Capítulo 3: LA INVERSIÓN DE CAPITAL:

1 Conceptos de la presupuestación de capital
Los proyectos de inversión se relacionan con el análisis, aceptación o
rechazo, de la colocación de capitales en los activos necesarios, (tierras,
inmuebles, equipos, capital de trabajo), para el desarrollo y realización de una
actividad económica dada.
Las decisiones de este tipo comprometen a las empresas, durante un importante
período de tiempo, a cierto tipo de negocios y en muchas ocasiones dentro de un
específico ámbito geográfico.
El proceso de inversión descansa sobre cuidadosos presupuestos y detalladas
presunciones acerca de las condiciones futuras de la economía, de la política y de la
sociedad en general, todo lo cual debe concluir en las ganancias que justifiquen la
inversión de fondos. Más adelante, se verá que las principales técnicas que se usan
para la evaluación de las inversiones se basan en el flujo de fondos y el efecto del
tiempo en el valor del dinero. Pero es evidente, para que los ingresos de fondos sean
superiores a los egresos, la empresa debe obtener resultados económicos positivos,
aunque éstos solos no constituyen la mejor referencia para la toma de una decisión.
En el proceso de evaluación se presentan distintas alternativas. En algunos
casos hay necesidades críticas, donde las razones económicas no son las que más
pesan. Sería el caso de una compañía de aeronavegación donde el reemplazo de
aviones obsoletos y vencidos debe realizarse con independencia de la rentabilidad.
Caso contrario, por razones de seguridad, la compañía debe desaparecer. Otras
inversiones responden a requerimientos del gobierno. Por ejemplo, las que se
relacionan con la protección ambiental, tal el caso de la purificación de aguas servidas.
La responsabilidad empresarial debe proveer las inversiones rentables que permitan
cubrir aquellas que son necesarias con independencia de las razones puramente
económicas.
2 Estructura de la presupuestación de capital
Para desarrollar y lograr un proyecto consistente y bien fundamentado, debe
seguirse una serie de reglas básicas, que detallamos a continuación:
a.
La definición del problema y todas sus alternativas, es importante para asegurar
los resultados buscados.
2
Por ejemplo, cuando el proyecto consiste en el reemplazo de una máquina que
está llegando al fin de su vida útil, se plantean distintos interrogantes, tales
como:
No hacer nada, no reemplazarla. Pero, ¿por cuánto tiempo? ¿Qué problemas
acarrea no efectuar el reemplazo? ¿Se puede seguir compitiendo?
Salir de los negocios. ¿Hay mejores oportunidades?
Reemplazar la máquina por otra igual. ¿Qué pasa si el volumen de demanda
aumenta?
Reemplazar la máquina por una más grande o más automática. ¿Está el resto
de la estructura preparada para recibirla?
Y continuar así analizando cada cuestión, planteando todas las preguntas
posibles en busca de las respuestas.
b.
El desarrollo de los cálculos económicos, definiendo los ingresos, costos y
gastos.
Debe presentarse cuidadosamente los posibles proyectos con un criterio de
base cero y no extrapolar simplemente negocios anteriores.
Si las
incertidumbres son demasiado importantes, hay que realizar diversas
proyecciones con distintos escenarios, y para probar la sensibilidad del proyecto
introducir cambios en ciertas variables tales como volumen, precios, costos de
materias primas, etc. Algunas de las preguntas que pueden formularse son:
¿Qué fondos adicionales se necesitarán para llevar adelante el proyecto?
Cuando la propuesta de inversión incluye la venta de los equipos viejos, es la
salida neta la que cuenta.
¿Qué ingresos adicionales se producirán? Si aparecen nuevos ingresos y otros
desaparecen, es el impacto neto el que debe considerarse en el análisis
económico.
¿Qué costos deberán agregarse o removerse de las operaciones? Igual que en
la pregunta anterior el razonamiento se basa en los cambios diferenciales, es
decir en el aumento o disminución neta de los costos.
c.
Distinguir entre información contable y flujo de fondos.
Para el cálculo de la Tasa Contable de Ganancia (TCG) trabajaremos
obviamente, con la información contable, pero para obtener resultados útiles y
válidos debemos poner énfasis en los ingresos y egresos de caja, en el flujo de
fondos (FF).
Debe insistirse en la diferencia entre el concepto contable y el de flujo de fondos.
Tratemos de clarificarla más con algunos ejemplos:
Una venta que se cobra en varios períodos es un ingreso cuando la empresa
recibe los fondos.
Un impuesto, que contablemente afecta a determinado período, desde el punto
de vista del egreso, se computa con el pago de los anticipos y del saldo
definitivo.
420296016.doc
Horacio E. Givone
3
Un crédito fiscal que el Estado reconoce como consecuencia de la inversión, es
tal sólo en el momento que afecta el flujo de fondos.
La depreciación de los bienes de uso, -debe tenerse en cuenta para el cálculo
del resultado y del impuesto a pagar-, no es un egreso de fondos, y desde el
punto de vista del flujo debe neutralizarse. La compra de bienes de uso, afecta
al proyecto como egreso en el momento del pago y no de la depreciación.
Podemos resumir nuestro pensamiento diciendo que posiblemente nunca nos
encontremos con dos proyectos iguales. Por lo tanto, es muy importante en
primer lugar entender la naturaleza del proyecto, sus implicancias políticas, los
objetivos reales buscados, todos los temas impositivos que se relacionan con el
mismo. Podríamos continuar enumerando situaciones sin agotarlas. Lo que
luego sigue es pura técnica.
3 Criterios de evaluación de proyectos de inversión
3.1 Criterios subjetivos
Hay ciertos criterios de carácter intangible que influyen en la elección de un
proyecto.
La dificultad en cuantificar estos criterios que intervienen en el proceso de
decisión, no significa dejar de lado su importancia. Por el contrario hay
circunstancias en las cuales los elementos subjetivos llegan a predominar sobre
los análisis objetivos en la toma de decisiones.
Pensemos el caso de los contratos petroleros entre el Estado y las empresas
particulares, donde un empresa puede rechazar un potencial contrato,
conveniente desde un punto de vista económico, pero ante el temor de una
posible anulación futura por razones políticas, renuncia a participar en la
licitación. O, detengámonos a pensar en la situación de un país que no cuente
con un sistema financiero1.
Entre los muchos factores intangibles que pueden tener influencia en las
evaluaciones de proyectos de inversión se pueden mencionar:
1
La anulación de los contratos petroleros firmados durante el gobierno del Dr. Arturo Frondizi, por parte del
presidente Arturo Illia, significó que durante mucho tiempo los inversores vieran al país como zona de alto riesgo.
En un artículo publicado en el diario La Nación, el Dr. Roberto Cachanosky, refiriéndose a la situación de inicios del
año 2002, sobre el “Gasto público y propiedad privada”, comentaba: “Por primera vez, el avance del Estado sobre
los derechos de propiedad, confiscando los depósitos en los bancos, le ha hecho tomar conciencia a mucha gente de
lo discriminatorio que puede ser el Estado a la hora de financiar sus gastos. ... Los depósitos fueron confiscados, en
gran medida, como consecuencia de que el Estado tomó préstamos de los bancos para financiar sus gastos, luego no
pagó y, por lo tanto, los ahorristas no pudieron cobrar.” Nos preguntamos: ¿En que medida estas acciones afectarán
la credibilidad de los depositantes en el sistema financiero argentino? ¿Puede un país moverse económicamente sin
un sistema financiero sólido y confiable?
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4
a) Imagen de la Empresa.
b) Satisfacción del personal.
c) Logro de objetivos sociales.
d) Servicio a los clientes.
e) El entorno político.
3.2 Criterios objetivos
Como paso previo, destacaremos las características fundamentales que debe
reunir una buena unidad de medida para la evaluación de los proyectos de inversión:
a)
b)
c)
d)
Debe resumir en una cifra los méritos de la propuesta de inversión.
Debe facilitar la comparación entre distintos proyectos.
Debe ser de fácil comprensión por quienes la usen.
Debe estar expresada en términos compatibles con los objetivos a
largo plazo de la empresa.
Dentro de los criterios objetivos estudiaremos los siguientes métodos:
1) Método contable.
2) Período de repago.
3) Flujo de fondos descontados:
Tasa interna de retorno (TIR).
Valor actual neto (VAN).
Índice de Rentabilidad (IR)
4 Método contable
En este método se compara la utilidad media anual con la inversión media del
proyecto:
U
TCG  m
Ip
TCG : Tasa Contable de Ganancia del proyecto analizado.
Um : Utilidad media anual (incremental).
Ip
: Inversión promedio (incremental).
El capital empleado y las utilidades se determinan siguiendo los principios y
prácticas contables. La utilidad contable, como la inversión, debe considerarse según
un criterio incremental. Esto significa que debemos trabajar con las diferencias en más
o en menos, de los resultados y de las inversiones. Una vez calculada la TCG ésta se
420296016.doc
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5
compara con una rentabilidad esperada o deseada por la empresa. Si la rentabilidad
del proyecto es igual o superior se acepta.
Llamaremos a la tasa esperada o deseada en este método, o en cualquier otro,
tasa de corte (tc).
