EJERCICIOS AYUDANTÍA 2-INVENTARIOS II

GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y GESTIÓN DE STOCKS
Ayudante Andrés Jara
AYUDANTÍA II – INVENTARIO II
EJERCICIOS

Modelo con Quiebres de Stocks
o
o
o
o
o
o
Ce = costo de pedido
Ca = costo de mantenimiento
Cb = costo de escasez
M = Inventario a mano
B = escasez o quiebres de stock
Q* = Cantidad Óptima a pedir
o M/Q* = fracción de inventario a mano
= fracción de tiempo en que hay inventario
o B/Q* = fracción de unidades en agotamiento
= fracción de tiempo en que se produce quiebre de stocks
QM B
Q* 
N
2 DCe
Ca  Cb
*
Ca
Cb
D
Q*
T
M QB
 Ca 
B  Q *

 Ca  Cb 
Q* 1

D N
I
1
M
M
2 Q*
a) Los pedidos se surten atrasados
CT  Ce
D Ca
M Cb
B

M

B
 P*D
Q* 2
Q
2 Q*
b) Los pedidos atrasadosse transforman en ventasperdidas
CT  Ce
D Ca
M Cb
B

M

B
 P * M * ( D / Q)
Q* 2
Q
2 Q*
Debemos tener en cuenta lo siguiente:
T* = Q*/D
N = D/Q*
T = Tiempo óptimo entre los pedidos, (ciclo)
N = N° óptimo de veces por año para colocar un pedido
Nr = Nivel de reaprovisionamiento
d = demanda diaria

El punto de reorden se incrementa para proporcionar una mayor protección
contra los faltantes durante el período de entrega.
R = d*L + IS
R = punto de reorden
d = demanda diaria promedio en unidades
L = tiempo de reabastecimiento promedio en días
IS = inventario de seguridad en unidades

El nivel de servicio es la probabilidad de tener un artículo en almacén.
IS = Z*σL
IS = inventario de seguridad (unidades).
Z = valor que corresponde al nivel de servicio, extraído de la tabla
normal.
σL = desviación estándar de la demanda en el tiempo de entrega.
Control de Inventarios Q/R bajo incertidumbre
Si el nivel de servicios es conocido
Q = EOQ Sin considerar costos por inexistencias
R = d*L + z* L
L  d L
R  d * L d L
Nivel promedio de inventarios = Q/2+Z*L
CT  C.Orden  C.Inv.Regular  C. Inv.segurida  C. Posesión
D
Q
CT  Ce *  Ca *  Ca * z L  P * ( D  z L )
Q
2
Cuando se conoce el costo por faltante
La probabilidad de demanda insatisfecha = (1-p)
E(Z) = número esperado de unidades agotadas para una distribución normal N(0,1)
E(z) = (1-p)*Q/σL

N° esperado de unidades agotadas en un año = σL*E(z)*D/Q

Evaluar z de la tabla de integrales normales unitarias de pérdida para E(z)

Determinar el inventario de Seguridad a partir
E(z)  númeroesperadode unidades agotadaspara una Normal(0,1).
D
Númeroesperado de unidades agotadasen un año   L E(z)
Q
  fracciónunidades agotadasen el año
Cuando se conoce el costo por faltante

Costo por falta de existencias

Nivel de Servicio NS  1 

Costo Total Anual
CFE  Cb * L * E ( z ) *
D
Q
E ( z ) L  D 
 Q   1  E ( z ) L
D
Q
 D

D
Q
CT  Ce *    Ca *    Ca * z L   Ce *  E ( z ) L   P( D  z L )
Q
2
Q

Ejercicios
1) Buyers Company distribuye un articulo conocido como barra separadora, que en
un perno en forma de U usado en equipos para camionetas.
Se han reunido los siguientes datos:







Demanda Mensual: 11,107 unidades
Error estándar: 3,099 unidades
Tiempo total de reaprovisionamiento: 1.5 meses
Valor del artículo C: $ 0.11 / pedido
Costo por procesamiento del pedido: $10 / pedido
Costo por almacenaje en inventario: 20% / año
Probabilidad de existencia durante el tiempo de entrega: 75%
Calcular:
o La cantidad a pedir Q
o Punto de Reorden
o Nivel promedio de inventario
o Costo Total
o Nivel de Servicio

