movimiento relativo

Movimiento Relativo
Cuando te transportas en algún vehículo, por ejemplo cuando viajas con tus
padres por la carretera ¿te has dado cuenta que los automóviles que vienen en
contra tuya los ves a una gran velocidad hacia ti? Esto ocurre porque existe un
movimiento relativo entre tu automóvil y el que viene en la pista contraria. Cuando
caminamos, por ejemplo, tu te mueves respecto a la tierra, sin embargo según tu
ponto de vista o tu marco de referencia podrías decir que la tierra se mueve con
respecto a ti. Todo depende del marco de referencia del cual estemos analizando.
Se entiende por marco de referencia, como al sistema al cual se le está
analizando su perspectiva del movimiento, o punto de vista. Por ejemplo, el marco
de referencia inercial, se refiere al observador situado en la tierra, que puede
estar en reposos o a velocidad constante. Cuando viajas en automóvil, por
ejemplo A, el marco de referencia de un observador en la tierra O ve que tu te
mueves hacia él , y se escribe como VA/O, que significa velocidad de A respecto al
observador en O.
Fig.1
Sin embargo, según tu marco de referencia A en el automóvil, es el individuo el
que se mueve hacia ti y se escribe como V0/A a la velocidad relativa del individuo
en O respecto a A.
Fig. 2
Ahora bien, cuando este observador tiene una velocidad respecto al suelo, como
es el caso del vehículo que viene en sentido contrario en la carretera, existen dos
velocidades relativas respecto al suelo, en la figura son VA/O y VB/O.
Fig. 3
Si viajas a 80km/h en tu automóvil, el marcador del velocímetro en el panel del
piloto marcará 80km/h que es la velocidad relativa al suelo.
V A / O  80
km
h
El segundo automóvil que viene en contra tuya supongamos que en su
velocímetro marca 65km/h. Como hablamos de velocidad, debemos guiarnos con
los signos en cuanto a lo que se refiere al sentido del movimiento. Recuerda que
en los vectores los que estaban en la dirección x positiva el vector unitario i era
positivo, y lo mismo ocurre en la dirección y con el vector unitario j. Debemos
establecer hacia donde están los valores positivos y los valores negativos de la
velocidad, pues la velocidad es un vector. Recuerda que la magnitud de la
velocidad es la rapidez, y ésta siempre es un valor positivo. Definimos que si un
objeto o partícula se mueve hacia la derecha, respecto a los ejes mostrados en la
figura 4 es positivo, y negativo si va hacia la izquierda. Lo mismo ocurre en la
dirección y. En la figura 4 vemos también que el automóvil B que viene en contra
de A, viene hacia la izquierda, por lo tanto la su velocidad es de: VB/0= -65km/h.
Fig. 4
Como existe una velocidad relativa entre tu vehículo y el que viene en contra,
llamaremos VB/A a la velocidad relativa de B respecto al marco de referencia en A,
es decir, a la velocidad de B respecto de A. Ahora analicemos bien la siguiente
proposición que pospuso Galileo Galilei sobre la velocidad relativa: “ La velocidad
de B respecto a un observador en un marco de referencia inercial en O, es igual a
la velocidad de A respecto de O más la velocidad relativa de B respecto de A”,
que llevado a ecuación queda
1
VB / O  VA / O  VB / A
Si lo piensas bien, tiene mucho sentido lógico, pues verás mayor velocidad de un
objeto si te mueves en contra de él y él en contra tuya, como es el caso de los
vehículos en contra en la carretera. La ecuación dice también que la velocidad de
b respecto al suelo, se puede calcular sabiendo la velocidad de A respecto al
suelo y la velocidad relativa de B respecto de A. Siguiendo con el ejemplo que
estamos analizando reemplazamos los valores:
km
h
km
 65
h
V A / O  80
VB / O
, y nos queda
 65
, y despejamos VB/A
km
km
 80
 VB / A
h
h
km
km
 80
 VB / A
h
h
km
 145
 VB / A
h
 65
El resultado corresponde a lo que realmente sucede en la práctica: que la rapidez
es mayor (145km/h). El signo negativo infiere que con respecto a ti, o a tu marco
de referencia, el vehículo se mueve hacia la izquierda o hacia las –x, recordando
las notaciones vectoriales hacia las –i. En términos cinemáticos, si estuvieras en
reposo y el automóvil viniera hacia ti a 145km/h, el efecto sería el mismo, como
también lo será si tu viajaras a 145km/h hacia el vehículo B y éste estuviera en
reposo.
En general podemos escribir formalmente el movimiento relativo como vectores,
como ilustra la figura 5.
Fig. 5
En ésta figura, el marco de referencia xy corresponde al del piso, o el observador
situado en la tierra, más bien llamado como marco inercial de referencia. Los ejes
x’y’ corresponden al marco de referencia del observador en A(en el ejemplo tu
automóvil) y B es el objeto que se mueve respecto a los dos marcos de
referencias(el auto que viene en contra tuya en el ejemplo). Al sumar los vectores