Ventajas del sistema:
Sencillez.
Desventajas del sistema:
Como se basa en la utilidad contable emplea criterios subjetivos (pe: el método
de valuación de los activos). No toma en cuenta el valor del factor tiempo,
asigna igual importancia a los resultados de los distintos años.
No tiene en cuenta el Flujo de Fondos, (FF), quitando importancia al tiempo que
tarda en retornar la inversión.
Analicemos estos conceptos con un ejemplo que nos permitirá ir reconociendo el
valor del tiempo en un análisis de carácter financiero.
Ejemplo 1:
Proyectos
Períodos
1
2
3
Totales $
A
Um
10.000
14.000
18.000
42.000
B
FF
20.000
14.000
8.000
42.000
Um
18.000
14.000
10.000
42.000
FF
8.000
14.000
20.000
42.000
Para una inversión promedio (Ip) = $ 34.000
Um (A) = Um (B) = 42.000 = $ 14.000
3
TCG (A) = TCG (B) = 14.000 = 41,18 %
34.000
COMENTARIOS:
EN UNA PRIMERA Y RAPIDA MIRADA, Y DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA TCG, EL PROYECTO
"A" RESULTA INDIFERENTE FRENTE AL "B". PERO, SIN LLEGAR A UN ESTUDIO PROFUNDO DEL
VALOR DEL DINERO EN FUNCION DEL TIEMPO, YA VEMOS QUE EN "B" LA INVERSION SE
RECUPERA MÁS RAPIDAMENTE, LO CUAL PUEDE SEÑALARNOS CUÁL ES EL PROYECTO MAS
RECOMENDABLE.
Ejemplo 2:
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6
La dirección de la empresa "La Empresa SA", ha decidido mejorar la productividad para
atender el aumento de la demanda, a cuyos efectos se reemplazará el equipo (A) por
otro más moderno (B), de mayor capacidad productiva. La inversión en los nuevos
equipos de capital (B) es de $ 33.000, cuya vida útil será de 10 años y valor residual
cero. Los viejos equipos (A), se venden a valor de libros: $ 6.000. Estos equipos (A)
tienen una vida útil remanente de 10 años, que equivale a una depreciación anual de $
600. Se producirán economías anuales, por el reemplazo de una máquina por otra de
$ 10.000, (antes de impuestos). Impuestos a las ganancias: 35%. Si la rentabilidad
deseada es del 34% (tc), nos preguntamos si el proyecto debe aceptarse.
En el cuadro siguiente mostramos el resultado económico (contable) y el resultado de
caja (financiero), para resaltar una vez la diferencia entre ambos. Además utilizaremos
este flujo de fondos en el estudio del período de recupero, (ver ítem 5).
DETALLE
MOVIMIENTO
CONTABLE
Economía anual
Menos: depreciaciones
Nueva máquina, (B).
Vieja máquina, (A).
10.000
(3.300)
600
Incremento utilidades imponiBles
Imp. a las ganancias (35%)
UNDI
FLUJO DE
FONDOS
10.000
-2.700
7.300
(2.555)
(2.555)
4745
Flujo de Fondos (FF) $
7.445
UNDI: Utilidad Neta Después de Impuestos
33.000  6.000
 13.500
2
U
4.745
TCG  
 35,15%
I 13.500
Inversión 
Se recomienda la aceptación, ya que la TCG (35,15%) es superior a la tasa de corte
(34%).
4.1 Valor de recupero de los bienes de uso
La curva de flujos de fondo diferirá si se espera que la nueva máquina tenga un
valor de recupero, es decir, que pueda obtenerse un precio por ella después de
transcurrida su vida útil. Cuando se computa un valor de recupero, si se elige el criterio
de restarlo del valor de compra, éste afectará las depreciaciones y el flujo de fondos.
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7
Supongamos que se prevea que el valor de recupero de la nueva máquina será de $
2.000. El monto a depreciar total pasa a ser $ 31.000 (ejemplo 3), en lugar de $
33.000, y las deducciones respectivas por el equipo nuevo bajan a $ 3.100 anuales,
con un valor de recupero en el último año de $ 2.000.
Ejemplo 3: Valor de recupero. Método contable:
Rehacemos el ejemplo 2, pero suponiendo un valor de recupero de $ 2.000 al final del
período total.
DETALLE
MOVIMIENTO
CONTABLE
Economía anual
Menos: depreciaciones nueva
máquina, (B).
Vieja máquina, (A).
10.000
(3.100)
600
Incremento utilidades imponibles
FLUJO DE
FONDOS
10.000
-2.500
7.500
Imp. a las ganancias (35%)
(2.625)
UNDI
(2.625)
4.875
7.375
Flujo de Fondos (FF) $
Inversión 
33.000  6.000  2.000  12.500
2
TCG 
4.875
 39%
12.500
El FF del último año recibirá un impacto adicional neto de impuestos de $ 2.000, si se
cumplen los presupuestos de realización del valor residual. En este caso, la venta a
valor residual de $ 2.000 no tiene impacto impositivo, ya que al ingreso se le deduce el
valor de libros del bien vendido, que es $ 2.000 y el resultado da cero. Cuando no
obstante preverse un valor de realización final, se elige no deducirlo de la compra del
bien, nos ubicamos en la solución del Ejemplo 2. Pero en el último año, el ingreso de
fondos neto de impuestos será igual a $ 1.300 (VR: $2.000 - IG: $700). Desde el
enfoque financiero nos decidiremos por este segundo camino, ya que se produce un
adelantamiento de fondos, aunque el total de fondos ingresados en los 10 años es el
mismo en los dos casos:
Caso 1, depreciación total del bien:
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8
Ingresos Anuales $ 7.810 x 10
años
$ 74.450
Ingreso último año por venta
de equipo
1.300
Total Flujo de Fondos
75.750
Caso 2, depreciación neta del valor residual:
Ingresos Anuales $ 7.375 x 10
años
Ingreso último año por venta
de equipo
Total Flujo de Fondos
$
73.750
2.000
75.750
4.2 El promedio del valor de libros
El lector ha observado que cuando manejamos el criterio de depreciación lineal,
para obtener la depreciación promedio, simplificando, dividimos la inversión por dos.
Esto lo podemos expresar diciendo que, el promedio del valor de libros (valor original
menos depreciaciones acumuladas) de un bien del activo fijo que se deprecia
linealmente, llamando I a la inversión original y R al valor de recupero, es:
IR
2
Esto lo demostramos gráficamente:
I
b
c
e
f
g
j
1
a
2
d
3
4
5
n
i
abcd: inversión total física vigente el primer año de actividad y en los cuatro años
siguientes.
ebcf: parte que se deprecia en el primer año. Este rectángulo no se deprecia ni el
primer día del año ni el último. La depreciación se produce durante el año. Es
como si cada día, (contablemente lo es), el bien perdiese la trescientos sesenta y
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9
dfgi:
cinco ava parte de su valor. Lo que significa que linealmente el valor del bien
comienza en b y termina en f, en el primer año.
inversión contable original del 2º año.
jfgh: sector a depreciar en el 2º año, y así sucesivamente.
Por lo tanto:
- La superficie total física permanente por n años es igual a:
Superficie total vigente = I x n
- La superficie contable vigente es:
Superficie contable vigente = I x n
2
- Para el promedio anual se divide la superficie contable por n:
Im = I x n / n = I
2
2
- A la inversión original se le resta el valor residual, (VR), cuando se opta
por este criterio:
Im = I - VR
2
Si un bien tiene un valor original de $ 100, con una vida útil de cinco años, lo
cual significa una amortización anual de $ 20, el valor contable promedio del bien sería:
1º año: Valor origen $ 100
Valor cierre $ 80 Valor promedio 1º año
$ 90
2º año: Valor origen $ 80
Valor cierre $ 60 Valor promedio 2º año
$ 70
3º año: Valor origen $ 60
Valor cierre $ 40 Valor promedio 3º año
$ 50
4º año: Valor origen $ 40
Valor cierre $ 20 Valor promedio 4º año
$ 30
5º año: Valor origen $ 20
Valor cierre $ 00 Valor promedio 5º año
$ 10
$250
Valor promedio de los cinco años: $ 250 / 5 años = $ 50.
Por fórmula:
Im 
$100
 $50
2
5 Período de recupero
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10
El período de recupero (payback period) de un proyecto es el número de años
que se necesitan para recuperar la inversión original de fondos. Es el cociente que
resulta de dividir la inversión original por el promedio anual de ingresos netos, cuando
no existen sustanciales fluctuaciones de uno a otro año o cuando los ingresos anuales
son iguales.
I
PR 
FFp
PR : período de recupero.
I
: inversión incial.
FFp : flujo de fondos promedio.
Determinemos el PR para el ejemplo 2:
33.000  6.000
 3,6266
7.445
3,63
3 años
PR 
0,63x12  7,56 7 meses
0,56  30  16,8 17 días
Luego para el ejemplo 2, tenemos:
TCG
PR
35,15% (tc 34,0%)
3a. 7m. 17d.
