C I N E M A T I C A - Universidad Nacional de Luján

Universidad Nacional de Luján
Departamento de Ciencias Básicas
División Física
Guía de Trabajos Prácticos
FISICA
Carrera de Ingeniería Agronómica
OBJETIVOS GENERALES
Se pretende que el alumno aprenda a analizar y describir objetivamente las experiencias
cotidianas, adquiriendo una metodología de trabajo que le permita recurrir a las leyes de la
Física para explicar problemas específicos de su Carrera.
Para permitir alcanzar estos objetivos el curso es teórico-práctico, tratado como dos aspectos
complementarios del mismo y no como dos partes separadas.
CONTENIDOS
UNIDADES TEMÁTICAS:
UNIDAD 1: MECANICA DEL PUNTO MATERIAL.
Movimiento unidimensional. Movimiento relativo. Ecuación de movimiento. Movimientos
uniforme y uniformemente variado. Caída libre, tiro vertical. Movimiento en el plano: tiro
oblicuo, movimiento circular. Leyes de Newton, cantidad de movimiento lineal, impulso.
Fuerzas no inerciales. Fuerzas de rozamiento, fuerza elástica. Trabajo de una fuerza,
potencia. Energía.
UNIDAD 2: MECANICA DEL CUERPO RIGIDO.
Sistema de partículas, momento de inercia. Energía en el movimiento rototraslatorio.
Momento de una fuerza. Estática. Estabilidad de tractores.
UNIDAD 3: MECANICA DE LOS FLUIDOS.
Hidrostática: presión, densidad, teorema fundamental. Principios de Pascal y de Arquímedes.
Presión atmosférica. Tensión superficial, ascenso capilar, presión de fretención.
Hidrodinámica: ecuación de continuidad, teorema de Bernoulli. Viscosidad, pérdida de carga.
UNIDAD 4: CALOR Y TERMODINAMICA.
Temperatura y calor: dilatación, trasmisión. Calorimetría, calor sensible, calor latente. Primer
y Segundo Principios de la Termodinámica. Máquina térmica. Entropía.
UNIDAD 5: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO.
Cargas eléctricas, ley de Coulomb. Campo eléctrico, diferencia de potencial. Dieléctricos,
condensadores. Corriente continua: intensidad, resistencia, leyes de Ohm. Circuitos. Potencia
eléctrica. Campo magnético: relación con la corriente. Leyes de Ampere y de Biot-Savart.
Inducción, momento magnético, motor eléctrico. Fuerza electromotriz inducida: leyes de
Faraday y de Lenz. Transformadores. Corriente alterna: características, valor eficaz. Circuitos
RLC. Impedancia.
UNIDAD 6: APROVECHAMIENTO ENERGETICO DE LA RADIACIÓN SOLAR.
Nociones de radiación electromagnética. Radiación térmica: leyes de Planck, Wien y StefanBoltzmann. Interacción con la materoia. Radiación solar: características, distribución en
superficie, aplicaciones térmicas y eléctricas.
TRABAJOS PRACTICOS DE LABORATORIO
1. Medición de parámetros eléctricos en un circuito.
2. Estudio de un sistema solar de aprovechamiento energético.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA:
1. FISICA UNIVERSITARIA, Volumen 1, Sears, Zemansky, Young y Freedman. Ed. Addison
Wesley Longman de México, S.A. de C.V., 1998.
2. FISICA, Volumen 1, P. Tipler. Editorial Reverté, S. A., tercera edición, 1993.
3. FISICA, Volumen 1, Resnick, Halliday y Krane. Compañía Editorial Continental, S.A. de
C.V., cuarta edición (tercera en español), 1993.
4. FISICA, Volumen 1, Serway. Mc Graw Hill Interamericana de México, S.A. de C.V.,
tercera edición, 1993.
5. FISICA, Sears, Zemansky y Young, Ed. Addison Wesley Iberoamericana, 1988.
6. FISICA, Voumen 1, Tipler, Editorial Reverté Argentina, S.A., 1984.
CONDICIONES DE APROBACIÓN
La evaluación del curso se realizará a través de 3 (tres) parciales y los informes de los
trabajos prácticos de laboratorio. Los exámenes parciales serán individuales y escritos,
mientras que los informes se harán por escrito en forma grupal.
Para la aprobación de la asignatura rigen las normas generales vigentes en la Universidad .
Se permite rendir examen libre de la asignatura, el que incluirá los trabajos de laboratorio.
DESARROLLO
El curso de Física se desarrollará en 6 (seis) horas semanales de clases teórico-prácticas.
SIMB0L0GIA
A
C
D
E
EC
EP
F
G
H
I
J
L
M(o)F
N
P
Q
R
RN
S
T
V
U
W
a
c
d
e
k
Área
Capacidad calorífica
Densidad
Energía
Energía cinética
Energía potencial
Fuerza
Constante de gravitación
universal
Entalpía
Intensidad de corriente
Impulso
Trabajo
Momento de una fuerzo con
respecto al punto O
Potencia
Presión
Calor
Resistencia eléctrica;
constante molar de los
gases; radio
Reacción normal
Entropía
Tensión, temperatura
Volumen; diferencia de
potencial eléctrico
Energía interna
Peso
Aceleración, difusividad
Calor específico
Distancia
Carga eléctrica elemental
Constante elástica
l
m
h
p
r
s
t
v
vm
x,y,z
a
at
bt
g
l
K
η
Velocidad media
Posición
Aceleración angular
Coef. dilatación lineal
Coef. dilatación cúbica
Coef. tensión superficial
Calor latente; longitud de
onda
Coef. Conductividad térmica
Coef. viscosidad
P
m
Q
Ψ,Φ,b
Equivalente en agua
Coef. de rozamiento
Ängulo de contacto
Ängulos
r
w
t
e
re
n
Peso específico
Velocidad angular
Período
Constante dieléctrica
Resistividad
Frecuencia
LA METROLOGIA Y LAS UNIDADES DE MEDIDA
NOTICIA HISTORICA
Longitud
Masa
Altura
Cantidad de movimiento
Posición, radio
Arco de curva
Tiempo
Velocidad lineal
La clarividencia de nuestros legisladores permitió que la República Argentina compartiera con
los países más adelantados del mundo la empresa de unificación de unidades y
procedimientos de medición de mayor aliento jamás encarada por el hombre.
Creado el Sistema Métrico Decimal en Francia, a fines del siglo XVIII, la simplicidad de
su manejo y sus enormes ventajas frente a los antiguos sistemas determinó su rápida
propagación a otros países, justificando así la dedicatoria “a todos los tiempos, a todos los
pueblos", según consta en una medalla conmemorativa acuñada en Francia en 1840.
Ya hacia 1830 las unidades métricas se conocían y eran usadas en la Confederación
Argentina. Un informe del año 1836, redactado por el señor Felipe Senillosa, "Comisionado
Especial del Gobierno para el Nuevo Arreglo y Construcción de los Patrones de las Pesas y
Medidas", da cuenta detallada de las experiencias realizadas para fijar las equivalencias
métricas de las viejas unidades de origen español o inglés, corrientemente en uso, con "el
nuevo sistema del metro y del gramo".
Se establece allí que "una vara de bronce, nuevamente construida, se cotejó con un
metro de acero, que fue encargado a París y se encuentra depositado en el Departamento
Topográfico y se halló que la vira excedía en una pequeña fracción a la división de
ochocientos sesenta y seis milímetros, o milésimos de metro, la cual fue estimada por el
mismo señor comisionado y el señor presidente del mismo Departamento Topográfico en tres
quintos de un milésimo; es decir, que la vara fue hallada en ochocientos sesenta y seis
milímetros más seis diez milímetros, o diez milésimas de metro. El empleo de este
submúltiplo fue justificado -en época en que nada hacía prever la necesidad de su utilizaciónen términos que hacen honor a la sabiduría de don Felipe Senillosa y le confieren la
personalidad de un precursor. "Era conveniente que así se notase, a fin de que este dato
pueda servir para ulteriores operaciones del Departamento Topográfico relativas a la
geografía en general, y perfecto conocimiento del globo terráqueo".
El Estado de Buenos Aires, por ley del 6 de octubre de 1857 sancionó la legalidad de
las pesas y medidas métricas decimales, con sus denominaciones técnicas y sus múltiples y
submúltiplos.
La República Argentina, durante la presidencia del general Bartolomé Mitre, por ley Nº
52, del 1 de septiembre de 1863, adoptó el sistema de pesas y medidas métrico decimal y
autorizó al Poder Ejecutivo para declarar obligatorio en los diferentes departamentos de la
Administración y en todo el territorio de la República el uso de aquellas pesas y medidas
decimales que juzgue oportunas, según estén allanados los obstáculos que se opongan a su
realización
El 20 de mayo de 1875 tuvo lugar en París la firma del Tratado de la Convención del
Metro, actuando en representación de nuestro país el embajador plenipotenciario señor D.
Mariano Balcarce. La ley Nº 790, del 28 de agosto de 1876, aprobó la Convención del Metro
"celebrada por el ministro argentino en Francia y los demás representantes que firman dicha
convención".
Por ley Nº 845, del 13 de julio de 1877, quedó establecido que "el Sistema Métrico
Decimal de Pesas y Medidas adoptado por ley del 10 de septiembre de 1863 será de uso
obligatorio, en todos los contratos y en todas las transacciones comerciales, a partir del 10 de
enero de 1887. Desde la misma fecha, queda prohibido el uso de las pesas y medidas de
otros sistemas".
La ley Nº 12 384, del 16 de agosto de 1938, aprobó las modificaciones introducidas a la
Convención del Metro y su reglamento en la reunión de París del 6 de octubre de 1921 "para
asegurar la unificación internacional y perfeccionamiento del Sistema Métrico".
Precisamente, el Sistema Internacional de Unidades -que por la ley 19 511, del 2 de
marzo de 1972, es actualmente vigente- es el resultado del perfeccionamiento del Sistema
Métrico Decimal, tarea en la cual nuestro país ha colaborado activamente.
Esta ley, publicada en el Boletín Oficial del 1 1 de mayo de 1972, establece en su
artículo 1º
Artículo 1º - El Sistema Métrico Legal Argentino
(SIMELA) estará constituido por las unidades,
múltiples y submúltiplos, prefijos y símbolos del
Sistema Internacional de Unidades (SI) tal como ha
sido recomendado por ia Conferencia General de
Pesas y Medidas hasta su Decimocuarta Reunión y
las unidades, múltiples, submúltiplos y símbolos
ajenos al (SI) que figuran en el cuadro de unidades
del SIMELA que se incorpora a esta ley como anexo.
Se reproduce el Anexo a continuación.
ANEXO
SISTEMA METRICO LEGAL ARGENTINO (SIMELA)
a)
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Unidades de base
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
Intensidad luminosa
Cantidad de materia
Unidad
Símbolo
metro
kilogramo
segundo
ampere
kelvin
candela
mol
m
kg
s
A
K
cd
mol
Unidades suplementarias
Magnitud
Unidad
Angulo plano
Angulo sólido
radián
estereorradián
Símbolo
rad
sr
Unidades derivadas
Magnitud
Unidad
Superficie
Volumen
Frecuencia
Densidad
metro cuadrado
metro cúbico
hertz
kilogramo por
metro cúbico
metro por segundo
radián por segundo
metro por segundo
al cuadrado
radián por segundo
al cuadrado
newton
pascal
metro cuadrado
por segundo
newton-segundo por
metro cuadrado
joule
watt
coulomb
m2
m3
Hz;1/s
kg/m3
volt
V;W/A
Velocidad
Velocidad angular
Aceleración
Aceleración angular
Fuerza
Presión (tensión mecánica)
Viscosidad cinemática
Viscosidad dinámica
Trabajo, energía, cantidad de calor
Potencia
Cantidad de electricidad
Tensión eléctrica, diferencia de potencial, fuerza electromotriz
Intensidad de campo eléctrico
Resistencia eléctrica
Conductancia eléctrica
Capacidad eléctrica
Flujo de Inducción magnética
Inductancia
Inducción magnética
Intensidad de campo magnético
Fuerza magnetomotriz
Flujo luminoso
Luminancia
Iluminación
Número de ondas
Entropía
Calor específico
Conductividad térmica
Intensidad energética
Actividad (de una fuente radiactiva)
Dosis absorbida
volt por metro
ohm
siemens
farad
weber
henry
tesla
ampère por metro
ampère
lumen
candela por
metro cuadrado
lux
uno por metro
joule por kelvin
joule por kilogramokelvin
watt por metro kelvin
watt por estereorradián
uno por segundo
gray
Símbolo
m/s
rad/s
m/s2
rad/s2
N; m.kg/s2
Pa; N/m2
m2/s
N. s/m2
J; N.m
W: J/s
C; A. s
V.m
W; V/A
S; W-1
F; A.s/V
Wb; V.s
H; V.s.A
T; Wb/m 2
A/m
A
lm; cd.sr
cd/m2
lux;lm/m2
m-1
J/K
J/(kg.K)
W/(m.K)
W/sr
s-1
Gy
Dosis equivalente
sievert
Sv.
