-08; y la
resistencia media a tracción (fct), la cual ha sido obtenida a partir de las fórmulas del
apartado 39.1 de la EHE-08.
Autor
Fecha Ensayo
b
(mm)
h
(mm)
h0
(mm)
b0
(mm)
d
(mm)
ρ
(%)
fc
(MPa)
f ct
(MPa)
Es
Ec
fy
N tracción
(MPa) (N/mm 2) (N/mm 2)
(kN)
% f ct
a/d
P total
(kN)
Vu (kN)
Elstner y Hognestad.
1957
9
305
175
284
0,41
22,5
1,8
343,4
210000
23748,7
85,93
67,34
3,69
19,68
Elstner y Hognestad.
1957
10
305
175
284
0,41
20,7
1,6
343,4
210000
23104,1
67,79
56,15
3,69
24,13
Mattock
1969
4
305
152
254
1,03
46,2
3,4
399,9
210000
30112,8
28,74
16,05
3,00
44,48
Mattock
1969
5
305
152
254
2,07
16,1
1,2
399,9
210000
21265,3
28,74
32,41
3,00
33,36
Mattock
1969
11
305
152
254
3,1
15,2
1,1
399,9
210000
20865,4
60,73
71,16
3,00
42,26
Mattock
1969
16
305
152
254
1,03
30,3
2,4
399,9
210000
26199,6
47,75
35,33
5,40
28,02
Mattock
1969
19
305
152
254
2,07
18,5
1,4
399,9
210000
22263,1
28,74
29,55
5,40
40,03
Mattock
1969
20
305
152
254
2,07
48,3
3,5
399,9
210000
30557,8
28,74
15,58
5,40
57,83
Mattock
1969
21
305
152
254
2,07
50,5
3,7
399,9
210000
31010,2
60,73
31,96
5,40
56,93
Mattock
1969
23
305
152
254
3,1
18,5
399,9
210000
22263,1
28,74
29,55
5,40
42,26
Mattock
1969
25
305
152
254
3,1
27,6
2,2
399,9
210000
25405
47,75
37,59
5,40
51,15
Mattock
1969
26
305
152
254
3,1
28,8
2,3
399,9
210000
25764,3
79,74
61,02
5,40
42,26
Mattock
1969
29
305
152
254
3,1
53,2
3,8
399,9
210000
31547,8
28,74
14,61
5,40
66,72
Haddadin et aI.
1971
A1T
609,6
469,9
101,6
177,8
381
3,78
27,9
2,2
517,3
210000
25495,8
219,16
62,33
2,50
122,55
Haddadin et al.
1971
C1T
609,6
469,9
101,6
177,8
381
3,78
29,1
2,3
517,3
210000
25852,6
219,16
60,60
3,38
120,21
Regan
1971
N3
305
152
272
1,46
32,5
2,5
427,0
210000
26812,7
120,07
84,77
2,80
42,00
Regan
1971
272
1,46
34
89,94
61,62
2,80
42,00
272
1,46
31,6
427,0
427,0
27214,9
152
2,6
2,5
210000
1971
305
305
152
Regan
N4
N5
210000
26565,4
59,80
43,02
2,80
48,00
Regan
1971
N6
305
152
272
1,46
32,4
2,5
427,0
210000
26785,4
70,00
49,53
2,80
50,00
Regan
1971
N7
305
152
272
1,46
35,4
2,7
427,0
210000
27579,7
129,81
86,57
2,80
45,00
Regan
1971
N9
305
152
272
1,46
30,7
2,4
427,0
210000
26313,3
84,84
62,22
2,80
42,00
Regan
1971
N11
305
152
272
0,97
33
2,6
427,0
210000
26948,1
75,10
52,49
2,80
37,00
Regan
1971
N12
305
152
272
1,46
28
2,2
628,0
210000
25525,9
30,13
23,50
5,61
Regan
1971
1,46
31,2
39,87
28,93
5,61
50,00
272
1,46
31,2
628,0
427,0
26453,9
152
2,4
2,4
210000
1971
305
305
272
Regan
N13
N14
152
210000
26453,9
39,87
28,93
2,80
52,00
Regan
1971
N15
305
152
272
1,46
32,1
2,5
427,0
210000
26703,3
19,93
14,19
2,80
50,00
Regan
1971
N18
305
152
272
1,46
30,7
2,4
427,0
210000
26313,3
59,80
43,86
2,80
45,00
Regan
1971
N19
305
152
272
1,46
28,8
2,3
427,0
210000
25764,3
80,20
61,38
2,80
40,00
Regan
1971
N20
305
152
272
1,46
45,7
3,4
427,0
210000
30004,8
59,80
33,64
2,80
42,00
Regan
1971
N21
305
152
272
1,46
14,5
1,0
427,0
210000
20543,3
59,80
72,31
2,80
40,00
Regan
1971
N24
152
272
1,46
22,3
1,8
427,0
210000
23678,8
59,80
54,27
2,80
37,00
Sorensen y Loset
1981
T4
305
300
200
262
1,8
53
3,8
534,0
210000
31508,7
327,00
128,75
1,50
94,00
Sorensen y Loset
1981
T5
300
200
262
1,8
53
3,8
534,0
210000
31508,7
439,20
172,93
1,50
81,90
Sorensen y Loset
1981
T6
300
200
262
1,8
53
3,8
534,0
210000
31508,7
223,20
87,88
1,50
126,50
Adebar y Collins
1999
ST9
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
210000
30112,8
279,59
80,52
3,60
69,90
Adebar y Collins
1999
ST10
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
210000
30112,8
525,02
151,19
3,60
65,60
3,4
536,0
210000
30112,8
775,84
223,42
3,60
48,50
30112,8 1506,72
433,90
3,60
47,10
1,4
48,00
Adebar y Collins
1999
ST11
310
290
278
1,95
46,2
Adebar y Collins
1999
ST12
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
210000
Adebar y Collins
1999
290
278
1,95
51,5
281,27
3,60
65,60
290
278
1
58,9
536,0
484,0
31211,5 1050,03
310
3,7
4,1
210000
1999
ST13
ST25
310
Adebar y Collins
210000
32625,5
164,52
40,30
3,60
82,00
Adebar y Collins
1999
310
290
278
1
58,9
4,1
32625,5
240,03
58,79
3,60
2011
700
200
50
140
164
1
35,5
190500
30500
29,81
12,38
1,99
93,40
57,37
Fernández y González
2011
V8-2
700
200
50
140
164
1
82,1
4,1
5,7
484,0
495
210000
Fernández y González
ST26
V8-1
495
190500
42000
50,84
15,80
2,00
124,00
75,73
Fernández y González
2011
V8-3
700
200
50
140
164
1
33,6
3,4
495
189000
27096
50,30
26,21
1,97
73,00
45,13
Fernández y González
2011
V8-4
700
200
50
140
164
1
75,0
495
189000
35334
101,68
37,14
1,98
82,64
50,91
Fernández y González
2011
V9-1
700
200
50
140
164
1,51
31,3
4,9
3,7
495
190500
29000
27,21
13,21
1,99
112,70
68,94
Fernández y González
2011
V9-2
700
200
50
140
164
1,51
73,8
5,0
495
190500
41500
46,70
16,71
1,99
117,70
71,95
Fernández y González
2011
V9-3
700
200
50
140
164
1,51
35,5
495
190500
30500
59,61
24,75
1,80
94,60
52,83
Fernández y González
2011
V9-4
700
200
50
140
164
1,51
73,8
4,1
5,0
495
190500
41500
109,89
39,33
1,97
68,50
42,43
Fernández y González
2011
V9-5
700
200
50
140
164
1,51
32,9
3,8
495
189000
27500
108,58
50,62
1,99
94,60
58,09
Fernández y González
2011
V9-6
700
200
50
140
164
1,51
82,1
5,7
495
190500
42000
154,11
47,89
1,98
85,50
52,63
59,90
Tabla V.1.1.1.
David Constantino Fernández Montes
245
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V.1.2.
MODELOS DE CÁLCULO SELECCIONADOS Y
RESULTADOS DE SU APLICACIÓN.
Los modelos de cálculo considerados en este estudio han sido deducidos de las
expresiones de las normativas vigentes a partir de las cuales se obtiene el esfuerzo cortante
de agotamiento de una vigueta sin armadura transversal sometida a solicitaciones axiles de
tracción, de las que hemos eliminado los coeficientes de seguridad para referirlas a valores
de ensayo.
Dichos modelos tienen en cuenta la influencia de la relación a/d y la forma de la
sección y ya han sido expuestos previamente en apartados anteriores. En concreto, el
modelo de cálculo deducido a partir de la EHE-08 puede ser consultado en el apartado
IV.1.3. (ver
(IV.1.11)) y el modelo deducido a partir de la ACI 318-08 puede ser
consultado en el apartado IV.1.5. (ver (IV.1.14)).
Los resultados de aplicar dichos modelos (modelo de cálculo español, VEHE, y
modelo de cálculo americano, VACI) para estimar las capacidades frente a esfuerzo cortante
de los ensayos de la campaña experimental realizada en el Laboratorio Central de
INTEMAC y de los ensayos recopilados en la bibliografía consultada, así como los
resultados de aplicar la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (MCFT), se
pueden consultar en la Tabla V.1.2.1., cuya notación es idéntica a la de la Tabla V.1.1.1.,
anteriormente expuesta.
Asimismo, al igual que hemos procedido con las expresiones de la normativa
española y americana, hemos estimado los valores de agotamiento de la base de datos
según los modelos deducidos de NS:3473E-2004 y AS3600-2004, teniendo en cuenta las
expresiones de la Tabla IV.1.5.2.
David Constantino Fernández Montes
246
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Autor
Fecha Ensayo
Elstner y Hognestad.
Vu
(kN)
V EHE V MCFT
(kN)
(kN)
V ACI
(kN)
V NS
(kN)
V AS
(kN)
19,68
32,10
21,37
0,08
17,55
b
(mm)
h
(mm)
h0
(mm)
d
(mm)
ρ
(%)
fc
(MPa)
f ct
(MPa)
175
284
0,41
22,5
1,8
fy
N tracción
(MPa)
(kN)
% f ct
a/d
3,69
9
Elstner y Hognestad.
1957
10
24,13
32,83
11,40
24,28
3,62
20,14
305
175
284
0,41
20,7
1,6
343,4
67,79
56,15
3,69
Mattock
1969
4
44,48
47,44
48,50
36,72
39,14
36,72
305
152
254
1,03
46,2
3,4
399,9
28,74
16,05
3,00
343,4
85,93
67,34
1957
9,30
305
b0
(mm)
Mattock
1969
5
33,36
39,09
45,00
21,67
17,73
32,61
305
152
254
2,07
16,1
1,2
399,9
28,74
32,41
3,00
Mattock
1969
11
42,26
34,29
39,10
15,92
0,00
27,83
305
152
254
3,1
15,2
1,1
399,9
60,73
71,16
3,00
Mattock
1969
16
28,02
35,36
23,20
25,34
21,18
305
27,36
152
254
1,03
30,3
2,4
399,9
47,75
35,33
5,40
Mattock
1969
19
40,03
40,12
39,30
23,15
23,63
34,16
305
152
254
2,07
18,5
1,4
399,9
28,74
29,55
5,40
Mattock
1969
20
57,83
56,59
53,10
37,41
53,75
47,03
305
152
254
2,07
48,3
3,5
399,9
28,74
15,58
5,40
Mattock
1969
21
56,93
53,50
50,70
28,92
40,65
36,30
305
152
254
2,07
50,5
3,7
399,9
60,73
31,96
5,40
Mattock
1969
23
42,26
40,12
44,10
23,15
24,38
39,08
305
152
254
3,1
18,5
1,4
399,9
28,74
29,55
5,40
Mattock
1969
25
51,15
43,98
55,10
24,18
34,46
38,30
305
152
254
3,1
27,6
2,2
399,9
47,75
37,59
5,40
Mattock
1969
26
42,26
40,69
56,50
17,65
12,97
27,99
305
152
254
3,1
28,8
2,3
399,9
79,74
61,02
5,40
66,72
58,56
75,60
39,26
65,11
55,57
152
254
3,1
53,2
3,8
399,9
28,74
14,61
5,40
122,55 100,10 106,00 45,05
120,21 101,77 99,10 46,01
30,69
47,02
609,6
469,9
101,6
177,8
381
3,78
27,9
2,2
517,3
219,16
62,33
2,50
37,93
47,69
609,6
469,9
101,6
177,8
381
3,78
29,1
2,3
517,3
219,16
60,60
3,38
2,80
Mattock
1969
29
Haddadin et aI.
1971
A1T
Haddadin et al.
1971
C1T
Regan
1971
N3
42,00
39,01
54,70
11,00
0,00
12,25
305
152
272
1,46
32,5
2,5
427,0
120,07
84,77
Regan
1971
43,88
46,56
56,20
57,20
19,77
27,27
11,78
23,88
21,31
29,47
305
305
272
1,46
34
2,80
272
1,46
31,6
427,0
427,0
61,62
152
2,6
2,5
89,94
1971
42,00
48,00
152
Regan
N4
N5
59,80
43,02
2,80
Regan
1971
N6
50,00
45,65
56,00
24,80
19,69
26,76
305
152
272
1,46
32,4
2,5
427,0
70,00
49,53
2,80
Regan
1971
N7
45,00
39,30
55,30
8,67
0,00
9,69
305
152
272
1,46
35,4
2,7
427,0
129,81
86,57
2,80
Regan
1971
N9
42,00
42,69
53,90
20,16
9,74
22,05
305
152
272
1,46
30,7
2,4
427,0
84,84
62,22
2,80
Regan
1971
N11
37,00
38,26
43,60
23,61
15,02
22,19
305
152
272
0,97
33
2,6
427,0
75,10
52,49
2,80
305
Regan
1971
N12
48,00
43,59
44,40
30,18
32,25
36,50
305
152
272
1,46
28
2,2
628,0
30,13
23,50
5,61
Regan
1971
50,00
52,00
44,03
49,00
46,90
60,30
29,47
32,50
30,93
33,63
35,05
35,05
305
305
152
272
1,46
31,2
2,4
2,4
628,0
427,0
39,87
28,93
5,61
Regan
1971
N13
N14
152
272
1,46
31,2
39,87
28,93
2,80
Regan
1971
N15
50,00
52,18
62,20
38,44
44,76
41,15
305
152
272
1,46
32,1
2,5
427,0
19,93
14,19
2,80
Regan
1971
N18
45,00
46,04
44,90
26,88
22,73
29,18
305
152
272
1,46
30,7
2,4
427,0
59,80
43,86
2,80
Regan
1971
N19
40,00
42,17
41,60
20,73
9,22
22,88
305
152
272
1,46
28,8
2,3
427,0
80,20
61,38
2,80
Regan
1971
N20
42,00
53,70
47,80
32,80
37,26
33,32
305
152
272
1,46
45,7
3,4
427,0
59,80
33,64
2,80
Regan
1971
N21
40,00
34,08
31,40
18,47
0,00
22,73
305
152
272
1,46
14,5
1,0
427,0
59,80
72,31
2,80
37,00
40,58
38,10
Regan
1971
N24
Sorensen y Loset
1981
T4
Sorensen y Loset
1981
T5
22,91
8,86
26,23
272
1,46
22,3
1,8
427,0
59,80
54,27
2,80
0,00
0,00
0,00
305
300
152
94,00 129,87 84,50
81,90 115,17 76,00
200
262
1,8
53
3,8
534,0
327,00
128,75
1,50
0,00
0,00
0,00
300
200
262
1,8
53
534,0
439,20
172,93
1,50
126,50 143,47 101,20
69,90 82,62 126,60
0,00
0,00
0,00
300
200
262
1,8
53
3,8
534,0
223,20
87,88
1,50
9,14
0,00
12,62
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
279,59
80,52
3,60
525,02
151,19
3,60
3,8
Sorensen y Loset
1981
T6
Adebar y Collins
1999
ST9
Adebar y Collins
1999
ST10
65,60
49,61 117,70
0,00
0,00
0,00
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
Adebar y Collins
1999
ST11
48,50
15,87 109,30
0,00
0,00
0,00
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
775,84
223,42
3,60
Adebar y Collins
1999
ST12
47,10
0,00
49,10
0,00
0,00
0,00
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
1506,72
433,90
3,60
ST13
ST25
65,60
82,00
0,00
94,47
77,70
96,00
0,00
49,36
0,00
53,38
0,00
46,89
310
290
278
1,95
51,5
3,60
278
1
58,9
536,0
484,0
281,27
290
3,7
4,1
1050,03
310
164,52
40,30
3,60
59,90
57,37
84,31
62,48
86,40
48,90
23,74
49,95
27,51
31,19
23,30
21,80
310
290
278
1
58,9
4,1
240,03
58,79
3,60
700
200
50
140
164
1
35,5
484,0
495
29,81
12,38
1,99
2,00
Adebar y Collins
1999
Adebar y Collins
1999
Adebar y Collins
1999
Fernández y González
2011
ST26
V8-1
Fernández y González
2011
V8-2
75,73
73,53
55,50
60,74
48,25
25,07
700
200
50
140
164
1
82,1
4,1
5,7
495
50,84
15,80
Fernández y González
2011
V8-3
45,13
60,06
39,30
42,55
29,74
18,91
700
200
50
140
164
1
33,6
3,4
495
50,30
26,21
1,97
Fernández y González
2011
V8-4
50,91
70,42
43,30
39,27
47,53
16,04
700
200
50
140
164
1
75,0
495
101,68
37,14
1,98
Fernández y González
2011
V9-1
68,94
68,91
47,30
47,63
27,88
24,19
700
200
50
140
164
1,51
31,3
4,9
3,7
495
27,21
13,21
1,99
Fernández y González
2011
V9-2
71,95
84,87
64,10
62,49
47,35
28,51
700
200
50
140
164
1,51
73,8
5,0
495
46,70
16,71
1,99
Fernández y González
2011
V9-3
52,83
69,97
57,60
40,92
31,19
20,56
700
200
50
140
164
1,51
35,5
495
59,61
24,75
1,80
Fernández y González
2011
V9-4
42,43
81,01
50,06
35,80
47,35
16,79
700
200
50
140
164
1,51
73,8
4,1
5,0
495
109,89
39,33
1,97
Fernández y González
2011
V9-5
58,09
65,13
42,90
25,10
16,74
12,90
700
200
50
140
164
1,51
32,9
3,8
495
108,58
50,62
1,99
Fernández y González
2011
V9-6
52,63
78,31
59,40
17,13
35,70
8,57
700
200
50
140
164
1,51
82,1
5,7
495
154,11
47,89
1,98
Tabla V.1.2.1.
En aras de una mejor comprensión del estudio, en la Tabla V.1.2.2., incluimos las
expresiones de los modelos de cálculo considerados adicionalmente en el análisis, cuyos
valores resultantes al estimar los esfuerzos cortantes de agotamiento de los ensayos de la
base de datos ya han sido incluidos en la Tabla V.1.2.2.
David Constantino Fernández Montes
247
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Modelos
Vu
b0 ·d
EHE-08
⎛
200 ⎞
⎟·(100·ρ s · f cm ) + 0,15·σ 'c
C EHE ' '·⎜⎜1 +
d ⎟⎠
⎝
Coeficiente C’’
⎡
-1, 06
⎤ ⎢⎛ b f
⎡
⎛a⎞
C EHE ' ' = ⎢ 0,59·⎜ ⎟
⎥ ·⎢⎜⎜
⎝d ⎠
⎥⎦ ⎢⎝ b w
⎢⎣
⎣
1
3
⎞
⎟
⎟
⎠
a
0 , 30 ·( 3 - )
d
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
0,18
si a/d ≥ 3
si a/d < 3
ACI 318-08
a
0 , 25·( 3 − ) ⎤
−1, 37 ⎡
d
⎤ ⎢⎛ b f ⎞
⎡
⎛a⎞
⎥
C ACI ' ' = ⎢4,52 ⋅ ⎜ ⎟
⎥·⎢⎜⎜ ⎟⎟
⎥
⎝d ⎠
⎥⎦ ⎢⎝ bw ⎠
⎢⎣
⎥⎦
⎣
⎛ f 'c ⎞ ⎛
⎞
⎟·⎜1 + 0,288· N ⎟
C ACI ' '·⎜
⎟
⎜ 6 ⎟⎜
A
g ⎠
⎝
⎠⎝
1,00
si a/d ≥ 3
si a/d < 3
NS:3473E-2004
a
0 , 36·( 3 − ) ⎤
−1, 31 ⎡
d
⎡
⎛ a ⎞ ⎤ ⎛ bf ⎞
⎥
C NS ' ' = ⎢ 4,19 ⋅ ⎜ ⎟ ⎥·⎢⎜⎜ ⎟⎟
⎥
⎝ d ⎠ ⎦⎥ ⎢⎝ bw ⎠
⎣⎢
⎦⎥
⎣⎢
⎛
⎞
k
As ⎞ ⎛
⎟·kv ·⎜1 ⎟
C NS "·0,3·⎜⎜ f tn + A
bw d ⎟⎠ ⎜⎝ 1,5· f tn · Ac ⎟⎠
⎝
Nf
1,00
si a/d ≥ 3
si a/d < 3
AS 3600-2004
⎡ ⎛ N
C AS "·β 1 ⋅ β 3 ⋅ ⎢1 − ⎜
⎢⎣ ⎜⎝ 3,5 ⋅ Ag
⎞⎤ ⎛ Ast ⋅ f c
⎟⎥·⎜
⎟⎥ ⎜ b ⋅ d
⎠⎦ ⎝ v 0
1
⎞3
⎟⎟
⎠
⎛ bf
C AS ' ' = ⎜⎜
⎝ b ww
⎞
⎟
⎟
⎠
a
(2− )
d
1,00
si a/d ≥ 2
si a/d < 2
Tabla V.1.2.2.
David Constantino Fernández Montes
248
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V.2. ANÁLISIS CRÍTICO CUALITATIVO DE LOS MODELOS DE
CÁLCULO.
V.2.1. MODELO DE EHE-08.
En este apartado queremos poner de relieve varios aspectos que deben ser
observados en el modelo de cálculo deducido de la EHE-08, objeto de nuestro análisis:
−
El modelo establece recomendaciones de valores límite en las variables
predictoras por escasez de evidencias experimentales, tal y como
establecimos en III.1.1. Sirva como ejemplo, la limitación establecida
para el valor de la variable ξ con la que se incluye la influencia del efecto
tamaño (no mayor que 2,0), la limitación de la cuantía geométrica
longitudinal (no mayor que 0,02) o la limitación de la resistencia efectiva
del hormigón a cortante (no mayor que 60 MPa). Dicho aspecto debería ser
revisado con bases de datos experimentales actualizadas.
−
Según indicamos en III.1.1., para determinar la influencia de las
solicitaciones axiles en la capacidad a cortante de un elemento lineal sin
armadura transversal, en la Instrucción EHE-08 se añade un término
adicional que reduce dicha capacidad en 0,15 veces la tensión axil media
sobre el área bruta de la sección analizada. La deducción de este término,
que ya se indicó en III.2.5. y al cual nos remitimos, se realizó para
elementos sometidos a solicitaciones axiles de compresión por lo que, en
nuestra opinión, debe reconsiderarse su aplicación para elementos con
solicitaciones axiles de tracción por varias razones:
-
Para esfuerzos de tracción moderados, puede obtenerse una
aproximación del estado tensional de la pieza en servicio,
considerando que existe linealidad entre tensiones y deformaciones,
del siguiente modo:
David Constantino Fernández Montes
249
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
σ ct =
N
Ac + m· As
(V.2.1)
σs =
m·N
Ac + m· As
(V.2.2)
donde:
σct
Tensión del hormigón (N/mm2).
σs
Tensión del acero (N/mm2).
N
Esfuerzo axil de tracción (N).
Ac
Área de la sección neta del hormigón, es decir, la total menos
la ocupada por las armaduras (mm2).
As
Área de las armaduras (mm2).
m
Relación entre los módulos de deformación del acero Es y
del hormigón Ec (m = Es / Ec).
La expresión Ac + m·As se denomina “área homogeneizada de la
sección”.
En el caso de que el valor de σct sea superior a la resistencia a
tracción del hormigón y, por tanto, el hormigón esté fisurado, las
expresiones (V.2.1) y (V.2.2) se transforman en:
σ ct = 0
(V.2.3)
N
As
(V.2.4)
σs =
En nuestra opinión, la expresión que predice la capacidad a cortante en la
EHE-08, a pesar de su origen experimental, debería de tener en cuenta estos
aspectos y, por consiguiente, consideramos que el valor de la tensión axil de
David Constantino Fernández Montes
250
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
tracción en el hormigón debe ser estimado frente al área homogeneizada de
la sección y no frente a la sección bruta, obteniendo la tensión axil media en
el alma de la sección.
−
Según se deduce de la Instrucción española, la variable N considerada
representa el valor del esfuerzo axil medio de tracción aplicado en la
sección de estudio. Esta aproximación no distingue entre los casos en que
existan tracciones centradas o excéntricas, en cuyo caso se induce un
momento flector adicional que debería ser considerado en la predicción de
la capacidad última del elemento. Adicionalmente, consideramos que existe
tracción centrada cuando la solicitación axil está aplicada en el baricentro
plástico de la armadura, el cual puede que no coincida con el baricentro de
la sección homogeneizada, lo que, a su vez, puede ser suficientemente
influyente para tenerlo en cuenta en la estimación.
−
En nuestra opinión, este modelo de cálculo debería implementar una
limitación superior para las solicitaciones axiles de tracción aplicadas de
modo que cuando se alcanzara la capacidad última de tracción centrada, se
considere que la sección está agotada y, por tanto, la capacidad a cortante
debería ser nula.
Cabe citar que un aspecto que implícitamente se considera en la norma española es
que, al estimar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la capacidad a
cortante de un elemento lineal, la sección de estudio debe cumplir previamente las
limitaciones de cuantía mínima, para evitar la rotura frágil de la pieza por tracción
centrada, es decir, tal y como se deduce en [3]:
As ·f yd ≥ Ac ·f ct,m
David Constantino Fernández Montes
(V.2.5)
251
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V.2.2. MODELO DE ACI 318-08.
En este apartado incluimos varios aspectos a tener en cuenta en el modelo de
cálculo deducido de la ACI 318-08, también objeto de nuestro análisis:
−
Lo anteriormente indicado en referencia al valor del esfuerzo axil medio de
tracción aplicado N en la sección de estudio, es aplicable a las expresiones
deducidas de la ACI 318-08 que, a pesar de su origen experimental,
deberían de establecer el valor de la tensión axil media de tracción en el
alma de la sección de hormigón considerando el área homogeneizada de la
sección y no la sección bruta, considerando esfuerzos de tracción
moderados y que existe linealidad entre tensiones y deformaciones. En este
sentido, no hemos encontrado la razón de la elección de este término para el
cálculo de la tensión axil de tracción para secciones no fisuradas en la
bibliografía consultada.
−
Al igual que hemos indicado con el modelo deducido de la Instrucción
española, este modelo de cálculo debería implementar una limitación
superior para las solicitaciones axiles de tracción aplicadas de modo que
cuando se alcanzara la capacidad última de tracción centrada, la capacidad a
cortante debería ser nula.
−
La influencia de parámetros tales como la relación a/d o la forma de la
sección, puede llegar a ser relevante en la evaluación de la capacidad
resistente del elemento por lo que dicho aspecto debería, al menos, ser
investigado y, en su caso, ser implementado en las expresiones de los
modelos.
David Constantino Fernández Montes
252
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V.2.3. OTROS MODELOS.
En general, el resto de modelos adolecen de los mismos aspectos indicados en los
subapartados anteriores, a los cuales nos remitimos. Así pues, ninguno del resto de
modelos normativos (NS:3473E-2004 y AS3600-2004) consideran el área homogeneizada
de la sección de hormigón para evaluar el valor de la tensión axil media de tracción en el
alma de dicha sección o establecen una limitación superior para las solicitaciones axiles de
tracción aplicadas.
Únicamente, cabe indicar que el modelo para evaluar la capacidad a cortante de la
normativa australiana sí que incluye la influencia de la relación a/d.
Asimismo, de todos los modelos de cálculo considerados, el único que implementa
el efecto de una solicitación axil excéntrica de tracción sobre la capacidad a cortante del
elemento de hormigón armado sin armadura transversal es la MCFT.
En nuestra opinión, en general, la capacidad a cortante, si se aplican solicitaciones
axiles de tracción, debería ser estimada, mediante un modelo que presentara un error
relativo semejante al obtenido con la formulación del modelo asumido para los casos en
los que no se aplicara tracción alguna. Es decir, la inclusión de la influencia de dichas
solicitaciones en el modelo no debería restar precisión a los modelos considerados en el
caso de que no se aplicaran tracciones.
David Constantino Fernández Montes
253
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V.3. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE LOS MODELOS CON LOS
RESULTADOS EXPERIMENTALES.
A continuación procederemos a realizar un análisis de contraste entre los modelos
deducidos a partir de las expresiones establecidas en las normativas vigentes en el
apartado V.1. con la base experimental de datos considerada, la cual fue expuesta en la
Tabla V.1.1.1.
V.3.1. MODELO DE EHE-08.
En la Figura V.3.1.1. se muestra un gráfico en el que se comparan únicamente los
valores obtenidos con la formulación deducida de la EHE-08 (Vcalc, según el eje de
ordenadas) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de
abscisas), los cuales ya fueron expuestos en la Tabla V.2.1.1. Los valores de los ensayos
señalados en color verde en los gráficos corresponden a los ensayos realizados con
hormigones normales en nuestra campaña experimental, los valores señalados en color
rojo son los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones en dicha campaña
experimental y los valores señalados en color azul se corresponden con los datos
recogidos en la bibliografía consultada. Asimismo, se indican los resultados estadísticos
descriptivos de cada modelo considerando todos los ensayos de la Tabla V.1.1.1. así como
los subconjuntos de datos con hormigones convencionales (fc < 60 MPa) y con
hormigones de altas prestaciones (fc ≥ 60 MPa), donde:
σ
Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vcalc / Vexp del
subconjunto de datos.
µ
Media muestral del parámetro Vcalc / Vexp del subconjunto de datos.
n
Número de ensayos del subconjunto de datos.
C.variación
Coeficiente de variación (de Pearson).
Error relativo ∑(│Vcalc-Vexp│·100/Vexp)/n.
David Constantino Fernández Montes
254
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
EHE‐08
200,00
EHE-08
175,00
σ
n
µ
C.variacion
150,00
Error relativo
fc < 60 MPa
Vexp ( kN)
125,00
σ
n
100,00
µ
C.variacion
Error relativo
75,00
fc > 60 MPa
σ
50,00
n
25,00
µ
C.variacion
Error relativo
0,00
0,00
25,00
50,00
0,33
51
1,04
0,32
21,98
0,31
46
1,00
0,31
20,04
0,35
5
1,39
0,25
39,80
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
Figura V.3.1.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas
de la EHE-08.
Podemos, en consecuencia, realizar las siguientes observaciones:
−
En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña
experimental realizada con la predicciones del modelo no es superior que en
el resto de ensayos recopilados, salvo en el caso de los ensayos realizados
con hormigones de altas prestaciones en los que hemos obtenido
desviaciones demasiado elevadas (µ = 1,39) respecto a los valores de
ensayo.
−
En este sentido, el modelo de cálculo deducido de la EHE-08 predice
valores superiores que las capacidades obtenidas de los ensayos realizados
con hormigones de altas prestaciones. De este hecho no se habían obtenido
evidencias experimentales hasta la fecha según la bibliografía consultada.
−
Hemos obtenido valores de capacidades a cortante negativas, los cuales, por
aberrantes, hemos considerado iguales a cero al carecer de significado
físico, en varios casos ensayados sometidos a solicitaciones axiles que
David Constantino Fernández Montes
255
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
presentaron resistencia frente a esfuerzo cortante. Este hecho ocurre en dos
casos con el modelo de la EHE-08.
V.3.2. MODELO DE ACI 318-08.
En la Figura V.3.2.1. se muestra un gráfico en el que se comparan únicamente los
valores obtenidos con la formulación deducida de la ACI 318-08 (Vcalc, según el eje de
ordenadas) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de
abscisas), los cuales ya fueron expuestos en la Tabla V.2.1.1. La nomenclatura y código de
colores adoptado es el mismo de la Figura V.3.1.1., lo cual ya fue descrito en V.3.1.
ACI 318‐08 200,00
ACI318-08
175,00
σ
n
µ
C.variacion
150,00
Error relativo
fc < 60 MPa
Vexp ( kN)
125,00
σ
n
µ
C.variacion
100,00
Error relativo
75,00
fc > 60 MPa
σ
50,00
n
25,00
µ
C.variacion
Error relativo
0,00
0,00
25,00
50,00
0,29
51
0,52
0,56
48,39
0,29
46
0,50
0,58
50,63
0,22
5
0,72
0,31
27,78
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
Vcalc ( kN)
Figura V.3.2.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas
de la ACI 318-08.
Realizaremos las siguientes observaciones:
−
En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña
experimental realizada con la predicciones del modelo no es superior que en
David Constantino Fernández Montes
256
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
el resto de ensayos recopilados, tanto en los ensayos realizados con
hormigones normales como con hormigones de altas prestaciones.
−
Al igual que sucedió con el modelo de la EHE-08, hemos obtenido valores
de capacidades a cortante negativas, los cuales hemos considerado iguales a
cero al carecer de significado físico, en varios casos ensayados sometidos a
solicitaciones axiles que presentaron resistencia frente a esfuerzo cortante.
Este hecho ocurre con mayor frecuencia con el modelo del código
ACI 318-08 (siete casos) que con el modelo de la EHE-08, dado que la
expresión matemática de la normativa americana (III.1.77) penaliza el efecto
de las solicitaciones axiles en mayor grado que la expresión española. De
este modo, implícitamente se deduce que, según el Código ACI 318-08,
debemos considerar que la capacidad a cortante de un elemento lineal está
agotada toda vez que la tensión axil efectiva de tracción sea superior a 3,47
MPa. Dicha limitación, en nuestra opinión, es demasiado conservadora y
deducimos que ha sido establecida por la escasez de ensayos realizados con
valores superiores de tensiones axiles de tracción.
−
La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para
predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura
transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados
excesivamente conservadores (µ = 0,52), imprecisos y altamente dispersos
(coeficiente de variación = 0,56) frente a la Instrucción EHE-08 (µ = 1,04 y
coeficiente de variación = 0,32). Es interesante observar que dicho modelo
parece que ha sido propuesto con cierta “hiporresistencia” sobre la
capacidad real del elemento ensayado, cuya evaluación no hemos
encontrado en la bibliografía consultada. En este sentido, dicho modelo
subestima la capacidad a esfuerzo cortante del elemento estructural, siendo
la capacidad estimada por dicho modelo en valores de ensayo mucho menor
que la capacidad resistente experimental.
David Constantino Fernández Montes
257
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
V.3.3. OTROS MODELOS.
Del mismo modo, en la Figura V.3.3.1. se muestran tres gráficos en los que se
comparan los valores obtenidos con las formulaciones deducidas de la NS:3473E-2004 y
la AS3600-2004 con los valores de las capacidades reales de cada ensayo, tal y como ya se
realizó en la Figura V.3.1.1.
Finalmente, en la Figura V.3.3.2. se comparan los valores obtenidos con la MCFT
con ayuda del programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000 (ver
III.4.6.) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo, verificando de este
modo la validez del modelo de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones.
