Circuitos en corriente continua

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA
CIRCUITOS ELECTRICOS
LABORATORIO 1
CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA''
FECHA : MAYO 04 DE 2002
1.− OBJETIVOS:
−Verificar en forma experimental las leyes básicas usadas en la resolución de circuitos resistivos alimentados
en C.C. ( Kirchhoff, Ohm).
−Utilización de esas leyes en técnicas de resolución de circuitos.
−Verificación experimental de algunos Teoremas de Circuitos Eléctricos.
2− DESARROLLO EXPERIMENTAL:
2.1− Resuelva el circuito propuesto , y con los valores obtenidos en forma teórica realice una tabla de valores
similar a las números 1 y 2 del punto 2.2. de la guía de laboratorio.
30
A
B
20 35
123
B 10 D
CE
1
30 20
0
2.2. Las ecuaciones de equilibrio del circuito son:
Total de ecuaciones : 14 (7RVC − 4LKC − 3LKV)
a Malla 3
Malla
bc
df
g
e
RVC
LKC
LKV
va = 30 ia ( V )
vb = 20 ia ( V )
vc = 35 ic ( V )
vd = 50 ( V )
ve = 30 ie ( V )
vf = 10 if ( V )
vg = 20 ig ( V )
1 : ia − ib − id = 0
2 : ib + ic − if = 0
3 : ig − ic − ia = 0
4 : id − ie = 0
Malla 1 : −vb − vf + ve + vd = 0
Malla 2 : vc + vg + vf = 0
Malla 3 : va − vc + vb = 0
2.3 Cálculo de las corrientes por el método de matrices:
• −10 −20 i1 50
−10 65 −35 i2 0
x=
−20 −35 85 i3 0
i1 = 1.02 ( A )
i2 = 0.36 ( A )
i3 = 0.39 ( A )
2.4.− Tabla de valores calculados en forma teórica:
Voltajes por Nudo
2
V ( 1.0 )
19.4
V ( 2.0 )
6.3
V ( 3.0 )
7.8
V ( 1.2 )
13.2
V ( 2.3 )
−1.05
V ( 3.1 )
−10.8
i ( 3.0 )
0.36
i ( 1.2 )
0.63
i ( 2.3 )
−0.03
i ( 3.1 )
−0.39
Corrientes de Rama:
I ( 1.0 )
1.02
i ( 2.0 )
0.66
• Compare valores experimentales y calculados , comente.
Las tablas vistas en el punto 2.4 tienen resultados calculados de acuerdo al método teórico a continuación se
mostraran las tablas que a continuación se anotaran son los resultados obtenidos en el laboratorio.
Voltajes de Nudo:
V ( 1.0 )
19.06
V ( 2.0 )
6.54
V ( 3.0 )
7.61
V ( 1.2 )
12.54
V ( 2.3 )
−1.05
V ( 3.1 )
−11.48
i ( 3.0 )
0.36
i ( 1.2 )
0.63
i ( 2.3 )
−0.04
i ( 3.1 )
−0.41
Corrientes de Rama:
I ( 1.0 )
1.06
i ( 2.0 )
0.62
• Conclusiones:
En la experiencia de laboratorio , se usaron resistencias variables , previo a su conexión en el circuito
diseñado , estas deben calibrarse manualmente , dificultándose su calibración exacta , puesto que nunca es
posible ajustarlas específicamente al valor solicitado, por estas razones la tablas anotadas anteriormente
difieren en algunos decimales. Además no se considera la resistencia opuesta por los cables , por ser esta
despreciable.
• − Enuncie las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente y verifique su cumplimiento , usando los valores
exprimentales:
LKV : Lazos 0 − 1 − 2 − 0 ; 0 − 1 − 2 − 3 − 0 ; 2 − 1 − 3 − 2
LKC : Nudos 1 ; 2 ; 3 ; 0.
4.1. Ley de Kirchhoff de Voltaje
Para cualquier trayectoria cerrada en una red eléctrica que sea recorrida en una sola dirección , la Ley de
Kirchhoff de Voltaje ( L K V ) , establece que la suma algebraica de los voltajes es cero. Algunos de ellos
pueden ser fuentes de voltaje , en otros son elementos pasivos . En los circuitos resistivos de corriente
continua estos últimos serán de la forma V = I R . Al reconocer la trayectoria cerrada , en la suma el voltaje se
toma como negativo si entra a un elemento por el extremo negativo potencial.