La cantidad a ordenar es igual a la del modelo EOQ:
2 DCb
2(11,107)(10)
=
 11,008 unidades
(0.20 / 12)(0.11)
Ca
 El punto de reorden es:
El error estándar es dado : 3,099
Q
 d  3,099*(1.5)^(1/2)=3,975
Z(0.75)= 0.67
R  d * L   d L  (11,1071.5)  (0.67  3,795)  19,203 unidades

El inventario promedio está dado por: Q / 2   d L
I/2 = (11,008/2) + (0.67 x 3,795) = 8,047

El Costo Total:
CT  C.Orden  C.Inv.Regular  C. Inv.segurida  C. Posesión
D
Q
CT  Ce *  Ca *  Ca * z L  P * ( D  z L )
Q
2
 11,107  (12) 
 11,008
CT  
  10  (0.20  0.11)  
  (0.20  0.11)  (0,67  3,795) 
 2 
 11,008 
 11,107(12) 

  (0.01)(3,795)(0,150)
 11,008 
 $367,03

Nivel de servicio:
E ( z ) L  D 
 Q   1  E ( z ) L
NS  1 
D
Q
 3,795* 0.150) 
NS=1- 
  0,948, analizar que es mayor al 75% previsto por la
11,008 

empresa.
Definimos las variables:
P=Nivel de Servicio
(1-P) = Fracción de demanda insatisfecha
D=demanda
 L =Desviación típica de la demanda durante el plazo
Q= Cantidad a pedir
E(z)= Número previsto de unidades faltantes en cada ciclo de pedido con base en una
tabla normalizada donde   1
Ejercicio 2
Considere un caso de cantidad económica del pedido en el cual la demanda anual
D=1000 unidades, Q=200 y el nivel de servicio es 95%,  L  25 y L=15 días.
Determinar el punto del nuevo pedido.
R = d*L + z* L=4*15+z(25)
E(z) = (1-p)*Q/σL= (1-0,95)*200/25=0,4
De la tabla de E(z), E(0,4) => z=0
R = d*L + z* L=4*15+0*(25)=60, que indica esto, que cuando la existencia llegue
a 60 unidades debemos pedir 200 unidades mas.
Ejercicio 3
La demanda diaria de un determinado producto se distribuye normalmente con una
media de 60 y una desviación de 7 unidades. La fuente de suministro es confiable y
mantiene un plazo constante de 6 dias. El costo de colocación de pedidos es de US
$10 y los costos anuales de mantenimiento son de US $0,50 por unidad. No existen
costos de agotamiento de la existencia y los pedidos insatisfechos se suplen tan
pronto llega el pedido. Suponga que hay ventas durante todo el año.Encuentre la
cantidad de pedido y el punto del nuevo pedido para satisfacer el 95% de los clientes
con base en las existencias disponibles.
Datos:
d=60
d=7
D=60*365
Cb=$10
Ca=$10
H=0,50
L=6
Calculamos Q
Q* 
2DCe
2 * 60 * 365*10

 936 unidades
Ca
0,50
Para el punto de reorden, debemos calcular la cantidad de productos utilizada y
agregarla a la reserva de seguridad.
L = 6 * (7^2) =17,2
Luego debemos ver cuantas desviaciones típicas se necesitan para un nivel de servicio
específico.
E(z) = (1-p)*Q/σL= (1-0,95)*936/17,2 = 2,721
Interpolando obtenemos de tabla E(z)=2,721, z = -2,72 ; por ende el nuevo punto de
reorden es:
R = d*L + z* L=60*6+(-2,72)*(17,2)=313,2 unidades.
Notar que “z* L” es negativa, esto significa que si se ha ordenado la cantidad de
pedido Q, cuando la posición del inventario ha caído a la demanda esperada durante el
plazo (dL=369), se tendría un nivel de servicio mayor que el esperado. Para bajar el
nivel de servicio a un 95%, es necesario crear más faltante ordenando un pedido
ligeramente más bajo (313).1
1
Ver Chase Aquilano pág. 597.