Adicionalmente, podemos realizar las siguientes observaciones:
−
Del mismo modo que, en general, observamos con los modelos deducidos
de la Instrucción española y del Código americano, la variación de los
resultados obtenidos en la campaña experimental realizada con las
predicciones de los modelos de regresión no es superior que en el resto de
ensayos recopilados.
−
El modelo deducido de la normativa australiana arroja los valores más
conservadores considerando únicamente los ensayos realizados con
hormigones de alta resistencia (µ = 0,32).
−
En general, los dos nuevos modelos considerados en el análisis de contraste
presentan resultados altamente conservadores y, en consecuencia, han sido
propuestos con cierta “hiporresistencia” sobre la capacidad real del
elemento ensayado, al igual que el modelo de la ACI 318-08
(µNS:3473E-2004 = 0,43 y µAS3600-2004 = 0,50).
David Constantino Fernández Montes
258
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
NS:3473E‐2004
200,00
NS:3474-04
175,00
σ
n
150,00
µ
C.variacion
Error relativo
fc < 60 MPa
125,00
σ
Vexp ( kN)
n
100,00
µ
C.variacion
75,00
Error relativo
fc > 60 MPa
σ
50,00
n
25,00
µ
C.variacion
Error relativo
0,00
0,00
0,33
51
0,43
0,77
57,75
0,31
46
0,39
0,81
61,40
0,21
5
0,80
0,26
24,18
25,00 50,00 75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
AS 3600‐2004
200,00
AS 3600-04
175,00
σ
n
150,00
µ
C.variacion
Error relativo
fc < 60 MPa
Vexp ( kN)
125,00
σ
n
100,00
µ
C.variacion
75,00
Error relativo
fc > 60 MPa
σ
50,00
n
µ
C.variacion
25,00
Error relativo
0,00
0,00
25,00
50,00
0,29
51
0,50
0,58
50,08
0,30
46
0,52
0,58
48,13
0,10
5
0,32
0,30
67,98
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
Figura V.3.3.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas
de la NS:3473E-2004 y de la AS 3600-2004.
−
Asimismo, consideramos que las desviaciones típicas (σ) y medias (µ) de la
MCFT y el modelo español son aproximadamente iguales (0,29 frente a
0,33 y 1,07 frente a 1,04, respectivamente).
−
No obstante lo anterior, la MCFT presenta cierto “efecto escala” (es decir,
en general, parece que los peores ajustes obtenidos entre los valores
calculados a partir de la MCFT y los valores experimentales están
relacionados con las magnitudes mayores de dichos valores).
David Constantino Fernández Montes
259
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
MCFT
200,00
MCFT
175,00
σ
n
µ
C.variacion
150,00
Error relativo
fc < 60 MPa
Vexp ( kN)
125,00
σ
n
100,00
µ
C.variacion
Error relativo
75,00
fc > 60 MPa
σ
50,00
n
25,00
µ
C.variacion
Error relativo
0,00
0,00
25,00
50,00
0,31
51
1,07
0,29
22,17
0,32
46
1,08
0,30
22,77
0,19
5
0,96
0,20
16,68
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
Figura V.3.3.2.
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas
de la MCFT.
V.3.4. EVALUACIÓN DE LA SEGURIDAD QUE
INCORPORAN LOS MODELOS.
A continuación, completaremos el análisis de resultados realizando un análisis
específico de contraste entre los resultados arrojados por las ecuaciones de estado límite
de los modelos de cálculo deducidos de la normativa española, americana, noruega y
australiana enunciadas en III.1., con los valores obtenidos de la base de datos
experimentales que disponemos. En concreto, las ecuaciones deducidas de la normativa
española y americana se obtienen a partir de las ecuaciones (IV.1.11) y (IV.1.14),
respectivamente, las cuales fueron enunciadas con sus variables en valores de ensayo.
Por consiguiente, exponemos la expresión (V.5.1), que responde a la ecuación de
estado límite deducida del modelo basado en la normativa española, y la expresión (V.5.2),
que responde a la ecuación de estado límite deducida del modelo basado en la normativa
americana.
David Constantino Fernández Montes
260
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
1
VdEHE -08 C EHE ' ' ⎛
200 ⎞
⎟·(100·ρ s · f cv )3 + 0,15·σ 'cd
=
·⎜⎜1 +
⎟
b0 ·d
γc ⎝
d ⎠
VdACI 318
bw ·d
08
⎛ f 'c ⎞ ⎛
⎟·⎜1 + 0,288· N
= φ ·C ACI ' '·⎜
⎜ 6 ⎟⎜
Ag
⎝
⎠⎝
(V.5.1)
⎞
⎟
⎟
⎠
(V.5.2)
donde CEHE” y CACI” son coeficientes cuyas expresiones ya fueron enunciadas en
la Tabla V.1.2.2., así como el resto de variables ya fueron definidas en III.1.1. y en
III.1.7., respectivamente.
Del mismo modo, las ecuaciones deducidas de la normativa noruega y australiana
se obtienen a partir de las ecuaciones ya enunciadas con sus variables en valores de ensayo
en la Tabla V.1.2.2. A continuación, incluimos la expresión (V.5.3), que responde a la
ecuación de estado límite deducida del modelo basado en la normativa noruega, y la
expresión (V.5.4), que responde a la ecuación de estado límite deducida del modelo basado
en la normativa australiana.
Nf
⎛
VdNS :3473 E 2004
k ·A ⎞ ⎛
= C NS "·0,3·⎜⎜ f td + A s ⎟⎟·k v ·⎜⎜1 b0 ·d
γ c ·bw ·d ⎠ ⎝ 1,5· f td · Ac
⎝
⎡ ⎛ Nd
VdAS 3600 2004
= φ ·C AS "·β 1 ·β 3 ·( ⎢1 - ⎜
b0 ·d
⎢⎣ ⎜⎝ 3,5· Ag
⎞
⎟⎟
⎠
(V.5.3)
1
⎞ ⎤ ⎛ Ast · f c ⎞ 3
⎟)⎥·⎜ (
)⎟
⎟ ⎥ ⎜ b ·d ⎟
⎠ ⎦⎝ v 0 ⎠
(V.5.4)
donde CNS” y CAS” son coeficientes cuyas expresiones ya fueron enunciadas en la
Tabla V.1.2.2., anteriormente citada, así como el resto de variables ya fueron definidas en
III.1.9. y en III.1.10., respectivamente.
En la Tabla V.3.4.1. mostramos los valores de diseño obtenidos para cada ensayo
de la base de datos considerando las formulaciones deducidas de la normativa española
(Vd
EHE-08),
la americana (Vd
ACI318-08),
la noruega (Vd
NS:3473E-2004)
y la australiana
(Vd AS 3600-2004). Tal y como indica Östlund, L. [95], en general, los valores característicos
de las variables en las normativas están definidos de un modo ambiguo y los coeficientes
David Constantino Fernández Montes
261
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
parciales correspondientes a cada variable pueden ser distintos según la seguridad
requerida para cada modelo de diseño, la cual desconocemos en el caso de la capacidad
estimada a cortante en las normativas consideradas.
Asimismo, en dicha tabla se incluyen las capacidades reales frente a esfuerzo
cortante de cada ensayo (Vexp), la relación entre el valor de cálculo de esfuerzo axil de
tracción aplicado y la capacidad última frente a dicho esfuerzo (Nd/Nu), ambos obtenidos
según indica la Instrucción española,
y las relaciones entre la capacidad estimada
(Vd EHE-08 , Vd ACI318-08, Vd NS:3473E-2004 y Vd AS 3600-2004) y la capacidad real de ensayo.
Autor
Fecha
Ensayo
Nd / Nu
V exp
(kN)
Elstner y Hognestad.
1957
9
0,639
19,68
V d EHE-08
(kN)
5,60
Elstner y Hognestad.
1957
10
0,504
24,13
7,89
0,33
9,74
0,40
0,00
0,00
10,09
0,42
Mattock
1969
4
0,312
44,48
27,61
0,62
21,32
0,48
20,29
0,46
22,94
0,52
10,51
0,32
0,00
0,00
20,37
0,61
V d EHE-08 / V exp
0,28
V d ACI 318-08
V d NS:3473E-2004
V d ACI 318-08 / V exp
V d NS:3473E-2004 / V exp
(kN)
(kN)
6,33
0,32
0,00
0,00
V d AS 3600-2004
(kN)
7,05
V d AS 3600-2004 / V exp
0,36
Mattock
1969
5
0,155
33,36
19,16
0,57
Mattock
1969
11
0,219
42,26
12,22
0,29
5,49
0,13
0,00
0,00
13,66
Mattock
1969
16
0,518
28,02
15,91
0,57
12,20
0,44
0,57
0,02
15,16
0,54
Mattock
1969
19
0,155
40,03
18,74
0,47
12,16
0,30
0,00
0,00
21,34
0,53
0,32
Mattock
1969
20
0,155
57,83
32,39
0,56
21,78
0,38
28,23
0,49
29,38
0,51
Mattock
1969
21
0,328
56,93
27,07
0,48
12,29
0,22
7,84
0,14
17,81
0,31
Mattock
1969
23
0,104
42,26
18,74
0,44
12,16
0,29
0,00
0,00
24,41
0,58
Mattock
1969
25
0,172
51,15
20,76
0,41
11,53
0,23
0,00
0,00
21,22
0,41
Mattock
1969
26
0,287
42,26
15,36
0,36
4,58
0,11
0,00
0,00
10,13
0,24
Mattock
1969
29
0,052
66,72
33,86
0,51
22,98
0,34
37,36
0,56
34,71
0,52
Haddadin et aI.
1971
A1T
0,271
122,55
49,76
0,41
11,64
0,10
0,00
0,00
17,01
0,14
Haddadin et al.
1971
C1T
0,271
120,21
51,25
0,43
11,94
0,10
0,00
0,00
17,25
0,14
Regan
1971
N3
0,402
42,00
12,15
0,29
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Regan
1971
N4
0,301
42,00
18,93
0,45
2,95
0,07
0,00
0,00
5,64
0,13
Regan
1971
N5
0,200
48,00
23,80
0,50
11,36
0,24
0,00
0,00
14,61
0,30
Regan
1971
N6
0,234
50,00
22,15
0,44
8,60
0,17
0,00
0,00
11,62
0,23
0,00
Regan
1971
N7
0,434
45,00
11,58
0,26
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Regan
1971
N9
0,284
42,00
18,31
0,44
4,20
0,10
0,00
0,00
6,98
0,17
Regan
1971
N11
0,378
37,00
16,77
0,45
7,21
0,19
0,00
0,00
8,84
0,24
Regan
1971
N12
0,137
48,00
22,33
0,47
16,67
0,35
11,22
0,23
22,64
0,47
Regan
1971
N13
0,181
50,00
21,82
0,44
15,31
0,31
7,26
0,15
20,54
0,41
0,39
Regan
1971
N14
0,267
52,00
27,59
0,53
16,88
0,32
7,89
0,15
20,54
Regan
1971
N15
0,133
50,00
32,05
0,64
22,87
0,46
24,01
0,48
26,79
0,54
Regan
1971
N18
0,200
45,00
23,34
0,52
11,17
0,25
0,00
0,00
14,47
0,32
Regan
1971
N19
0,268
40,00
18,23
0,46
5,28
0,13
0,00
0,00
8,19
0,20
Regan
1971
N20
0,200
42,00
29,85
0,71
14,06
0,33
5,55
0,13
16,52
0,39
Regan
1971
N21
0,200
40,00
11,29
0,28
6,33
0,16
0,00
0,00
11,27
0,28
Regan
1971
N24
0,200
37,00
18,29
0,49
9,16
0,25
0,00
0,00
13,00
0,35
Sorensen y Loset
1981
T4
0,560
94,00
54,01
0,57
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Sorensen y Loset
1981
T5
0,752
81,90
31,96
0,39
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Sorensen y Loset
1981
T6
0,382
126,50
74,41
0,59
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Adebar y Collins
1999
ST9
0,286
69,90
18,82
0,27
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Adebar y Collins
1999
ST10
0,537
65,60
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Adebar y Collins
1999
ST11
0,794
48,50
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Adebar y Collins
1999
ST12
1,000
47,10
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Adebar y Collins
1999
ST13
1,000
65,60
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Adebar y Collins
1999
ST25
0,364
82,00
39,06
0,48
10,75
0,13
0,00
0,00
14,84
0,18
Adebar y Collins
1999
ST26
0,531
59,90
23,83
0,40
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
V8-1
2010
V8-1
0,231
57,37
39,97
0,70
29,22
0,51
22,28
0,39
13,90
0,24
V8-2
2010
V8-2
0,394
75,73
50,76
0,67
35,54
0,47
34,46
0,46
14,51
0,19
V8-3
2010
V8-3
0,390
45,13
37,09
0,82
21,98
0,49
12,04
0,27
10,98
0,24
V8-4
2010
V8-4
0,789
50,91
46,11
0,91
9,64
0,19
1,70
0,03
5,28
0,10
V9-1
2010
V9-1
0,141
68,94
43,76
0,63
27,90
0,40
19,92
0,29
15,58
0,23
V9-2
2010
V9-2
0,242
71,95
59,16
0,82
35,84
0,50
33,82
0,47
16,87
0,23
V9-3
2010
V9-3
0,308
52,83
43,42
0,82
19,74
0,37
8,26
0,16
11,28
0,21
0,10
V9-4
2010
V9-4
0,568
42,43
53,38
1,26
5,63
0,13
0,00
0,00
4,39
V9-5
2010
V9-5
0,561
58,09
37,35
0,64
3,98
0,07
0,00
0,00
3,52
0,06
V9-6
2010
V9-6
0,797
52,63
49,33
0,94
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Tabla V.3.4.1.
David Constantino Fernández Montes
262
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
De un modo semejante que procedimos en el apartado anterior, en la
Figura V.3.4.2. se muestran dos gráficos en los que se compara las relaciones entre los
valores de diseño deducidos de las formulaciones de la EHE-08 y de la ACI 318-08 con la
capacidad real de cada ensayo (Vd EHE-08/Vexp o Vd ACI318-08/Vexp, según se indica en el eje de
ordenadas) según la solicitación axil de tracción aplicada (la cual se expresa en función de
Nd/Nu, incluido en la Tabla V.5.1. y según se indica en el eje de abscisas).
Asimismo, en la Figura V.3.4.3. se muestran dos gráficos en los que se compara las
relaciones entre los valores de diseño deducidos de las formulaciones de la
NS:3473 E-2004 y de la AS 3600-2004 con la capacidad real de cada ensayo
(Vd NS:3473 E-2004/Vexp o Vd AS 3600-2004/Vexp, según se indica en el eje de ordenadas) según la
solicitación axil de tracción aplicada.
EHE-08
EHE‐08
σ
n
µ
C.variacion
1,40
0,24
51
0,490
0,4884
1,20
fc < 60 MPa
Vd EHE‐08 /Vexp
1,00
γ = 1/µ ~ 2,0
σ
n
0,80
µ
C.variacion
0,60
0,40
fc > 60 MPa
σ
0,20
n
0,00
µ
C.variacion
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,19
46
0,443
0,4329
0,22
5
0,919
0,2351
N d/N u
ACI 318‐08
ACI318-08
1,40
σ
n
1,20
µ
C.variacion
Vd ACI318‐08 /Vexp
1,00
fc < 60 MPa
σ
n
0,80
0,60
µ
C.variacion
γ = 1/µ ~ 4,7
0,40
fc > 60 MPa
0,20
σ
n
0,00
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
µ
C.variacion
0,17
51
0,210
0,7933
0,16
46
0,205
0,7927
0,22
5
0,258
0,8437
N d/N u
Figura V.3.4.2.
Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la
EHE-08 y el Código ACI 318-08.
David Constantino Fernández Montes
263
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
NS:3473E-2004
NS:3473E‐2004
1,40
µ
C.variacion
1,20
Vd NS:3473E‐2004/Vexp
σ
n
fc < 60 MPa
1,00
σ
n
0,80
µ
C.variacion
0,60
0,40
fc > 60 MPa
γ = 1/µ ~ 10,5
0,20
n
µ
C.variacion
0,00
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
σ
1,20
0,17
51
0,095
1,7676
0,16
46
0,085
1,8616
0,25
5
0,192
1,2920
N d/N u
AS 3600‐2004
AS 3600-2004
1,40
σ
n
1,20
µ
C.variacion
Vd NS:3473E‐2004/Vexp
1,00
fc < 60 MPa
σ
0,80
n
0,60
µ
C.variacion
0,40
fc > 60 MPa
γ = 1/µ ~ 4,1
σ
n
0,20
µ
C.variacion
0,00
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,19
51
0,243
0,7783
0,19
46
0,256
0,7559
0,09
5
0,127
0,7168
1,20
N d/N u
Figura V.3.4.3.
Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones deducidas de la
NS:3473E-2004 y la AS 3600-2004.
En ambas figuras, los valores de los ensayos señalados en color verde en los
gráficos corresponden a los ensayos realizados con hormigones normales en nuestra
campaña experimental, los valores señalados en color rojo son los ensayos realizados con
hormigones de altas prestaciones en dicha campaña experimental y los valores señalados
en color azul se corresponden con los datos recogidos en la bibliografía consultada.
Asimismo, se indican los resultados estadísticos descriptivos de cada modelo
considerando todos los ensayos de la Tabla V.1.1.1. así como los subconjuntos de datos
con hormigones convencionales y con hormigones de altas prestaciones, donde:
David Constantino Fernández Montes
264
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vd EHE-08/Vexp,
σ
Vd
ACI318-08/Vexp,
Vd
NS:3473
E-2004/Vexp
o Vd
AS
3600-2004/Vexp
del
subconjunto de datos.
Media muestral del parámetro Vd
µ
EHE-08/Vexp,
Vd
ACI318-08/Vexp,
Vd NS:3473 E-2004/Vexp o Vd AS 3600-2004/Vexp del subconjunto de datos.
n
Número de ensayos del subconjunto de datos.
C.variación
Coeficiente de variación (de Pearson).
Error relativo ∑(│ Vd EHE-08-Vexp│·100/Vexp)/n , ∑(│ Vd ACI318-08-Vexp│·100/Vexp)/n,
∑(│ Vd NS:3473 E-2004-Vexp│·100/Vexp)/n o
∑(│ Vd AS 3600-2004-Vexp│·100/Vexp)/n.
Cabe indicar que, tal y como indica J. Calavera [3], la equiparación aproximada de
las fórmulas del ACI 318-08 a los sistemas semiprobabilistas debe realizarse con cuidado,
pues no son directamente comparables. Es decir, dada una fórmula del ACI del tipo
general:
Su ≤ φ ⋅ R
(V.5.5)
donde:
Su
Solicitación actuante.
ø
Coeficiente reductor de comportamiento de la sección frente a las
solicitaciones. Es igual a 0,75 para esfuerzo cortante en la normativa
americana.
R
Capacidad resistente.
La equiparación aproximada a EHE-08 puede realizarse mediante la fórmula:
Sd ≤
David Constantino Fernández Montes
φ⋅R
K
(V.5.6)
265
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Los valores del coeficiente K se pueden deducir de la Figura V.3.4.4. para los
cantos usuales en función de la relación entre los efectos de las acciones permanentes y los
efectos de las acciones variables. Si bien, en nuestro caso, consideramos aceptable el
cálculo de los coeficientes parciales para un valor de ν igual a 0,2 y otro para un valor de ν
igual a 2, donde ν es la relación entre los efectos de las acciones variables (n· µQ) y los
efectos de las acciones permanentes (m· µG), por lo que los valores de K se encuentran en
Coeficiente K
un intervalo de valores obtenidos a partir de valores de relaciones iguales a 0,5 y 5.
1,08
1,07
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
1,00
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,91
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
Relación
m
· µG / n·µµGQ/µ Q
Figura V.3.4.4.
Valores del coeficiente K para la equiparación aproximada de las fórmulas del ACI 318-08 a los sistemas
semiprobabilistas
Es decir, los posibles valores de K se encuentran en un intervalo comprendido
entre los valores 1,01 y 0,92. Si bien la repercusión, en este caso, es mínima considerando
el valor más conservador (1,01), es necesario tenerlo en cuenta para contrastar la
seguridad estructural entre los modelos considerados.
En relación al análisis de contraste considerando los valores de diseño, podemos
realizar las siguientes observaciones:
−
Así como indicamos en las observaciones realizadas con los resultados
obtenidos en valores medios, en general, la variación de los resultados
obtenidos en la campaña experimental realizada con las predicciones en
valores de diseño de los modelos de regresión no es superior que en el resto
David Constantino Fernández Montes
266
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
de ensayos recopilados. Sin embargo, en el caso del modelo deducido de la
Instrucción española para hormigones de altas prestaciones, obtenemos
márgenes de seguridad que, en nuestra opinión, no son técnicamente
admisibles.
−
La formulación deducida del Código ACI 318-08 arroja resultados
técnicamente admisibles para los casos con hormigones de altas
prestaciones, obteniéndose resultados que presentan un gran margen de
seguridad frente a los valores reales de ensayo.
−
En este sentido, con la formulación deducida de la normativa noruega es
con la que hemos obtenido mayores márgenes de seguridad frente a los
valores de ensayos sometidos a solicitaciones axiles de tracción.
−
Del mismo modo como sucedió considerando los valores medios de las
variables, hemos obtenido valores de capacidades de diseño a cortante
negativas, los cuales hemos considerado iguales a cero al carecer de
significado físico. Este hecho ocurre con mayor frecuencia con el modelo
del Código ACI 318-08 (doce casos) o de la NS:3473E-2004 (treinta y
cuatro casos) que con el modelo de la EHE-08 (cuatro casos), dado que las
expresiones matemáticas de la normativa americana (V.5.2) o de la
normativa noruega (V.5.3) penalizan el efecto de las solicitaciones axiles de
tracción en mayor grado que la expresión española, siendo, de este modo,
altamente conservadora.
−
Considerando la base de datos de nuestra campaña experimental junto con
los obtenidos de la bibliografía consultada, hemos obtenido una relación
media entre los valores reales de cortante de cada ensayo y los valores de
diseño igual a 2,1 en el caso de la EHE-08 e igual a 4,7 en el caso del
Código ACI 318-08. En este sentido, aunque desconocemos la calibración
de los coeficientes parciales de seguridad de la formulación española,
actualmente vigente, para estimar la capacidad de elementos estructurales
sin armadura transversal frente a cortante sometidos a solicitaciones de
David Constantino Fernández Montes
267
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
tracción, en nuestra opinión, las verificaciones relativas a la seguridad
estructural deberían ser revisadas en el caso de los hormigones normales y
no serían aceptables en el caso de hormigones de altas prestaciones
teniendo en cuenta las evidencias experimentales de la campaña
experimental realizada.
David Constantino Fernández Montes
268
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VI.
NUEVO MODELO DE CÁLCULO PROPUESTO PARA LA
COMPROBACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO
POR ESFUERZO CORTANTE DE SECCIONES SIN
ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDAS A
SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN.
El comportamiento de las viguetas sin armadura transversal frente a esfuerzo
cortante sometidas a solicitaciones axiles de tracción ha sido estudiado en los capítulos
anteriores.
En concreto, en el capítulo anterior hemos realizado un análisis crítico y un análisis
de contraste entre varios modelos de cálculo deducidos de expresiones normativas,
poniendo de manifiesto una falta de coherencia tanto en varios aspectos referentes a su
planteamiento como en sus valoraciones finales al compararlos con los resultados de las
bases de datos experimentales.
Adicionalmente, hemos resaltado que, para estimar la capacidad última de
elementos estructurales sin armadura transversal frente a esfuerzo cortante sometidos a
solicitaciones de tracción, en nuestra opinión, la forma de introducir la seguridad
estructural debe ser revisada en el caso de los hormigones normales y debería ser evaluada
en el caso de hormigones de altas prestaciones, procediendo a una calibración de los
coeficientes parciales de seguridad.
Además, la influencia, usualmente no considerada, de algunos parámetros ha sido
puesta de relieve una vez recopilada la base de datos experimentales expuesta en la Tabla
V.1.1.1., como por ejemplo, la relación entre la luz de cortante y el canto de la pieza
ensayada o la forma de la sección recta correspondiente. En este sentido, entendemos que
dichos parámetros deberían de estar incluidos en la propuesta de un nuevo modelo de
cálculo.
En este capítulo, formulamos una nueva propuesta de un modelo de cálculo del
esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma de elementos lineales sin
David Constantino Fernández Montes
269
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción. De este modo, hemos
realizado un esfuerzo en mantener cierto nivel de simplicidad en las nuevas expresiones
para que el nivel prestacional al implementarlo en la normativa, actualmente vigente, sea
adecuado.
Para ello, en primer lugar hemos realizado un nuevo ajuste de la expresión indicada
por la Instrucción EHE-08 para calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción
en el alma en elementos lineales sin armadura transversal que no están sometidos a
solicitaciones axiles, de la que hemos eliminado los coeficientes de seguridad para
referirla a valores de ensayo, mediante análisis de regresión considerando una base de
datos experimentales actualizada.
Adicionalmente, en esta primera fase de obtención del nuevo modelo hemos
implementado la influencia de la relación a/d, la cual ya fue tratada en III.2.1., y de la
forma de la sección.
Posteriormente, hemos introducido la influencia de las solicitaciones axiles en el
nuevo modelo mediante la aplicación de un coeficiente reductor que multiplica las
expresiones obtenidas en la fase anterior. De este modo, hemos obtenido las expresiones
del modelo propuesto mediante las cuales podemos estimar los valores de ensayo del
esfuerzo cortante de agotamiento de una pieza sin armadura transversal sometida a
solicitaciones axiles de tracción.
A continuación, hemos realizado un análisis de contraste entre sus predicciones y
los resultados obtenidos en nuestra campaña experimental y los obtenidos de una base de
datos experimentales recopilada en la bibliografía consultada, la cual consta de ensayos
realizados con piezas de hormigón armado sin armadura transversal sometidas a
solicitaciones axiles de tracción.
Consecuentemente, habiendo comprobado que el nuevo modelo propuesto carece
de las faltas de coherencia puestas de manifiesto en apartados anteriores y predice valores
consistentes que presentan menor dispersión que los valores obtenidos con los distintos
David Constantino Fernández Montes
270
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
modelos deducidos de varias normativas, hemos introducido los principios de seguridad
estructural indicados en la normativa vigente, mediante el método de los coeficientes
parciales de seguridad.
Finalmente, hemos formulado las nuevas expresiones del modelo de cálculo
propuesto para la comprobación del estado límite de agotamiento de secciones sin
armadura transversal sometidas a solicitaciones de tracción.
En nuestra opinión, hemos enunciado unas expresiones de un nuevo modelo de
cálculo que reflejan la influencia de las solicitaciones de tracción en el agotamiento por
esfuerzo cortante cuyo ajuste es lo más aproximado posible a la realidad y cuya seguridad
presenta un adecuado nivel de garantía.
David Constantino Fernández Montes
271
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VI.1. AJUSTE DEL MODELO PROPUESTO.
Según anteriormente hemos indicado, el Estado Límite de Agotamiento por
esfuerzo cortante en piezas sin armadura transversal se produce por tracción excesiva del
alma.
En general y teniendo en cuenta el estudio realizado en el apartado III.1., para el
cálculo correspondiente a dicho Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante de un
elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción,
podríamos clasificar las formulaciones que consideran la influencia de las solicitaciones
axiles de tracción de los modelos de las normativas vigentes en dos grandes grupos:
a)
Aquellas formulaciones que introducen la influencia de la solicitación axil de
tracción mediante un término sumatorio adicional (Vd (σcd)) a la expresión
correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante del
mismo elemento estructural en el caso de no estar sometido a dichas
solicitaciones axiles (Vcu(Nd=0)). Sirva como ejemplo la formulación de la
vigente Instrucción española, que responde a una formulación de este tipo en
regiones fisuradas a flexión:
Vu2 = [(0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 + 0,15⋅σ’cd]⋅b0⋅d
b)
→
Vu2 = Vcu(Nd=0) + Vd (σcd) (VI.1.1)
Aquellas formulaciones que introducen la influencia de la solicitación axil de
tracción mediante un coeficiente reductor (KN) que multiplica la expresión
correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante del
mismo elemento estructural en el caso de no estar sometido a dichas
solicitaciones axiles (Vcu(Nd=0)). Sirva como ejemplo la formulación del Código
ACI, que responde a una formulación de este tipo:
'
⎛
N ⎞⎟ ⎛⎜ f c ⎞⎟
⋅
Vc = ⎜1 + 0,288 ⋅
⋅ bw ⋅ d > 0
⎜
Ag ⎟⎠ ⎜ 6 ⎟
⎝
⎝
⎠
David Constantino Fernández Montes
→
Vu2 = KN·Vcu(Nd=0)
(VI.1.2)
272
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En este sentido, en la formulación del nuevo modelo propuesto hemos optado por
introducir la influencia de la solicitación axil mediante un coeficiente reductor que
multiplique la expresión correspondiente al cálculo del esfuerzo de agotamiento por
cortante en el caso de que la pieza no esté sometida a dichas solicitaciones axiles. Este tipo
de formulación simplifica el procedimiento de ajuste del modelo mediante análisis
múltiples de regresión y la aplicación del método de los coeficientes parciales de
seguridad, por el que introducimos los principios de seguridad en el nuevo modelo según
la normativa vigente.
En consecuencia, para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos
lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de
tracción proponemos la siguiente expresión de origen experimental referente a piezas
lineales de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión cuyo agotamiento se produce
por tracción excesiva del alma:
Vu 2 = FN ·Vcu
(VI.1.3)
donde:
Vu2
Capacidad resistente a esfuerzo cortante de elementos lineales sometidos a
solicitaciones axiles de tracción (N).
Vcu
Capacidad resistente a esfuerzo cortante sin considerar la influencia de las
solicitaciones axiles de tracción (N).
FN
Coeficiente reductor que depende de la solicitación axil de tracción
aplicada.
Por consiguiente, tal y como avanzamos en la introducción de este capítulo, en una
primera fase procedimos a realizar un ajuste de la formulación del nuevo modelo sin
considerar influencia de solicitación axil alguna para, posteriormente, implementar la
influencia de las solicitaciones axiles de tracción mediante la aplicación de un coeficiente
reductor.
David Constantino Fernández Montes
273
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VI.1.1.
AJUSTE DE LA FORMULACIÓN DEL MODELO
PROPUESTO SIN CONSIDERAR LA INFLUENCIA
DE LAS SOLICITACIONES AXILES.
Antes de proceder al análisis de la base de datos experimentales, expuesta en la
Tabla V.1.1.1., y cuantificar la influencia de las solicitaciones axiles, consideramos la
posibilidad de un nuevo ajuste de la expresión indicada por la Instrucción EHE-08 para
calcular el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma en elementos lineales
sin armadura transversal que no están sometidos a solicitaciones axiles, extraída
previamente la seguridad, mediante análisis de regresión semejantes al indicado en
IV.1.3. considerando los datos de los 1848 ensayos incluidos en la base de datos
recopilados en 2008 por Collins, Benz y Sherwood [89], ya citada en el apartado indicado.
La expresión a la que nos referimos, que se deduce de (III.1.4) y se explicita en la
Instrucción española, es la siguiente:
Vu2 (Nd=0) = (0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3 ⋅b0⋅d
(VI.1.4)
VI.1.1.1. Ajuste de la formulación correspondiente a la relación a/d.
La estructura de la formulación del primer término de la expresión para calcular el
esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma indicada por la Instrucción
EHE-08 (VI.1.4) fue obtenida por Zsutty a partir de un análisis dimensional previo y un
análisis de regresión, según [7], ya enunciado en IV.1.3.
Tal y como ya hemos indicado, hemos reconsiderado el procedimiento de análisis
de regresión múltiple realizado por Zsutty sobre una expresión semejante a (IV.1.5) para
predecir la capacidad a cortante de un elemento estructural lineal sin armadura transversal
y sin considerar la aplicación de solicitaciones axiles, la cual, a continuación, mostramos:
VEST
b2 d b3
b1 = ( ρ s ) ·( )
a
bw ·d·k·( f c ' )
David Constantino Fernández Montes
(VI.1.5)
274
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
donde:
VEST
Esfuerzo cortante de agotamiento en valores de ensayo sin
considerar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción (N).
bw
Anchura neta mínima menor del elemento (mm). Es equivalente a la
variable b0 considerada en la formulación de la EHE-08.
d
Canto útil (mm).
a
Luz de cortante definida en III.2.1. (mm).
ρs
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada.
fc’
Resistencia media a compresión del hormigón (N/mm2).
b1, b2, b3
Constantes por determinar en el análisis de regresión.
Adicionalmente, hemos considerado que la variable k responde a la expresión
siguiente:
k = K·
1
= K ·k (ξ )
1
⎛
⎞
3
⎜100 ⎟·ξ
⎜
⎟
⎝
⎠
(VI.1.6)
donde:
ξ
ξ = 1 + (200/d)1/2 ≯
2,0, al igual que la expresión ξ de la
formulación de la Instrucción EHE-08.
K
Constante por determinar en el análisis de regresión.
En este sentido, es de destacar que no hemos incluido el término ξ, dependiente del
canto efectivo, como variable predictora del análisis múltiple de regresión, dado que
decidimos conservar el factor de corrección por efecto tamaño incluido en la Instrucción de
la EHE-08 en la expresión del ajuste. La influencia del efecto tamaño en la capacidad a
cortante fue tratada en III.2.4., y, en nuestra opinión, el hecho de considerar esta variable
como predictora en el análisis supondría la modificación de la expresión del factor ξ.
David Constantino Fernández Montes
275
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Asimismo, en la fórmula de ajuste no hemos considerado los límites superiores de
las variables correspondientes a la cuantía geométrica de armadura longitudinal y a la
resistencia a compresión del hormigón que se incluyen en la Instrucción española, para no
condicionar a priori los resultados estadísticos del modelo de regresión.
Al igual que procedimos en IV.1.2., para realizar los análisis de regresión
múltiple hemos seleccionado una serie de ensayos de la base de datos recopilados en 2008
por Collins, Benz y Sherwood, eliminando aquellos ensayos que consideramos que no
describen estadísticamente la influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante o
pueden inducir resultados menos precisos, y los hemos agrupado en subconjuntos con
relaciones a/d constantes e iguales a 1,0, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0 y 3,5. Debemos recordar que por
cada subconjunto considerado de datos que presenta relaciones a/d semejantes realizamos
un análisis de regresión y, por consiguiente, no podemos evaluar su influencia como
variable predictora en un análisis múltiple de regresión que incluya únicamente los datos
del subconjunto establecido. Por consiguiente, en el análisis de regresión múltiple
realizado en cada subconjunto de datos hemos eliminado los términos referentes a la
relación entre la distancia de carga al apoyo y del canto efectivo (es decir, a/d y b3) dado
que hemos considerado insignificante su influencia en cada subconjunto de datos,
resultando la expresión (VI.1.5) en la ecuación adimensional definitiva (VI.1.7).
VEST
= ( ρ)b2
bw·d·k·( f c ' )b1
(VI.1.7)
Específicamente, las constantes K, b1 y b2 de la siguiente ecuación (VI.1.8) se
obtuvieron finalmente del análisis múltiple de regresión de cada subconjunto de datos en
la forma logarítmica de la ecuación (VI.1.7):
ln(
VEST
) = ln( K ) + b1·ln( f c ' ) + b2 ·ln( ρ)
b·d ·k (ξ )
(VI.1.8)
Los valores de las constantes resultantes del análisis de regresión realizado para
cada subconjunto de datos se muestran en la Tabla VI.1.1.1.