En realidad, con respecto al período de recupero, nos parece un tanto ridícula tanta
precisión. Resulta más razonable hablar de un período de recupero que fluctúa de tres
a cuatro años, salvo que se trate de operaciones muy especiales, como pueden ser las
estacionales. Cuando los ingresos netos anuales presentan diferencias de importancia
de uno a otro año, seguiremos el siguiente procedimiento para el cálculo del período de
repago. Supongamos estos ingresos (FF) netos anuales:
Año
1
2
3
4
5
$
4.000
6.000
6.000
4.000
4.000
La inversión original es de $ 18.000. En los tres primeros años se recuperan $ 16.000.
El período de recupero será:
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11
18.000  16.000
 3,50
4.000
3,50
3 años
0,50  12  6
6 meses
PR  3 
Ventajas del sistema:
Indica durante cuánto tiempo se arriesga el dinero invertido.
Puede ser determinado mediante cálculos sencillos
Fácil de comprender.
Desventajas:
No tiene en cuenta la rentabilidad del proyecto.
No muestra los ingresos a obtener una vez terminado el período de repago. No
da preferencia a un proyecto que, teniendo igual período de repago que otro,
continúa produciendo ingresos netos por un período más largo, por ejemplo:
UTILIDADES
ESPERADAS (10%
s/"A")
FLUJO DE
FONDOS
1
2
3
4
INVERSIÓN +
UTILIDADES A
RECUPERAR
(al principio del
período)
"A"
100.000
85.000
68 500
50 350
"B"
10.000
8.500
6.850
5.035
"C"
(25.000)
(25.000)
(25.000)
(25.000)
5
6
30.385
8.424
3.039
842
(25.000)
(25.000)
PERÍODO
SALDO A SER
RECUPERADO AL
FINAL DEL PERÍODO
"A"+"B"-"C"
85.000
68.500
50.350
30.385
Período Repago
8.424
(15.734)
Si el proyecto lo hiciésemos concluir en el momento del PR perderíamos una
oportunidad de $ 30.385, (recuperamos la inversión original de $ 100.000, pero no la
utilidad ganada).
También, se puede calcular el “Período de Repago” sobre la base del “Flujo de
Fondos descontados”. El período de repago se extenderá y obtendremos un PR
basado en el valor/tiempo, que nos indica, dentro de los parámetros fijados para el
cálculo del “Costo del Capital”, el tiempo que nos toma recuperar el valor real de la
inversión.
6 Métodos basados en el Flujo de Fondos descontados
En la Parte IV, “El Flujo de Fondos”, ya vimos que los métodos basados en los
valores actuales de los flujos de fondos, consideran tanto la magnitud como la
oportunidad de los flujos de fondos. Estos métodos retrotraen todos los ingresos de
caja a su valor actual, el cual se toma como base para juzgar la conveniencia de los
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12
proyectos. También, hicimos referencia al valor del tiempo en el dinero, señalando que
un peso de hoy es más valioso que un peso futuro. En el mismo capítulo, hemos
analizado las consideraciones que deben tenerse en cuenta en la elaboración del Flujo
de Fondos, destinado a la evaluación de un proyecto. Antes de continuar analizando
los métodos basados en el Flujo de Fondos descontado, formularemos un breve
comentario sobre el Costo del Capital, tema que desarrollamos con amplitud, en la
Parte VI. “El Costo y la Estructura de Capital”.
6.1 Costo del capital
El costo del capital es la tasa de corte que utilizamos para actualizar los Flujos
de Fondos de los proyectos de inversión.
Todas las empresas compiten en el mercado financiero o de capitales por los
fondos que necesitan para el desenvolvimiento de su actividad. El costo del capital
resulta del pago que se hace por dichos fondos, combinados entre deudas y capital.
6.2 El valor actual neto
El método del Valor Actual Neto (VAN), se basa en el descuento del flujo de
fondos. En este método, todos los FF se descuentan para hallar un valor actual neto,
utilizando la tasa de corte, generalmente el Costo del Capital.
n
VAN  
n 0
FF
1 ko 
n
n
Si el VAN es igual o mayor que cero, la propuesta es aceptable, en caso
contrario se rechaza.
Ejemplo 4: Valor Actual Neto:
Ingresos y egresos proyectados:
Períodos
Ingresos
Egresos
0
2.000
1
1.000
-
2
1.000
-
3
1.000
-
Tasa de corte, (tc): 15%
AÑO
FLUJO DE FONDOS
FACTOR (15%)
VALOR ACTUAL
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13
0
1
2
3
(2.000)
1.000
1.000
1.000
1,0000
0,8696
0,7561
0,6576
(2.000)
870
756
650
_______
284
======
La suma de la columna de valores actuales es mayor que cero: el proyecto se acepta.
Ejemplo 5: Valor Actual Neto:
Se ha tomado la decisión de incorporar una máquina que, con una vida útil de 5 años,
producirá los siguientes FF netos por año:
1
2.000
2
8.000
3
8.000
4
4.000
5
4.000
El proveedor ofrece dos alternativas:
A) Vender la máquina en dos cuotas anuales consecutivas de $ 8.000 cada una,
pagando la primera como anticipo un año antes de entrar en producción.
B) Realizar un contrato de leasing, pagando $ 3.000 anuales a partir del año en que el
equipo entra en producción más un adicional en el último año de $ 5.000.
Cuál de las dos alternativas es más conveniente, sobre la base de una tasa de corte del
16%. No considerar el impuesto a las ganancias:
Alternativa A):
PERÍODO
EGRESOS
INGRESOS
FACTOR (16%)
VAN
0
1
2
3
4
5
(8.000)
(8.000)
-
2.000
8.000
8.000
4.000
4.000
1,00000
0,86207
0,74316
0,64066
0,55229
0,47611
(8.000)
(5.127)
5.945
5.125
2.209
1.904
______
2.011
=====
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14
Alternativa B):
PERÍODO
0
1
2
3
4
5
EGRESOS
(3.000)
(3.000)
(3.000)
(3.000)
(8.000)
INGRESOS
2.000
8.000
8.000
4.000
4.000
FACTOR (16%)
0,86207
0,74316
0,64066
0,55229
0,47611
VAN
(862)
3.716
3.203
552
(1.904)
_____
4.705
=====
La alternativa B) se presenta como la más conveniente, dado que su VAN es
superior al VAN de la alternativa A).
6.3 Tasa interna de retorno
La tasa interna de retorno (TIR) de un proyecto de inversión, es la tasa de
descuento que iguala el valor actual de los egresos con el valor actual de los ingresos
proyectados. Matemáticamente es kd, tal que:
n
0
n0
FF
1 kd 
n
n
FFn: flujo de fondos para n períodos
n : período de ingresos y egresos netos.
O sea:
FF
FF
FF  1  k  
1 k
1
0
d
2
d
2
 ... 
FF
1 kd 
n
n
0
FFo: negativo, generalmente es la inversión inicial.
Kd : tasa de descuento compuesta, que aplicada al flujo de futuros
movimientos de caja (FF1 a FFn), los hace iguales al egreso
inicial del momento cero (FFo).
Una vez calculada la tasa interna de retorno se la compara con la tasa de corte
(tc) que se determine. Si la TIR es igual o superior a la tc, generalmente se aprueba el
proyecto, caso contrario se rechaza2.
No toda la bibliografía es coincidente con esta afirmación. Por ejemplo leemos: “Por lo regular, el criterio de
aceptación, que se emplea con el método de la tasa interna de rendimiento, consiste en comparar la tasa interna de
rendimiento con la tasa de rendimiento requerida, también conocida como tasa límite o mínima. Si la primera excede
la tasa requerida, se acepta el proyecto, en caso contrario, se rechaza.” (James C. Van Horne: Administración
2
420296016.doc
Horacio E. Givone
15
Hemos dicho, que el costo del capital puede emplearse como tasa de corte.
Pero hay también casos en que comparándose dos proyectos, la TIR de uno oficia de
tasa de corte del otro. A veces un valor esperado o un valor estándar es el que actúa
de tasa de corte.
¿Cómo calcular la tasa interna de retorno?
Despejar la tasa kd, implica por lo general un problema de tanteo, con ayuda de
las tablas de valores actuales. Luego se procede a realizar una interpolación lineal, por
regla de tres simple o por medio de un gráfico. La interpolación nos da sólo un valor
aproximado, pues la relación entre los factores de las distintas tasas no es lineal.
También existen programas de computación que permiten hallar i sin usar dichas
tablas.
Hoy día, prácticamente, sólo se emplean sistemas computarizados o
calculadoras científicas financieras. No obstante explicaremos el método por tanteos
sucesivos como una forma de afianzar los conocimientos sobre el cálculo de la TIR.
Ejemplo 6: TIR (Método por tanteos sucesivos):
Calcular la TIR de un proyecto cuya inversión inicial es de $ 13.000, la tasa de corte del
17% y que presenta el siguiente flujo de fondos:
Período
$
0
-13.000
1
7.000
2
6.000
3
5.000
Para encontrar la TIR debemos recurrir a sucesivos tanteos. Con un poco de
práctica, una persona puede adquirir gran habilidad en la elección de las tasas de
descuento.
