Tabla de símbolos matemáticos

Tabla de símbolos matemáticos
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Tabla de contenidos
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1 Genéricos
2=
3 :=≡:⇔
o 3.1 Aritmetica
4+
5−
6 ×·*
7 ÷/
8∑
9∏
o 9.1 Lógica proposicional
10 ⇒→
11 ⇔↔
12 ∧
13 ∨
14 ¬/
o 14.1 Lógica de predicados
15 ∀
16 ∃
17 :
o 17.1 Teoría de conjuntos
18 { , }
19 { : }{ | }
20 ∅{}
21 ∈∉
22 ⊆⊂
23 ∪
24 ∩
25 \
o 25.1 Funciones
26 ( )[ ]{ }
27 f:X→Y
o 27.1 Números
28 N
29 Z
30 Q
31 R
32 C
1



33 √
34 ∞
35 | |


36 <>
37 ≤≥
o
o

37.1 Geometría euclídea
38 π
o

39 !

40 || ||




41 ∫
42 f '
43 ∇
44 ∂

45 ⊥
o
o
o
o

35.1 Órdenes parciales
38.1 Combinatoria
39.1 Análisis funcional
40.1 Cálculo
44.1 Ortogonalidad
45.1 Teoría de rejas
46 ⊥
o
46.1 Enlaces externos
[editar]
Genéricos
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
[editar] igualdad
igual a
todos
x = y significa: x y y son nombres diferentes para precisamente la misma cosa.
=
1+2=6−3
[editar] definición
se define como
todos
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin
embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
:=
≡
:⇔
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
[editar]
Aritmetica
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
adición
mas
aritmética
[editar]
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
2
+
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
substracción
menos
aritmética
[editar] 9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo
'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por
ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el
resultado es 'dos'.
87 − 36 = 51
[editar] multiplicación
por
aritmética
−
significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
×
·
*
[editar] división
entre
aritmética
÷
/
significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos,
cada pedazo será de tamaño siete.
24 / 6 = 4
[editar] sumatoria
suma sobre ... desde ... hasta ... de
aritmética
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
∑
∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
[editar] producto
producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética
n
∏k=1 ak significa: a1a2···an
∏
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
[editar]
Lógica proposicional
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
implica; si ..
implicación material
lógica proposicional
entonces
[editar]
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es
falso entonces nada se dice sobre B.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar
funciones, como se indica más abajo.
x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero x² = 4 ⇒ x = 2 es, en general, falso (yq
que x podría ser −2)
equivalencia material
si y sólo si; ssi lógica proposicional
[editar]
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
⇒
→
3
⇔
↔
x+5=y+2 ⇔ x+3=y
conjunción lógica o
lógica proposicional, teoría
y
[editar] intersección en una reja
de rejas
la proposición A ∧ B es veradera si A y B son ambas verdaderas; de otra
manera es falsa.
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural
disyunción lógica o unión en
lógica proposicional, teoría
o
[editar] una reja
de rejas
∧
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si
ambas son falsas, la proposición es falsa.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
[editar] negación lógica
no
lógica proposicional
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
un "slash" colocado sobre otro operador es equivalente a "¬" colocado
enfrente.
∨
¬
/
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
[editar]
Lógica de predicados
Símbolo
Nombre
se lee como
[editar] cuantificación universal para todos; para cualquier; para
cada
∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
Categoría
lógica de
predicados
∀
∀ n ∈ N: n² ≥ n
lógica de
[editar] cuantificación
existe
existencial
predicados
∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃
[editar]
:
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
lógica de
predicados
∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
tal que
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
[editar]
Teoría de conjuntos
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
4
teoría de
[editar] delimitadores de
el conjunto de ...
conjunto
conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}
[editar] notación constructora de el conjunto de los elementos ... tales teoría de
conjuntos
que ...
conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es
verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{,}
{:}
{ | } {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
[editar]
∅
{}
[editar]
∈
∉
[editar]
⊆
⊂
teoría de
conjuntos
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
conjunto vacío
conjunto vacío
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
en; está en; es elemento de; es
teoría de
miembro de; pertenece a
conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es
elemento del conjunto S
membresía de conjuntos
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
subconjunto
es subconjunto de
teoría de
conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
teoría de
conjuntos
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también
todos aquellos de B, pero ningún otro.
A⊆B ⇔ A∪B=B
intersección conjuntola intersección de ... y ...;
teoría de
[editar] teorética
intersección
conjuntos
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B
tienen en común.
{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
complemento conjuntoteoría de
menos; sin
[editar] teorético
conjuntos
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no
se encuentran en B
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
[editar]
[editar] unión conjunto-teorética la unión de ... y ...; unión
∪
∩
\
5
Funciones
Símbolo
[editar]
()
[]
{}
[editar]
Nombre
se lee como Categoría
aplicación de función; agrupamiento
de
funciones
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el
elemento x
para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del
paréntesis.
Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 =
4
mapeo funcional
de ... a
funciones
f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
f:X→Y Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²
[editar]
Números
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
números
[editar] números naturales N
N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una
convención diferente.
{|a| : a ∈ Z} = N
[editar] números enteros
Z
números
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4....}
N
Z
{a : |a| ∈ N} = Z
[editar] números racionales Q
Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
Q
números
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
[editar] números reales
R
números
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
R
π ∈ R; √(−1) ∉ R
[editar] números complejos C
C significa: lalala{a + bi : a, b ∈ R}
C
números
i = √(−1) ∈ C
la raíz cuadrada de; la principal raíz
cuadrada de
√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
√(x²) = |x|
[editar] infinito
infinito
[editar] raíz cuadrada
números reales
√
números
6
∞ es un elemento de la línea extendida de números reales mayor que todos los
números reales; ocurre frecuentemente en límites
limx→0 1/|x| = ∞
[editar] valor absoluto
valor absoluto de
números
|x| significa: la distancia en la línea real (o en el plano complejo) entre x y zero
∞
||
|a + bi| = √(a² + b²)
[editar]
Órdenes parciales
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
[editar] comparación es menor que, es mayor que
órdenes parciales
x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y
<
>
x<y ⇔ y>x
[editar] comparación es menor o igual a, es mayor o igual a
órdenes parciales
x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
≤
≥
x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
[editar]
Geometría euclídea
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
pi
pi
Geometría euclideana
[editar]
π significa: la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro.
A = πr² es el área de un círculo con radio r
π
[editar]
Combinatoria
Símbolo
[editar]
!
Nombre
se lee como
factorial
factorial
n! es el producto 1×2×...×n
Categoría
combinatoria
4! = 24
[editar]
7
Análisis funcional
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
[editar] norma
norma de; longitud de
análisis funcional
||x|| es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
|| ||
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
1
[editar]
Cálculo
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
integral desde ... hasta ... de ... con respecto
cálculo
[editar] integración
a ...
∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f
entre x = a y x = b
∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
derivada de f; f prima
cálculo
[editar] derivación
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la
tangente en ese lugar.
Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ''(x) = 2
[editar] gradiente
del, nabla, gradiente de
cálculo
∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
∫
f'
∇
Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
cálculo
[editar] derivación parcial derivada parcial de
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las
otras variables mantenidas constantes.
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy
[editar]
∂
Ortogonalidad
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría
es perpendicular a
ortogonalidad
[editar] perpendicular
x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a
y.
⊥
8
[editar]
Teoría de rejas
Símbolo
[editar]
⊥
Nombre
se lee como
Categoría
fondo
el elemento fondo
teoría de rejas
x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño.
Si algunos de estos símbolos son utilizados en un artículo pensado para aprendices,
(para así alcanzar una mayor audiencia con esta página), quizá podría ser buena idea el
incluír una nota como la siguiente, (bajo la definición del tema), (Redactarla tal cual
está escrita) :
''Este artículo utiliza [[Tabla de símbolos matemáticos|símbolos matemáticos]]''
El artículo wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo
producir símbolos matemáticos en otros artículos.
[editar]
Enlaces externos


