TAREA I ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ELEMENTAL I (CC52)
Dra. Silvia Sandra Hidalgo Tobón
Tarea 1
Entregar lunes 14 de agosto, antes de las 15:00 hrs.
1. En la figura del problema 1, cuatro partículas forman un cuadrado. Las cargas son q1 = q4 = Q y q2 = q3 = q.
(a) ¿Cuanto vale Q/q si la fuerza electrostática total en las partículas 1 y 4 es cero?.
(b) ¿Existe algún valor para q que haga que la fuerza electrostática total en las cuatro partículas
sea cero? Explica tu respuesta.
Se ubican las fuerzas ejercida en la
a) Para saber si Q/q será cero � 𝐹𝐹𝑥𝑥 = 𝐹𝐹21 − 𝐹𝐹41 cos 45° = 0 partícula uno para poder calcular el valor
hacemos una suposición de
Q/q y calculamos las fuerzas en el eje x.
𝐹𝐹41
𝐐𝐐 > 𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝐪𝐪 < 𝟎𝟎
𝑦𝑦
Kq Q KQ Q
𝑎𝑎
2
−
Kq Q
1
2 cos 45° = 0
2
a
q
−
𝐹𝐹
F=
a 2
21
Q+
r2
Kq Q
KQ Q
=
cos 45°
a2
2𝑎𝑎2
2
Q
Q 2
q =Q�
q =
cos 45°
q = �
𝑎𝑎
𝑎𝑎 𝐹𝐹31
4
2
2 2
El valor del resultado
𝟒𝟒
𝐐𝐐 +
4
2 4
=
es negativo debido al −
q =Q�
�
4
𝟐𝟐 𝐪𝐪 −
Q+
q−
2
2
valor
de
la
carga
Q+
y
𝑥𝑥
3
4
q𝑎𝑎
Ubicamos las fuerzas en la partícula dos para saber si existe
𝐹𝐹23
� 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 la posibilidad de que la fuerza total de las cuatro partículas
b) 𝑦𝑦
sea de cero.
𝑎𝑎
2
1
−𝐹𝐹24 + 𝐹𝐹23 sen 45° = 0
q−
Q + 𝐹𝐹21
Kq q
Kq Q
Kq Q
Kq q
sen 45° =
−
+
sen 45° = 0
2
2
2
a2
a
a 2
a 2
𝑎𝑎
q−
𝐹𝐹24 𝑎𝑎
Q+
El resultado nos dice que no
𝟐𝟐 𝐐𝐐 +
=
hay posibilidad de que la fuerza −
𝟒𝟒
𝐪𝐪 −
electroestática sea cero.
q
2
�
=Q
2 2
𝑥𝑥
3
4
𝑎𝑎
2. Dos partículas se encuentran fijas en el eje x. La primera, de carga 40 μC se localiza en x =−2.0 cm; la segunda
de carga Q se localiza en x = 3.0 cm. Una tercera partícula con carga de magnitud de 20 μC se libera del reposo en
el eje y en y = 2.0 cm. ¿Cu ́al es el valor de Q si la aceleración inicial de la partícula 3 esta en la dirección positiva
de (a) el eje x y (b) el eje y?
2cm
𝑦𝑦 20x10−6C
∅ = arctan(
)
3cm
∅ = 36.69006753
2
40x10−6C
θ
−2
0
∅
𝐐𝐐
3
θ=
𝑥𝑥
2
2
Se calculan las fuerzas en el eje x y en el eje y para calcular el valor de la carga Q en ambos ejes.
� Fy = 0
� Fx = 0
F1 senθ = F2 sen∅
K q1 q 3
F1x = F2x
F1y = F2y
K q1 q 3
(
2 2 2
100 m)
(
2
K q3 Q
)=
cos 33.7°
2 2 2 2
13 2
(
(
100 m)
100 m)
q1
2
Q
(
cos 33.7°
)
=
8x10−4 m 2
1.3x10−3 m
2
1.3x10−3 m( )(40x10−6 C)
2
Qx =
8𝑥𝑥𝑥0−4 m (cos 33.7° )
2
K q3 Q
)=
sen 33.7°
2
13 2
(
100 m)
q1
2
Q
(
sen 33.7°
)
=
8x10−4 m 2
1.3x10−3 m
Qy =
2
1.3x10−3 m( 2 )(40x10−6 C)
(
𝐐𝐐𝐱𝐱 = 𝟓𝟓. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟓𝟓 𝐂𝐂
8𝑥𝑥10−4 m (sen 33.7° )
𝐐𝐐𝐲𝐲 = 𝟖𝟖. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟓𝟓 𝐂𝐂
3. Un cascaron esférico no conductor, con un radio interno de 4.0 cm y radio exterior de 6.0 cm, tiene una
carga distribuida uniformemente en el volumen entre sus superficies interna y externa. La densidad de carga
volumétrica ρ es la carga por unidad de volumen, con la unidad de coulomb por metro cubico. Para este
cascaron ρ = b/r, donde r es la distancia en metros desde el centro del cascaron y b = 3.0 μC/m2. ¿Cual es la
carga neta en el cascaron?
dq = ρdv v = A dr
Después
Ya que el volumen es igual a el
integramos de
dq = ρ A dr r2 a r1
área por la diferencia de los
𝑟𝑟2
radios, entonces.