Sinonimias
-litro: nombre especial que puede darse al decímetro cúbico en tanto cuanto no
exprese resultados de medidas de volumen de alta precisión.
-Grado Celsius: puede utilizarse para expresar un intervalo de temperatura en lo que
es equivalente al Kelvin (ambas son escalas centígradas).
Formación de múltiplos y submúltiplos
Factor por el que se
multiplica la unidad
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
b)
Prefijo
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Símbolo
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
m
n
p
f
a
Unidades fuera del Sistema Internacional (SI)
Magnitud
Unidades
Tiempo
Angulo plano
minuto, hora y día
grado,minuto y segundo sexagesimales
CINEMATICA
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
1.
Para viajar de un pueblo a otro, distantes 500 km entre sí, un automovilista dispone
de una ruta directa de ripio, en la cual no puede viajar a más de 60 km/h. También
Puede tomar un camino alternativo más largo, formado por una autopista de 400 km
donde puede viajar a 100 km/h, conectando luego con un camino de tierra de 150
km, en mal estado, que no le permite una velocidad mayor de 40 km/h. Si además
demora 15 minutos en el puesto de peaje de la autopista, indique por cuál camino el
viaje será más breve y la velocidad media que desarrolla en cada caso.
R: por el camino más largo, vm1= 60 km/h ; vm2= 62,5 km/h.
3.
Un auto recorre la mitad de un camino a 50 km/h y la otra mitad a 30 km/h. Calcule
la velocidad media con que realizó el viaje total. ¿Es esta velocidad media el
promedio aritmético de las velocidades?
R: 37,5 km/h ; no.
4.
Dos trenes que marchan sobre vías paralelas parten simultáneamente desde dos
estaciones que distan 3 km una de la otra. El tren que va más adelante se mueve
con una velocidad de 80 km/h mientras que el va detrás lleva una velocidad de 120
km/h. (a) ¿Cuánto tiempo tardan en alcanzarse? (b) ¿Qué distancia recorre cada
tren antes de encontrarse?
R: a) 270 s ; b) 9 km y 6 km.
5.
Un móvil pasa por un punto A con velocidad constante de 10 m/s dirigiéndose hacia
un punto B que dista 3000 m. Al cabo de 2 minutos, un segundo móvil pasa por el
punto B. dirigiéndose hacia A. también con velocidad constante de 20 m/s. ¿A qué
distancia del punto A se encuentran?.
R: 1800 m.
6.
¿Qué sentido tiene afirmar que "la velocidad media del automóvil a las 10 de la
mañana era de 60 km/h" ?
7.
¿Es posible que la velocidad media en un determinado intervalo sea nula aunque la
velocidad media correspondiente a un intervalo más corto, incluido en el primero, no
lo sea?
8.
Si la velocidad media es nula durante cierto intervalo de tiempo, ¿debe ser nula la
velocidad instantánea en algún momento del intervalo?
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
1.
Dé un ejemplo de movimiento en el que la velocidad sea negativa pero la
aceleración sea positiva, y de otro en el que tanto la aceleración como la velocidad
sean negativas. Dibuje los gráficos correspondientes.
2.
¿Es posible que un cuerpo tenga velocidad nula y aceleración no nula?
3
Un tren subterráneo parte desde una estación y se acelera a 1,2 m/s2 durante 10
segundos. Luego continúa con velocidad constante durante 30 segundos y
desacelera a razón de 2,4 m/s2 hasta detenerse en la estación siguiente. Calcule la
distancia entre estaciones.
R: 450 m.
4.
Cuando aparece la luz verde en un semáforo un motociclista arranca con una
aceleración de 2,4 m/s2 y en ese preciso momento lo pasa un automóvil a 60 km/h. Si
el auto mantiene constante su velocidad:
a) ¿cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar el auto?
b) ¿cuál fue la velocidad media de la moto entre los segundos 10 y 12?
c) ¿cuál fue la velocidad media de la moto en el tiempo que tardó en alcanzar el
auto?
Haga un gráfico de las posiciones del auto y de la moto en función del tiempo.
R: (a) 13,89 s (b) 26,4 m/s (c) 16,7 m/s.
5.
Un peatón corre a 6 m/s para alcanzar un colectivo detenido. Cuando está a 25m del
colectivo éste arranca acelerando uniformemente a 1m/s2. Usando gráficos determine
la distancia a la que desiste de alcanzar al colectivo. ¿Cómo lo resolvería
analíticamente?
R: 7 m (distancia mínima).
6.
Se lanza verticalmente una pelota. ¿Cuál es su velocidad en el punto más alto de su
trayectoria? ¿Cuál es su aceleración en dicho punto?
R: 0 m/s ; 9,8 m/s2 hacia abajo.
7.
Se lanza un cuerpo hacia arriba con velocidad inicial de 45m/s. ¿Cuánto tarda en
alcanzar su altura máxima? ¿Cuál es dicha altura máxima? ¿Cuánto tarda en llegar
nuevamente al suelo?.
R: 4,6 s ; 103,3m ; 9,2 s.
8.
Si al mismo tiempo se deja caer una pelota desde una altura de 20m y otra pelota se
arroja hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 20m/s, ¿dónde y
cuándo estarán a la misma altura?
R: 1 seg.
9.
Un muchacho está sobre un puente a 22m sobre el agua y arroja una piedra hacia
arriba con una velocidad de 18 m/s. ¿A qué altura llega la piedra? ¿Al cabo de cuánto
tiempo y con qué velocidad llegará al agua?
R: 38,5 m ; 4,6s ; -27,1m/s.
9.
Desde un globo que está ascendiendo a una velocidad constante de 50 m/s se deja
caer un cuerpo que tarda en llegar a tierra 20 segundos. Calcule la altura a la que se
encontraba el globo.
R: 960 m.
MOVIMIENTO EN EL PLANO
1.
Un barco tiene una velocidad de 6,2 m/s aguas abajo y de 3,8 m/s aguas arriba
(ambas medidas desde la costa). Determine la velocidad de la corriente y la del barco.
R: v a-t = 1,2 m/s ; v b-a = 5 m/s.
2.
Un tren se mueve con velocidad constante de 100 km/h hacia el este durante 40
minutos; sigue después hacia el noreste durante 20 minutos y finalmente hacia el
oeste durante 50 minutos. Determine el desplazamiento y la velocidad media del
tren durante ese recorrido. Dibuje la trayectoria del tren.
R: (24,5 km ; 73,7º ) ; (13,4 km/h ; 73,7º).
3. Un bote puede navegar a razón de 1,22 m/s en aguas quietas. Calcule con qué
ángulo con respecto a la costa deberá dirigirse hacia la orilla opuesta para
atravesar perpendicularmente un río que fluye de norte a sur a 0.61 m/s. Calcule
además la velocidad (vector) con que cruza el río.
R: 60°, contra la corriente; (1,06 m/s, 90°).
4.
a)
b)
c)
d)
Desde la terraza de un edificio de 20 m de altura se arroja una piedra en forma
horizontal con una velocidad inicial v0x. La piedra golpea la calle a una distancia de 6
m del pie del edificio.
Calcule cualitativamente la trayectoria de la piedra;
calcule el tiempo que tardó la piedra en golpear la calle;
calcule la velocidad inicial con que se arrojó la piedra;
calcule el vector velocidad en el momento de golpear la calle.
R: (b) 2,02 s (c) 2,97m/s (d) (2,97m/s ; -19,8m/s)
5.
a)
b)
c)
Se lanza una pelota formando un ángulo de 30º con la horizontal y con una
velocidad inicial de 19,6 m/s. Hallar:
el sentido y módulo de la velocidad después de 1 segundo;
el tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura máxima;
la altura máxima y el alcance.
R: (a) horizontal, 16,97 m/s ; (b) 1 s ; (c) 4,9 m ; 33,94 m.
6.
Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre lanzando la pelota con un ángulo de 30º
con la horizontal y a una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para
alcanzar la pelota a velocidad constante partiendo al mismo tiempo que ella pero
20m más adelante de la posición del tiro libre. Calcule con qué velocidad debe
correr para alcanzar la pelota cuando ésta llega al suelo (desprecie la fricción con el
aire).
R: 7,5m/s
DINAMICA
1.
Dos bloques están en contacto sobre una mesa sin fricción, como lo indica la figura.
Se aplica una fuerza horizontal F = 50N a uno de los bloques. Si se supone que m1=2 kg y
m2=3 kg, calcule la fuerza F de contacto entre los bloques. ¿Depende ésta del lado del que
se aplica la fuerza exterior?
F
2.
m2
m1
Un avión de 2.720 kg se estrelló contra una montaña cuando iba volando a 437
km/h. Si se detuvo en 1,5 segundos, ¿qué fuerza media hizo la montaña?
R: 2,2xl05 N.
3.
Una persona de 73,8 kg está recostada sobre el panel posterior de un vagón de
subte. ¿Qué fuerza ejerce el panel sobre ella si el subte acelera a 0,63 m/s2?
R: 46,49 N
4.
Una persona de 90 kg está parada sobre una balanza de resorte dentro de un
ascensor. ¿Cuál será la lectura de la escala a) si el ascensor baja con una
aceleración de 2,7 m/s2; b) si el ascensor sube con una aceleración de 4,9 m/s2; c) si
los cables de sostén se cortan.
R: (a) 65,2 kg
5.
(b) 135 kg
(c) 0 kg.
Dos cuerpos de 8,6 kg están unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa
por una polea sin fricción y de radio y masa también despreciables. Si se pasan
0,58 kg de un cuerpo al otro, (a) ¿qué aceleración resulta?; (b) ¿cuál es la tensión
en la cuerda?
R: (a) 0,66 m/s2 (b) 83,89 N.
6.
El sistema de la figura asciende con velocidad constante. Si m1=2 kg y m2=3 kg,
calcule la fuerza necesaria para que ello ocurra, y el valor de la tensión en la soga
que las une.
R: 24,5 N ; 9,8 N.
7.
Un bloque de 8 kg, partiendo del reposo, es empujado a lo largo de una mesa
horizontal por una fuerza de 2 N. Este cuerpo se mueve una distancia de 3m en 6s.
a) ¿Cuál es la aceleración del cuerpo? b) ¿Qué relación existe entre la fuerza
aplicada y la masa del cuerpo? c) Explique la discrepancia entre ambos resultados.
R: (a) 0,17 m/s2 ; (b) 0,25 m/s2.
8.
Un avión de 662 kg recorre, a partir del reposo, 1097 m en la pista antes de alcanzar
su velocidad de despegue de 106 m/s. Calcule la aceleración. Si el motor
proporciona una fuerza de 6900 N, ¿cuál es la fuerza de rozamiento total?
R: 5,12 m/s2 ; 3510,56 N.
9.
Cuando las ruedas de un automóvil en frenado comienzan a patinar, ¿por qué se
recomienda aflojar los frenos y aplicarlos nuevamente?
10.
Un bloque de 5 kg está a punto de resbalar por un plano inclinado 35º. ¿Cuánto vale
el coeficiente de fricción? ¿Se trata del estático o del cinético?
