3)Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida con

PRACTICA 5
1)De una población se extrae una muestra de tamaño n=50.Calcular las estimaciones
insesgadas de la media y la varianza poblacional.
x1
f1
---------------------2
16
5
12
7
8
10
14
Rta: X=5,76 ;s=3,18 ;s2 =10,14
2)En una muestra de tamaño n=41 se ha encontrado la estimación sesgada S 2=3 de la varianza
poblacional.Hallar la estimación insesgada de la varianza poblacional.
Rta: 3,075
3)Un fabricante produce focos que tienen un promedio de vida con distribución
aproximadamente normal y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos
tiene una vida promedio de 780 horas, a) encuentre un intervalo de confianza del 96% para la
media poblacional de todos los focos que produce esta empresa.
b) ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si se desea tener una confianza del 96%
de que la media muestral esté dentro de las 10 horas del promedio real?
c)Indicar los límites correspondientes al 90% de confianza. Compare el resultado con el del
punto(a).
d)Completar: A medida que aumenta el nivel de confianza, el intervalo es más.......................... y
por lo tanto, ..............................la precisión de estimación. Dado un nivel de confianza, a medida
que.........................el tamaño de la muestra, se reduce el error de la estimación y por lo tanto es
más.............................
Rta:a)765<<795
;b)68 ;c)(773.07;786.93)
4)La media y la desviación standard para los promedios de puntuación de una muestra aleatoria
de 36 estudiantes de los últimos semestres de una carrera universitaria, son 2.6 y 0.3
respectivamente. Obtenga los intervalos de confianza del 95% y del 99% de la media de todo el
grupo de estudiantes.
Rta:a)(2,502;2,698) ; b)(2,47;2,73)
5)¿De qué tamaño debe ser la muestra del ejercicio 4, si se desea tener una confianza del 95%
de que el error de la estimación de  es menor que 0.05?
Rta:n139
6)Un experto desea determinar el tiempo promedio que le toma hacer tres agujeros en una
abrazadera metálica. ¿De qué tamaño se necesitará la muestra para tener una confianza del
95% de que la media esté dentro de 15seg respecto de la media verdadera? Suponga que por
estudios previos se sabe que = 40 seg.
Rta:27,3
7)Los contenidos de ácido sulfúrico en 7 recipientes similares son: 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10, 10.2,
y 9.6. Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los recipientes,
suponiendo una distribución aproximadamente normal.
Rta: (9,74;10,26)
8)Las estaturas de una muestra aleatoria de 50 estudiantes mostró una media de 174.5cm y
una desviación standard de 6.9cm.
a)Obtenga un intervalo de confianza de 98% para la estatura media de todos los estudiantes.
b)¿Qué se puede afirmar con 98% de confianza acerca de la magnitud posible del error
cometido si se estima que X=174.5?
Rta:a)(172,2;176,8) ; b)2.27
9)Un experto en eficiencia desea determinar el tiempo promedio que le toma hacer tres
agujeros en una abrazadera metálica. ¿De qué tamaño se necesitará la muestra para tener una
confianza del 95% de que la media de la muestra esté dentro de 15 seg. respecto de la media
verdadera? Suponga que por estudios previos se sabe que =40 seg.
Rta:27.3
10) Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las
piezas y los diámetros resultan: 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03. Obtenga un
intervalo de confianza del 96% para el diámetro medio de las piezas producidas por la máquina
suponiendo una distribución aproximadamente normal.
Rta:(0,978;1,033)
11)En una muestra aleatoria de 500 familias propietarias de aparatos de TV de la ciudad de
Buenos. Aires. se halló que por x=340 se suscribieron a Cable Visión. a)Obtenga un intervalo de
confianza del 95% para estimar la proporción real de familias en la ciudad que suscriben a
Cable visión.
b)¿De qué tamaño debe ser la muestra requerida, si se desea tener una confianza del 95% de
que la estimación de P esté dentro 0.02?
Rta:a)(0,64;0,72)
;b)2090
12)Para estimar la proporción de trabajadores desempleados en Panamá, un economista
seleccionó al azar 400 personas de la clase trabajadora, de las cuales 25 no tenían trabajo.
a)Estime la verdadera proporción de trabajadores sin empleo, estableciendo además un límite
para el error de estimación
b)¿Cuántas personas hay que seleccionar para reducir el error de estimación hasta 0.02?
Rta:a)(0.039;0.0862) ;b)563
13)(a) Se selecciona una muestra aleatoria de 500 fumadores de cigarro y se encuentra que 86
de ellos prefieren la marca X. Encuentre el intervalo de confianza de 90% para la fracción de la
población de fumadores que prefieren la marca X.
(b) ¿Qué se puede afirmar con una confianza de 90% acerca de la posible magnitud del error si
se estima que la fracción de fumadores que prefieren la marca X es 0.172?
Rta:a)(0.1442;0.1998) b)0.0278
REVISION
1)Se ha medido el PH de n=10 recién nacidos de mujeres normales, obteniéndose una media
muestral de x=7.35 y desviación típica muestral s=0.21. Hallar el intervalo de confianza del
90% para el PH medio poblacional y para la varianza poblacional.
2) En una muestra aleatoria de doscientos cincuenta fumadores, existieron 60 que preferían la
marca A respecto de las otras marcas. Establecer un intervalo de confianza del 95% para la
verdadera proporción de fumadores de la marca A.