4.2. Ley de Kirchhoff de Corriente:
La conexión de dos o más elementos de circuito crea una unión llamada nudo. Una unión de dos elementos es
un nudo simple, una unión de tres o más elementos es un nudo principal. Si se le aplica el método de voltaje
de nudo , al analizar el circuito , se obtendrán ecuaciones en los nudos principales mediante la aplicación de la
3
Ley de Kirchhoff de Corriente ( L K V ). Esta ley establece que en cualquier nudo ( principal o no ) la suma
de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen . La Ley se basa en conservación de
la carga eléctrica . Otros enunciados son :
• La corriente total que entra en un nudo es cero
• La corriente total que sale de un nudo es cero
4.3. Tabla de Valores:
Valor
Valor
teórico experimental
LKV
lazo 0 −
50
1−2−0
LKV
lazo 0 −
50
1−2−3
−0
LKV
lazo 2 −
0
1−3−2
50
50
0
Valor teorico Valor experimental
L K C Nudo 1
L K C Nudo 2
L K C Nudo 3
L K C Nudo 0
0
0
0
0
0.19
0.06
0.13
0.16
• − Enuncie el Teorema de Reciprocidad, indique su rango de validez.
TEOREMA DE RECIPROCIDAD:
Este teorema establece que una red lineal , bilateral y con una sola fuente la razón de la excitación a la
respuesta es constante , cuando las posiciones de excitación y respuesta se intercambian. La base del teorema
es la simetría de las matrices Z e I.
En redes con una fuente de voltaje única , el teorema demuestra que la corriente producida en la malla R
cuando la fuente de voltaje está en la malla S es la misma que la corriente en la malla S , cuando la fuente
de voltaje se cambia a la malla R . Puede observarse que las corrientes en otras partes de la red no
permanecen iguales.
Para las redes que contienen una fuente de corriente única , el teorema implica que el voltaje que resulta entre
un par de terminales M , N , debido a la acción de la fuente de corriente en las terminales A , B , es el
mismo que el voltaje en las terminales A , B , cuando la fuente de corriente se cambia a las terminales M , N
. puede observarse que los voltajes en otros puntos de la red no permanecerán iguales.
6.− Resolver el circuito propuesto para las condiciones de medida de la tabla N° 3 , forme una tabla de valores
y compare con los valores obtenidos en forma práctica.
4
30
A
50 V
B 20 35
123
B 10 D
CE
30 20
(a)
0
30
A
B
20 35
123
B 10
D
C
50 V
30 20 E
0
(b)
6.1 .− Las ecuaciones de equilibrio del circuito ( a ) son :
• 1.− ( 20 + 10 + 30 ) * I 1 + (−10) * I 2 + (−20) * I3 = 0
60 I1 − 10 I2 − 20 I3= 0
• 2.− −10 * I1 + (35 + 10 + 20 ) * I2 − 35 * I3 = 0
5
• 10 * I1 + 65 * I2 − 35 * I3 = 0
• 3.− −20 * I1 − 35 * I2 + ( 30 + 35 +20 ) * I3 = 50
−20 * I1 − 35 * I2 + 85 * I3 = 50
I1 = 0.39 (A)
I2 = 0.55 (A)
I3 = 0.91 (A)
6.2.− Las ecuaciones de equilibrio del circuito (b) son:
• 1.− ( 20 + 10 + 30 ) * I1 + (−10) * I2 + (−20) * I3 = 0
60 I1 − 10 I2 −20 I3 = 0
b. 2.− −10 * I1 + (35 + 10 + 20 )* I2 − 35 * I3 = 50
−10 I1 + 65 I2 − 20 I3 = 50
b. 3.− −20 * I1 − 35 * I2 + ( 35 + 30 + 20 ) * I3 = 0
−20 I1 − 35I2 + 85 I3 = 0
I1 = 0.37 (A)
I2 = 1.12 (A)
I3 = 0.55 (A)
6.3.− Tabla de valores :
Condiciones de medida
Fuente en A − B, B − C y D − E en C/Cto
Fuente en D − E, B − C y A − B en C/cto
Valor teorico
i(1.3)
i(3.0)
0.91
0.55
−0.55
−1.12
i(1.3)
−0.39
0.37
Valor experimental
i(1.3)
i(3.0)
i(1.0)
0.96
0.6
−0.42
−0.56
−1.13
0.39
7.− Con los valores experimentales , en las tablas N° 2 y N° 3 verifique el teorema de reciprocidad:
TABLA N° 2
I ( 1.0 )
1.06
i ( 2.0 )
0.62
i ( 3.0 )
0.36
i ( 1.2 )
0.63
i ( 2.3 )
−0.04
i ( 3.1 )
−0.41
TABLA N° 3
Condiciones de medida
Valor experimental
i(1.3)
i(3.0)
i(1.0)
6
Fuente en A − B, B − C y D − E en C/Cto
Fuente en D − E, B − C y A − B en C/cto
0.96
−0.56
0.6
−1.13
−0.42
0.39
Comparando ambas tablas de valores experimentales, se puede apreciar que se cumple con el teorema de
reciprocidad, valido también para los valores calculados.