David Constantino Fernández Montes
276
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
SUBCONJUNTO
K
b1
b2
a/d = 1,0
1,28
0,38
0,51
a/d = 1,5
0,49
0,38
0,37
a/d = 2,0
0,87
0,28
0,53
a/d = 2,5
0,92
0,15
0,53
a/d = 3,0
0,37
0,30
0,46
a/d = 3,5
0,35
0,19
0,36
Tabla VI.1.1.1.
En la Tabla VI.1.1.2. hemos comparado los resultados estadísticos que ya
obtuvimos a partir de las expresiones resultantes de los análisis de regresión simple
realizados sobre la variable respuesta de (IV.1.6) (esto es, VEHE ( N =0 ) ) con los resultados
obtenidos a partir de las expresiones resultantes de los análisis de regresión múltiple sobre
la ecuación adimensional (VI.1.7) por subconjunto considerado. A continuación indicamos
la definición de estos resultados estadísticos:
σ
Desviación estándar o desviación típica del parámetro VEST / Vexp de
cada subconjunto de datos, donde:
VEST
Esfuerzo cortante de agotamiento estimado en valores de
ensayo sin considerar la influencia de las solicitaciones
axiles de tracción (N). Es equivalente a VEHE(N=0) en el caso
de considerar la expresión (IV.1.6), esto es,
VEHE ( N =0)
b0 ·d
Vexp
1
⎛
200 ⎞
⎟·(100·ρ s · f cm )3 .
= C EHE '·⎜⎜1 +
d ⎟⎠
⎝
Esfuerzo cortante de agotamiento registrado en el ensayo
(N).
µ
Media muestral del parámetro VEST/ Vexp del subconjunto de datos.
n
Número de ensayos del subconjunto de datos.
David Constantino Fernández Montes
277
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
C.variación
Coeficiente de variación (de Pearson).
Error relativo ∑(│VEST-Vexp│·100/Vexp)/n.
Los cuadros resumen de los resultados estadísticos cuyo título es “EHE” de la
Tabla VI.1.1.2. se corresponden a aquellos que han sido obtenidos mediante (IV.1.6) y los
cuadros resumen cuyo título es “Ajuste” se corresponden a aquellos obtenidos mediante
(VI.1.7).
En todo caso, hemos obtenido coeficientes de variación, dispersiones y errores
relativos menores evaluando el esfuerzo cortante de agotamiento mediante la expresión
resultante del análisis de regresión múltiple realizado que mediante la expresión del
modelo deducido de la expresión de la Instrucción española en IV.1.2. Del mismo modo,
considerando una clasificación por Puntos de Demérito, semejante a la clasificación
realizada por Cladera para su propuesta preliminar (ver el apartado III.1.11.), el ajuste
propuesto obtiene la mejor puntuación, por lo que, en nuestra opinión, hemos mejorado el
modelo deducido de la EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d.
En la Tabla VI.1.1.1. se confirma el hecho de que la influencia de la resistencia a
compresión del hormigón es tanto mayor cuanto más decrece la relación a/d obteniendo
valores de b1 iguales a 0,38 para una relación a/d igual a 1 frente a valores de b1 menores
que 0,30 para una relación a/d mayor que 2,5.
David Constantino Fernández Montes
278
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
a/d=1
EHE
Ajuste
µ
1,0204
µ
1,0204
σ
n
0,3305
σ
n
0,1965
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,3239
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1926
< 0,75
10,0
14,0000
< 0,75
10,0
0,75-0,85
5,0
5,0000
0,75-0,85
5,0
6,0000
0,85-0,95
2,0
11,0000
0,85-0,95
2,0
17,0000
0,95-1,05
0,0
10,0000
0,95-1,05
0,0
8,0000
1,05-1,15
2,0
7,0000
1,05-1,15
2,0
12,0000
9,0000
65
23,68
65
17,15
5,0000
1,15-1,25
5,0
5,0000
1,15-1,25
5,0
>1,25
10,0
13,0000
>1,25
10,0
8,0000
PD=
356,0000
PD=
263,0000
1/3
V EHE (N=0) =0,76∙ξ ∙(100 ∙ρ s
a/d=1,5
1/3
∙f cm
1/3
1/3
)∙b 0 ∙d
V EST =1,28∙ξ ∙(100 ∙ρ
EHE
0,51
∙f c '
0,38
)∙b w ∙d
Ajuste
µ
1,0580
µ
1,0271
σ
n
0,2391
σ
n
0,2234
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2260
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2175
< 0,75
10,0
11,0000
< 0,75
10,0
12,0000
0,75-0,85
5,0
3,0000
0,75-0,85
5,0
5,0000
0,85-0,95
2,0
4,0000
0,85-0,95
2,0
3,0000
0,95-1,05
0,0
11,0000
0,95-1,05
0,0
14,0000
1,05-1,15
2,0
16,0000
1,05-1,15
2,0
16,0000
1,15-1,25
5,0
16,0000
1,15-1,25
5,0
14,0000
>1,25
10,0
12,0000
>1,25
10,0
9,0000
PD=
365,0000
PD=
343,0000
73
22,18
1/3
V EHE (N=0) =0,52∙ξ ∙(100 ∙ρ s
a/d=2
1/3
∙f cm
1/3
73
19,80
1/3
)∙b 0 ∙d
V EST =0,47∙ξ ∙(100 ∙ρ
EHE
0,38
∙f c '
0,42
)∙b w ∙d
Ajuste
µ
1,0515
µ
1,0335
σ
n
0,4385
σ
n
0,2709
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,4171
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2622
10,0
25,0000
0,75-0,85
5,0
11,0000
0,75-0,85
5,0
12,0000
0,85-0,95
2,0
5,0000
0,85-0,95
2,0
13,0000
0,95-1,05
0,0
15,0000
0,95-1,05
0,0
16,0000
1,05-1,15
2,0
9,0000
1,05-1,15
2,0
7,0000
1,15-1,25
5,0
7,0000
1,15-1,25
5,0
12,0000
>1,25
10,0
18,0000
>1,25
10,0
17,0000
PD=
548,0000
PD=
460,0000
< 0,75
90
27,22
1/3
V EHE (N=0) =0,35∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
< 0,75
1/3
)∙b 0 ∙d
90
20,96
10,0
1/3
V EST =0,87∙ξ ∙(100 ∙ρ
13,0000
0,53
∙f c '
0,28
)∙b w ∙d
Tabla VI.1.1.2. (continúa en página siguiente)
David Constantino Fernández Montes
279
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
a/d=2,5
EHE
Ajuste
µ
1,0054
µ
1,0242
σ
n
0,3217
σ
n
0,2375
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,3200
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2319
< 0,75
10,0
14,0000
< 0,75
10,0
6,0000
0,75-0,85
5,0
14,0000
0,75-0,85
5,0
15,0000
0,85-0,95
2,0
23,0000
0,85-0,95
2,0
19,0000
0,95-1,05
0,0
8,0000
0,95-1,05
0,0
18,0000
1,05-1,15
2,0
13,0000
1,05-1,15
2,0
12,0000
1,15-1,25
5,0
6,0000
1,15-1,25
5,0
9,0000
>1,25
10,0
13,0000
>1,25
10,0
12,0000
PD=
442,0000
PD=
362,0000
91
22,43
1/3
V EHE (N=0) =0,23∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
1/3
91
16,40
1/3
)∙b 0 ∙d
V EST =0,92∙ξ ∙(100 ∙ρ
0,53
∙f c '
0,15
)∙b w ∙d
a/d=3
EHE
Ajuste
µ
1,0561
µ
1,0150
σ
n
0,3020
σ
n
0,1801
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2860
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1775
< 0,75
10,0
10,0000
< 0,75
10,0
11,0000
0,75-0,85
5,0
29,0000
0,75-0,85
5,0
31,0000
0,85-0,95
2,0
79,0000
0,85-0,95
2,0
55,0000
0,95-1,05
0,0
46,0000
0,95-1,05
0,0
63,0000
1,05-1,15
2,0
26,0000
1,05-1,15
2,0
41,0000
1,15-1,25
5,0
18,0000
1,15-1,25
5,0
23,0000
>1,25
10,0
41,0000
>1,25
10,0
25,0000
PD=
955,0000
PD=
822,0000
249
15,68
1/3
V EHE (N=0) =0,19∙ξ ∙(100 ∙ρ s
a/d=3,5
1/3
∙f cm
1/3
13,18
1/3
)∙b 0 ∙d
V EST =0,37∙ξ ∙(100 ∙ρ
EHE
< 0,75
249
0,46
∙f c '
0,30
)∙b w ∙d
Ajuste
µ
1,1188
µ
1,0121
σ
n
0,2453
σ
n
0,1631
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2192
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1612
10,0
1,0000
52
16,79
< 0,75
52
12,04
10,0
2,0000
0,75-0,85
5,0
4,0000
0,75-0,85
5,0
7,0000
0,85-0,95
2,0
8,0000
0,85-0,95
2,0
12,0000
0,95-1,05
0,0
9,0000
0,95-1,05
0,0
12,0000
1,05-1,15
2,0
12,0000
1,05-1,15
2,0
12,0000
1,15-1,25
5,0
8,0000
1,15-1,25
5,0
3,0000
>1,25
10,0
10,0000
>1,25
10,0
4,0000
PD=
210,0000
PD=
158,0000
1/3
V EHE(N=0) =0,18∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
1/3
)∙b 0 ∙d
1/3
V EST =0,35∙ξ ∙(100 ∙ρ
0,36
∙fc'
0,19
)∙b w ∙d
Tabla VI.1.1.2. (continuación)
David Constantino Fernández Montes
280
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Al igual que Zsutty decidió aproximar los valores de las variables b1 y b2 a un valor
igual a 1/3 para relaciones a/d > 2,5, decidimos racionalizar la expresión del ajuste con un
valor de b1 igual a 0,3 y un valor de b2 igual a 0,5, los cuales representan el valor medio de
los valores obtenidos de cada coeficiente (b1 y b2) por subconjunto de datos considerado.
En este sentido, proponemos una expresión en la que la influencia de la cuantía
geométrica de armadura longitudinal es mayor que en la expresión de la Instrucción
española para predecir la capacidad a cortante de un elemento lineal sin armadura
transversal que no está sometido a solicitaciones axiles de tracción, la cual, expresada en
valores medios, es la siguiente:
1
⎞
⎛
VEST
200 ⎞ ⎛⎜
⎟ · (100) 3 ·ρ s 0,5 · f cm 0,3 ⎟
= C PROPUESTA '·⎜⎜1 +
⎟
⎜
⎟
bw ·d
d ⎠⎝
⎝
⎠
(VI.1.9)
donde CPROPUESTA’ es el factor que representa la influencia adicional de la relación
a/d y que, por consiguiente, es necesario deducir a partir de un análisis de regresión, tal y
como expusimos en el apartado III.1.1.2.
Consecuentemente, hemos realizado un nuevo análisis de regresión simple
mediante el método denominado “Stepwise” consistente en analizar únicamente la relación
de la variable de respuesta VEST de (VI.1.9) con la variable predictora a/d teniendo en cuenta
la selección de subconjuntos indicada en este apartado.
En la Tabla VI.1.1.3. mostramos los resultados estadísticos obtenidos al comparar
los valores de esfuerzo cortante de agotamiento de los ensayos seleccionados con las
estimaciones obtenidas con las expresiones de la propuesta, los cuales son semejantes a los
obtenidos anteriormente sin adoptar la racionalización de los valores de los coeficientes b1
y b2 y, por consiguiente, incrementan la bondad del modelo propuesto frente al modelo
deducido de la EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d.
David Constantino Fernández Montes
281
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
a/d=1
a/d=2,5
Propuesta
Propuesta
µ
0,9839
µ
0,9766
σ
n
0,1947
σ
n
0,2305
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1979
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2361
65
18,03
91
17,25
< 0,75
10,0
6,0000
< 0,75
10,0
9,0000
0,75-0,85
5,0
11,0000
0,75-0,85
5,0
18,0000
0,85-0,95
2,0
11,0000
0,85-0,95
2,0
25,0000
0,95-1,05
0,0
12,0000
0,95-1,05
0,0
13,0000
1,05-1,15
2,0
13,0000
1,05-1,15
2,0
9,0000
1,15-1,25
5,0
5,0000
1,15-1,25
5,0
6,0000
>1,25
10,0
7,0000
>1,25
10,0
11,0000
PD=
258,0000
PD=
388,0000
4,26
3,97
1/3
V EST =1,68∙ξ ∙(100 ∙ρ
a/d=1,5
0,5
∙f c '
1/3
V EST =0,50∙ξ ∙(100 ∙ρ
0,30
)∙b w ∙d
0,5
0,30
∙f c'
a/d=3
Propuesta
µ
1,0499
σ
n
0,2525
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2405
Propuesta
73
20,53
< 0,75
10,0
9,0000
0,75-0,85
5,0
8,0000
0,85-0,95
2,0
7,0000
0,95-1,05
0,0
11,0000
1,05-1,15
2,0
14,0000
1,15-1,25
5,0
7,0000
>1,25
10,0
17,0000
PD=
377,0000
µ
1,0077
σ
n
0,1794
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1780
249
13,50
< 0,75
10,0
14,0000
0,75-0,85
5,0
30,0000
0,85-0,95
2,0
57,0000
0,95-1,05
0,0
66,0000
1,05-1,15
2,0
36,0000
1,15-1,25
5,0
22,0000
>1,25
10,0
24,0000
PD=
826,0000
5,16
1/3
V EST =1,12∙ξ ∙(100 ∙ρ
a/d=2
)∙b w ∙d
0,5
∙f c '
3,32
0,30
)∙b w ∙d
Propuesta
1/3
V EST =0,43∙ξ ∙(100 ∙ρ
a/d=3,5
µ
0,9648
σ
n
0,2548
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2641
90
21,67
0,5
∙f c '
0,30
)∙b w ∙d
Propuesta
µ
1,0625
σ
n
0,2235
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2103
52
12,91
< 0,75
10,0
20,0000
10,0
0,75-0,85
5,0
13,0000
5,0
5,0000
0,85-0,95
2,0
17,0000
2,0
12,0000
0,95-1,05
0,0
7,0000
0,0
12,0000
1,05-1,15
2,0
14,0000
2,0
11,0000
1,15-1,25
5,0
7,0000
5,0
5,0000
>1,25
10,0
12,0000
10,0
7,0000
PD=
482,0000
PD=
166,0000
0,0000
3,19
5,36
1/3
V EST =0,76∙ξ∙(100 ∙ρ
0,5
∙f c '
1/3
0,30
V EST =0,4∙ξ ∙(100 ∙ρ
)∙b w ∙d
0,5
∙fc'
0,30
)∙b w ∙d
Tabla VI.1.1.3.
El gráfico de la Figura VI.1.1.1. compara los errores relativos (según eje de
ordenadas) indicados en las anteriores tablas por cada subconjunto de datos (en función de
la relación a/d, según eje de abscisas) para los tres modelos de regresión.
En el gráfico indicado, los errores relativos de la expresión del modelo obtenido a
partir de un análisis de regresión simple consistente en analizar únicamente la relación de
la variable de respuesta VEHE ( N =0 ) de (IV.1.6) con los subconjuntos de datos indicados se
David Constantino Fernández Montes
282
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
muestran agrupados mediante una línea denominada “EHE” (color azul), los de la
expresión del modelo obtenido del análisis de regresión múltiple se muestran agrupados
mediante una línea denominada “Ajuste” (color rojo) y los de la expresión del modelo
cuyos valores de variables responden a un ajuste del modelo anterior se muestran
agrupados mediante una línea denominada “Propuesta” (color verde).
Se observa que una predicción de la capacidad a cortante sin la influencia de
solicitaciones axiles realizada con la expresión matemática del modelo propuesto se ajusta
con mayor precisión a los valores de ensayo que la fórmula del modelo deducido de la
EHE-08 en el que implementamos la influencia de la relación a/d, obteniéndose errores
relativos máximos cercanos a un 20 %, los cuales además suponen valores un 20 % de
media menores que los obtenidos por el modelo deducido de la EHE-08.
30
% Error relativo
25
EHE
20
Propuesta
15
Ajuste
10
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
a/d
Figura VI.1.1.1.
Errores relativos en cada modelo de regresión según relaciones a/d.
Tal y como se observa en la Figura VI.1.1.2. y en el caso de que la relación a/d sea
menor que 3,0, la descripción estadística que también se ajusta con una mayor precisión a
los valores discretos obtenidos de las variables predictoras por cada subconjunto
seleccionado es una tendencia potencial, cuya expresión para la propuesta es la siguiente,
teniendo en cuenta todos los subconjuntos de ensayos estudiados:
David Constantino Fernández Montes
283
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
⎛a⎞
C PROPUESTA ' = 1,64·⎜ ⎟
⎝d ⎠
−1,23
(VI.1.10)
Al igual que apuntamos al deducir la expresión CEHE’ en IV.1.3., CPROPUESTA’
debe presentar continuidad considerando la tendencia potencial y la tendencia lineal
(constante e igual a 0,42 con relaciones a/d superiores o iguales a 3), con independencia
CPROPUESTA' =
de los intervalos definidos en función del valor de la relación a/d.
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
1,68
1,12
CPROPUESTA' = 1.64∙(a/d)‐1.23
0,76
0,43 0,40
0,50
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
a/d
Figura VI.1.1.2.
Expresión CPROPUESTA’ para cada modelo.
VI.1.1.2. Ajuste de la formulación correspondiente a la forma de la sección.
Adicionalmente, tal y como indicamos en III.2.1. y en IV.1.3., la capacidad a
cortante es mayor en secciones con forma de T que en secciones con forma rectangular de
igual ancho de alma, por lo que el modelo propuesto debería incluir dicho efecto.
En este sentido, hemos realizado nuevos análisis de regresión simple consistentes
en analizar únicamente la relación de la variable de respuesta VEST de (VI.1.9) y de la
variable de respuesta VEHE ( N =0 ) de (IV.1.6) con los ensayos realizados con piezas con sección
transversal en forma de T de los subconjuntos de datos seleccionados en este apartado.
David Constantino Fernández Montes
284
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla VI.1.1.4., cuya notación es
idéntica a la de la Tabla VI.1.1.2. así como el gráfico de la Figura VI.1.1.3. compara los
errores relativos obtenidos al evaluar la capacidad a cortante con las expresiones del
modelo propuesto y con las expresiones del modelo deducido de la EHE-08 para cada
subconjunto de datos con secciones en forma de T (en función de la relación a/d, según eje
de abscisas).
a/d=1
T
Propuesta
EHE
µ
1,0299
µ
1,3083
σ
n
0,1652
σ
n
0,2423
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1604
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1852
< 0,75
10,0
0,0000
10,0
0,0000
0,75-0,85
5,0
2,0000
5,0
0,0000
0,85-0,95
2,0
1,0000
2,0
0,0000
0,95-1,05
0,0
1,0000
0,0
1,0000
1,05-1,15
2,0
3,0000
2,0
2,0000
1,15-1,25
5,0
1,0000
5,0
1,0000
>1,25
10,0
1,0000
10,0
5,0000
PD=
33,0000
PD=
59,0000
9
13,09
1/3
V EST =1,75∙ξ ∙(100 ∙ρ
a/d=1,5
T
0,5
∙f c '
0,30
)∙b w ∙d
Propuesta
9
21,36
1/3
V EHE(N=0) =0,97∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
)∙b 0 ∙d
EHE
µ
0,9972
µ
1,0836
σ
n
0,1294
σ
n
0,0686
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1298
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,0633
< 0,75
10,0
0,0000
10,0
0,0000
0,75-0,85
5,0
0,0000
5,0
0,0000
0,85-0,95
2,0
1,0000
2,0
0,0000
0,95-1,05
0,0
1,0000
0,0
1,0000
1,05-1,15
2,0
1,0000
2,0
2,0000
1,15-1,25
5,0
0,0000
5,0
0,0000
>1,25
10,0
0,0000
10,0
0,0000
PD=
4,0000
PD=
4,0000
3
9,18
1/3
V EST =1,35∙ξ ∙(100 ∙ρ
a/d=2
T
1/3
0,5
∙f c '
0,30
)∙b w ∙d
Propuesta
3
11,63
1/3
V EHE(N=0) =0,63∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
1/3
)∙b 0 ∙d
EHE
µ
1,0360
µ
1,1872
σ
n
0,1564
σ
n
0,3427
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1510
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2887
< 0,75
10,0
0,0000
10,0
0,0000
0,75-0,85
5,0
1,0000
5,0
3,0000
0,85-0,95
2,0
6,0000
2,0
3,0000
0,95-1,05
0,0
6,0000
0,0
2,0000
1,05-1,15
2,0
1,0000
2,0
5,0000
1,15-1,25
5,0
4,0000
5,0
1,0000
>1,25
10,0
2,0000
10,0
6,0000
PD=
59,0000
PD=
96,0000
20
11,20
1/3
V EST =0,92∙ξ ∙(100 ∙ρ
0,5
∙f c '
0,30
)∙b w ∙d
20
20,53
1/3
V EHE(N=0) =0,47∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
1/3
)∙b 0 ∙d
Tabla VI.1.1.4. (continúa en página siguiente)
David Constantino Fernández Montes
285
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
a/d=2,5
T
Propuesta
EHE
µ
1,0415
µ
1,0936
σ
n
0,2317
σ
n
0,2822
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2224
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2580
< 0,75
10,0
1,0000
10,0
0,0000
0,75-0,85
5,0
0,0000
5,0
2,0000
0,85-0,95
2,0
1,0000
2,0
1,0000
0,95-1,05
0,0
2,0000
0,0
0,0000
1,05-1,15
2,0
2,0000
2,0
3,0000
1,15-1,25
5,0
1,0000
5,0
0,0000
>1,25
10,0
1,0000
10,0
2,0000
PD=
31,0000
PD=
38,0000
8
17,50
1/3
V EST=0,65∙ξ ∙(100 ∙ρ
a/d=3
T
0,5
∙f c '
0,30
)∙b w ∙d
Propuesta
8
19,19
1/3
V EHE(N=0) =0,33∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
)∙b 0 ∙d
EHE
µ
0,9718
µ
1,2168
σ
n
0,1119
σ
n
0,4371
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1151
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,3592
< 0,75
10,0
0,0000
10,0
1,0000
0,75-0,85
5,0
2,0000
5,0
3,0000
0,85-0,95
2,0
8,0000
2,0
5,0000
0,95-1,05
0,0
4,0000
0,0
0,0000
1,05-1,15
2,0
2,0000
2,0
0,0000
1,15-1,25
5,0
1,0000
5,0
0,0000
>1,25
10,0
0,0000
10,0
8,0000
PD=
35,0000
PD=
115,0000
17
9,97
1/3
V EST =0,49∙ξ ∙(100 ∙ρ
a/d=3,5
T
1/3
0,5
∙f c '
0,30
)∙b w ∙d
Propuesta
17
25,27
1/3
V EHE(N=0) =0,26∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
1/3
)∙b 0 ∙d
EHE
µ
1,0956
µ
1,1360
σ
n
0,2930
σ
n
0,2724
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2674
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2398
< 0,75
10,0
0,0000
10,0
0,0000
0,75-0,85
5,0
1,0000
5,0
2,0000
0,85-0,95
2,0
7,0000
2,0
5,0000
0,95-1,05
0,0
6,0000
0,0
2,0000
1,05-1,15
2,0
1,0000
2,0
4,0000
1,15-1,25
5,0
1,0000
5,0
0,0000
>1,25
10,0
4,0000
10,0
7,0000
PD=
66,0000
PD=
98,0000
20
14,35
1/3
V EST =0,41∙ξ ∙(100 ∙ρ
0,5
∙f c '
0,30
)∙b w ∙d
20
18,55
1/3
V EHE(N=0) =0,21∙ξ ∙(100 ∙ρ s
1/3
∙f cm
1/3
)∙b 0 ∙d
Tabla VI.1.1.4. (continuación)
Los errores relativos obtenidos considerando únicamente los ensayos cuyas
secciones transversales presentan forma de T son ligeramente menores que los obtenidos
anteriormente considerando todos los ensayos en ambos casos y, lo que es más importante,
los errores relativos continúan siendo menores en el modelo de la propuesta que en el
modelo deducido de la EHE-08.
David Constantino Fernández Montes
286
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
30
% Error relativo
25
20
EHE (T)
15
Propuesta (T)
10
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
a/d
Figura VI.1.1.3.
Errores relativos en cada modelo de regresión simple para secciones en T según relaciones a/d.
También en la Figura VI.1.1.4. se observa, al igual que en la Figura IV.1.3.3., que
los valores discretos de las variables predictoras en los modelos de regresión simple son
menores para los subconjuntos de todos los ensayos considerados que para los
subconjuntos de ensayos con secciones en T. En el planteamiento del modelo propuesto se
deduce que la influencia de la forma de la sección debe ser tenida en cuenta, en especial,
con relaciones a/d bajas.
V EST=C'∙ξ∙(1001/3∙ρ 0,5∙fc'0,3)∙b∙d
2
1,8
1,75
1,68
1,6
1,4
1,2
C'
Todas
1,35
T
1,12
1
0,92
0,8
0,65
0,49
0,76
0,6
0,4
0,5
0,2
0,43
0,41
0,4
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
a/d
Figura VI.1.1.4.
Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple del modelo propuesto considerando
subconjuntos de datos de ensayos con secciones en T según relaciones a/d.
David Constantino Fernández Montes
287
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Por consiguiente, tal y como se observa en la expresión (VI.1.11), hemos decidido
implementar la influencia de la forma de la sección del elemento lineal en el caso de que
la relación a/d sea menor que 3,0 mediante la relación bf/bw, donde bf es el ancho del ala
sometida a tensiones de compresión por el momento aplicado y bw es el ancho mínimo del
alma de la sección. Tal y como hicimos en IV.1.3, hemos realizado un nuevo análisis de
regresión considerando todos los ensayos con secciones en forma de T de la base de datos
de Collins, Benz y Sherwood cuya relación a/d sea menor que 3,0 para realizar el ajuste
del término que incluya la variable predictora bf/bw. Las expresiones, definitivamente,
quedan del siguiente modo:
1
⎞
⎛
Vc
200 ⎞ ⎛⎜
⎟ · (100) 3 ·ρ s 0,5 · f cm 0,3 ⎟
= C PROPUESTA ' '·⎜⎜1 +
⎟
⎜
⎟
bw ·d
d ⎠ ⎝
⎝
⎠
(VI.1.11)
donde,
⎛
⎜⎛ b
C PROPUESTA ' ' = C PROPUESTA '· función ⎜ ⎜⎜ f
⎜ ⎝ bw
⎝
C PROPUESTA ' ' = 0,42
⎞
⎟⎟
⎠
3−
a
d
⎞
−1, 23 ⎡
⎤ ⎢⎛ b f
⎟ ⎡
⎛a⎞
⎥·⎢⎜⎜
⎟ = ⎢1,64 ⋅ ⎜ ⎟
⎝d ⎠
⎥⎦ ⎝ bw
⎟ ⎢⎣
⎣⎢
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
a
0 ,14 ·( 3− )
d
⎤
⎥ si a/d < 3 (VI.1.12)
⎥
⎦⎥
si a/d ≥ 3 (VI.1.13)
Tal y como argumentamos en IV.1.3., dado el bajo número de ensayos realizados
con relaciones bf/bw superiores a 3 (7 ensayos), no implementaremos un valor de la
variable bf/bw superior a 3.
Al igual que Zsutty, hemos obtenido los errores relativos más bajos para relaciones
a/d superiores a 2,5, según se observa en la Figura VI.1.1.5. y según se puede consultar
junto con el resto de los resultados estadísticos (enunciados en la Tabla VI.1.1.5., cuya
notación es idéntica a la de la Tabla VI.1.1.2) al comparar los valores seleccionados de
ensayo de la base de datos considerada de Collins, Benz y Sherwood con los valores
estimados de esfuerzo cortante de agotamiento según las expresiones (IV.1.8) y (VI.1.11) para
David Constantino Fernández Montes
288
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
cada subconjunto, en las que ya hemos incluido la influencia de la relación a/d y la forma
de la sección.
Con ambos modelos (el propuesto, cuya expresión es (VI.1.11) y el deducido de la
EHE-08, cuya expresión es (IV.1.8)) hemos obtenido bajas dispersiones y correlaciones que
consideramos aceptables para predecir la capacidad a cortante de elementos sin armadura
transversal sin aplicar solicitaciones axiles de tracción. Si bien, cabe indicar que con la
predicción realizada mediante el modelo propuesto se obtiene un ajuste más preciso y que
los resultados de la evaluación realizada con el modelo propuesto arroja menores
dispersiones que los resultados obtenidos con el modelo deducido de la Instrucción
española para relaciones a/d superiores a 2,5.
En cuanto a los resultados obtenidos con relaciones a/d menores o iguales que 2,5,
de nuevo comprobamos que las conclusiones de Zsutty son aplicables a la expresión
(IV.1.8) del modelo deducido de la EHE-08 obteniendo pobres correlaciones para los
subconjuntos de datos estudiados. No obstante lo anterior, con el modelo propuesto hemos
obtenido errores máximos relativos ligeramente superiores a un 20 %, los cuales además
suponen una reducción de los errores relativos en más de un 30 % respecto a los obtenidos
con el modelo deducido de las expresiones de la Instrucción EHE-08.
35,00
31,58
% Error relativo
30,00
22,09
25,37
25,00
22,46
20,00
19,67
15,00
22,00
18,53
20,00
15,25
Propuesta
13,31
10,00
16,79
EHE
13,55
5,00
0,00
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
a/d
Figura VI.1.1.5.
Errores relativos en cada modelo considerando los subconjuntos extraídos de la base de datos de Collins,
Benz y Sherwood según relaciones a/d, considerando la influencia de a/d y la forma de la sección.
David Constantino Fernández Montes
289
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
a/d=1
V
Propuesta b ·cd = C PROPUESTA ' '·( 1 +
w
1
200
) · (100) 3 · ρ s 0, 5 · f cm 0, 3
d
EHE
1
Vc
200
= C EHE ' '·( 1 +
)·(100· ρs · f cm )3
b0 ·d
d
µ
1,0874
µ
0,8017
σ
n
0,2689
σ
n
0,2143
Coef.variacion
0,2472
Coef.variacion
0,2673
65
Error relativo (%)
10,0
0,75-0,85
5,0
8,0000
0,85-0,95
2,0
11,0000
0,95-1,05
0,0
12,0000
1,05-1,15
2,0
1,15-1,25
>1,25
29,0000
0,75-0,85
5,0
15,0000
0,85-0,95
2,0
5,0000
0,95-1,05
0,0
4,0000
10,0000
1,05-1,15
2,0
9,0000
5,0
7,0000
1,15-1,25
5,0
1,0000
10,0
15,0000
>1,25
10,0
2,0000
PD=
287,0000
PD=
418,0000
V
1
200
) · (100) 3 · ρ s 0,5 · f cm 0, 3
d
< 0,75
25,37
10,0
c
Propuesta b ·d = C PROPUESTA ' '·( 1 +
w
2,0000
65
Error relativo (%)
19,67
< 0,75
a/d=1,5
a/d=1
a/d=1,5
EHE
1
Vc
200
= C EHE ' '·( 1 +
)·(100· ρs · f cm )3
b0 ·d
d
µ
0,9117
µ
0,7416
σ
n
0,2625
σ
n
0,2288
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2879
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,3086
73
22,00
73
31,58
< 0,75
10,0
18,0000
< 0,75
10,0
53,0000
0,75-0,85
5,0
18,0000
0,75-0,85
5,0
5,0000
0,85-0,95
2,0
16,0000
0,85-0,95
2,0
3,0000
0,95-1,05
0,0
4,0000
0,95-1,05
0,0
4,0000
1,05-1,15
2,0
6,0000
1,05-1,15
2,0
5,0000
1,15-1,25
5,0
6,0000
1,15-1,25
5,0
1,0000
>1,25
10,0
5,0000
>1,25
10,0
2,0000
PD=
394,0000
PD=
596,0000
a/d=2
V
Propuesta b ·cd = C PROPUESTA ' '·( 1 +
w
1
200
) · (100) 3 · ρ s 0, 5 · f cm 0, 3
d
a/d=2
EHE
1
Vc
200
= C EHE ' '·( 1 +
)·(100· ρs · f cm )3
b0 ·d
d
µ
1,0488
µ
0,8740
σ
n
0,2398
σ
n
0,2362
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2286
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2702
90
18,53
10,0
0,75-0,85
5,0
9,0000
0,75-0,85
5,0
13,0000
0,85-0,95
2,0
13,0000
0,85-0,95
2,0
11,0000
0,95-1,05
0,0
21,0000
0,95-1,05
0,0
12,0000
1,05-1,15
2,0
12,0000
1,05-1,15
2,0
7,0000
1,15-1,25
5,0
11,0000
1,15-1,25
5,0
9,0000
>1,25
10,0
16,0000
>1,25
10,0
6,0000
PD=
390,0000
PD=
526,0000
V
Propuesta b ·cd = C PROPUESTA ' '·( 1 +
w
1
200
) · (100) 3 · ρ s 0, 5 · f cm 0, 3
d
< 0,75
a/d=2,5
10,0
22,09
< 0,75
a/d=2,5
8,0000
90
EHE
32,0000
1
Vc
200
= C EHE ' '·( 1 +
)·(100· ρs · f cm )3
b0 ·d
d
µ
1,1532
µ
1,0681
σ
n
0,2438
σ
n
0,2432
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2114
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2277
91
22,46
91
20,00
< 0,75
10,0
4,0000
< 0,75
10,0
8,0000
0,75-0,85
5,0
5,0000
0,75-0,85
5,0
7,0000
0,85-0,95
2,0
8,0000
0,85-0,95
2,0
14,0000
0,95-1,05
0,0
14,0000
0,95-1,05
0,0
9,0000
1,05-1,15
2,0
19,0000
1,05-1,15
2,0
24,0000
1,15-1,25
5,0
12,0000
1,15-1,25
5,0
10,0000
>1,25
10,0
29,0000
>1,25
10,0
19,0000
PD=
469,0000
PD=
431,0000
Tabla VI.1.1.5. (continúa en página siguiente)
David Constantino Fernández Montes
290
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
a/d=3
Propuesta
1
Vc
200
= C PROPUESTA ' '·( 1 +
) · (100) 3 · ρs 0 ,5 · f cm 0,3
bw ·d
d
a/d=3
EHE
1
Vc
200
= C EHE ' '·( 1 +
)·(100· ρs · f cm )3
b0 ·d
d
µ
1,0096
µ
0,9306
σ
n
0,1727
σ
n
0,1930
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1711
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,2074
249
13,31
249
15,25
< 0,75
10,0
16,0000
< 0,75
10,0
43,0000
0,75-0,85
5,0
23,0000
0,75-0,85
5,0
32,0000
0,85-0,95
2,0
50,0000
0,85-0,95
2,0
45,0000
0,95-1,05
0,0
66,0000
0,95-1,05
0,0
62,0000
1,05-1,15
2,0
48,0000
1,05-1,15
2,0
44,0000
1,15-1,25
5,0
23,0000
1,15-1,25
5,0
14,0000
>1,25
10,0
23,0000
>1,25
10,0
9,0000
PD=
816,0000
PD=
928,0000
a/d=3,5
Propuesta
1
Vc
200
= C PROPUESTA ' '·( 1 +
) · (100) 3 · ρs 0 ,5 · f cm 0,3
bw ·d
d
a/d=3,5
EHE
1
Vc
200
= C EHE ' '·( 1 +
)·(100· ρ s · f cm )3
b0 ·d
d
µ
1,0227
µ
0,8816
σ
n
0,1740
σ
n
0,1705
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1701
Coef.variacion
Error relativo (%)
0,1934
52
13,55
52
16,79
10,0
3,0000
10,0
9,0000
5,0
4,0000
5,0
11,0000
2,0
8,0000
2,0
18,0000
0,0
13,0000
0,0
7,0000
2,0
12,0000
2,0
3,0000
5,0
8,0000
5,0
3,0000
10,0
4,0000
10,0
1,0000
PD=
170,0000
PD=
212,0000
Tabla VI.1.1.5. (continuación)
VI.1.2.
