diseño de filtros digitales fir mediante la tecnica de ventanas

DISEÑO DE FILTROS DIGITALES FIR MEDIANTE LA TECNICA DE VENTANAS
Martínez Barrera Mary Carmen (1)
Dr. Ibarra Manzano Oscar G. (2)
Ing. Ibarra Manzano Mario A. (2); Ing. Arceo Miquel Luis Jorge (2)
(1) Instituto Tecnológico de Querétaro
(2) Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica
Universidad de Guanajuato
RESUMEN
Este proyecto se basó en el diseño de filtros digitales FIR por medio de la técnica de
ventaneo, la cual nos ayuda a generar filtros más exactos y/o más rápidos según nuestras
necesidades. La técnica que se utilizo consta de varias ventanas con las cuales se hicieron
comparaciones de respuestas para obtener el filtro mas adecuado. El diseño se hace desde una
interfaz programada en MathLab para después grabarse en la tarjeta DSP, y poder ser
utilizados.
INTRODUCCION
Los filtros son sistemas que se diseñan principalmente para eliminar ciertas componentes no
deseadas de una señal. Generalmente estas componentes no deseadas se describen en función
de sus contenidos en frecuencias. Un filtro ideal permite el paso de ciertas frecuencias sin
modificarlas y elimina completamente otras; esto en la realidad no se puede lograr con
exactitud ya que no existen componentes tan precisos en el mercado razón por lo que se
tienen aproximaciones. El intervalo de frecuencias que deja pasar el filtro se le denomina
banda de paso y todas las frecuencias que elimina se le llama banda de supresión.
Podemos darnos cuenta que la tendencia actual es la migración de la tecnología analógica a la
digital, en este caso el filtrado digital ofrece varias ventajas con respecto a los filtrados
analógicos:
• El ancho de banda de un filtro digital esta limitado por la frecuencia de muestreo, mientras
que en un filtro analógico, este parámetro depende de las características de los componentes
físicos.
• Se pueden implementar tanto en software como en hardware.
Se conocen usualmente dos tipos de filtros que se eligen según las necesidades y la
naturaleza del problema. Estos filtros se les conocen como FIR e IIR.
Este proyecto se enfocó al diseño de filtros FIR, ya que son más rápidos que los IIR y tienen
una repuesta de fase lineal.
ANTECEDENTES
Los filtros de respuesta finita al impulso (FIR finite impulse response) tienen la ventaja de ser
utilizados con facilidad y poseer fase lineal para una respuesta al impulso par o impar, a esta
propiedad se le llama simetría. Otra de las características que debe de tener un filtro FIR es
que debe ser causal, esto significa que debe tener un retrazo hacia los positivos y no debe
existir señal en frecuencias negativas.
Existen tres técnicas de diseño de filtros FIR que son de gran importancia:
1.- La técnica de ventanas; 2.- La técnica de muestreo en frecuencia; 3.- La técnica de diseños
con rizado uniforme.
La técnica de ventaneo se basa en a la respuesta de un filtro aplicarle la ventana deseada por
medio de una multiplicación de sus ecuaciones, la ventana hace que en el filtro real diseñado
se tengan menos variaciones de transición o supresión y con esto se logre y filtrado más
efectivo.
1
DESARROLLO
De las diferentes técnicas de diseño se desarrollo la técnica de ventaneo con la que lo primero
es decidir las especificaciones de respuesta en frecuencia Hd(w) y determinar su
correspondiente en respuesta al impulso hd(n).
Para diseñar un filtro FIR con características específicas tenemos las siguientes ecuaciones:

H d ( w)   hd n e  jwn
n 0
La ecuación de diseño para el filtro FIR resulta:
1
hd n  
2

 H we
d
jwn
dw

En general la respuesta hd(n) es infinita pero esta es truncada mediante el ventaneo, en el
punto: n  M  1 y multiplicando por la ventana rectangular o unitaria se obtiene:
h n n  0,1,...M  1
hn   d

otrocaso 
 0
Realizando cálculos para diferentes filtros tenemos:
 sin  ( n  M21 )sin wc ( n  M21 )

