REGLA DE LAPLACE

REGLA DE LAPLACE
En una experiencia aleatoria en la que todos los resultados son
equiprobables la probabilidad asociada a cada suceso es igual A:
Casos Favorables/Casos posibles
ERRORES TÍPICOS.Al aplicar la regla de Laplace.
1.-Asignación de probabilidades mayores de 1 a sucesos. Es un fallo importante y
debería recalcarse al alumnado la obligatoriedad de que todas las probabilidades que
calculen u obtengan sean iguales o inferiores a 1.
2.-Aplicación de la regla de Laplace en situaciones de no equiprobabilidad.
Ejemplos:
-Al tirar dos dados y sumar sus puntuaciones los posibles resultados son todos los
valores comprendidos entre 2 y 12. Sin embargo éstos no son equiprobables dado que
existen más formas de obtener la puntuación 7 (4+3,5+2,6+1) que la puntuación 2 (que
sólo puede conseguirse obteniendo un doble 1).
-Al considerar las diferentes posibilidades en la experiencia “numero de niña en una
familia con dos hijos” hay tres posibles resultados (0,1,2) que tampoco son
equiprobables. (El resultado 1 es más probable que los otros dos).
-Al elegir un representante y estudiar su sexo del alumnado en una población escolar
formada por 60 alumnas y 40 alumnos no hay la misma posibilidad de elegir una
alumna que un alumno.
Por tanto la condición de equiprobabilidad debe ser cuidadosamente verificada a la hora
de aplicar la Regla de Laplace.
Resolución de problemas de probabilidad por paso al complementario.
SITUACIÓN:
Se tiran dos dados y se halla su suma . ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga una
suma inferior a 11?
En este problema se nos pide la probabilidad de obtener como resultados de realizar esa
experiencia los valores 2,3,4,5,6,7,8,9 y 10.Habría que obtener todas las
posibilidades(casos favorables)y dividirlas por 36 (casos posibles) tal como indica la
Regla de Laplace.
Más fácil que todo eso sería calcular la probabilidad del suceso {obtener como resultado
11 y 12} que es precisamente el contrario o complementario del solicitado en el
enunciado. Una vez determinada esa probabilidad se le restaría de uno para responder
ala cuestión planteada.
En nuestro ejemplo
-Resultados que conducen a puntuación 11: 6,5
5,6
-Resultados que conducen a puntuación 12: 6,6
-Probabilidad de obtener puntuación igual o superior a 11:
Casos favorables:3 Casos posibles:36
Probabilidad:3/36
Como la probabilidad de obtener todos los resultados es 1, por sustracción de lo
obtenido se hallaría la probabilidad por la que se nos pregunta:
-Probabilidad de obtener puntuación inferior a 11 1-(3/36)
Esta técnica es ampliamente usada para resolver cuestiones acerca de la probabilidad de
un suceso debido a la enorme simplificación de los cálculos que conlleva.
REGLA DE LAPLACE
En una experiencia aleatoria en la que todos los resultados son
equiprobables la probabilidad asociada a cada suceso es igual A:
Casos Favorables/Casos posibles
ERRORES TÍPICOS.Al aplicar la regla de Laplace.
1.-Asignación de probabilidades mayores de 1 a sucesos. Es un fallo importante y
debería recalcarse al alumnado la obligatoriedad de que todas las probabilidades que
calculen u obtengan sean iguales o inferiores a 1.
2.-Aplicación de la regla de Laplace en situaciones de no equiprobabilidad.
Ejemplos:
-Al tirar dos dados y sumar sus puntuaciones los posibles resultados son todos los
valores comprendidos entre 2 y 12. Sin embargo éstos no son equiprobables dado que
existen más formas de obtener la puntuación 7 (4+3,5+2,6+1) que la puntuación 2 (que
sólo puede conseguirse obteniendo un doble 1).
-Al considerar las diferentes posibilidades en la experiencia “numero de niña en una
familia con dos hijos” hay tres posibles resultados (0,1,2) que tampoco son
equiprobables. (El resultado 1 es más probable que los otros dos).
-Al elegir un representante y estudiar su sexo del alumnado en una población escolar
formada por 60 alumnas y 40 alumnos no hay la misma posibilidad de elegir una
alumna que un alumno.
Por tanto la condición de equiprobabilidad debe ser cuidadosamente verificada a la hora
de aplicar la Regla de Laplace.
Resolución de problemas de probabilidad por paso al complementario.
SITUACIÓN:
Se tiran dos dados y se halla su suma . ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga una
suma inferior a 11?
En este problema se nos pide la probabilidad de obtener como resultados de realizar esa
experiencia los valores 2,3,4,5,6,7,8,9 y 10.Habría que obtener todas las
posibilidades(casos favorables)y dividirlas por 36 (casos posibles) tal como indica la
Regla de Laplace.
Más fácil que todo eso sería calcular la probabilidad del suceso {obtener como resultado
11 y 12} que es precisamente el contrario o complementario del solicitado en el
enunciado. Una vez determinada esa probabilidad se le restaría de uno para responder
ala cuestión planteada.
En nuestro ejemplo
-Resultados que conducen a puntuación 11: 6,5
5,6
-Resultados que conducen a puntuación 12: 6,6
-Probabilidad de obtener puntuación igual o superior a 11:
Casos favorables:3 Casos posibles:36
Probabilidad:3/36
Como la probabilidad de obtener todos los resultados es 1, por sustracción de lo
obtenido se hallaría la probabilidad por la que se nos pregunta:
-Probabilidad de obtener puntuación inferior a 11 1-(3/36)
Esta técnica es ampliamente usada para resolver cuestiones acerca de la probabilidad de
un suceso debido a la enorme simplificación de los cálculos que conlleva.