Jeff Miller: Earliest Uses de Various Mathematical Symbols,
http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html
TCAEP - Institute of Physics,
http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm
ó/
Obtenido de
"http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticos"
http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticos#:.3D.
E2.89.A1:.E2.87.94
http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html
http://www.scenta.co.uk/tcaep/maths/symbol/index.htm bueno
9
El propósito de esta página es explicar la notación matemática para los que no estén
familiarizados con ella.
Uno o más wikipedistas están trabajando actualmente en extender este artículo.
Es posible que, a causa de ello, haya lagunas de contenido o deficiencias de formato.
Por favor, antes de realizar correcciones mayores o reescrituras, contacta con ellos en su
página de usuario o la página de discusión del artículo para poder coordinar la
redacción.
Tabla de contenidos
[ocultar]
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




1 Teoría de conjuntos
2 Expresiones
3 Álgebra
4 Lógica proposicional, Álgebra de Boole
o 4.1 Operadores básicos
o 4.2 Implicación
o 4.3 Cuantificadores
o 4.4 Ejemplos
o 4.5 Teoría de números
 4.5.1 Conjuntos numéricos especiales
5 Análisis matemático
o 5.1 Conceptos básicos
o 5.2 Análisis real
 5.2.1 Límites
 5.2.2 Derivadas
 5.2.2.1 Derivadas ordinarias
 5.2.2.2 Derivadas parciales
6 Misceláneos
o 6.1 Funciones
o 6.2 Tabla de Símbolos
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Teoría de conjuntos
Sean x un elemento y A,B conjuntos
Operación Notación
Se lee
10
pertenencia
x pertenece a A
inclusión
A está incluido en B / A está parcialmente incluido en B ??
A está incluido o es igual a B / A está incluido en B ??
inclusión
A incluye a B ??
A incluye o es igual a B??
Nota: Una barra cruzada sobre el símbolo invierte el enunciado, por ejemplo
"x no pertenece a A";
es
[editar]
Expresiones
Operación Notación
igualdad
x=y
Se lee
x es igual a y
menor que x < y
x es menor que y
mayor que x > y
x es mayor que y
aproximado
x es aproximadamente igual a y
Notación
Se lee
cuantificador universal
para todo x ...
cuantificador existencial
Existe x ... / Existe por lo menos (un) x
tal que
x/y
x, tal que y
por lo tanto
x∴y
x por lo tanto y
[editar]
Álgebra
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Lógica proposicional, Álgebra de Boole
[editar]
Operadores básicos
Los operadores lógicos más básicos son la conjunción, la disyunción, y la negación.
Sean p y q dos proposiciones
Operación Notación Se lee
Negación
no p
11
Conjunción
pyq
Disyunción
poq
Los operadores básicos se usan para formar declaraciones atómicas. Las declaraciones
atómicas dicen cual combinación de pp y qq es verdad.
[editar]
Implicación
Una combinación muy útil de los operadores matemáticos es la implicación. Se escribe
o
como abreviatura de
. La declaración que p implica q es
falsa si y sólo si p es verdad pero no q.
Si
y
, se escribe
o bien "p si y sólo si q".
, que se lee "p implica y es implicada por q",
Uno de los usos más comunes de los operadores lógicos se encuentra en la
Programación de Sistemas de Información, así como en la generación de circuitos
eléctricos, y en general en cualquier sistema de toma de decisiones para la empresa o
para la vida cotidiana, por ejemplo:
Si salgo tarde de mi casa y no tengo carro, entonces llegaré tarde al trabajo.
Conjunción|Salgo tarde
no tengo carro
llegaré tarde al trabajo
Si decimos Aquí no hay nadie y aplicamos literalmente la doble negación expresada en
nuestro hablar coidiano entonces podríamos asegurar que Aquí estan todos.
Negación|
hay nadie
Aquí estan todos
Viajo en bus o viajo en mi auto, no las dos cosas a la vez.
Disyunción|viajo en bus
viajo en mi auto
o lo uno o lo otro
Si mi empresa no produce nada quiere decir que mi empresa 'produce todo'.
Negación|
produce nada
Produce todo
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Cuantificadores
Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para
decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Hay dos
12
cuantificadores básicos: el cuantificador existencial, y el cuantificador universal.
Aquí están los símbolos.
Nombre
Notación
Se lee
cuantificador universal
Para todo x...
cuantificador existencial
Existe por lo menos un x...
Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma
que se
leen "para todo x, es verdad que p" y "existe por lo menos un y tal que q es verdad".
En realidad, estas dos cuantificadores son iguales, ya que
dice lo mismo que
dice
. En palabras, decir "no es para todo x que p es verdad" es igual que decir
"existe x tal que p es falsa".
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Ejemplos
La definición del límite:
[editar]
Teoría de números
[editar]
Conjuntos numéricos especiales
todos números con la forma p / q cuando
el conjunto de los números reales }
el conjunto de los números complejos }
[editar]
Análisis matemático
[editar]
13
Conceptos básicos
[editar]
Análisis real
[editar]
Límites
Para decir que el límite de la función f es L cuando x tiende á a, se escribe:
o bien
.
Igualmente, para decir que la sucesión {an} va á a cuando n tiende a la infinidad, se
escribe:
o bien
.
[editar]
Derivadas
[editar]
Derivadas ordinarias
Se define la derivada de una función como el límite del cociente del cambio en la
ordenada y la abcisa. Hay varias notaciones para denotar la derivada de una función.
Aquí están unos ejemplos:
[editar]
Derivadas parciales
La notación para las derivadas parciales es igual que para derivadas ordinarias; la
diferencia es que en vez de d o D, se escribe .
[editar]
Misceláneos
[editar]
Funciones
Para decir que una función f va desde el espacio X al espacio Y, se escribe
.
14
[editar]
Tabla de Símbolos
En matemática, existe un conjunto de símbolos que son frecuentemente utilizados en la
formación de expresiones matemáticas. Debido a que los matemáticos están
familiarizados con estos símbolos, los mismos no requieren ser explicados cada vez que
se utilizan.
En vista de esto, para beneficio de los matemáticos novatos, la tabla siguiente lista
muchos de estos símbolos comunes, junto con su nombre, pronunciación y el campo de
las matemáticas con el que se relacionan. Adicionalmente, la segunda línea contiene una
definición informal, mientras que la tercera provee un ejemplo breve.
15