8.− Determine las resistencias ( Impedancias) de transferencia entre las mallas consideradas.
60I1 − 10I2 − 20 I3 = 50 I1 = 1.02
−10I1 + 65I2 − 35I3 = 0 I2 = 0.36
−20I1 − 35I2 + 85I3 = 0 I3 = 0.39
−20 [(−10)(−35) + (20)(65)] + 35[(60)(−35) − (20)(10)] + 85[(60)(65) − (10)(10)]
−20 [ 350 + 1300 ] + 35[−2100−200] + 85 [ 3900 − 1000 ]
−33000−80500+246500
R = 133000
− 10 −35
12 (−1) = (− 850 − 700) x −1 = 1550
−20 85
R Transferencia Rt12 = 133000 = 85.50 Ohm
1550
− 10 65
13 (−1) = ( 350 + 1300 ) x −1 =− 1650
−20 − 35
R Transferencia Rt13 = 133000 = − 80.60 Ohm
− 1650
− 65 −35
23 (−1) = ( 5525 − 1225 ) x −1 =− 4300
−35 85
R Transferencia Rt23 = 133000 = − 30.93 Ohm
− 4300
7
9.− Enuncie y explique el teorema de Thevenin, indique su rango de validez.
TEOREMA DE THEVENIN
Este teorema simplifica notablemente el análisis de muchos circuitos lineales. El teorema lleva el nombre de
M.L. Thevenin, un ingeniero francés que trabajaba en telegrafía , que fue el primero que publicó un enunciado
del teorema en 1883.
El teorema de Thevenin es un método para convertir un circuito complicado en un circuito equivalente
sencillo.
Thevenin afirma que cualquier red lineal compuesta de fuente de voltaje y resistencias , al considerarse entre
dos puntos arbitrarios de la red , puede ser sustituida por una resistencia equivalente Tren serie con una fuente
equivalente Vth. La figura a muestra la red original con terminales a y b; la figura b muestra su conexión con
una red o carga externa , y la figura c muestra el equivalente de Thevenin Vth y Rth que pueden sustituir al
circuito lineal entre las terminales a y b . La polaridad de Vth debe ser tal que produzca corriente de a hacia b
en la misma dirección que el circuito original. Rth es la resistencia Thevenin entre las terminales a y b de la
red con cada fuente interna de voltaje cortocircuitada. Vth es el voltaje Thevenin que aparecería entre las
terminales a y b con las fuentes de voltaje en su lugar y ninguna carga externa conectada entre a y b. Por esta
razón , Vth se conoce también como el voltaje del circuito abierto.
Rth
+a
Rth Vth
Vth
−b
(a) (b) (c)
10.− A partir del circuito propuesto, obtener analíticamente el equivalente Thevenin , visto desde los
terminales D − E , compare con el obtenido en forma experimentalmente.
30
A
B
20 35
3
B 10 D
CE
20
8
20 Ohm
Eb
10 30
20
ec
35 30
D
d
R1 = 10(20) + 20(35) + (35) = 1250 = 35.71
35 35
R2 = 10(20) + 20(35) + 35(10) = 1250 = 125
10 10
R3 = 10(20) + 20(35) + 35(10) = 1250 = 62.50
20 20
20 20
EE
35.71
30 16.30
62.50 62.50
12.5 24.19
30
D
D
Rp = 35.71 x 30 = 16.30 Ohm Rp = 125 x 30 = 24.19 Ohm
35.71 + 30 125 + 30
E 20 20
9
24.57 44.57
65.20 40.49
D
Rp = 65.50 x 40.49 = 24.57 Ohm Rth = 20 + 24.57 = 44.57 Ohm
65.50 + 40.49
CALCULO DE Vth:
30
A
B
20 35
123
B 10 D
50V
E
C
30 20
0
30
AD
B 35
20
B
50V
10 E
C
30 20
10
( 20 + 10 + 30 ) I1 − 20I2 = 50
− 20 I1 + ( 30 + 35 + 20 ) = 0
60 I1 − 20I2 = 50
−20 I1 + 85 I2 = 0
50 −20 60 50
0 85 −20 0
I1 = ______ = 4250 = 0.90 I2 = ______ = 1000 = 0.212
• −20 4700 60 −20 4700
−20 85 − 20 85
V en R10 Ohm V en R35 Ohm
V=RxIV=RxI
V = 10 x 0.90 V = 35 x 0.212
V = 9 V = 7.35
Vth
Vth = 9 + 7.35
Vth = 16.35
10.1 Tabla de valores experimentales para la obtención y comparación de Rth y Vth con los valores
calculados en forma teórica :
TABLA N° 4
n°
1
2
3
4
5
6
7
8
Rc (Ohm)
Cero
10
Rth/2 = 23.5
Rth = 47
2 x Rth = 94
10 x Rth = 470
100 x Rth = 4.42
Infinito
IDE (A)
0.36
0.31
0.25
0.18
0.12
0.03
0.001
0
VDE ( V )
0
3.01
5.82
8.64
11.25
13.92
16.39
16.84
Pc = VDE x IDE ( W )
0
0.9331
1.455
1.5552
1.35
0.4176
0.01639
0
Con los valores de corrientes y voltajes obtenidos para Rc = 0 y Rc = infinito, se pueden determinar Rth y Vth
experimentales.