INTRODUCCIÓN EN EL MODELO PROPUESTO DE
LA SOLICITACIÓN AXIL DE TRACCIÓN.
Tal y como hemos indicado en la introducción de este capítulo, en la formulación
del nuevo modelo propuesto hemos optado por introducir la influencia de la solicitación
axil mediante un coeficiente reductor que multiplique la expresión correspondiente al
cálculo del esfuerzo de agotamiento por cortante en el caso de que la pieza no esté
sometida a dichas solicitaciones axiles. La expresión que proponemos para evaluar el
esfuerzo cortante de agotamiento en valores de ensayo de un elemento lineal sin armadura
transversal sin contabilizar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción (Vc) ya ha
sido deducida en el apartado VI.1.1. y ha sido enunciada en (VI.1.11) por lo que
procederemos a implementar la influencia de dichas solicitaciones en el modelo mediante
la aplicación de un término multiplicador denominado f(N).
David Constantino Fernández Montes
291
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Al implementar la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en el modelo
propuesto, a priori hemos tenido en cuenta las reflexiones anteriormente expuestas en el
apartado V.2.
En primer lugar, la propuesta debe establecer una limitación superior en las
solicitaciones axiles de tracción aplicadas (N) de modo que cuando se alcance la capacidad
última de tracción centrada (Nu), considere que la sección está agotada y, por tanto, la
capacidad a cortante (Vu,pr) sea nula. Es decir, si N = Nu → Vu,pr = 0.
Asimismo, en el caso de que no se apliquen solicitaciones axiles de tracción
(N = 0), el esfuerzo cortante de agotamiento estimado por el modelo propuesto (Vu,pr) debe
ser igual a la capacidad a cortante de dicha pieza evaluada mediante la expresión (VI.1.11),
en la que no se considera la aplicación de solicitación axil alguna (Vc). Es decir,
si N = 0 → Vu,pr = Vc.
Del mismo modo, si no se aplican solicitaciones axiles de tracción (N = 0), la
capacidad a cortante, debe ser estimada, como mínimo, con el mismo error relativo que la
formulación de la Instrucción española, actualmente vigente, cuyo objetivo ya hemos
conseguido, tal y como se mostraba en el gráfico de la Figura VI.1.1.5.
La expresión matemática siguiente cumple las condiciones de contorno
establecidas:
Vu , pr
Vc
=
1
⎡
V ⎤
N
1 + ⎢ K a · + K · u , pr ⎥
Vc ⎦
⎣ d Nu
(VI.1.14)
donde:
Vu,pr
Esfuerzo cortante de agotamiento estimado en valores de ensayo según el
modelo propuesto (N).
David Constantino Fernández Montes
292
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Vc
Esfuerzo cortante sin la consideración de aplicación de solicitaciones axiles
igual a (VI.1.11) (N).
N
Esfuerzo axil de tracción centrada (N).
Nu
Capacidad última a tracción centrada (N).
K
Coeficiente de ajuste igual cuya expresión es dependiente de la relación
N/Nu y el coeficiente θ:
⎡
⎤
⎢ 1
⎥
− 1⎥
K =⎢
N
⎢
⎥
⎢1 − N
⎥
u
⎣
⎦
θ
(VI.1.15)
θ
Coeficiente de ajuste del modelo de valor igual a 0,70.
Ka/d
Coeficiente de ajuste cuya expresión es dependiente de la relación a/d:
⎛a/d ⎞
K a = 0,60·⎜
⎟
⎝ 3 ⎠
d
−1, 60
K a = 0,60
si a/d < 3
(VI.1.16)
si a/d ≥ 3
(VI.1.17)
d
La capacidad última a tracción centrada teóricamente responde a las expresiones
siguientes, las cuales dependen del valor de la solicitación axil de tracción aplicada:
N ≥ Ah ·f ctm ⎯⎯→ N
N ≥ As ·f yk ⎯⎯→
N < Ah ·f ctm ⎯⎯→ Ah ·f ctm
(VI.1.18)
Nu =
As ·f yk ≥ Ah ·f ctm ⎯⎯→ As ·f yk
N < As ·f yk ⎯⎯→
As ·f yk < Ah ·f ctm ⎯⎯→ Ah ·f ctm
David Constantino Fernández Montes
293
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
donde fyk es el límite elástico del acero, Ah el área homogeneizada de hormigón y
fctm es la resistencia media a tracción del hormigón. En realidad, consideramos que, tal y
como hemos indicado anteriormente en el apartado V.2., la capacidad última a tracción
centrada depende del agotamiento de la armadura longitudinal dispuesta, en el caso de que
el hormigón esté fisurado. En caso contrario, la capacidad última a tracción se alcanza al
superar las tensiones de tracción media del hormigón en cualquier fibra de la sección de
estudio.
Por consiguiente, para estimar el esfuerzo cortante de agotamiento en valores de
ensayo de un elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de
tracción proponemos la siguiente expresión, la cual se deduce de (VI.1.14):
θ
⎛
N ⎞
⎜−1− K a · ⎟ +
⎜
N u ⎟⎠
d
⎝
Vu , pr = Vc · f ( N ) = Vc ·
⎛
⎞
N
⎜Ka ·
+ 1⎟⎟
⎜
⎝ d Nu
⎠
2
⎞
⎛
⎟
⎜
1
+ 4·⎜
− 1⎟
⎟
⎜
N
⎟
⎜1 − N
u
⎠
⎝
(VI.1.19)
θ
⎞
⎛
⎟
⎜
1
⎜
− 1⎟
2·
⎟
⎜
N
⎟
⎜1 −
Nu
⎠
⎝
Los resultados de aplicar la expresión (VI.1.19) del modelo de cálculo propuesto
(Vu,pr) para estimar las capacidades frente a esfuerzo cortante de los ensayos de la campaña
experimental realizada en el Laboratorio Central de INTEMAC y de los ensayos
recopilados en la bibliografía se pueden consultar en la Tabla VI.1.2.1., cuya notación es
idéntica a la de la Tabla V.1.1.1., anteriormente expuesta.
David Constantino Fernández Montes
294
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Autor
Fecha Ensayo
Vu
(kN)
V u,pr
(kN)
b
(mm)
h
(mm)
h0
(mm)
b0
(mm)
d
(mm)
ρ
(%)
fc
(MPa)
f ct
(MPa)
fy (MPa)
N tracción
(kN)
% f ct
a/d
305
175
284
0,41
22,5
1,8
343,4
85,93
67,34
3,69
Elstner y Hognestad.
1957
9
19,68
17,68
Elstner y Hognestad.
1957
10
24,13
18,54
305
175
284
0,41
20,7
1,6
343,4
67,79
56,15
3,69
Mattock
1969
4
44,48
33,40
305
152
254
1,03
46,2
3,4
399,9
28,74
16,05
3,00
Mattock
1969
5
33,36
38,67
305
152
254
2,07
16,1
1,2
399,9
28,74
32,41
3,00
Mattock
1969
11
42,26
44,25
305
152
254
3,1
15,2
1,1
399,9
60,73
71,16
3,00
Mattock
1969
16
28,02
26,06
305
152
254
1,03
30,3
2,4
399,9
47,75
35,33
5,40
Mattock
1969
19
40,03
40,31
305
152
254
2,07
18,5
1,4
399,9
28,74
29,55
5,40
Mattock
1969
20
57,83
53,76
305
152
254
2,07
48,3
3,5
399,9
28,74
15,58
5,40
Mattock
1969
21
56,93
48,13
305
152
254
2,07
50,5
3,7
399,9
60,73
31,96
5,40
Mattock
1969
23
42,26
51,67
305
152
254
3,1
18,5
1,4
399,9
28,74
29,55
5,40
Mattock
1969
25
51,15
54,85
305
152
254
3,1
27,6
2,2
399,9
47,75
37,59
5,40
Mattock
1969
26
42,26
51,09
305
152
254
3,1
28,8
2,3
399,9
79,74
61,02
5,40
Mattock
1969
29
66,72
75,04
305
152
254
3,1
53,2
3,8
399,9
28,74
14,61
5,40
Haddadin et aI.
1971
A1T
469,9
101,6
177,8
381
3,78
27,9
2,2
517,3
219,16
62,33
2,50
469,9
101,6
Haddadin et al.
1971
C1T
122,55 121,27 609,6
120,21 122,81 609,6
177,8
381
3,78
29,1
2,3
517,3
219,16
60,60
3,38
Regan
1971
N3
42,00
38,89
305
152
272
1,46
32,5
2,5
427,0
120,07
84,77
2,80
Regan
1971
42,04
44,24
305
305
272
1,46
34
2,80
272
1,46
31,6
427,0
427,0
61,62
152
2,6
2,5
89,94
1971
42,00
48,00
152
Regan
N4
N5
59,80
43,02
2,80
Regan
1971
N6
50,00
43,43
305
152
272
1,46
32,4
2,5
427,0
70,00
49,53
2,80
Regan
1971
N7
45,00
39,13
305
152
272
1,46
35,4
2,7
427,0
129,81
86,57
2,80
Regan
1971
N9
42,00
41,25
305
152
272
1,46
30,7
2,4
427,0
84,84
62,22
2,80
Regan
1971
N11
37,00
32,31
305
152
272
0,97
33
2,6
427,0
75,10
52,49
2,80
Regan
1971
N12
48,00
41,03
305
152
272
1,46
28
2,2
628,0
30,13
23,50
5,61
Regan
1971
40,86
41,94
305
305
272
1,46
31,2
5,61
272
1,46
31,2
628,0
427,0
28,93
152
2,4
2,4
39,87
1971
50,00
52,00
152
Regan
N13
N14
39,87
28,93
2,80
Regan
1971
N15
50,00
47,01
305
152
272
1,46
32,1
2,5
427,0
19,93
14,19
2,80
Regan
1971
N18
45,00
43,86
305
152
272
1,46
30,7
2,4
427,0
59,80
43,86
2,80
Regan
1971
N19
40,00
40,91
305
152
272
1,46
28,8
2,3
427,0
80,20
61,38
2,80
Regan
1971
N20
42,00
49,41
305
152
272
1,46
45,7
3,4
427,0
59,80
33,64
2,80
Regan
1971
N21
40,00
35,02
305
152
272
1,46
14,5
1,0
427,0
59,80
72,31
2,80
Regan
1971
N24
37,00
39,84
152
272
1,46
22,3
1,8
427,0
59,80
54,27
2,80
Sorensen y Loset
1981
T4
94,00
105,43
305
300
200
262
1,8
53
3,8
534,0
327,00
128,75
1,50
Sorensen y Loset
1981
T5
200
262
1,8
53
3,8
534,0
439,20
172,93
1,50
1981
T6
81,90 92,24
126,50 121,45
300
Sorensen y Loset
300
200
262
1,8
53
3,8
534,0
223,20
87,88
1,50
Adebar y Collins
1999
ST9
69,90
95,56
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
279,59
80,52
3,60
Adebar y Collins
1999
ST10
65,60
82,33
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
525,02
151,19
3,60
Adebar y Collins
1999
ST11
48,50
72,00
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
775,84
223,42
3,60
Adebar y Collins
1999
ST12
47,10
42,51
310
290
278
1,95
46,2
3,4
536,0
1506,72
433,90
3,60
ST13
ST25
65,60
82,00
64,15
70,05
310
290
278
1,95
51,5
3,60
278
1
58,9
536,0
484,0
281,27
290
3,7
4,1
1050,03
310
164,52
40,30
3,60
59,90
57,37
63,65
40,37
310
290
278
1
58,9
4,1
240,03
58,79
3,60
700
200
50
140
164
1
35,5
484,0
495
29,81
12,38
1,99
2,00
Adebar y Collins
1999
Adebar y Collins
1999
Adebar y Collins
1999
Fernández y González
2011
ST26
V8-1
Fernández y González
2011
V8-2
75,73
49,27
700
200
50
140
164
1
82,1
4,1
5,7
495
50,84
15,80
Fernández y González
2011
V8-3
45,13
34,33
700
200
50
140
164
1
33,6
3,4
495
50,30
26,21
1,97
Fernández y González
2011
V8-4
50,91
36,93
700
200
50
140
164
1
75,0
495
101,68
37,14
1,98
Fernández y González
2011
V9-1
68,94
51,22
700
200
50
140
164
1,51
31,3
4,9
3,7
495
27,21
13,21
1,99
Fernández y González
2011
V9-2
71,95
60,06
700
200
50
140
164
1,51
73,8
5,0
495
46,70
16,71
1,99
Fernández y González
2011
V9-3
52,83
45,54
700
200
50
140
164
1,51
35,5
495
59,61
24,75
1,80
Fernández y González
2011
V9-4
42,43
47,12
700
200
50
140
164
1,51
73,8
4,1
5,0
495
109,89
39,33
1,97
Fernández y González
2011
V9-5
58,09
37,12
700
200
50
140
164
1,51
32,9
3,8
495
108,58
50,62
1,99
Fernández y González
2011
V9-6
52,63
42,29
700
200
50
140
164
1,51
82,1
5,7
495
154,11
47,89
1,98
Tabla VI.1.2.1
David Constantino Fernández Montes
295
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VI.2. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL
MODELO PROPUESTO.
Hemos estimado la capacidad a cortante según la expresión del modelo propuesto
en los ensayos de la base de datos experimental, que incluye los ensayos recopilados en la
bibliografía consultada así como los ensayos de la campaña experimental realizada en el
Laboratorio Central de INTEMAC y que fue expuesta en la Tabla V.1.1.1., y hemos
comparado los resultados obtenidos de la propuesta con los resultados obtenidos de las
expresiones de los modelos deducidos de la EHE-08 y la ACI 318-08 y de la MCFT que
fueron objeto del análisis de contraste del apartado V.3., considerando los datos en
valores de ensayo.
Básicamente hemos seleccionado los modelos deducidos de la EHE-08 y la
ACI 318-08 por la relevancia actual de dichas normativas en el mundo de la práctica y, en
concreto, adicionalmente hemos seleccionado el modelo de la MCFT por su notoriedad en
el mundo de la investigación sobre esfuerzo cortante. Además, el planteamiento del
cálculo del esfuerzo cortante de agotamiento de los tres modelos difiere notablemente
entre sí, tanto en los parámetros influyentes considerados como en los niveles
prestacionales.
En la Figura VI.2.1. se muestra un gráfico en los que se comparan los valores
obtenidos con la expresión (VI.1.19) del modelo propuesto (Vcalc, según el eje de ordenadas)
con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp, según el eje de abscisas), al
igual que en la Figura V.3.1.1. Asimismo, se indican los resultados estadísticos de la
relación entre los valores de esfuerzo cortante de agotamiento estimados con las
expresiones del modelo propuesto y los registrados en los ensayos de la Tabla V.1.1.1.
Del mismo modo, hemos incluido los resultados estadísticos obtenidos de la misma
relación entre los valores de esfuerzo cortante de agotamiento estimados con las
expresiones del modelo propuesto
y los subconjuntos de datos con hormigones
convencionales (fc < 60 MPa) así como con hormigones de altas prestaciones
(fc ≥ 60 MPa), donde (recordamos la notación ya indicada):
David Constantino Fernández Montes
296
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Desviación estándar o desviación típica del parámetro Vcalc / Vexp del
σ
subconjunto de datos.
µ
Media muestral del parámetro Vcalc / Vexp del subconjunto de datos.
n
Número de ensayos del subconjunto de datos.
C.variación
Coeficiente de variación (de Pearson).
Error relativo ∑(│Vcalc-Vexp│·100/Vexp)/n.
PROPUESTA
Propuesta
200,00
µ
C.variacion
175,00
150,00
Error relativo
fc < 60 MPa
125,00
Vexp ( kN)
σ
n
σ
n
µ
C.variacion
100,00
75,00
Error relativo
fc > 60 MPa
50,00
σ
n
25,00
µ
C.variacion
0,00
0,00
25,00
50,00
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
Error relativo
0,18
51
0,96
0,18
14,57
0,17
46
0,97
0,18
13,77
0,17
5
0,82
0,21
21,93
V calc (kN)
Figura VI.2.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones deducidas de la
propuesta realizada.
Cabe indicar que la variación de los resultados obtenidos en la campaña
experimental realizada con las predicciones de las expresiones en valores de ensayo del
modelo propuesto no es superior que en el resto de ensayos recopilados, tanto en los
ensayos realizados con hormigones normales como con hormigones de altas prestaciones.
El error relativo obtenido con el modelo de la propuesta es inferior a un 20 %
(14,57 %) considerando los ensayos recopilados sometidos a solicitaciones axiles, por lo
que la inclusión de la influencia de dichas solicitaciones en dicho modelo no resta
precisión al modelo anteriormente deducido a partir de los ensayos seleccionados de la
David Constantino Fernández Montes
297
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
base de datos recopilados por Collins, Benz y Sherwood en los que no se aplicaban
tracciones en ningún caso. Por consiguiente, en nuestra opinión, la estimación de la
influencia de las solicitaciones axiles a partir de la expresión (VI.1.19) sobre la capacidad a
cortante prevista con el modelo de regresión propuesto es consistente. Si bien, teniendo en
cuenta exclusivamente los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones,
hemos obtenido un error relativo ligeramente superior a un 20 % (21,93 %), el cual, aún
así, es semejante al error relativo obtenido con el modelo de la expresión propuesta sin la
aplicación de solicitaciones axiles y, por tanto, admisible.
Tal y como se muestra en la Figura VI.2.1., en ningún caso se obtienen
predicciones cuya variación frente al valor real sea superior al 55 % en el modelo
propuesto, es decir, todos los puntos grafiados en las gráficas de dicha figura se encuentran
en una zona de la gráfica del modelo propuesto limitada por rectas que pasan por el origen
y se desvían ±15º respecto a la recta de 45º dibujada en dicho gráfico.
VI.2.1. ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS DEL
MODELO PROPUESTO Y DEL MODELO DEDUCIDO
DE LA EHE-08.
Para un mejor seguimiento del análisis comparativo entre los resultados obtenidos
de los modelos deducidos de la EHE-08 y del modelo propuesto, hemos recopilado los
valores de las capacidades reales (Vexp) y estimadas con las expresiones de los modelos
citados anteriormente VEHE y Vu,pr, respectivamente, en la Figura VI.2.1.1., los cuales ya
fueron enunciados en apartados anteriores. Adicionalmente, hemos incluido en dicha
figura, los mismos gráficos en los que se comparan los valores de esfuerzo cortante de
agotamiento obtenidos con las expresiones del modelo deducido de la EHE-08 y de la
propuesta planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp),
ya incluidos en la Figura V.3.1.1. y en la Figura VI.2.1. Si bien, en estos gráficos,
podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada campaña
experimental extraída de la bibliografía consultada (consultar colores de la leyenda
adjunta).
David Constantino Fernández Montes
298
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Vcalc(kN)
Vexp
(kN)
V EHE
(kN)
V u,pr
(kN)
Elstner y Hognestad.
1957
9
19,68
32,10
17,68
Elstner y Hognestad.
1957
10
24,13
32,83
18,54
Mattock
1969
4
44,48
47,44
33,40
Mattock
1969
5
33,36
39,09
38,67
Mattock
1969
11
42,26
34,29
44,25
Mattock
1969
16
28,02
35,36
26,06
Mattock
1969
19
40,03
40,12
40,31
Mattock
1969
20
57,83
56,59
53,76
56,93
53,50
48,13
Mattock
1969
21
Mattock
1969
23
42,26
40,12
51,67
Mattock
1969
25
51,15
43,98
54,85
Mattock
1969
26
42,26
40,69
51,09
Mattock
1969
29
66,72
58,56
75,04
Haddadin et aI.
1971
A1T
Haddadin et al.
1971
C1T
PROPUESTA
200,00
175,00
150,00
125,00
Vexp( kN)
Fecha Ensayo
100,00
75,00
50,00
25,00
0,00
0,00
25,00
50,00
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
122,55 100,10 121,27
120,21 101,77 122,81
Regan
1971
N3
42,00
39,01
38,89
Regan
1971
Regan
1971
N4
N5
42,00
48,00
43,88
46,56
42,04
44,24
Regan
1971
N6
50,00
45,65
43,43
Regan
1971
N7
45,00
39,30
39,13
Regan
1971
N9
42,00
42,69
41,25
Regan
1971
N11
37,00
38,26
32,31
Regan
1971
N12
48,00
43,59
41,03
Regan
1971
Regan
1971
N13
N14
50,00
52,00
44,03
49,00
40,86
41,94
Regan
1971
N15
50,00
52,18
47,01
Regan
1971
N18
45,00
46,04
43,86
Regan
1971
N19
40,00
42,17
40,91
Regan
1971
N20
42,00
53,70
49,41
Regan
1971
N21
40,00
34,08
35,02
Regan
1971
N24
37,00
40,58
39,84
Sorensen y Loset
1981
T4
94,00 129,87 105,43
Sorensen y Loset
1981
T5
81,90 115,17 92,24
126,50 143,47 121,45
Sorensen y Loset
1981
T6
Adebar y Collins
1999
ST9
69,90
82,62
Adebar y Collins
1999
ST10
65,60
49,61
Adebar y Collins
1999
ST11
48,50
Adebar y Collins
1999
ST12
Adebar y Collins
1999
Adebar y Collins
1999
ST13
ST25
Adebar y Collins
1999
Altas prestaciones
Normales
Elstner et al.
Mattock
Haddadin et aI.
Regan Sorensen y Loset
Adebar y Collins
EHE‐08
200,00
175,00
150,00
125,00
V exp ( kN)
Autor
100,00
75,00
50,00
25,00
0,00
0,00
25,00
50,00
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
95,56
Altas prestaciones
Normales
Elstner et al.
82,33
Mattock
Haddadin et aI.
Regan 15,87
72,00
Sorensen y Loset
Adebar y Collins
47,10
0,00
42,51
65,60
82,00
0,00
94,47
64,15
70,05
59,90
57,37
84,31
62,48
63,65
40,37
Propuesta
σ
n
µ
C.variacion
Fernández y González
2011
ST26
V8-1
Fernández y González
2011
V8-2
75,73
73,53
49,27
Fernández y González
2011
V8-3
45,13
60,06
34,33
n
µ
C.variacion
Fernández y González
2011
V8-4
50,91
70,42
36,93
Fernández y González
2011
V9-1
68,94
68,91
51,22
Fernández y González
2011
V9-2
71,95
84,87
60,06
Fernández y González
2011
V9-3
52,83
69,97
45,54
Error relativo
fc < 60 MPa
σ
Error relativo
fc > 60 MPa
σ
n
Fernández y González
2011
V9-4
42,43
81,01
47,12
Fernández y González
2011
V9-5
58,09
65,13
37,12
µ
C.variacion
Fernández y González
2011
V9-6
52,63
78,31
42,29
Error relativo
0,18
51
0,96
0,18
14,57
0,17
46
0,97
0,18
13,77
0,17
5
0,82
0,21
21,93
EHE-08
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
fc < 60 MPa
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
fc > 60 MPa
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
0,33
51
1,04
0,32
21,98
0,31
46
1,00
0,31
20,04
0,35
5
1,39
0,25
39,80
Figura VI.2.1.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la
EHE-08 y de la propuesta.
David Constantino Fernández Montes
299
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Tal y como se muestra en la Figura VI.2.1.1. el modelo propuesto ofrece mejores
resultados estadísticos que los resultados obtenidos del modelo deducido de la EHE-08 en
todo caso, es decir, considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos
recopilados, el subconjunto de aquellos ensayos realizados con hormigones normales y el
subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones realizados en
el Laboratorio Central de INTEMAC.
En concreto, cabe resaltar que las predicciones de las capacidades registradas en
los ensayos realizados en piezas con hormigones de altas prestaciones arrojan resultados
más conservadores y menos dispersos frente a los valores de ensayo que con los obtenidos
del modelo deducido de la EHE-08.
También es importante destacar que el error relativo obtenido con el modelo
deducido de la Instrucción EHE-08 (21,98 %), que ya fue indicado en el apartado V.3., es
un 52 % superior que el obtenido con el modelo propuesto (14,57 %).
Además, el modelo propuesto no refleja un “efecto escala” (es decir, en general,
los peores ajustes obtenidos entre los valores calculados a partir de la expresión propuesta
y los valores experimentales no se relacionan con las magnitudes mayores de dichos
valores) y ofrece estimaciones de la capacidad a cortante más precisos y con menores
dispersiones que el modelo español, incluso sin establecer las recomendaciones de valores
límite en las variables predictoras consideradas en la Instucción española por escasez de
evidencias experimentales.
Así como con el modelo deducido de la EHE-08 hemos obtenido valores de
capacidades a cortante negativas, los cuales, por aberrantes, hemos considerado iguales a
cero, debemos resaltar que esta falta de coherencia no sucede en la predicción realizada
con el modelo propuesto en ninguno de los casos considerados en la base de datos.
David Constantino Fernández Montes
300
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VI.2.2.
ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS
DEL MODELO PROPUESTO Y DEL MODELO
DEDUCIDO DEL CÓDIGO ACI 318-08.
Tal y como indicamos en el apartado anterior, para un mejor seguimiento del
análisis comparativo entre los resultados obtenidos de los modelos deducidos de la
ACI 318-08 y del modelo propuesto, hemos recopilado los valores de las capacidades
reales (Vexp) y las estimadas con las expresiones de los modelos citados anteriormente,
VACI y Vu,pr, respectivamente, en la Figura VI.2.2.1. Hemos incluido en dicha figura, los
mismos gráficos en los que se comparan los valores de esfuerzo cortante de agotamiento
obtenidos con las expresiones del modelo deducido de la ACI 318-08 y de la propuesta
planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp). Si bien,
en estos gráficos, podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada
campaña experimental extraída de la bibliografía consultada.
Tal y como se muestra en la Figura VI.2.2.1. el modelo propuesto ofrece mejores
resultados estadísticos que los resultados obtenidos del modelo deducido de la ACI 318-08
en todo caso, es decir, considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos
recopilados, el subconjunto de aquellos ensayos realizados con hormigones normales y el
subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones realizados en
el Laboratorio Central de INTEMAC.
La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para
predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal sometidos
a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados excesivamente conservadores
(µ = 0,52), imprecisos y altamente dispersos (coeficiente de variación = 0,56) frente al
modelo propuesto (µ = 0,96 y coeficiente de variación = 0,18).
El modelo propuesto, al no reflejar el “efecto escala” anteriormente citado, ofrece
estimaciones de la capacidad a cortante más precisos y con menores dispersiones que el
modelo americano.
David Constantino Fernández Montes
301
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
PROPUESTA
Vcalc(kN)
Vexp
(kN)
V ACI
(kN)
V u,pr
(kN)
Elstner y Hognestad.
1957
9
19,68 21,37
17,68
Elstner y Hognestad.
1957
10
18,54
Mattock
1969
4
24,13 24,28
44,48 36,72
Mattock
1969
5
38,67
Mattock
1969
11
33,36 21,67
42,26 15,92
Mattock
1969
16
26,06
Mattock
1969
19
28,02 25,34
40,03 23,15
Mattock
1969
20
1969
21
57,83 37,41
56,93 28,92
53,76
Mattock
Mattock
1969
23
1969
25
42,26 23,15
51,15 24,18
51,67
Mattock
Mattock
1969
26
51,09
Mattock
1969
29
42,26 17,65
66,72 39,26
Haddadin et aI.
1971
A1T
Haddadin et al.
1971
C1T
Regan
1971
N3
Regan
1971
Regan
1971
Regan
Regan
200,00
175,00
150,00
33,40
44,25
125,00
Vexp( kN)
Fecha Ensayo
100,00
75,00
40,31
50,00
48,13
25,00
54,85
0,00
0,00
50,00
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
122,55 45,05 121,27
120,21 46,01 122,81
38,89
N4
N5
42,00 11,00
42,00 19,77
48,00 27,27
1971
N6
50,00 24,80
43,43
1971
N7
45,00
8,67
39,13
Regan
1971
N9
42,00 20,16
41,25
Regan
1971
N11
1971
N12
37,00 23,61
48,00 30,18
32,31
Regan
Regan
1971
Regan
1971
N13
N14
50,00 29,47
52,00 32,50
40,86
41,94
Regan
1971
N15
50,00 38,44
47,01
Regan
1971
N18
43,86
Regan
1971
N19
45,00 26,88
40,00 20,73
Regan
1971
N20
49,41
Regan
1971
N21
42,00 32,80
40,00 18,47
Regan
1971
N24
Sorensen y Loset
1981
T4
37,00 22,91 39,84
94,00 0,00 105,43
Sorensen y Loset
1981
T5
81,90
Sorensen y Loset
1981
T6
126,50
Adebar y Collins
1999
ST9
Adebar y Collins
1999
Adebar y Collins
Adebar y Collins
0,00
25,00
75,04
42,04
44,24
Altas prestaciones
Normales
Elstner et al.
Mattock
Haddadin et aI.
Regan Sorensen y Loset
Adebar y Collins
ACI 318‐08
200,00
175,00
150,00
41,03
125,00
V exp ( kN)
Autor
100,00
75,00
40,91
50,00
25,00
35,02
0,00
0,00
25,00
50,00
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
92,24
0,00 121,45
Altas prestaciones
Normales
Elstner et al.
69,90
9,14
95,56
Mattock
Haddadin et aI.
Regan ST10
65,60
0,00
82,33
Sorensen y Loset
Adebar y Collins
1999
ST11
48,50
0,00
72,00
1999
ST12
47,10
0,00
42,51
Adebar y Collins
1999
Adebar y Collins
1999
ST13
ST25
65,60 0,00
82,00 49,36
64,15
70,05
Adebar y Collins
1999
Fernández y González
2011
ST26
V8-1
63,65
40,37
Fernández y González
2011
V8-2
59,90 23,74
57,37 49,95
75,73 60,74
Fernández y González
2011
V8-3
34,33
n
Fernández y González
2011
V8-4
45,13 42,55
50,91 39,27
36,93
Fernández y González
2011
V9-1
51,22
µ
C.variacion
Fernández y González
2011
V9-2
68,94 47,63
71,95 62,49
Fernández y González
2011
V9-3
45,54
Fernández y González
2011
V9-4
52,83 40,92
42,43 35,80
Fernández y González
2011
V9-5
37,12
µ
C.variacion
Fernández y González
2011
V9-6
58,09 25,10
52,63 17,13
42,29
Error relativo
49,27
60,06
47,12
Propuesta
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
fc < 60 MPa
σ
Error relativo
fc > 60 MPa
σ
n
0,18
51
0,96
0,18
14,57
0,17
46
0,97
0,18
13,77
0,17
5
0,82
0,21
21,93
ACI318-08
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
fc < 60 MPa
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
fc > 60 MPa
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
0,29
51
0,52
0,56
48,39
0,29
46
0,50
0,58
50,63
0,22
5
0,72
0,31
27,78
Figura VI.2.2.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones deducidas de la
ACI 318-08 y de la propuesta.
David Constantino Fernández Montes
302
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Con el modelo deducido de la ACI 318-08 también hemos obtenido valores de
capacidades a cortante negativas, los cuales hemos considerado iguales a cero. Como se
observa de nuevo, esta falta de coherencia no sucede en la predicción realizada con el
modelo propuesto en ninguno de los casos considerados en la base de datos.
VI.2.3.
ANÁLISIS DE CONTRASTE DE RESULTADOS
DEL MODELO PROPUESTO Y DE LA MCFT.
Tal y como indicamos en apartados anteriores, para un mejor seguimiento del
análisis comparativo entre los resultados obtenidos de la MCFT y del modelo propuesto,
hemos recopilado los valores de las capacidades reales (Vexp) y estimadas con las
expresiones de los modelos citados anteriormente VMCFT y Vu,pr, respectivamente, en la
Figura VI.2.3.1. Hemos incluido en dicha figura, los mismos gráficos en los que se
comparan los valores de esfuerzo cortante de agotamiento obtenidos con ayuda del
programa informático de cálculo de estructuras RESPONSE 2000 y de la propuesta
planteada (Vcalc) con los valores de las capacidades reales de cada ensayo (Vexp). Si bien,
en estos gráficos, podemos distinguir los ensayos seleccionados correspondientes a cada
campaña experimental extraída de la bibliografía consultada.
Si contrastamos los resultados obtenidos entre el modelo propuesto y la MCFT
considerando el subconjunto de datos de todos los ensayos recopilados, se observa que, en
general, el modelo propuesto mejora el ajuste (µMCFT = 1,07 y µPROPUESTA = 0,96), presenta
resultados mucho menos dispersos y, lo que es más importante, corrige el “efecto escala”
de la MCFT mostrado en la Figura V.3.3.1.
Es de resaltar que, si bien hemos obtenido valores aproximadamente igual de
precisos con el modelo propuesto y con la aplicación de la MCFT teniendo en cuenta el
subconjunto de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones, la MCFT
ofrece valores ligeramente más ajustados (µMCFT = 0,96 y µPROPUESTA = 0,82).
David Constantino Fernández Montes
303
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Vcalc(kN)
Autor
Fecha Ensayo
Vexp
(kN)
V MCFT
(kN)
PROPUESTA
V u,pr
(kN)
200,00
175,00
Elstner y Hognestad.
1957
9
19,68
9,30
17,68
Elstner y Hognestad.
1957
10
24,13
11,40
18,54
Mattock
1969
4
44,48
48,50
33,40
Mattock
1969
5
33,36
45,00
38,67
Mattock
1969
11
42,26
39,10
44,25
Mattock
1969
16
28,02
23,20
26,06
Mattock
1969
19
40,03
39,30
40,31
Mattock
1969
20
57,83
53,10
53,76
Mattock
1969
21
56,93
50,70
48,13
Mattock
1969
23
42,26
44,10
51,67
Mattock
1969
25
51,15
55,10
54,85
Mattock
1969
26
42,26
56,50
51,09
Mattock
1969
29
66,72
75,60
75,04
Haddadin et aI.
1971
A1T
122,55 106,00 121,27
Haddadin et al.
1971
C1T
120,21
99,10
122,81
Altas prestaciones
Normales
Elstner et al.
Regan
1971
N3
42,00
54,70
38,89
Mattock
Haddadin et aI.