R:
11.
0,70 ; estático.
Una tabla está inclinada 25º y un bloque de 9,7 kg baja resbalando a velocidad
constante. ¿Qué fuerza paralela al plano es necesario aplicar para hacerlo subir a
velocidad constante?
R: 80,35 N.
12.
Un cuerpo de 20 kg está ubicado sobre un plano inclinado 26º a una altura de 3m
con respecto al piso. (a) Despreciando el rozamiento calcule cuánto tiempo tarda en
llegar al piso y con qué velocidad lo hace. (b) Idem con un coeficiente de rozamiento
cinético de 0,3. (c) ¿Cuánto hubiera tardado y con qué velocidad habría llegado si
hubiera caído verticalmente en vez de resbalar por el plano?
R: (a) 1,78 s ; 7,64 m/s (b) 2,88 s ; 4, 75 m/s (c) 0,78 s ; 7,64 m/s
13.
Un cuerpo se apoya en una plataforma de la manera indicada en la figura. La
plataforma se mueve con una aceleración igual a g/4 en la dirección allí indicada.
¿Cuál deberá ser el coeficiente de rozamiento estático entre las superficies en
contacto para evitar el deslizamiento?
R: 0,248 (valor mínimo)
14.
En la figura, A es un bloque de 10 kg y B otro de 6 kg.
a)
Determine el peso mínimo del bloque C que deber ser colocado sobre A para
impedir que deslice si el coeficiente de rozamiento estático entre A y la mesa es 0 y
20.
b)
Si el bloque C se separa repentinamente de A, ¿cuál será la aceleración de
los bloques A y B si el coeficiente de rozamiento cinético entre A y la mesa es de
0,15?
c)
Calcule la tensión en el hilo.
R: a) 20 kg ; b) 2,76m/s2; c) 42,24 N
C
A
B
15.
Calcule la aceleración del siguiente sistema.
m1=10 kg
m2=15kg m3=15kg m1=0,10 m2=0,20 F=2N
R: 1,54 m/s2
16.
¿Cuál es su velocidad tangencial sobre la Tierra si el radio medio de la misma es de
6370 km y Ud. se encuentra ubicado a 35° de latitud Sur?
R: 379,5 m/s
17.
Una locomotora de 115 toneladas que marcha a 80 km/h entra en una curva de 0,5
km de radio ¿Cuál es la fuerza centrípeta necesaria para que gire? ¿Quién la
proporciona?
R: 113.580,2N.
18.
A un cuerpo de 5 kg atado al extremo de una cuerda de 1 m de largo se lo hace
girar describiendo una circunferencia vertical. ¿Cuál es la mínima velocidad que
puede tener en el punto más para que la cuerda no se afloje?
R: 3,13 m/s.
19.
Se tiene una plataforma circular que gira horizontalmente sobre ella, a 5 m de su
centro, se encuentra un bloque 10 Kg. Entre la plataforma y el bloque el coeficiente
de rozamiento estático vale 0,50. ¿Cuál es la máxima velocidad de rotación que se
puede imprimir a la plataforma sin que el bloque se deslice?
R: 0,99s-l
20.
Una curva de 30m de radio está peraltada de manera tal que un automóvil pueda
tomarla a una velocidad de 15 m/s sin deslizar, a pesar de no existir rozamiento.
Halle la pendiente de la curva. ¿Cuál sería la máxima velocidad a la que podría
tomarse una curva similar sin peralte si el coeficiente de rozamiento estático entre
los neumáticos y el pavimento fuera de 0.30?
R: 37,4° ; 9,4 m/s.
21.
Un vagón en reposo de 2x104 kg es golpeado por otro de 3x104 kg. Antes del
impacto el vagón móvil llevaba una velocidad de 1 m/s si se mueven juntos luego del
choque, ¿cuál es la nueva velocidad?
R: 0,6 m/s
22.
Con un rifle se dispara una bala de 18g a una velocidad de salida de 540 m/s. Si el
rifle pesa 6,5 kg, a)¿cuál será su velocidad de retroceso? b)¿Qué fuerza media lo
detendrá en 0,25 segundos?
R: a) -1,50 m/s; b) 39 N.
23.
Un barco de carga que va hacia el Este a 16 km/h choca contra otro de la misma
masa que va hacia el norte a 32 km/h. Si los dos barcos quedan trabados, ¿en qué
dirección y con qué velocidad se moverá luego del choque?
R: 17,9 km/h; del Este 63º,4 hacia el Norte.
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA
1.
Un caballo remolca una barca a lo largo de un canal; la cuerda de remolque forma
un ángulo de 10º con la trayectoria de la barca. Si la tensión en la cuerda es de 50
N, ¿qué trabajo realiza el caballo cuando la barca recorre una distancia de 30 m?
R: 1477,2 J.
2.
Un cuerpo de masa m = 1 kg asciende por un plano sin rozamiento, inclinado un
ángulo =30' bajo la acción de una fuerza F paralela al plano tal que desarrolla un
movimiento rectilíneo uniforme. Calcule el trabajo de cada una de las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo si el mismo asciende hasta una altura de 1 m. Calcule el
trabajo total realizado sobre el cuerpo.
3.
Si un automóvil avanza a razón de 90 km/h y requiere de una potencia de 50
HP (1 HP=746 W) para mantenerla, ¿cuánto vale la fuerza de fricción?
R: 1492 N.
4.
La potencia de un motor eléctrico es de 40 kW. ¿A qué velocidad constante
puede hacer subir un ascensor de 1200 kg?
R: 3,4 m/s.
5.
Se quiere utilizar un motor para subir un peso de 100 kg hasta una altura de
5 m ¿Cuánta energía consumirá si lo sube verticalmente o por un plano inclinado?
¿Qué potencia debe tener el motor si se requiere que enrolle la cuerda a razón de 1
m/s?
R: 4900 J; 980 W.
6.
Una fuerza constante de 40 N se aplica para acelerar un carrito de 4 kg,
formando un ángulo de 20º con la horizontal. Si la fuerza actúa a lo largo de 2 m,
¿cuál es la variación de la energía cinética sufrida por el carrito?
R: 75,17 J.
7.
Una esfera de 0,2 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad
de 30 m/s.
Calcule la energía cinética inicial y, utilizando el principio de
conservación de la energía, determine la máxima altura que alcanza.
R: 90 J; 45,9 m.
8.
Una masa esférica de 15 kg cuelga de una cuerda de 6 m de largo. ¿Cuál es la
energía potencial gravitatoria de la esfera, respecto de su posición más baja, cuando
la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical? ¿Con qué velocidad pasará la
esfera por la posición más baja si se la larga desde ese ángulo?
R: 118,2 J; 3,97 m/s.
9.
El muelle de una escopeta de resorte tiene un coeficiente elástico k = 0,5 kg/cm. Se
lo comprime 5 cm y se introduce en el caño un proyectil de 10 gramos. Calcule la
velocidad máxima con la que el proyectil abandona la boca del fusil.
R: 11,07 m/s.
10.
En la figura se representa una pista sin rozamiento en forma de cuarto de
circunferencia de 1,20 m de radio, que termina en un tramo horizontal sobre el que
hay un resorte (se sabe que una fuerza de 600 kg comprime a este resorte en 22,5
cm). Un objeto de 6,25 kg se deja caer desde el extremo superior de la pista,
siendo detenido por él.
a)
b)
c)
¿Cuál es la velocidad del objeto inmediatamente antes de chocar con el resorte?
¿Cuánto se comprime?
¿Cuál será la energía mecánica total del sistema cuando el objeto comprime el
resorte en 3 cm?
R: a) 4,85 m/s; b) 0,075 m; c) 73,5 J.
11.
Una caja que pesa 2,8 kg cae desde un camión de poca altura que marcha a 20 m/s
y desliza por la calle 30 m antes de detenerse. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento
cinético entre la caja y la calle?
R: 0,68.
12.
El cuerpo de un martinete utilizado para clavar pilotes pesa 1 tonelada y debe
elevarse a una altura de 3 m sobre el pilote en 5 segundos. ¿Cuál es la potencia del
motor que lo eleva? Exprese el resultado también en HP.
Si cae desde esa altura sobre el pilote y lo introduce 8 cm calcule a partir de
consideraciones energéticas el valor de la fuerza media de resistencia ejercida por
el terreno.
R: 5880 W (7,88 HP) ; 377.300 N.
13.
Un cuerpo cuyo peso es de 100 N sube por un plano inclinado a 30º bajo la acción
de una fuerza horizontal de 20 N, como se indica en la figura. Existe rozamiento
entre el cuerpo y el plano, siendo el valor del coeficiente cinétíco 0,2. Si el cuerpo
parte de la base del plano con una velocidad inicial de 20 m/s, a) ¿a qué altura
llegará sobre el plano?
b)
¿Qué variación sufrirá en la energía mecánica total?
R: a) 19,6 m; b) -78,8 J.
14.
Un bloque de 0,90 kg resbala por un plano inclinado que mide 1,83 m de base y
1,83 m de alto. ¿Con qué velocidad llegará a la parte inferior del plano: (a) si la
fricción es insignificante? (b) ¿si la mitad de su energía se consume en pérdidas por
fricción? (e) ¿si el coeficiente de rozamiento cinético vale 0,22 en el primer metro del
plano y 0,16 en el resto?
R: (a) 5,99 m/s ; (b) 4,2 m/s ; (e) 5,4 m/s.
15.
a)
b)
Un trineo tripulado de 100 kg desliza por la ladera de una montaña desde una altura
de 30 m sobre el llano. Al final de la ladera, que forma un ángulo de 25º con la
horizontal, alcanza una velocidad de 11,1 m/s (40 km/h).
Calcule la fuerza de rozamiento del trineo al deslizarse sobre la nieve. Calcule
también el valor del coeficiente de rozamiento.
Si en la parte llana existe el mismo coeficiente de rozamiento, ¿a qué distancia del
pie de la ladera se detendrá el trineo?
R: a) 327,38 N ; 0,37
16.
a)
b)
b) 17 m.
Se lanza un bloque hacia la parte superior de un plano inclinado 30º con la
horizontal, con una velocidad inicial de 15 m/s. Sabiendo que el coeficiente cinético
de rozamiento es de 0,4 calcule:
la altura máxima que alcanza el bloque;
la velocidad del bloque cuando vuelve al punto de partida, en el caso de que ello
efectivamente ocurra (tenga en cuenta que el coeficiente estático de rozamiento
tiene un valor de 0,50).
R: a) 6,78 m;
b) 6,39 m/s.
¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
(Extracto de R. Feynman, R. Leighton y M. Sands, The Feynman Lectures on Physics,
Volumen I, 1972. Edición Bilingüe, FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO, U.S.A.).
Hay un hecho, o si se prefiere, una ley, que gobierna todos los fenómenos naturales
conocidos hasta la fecha. No se conoce excepción a esta ley -es exacta hasta donde
sabemos-. La ley se llama la conservación de la energía. Establece que hay cierta
cantidad que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que la naturaleza
sufre. Esta es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático; significa que hay
una cantidad numérica que no cambia cuando algo ocurre. No es la descripción de un
mecanismo, o de algo concreto; ciertamente es un hecho raro que podamos calcular cierto
número y que cuando terminemos de observar que la naturaleza haga sus trucos y
calculemos el número otra vez, éste será el mismo (algo así como el alfil en un cuadro
negro, que después de un cierto número de movimientos -cuyos detalles son desconocidosqueda en el mismo cuadro. Es una ley de esta naturaleza. Puesto que ésta es una idea
abstracta, ilustraremos su significado mediante una analogía.