mostrados el que va desde O a B( VB / 0 ) es la suma de del que va desde O hacia


A( VA / 0 ) más el que va desde A hacia B( VB / A ), y se escribe como: .



V

V

V
2
B/0
A/ 0
B/ A
, que es la ecuación general del movimiento relativo para las velocidades, y como
está escrito vectorialmente, funciona para las direcciones x e y simultáneamente.
En la práctica, a veces es complicado saber las velocidades relativas de unos y
otros marcos de referencia, pero mediante las ecuaciones planteadas 1 y 2 de
esta unidad, se hace mucho más fácil.
A continuación se mostrará algunos ejemplos de aplicación y luego se proponen
ejercicios que deben resolverlos para tener más claridad de esta materia
Ejemplo 1
Un automóvil se mueve por la carretera a 90km/h hacia las x positivas(respecto al
marco de referencia inercial), adelanta un camión que viaja a 50km/h respecto al
suelo. ¿Cuál es la velocidad relativa del camión respecto al automóvil?
Fig.6
Sea A el marco de referencia del automóvil , B el del camión y O el marco de
referencia inercial o del suelo, entonces
VB / O  VA / O  VB / A
Como los dos vehículos se mueven en la misma dirección y sentido(x positiva),
ambas velocidades son positivas:
km
h
km
 90
h
VB / O  50
VB / O
, entonces
50  90  VB / A
50  90  VB / A
 VB / A  40
km
h
Ejemplo 2
Un tren que viaja a 150km/h observa respecto su referencia A, a un helicóptero a la
velocidad de 520km/h, que viaja en sentido opuesto según lo mostrado en la figura ¿Cuál
es la velocidad del helicóptero respecto del suelo?
VB/O(desconocida): Velocidad del helicóptero respecto al suelo(debe dar positivo)
VA/O = -150km/h : Velocidad del tren respecto al suelo(sentido negativo)
VB/A = 520km/h : Velocidad relativa del B respecto de A(sentido positivo)
Entonces:
VB / O  VA / O  VB / A
km
km
 520
h
h
km
 370
h
VB / O  150
VB / O
Ejemplo 3
Una persona que viaja en bicicleta a 10m/s, observa que viene un camión en sentido
opuesto como muestra la figura. El camión tiene un rapidez de 20m/s y se mueve hacia la
derecha, mostrado en la figura. Una persona en la parte trasera del camión, camina a
razón de 3m/s en dirección positiva respecto al tren ¿Cuál es la velocidad relativa de la
persona en bicicleta respecto a la persona sobre el tren?
Pongamos nombre a los distintos marcos de referencia:
A: Marco de referencia de la persona en bicicleta
B: Marco de referencia del camión
C: Marco de referencia de la persona sobre el tren
En primer lugar, calculamos la velocidad de C respecto al suelo O, entonces :
VC / O  VB / O  VC / B
m
m
3
s
s
m
 23
s
VC / O  20
VC / O
Ahora podemos calcular la velocidad que C observa de A, es decir de la persona
que viene en bicicleta, teniendo presente su velocidad respecto al suelo VC/O y la
velocidad de la persona en bicicleta respecto al suelo VA/O:
VC / O  VA / O  VA / C
m
m
23  10  VC / A
s
s
m
m
m
VC / A  10  23  33
s
s
s
Ejemplo 4
Dos personas se encuentran en una escalera mecánica, como ilustra la figura, una
de bajada A y otra de subida B. Calcular la velocidad relativa de B respecto a la
persona A.
Primero escribimos como vectores las velocidades VA/O y VB/O. En la figura se
observa las componentes de cada velocidad