Regan Regan
1971
56,20
57,20
42,04
44,24
Adebar y Collins
1971
42,00
48,00
Sorensen y Loset
Regan
N4
N5
Regan
1971
N6
50,00
56,00
43,43
Regan
1971
N7
45,00
55,30
39,13
Regan
1971
N9
42,00
53,90
41,25
Regan
1971
N11
37,00
43,60
32,31
Regan
1971
N12
48,00
44,40
41,03
Regan
1971
Regan
1971
N13
N14
50,00
52,00
46,90
60,30
40,86
41,94
Regan
1971
N15
50,00
62,20
47,01
Regan
1971
N18
45,00
44,90
43,86
Regan
1971
N19
40,00
41,60
40,91
Regan
1971
N20
42,00
47,80
49,41
Regan
1971
N21
40,00
31,40
35,02
Regan
1971
N24
37,00
38,10
39,84
Sorensen y Loset
1981
T4
94,00
84,50
105,43
Sorensen y Loset
1981
T5
81,90
76,00
92,24
Sorensen y Loset
1981
T6
Adebar y Collins
1999
ST9
69,90
126,60
Adebar y Collins
1999
ST10
65,60
117,70
Adebar y Collins
1999
ST11
48,50
Adebar y Collins
1999
ST12
47,10
Adebar y Collins
1999
Adebar y Collins
1999
ST13
ST25
Adebar y Collins
1999
Fernández y González
Fernández y González
150,00
Vexp( kN)
125,00
100,00
75,00
50,00
25,00
0,00
0,00
25,00
50,00
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
MCFT
200,00
175,00
150,00
Vexp( kN)
125,00
100,00
75,00
50,00
25,00
0,00
0,00
25,00
50,00
75,00 100,00 125,00 150,00 175,00 200,00
V calc (kN)
126,50 101,20 121,45
95,56
Altas prestaciones
Normales
Elstner et al.
82,33
Mattock
Haddadin et aI.
Regan 109,30
72,00
Sorensen y Loset
Adebar y Collins
49,10
42,51
65,60
82,00
77,70
96,00
64,15
70,05
2011
ST26
V8-1
59,90
57,37
86,40
48,90
63,65
40,37
2011
V8-2
75,73
55,50
49,27
Fernández y González
2011
V8-3
45,13
39,30
34,33
n
Fernández y González
2011
V8-4
50,91
43,30
36,93
Fernández y González
2011
V9-1
68,94
47,30
51,22
µ
C.variacion
Fernández y González
2011
V9-2
71,95
64,10
60,06
Fernández y González
2011
V9-3
52,83
57,60
45,54
Fernández y González
2011
V9-4
42,43
50,06
47,12
Fernández y González
2011
V9-5
58,09
42,90
37,12
µ
C.variacion
Fernández y González
2011
V9-6
52,63
59,40
42,29
Error relativo
Propuesta
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
fc < 60 MPa
σ
Error relativo
fc > 60 MPa
σ
n
0,18
51
0,96
0,18
14,57
0,17
46
0,97
0,18
13,77
0,17
5
0,82
0,21
21,93
MCFT
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
fc < 60 MPa
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
fc > 60 MPa
σ
n
µ
C.variacion
Error relativo
0,31
51
1,07
0,29
22,17
0,32
46
1,08
0,30
22,77
0,19
5
0,96
0,20
16,68
Figura VI.2.3.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con la MCFT y de la propuesta.
David Constantino Fernández Montes
304
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
A la luz de los resultados obtenidos, la MCFT predice la capacidad a cortante de
elementos de hormigón armado en los que está previsto disponer hormigones de altas
prestaciones sometidos a solicitaciones axiles de tracción con un error relativo inferior al
obtenido con el modelo propuesto (16,68 % frente al 21,93 % del modelo propuesto). No
obstante lo anterior, hemos verificado que el modelo de la propuesta es consistente tanto
para hormigones normales como para hormigones de altas prestaciones y; dado que la
aplicación de la MCFT, en este caso, precisa de herramientas informáticas para obtener la
“respuesta estructural” y, en concreto, predecir la capacidad a cortante en elementos sin
armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción implementando la
influencia de todos los parámetros considerados en nuestro modelo; en nuestra opinión, la
aplicación del modelo propuesto goza de una menor complejidad y, por consiguiente, es
más adecuado para el dimensionamiento de estructuras de hormigón armado.
David Constantino Fernández Montes
305
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VI.3. INTRODUCCIÓN DE LA SEGURIDAD EN EL MODELO
PROPUESTO.
Una vez expuesto lo observado en el análisis de contraste entre las expresiones del
modelo propuesto y aquellas deducidas de expresiones normativas vigentes, podemos
aseverar que la expresión matemática propuesta para estimar la capacidad a cortante en
elementos sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles predice valores
consistentes que presentan menor dispersión que los valores obtenidos con las distintas
formulaciones de normativas, a partir de los datos registrados en la campaña experimental
realizada y los ensayos recopilados de la bibliografía consultada.
En consecuencia, una vez realizado el ajuste y tarado del modelo propuesto con los
valores experimentales disponibles, debemos deducir los valores de cálculo de la
formulación propuesta a partir de los principios de seguridad estructural indicados en la
normativa vigente.
Las verificaciones relativas a la seguridad estructural mediante ensayos están
basadas en el establecimiento experimental de parámetros que definen inequívocamente la
respuesta del elemento lineal frente a cortante y la influencia de las solicitaciones axiles de
tracción sobre éste, tal y como se indica en el Documento Básico denominado “Seguridad
estructural” del Código Técnico de la Edificación. Naturalmente, en el método empleado
para deducir los valores de cálculo tendremos que considerar el número disponible
reducido de ensayos.
El método probabilístico que usamos para establecer el criterio de diseño es el
método de los coeficientes parciales descrito en el Anexo B de la norma ISO 2394 y
presenta la siguiente expresión:
ς s ⋅ ( m·G + n·Q) ≤ R
(VI.3.1)
donde:
David Constantino Fernández Montes
306
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
G
Variable estocástica correspondiente a las acciones permanentes.
Q
Variable estocástica correspondiente a las acciones variables.
m
Coeficiente determinista que transforma los valores de las acciones
permanentes a valores de efecto.
n
Coeficiente determinista que transforma los valores de las acciones
variables a valores de efecto.
ςs
Coeficiente que describe la variabilidad del modelo de cálculo para los
efectos de las cargas consideradas. Hemos asumido un valor idéntico para
las acciones permanentes y variables como simplificación.
R
Variable estocástica correspondiente a la resistencia, la cual, a su vez,
responde a la siguiente relación:
R = ς R ·a·η· f
(VI.3.2)
donde:
ςR
Coeficiente que describe la variabilidad del modelo de cálculo para
la resistencia.
a
Variable geométrica estocástica que, en nuestro caso, es el producto
del canto efectivo d por el ancho del alma de la sección b.
η
Factor estocástico de conversión que transforma la resistencia
obtenida en condiciones de ensayo en la resistencia estimada para
condiciones de obra.
f
Variable estocástica correspondiente a la resistencia en condiciones
de ensayo.
Simplificaremos la notación establecida con la variable ς, la cual será igual a ςR/ςS.
En el método de los coeficientes parciales, la formulación indicada del criterio de
diseño se puede expresar del siguiente modo:
David Constantino Fernández Montes
307
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
m·γG ·Gk + n·γQ ·Qk ≤ ζ k ·ak ·ηk ·
fk
γ
(VI.3.3)
En la fórmula (VI.3.3) Gk, Qk, ak, fk, ηk y ςk son valores característicos de las
variables anteriormente indicadas. Asimismo, γG y γQ son coeficientes parciales que, en
nuestro caso son conocidos e iguales a 1,35 y 1,5, respectivamente.
Asimismo, retomando la expresión de dicha fórmula en el método probabilístico
(VI.3.1) podemos enunciar la expresión equivalente siguiente:
m·⋅G * + n ⋅ Q * ≤ ζ * ·a * ⋅ η * ⋅ f *
(VI.3.4)
donde las expresiones generales para los valores de diseño para acciones son
(VI.3.5) y para resistencias son (VI.3.6).
X * = μ x ·(1 − α x ·β·Vx )
X es G y Q
(VI.3.5)
Y * = μ y ·exp(− α y ·β ·Vy )
Y es ς, a, η y f
(VI.3.6)
donde:
µ
Valor medio.
V
Coeficiente de variación.
α
Factor de sensibilidad.
β
Índice correspondiente a un nivel de fiabilidad con respecto a la
probabilidad de fallo del elemento estructural para un período de referencia
de 50 años. Hemos considerado un valor igual a 3,8, tal y como establece
[95] para la verificación de estados límites últimos de elementos
estructurales cuyas consecuencias de fallo son medias.
En ausencia de datos más precisos, se asume una distribución normal para las
acciones y una distribución lognormal para los parámetros de resistencia. La relación entre
los valores medios y característicos es descrita mediante una serie de valores λG, λQ, λς, λa,
David Constantino Fernández Montes
308
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
λη y λf que verifican las relaciones Gk = λG · µG, Qk = λQ · µQ, ςk = λς · µς, ak = λa · µa, ηk =
λη · µη y fk = λf · µf, respectivamente.
Cabe indicar que el método de los coeficientes parciales de seguridad depende de
la relación ν entre los efectos de las acciones variables (n· µQ) y los efectos de las acciones
permanentes (m· µG). En este sentido, realizaremos un cálculo de los coeficientes parciales
para un valor de ν igual a 0,2 y otro para un valor de ν igual a 2.
En cuanto a los parámetros correspondientes a las acciones del problema
planteado, según [95], los coeficientes de variación de las funciones de distribución
gaussiana de probabilidad de la acción permanente G es VG = 0,05 y de la acción variable
Q es VQ = 0,16. En este sentido, debemos indicar que, evidentemente, VG depende del tipo
de estructura y que el valor de VQ es aproximadamente válido para sobrecargas de uso en
edificación, de nieve y viento. No obstante lo anterior, en opinión de Östlund, L. [95], la
influencia de elegir un valor de VQ entre 0,20 y 0,60 no es muy importante en el resultado
del método de los coeficientes parciales.
Hemos asumido que los valores característicos de las acciones permanentes son
iguales a los valores medios (λG = 1,0), así como que el valor característico de la acción
variable es el fractil del 98 % de la función de distribución gaussiana para 50 años, cuya
expresión es (VI.3.7), según Östlund, L. [95].
(
)
Qk = ( μT =50 )· 1 + 2,06·VQ = (1,78·μT =1 )·(1 + 2,06·0,16) = 2,367 ⋅ μ Q
(VI.3.7)
Como ya hemos indicado, en cuanto a los parámetros correspondientes al término
de resistencia del problema planteado, según [95] y [96], se asume una distribución
lognormal.
Los valores de los coeficientes de variación para la variable geométrica estocástica,
en nuestro caso, es igual a (VI.3.8), según Östlund, L. [95], y los valores característicos son
aproximadamente iguales a los valores medios (λa = 1,0).
David Constantino Fernández Montes
309
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Va =
2
2
Vb + Vd =
0,0332 + 0,050 2 = 0,060
(VI.3.8)
En el mismo documento [95], explícitamente se indica que debe tomarse un valor
del coeficiente de variación para la variable ς igual a 0,27 así como un valor de λς igual a
0,56 en modelos cuyas incertidumbres sean grandes como, por ejemplo, la capacidad a
cortante en combinación con fatiga. En este sentido, hemos adoptado los valores indicados
para la variable ς, dado que, en nuestra opinión, las incertidumbres de cualquier modelo
propuesto para estimar la capacidad a cortante en un elemento sin armadura transversal
sometido a solicitaciones axiles de tracción deben ser elevadas.
El valor característico del factor estocástico de conversión que transforma la
resistencia obtenida en condiciones de ensayo en la resistencia estimada para condiciones
de obra se considera igual a la unidad (ηk = 1,0) y el coeficiente de variación se ha tomado
igual a 0,10 (Vη = 0,10).
En nuestro caso, la variable estocástica f correspondiente a la resistencia en
condiciones de ensayo responde a la siguiente expresión:
f = f (VN =0 )· f ( N )
(VI.3.9)
donde:
1
⎡
0, 5
0,3 ⎤
f (VN =0 ) = Vc = ⎢CPROPUESTA"⋅ξ ⋅ (100) 3 ⋅ ρ s ⋅ f c ⎥
⎣
⎦
(VI.3.10)
y f(N) es una expresión que se deduce de (VI.1.14) al despejar el término Vu,pr/Vc y
que es únicamente dependiente de los parámetros N y Nu ya citados, es decir:
David Constantino Fernández Montes
310
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
⎛
N
⎜ −1 − K a ·
⎜
Nu
d
⎝
f (N ) =
⎞
⎟+
⎟
⎠
⎞
⎛
N
⎜ K a · + 1⎟
⎟
⎜
⎝ d Nu ⎠
2
⎞
⎛
⎟
⎜
1
⎜
− 1⎟
2·
⎟
⎜
N
⎟
⎜1−
⎠
⎝ Nu
⎞
⎛
⎟
⎜
1
+ 4·⎜
− 1⎟
⎟
⎜
N
⎟
⎜1−
⎠
⎝ Nu
θ
(VI.3.11)
θ
A continuación, debemos definir los coeficientes de variación y los valores λ que
relacionan valores medios y valores característicos de las variables estocásticas
introducidas para la formulación propuesta.
Para la variable CPROPUESTA”, hemos considerado el siguiente valor máximo del
coeficiente de variación y un valor de λ CPROPUESTA’’= 1,0. También hemos considerado λ Ka/d
igual a la unidad.
VCPROPUESTA'' ≅
(
2
2
)
(
2
1,232 · Va + Vd + 0,422 · Vb f + Vbw
=
2
)=
1,232 ·(0,032 + 0,052 ) + 0,42 2 ·(0,032 + 0,032 ) = 0,074
(VI.3.12)
Del mismo modo, la variable ξ depende del canto efectivo, λξ = 1,0 y la expresión
de cálculo de su coeficiente de variación es (VI.3.13).
2
Vξ ≈
⎛1 ⎞
⎜ ·Vd ⎟ = 0,025
⎝2 ⎠
(VI.3.13)
El coeficiente de variación de la variable correspondiente a la resistencia a
compresión del hormigón se ha considerado Vfc = 0,14 y el coeficiente λfc = 0,76, tal y
como indica Östlund, L. [95] para hormigones normales. Asimismo, para hormigones de
altas prestaciones consideramos Vfc = 0,09 y el coeficiente λfc = 0,84. En relación a la
variable de la cuantía geométrica de armadura longitudinal, según [95], se considera un
coeficiente de variación Vρ = 0,08 y un λρ = 0,88.
David Constantino Fernández Montes
311
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Dada la complejidad de la expresión (VI.3.11) hemos tenido que deducir los valores
de los coeficientes de variación y los valores λ. Dicha expresión es función de la relación
N/Nu, por lo que, si consideramos el valor característico de la variable N como una función
de distribución gaussiana para un período de retorno de 50 años al igual que para la acción
variable Q y consideramos el coeficiente de variación indicado en [95] para la resistencia a
tracción del hormigón (caso de máxima variabilidad de la expresión (VI.1.18)) según la
expresión para la variable Nu, obtenemos:
(N )2 + (N u )2
VN =
=
(0,16)2 + (0,16)2
= 0,226
(VI.3.14)
Nu
y, por consiguiente, para obtener el coeficiente de variación de la variable (VI.3.11)
hemos optado por la siguiente simplificación:
V f (N ) ≈
⎛
⎜V
⎜ NN
⎝ u
2
⎞
⎛
⎟ + θ 2 ·⎜V
⎟
⎜ NN
⎠
⎝ u
2
⎞
⎟ =
⎟
⎠
(0,226)2 + 0,702 ·(0,226)2
= 0,28
(VI.3.15)
Asimismo, hemos establecido la relación entre el valor medio de (VI.3.11) y el valor
característico mediante la siguiente expresión:
λ f ( N ) ≈ 1 + α f ( N ) · β·V f ( N ) = 1 + (0,4·αQ )·3,8·0,28
(VI.3.16)
Si bien, hemos establecido el valor del término αf(N) igual a + 0,4·αQ, tal y como se
indica en [95] para aquellas acciones que no son consideradas dominantes en el modelo.
Una vez enunciados todos estos valores, necesarios para determinar el coeficiente
parcial de seguridad de (VI.3.3), aplicamos el proceso iterativo de cálculo de Östlund, L.,
cuyos pasos se pueden consultar en [95]. Despejando en (VI.3.3), el coeficiente parcial de
seguridad será igual a:
David Constantino Fernández Montes
312
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
λς ·λa ·λη ⋅ [λξ ·(λ fc )0,3·(λρ )0,5 ·λC
γ=
λ
λ
γ G · G + γ Q ·υ· Q
λ f (N )
λ f (N )
PROPUESTA ''
]
·ξ
(VI.3.17)
donde
ξ=
μ f ( N ) ·μ R
μG
(VI.3.18)
En la Tabla VI.3.1. se muestran los datos introducidos en el proceso iterativo de
Östlund, L. así como el valor del resultado obtenido para el coeficiente de seguridad
parcial de la expresión (VI.3.17) en los cuatro escenarios ya indicados, esto es, para
relaciones de ν iguales a 2 y a 0,2 y para hormigones convencionales y de altas
prestaciones.
El coeficiente parcial de seguridad γ puede responder a la expresión (VI.3.19):
γ = γc ·γN
(VI.3.19)
donde γc es el coeficiente parcial de seguridad indicado en la formulación de la
Instrucción española para estimar la capacidad última a cortante, cuyo valor es igual a 1,5.
En este sentido, la formulación propuesta para establecer la capacidad a cortante de un
elemento estructural sin armadura transversal sometida a solicitaciones axiles en valores
de diseño debe responder a la siguiente expresión:
Vd =
f (VN = 0 )
f (N )
·
γc
γN
(VI.3.20)
donde f(VN=0) y f(N) responden a las expresiones (VI.3.10) y (VI.3.11),
respectivamente y el valor de γN es igual a 1,6.
David Constantino Fernández Montes
313
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Hemos realizado el mismo proceso iterativo para obtener el coeficiente parcial de
seguridad en el caso de que no exista influencia de las solicitaciones axiles y consideramos
suficiente un valor de γc igual a 1,5.
γ (ν = 2)
γ (ν = 0,2)
γ (ν = 2)
γ (ν = 0,2)
Hormigones de altas prestaciones
Hormigones de altas prestaciones
Hormigones normales
Hormigones normales
V f(N)
0,276
V f(N)
0,276
V f(N)
0,276
V f(N)
0,276
V G /V f(N)
0,281
V G /V f(N)
0,281
V G /V f(N)
0,281
V G /V f(N)
0,281
V Q /V f(N)
0,319
V Q /V f(N)
0,319
V Q /V f(N)
0,319
V Q /V f(N)
0,319
Vξ
0,025
Vξ
0,025
Vξ
0,025
Vξ
0,025
V cpropuesta''
0,074
V cpropuesta''
0,074
V cpropuesta''
0,074
V cpropuesta''
0,074
Vρ
0,080
Vρ
0,080
Vρ
0,080
Vρ
0,080
Vς
0,270
Vς
0,270
Vς
0,270
Vς
0,270
Va
0,060
Va
0,060
Va
0,060
Va
0,060
Vn
0,100
Vn
0,100
Vn
0,100
Vn
0,100
Vf
0,090
Vf
0,090
Vf
0,140
Vf
0,140
VR
0,308
VR
0,308
VR
0,310
VR
0,310
αq
-0,431
αq
-0,106
αq
-0,429
αq
-0,106
ν
2,000
ν
0,200
ν
2,000
ν
0,200
αg
-0,190
αg
-0,466
αg
-0,189
αg
-0,466
ψ
4,248
ψ
1,723
ψ
4,242
ψ
1,723
1-α g β V g
1,202
1-α g β V g
1,497
1-α g β V g
1,201
1-α g β V g
1,497
1-α q β V q
1,523
1-α q β V q
1,129
1-α q β V q
1,520
1-α q β V q
1,129
N
1,483
N
0,604
N
1,488
N
0,606
αq
-0,431
αq
-0,106
αq
-0,429
αq
-0,105
αR
0,883
αR
0,879
αR
0,883
αR
0,880
0,356
0,357
ξ
11,936
0,354
ξ
4,821
0,355
ξ
11,998
ξ
4,855
λς
0,560
λς
0,560
λς
0,560
λς
0,560
λη
1,110
λη
1,110
λη
1,110
λη
1,110
λa
1,000
λa
1,000
λa
1,000
λa
1,000
λf
0,835
λf
0,835
λf
0,754
λf
0,754
λρ
0,880
λρ
0,880
λρ
0,880
λρ
0,880
λξ
1,000
λξ
1,000
λξ
1,000
λξ
1,000
λ Cpropuesta''
1,000
λ Cpropuesta''
1,000
λ Cpropuesta''
1,000
λ Cpropuesta''
1,000
λG
0,476
λG
0,538
λG
0,476
λG
0,538
λQ
1,126
λQ
1,273
λQ
1,127
λQ
1,273
γ
1,640
γ
2,404
γ
1,598
γ
2,346
γN
1,093
γN
1,602
γN
1,065
γN
1,564
Tabla VI.3.1.
Podemos obtener el valor del coeficiente de seguridad de un modo simplificado, en
el que no tengamos que realizar el proceso iterativo matemático anterior, cuyos resultados
se muestran en la Tabla VI.3.1.
David Constantino Fernández Montes
314
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En este sentido, considerando la expresión (R) de la resistencia frente a cortante del
elemento sometido a solicitaciones axiles de tracción es del tipo R = R1·R2
(Vu2 = KN·Vcu(Nd=0)), donde R1
es la resistencia del elemento sin tener en cuenta la
solicitación axil aplicada y R2 es el coeficiente reductor de dicha resistencia, que tiene en
cuenta la influencia de dichas solicitaciones axiles, el mejor método para determinar los
coeficientes parciales sino tuvieramos los valores de α de todas las variables (donde α es el
coseno director o factor de influencia de la variable sobre la función de estado límite) es
considerar la variable R que agrupe a las dos (R1 y R2).
Asimismo, si asumimos una distribución lognormal para el parámetro de
resistencia a cortante del siguiente modo, tal y como sugiere el Joint Committee on
Structural Safety (JCSS) en [96] :
X d = μ·exp(- αR · β·VR )
(VI.3.21)
donde hemos adoptado un valor resultante de la variabilidad aproximada (VR) de la
expresión R del orden de 0,3; la media µ de la distribución es igual a la unidad; el índice
de fiabilidad β es igual a 3,8, tal y como hemos argumentado al principio de este
subapartado y el factor de influencia αR de la expresión del parámetro resistente es igual a
0,80, como indican las normas ISO para tener en cuenta las variables dominantes,
obtenemos
X d = 1,0·exp(- 0,80·3,8·0,30) = 0,40
(VI.3.22)
con lo que el coeficiente de seguridad γ para la función R queda igual a
1/0,40 = 2,5 y entonces la formulación final quedaría aproximadamente del orden de
R = (R1/1,5)·(R2/1,6), lo cual es coincidente con el proceso iterativo anteriormente resuelto
del método de los coeficientes parciales de seguridad.
En la Figura VI.3.1. se muestra un gráfico en el que se observa la relación entre los
valores de diseño deducidos de la propuesta planteada y la capacidad real de cada ensayo
(Vd
propuesta/Vexp,
según se indica en el eje de ordenadas) según la solicitación axil de
David Constantino Fernández Montes
315
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
tracción aplicada (la cual se expresa en función de Nd/Nu, incluido en la Tabla VI.3.2. y
según se indica en el eje de abscisas), tal y como ya expusimos en V.3.4. para la EHE-08
y para la ACI 318-08.
Propuesta
Propuesta
1,40
µ
C.variacion
1,20
Vd propuesta/Vexp
σ
n
1,00
fc < 60 MPa
σ
n
0,80
0,60
µ
C.variacion
γ = 1/µ ~ 3,0
0,09
51
0,329
0,289
0,09
46
0,337
0,281
0,40
fc > 60 MPa
0,20
σ
n
0,00
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
N d/N u
µ
C.variacion
0,07
5
0,259
0,275
Figura VI.3.1.
Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con el modelo propuesto.
Asimismo, al igual que en la Tabla V.3.4.1. a la que nos remitimos, hemos incluido
las capacidades reales frente a esfuerzo cortante de cada ensayo (Vexp), la relación entre el
valor de esfuerzo axil aplicado y la capacidad última frente a dicho esfuerzo (Nd/Nu) y las
relaciones entre la capacidad estimada por el modelo propuesto (Vd propuesta ) y la capacidad
real de ensayo en la Tabla VI.3.2. (en la que hemos considerado adecuado repetir los
valores relativos a los modelos deducidos de la normativa americana y de la normativa
española).
En relación al cálculo del estado límite último frente a esfuerzo cortante de un
elemento lineal sin armadura transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción con el
modelo propuesto, podemos realizar las siguientes observaciones:
-
Así como indicamos en las observaciones realizadas con los resultados
obtenidos en valores medios, en general, la variación de los resultados
obtenidos en la campaña experimental realizada con las predicciones en
David Constantino Fernández Montes
316
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
valores de diseño de los modelos de regresión no es superior que en el resto de
ensayos recopilados.
Autor
Fecha
Ensayo
Nd / Nu
V exp
(kN)
Vd EHE-08
(kN)
V d EHE-08 / V exp
V d ACI 318-08
Vd ACI 318-08 / Vexp
(kN)
Vd Prop
(kN)
Elstner y Hognestad.
1957
9
0,639
19,68
5,60
0,28
6,33
Vd prop / V exp
0,32
5,78
Elstner y Hognestad.
1957
10
0,504
24,13
7,89
0,33
0,29
9,74
0,40
6,38
Mattock
1969
4
0,312
44,48
27,61
0,26
0,62
21,32
0,48
12,19
0,27
Mattock
1969
5
0,155
33,36
Mattock
1969
11
0,219
42,26
19,16
0,57
10,51
0,32
14,81
0,44
12,22
0,29
5,49
0,13
16,60
Mattock
1969
16
0,518
0,39
28,02
15,91
0,57
12,20
0,44
8,93
Mattock
1969
19
0,32
0,155
40,03
18,74
0,47
12,16
0,30
15,44
0,39
Mattock
1969
Mattock
1969
20
0,155
57,83
32,39
0,56
21,78
0,38
20,59
0,36
21
0,328
56,93
27,07
0,48
12,29
0,22
17,48
Mattock
0,31
1969
23
0,104
42,26
18,74
0,44
12,16
0,29
20,16
0,48
Mattock
1969
25
0,172
51,15
20,76
0,41
11,53
0,23
20,89
0,41
Mattock
1969
26
0,287
42,26
15,36
0,36
4,58
0,11
18,78
0,44
Mattock
1969
29
0,052
66,72
33,86
0,51
22,98
0,34
29,98
0,45
Haddadin et aI.
1971
A1T
0,271
122,55
49,76
0,41
11,64
0,10
44,37
0,36
Haddadin et al.
1971
C1T
0,271
120,21
51,25
0,43
11,94
0,10
44,93
0,37
Regan
1971
N3
0,402
42,00
12,15
0,29
0,00
0,00
13,77
0,33
Regan
1971
N4
0,301
42,00
18,93
0,45
2,95
0,07
15,34
0,37
Regan
1971
N5
0,200
48,00
23,80
0,50
11,36
0,24
16,65
0,35
Regan
1971
N6
0,234
50,00
22,15
0,44
8,60
0,17
16,17
0,32
Regan
1971
N7
0,434
45,00
11,58
0,26
0,00
0,00
13,72
0,30
Regan
1971
N9
0,284
42,00
18,31
0,44
4,20
0,10
15,13
0,36
Regan
1971
N11
0,378
37,00
16,77
0,45
7,21
0,19
11,52
0,31
Regan
1971
N12
0,137
48,00
22,33
0,47
16,67
0,35
15,81
0,33
Regan
1971
N13
0,181
50,00
21,82
0,44
15,31
0,31
15,51
0,31
Regan
1971
N14
0,267
52,00
27,59
0,53
16,88
0,32
15,46
0,30
Regan
1971
N15
0,133
50,00
32,05
0,64
22,87
0,46
18,10
0,36
Regan
1971
N18
0,200
45,00
23,34
0,52
11,17
0,25
16,50
0,37
Regan
1971
N19
0,268
40,00
18,23
0,46
5,28
0,13
15,07
0,38
Regan
1971
N20
0,200
42,00
29,85
0,71
14,06
0,33
18,59
0,44
Regan
1971
N21
0,200
40,00
11,29
0,28
6,33
0,16
13,18
0,33
Regan
1971
N24
0,200
37,00
18,29
0,49
9,16
0,25
14,99
0,41
Sorensen y Loset
1981
T4
0,560
94,00
54,01
0,57
0,00
0,00
33,55
0,36
Sorensen y Loset
1981
T5
0,752
81,90
31,96
0,39
0,00
0,00
27,20
0,33
Sorensen y Loset
1981
T6
0,382
126,50
74,41
0,59
0,00
0,00
40,92
0,32
Adebar y Collins
1999
ST9
0,286
69,90
18,82
0,27
0,00
0,00
35,14
0,50
Adebar y Collins
1999
ST10
0,537
65,60
0,00
0,00
0,00
0,00
28,01
0,43
Adebar y Collins
1999
ST11
0,794
48,50
0,00
0,00
0,00
0,00
21,31
0,44
Adebar y Collins
1999
ST12
1,000
47,10
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
Adebar y Collins
1999
ST13
1,000
65,60
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
Adebar y Collins
1999
ST25
0,364
82,00
39,06
0,48
10,75
0,13
25,18
0,31
Adebar y Collins
1999
ST26
0,531
59,90
23,83
0,40
0,00
0,00
21,71
0,36
V8-1
2010
V8-1
0,231
57,37
39,97
0,70
29,22
0,51
14,45
0,25
V8-2
2010
V8-2
0,394
75,73
50,76
0,67
35,54
0,47
15,43
0,20
V8-3
2010
V8-3
0,390
45,13
37,09
0,82
21,98
0,49
11,85
0,26
V8-4
2010
V8-4
0,789
50,91
46,11
0,91
9,64
0,19
9,89
0,19
V9-1
2010
V9-1
0,141
68,94
43,76
0,63
27,90
0,40
19,32
0,28
V9-2
2010
V9-2
0,242
71,95
59,16
0,82
35,84
0,50
21,77
0,30
V9-3
2010
V9-3
0,308
52,83
43,42
0,82
19,74
0,37
16,14
0,31
V9-4
2010
V9-4
0,568
42,43
53,38
1,26
5,63
0,13
15,34
0,36
V9-5
2010
V9-5
0,561
58,09
37,35
0,64
3,98
0,07
12,12
0,21
V9-6
2010
V9-6
0,797
52,63
49,33
0,94
0,00
0,00
12,31
0,23
Tabla VI.3.2.
David Constantino Fernández Montes
317
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
-
Consideramos que la aplicación de la formulación propuesta para la
comprobación y el dimensionamiento de un elemento estructural es
consistente, una vez realizadas las verificaciones relativas a la seguridad
estructural.
-
El coeficiente de variación obtenido con el modelo de la propuesta
(coeficiente de variación
propuesta h. normales y altas prestaciones
= 0,289) es inferior al
coeficiente de variación obtenido con el resto de formulaciones en todos los
subconjuntos estudiados por lo que la estimación en valores de diseño de la
influencia de las solicitaciones axiles a partir de la expresión propuesta sobre
la capacidad a cortante prevista es admisible y goza de una menor dispersión
en
los
resultados
obtenidos
(coeficiente de variación
que
con
las
formulaciones
EHE-08 h. normales y altas prestaciones
española
= 0,488) y americana
(coeficiente de variación ACI 318-08 h. normales y altas prestaciones = 0,793) considerando
los ensayos recopilados tanto para hormigones normales como para
hormigones de altas prestaciones.
-
En el caso de la formulación propuesta, hemos obtenido un valor de capacidad
de diseño igual a cero en el ensayo ST12 y en el ensayo ST13 de la campaña
experimental de Adebar y Collins, dado que la solicitación axil aplicada supera
la capacidad frente a tracción centrada, por lo que consideramos que,
previamente, debería haberse considerado este aspecto en el dimensionamiento
de dichos elementos.
-
El modelo de diseño propuesto ofrece estimaciones de la capacidad a cortante
más precisos, sin efecto escala y con menores dispersiones que el modelo
español y americano, incluso sin establecer recomendaciones de valores límite
en las variables predictoras consideradas por escasez de evidencias
experimentales.
David Constantino Fernández Montes
318
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VI.4. FORMULACIÓN PROPUESTA PARA LA ESTIMACIÓN DEL
ESFUERZO CORTANTE DE AGOTAMIENTO POR
TRACCIÓN EN EL ALMA DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN
ARMADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL SOMETIDOS A
SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN.
A continuación, habiendo realizado el contraste con el resto de formulaciones
normativas y habiendo introducido la seguridad estructural en el modelo, resumimos la
formulación propuesta para la estimación del esfuerzo cortante de agotamiento por
tracción en el alma de elementos de hormigón armado sin armadura transversal sometidos
a solicitaciones axiles.
Los coeficientes de seguridad para las acciones necesarias para calcular el esfuerzo
a cortante efectivo Vrd son idénticos a los indicados en el apartado 12.1.º de la EHE-08 y
son los siguientes en situación persistente o transitoria:
Tipo de acción
Coeficiente de seguridad
Permanente
γG = 1,35
Permanente de valor no constante y Variable
γG* = 1,50
Tabla VI.4.1.
Los valores de los coeficientes de la Tabla VI.4.1. son iguales a la unidad en
situación accidental.
El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante por tracción del alma Vu2
se comprueba del siguiente modo:
Vrd ≤ Vu2
(VI.4.1)
Para estimar la capacidad resistente a cortante de elementos lineales de hormigón
armado sin armadura transversal proponemos la siguiente expresión de origen
experimental referente a piezas de hormigón armado en regiones fisuradas a flexión:
David Constantino Fernández Montes
319
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Vu 2 = Vcu ·FN
(VI.4.2)
donde:
Vcu
Capacidad resistente a esfuerzo cortante sin considerar la influencia de las
solicitaciones axiles que responde a la siguiente expresión (N):
Vcu =
γc
1
C PROPUESTA ' ' ⎛
0,5
0,3 ⎞
·ξ ·⎜⎜ (100) 3 ·ρ s · f ck ⎟⎟·bw ·d
γc
⎝
⎠
(VI.4.3)
Coeficiente de seguridad parcial igual a 1,5 en situación persistente e igual
a 1,3 en situación accidental.
ξ
ξ=1+(200/d)1/2 ≯ 2
d
Canto útil (mm).
ρs
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, considerando
únicamente la armadura pasiva, anclada a una distancia igual o mayor que d
a partir de la sección de estudio.
ρs =
AS
bw ·d
(VI.4.4)
AS
Área de la armadura pasiva traccionada (mm2).
bw
Anchura neta mínima menor del elemento (mm). En secciones
rectangulares será el ancho y en secciones T o π será el ancho del alma.
fck
Resistencia característica a compresión del hormigón (N/mm2).
David Constantino Fernández Montes
320
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
CPROPUESTA’’
a
0 ,14 ·( 3 − ) ⎤
−1, 23 ⎡
d
⎤ ⎢⎛ b f ⎞
⎡
⎛a⎞
⎥
C PROPUESTA ' ' = ⎢1,64 ⋅ ⎜ ⎟
⎥·⎢⎜⎜ ⎟⎟
⎥
d
b
⎝
⎠
⎦⎥ ⎢⎝ w ⎠
⎣⎢
⎥⎦
⎣
C PROPUESTA ' ' = 0,42
a
si a/d < 3
(VI.4.5)
si a/d ≥ 3
(VI.4.6)
Distancia de la carga concentrada al apoyo en elementos biapoyados
sometidos a cargas puntuales (mm). Distancia del punto de inflexión de
cambio de signo de la ley de momentos flectores al punto de máximo
momento flector en vigas continuas sometidas a cargas puntuales (mm). El
término a/d se podría reemplazar por el término M/V·d (donde M es el valor
del momento máximo en la luz a cortante y V es el esfuerzo cortante en
apoyo), tal y como indicamos en III.2.1.
bf
Ancho del ala (mm) sometida a tensiones de compresión por el momento
aplicado.
bw
Ancho mínimo del alma de la sección (mm). (bf / bw ≯ 3).