Imaginemos un niño, tal vez "Daniel el Travieso", que tiene unos bloques que son
absolutamente indestructibles, que no pueden dividirse en partes. Supongamos que tiene
28 bloques. Su madre lo coloca con los 28 bloques en una pieza al comenzar el día. Al final
del día, por curiosidad, ella cuenta los bloques con mucho cuidado y descubre una ley
fenomenal: haga lo que haga con los bloques, siempre quedan 28! Esto continúa por varios
días, hasta que un día hay solo 27 bloques, pero una pequeña investigación demuestra que
hay uno bajo la alfombra -ella debe mirar por todas partes para estar segura de que el
número de bloques no ha cambiado-. Un día, sin embargo, el número parece cambiar -hay
solo 26 bloques-. Una cuidadosa cuenta indica que la ventana estaba abierta, y que al mirar
hacia fuera se encontraron los otros dos bloques. Otro día, una cuidadosa cuenta indica
que hay 30 bloques!. Esto causa gran consternación, hasta que se sabe que Bruce vino a
visitarlo, trayendo sus bloques consigo y que dejó unos pocos en la casa de Daniel.
Después de separar los bloques adicionales cierra la ventana, no deja entrar a Bruce, y
entonces todo anda bien, hasta que una vez cuenta y encuentra solo 25 bloques. Sin
embargo, hay una caja en la pieza, una caja de juguetes, y la madre se dirige a abrir la caja
de juguetes, pero el niño dice: "No, no abras mi caja juguetes", y chilla. A la madre no le
estaba permitido abrir la caja de juguetes. Como es extremadamente curiosa, y algo
ingeniosa, inventa un ardid. Sabe que un bloque pesa 100 gramos, así que pesa la caja
cuando ve 28 bloques y encuentra que pesa 500 gramos. Enseguida desea comprobar,
pesa la caja de nuevo, resta 500 gramos y divide por 100. Ella descubre lo siguiente:
(Nro. de bloques vistos) + (peso de la caja) - 500 gramos = cte.
100 gramos
En seguida aparecen algunas desviaciones, pero un cuidadoso estudio indica que el
agua sucia de la bañera está cambiando de nivel. El niño está lanzando bloques al agua y
ella no puede verlos porque está muy sucia, pero puede saber cuántos bloques hay en el
agua agregando otro término a su fórmula. Ya que la altura original del agua era de 15
centímetros y que cada bloque eleva el agua medio centímetro, esta nueva fórmula sería:
(Nro. de bloques vistos) + (peso de la caja) - 500 gramos +
100 gramos
+ (altura del agua) - 15 centímetros = cte
0,5 centímetros
En el aumento gradual de la complejidad de su mundo, ella encuentra una serie
completa de términos que representan modos de calcular cuántos bloques están en los
lugares donde no le está permitido mirar. Como resultado, encuentra una fórmula compleja,
una cantidad que debe ser calculada, que en su situación siempre permanece la misma.
¿Cuál es la analogía de esto con la conservación de la energía? El más notable
aspecto que debe ser extraído de estas fórmulas es que no hay bloques en ellas. Quítese
el primer término y nos encontraremos calculando cosas más menos abstractas. La
analogía tiene los siguientes puntos. Primero, cuando estamos calculando la energía, a
veces algo de ella deja el sistema y se va, y a veces algo entra. Para verificar la
conservación de la energía debemos tener cuidado de no agregar ni quitar nada. Segundo,
la energía tiene un gran número de formas diferentes, y hay una fórmula para cada una.
Estas son: energía gravitacional, energía cinética, energía calórica, energía elástica,
energía eléctrica, energía química, energía radiante, energía nuclear, energía de masa.
Si hacemos el total de las fórmulas para cada una de estas contribuciones, no
cambiará a excepción de la energía que entra y que sale.
Es importante darse cuenta que en la física actual no sabemos lo que la energía es.
No tenemos un modelo de energía formada por pequeñas gotas de un tamaño definido. No
es así. Sin embargo, hay fórmulas para calcular cierta cantidad numérica, y cuando las
juntamos todas nos da "28" -siempre el mismo número. Es algo abstracto en el sentido de
que no nos informa el mecanismo o las razones para las diversas fórmulas.
MECANICA DEL CUERPO RIGIDO
1.
Sobre la manivela de la figura, de masa despreciable y articulado en 0, se aplica una
fuerza FA = 50 N, como se indica. a) ¿Qué fuerza habrá que aplicar en el extremo B,
en la dirección y el sentido indicados, para que la manivela no gire? b) ¿Qué valor
tendrá la reacción en 0 y en qué dirección y sentido actuará?
R: a) FB = 76,98 N; b) Ro =110,79 N; = 53º.
2.
Una escalera uniforme de 6 m de longitud y 20 kg de
peso se apoya con su extremo superior (A) sobre
una pared vertical sin rozamiento y con su extremo
inferior (B) articulado al piso a 2 m de la pared
vertical. Si un peso de 70 kg se carga en el centro de
gravedad de la escalera, calcule las direcciones y
magnitudes de las reacciones de vínculo.
R: RA=(156 N; 0 N)
RB=(156 N; 882 N).
3. Una barra homogénea horizontal, de 5 kg y 0,30 m de
largo, está sujeta por un punto ubicado a los 2/3 de su
longitud por un tensor inextensible y de masa
despreciable que forma un ángulo de 60° con un muro vertical. La barra está
articulada por un extremo a la pared, como muesytra la figura. Calcule la tensión
en el cable y la reacción de vínculo en la articulación A cuando se cuelga en el
extremo libre un cuerpo de 100 kg.
R: T=3013,5 N
4.
RA=(2609,7 N; 477,8 N)
Una barra homogénea de 50 kg se encuentra en equilibrio apoyada de la forma que se
ve en la figura, formando un ángulo de 45° con la horizontal. ¿Cuál debe ser el valor
del coeficiente de rozamiento estático entre la pared del pozo y la barra para que se
mantenga en reposo el sistema (el ancho del pozo es 1/3 de la longitud de la barra)?
¿Qué valor y dirección tendrá la fuerza que se ejerce sobre el punto A?
R: 0,886 ; (260 N;230,1 N).
SOBRE LA ESTABILIDAD DEL TRACTOR AGRICOLA A 4 RUEDAS
En la presente nota se considerará al tractor en reposo o animado de movimiento
rectilíneo uniforme (MRU). Además, el esfuerzo de tiro F se indicará con sentido opuesto al
real con el fin de estudiar el efecto de su reacción sobre el equilibrio del tractor. No se
estudiarán las condiciones de tracción (interacción con el suelo) ni la resistencia de
rodadura.
Cuando el tractor, sin implemento (apero) ni lastre, está detenido sobre un terreno
horizontal, se tienen aproximadamente las siguientes distribuciones de su peso, debido a
preferencias de proyecto:
a) tractor a simple tracción (dos ruedas motoras):
35% del peso sobre las ruedas anteriores
65% del peso sobre las ruedas posteriores
b) tractor a doble tracción (4 ruedas motoras)
40% del peso sobre las ruedas anteriores
60% del peso sobre las ruedas posteriores
Esta nota se limitará al estudio de las condiciones de estabilidad del tractor agrícola
a cuatro ruedas de tracción simple bajo diferentes situaciones.
Estabilidad longitudinal
a.
Tractor sin implemento en terreno sin pendiente (=0)
En el siguiente diagrama se representan las fuerzas actuantes. Las condiciones de
equilibrio de un sólido rígido obligan a que:
Fy=2.RNp+2.RN-W=0
(1)
MCp=2.R N.X1-W.XG=0
(2)
A partir de (2) se obtiene
R N= W (XG)
2 X1
(3)
y reemplazando en la ecuación (1) se llega a
RNp= W [1-(XG)] = W [X1-XG] = W (X2)
2
X1
2
X1
2 X1
b.
(4)
Tractor sin implemento en terreno ascedente (0)
El diagrama representa la situación de las fuerzas actuantes; las condiciones de equilibrio
en este caso requieren que:
2.RNp + 2.RN - W cos =0
(5)
2.RN. X1 - W. (XG cos - YG sen)=0
(6)
XG*
de donde
RN=W(XG*)
(7)
2 X1
RNp=W [cos - (XG*)]
2
X1
(8)
c.
Tractor con implemento con línea de tracción paralela al suelo (=0) a una cierta
altura yt , en terreno sin pendiente (=0)
Cabe aclarar que cuando el tractor ejerce un esfuerzo de tiro Ft, la repartición del
peso antes vista se modifica. Además, si el implemento se apoya en parte o totalmente
sobre el tractor o la línea de tracción está inclinada, el tractor puede resultar aliviado o más
afirmado.
El diagrama correspondiente al caso enunciado es el siguiente
Y las ecuaciones de equilibrio correspondientes a este sistema serán:
2RNp+2RN-W =0
2 RN. X1+ Ft .yt -W.XG =0
(10)
A partir de esta ecuación se obtiene:
RN= W(XG) - Ft (yt)
2 X1
2 X1
(11)
Se puede observar que el tractor se aliviana en la parte anterior, y que tanto mayor
será el efecto cuanto mayor sea la altura del punto de enganche B de la barra de tiro,
cuanto mayor sea el esfuerzo de tiro Ft o cuanto menor sea la carrera x1. Existe un valor
crítico superado el cual el tractor se inclina levantando su tren delantero y tendiendo a
volcarse hacia atrás, rotando alrededor de los puntos de contacto posteriores Cp. Este valor
crítico ocurre cuándo la reacción en el eje delantero es nula, esto es, RNa=0, lo que implica:
W. XG= Ftc.yt
(12)
La fuerza de tiro horizontal crítica será entonces
Ftc= W XG
yt
(13)
Volviendo al problema de la estabilidad del tractor, si se lleva la expresión (11) a la
(9) se obtiene:
2RNP+W (XG) - Ft (yt) - W=0
X1
X1
(14)
de donde
RNP=W[1-(XG)]+Ft(yt)=W(X2)+Ft(yt)
2
X 1 2 X1 2 X1 2 X1
(15)
Observando que ocurre el efecto opuesto al que se produce en el eje delantero. Por
lo tanto, se puede resumir diciendo que se verifica una transferencia de peso del tractor
desde la parte anterior a la posterior (Ft.yt/Xt).
El aspecto positivo de este efecto es el incremento de la tracción del tractor (ya que la
misma es proporcional, a través del rozamiento, a la reacción normal sobre el eje trasero).
d.
Tractor con implemento con línea de tracción no paralela al suelo 0), a una altura
yt en terreno sin pendiente (=0).
Descomponiendo el esfuerzo de tiro en dos componentes, una horizontal (Ftx=Ft cos
) y una vertical (Fty=sen ), es posible escribir para este caso:
2RNp + 2RNa - W - Ft sen  = 0
(16)
2RNa . X1 - W. XG + Ft sen  . Xt + Ft cos  . Yt = 0
2RNa . X1 - W. XG + Ft(Xt sen  + Yt cos ) = 0
(17)
El término entre paréntesis en la última expresión corresponde al segmento
punteado en la figura denominado Y*t. Por lo tanto, es posible escribir la ecuación de
equilibrio de momentos de la siguiente manera:
2RNa . X1 - W. XG + Ft . Y*t = 0
de donde
RNa = W (X G) - Ft (Y*t)
2 X1
2 X1
(18)
la cual puede ser discutida de manera similar a la ecuación (11). De igual forma,
RNp = W (X2) + Ft (sen  +Y*t)
2 X1
2
X1
(19)
se puede observar que, además de la transferencia de peso ya analizada, también la
componente vertical de la carga colabora al mejoramiento de la tracción.
Cabe alñarar que el brazo de palanca Y*t no tiene por qué pasar por el punto B sino
que es perpendicular a la recta de acción de la fuerza de tiro.
e.
Tractor con implemento con línea de tracción paralela al suelo ( =0) en terreno
ascendente (0).
En este caso
2RNa+ 2RNp - W cos = 0
(20)
2RNa . X1 - W cos . XG +W sen . YG + Ft . Yt = 0
(21)
2RNa . X1 - W(XG cos - YG sen)+ Ft . Yt = 0
X*G
de donde
RNa = W (X*G) - Ft (Yt)
2 X1
2 X1
(22)
que resulta similar en su forma a las ecuaciones (11) y (18). Reemplazando en la ecuación
(20) se obtiene para la reacción normal sobre las ruedas posteriores la siguiente expresión:
RNp = W [cos - (X*G)] + Ft (Yt)
2
X1
2 X1
(23)
Si el tractor fuera en descenso X*G se define con el signo positivo entre los dos términos.
f.