Aunque hoy día, los instrumentos de cálculos electrónicos,
reemplazan con beneficio a cualquier mentalista.
13.000 
7.000
6.000
5.000


2
(1  k d ) (1  k d )
(1  k d ) 3
Luego de los sucesivos tanteos, por ejemplo, determinamos que la TIR está entre el
19% y el 20%, ya que con el 19% el VAN es positivo y con el 20% el VAN es negativo.
Recordemos que la TIR debe igualar los egresos presentes con los ingresos futuros:
Resolvemos los respectivos factores para 19% y 20%:
Financiera. Novena Edición. Página 150). “Decision rule: Accept the project if the IRR exceeds the cost of capital.
Otherwise, reject it.” (Jae K. Shim-Joel G. Siegel: Managerial Finance. 1986. Página 209). “If we use the IRR
criterion and the projects are independent, we accept any project which has an IRR greater than the opportunity cost
of capital.” (J.Fred Weston-Thomas E. Copeland: Managerial Finance. Ninth Edition. Página 313).
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16
FF
FACTOR (19%)
VA
7.000
6.000
5.000
0,84034
0,70616
0,59340
5.885,38
4.236,96
2.967,00
13.086,34
FACTOR
(20%)3
0,83330
0,69444
0,57870
VA
5.833,10
4.166,64
2.893,50
12.893,24
Calculamos la variación del Valor Actual (VA) para cada punto de variación porcentual
de la tasa de descuento:
TASA
19%
20%
1%
VA
13.086,34
12.893,24
-193,10
O sea que cuando la tasa de descuento sube un punto, el VA disminuye $ 193,10.
¿Qué pasa si el VA sólo disminuye $ 86,34 (13.086,34 - 13.000)? Disminución
necesaria para que los valores actuales del flujo futuro sean iguales al valor inicial de
egreso de $ 13.000:
Sí: -193,10
- 86,34
x%  0,01
+ 1%
x%
86,34
 0,4471
193,10
Por lo tanto, para VA = $ 13.000 (al disminuir el VA sube la tasa de descuento):
19%  0,4471%  19,45%
Se acepta el proyecto, dado que la tasa de rendimiento (19,45%) es superior a la tasa
de corte (17%).
Ejemplo 7: TIR (método representación gráfica):
El principio de este método es similar al método de tanteos sucesivos. Parte de un
cuadro de valores actuales que nos permite ubicar el valor buscado entre dos puntos,
que graficamos. La recta que los une al cortar las abscisas nos da el valor de la TIR.
3
El valor FACTOR puede calcularse por medio de la ecuación
1
1i 
n
o empleando las tablas de valor presente.
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17
PERÍODOS
Ingresos de caja
Egresos de caja
Flujo de fondos
0
1.000
-1.000
1
400
200
200
2
500
100
400
3
600
100
500
4
600
100
500
5
600
100
500
Tasa de corte: 26%. Calculamos el VA para i = 0,30:
AÑO
0
1
2
3
4
5
FLUJO DE FONDOS FACTOR (30%) VALOR ACTUAL
(1.000)
1,0000
(1.000)
200
0,7692
154
400
0,5917
237
500
0,4552
228
500
0,3501
175
500
0,2693
135
(71)
===
Con una tasa menor el VA será mayor. Probemos con i = 0,25 para tratar de llegar a
un VA positivo.
AÑO
0
1
2
3
4
5
FLUJO DE FONDOS
(1.000)
200
400
500
500
500
FACTOR (25%)
1,0000
0,8000
0,6400
0,5120
0,4096
0,3277
VALOR ACTUAL
(1.000)
160
256
256
205
164
41
===
Interpolamos gráficamente:
VAN
40
25
30
%
Por computadora el
resultado es 26,7%
70
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18
Ya dijimos que el criterio de aceptación generalmente empleado, en conexión con este
método, consiste en comparar la tasa hallada con una tasa deseada o tasa de corte
(tc). Si la TIR es igual o superior a la tasa de corte se acepta el proyecto; en caso
contrario se lo rechaza. La aceptación de proyectos con una tasa interna superior a la
de corte, dará por resultado un aumento del precio de mercado de las acciones (en
situaciones de normalidad), porque ese proyecto permitirá obtener un rendimiento
mayor del necesario para mantener dicho precio de mercado.
6.4 Comparación entre la TIR y el VAN
En general, ambos métodos conducen a la misma conclusión respecto a la
aceptación o rechazo de un proyecto. En el gráfico siguiente, observamos que cuando
la tasa de descuento es igual a cero, el VAN es igual al total de los flujos de fondos en
valores nominales. A medida que incrementamos el valor de la tasa de descuento, el
VAN disminuye su valor, hasta el corte con el brazo de la tasa de descuento;
precisamente en este corte se encuentra la TIR. Si continuamos aumentando la tasa
de descuento el VAN se transforma en negativo.
VA $
VAN
TIR
0
Tasa de
Corte
Ahora que conocemos la relación entre la TIR y el VAN, nos preguntamos cuál
de los sistemas es el más ventajoso.
El método VAN se considera teóricamente superior. Antes de analizar esta
afirmación, señalemos que la teoría de los flujos de fondos descontados exige que los
fondos se reinviertan a la misma tasa de descuento (la TIR o la tasa de corte para el
VAN).
Con el método TIR, la tasa de reinversión es diferente para cada proyecto.
Cuando un proyecto tiene una alta TIR se supone que se obtendrá una alta tasa de
reinversión. Cuando la TIR es baja se supone que se obtendrá una baja tasa de
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19
reinversión. Pero en la realidad la TIR rara vez coincidirá con la tasa de reinversión, lo
que le quita credibilidad.
Con el método VAN, la tasa implícita de reinversión (tasa de corte) representa la
rentabilidad MINIMA aceptada, lo que hace que el VAN sea un método más creíble.
También veremos, al estudiar el Costo del Capital, que el mismo responde a valores
razonables de mercado.
Por otro lado, muchos gerentes financieros prefieren la TIR, porque su resultado
es más comprensible que el VAN, ya que al resultar un porcentaje, es de más fácil
comparación con otros valores relativos.
6.4.1 La reinversión del flujo de fondos
Cuando hablamos de la TIR y del VAN, dijimos que es condición reinvertir los
fondos a la tasa TIR o a la tasa de descuento que utilizamos para calcular el VAN.
También señalamos que esta reinversión era la objeción más importante al sistema
TIR.
Con el fin de hacer esto más claro, y al mismo tiempo aumentar la comprensión
de la teoría de Flujos Descontados, hemos desarrollado un par de ejercicios basados
en este tema.
Ejemplo 8:
Período
Flujo de Fondos
0
-10.000
1
5.000
2
5.000
3
2.000
t.c.: 10%
VAN = $ 180,324
TIR = 11,16%
A) El método de la TIR implica que los fondos se acumularán según la TIR:´
Retorno 12. 000

 1, 20 (en valores nominales
)
Inversión 10. 000
O sea, el 20% en tres años, que equivale a una tasa efectiva de 6,27% anual.
3
1, 20  1  1, 0627 1  6, 27%
Vemos que no se obtiene el rendimiento del 11,16% (TIR). Para lograrlo debemos
reinvertir los fondos anuales a la tasa TIR:
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20
1) 5.000x1,11162  $ 6.178,27
2) 5.000x 1,1116 = 5.558,00
3) 2.000x 1 =
2.000,00
Total
13.736,27
Retorno 13. 736, 27

 1, 373627 (en valores ajustados
)
Inversión 10. 000
Tenemos el 37,36% en tres años, que equivale a la tasa efectiva del 11,16% anual.
3
1, 373627 1  1,1116 1  11,16%
Que corresponde al rendimiento de la TIR: 11,16%
B) El método VAN implica la acumulación de los fondos a la tasa de corte:
El flujo de fondos acumulados en los tres años siguientes a la inversión inicial, es de
$12.000. Actualizado este valor al 10% por tres períodos, nos dará un valor que no
cubre el excedente de $ 180,32, que corresponde al VAN:
12.000
1  0,10 3
 $9.015,78
$9.015,78 - $10.000 = $ -984,22
-984,22  180,32
Para lograr el excedente de $ 180,32, vamos a reinvertir los flujos de fondos hasta el
final del proyecto, a la tasa de corte del 10%:
1) 5.000x1 + 0,10  $ 6.050,00
2
2) 5.000x (1 + 0,10) =
5.500,00
3) 2.000x 1 =
2.000,00
Total
13.550,00
Actualizamos $ 13.550,00 a la t.c. del 10%:
13550
.
 $10.180,32
110
, 3
$10180,32  $10.000,00  $180,32
Este es el valor que corresponde al VAN.
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21
6.4.2 La Tasa Interna de Retorno modificada
Sobre la base del punto B) del Ejemplo 8, podemos determinar la Tasa Interna
modificada (TIRm) del proyecto. Esta tasa asume que los fondos son reinvertidos al
costo del capital, mientras que en el método TIR, los fondos son reinvertidos a la misma
TIR. Desde el momento que el costo del capital representa una tasa más acorde con el
mercado, resulta que la TIRm es un indicador más realista de la rentabilidad del
proyecto.