M 1
 ( n
)
M 1

2
Filtro pasa altas
Si n 
hd (n)   wc
2
 1 


Filtro pasa bajas
 sin  ( n  M21 )sin wc ( n  M21 )
M 1

n

M 1
 ( n
)

2
2
hd (n)   wc
M 1

n
2


 sin( wc  Awc )( n  M21 ) sin( wc  Awc )( n  M21 )

M 1
 ( n
)

2
Filtro Pasa banda
hd (n)   wc  Aw wc  Awc
   


 sin  ( n  M21sin( wc  Awc )*( n  M21) sin( wc  Awc )( n  M21 )

M 1
 ( n
)

2
Filtro rechazo de banda
hd (n)   wc  Awc wc  Awc
 1   




Una vez obtenida la h n del filtro deseado se le aplica el tipo de ventana más adecuada a las
necesidades realizando la multiplicación correspondiente de acuerdo a las siguientes
fórmulas:
M 1
2n
2
1
Bartlett (triangular)
M 1
2
2n
4n
 0.08 cos
M 1
M 1
Blackman
0.42  0.5 cos
Hamming
0.54  0.46 cos
2n
M 1
1
2n
(1  cos
)
2
M 1
La realización de la interfaz gráfica del usuario se realizó por medio de MathLab 7.0.4, esta
interfaz contiene las opciones de: elección de tipo de filtro, tipo de ventana, datos específicos
como número de muestras, frecuencia de corte y ancho de banda para casos necesarios.
Muestra las gráficas de los filtros en: respuesta en frecuencia y respuesta en decibeles, así
como el diseño en bloques mediante una herramienta de simulación llamada Simulink; que
unida al software Code Composer logra el enlace del filtro diseñado con la tarjeta de
procesamiento digital de señales (DSP) que es la forma física para aplicar el filtro.
Hanning
RESULTADOS
Se tomo por ejemplo para demostrar resultados un filtro pasa bajas con un c   / 2 y un
número de muestras M=101, en este caso se utilizaron cuatro ventanas para ilustrar los
resultados obtenidos. (Pantallas 1,2,3,4,5). Se realizaron diferentes pruebas para demostrar
que entre mayor sea el orden o número de muestras, el filtro es más preciso pero tiene un
retardo mayor, también se pueden notar las diferencias de rizos entre cada ventana (tabla 1).
Pantalla 1
Pantalla 2
3
Pantalla 3
Pantalla 5
Tabla 1 Comparación de ventanas
Filtro pasabajas wc = pi/2
M (orden) = 101
Ventana
Cuadrada
Barttlet
Blackman
Hamming
Hanning
Wc
(3dB)
1,543
1,543
1,539
1,546
1,543
Atenuación
Rizo banda banda de
de paso
supresión
1,1788
87,0109
0
43,8628
0,0024588
163,1458
0,028198
76,1979
0,071151
133,1253
Pantalla 4
CONCLUSIONES
Como se notó en las gráficas de resultados la realización de este programa nos facilita en gran
medida el diseño de los filtros digitales FIR mediante la técnica de ventaneo y cada ventana a
elegir nos varia los rizos en la banda de paso y en la de supresión; con esta interfaz podemos
diseñar un filtro adecuado a nuestras necesidades ya sea en velocidad o precisión
mostrándonos las gráficas de su funcionamiento y a la vez valores de rizo en bandas.
Gracias a que la interfaz diseña también el diagrama a bloques necesario para cargarlo en la
tarjeta DSP es más fácil y rápida la implementación de cualquier filtro FIR.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Libros:
Ashok Albardar, Procesamiento de señales analógicas y digitales, segunda edición, Thomson.
Oppenheim, A.V., and R.W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Prentice-Hall, 1989,
pp. 447-448
Páginas de internet:
* http://es.wikipedia.org
* http://www.tecnun.com/asignaturas/tratamiento%20digital/frametds5.pdf
* http://www.cimubb.ubiobio.cl/data/Resumen_Filtros_Digitales.pdf
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