Tractor con implemento con línea de tracción no paralela al suelo ( 0) en terreno
ascendente (0).
Fy = 2RNa + 2RNp - W cos - Ft sen = 0
(24)
MCp = 2RNa . X1 - W cos . XG + W sen .YG + Ft sen . Xt +
+ Ft cos . Yt = 0
(25)
2RNa . X1 - W (XG cos - YG sen) + Ft (Xt sen + Yt cos) = 0
2RNa . X1 - W X*G + Ft . Y*t = 0
de donde
(25`)
RNa = W (X*G) - Ft (Y*t)
2 X1
2 X1
RNp = W [cos - (X*G)] + Ft [(Y*t) + sen]
2
X1
2 X1
(26)
(27)
ecuaciones que soportan análisis similares a los ya hechos. Por ejemplo, la fuerza de tiro
crítica resulta ser:
Ftc = W (X*G)
(28)
Y*t
más allá de la cual el tractor puede volcarse, dependiendo de la carga, de la pendiente del
ángulo que forma la línea de tracción y, por supuesto, del tipo de tractor (peso, ubicación
del centro de gravedad y del punto de enganche de la carga).
ESTABILIDAD TRANSVERSAL
La falta de estabilidad transversal, que puede también provocar el vuelco lateral del tractor,
puede deberse a:
i.
ii.
iii.
iv.
i.
la pendiente transversal del terreno
la fuerza centrífuga al recorrer una curva
la eventual componente lateral de la fuerza de tracción (esfuerzo de tiro).
la combinación de las anteriores
Pendiente máxima
Analizando la figura de la página siguiente se deduce que:
tg max=Tr /2
YG
(la línea de acción del peso pasa por el punto de apoyo posterior Cp).
ii. Fuerza centrífuga que aparece aplicada al baricentro del tractor al tomar con velocidad
V una curva de radio R.
iii. Componente lateral del esfuerzo de tiro.
Volviendo a los problemas de Mecánica del cuerpo rígido.
5.
Un tractor de 3,5 toneladas tiene una separación entre ejes (batalla) de 2,30 m y
una altura del centro de tiro (CT) de 0,38 m, el que se ubica a una distancia de 0,30 m del
eje trasero. Avanza con velocidad constante en un terreno horizontal arrastrando un arado
de reja y vertedera con una línea de tracción que forma un ángulo de 20º con la horizontal
(la línea de tracción debe pasar idealmente a través del centro de enganche (CE), uniendo
el centro de tiro sobre el tractor (CT) y el centro de resistencia del irnplemento (CR). Si el
centro de gravedad está ubicado a 0,75 m del suelo y a 1 m delante del eje trasero, calcule:
a) la transferencia de peso sobre el eje trasero (es igual a la diferencia entre la reacción
estática y la dinámica) si la fuerza de tiro es de 5000 N; b) la fuerza de tiro crítica más allá
de la cual las ruedas delanteras pierden contacto cm el suelo; c) su poniendo que la
posición del centro de gravedad no se alterara, ¿cuál debería ser el valor de la batalla para
que la reacción del piso sobre el eje delantero fuera un tercio del valor de la reacción sobre
el eje trasero?
R: a) 2710,1 N
6.
a)
b) 74565,2 N
c) 3,95 M.
Un tractor cuyos datos se listan debe arrastrar un subsolador que demanda un
esfuerzo de tracción de 1200 kg. Indicar:
en qué marcha deberá trabajar en baja;
b)
cuál es el peso que actúa sobre el tren delantero durante la marcha, con y sin lastre
(dos de 31 kg ubicados a 0,50 m por delante del eje delantero).
DATOS DEL TRACTOR:
Potencia
57 CV
Régimen
2070 v/min
Rendimiento
con barra de tiro 60 %
Batalla (x1)
1,962m
Altura de centro
de tiro (yt)
0,5m
Peso
1826kg
Distancia horizontal
del centro de gravedad al
eje trasero (xG) 0,654m
R: a) 4ta en baja (v =7,7 km/h)
7.
Marchas
(en baja)
v
(kmlh)
1ra
2,4
2da
3ra
3,9
5,6
4ta
8,9
b) 7501 N y 5936 N.
Un poste esquinero de alambrado de 15 kg soporta la tensión de 3 hilos de 7
mm2 de sección que trabajan a 2500 kgr/cm2 que están espaciados cada 40 cm
sobre el poste, que mide 2,40 m de largo y que se encuentra enterrado hasta
su mitad. Calcule qué fuerzas actúan sobre el mismo, aplicadas por el puntal y
el muerto (ver figura).
Y
X= 0,7 m
Y= 0,9 m
X
R: Fpuntal,x= 4900 N , Fpuntal,y= 6300 N;
Fmuerto,x= 245 N ,
8.
Fmuerto,y= 6153 N.
Un rodillo cilíndrico de 10 cm de diámetro y 2 kg de masa tiene arrollada a su
alrededor una soga inextensible, de masa despreciable, de uno de cuyos extremos
se suspende un cuerpo de 1 kg. Si se deja girar libremente al rodillo alrededor de
su eje principal, ¿qué aceleración angular ha de adquirir? ¿Cuánta soga se habrá
desenrollado al cabo de 2 segundos?
R: 98 s-2; 9,8 m.
9.
Sobre un plano inclinado 30º se encuentra apoyado un bloque de 20 kg sujeto por
una soga inextensible, de masa despreciable. El otro extremo de la soga, luego de
pasar por la garganta de una polea de 0,05 m de radio y 2 kg de masa, cae
sujetando otro bloque de 15 kg. Calcule la aceleración del sistema y las tensiones
en la soga a cada lado de la polea.
R: 1,36 m/s2 ; 125,2 N y 126,6 N.
10.
Sea la masa del chasis de un tractor 1500 kg, la de cada una de las ruedas
delanteras 25 kg y de cada una de las traseras 250 kg; si se está moviendo a una
velocidad de 7,2 km/h, calcule la energía total involucrada en la rototraslación
(suponiendo que las ruedas no resbalan sobre el terreno y despreciando la
contribución de los elementos rotantes del motor y de la transmisión). Compare con
la energía de traslación de un cuerpo de igual masa total sin elementos rotantes.
R: 4650 J; 4100 J.
M E C AN I C A D E F L U I D 0 S
HIDROSTATICA
1. Cuando un barómetro de mercurio se coloca verticalmente la longitud de la columna de
líquido es de 76 cm. ¿Cuál será la longitud de la misma si el tubo forma un ángulo de
18º con la vertical?
R: 0,80 m.
2. Suponiendo una atmósfera isotérmica en equilibrio calcule la variación de la presión con
la altura y grafíquela (considere que la temperatura es de 288ºK, la presión atmosférica
a nivel del mar es de 1,013x105 Pa y la masa de la molécula de aire es de 0,5x10-25 kg).
3.
a) Explique el sentido de giro de los centros atmosféricos de alta y baja presión
(anticiclones y ciclones, respectivamente), en el hemisferio norte y en el hemisferio sur
en base a la fuerza de Coriolis. Piense que lo mismo ocurrirá con el agua de su
bañadera al sacar el tapón (¡verifíquelo en su casa!)
b) Si un río en el hemisferio sur corre de Norte a Sur, ¿qué orilla se erosiona más?
4.
Por término medio, la velocidad de los vientos horizontales en la atmósfera terrestre
es del orden de varios centenares de veces mayor que la de los movimientos
verticales. El movimiento del aire en las proximidades de la superficie está controlado
por cuatro factores: las fuerzas de presión, las de Coriolis, las de fricción y las
posibles fuerzas "centrífugas" horizontales (si el aire se mueve en una trayecloria
curva). Para sistemas suficientemente grandes y lentos es posible considerar sólo las
fuerzas de presión y las de Coriolis. Los vientos generales del Este o del Oeste que
rodean al globo son ejemplos de sistemas grandes y lentos, y ya las antiguas
observaciones (ley de Buys Ballot) indicaban que soplan en dirección
aproximadamente paralela a las isobaras, lo que implica que las fuerzas de presión
deben quedar equilibradas completamente por las de Coriolis. A un viento de esta
naturaleza se lo denomina viento geostrófico.
(Ver Tipler, Tomo 1, pp. 181-184).
Presión alta
1038
Hpa
1019HPa
Fuerza de
Coriolis
1000 HPa
1000 Km
Fuerza de
presión
981 HPa
Presión baja
a) Considerando un gradiente horizontal negativo de presión de 1,9x10-3Pa/m
orientado según un meridiano desde el Ecuador (alta presión) hacia el Sur (baja
presión), deduzca la condición de equilibrio entre las fuerzas de presión y las de
Coriolis para un volumen de aire de sección A comprendido entre dos isobaras (ver
figura) y calcule la velocidad del viento geostrófico a una latitud de 35ºS, indicando la
dirección y el sentido de la misma. b) ¿Qué ocurrirá a los 55ºS?
R: a) 17,65 m/s, de 0 a E;
5.
La presión excedente en cada cubierta de un tractor de 3200 kg es de 15 lb/plg 2.
¿Cuál es el área de cada rueda que estará en contacto con el suelo si la cuarta parte
del peso incide sobre el eje delantero?
R: Adel= 0,0191 m2
6.
b) 12,36 m/s, de 0 a E.
Atras= 0,0574 m2
En un manómetro de mercurio de tubo abierto se ha condensado agua en las dos
ramas produciéndose la situación que se indica en la figura. ¿Cuál es la presión en el
interior del recipiente?
10cm
Pi
5cm
R: 108454 Pa.
7.
a)
b)
Las densidades del aire, helio e hidrógeno son 0,00129x103 kg/m3, 0,00018x103 kg/m3
y 0,00006x103kg/m3 respectivamente.
¿Cuál debe ser el volumen desplazado por un dirigible lleno de hidrógeno si la carga
que soporta es de 15000 kg?
Idem con helio.
R: a) 1,22x104 m3
8.
b) 1,35x104 m3
Al subir un muchacho de 52 kg a una canoa ésta se hunde 3 cm más en el agua.
¿Cuál es el área de la sección transversal de la canoa a nivel del agua?
R: 1,73 m2
9.
Un trozo de madera de 120 cm3 apenas flota en nafta de densidad 0,8x103kg/m3.
¿Qué fracción del volumen estará sobre la superficie cuando flote en agua salada de
densidad 1,1x103 kg/m 3?
R: 0,27
10.
11.
La densidad del hielo es de 0,92x103 kg/m3 y la del agua de mar 1,03x103 kg/m3.
¿Cuál es el volumen total de un témpano que flota y tiene afuera del agua 90 m3?
R: 842,7 m3.
Un densímetro de sección circular de 2 cm2 flota en agua sumergido hasta la mitad.
¿Cuál será la densidad del líquido en el que flota manteniendo sumergida un tercio de
su longitud?
R: 1,5X103 kg/m3.
12.
Una esfera hueca de radio interno 9 cm y radio externo 10 cm flota sumergida hasta
su mitad en un líquido de densidad 900 kg/m3. Calcule el peso específico del material
de la esfera.
R: 1, 627x104N /m3
HIDRODINAMICA
1.
¿Cuál es la máxima potencia que se puede obtener, sin considerar pérdidas por
rozamiento, de una turbina impulsada por una caída de agua de 50 metros de altura
que fluye a razón de 200 litros por segundo? ¿Cuál es la energía total generada en un
año de funcionamiento?
R: 98 kW; 858,48 MWh/año
2.
Por un tubo de 13 cm2 de sección pasa agua con una velocidad de 3 m/s. ¿Cuántos
metros cúbicos pasan por minuto? Si al primer tubo le sigue otro cuya sección es de 5
cm2 ¿a qué velocidad pasará el agua por el mismo?
R: 234x10-3 m3/min ; 7,8 m/s.
1.
El tanque de la figura tiene en su parte superior aire a 2 atmósferas de presión.