Ejemplo 9:
Calcularemos la Tasa Interna modificada correspondiente al Ejemplo 8.
En B) hemos determinado el Valor Futuro de los Flujos de Fondos, que reinvertidos al
Costo del Capital (10%) dan por resultado un valor de $ 13.550. Comparando este
valor con la inversión inicial ($13.550/$10.000), determinamos que el rendimiento
correspondiente a tres años es del 35,50% (1,355-1), que equivale a una tasa efectiva
del 10,52%:
VF
I
$13.550
RN 
 1,355
$10.000
RN 
RE  3 1,355  1  10,52%
RE : Rentabilidad Efectiva
VF : Valor Futuro
I
: Inversióninicial
Este valor, 10,52%, que se aproxima a una tasa de mercado, difiere con la Tasa
Interna, 11,16% [Ejemplo 8, A)].
Cuando nos encontramos frente a proyectos mutuamente excluyentes, de igual
duración, el VAN y la TIRm llegan a la misma conclusión respecto a la elección de un
proyecto. Los casos de diferentes vidas, los analizamos más adelante en este mismo
capítulo.
6.4.3 La interpretación de la Tasa Interna de Retorno (TIR)
Vamos a reflexionar sobre la Tasa Interna de Retorno, (TIR). Nuestra intención
es llegar a expresar el significado conceptual de la misma, más allá de la resolución
matemática de la misma.
420296016.doc
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22
¿Puede un solo número orientarnos sobre un proyecto de inversión? En nuestra
opinión la respuesta es no, dada la limitación de conocer el significado de este número
en si mismo, de lo que resulta la necesidad de compararlo con alguna referencia que le
de sentido.
Por ejemplo, en el diario leemos que la TIR (anual) de determinado título, es del
10,50%. ¿Significa esto que si un potencial inversor compra estos títulos por valor de
u$s 10.000, obtendrá una ganancia de u$s 1.050? ¿Se puede afirmar ésto con
absoluta seguridad? ¿En qué lapso, si fuera posible, se obtendría esa rentabilidad?
No podemos responder con certeza a estas preguntas. Profundizar el análisis exige
contar con información que no proporciona el diario y que muchas veces no es fácil de
obtener.
Señalemos entonces que:
1. La TIR como número aislado no es información suficiente.
2. Se necesita una referencia para encontrarle sentido a la TIR.
3. El valor de la TIR se relaciona directamente con el transcurso del tiempo y con
la capitalización de ese tiempo.
6.4.3.1 La Tasa Interna como valor económico
No es habitual emplear en Finanzas términos económico-contables tales como
ganancias y pérdidas. En su lugar preferimos hablar de ingresos y egresos de fondos.
No obstante, para poder transmitir el sentido económico de la TIR, vamos a utilizar los
conceptos de ganancias y pérdidas y su relación con el activo, para lograr una
aproximación al concepto de la TIR.
Cuando de las ganancias deducimos las pérdidas obtenemos un resultado, si
ese resultado lo comparamos con el activo de la empresa tendremos una idea relativa
del retorno sobre el total de la inversión4.
4
Esta relación tiene distintas formas de expresión, por ejemplo:
UDIT UAIT UAIT  (T  ahorros fiscales porint ereses) UAIT  T
;
;
;
Activos Activos
Activos
Activos
Donde:UDIT:ut ilidad después de int eresese impuest os. UAIT: ut ilidad ant esde int eresese
impuest os. T : impuest oa las ganancias.
“Los ratios financieros” no son la herramienta que todo lo aclara. Constituyen una forma útil de recopilar grandes
cantidades de datos financieros y de comparar la evolución de los negocios. Los ratios ayudan a plantear las
preguntas pertinentes, pero no las responden” Richard Brealey/Stewart Myers: “Principios de Finanzas
Corporativas”, segunda edición, página 633. (El subrayado es por nuestra cuenta.).
420296016.doc
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23
Con el mismo sentido la TIR compara los ingresos y egresos de fondos, (flujo de
fondos), contra una inversión. La TIR nos está dando una idea relativa del retorno
sobre esa inversión.
Recordemos que cuando el resultado de los fondos descontados es igual a cero,
la tasa de rendimiento que lo logra, es la que llamamos Tasa Interna de Retorno (TIR)
(ítem 6.3):
FF
FF
FF  1  k  
1 k
1
0
d
2
d
2
 ... 
FF
1 kd 
n
n
0
k d es la TIR
Recurrimos al gráfico presentado en el ítem 6.4, para expresar nuestro
pensamiento sobre el significado de la TIR:
VA
$
x1
TIR
%
Donde la curva corta el eje horizontal, el Valor Actual Neto es igual a cero. Lo
cual significa que el porcentaje que corresponde a dicho punto es la Tasa Interna de
Retorno. En cambio, en “x1” el porcentaje de descuento es menor, pero el VAN es
positivo.
Ante estos hechos, la primera reflexión sobre el gráfico anterior, parece indicar
que es conveniente una tasa inferior a la TIR, porque nos proporciona Valores Actuales
superiores al VAN que corresponde a la TIR.
Esta última reflexión es, por lo menos, confusa. ¿Acaso no pretende toda
Empresa incrementar en lo máximo posible su flujo de fondos? Cuanto más cerca
estemos del eje vertical, mayor será el Valor Actual Neto de un Flujo de Fondos. El
Flujo es uno, los Valores Actuales Netos son muchos. Corresponde uno a cada punto
de la curva. La TIR no modifica el Flujo de Fondos. Sólo expresa el rendimiento,
(máximo) que corresponde a Flujos de Fondos proyectados a partir del período uno
comparado con el desembolso inicial en FFo. Por lo tanto, la reflexión del párrafo
anterior, es errónea.
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24
La TIR es la tasa máxima posible, pues una tasa mayor expresaría para el valor
actual de los Flujos proyectados a partir de FF1, inclusive, un valor menor al
desembolso inicial del período “0”.
Pero para que el rendimiento final de la inversión coincida con la TIR proyectada,
es condición necesaria, que los fondos se reinviertan a la misma tasa de la TIR.
Esta tasa máxima posible que es la TIR, es un valor difícil de obtener en la
reinversión de los fondos, porque no siempre representa un valor de mercado 5.
Por lo tanto, al estar cargado en ciertas circunstancias de irrealidad
económica, opinamos que su valor es muy relativo y que no ofrece ventajas
frente al sistema del Valor Actual Neto, como sistema para definir la aceptación o
rechazo de un proyecto de inversión. En estas circunstancias, la Tasa Interna de
Retorno es un parámetro de comparación, antes que un valor económico.
Ejemplo 10: El análisis de un caso real:
Un inversionista, a fines de junio de 1990, en base a la TIR de los BONEX 89,
28,43%, decidió invertir u$s 495,00, con los cuales adquiere 1.000 Bonex. Valor
Residual, (VR). La expectativa de nuestro inversor fue obtener una rentabilidad igual a
la señalada por la TIR. Veamos cuál fue el resultado final de su operación cuando en
junio de 1995 decidió vender su tenencia. A medida que nuestro inversionista cobraba
los cupones de renta y amortización, reinvertía los fondos en la compra de nuevos
Bonos Externos, serie 1989. Mantuvo su operatoria hasta el 28/06/1995, en que cobró
la renta correspondiente con el cupón 11. En el cuadro siguiente podemos observar la
evolución de los Bonos desde el 28/06/906:
5
La menor TIR de un proyecto puede resultar más fácil de obtener en la reinversión de los fondos que la TIR más
elevada de otro proyecto. La decisión basada en la comparación de la TIR, nos llevaría a decisiones equivocadas.
6
Fuente: Los diarios Ámbito Financiero y El Cronista Comercial.
420296016.doc
Horacio E. Givone
25
FECHA
28/06/90
28/12/90
28/06/91
29/12/91
28/06/92
29/12/92
28/06/93
28/12/93
28/06/94
28/12/94
28/06/95
C.C.
V.R.
Nro.
u$s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
875
875
750
750
625
RENTA
%
Anual
8,38
8,44
7,75
6,44
4,50
4,13
3,72
3,45
3,44
4,89
6,88
AMORTIZACIÓN
u$s
41,88
42,19
38,75
32,19
22,50
20,63
16,27
15,11
12,89
18,34
21,48
%
12,50
12,50
12,50
u$s
A+R
NUEVO V.R. MERCADO
u$s
41,88
42,19
38,75
32,19
22,50
125,00 145,63
16,27
125,00 140,11
12,89
125,00 143,34
21,48
TIR
u$s
U$S VR
%
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
1.000,00
875,00
875,00
750,00
750,00
625,00
625,00
495,00
556,00
670,00
782,00
826,50
661,50
782,50
691,00
677,50
575,00
575,00
28,43
28,08
17,90
11,19
9,93
12,21
7,22
6,18
9,14
10,48
9,90
El 28/06/95 el inversionista había acumulado 1.383,41 Bonos Externos 89 Valor
Residual, incluido el cobro del cupón 11:
Fecha
28/06/90
28/12/90
28/06/91
29/12/91
28/06/92
29/12/92
28/06/93
28/12/93
28/06/94
28/12/94
28/06/95
CC Concepto Inversión
Bonex
Nro.
u$s
BE-VR Neto Amort.