El término FN es igual a la unidad en el caso de que no hayan solicitaciones axiles
e igual a la expresión siguiente, en el caso de que existan solicitaciones axiles de tracción:
FN =
f ( Nd )
γN
(VI.4.7)
donde:
γN
Coeficiente de seguridad aplicable en el caso de que existan solicitaciones
axiles de tracción e igual a 1,6.
f(Nd) Expresión resultante de despejar
David Constantino Fernández Montes
Vu 2
de (VI.4.8).
Vc u
321
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Vu 2
=
Vc u
1
⎛
N
⎜ −1 − K a · d
⎜
Nu
d
⎝
⎞
⎟+
⎟
⎠
f (Nd ) =
K
(VI.4.8)
⎡
N
V ⎤
1 + ⎢ K a · d + K· u 2 ⎥
Vc u ⎦
⎣ d Nu
⎞
⎛
N
⎜ K a · d + 1⎟
⎟
⎜
⎠
⎝ d Nu
2
⎛
⎞
⎜
⎟
1
⎜
− 1⎟
2·
⎜
⎟
Nd
⎜1−
⎟
Nu
⎝
⎠
⎛
⎞
⎜
⎟
1
⎜
+ 4·
− 1⎟
⎜
⎟
Nd
⎜1−
⎟
Nu
⎝
⎠
θ
(VI.4.9)
θ
Coeficiente de ajuste incluido en (VI.4.8) y cuya expresión ya ha sido
incluida explícitamente en (VI.4.9) igual a
⎡
⎤
⎢ 1
⎥
− 1⎥
K =⎢
⎢1 − N d
⎥
⎢ Nu ⎥
⎣
⎦
θ
(VI.4.10)
θ
Coeficiente del modelo de influencia de valor positivo igual a 0,70.
Ka/d
Coeficiente de ajuste cuya expresión es dependiente de la relación a/d:
⎛a/d ⎞
K a = 0,60·⎜
⎟
⎝ 3 ⎠
d
−1, 60
K a = 0,60
si a/d < 3
(VI.4.11)
si a/d ≥ 3
(VI.4.12)
d
Nd
Esfuerzo axil de cálculo de tracción centrada (N).
Nu
Capacidad última a tracción centrada (N) que responde a las expresiones
siguientes, las cuales dependen del valor de la solicitación axil de tracción
aplicada:
David Constantino Fernández Montes
322
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Nd ≥
As · f yk
γs
Ah · f ctk
Nd ≥
⎯
⎯→
Nd <
Nu =
Ah · f ctk
As · f yk
Nd <
As · f yk
γs
γs
⎯
⎯→
⎯
⎯→ N d
γc
As · f yk
γs
γc
≥
<
Ah · f ctk
γc
Ah · f ctk
γc
Ah ·f ctk
γc
As ·f yk
⎯
⎯→
γs
⎯
⎯→
⎯
⎯→
(VI.4.13)
Ah ·f ctk
γc
fyk
Límite elástico del acero de la armadura existente (N/mm2).
fctk
Resistencia característica del hormigón a tracción (N/mm2) indicada en el
apartado 39.1.º de la EHE-08.
γs
Coeficiente de seguridad parcial del acero igual a 1,15 en situación
persistente e igual a 1,0 en situación accidental.
En resumen, proponemos la siguiente expresión para estimar el esfuerzo cortante
de agotamiento por tracción excesiva del alma de un elemento lineal sin armadura
transversal sometido a solicitaciones axiles de tracción, la cual se obtiene del desarrollo de
la expresión (VI.4.2):
⎡
⎢
Nd
⎢ ⎛⎜
⎢⎜ −1− K a · N
u
d
⎢⎝
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
1
⎢
⎤
C PROPUESTA ' ' ⎡
0
,
5
0
,
3
Vu 2 =
·ξ ·⎢(100) 3 ·ρ s · f ck ⎥· ⎣
γc
⎣
⎦
David Constantino Fernández Montes
⎞
⎟+
⎟
⎠
⎛
N
⎜Ka · d
⎜
Nu
d
⎝
⎛
⎜
1
2·⎜
⎜
Nd
⎜1−
Nu
⎝
γN
θ
⎛
⎞ ⎤⎥
⎜
⎟
⎞
1
⎥
+ 1⎟⎟ + 4·⎜
− 1⎟ ⎥
⎜
⎟
N
d
⎠
⎜ 1−
⎟ ⎥
Nu
⎝
⎠ ⎥
θ
⎥
⎞
⎥
⎟
⎥
⎟
−1
⎥
⎟
⎥
⎟
⎥
⎠
⎦ ·b ·d (VI.4.14)
w
2
323
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
David Constantino Fernández Montes
324
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VII. CONCLUSIONES
En general, los objetivos de la investigación realizada para esta tesis doctoral, que
fueron indicados en el apartado II., han sido alcanzados. A continuación, exponemos las
conclusiones extraídas del trabajo de este estudio en diferentes subapartados:
VII.1. SOBRE LAS FORMULACIONES INCORPORADAS EN LAS
NORMAS ACTUALES.
VII.1.1.
SOBRE LA COHERENCIA DE LOS MODELOS.
Hemos elaborado un estudio específico de las normativas vigentes y propuestas
más relevantes en relación al cálculo del Estado Límite Último de esfuerzo cortante para
elementos sin armadura transversal sometidas a solicitaciones axiles de tracción.
Asimismo, hemos analizado los parámetros influyentes en la capacidad a cortante de
elementos lineales sin armadura transversal y a la vez hemos descrito los diferentes
mecanismos resistentes movilizados y expuesto los modelos de análisis que se han
desarrollado hasta la fecha para explicar este complejo comportamiento estructural.
En función del análisis desarrollado, hemos puesto de manifiesto varios aspectos
referentes a la falta de coherencia en el planteamiento de las formulaciones incorporadas
en las normativas y propuestas consideradas:
−
La Instrucción EHE-08 y el Código ACI 318-08 incorporan formulaciones que
sirven para estimar el agotamiento a esfuerzo cortante en elementos de
hormigón armado sin armadura transversal que, en el caso de considerar la
influencia de solicitaciones axiles de tracción, pueden dar lugar a la obtención
de valores negativos de esfuerzo cortante de agotamiento, lo cual es
incongruente al carecer de significado físico.
David Constantino Fernández Montes
325
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
−
Específicamente, en relación a la formulación incluida en la normativa
española, en la bibliografía consultada no hemos encontrado una justificación
por la que un elemento lineal de hormigón armado sin armadura transversal
agota su capacidad a cortante cuando el término sumatorio que incluye la
influencia de las solicitaciones axiles de tracción (0,15⋅σ’cd) es superior en
valor absoluto al valor del otro término considerado en dicha formulación
((0,18/γc)⋅ξ⋅(100⋅ρl⋅fcv)1/3).
−
En nuestra opinión, a pesar del origen experimental de muchas expresiones
consideradas, el valor de la tensión axil media de tracción en el alma de la
sección de hormigón debería ser calculado con el área homogeneizada de la
sección y no la sección bruta, considerando esfuerzos de tracción moderados y
que existe linealidad entre tensiones y deformaciones. En este sentido, no
hemos encontrado la razón de la elección de este término para el cálculo de
dicha tensión axil de tracción.
VII.1.2.
SOBRE EL AJUSTE DE LOS MODELOS CON LOS
RESULTADOS EXPERIMENTALES.
Aunque hemos realizado un gran esfuerzo para considerar las principales
campañas experimentales realizadas para estudiar la influencia de dichas solicitaciones de
tracción sobre la capacidad a cortante, varias investigaciones importantes pueden haber
sido inintencionalmente omitidas.
En referencia al ajuste de los modelos de cálculo con los resultados experimentales
considerados podemos indicar lo siguiente:
−
Con los modelos de cálculo deducidos de las normativas vigentes, hemos
obtenido valores de capacidades a cortante negativas; los cuales, por
aberrantes, hemos considerado iguales a cero; en varios casos de piezas de las
que sí que se han registrado evidencias experimentales sobre su resistencia a
David Constantino Fernández Montes
326
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
esfuerzo cortante una vez aplicadas las solicitaciones axiles de tracción
indicadas (por ejemplo, en dos casos con el modelo de la EHE-08 y en siete
casos con el modelo de la ACI 318-09).
−
La expresión matemática del modelo deducido del Código ACI 318-08 para
predecir la capacidad a cortante en elementos lineales sin armadura transversal
sometidos a solicitaciones axiles de tracción arroja resultados excesivamente
conservadores (µ = 0,52, donde µ es la media muestral de la relación entre los
valores obtenidos con la formulación y los valores de las capacidades reales de
cada ensayo), imprecisos y altamente dispersos (coeficiente de variación =
0,56) frente a la Instrucción EHE-08 (µ = 1,04 y coeficiente de variación =
0,32). Es interesante observar que el modelo del Código ACI 318-08 parece
que ha sido propuesto con cierta “hiporresistencia” sobre la capacidad real del
elemento ensayado, cuya evaluación no hemos encontrado en la bibliografía
consultada, al igual que ocurre los modelos deducidos de la normativa noruega
y australiana (µNS:3473E-2004 = 0,43 y µAS3600-2004 = 0,50, respectivamente).
−
En concreto, con la formulación deducida de la normativa noruega es con la
que hemos obtenido mayores márgenes de seguridad frente a los valores de
ensayos sometidos a solicitaciones axiles de tracción.
−
Asimismo, consideramos que las desviaciones típicas (σ) y medias (µ) de la
relación entre los valores obtenidos con la formulación y los valores de las
capacidades reales de cada ensayo de la MCFT y del modelo deducido de las
expresiones de la vigente EHE-08 son aproximadamente iguales (0,29 frente a
0,33 y 1,07 frente a 1,04, respectivamente). No obstante lo anterior, la MCFT
presenta un “efecto escala”.
−
Desconocemos la calibración de los coeficientes parciales de seguridad de la
formulación española, actualmente vigente, para estimar la capacidad de
elementos estructurales sin armadura transversal frente a cortante sometidos a
solicitaciones axiles de tracción. En nuestra opinión, la evaluación de la
David Constantino Fernández Montes
327
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
seguridad incorporada en las expresiones del modelo de cálculo deberían ser
revisadas en el caso de los hormigones convencionales.
VII.2. SOBRE LOS RESULTADOS DE LA CAMPAÑA
EXPERIMENTAL REALIZADA.
VII.2.1.
SOBRE EL AJUSTE DE LOS RESULTADOS DE LA
CAMPAÑA EXPERIMENTAL REALIZADA.
Realizamos una investigación experimental en el Laboratorio Central de
INTEMAC que constó de catorce ensayos sobre elementos lineales de hormigón armado
sin armadura transversal, cuya disposición de armadura longitudinal y dimensiones
geométricas fueran usuales para viguetas de forjado unidireccional realizadas íntegramente
“in situ” en obras de edificación, que validaran, tanto para hormigones convencionales
como para hormigones de altas prestaciones, los modelos vigentes o, en caso contrario,
avalaran una nueva formulación que se ajustara mejor a los resultados de los nuevos
ensayos.
En general, la variación de los resultados obtenidos en la campaña experimental
realizada con las predicciones de los modelos de cálculo considerados no es superior que
en el resto de ensayos recopilados, salvo en el caso de los ensayos realizados con
hormigones de altas prestaciones en los que hemos obtenido desviaciones demasiado
elevadas (µ = 1,39) considerando el modelo de la EHE-08 respecto a los valores de
ensayo.
VII.2.2.
SOBRE EL AJUSTE DE LOS MODELOS PARA
EVALUAR LA RESISTENCIA EN ELEMENTOS
ELABORADOS CON HORMIGONES DE ALTAS
PRESTACIONES.
En relación al ajuste de los modelos para evaluar la resistencia en elementos
elaborados con hormigones de altas prestaciones, cabe indicar lo siguiente:
David Constantino Fernández Montes
328
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
−
El modelo deducido de la EHE-08 predice valores superiores a las capacidades
deducidas de los ensayos realizados con hormigones de altas prestaciones. De
este hecho no se habían obtenido evidencias experimentales hasta la fecha
según la bibliografía consultada.
−
La formulación deducida del Código ACI 318-08 arroja resultados
técnicamente admisibles para los casos con hormigones de altas prestaciones,
obteniéndose resultados que presentan un gran margen de seguridad frente a
los valores reales de ensayo.
−
El modelo deducido de la normativa australiana arroja los valores más
conservadores
considerando
únicamente
los
ensayos
realizados
con
hormigones de alta resistencia (µ = 0,32).
−
Teniendo en cuenta las evidencias experimentales de la campaña experimental
realizada, la forma de introducir la seguridad en las formulaciones relativas al
agotamiento por esfuerzo cortante incorporadas a la normativa española no
sería aceptable en el caso de piezas realizadas con hormigones de altas
prestaciones y sometidas a solicitaciones axiles de tracción, por lo que debería
ser evaluada procediendo a una calibración de los coeficientes parciales de
seguridad.
David Constantino Fernández Montes
329
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VII.3. SOBRE EL NUEVO MODELO DESARROLLADO EN ESTA
INVESTIGACIÓN PARA EVALUAR LA RESISTENCIA
FRENTE A ESFUERZO CORTANTE EN PIEZAS
SOLICITADAS A FLEXOTRACCIÓN.
VII.3.1.
SOBRE LA JUSTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD
DE ESTABLECER UN NUEVO MODELO.
Hemos formulado una nueva propuesta de un modelo de cálculo del esfuerzo
cortante de agotamiento por tracción en el alma de elementos lineales de hormigón
armado sin armadura transversal sometidos a solicitaciones axiles de tracción, realizando
un esfuerzo en mantener cierto nivel de simplicidad en las nuevas expresiones para que el
nivel prestacional sea adecuado.
En definitiva, su establecimiento ha sido necesario para resolver o mejorar varios
aspectos incluidos en los actuales modelos de cálculo, cuyas evaluaciones de capacidad a
esfuerzo cortante en elementos sometidos a solicitaciones axiles de tracción no son
coincidentes entre sí:
−
El modelo de cálculo implementa una limitación superior para las
solicitaciones axiles de tracción aplicadas de modo que cuando se alcanza la
capacidad última de tracción centrada, se considera que la sección está agotada
y, por tanto, la capacidad a cortante es nula. Asimismo, en el caso de que no se
apliquen solicitaciones axiles de tracción, el esfuerzo cortante de agotamiento
estimado por el modelo propuesto es igual a la capacidad a cortante de dicha
pieza evaluada mediante una expresión en la que no se considera la aplicación
de solicitación axil alguna.
En este sentido, hemos evitado que el modelo arroje resultados aberrantes.
−
La influencia de parámetros tales como la relación a/d y la geometría de la
sección de las viguetas de forjado (bf/bw), puede llegar a ser relevante en la
David Constantino Fernández Montes
330
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
evaluación de la capacidad resistente del elemento por lo que dicho aspecto ha
sido investigado e implementado en las expresiones del modelo propuesto.
VII.3.2.
SOBRE EL AJUSTE DEL MODELO A LOS
RESULTADOS EXPERIMENTALES.
En particular, en relación al modelo propuesto, sin considerar la aplicación de
solicitaciones axiles, debemos indicar lo siguiente:
−
Para relaciones a/d superiores a 2,5 hemos obtenido errores relativos mínimos
(error relativo medio = 13,4 %), bajas dispersiones y correlaciones que
consideramos aceptables. Si bien, cabe indicar que la predicción realizada con
el modelo propuesto se obtiene un ajuste más preciso y que arroja menores
dispersiones que con el modelo deducido de la Instrucción española
(error relativo medio = 16,0 %).
−
En cuanto a los resultados obtenidos con relaciones a/d menores o iguales que
2,5, comprobamos que con el modelo propuesto hemos obtenido errores
máximos relativos ligeramente superiores a un 20 %, los cuales son, en nuestra
opinión, admisibles y además suponen una reducción de los errores relativos en
más de un 30 % respecto a los obtenidos con el modelo deducido de las
expresiones de la Instrucción EHE-08, el cual arroja pobres correlaciones y no
podemos considerar consistente.
Teniendo en cuenta lo anteriormente indicado, hemos verificado una correlación
adecuada entre las previsiones del modelo propuesto y los ensayos sobre la rotura por
cortante recopilados en la bibliografía consultada y por la campaña experimental de este
trabajo en los que sí aplicamos solicitaciones axiles de tracción. En concreto:
−
La inclusión de la influencia de dichas solicitaciones en el modelo de cálculo
no resta precisión al modelo considerado en el caso de que no se apliquen
tracciones.
David Constantino Fernández Montes
331
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
−
El modelo propuesto no refleja un “efecto escala” y ofrece estimaciones de la
capacidad a cortante más precisos (µ = 0,96) y con menores dispersiones
(coeficiente de variación = 0,18 y error relativo = 14,57 %) que cualquier
modelo deducido de las normativas consultadas en todo caso, e incluso sin
establecer las recomendaciones de valores límite en las variables predictoras,
las cuales, por ejemplo, se consideran en la Instrucción española por escasez de
evidencias experimentales.
−
Específicamente, conviene destacar que el error relativo obtenido con el
modelo deducido de la Instrucción EHE-08 (21,98 %) es un 52 % superior que
el obtenido con el modelo propuesto (14,57 %) considerando todos los ensayos
de la base de datos.
−
Entre el modelo propuesto y la MCFT, se observa que, en general, el modelo
propuesto corrige el “efecto escala” y mejora el ajuste, salvo en el caso de que
se consideren únicamente los ensayos realizados con hormigones de altas
prestaciones, en cuyo caso la MCFT ofrece el mejor ajuste.
Incluso en este caso, en nuestra opinión, dado que la aplicación de la MCFT
precisa de herramientas informáticas para predecir la capacidad a cortante
implementando la influencia de todos los parámetros considerados en nuestro
modelo, la aplicación del modelo propuesto goza de una menor complejidad y,
por consiguiente, es más adecuado para el dimensionamiento de estructuras de
hormigón armado.
En resumen, hemos puesto de manifiesto la bondad de un modelo cuyas
expresiones propuestas para estimar el esfuerzo cortante por agotamiento por tracción en
el alma en viguetas de forjado sometidas a solicitaciones axiles de tracción consideramos
adecuadas para el dimensionamiento y comprobación de viguetas armadas.
David Constantino Fernández Montes
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INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
En nuestra opinión, la relevancia de las conclusiones establecidas debe ser tenida
en consideración en el marco reglamentario hasta ahora vigente así como entendemos que
el establecimiento de la aplicación del modelo propuesto satisface las exigencias de
resistencia establecidas en la Instrucción española, al menos con el mismo nivel de
garantía.
David Constantino Fernández Montes
333
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
David Constantino Fernández Montes
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INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
VIII. RECOMENDACIONES SOBRE FUTURAS
LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
Finalmente, una vez expuestas las principales conclusiones de esta tesis doctoral,
en este apartado queremos incluir una serie de recomendaciones sobre futuras líneas de
investigación, cuyo emprendimiento consideramos de enorme interés:
9 El estudio de la influencia de las solicitaciones axiles de tracción en la
resistencia a cortante en elementos lineales con armadura transversal.
9 El estudio de la aplicabilidad del modelo propuesto considerando la influencia
de las solicitaciones axiles de compresión.
9 El estudio de la respuesta estructural frente a esfuerzo cortante de elementos
estructurales pretensados realizados con hormigones normales y con
hormigones de altas prestaciones al ser sometidos a solicitaciones axiles de
tracción.
9 Otra línea de investigación tendría que ver con el estudio de la influencia de
las solicitaciones axiles de tracción sobre la capacidad a cortante sobre
elementos placa y losas. La presencia de armadura bidireccional puede mejorar
la respuesta estructural frente a esfuerzo cortante de losas y placas sometidas a
solicitaciones axiles de tracción. Las expresiones de los modelos tratados en
esta tesis doctoral se derivan de los resultados realizados en campañas
experimentales realizadas sobre vigas y la aplicación directa de dichas
expresiones sobre elementos placa o sobre losas no está justificada.
9 Una posible ampliación de la investigación de esta tesis doctoral puede
realizarse con nuevas campañas experimentales en las que se determine
experimentalmente la influencia del efecto tamaño sobre la capacidad
resistente a cortante del elemento cuando se apliquen solicitaciones axiles de
tracción.
David Constantino Fernández Montes
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INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
David Constantino Fernández Montes
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INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
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INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
X. ANEJOS
X.1. ANEJO 1: Índice de Figuras.
Figura III.1.1.1. _______________________________________________________________________ 28 Trayectorias de la tensión principal de compresión en una viga no fisurada y fotografía de una
viga de hormigón fisurada por cortante [4]. .............................................................................. Figura III.1.1.2. _______________________________________________________________________ 29 Distribución de las tensiones tangenciales en una viga de hormigón armado con fisuras de flexión
[4].............................................................................................................................................. Figura III.1.1.3. _______________________________________________________________________ 33 Frecuencias relativas de parámetros en los 176 ensayos de König y Fischer (1995) para obtener el
valor de cálculo del coeficiente C en la expresión C·k ·(100·ρl ·fc)1/3 para determinar la
capacidad a cortante de elementos lineales sin armadura transversal. ...................................... Figura III.1.2.1. _______________________________________________________________________ 38 Armadura traccionada de un elemento lineal de hormigón armado correctamente anclada a partir
de una sección dada. ................................................................................................................. Figura III.1.3.1. _______________________________________________________________________ 44 Plano de fisura causado por el cortante que actúa en la sección X-X. ......................................................... Figura III.1.4.1. _______________________________________________________________________ 48 Influencia de la armadura longitudinal en el espaciamiento de fisuras diagonales en elementos
lineales sin armadura transversal según Collins y Mitchell [17]............................................... Figura III.1.7.1. _______________________________________________________________________ 58 Gráfico comparativo de las ecuaciones del Código ACI 318-08 relativas a la resistencia última de
elementos lineales de hormigón armado sin armadura transversal sometidos a
esfuerzos axiles [23]. ................................................................................................................ Figura III.1.11.1. ______________________________________________________________________ 69 Gráficos de distribución de frecuencia de aparición de resultados de cada normativa representada
con los ensayos de Reineck de a/d > 2,5 [4]. ............................................................................ Figura III.2.1.1. _______________________________________________________________________ 82 Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura
transversal (Kim y Park, 1994) [18].......................................................................................... Figura III.2.1.2. _______________________________________________________________________ 83 Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones
normales según Rebeiz [33]. .....................................................................................................
David Constantino Fernández Montes
345
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.1.3. _______________________________________________________________________ 84 Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante y en la resistencia a fisuración por
cortante en un elemento lineal sin armadura transversal fabricado con hormigones de
altas prestaciones según Rebeiz [33]. ...................................................................................... Figura III.2.1.4 ________________________________________________________________________ 85 Capacidad reservada estimada en vigas sin armadura transversal según la relación a/d. ............................ Figura III.2.1.5. _______________________________________________________________________ 86 Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura
transversal resultado de ensayos sobre vigas continuas con cargas cercanas a apoyos
recopilados por Hedman y Losberg [39]................................................................................... Figura III.2.1.6. _______________________________________________________________________ 87 Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura
transversal resultado de ensayos sobre vigas en T o en I recopilados por Hedman y
Losberg [39].............................................................................................................................. Figura III.2.1.7. _______________________________________________________________________ 88 Influencia de la relación a/d en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin armadura
transversal resultado de ensayos sobre vigas con carga distribuida recopilados por
Hedman y Losberg [39]. ........................................................................................................... Figura III.2.1.8. _______________________________________________________________________ 89 Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última
a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data
Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de a/d [40]...................................... Figura III.2.2.1. _______________________________________________________________________ 90 Esquema de posibles fisuras en el hormigón armado al agotar la capacidad a cortante de un
elemento lineal sin armadura transversal según Leonhardt [41]. .............................................. Figura III.2.2.2. _______________________________________________________________________ 91 Influencia de la armadura longitudinal en la resistencia última a cortante en un elemento
estructural según ACI-ASCE Committee 445 [42]. .................................................................. Figura III.2.2.3. _______________________________________________________________________ 92 “Valle de fallo longitudinal” de Kani dependiente de a/d y ρl [41]. ............................................................ Figura III.2.2.4. _______________________________________________________________________ 93 Comparación entre la EHE, la fórmula simplificada del Código ACI y una nueva fórmula
propuesta por Cladera sobre la influencia de la cuantía de armadura longitudinal
traccionada tanto en hormigones convencionales como en hormigones de alta
resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal [42]. ......................................... Figura III.2.2.5. _______________________________________________________________________ 95 Influencia del recubrimiento de la armadura longitudinal traccionada sobre elementos lineales de
hormigón armado sin armadura transversal según Regan[35]. .................................................
David Constantino Fernández Montes
346
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.2.6. _______________________________________________________________________ 96 Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última
a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data
Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de la cuantía de armadura
longitudinal [40]. ...................................................................................................................... Figura III.2.3.1. _______________________________________________________________________ 97 Comparación entre la EHE y una fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia de la
resistencia a compresión del hormigón sobre elementos lineales de distintos cantos
efectivos sin armadura transversal [42]. ................................................................................... Figura III.2.3.2. ______________________________________________________________________ 100 Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última
a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data
Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el valor de la resistencia a
compresión del hormigón [40]. ................................................................................................. Figura III.2.4.1. ______________________________________________________________________ 103 Comparación entre las vigas sin armadura transversal ensayadas por Shioya con las predicciones
de la normativa ACI y las formulaciones de la Teoría Modificada del Campo de
Compresiones (MCFT) [42]. .................................................................................................... Figura III.2.4.2. ______________________________________________________________________ 105 Comparación entre la EHE, la ACI y una nueva fórmula propuesta por Cladera sobre la influencia
del efecto tamaño tanto en hormigones normales como en hormigones de alta
resistencia sobre elementos lineales sin armadura transversal [42]. ......................................... Figura III.2.4.3. ______________________________________________________________________ 106 Gráficas en función de la resistencia a compresión del hormigón, resultado de la definición del
término ξ, enunciado por Cladera y que representa el efecto tamaño en sus
formulaciones propuestas para determinar la capacidad a cortante en elementos
lineales sin armadura transversal [42]. ...................................................................................... Figura III.2.4.4. ______________________________________________________________________ 106 Recopilación de datos sobre el número de ensayos realizados para determinar la resistencia última
a cortante en un elemento lineal sin armadura transversal del “Evaluation Shear Data
Bank” (ESDB) y ordenados por intervalos según el canto útil del elemento [40]. ................... Figura III.2.4.5. ______________________________________________________________________ 108 Reticulados correspondientes a la analogía ampliada para vigas de un tramo [44]. .................................... Figura III.2.5.1. ______________________________________________________________________ 110 Influencia de las tensiones de tracción en la resistencia última a cortante en un elemento lineal sin
armadura transversal según ACI-ASCE Committee 445 [42]. ................................................. Figura III.2.5.2. ______________________________________________________________________ 111 Fotografías del colapso del almacén Wilkins Air Force Depot en Shelby (Ohio). ...................................... Figura III.2.5.3. ______________________________________________________________________ 112 Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Elstner y Hognestad
para determinar las causas del colapso del almacén en Shelby (Ohio). .................................... David Constantino Fernández Montes
347
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.2.5.4. ______________________________________________________________________ 114 Definición de la distancia de la carga puntual al apoyo definida por Walraven para determinar la
contribución de la fuerza de pretesado a la capacidad a cortante en elementos lineales
sin armadura transversal [9]. ..................................................................................................... Figura III.2.5.5. ______________________________________________________________________ 116 Disposición de ensayos y resultados obtenidos para determinar la influencia de tracciones sobre la
capacidad a cortante sobre elementos lineales realizada por Regan [9]. ................................... Figura III.3.1.1. ______________________________________________________________________ 119 Fuerzas internas en una viga fisurada sin armadura transversal................................................................... Figura III.3.3.1. ______________________________________________________________________ 121 Desplazamientos relativos entre dos puntos de una viga en el vano de cortante (“shear span”)
según el tipo de deformación considerado [55]. ....................................................................... Figura III.3.3.2. ______________________________________________________________________ 122 Disposición de los ensayos de Fenwick y Paulay [55]. ................................................................................ Figura III.3.3.3. ______________________________________________________________________ 123 Disposición de ensayos directos e indirectos de Taylor [57]. ...................................................................... Figura III.3.3.4. ______________________________________________________________________ 123 Modelo de cortante-fricción de Walraven [42]. ........................................................................................... Figura III.3.5.1. ______________________________________________________________________ 127 Influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante según Kani [14]..................................................... Figura III.3.5.2. ______________________________________________________________________ 128 Esquema de cuerpo libre de una viga con armadura longitudinal sin adherencia. ....................................... Figura III.3.5.3. ______________________________________________________________________ 129 Esfuerzos internos en una viga con armadura longitudinal con adherencia. ................................................ Figura III.3.6.1. ______________________________________________________________________ 131 Respuesta de una probeta de hormigón cargada a tracción simple [73]. ...................................................... Figura III.4.3.1. ______________________________________________________________________ 135 Modelo de “dientes” de Kani [14]. .............................................................................................................. Figura III.4.5.1. ______________________________________________________________________ 138 Modelo de bielas con tirantes de hormigón [14]. ......................................................................................... Figura III.4.5.2. ______________________________________________________________________ 138 Modelo de bielas con tirantes de hormigón de Muttoni. .............................................................................. Figura III.4.5.3. ______________________________________________________________________ 139 Estado resultante de tensiones en el modelo de bielas (b) y en el modelo de dientes (a)............................. David Constantino Fernández Montes
348
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.4.6.1. ______________________________________________________________________ 142 Círculo de deformaciones medias de Mohr.................................................................................................. Figura III.4.6.2. ______________________________________________________________________ 142 Deformaciones en el elemento de hormigón fisurado. ................................................................................. Figura III.4.6.3. ______________________________________________________________________ 143 Círculo de tensiones medias de Mohr. ......................................................................................................... Figura III.4.6.4. ______________________________________________________________________ 144 Diagrama del elemento fisurado. ................................................................................................................. Figura III.4.6.5. ______________________________________________________________________ 146 Diagrama de las tensiones en la fisura. ........................................................................................................ Figura III.4.6.6. ______________________________________________________________________ 146 Equilibrio en tensiones locales. .................................................................................................................... Figura III.4.6.7. ______________________________________________________________________ 149 Círculo de Mohr para vigas sin armadura transversal (1996) [50]. .............................................................. Figura III.5.2.1. ______________________________________________________________________ 153 Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Mattock. ................................ Figura III.5.2.2. ______________________________________________________________________ 154 Rotura de las diagonales ideales comprimidas. ............................................................................................ Figura III.5.2.3. ______________________________________________________________________ 155 Rotura por cortante-flexión. ......................................................................................................................... Figura III.5.3.1. ______________________________________________________________________ 157 Fisuración de vigas ensayadas por Haddadin, Hong y Mattock según valor del esfuerzo axil
aplicado. .................................................................................................................................... Figura III.5.3.2. ______________________________________________________________________ 158 Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Haddadin, Hong y
Mattock. .................................................................................................................................... Figura III.5.3.3. ______________________________________________________________________ 158 Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos de la Serie III realizados por
Haddadin, Hong y Mattock. ...................................................................................................... Figura III.5.4.1. ______________________________________________________________________ 160 Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Regan. ................................... Figura III.5.5.1. ______________________________________________________________________ 161 Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Sørensen y Løset. ..................
David Constantino Fernández Montes
349
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura III.5.6.1. ______________________________________________________________________ 162 Esquema de la disposición de cargas y tipología de ensayos realizados por Adebar y Collins. .................. Figura III.5.6.2. ______________________________________________________________________ 163 Detalle, planta y fotografía (extraída de la página web http://www.civil.engineering.utoronto.ca)
del Shell Element Tester. .......................................................................................................... Figura III.5.6.3. ______________________________________________________________________ 164 Desarrollo de las fisuras diagonales en uno de los ensayos de Adebar y Collins sometido a
tracción, momento y cortante. ................................................................................................... Figura IV.1.1.1. ______________________________________________________________________ 172 Datos geométricos de las secciones transversales rectas de viguetas elegidas para el estudio
paramétrico. .............................................................................................................................. Figura IV.1.2.1. ______________________________________________________________________ 175 Esquema del modelo estructural. ................................................................................................................. Figura IV.1.2.2. ______________________________________________________________________ 176 Leyes de esfuerzos y reacciones en apoyos correspondiente al esquema de disposición de ensayos. ......... Figura IV.1.2.3. ______________________________________________________________________ 178 Leyes de momentos flectores, modo de fisuración y distribución de las tensiones de tracción en la
armadura longitudinal en un vano de cortante donde la ley de momentos flectores
cambia de signo. ....................................................................................................................... Figura IV.1.3.1. ______________________________________________________________________ 184 Frecuencias relativas de parámetros en los 804 ensayos extraídos de [89] para obtener el valor de
cálculo del coeficiente CEHE’ en la expresión CEHE’·(1+√(200/d)·(100·ρl ·fcm)1/3 para
determinar la influencia de la relación a/d en la capacidad a cortante de elementos
lineales sin armadura transversal. ............................................................................................. Figura IV.1.3.2. ______________________________________________________________________ 186 Relación entre las variables a/d y CEHE’ a partir de los 804 ensayos seleccionados. .................................... Figura IV.1.3.3. ______________________________________________________________________ 187 Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple considerando subconjuntos de datos
de ensayos con secciones en T según relaciones a/d. ............................................................... Figura IV.1.4.1. ______________________________________________________________________ 190 Representación gráfica de la expresión referente a la resistencia característica a tracción de un
hormigón en la EHE-08. ........................................................................................................... Figura IV.1.4.2. ______________________________________________________________________ 192 Disposición de ensayos de cada serie considerada en el estudio paramétrico. ............................................. Figura IV.1.5.1. ______________________________________________________________________ 200 Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante ofrecidos por las normativas
estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V8. .......................................................... David Constantino Fernández Montes
350
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.1.5.2. ______________________________________________________________________ 200 Gráfica comparativa de los valores últimos de la capacidad a cortante deducidos de las
expresiones de las normativas estudiadas de los ensayos proyectados de las piezas V9. ......... Figura IV.2.2.1. ______________________________________________________________________ 206 Moldes metálicos de las viguetas. ................................................................................................................ Figura IV.2.2.2. ______________________________________________________________________ 207 Planta, alzado y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V8. ....................................................... Figura IV.2.2.3. ______________________________________________________________________ 208 Planta y sección del apoyo del voladizo del tipo de piezas V9. ................................................................... Figura IV.2.2.4. ______________________________________________________________________ 209 Detalle de disposición de armadura del tipo de piezas V8 anterior al hormigonado. .................................. Figura IV.2.2.5. ______________________________________________________________________ 210 Marco metálico de ensayo............................................................................................................................ Figura IV.2.2.6. ______________________________________________________________________ 210 Detalle y fotografía del anclaje de la barra DYWIDAG 15 embebida en el lado del voladizo de la
pieza. ......................................................................................................................................... Figura IV.3.3.1. ______________________________________________________________________ 215 Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de
la pieza V8. ............................................................................................................................... Figura IV.3.3.2. ______________________________________________________________________ 216 Disposición en planta y alzado de las bandas extensométricas en las armaduras longitudinales de
la pieza V9. ............................................................................................................................... Figura IV.3.3.3. ______________________________________________________________________ 217 Disposición de una banda extensométrica sobre una armadura longitudinal. .............................................. Figura IV.3.3.4. ______________________________________________________________________ 218 Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V8. ................................. Figura IV.3.3.5. ______________________________________________________________________ 218 Disposición en planta y alzado de los captadores de desplazamiento en la pieza V9. ................................. Figura IV.3.3.6. ______________________________________________________________________ 219 Extensómetro y apoyos metálicos equidistantes dispuestos en la pieza V8-3.............................................. Figura IV.3.4.1. ______________________________________________________________________ 222 Vista general de los equipos, instrumentación y disposición de uno de los ensayos en el
Laboratorio Central de INTEMAC. ..........................................................................................
