Modelos Matemáticos - Universidad Nacional de Río Cuarto

Universidad Nacional de Rio Cuarto
Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales
FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE ASIGNATURAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CARRERA/S: LIC EN MATEMÁTICA
PLAN DE ESTUDIOS: 2008
ASIGNATURA:
Modelos Matemáticos
CÓDIGO: 2265
DOCENTES RESPONSABLE: JORGE CARDELLI y FERNANDO MAZZONE
EQUIPO DOCENTE: JORGE CARDELLI y FERNANDO MAZZONE
AÑO ACADÉMICO: 2012
REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral
RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES:
Aprobada
Regular
Álgebra Lineal Aplicada (2261)
Cálculo Numérico
Computacional (2030)
Ecuaciones Diferenciales (1913)
CARGA HORARIA TOTAL: 90
TEÓRICAS: 2hs
PRÁCTICAS: 4hs
CARÁCTER DE LA ASIGNATURA:
LABORATORIO: 0hs
Obligatoria
A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
Segundo cuatrimestre de cuarto año
B. OBJETIVOS PROPUESTOS
La asignatura consta de dos partes, con objetivos generales y específicos
diferenciados.
El objetivo específico de la primera parte, consiste en que los alumnos elaboren
software de utilidad para el ciclismo. Este software posibilitará a los usuarios leer
datos desde dispositivos de posicionamiento global, particularmente en formato
GPX, estándar para los GPS. Además leerá datos topográficos desde imágenes
GEOTIFF que elabora el USGS. Estos datos tienen una resolución espacial de
7.5"x7.5".
El software tiene así los ingredientes necesarios para estimar el
rendimiento de una travesía, como por ejemplo estimar velocidades, potencias,
energía consumida, etc. El software se distribuirá de manera abierta en la web.
Fruto de este trabajo se pretende alcanzar los siguientes objetivos generales:
a. Colocar al alumno frente a situaciones problemáticas que se resuelvan con
herramientas matemáticas. Creemos que las situaciones problemáticas deben ser
relevantes y de interés para una comunidad ajena a la matemática.
b. Desarrollar experiencias de elaboración de software específico a determinadas
necesidades.
c. La situación problemática se planteará de modo que sea abordada por el grupo de
alumnos de la asignatura, de modo que se espera que la experiencia sirva para
desarrollar estrategias de trabajo en grupo.
d. Experimentar en la presentación de documentación explicatoria del trabajo
realizado usando LATEX.
En la segunda parte se expondrá a los alumnos temas de economía matemática. El
objetivo es que ellos comprendan el rol ubicuo de la matemática para dar cuenta de los más
diversos fenómenos. En este sentido se considera oportuno desarrollar aplicaciones en
ámbitos ajenos a las ciencias exactas.
C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR
´
Topografía: imágenes geotiff. Matlab: leer archivos, interpolación de
funciones, desarrollo de interfaces de usuario. Latex: introducción. XML y GPX:
breve descripción. La ecuación del ciclista.
Modelos en economía matemática.
D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS
Los contenidos propuestos para la primer parte son contenidos necesarios y
mínimos para abordar el problema del ciclista. Los contenidos correspondientes a la
segunda parte son introductorios a la temática.
E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR
La primera parte de la materia consistirá en que el docente presentará una
situación problema, la cual será abordada por los alumnos. Las clases se
desarrollarán bajo la modalidad de aula taller. A medida que los alumnos avancen en
la solución del problema propuesto requerirán entender nuevos conceptos y adquirir
nuevas habilidades. Como ser: coordenadas geográficas, formatos de datos GPX,
proyecciones cartográficas, programación de interfaces gráficas, etc. El docente
orientará a los alumnos en el aprendizaje de los conceptos y la adquisición de las
habilidades, pero a la vez incentivará firmemente a que el alumno se autogestione la
consecución de estos elementos.
En la segunda parte el docente expondrá a los alumnos los temas propuestos.
F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
El trabajo práctico de la primera parte de la asignatura consiste en trabajar la
situación problema planteada. Esta situación es lo suficientemente compleja como
para demandar varias semanas de trabajos de los alumnos.
G. HORARIOS DE CLASES:
Jueves de 15hs a 18hs y viernes de 8:00 a 11:00.
HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS:
Se convendrá con los alumnos acorde a sus necesidades los horarios de consultas
adicionales.
H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN:
Para la regularidad se examinará el producto elaborado por los alumnos y la
documentación explicatoria presentada.
Para la aprobación se examinaran individualmente y de manera oral a los
alumnos sobre los temas abordados.

CONDICIONES DE REGULARIDAD:
Presentar el programa solicitado, el cual deberá funcionar de manera
confiable. Presentar documentación que desarrolle de forma escrita todas las
consideraciones, conceptos y todo aquello que se consideré oportuno para explicar el
trabajo realizado.

CONDICIONES DE PROMOCIÓN: no se prevé
PROGRAMA ANALÍTICO
A. CONTENIDOS
a. Módulo Problema del Ciclista:
Coordenadas geográficas y proyecciones cartográficas. Topografía: imágenes
geotiff. Matlab: lectura de archivos, interpolación de funciones, desarrollo de
interfaces de usuario. Latex: introducción. XML y GPX: breve descripción.
Repaso de los conceptos de trabajo y potencia. Fuerzas que se oponen al
movimiento de un ciclista. La ecuación del ciclista.
Bibliografía:
[1] D.Wilson. Bicycling Science. The MIT PRESS. 2004 Massachusetts
Institute of Technology.
[2] GPX: the GPS Exchange Format
http://www.topografix.com/gpx.asp
[3] GPS eXchange Format - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/GPS_eXchange_Format
b. Módulo Economía Matemática
i. El equilibrio en los modelos económicos lineales. Un amplio esbozo de un
flujo circular. Representaciones mediante ecuaciones lineales. La
condicion de Hawkins-Simon. outputs y precios.
ii. El teorema de Frobenius. Restricciones de no negatividad. El problema del
valor propio no negativo. La raiz de Frobenius. Significado económico de
la raiz de Frobenius. Series de Neumann. Matrices no
descomponibles. Estabilidad relativa de la trayectoria de crecimiento
equilibrado.
Bibliografía:
H. Nikaido. Metodos matemáticos del Analisis Económico Moderno.Editorial
Vincens Vives 1978 España
B. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES
Semana
Teóricos
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Prácticos
Aula Taller
Parciales /
Recuperatori
os
Topografía: GEOTIFF-Lectura Matlab
Topografía: GEOTIFF-Lectura Matlab
Topografía: GEOTIFF-Lectura Matlab
Topografía: GEOTIFF-Lectura Matlab
Proyecciones Cartográficas
Proyecciones Cartográficas
Proyecciones Cartográficas
La Ecuación del Ciclista
La Ecuación del Ciclista
LATEX
Presentación
Resultados
Unidad I Economía
Matemática
Unidad II
Economía
Matemática
Consultas