1
Inversión
-495,00 1.000,00
1.000,00
2
Compra
42,19
75,88
1.075,88
3
Compra
38,75
57,84
1.133,71
4
Compra
32,19
41,16
1.174,87
5
Compra
22,50
27,22
1.202,10
6
Compra
145,63
192,63
1.269,72
7
Compra
16,27
18,19
1.287,92
8
Compra
140,11
152,07
1.314,99
9
Compra
12,89
14,27
1.329,26
10
Compra
143,34
155,80
1.360,06
11
Compra
21,48
23,35
1.383,41
Procedió a la venta de los Bonos, a valor de mercado (u$s 575,00/VR 625) y
obtuvo u$s 1.272,74, contra su inversión inicial de u$s 495,00. ¿Cuál fue el
rendimiento real de su inversión? :
1.272,74
 2,5712
495
5
2,5712  1  0,2079  20,79%
El rendimiento que obtuvo nuestro inversionista es del 20,79%, en lugar del
28,43% esperado cuando realizó la inversión original. Esta caída del rendimiento se
debe a la revalorización de los Bonos, que pasaron de una paridad del 49,50% en junio
de 1990, a una paridad del 92,00% en junio de 1995.
420296016.doc
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26
Esto no significa que el inversor cometió un error, posiblemente, dentro de su
experiencia y del riesgo que estaba dispuesto a asumir hizo la mejor elección. Sólo que
no obtuvo la rentabilidad que señalaba la TIR en esos momentos.
6.5 Índice de Rentabilidad
El Índice de Rentabilidad (Profitability Index), o relación beneficio-costo, es el
coeficiente entre el valor presente de los Flujos de Fondos netos futuros y la inversión
neta inicial.
n
FFn
 1  k 
IR 
n 1
n
o
I
IR : Índice de Rentabilidad
FF : Flujo de FondosP royectados Netos
k o : Costo del Capital
I : InversiónIncialNeta
El Índice de Rentabilidad (IR) mide en valores actualizados el rendimiento por
cada peso neto invertido en el proyecto, mientras que el método del Valor Actual mide
el rendimiento total.
El proyecto se acepta cuando el índice es mayor o igual a 1. Cuando se
consideran dos o más proyectos independientes, con FF normales, los distintos
métodos, VAN, TIR e IR, coincidirán en el rechazo o aceptación del proyecto.
Cuando se trabaja con proyectos mutuamente excluyentes7, pueden surgir
conflictos entre los criterios VAN e IR. Esto ocurre con mayor probabilidad, si los
proyectos implican inversiones netas significativamente diferentes:
Concepto
Valor Actual FF futuros
Inversión Neta
VAN
IR
Proyecto “A”
60.000
(40.000)
20.000
1,50
Proyecto “B”
28.000
(15.000)
13.000
1,87
Desde el punto de vista del Valor Actual Neto debe seleccionarse el Proyecto
“A”, en cambio si elegimos el método basado en el Índice de Rentabilidad, no volcamos
por el “B”.
En caso de conflicto, la decisión debe tomarse con base en otros factores. Sí la
empresa no tiene restricciones de fondos para inversiones de capital, es preferible el
7
Dos proyectos se excluyen mutuamente, cuando la aceptación de uno significa el automático rechazo del otro.
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27
método VAN, pues así se elige el proyecto que genera en términos absolutos el mayor
incremento de fondos, y se maximiza la riqueza de los accionistas.
Cuando se presentan restricciones de fondos, será mejor orientarse por el IR,
para maximizar los rendimientos por cada peso volcado en la inversión.
Ventajas de los sistemas basados en los flujos de fondos descontados:
Se reconoce el efecto del tiempo en el valor del dinero.
Dado que se basa en el flujo de fondos, se elimina la influencia de factores
arbitrarios como política de capitalización, sistema de depreciación y valuación
de inventarios.
Un proyecto acepta una sola tasa interna, mientras que puede tener diferentes
rentabilidades marginales, variando los métodos contables empleados.
El método TIR es de fácil interpretación.
El Índice de Rentabilidad es útil con problemas de racionamiento de capital.
Desventajas:
El método VAN al manejar valores monetarios es menos comprensible que el
método TIR, que maneja valores porcentuales.
El método TIR tiene el problema de múltiples tasas de rendimiento.
A veces son diferentes las conclusiones del método VAN frente al TIR, y del IR
frente al VAN.
7 Racionamiento de capital:
Lo ideal es realizar todos los proyectos que permitan aumentar la riqueza de los
accionistas, pero no siempre se dispone de los fondos necesarios para llevar adelante
todos los proyectos posibles, es decir, con racionamiento de capital, la empresa
selecciona los proyectos que incrementen el valor de la empresa. Las restricciones
pueden estar determinadas por las decisiones de la dirección o por las condiciones del
mercado de capitales.
Las restricciones del mercado pueden afectar la inversión de fondos en la
empresa, tales como:
 Los convenios de créditos pueden incluir cláusulas que limiten la obtención de
futuros préstamos.
 La posición financiera débil hace costosa la emisión de bonos o acciones.
 Altas tasas de interés, por situaciones particulares del mercado, desalientan
las colocaciones de fondos de los potenciales inversores en bonos o acciones.
Cuando la necesidad de capital se limita a un solo período, el análisis del
racionamiento de capital sigue un procedimiento sencillo, basado en el Índice de
Rentabilidad y en el Valor Actual Neto. El tema se complica cuando los desembolsos, y
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por lo tanto la necesidad de capital, cubro dos o más períodos. En este último caso se
recurre al uso de la programación lineal8.
Ejemplo 11: Racionamiento de capital:
La empresa “La Empresa SA”, ha decidido limitar sus proyectos de inversión, para el
próximo año, en $1.000.000. Los cinco proyectos que ha desarrollado, reúnen las
siguientes características:
Proyecto
A
B
C
D
E
Inversión
Neta $
300.000
300.000
410.000
220.000
130.000
VA del FF $
375.000
360.000
470.000
240.000
120.000
VAN $
75.000
60.000
60.000
20.000
-10.000
IR
1,25
1,20
1,15
1,09
0,92
Inversión
Neta
Acumulada
$
300.000
600.000
1.010.000
1.230.000
1.360.000
VAN
Acumulado
$
75.000
135.000
195.000
215.000
205.000
Hemos ordenado los proyectos, independientes unos de otros, en función del Índice de
Rentabilidad, lo cual nos señala, dada la restricción de fondos disponibles, que
debemos llevar a cabo sólo los proyectos “A” y “B”, con una inversión total de $600.000
y un VAN acumulado de $135.000. Esto nos deja sin aplicar la suma de $400.000.
Alternativas:
1. Los $400.00 disponibles, no son suficientes para encarar el proyecto “C”, que exige
un desembolso inicial de $410.000, pero sí se puede llevar adelante el proyecto “D”,
que aunque con un VAN menor que el “C”, nos permitirá elevar el VAN Neto
Acumulado a la suma de $155.000.
2. Tratar de obtener $10.000 adicionales, para realizar el proyecto “C” en lugar del
proyecto “D”, y de esta forma el VAN Neto Acumulado subiría a $195.00. Pero en
esta alternativa hay tener presente el costo de los $10.000 adicionales, pues el
mismo puede influir negativamente en el VAN del proyecto “C”.
Estas alternativas sólo representan un ejemplo de las posibilidades que se le abren al
analista. Lo que no puede aceptarse es el proyecto “E”, ya que la realización del
mismo significaría una disminución de la riqueza de los accionistas.
Las
Brealey y Myers opinan que “los modelos de programación lineal parecen hechos a medida para resolver problemas
de presupuesto de capital cuando los recuros son limitados”. Pero, se preguntan ¿por qué no están aceptados
universalmente ni en la teoría ni en la práctica? “Una razón es que estos modelos a menudo no son baratos de
utilizar”. ... “Segundo, como con cualquier herramienta complicada de planificación a largo plazo, existe el problema
general de suministrar buenos datos. No vale aplicar métdos costosos y complicados a datos pobres. Además estos
modelos están basados en el supuesto de que todas los oportunidades futuras de inversión son conocidas. En
realidad, el descubrimiento de ideas de inversión es un proceso abierto”. BREALEY R.-MYERS S., “Fundamentos
de Financiación Empresarial”, MaGraw Hill, España, 1993, cuarta edición, pág. 138.
8
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combinaciones son muchas, y dada la restricción de capital, las pautas a considerar
son:
 Seleccionar la combinación de proyectos que proporciona el mayor Valor
Actual Neto acumulado, así se incrementará el precio por acción.
 Considerar la elección de varios proyectos de menor cuantía, pero que
permita la utilización plena del capital disponible, si con esta decisión se
alcanza incrementar el Valor Actual neto acumulado.
 Este análisis debe aplicarse a proyectos independientes. En el caso de
proyectos mutuamente excluyentes debemos elegir el que proporciona el
mayor VAN, y para los fondos disponibles sobrantes buscaremos otras
alternativas de inversión, sin excluir la posibilidad de invertirlos en valores.