David Constantino Fernández Montes
351
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.4.1.1. ______________________________________________________________________ 229 Gráfico de valores de esfuerzo cortante de aparición de fisuración por cortante, esfuerzo cortante
de agotamiento y resistencia media a compresión de los hormigones frente a las
solicitaciones axiles aplicadas................................................................................................... Figura IV.4.2.1. ______________________________________________________________________ 231 Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el
esfuerzo cortante de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones
normales. ................................................................................................................................... Figura IV.4.2.2. ______________________________________________________________________ 231 Mapa de fisuras en el tramo de vigueta que incluye la luz de cortante una vez alcanzado el
esfuerzo cortante de agotamiento en los ensayos V9 realizados con hormigones de
altas prestaciones. ..................................................................................................................... Figura IV.4.2.3. ______________________________________________________________________ 232 Fisuración del ensayo V9-4 y V9-6 una vez aplicada la solicitación axil. ................................................... Figura IV.4.2.4. ______________________________________________________________________ 233 Fisuración del ensayo V8-4 una vez aplicada la solicitación axil. ............................................................... Figura IV.4.2.5. ______________________________________________________________________ 234 Aparición de la fisuración diagonal del ensayo V9-3. ................................................................................. Figura IV.4.2.6. ______________________________________________________________________ 234 Fisuración por flexión-cortante del ensayo V9-2. ........................................................................................ Figura IV.4.2.7. ______________________________________________________________________ 235 Fisuración del ensayo V8-025 y V8-4 con carga vertical aplicada igual a 72 kN........................................ Figura IV.4.2.8. ______________________________________________________________________ 235 Colapso del ensayo V8-4. ............................................................................................................................ Figura IV.4.2.9. ______________________________________________________________________ 236 Plano de rotura del ensayo V8-080 con los áridos partidos. ........................................................................ Figura IV.4.2.10 ______________________________________________________________________ 236 Plano de rotura del ensayo V8-025 sin los áridos partidos. ......................................................................... Figura IV.4.2.11. _____________________________________________________________________ 237 Colapso de los ensayos V8........................................................................................................................... Figura IV.4.2.12. _____________________________________________________________________ 238 Colapso de los ensayos V9........................................................................................................................... Figura IV.4.3.1. ______________________________________________________________________ 239 Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de
aplicación de carga del ensayo V8-3......................................................................................... David Constantino Fernández Montes
352
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura IV.4.3.2. ______________________________________________________________________ 240 Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante extensómetro
entre apoyos metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección
del ensayo V8-2. ....................................................................................................................... Figura IV.4.3.3. ______________________________________________________________________ 242 Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-080 y del
ensayo V9-6. ............................................................................................................................. Figura V.3.1.1. _______________________________________________________________________ 255 Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones
deducidas de la EHE-08. ........................................................................................................... Figura V.3.2.1. _______________________________________________________________________ 256 Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones
deducidas de la ACI 318-08. ..................................................................................................... Figura V.3.3.1. _______________________________________________________________________ 259 Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones
deducidas de la NS:3473E-2004 y de la AS 3600-2004. .......................................................... Figura V.3.3.2. _______________________________________________________________________ 260 Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones
deducidas de la MCFT. ............................................................................................................. Figura V.3.4.2. _______________________________________________________________________ 263 Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones
deducidas de la EHE-08 y el Código ACI 318-08. ................................................................... Figura V.3.4.3. _______________________________________________________________________ 264 Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con las formulaciones
deducidas de la NS:3473E-2004 y la AS 3600-2004. ............................................................... Figura V.3.4.4. _______________________________________________________________________ 266 Valores del coeficiente K para la equiparación aproximada de las fórmulas del ACI 318-08 a los
sistemas semiprobabilistas ........................................................................................................ Figura VI.1.1.1. ______________________________________________________________________ 283 Errores relativos en cada modelo de regresión según relaciones a/d. .......................................................... Figura VI.1.1.2. ______________________________________________________________________ 284 Expresión CPROPUESTA’ para cada modelo. .................................................................................................... Figura VI.1.1.3. ______________________________________________________________________ 287 Errores relativos en cada modelo de regresión simple para secciones en T según relaciones a/d. .............. Figura VI.1.1.4. ______________________________________________________________________ 287 Valores de la variable C´ en cada modelo de regresión simple del modelo propuesto considerando
subconjuntos de datos de ensayos con secciones en T según relaciones a/d. ........................... David Constantino Fernández Montes
353
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Figura VI.1.1.5. ______________________________________________________________________ 289 Errores relativos en cada modelo considerando los subconjuntos extraídos de la base de datos de
Collins, Benz y Sherwood según relaciones a/d, considerando la influencia de a/d y la
forma de la sección. .................................................................................................................. Figura VI.2.1. ________________________________________________________________________ 297 Comparación entre valores de ensayo y valores medios estimados con las formulaciones
deducidas de la propuesta realizada. ......................................................................................... Figura VI.2.1.1. ______________________________________________________________________ 299 Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones
deducidas de la EHE-08 y de la propuesta. ............................................................................... Figura VI.2.2.1. ______________________________________________________________________ 302 Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con las formulaciones
deducidas de la ACI 318-08 y de la propuesta. ......................................................................... Figura VI.2.3.1. ______________________________________________________________________ 304 Comparación entre valores de ensayo y valores de ensayo estimados con la MCFT y de la
propuesta. .................................................................................................................................. Figura VI.3.1. ________________________________________________________________________ 316 Comparación entre valores de ensayo y valores de diseño estimados con el modelo propuesto. ................ David Constantino Fernández Montes
354
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
X.2.
ANEJO 2: Instrumentación, aparatos y equipos utilizados en la
campaña experimental.
Fotografía nº 1
Moldes de las viguetas y marco de ensayo.
Fotografía nº 2
Moldes metálicos de las viguetas.
David Constantino Fernández Montes
355
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 3
Detalle 1 de un molde metálico.
Fotografía nº 4
Detalle 2 de un molde metálico.
David Constantino Fernández Montes
356
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 5
Agujero de salida de la barra DYWIDAG de un molde metálico.
Fotografía nº 6
Agujero de salida de la barra DYWIDAG opuesta a la anterior de un molde metálico.
Fotografía nº 7
Detalle interior de uno de los extremos del molde.
David Constantino Fernández Montes
357
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 8
Marco metálico de ensayos.
Fotografía nº 9
Alzado de marco metálico.
David Constantino Fernández Montes
358
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 10
Detalle de marco (extremo apoyo sin voladizo).
Fotografía nº 11
Detalle de marco (extremo apoyo con voladizo).
David Constantino Fernández Montes
359
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 12 / Fotografía nº 13
Detalles de alzado de apoyo deslizante sobre el marco.
Fotografía nº 14
Detalle en planta de apoyo deslizante sobre el marco.
David Constantino Fernández Montes
360
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 15
Banda extensométrica y características técnicas.
Fotografía nº 16
Detalle de banda extensométrica colocada en una barra corrugada.
David Constantino Fernández Montes
361
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 17
Detalle de banda extensométrica protegida y colocada en una barra corrugada.
Fotografía nº 18
Acopio de las barras corrugadas longitudinales de una pieza V8 con las bandas extensométricas colocadas.
David Constantino Fernández Montes
362
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 19 / Fotografía nº 20 / Fotografía nº 21 / Fotografía nº 22 / Fotografía nº 23 /
Fotografía nº 24 / Fotografía nº 25
Proceso de atado de uno de los nudos del mallazo de la losa de compresión.
Fotografía nº 26
Separador de plástico.
Fotografía nº 27
Colocación del mallazo superior.
David Constantino Fernández Montes
363
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 28
Placas de anclaje metálicas a insertar en las barras DYWIDAG.
Fotografía nº 29
Barras DYWIDAG con sus correspondientes placas de anclaje y tuercas de sujeción.
David Constantino Fernández Montes
364
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 30
Detalle de barra DYWIDAG y barras longitudinales superiores colocadas en la pieza V8.
Fotografía nº 31
Detalle de tuerca exterior con arandela de sujección de la barra DYWIDAG sobre el molde.
David Constantino Fernández Montes
365
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 32
Ejecución completa del vano de máximo cortante antes del hormigonado.
Fotografía nº 33
Colocación de eslinga antes del hormigonado.
David Constantino Fernández Montes
366
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 34
Hormigonera Teka contracorriente de eje vertical.
Fotografía nº 35
Instrumentación para el método del cono de Abrams.
David Constantino Fernández Montes
367
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 36 / Fotografía nº 37 / Fotografía nº 38 / Fotografía nº 39
Capazos de árenas y gravas, cubos de cemento, garrafas de agua, saco de microsílice “Meyco” y garrafa de
aditivo glen. para una amasada de H80.
Fotografía nº 40
Moldes de probetas.
David Constantino Fernández Montes
368
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 41
Aplicación de desencofrante antes del hormigonado.
Fotografía nº 42
Cuba de hormigonado.
Fotografía nº 43
Vibrado del hormigón vertido.
David Constantino Fernández Montes
369
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 44
Allanado de la cara superior de la vigueta.
Fotografía nº 45 / Fotografía nº 46
Colocación de arpillera y plástico sobre el hormigón recién vertido.
David Constantino Fernández Montes
370
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 46 / Fotografía nº 47 / Fotografía nº 48
Distintas fases de desencofrado.
David Constantino Fernández Montes
371
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 49 / Fotografía nº 50
Gatos hidráulicos (AMSLER UNIVERSAL) de 10 t y 35 t empleados en el plan de ensayos.
Fotografía nº 51
Neoprenos de 14 x 7 cm.
David Constantino Fernández Montes
372
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 52
Viga metálica de perfil metálico hueco de reparto de aplicación de cargas verticales biapoyada mediante
neoprenos sobre el elemento de ensayo.
Fotografía nº 53 / Fotografía nº 54
Gato hidráulico sujeto al marco de ensayos con el que se aplican las solicitaciones axiles de tracción.
David Constantino Fernández Montes
373
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 55
Equipo de toma de datos (HP 44701 A).
Fotografía nº 56 / Fotografía nº 57
Multiplexadores con canales a los que se conectan las galgas extensométricas del acero y que también
sirven para medida de desplazamientos, cargas, etc.
David Constantino Fernández Montes
374
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 58
Micrometro utilizado para medir los incrementos de longitud en ocho intervalos equidistantes dispuestos en el
plano horizontal perteneciente al centro de gravedad de las barras DYWIDAG.
Intervalos equidistantes separados por los
apoyos metálicos para el micrómetro, que
son fijados mediante pegamento al elemento
a ensayar.
Fotografía nº 59
Apoyos metálicos para lectura del micrómetro, los cuales han sido fijados al elemento a ensayar mediante
pegamento.
David Constantino Fernández Montes
375
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 60 / Fotografía nº 61
Captadores de desplazamiento vertical apoyados en la losa del Laboratorio con conexión al equipo de toma
de datos.
Fotografía nº 62
Cámara de fotografía y video Sony Handycam montada sobre trípode.
David Constantino Fernández Montes
376
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 63
Equipo de toma de datos y control de aplicación de escalones de carga.
Fotografía nº 64
Vista de disposición general de ensayos.
David Constantino Fernández Montes
377
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
X.3.
ANEJO 3: Resultados de ensayos de materiales empleados.
David Constantino Fernández Montes
378
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
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379
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
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400
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David Constantino Fernández Montes
405
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
X.4.
ANEJO 4: Medidas registradas de los ensayos de la campaña
experimental.
David Constantino Fernández Montes
406
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A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V8-025
Fecha de hormigonado
21 de marzo de 2007
Fecha de realización de ensayo
16 de abril de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
2Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
2Ø12
0,1
0,2
0,7 0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V8
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
0,056
0,2
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 27096 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 33,6 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 3,4 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 189000 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 495 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 629 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 85,68 kN
N = 0 kN
ROTURA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal de la banda extensométrica BS2 no registró ninguna lectura.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 36,87 kN
Vexp = 52,74 kN
David Constantino Fernández Montes
407
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V8-080
Fecha de hormigonado
19 de enero de 2007
Fecha de realización de ensayo
16 de febrero de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
2Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
2Ø12
0,1
0,2
0,7 0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V8
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
0,056
0,2
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 35344 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 75,0 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 4,9 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 189000 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 495 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 629 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 122,20 kN
N = 0 kN
ROTURA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: Desplazamientos verticales excesivos en el último escalón de carga.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 52,53 kN
Vexp = 74,65 kN
David Constantino Fernández Montes
408
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V8-1
Fecha de hormigonado
11 de enero de 2008
Fecha de realización de ensayo
31 de enero de 2008
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
2Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
2Ø12
0,1
0,2
0,7 0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V8
0,056
0,2
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 30500 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 35,5 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 4,3 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 190500 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 486 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 672 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 93,40 kN
N = 29,81 kN
ROTURA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal del valor de la fuerza vertical aplicada registró incorrectamente la lectura del último escalón
de carga. Ruido en los registros del canal de la fuerza vertical.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
cortante
alma
Vc = 39,93 kN
David Constantino Fernández Montes
Vexp = 57,37 kN
409
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V8-2
Fecha de hormigonado
7 de noviembre de 2007
Fecha de realización de ensayo
30 de noviembre de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
2Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
2Ø12
0,1
0,2
0,7 0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V8
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
0,056
0,2
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 42000 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 82,1 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 5,7 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 190500 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 486 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 672 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 124,00 kN
N = 50,84 kN
ROTURA
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones:
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 32,49 kN
Vexp = 75,73 kN
David Constantino Fernández Montes
410
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V8-3
Fecha de hormigonado
21 de marzo de 2007
Fecha de realización de ensayo
16 de abril de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
2Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
2Ø12
0,1
0,2
0,7 0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V8
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
0,056
0,2
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 27096 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 33,6 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 3,4 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 189000 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 495 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 629 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 73,00 kN
N = 50,30 kN
ROTURA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: Los canales de las bandas extensométricas BS2 y BS3 no registraron ninguna lectura.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 32,89 kN
Vexp = 45,13 kN
David Constantino Fernández Montes
411
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V8-4
Fecha de hormigonado
19 de enero de 2007
Fecha de realización de ensayo
16 de febrero de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
2Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
2Ø12
0,1
0,2
0,7 0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V8
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
0,056
0,2
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 35344 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 75,0 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 4,9 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 189000 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 495 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 629 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 82,64 kN
N = 101,70 kN
ROTURA
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal de la banda extensométrica BI1 registró lectura con excesivo ruido y tuvo que ser
corregido.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
cortante
alma
Vc = 34,50 kN
David Constantino Fernández Montes
Vexp = 50,91 kN
412
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V9-025
Fecha de hormigonado
28 de agosto de 2007
Fecha de realización de ensayo
21 de septiembre de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
3Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
3Ø12
0,1
0,2
0,14
0,7
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V9
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
0,056
0,2
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 27500 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 32,9 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 3,8 N/mm
CARGAS APLICADAS
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 189000 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 495 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 629 N/mm
P = 135,60 kN
N = 0 kN
ROTURA
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal del valor de la fuerza vertical aplicada registró incorrectamente la lectura del último escalón
de carga. Ruido excesivo en los registros del canal de la fuerza vertical.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
cortante
alma
Vc = 36,59 kN
David Constantino Fernández Montes
Vexp = 82,69 kN
413
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V9-080
Fecha de hormigonado
7 de mayo de 2007
Fecha de realización de ensayo
4 de junio de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
3Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
3Ø12
0,1
0,2
0,14
0,7
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V9
0,056
0,2
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 37250 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 78,5 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 4,5 N/mm
CARGAS APLICADAS
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 189000 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 495 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 629 N/mm
P = 132,60 kN
N = 0 kN
ROTURA
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: El canal de la banda extensométrica BS2 no registró ninguna lectura. Las lecturas de los canales de
las bandas extensométricas BI1, BI2 y BI3 se realizaron manualmente.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
cortante
alma
Vc = 46,63 kN
David Constantino Fernández Montes
Vexp = 80,89 kN
414
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V9-1
Fecha de hormigonado
18 de marzo de 2008
Fecha de realización de ensayo
14 de abril de 2008
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
3Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
3Ø12
0,1
0,2
0,7
0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V9
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
0,056
0,2
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 29000 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 31,3 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 3,7 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 190500 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 486 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 672 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 112,70 kN
N = 27,21 kN
ROTURA
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: La lectura del canal de la banda extensométricas BI1 se realizó manualmente.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 43,92 kN
Vexp = 68,94 kN
David Constantino Fernández Montes
415
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V9-2
Fecha de hormigonado
1 de marzo de 2008
Fecha de realización de ensayo
28 de marzo de 2008
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
3Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
3Ø12
0,1
0,2
0,7
0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V9
0,056
0,2
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 41500 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 73,8 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 5,0 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 190500 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 486 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 672 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 117,70 kN
N = 46,70 kN
ROTURA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: En el escalón nº 5 no se mantuvo la aplicación de carga vertical constante por unos instantes.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 41,87 kN
Vexp = 71,95 kN
David Constantino Fernández Montes
416
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V9-3
Fecha de hormigonado
11 de enero de 2008
Fecha de realización de ensayo
31 de enero de 2008
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
3Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
3Ø12
0,1
0,2
0,14
0,7
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V9
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
0,056
0,2
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 30500 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 35,5 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 4,3 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 190500 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 486 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 672 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 85,00 kN
N = 59,61 kN
ROTURA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: En el último escalón no se mantuvo constante la velocidad de la aplicación de carga vertical. Ruido
excesivo en los registros del canal de la fuerza vertical. La lectura del canal de la banda
extensométricas BI3 se realizó manualmente.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
cortante
alma
Vc = 40,21 kN
David Constantino Fernández Montes
Vexp = 52,83 kN
417
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V9-4
Fecha de hormigonado
1 de marzo de 2008
Fecha de realización de ensayo
28 de marzo de 2008
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
3Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
3Ø12
0,1
0,2
0,7
0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V9
0,056
0,2
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 41500 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 73,8 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 5,0 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 190500 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 486 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 672 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 68,50 kN
N = 109,89 kN
ROTURA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones: Lectura del canal de aplicación de carga imprevista. Rotura frágil.
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 32,83 kN
Vexp = 42,43 kN
David Constantino Fernández Montes
418
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V9-5
Fecha de hormigonado
28 de agosto de 2007
Fecha de realización de ensayo
21 de septiembre de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
3Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
3Ø12
0,1
0,2
0,7
0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V9
0,056
0,2
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 27500 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 32,9 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 3,8 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 189000 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 495 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 629 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 94,60 kN
N = 108,58 kN
ROTURA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones:
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 36,84 kN
Vexp = 58,09 kN
David Constantino Fernández Montes
419
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
DENOMINACIÓN DE ENSAYO
V9-6
Fecha de hormigonado
6 de noviembre de 2007
Fecha de realización de ensayo
30 de noviembre de 2007
0,7
Ø6 c/10
0,03
0,03
Geometría y armadura de la sección de apoyo
0,2
Ø6 c/20
0,05
0,164
3Ø12
0,137
0,03
Línea de c.d.g.
0,14
(cotas en m)
3Ø12
0,1
0,2
0,7
0,14
0,2
P
0,25P
0,25P
P
Alzado V9
0,056
0,2
3Ø12
R0,048
0,03
Disposición de ensayo
0,082
0,164
R0,048
N
N
0,24
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
(cotas en m)
2,652
CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Eh = 42000 N/mm
2
Resistencia media a compresión (N/mm )
2
fc = 82,1 N/mm
2
Resistencia media a tracción (N/mm )
2
(Ensayo brasileño) fct = 5,7 N/mm
CARACTERÍSTICAS DEL ACERO
2
Módulo de deformación (N/mm )
2
Es = 190500 N/mm
2
Límite elástico (N/mm )
2
fy = 486 N/mm
2
Carga unitaria de rotura (N/mm )
2
fmáx = 672 N/mm
CARGAS APLICADAS
P = 85,50 kN
N = 154,11 kN
ROTURA
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la
luz de cortante al final del ensayo.
(cotas en cm)
Observaciones:
Esfuerzo cortante de aparición de fisuración por
cortante
Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el
alma
Vc = 40,32 kN
Vexp = 52,63 kN
David Constantino Fernández Montes
420
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V8-025
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V8-025
LECTURA INICIAL
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
1700
0
66
ESCALÓN 2 (E.2)
2710
0
ESCALÓN 3 (E.3)
3760
ESCALÓN 4 (E.4)
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
0,00
0,00
0,00
0,00
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
0
0
0
0
0
0,00 -0,27 -0,39 0,00 -0,25
11
4
31
85
-1
138
0,00 -0,59 -0,82 0,00 -0,27
17
5
66
566
-2
0
200
0,00 -1,08 -1,30 0,00 -0,31
22
8
291
850
-4
5990
0
295
0,00 -2,73 -3,05 0,00
0,37
37
12
717
1500
359
ESCALÓN 5 (E.5)
7210
0
360
0,00 -3,81 -4,19 0,00
0,43
80
23
957
1800
700
ESCALÓN 6 (E.6)
8568
0
407
0,00 -5,60 -6,31 0,00
0,69
508
21
1150 2200
608
Carga (V c ) =
0,00
5
5990 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 1
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-025.
V8-025
14000
Fuerza
BS2
BI1
BI3
Microdef ormaciones (ε [x10‐6 ]) // Fuerza (P [kp])
12000
BS1
BS3
BI2
Axil
10000
E.6
8000
0,90
E.5
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
6000
0,40
0,25P
P
E.4
BS21/BS22
BS11/BS12
4000
BI11/BI12
E.3
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
E.2
1,23
2000
E.1
1,72
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 1
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-025.
David Constantino Fernández Montes
421
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
45
44
46
47
48
49
50
Figura nº 2
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-025.
(cotas en cm)
V8-025
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1
2 (DI1)
1,0
0,0
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
0,69 Ptotal=17,0 kN
-1,0
Ptotal =85,7 kN
-2,0
Ptotal=37,6 kN
-3,0
Ptotal=59,9 kN
Ptotal=72,1 kN
-4,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=27,1 kN
-5,0
-6,0
-5,60
-7,0
-6,31
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
ESCALÓN 2 (E.2)
-12,0
ESCALÓN 3 (E.3)
-13,0
-14,0
0,25P
P
Alzado V8
2Ø12
R0,048
0,03
ESCALÓN 1 (E.1)
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
2Ø12
0,03
ESCALÓN 4 (E.4)
0,33
1,494
0,828
2,652
ESCALÓN 5 (E.5)
DI
ESCALÓN 6 (E.6)
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 3
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-025.
David Constantino Fernández Montes
422
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V8-080
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V8-080
LECTURA INICIAL
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
3100
0
ESCALÓN 2 (E.2)
3600
ESCALÓN 3 (E.3)
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
0,00
0
0
0
0
0
0
214
0,00 -0,51 -0,51 0,00 -0,26
3
19
3
40
135
-2
0,31
0
360
0,00 -0,67 -0,64 0,00 -0,23
3
22
5
51
202
-3
0,34
4100
0
429
0,00 -1,00 -0,96 0,00
0,01
3
25
5
64
855
-4
0,4
ESCALÓN 4 (E.4)
4600
0
562
0,00 -1,14 -1,12 0,00
0,07
5
28
6
79
985
-4
0,44
ESCALÓN 5 (E.5)
5100
0
657
0,00 -1,61 -1,53 0,00
0,39
8
33
7
99
1138
-5
0,48
ESCALÓN 6 (E.6)
5600
0
782
0,00 -1,94 -1,85 0,00
0,61
7
37
8
149
1276
-4
ESCALÓN 7 (E.7)
12220
0
1201
854
26
903
9579 3287
Carga (V c ) =
0,00
0
0,00
0,00
-17,4 -18,6
0,00
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
Captador (mm)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
5
0
15,17 421
8600 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 2
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-080.
V8-080
14000
0,90
Fuerza
BS2
BI1
BI3
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
Fuerza (P [kp])
12000
0,40
0,25P
P
BS1
BS3
BI2
Axil
BS21/BS22
10000
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
//
0,91
8000
1,23
1,72
6000
E.6
E.5
E.3
4000
E.4
E.2
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 4
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-080.
David Constantino Fernández Montes
423
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura nº 5
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-080.
(cotas en cm)
V8-080
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
2 (DI1)
1
1,0
0,0
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
Ptotal=31,0 kN
-1,0
Ptotal =122 kN
-2,0
Ptotal=41,0 kN
-3,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=46,0 kN
Ptotal=51,0 kN
-4,0
Ptotal=36,0 kN
-5,0
Ptotal=56,0 kN
-6,0
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
-14,0
-15,0
0,25P
P
Alzado V8
ESCALÓN 1 (E.1)
2Ø12
R0,048
0,03
0,082
ESCALÓN 2 (E.2)
0,164
ESCALÓN 3 (E.3)
R0,048
N
N
DI1
ESCALÓN 4 (E.4)
0,24
DI2
0,994
DI3
0,5
0,498
0,24
2Ø12
0,03
0,33
ESCALÓN 5 (E.5)
1,494
0,828
2,652
ESCALÓN 6 (E.6)
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
ESCALÓN 7 (E.7)
Distancia (mm)
Figura nº 6
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-080.
David Constantino Fernández Montes
424
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V8-1
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V8-1
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
5
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
2740
0
129
0,00
-0,43
-0,48
0,00
-0,16
21
26
4
87
322
1
ESCALÓN 2 (E.2)
2740
2981
204
0,00
-0,62
-0,65
0,00
-0,46
51
39
21
133
617
13
ESCALÓN 3 (E.3)
4000
2981
272
0,00
-1,22
-1,19
0,00
-0,28
63
53
22
488
962
7
ESCALÓN 4 (E.4)
5000
2981
326
0,00
-1,67
-1,61
0,00
-0,11
79
66
23
758
1220
13
ESCALÓN 5 (E.5)
6500
2981
409
0,00
-2,35
-2,27
0,00
0,15
111
92
24
1030 1610
13
ESCALÓN 6 (E.6)
7000
2981
466
0,00
-3,20
-3,24
0,00
0,82
132
104
23
1100 1680
586
ESCALÓN 7 (E.7)
7300
2981
517
0,00
-3,41
-3,45
0,00
0,92
142
116
24
1150 1750
638
ESCALÓN 8 (E.8)
9340
2981
601
0,00
-5,46
-5,59
0,00
0,90
647
671
31
1440 2190
987
Carga (Vc ) =
B1
0
180
180
180
173
-7
180
178
-2
180
171
-9
180
179
-1
180
176
-4
180
178
-2
180
179
-1
B2
0
278
278
278
270
-8
278
271
-7
278
278
0
278
277
-1
278
280
2
278
279
1
278
278
0
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
175 298 108 253
175 298 108 253
175 298 108 253
157 292 135 259
-18
-6
27
6
175 298 108 253
162 294 189 264
-13
-4
81
11
175 298 108 253
168 294 249 308
-7
-4
141
55
175 298 108 253
164 295 298 346
-11
-3
190
93
175 298 108 253
163 293 383 392
-12
-5
275 139
175 298 108 253
156 470 436 408
-19
172 328 155
175 298 108 253
155 497 448 416
-20
199 340 163
B7
0
87
87
87
86
-1
87
91
4
87
87
0
87
89
2
87
94
7
87
99
12
87
100
13
B8
0
360
360
360
363
3
360
371
11
360
371
11
360
388
28
360
372
12
360
376
16
360
377
17
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
6500 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 3
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-1.
V8-1
Axil (N [kp])
14000
0,90
Fuerza
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
12000
BS1
0,40
BS2
0,25P
P
Fuerza (P [kp])
//
BS3
BS21/BS22
10000
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BI1
BS31/BS32
BI2
BI31/BI32
8000
BI3
E.8
0,91
E.7
1,23
Axil
1,72
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
//
E.6
6000
E.5
E.4
E.3
4000
E.2
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 7
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-1.
David Constantino Fernández Montes
425
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura nº 8
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-1.
(cotas en cm)
V8-1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1,0
0,0
2 (DI1)
1
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
0,90 Ptotal=27,4 kN
-1,0
Ptotal =93,4 kN
-2,0
Ptotal=40,0 kN
-3,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=50,0 kN
Ptotal=65,0 kN
-4,0
Ptotal=27,4 kN
-5,0
Ptotal=70,0 kN
-5,59
-6,0
Ptotal=73,0 kN
-5,46
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
-14,0
0,25P
P
Alzado V8
2Ø12
R0,048
0,03
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 7 (E.7)
ESCALÓN 8 (E.8)
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI2
0,994
DI3
0,5
0,498
0,24
2Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 9
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-1.
David Constantino Fernández Montes
426
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 6 (E.6)
500
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
450
ESCALÓN 3 (E.3)
∆ Deformación axil (µm)
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 7 (E.7)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 10
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-1.
David Constantino Fernández Montes
427
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V8-2
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V8-2
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
5
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
2800
0
136
0,00
-0,39
-0,41
0,00
-0,12
14
26
10
45
335
0
ESCALÓN 2 (E.2)
2800
5084
294
0,00
-0,39
-0,51
0,00
-0,74
41
59
12
67
574
8
ESCALÓN 3 (E.3)
4800
5084
418
0,00
-1,37
-1,52
0,00
-0,33
51
84
43
329
1200
-1
ESCALÓN 4 (E.4)
6800
5084
544
0,00
-2,43
-2,52
0,00
0,28
64
122
55
793
1740
-2
ESCALÓN 5 (E.5)
8800
5084
659
0,00
-3,69
-3,93
0,00
0,30
157
1330
68
1180 2280
33
ESCALÓN 6 (E.6)
9890
5084
750
0,00
-4,81
-5,23
0,00
0,19
1220 1454
65
1390 2520 1220
ESCALÓN 7 (E.7)
12400
5084
854
0,00
-8,38
-9,23
0,00
2,60
1580 1690
71
1710 9670 2300
Carga (Vc ) =
B1
0
118
118
118
113
-5
118
123
B2
0
229
229
229
235
6
229
240
5
118
125
7
118
128
10
118
132
14
118
134
16
11
229
240
11
229
240
11
229
240
11
229
302
73
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
194 230 257 244
194 230 257 244
194 230 257 244
197 226 280 244
3
-4
23
0
194 230 257 244
206 231 319 258
12
194
204
10
194
210
16
194
359
165
194
473
279
1
230
235
5
230
321
91
230
395
165
230
567
337
62
257
426
169
257
516
259
257
615
358
257
674
417
14
244
336
92
244
381
137
244
424
180
244
454
210
B7
0
214
214
214
293
79
214
228
B8
0
82
82
82
81
-1
82
96
14
214
235
21
214
234
20
214
284
70
214
315
101
14
82
102
20
82
106
24
82
98
16
82
110
28
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
5320 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 4
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-2.
V8-2
Posición bandas extensométricas
V8
12000
0,40
GS1
GS3
GI2
Axil
0,25P
P
E.7
BS21/BS22
10000
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
E.6
BI31/BI32
0,91
8000
1,23
E.5
1,72
//
Fuerza (P [kp])
Fuerza
GS2
GI1
GI3
0,90
0,57
//
Axil (N [kp])
14000
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
6000
E.4
E.3
4000
E.2
2000
E.1
0
0
1000
-2000
2000
3000
4000
5000
6000
Tiempo (s)
Figura nº 11
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-2.
David Constantino Fernández Montes
428
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura nº 12
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-2.
(cotas en cm)
V8-2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1,0
0,0
2,60
1
2 (DI1)
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
-1,0
Ptotal=28,0 kN
Ptotal =124 kN
-2,0
Ptotal=48,0 kN
-3,0
Ptotal=68,0 kN
Ptotal=88,0 kN
-4,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=28,0 kN
-5,0
Ptotal=98,9 kN
-6,0
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
-14,0
-8,38
-9,23
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 7 (E.7)
0,25P
P
Alzado V8
2Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI2
0,994
DI3
0,5
0,498
0,24
2Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 13
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-2.
David Constantino Fernández Montes
429
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 6 (E.6)
500
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
∆ Deformación axil (µm)
450
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 14
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-2.
David Constantino Fernández Montes
430
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V8-3
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V8-3
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
5
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
1920
0
100
0,00
-0,44
-0,45
0,00
-0,15
13
19
264
0
ESCALÓN 2 (E.2)
1920
503
182
0,00
-0,44
-0,64
0,00
-0,54
38
267
620
17
ESCALÓN 3 (E.3)
2930
503
270
0,00
-1,06
-1,02
0,00
-0,30
48
435
852
16
ESCALÓN 4 (E.4)
3940
503
390
0,00
-1,78
-1,70
0,00
-0,41
226
627
1110
22
ESCALÓN 5 (E.5)
7300
503
526
0,00
-4,79
-4,99
0,00
-0,05
728
1020 1710 1090
Carga (Vc ) =
B1
0
231
231
231
236
5
231
247
16
231
242
11
231
241
10
B2
0
126
126
126
126
0
126
124
-2
126
125
-1
126
129
3
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
160 278 142 304
160 278 142 304
160 278 142 304
160 278 171 307
0
0
29
3
160 278 142 304
163 270 242 320
3
-8
100
16
160 278 142 304
161 282 317 365
1
4
175
61
160 278 142 304
179 291 392 397
19
13
250
93
B7
0
124
124
124
134
10
124
141
17
124
140
16
124
148
24
B8
0
248
248
248
246
-2
248
253
5
248
254
6
248
260
12
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
5320 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 5
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-3.
Axil (N [kp])
V8-3
14000
0,90
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
12000
0,40
BS1
BS2
BI1
BS3
BI2
BI3
Axil
0,25P
//
P
Fuerza
Fuerza (P [kp])
BS21/BS22
10000
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
8000
1,23
//
1,72
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
6000
E.5
4000
E.4
E.3
E.2
2000
E.1
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 15
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-3.
David Constantino Fernández Montes
431
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
45
44
46
47
48
49
50
Figura nº 16
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-3.
(cotas en cm)
V8-3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1
2 (DI1)
1,0
0,0
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
5 (DI3)
0,00
Ptotal=19,2 kN
-1,0
-0,05 P
total =73 kN
-2,0
Ptotal=29,3 kN
-3,0
Ptotal=39,4 kN
Flecha (mm)
-4,0
Ptotal=19,2 kN
-5,0
-4,79
-6,0
-4,99
-7,0
-8,0
2Ø12
R0,048
0,03
0,082
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
0,25P
P
Alzado V8
-9,0
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI2
0,994
DI3
0,5
0,498
0,24
2Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-14,0
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 17
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-3.
David Constantino Fernández Montes
432
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 4 (E.4)
500
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
450
ESCALÓN 1 (E.1)
400
∆ Deformación axil (µm)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 18
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-3.
