Matemáticas 2006 2

PRUEBA DE MATEMATICA
TODAS LAS PREGUNTAS DE MATEMÁTICA SON DE
SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA.
MUNDIALES DE FÚTBOL
Cada cuatro años la FIFA (Federation International Football
Association) realiza el Campeonato Mundial de Fútbol en el que
participan 32 selecciones.
Las 32 selecciones se distribuyen mediante un sorteo, en 8
grupos de 4 equipos cada uno. Para evitar el enfrentamiento
entre favoritos, en la primera ronda eliminatoria los 8 equipos
considerados como los mejores se asignan como cabeza de
grupo.
En la primera ronda cada equipo juega una vez contra cada uno
de los demás equipos de su grupo y se eliminan dos equipos de
cada grupo. Entre los 16 clasificados se eliminan 8 y en la
siguiente ronda se eliminan 4. Entre los 4 que quedan se
determina el campeón, subcampeón, tercero y cuarto.
B. 32
C. 16X31
D. 32X31
28. A las semifinales de un campeonato llegan los equipos A1,
A2, A3 y A4. El equipo A1 se debe enfrentar a A3 y A2 a A4. Los
ganadores disputarán el primer y segundo lugar y los perdedores
el tercero y cuarto ¿De cuántas maneras diferentes estos
equipos pueden ubicarse en el primero, segundo, tercero y
cuarto lugar?
A. 4
B. 10
C. 16
D. 24
29. En la siguiente gráfica se muestra el número total de partidos
jugados y el número total de goles anotados en algunos de los
campeonatos mundiales de fútbol.
25. Si en la primera ronda de un campeonato, en uno de los
grupos el promedio de goles anotados por partido fue de 2,5
goles, el total de goles anotados en este grupo fue
A. 10
B. 15
C. 20
D. 24
26. La probabilidad de que en un mundial el equipo campeón, no
sea uno de los equipos cabeza de grupo es
A. 7/8
B. 1/8
C. 3/4
D. 1/4
27. Antes de iniciar un campeonato una persona decide hacer
una apuesta sobre los 2 equipos que llegarán a la final. ¿Cuántas
apuestas diferentes puede hacer?
A. 16
El promedio de goles por partido fue mayor en el campeonato
mundial de
A. España 82.
B. México 86.
C. Italia 90.
D. Francia 98.
30. En la siguiente tabla se muestra el número total de partidos
jugados y la razón entre los promedios de tarjetas amarillas y
rojas de algunos de los campeonatos mundiales de fútbol.
Campeonato
Mundial
Número
de partidos
Promedio tarjetas
amarillas vs. Promedio
tarjetas rojas
Korea 2002
64
4.25/0.27
Francia 98
64
4.03/0.34
USA 94
52
4.52/0.34
Italia 90
52
3.12/0.31
México 86
52
2.56/0.15
España 82
52
1.88/0.12
La razón entre el número de tarjetas amarillas y el número de
tarjetas rojas en el campeonato de Italia 90 fue aproximadamente
de
A. 52/10
B. 162/16
C. 171/100
D. 312/31
31. En el campeonato mundial de Francia 98 Brasil anotó 14
goles, Croacia 11, Holanda 13, y Francia 15. En total en este
campeonato se anotaron 171 goles. La gráfica que representa
correctamente esta información es
RUTA BOGOTÁ CÚCUTA
El anterior gráfico muestra una ruta par ir desde Bogotá a Cúcuta
vía terrestre.
En el gráfico aparece la información sobre: distancia,
temperaturas y alturas.
32. A partir de la información de la gráfica se puede afirmar que
la ciudad que está a una altura mayor de 2.000 m, tiene una
temperatura promedio menor que 17° C y está a más de 500 Km
de Bogotá es
A. Tunja.
B. Cúcuta,
C. Pamplona.
D. Bucaramanga.
33. Si un automóvil se desplazara desde Arcabuco hasta
Barbosa a velocidad constante, entonces la altura del automóvil
sobre el nivel del mar
A. aumenta 1000m por cada kilómetro.
B. disminuye 1000m por cada kilómetro.
C. aumenta aproximadamente 30m por cada kilómetro.
D. disminuye aproximadamente 30m por cada kilómetro.
34. Si un automóvil gastó 2 horas para ir del peaje El Picacho al
municipio El diamante, la velocidad promedio del automóvil en
ese trayecto fue
A. 20 km/h
B. 30 km/h
C. 40 krn/h
D. 80 km/h
35. Si un automóvil se desplazara a una velocidad constante
durante todo el trayecto (Bogotá - Cúcuta), el tramo en el cual la
rapidez de variación de la altura es mayor es
A. Tunja - Arcabuco.
B. San Gil-Aratoca.
C. Pamplona - El diamante.
D. Pescadero - Bucaramanga.
RECTA NUMÉRICA
En la siguiente resta numérica, se han señalado algunos puntos
con sus respectivas coordenadas.
lados congruentes se llama isósceles, con tres lados congruentes
se llama equilátero. Un triángulo escaleno es aquel en el cual
todos sus lados tienen diferente medida.