11
Vth por tabla es igual a 16.84
Para Rth tenemos :
Rth = Vth ; donde Icc por tabla es igual a 0.36
Icc
Por lo tanto Rth = 16.84 = 46.77
0.36
10.2 Calibrar la Rc variable de tal forma que Rc = Rth (experimental), conectando ésta al circuito inicial,
midiendo nuevamente los valores de corriente y voltaje:
TABLA N° 5
n° Rc (Ohm)
9 46.77
IDE (A)
0.175
VDE ( V )
8.06
Pc = VDE x IDE ( W )
1.4105
10.3.− Con el nuevo circuito equivalente Thevenin mostrado en la figura siguiente, se procede a tomar las
nuevas mediciones de corriente y voltaje, basados en los valores de Rc de las tablas N° 4 Y N° 5
D
Rc
E
TABLA N° 6
n°
1
2
3
4
5
6
7
8
Rc (Ohm)
Cero
10
Rth/2 = 23.5
Rth = 47
2 x Rth = 94
10 x Rth = 470
100 x Rth = 4.42
Infinito
IDE (A)
0.36
0.29
0.231
0.175
0.11
0.0295
0.0009
0
VDE ( V )
0
2.82
5.29
8
10.17
13.75
16.56
16.84
Pc = VDE x IDE ( W )
0
0.8178
1.22199
1.4
1.1187
0.405625
0.014904
0
10.4.− Enuncie y explique el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia.
TEOREMA DE TRANSFERENCIA DE MÁXIMA POTENCIA
La fuente de voltaje entrega y el resistor de carga recibe una potencia máxima si el valor del resistor de carga
es igual al valor de la resistencia interna de la fuente de voltaje. Entonces , para una transferencia máxima de
potencia:
Rc = Ri
12
Y la potencia que recibe la carga es:
Pc = i2 x Rc, en la que i = V
Ri + Rc
Resistencia i
Interna Ri Resistencia
Rc de carga
10.5.− La transferencia de máxima potencia en nuestro circuito experimental es la siguiente:
Rth i
Rc
Rth = Rc
I = Vth = 16.35 = 0.18 A
Rth+Rc 44.77 + 44.57
P = i2 x Rc = 0.18 x 44.57 = 1.44 W
11.− Dibuje la curva Potencia versus Resistencia de carga (Rc) (tabla 4)
2
GRAFICO POTENCIA v/s RESISTENCIA DE CARGA
1.8
1.6
1.4
1.2
P (Watts)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
13
0
10 23.5 47 94 470 4420
Rc (Ohm)
13.− CONCLUSIONES:
• Concluimos que es posible verificar y comprobar las leyes Kirchoff para circuitos resistivos tanto
teóricamente como así también en la práctica de laboratorio
• En la experiencia de laboratorio las resistencias ocupadas son de capacidad variable, esto conllevo a
que se tuvieran que ajustar de acuerdo a lo indicado en el circuito de la experiencia , no presentando
un exactitud debido a lo anterior , los valores obtenidos de voltaje y corriente difieren en un pequeño
margen con los obtenidos en forma teórica.
• Del teorema de Thevenin y máxima transferencia de potencia , deduciremos que en cualquier circuito
, es posible reemplazar el circuito equivalente por una resistencia de valor calculado (Rth) y obtener
los mismos resultados de voltaje y corriente, que los obtenidos en el circuito real.
• Para la aplicación de las resistencias variables del circuito se debe calcular primeramente las
corrientes de malla que circulan por ellas a fin de obtener la potencia mínima de las resistencias con el
objetivo de provocar algún daño a estos.
• Los chicotes de conexión y puentes de unión son despreciables a la hora de provocar caídas de tensión
por impedancias , por lo tanto no se consideran para efectos de cálculo.
• La potencia máxima que puede entregar el resistor de carga es 1.44 W , esto se produce cuando Rc =
Rth , entonces existe la máxima transferencia de potencia , y la diferencia con el gráfico se produce
por los valores prácticos utilizados.
Malla 1
Malla
1
4
0
2
3
I3
14
I1
I2
I3
I1
I2
RED LINEAL
RED LINEAL
+a
RED EXTERNA
−b
+a
RED EXTERNA.
−b
I2
I1
Rth
Vth
Ic
Vc
v
Vth
15