David Constantino Fernández Montes
433
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V8-4
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V8-4
1
FLECHAS (mm)
2
3
4
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
5
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
3100
0
144
0,00
-0,66
-0,51
0,00
-0,14
9
14
10
1430
92
1
ESCALÓN 2 (E.2)
3100
1017
244
0,00
-1,25
-0,83
0,00
-0,75
155
1230
387
2480 1070
14
ESCALÓN 3 (E.3)
3600
1017
288
0,00
-1,41
-0,96
0,00
-0,77
221
1250
570
2640 1160
13
ESCALÓN 4 (E.4)
4100
1017
351
0,00
-1,66
-1,18
0,00
-1,02 1040 1290
615
2660 1270
45
ESCALÓN 5 (E.5)
4600
1017
422
0,00
-1,92
-1,42
0,00
-0,99 1210 1350
640
2800 1360
45
ESCALÓN 6 (E.6)
5100
1017
478
0,00
-2,21
-1,69
0,00
-0,91 1320 1400
679
2920 1470
43
ESCALÓN 7 (E.7)
5600
1017
539
0,00
-2,56
-1,99
0,00
-0,79 1420 1450
725
2930 1580
42
ESCALÓN 8 (E.8)
8264
1017
683
0,00
-5,71
-5,54
0,00
-0,37 1130 1670
944
3140 2420
695
Carga (Vc ) =
B1
0
3782
3782
3782
3783
-1
3782
3717
65
3782
3667
115
3782
3685
97
3782
3678
104
3782
3667
115
B2
0
3911
3911
3911
3916
-5
3911
3727
184
3911
3667
244
3911
3663
248
3911
3645
266
3911
3636
275
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
3752 3826 3962 3733
3752 3826 3962 3733
3752 3826 3962 3733
3743 3802 3934 3721
9
24
28
12
3752 3826 3962 3733
3726 3765 3865 3657
26
61
97
76
3752 3826 3962 3733
3665 3706 3849 3638
87
120 113
95
3752 3826 3962 3733
3666 3693 3831 3627
86
133 131 106
3752 3826 3962 3733
3657 3663 3805 3616
95
163 157 117
3752 3826 3962 3733
3652 3649 3790 3615
100 177 172 118
B7
0
3821
3821
3821
3808
13
3821
3746
75
3821
3737
84
3821
3732
89
3821
3711
110
3821
3668
153
B8
0
3825
3825
3825
3814
11
3825
3801
24
3825
3695
130
3825
3691
134
3825
3688
137
3825
3681
144
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
5600 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 6
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V8-4.
V8-4
0,57
BS1
12000
Posición bandas extensométricas
0,40
V8
BS2
0,25P
P
BS3
BS21/BS22
BI1
10000
BS11/BS12
BI11/BI12
BI2
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
BI3
1,23
8000
Axil
1,72
E.8
//
Fuerza (P [kp])
0,90
Fuerza
//
Axil (N [kp])
14000
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
6000
E.7
E.6
E.3
4000
E.4
E.5
E.2
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 19
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V8-4.
David Constantino Fernández Montes
434
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura nº 20
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V8-4.
(cotas en cm)
V8-4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1,0
0,0
1
2 (DI1)
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
Ptotal=31,0 kN
-1,0
-0,37 Ptotal =82,7 kN
-2,0
Ptotal=36,0 kN
-3,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=41,0 kN
Ptotal=46,0 kN
-4,0
Ptotal=31,0 kN
-5,0
Ptotal=51,0 kN
-5,54
-6,0
Ptotal=56,0 kN
-5,71
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
-14,0
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 7 (E.7)
ESCALÓN 8 (E.8)
P
Alzado V8
0,25P
2Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
2Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 21
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V8-4.
David Constantino Fernández Montes
435
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 6 (E.6)
500
ESCALÓN 5 (E.5)
∆ Deformación axil (µm)
ESCALÓN 4 (E.4)
450
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 22
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V8-4.
David Constantino Fernández Montes
436
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V9-025
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V9-025
LECTURA INICIAL
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
3200
0
121
ESCALÓN 2 (E.2)
5200
0
ESCALÓN 3 (E.3)
6200
ESCALÓN 4 (E.4)
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
0,00
0,00
0,00
0,00
5
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
0,00
0
0
0
0
0
0
0,00 -0,63 -0,56 0,00 -0,74
10
34
6
43
119
-4
199
0,00 -1,22 -1,12 0,00 -0,81
15
53
9
146
520
-8
0
253
0,00 -1,57 -1,49 0,00 -0,75
17
63
11
262
693
-11
7200
0
305
0,00 -1,97 -1,92 0,00 -0,59
18
80
11
400
838
-11
ESCALÓN 5 (E.5)
8200
0
354
0,00 -2,48 -2,37 0,00 -0,43
19
110
12
517
968
-5
ESCALÓN 6 (E.6)
9460
0
411
0,00 -3,13 -3,11 0,00 -0,10
22
148
11
665
1150
167
ESCALÓN 7 (E.7)
13560
0
559
0,00 -6,67 -7,08 0,00
860
848
22
1100 1700 11,5
Carga (Vc ) =
6000
0,16
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 7
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-025.
V9-025
14000
0,90
Fuerza
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
12000
BS1
0,40
0,25P
P
E.7
BS2
10000
BI11/BI12
BI21/BI22
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
BS3
BS31/BS32
BI1
BI31/BI32
E.6
0,91
BI2
E.5
1,23
BI3
1,72
8000
Axil
//
Fuerza (P [kp])
BS21/BS22
BS11/BS12
E.4
E.3
6000
E.2
4000
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 23
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-025.
David Constantino Fernández Montes
437
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
44
43
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
44
43
45
46
47
48
49
50
Figura nº 24
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-025.
(cotas en cm)
V9-025
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1
2 (DI1)
1,0
0,0
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
Ptotal=38,4 kN
-1,0
0,16
-2,0
Ptotal =85,8 kN
Ptotal=49,0 kN
-3,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=59,0 kN
Ptotal=64,7 kN
-4,0
Ptotal=38,4 kN
-5,0
Ptotal=85,0 kN
-6,0
-7,0
-6,67
-8,0
-7,08
-9,0
-10,0
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
-11,0
ESCALÓN 3 (E.3)
-12,0
ESCALÓN 4 (E.4)
-13,0
-14,0
0,25P
P
Alzado V9
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI2
0,994
DI3
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
ESCALÓN 5 (E.5)
0,33
1,494
0,828
2,652
ESCALÓN 6 (E.6)
DI
ESCALÓN 7 (E.7)
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 25
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-025.
David Constantino Fernández Montes
438
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V9-080
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V9-080
LECTURA INICIAL
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
2860
0
146
ESCALÓN 2 (E.2)
4100
0
ESCALÓN 3 (E.3)
5100
ESCALÓN 4 (E.4)
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
0,00
0,00
0,00
0,00
5
0,00
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
0
0
-251 -1515 -1600
0,00 -0,21 -0,25 0,00 -0,14
12
7
-213 -1044 -1595
206
0,00 -0,35 -0,40 0,00 -0,12
17
10
-154
-146 -1599
0
254
0,00 -0,48 -0,59 0,00 -0,11
20
14
-14
-536 -1586
6100
0
320
0,00 -0,63 -0,75 0,00 -0,05
21
14
51
-337 -1571
ESCALÓN 5 (E.5)
7100
0
385
0,00 -0,80 -0,91 0,00
0,00
26
16
162
-124 -1508
ESCALÓN 6 (E.6)
9100
0
480
0,00 -1,24 -1,43 0,00
0,23
44
20
425
243
ESCALÓN 7 (E.7)
13260
0
631
0,00 -2,42 -2,56 0,00
0,39
654
38
Carga (Vc ) =
7600
-495
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 8
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-080.
V9-080
14000
0,90
Fuerza
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
12000
BS1
0,40
BS2
0,25P
Fuerza (P [kp])
P
BI1
BS21/BS22
BS11/BS12
10000
BI11/BI12
BI21/BI22
BI2
BS31/BS32
BI31/BI32
BI3
0,91
Axil
E.6
1,23
//
8000
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
BS3
E.7
1,72
6000
E.4
E.5
E.3
4000
E.2
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 26
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-080.
David Constantino Fernández Montes
439
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
20
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura nº 27
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-080.
(cotas en cm)
V9-080
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1,0
0,0
1
2 (DI1)
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
0,41
-1,0
Ptotal=28,6 kN
Ptotal =133 kN
-2,0
Ptotal=51,0 kN
-3,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
-2,56
-4,0
Ptotal=61,0 kN
-2,82
Ptotal=71,0 kN
Ptotal=41,0 kN
-5,0
Ptotal=91,0 kN
-6,0
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
-14,0
ESCALÓN 1 (E.1)
0,25P
P
Alzado V9
3Ø12
R0,048
0,03
ESCALÓN 2 (E.2)
0,082
ESCALÓN 3 (E.3)
0,164
R0,048
N
ESCALÓN 4 (E.4)
N
DI1
0,24
ESCALÓN 5 (E.5)
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
ESCALÓN 6 (E.6)
0,828
2,652
ESCALÓN 7 (E.7)
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 28
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-080.
David Constantino Fernández Montes
440
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V9-1
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V9-1
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
5
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
-551
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
3200
0
124
0,00
-0,35
-0,24
0,00
-0,44
24
40
15
-370
561
-1
ESCALÓN 2 (E.2)
3200
2721
185
0,00
-0,38
-0,27
0,00
-0,47
18
34
7
-376
553
-3
ESCALÓN 3 (E.3)
4500
2721
256
0,00
-0,76
-0,69
0,00
-0,44
26
53
13
-221
662
-6
ESCALÓN 4 (E.4)
6500
2721
377
0,00
-1,55
-1,52
0,00
-0,23
32
117
18
146
779
-9
ESCALÓN 5 (E.5)
7500
2721
456
0,00
-1,94
-1,48
0,00
-0,10
37
184
21
285
856
-5
ESCALÓN 6 (E.6)
8500
2721
539
0,00
-3,12
-2,91
0,00
0,18
300
676
30
457
952
588
ESCALÓN 7 (E.7)
11270
2721
648
0,00
-5,71
-5,54
0,00
-0,67 1400 1090
Carga (Vc) =
34
B1
0
264
264
264
257
-7
264
259
-5
264
264
0
264
258
-6
264
260
-4
264
265
1
B2
0
229
229
229
224
-5
229
230
1
229
230
1
229
231
2
229
227
-2
229
251,5
22,5
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
247
55
263 203
247
55
263 203
247
55
263 203
237
53
271 203
-10
-2
8
0
247
55
263 203
232
59
282 205
-15
4
19
2
247
55
263 203
244
63
328 211
-3
8
65
8
247
55
263 203
245
99
393 250
-2
44
130
47
247
55
263 203
244 114 424 268
-3
59
161
65
247
55
263 203
220,5 389 472 289,5
-26,5 334 209 86,5
B7
0
230
230
230
242
12
230
248
18
230
246
16
230
253
23
230
254
24
230
259
29
B8
0
245
245
245
244
-1
245
250
5
245
253
8
245
256
11
245
254
9
245
250
5
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
1180 1030
7180 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 9
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-1.
V9-1
Axil (N [kp])
14000
Fuerza
BS2
BI1
BI3
0,90
0,57
Posición bandas extensom étricas
V8
12000
0,40
BS1
BS3
BI2
Axil
0,25P
P
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
//
Fuerza (P [kp])
//
BS21/BS22
10000
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
E.7
BI31/BI32
0,91
8000
E.6
1,23
E.5
1,72
6000
E.4
E.3
4000
E.2
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 29
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-1.
David Constantino Fernández Montes
441
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
45
44
46
47
48
49
50
Figura nº 30
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-1.
(cotas en cm)
V9-1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1
2 (DI1)
1,0
0,0
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
Ptotal=32,0 kN
-1,0
-0,67 Ptotal =113 kN
-2,0
Ptotal=45,0 kN
-3,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=65,0 kN
Ptotal=75,0 kN
-4,0
Ptotal=32,0 kN
-5,0
Ptotal=85,0 kN
-5,54
-6,0
-5,71
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
-14,0
0,25P
3Ø12
R0,048
0,03
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
P
Alzado V9
ESCALÓN 1 (E.1)
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
ESCALÓN 4 (E.4)
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
ESCALÓN 5 (E.5)
0,33
1,494
ESCALÓN 6 (E.6)
0,828
2,652
DI
ESCALÓN 7 (E.7)
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 31
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-1.
David Constantino Fernández Montes
442
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 6 (E.6)
500
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
∆ Deformación axil (µm)
450
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 32
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-1.
David Constantino Fernández Montes
443
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V9-2
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V9-2
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
5
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
3060
0
220
0,00
-0,51
-0,33
0,00
-0,13
11
30
7
51
349
90
ESCALÓN 2 (E.2)
3060
4670
257
0,00
-0,58
-0,30
0,00
-0,30
27
55
35
69
605
9
ESCALÓN 3 (E.3)
4100
4670
334
0,00
-0,93
-0,33
0,00
-0,26
29
67
37
115
855
7
ESCALÓN 4 (E.4)
5100
4670
400
0,00
-1,28
-0,56
0,00
-0,11
35
85
40
209
1080
6
ESCALÓN 5 (E.5)
6100
4670
472
0,00
-1,65
-0,77
0,00
0,20
35
101
40
276
1070
8
ESCALÓN 6 (E.6)
6850
4670
547
0,00
-2,21
-1,32
0,00
0,39
41
152
43
480
1410
8
ESCALÓN 7 (E.7)
8550
4670
635
0,00
-3,01
-1,95
0,00
0,36
179
803
55
773
1700
35
ESCALÓN 8 (E.8)
11770
4670
754
0,00
-6,11
-5,18
0,00
0,46
575
962
62
1220 2310 1200
Vc=
B1
0
145
145
145
138
-7
145
155
B2
0
111
111
111
110
-1
111
122
10
145
156
11
145
165
20
145
157
12
145
142
-3
145
146
1
11
111
125
14
111
123
12
111
127
16
111
118
7
111
168
57
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
239 286 185 292
239 286 185 292
239 286 185 292
241 297 184 287
2
11
-1
-5
239 286 185 292
256 327 200 306
17
239
255
16
239
247
8
239
252
13
239
244
5
239
265
26
41
286
346
60
286
361
75
286
407
121
286
439
153
286
499
213
15
185
222
37
185
241
56
185
254
69
185
265
80
185
315
130
14
292
322
30
292
339
47
292
357
65
292
369
77
292
406
114
B7
0
1084
1084
1084
1076
-8
1084
1061
B8
0
236
236
236
240
4
236
251
-23
1084
1055
-29
1084
1058
-26
1084
1060
-24
1084
1063
-21
1084
144
-940
15
236
255
19
236
247
11
236
252
16
236
240
4
236
243
7
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
6850 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 10
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-2.
V9-2
0,90
Fuerza (P [kp])
//
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
Fuerza
0,57
Posición bandas extensométricas
12000
BS1
0,40
V8
BS2
0,25P
P
//
Axil (N [kp])
14000
BS3
BI1
BS21/BS22
10000
BS11/BS12
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
BI2
BI31/BI32
8000
E.8
BI3
0,91
Axil
E.7
1,23
E.6
1,72
6000
E.5
E.4
4000
E.2
E.3
E.1
2000
0
0
1000
-2000
2000
3000
4000
5000
Tiempo (s)
Figura nº 33
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-2.
David Constantino Fernández Montes
444
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
44
43
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
44
43
45
46
47
48
49
50
Figura nº 34
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-2.
(cotas en cm)
V9-2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1
2 (DI1)
1,0
0,0
P
3 (DI2)
4
0,00
0,25·P
5 (DI3)
0,46
Ptotal=30,6 kN
0,00
-1,0
Ptotal =118 kN
-2,0
Ptotal=41,0 kN
Flecha (mm)
-3,0
Ptotal=51,0 kN
Ptotal=61,0 kN
-4,0
Ptotal=30,6 kN
-5,0
Ptotal=68,5 kN
-5,18
-6,0
Ptotal=85,5 kN
-6,11
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
-14,0
0,25P
P
Alzado V9
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 2 (E.2)
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 6 (E.6)
ESCALÓN 7 (E.7)
ESCALÓN 8 (E.8)
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 35
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-2.
David Constantino Fernández Montes
445
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 6 (E.6)
500
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
∆ Deformación axil (µm)
450
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 7 (E.7)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 36
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-2.
David Constantino Fernández Montes
446
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V9-3
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V9-3
FLECHAS (mm)
2
3
4
1
5
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
-551
0
-895
ESCALÓN 1 (E.1)
3840
0
173
0,00
-0,84
-0,67
0,00
-0,23
13
38
5
115
331
-880
ESCALÓN 2 (E.2)
3840
5961
257
0,00
-0,85
-1,23
0,00
-0,56
48
82
58
234
497
-863
ESCALÓN 3 (E.3)
4900
5961
341
0,00
-1,27
-1,59
0,00
-0,41
51
111
60
488
706
-864
ESCALÓN 4 (E.4)
5900
5961
436
0,00
-2,03
-2,39
0,00
-0,55
109
783
71
683
990
-9
ESCALÓN 5 (E.5)
6470
5961
556
0,00
-3,73
-4,40
0,00
-0,45
740
943
78
876
1240
273
ESCALÓN 6 (E.6)
8500
5961
618
0,00
-5,23
-6,32
0,00
-2,16
992
1020
80
990
1340
957
ESCALÓN 7 (E.7)
8500
5961
618
0,00
-5,23
-6,32
0,00
-2,16
992
1020
80
990
1340
Carga (Vc ) =
B1
0
241
241
241
230
-11
241
241
0
241
242
1
241
252
11
241
246
5
241
251
10
B2
0
264
264
264
260
-4
264
268
4
264
272
8
264
280
16
264
282
18
264
285
21
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
168 234 173 224
168 234 173 224
168 234 173 224
159 254 200 234
-9
20
27
10
168 234 173 224
163 278 224 246
-5
44
51
22
168 234 173 224
174 301 266 275
6
67
93
51
168 234 173 224
242 392 310 321
74
158 137
97
168 234 173 224
222 730 368 362
54
496 195 138
168 234 173 224
308 815 400 397
140 581 227 173
B7
0
206
206
206
208
2
206
216
10
206
222
16
206
227
21
206
246
40
206
376
170
B8
0
261
261
261
249
-12
261
265
4
261
269
8
261
271
10
261
266
5
261
261
0
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
6470 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 11
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-3.
V9-3
14000
Axil (N [kp])
0,90
Fuerza
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
12000
BS1
0,40
BS2
0,25P
P
BS3
Fuerza (P [kp])
BI11/BI12
8000
6000
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
BS11/BS12
10000
//
//
BS21/BS22
BI21/BI22
BI1
BS31/BS32
BI31/BI32
BI2
E.6
0,91
BI3
1,23
Axil
1,72
E.5
E.4
E.3
E.2
4000
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 37
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-3.
David Constantino Fernández Montes
447
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
45
44
46
47
48
49
50
Figura nº 38
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-3.
(cotas en cm)
V9-3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1,0
0,0
1
2 (DI1)
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
Ptotal=38,4 kN
-1,0
Ptotal =85,8 kN
-2,0
-2,16
-3,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=49,0 kN
Ptotal=59,0 kN
Ptotal=64,7 kN
-4,0
Ptotal=38,4 kN
-5,0
Ptotal=85,0 kN
-6,0
-5,23
-6,32
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
-12,0
-13,0
-14,0
ESCALÓN 2 (E.2)
0,25P
P
Alzado V9
ESCALÓN 1 (E.1)
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
R0,048
N
N
ESCALÓN 3 (E.3)
DI1
0,24
ESCALÓN 4 (E.4)
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
ESCALÓN 5 (E.5)
0,828
2,652
ESCALÓN 6 (E.6)
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
ESCALÓN 7 (E.7)
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 39
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-3.
David Constantino Fernández Montes
448
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B6
B7
B8
550
B4
ESCALÓN 6 (E.6)
500
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
∆ Deformación axil (µm)
450
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
350
300
250
200
150
P
100
0,25·P
50
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 40
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-3.
David Constantino Fernández Montes
449
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V9-4
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V9-4
1
FLECHAS (mm)
2
3
4
5
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
0
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
3000
0
159
0,00
-0,33
-0,44
0,00
-0,72
15
27
7
58
370
3
ESCALÓN 2 (E.2)
3000
10989
227
0,00
-1,12
-0,14
0,00
-1,68
87
750
332
621
849
29
ESCALÓN 3 (E.3)
4100
10989
317
0,00
-1,44
-0,63
0,00
-3,58
562
923
375
761
1040
67
ESCALÓN 4 (E.4)
5100
10989
389
0,00
-1,42
-1,01
0,00
-4,01
610
967
409
877
1210
172
ESCALÓN 5 (E.5)
5900
10989
449
0,00
-1,41
-1,33
0,00
-4,38
744
1040
527
968
1340
276
ESCALÓN 6 (E.6)
6850
10989
518
0,00
-2,93
-2,91
0,00
-5,72
818
1040
655
995
1170 9220
Carga (Vc ) =
5300
B1
0
174
174
174
170
-4
174
217
43
174
226
52
174
233
59
174
233
59
174
254
80
B2
0
236
236
236
234
-2
236
331
95
236
351
115
236
357
121
236
360
124
236
374
138
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
398
71
210 218
398
71
210 218
398
71
210 218
398
72
235 220
0
1
25
2
398
71
210 218
422
98
341 292
24
27
131
74
398
71
210 218
521 135 384 331
123
64
174 113
398
71
210 218
531 192 422 355
133 121 212 137
398
71
210 218
533 224 436 362
135 153 226 144
398
71
210 218
507 502 495 381
109 431 285 163
B7
0
194
194
194
194
0
194
215
21
194
219
25
194
243
49
194
243
49
194
249
55
B8
0
225
225
225
229
4
225
256
31
225
262
37
225
272
47
225
276
51
225
279
54
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 12
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-4.
V9-4
Axil (N [kp])
14000
Fuerza
BS2
BI1
BI3
12000
0,90
BS1
BS3
BI2
Axil
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
0,40
0,25P
P
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
//
Fuerza (P [kp])
//
BS21/BS22
BS11/BS12
10000
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
1,23
8000
1,72
E.6
6000
E.5
E.4
4000
E.2
E.3
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 41
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-4.
David Constantino Fernández Montes
450
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura nº 42
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-4.
(cotas en cm)
V9-4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1,0
0,0
1
2 (DI1)
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
Ptotal=30,0 kN
-1,0
Ptotal =68,5 kN
-2,0
Ptotal=41,0 kN
-3,0
-2,93
-4,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=51,0 kN
-2,89
Ptotal=59,0 kN
Ptotal=30,0 kN
-5,0
-6,0
-5,72
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
ESCALÓN 2 (E.2)
-11,0
ESCALÓN 3 (E.3)
-12,0
ESCALÓN 4 (E.4)
-13,0
ESCALÓN 5 (E.5)
-14,0
0,25P
P
Alzado V9
ESCALÓN 1 (E.1)
3Ø12
R0,048
0,03
0,082
0,164
R0,048
N
N
DI1
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
ESCALÓN 6 (E.6)
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 43
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-4.
David Constantino Fernández Montes
451
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 6 (E.6)
500
ESCALÓN 5 (E.5)
ESCALÓN 4 (E.4)
∆ Deformación axil (µm)
450
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 44
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-4.
David Constantino Fernández Montes
452
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V9-5
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V9-5
1
FLECHAS (mm)
2
3
4
5
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
LECTURA INICIAL
0
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-1
1
0
-5
0
0
ESCALÓN 1 (E.1)
3000
0
257
0,00
-0,55
-0,60
0,00
-0,20
13
27
4
35
126
3
ESCALÓN 2 (E.2)
3000
10858
392
0,00
-0,58
-1,06
0,00
-0,01
62
104
92
278
578
39
ESCALÓN 3 (E.3)
4000
10858
526
0,00
-0,91
-1,41
0,00
-0,01
71
145
104
401
749
46
ESCALÓN 4 (E.4)
4900
10858
566
0,00
-1,27
-1,78
0,00
-0,74
493
836
123
479
912
84
ESCALÓN 5 (E.5)
6000
10858
634
0,00
-1,82
-2,34
0,00
-0,65
623
893
131
578
1072
368
ESCALÓN 6 (E.6)
9460
10858
764
0,00
-5,68
-6,42
0,00
-2,58 1398 1179
151
885
1439
868
Carga (Vc ) =
B1
0
85
85
85
86
1
85
108
23
85
115
30
85
119
34
85
121
36
B2
0
5291
5291
5291
5293
2
5291
5293
2
5291
5293
2
5291
5291
0
5291
5292
1
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
0
0
0
0
162 241 345 130
162 241 345 130
162 241 345 130
169 252 360 141
7
11
15
11
162 241 345 130
189 325 410 170
27
84
65
40
162 241 345 130
192 359 432 192
30
118
87
62
162 241 345 130
217 384 473 208
55
143 128
78
162 241 345 130
272 495 495 229
110 254 150
99
B7
0
272
272
272
275
3
272
293
21
272
302
30
272
302
30
272
326
54
B8
0
0
0
0
11
11
0
11
11
0
16
16
0
16
16
0
29
29
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
6000 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 13
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-5.
V9-5
Axil (N [kp])
14000
Fuerza
BS2
BI1
BI3
12000
BS1
BS3
BI2
Axil
0,90
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
0,40
0,25P
P
BS21/BS22
BS11/BS12
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
//
Fuerza (P [kp])
//
B I11/BI12
B I21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
10000
1,23
1,72
E.6
8000
6000
E.5
E.4
4000
E.2
E.3
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 45
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-5.
David Constantino Fernández Montes
453
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura nº 46
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-5.
(cotas en cm)
V9-5
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1
2 (DI1)
1,0
0,0
P
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
0,00
Ptotal=30,0 kN
-1,0
Ptotal =94,6 kN
-2,0
Ptotal=40,0 kN
-3,0
-2,58 Ptotal=49,0 kN
Ptotal=60,0 kN
-4,0
Flecha (mm)
5 (DI3)
Ptotal=30,0 kN
-5,0
-6,0
-5,68
-7,0
-6,42
-8,0
-9,0
P
Alzado V9
0,25P
3Ø12
R0,048
0,03
-10,0
-11,0
0,082
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 4 (E.4)
-13,0
ESCALÓN 5 (E.5)
-15,0
N
ESCALÓN 2 (E.2)
-12,0
-14,0
0,164
R0,048
N
DI1
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
DI
ESCALÓN 6 (E.6)
Captador de desplazamiento en cara inferior
ESCALÓN 3 (E.3)
Distancia (mm)
Figura nº 47
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-5.
David Constantino Fernández Montes
454
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 5 (E.5)
500
ESCALÓN 4 (E.4)
ESCALÓN 3 (E.3)
∆ Deformación axil (µm)
450
ESCALÓN 2 (E.2)
400
ESCALÓN 1 (E.1)
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 48
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-5.
David Constantino Fernández Montes
455
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
ENSAYO V9-6
CARGA (kp)
LECTURA
VERTICAL HORIZONTAL
V9-6
LECTURA INICIAL
0
0
0
FLECHAS (mm)
2
1
0,00
0,00
0,00
3
0,00
0,00
43
43
36
-7
43
191
240
240
245
5
240
493
284
284
295
11
284
429
222
222
266
44
222
385
125
125
123
-2
125
268
233
233
232
-1
233
240
207
207
205
-2
207
347
984
1320
151
-2,24
1700 1320
663
1200 1680
169
79
297
385
148
43
207
253
240
508
145
284
500
163
222
428
143
125
301
7
233
240
140
207
348
-1,96
1770 1390
736
1250 1740 1090
88
297
392
164
43
227
268
240
519
216
284
656
206
222
445
176
125
317
7
233
251
141
207
352
95
184
279
372
223
192
18
145
0,00
-0,36
ESCALÓN 2 (E.2)
4000
15411
336
0,00
-1,88
-1,55
0,00
-2,23
ESCALÓN 3 (E.3)
6000
15411
440
0,00
-2,59
-2,18
0,00
ESCALÓN 4 (E.4)
6550
15411
503
0,00
-3,20
-3,01
0,00
Carga (Vc ) =
B8
0
207
622
-0,61
0,00
0
1570 1150
-0,61
-10,50 -11,60
0
8
0,00
0,00
0
128
157
626
0
60
0
15411
0
B2
0
43
5
4000
8550
0
DEFORMACIÓN AXIL (μm)
B3
B4
B5
B6
B7
0
0
0
0
0
240 284 222 125 233
B1
0
297
297
297
298
1
297
376
ESCALÓN 1 (E.1)
ESCALÓN 5 (E.5)
DEFORMACIONES BARRAS (x10-6)
BS1 BS2 BS3 BI1
BI2
BI3
-8,64
18
33
2350 1610
709
1530 1940 1420
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
INICIAL
NUEVA
DIFERENCIA
6550 kp
Resultados en el escalón en el que se produce el agotamiento.
Registro de lectura del canal de banda extensométrica no realizada en el equipo de toma de
datos.
Tabla nº 14
Resumen de lecturas en cada escalón del ensayo V9-6.
//
Fuerza (P [kp])
//
Axil (N [kp])
V9-6
16000
Fuerza
BS2
BI1
BI3
0,90
14000
0,57
Posición bandas extensométricas
V8
0,40
0,25P
P
12000
BS21/BS22
BS11/BS12
10000
BI11/BI12
BI21/BI22
BS31/BS32
BI31/BI32
0,91
1,23
8000
E.5
1,72
Microdef ormaciones (ε [x10-6])
BS1
BS3
BI2
Axil
E.4
6000
E.3
E.2
4000
E.1
2000
0
0
500
1000
-2000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tiempo (s)
Figura nº 49
Gráfico de lecturas continuas realizadas por canal de banda extensométrica y por canal de aplicación de
carga del ensayo V9-6.
David Constantino Fernández Montes
456
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
0
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
1
0
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
15
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
30
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Figura nº 50
Mapa de fisuras en el tramo de vigueta correspondiente a la luz de cortante al final del ensayo V9-6.
(cotas en cm)
V9-6
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
3,0
2,0
1,0
0,0
1
P
2 (DI1)
3 (DI2)
0,25·P
4
0,00
5 (DI3)
0,00
Ptotal=40,0 kN
-1,0
Ptotal =85,5 kN
-2,0
Ptotal=60,0 kN
-3,0
Ptotal=65,5 kN
Flecha (mm)
-4,0
Ptotal=40,0 kN
-5,0
-8,64
-6,0
-7,0
-8,0
-9,0
-10,0
-11,0
P
Alzado V9
ESCALÓN 2 (E.2)
-12,0
ESCALÓN 3 (E.3)
-13,0
ESCALÓN 4 (E.4)
0,25P
3Ø 12
R0,048
0,03
ESCALÓN 1 (E.1)
0,082
-10,50
0,164
R0,048
N
N
D I1
-11,60
0,24
DI3
DI2
0,994
0,5
0,498
0,24
3Ø12
0,03
0,33
1,494
0,828
2,652
-14,0
ESCALÓN 5 (E.5)
DI
Captador de desplazamiento en cara inferior
-15,0
Distancia (mm)
Figura nº 51
Registro realizado por escalón en los canales de deformación vertical del ensayo V9-6.
David Constantino Fernández Montes
457
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
600
B2
B1
B3
B5
B4
B6
B7
B8
550
ESCALÓN 4 (E.4)
500
ESCALÓN 3 (E.3)
ESCALÓN 2 (E.2)
∆ Deformación axil (µm)
450
ESCALÓN 1 (E.1)
400
350
300
250
200
150
P
100
50
0,25·P
0
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
-50
Distancia (mm)
Figura nº 52
Lectura manual del incremento de deformación axil realizada por escalón mediante micrómetro entre apoyos
metálicos equidistantes a la altura del centro de gravedad de la sección del ensayo V9-6.
David Constantino Fernández Montes
458
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
X.5.
ANEJO 5: Anejo fotográfico.
David Constantino Fernández Montes
459
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 65 / Fotografía nº 66
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-025 en E.4 (V = 36,87 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-025 en E.5.
Fotografía nº 67
Colapso del ensayo V8-025 (V = 52,74 kN).
David Constantino Fernández Montes
460
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 68 / Fotografía nº 69
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-080 en E.6 /
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-080 (V = 52,53 kN).
Fotografía nº 70
Colapso del ensayo V8-080 (V = 74,65 kN).
David Constantino Fernández Montes
461
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 71 / Fotografía nº 72
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-1 en E.5 (V = 39,93 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-1 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 73
Colapso del ensayo V8-1 (V = 57,37 kN).
David Constantino Fernández Montes
462
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 74 / Fotografía nº 75
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-2 en E.6 (V = 60,40 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-2 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 76
Colapso del ensayo V8-2 (V = 75,73 kN).
David Constantino Fernández Montes
463
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 77 / Fotografía nº 78
Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil del elemento V8-3 en E.2 /
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-3 en E.5 (V = 32,89 kN).
Fotografía nº 79
Colapso del ensayo V8-3 (V = 45,13 kN).
David Constantino Fernández Montes
464
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 80
Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil del elemento V8-4 en E.2.
Fotografía nº 81
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V8-4 en E.7 (V = 34,50 kN).
Fotografía nº 82
Colapso del ensayo V8-4 (V = 50,91 kN).
David Constantino Fernández Montes
465
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 83 / Fotografía nº 84
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-025 en E.6 (V = 57,70 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-025 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 85
Colapso del ensayo V9-025 (V = 82,69 kN).
David Constantino Fernández Montes
466
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 86 / Fotografía nº 87
Fisuración por esfuerzo flector del elemento V9-080 en E.5 anterior a la aparición de fisuración por esfuerzo
cortante / Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-080 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 88
Colapso del ensayo V9-080 (V = 80,89 kN).
David Constantino Fernández Montes
467
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 89 / Fotografía nº 90
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-1 en E.5 (V = 43,92 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-1 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 91
Colapso del ensayo V9-1 (V = 68,94 kN).
David Constantino Fernández Montes
468
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 92 / Fotografía nº 93
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-2 (V = 41,87 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante y esfuerzo flector del elemento V9-2 en E.7.
Fotografía nº 94
Colapso del ensayo V9-2 (V = 71,95 kN).
David Constantino Fernández Montes
469
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 95 / Fotografía nº 96
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-3 (V = 40,21 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-3 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 97
Colapso del ensayo V9-3 (V = 52,83 kN).
David Constantino Fernández Montes
470
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 98 / Fotografía nº 99
Fisuración del vano en el que se producirá el colapso del elemento V9-4 en E.3 /
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-4 (V = 32,83 kN).
Fotografía nº 100
Colapso del ensayo V9-4 (V = 42,43 kN).
David Constantino Fernández Montes
471
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 101 / Fotografía nº 102
Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-5 (V = 36,84 kN) /
Fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-5 instantes antes del colapso.
Fotografía nº 103
Colapso del ensayo V9-5 (V = 58,09 kN).
David Constantino Fernández Montes
472
INFLUENCIA DE LAS SOLICITACIONES AXILES DE TRACCIÓN EN LA RESISTENCIA
A CORTANTE DE LAS VIGUETAS DE FORJADO SIN ARMADURA TRANSVERSAL
Fotografía nº 104 / Fotografía nº 105
Fisuración posterior a la aplicación de solicitación axil en el vano en el que se producirá el colapso del
elemento V9-6 / Aparición de fisuración por esfuerzo cortante del elemento V9-6 (V = 40,32 kN).
Fotografía nº 106
Colapso del ensayo V9-6 (V = 52,63 kN).
David Constantino Fernández Montes
473