¿Con qué velocidad saldrá el agua por un orificio en su base, suponiendo que la
sección del mismo es diez veces menor que la superficie libre del líquido? Suponga
luego que la velocidad de descenso de la superficie libre es despreciable frente a las
otras magnitudes y resuélvalo; compare los resultados.
Pi
1,5 m
R: 15,23 m/s ; 15,31 m/s.
4. ¿A qué distancia horizontal caerá el agua que sale por un orificio pequeño hecho a 1,85
m del suelo en un tanque lleno hasta 6 m de alto? ¿Variará el resultado si en vez de
agua considera nafta?
R: 5,54 m; no.
5.
El nivel de agua en un depósito está a 22 m sobre una cañería maestra conectada al
depósito. ¿A qué altura sé elevará el agua que sale por un agujero del caño: a) si la
velocidad del agua en el caño es cero; b) si la velocidad en el caño es 9,75 m/s?
R: a) 22 m ; b) 17,15 m.
6.
En el conducto de la figura están circulando 0,370m3/s, de agua de A a B, existiendo
en A una altura de presión de 6,6 m. Suponiendo que no existen pérdidas de energía
entre A y B, determine la altura de presión en B. Dibuje la línea de alturas totales y la
de alturas piezométricas (el diámetro del conducto en A es de 0,30 m y en B de 0,60
m, mientras que la altura del eje en A es de 0,3 m y en B 7,5 m.
R: 3,41 m de agua.
Fluidos viscosos
Cuando diferentes partes de un fluido real se mueven con diferentes velocidades, ocurren
entre ellas fenómenos análogos a los de rozamiento. En la figura, la placa superior se
mueve hacia la derecha con velocidad constante y entre ella y el fondo, que se halla en
reposo, se ubica una capa de agua o algún otro fluido. Como consecuencia de la
viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para mantener este movimiento uniforme.
z
A
F
La capa de fluido en contacto con el fondo se adhiere a éste y permanece
prácticamente en reposo mientras que las capas vecinas se mueven lentamente. Al
alejarse del fondo, la velocidad crece gradualmente y la línea de corriente que corresponde
a la mayor velocidad es la coincidente con la placa móvil. En consecuencia, existe una
variación de la velocidad con la altura (gradiente de velocidad) dv/dz.
Se verifica que la fuerza de viscosidad transmitida a través de una superficie A es
proporcional al gradiente de velocidad y tanto mayor cuanto más extensa es la superficie,
esto es:
F =  A dv
dz
El coeficiente de proporcionalidad n depende del fluido y se denomina "coeficiente
de viscosidad"; sus unidades en el sistema SIMELA son Pa.s (N.s/m2).
Si bien esta dificultad para el desplazamiento cumple un rol energéticamente
análogo al de la fuerza de rozamiento ya vista, se diferencia en mucho de ésta. Si se
considera una capa de fluido que se desliza sobre otra más lenta, a través de la superficie
de separación habrá un continuo pasaje de moléculas del fluido de una a otra como
consecuencia de su movimiento térmico errático. Como la velocidad de flujo por encima
de la superficie es mayor que por debajo de ella, las moléculas que la cruzan procedentes
de arriba transportan una cantidad de movimiento (mv) mayor que las moléculas que la
cruzan procedentes de abajo. Resulta pues un cierto transporte neto de cantidad de
movimiento a través de la superficie y, de acuerdo con el segundo principio de Newton,
esa variación de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es la fuerza viscosa, que
será tanto mayor cuanto mayor sea la diferencia de velocidades.
Existen fundamentalmente dos clases de flujo: el laminar y el turbulento, y lo que
determina esa diferenciación es el valor del llamado número de Reynolds Re definido
como:
R e= d D v

en donde
(adimensional)
d: diámetro o longitud característica del flujo (m)
D: densidad del fluido
(kg/m3)
v: velocidad
(m/s)
n: coeficiente de viscosidad (Pa.s)
Si para un dado flujo este número toma valores menores que 2000, el mismo pude
ser considerado laminar, esto es, el fluido se mueve "ordenadamente" (las moléculas
vecinas se mueven de manera similar) y su descripción resulta relativamente sencilla.
Superado este valor crítico, y hasta valores del número de Reynolds iguales a 4000, el
régimen es inestable . Para valores superiores a 4000 el régimen se torna turbulento (liso,
intermedio o rugoso) y su descripción escapa de los alcances de este Curso.
7.
Encuentre el número de Reynolds para el flujo de agua en un caño de 2 pulgadas
que lleva un caudal de 1 litro por segundo. La viscosidad del agua a 20ºC es de
1,01x103Pa.s. ¿Es el flujo laminar o turbulento?
R: 24815,6; turbulento.
8.
¿Cuál es el caudal máximo de agua que se puede llevar por una cañería de una
pulgada para que el flujo se mantenga laminar?
R: 4,03x10-5m3/s (0,04 l/s)
Conducción del agua por canales y tuberías
Las leyes que rigen el movimiento del agua a través de tuberías y de canales de
riego son básicamente las mismas. Desde el punto de vista de la hidráulica, las fórmulas
difieren ligeramente porque en las tuberías la presión y la cota sobre el plano se miden para
determinar la velocidad del movimiento, mientras que en canal abierto la presión no cambia
(atmosférica) y la pendiente de la superficie del agua es la que determina el movimiento.
La ecuación de Bernoulli, teniendo en cuenta la pérdida de energía debido a las
fuerzas viscosas (pérdida de carga), deberá escribirse:
v 12 + p12 + h1 = v 22 + p22 + hL
2g

2g

La línea de alturas totales es la representación gráfica de la energía en cada
sección; la misma tiene una pendiente decreciente en el sentido del flujo, excepto en las
secciones donde se añade energía mediante dispositivos mecánicos (p.e: bombas).
La línea de alturas piezométricas está situada por debajo de la línea de alturas
totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la sección (las dos líneas son
paralelas para todos los tramos en los que las secciones rectas tienen la misma área).
9.
A través de la turbina de la figura circulan 0,22 m3/s de agua y las presiones en A y
B son iguales, respectivamente, a 1479 HPa y -343 HPa. Determine la potencia
proporcionada por la corriente de agua a la turbina si los diámetros de las secciones en
A y en B son respectivamente 30 cm y 60 cm (calcule previamente la pérdida de carga
en altura equivalente de columna de agua).
R: 20 m; 43 kW.
Movimiento de agua en los suelos
En el flujo de agua a través del suelo se puede hacer una importante simplificación:
puesto que las velocidades en juego son muy pequeñas la energía cinética también lo será
y podrá despreciarse frente a lol otros términos de la ecuación de Bernoulli; por lo tanto,
dicha ecuación aplicada al movimiento del agua en el suelo se reduce a:
p1 + h1 = p2 + h2 + hL


Una de las ecuaciones más importantes de la mecánica de suelos es la propuesta por
Darcy (1856) para la velocidad aparente de filtración, basada en sus mediciones de
laboratorio:
v m= k (hL / L)
esto es, en condiciones de régimen laminar, la velocidad aparente de penetración será
proporcional a la pérdida de carga hL en una longitud de filtro L (gradiente hidráulico o
pendiente de la línea piezométrica). El coeficiente de proporcionalidad es conocido como
conductividad hidráulica o coeficiente de permeabilidad.
TEMPERATURA Y CALOR
1.
Determine a qué temperatura indican la misma lectura un termómetro graduado en la
escala Farenheit y uno graduado en la Celsius.
R: -40º
2.
A 15ºC un eje metálico tiene un diámetro de 0,30 m mientras que el diámetro interior
de la llanta de acero que le corresponde es de 0,2996 m. ¿A qué temperatura debe
calentarse la llanta para que pueda abrazar al eje?
R: 136ºC.
3.
¿Qué cantidad de agua a 20ºC y a 90ºC es necesario mezclar para obtener 10 kg de
agua a 40ºC?
R: m20= 7,143 kg ; m90= 2,857 kg.
4.
Un bloque de cobre de 75 g se saca de un horno y se echa en un vaso de vidrio de
300 g que contiene 200 g de agua fría. La temperatura del agua se eleva de 12ºC a
27ºC. ¿Cuál era la temperatura del horno?
R: 566,32ºC.
5.
Suponga un sistema aislado térmicamente que está compuesto inicialmente por 10 g
de hielo a -5ºC y 100 g de agua a 50ºC. ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio
que alcanza el sistema?
R: 37,95ºC.
6.
Se colocan en un recipiente 100 g de hielo a 0ºC y 20 g de agua a 10ºC. Calcule la
temperatura final que alcanza la mezcla y los gramos de hielo y agua que coexisten
en el sistema final.
R: 0ºC ; 97,5 g de hielo y 22,5 g de agua.
7.
Teniendo en cuenta que el calor latente de evaporación del agua varía con la
temperatura (ver en la página siguiente) ¿cuánta energía por unidad de superficie
hace falta para evaporar una capa de agua de 1 mm de espesor a una temperatura
de 15ºC? Calcúlela en cal/cm2 y en J/m2 (es en base a este enfoque que, en las
fórmulas de cálculo de la evapotranspiración potencial, ETP, suele cuantificarse la
radiación solar en mm de agua).
R: 59 cal/cm2; 2,47x106 J/m2
8.
¿Qué cantidad de calor se pierde por día en una casa por transmisión a través de los
vidrios de las ventanas suponiendo que el interior se mantiene a 20ºC y el exterior a
0ºC? El área vidriada es de 8 m y el espesor de los vidrios es de 6 mm?. Compare
este resultado con el que se obtiene si se utilizan ventanas constituidas por dos
láminas de vidrio de 3 mm separadas por una capa de aire de 3 mm de espesor.
R: -1935,4 MJ/día; -104,2 MJ/día.
Coeficiente de dilatación térmica [ºC-1 ]
( . 106)
Aluminio
Latón
Cobre
Grafito
( .103)
24
19
17
8
Acetona
Alcohol
Mercurio
Aire
1,50
1,00
0,18
3,67
Vidrio
Acero
Hierro
9
11
12
Calores específicos [kJ/kg -ºC]
Aluminio
Latón
Cobre
Vidrio
Hielo
Hierro
Plomo
Zinc
Agua (a 15ºC)
Mercurio
Aire (a presión cte)
Arena
0,887
0,377
0,385
0,670
2,135
0,481-0,498
0,126
0,389
4,186
0,138
1,00
0,82
Calores latentes del agua
 fusión (0ºC) = 79,8 [cal/g] ( ó 334 kJ/kg )
 evaporación(T) = {597,90 - 0,58xT[ºC]} [cal/g]
,Coeficiente de conductividad térmica [kW/m-ºC]
Plata
Cobre
Plomo
Arena
Aluminio
Bronce
Acero
Hormigón
Vidrio
Corcho
Asbesto
Madera
Aire
41,4x10-2
38,5x10-2
34,7x10 -2
25,0x10 -2
20,5xl10-2
10,9x10-2
4,6x10-2
8,4x10-4
8,4x10-4
16,7x10-5
8,4x10-5
8,4x10-5
2,4x10-5
TERMODINAMICA
1.
Un gramo de agua se transforma en 1671 cm3 de vapor cuando hierve a una presión
de una atmósfera. Sabiendo que el calor de vaporización del agua es 2257 kJ/kg,
calcule el trabajo realizado y el aumento de energía interna que se produce en esta
transformación.
R: 168,17 J
2.
U=2087,7 J.
Una masa gaseosa que ocupa un volumen de 0,21 m3 se comprime isotérmicamente
desde una presión p1= 1 atm hasta una presión p2= 3 atm. Calcule el volumen final
de este sistema después de realizado el proceso ( 1 l.atm = 101.4 J).
R: 0,07 m3
3.
Una masa de 5 kg de oxígeno molecular ocupa un volumen de 10 m3 a una
temperatura de 300ºK. Hallar el trabajo necesario para hacer disminuir el volumen
hasta 5 m3 en los siguientes casos:
a)
a presión constante; calcule la temperatura final de esta transformación;
b)
a temperatura constante; calcule la presión final de esta transformación.
R: a) 194,9 kJ , 150ºK ; b) 270 kJ , 77943,74 Pa.
2.