𝑟𝑟1
𝑟𝑟2 𝑟𝑟 2
q = b4π �
𝑟𝑟1 2
q = b2π 𝑟𝑟2 2 − 𝑟𝑟1 2
𝑟𝑟2
𝑟𝑟2
� dq = � ρ A dr
𝑟𝑟1
𝑟𝑟2
� dq = � ρ A dr
q = b4π � 𝑟𝑟dr
𝑟𝑟1
q = b2π (
3
1
m)2 −( m) 2
50
25
𝑟𝑟1
q=�
𝑟𝑟2
𝑟𝑟1
𝑟𝑟2
� dq = � ρ 4πr 2 dr
𝑟𝑟1
Usamos un cambio
b4πr 2
dr
b
de variable de ρ = r
𝑟𝑟
q = 2π(3x10−6
C
) (2x10−3 m2 )
m2
𝐪𝐪 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟖𝟖 𝐂𝐂
4. En la figura del problema 4, las partículas 2 y 4, de carga −e, están fijas sobre el eje y, en y2 = −10.0 cm y
y4 = 5.00 cm. Las partículas 1 y 3, de carga −e, se pueden mover a lo largo del eje x. La partícula 5, de carga
+e está fija en el origen. Inicialmente la partica 1 esta en x1 = −10.0 cm. (a) ¿Para que valor de x la partícula
1 debe moverse para rotar en la dirección de la fuerza eléctrica neta F⃗net en la partícula 5 30◦ en el sentido
de las manecillas del reloj? (b) Con la partícula 1 fija en su nueva posición, para que valor de x se debe
mover la partícula 3 para rotar F⃗net de vuelta a su dirección original?
q 2 = q 4 = −e
q1 = q 3 = −e
q 5 = +e
y2 = −10cm
y4 = 5cm
𝐹𝐹51 𝑦𝑦𝐹𝐹53 se cancelan debido a que
están a la misma distancia y tienen
direcciones opuestas.
𝐹𝐹5 = 𝐹𝐹54 − 𝐹𝐹52
−1
𝐹𝐹5 = 𝐹𝐹54 − 𝐹𝐹52
𝐹𝐹51
𝛾𝛾𝑒𝑒 2
𝛾𝛾𝑒𝑒 2
𝐹𝐹5 =
−
(5𝑥𝑥10−2 )2 (10𝑥𝑥10−2 )2
𝛾𝛾𝑒𝑒 2
1
1
𝐹𝐹5 =
−
1𝑥𝑥𝑥0−4 25 100
−
+5
−
4
𝐹𝐹54
𝐹𝐹52
𝐹𝐹53
−3
2
𝛾𝛾𝑒𝑒 2
1
𝐹𝐹5 =
1
−
25𝑥𝑥𝑥0−4
4
3𝛾𝛾𝑒𝑒 2
𝛾𝛾𝑒𝑒 2
3
Aquí se calcula la fuerza 𝑭𝑭 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝜸𝜸𝒆𝒆𝟐𝟐
𝐹𝐹
=
𝐹𝐹
=
( )
5
5
𝟓𝟓
−2
−4
1𝑥𝑥𝑥0
25𝑥𝑥𝑥0
4
inicial de la partícula 5.
𝐹𝐹𝐹𝐹
a) tan θ =
𝐹𝐹𝐹𝐹
𝛾𝛾𝑒𝑒 2
𝛾𝛾𝑒𝑒 2
3
3
Fx = Fy tan(30°)
−
= 300 γe2 ( )
F51 − F53 = 300 γe2 ( )
−2
2
−2
2
(𝐗𝐗𝑥𝑥𝑥0 )
(10𝑥𝑥𝑥0 )
3
3
1
1
−2
=
1.732050808𝑥𝑥10
+
𝐗𝐗 2
100
1
= 2.732050808𝑥𝑥10−2
𝐗𝐗 2
b) 𝐗𝐗 = 6.05cm de q3
1
1
3
− 100 = 300 ( 3 ) 1𝑥𝑥10−4
𝐗𝐗 2
𝐗𝐗 =
1
2.732050808𝑥𝑥10−2
Debido a que q1 = q 3 deben estar a la
misma distancia.
1
𝐗𝐗 2 𝑥𝑥𝑥0−4
−
1
3
= 300 ( )
100
3
X esta en
centímetros y es de
𝐗𝐗 = −6.05cm valor negativo por la
dirección de la
partícula 1.
5. En la figura del problema 5, seis partículas cargadas rodean a la partícula 7 a una distancia radial ya sea
d= 1.0 cm o 2d, como se ilustra. Las cargas son q1 = +2e, q2 = +4e, q3 = +e, q4 = +4e, q5 = +2e, q6 = +8e,
q7 = +6e, con e = 1.60 × 10−19 C. ¿Cual es la magnitud de la fuerza electrostática total en la partícula 7?
� 𝐹𝐹𝑥𝑥 = − 𝐹𝐹71 + 𝐹𝐹73 + 𝐹𝐹74 = 0
K q1 q7
K q3 q7 K q3 q7
+
+
=0
2
d
𝑑𝑑2
4𝑑𝑑2
K +6e +2e
K +6e +e
K +6e +4e
−
+
+
=0
d2
𝑑𝑑2
4𝑑𝑑2
Ke
24
(−12 + 6 + ) = 0
2
d
4
Ke
� 𝑭𝑭𝒙𝒙 = 𝟎𝟎
(0) = 0
d2
−
� 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 𝐹𝐹72 − 𝐹𝐹75 − 𝐹𝐹76 = 0
K q2 q7
K q5 q7
K q6 q7
−
−
=0
2
2
d
𝑑𝑑
4𝑑𝑑 2
K +6e +4e
K +6e +2e
K +6e +8e
−
+
+
=0
d2
𝑑𝑑 2
4𝑑𝑑 2
Ke
64
(24 − 12 − ) = 0
2
d
4
Ke
� 𝑭𝑭𝒚𝒚 = 𝟎𝟎
(0) = 0
d2
Moises Grimaldo Miranda
Matricula:2223072911
Fecha:13/08/2023