Cuando un proyecto depende de otro, el estudio del racionamiento del capital
debe, cubrir a ambos.
 Debe tenerse presente que la inversión puede distribuirse en varios períodos,
lo que nos lleva a tomar en cuenta los Flujos de Fondos futuros, generados
por el mismo u otros proyectos.
8 Inflación e inversión:
La inflación alienta la especulación, reduce el trabajo productivo e incentiva la
imaginación hacia la utilidad que no agrega valor a la sociedad. Es un cáncer que mata
al organismo social. Es uno de los factores que más incertidumbre introduce en la
presupuestación de una inversión, afectando la cantidad y oportunidad de los flujos de
fondos, cambiando las condiciones de los créditos, el monto y las características del
fondo de maniobra. En épocas de alta inflación, la inversión en proyectos tienden a ser
inferior a la inversión en períodos de relativamente baja inflación, produciendo la
descapitalización del país.
La aceptación de una inversión se basa en el Flujo de Fondos descontados, o
sea, en un flujo que se trae a valor presente sobre la base de una tasa de corte, que la
definimos como el Costo del Capital. Este costo se construye sobre la base del costo
de las deudas, el costo del capital accionario y el costo del autofinanciamiento.
La clave, para considerar la inflación en la evaluación de una inversión, es la
coherencia. Si los flujos de fondos se expresan en valores corrientes9, la tasa de corte
debe también expresarse como tasa corriente. Si ajustamos los flujos futuros en
función de la inflación esperada, también debemos ajustar, con igual criterio, la tasa de
corte10.
9
Los precios corrientes, también llamados precios nominales, son los precios de todos los días en el mercado.
Pronosticar los precios corrientes es una tarea sumamente difícil.
10
“We recommend that financial forecasts and discount rates be estimated in nominal than real currency units. ... For
consistency, both the free cash flow forecast and the discount rate must be based on the same expected general
inflation rate”. (COPELAND T., KOLLER T., MURRIN H., “Valuation. Measuring and Managing the Value of
Companies”, John Wiley & Sons, Inc., US, 1994, page 210.
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No es erróneo descontar los flujos de fondos a una tasa de descuento real. La
tasa de interés es expresada como tasa nominal, sí a la misma le quitamos la inflación
esperada, la misma queda expresada como la tasa que realmente gana el inversor. Sí
la tasa de corte es una tasa de descuento real, para ser coherentes, el Flujo de Fondos
también debe expresarse en valores reales.
En resumen, sí la tasa de descuento requerida incluye una prima por inflación,
los flujos de efectivo deben incluir la inflación.
9 Casos particulares:
9.1 Proyectos mutuamente excluyentes:
Dos proyectos se excluyen mutuamente, cuando la aceptación de uno significa el
automático rechazo del otro.
Los criterios de aceptación de uno u otro proyecto, varían de acuerdo a las
distintas situaciones que puedan presentarse en la evaluación de los proyectos:
1. Proyectos con VAN y TIR contradictorios.
2. Proyectos con vidas distintas.
3. Proyectos con equipos de distinta duración.
9.1.1 Proyectos con VAN y TIR contradictorios:
Cuando se analizan dos proyectos excluyentes, donde el VAN y la TIR marcan
conclusiones contradictorias, es decir, el VAN es superior en un proyecto respecto del
otro, mientras que por el método TIR la elección se vuelca al proyecto que hemos
rechazado por el método VAN, nos preguntamos cuál de los dos proyectos debemos
elegir.
Para que pueda presentarse esta situación contradictoria debe darse alguna de
las siguientes condiciones:
1. Los proyectos tienen diferentes “cash flows” en el tiempo.
2. Los proyectos tienen diferentes montos de inversiones.
Las contradicciones se originan en el hecho que los fondos se reinvierten a
diferentes tasas en uno y otro método:
1. En el VAN los fondos se reinvierten a la tasa de corte, (costo de
capital).
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2. En el método de la TIR, los fondos se reinvierten a la tasa TIR
resultante, superior a la tasa de corte.
Ejemplo 12:
Supongamos los siguientes flujo de fondos netos, para cada uno de los respectivos
proyectos:
Períodos
Proyecto “A”
Proyecto “B”
0
(100)
(100)
1
120
2
3
4
5
201,14
Con una tasa de corte para el VAN del 10%, obtenemos:
TIR (%)
20
15
Proyecto “A”
Proyecto “B”
VAN $
9,01
24,90
Representamos gráficamente las curvas VAN para ambos proyectos:
24,90
VAN
B
9,01
A
%
14
15
20
En primer lugar observamos que ambos proyectos son contradictorios, según los
midamos con el criterio TIR o con el criterio VAN. La TIR del proyecto "A" es superior a
la TIR del proyecto "B". Mientras que el VAN del proyecto "A" es inferior al VAN del
proyecto "B". Nos preguntamos cuál es el criterio que debe regir nuestra elección.
En el gráfico anterior observamos que para una tasa de descuento superior al 14%, el
proyecto "A" tiene un valor actual neto superior al valor actual neto del proyecto "B", en
consecuencia es "A" el que debe seleccionarse. A una tasa de descuento inferior al
14% , el VAN de "B" es superior al VAN de "A", por lo tanto, en este caso, debe
seleccionarse el proyecto "B".
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La decisión correcta es seleccionar el proyecto con el VAN más alto, dado que este
método asume una tasa de reinversión más realista, que normalmente es el costo del
capital.
Ejemplo 13:
Dos proyectos mutuamente excluyentes presentan el siguiente cuadro de flujo de
fondos:
Proyectos/Períodos
A $
B $
0
-50.000
-400.000
1
40.000
200.000
2
60.000
400.000
Para una t.c. del 14%, tenemos:
Proyecto
A
B
TIR
56%
44%
VAN 14%
$ 31.000
$ 83.000
Si optamos por la TIR elegimos el proyecto “A”. Si nuestra guía es el VAN la elección
es “B”. La diferencia en la escala de desembolso de capital inicial es la que determina
que el valor actual neto sea mayor en “B” que en “A”.
9.1.2 Proyectos con vidas distintas:
Enfrentamos otra situación particular.
Los proyectos son mutuamente
excluyentes, pero, por ejemplo, por respuestas del mercado, el tiempo de duración de
un proyecto difiere del otro.
No se trata del VAN, contradictorio respecto a la TIR, en cuyo caso aplicamos la
metodología señalada en el punto anterior. Tampoco nos referimos a proyectos con
equipos de distinta duración, tema que estudiaremos en el punto siguiente. Estamos
analizando la situación donde tanto el VAN como la TIR son coincidentes en cuanto a
las conclusiones, pero resueltas para dos o más alternativas mutuamente excluyentes,
cuando el período de vida es desigual.
En este caso, ni el método del Valor Actual Neto, como la Tasa Interna de
Retorno, ofrecen siempre información confiable de aceptación. Que esto ocurra
depende de los años de diferencia de duración entre un proyecto y otro. Por ejemplo,
el período de vida de un proyecto podría ser de 8 años, mientras que el período de vida
del proyecto de reemplazo de 4 años. Cuanto menos sean los años de diferencia,
menor será la probabilidad de que no tengan valor los métodos conocidos, basados en
el Flujo de Fondos descontados.
Ejemplo 14: Proyectos con vidas distintas:
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Proyecto
A
B
0
(4.000)
(4.000)
1
1.300
740
2
1.300
740
3
1.300
740
4
1.300
740
5
6
7
8
740
740
740
740
VAN $
403
419
Sí el costo del capital es del 7%, el proyecto “B” se presenta superior al proyecto “A”,
pues su VAN es mayor.
Pero estamos analizando dos proyectos que discrepan entre si, en cuanto a la duración
de uno y otro, por lo tanto ambos proyectos no son comparables. Podemos salvar esta
dificultad suponiendo que al final de la vida del proyecto “A” se produce una cadena de
reemplazo, entonces tendríamos cuatro años más para el proyecto “A” y el nuevo VAN
lo compararíamos con el VAN de “B”.
El método de anualidades equivalentes es otra alternativa que nos permite resolver
el caso de proyectos con vidas distintas.
En primer lugar procedemos al desarrollo de los Flujos de Fondos de los egresos y
calculamos el Valor Actual Neto de los mismos, tal como hemos desarrollado en el
presente ejemplo. Hasta aquí no exponemos mayores novedades respecto a lo que
venimos estudiando. En segundo lugar dividimos cada uno de los Valores Actuales
Netos por el factor de descuento de una anualidad 11, y determinamos la anualidad
equivalente, bajo el supuesto de que cada máquina se reemplazará un número infinito
de veces.
En el caso de proyectos mutuamente excluyentes con vidas distintas, debe
seleccionarse el que presente la mayor anualidad equivalente.
Flujo Anual Equivalente (FAE) 
VAN
Anualidad Equivalente
403
 $118,98
3,387
419
FAEB(7%/8) 
 $ 70,17
5,971
Comparamos nuestros resultados:
FAEA(7%/4) 
Proyecto
A
FAEB(7%/4)
B
FAEB(7%/8)
11
0
(4.000)
(4.000)
1
1.300
118,98
740
70,17
2
1.300
118,98
740
70,17
3
1.300
118,98
740
70,17
4
1.300
118,98
740
70,17
5
6
7
8
740
70,17
740
70,17
740
70,17
740
70,17
VAN $
403
403
419
419
Consultar la tabla al final de presente capítulo.