Dos moles de un gas perfecto para el cual el calor específico molar a volumen
constante vale 12,558 J/mol-ºK, efectúan la transformación ABC de la figura. El
proceso BC es una compresión isotérmica. Calcule el trabajo realizado por el gas en
cada una de las etapas de la transformación. Halle también el calor suministrado y la
variación de la energía interna.
P (atm)
8
4
R: LBC= 9,22 kJ
L AB = -6,64 kJ
5.
C
A
B
16.4
32.8
QBC= -9,22 kJ
QAB= 16,70 kJ
V (litros)
UBC= 0
UAB= 10,06 kJ.
Un motor de Carnot opera entre dos fuentes cuyas temperaturas son 400 K y 300 K.
a)
Si en cada ciclo el motor toma 5023,2 J de la fuente a 400ºK, ¿cuántos joule
cederá a la fuente fría?
b)
Si el motor actúa como máquina frigorífica y recibe 5023,2 J de la fuente fría,
¿cuántos joule cederá a la otra fuente?
R: a) 3767,4 J
b) 6697,6 J
6.
Una muestra de gas ideal monoatómico se lleva desde la condición A (1 atm; 22,4
litros; 300ºK) a la condición C (2 atm; 33,6 litros; 900ºK) por el camino ABC.
P(atm)
2
B
1
C
A
0
11,2
22,4
D
33,6
V (litros)
a)
b)
Calcular la variación de energía interna del gas.
Calcular el cambio de entalpía al pasar de C a A a través de D.
R:
a) 6,81 kJ ; b) -11,35 kJ.
(1 l.atm = 101,395J)
LECTRICIDAD
1.
Entre dos placas planas paralelas existe un campo eléctrico de 3x104N/C. En
este campo se coloca una esfera de 10g, con una carga de 9x10-7 colgada de
una hilo de masa despreciable. Calcule el ángulo de desviación del hilo respecto
de la vertical.
R: 15,4º
2.
Dibuje cualitativamente las líneas de fuerza y los equipotenciales para dos
cargas iguales, separadas una distancia d, en los casos en que tengan el mismo
signo o signo contrario.
3.
Un devanado de 120 m de largo, de 0,2 mm de diámetro y una resistividad de
1,57 x 10-8 Ωm es utilizado para calentar 200 gramos de agua que se hallan a
25°C. Si se lo conecta a una fuente de 220 V, ¿qué tiempo tardará la
temperatura del agua en elevarse hasta 60ºC si se pierde el 20% de la potencia
entregada?
R: 45,4 seg.
4.
En el circuito de la figura calcule la corriente que circula por cada una de las
resistencias y la corriente suministrada por la batería.
10 V
R: I4= 2,5A I1=2,5A
I3= 2,5A
I bat = 5A
5.
Si se aplica una diferencia de potencial de
110V sobre cada una de las lámparas A, B y
C disipan respectivamente 50, 100 y 150W.
Si las lámparas se ubican en el circuito de la
figura, ¿cuánta energía consumirá cada una
al cabo de una hora?
R: EA= 83,7 kJ
10
6.
EB= 6,7 kJ
EC =
kJ.
Calcule la "caída de tensión en línea" en un cableado de alimentación que tiene
una resistencia total de 0,30Ω si proporciona 20HP a 220V a un motor eléctrico.
R: 20,35V.
7.
En el circuito de la figura el interruptor L está abierto, circulando por las
resistencias R, y R2 una corriente de 0,5A. Calcule la corriente que circulará por
R3 al cerrar el interruptor.
R1= 50
R2= 100
R3= 200
R: 0,375A
Resistividad ( 10-8.m)
Cobre
Carbón
Manganina
Tungsteno
Plata
Aluminio
Hierro
Plomo
Nicrome
Madera
Vidrio
Azufre
Goma dura
1,7
3500
44
5,5
1,6
2,8
10
22
100
1016-1022
1018-1022
1023
1021-1024
Código de colores para resistencias
Negro
Marrón
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1ra. cifra
2da.cifra
Nº de ceros
Precisión
Dorado
Plateado
5%
10%
RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Se denomina a la magnitud vectorial que describe el estado del espacio de interacción
de una fuerza (gravitatoria, eléctrica, magnética) en una región determinada.
Una configuración dada de cargas eléctricas en el espacio determina un campo
eléctrico; se lo conoce en cada punto midiendo la fuerza que actúa sobre la unidad de
carga positiva ubicada en esa posición.
Por otra parte, los campos son generados por cargas eléctricas en movimiento
(por ejemplo, una corriente de electrones).
Sí existe un campo eléctrico variable en el tiempo (por una variación en la
configuración de cargas que lo genera) aparece asociado un campo magnético
perpendicular también variable; el resultado es un campo electromagnético. La
energía contenido en él es transportada a través del espacio con la velocidad de la luz
c (en una dirección perpendicular al plano determinado por los vectores eléctrico y
magnético) y a esta propagación se la denomina radiación.
Se define como densidad de flujo radiante a la cantidad de energía recibida por
unidad de superficie en la unidad de tiempo. Su unidad en el sistema SI es el watt/m 2
(la unidad histórica en la meteorología de la radiación es el langley/min que designa a
1 cal/cm2 /min y que equivale a 6,97x102 W/m2 ).
Se denomina longitud de onda  a la distancia entre dos planos consecutivos del
tren de ondas que se encuentran en
el mismo estado de perturbación. La
frecuencia  es el número de
oscilaciones que tiene lugar por
unidad de tiempo; y el período T es
el tiempo que requiere la onda para
recorrer la distancia de una longitud
de onda. Las relaciones básicas
que vinculan estas magnitudes son:
 = c/
T=1/  =  /c
(en el rango de frecuencias a las
cuales es sensible el ojo humano
una diferencia de longitud de onda
se percibe como diferencia de
color).
Las unidades más utilizadas para medir la longitud de onda son:
1 m (micrómetro o micrón) = 10-6 m
1 nm(nanómetro)
= 10-9 m
1 Á (Ángstrom)
= 10-1 m
El período se mide en segundos y la frecuencia en Hertz (Hz = 1/segundo).
Todas las ondas electromagnéticas se propagan con la misma velocidad en el espacio
vacío. Pero cuando atraviesan un medio su velocidad cambia y puede depender de la
frecuencia. Si esto último ocurre se lo denomina dispersión (por ejemplo, al atravesar
un prisma de vidrio la luz azul tiene menor velocidad que la roja y se desvía más).
El rango de frecuencias electromagnéticas es enorme y su distribución se
denomina espectro. Para facilitar su estudio se lo divide en zonas o regiones.
Figura 1.5. Espectro de la radiación electromagnética.
RADIACION TERMICA
Cuando la energía emitida por un cuerpo sólo depende de su temperatura absoluta se
denomina radiación térmica. Corresponde a la radiación comprendida entre 0,2 m
(ultravioleta) y 100 m (infrarrojo), conteniendo al visible (de 0,38 a 0,76 m).
Son varias las leyes que relacionan la temperatura del cuerpo emisor con la cantidad
de energía radiante que éste emite; estas leyes se refieren a un cuerpo ideal al que se
denomina cuerpo negro, capaz de absorber toda la radiación que recibe y emitir la
máxima posible a una dada temperatura (en la naturaleza existen 11 cuerpos "grises"
que cumplen parcialmente con estas propiedades, aunque para algunas longitudes de
onda pueden realmente comportarse como negros).
La experiencia indica que, cuando se aumenta la temperatura de un cuerpo
incandescente, se observa que aumenta la energía que irradia (se hace más brillante),
variando además su matiz del rojo hacia el blanco. La figura siguiente ilustra lo dicho.
Cada curva corresponde a una temperatura del cuerpo
negro; sobre las abscisas se representan las longitudes
de onda  (en este caso, en nanómetro), mientras que en
las ordenadas se ubica la densidad de flujo (W/m2) que,
por unidad de intervalo de longitud de onda, es
transportada por una radiación de longitud de onda dada
. A esta densidad de flujo se la denomina poder emisivo
espectral eb del cuerpo negro.
Para poder explicar los datos experimentales el físico
alemán Max Planck introdujo el concepto de cuanto (la
radiación electromagnétIca consistiría en un flujo de
partículas o cuantos), cada uno con una energía E
asociada a su frecuencia  a través de la expresión:
E = h
donde h es la constante de Planck con un valor de
6,626176x10-34 J.s (este concepto es particularmente útil
para explicar la interacción de la radiación con la materia,
mientras que la imagen ondulatoria se utiliza para explicar
fenómenos tales como la reflexión, refracción, transmisión
e interferencia; de allí que se mencione la dualidad ondapartícula de la radiación electromagnética.
La expresión encontrada por Planck para describir la densidad de flujo del
cuerpo negro es la siguiente:
eb=2hc2
1
= f(,T)

ehc/kT -1
5
en donde T es la temperatura absoluta del cuerpo negro, k = 1,380662x10-23 J/K es la
constante de Boltzmann, y c = 2,99792458x10 8 m/s es la velocidad de la luz en el
vacío.
Agrupando términos aparecen las denominadas primera y segunda constantes de
radiación:
C1 = 2hc2= 3,741832x10- 16 W.m2
C2 = hc/k = 1,438786x10- 2 m.K
Los resultados obtenidos con esta fórmula están en perfecto acuerdo con las
observaciones.
Poder emisivo espectral de un cuerpo negro, o sea, un emisor integral
a la temperatura de 500ºC. El área de una pequeña franja vertical en
una longitud de onda cualquiera  representa la energía radiante
emitida por unidad de área y por unidad de tiempo, en el intervalo de
longitudes de onda comprendidas entre  y +
La ley de Wien (o del desplazamiento) relaciona numéricamente la temperatura
del cuerpo con la longitud de onda a la que ocurre la máxima emisión; la temperatura
absoluta del cuerpo negro resulta ser inversamente proporcional a dicha longitud de
onda max de su espectro continuo:
T = 2897,79/ (max) . m K
(la Tierra es un cuerpo aproximadamente negro con una temperatura de superficie de
alrededor de 300K, por lo que la longitud de onda a la que ocurre el máximo de
emisión es de 9,66 m, localizado en el infrarrojo).
La ley de Stefan-Boltzmann relaciona numéricamente la temperatura del cuerpo
negro con la energía total emitida bajo todas las longitudes de onda; resulta ser así
proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta:
eb = eb d =  T4
donde (= 5,67032x10-8 W/m2 es la constante de Stefan.
Debido a esta dependencia de la cuarta potencia de la temperatura, la emisión de
radiación por los cuerpos terrestres cambia considerablemente durante el día o a
través de las estaciones. Por ejemplo, a 30ºC la radiación emitida por unidad de
superficie es 52% mayor que la emitida a 0ºC, a pesar de que el incremento en la
temperatura absoluta fue sólo del 11%.
El comportamiento emisivo de los objetos reales (cuerpos grises) queda
caracterizado por su emitancia (), definida por la razón del poder emisivo espectral
de una dada superficie a una determinada temperatura al de un cuerpo negro a la
misma temperatura:
(), = ec (,T) / eb (,T)
La emitancia de un cuerpo negro ideal es entonces la unidad.
INTERACCION CON LA MATERIA
Cuando la radiación electromagnética interactúa con la materia puede ser
parcialmente dispersada, reflejada, transmitida o absorbida.
Difusión (o "scattering"): se produce como consecuencia de la interacción de la
radiación incidente con las partículas que encuentra en su camino, dependiendo el
efecto del diámetro de las mismas y de la frecuencia de la radiación. Este fenómeno
modifica la trayectoria y la composición espectral de la energía electromagnética
incidente (esta es la causa de que la atmósfera se vea celeste al mediodía y rojiza a la
salida y puesta del Sol).
Reflexión: se la caracteriza por la reflectancia () definida como la razón de la
densidad de flujo reflejada por una superficie (a una dada longitud de onda) a la
densidad de flujo incidente (a la misma longitud de onda).
Transmisión: queda caracterizada por la transmitancia () la que se calcula como la
razón de la densidad de flujo transmitido por el medio (a una dada longitud de onda) a
la densidad de flujo incidente (a la misma longitud de onda).