39. De acuerdo a la clasificación de los triángulos, NO es
correcto afirmar que
A. si un triángulo es equilátero es isósceles.
B. si un triángulo no es escaleno es equilátero.
C. existen triángulos rectángulos que son isósceles.
D. existen triángulos isósceles que no son equiláteros.
36. Si DE se divide en n segmentos congruentes, la longitud de
cada uno de los n segmentos es
A. 1/n
B. 4/n
C. 1/8n
D. 8/n
37. Si M y N son los puntos medios de AB y CD respectivamente,
la longitud MN es,
A. 1/2
B. 5/8
C. 9/16
D. 11/16
2
⎛
3⎞
⎟ se puede afirmar que corresponde
38. De la expresión ⎜⎜1 −
⎟
2
⎝
⎠
a un número.
A. racional y se ubica en AB.
B. racional y se ubica en BD.
C. irracional y se ubica en CD.
D. irracional y se ubica en DE.
TRIÁNGULOS
Los polígonos se clasifican de acuerdo a sus propiedades y
relaciones: medidas de los lados, medidas de los ángulos,
relaciones entre sus lados, etc.
Los triángulos se clasifican de acuerdo a las medidas de sus
lados en isósceles, equiláteros y escalenos. Un triángulo con dos
40. En un triángulo ABC la medida del ángulo A es 9x, la medida
del ángulo B es (3x - 6) y la medida del ángulo C es (11x + 2). Es
posible concluir que el triángulo ABC es
A. isósceles.
B. equilátero.
C. rectángulo.
D. equiángulo.
41. De la afirmación: "Si dos ángulos de un triángulo son
congruentes entonces los lados opuestos a estos ángulos
son congruentes". Se puede deducir que
A. todo triángulo equiángulo es equilátero.
B. todo triángulo equilátero es equiángulo.
C. si dos ángulos de un triángulo son congruentes entonces los
tres ángulos son congruentes.
D. si dos lados de un triángulo son congruentes entonces los
ángulos opuestos a estos lados son congruentes.
CUADRILATEROS
Un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual ambos pares de
lados opuestos son paralelos.
Un rombo es un paralelogramo cuyos lados son todos
congruentes entre sí. Un rectángulo es un paralelogramo cuyos
ángulos son todos rectos. Un cuadrado es un rectángulo cuyos
lados son congruentes entre sí.
42. En la figura que se muestra, ABCD es un paralelogramo
cuyos lados tienen longitudes AB = 2x +1, DC = 3x -11 y AD = x
+13.
A. 3 / 4 metros cuadrados.
B. 3 3 metros cuadrados.
C. 3 3 / 2 metros cuadrados.
D. 6 3 metros cuadrados.
Es posible concluir que ABCD es
A. un rombo.
B. un cuadrado.
C. un cuadrilátero pero no un rombo.
D. un rectángulo pero no un cuadrado.
43. Si se afirma que DEFG es un cuadrilátero que tiene 3
ángulos rectos se puede demostrar que DEFG es un
A. rombo.
B. trapecio.
C. cuadrado.
D. rectángulo.
CONSTRUIR ESPEJOS
Para construir espejos en vidrio, una empresa diseña piezas tipo
A de forma de hexágono regular, obtenidas del mayor tamaño
posible a partir de láminas circulares de vidrio de un metro de
radio. Cortando por la mitad las piezas tipo A, se obtienen piezas
tipo B.
44. El área que cubren 4 piezas tipo B, dispuestas como lo indica
la figura, es
45. Las piezas tipo A y B se venden a $17.000 y $10.000
respectivamente. La empresa vende 5 piezas y recibe un pago
por un valor total de $63.900. Si se sabe que sobre esta compra
se hizo un descuento del 10% sobre el precio total de las piezas,
¿cuántas piezas se vendieron de cada tipo?
A. 2 del tipo A y 3 del tipo B.
B. 3 del tipo A y 2 del tipo B.
C. 4 del tipo A y 1 del tipo B.
D. 1 del tipo A y 4 del tipo B.
LA PARÁBOLA
Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del
plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija
llamada directriz.
En el siguiente cuadro se muestran ecuaciones y gráficas que
corresponden a parábolas con el vértice, el foco y la directriz
ubicados en diferentes puntos del plano.
46. La parábola con vértice en el punto (0,0), foco en (p,0) con
p>0 y directriz x = - p tiene por ecuación,
A. y2 = 4px
B. x2 = 4py
C. y = 4px2
D. x = 4py2
48. Observa la siguiente parábola.
47. La gráfica de la parábola con foco en el punto (6,4) y directriz
que pasa por el punto (0,-2) se presenta en
Si esta parábola se traslada dos unidades a la derecha y cuatro
unidades hacia abajo. La ecuación de la parábola trasladada es
(X + 2)2 = - 16 (Y + 2)
(X + 4)2 = - 16 (Y + 4)
(X - 2)2 = - 16 (Y - 2)
(X + 4)2 = - 16 (Y - 4)