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9.1.3 Proyectos con equipos de distinta duración:
El método de anualidades equivalentes es aplicable para resolver el problema de
inversiones mutuamente excluyentes con períodos de vida desiguales. Es la opción
entre un equipo de menor valor, más bajo costo de mantenimiento, frente a otro de
mayor valor y con un costo de mantenimiento más alto, pero con una vida de duración
mayor. Nos encontramos frente a una situación muy similar a la planteada en el ítem
anterior, y que podemos resolver con la metodología utilizada en el caso de proyectos
con vidas distintas.
9.2 Tasas de rendimientos múltiples:
Es posible que existan en un proyecto tasas de rendimientos múltiples, es decir,
que un proyecto tenga más de una tasa interna de retorno. Una condición necesaria,
pero no suficiente, para que esto ocurra, es que el flujo de fondos cambie de signo más
de una vez.
Cuando existen tasas de rendimientos múltiples, ninguna tasa de rendimiento
tiene sentido económico y por lo tanto ninguna es la correcta. En este caso es
necesario emplear otro método alternativo para la evaluación de un proyecto, como el
método VAN.
Por ejemplo, para el siguiente flujo de fondos, el proyecto ofrece dos TIR: 25% y
400%, no siendo válida ninguna de las dos:
Períodos
Flujo de fondos netos $
0
-4.000
1
25.000
2
-25.000
Queda a cargo del lector, verificar el cálculo de las tasas internas de retorno para
el anterior flujo de fondos.
9.3 Proyectos sin plazo de terminación:
Nos referimos al caso donde se desconoce, por diversas causas, cuando el
proyecto deberá ser discontinuado. Puede suceder que el flujo de fondos que hemos
construido, mantenga flujos irregulares o se normalice a partir de determino año.
La primera de las situaciones la resolveremos considerando en nuestro análisis
un numero suficiente de años (entre 10 y 15 años), de tal modo que el agregado de uno
más no influya en el resultado obtenido. Cuando nos encontremos frente al caso de
flujo de fondos normalizados, aplicaremos la teoría de las rentas perpetuas, y luego de
calcular el capital que las genera, actualizaremos dicho capital al momento cero, para
sumarlo al valor actual del flujo de fondos no normalizados.
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Ejemplo 15: Proyectos sin plazo de terminación:
El flujo de fondos operativo que se muestra en el cuadro siguiente, se normaliza a partir
del año 5, es decir, el FF del año seis y siguientes será igual al del año 5. Para resolver
este caso, calculamos el valor actual del flujo de fondos que va del año uno al año 5,
luego procedemos a calcular el capital que genera el flujo futuro de $ 800.000 anuales,
para lo cual aplicamos la siguiente fórmula:
Valor del capital
FF
ko
g
FF * (1  g )
ko  g
: Flujo de Fondos del último año proyectado.
: Tasa de descuento o de corte correspondiente al costo del Capital total, (Deudas más
Patrimonio Neto).
: Tasa de crecimiento.
En nuestro ejemplo, suponemos que la tasa de crecimiento es cero, y que la inversión
inicial es de $ 7.000.000.
0
FF Operativos
FF actuales
Capital
Capital actual
Valor actual
Inversión
VAN
1
2
200.000
800.000
3
800.000
4
1.000.000
5
6
800.000
800.000
2.623.778
8.000.000
4.967.371
7.591.148
-7.000.000
591.148
Tasa de corte
Tasa de
crecimiento anual
10%
0%
10 Presupuestación de capital y riesgo:
La incertidumbre (en algunos casos riesgo) de un proyecto, corresponde a los
desvíos posibles de las expectativas proyectadas. En el capítulo sobre “El Riesgo y el
Rendimiento” (ítem 3) señalamos que existen varias técnicas para la evaluación del
riesgo:
a)
b)
c)
d)
La rentabilidad esperada.
El desvío estándar.
La probabilidad que el rendimiento real sea cero o menor.
El coeficiente de variación.
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e) El intervalo de confianza.
f) El modelo de valuación de activos (CAPM).
Recordemos, que cuánto mayor es el riesgo asociado con una inversión, mayor
es la rentabilidad pretendida.
10.1 Riesgo de un proyecto y el riesgo beta de la empresa:
Hasta el momento, venimos analizando la valuación de un proyecto y el riesgo
asociado con dicha inversión. Pero es razonable pensar, que el riesgo de un nuevo
proyecto, afecta el riesgo total de la empresa.
Suponga el caso de una empresa fabricante de auto partes, que decide fabricar
bicicletas. Este mercado abarca un espectro muy amplio de posibilidades, que van de
los modelos top con los más sofisticados componentes disponibles en el mercado,
hasta modelos básicos, de buena calidad pero apuntando a un mercado no exigente en
cuanto a los detalles técnicos. También, los modelos se distribuyen entre hombre y
mujeres, grandes y chicos. Si la empresa sólo fabricase modelos de alta competición,
es posible que sólo necesite trabajar en forma artesanal, casi contra pedido. Pero no
es el objetivo de la dirección, ya que cuenta con máquinas instaladas que poseen la
tecnología apropiada.
Sí se concentra todo el esfuerzo en fabricar un solo modelo, el riesgo sería muy
elevado, y por lo tanto aumentaría el riesgo de la empresa en su conjunto, pero si se
fabrican varios modelos, como consecuencia de la diversificación, el riesgo disminuye.
Cuando analicemos el riesgo de un proyecto, es importante también considerar
la influencia del riesgo total del proyecto sobre el riesgo beta de la empresa, ya que el
valor beta de la empresa afecta el valor de las acciones.
10.2 Ajuste del riesgo beta de la empresa:
El riesgo sistemático de la empresa es el riesgo sistemático ponderado de los
proyectos.
Comencemos por señalar, como ya anticipamos en 6.1, que el financiamiento
proviene del capital y del endeudamiento. Aunque este tema se tratará con
detenimiento en el capítulo sobre “El Costo y la Estructura de Capital”, para una mejor
comprensión del apalancamiento, adelantemos que el costo del capital, es la suma
ponderada, de cada uno de los costos componentes de la estructura de financiamiento,
por la estructura total.
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Supongamos que la beta de nuestra empresa fabricante de auto partes es de
1,5, pero los directivos consideran que ésta difiere con la beta del nuevo proyecto de
fabricación de bicicletas. Como en el país no existen fábricas instaladas recurre a la
experiencia internacional, en particular la de Taiwan, considerada la capital mundial de
las fábricas de bicicletas. Así, llegan a la conclusión que 1,3 puede ser la beta
apropiada para esa nueva actividad. Para poder incorporar la nueva beta a la beta total
de la empresa, debemos en primer lugar, transformar la beta apalancada en beta no
apalancada. Para transformar una beta apalancada en una beta no apalancada,
aplicamos la siguiente fórmula:
u 
t
1  1  T 
D
C
: Beta no apalancada
u
 t : Beta apalancada
T
: T asa del impuestoa las ganancias
D
C
: El valorde mercadode la deuda
: El valorde mercadodel capital
Si la empresa taiwanesa tiene la siguiente estructura de capital:
Deuda
Acciones ordinarias
Total
30%
70%
100%
Su beta desapalancada es:
u 
1,3
0,30
1  1  0,35
0,70
 1,1304
Ahora, la fábrica de auto partes procede a determinar el valor de la beta
apalancada para su proyecto de fabricación de bicicletas, para la cual prevé la siguiente
estructura de financiamiento:
Deuda
Acciones ordinarias
Total

40%
60%
100%
D
 t   u 1  1  T  
C

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Sí la tasa libre de riesgo es del 6% y el rendimiento del mercado es del 13%, el

0,40
 1,6202
0,60

costo del capital accionario, de acuerdo al modelo CAPM, es:
 t  1,13041  1  0,35
ke  6%  13%  6%1,6202 12,02%
Si el costo de la deuda fuese del 9% luego de impuestos, el costo del
financiamiento del proyecto “bicicletas”, sería:
ko  0,409%  0,6012,20%  10,81%
ko : Costo totaldel financiamiento
Este costo cubre tanto el propio riesgo del proyecto como el riesgo financiero. El
método de la tasa de descuento ajustada al riesgo, es preferible al método del costo
promedio ponderado del capital, cuando los proyectos difieren significativamente de la
línea productiva de la empresa, y por lo tanto de su riesgo.
11 Análisis de sensibilidad:
Por medio del análisis de sensibilidad, se busca determinar que ocurre con el
valor actual neto de un proyecto, cuando se produce un cambio o más de un cambio,
en los elementos componentes del flujo de fondos de un proyecto. Cómo por ejemplo
en el precio, en la disminución de las unidades producidas.
El uso de las planillas electrónicas facilita el desarrollo de esta metodología, que
resulta altamente recomendable para sacar conclusiones frente a eventuales
circunstancias.
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