Absorción: caracterizada para cada superficie por la absorvancia ( ) , o sea, la razón
de la densidad de flujo absorbido por el medio (a una dada longitud de onda) a la
densidad incidente a la misma longitud de onda (se la calcula por diferencia con la
reflejada y la trasmitida).
Evidentemente, como la energía radiante se debe conservar, debe cumplirse que:
 +  +  = 1
siendo cada uno de los coeficientes menor o igual que la unidad.
Finalmente, la ley de Kirchoff establece que, en equilibrio termodinámico, se
debe cumplir para cada longitud de onda que la densidad de flujo absorbido sea igual
a la del emitido (de no ser así, aumentaría la temperatura del cuerpo y no estaría en
equilibrio como se supuso); esto se formaliza de la siguiente manera:
()= ()
(para un cuerpo negro  =  = 1, mientras que para un cuerpo "blanco",  =  = 0).
RADIACION SOLAR
Sólo un quinto de la millonésima parte del total de la energía irradiada por el
Sol es interceptada por la atmósfera terrestre; no obstante, es la fuente natural más
intensa que existe.
El espectro solar se extiende de 0,3 m a 4,0 m (onda corta), estando ubicado
su máximo de emisión cerca de 0,49 m (corresponde a la radiación emitida por un
cuerpo negro a 5800 K). Alrededor del 20% de la energía es emitida en longitudes de
onda menores que 0,47 m y un 46% en la zona visible, entre 0,4 y 0,7 m. En la
figura que sigue se ha representado el espectro característico de la radiación solar.
Fuera de la atmósfera terrestre y a nivel del mar. La diferencia entre ambas curvas es
la atenuación debida a la dispersión y a la absorción atmosféricas. Se representa
además la curva correspondiente a la densidad de flujo de un cuerpo negro 5800 K.
Interacción con la atmósfera
La atmósfera de la Tierra está compuesta por gases permanentes, vapor
de agua y partículas en suspensión; la radiación solar debe atravesarla para
llegar a la superficie terrestre. Las ondas electromagnéticas interactúan a lo
largo de ella dando lugar a fenómenos de absorción (los gases que más
absorben son los de dióxido de carbono, el ozono y el vapor de agua), emisión y
dispersión; estos procesos modifican las características de la radiación incidente:
una parte de la misma, procedente del sol y de la zona circunsolar, mantiene la
dirección y se conoce como radiación directa; la dispersada por el aire y las
nubes pierde la dirección definida y llega de todo el hemisferio en forma de
radiación difusa. Si se agrega a esta última la dispersada por la superficie
terrestre se obtiene el parámetro de interés que se mide sobre un plano
horizontal: la radiación global o hemisférica.
La distribución espacio-temporal de la radiación solar global varía a lo largo del
tiempo y depende de la ubicación de la localidad de interés. Es necesario por ello
medirla durante un período prolongado para poder determinar su valor medio con
cierta precisión, interpolando las mediciones y completándolas mediante el uso de
otros parámetros meteorológicos que se pueden correlacionar con ella. En la figura se
muestran dos cartas correspondientes a la distribución espacial de la radiación global
en Argentina para los meses de enero y julio.
Interacción con la superficie terrestre
En la superficie de la Tierra
parte de la energía del Sol y de la
atmósfera es absorbida y parte es
reflejada, existiendo además una
emisión
propia
debido
a
su
temperatura (que se ubica en el
rango de la radiación de onda larga
de 4 a 100 m).
Un alto porcentaje de la
radiación reflejada y emitida es
absorbida por la atmósfera y gran
parte de ella vuelve a la superficie del
suelo,
siendo
denominada
contrarradiación (de esta manera se
evita
el
excesivo
enfriamiento
nocturno de la superficie terrestre).
La radiación que sale de la
Tierra
tiene
características
particulares de acuerdo al objeto del
que
proviene:
los
diversos
componentes
de
la
superficie
responden de distinta forma al ser
excitados
por
una
onda
electromagnética, e inclusive un
mismo elemento puede reaccionar de
manera diferente bajo distintas longitudes de onda, de acuerdo a sus propiedades
físicas y químicas, a su geometría y a la rugosidad de su superficie.
Las distintas respuestas, al ser registradas en una imagen satelital, toman
configuraciones que permiten diferenciar los elementos entre sí (en cuanto a la
reflectancia de la superficie hay que tener en cuenta que ésta depende también de
parámetros propios de la radiación, tales como el ángulo de incidencia, el grado de
polarización y la longitud de onda).
La energía medida por los sensores remotos viene afectada principalmente por
la cobertura vegetal, las superficies sin vegetación y su topografía intrínseca. Esto
permite su
utilización para la identificación de cultivos y estimación de superficies, pronóstico de
rendimientos, detección de la condición sanitaria y confección de mapas de suelo y
vegetación.
CULTIVOS BAJO CLIMA CONTROLADO
La evidente necesidad de ajustar la producción de alimentos a las demandas de
la población y de los mercados requiere de un conocimiento preciso de los factores
que limitan la producción primaria. Pero la naturaleza fluctuante e interactuante del
medio ambiente hace prácticamente imposible analizar los efectos de diversos
factores climáticos sobre el comportamiento de las plantas. La respuesta al problema
ha sido orientar la investigación hacia estructuras de crecimiento con control ambiental
completo o parcial.
A medida que los costos de fabricación y operación decrecieron, la industria de
la agricultura y floricultura comenzó a hacer uso de tales facilidades como una
herramienta más de la producción. Los productores comerciales de flores fueron
quizá los primeros en usar el control ambiental como práctica de producción.
Teniendo en cuenta el aumento del costo de la tierra, del transporte y del
almacenamiento, se puede predecir una mayor importancia del rol que han de cumplir
las estructuras de crecimiento de plantas con control ambiental.
Dentro de las diferentes clases de estructuras se encuentran los invernaderos;
éstas son instalaciones para el crecimiento de
plantas con ambiente controlado
en las cuales la luz solar provee la energía para el proceso de fotosíntesis. El material
típico utilizado en su construcción ha sido el vidrio, pero en gran número de las
instalaciones en uso se puede observar PVC (cloruro de polivinilo) y paneles de "fiber
glass". Cuando el costo inicial es un factor decisivo se usan extensivamente películas
plásticas tales como el polietileno.
La transmitancia de estos materiales es selectiva, esto es, función de la longitud
de onda de la radiación incidente, siendo el vidrio prácticamente opaco en el infrarrojo
(longitudes de onda mayores o iguales que 3 m) como se muestra en la figura que
sigue, si bien la mayoría de estos plásticos presenta transmitancia no nula para
longitudes de onda algo mayores que la ya mencionada (como el fluoruro de polivinilo
o "tedlar", que se indica también en la figura siguiente). La transmitancia para el
polietileno en onda larga es de alrededor de 0,70 pero se puede reducir mediante
aditivos introducidos en su fabricación (es el caso del polietileno térmico o "polietileno
IR").
La vida útil de estos materiales plásticos se ve reducida por la acción degradante
de la radiación ultravioleta solar, por lo que también se agrega en su fabricación un
tratamiento anti-UV".
La radiación solar atraviesa las paredes del
invernadero y es absorbida por el suelo,
plantas y estructura portante; al aumentar la
temperatura de estos elementos, aumenta
también la cantidad de radiación térmica
emitida por ellos, la cual tiene su máximo de
emisión en el rango de energía de onda
larga a las cuales son opacos los materiales
de las paredes y techo (transmitancia
aproximadamente nula), por lo que la misma
no puede escapar hacia el exterior,
generándose entonces una "trampa de
calor" también conocida como "efecto
invernadero , lo que lleva a un aumento de la temperatura del habitáculo.
Como la luz suele ser el factor limitante del crecimiento y ya que la transmitancia de
todos los materiales transparentes está influenciada por el ángulo de incidencia  (ver
siguiente figura), se prefieren algunas formas de la construcción frente a otras,
teniendo en cuenta para ello la variación angular en la transmisión de la radiación.
TRABAJO PRACTICO Nº 1
Medición de parámetros eléctricos en un circuito
El objetivo de este trabajo práctico es :


· Aprender a usar un multímetro para medir corrientes y diferencias de potencial.
Verificar las leyes de Kirchhoff en nodos y mallas.
Arme el siguiente circuito:
V=1, 5 Volt
(Pila tipo D "grande")
b)
Determine el valor de cada resistencia según el código de colores.
c)
Dé el valor de cada resistencia con el multímetro, expréselo con su error y
compare.
d)
Verifique que se cumpIen dentro de la cota de error de cada acoplamiento, la
fórmulas para resistencias en paralelo (R2 y R3) y en serie, (R1 con R2R3).
e)
Mida todas las corrientes que circulan por cada rama, marque en el circuito (con
una flecha su sentido de circulación y analice los resultados teniendo en cuenta
el principio conservación de la carga (si lo necesita, solicite ayuda para decidir el
de cada corriente y su intensidad).
f)
Mida la diferencia de potencias entre los extremos de cada resistencia, y entre
los bomes de cada pila con su error. Analice con el docente del laboratorio
cómo efectúa con multírnetro cada una de estas medidas.
En este circuito ¿qué puede decir de las corrientes en cada uno de los nodos y
de las
diferencias de potencial en cada malla?
TRABAJO PRACTICO Nº 2
Estudio de un sistema solar de aprovechamiento energético
PANEL FOTOVOLTAICO – CARACTERISTICAS
Los paneles fotovoltaicos típicos presentan una relación entre la corriente
generada por el panel y la tensión del mismo que puede representarse gráficamente
como se indica en la figura.
En ella Icc es la llamada corriente de cortocircuito: es la corriente obtenida luego
de cortocircuitar los terminales del panel y Vca es la tensión de circuito abierto: es la
diferencia de tensión que aparece entre los terminales del panel cuando no se conecta
carga alguna (I--O). Estas curvas I vs V dependen de la temperatura del panel y de la
densidad de radiación; en la siguiente figura se muestran las curvas de los paneles
para diferentes niveles de radiación solar.
Es posible observar aquí cómo la intensidad de la corriente de cortocircuito se
incremento prácticamente en forma lineal con el crecimiento de la radiación solar. Por
lo contrario, la tensión a circuito abierto permanece prácticamente constante,
independientemente del nivel de radiación recibido por el panel. Esto es sencillo de
entender: el hecho de que la corriente crezca con el incremento de la radiación se
debe a que existen más electrones disponibles en cada celda fotovoltaica cuántos
más fotones inciden sobre ella. Es decir que cuanto más radiación exista, más
electrones pueden ser “arrancados” de la zona p de cada celda, cerrando el circuito si
los bornes son cortocircuitados.
Sin embargo, la tensión de cada celda no puede subir indefinidamente. La
tensión máxima está limitada por la geometría y la composición de los materiales que
la conforman, parámetros que no dependen del nivel de radiación.
Obtención experimental de la curva Corriente vs. Tensión (curva
característica) para un panel fotovoltaico.
Se procederá a conectar en serie a un panel fotovoltaico un potenciómetro, cuyo
objeto es variar la resistencia de carga presentada al panel.
La radiación estará brindada por una lámpara potente, muy cercana al panel
(por ejemplo, la de un retroproyector).
Como el objetivo es trazar la curva Corriente (I) vs. Tensión (V), debe medirse
tensión y corriente simultáneamente, sin modificar la intensidad de la radiación que
recibe el panel. Para medir tensión debe conectarse el voltímetro en paralelo y el
amperímetro en serie, tal como indica la figura.
De esta manera será posible tomar valores simultáneos cuando se varía la
resistencia del potenciómetro. Operativamente, entonces, deberá variarse el valor de
la resistencia desde cero hasta el valor máximo posible, tomando un mínimo de 10
medidas, y graficarse la corriente en función de la tensión.
Problema
¿Qué superficie tiene un panel fotovoltaico, cuya potencia nominal (potencia
entregada cuando inciden normalmente sobre él 1000 W/m2) de 50 W, sabiendo que
su eficiencia en la conversión de energía solar eléctrica es del 12%?