V A / O  3i  4 j

V B / O  3i  4 j
Ahora usamos la ecuación general de velocidad relativa



VB / O  VA / O  VB / A
, y reaplazamos

3i  4 j  3i  4 j  VB / A

3i  4 j  3i  4 j  VB / A

m
 VB / A  8 j
s
, es decir que la persona A ve que la persona B sube a razón de 8 m/s
Ejemplo 5
Un bus viaja en la carretera a 25m/s mientras llueve. Las gotas de lluvia debido al
viento caen en diagonal formando un ángulo de 30 grados con el suelo, como
muestra la figura. Calcular la velocidad relativa de las gotas respecto al bus.
El bus se mueve en línea recta hacia las x positivas, por lo tanto su velocidad
relativa respecto al suelo es:

m
V A / O  25i
s
Las gotas de lluvia cae en forma diagonal y existe un ángulo que forman con el
piso de 30º. Debemos calcular las componentes i y j de la velocidad de las gotas.
Como se sabe la componente en x (5m/s) , se puede calcular la componente y
mediante el triangulo formado y usando trigonometría:
t an30º 
y
5
 y  5·tan30ª  5· 3
m
s
por lo tanto:
, y reemplazando finalmente:

m
m
VB / O  5i  5 3 j
s
s



VB / O  VA / O  VB / A

 5i  5 3 j  25i  VB / A

 5i  5 3 j  25i  VB / A

m
 VB / A  30i  5 3 j
s
Ejercicios
1. Calcular la velocidad relativa del observador en B respecto al observador en
A(VB/A) con las velocidades y direcciones siguientes.
a) VA/O=30m/s hacia la izquierda y VB/O =60m/s hacia la derecha(Resp:90m/s)
b) VA/O=60m/s hacia la izquierda y VB/O =7m/s hacia la derecha(Resp:67m/s)
c) VA/O=7m/s hacia la derecha y VB/O =3m/s hacia la derecha(Resp:-4m/s)
d) VA/O=12m/s hacia x positivo y VB/O =5 hacia la x negativo(Resp: -17m/s)
e) VA/O=3m/s hacia -i y VB/O =4 hacia –i(Resp: -1m/s)
2.Un camión se mueve a 20m/s y sobre la parte trasera camina una persona en
contra su movimiento a razón de 2m/s. Calcular la velocidad relativa de la persona
que se mueve en el camión con respecto a un observador en la tierra. (Resp.
18m/s)
3. Un automóvil avanza a 40m/s hacia la derecha respecto a un observador en el
suelo y viene en contra una bicicleta a 12m/s. Calcular la velocidad relativa del
automóvil respecto a la bicicleta. (Resp. –52m/s)
4. Un ascensor sube a razón de 3m/s y una persona sube por las escaleras del
mismo edificio a razón de 2m/s ¿Cuál es la velocidad relativa del ascensor
respecto a la persona? (Resp:1m/s)
5. Un cajón se mueve sobre un camión a la velocidad de 5m/s en su misma
dirección del movimiento, según la figura mostrada. Si un automóvil que viene en
sentido opuesto a la velocidad de 40m/s, ve que el cajón se mueve hacia él con
una rapidez de 83m/s, ¿cuál es la velocidad del camión?(resp.38m/s)
6. Una pelota cae por una cuesta de pendiente 30º. Dentro de un bus que viaja a
25m/s como ilustra al figura, se encuentra una persona que ve esta pelota caer.
Por motivo de roce, la pelota cae por la pendiente a una velocidad constante, y su
rapidez es de 6m/s. Calcule la velocidad relativa de la pelota respecto a la persona
en el bus.(Resp: i(25-33)-3j m/s)
7. haga el mismo ejercicio 6, pero ahora el bus se encuentra subiendo una
pendiente de 60º.(Resp: i(25/2-33) – j(3+253/2) m/s )
8. Dos automóviles se encuentran en calles perpendiculares como muestra la
figura. Si el automóvil A tiene una rapidez de 33m/s y el automóvil B tiene una
rapidez de 27m/s ¿Cuál es la velocidad relativa de B respecto de A?
(resp.-27i +33j m/s )